Fase 7 - Evaluación y Acreditación_ Presentar Una Prueba Objetiva Cerrada (POC),De Los Contenidos Del Curso

19/5 19/5//2018 2018

Fase ase 7 - Eval Evalu uació ación n y Acr Acred edit ita ación ción:: Pr Prese esentar ntar una una Pr Prueba ueba Objet bjetiiva Cerra errada da (POC POC),de ,de los los conte onteni nid dos del del cur curso

Página Principal ► ECUACIONES DIFERENCIALES 100412A_471 ► Entorno de seguimiento y evaluación del aprendizaje ► Fase 7 - Evaluación y Acreditación: Presentar una Prueba Objetiva Cerrada (POC),de los contenidos del curso

Pregunta

1

Respuesta guardada Puntúa como 1,0

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta é Enunciado: Si se coloca la suma de 200 ? Sea A la cantidad (capital e interese) al cabo de t años. Cualquier aumento se debe por completo a la acumulación de los intereses. Si esta acumulación continuara a una velocidad constante durante dt años los intereses sumarian dA=0.05 A dt.

Seleccione una: a. t=13,9 b. t=6,5 c. t=31 d. t=20

Pregunta

2


Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información. Si 1 y 2 son correctas. Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas. Si 3 y 4 son correctas. Enunciado:. Una ecuación diferencial de primer orden de la forma:

Se dice que es una ecuación homogénea y además es exacta si y separable si se puede expresar de la forma Por anterior anteri or,, la ecuación diferencial diferen cial

se caracteriza por ser:

1. Homogénea 2. Exacta 3. De variable separable 4. Lineal en x Seleccione una: a. 1 y 2 son correctas. b. 1 y 3 son correctas. c. 2 y 4 son correctas. d. 3 y 4 son correctas.

http://campus31.unad.edu.co/ecbti31/mod/quiz/attempt.php?attempt=46434#q20

1/18

19/5/2018

Pregunta

3


Fase 7 - Evaluación y Acreditación: Presentar una Prueba Objetiva Cerrada (POC),de los contenidos del curso

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta Enunciado: Cuando se resuelve una ecuación diferencial de primer orden F(x,y,y')=0, se obtiene una solución que contiene una sola constante arbitraria o parámetro C. Una solución que contiene una constante arbitraria representa un conjunto G(x,y,C)=0 de soluciones llamado familia de soluciones uniparamétrica. Esto significa que una sola ecuación diferencial puede tener un número infinito de soluciones correspondiendo a un número ilimitado de elecciones de los parámetros. Una solución de una ecuación diferencial que está libre de la elección de parámetros se llama solución particular. Teniendo en cuenta la información anterior la solución particular de la ED con condiciones iniciales y(0)=2 es: Seleccione una: a. b. c. d.

Pregunta

4


Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer t oda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones: Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Enunciado: En general, para resolver una ecuación diferencial lineal homogénea de n-ésimo orden:

Donde los coeficientes

, i=0,1,2,

Seleccione una: a. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. b. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación c. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA d. Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA


2/18

19/5/2018

Pregunta

5



Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta Enunciado: El factor integrante es una función que permite que una ecuación diferencial no exacta pueda transformarse en una exacta. Si tenemos la ecuación:

, Podemos entonces verificar que

el su factor integrante es: Seleccione una: a. b. c. d.

6

Sin responder aún

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Puntúa como 1,0

Enunciado: .

Pregunta

Un método para hallar soluciones con series de potencias de ecuaciones diferenciales de la forma: alrededor de un punto ordinario x = a es el método de la serie de Taylor. Este método usa los valores de las derivadas evaluadas en el punto ordinario, los cuales se obtienen de la ecuación diferencial por diferenciación sucesiva. Cuando se encuentran las derivadas, se encuentra la solución de la ecuación usando la expansión en serie de Taylor:

Considerando lo anterior, la solución para la ecuación alrededor del punto con es: Seleccione una: a. b. c. d.


3/18

19/5/2018

Pregunta

7



Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta Enunciado: Uno de los propósitos del curso de ecuaciones diferenciales es brindar herramientas para el estudiante reconozca las ecuaciones diferenciales y pueda dar solución por medio de los métodos vistos en clase. Por consiguiente, la solución de la ecuación diferencial seria: Seleccione una: a. b. c. d.

Pregunta

8

Respuesta guardada


Puntúa como 1,0

Enunciado: En general, para resolver una ecuación diferencial lineal homogénea de n-ésimo orden:

Donde los coeficientes

, i=0,1,2,

Seleccione una: a. b. c. d.


4/18

19/5/2018

Pregunta

9



Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden f(x,y,y')=0 que puede escribirse en la forma: f(x) dx + g(y) dy =0, se llama ecuación diferencial de variables separables. La solución general de la ecuación diferencial viene dada por: Seleccione una: a. b. c. d.


5/18

19/5/2018

Pregunta

10



Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información. Si 1 y 2 son correctas. Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas. Si 3 y 4 son correctas. Enunciado: Una expresión diferencial de la forma M(x,y)dx+N(x,y)dy se conoce como ecuación diferencial exacta en una región R del plano xy, si ésta corresponde a la diferencial de alguna función f(x,y) definida en R. Una ecuación diferencial de primer orden de la forma:

Se dice que es una ecuación exacta si la expresión del lado izquierdo es una diferencial exacta. El criterio para una diferencial exacta es: Sean M(x,y) y N(x,y) continuas y que tienen primeras derivadas parciales continuas en una región rectangular R definida por , . Entonces una condición necesaria y suficiente para que sea una diferencial exacta es:

De acuerdo a la información anterior al solucionar la ecuación diferencial por este método se obtiene que los valores para

,

y la solución general de la ecuación diferencial son

respectivamente: 1. 2. 3. 4. Seleccione una: a. 1 y 2 son correctas. b. 1 y 3 son correctas. c. 2 y 4 son correctas. d. 3 y 4 son correctas.


6/18

19/5/2018

Pregunta

11



Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta Enunciado: Muchas situaciones prácticas, especialmente aquellas relacionadas con razones de cambio, pueden describirse en forma matemática mediante ecuaciones diferenciales. Para la siguiente situación: Los residentes de cierta comunidad han votado para descontinuar la fluorización de su reserva de agua. La represa local tiene actualmente 200 millones de galones de agua fluorada que contiene 1600 libras de fluoruro. El agua fluorada fluye de la represa a un ritmo de 4 millones de galones por día y se reemplaza al mismo ritmo por agua no fluorada. En todo momento, el fluoruro restante está distribuido de manera uniforme en la represa. La cantidad de fluoruro existente en la represa como una función del tiempo está dada por la expresión: Seleccione una: a. b. c. d.


7/18

19/5/2018

Pregunta

12



Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer t oda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. EnunciadoEn matemáticas, una ecuación diferencial exacta es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden que presenta la forma: , donde las derivadas parciales de las funciones M y N son iguales:

Una forma de hacer exacta la ecuación multiplicando toda la ecuación por

es PORQUE dicha ecuación es de

variables separables Seleccione una: a. la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación b. la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación c. la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA d. la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA


8/18

19/5/2018

Pregunta

13



Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información. si 1 y 2 son correctas. si 1 y 3 son correctas. si 2 y 4 son correctas. si 3 y 4 son correctas Enunciado: . Una ecuación diferencial de primer orden de la forma , se dice de variables separables si es posible factorizar en la forma . De las siguientes ecuaciones diferenciales, cuáles se pueden resolver por medio de separación de variables: 1. 2. 3. 4. Seleccione una: a. 1 y 2 son correctas. b. 1 y 3 son correctas. c. 2 y 4 son correctas. d. 3 y 4 son correctas.


9/18

19/5/2018

Pregunta

14



Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información. si 1 y 2 son correctas. si 1 y 3 son correctas. si 2 y 4 son correctas. si 3 y 4 son correctas Enunciado: Una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes, de la forma , tiene dos soluciones independientes, donde se pueden presentar tres casos: a) Soluciones reales y distintas, b) Soluciones iguales y reales y c) Soluciones complejas y conjugadas. De las siguientes ecuaciones diferenciales, cuáles tienen soluciones reales e iguales. 1.

2.

3.

4.

Seleccione una: a. 1 y 2 son correctas. b. 1 y 3 son correctas. c. 2 y 4 son correctas. d. 3 y 4 son correctas.


10/18

19/5/2018

Pregunta

15

Sin responder aún



Puntúa como 1,0

Enunciado:: La forma de resolver las ecuaciones diferenciales aplicando el método de las series de potencias es el siguiente: Primero se tiene que una serie de potencias es una serie infinita (en potencia de x-a) de la forma:

donde , , , ...son constantes, llamadas coeficientes de la serie, la a es una constante, llamada centro y x es una variable. Si en particular a=0, se obtiene una serie de potencias de x:

Para resolver una ecuación diferencial por medio de series de potencia, primero se representan las funciones dadas en la ecuación por medios de series de potencias de x (o en potencias de x-a). Para la serie:

Se tienen las siguientes derivadas:

Y así sucesivamente. Al Hallar la solución general de la ecuación diferencial alrededor del punto ordinario

como una serie de potencia ;

da como resultado:

Seleccione una: a. b. c. d.


11/18

19/5/2018

Pregunta

16




Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Enunciado: Una ecuación diferencial de segundo orden es de la forma y para que ésta sea una ecuación homogénea con coeficientes constantes se deben hacer dos suposiciones: 1. Los coeficientes son constantes. 2. m(x)=0. Una ecuación homogénea tiene dos soluciones independientes y se pueden presentar tres tipos: Caso 1: Soluciones reales y distintas, Caso 2: Soluciones iguales y reales y Caso 3: Soluciones complejas y conjugadas. Teniendo en cuenta lo anterior es la solución general de la ecuación diferencial PORQUE se debe aplicar el caso 2 para el cual las soluciones son iguales y reales. Seleccione una: a. Opción A b. Opción B c. Opción C d. Opción D


12/18

19/5/2018

Pregunta

17




Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Enunciado . Para resolver la ecuación diferencial de segundo orden, se halla primero la solución de la ecuación diferencial homogénea asociada que se consigue mediante un cambio de variables, dependiendo del tipo de ecuación presentada, esto es, de si es de coeficientes constantes o variables. Por lo anterior, la solución del problema de valor inicial , y(0)=1, es PORQUE es una ecuación que tiene a x=0 por punto singular Seleccione una: a. la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación b. la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. d. la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.


13/18

19/5/2018

Pregunta

18




Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Enunciado: La ecuación diferencial puede ser exacta PORQUE la ecuacion al multiplicarse por el factor integrante es exacta. Seleccione una: a. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. b. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. d. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.


14/18

19/5/2018

Pregunta

19

Sin responder aún Puntúa como 1,0


Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta Enunciado: Entre los problemas que se presentan a continuación, ¿cuál no se puede resolver por medio de una ecuación diferencial? Seleccione una: a. Una taza de café caliente que inicialmente se encuentra a 95°C, se enfría y llega a 80°C en 5 minutos, mientras permanece servida en un cuarto cuya temperatura está a 21°C. Determine en qué momento el café estará a la temperatura ideal de 50°C. b. En un cultivo de levadura la rapidez de cambio es proporcional a la cantidad existente, si la cantidad de cultivo se duplica en 4 horas ¿Qué cantidad puede esperarse al cabo de 16 horas, con la misma rapidez de crecimiento? c. Un objeto que pesa 30Kg se deja caer a una altura de 40 metros, con una velocidad de 3m/s, supóngase que la resistencia del aire es proporcional a la velocidad del cuerpo. Se sabe que la velocidad límite es 40m/s. Encontrar la expresión de la velocidad en un tiempo t. d. Un estado compra 758.000 barriles de petróleo a tres suministradores diferentes, que lo venden a 30, 28 y 25 dólares el barril, respectivamente. La factura total asciende a 17 millones de dólares. Si del primer suministro recibe el 24% del total de petróleo comprado, ¿cuál es la cantidad comprada a cada suministrador?


15/18

19/5/2018

Pregunta

20

Sin responder aún Puntúa como 1,0


Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información. Si 1 y 2 son correctas. Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas. Si 3 y 4 son correctas. Enunciado: Para una serie de potencias de la forma sólo hay tres posibilidades: La serie sólo converge cuando x=a. La serie converge para toda x. Hay un número positivo R tal que la serie converge si |x-a|R. El número R del caso iii se denomina radio de convergencia de la serie de potencias. Por convicción, el radio de convergencia es R=0 en el caso i y R=8 en el caso ii. El intervalo de convergencia de una serie de potencias consta de todos los valores de x para los cuales la serie converge. En general, se debe emplear la prueba de la razón o, a veces, la prueba de la raíz, para determinar el radio de convergencia R. En ocasiones las pruebas de la razón y de la raíz fallan en un punto extremo del intervalo de convergencia, por lo que se deben comprobar los puntos extremos por algún otro método. Teniendo en cuenta lo mencionado anteriormente para la serie

el radio y el intervalo de convergencia

corresponden a: 1. Intervalo de convergencia (2,8)

.

2. Radio de convergencia 3. Radio de convergencia R=3. 4. Intervalo de convergencia

.

Seleccione una: a. 1 y 2 son correctas. b. 1 y 3 son correctas. c. 2 y 4 son correctas. d. 3 y 4 son correctas.


16/18

19/5/2018

Pregunta

21



Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta Una ecuación diferencial se puede clasificar según su tipo, orden o linealidad, según su tipo se clasifica en Ordinaria o Parcial, según el orden cuando se refiere a la primera, segunda u otra derivada y por su linealidad cuando hablamos de la variable dependiente. En tal sentido, de la ecuación diferencial se puede afirmar que es: Seleccione una: a. Parcial, de primer orden y lineal. b. Ordinaria, de grado cero, y lineal. c. Ordinaria, de primer orden y lineal. d. Ordinaria, de primer orden y no lineal.

22

Sin responder aún


Puntúa como 1,0

Enunciado: .Un factor integrante de una ecuación inexacta de la forma

Pregunta

es Por lo anterior, un factor integrante que hace exacta la ecuación es Seleccione una: a. b. c. d.

Pregunta

23


Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta Enunciado: Una ecuación diferencial se puede clasificar de acuerdo con su tipo, orden y linealidad. Tipo porque puede ser ordinaria o parcial, el orden es de acuerdo a la derivada y lineal cuando es función lineal de las derivadas que forman la ecuación diferencial. De acuerdo con lo anterior una de las siguientes ecuaciones diferenciales es ordinaria, de tercer orden y lineal: Seleccione una: a. b. c. d.


17/18

19/5/2018

Pregunta

24




Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. La ecuación diferencial PORQUE si se multiplica por el factor integrante

es exacta se vuelve exacta.

Seleccione una: a. la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. b. la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. d. la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Pregunta

25


Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta Enunciado: Uno de los propósitos del curso de ecuaciones diferenciales es brindar herramientas para el estudiante reconozca las ecuaciones diferenciales y pueda dar solución por medio de los métodos vistos en clase. Por consiguiente, la solución de la ecuación diferencial seria: Seleccione una: a. b. c. d.


18/18

Fase 7 - Evaluación y Acreditación_ Presentar Una Prueba Objetiva Cerrada (POC),De Los Contenidos Del Curso

Recommend Documents