9 = 27 14 27 = 149 1 27 = 126 = 143 3 ;1; 141 } Ρ = {14 12 10. Demuestre que el conjunto formado por los vectores de
, constituyes un
Espacio vectorial. Nota: Muestre que cada uno de los axiomas se satisface
Axioma 1: Ley de composición interna: Si → y → son vectores de V, entonces ( →
→
+ ) está en V
{ } + { } = { ++ } = {} Si se suman dos vectores que están en
Axioma 2: Propiedad Conmutativa: Si → y → son vectores de V, entonces → + → =
→ + →
{ } + { } = { } + { } } { } = { II | P á g i n a
Axioma 3: Existencia del elemento Neutro: Existe un vector en V, denominado
→
→
→
vector nulo, tal que para cualquier vector de V: 0 + = + 0 =
→
{ } + 0 = 0 + { } = { } Axioma 4: Existencia del elemento inverso aditivo: Para todo vector → de V existe un vector
→ en V, denominado opuesto de → tal que → + → = ( → ) + → = 0 − − −
} = {} + { } = 0 { } + { Axioma 5: Propiedad distributiva del producto de un escalar con respecto a la suma de vectores: Si α es cualquier número real y → y → son vectores de V,
→
→
→
→
entonces α · ( + ) = α· +α·
∗ { + } = ∗ { } + ∗ { } ∗ + = ∗ + ∗ ∗ + ∗ + ∗ + = + + + Axioma 6: Propiedad distributiva del producto de un escalar por un vector con respecto a la suma de escalares: Si α y β son cualquier par de escalares y es cualquier vector de V entonces (α + β) ·
( + ) ∗ = ∗ { } + ∗ { } ( + ) ∗ = + ( + ) ∗ + III | P á g i n a
