Fase 6 _100402_43

PROBABILIDAD CÓDIGO: 100402A_471 UNIDAD 2: VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Presentado a: OSCAR JAVIER SOTELO Tutor

Entregado por: Juan Miguel Cifuentes Código: 74130334

Grupo: 100402_43

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Probabilidad Cead Duitama

Introducción:

El desarrollo de habilidades estadísticas es indispensable en múltiples disciplinas, estudiaremos los conceptos de variable aleatorias y distribución hipergeometrica en el ejercicio del caso 3 planteando métodos de distribución para dar una respectiva solución.

EJERCICIO DE CASO 3

Baloto es un juego novedoso de tipo loto en línea, de suerte y azar, donde el jugador elige 5 números del 1 al 43 y una súper balota con números del 1 al 16 a través de una terminal de venta. El juego consiste en acertar 5, 4 o 3 números en cualquier orden de una matriz del 1 al 43 y otro número (super balota) del 1 al 16. El jugador señala en un tarjetón los 6 números que escoge. Los números están representados en 43 balotas amarillas numeradas del 1 al 43 y 16 balotas rojas numeradas del 1 al 16. Cada número aparece una sola vez y las balotas ganadoras se seleccionan sin reemplazo. El premio acumulado se entrega a quien haga coincidir los seis números. En la tabla aparecen las opciones para ganar

Usando sus conocimientos sobre distribuciones discretas probabilidad, presente un informe en el que como mínimo incluya: 1. Esta situación cumple con los Hipergeométrica. Identifíquelos

supuestos

de

la

de

distribución

Si es una distribución hipergeometrica porque: 



Si se dividen los 43 números en dos grupos, uno de ganadores y otro de no ganadores, se tienen dos categorías y esta es un supuesto de este tipo de distribución. De los cinco números ganadores, pueden ser algunos o todos los cinco ganadores y el resto perdedores.

2. Probabilidad de obtener el “Gran acumulado” con los 6 números (5 números del 1 al 43 y la súper balota).

5 38        55435     55 = 5 0 = 1 (5) = = 43  962598  43    5 5 La probabilidad de que salga una bola de las 16 de la super bola es 1/16, por lo tanto, la probabilidad de que obtenga el Gran acumulado es

1 ∗ 1  =   = 962598 16  3. La empresa encargada del sorteo informa que Hasta el sorteo anterior, la posibilidad de “pegarle al gordo” era de 1 en 8 millones, mientras que ahora será de 1 en 15 millones. Explique esta afirmación. De acuerdo al resultado obtenido en la pregunta pasada se observa que efectivamente la probabilidad de pegarle al gordo es de 1 en 15401568, es decir, de aproximadamente 1 en 15 millones por lo que la empresa encargada del sorteo está en lo correcto. 4. El sorteo también otorga otros premios (ver tabla). Presente la probabilidad de obtener los premios que incluyen acertar la súper balota. La probabilidad de 5 aciertos y acertar la super bola es de

5 38        55435     55 = 5 0 = 1 (5) = = 43  962598  43    5 5 1 ∗ 1  =   = 962598 16  La probabilidad de 4 aciertos y acertar la superbola es

5 38        54435     5  4 = 4 1 = 95 (4) = = 43  481299  43    5 5

95 ∗ 1  =   = 481299 16  La probabilidad de 3 aciertos y acertar la superbola es

538        53435     5  3 = 3 2   = 7.303∗10− (3) = =  435  43 5   = 7.303 ∗ 10− ∗ 161  = .  ∗ − La probabilidad de 2 aciertos y acertar la superbola es

5 38       52 435     5  2 = 2 3 = 0.088 (2) = =  43   5  43 5   = 0.088 ∗ 161  = .  ∗ .  La probabilidad de 1 acierto y acertar la superbola es

5 38       51 435     5  1 = 1 4 = 0.383 (1) = =  43   5  43 5   = 0.383 ∗ 161  = . La probabilidad de 0 aciertos y acertar la superbola es

5 38       50 435     5  0 = 0 5 = 0.521 (0) = = 43   43    5 5  = 0.521 ∗ 161  = . 5. Presente la probabilidad de obtener los premios que no incluyen acertar la súper balota. La probabilidad de 5 aciertos y no acertar la super bola es de

5 38        55435     55 = 5 0 = 1 (5) = = 43  962598  43    5 5

1 ∗ 15 =   = 962598 16  La probabilidad de 4 aciertos y no acertar la superbola es

5 38        54435     5  4 = 4 1 = 95 (4) = = 43  481299  43    5 5 95 ∗ 15 = .  ∗ −  = 481299 16 La probabilidad de 3 aciertos y no acertar la superbola es

5 38        53435     5  3 = 3 2   = .∗. (3) = =  43   5  43 5   = 7.303 ∗ 10− ∗ 15 16 = . ∗ .  6. Con base en los resultados obtenidos, ¿usted invertiría dinero en el BALOTO? De acuerdo a los resultados de obtenidos en los items anteriores yo no invertiría en el baloto porque la probabilidad de ganar un premio es muy baja, de hecho, la probabilidad de ganarse el peor de los premios es apenas del 3% por lo que es poco probable que esto suceda. Si se habla del premio Gordo la probabilidad de obtener es la más pequeña y de hecho es muy poco probable poder ganar este premio.

Resumen En este caso se utilizó la distribución de probabilidades hipergeométrica la cual viene dada por la ecuación

     () =  Esta distribución se utilizó en esta situación porque se observó que la situación cumplía con todos sus supuestos. Además, se utilizó el producto de probabilidades para calcular la probabilidad total, es decir, calcular la probabilidad de un número de aciertos en las cinco balotas normales y la probabilidad de que salga la superbola.