Ti ngkat an4:SUDUTDON ONGAKA KAN DAN SUDUTTUNDUK Nota Pantas : (a) Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk Tunduk
Sudut Dongakan – sudut di antara garis penglihatan ke atas dengan garis menguuk pada pusat pencerapan!
aris
∠
Arah mata Mata Anda Arah Pandang
Sudut Dongakan – sudut di antara garis penglihatan ke bawah dengan garis menguuk pada pusat pencerapan!
aris penglihatan
(")#ngat kem"ali ormula T$%&$M P#T'A%&AS *ormula T&#%+%M$T&# (sin kos tan) dan konsep S$D,T S$-A+ S$-#! Q
.ontoh /
&a1ah menun1ukkan model "agi menara 2uala -umpur dan Menara $iel 4ang di letak di atas satu permukaan permukaan menguuk! (a)+amakan (a) +amakan dan hitung sudut dongakan dongakan puncak T Menara 2uala -umpur dari tapak Menara $iel! 80 cm (")+amakan (") +amakan dan hitung sudut tunduk tapak Menara 2uala 2uala -umpur dari puncak Menara $iel
S 35 cm
Pen4elesaian (a)Sudut (a) Sudut dongakan puncak Menara 22uala -umpur
R 50 cm P (") Sudut tunduk tapak Menara
∠TSQ
dari tapak Menara $iel ialah
!
dari puncak Menara $iel
∠TSP
ialah
!
1|Siri M odul 2017 : M aK aKLu Lu A+//ARZM AN RZK ZKI IEY
Ti ngkat an4:SUDUTDONGAKAN DAN SUDUTTUNDUK tan ∠TSQ =
Sudut dongakan tan ∠TSP =
45 50
7
Sudut tunduk 7
35 50
∠TSQ = tan
−1
45
∠TSP = tan
50
−1
35 50
7
7 ∠TSQ = 41.99
o
∠TSP = 34.99
o
Contoh 2 : Rajah menun jukkan kedudukan Rosli dan seekor burung y ang sedang terb ang . Diberi bahawa jarak Rosli dari gar is m encancang kedudukan b urun g itu ialah 65 meter d an sudut dong akan bur ung itu dari m ata Rosli ialah 7o. !itung jarak" dalam m eter" tingg i burun g itu dari #ermukaan tanah betul ke#ada tiga ang ka bererti. $eny elesaian :
tan 70
o
=
x 50
x = tan 70
o
× 50
x = 137.37m
60o /!5 m
%ingg i burun g
& '(7.(7 ) '.65
50 m
& '(*.2 & '(* m + betul kepada 2 ab,
Contoh ( : Rajah m enunjuk kan dua batang tiang $- dan R di atas #erm ukaan
m eng u/uk. Diberi sudut don g akan #uncak - dari Q #uncak ialah 0o! Cari tingg i" dalam m " bagi tiang R. $eny elesaian :
40o 58 m
2|Siri M odul 2017 : M aKLu A+/ /ARZM AN RZKIEY
S
Ti ngkat an4:SUDUTDONGAKAN DAN SUDUTTUNDUK tan 40
o
=
Qx 35
Qx = tan 40 o
× 35
Qx = 29.37 m
1aka ting gi R & 5 3 2*.(7 & 2.6( m
4R R81! '
%R94! : ....
. '. ;ukiskan setia# situasi ya ng berikut :
+a, udut dongakan dari #uncak sebatang #okok" $ dari#ada seorang lelaki ialah 56o. Diberi baha wa kedud ukan lelaki itu ialah 6 m dari# ada #okok itu.
+b, ;ynn berada di balkoni sebuah bang unan di tingkat '. Dua orang rakann ya" 9jad dan
masing berada #ada kedudukan 5 meter antara satu sama lain di baw ah. Diberi sudut tunduk ;ynn dari#ada 9jad ialah 5 o dan sudut tundu k 9jad dari
2. ebuah ka#al terbang berle#as dari sebuah landasan me mbentuk sudut don gakan 26 o dari#ada # erm ulaan ia berle#as. ?era#akah jarak ka#al terban g itu #ada g aris men gu/u k dari landasan ketika ka#al itu berada #ada ketinggian *5 mete r@ 3|Siri M odul 2017 : M aKLu A+/ /ARZM AN RZKIEY
Ti ngkat an4:SUDUTDONGAKAN DAN SUDUTTUNDUK
(. eoarang atlit dengan keting gian '75 cm berdiri di atas trek larian. 4etika matahari berada di satu kedudukan tertentu" #anjang ba yang >ba yang atlit itu ialah 6 cm. !itung sudut dongakan matah ari itu dari#ada #ermukaan tanah.
0. R aj a h m e n u nj u k ka n d u a ko n" A d a n B y a n g ditandakan di atas #erm ukaan #a dang. arak antara dua kon itu ialah '5 meter. ebiji belon #anas bera da te gak di atas kon A. Diberi sudut don gak belon #anas itu ialah (5 o da ri#a da kon B. !itung tinggi b elon #anas itu dari#ada kon A.
Y
X
5. Rajah menunjukkan kedudukan seekor kucing" cicak dan tikus. !itung tinggi siling rum ah itu +jawa #an betul ke#ada ( angka bere rti,.
Siling Rumah .icak
0o 2ucing
95 m
35o Tikus
Lantai Rumah
4|Siri M odul 2017 : M aKLu A+/ /ARZM AN RZKIEY
Ti ngkat an4:SUDUTDONGAKAN DAN SUDUTTUNDUK
! 2
S!L!N L!T"# T$%" SP& '0 /! &a1ah menun1ukkan dua "atang tiang :- dan -M! +amakan sudut M dongak M dari :! ∠ KLJ
A!
∠QSP
D!
2
∠ JLM
.! ∠ JML
:
-
D!
9! Di dalam ra1ah P; dan &ST ialah dua tiang tegak di atas permukaan menguuk! Sudut tunduk titik P T dari titik S ialah ∠ RPS
;
A!
S
∠TQS
3! Sudut dongkan suatu titik P pada permukaan tanah ke puncak se"uah se"atang pokok ialah ialah /8o! P terletak 90 meter daripada pokok itu! 'itung tinggi dalam meter pokok itu! A! 5! .! !5
! Daripada te"ing se"atang sungai sudut tunduk ke arah seekor itik 4ang "erada di dalam sungai ialah 65o! Tinggi te"ing itu ialah !9 m! 'itung 1arak dalam m itik itu dari te"ing sungai! A! /!/ m .! 9!9 m
.!
P
&
5|Siri M odul 2017 : M aKLu A+/ /ARZM AN RZKIEY
Ti ngkat an4:SUDUTDONGAKAN DAN SUDUTTUNDUK
5! Dua "uah Bau @ dan ? "erada 00 dan 600 m dari permukaan tanah! :arak menguuk kedua= dua Bau ialah 800 m! 'itung sudut tunduk Bau @ dari Bau ?! o
20 33
o
'
60 15
A!
'
.! o
29 45
'
o
69 27
'
30 m
'itung tinggi tiang itu! A! 9!5 m
X
'itung tinggi "angunan ?! A! 96!8 .! 36!8
6! &a1ah menun1ukkan dua tiang P; dan @? di atas permukaan menguuk! //! Se"uah dron 4ang "erada pada 'itung sudut dongakan puncak ? ketinggian ? dari puncak ; / km dari permukaan "umi "erada A! 95o ; o 500 m daripada se"uah menara!
P
! m @
8! &a1ah menun1ukkan dua tiang :2 dan -M di atas permukaan tanah! Sudut tunduk kon P dari titik M dan 2 masing=masing 96o dan 33o! :arak antara dua M tiang ini ialah A! !3 m 2
:
P
M
& ! Di dalam ra1ah P dan ; terletak di atas permukaan tanah!;& ialah se"atang tiang! Sudut dongak & dari P ialah 53o! 9 0
'itung tinggi dalam m menara itu! A! 59 .! /350
/9! &a1ah menun1ukkan se"atang tiang di atas permukaan menguuk! Di"eri P; C / m dan ;& C 6 m! 'itung sudut dongakan
;
6|Siri M odul 2017 : M aKLu A+/ /ARZM AN RZKIEY
Ti ngkat an4:SUDUTDONGAKAN DAN SUDUTTUNDUK
& dari P! A! /8o 59(
P
&
dengan tiga titik P ; dan &!
;
Di"eri sudut dongak T dari P ialah /5!5o! .ari sudut tunduk ; dari T! A! 60!o .! /!/o
/3! &a1ah menun1ukkan seekor helang dan seekor arna"! :arak menguuk antara helang dan arna" itu ialah 50 meter!
A m
/5! &a1ah menun1ukkan se"uah lori tangki!
Di"eri sudut tunduk arna" itu daripada helang ialah /o! 'itung tinggi helang itu ter"ang dari permukaan tanah! A! / 96!69 m .! 0!90 m 0
:arak dan sudut tunduk mata pemandu dari ta4ar "elakang 4ang men4entuh 1alan ialah masing=masing /9 meter dan /3o! 'itung 1arak dalam m mata pemandu lori itu dari permukaan 1alan ! A! 9! .! 9!66
T
P & m 8
;
7|Siri M odul 2017 : M aKLu A+/ /ARZM AN RZKIEY
