Extrauppgifter Fysik B

Ergo Fysik B Kapitel 1 – Vågor

Extrauppgifter

101

Figuren visar hur utslaget på ett ställe varierar med tiden när en våg passerar. Våghastigheten är 3,0 m/s. Bestäm amplituden, perioden, frekvensen och våglängden. / m y /

0,10 0

t / s

0,5

102

Figuren visar vågor längs ett långt rep. Vågorna åstadkoms genom att vi för repänden A uppåt och nedåt 15 gånger på 10 sekunder. Bestäm amplituden, våglängden, frekvensen och våghastigheten. y / / cm

15 10 5 0

103

50

100

150 x /cm /cm

En lång räcka pendelkulor är sammanbundna till en pendelkedja. Vi sätter den yttersta kulan i svängning så att det uppstår en vågrörelse som går åt höger längs pendelkedjan. Figuren visar några av kulorna i kedjan vid sju tidpunkter inom en och samma period. Figuren är ritad i skala 1:24. Bestäm våglängden, frekvensen, och våghastigheten för den longitudinella vågen. t =

0,00 s

t =

0,08 s

t =

0,16 s

t =

0,24 s

t =

0,32 s

t =

0,40 s

t =

0,48 s

 Författarna och Liber AB

1


Extrauppgifter

104

Jordskalvsvågor utbreder sig från jordskalvscentret (hypocentret) genom jorden i alla riktningar. I jordskorpan ger vågorna upphov till skalv som i större eller mindre grad kan märkas på hela jorden. Det finns tre huvudtyper av jordskalvsvågor: P-vågor (longitudinella vågor), S-vågor (transversella vågor) och L-vågor (transversella vågor i jordytan).

Epicentrum

Hypocentrum

Figuren visar hur lång tid P-, S- och L-vågorna behöver fram till platser på olika avstånd från epicentret (den punkt på jordytan som ligger rakt ovanför hypocentret). Avståndet mäts längs jordytan. a) Vilka vågor rör sig snabbast? b) Hur lång tid använder P-, S- och L-vågorna fram till en plats som ligger

10 000 km bort från jordskal-vet? c) På ett annat ställe registreras S-vågorna 8 min efter P-vågorna. Hur långt

bort var jordskalvet? När kommer L-vågorna fram till platsen? Tid / min

50 L 40

30 S 20 P 10

0



2000

Författarna och Liber AB

4000

6000

8000

10000

Avstånd / km

2


Extrauppgifter

105

Vi ska mäta tjockleken på en isglaci är. Vi fyrar av en sprängladdning i punkten S på glaciärytan. I en punkt G 80 m bort registrerar vi 30,3 ms senare en våg som har reflekterats från berget under glaciären. Våghastigheten i isen är 3,3 · 10 3 m/s. Beräkna istjockleken h.

S

80 m

G

h

P

y

I x

106

Två vågrörelser I och II har samma våglängd och amplitud. Den översta figuren visar en ögonblicksbild av vågorna vid en bestämd tidpunkt. Vågorna interfererar. Vilken av figurerna visar bäst resultantvågen (den våg

y y

I II x x

A y

II y

som de två ursprungliga vågorna bildar tillsammans)?

x x

A B y y x x

BC y y

x x

CD y

y x x

D E y

x

E


3


Extrauppgifter

107

Två vågor rör sig åt varsitt håll och passerar varandra. Vågorna har lika stor hastighet, frekvens och amplitud. Figurerna visar ögonblicksbilder av vågorna vid sex olika tidpunkter. Tiden mellan två på varandra följande bilder är en fjärdedels period ( T /4). Den heldragna vågen går åt höger, och den streckade vågen går åt vänster. De två vågorna interfererar. a) Rita in det totala vågutslaget i varje figur. b) Använd teckningarna till att visa att resultatet av interferensen blir en

stående våg, dvs. en våg som inte flyttar sig. c) Visa i teckningarna att i vissa punkter kommer det totala utslaget att vara noll hela tiden. Sådana punk-ter kallas noder . Hur stort är avståndet mellan två intilliggande noder jämfört med våglängden λ. d) Mellan två noder finns det en buk . Alla punkterna i en buk svänger i takt. Vad är sambandet mellan svängningsfrekvensen f och perioden T ? Hur svänger en buk jämfört med grannbukarna?

t = 0

1 t = …T 4 1 t = …T 2 3 t = …T 4 t = T

5 t = …T 4

108

En stämgaffel sänder ut tonen 440 Hz. Ljudvågorna går i luft. Hur stort är avståndet mellan mitten på en förtätning till mitten på närmaste förtunning i ljudvågorna?


4


Extrauppgifter

109

Ultraljud med hög frekvens används mycket vid medicinska undersökningar. Metoden bygger på att ultraljudspulser som sänds ut av en sond på huden, kommer tillbaka som ekon från organ inne i kroppen. Frekvensen väljs så att ljudet inte behöver färdas mer än 200 våglängder för att nå fram till det aktuella organet. a) Vad är ultraljud? b) Vilken frekvens bör ultraljudet ha för att ge en bra bild av ett organ som

ligger 10 cm in i kroppen? Ljudhastigheten sätter vi till 1,5 · 10 3 m/s. Hur lång tid behöver en ljudpuls för att gå fram och tillbaka? c) Vid hjärtundersökningar används frekvenser i området från 2 MHz till 5

MHz. Hur djupt kan vi se med detta ultraljud? 110

Två likadana högtalare A och B är kopplade till samma tongenerator och sänder ut ljud med frekvensen 1,20 kHz. Högtalaren A står stilla medan vi flyt-tar högtalaren B längs en linje, som figuren visar. En person vid punkten P hör en stark ton när B är i de lägen som är märkta med S, men bara en svag ton när B är i de lägen som är märkta med W. W.

S

W

S

W

A

P

B

a) Ge en förklaring till dessa två observationer. b) Vad är det minsta avståndet mellan två W-positioner?



Författarna och Liber AB

5


Extrauppgifter

111

Ett 1,20 m långt elastiskt snöre är uppspänt mellan en vibrator och en vägg. När vibratorn svänger med frekvensen 30 Hz, uppstår det en stående våg med fyra bukar på snöret. Se figuren. 1,20 m

Vägg Vibrator

a) Bestäm våglängden. b) Beräkna våghastigheten längs snöret. (Då tänker vi på våghastigheten för

vanliga, vandrande vågor.) c) Vi ökar därefter vibratorfrekvensen successivt. Mönstret med bukar och

noder försvinner då först, men ett nytt mönster dyker upp när frekvensen har nått ett visst värde. Hur många bukar finns det då på snöret? Beräkna den nya våglängden och frekvensen. Våghastigheten längs snöret är densamma som i b). 112

Ultraljud används till att undersöka inre organ hos människor. En sond utanpå huden sänder ut ultraljudspulser och registrerar hur lång tid det tar innan ultraljudet kommer tillbaka som ett eko. Vid en njurundersökning användes ett ultraljud med frekvensen 3,5 MHz. I vanlig kroppsvävnad är ultraljudshastigheten 1,50 km/s, medan hastigheten i njurvävnad är 1,55 km/s. Reflekterade signaler kom på följande sätt: efter 20 µs från huden, efter 75 µs från njurens framsida, och efter 152 µs från njurens baksida. a) Beräkna hur långt från huden njuren ligger. b) Beräkna hur lång njuren är tvärs över.

113

I ett Youngs interferensförsök med dubbelspalt kommer rött ljus att ge ett annat avstånd mellan ljusmaxima än violett ljus. a) Vilken ljustyp ger störst avstånd mellan maxima? b) I ett försök där spaltavståndet är d = 12 µm, mäts riktningen för 7:e

ordningens maximum till


θ =

20,1°. Vilken våglängd har ljuset?

6


Extrauppgifter

114

En dubbelspalt är monterad på insidan av ett glaskärl. Se figuren. Vi belyser dubbelspalten med laserljus som i luft har våglängden 633 nm. När det är luft i kärlet, ser vi på pappret det översta interferensmönstret. Med en vätska i kärlet ser vi det nedersta interferensmönstret. Dubbelspalt

Laser

Papper

n = 0

Interferensmönster med luft i kärlet

Interferensmönster med vätska i kärlet

a) Beräkna laserljusets våglängd i vätskan. b) Beräkna vätskans brytningsindex. 115

a) Två radiosändare S 1 och S2 vid kusten står 200 m från varandra. De sänder

ut lika starka radiosignaler med samma frekvens. Signalerna sänds ut i takt från S1 och S2 .Vid A och B förstärker signalerna varandra maximalt. Ett fartyg som seglar från A till B registrerar totalt 51 maxima på denna sträcka (inklusive de två i A och B). Radiovågor har hastigheten 3,00 · 10 8 m/s. Beräkna sändarfrekvensen. A

B S1

S2

b) När du reser med bil genom Sverige, måste du då och då byta frekvens för

att lyssna på samma radio-kanal. Vore det inte enklare om alla sändarna sände samma kanal på samma frekvens?


7


Extrauppgifter

116

Ett gitter har 800 spalter per mm. Vi sänder ljus med våglängden 500 nm vinkelrätt in mot gittret. a) Beräkna gitterkonstanten. b) Beräkna riktningen för första och andra ordningens ljusmaximum. Hur

många ljusmaxima får vi totalt med detta gitter? 117

Figuren visar en apparatuppställning med en laser, ett gitter med 300 linjer per mm och en skärm placerad på avståndet 1,00 m från gittret. Ljusstrålen från lasern är riktad vinkelrätt både mot gittret och skärmen. Första ljusmaximum ligger 19,3 cm vid sidan om det centrala maximat. 19,3 cm Skärm

1,00 m

Gitter Laser

a) Beräkna laserljusets våglängd. b) Beräkna avståndet mellan 2:a och 3:e ljusmaximum på skärmen. c) Hur många maxima kan vi få på skärmen när skärmen är 2,00 m bred och

det centrala maximat ligger mitt på? 118

Ett flygplan har väderradar som använder frekvensen 3,0 GHz. a) Beräkna våglängden. Hur små detaljer kan radaren se teoretiskt? b) Radarn sänder ut korta pulser med ett mellanrum på 1,0 ms. Ekot från en

puls måste komma tillbaka till radarn innan nästa puls sänds ut. Hur stor räckvidd har radarn, det vill säga, vilket är det största avstånd som radarn kan upptäcka ett oväder på?


8


Extrauppgifter

119

Laserljus träffar ett gitter som ligger tätt intill en glasplatta. Se figuren. Laserljuset har våglängden 633 nm i luft. Gittret har 1180 spalter per mm. Beräkna brytningsindexet för glasplattan. n = 1

Laser

29 n = 0

Gitter

29

Glas

120

n = 1

Vi sänder laserljus med våglängden 632,8 nm vinkelrätt mot en CD-skiva, se figuren. CD-skivan fungerar som ett reflektionsgitter där spåren på skivan motsvarar spaltöppningarna i ett vanligt gitter. Den vanliga gitterformeln gäller för reflektionsgittret. På bordet ser vi två ljusfläckar vid A och B, se figuren. a) Kan du förklara hur dessa ljusfläckar uppstår?

CD Laser

21 mm A 13 mm

B 34 mm

b) Beräkna avståndet mellan två närliggande spår på CD-skivan. c) Varför uppstår det inte fler än två ljusfläckar på bordet?


9


Extrauppgifter

121

Två likadana högtalare A och B är kopplade till samma tongenerator, svänger i takt och alstrar ett interferensmönster enligt figuren. Linjer genom ljudmaximum (konstruktiv interferens) är märkta med L, nollinjerna (destruktiv interferens) är märkta med N. N L N

A R

L Q N P

L N L

B

N L N

Vi har gjort följande mätningar: Punkt

Avstånd från A

Avstånd från B

P

60 cm

60 cm

Q

50 cm

52 cm

R

45 cm

a) Beräkna våglängden för ljudvågorna. b) Hur långt från B ligger punkten R? c) Vad händer med interferensmönstret om högtalarna kopplas så att de sänder

ut ljuden i motfas? (Samtidigt som ljudvågen från A är mitt i en förtätning, är ljudvågen från B mitt i en förtunning.)


10


Extrauppgifter

Svar och kommentarer 101 0,20 m, 2,0 s , 0,50 Hz , 6,0 m 102 5 cm , 40 cm , 1,5 Hz , 0,60 m/s 103 Kula nr 1 och 9 från vänster svänger i fas, λ = 3,6 · 24 cm = 86 cm. Kula nr 1 genomgår en halv svängning mellan t = 0,16 s och t = 0,48 s; T = 2(0,48 – 0,16) s = 0,64 s, f = 1/t = 1,6 Hz, v = f λ = 1,3 m/s 104 a) P-vågorna b) 13,5 min , 25 min, 42,5 min c) 7 000 km. 21 min efter P. 105 30 m ( Ledning :Visa först att SP = PG = 50 m) 106 D 107 c) s = λ /2 108 s = λ /2 = 0,39 m 109 b) Högst 3,0 MHz. 0,13 ms c) Från 6 cm till 15 cm 110 a) Konstruktiv interferens i P när B är i S och destruktiv interferens när B är i W. b) 0,28 m 111 a) 0,60 m b) v = f λ = 18 m/s c) 5 bukar, 0,48 m , 37,5 Hz 112 a) 4,1 cm b) 6,0 cm 113 a) Rött ljus, eftersom λ röd > λ violett. b) 589 nm 114 a) Ljusmaximum nr 6 med vätska sammanfaller med ljusmaximum nr 4 med luft. Av d sinθ = nλ får vi 6 λ v = 4λ l , som ger λ v = 422 nm. b) 1,50 115 a) d sinθ _= nλ med d = 200 m, θ = 90° och n = 50 ger λ = 4,00 m och f = c/λ = 75 MHz b) Ledning : Destruktiv interferens –3 –6 116 a) d = 10 /800 m = 1,25 · 10 m b) 23,6° och 53,1° c) 5 (n = 0, 1, 2) 117 a) 632 nm b) 28,2 cm c) 7 (nmax = 3) 118 a) 0,10 m , 5 cm b) 150 km 119 1,54


11


Extrauppgifter

–6

120

b) 1,5 · 10

m = 1,5 µm

121

a) QB – QA = 1 λ ger λ = 2,0 cm b) RB – RA = 1,5 λ ger RB = 48 cm c) L- och N-kurvorna byter plats.


12

Extrauppgifter Fysik B

Recommend Documents