TERMODYNAMIK.......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .2 PECIFIK VARMEKAPACITET VARMEKAPACITET .................................................................................................................................................... SPECIFIK ....................................................................................................................................................22 SMELTE- OG FORDAMPNINGSVARME ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................22 F ÆLLESTEMPERATUR ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................33 EFFEKT............................................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................................33 NYTTEVÆRDI ....................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................44 TERMODYNAMIKKENS 1. HOVEDSÆTNING ................................................................................................................................. .................................................................................................................................44 L ÆNGDEUDVIDELSE ...............................................................................................................................................................4 R UMUDVIDELSE ....................................................................................................................................................................55 UMUDVIDELSE .................................................................................................................................................................... V ÆSKEFYSIK ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................5
Tryk i væsker........................................................................................................ .............................................................................................................................................................. ......................................................5 5 Opdrift......................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .............................................. ......... ................ .......6 6
TRYK I GASSER ....................................................................................................................................................................6 .................................................................................................................................................................... 6 Gay-Lussacs 1. lov.................................................................................................................. ..................................................................................................................................................... ...................................6 6 Boyle-Mariottes lov ................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................. ......... ............... ......7 7 Tilstandsligningen.......................................................................................................... .................................................................................................................................... .......................... ........ ................. .........7 7 Tilstandsligningen for idealgasser.................................................................................................................... ........ ........7 7 Daltons lov........................................................................................................... ................................................................................................................................................................. ......................................................8 8 Gassers arbejde/specifik varmekapacitet for en gas ............................................................................................. .... ....8 8
MEKANIK................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ............................................. ......... ...........8 BEVÆGELSE MED KONSTANT HASTIGHED ................................................................................................................................... ...................................................................................................................................88 BEVÆGELSE MED KONSTANT ACCELERATION ............................................................................................................................. .............................................................................................................................99 DYNAMIK .......................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................10 10 Newtons love...................................................................................................................... ............................................................................................................................................................ ...................................... 10 F jederkræfter......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .. 11 Gnidningskræfter................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... .. ..11 11 Bevægelse på skråplan.............................................................................................................. ............................................................................................................................. ........................ ............... ......12 12 Hjælpesætning............................................................................................................ .............................................................................................................................................. .................................. ......... ........... ..12 12
ARBEJDE OG ENERGI........................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................12 12 Kinetisk energi.............................................................................................................. ....................................................................................................................................................... ......................................... .. ..12 12 Potentiel energi......................................................................................................... ........................................................................................................................................................ ...............................................13 13 Fjederens energi.................................................................................................................... ................................................................................................................................................ ............................ ...... ......14 14
BEVÆGELSE I ET PLAN......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................14 14 Det skrå kast ..................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ............................... ........ ........14 14
IMPULS............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................15 15 Stødprocesser............................................................................................................. ............................................................................................................................................................ ...............................................16 16
ELEKTRISKE KREDSLØB................................................................................................................ ........................................................................................................................................... ...........................17 17 IRCHOFFS 1. LOV..............................................................................................................................................................18 K IRCHOFFS 18 JOULES LOV....................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................18 18 OHMS LOV........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................19 19 LEKTRISK EFFEKT EFFEKT..............................................................................................................................................................19 ELEKTRISK 19 SERIEKOBLING AF MODSTANDE ..............................................................................................................................................20 20 PARALLELKOBLING AF MODSTANDE ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................20 20 ESISTIVITET OG TEMPERATURAFHÆNGIGHED .......................................................................................................................... R ESISTIVITET ..........................................................................................................................21 21
BØLGELÆRE..................................................................................................................................................................22 ..................................................................................................................................................................22 BØLGEUDBREDELSE I ET MEDIE............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................22 22 GITTERET.......................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................22 22 EFLEKSION OG BRYDNING ................................................................................................................................................... R EFLEKSION ...................................................................................................................................................23 23 TOTAL REFLEKSION ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................24 24 STÅENDE BØLGER ...............................................................................................................................................................25 ...............................................................................................................................................................25 DOPPLEREFFEKT................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................26 26
Termodynamik Specifik varmekapacitet
hvoraf
Q = c⋅m T ⋅ ∆
c=
Q m ⋅ ∆T
Specifik varmekapacitet kan tolkes som den varmemængde, der skal til, for at opvarme 1 kg stof 1 K. Den specifikke varmekapacitet for forskellige stoffer kan findes i tabeller. Stof Vand Cu Al Fe ved 20 grader C
c i J/(kg*K) 4182 385 896 452
Smelte- og fordampningsvarme
L kaldes undertiden også den latente varme Energi der skal tilføres ved faseskift (under opvarmning). Q =⋅ mL
L =
hvoraf
Q m
L har enheden J/kg, og den specifikke smelte- og fordampningsvarme kan tolkes som den varmemængde, der skal bruges til at smelte (eller fordampe) 1 kg af stoffet. Smeltevarme Stof Ls i kJ/kg t i grader C Vand 334 0 Ethanol 109 -114 Al 395 660 Fe 275 1540 Smeltevarme ved smeltepunktet t og 1 atm
Fordampningsvarme
Stof Lf i kJ/kg Vand 2257 Ethanol 840 Al 1100 Fe 384 Lf ved Lf-temp t og 1 atm
t i grader C 100 78 65 35
Ved faseskift under afkøling, frigives tilsvarende mængde energi. Faseskift (vand): -200 C – 00 C
: Q = cis ⋅ m ⋅∆T
00 C – 00 C
: Q = Ls ⋅ m
00 C - 1000 C
: Q = cvand ⋅ m ⋅ ∆T
1000 C – 1000 C
: Q = L f ⋅ m
Fællestemperatur
Q=c ⋅ m ⋅∆T [J]
= Qafg (Blandingstemp, Tf ) Qmod = c1 ⋅ m1 ⋅ (T f − T1 ) Qafg = c2 ⋅ m2 ⋅ (T2 − Tf ) Qmod
T f =
c1 ⋅ m1 ⋅ T1 + c2 ⋅ m2 ⋅ T2 c1 ⋅ m1 + c2 ⋅ m2
Effekt
P =
Q t
Enheden for effekt kaldes 1 W (watt), og er givet ved 1 W = 1 J/s. Effekten er således den energimængde, der tilføres per tidsenhed.
Nytteværdi
Ved nytteværdien eller virkningsgraden n forstås forholdet mellem energien man kan få nytte af, og den totalt udviklede energimængde. Således er η =
E nyttig E
Divideres udtrykket for virkningsgraden med det tidsrum t , hvori energien udvikles, så finder man, at η =
Enyttig / t E / t
Virkningsgraden kan derved angives ved forholdet mellem nytteeffekten P nyttig og den totalt udviklede effekt P. Der gælder altså, at η =
P nyttig P
Termodynamikkens 1. hovedsætning
Et systems ændring i indre energi er lig summen af tilført varme Q og tilført arbejde A. Alså E+ Q ∆ =
A
I et isoleret systemer energien bevaret ,da ∆ =E0 ⇔
∆ =
E
konstant
Længdeudvidelse
Eksperimenter viser, at længdeudvidelsen vil være proportional med del stangens længde l0 og dels temperaturændringen ∆T . Proportionalitetsfaktoren α kaldes længdeudvidelseskoefficienten . Længdeudvidelse er begrænset til faste stoffer α L⋅ ⋅∆ l ∆ =
T
0
Stangens længde efter opvarmning vil således være givet ved
l = l+ l ⋅ l+⋅ ∆ = ∆ 0 0
(T1
α
)
OPS!! FIND α PÅ SIDE 36 I GRUNDLÆGGENDE FYSIK 1 Rumudvidelse
Rumudvidelse også mulig for væsker, og typisk netop markant for væsker. Udsættes en volumen V 0 for en opvarmning bestemt ved en temperaturændring ∆T , så viser eksperimenter at volumenudvidelsen ∆V vil være proportional med dels V 0 og dels ∆T . Proportionalitetsfaktoren kaldes rumudvidelseskoefficienten y . γ V V ∆ = ⋅ ⋅ ∆
T 0
Volumen af det udvidede stof bestemmes ved V = V+ V ∆ =V + ⋅ ∆ 0 0
(
T 1
γ
)
Forholdet mellem α og γ γ
= 3α
Forklaring på side 36 i Grundlæggende Fysik 1
Væskefysik
Vi definerer trykket p ved kraften pr. arealenhed. Påvirkes fladen med areal A af en kraft F , så er trykket p på fladen givet ved p =
F A
Tryk i væsker
Såfremt trykket i samme vandrette lag er ens, bestemmes trykket fra en væskesøjle med højden h, grundfladen A og massen m, ved p = Kraftpåvirkningen på bundfladen er F = m * g.
F A
.
Betegnes væskens massefylde δ , så er m = δ ⋅V = δ ⋅ A ⋅ h hvor V er væske elementets volumen. Trykket bliver da p=
F A
=
δ ⋅ A ⋅ h ⋅ g = δ ⋅ g ⋅ h A
I dette udtryk forudsættes at trykket ved overfladen er lig nul. Såfremt der er et tryk p0 ved overfladen, så må dette tillægges p=⋅ gh p δ ⋅+
0
Opdrift
Opdrift er bestemt ved massen af den fortrængte væske m v ganget med g. Fop
= mv ⋅ g
Dette er indholdet af Arkimedes lov, som oftest formuleres i ord således: Opdriften på et legeme er modsat rettet men lige så stor som tryngdekraften på den fortrængte væskemængde
.
Betegnes væskens massefylde δ , og den fortrængte væskemængde volumen V, så vil massen mv = δ ⋅V . Opdriften bliver da: Fop
δ =⋅ V⋅
g
Opdriften på et legeme er uafhængig af den dybde, legemet befinder sig i, og om det betragtede legeme går til bunds eller ej.
Tryk i gasser
Side 47. Gay-Lussacs 1. lov
Trykket, uanset sin startværdi, vil antage værdien p = 0 ved en temperatur T = -273,150C. Der er en lineær sammenhæng mellem tryk og temperatur.
Forholdet mellem tryk og temperatur for en indespærret gasmængde er konstant ved fastholdt volumen. p T
= konst
Boyle-Mariottes lov
Beskriver sammenhængen mellem indespærret luftmængdes tryk p og volumen V ved fastholdt temperatur. En halvering af volumen giver en fordobling af trykket, og en mindskning af volumen til en tredjedel giver en tredobling af trykket. Dette sammenfattes i Boyle-Mariottes lov, som siger: p V konst ⋅=
p ⋅V
= konst
⇔
1
p = konst ⋅ V
Tilstandsligningen
Se side 49
Tilstandsligningen for idealgasser p⋅= V ⋅⋅ nRT
Hvor p er trykket, V er volumen, n er stofmængden, R er gaskonstanten og T er temperaturen. R = 8,31
J mol ⋅ K
⋅ atm mol ⋅ K
= 0,0821 L
Den første version af gaskonstanten bruges, når trukket og volumen er givet i SI enheder (Pa og m 2). Den anden bruges, når der er givet i enhederne atm og L.
Daltons lov
Betragtes en beholder, hvori der befinder sig flere forskellige gasarter, hvor p1 er det tryk den ene gasart vil have, hvis den befandt sig alene i beholderen, og p2 er det tryk den anden gas vil have, hvis den befandt sig alene, er det samlede tryk p summen af de to. Hvert tryk betegnes partialtryk. Daltons lov siger da: p= p+1+ p+ p 2
......
3
Gassers arbejde/specifik varmekapacitet for en gas
Side 54 og 55 Q = c ⋅ m ⋅∆T
mp = modulær tryk (konstant tryk) mv = modulær volumen (konstant volumen) Q = cmp ⋅ n ⋅∆ T
Varierende volum en Konstant tryk
Q = cmv ⋅ n ⋅∆ T
Fast s Sørre kraft
Mekanik Bevægelse med konstant hastighed
Hvis hastigheden er kontant, er der ingen hastighedsændring, hvilket betyder at accelerationen a = 0 (da ∆v = 0 ) Ved startpositionen har vi s 0 og t = 0. Positionen s på senere tidspunkt t er ∆s = s − s0 og ∆t = t − 0 = t således, at:
∆ s s − s0 = så ∆t t vt = s − s0 v=
Der kan derfor opstilles følgende sammenhæng mellem position s og tid t ved: s =⋅+ vt s
0
Bevægelsesligningen (rød):
v v
t t Arealet under kurven er s − s0 , idet v ⋅ t = s − s0
Bevægelse med konstant acceleration
Ifølge definitionen på acceleration er:
∆v v − v0 = ∆t t a ⋅ t = v − v0 a=
v =⋅+ at v
0
så hvorefter
v v0+a*t a*t v0 vo t t
1 Areal på trekanten er ⋅ t ⋅ ( a ⋅ t ) , og rektanglets areal er v0 ⋅ t . Derfor kan vi udlede: 2 s−s0
s=
1
1 2
= ⋅ a ⋅ t 2 + v0 ⋅ t a t +2 v⋅ +t0 s
⋅ ⋅
2
0
Dynamik
Newtons love Newtons 1. lov
(Inertiens lov) Et legeme, der ikke påvirkes af kræfter, vil enten foretage en jævn retlinet bevægelse med konstant hastighed eller være i hvile. Et referencesystem, hvori denne lov gælder, kaldes et inertialsystem. Newtons 2. lov
Et legeme med mase m, der påvirkes af en resulterende kraft F res, vel have en acceleration a, som opfylder Fres
= m⋅a
Denne lov gælder kun i et inertialsystem. Newtons 3. lov
Påvirker et legeme et andet med kraften F, så vil dette påvirke førstnævnte legeme med den modsat rettede kraft –F. Denne lov kaldes loven om aktion og reaktion.
Fjederkræfter F
= − k ⋅x
Enheden for k, fjederkonstanten, er N/m.
0 F
x
Gnidningskræfter
1) Gnidningskraften Fg er modsat rettet trækkraften F. 2) Gnidningskraften Fg afhænger af materialekombinationen mellem bord og klods. 3) Gnidningskraften, når først klodsen er kommet i bevægelse, afhænger ikke af klodsens hastighed. 4) Gnidningskraften er uafhængig af den gnidende flades størrelse, men kun afhængig af kraftpåvirkningen mellem de gnidende flader. F g = µ F N
µ er en konstant, der kaldes gnidningskoefficienten.
Gnidningen er størst i selve startøjeblikket. Derfor arbejdes der med to gnidningskoefficienter – den dynamiske og den statiske.
Stofkombination Stål-stål Messing-stål Is-is Stål-teflon Træ-træ
us 0,74 0,51 0,1 0,04 0,2
ud 0,57 0,44 0,02 0,04 n/a
Bevægelse på skråplan
F N
µ ⋅ F N
y
m ⋅ g sin(α ⋅ )
α
m ⋅ g cos(⋅α )
x
α
m ⋅ g
Se side 80.
Hjælpesætning s − s0
=
v 2 − v02
2⋅a
Ved hjælp af denne sætning kan man så bestemme strækningen uden hjælp af tiden, hvilket kan være væsentligt lettet. Denne sætning kan bruges til at finde fx accelerationen hvis afstanden og hastigheden før og efter er kendt.
Arbejde og energi
Kinetisk energi
hvile t=0
Fres
i fart kl. t
m
m
0
s
Fres
Ifølge hjælpesætningen for jævnt accelereret bevægelse vil hastigheden v, når legemet har bevæget sig stykket s opfylde s − s0
=
v 2 − v02
2a v − 02 v 2 = s − 0 = 2a 2a 2
Hermed udførte arbejde A res (joule) vil af kraften F res være givet ved (benytter newtons 2. lov og hjælpesætningen)
= Fres ⋅ s
Ares
v2
Ares
= m⋅a⋅
Ares
= 1 m ⋅ v2
Ek
2a
2
=
1 2
m⋅ v2
Arbejdssætningen: Ares
= ∆ Ek=− Ekslut
Eksta rt
Potentiel energi
Potentiel energi beskriver hvor stor energi mængde der er lagret i et objekt i en hvis højde, eller hvor stor energi mængde der kræver at få et objekt op i en given højde. E p = m⋅g⋅ h
Fjederens energi
Hjælp på side 92. E p
=
1
k⋅ x2
2
Bevægelse i et plan
Det skrå kast
Vi betragter et skud af et objekt penis med start hastigheden v 0 og en vinkel med vandret α . Hastighedsvektoren er da v0
v ⋅ cos ( α ) = 0 v0 ⋅ sin ( α ) y
V
v0 sin α
α
x v0 cos α F =
0 − mg
De eneste kræfter der påvirker objektet efter skuddet er tyngdekraften – derfor kan der kun være en acceleration i nedadgående retning
0 − g
a=
x-aksen
Da ax=0 er der ingen acceleration, og bevægelsen i x-retningen må foregå med jævn hastighed. Altså er v x
= v0 ⋅ cos ( α )
x = v0 ⋅ cos ( α ) ⋅ t
y-aksen
Da ay=-g vil bevægelsen være jævnt accelereret, og fra bevægelsesligningerne i den jævnt accelererede retlinede bevægelse får vi v y
= − gt + v0 ⋅ sin ( α )
y=−
1 g ⋅ t 2 + v0 ⋅ sin ( α ) ⋅ t 2
Skrevet anderledes: S
=
1 2
a ⋅ t 2 + V 0 ⋅ t + S 0
x 1 y= 2 ⋅
ax
2 ⋅ + t ay
0 Vx
⋅ + t 0 Vy
0 Sx
0 Sy
x = Vx0 ⋅ t + x 0 y=−
1 g ⋅ t 2 + Vy 0 ⋅ t + y 0 2
Ved isolation af tiden t i ligningen for x og indsættelse af denne i ligningen for y, fås 2
1 x x + y =− g v0 ⋅ sin ( α ) ⋅ 2 v0 ⋅ cos ( α ) v0 ⋅ cos ( α ) y=−
g
2 ⋅ v0 ⋅ cos ( α ) 2
2
⋅ x 2 + tan ( α ) ⋅ x
Impuls
Når en partikel med masse m har hastigheden v, så defineres den impuls p ved p mv
= ⋅
Antager vi at der sker en impulsændring ∆ p i tidsrummet ∆t finder vi
∆p ∆ ( m ⋅ v ) m ⋅∆v = = = m⋅ a ∆t ∆t ∆t
Ifølge Newtons 2. lov er den resulterende kraft F res givet ved Fres = m ⋅ a , derfor må det gælde, at ∆ p ∆ t
= F res
Kender man kraften F res på en partikel, så findes impulsændringen ∆ p i tidsrummet ∆t , ved ∆= ∆res p ⋅F
t
Den samlede impuls for et system af partikler, defineres ved p= p+ p+ p + 1 2
3
...
Stødprocesser U1
U2
Før
Under V1
V2
Efter
= m⋅ a
F
F1 = − F 2 c
m1
v1 − u1
∆t
= −m2 v2
− u2 ∆t
c
m1 ( v1 − u1 )
= − m2 ( v2 − u2 )
c
m1v1 − m1u1
= −m2 v2 + m2 u2
c
m1 u1 + m2 u2
= m1 v1 + m2 v2
Elastisk stød:
Den kinetiske energi før stødet er lig kinetiske energi efter stødet (energien er bevaret). Altså hvor 1 2
1
1
2
2
2 2 mu + m2u 2 = 1 1
2 mv 1+ 1
1 2
m2v2
2
Ved det totalt elastiske stød skal både ovenstående benyttes, samt mu m u mv mv2 2 + =+ 1 1 2 2 11
Totalt uelastisk stød:
Impulsen er bevaret hvis der ingen eksterne kræfter er. ∆ P = 0 F ext = 0
Energien ikke (fuldstændigt) bevaret.
Elektriske kredsløb
Elektroner, med spænding over. Man siger at der skal være ét frit elektron pr. atom, for at være en leder.
Et elektron har ladningen −e = −1,602 ⋅10−19 C (elementarladning) Definition på elektrisk strøm: Q ladningsmængde I = = t sekund
c A t
[ ]
Den ladningsmængde der passerer et tilfældigt tværsnit af lederen pr. tidsenhed.
Kirchoffs 1. lov
I
I
= + 1
I 2
Strømmen mod et knudepunkt, er lig strømmen bort fra knudepunktet. I 1 I
I 2
Joules lov
Hvis en strøm med strømstyrken I løber i et tidsrum t, bestemmes den udviklede varmemængde E, ved E= R⋅I⋅ t 2
Isolere man R, får man R = E 2 I ⋅ t 2 Derfor indføres nu enheden for modstand som 1Ω = 1J / ( A ⋅ s )
Man kan udlede effekten: P=
E t
= R⋅I2
Ohms lov
Betragtes en spændingskilde, som en vandpumpe, der transportere en ladningsmængde Q, så må spændingskilden tilføre denne et arbejde, der kan betegnes A. Ved spændingen U forstås det arbejde A, som spændingskilden udfører pr. ladningsmængde Q. Altså er U =
A Q
Spænding måles i volt 1V = 1J / C Den udviklede varmemængde E er identisk med arbejdet A. Derfor kan man med Joules lov og definitionen på strøm, udlede U
A
=
Q
=
R⋅ I 2 ⋅t Q
=
R⋅ I2 ⋅t I ⋅t
= R ⋅ I
Der er derfor følgende sammenhæng mellem spænding U, strøm I og modstand R, som kaldes Ohms lov U RI
=⋅
1Ω = 1J / ( A2 ⋅ s )
Elektrisk effekt
Ved effekt forstås den varmemængde E der afsættes pr. tidsenhed t. Derved er effekt givet ved (bruger Joules lov) P =
E t
P= R⋅I
=
R ⋅ I2 t
hvoraf
2
Enheden for effekt kaldes Watt og betegnes W hvor 1 W = 1 J/s. Ved brug af Ohms lov U = RI ses, at P =R⋅ I
2
=
U 2 =
R
U I ⋅
Seriekobling af modstande
Betragtes en seriekobling af to modstande med størrelsen R 1 henholdsvis R 2 og spændingsfaldet U 1 henholdsvis U2. Der må nødvendigvis gå samme strøm I gennem de to modstande. Summen af de to separate spændingsfald er U
= U1 + U 2
Ohms lov anvendt på hver modstand giver U1 = R1 ⋅ I og U 2 = R2 ⋅ I U
= R1 ⋅ I + R1 ⋅ I = ( R1 + R2 ) ⋅ I
Derfor gælder at der samlede modstand er R= R+ R 1
2
U R1
I
R2
U 1
U 2
Parallelkobling af modstande R1
I 1 I
R2 I 2 U
Spændingsfaldet over modstandene er ens og ifølge Kirchhoffs 1. lov vil strømmen I dele sig i en strøm I 1 gennem R 1 og en strøm I2 gennem R 2. Derfor må
= I1 + I 2
I
I =
U
=
R
U R1
+
U R2
1 1 = U + R1 R2
I
1 R
=
I U
=
1 R1
+
1 R2
Resistivitet og temperaturafhængighed
l A
Lad os betragte en tråd af en elektrisk leder med længden l og tværsnitsarealet A. En tråd med længden 2l og samme tværsnitsareal vil have dobbelt så stor modstand, da det svarer til en seriekobling af to modstande. R ∝ l Tager vi en tråd med længde l og det dobbelte tværsnitsareal 2A, så vil dennes modstand være identisk med modstanden af en parallelkobling af to modstande. 1
R ∝
A
Sammenfattende må modstanden eller resistansen R af en leder med længde l og tværsnitsareal A opfylde R ∝
l A
. Proportionalitetsfaktoren kaldes resistiviteten ϑ , og
det gælder således R = ϑ
l A
Tabel over resistivitet for et antal stoffer på side 131 i Grundlæggende Fysik 1
Resistansen temperaturafhængighed: Rt
(
(
= − 1 R + t α t 0 0
))
Bølgelære En bølgelængde (bølgetop til bølgetop), defineres som λ . Svingningstiden er udtrykt som T. Man indfører frekvensen f ved antallet af svingninger per sekund. Altså f =
1
T
Enheden for frekvens kaldes hertz (Hz) og er defineret ved 1Hz = 1s −1 Da det tager en bælge én svingningstid T at bevæge sig én bølgelængde λ , så må bølgens udbredelseshastighed være givet ved v= v
λ T
så
λ =⋅
f
Idet vi har udnyttet definitionen på frekvens.
Bølgeudbredelse i et medie
For at der kan opstå bølger, kræves der en ”fjeder” og en masse. Bølger kan kun udbredes i et medie, dog behøver lys ikke et medie, da det også kan opfattes som partikler. Udbredelseshastigheden er forskellig fra medie til medie (eks. vand og luft).
m1
Gitteret
m2
m3
ny bølgefront 3T 2T θ λ
d
Ved trekantberegning ses sin ( θ ) =
λ d
2. orden 1. orden
Følgende generelle formel bruges, ved beregning for hver orden, hvor m beskriver hvilken orden, der er tale om sin ( θ )
=
m⋅
λ
d
Refleksion og brydning
Lysets hastighed = 3 ⋅108
v1
1
v1*dt i i
A
C b
v2*dt b
2
sin ( i ) = sin ( b ) = v1 ⋅∆t
sin ( i )
v1⋅∆t
AC =
AC v 2 ⋅∆t
AC =
AC
= v2
⋅∆t
v1 ⋅∆t
v2
sin ( i ) v 2 ⋅∆t
sin ( b )
sin ( b )
sin ( i ) v1⋅ ∆ t = = n12 ( brydningsindex ) sin ( b ) v 2 ⋅ ∆ t
Total refleksion
For at der kan opstå total refleksion, må man forudsætte at n12 < 1 , hvilket betyder, at sin ( i ) = n12 ⋅ sin ( b ) < sin ( b ) hvoraf i
For b = 900 vil indfaldsvinklen være givet ved størrelsen i g , som opfylder (sin b er 1) sin ( ig ) = n12 Hvis i > i g , så må sin ( i ) > sin ( ig ) n12 ⋅ sin ( b )
hvoraf
> n12
Dette kan derfor aldrig opfyldes, da sinus ikke kan overstige 1. Brydningsloven kan således ikke opfyldes.
ig
n12< 1
Stående bølger
Ved stående bølger, forstås en bølge mellem to vægge, ved knudepunkt på hver væg (udsvinget er nul). Der må nødvendigvis være et helt antal halve bølgelængder mellem væggene (mindst en halv bølgelængde). Generelt gælder at n
λ 2
=L
=, n
1,2,3,...
Hvis mediet kun er fastgjort i den ene ende, gælder følgende n
λ λ + =L 2
4
Interferens:
=, n
1,2,3,...
Sådanne stående bølger kræver enten en returnering eller to steder hvorfra bølgerne opstår. Resonans:
Resonans opstår når bølger svinger i samme frekvens som genstanden der svinges i.
Dopplereffekt λ
P
x ∆
λ '
P
123 3 2 1
∆x = v ⋅ T λ ' = λ − ∆x = λ − v ⋅ T c = c − v ⋅ 1 = c 1 − v f' f f f c f ' =
f 1− v / c
Bevægelse mod: f1 =
vlyd vlyd − u
⋅ f
Bevægelse væk: f1 =
vlyd vlyd + u
⋅ f
