LEY DE HOOKE LEY DE HOOKE
I. EXPERIMENTO:
II. OBJETO:
El objeto de este experimento es determinar la constante elastica de un resorte. III. FUNDAMENTO TEORICO:
En la experiencia de péndulo simple se consideró que el hilo era inextensible, ello implica que tal cuerpo no experimenta deformación por efecto del peso de la esfera. En realidad todos los cuerpos son en mayor o menor grado deformable, solo algunos fácilmente deformables, vuelven a su forma original cuando cesa la acción que produce la deformación y otros quedan deformados en forma permanente. Cuando se estira una liga, ella vuelve a su tamaño al dejar de aplicar la fuerza que produce el estiramiento; peor puede suceder que la fuerza sea tal que la liga se corte. Estos efectos se pueden apreciar no solamente en una liga, sino en otros cuerpos tales como un trozo de caucho, una varilla metálica o un hilo de nylon. Ahora estamos interesados en aquel efecto que vuelve el cuerpo a su forma inicial sin haber quedo deformado, en tal caso se dice que el cuerpo se estudia en su rango elástico. En 1660 Robert Hooke
formuló la ley que lleva su nombre y que describe cómo un
cuerpo elástico se estira de forma proporcional a la fuerza que se ejerce sobre él, es decir, decir, el alarga alargamie miento nto es propor proporcio cional nal a la masa masa colgad colgada a.
Lo que dio lugar a la
invención del resorte helicoidal o muelle. Es decir cuando se cuelga una masa
m
en un resorte, éste se alarga (se deforma) y el
alargamiento está relacionado con la fuerza aplicada (peso que se cuelga) según:
o, (1) Es decir la condición de equilibrio es mg = k x donde k se le llama constante de fuerza y cuyas unidades de medida en el sistema MKS son N/m. Dicha Ley significa que en el rango elástico, a mayor fuerza aplicada, mayor es la deform deformac ación ión en la misma misma propor proporció ción. n. La const constant antee de fuerza fuerza es difere diferente nte para para los diferentes materiales. Así, es alta para el acero y baja para una liga. Pero no solamente
depende de la naturaleza de cuerpo, sino también de su sección transversal. En el caso de un resorte dependerá del material, del diámetro del alambre y del diámetro del resorte. Si los esfuerzos son inferiores a cierto valor limite dependiente del material, la deformacion desaparece al eliminarse aquellos. Si se supera este valor el material se deformara en forma irreversible; si los esfuerzos aumentan aun mas, se llegara a la ruptura del material. Ecuación que en forma diferencial es
(2) esta ecuación representa un movimiento armónico simple de frecuencia natural
y periódico
P= de donde sigue que es (3) Es justamente esta propiedad de los cuerpos elásticos en la que se basa el aparato que nos permite medir las fuerzas, el dinamómetro.
IV. EQUIPO:
Un soporte universal
Un resorte
Una regla graduada
Un juego de pesas
1 balanza
Un gancho de presión
V. PROCEDIMIENTO:
5.1 Pese el resorte y cuélguelo de un soporte fijo. 5.2 (DETERMINACIÓN DE k ) Cuelgue masas de diferente valor en el extremo libre del resorte (por ejemplo 10g, 20g, etc.) calcule la masa del resorte con ayuda de la balanza y mida el alargamiento correspondiente a cada masa anótelo en una tabla de datos. N 1 2 3 4 5 6 7 8 9
L (cm.) 22,5 24,2 25,4 26,3 27,7 29,6 31,1 32,2 33,8
M (gr.) 46,27 105,43 175,89 211,47 278,54 365,34 425,84 501,89 568,77
Lo que observamos es que el muelle o resorte, sufre una oscilación vertical, es decir, rebota hasta que se detiene, ya que, según la ley de Hooke, el resorte trata de retomar su punto de equilibrio. Esto se produce porque sobre él actúan unas fuerzas llamadas: Fuerzas Restauradoras, con el fín de llevar al resorte a su estado de equilibrio. Apreciamos también, que el muelle ha sufrido una prolongación debido a la fuerza gravitatoria que atrae al resorte y a la masa sujeta al extremo de éste.
VI. ANALIS Y RESULTADOS:
N
L (cm.)
M (gr.)
F (N)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
22,5 24,2 25,4 26,3 27,7 29,6 31,1 32,2 33,8
46,27 105,43 175,89 211,47 278,54 365,34 425,84 501,89 568,77
0,453446 1,033214 1,723722 2,072406 2,729692 3,580332 4,173232 4,918522 5,573946
(x10-2m) 0,00 1,70 2,90 3,80 5,20 7,10 8,60 9,70 11,30
La Ecuación de la Recta:
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∑
(x10-2 N.m)
0,00 1,7564638 4,9987938 7,8751428 14,1943984 25,4203572 35,8897952 47,7096634 62,9855898 200,83020292
(x10-2m) 0,00 1,70 2,90 3,80 5,20 7,10 8,60 9,70 11,30 50,3
F (N) 0,453446 1,033214 1,723722 2,072406 2,729692 3,580332 4,173232 4,918522 5,573946 26,25851
di (N) 0.00 2,89 8,41 14,44 27,04 50,41 73,96 94,09 127,69
0,1011351129 -0,099397293 0,0403104209 -0.0241057941 -9.4201281x10-3 -0,0308805821 -0,1264809401 0,1139087969 0,0349324149
398,93
Para determinar la PENDIENTE ( m) que es la constante K del resorte:
(N2) 0,010228311061 0,009879821855 0,00162493003 0,00058108930 0,000088738813 0,000095361035 0,015997428208 0,012975214011 0,001220273610 0,0526910943
hacemos que:
M=
Para determinar el PARAMETRO “b”:
=
hacemos que: donde
EL ERROR ABSOLUTO
a la pendiente:
EL ERROR PORCENTUAL
EL ERROR ABSOLUTO
a la pendiente:
para el parámetro “b”:
EL ERROR PORCENTUAL
para el parámetro “b”:
La ecuación de la recta sería la siguiente:
VII. CONCLUSIONES:
Por una parte y de una forma muy clara queda demostrada la hipótesis que planteábamos al principio, o sea, un cuerpo elástico se estira de forma proporcional a la fuerza que se ejerce sobre él, es decir, el alargamiento es proporcional a la masa colgada. Esto se puede afirmar por la precisión con la que se puede trazar una recta a partir de los datos de fuerza y alargamiento Por otra parte se consigue demostrar una hipótesis a partir del trabajo científico y de la experimentación y esto es muy importante ya que a partir de la aparición del método científico se revolucionó para siempre la forma de hacer ciencia.
Se llego a determinar la constante del resorte K aplicando los mínimos cuadrados y cuyo resultado es: con un de error absoluto del: y con un error porcentual del: De igual manera para el parámetro “b” es:
con un de error absoluto del: y con un error porcentual del:
VIII. CUESTIONARIO:
1. Grafique F en función de
, y luego de la grafica determine K.
F (N)
5,57 4,91 4,17 3,58 2,72 2,07 1,72 1,03 0,45 0,0
1,7
2,9
3,8
5,2
7,1
Según el grafico la ecuación de la recta es:
8,6
9,7
11,3
(x10-2m)
donde tambien podemos determinar la pendiente ( m) con la siguiente formula que es la constante K del resorte
y el parámetro b es 0,45 N
2. Explique el fenómeno elástico desde el punto de vista molecular.
La fuerza electromagnética básica a nivel molecular se pone de manifiesto en el momento de establecerse contacto entre dos cuerpos. La vida diaria está llena de fuerzas de contacto como por ejemplo cuerdas, resortes, objetos apoyados en superficies, estructuras, etc. En todos los cuerpos sólidos existen fuerzas contrarias de atracción y repulsión, pero entre las propiedades más importantes de los materiales están sus características elásticas. Si un cuerpo después de ser deformado por una fuerza, vuelve a su forma o tamaño original cuando deja de actuar la fuerza deformadora se dice que es un cuerpo elástico. Las fuerzas elásticas reaccionan contra la fuerza deformadora para mantener estable la estructura molecular del sólido.
3. ¿Qué factores limitan la aplicación de la Ley de Hooke?
El límite elástico, también denominado límite de elasticidad y límite de fluencia,
es la tensión máxima que un material elástico puede soportar sin sufrir
deformaciones permanentes. Si se aplican tensiones superiores a este límite, el material experimenta deformaciones permanentes y no recupera su forma original al retirar las cargas. En general, un material sometido a tensiones inferiores a su límite de elasticidad es deformado temporalmente de acuerdo con la ley de Hooke. Los materiales sometidos a tensiones superiores a su límite de elasticidad tienen un comportamiento plástico. Si las tensiones ejercidas continúan aumentando el material alcanza su punto de fractura. El límite elástico marca, por tanto, el paso del campo elástico a la zona de fluencia. Más formalmente, esto comporta que en una situación de tensión uniaxial, el límite elástico es la tensión admisible a partir de la cual se entra en la superficie de fluencia del material.
IX. BIBLIOGRAFIA:
9.1 Halliday – Resnick. Física para Ciencias e Ingeniería. Vol. I. Edit. CECSA. México, 1998. 9.2 Física. Elementos de Física. Sexta edición. Edelvives. Editorial Luis Vives S.A. Barcelona (España); 1933 9.3 LEA Y BURQUE, " physics: The Nature of Things", Brooks/ Cole 1997. 9.4 Leyva, N. Física I, Edit. Moshera. Lima, 1999. 9.5 McKelvey. Física para Ciencias e Ingeniería. Vol. I Edit. Harla. México, 1986. 9.6 Navarro – Taipe. Física I Edit. W. H. Lima, 1998. 9.7 Sears – Zemansky. Física Universitaria. Vol. I Edit. Addison-Wesley. México, 1998. 9.8 SERWAY, Raymond A. Física, Cuarta Edición. Editorial McGraw-Hill, 1996. 9.9 Tipler, P. Física. Vol. I Edit. Reverté. Barcelona, 1998.
