Exercícios Resolvidos: Ponto de máximo e mínimo de função

Exercícios Resolvidos

Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA

Exercícios Resolvidos: Máximo e mínimo de funções Contato: Contato:

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Escrito por Diego Oliveira - Publicado em 09/04/2015 - Atualizado em 19/03/2017

O que preciso saber? 1. Se  ƒ  ( )  >  0  para todo   <  ◦ e ƒ  ( )  <  0  para todo   > ◦   então,   ◦  é abscisa de um ponto de máximo de  máximo.. 2. Se  ƒ  ( )  <  0  para todo   <  ◦ e ƒ  ( )  >  0  para todo   > ◦   então,   ◦  é abscisa de um ponto de mínimo de  mínimo..

Exemplo 1: Encontre 1:  Encontre o(s) máximo(s) local(ais) da função f(x) =

 2 +  2  −  1 .

−5

Solução:

Primeiro verificamos quais valores de    resulta em  ƒ  ( ) >  0 .

 ƒ  ( )  >  0   +  2  >  0

⇒ − 10 ⇒

  <  0 .2

Agora verificamos quais valores de    resulta em  ƒ  ( )  <  0 .

 ƒ  ( )  <  0   +  2  <  0

⇒ − 10 ⇒

  >  0 .2

Como ƒ  ( ) >  0 para para todo todo  <  0 .2 e ƒ  ( )  <  0 para para todo todo  >  0 .2 então,  ( 0.2, ƒ (0.2)) é um ponto de máximo.

2

Exemplo 2: Encontre 2:  Encontre a coordenada do ponto crítico da função f(x) = e− ( − ) e diga se o ponto é um máximo local. 1

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Solução:

Primeiro verificamos quais valores de    resulta em  ƒ  ( ) >  0 .

 ƒ  ( )  >  0 ⇒ −2

2

(  −   ) e− ( − ) > 0

  +  2  >  0

⇒ −2

  >

⇒ − ⇒

−



  <  .

Agora verificamos quais valores de    resulta em  ƒ  ( )  <  0 .

 ƒ  ( )  <  0 ⇒ −2

2

(  −   ) e− ( − ) < 0

  +  2  <  0

⇒ −2

  <

⇒ − ⇒

−



  >  .

Como  ƒ  ( )  >  0  para todo   <   e  ƒ  ( )  <  0  para todo   >    então, (, ƒ ()) é um ponto de máximo e também ponto crítico.

Exemplo 3: Encontre 3:  Encontre o minimo local da função  ƒ ( ) =  5 2 +  2  −  1 . Solução:

Primeiro verificamos quais valores de    resulta em  ƒ  ( ) <  0 .

 ƒ  ( )  <  0   +  2  <  0

⇒  10

  <  − 2

⇒  10 ⇒

  <  − 0.2

Agora verificamos quais valores de    resulta em  ƒ  ( )  >  0 .

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 ƒ  ( )  >  0   +  2  >  0

⇒  10

  >  − 2

⇒  10 ⇒

  >  − 0.2

Como ƒ  ( ) < 0   para todo  < − 0.2 e ƒ  ( ) > 0   para todo  > ( − 0.2, ƒ ( − 0.2))  é um ponto de mínimo.

−0

.2   então,

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