EXERCÍCIOS Cinemática 1.
2.
3.
6.
Um carro percorre um trecho retilíneo de uma estrada. No primeiro trecho, AB, ele se desloca com velocidade escalar média de 80 km/h e demora 30 minutos. No segundo trecho, BC, ele se desloca com velocidade escalar média de 100 km/h, demorando 2,0 horas. Determine a velocidade escalar média no percurso ABC.
V (m/s) 10
Um partícula percorre uma trajetória quadrada de lado L = 12 m. O primeiro lado do quadrado é percorrido em 4,0 s; o segundo lado, em 6,0 s; o terceiro lado, em 2,0 s, e, finalmente, no quarto lado a partícula mantém uma velocidade escalar constante de 1,0 m/s. Qual deveria ser a sua velocidade escalar para percorrer o quadrado inteiro em movimento uniforme, demorando o mesmo tempo?
0
a) b) c) d) e) 5.
108 km/h 90 km/h 72 km/h 60 km/h 54 km/h
Abandona-se, em repouso, uma partícula de uma determinada altura h, num local em que a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2. No experimento, a resistência do ar pode ser desprezada e a partícula está em queda livre. Seja V 1 a velocidade escalar atingida no primeiro segundo de movimento e seja ainda V 3 a velocidade escalar atingida nos exatos 3,0 s de movimento. Determine: V a) a relação 3 ; V1 b) a altura h, sabendo-se que o tempo total de queda foi de 4,0 s.
3,0
4,0
5,0 t (s)
Note e adote
A distância percorrida pode ser calculada pela área da figura formada no gráfico, compreendida entre os respectivos instantes que limitam a duração do percurso.
b) a velocidade atingida nos primeiros primeiros 4,0 s de movimento;
Um carro percorre um trecho retilíneo de uma rodovia com extensão de 200 m. Ao iniciar o trecho sua velocidade escalar escalar era de 360 km/h e sua aceleração escalar era de 2,0 m/s2, a qual se manteve constante durante todo o trajeto. Ao término desse trecho a velocidade escalar atingida foi de:
2,0
a) a distância percorrida percorrida no intervalo de tempo tempo entre t0 = 0 e t5 = 5,0 s; b) a distância percorrida percorrida entre os instantes t1 = 1,0 s e t3 = 3,0 s; c) a aceleração escalar da partícula. partícula.
a) a aceleração aceleração escalar;
4.
1, 0
Determine:
Partindo do repouso, um ponto material percorreu, em 5,0 s, a distância de 50 m, trajetória retilínea. Admitindo que a aceleração foi constante, determine:
c) a distância percorrida percorrida nos primeiros 2,0 s de movimento.
O gráfico a seguir representa a velocidade escalar de uma partícula em movimento retilíneo, em função do tempo.
7.
Lançamos verticalmente para cima, a partir do solo, uma partícula com velocidade escalar inicial de 12,0 m/s, num local onde a aceleração da gravidade é g = 10 m/s 2. Desprezando-se a resistência do ar, determine o módulo da velocidade da partícula ao atingir a altura de 5,4 m.
8.
Realizada anualmente na cidade de São Paulo no dia 31 de dezembro, a corrida de São Silvestre é internacionalmente conhecida. Existem duas categorias independentes: a dos homens e a das mulheres. O Brasil tem ganhado várias medalhas de ouro nestes últimos anos, porém os quenianos são a grande atração da corrida. No ano de 2007, fez-se uma inovação: as mulheres saíram à frente, com uma diferença de tempo T e, a seguir, partiram os homens. A intenção era que os vencedores masculino e feminino chegassem praticamente juntos ao final dos 15 km da corrida. A velocidade velocidade escalar média masculina é de 18 km/h e a das mulheres de 16 km/h. Para que o evento fosse coroado de êxito, com um homem e uma mulher chegando juntos no final da corrida, o valor do tempo T foi aproximadamente de: a) b) c) d) e)
2 min 4 min 6 min 10 min 0,5 h
1
9.
Uma folha de papel pode ser deslocada sobre uma mesa fazendo o percurso entre duas guias X e X’, como sugere a figura a seguir. Em cada uma das guias foram demarcadas abscissas em centímetro. A folha de papel tem o formato de um quadrado ABCD cujos lados medem 20 cm. 0
10
B
20
30
40
(cm)
C
11.
B A
X
A 0
g
D 10
20
Xʼ 30
40
(cm)
Um formiguinha partiu do ponto A em direção a B, com velocidade escalar de 5,0 cm/s, no instante em que o vértice A estava na posição x = 0 (tomada no eixo de abcissa da guia X’). a) Quanto tempo ela demorará demorará a atravessar o quadrado de um lado para outro, chegando em B, se a folha permanecer em repouso sobre a mesa? b) Quanto tempo a formiguinha demorará demorará a atravessar o quadrado de um lado para outro, chegando no lado BC, estando a folha em movimento retílineo uniforme, como se descreveu acima, com velocidade de módulo 12 cm/s? Nesse caso, qual é a abscissa, tomada na guia X , do ponto B, no instante em que ela chegar em B? c) Determine a velocidade escalar da formiguinha em relação à mesa, estando a folha em movimento como se descreveu no item anterior. d) Tomando a mesa como referencial, esboce a tra jetória da formiguinha entre as duas guias, mostrando a abscissa de partida (em X’) e a abscissa de chegada (em X ). ). Duas polias estão interligadas por uma correia indeformável e executam movimento circular e uniforme. A polia maior gira com (referencial) freqüência f 1 e, a menor, com f 2. A seta acima da P correia indica um local r de referência e dele se R observa a passagem de um ponto P, pintado na correia. Verificou-se que o ponto P passa 2 vezes por segundo pelo local. Sabendo-se que o raio (R) da polia maior vale 6,0 cm, que o raio ( r r ) da polia menor vale 2,0 cm e que o comprimento da correia é 72 cm, determine: a) velocidade escalar escalar do ponto ponto P; b) a freqüência f 1 da polia maior; c) a freqüência f 2 da polia menor. Note e adote π=3
Velocidade angular ω e velocidade v: V = ω · R
2
v0
varrast
20 cm
10.
De uma mesma altura H, medida em relação ao solo, está sendo realizado um experimento com duas pequenas esferas, A e B, como mostra a figura. Enquanto a esfera B é abandonada a partir do repouso, A foi lançada horizontalmente. As esferas partiram simultaneamente.
Sabemos que a esfera A atingiu o solo 2,0 s após o lançamento. Podemos afirmar que: I. A esfera B atingiu o solo exatamente em 2,0 s a contar do início do seu movimento. II. A esfera B percorreu uma trajetória de menor comprimento que o da esfera A, logo ela demorou um tempo inferior a 2,0 s para chegar ao solo. III. A esfera A atingiu o solo com maior velodidade escalar que a esfera B. São corretas: a) b) c) d) e)
apenas a I. apenas a II. apenas a I e a III. apenas a II e a III. todas as três afirmativas.
Dinâmica 12.
Uma pessoa ergue uma caixa de 8,0 kg, a partir do repouso, usando uma polia como se mostra na figura. Sabe-se que o fio suporta uma tensão máxima de 96 N. No local do evento, a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2. Podemos concluir,, portanto, que: concluir
g
a) a intensidade máxima da força aplicada será de 80 N. b) a intensidade mínima da força aplicada deverá ser de 96 N. c) a máxima aceleração com que a caixa deverá ser erguida tem módulo de 2,0 m/s 2. d) a caixa somente deverá deverá ser erguida em movimenmovimento uniforme. e) qualquer que seja o movimento de subida, o fio não vai arrebentar, pois ele suporta uma tensão de até 96 N e a caixa pesa apenas 80 N.
13.
Uma caixa de massa 4,0 kg está sendo empurrada para cima, com velocidade constante, através de uma força de intensidade F = 35,0 N. Existe atrito entre o bloco e o plano inclinado.
16.
(Fuvest-SP) Um carrinho é largado do alto de uma montanha-russa, conforme a figura. Ele se movimenta, sem atrito e sem soltar-se dos trilhos, até atingir o plano horizontal. Sabe-se que os raios de curvatura da pista em A e B são iguais.
F
Dado: H > h
B
30º
H h
Sendo a aceleração da gravidade local g = 10,0 m/s2, podemos afirmar que a força de atrito tem intensidade igual a: a) 15,0 N b) 12,5 N c) 10,0 N d) 5,0 N e) Zero, pois o movimento é uniforme. 14.
A
Considere as seguintes afirmações: I. No ponto A, a resultante das forças que agem sobre o carrinho é dirigida para baixo. II. A intensidade intensidade da força centrípeta que age sobre o carrinho é maior em A do que em B. III. No ponto B, o peso do carrinho é maior do que a intensidade da força normal que o trilho exerce sobre ele. Está correto apenas o que se a firma em: a) I d) I e II b) II e) II e III c) III
Na figura vemos três blocos arrastados por uma força F de intensidade 18,0 N. Os blocos A e B são idênticos e suas massas valem 2,5 kg cada, enquanto o bloco C apresenta 1,0 kg de massa. O conjunto desliza livremente no solo sem atrito e o bloco C está na iminência de deslizar sobre A. C
g
B F
A
Sendo a aceleração da gravidade local g = 10 m/s 2, então o coeficiente de atrito entre o bloco C e o bloco A vale: a) μ = 0,05 b) μ = 0,1 c) μ = 0,2 d) μ = 0,25 e) μ = 0,3
17.
Na figura temos uma canaleta que nos permite realizar um experimento em que a bolinha desliza praticamente sem atrito e, no seu movimento, realiza um looping. Nesse experimento, a bolinha tem massa m = 320 g, o raio da circunferência é 6,4 m e a gravidade local é g = 10,0 m/s 2.
B
Note e adote
15.
O fio que une os blocos é ideal, sua massa é desprezível. A força de atrito é dada por: F at = μ · Fn
A
O manual de um certo carro diz que ele demora 30 s para acelerar do repouso até 108 km/h. O veículo apresenta uma massa de 900 kg. Desprezando-se todas as forças resistentes ao movimento, determine: a) o módulo da aceleração aceleração do veículo; b) a intensidade intensidade da força motora; motora; c) a potência atingida atingida pelo motor ao atingir atingir a velocidade de 108 km/h.
a) Sendo o módulo da velocidade velocidade com que que a bolinha passa em A igual 20,0 m/s, determine a intensidade da força normal que a canaleta aplica na bolinha ao passar neste local. b) Num segundo experimento, experimento, a bolinha é obrigada a passar pelo ponto B com velocidade escalar mínima, suficiente para realizar o looping. Nessa situação, a força normal se anula. Determine o módulo da velocidade mínima em B.
3
18.
Uma partícula de massa m = 2,0 kg está em movimento retílineo uniforme com velocidade escalar V0 = 6,0 m/s. Num dado instante, quando a partícula passava pela posição abscissa x = 0, começa a atuar na partícula uma força F no mesmo sentido de seu movimento, cujo módulo varia com a posição de acordo com o gráfico da figura.
21.
F (N)
Uma esferinha de massa m = 2,0 kg está colocada, em situação de equilíbrio, sobre uma mola vertical apoiada numa mesa, como mostra a figura 1. A seguir, uma força F é aplicada na bolinha, como mostra a figura 2, comprimindo a mola em x = 20 cm. Quando a força é retirada, a bolinha é então lançada para cima. Na situação da figura 3, ela está subindo e nesse instante sua velocidade tem módulo igual a 1,0 m/s. Desprezam-se as forças resistentes ao movimento.
36
V = 1,0 m/s
g F x 0
2,0
4,0 x (m)
Determine: a) trabalho da força F entre as posições x = 0 e x =4,0 m; b) a velocidade escalar escalar ao final da abscissa x = 4,0 m.
Figura 1
Teorema da energia cinética: τres = ΔEcin (UE-PI) Considere a situação em que um homem e uma caixa repousam frente a frente sobre uma superfície horizontal sem atrito. A resistência do ar no local é desprezível. Sabe-se que a massa do homem é de 100 kg, enquanto que a massa da caixa é de 50 kg. Num dado instante, o homem impulsiona a caixa, que passa a se mover em linha reta com velocidade escalar igual a 8 m/s. Nessas circunstâncias, qual é o módulo da velocidade de recuo do homem imediatamente após empurrar a caixa? a) b) c) d) e) 20.
4 m/s 5 m/s 8 m/s 10 m/s 12 m/s
(Unesp-SP) Durante um jogo de futebol, uma bola atingiu acidentalmente a cabeça de um policial, em pé e imóvel, nas proximidades do campo. A bola, com massa de 400 g e velocidade de 8 m/s, bateu e voltou na mesma direção, porém com velocidade de 7 m/s. a) Qual foi o impulso impulso da força exercida pela cabeça cabeça do policial na bola? b) Pode-se afrimar que ocorreu transferência de momento linear (quantidade de movimento) da bola para o policial durante o choque? Justi fique.
4
Figura 3
Determine: a) a energia elástica elástica acumulada na mola na na situação da figura 2 (mola comprimida); b) a energia cinética cinética da bolinha na situação situação da figura 3; c) admitindo-se que toda energia elástica elástica se converta em trabalho útil da mola para impulsionar a bolinha, determine o trabalho da força peso, desde o lançamento até a situação da figura 3.
Note e adote O trabalho da força F é numericamente igual à área da figura do gráfico da força em função do deslocamento da partícula.
19.
Figura 2
Note e adote g = 10 m/s2
Constante elástica da mola: K = 4,2 · 10 3 N/m 2 Energia elástica da mola: E elást = Kx 2 Teorema da Energia Cinética (TEC): τtot = ΔEcin 22.
(UF-GO) O jogo de squash resume-se basicamente em arremessar com uma raquete a bola contra uma parede e rebatê-la novamente após cada colisão. Se após o saque a bola chocar-se perpendicularmente contra a parede e voltar na mesma direção, o módulo do impulso da força exercida pela parede sobre a bola será: a) igual a zero, pois a energia cinética cinética da bola se conserva quando o choque é perfeitamente elástico. b) diretamente proporcional à soma dos módulos das velocidades antes e após a colisão com a parede. c) igual ao produto da massa pela velocidade de retorno da bola. d) igual ao módulo da soma vetorial das das quantidades de movimento antes e depois do choque com a parede. e) igual ao módulo do do impulso da raquete na bola.
23.
A montanha-russa de um parque apresenta o perfil esboçado na figura.
26.
A
I. A água é uma substância anômala, pois, ao ser aquecida entre 0 °C e 4 °C, o seu volume, em vez de aumentar, diminui.
C H = 20 m
II. Um copo contém água e uma pedra de gelo flutuando, em equilíbrio térmico a 0 °C. O conteúdo está ocupando toda a capacidade do copo. Quando o gelo derreter, a superfície da água estará exatamente no mesmo nível onde se encontrava inicialmente e não houve transbordamento de água durante a fusão do gelo.
h D B
solo
O carrinho parte do ponto A, praticamente do repouso e percorre todo o trajeto, saindo em D.
III. Uma placa de aço possui no seu centro um orifício circular com um certo diâmetro. Ao aquecermos uniformemente essa placa, o diâmetro do orifício aumenta.
Admita que as forças dissipativas sejam nulas, que a gravidade local seja g= 10 m/s 2 e que o solo desenhado seja horizontal. Determine:
IV. Se o coeficiente volumétrico de um recipiente for menor que o do líquido nele contido, quando ambos forem aquecidos, nota-se uma dilatação aparente do líquido.
a) a velocidade escalar com que o carrinho passa pela região B (junto ao solo); b) a altura h do ponto C, sabendo-se que a velocidade com que o carrinho passa por ali tem módulo de 6,0 m/s; c) a energia cinética do do carrinho ao deixar a montanha-russa no ponto D, tomando-se como referência o solo. Sabe-se ainda que o carrinho e seus ocupantes, juntos têm massa m = 200kg.
Termologia 24.
São corretas: a) b) c) d) e) 27.
(Fatec-SP) O filme Fahrenheit 9/11 tem seu título baseado, em parte, no título do romance Fahrenheit 451, que se refere a uma sociedade futurista na qual livros são proibidos e devem ser incinerados, o que acontece numa temperatura de 451ºF (temperatura de combustão do papel).
Num experimento realizado num laboratório de Física, um grupo de estudantes fez os seguintes procedimentos.
2o) Forneceu a mesma quantidade de calor a uma liga metálica de massa 400 g e esta sofreu a mesma variação de temperatura anterior, sem sofrer fusão. Sendo o calor específico da água igual a 1,0 cal/(g · °C), determine:
30 135 183 233 451
a) a quantidade de calor fornecida fornecida tanto à liga metálica como à água. b) o calor específico da liga.
(Mackenzie-SP) Um viajante, ao desembarcar no aeroporto de Londres, observou que o valor da temperatura do ambiente na escala Fahrenheit é o quíntuplo do valor da temperatura na escala Celsius. Essa temperatura é de:
(Unifesp-SP) Dois corpos, A e B, com massas iguais e a temperatura t A = 50 °C e t B = 10 °C, são colocados em contato até atingirem a temperatura de equilíbrio, O calor especí fico de A é o triplo do de B. Se os dois corpos estão isolados termicamente, a temperatura de equilíbrio é:
a) b) c) d) e)
a) b) c) d) e)
28. 25.
apenas as afirmativas I, II e IV. apenas as afirmativas II e III. apenas as afirmativas I e IV. apenas as afirmativas II e IV. todas as afirmativas.
1o) Forneceu uma certa quantidade de calor a 100 g de água no estado líquido e veri ficou que ela sofreu uma variação de temperatura de 20°, sem vaporização.
Lembrando que a escala Fahrenheit atribui os valores 32 e 212 para os pontos de fusão do gelo e de ebulição da água, respectivamente, a temperatura de combustão do papel em ºC, é aproximadamente: a) b) c) d) e)
Sobre a dilatação dos sólidos e dos líquidos, são feitas algumas a firmações. Analise cada uma delas, assinalando correto ou incorreto.
5 °C 10 °C 15 °C 20 °C 25 °C
28 °C 30 °C 37 °C 40 °C 45 °C
5
29.
(Mackenzie-SP) Em uma experiência realizada no (Mackenzie-SP) nível do mar forneceram-se 18 380 cal a 150 g de água a 10 °C. A massa de vapor de água a 100 °C, obtida à pressão de 1 atm, foi de: a) 9,0 g b) 12 g c) 15 g d) 18 g e) 21 g
32.
(Vunesp-SP) No diagrama p × V está representada uma transformação cíclica ABCDA sofrida por uma massa de gás ideal, monoatômico. p
A
B
Dados: calor específico da água líquida = 1,0 cal/(g °C); calor de vaporização da água = 540 cal/g. 30.
C
(Vunesp-SP) Uma garrafa de vidro, fechada, contendo ar à pressão atmosférica de 101 kPa e volume de 30 cm3, está à temperatura de 23 °C. A pressão dentro da garrafa quando a temperatura atinge 200 °C, considerando-se que não há variação no volume da garrafa, é aproximadamente de: a) b) c) d) e)
isoterma (T 2) isoterma (T 1)
D
V
Sobre essa transformação, é correto afirmar que a) no trecho AB o gás expandiu-se isobaricamente isobaricamente e sofreu resfriamento. b) no trecho BC o gás perdeu energia interna em forma de calor. c) no trecho CD o gás realizou trabalho sobre o meio externo. d) no trecho DA o gás é comprimido sem sofrer sofrer variação de energia interna e) nos trechos AB e CD não houve realização de trabalho.
161 kPa 167 kPa 173 kPa 179 kPa 182 kPa
Note e adote Pressão atmosférica no nível do mar:
1,01 · 105 Pa = 101 · 103 Pa = 101 kPa
31.
Um recipiente de 123 litros contém um certo gás a uma temperatura de 27 °C, sob pressão p. Sabe-se ainda que existem 20 mols de moléculas aprisionadas no recipiente. O gás é então completamente transferido para outro recipiente, de volume V 2 em que a temperatura é de é de 127 °C e a pressão tem o mesmo valor p anterior.
Óptica 33.
(Fatec-SP) Um estreito feixe de luz monocromática, propagando-se no ar, incide na superfície de separação com outro meio transparente, cujo índice de refração para esta cor é 2, formando ângulo de 45° com a normal à citada superfície.
N
45º recipiente inicial (27 ºC)
novo recipiente (127 ºC)
Determine o valor: a) da pressão p; b) do volume V 2 do novo recipiente. Note e adote: Constante universal dos gases:
R = 0,082 atm/(mol · K) Equação de Clapeyron: p·V=n·R·T
6
ar nar = 1,0
Após a incidência, parte do feixe é refletida e parte é refratada. O ângulo entre os feixes refletido e refratado é de: a) 120° b) 105° c) 90° d) 75° e) 60°
34.
35.
(Mackenzie-SP) Em um anteparo localizado a 60 cm do vértice de um espelho esférico, forma-se a imagem nítida de um objeto real colocado sobre o eixo principal do espelho e a 20 cm dele. O tipo e o raio de curvatura desse espelho são, respectivamente: a) côncavo e 15 cm. cm. b) côncavo e 10 cm. cm. c) côncavo e 30 cm. d) convexo e 15 cm. cm. e) convexo e 30 cm. cm.
37.
38.
Uma das principais características das ondas eletromagnéticas é a sua velocidade no vácuo c = 3,0 · 10 8 m/s, que é independente de sua freqüência. Desse modo, as ondas de rádio, de TV, de raio X, de luz, etc., todas elas obedecem a essa propriedade. Uma emissora de rádio FM está operando na freqüência de 100 MHz. O comprimento de onda é: a) 3,0 m b) 3,0 km c) 4,0 m d) 4,0 km e) 3,0 · 104 m
39.
Ondas de raios X têm freqüência maior que a da luz. Ondas de rádio têm freqüência menor que a de TV. Estas têm freqüência menor que a da luz. Analise as afirmativas abaixo e assinale verdadeiro ou falso:
(U. Passo Fundo-RS) As afirmações a seguir referem-se à formação de imagens em espelhos: I. Uma imagem real é obtida pela intersecção dos raios luminosos refletidos pelo espelho. II. Qualquer que seja a posição do objeto colocado à frente de um espelho esférico convexo ter-se-á sempre um único tipo de imagem: virtual. III. A imagem formada por um espelho convexo de um objeto colocado na sua frente é sempre de maior tamanho que o do objeto e direita. IV.. O tipo de imagem formada por um espelho esfériIV co côncavo, de um objeto colocado na sua frente, depende da posição do objeto em relação ao seu vértice. Destas afirmações são corretas somente: a) I e II d) II e IV b) II e III e) II, III e IV c) I, II e IV
36.
Ondulatória
(Unifesp-SP) Uma lente convergente tem uma distância focal de f = 20,0 cm quando o meio ambiente onde ela é utilizada é o ar. Ao colocarmos um objeto a uma distância p = 40,0 cm da lente, uma imagem real e de mesmo tamanho que o objeto é formada a uma distância pʼ = 40,0 cm da lente. Quando essa lente passa a ser utilizada na água, sua distância focal é modificada e passa a ser 65,0 cm. Se mantivermos o mesmo objeto à mesma distância da lente, agora no meio aquoso, é correto afirmar que a imagem será: a) virtual, direita direita e maior. maior. b) virtual, invertida invertida e maior. maior. c) real, direita e maior. maior. d) real, invertida e menor. menor. e) real, direita e menor. menor. O olho humano pode apresentar algum defeito que venha atrapalhar a nitidez da visão da pessoa. Ele pode ser míope ou hipermetrope ou ter ainda um outro defeito diferente. Quando o olho é normal ele é denominado de emetrope. Para a correção da miopia e da hipermetropia, as lentes recomendáveis são, respectivamente: a) divergente e convergente. b) convergente e divergente. c) divergente em ambos os casos. d) convergente em ambos ambos os casos. e) divergente e bifocal.
I. Raios X e ondas de TV têm a mesma mesma velocidade no vácuo. II. Quando um raio de luz monocromática sai do vácuo e penetra na atmosfera terrestre, sua velocidade praticamente não se altera e portanto o seu comprimento de onda permanece o mesmo. III. Raios X têm comprimento de onda maior que ondas de rádio e TV. São corretas: a) todas as afirmativas. b) apenas as afirmativas I e II. c) apenas as afirmativas I e III. d) apenas as afirmativas II e III. e) apenas a afirmativa I.
Hidrostática 40.
Quando um corpo sólido é mergulhado num líquido ideal em equilíbrio, ele sofre, por parte do líquido, a ação de uma força contrária ao seu próprio peso, denominada empuxo. Segundo o Princípio de Arquimedes, conclui-se que essa força tem intensidade igual à do peso do volume do líquido deslocado. Se representarmos essa força por E , sua intensidade poderá ser determinada através da equação: E = d · V · g. Nessa equação, temos: d (densidade do líquido), V (volume imerso no líquido) e g (aceleração da gravidade). Um iceberg flutua no mar com apenas 10% do seu volume de gelo fora d ʼágua. Admitindo que a densidade da água do mar seja 1,0 · 10 3 kg/m3 e que a gravidade seja g = 10m/s2: a) faça um esquema das forças que atuam no iceberg; b) admitindo-se que 1,0 atm seja aproximadamente aproximadamente 1,0 · 105 N/m2,determine a densidade do gelo do iceberg.
7
41.
Um mergulhador está a 40 m de profundidade num lago de água doce. A densidade da água é 1,0 · 103 kg/m3 e a gravidade local é g = 10 m/s 2. Admitindo-se que a pressão atmosférica seja p0 = 1,0 · 105 N/m2, determine:
45.
a) a pressão total sobre sobre o megulhador. megulhador. b) quantas atmosferas atmosferas ele suporta. suporta.
Eletrostática 42.
(Cefet-MG) Três esferas metálicas A, B e C, de raios iguais têm cargas –Q, zero e +Q, respectivamente. Faz-se A tocar em B e depois em C. A carga final de A será igual a: a) zero b) Q 8 c) Q 4 d) Q 2 e) 2Q 3
43.
Duas pequenas esferas idênticas A e B, têm cargas, respectivamente QA = –14 · 10 –6 C e QB = 50 · 10 –6 C. As duas são colocadas em contato e, após atingido o equilíbrio eletrostático, são separadas. Determine:
Dados: carga elementar: e = 1,6 · 10 –19 C; constante eletrostática no vácuo: k0 = 9,0 · 109 N · m2/C2 46.
Duas pequenas esferas idênticas, 1 e 2, eletrizadas com cargas elétricas Q 1 = +2Q e Q 2 = –6Q, separadas uma da outra por uma distância d 1 = 2d, atraem-se com uma força de intensidade F 1. Essas esferinhas são colocadas em contato e depois separadas, sendo fixadas a uma distância d 2 = d uma da outra. Entre elas surge então uma força de repulsão F de intensidade F 2. Determine a razão 1 . F2
47.
(Mackenzie-SP) Na determinação do valor da carga elétrica puntiforme, observamos que, em um determinado ponto do campo elétrico por ela gerado, o potencial elétrico é de 18 kV e a intensidade do campo elétrico é de 9,0 kN/C. Se o meio é o vácuo (k0 = 9 · 109 N · m2/C2), o valor dessa carga é:
a) a carga elétrica de cada cada uma delas; b) quantos elétrons passaram de A para B, sendo e = 1,6 · 10 –19 C a carga elementar; 44.
(Mackenzie-SP) Três pequenas esferas de cobre, idênticas, são utilizadas numa experiência de Eletrostática. A primeira, denominada A, está inicialmente eletrizada com carga QA = +2,40 nC; a segunda, denominada B, não está eletrizada, e a terceira, denominada C, está inicialmente eletrizada com carga QC = –4,80 nC. Num dado instante, são colocadas em contato entre si as esferas A e B. Após atingido o equilíbrio eletrostático, A e B são separadas um da outra e, então, são postas em contato as esferas B e C. Ao se atingir o equilíbrio eletrostático entre B e C, a esfera C: a) perdeu a carga elétrica equivalente a 1,125 ·1010 elétrons. b) perdeu a carga elétrica elétrica equivalente a 1,875 · 1010 elétrons. c) ganhou a carga elétrica elétrica equivalente a 1,125 1,125 · 1010 elétrons d) ganhou a carga elétrica elétrica equivalente a 1,875 1,875 · 1010 elétrons. e) manteve sua carga elétrica elétrica inalterada. Dados: carga do elétron = –1,60 · 10 –19 C; 1 nanocoulomb = 1 nC = 10 –9 C
8
(Fatec-SO) Duas pequenas esferas estão eletricamente neutras. De uma das esferas são retirados 5,0 · 1014 elétrons que são transferidos para a outra. Após essa operação, as duas esferas são afastadas uma da outra de 8,0 cm, no vácuo. A força de interação elétrica entre as esferas será de: a) atração e intensidade intensidade 7,2 · 105 N. b) atração e intensidade intensidade 9,0 · 103 N. c) atração e intensidade intensidade 6,4 · 103 N. d) atração e intensidade intensidade 7,2 · 103 N. e) atração e intensidade intensidade 9,0 · 103 N.
a) 4,0 μC b) 3,0 μC c) 2,0 μC d) 1,0 μC e) 0,5 μC Observação: 1kV = 10 3 V; 1kN = 103 N 48.
Duas cargas elétricas puntiformes, de valor absoluto Q, estão fixas nos pontos A e B, como mostra a figura. A
E d
B
M d
Observa-se que, no ponto médio M do segmento AB, o campo elétrico E tem sentido de B para A e que o potencial elétrico resultante é nulo. Podemos concluir que as respectivas cargas elétricas de A e B valem: a) +Q e –Q b) –Q e +Q c) +Q e +Q d) –Q e –Q e) –Q e zero
49.
No campo elétrico uniforme da figura esquematizada, a distância entre as duas superfícies equipotenciais A e B é igual a 0,25 m. A
52.
Determine a resistência equivalente, entre os terminais A e B, das associações das figuras que se seguem: a) R R R A
B
E R
B
b) R 0,25 m
A
R
B
R
Sabendo que o campo elétrico tem intensidade E = 5,0 × 103 V/m, podemos afirmar que a ddp entre essas duas equipotenciais vale: a) b) c) d) e) 50.
2,0 × 104 V 1,25 × 104 V 5,0 × 103 V 1,25 × 103 V 2,0 × 103 V
R
53.
Uma partícula eletrizada com carga elétrica positiva (+q) é abandonada em repouso sobre uma linha de força de um campo elétrico uniforme. Sendo desprezível a ação do campo de gravidade sobre o movimento da partícula, podemos afirmar que: a) ela permanecerá em repouso. b) ela adquirirá um movimento retilíneo uniforme, percorrendo a linha de força no sentido da orientação. c) ela adquirirá um movimento movimento retilíneo sobre essa essa linha de força e a sua energia cinética permanecerá constante durante o seu movimento. d) durante o seu movimento espontâneo sobre a linha de força, a sua energia cinética aumentará. e) a partícula deverá ser acelerada numa numa direção perpendicular à linha de força em que foi abandonada.
Três resistores de mesma resistência R = 300 Ω estão associados em paralelo com uma bateria ideal de 60 V. A corrente elétrica que circula na bateria tem intensidade I. A respeito da resistência equivalente, vista pelos terminais da bateria e da intensidade I da corrente elétrica seus valores são, respectivamente: R R R
I 60 v + –
a) 5,0 Ω e 12 A b) 10 Ω e 6,0 A c) 10 Ω e 12 A 54.
d) 15 Ω e 4,0 A e) 30 Ω e 3,0 A
(U. F. Campina Grande-PB) O diagrama mostra três lâmpadas incandescentes idênticas de resistência elétrica constante igual a 60 Ω.
Corrente Elétrica 51.
Um resistor ôhmico é submetido a uma tensão elétrica de 40 V e a corrente elétrica que por ele passa tem intensidade de 8,0 A. a) Determine o valor de de sua resistência elétrica. b) Dobra-se a tensão elétrica nos seus terminais. terminais. A sua resistência elétrica se alterará? Qual é a intensidade da nova corrente elétrica? c) Submetido a uma uma tensão elétrica elétrica U , é percorrido por uma corrente elétrica de 500 mA. Determine o valor dessa tensão elétrica U . d) Esboce o gráfico da tensão elétrica em função da intensidade da corrente elétrica desse resistor.
A diferença de potencial aplicada pela bateria ao círculo vale 90 V. A resistência elétrica dos condutores pode ser desprezada. O valor da corrente elétrica que circula por qualquer uma das lâmpadas ligadas em paralelo é: a) 3,0 A c) 1,0 A e) zero b) 2,0 A d) 0,50 A
9
55.
(U. F. São Carlos-SP) A figura ilustra um circuito simples, que consta de um gerador de múltiplas tensões, tensões, um resistor R, um amperímetro A e um voltímetro V ideais. Cabos de ligação, de resistência elétrica desprezível, são conectados a esses dispositivos, fazendo com que o circuito funcione normalmente. +
57.
(Vunesp-SP) Um circuito contendo quatro resistores (Vunesp-SP) é alimentado por uma fonte de tensão, conforme figura: R
60 Ω
A
– B
90 Ω
A
– V
120 Ω
+
Calcule o valor da resistência R, sabendo-se que o potencial eletrostático em A é igual ao potencial em B.
R 58.
A tabela mostra os dados colhidos neste experimento: correntes elétricas i , lidas no amperímetro, em função das tensões U , lidas no voltímetro. U (V)
0 ,0
1,5
3,0
4 ,5
6,0
7 ,5
i (mA)
0 ,0
5,0
10
15
20
25
Com base nas informações obtidas no experimento, é possível identificar o resistor como: a) não ôhmico, de resistência resistência máxima máxima 3,0 × 104 Ω. b) não ôhmico, dissipando uma potência máxima próxima de 1,9 W. c) ôhmico, de resistência resistência próxima próxima de 1,9 Ω. d) ôhmico, de resistência resistência 3,0 × 102 Ω. e) ôhmico, dissipando uma potência potência constante próxima de 1,9 W. 56.
No circuito abaixo o gerador é ideal e sua força eletromotriz vale E . Cada um dos resistores tem a sua resistência elétrica indicada no próprio circuito. V
Numa residência, por dia o televisor fica ligado 6 horas, o chuveiro elétrico fica ligado por 2 horas e o ferro elétrico 2 horas. As potências desses aparelhos e as respectivas tensões de funcionamento estão na tabela abaixo. Ao final de um mês (30 dias), o consumo de energia elétrica dessa residência será de: televisor
110 V
1 00 W
chuveiro
22 0 V
2 200 W
ferro elétrico
110 V
3 30 W
a) 5,66 kWh b) 8,0 kWh c) 151,2 kWh
d) 169,8 kWh e) 220,0 kWh
Eletromagnetismo 59.
(UF-PI) Três partículas de massas e velocidades iguais penetram em uma região onde existe um campo magnético uniforme B (perpendicular ao plano do papel e apontando para fora) e descrevem as trajetórias 1, 2 e 3 representadas na figura.
R1 = 3,0 Ω
B 2 1
+ E
–
I
R2 = 2,0 Ω
R3 = 2,0 Ω
A
O amperímetro, que é ideal, está indicando uma leitura de 2,0 A. Determine: a) a intensidade de corrente ( I ) que passa no gerador. b) a leitura no voltímetro ideal.
10
3
Considere que os raios das trajetórias das partículas 1 e 3 são iguais e que as velocidades das três partículas são perpendiculares ao campo magnético. Nesse contexto, sobre as cargas elétricas das partículas 1, 2 e 3 é correto afirmar: a) |q1| > |q2| > |q3| b) q1 > 0, q2 > 0, q3 < 0 c) |q1| = |q3|, q2 = 0 d) q1 > 0, q2 < 0, q3 = 0 e) |q1| = |q2|, q3 = 0
60.
Uma partícula eletricamente carregada com carga elétrica positiva q, num primeiro experimento, é lançada num campo magnético uniforme de intensidade B, numa direção perpendicular às suas linhas de indução. A partícula adquiriu um movimento circular uniforme de raio R, executou meia volta e caiu fora do campo. Num segundo experimento, repetiu-se o lançamento, dobrando-se no entanto o módulo da velocidade. Do mesmo modo ela desenhou uma semi-circunferência semi-circunferênc ia e caiu fora do campo.
62.
Na figura, temos um imã sobre um trilho, o que permite o seu movimento para a direita ou para esquerda. Temos também uma espira que também poderá deslizar para a esquerda ou para a direita.
N
S
espira
(2)
B
(1)
v
a) Determine o raio da trajetória trajetória da partícula no sesegundo experimento; b) Sendo T 1 o tempo que ela permaneceu no campo no primeiro experimento e T 2 o tempo no segundo T experimento, determine a razão 1 . T2 61.
Na figura que se segue estão representados dois fios retilíneos, percorridos por correntes elétricas de mesma inten sidade , perpendiculares a esta folha e furando-a nos pontos P e Q. Uma bússola está sobre a folha, no ponto médio do segmento PQ. Devido às correntes elétricas que percorrem os dois fios, a bússola está orientada como mostra a figura. Devido à elevada intensidade das correntes elétrica, a influência do campo magnético neste experimento é desprezível.
Analise as seguintes proposições: I. Movimentando-se o imã para a direita e mantendo-se a espira fixa, esta será percorrida por corrente elétrica induzida no sentido horário (vista do imã), II. Movimentando-se o imã para a esquerda esquerda e mantendo-se a espira fixa, esta será percorrida por corrente elétrica induzida no sentido anti-horário (vista do imã). III. Estando o imã em repouso e deslizando-se a espira para a esquerda, esta será percorrida por corrente elétrica induzida no sentido horário (vista do imã). Estão corretas: a) todas as afirmativas. b) apenas as afirmativas I e III. c) apenas as afirmativas II e III. d) apenas as afirmativas I e II. e) nenhuma delas.
P
X
Y
Q
Analisando a figura, podemos concluir que os sentidos das correntes em P e Q são: a) iguais e ambos estão penetrando no papel. papel. b) iguais e ambos estão saindo do papel. papel. c) opostos, em P a corrente está saindo do papel. d) opostos, em Q a corrente está saindo do papel. e) opostos, mas o sentido sentido de cada um está indeterindeterminado.
11
RESOLUÇÕES 1.
Para melhor entendimento, vamos esboçar a sua trajetória, demarcando os respectivos dados: V1
V2
A
B
C
(⌬t1)
(⌬t2)
No primeiro trecho, AB, temos: V1 = 80 km h Δt1 = 30 min = 0,5 h Δs1 = v1 · Δt1 = 80 · 0,5 ⇒ Δs1 = 40 km
No segundo trecho, BC, temos; V2 = 100 km h Δt2 = 2,0 h Δs2 = v2 · Δt2 = 100 · 2,0 ⇒ Δs2 = 200 km
Em toda a extensão do trajeto ABC, temos: Δs = 40 km + 200 km = 240 km Δt = 0,5 h + 2,0 h = 2,5 h
vm = Δs = 240 km ⇒ vm = 96 km/h Δt 2,5 h 2.
Para melhor compreensão do texto, vamos esboçar a f igura f igura quadrada da trajetória e demarcar os tempos ou a velocidade de cada trecho. Observação: Podemos somar as distâncias e podemos somar os tempos (Δt), porém não podemos somar as velocidades dos diversos trechos. 1o) Cálculo Cálculo do tempo para percorrer o quarto lado. v = Δs ⇒ Δt4 = Δs = 12 ⇒ Δt4 = 12 s v4 1,0 Δt
⌬t1
= 4,0 s (1)
(4)
(2)
⌬t2
= 6,0 s
L = 12 m V4 = 1,0 m/s
2o) Cálculo do tempo total para percorrer todo o quadrado:
(3) ⌬t3
Δttot = 4,0 + 6,0 + 2,0 + 12
= 2,0 s
Δttot = 24 s o
3 ) Distância Distância total percorrida: Δs = Dtot = 4 × 12 = 48
Dtot = 48 m 4 ) Cálculo Cálculo da velocidade escalar para percorrer o quadrado: o
v=
Dtot 48 m = ⇒ v = 2,0 m/s 24 s Δttot 1
3.
a) Usemos a equação horária das abscissas, válida para o movimento uniformemente variado: variado: x = x0 + v0 · t + 2a t2 Como não temos a posição inicial (x 0), façamos: x – x0 = v0 · t + 2a t2 a Δx = v0 · t + t2 2 O móvel partiu do repouso, v0 = 0; percorreu em t = 5,0 s a distância Δx = 50 m. Logo: 50 = 0 + 2a · (5,0)2 ⇒ a = 4,0 m/s2 b) A equação horária da velocidade velocidade é: v = v0 + at v = 0 + 4,0 · 4,0 ⇒ v = 16 m/s c) Voltemos à equação horária das abscissas absciss as e façamos t = 2,0 s: Δx = v0 · t + Δx = 0 +
4.
a 2 2t
4,0 · (2,0)2 ⇒ Δx = 8,0 m 2
Façamos uma figura mostrando o evento: V0 = 36 a
km h
V=? a 200 m
Não temos o tempo de percurso, o que nos sugere usar a equação de Torricelli: Torricelli: v2 = v02 + 2 · a · d No entanto, a velocidade inicial deverá ser convertida para o SI: v0 = 36 km = 36 m = 10 m h 3,6 s s Assim: v2 = 102 + 2 · 2,0 · 200 = 900 v = 900 ⇒v = 30 m/s Vamos converter esse valor para km : h v = 30 m = 30 · 3,6 km ⇒ v = 108 km/h s h Resposta: a 2
a = 2,0 m/s 2
5.
A fim de ilustrar o evento, temos a figura ao lado: a) Na queda livre, a velocidade escalar escalar é dada pela equação:
t0 = 0 v1
v = v0 + g · t
t1 = 1,0 s t2 = 2,0 s g
No evento: v0 = 0 ⇒ v = g · t Para t1 = 1,0 s ⇒ v1 = 10 · 1,0 = 10 m/s Para t3 = 3,0 s ⇒ v3 = 10 · 3,0 = 30 m/s A relação pedida é: v3 = 30 ⇒ v1 10
h v3
v3 =3 v1
t3 = 3,0 s
t4 = 4,0 s
b) A distância percorrida, na queda livre, obedece à equação horária de 2 o grau do movimento uniformemente variado: a Δs = v0 · t + · t2, em que v0 = 0 2 g h = 0 + 2 t2 2 h = 10 2 · (4,0) ⇒ h = 80 m 6.
a) Cálculo da distância percorrida no intervalo de tempo tempo (0; 5,0 s) usando a área do triângulo: N b·h Δs =
2
Δs =
5,0 · 10 ⇒ Δs = 25 m 2
b) Vamos refazer o gráfico e pintar a f igura igura entre os tempos t1 = 1,0 s e t 3 = 3,0 s. Trata-se de um trapézio. v (m/s)
10
6,0
2,0 0
N Δs =
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
t (s)
(B + b) · h = (2,0 + 6,0) · 2,0 ⇒ Δs = 8,0 m 2 2
c) A aceleração escalar escalar é constante e pode ser calculada em qualquer intervalo intervalo de tempo. Δt = 5,0 s ⇔ Δv = 10 m/s
a = Δv = 10 ⇒ a = 2,0 m/s2 5,0 Δt 3
7.
No lançamento vertical para cima a partícula tem um movimento uniformemente variado cujo módulo da aceleração é g = 10 m/s2 Orientando-se para cima a trajetória, teremos, nesse evento: v
v0 = +12,0 m/s v=? a = –g = – 10 m/s 2 Δs = d = 5,4 m
g
+ v0
Como o tempo de percurso não foi dado, vamos usar a equação de Torricelli: v2 = v02 + 2 · g · Δs v2 = (12,0)2 – 2 · 10 · 5,4 = 144 – 108 = 36 v = ± 36 ⇒ v = ±6,0 m/s Temos duas possibilidades: Temos • subindo: v = +6,0 m/s • descendo: v = –6,0 m/s Em módulo: |v| = 6,0 m/s 8.
Temos as seguintes velocidades médias: vH = 18 km/h (para os homens) vM = 16 km/h (para as mulheres) Temos Tem os ainda a extensão do percurso total da d a prova: D = 15 km O tempo de cada um se escreve: Δs = v · Δt ⇒ Δt = Δs ⇒ TM = D e TH = D
v
vM
vH
Como o tempo das mulheres é maior que qu e o dos homens e a diferença vale T : TM – TH = T ⇒ D – D = T vM vH D · vH – D · vM = T · vM · vH ⇒ D(vH – vM) = T · vM · vH Substituindo os valores dados: 15 · (18 – 16) = T · 16 · 18 ⇒ 15 · 2 = T · 288 T = 30 (h) 288 Resposta: c
4
ഡ
0,10 h ⇒ T
ഡ
6 min
9.
Sejam: vf = velocidade da formiguinha em relação ao papel varr = velocidade de arrastamento do papel em relação à mesa vres = velocidade resultante da formiguinha, relativa à mesa 20 cm ⇒ a) vf = Δs ⇒ T = Δs = 5,0 cm/s Δt vf
T = 4,0 s
b) A translação da folha não interfere no movimento da formiguinha, que então demorará o mesmo tempo na travessia AB: T' = T = 4,0 s O deslocamento (ΔsB) do ponto B se calcula por: ΔsB = varr · T = 12 (cm/s) · (4,0 s) ⇒ xB = 48 cm
c)
vres
v2res = v2f + v2arr v2res = 5,02 + 122 = 169
vf
v2res = 13 cm/s
varr
d)
0
10
20
30
40
48 B
X
A
'
0
10.
X
10
20
30
40
a) v = Δs ⇒ v = 72 cm ⇒ v = 144 cm/s Δt 0,5 s 2π b) ω = T = 2πf 1 v = ω · R v = 2πf 1R ⇒ f 1 = v = 144 ⇒ f 1 = 4,0 Hz 2πR 2· 3 · 6,0 c) Do mesmo mesmo modo: f 2 = v = 144 ⇒ f 1 = 12 Hz 2πr 2· 3 · 2,0
5
11.
A esfera A foi lançada horizontalmente. Portanto, sua velocidade inicial ( v0 ) não contribui para a formação do tempo de queda. Durante todo o seu percurso na trajetória parabólica, notamos que A vai ganhando uma velocidade verticar ( vy ), enquanto a velociade horizontal vx se mantém constante e igual a v0 . Assim, as partículas A e B estão em queda livre e ambas obedecem a uma mesma equação: vy = g · t As “linhas de tempo” horizontais da f igura f igura mostram as particulas caindo simultaneamente. Ressaltemos que a velocidade resultante da partícula A é dada pela composição vetorial de vx + vy. Podemos concluir, então: I. Correta
B
A
v0 vx = v0
(t1)
vx = v0
(t2)
vy
vy
(t3)
vx = v0
ΔtA = ΔtB = 2,0 s (chegam simultaneamente no solo)
II. Incorreta Como vimos: ΔtA = ΔtB III. Correta A velocidade final de B foi apenas: vB = g · T (em que T representa o tempo de queda livre: T = 2,0 s) A velocidade final de A é dada por: vy = g · T vx = v0
vy
vA
Logo: vA > vB Resposta: c 12.
Como a caixa foi erguida a partir do repouso, ela deverá ser acelerada para cima no início de seu movimento. Adquirindo uma determinada velocidade, pode-se manter o movimento de subida de modo u niforme. Aplicando-se a Segunda Lei de Newton: T Fres = m · a ⇒ T – P = m · a a = T – P = T – mg m m a A máxima aceleração suportada se obtém com a máxima tração: T = 96 N a = 96 – 8,0 · 10 = 16 ⇒ a = 2,0 m/s2 8,0 8,0
Resposta: c
6
P
13.
Pt = P · sen 30° = m · g · sen 30° = 4,0 · 10,0 · 12 ⇒ Pt = 20,0 N Como a caixa sobe com velocidade constante, não tem aceleração, e a força resultante, na direção do movimento, é nula. Logo: Fat + Pt = F Fat + 20,0 = 35, 0 ⇒ Fat = 15,0 N Esquema das forças na direção do movimento: t o e n i m v o m
F
Pt Fat 30º
Resposta: a 14.
F = (mA + mB + mC · a) ⇒ 18,0 = (2,5 + 2,5 + 1,0) · a a = 18,0 = 3,0 m/s2 6,0 Na direção do movimento, a força resultante em C vale: FC = mC · a
1
Porém, essa força resultante é a força de atrito, dada por: Fat = µ · Fn = µ · mC · g
2
Iguala Igu alando ndo 1 e 2 , tem temos: os: µ · mC · g = mC · a ⇒ µ = ga µ = 3,0 ⇒ 10
µ = 0,3
Resposta: e 15.
a) Inicialmente, façamos façamos a conversão conversão da velocidade: 108 km/h = 30 m/s a = Δv = 3030– 0 ⇒ a = 1,0 m/s2 Δt b) Usando a Segunda Lei de Newton, temos: F = m · a ⇒ F = 900 · 1,0 ⇒ F = 900 N c) A potência máxima atingida atingida aos 108 km/h é dada por: 27 000 W = 27 kW Pot = F · v ⇒ Pot = 900 · 30 ⇒ Pot = 27000 7
16.
I. Incorreta No arco de circunferência, a força resultante é centrípeta ao passar pelo ponto A. Logo, teremos a seguinte situação: Fn
|Fn| > |P| Fres dirigida para cima
vA
A P
II. Correta
2 Fcp = mv R
As duas curvas, em A em e B, têm raios iguais. No entanto, o carrinho passa em A com maior velocidade que em B. Logo; Fcp > Fcp A
B
III. Correta No ponto B, a resultante centrípeta aponta para baixo. Logo: Fn
|P| > |Fn| B
P
Resposta: e 17.
vB
a) Quando a bolinha passa por A, ela ela f ica ica sob a ação de duas forças: a força peso (P) e a força normal (Fn). A resultante destas duas forças, no entanto, deve ser uma força centrípeta. Assim, podemos escrever: 2 Fn – P = Fcp ⇒ Fn = Fcp + P ⇒ Fn = mv + mg F F R Sendo: m = 320 g = 0,32 kg; v A = 20,0 m/s; R = 6,4 e g = 10 m/s 2 v v 2 A A 0,32 · (20,0) Fn = + 0,32 · 10 = 20,0 + 3,2 ⇒ Fn = 23,2 N P 6,4 b) A bolinha quando passa por B, fica sob a ação de duas forças, F n e P , cuja resultante é uma força centrípeta. Temos Tem os então, a ilustrar, a seqüência das três f iguras: cp
n
A
vB
B
vB
Fcp
B Fcp
vB
A
B Fn
P
Como a força normal é nula, temos apenas a força peso.
A força resultante é o peso P e vale: 2 Fres = Fcp = P ⇒ mv = mg ⇒ v2 = Rg R v = 2g
Sendo R = 6,4 m e g = 10 m/s 2: vB = 6,4 · 10 = 64 ⇒ |vB| = 8,0 m/s 8
18.
a) Entre as posições x = 0 e x = 4,0 m, m, a figura é um trapézio, cuja área é: A = (B · b) · h 2 Numericamente,, temos: Numericamente N A = (4,0 + 2,0) · 36 ⇒ τ = 108 J τ= 2 b) Para se relacionar o trabalho com a velocidade, velocidade, usamos o TEC.
19.
O homem e a caixa são um sistema isolado. Vale o princípio da conservação da quantidade de movimento. Na direção horizontal, temos: QH + QCx = O ⇒ |QH| = |QCx| mH · vH = mCX · vCX 100 · vH = 50 · 8 ⇒ vH = 4 m/s Resposta: a
20.
a) Adotemos uma convenção convenção de sinais para a velocidade da bola, conforme as figuras 1 e 2 V0 = – 8 m/s
Δv = vf – v0 = (+7) – (–8) = +15 m/s
Vf= + 7 m/s
+
I = ΔQ ⇒ I = m · Δv
antes
depois
Figura 1
Figura 2
I = 0,40 · 15 ⇒
I=6N·s
b) Sim. O impulso recebido pela bola é igual, em módulo, ao impulso da bola na cabeça do guarda (Lei da Ação e Reação). Isso configura uma transferência de momento linear (quantidade de movimento) da bola para a cabeça do policial durante o choque. 21.
Os valores estão dados com 2 algarismos signif icativos. icativos. 2 4,2 · 103 · (2,0 · (10–2)2 a) Eelást = kx = ⇒ Eelást = 84 J 2 2 2 2 b) Ecin = m · v = 2,0 · (1,0) ⇒ Ecin = 1,0 J 2 2
c) τmola = + Eelást = + 84 J Usando o TEC: τp + τmola = Ecin – Ecin f
0
τp + 84 = 1,0 – 0 ⇒ 22. V0
τp = –83 J
Vf antes
depois
Δv = vf – v0 ⇒ |Δv| = |vf | + |v0|
I = ΔQ ⇒ I = m · Δv |I | = m · |Δv| = m · (|vf | + |v0|) Resposta: b
9
23.
a) Tomemos o solo como referência referência:: EmecA = EmecB ⇒ EpotA + EcinA = EpotB + EcinB Temos: EcinA = 0 e EpotB = 0 ⇒ EpotA = EcinB m · v2B m·g·H= ⇒ v2B = 2gH = 2 · 10 · 20 = 400 2 vB ⇒ 400 ⇒ vB = 20 m/s b) EmecA = EmecC (o solo é o referencial) EpotA + EcinA = EpotC + EcinC ⇒ EpotA = EpotC + EcinC m · v2C m · g · H = mgh + ⇒ 2gH = 2gh + v2C 2 2 · 10 · 20 = 2 · 10 · h + (6,0)2 ⇒ 400 = 20h + 36 ⇒ h = 18,2 m c) EmecA = EmecD (o solo é o referencial) e temos EcinA = 0 e EpotD = 0 EpotA = EcinD ⇒ mgH = EcinD ⇒ EcinD = 200 · 10 · 20 ⇒ Ecin = 4,0 · 104 J D
24.
Para converter temperatura temperatura entre as escalas Celsius e Fahrenheit, usamos a equação: θF – 32
=
θc
9 5 Temos a temperatura θF = 451° F. Substituindo na nossa equação: 451 – 32 = θc 9 5 419 = θc ⇒ 9 · θ = 5 · 419 C 9 5 9 · θC = 2 095 ⇒ θC ≅ 232,8 ⇒ θC ≅ 232,8 ⇒ θC ≅ 233 °C Resposta: d 25.
Não temos neste exemplo nenhuma referência referên cia na escala Celsius nem na Fahrenheit. Devemos montar duas du as equações. A primeira delas tiramos do enunciado: θF = 5θC
A segunda equação é a de conversão entre as duas escalas: θF – 32 θc = 9 5 Substituímo Substi tuímoss a equaç equação ão 1 na 2 : 5 · θC – 32 θc = 9 5 (5 · θC – 32) · 5 = 9 · θC
1
2
25 · θC – 160 = 9θC 25 · θC – 9θC = +160 16θC = 160 ⇒ θC = 10 °C Resposta: b
10
26.
I. Correta A água tem, sim, um comportamento anômalo. Ao passo que a maioria das substâncias se dilatam ao serem aquecidas, a água se contrai entre 0 °C e 4 °C. Porém, a partir dessa temperatura o seu comportamento é normal. II. Correta Esta é uma propriedade decorrente da anomalia anterior. Observe a seqüência das f iguras:
Figura 1. Copo de água contendo uma
Figura 2. O gelo fundiu e o nível
pedra de gelo f lutuando f lutuando a 0 °C.
de água não se alterou.
O volume imerso do gelo é 90% do volume total e apenas 10% f ica ica para fora d’água. Quando o gelo derrete, ele sofre uma contração de volume (anomalia) de 10%, reduzindo-se a 90% do volume inicial. Assim ele ocupa exatamente o volume imerso. III. Correta Para entender melhor o que acontece, imaginemos que o orifício foi preenchido pelo mesmo aço da placa (acompanhe pelas figuras 3, 4 e 5).
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Aquecemos o sistema e a placa se dilata (fig. 6). Agora vamos retirar a tampa do orifício (fig. 7). Essa tampa de aço dilatou com aquecimento (fig. (fig . 8). Logo, o diâmetro do orifício também aumentou.
Figura 6.
e dilatada
Chapa aquecida
Figura 7.
dilatado
O orifício está
A tampa está dilatada Figura 8.
IV. Correta Se o líquido possuir um coef iciente iciente de dilatação térmica maior que o do recipiente, após ambos serem aquecidos a uma mesma temperatura, sofrerão um certo aumento de volume ΔV, que se calcula por: ΔVliq = γ liq · V0 · Δθ ΔVrec = γ rec · V0 · Δθ V0 = volume inicial do líquido, que é o mesmo que ele ocupa do recipiente Sendo: γ liq > γ rec ⇒ ΔVliq > ΔVrec Logo, o nível do líquido subirá e haverá uma dilatação aparente. Resposta: e 11
27.
a) A quantidade de calor, sem mudança mudança de estado, pode ser calculada apenas com os dados da água. Q = mA · cA · Δθ Q = 100 · 1,0 · 20 Q = 2000 2 000 cal b) Para a liga metálica vamos vamos usar a mesma quantidade de calor anterior: anterior: Q = mL · cL · Δθ 2 000 = 400 · cL · 20 cL = 0,25 cal/(g · °C)
28.
Variações de temperatura ( Δt) ΔtA = tf – 50 < 0 ΔtB = tf – 10 > 0
Calor específico ( c): cA = 3cB Quantidades de calor trocado: QA = mA · cA · ΔtA QB = mB · cB · ΔtB Sendo iguais as duas quantidades em módulo e tendo elas sinais trocados, pode-se escrever: QA + QB = 0 mA · cA · ΔtA + mB · cB · ΔtB = 0 mA = mB ⇒ cA · ΔtA + cB · ΔtB = 0 3 · cB · (tf – 50) + cB · (tf – 10) = 0 3tf – 150 + tf – 10 = 0 4tf – 160 = 0 ⇒ 4tf = 160 ⇒
tf = 40 °C
Resposta: d 29.
Inicialmente a água sofre uma variação de temperatura e, do calor total recebido, ela vai usar: Q1 = m · C · Δθ Q1 = 150· 1,0 · (100 – 10) ⇒ Q1 = 13 500 cal Restam então: Q2 = 18 360 – 13500 13 500 = 4860 4 860 cal A quantidade Q2 de calor restante será usada para vaporizar m gramas de água na temperatura constante de 100 °C. Q2 = m · Lvap 4 860 = m · 540 ⇒ m = 4 860 ⇒ 540 Resposta: a
12
m = 9,0 g
30.
Temos dois estados térmicos a serem considerados. De acordo com os dados do enunciado, temos: Temos p1 = 101 kPa p2 = ? V1 = 30 cm3 v2 = 30 cm3 T1 = (23 + 273) K = 296 K T2 = (200 + 273) K = 473 k Usemos a Lei Geral dos Gases: p1 · V1 p2 · V2 = T1 T2 Com os valores fornecidos:
Resposta: a 31.
101 · 30 = p2 · 30 296 473 p2 · 30 · 296 = 473 · 101 · 30 p2 = 473 · 101 ⇒ p2 296
ഡ
161 kPa
a) No recipiente inicial, temos: V1 = 123 ᐉ T1 = (27 + 273) K = 300 K n = 20 mols Usando-se a Equação de Clapeyron: p · V1 = n · R · T1 p · 123 = 20 · 0,082 · 300 ⇒ 123 · p = 492 ⇒ p = 4,0 atm b) No novo recipiente, recipiente, temos: p = 4,0 atm T2 = (127 + 273) K = 400 K Usando-se, novamente Clapeyron, vem: p · V2 = n · R · T2 4,0 · V2 = 20 · 0,082 · 400 ⇒ V2 = 164 ᐉ
32.
a) Incorreta Na isoterma DA, a temperatura T 1 é inferior à temperatura T 2 da isotema BC. Assim, na expansão de A para B o gás é aquecido (TB > TA) b) Incorreta Na expansão BC, o gás sofreu uma transformação isotérmica em que ΔT = 0. Sendo: U = 32 n R T ⇒ ΔU = 32 n R ΔT ΔT = 0 ⇒ ΔU = 0
c) Incorreta Nas transformações isométricas, isométricas, o gás não realiza trabalho. d) Correta Trata-se de uma transformação isotérmica ( ΔT = 0) 3 ΔU = nRΔT, para ΔT = 0 ⇒ ΔU = 0 2 e) Incorreta No trecho AB, o gás realizou trabalho. Resposta: d 13
33.
O raio ref letido letido também forma 45° com a reta normal. O raio refratado formará um ângulo r com a normal e um ângulo α com o raio refletido, como mostra a figura abaixo. N
Para determinarmos o ângulo r , usemos a Lei de Snell: n1 · sen i = n 2 · sen r 45º 45º (ar)
meio 1
α
meio 2
r
n1 · sen 45° = n2 · sen r 1,0 · 2 = 2 · sen r ⇒ sen r = 12 ⇒ r = 30° 2 Da figura, podemos tirar: 45° + α + r = 180° 45° + α + 30 = 180° ⇒ α = 105°
Resposta: b 34.
A figura abaixo é uma interpretação visual do enunciado do problema. anteparo
luz objeto v
imagem projetada
espelho côncavo
O espelho é necessariamente côncavo, pois a imagem projetada deve ser real. Assim, o único espelho possível é o cônvavo. Temos então: p = +20 cm p' = +60 cm 1 = 1 + 1 ⇒ f = p · p' = 20 · 60 ⇒ f = 1 200 ⇒ f = 15 cm f p p' p + p' 20 + 60 80
O raio de curvatura é o dobro da distância focal. R = 2f = 2 · 15 ⇒ R = 30 cm Resposta: c 35.
I. Correta As imagens reais são formadas diante dos espelhos e portanto são def inidas pelas intersecções de raios de luz por eles refletidos. II. Correta O espelho convexo sempre fornece imagem (de objetos reais) com as seguintes caracteristicas: caracteristicas: virtual, direita e tamanho inferior ao do objeto. objeto real F imagem
III. Incorreta IV. Correta Dependendo da posição do objeto real diante do espelho côncavo, sua imagem pode ser: (real e invertida) ou (virtual e direita). No primeiro caso, seu tamanho pode ser maior, igual ou menor que o objeto. No segundo caso, será sempre maior. 14
36.
A primeira parte do enunciado apenas ilustra a propriedade dos pontos anti-principais A e A' das lentes delgadas convergentes. Esses pontos são simétricos em relação ao vértice e estão no eixo principal a uma distância 2f da lente. Todo objeto colocado em A terá imagem conjugada em A', como mostra a figura. B
F A
f
f
F
'
f
A
'
f 40 cm
B
'
AB = A B '
'
No segundo experimento, a lente é colocada na água e a nova distância focal é f 2 = 65,0 cm, o objeto é mantido a 40,0 cm da lente. A nova imagem estará a uma distância p2', dada por: 1 = 1 + 1 ⇒ 1 = 1 + 1 f 2 p2 p'2 p'2 65,0 40,0 1 = 1 – 1 ⇒ p' = – 104 cm 2 p'2 65,0 40,0 Sendo p2' negativ negativo, o, concluímos que a imagem é virtual. Logo ela é direita (não-invertida). (não-invertida). O aumento linear transversal é: –p’ A= i = 2 o p2 Como
|p’2| = 104 , concluímos que i > o |p2| = 40 cm
A imagem tem tamanho maior que o objeto (veja figura ilustrativa).
i
o
F
'
(104) virtual
F (+65)
(+40)
Resposta: a 37.
Na miopia, o olho da pessoa apresenta um excesso de vergência e portanto necessita de uma lente de distância focal negativa (vergência (vergência negativa) para diminuí-la; portanto, lente divergente. Na hipermetropia, o olho tem pouca vergência e necessita de um reforço, ou seja, de uma lente de vergência positiva; portanto, lente conver convergente. gente. Resposta: a
38.
Temos: v = c = 3,0 · 108 m/s e f = 100 MHz = 100 · 106 Hz = 1,0 · 108 Hz A equação fundamental da ondulatória é: v = λ · f 8 λ = v = 3,0 · 108 ⇒ λ = 3,0 m
f
1,0 · 10
Resposta: a 15
39.
I. Correta Trata-se de uma das principais propriedades das ondas eletromagnéticas. II. Correta A freqüência da onda não se altera na refração com a atmosfera. Ora, não se alterando a velocidade, o comprimento de onda fica o mesmo. III. Incorreta Pelo texto se conclui que as ondas de raios X têm maior freqüência que as de rádio e de TV. A velocidade é a mesma. Sendo v = λ · f, temos λ = v . Portanto, aquela onda de d e maior freqüência terá menor comprimento de onda. f Assim, as ondas de rádio e de TV têm maior comprimento de onda que onda de raios X . Resposta: b
40.
a)
E nível do mar G
E : empuxo empuxo P : peso peso No equilíbrio equilíbrio:: |E| = |P |
iceberg
P
b) Seja m a sua massa e d G a densidade do gelo. Sejam ainda: V = volume total do iceberg Vi = volume imerso Do enunciado, tiramos: Vi = 0,90 · V pois 10% f ica ica fora d’água Peso: P=m·g
1
Densidade do gelo: dG = m ⇒ m = dG · V V Substi Sub stitui tuindo ndo-se -se 2 em 1 , ve vem m
2
P = dG · V · g
3
E = dA · Vi · g = dA · 0,9V · g
4
Empuxo: Como peso e empuxo se equilibram: P=E dG · V · g = dA · 0,9V · g Logo: dG = 0,9 · dA Sendo dA = 1,0 · 10 kg/m , temos: 3
3
dG = 0,9 · 1,0 · 103 = 0,9 · 103 ⇒ dG = 9,0 · 103 kg/m3 Observe que, sendo a densidade do gelo igual a 90% da densidade da água, o iceberg tem 90% de seu volume imerso. 16
41.
a) Usando-se Stevin: p = d · g · h + p0 em que h é a profundidade local. p = 1,0 · 103 · 10 · 40 + 1,0 · 105 p = 4,0 · 105 + 1,0 · 105 ⇒ p = 5,0 atm b) Sendo 1,0 atm
ഡ
1,0 · 105 N/m2, temos: p = 5,0 atm
42.
Inicialmente, temos a seguinte conf iguração: conf iguração: A
B
C
–
+
(–Q)
zero
(+Q)
Façamos os dois contatos sucessiv sucessivos: os: A
B
(–Q)
A –Q 2
zero
⇒ QA = QB =
C (+Q)
⇒ Q'A = QC =
–Q 2 –Q + (+Q) 2 2
Q'A = QC = +Q ⇒ Q'A = Q 4 4 Resposta: c 43.
a) No contato, as duas esferas adquirem uma mesma mesma carga Q, dada por: Q + Q = QA + QB 2Q = (–14 · 10–6) + (50 · 10–6) C 2Q = +36 · 10–6 C Q = +18 · 10–6 C ⇒ Q = +18 uC b) Nesse contato, a esfera A, que estava inicialmente com carga negativa, perdeu n elétrons para B. Em módulo, a variação de carga em A vale: |ΔQ| = (+18 · 10–6 C) – (–14 · 10–6 C) |ΔQ| = 32 · 10–6 C Sendo: |ΔQ| = n · e ⇒ n = ΔQ e –6 n = 32 · 10–19 = 20 · 1013 ⇒ n = 2,0 · 1014 elétrons 1,6 · 10
17
44.
Contato entre A e B: Q'A = Q'B =
QA + QB = 2
+2,40 + 0
2
⇒ Q'A = Q'B = 1,20 nC
Contato entre B e C : Q'B + QC = 2
Q''B = Q'C =
1,20 + (–4,80)
2
⇒ Q''B = Q'C = 1,80 nC
Variação da carga elétrica de C : ΔQC = Q'C – QC = (–1,80 nC) – (–4,80 nC) ⇒ ΔQC = +3,0 nC
A esfera C perdeu n elétrons:' ΔQC = n · e ⇒ n =
ΔQC
e
=
+3,0 · 10–9
⇒ n = 1,875 · 1010 elétrons
1,6 · 10–19
Resposta: b 45.
A primeira operação é a transferência de cargas de uma para a outra: e – + +
+ +
– –
A
– – B
Após essa operação, as cargas elétricas de cada uma serão: QA = +5,0 · 1014 e = +5,0 · 1014 · 1,6 · 10–19 = +8,0 · 10–5 C QB = –5,0 1014 e = –8,0 · 10–5 C
As esferas são então distanciadas em 8,0 cm uma da outra, e o meio é o vácuo. A força elétrica será será de atração. +
+F
d
–F
A
–
F = k0
B
QA · |QB| = 9,0 · 109 · d2
8,0 · 10–5 · 8,0 · 10–5
(8,0 · 10–2)2
⇒ F = 9,0 · 103 N
Resposta: b 46.
Inicialmente, tínhamos: +F1 1 A Q1 = +2Q
d1 = 2d
–F1
2 B Q2 = –6Q
F1 = K
2 2 |QA| · |QB| ⇒ F1 = K · 12Q2 ⇒ F1 = K · 3Q2 2 d1 4d d
As esferinhas são colocadas em contato e adquirem uma mesma carga elétrica Qf , tal que: Qd + Qf = Q1 + Q2 2Qf = (+2Q) + (–6Q) Qf = –2Q As esferinhas são então separadas e fixadas a uma distância d 2 = d uma da outra. –F2
d2 = d
1 Qf
2 Qf
+F2
Assim, a nova força eletrostática terá intensidade F 2, dada por: F2 = K
Q2f
d22
2 ⇒ F2 = K · 4Q2
d
A razão entre as duas intensidades de força é: 3KQ2 F1
F2 18
=
d2 2
4KQ
d2
⇒
F1 3 = F2 4
2
1
47.
Sejam: Q a carga elétrica puntiforme e d a distância deste pondo (P) até ela, em que: E = 9,0 k N/C Q P d E V = 18 kV (V)
Temos Tem os um potencial elétrico positivo, o que nos n os dá uma carga elétrica positiva. V = k0 ·
Q
E = k0 ·
Q
1
d
2
d2
DividindoDivi dindo-se se a equaç equação ão 1 pela 2 , vem: K0Q V
E
=
d
=d⇒E·d=V⇒d=
K0Q
V
3
E
d2 Substituindo os valores de V e de E em 3 , temos: 18 · 103
d=
9,0 · 103
⇒ d = 2,0 m
Voltando-se à equação 1 , temos: V = k0 · Q= Resposta: a 48.
d·V
k0
=
3
2,0 · 18 · 10
9,0 · 109
Q
d
⇒ k0 · Q = d · V
⇒ Q = 4,0 · 10–6 C ⇒
Q = 4,0 uC
Análise do potencial elétrico resultante em M : VAM = k
QA
VBM = k
d
QB
d
Vres = VAM + VBM = 0 (é dado no enunciado) Logo: VAM = – VBM k
QA
d
=–k
QB
d
⇒ QA = –QB
1
A equação 1 não nos garante qual das cargas cargas elétricas elétricas é a positiva. positiva. • Análise do campo campo elétrico resultante em M , através dos vetores dos campos elétricos de cada carga: Pela equação 1 , concluímos que |QA| = |QB| e que as cargas têm sinais contrários. Logo, sendo o campo elétrico resultante voltado para a esquerda, a configuração correta é – A
EA
M
EB
+ B
Conclusão: QA = –Q e QB = +Q Resposta: b 19
49.
Sendo o campo elétrico uniforme, podemos escrever: E·d=U Assim, teremos: U = 5,0 · 103 · 0,25 ⇒ U = 1,25 · 103 V Resposta: d
50.
+q
F
E
linha de força
A força elétrica F tem o mesmo sentido do campo elétrico, pois a carga é positiva. A partícula é acelerada, e, sendo F a única força, seu movimento será retilíneo não saindo da linha de força. A energia cinética é crescente. Resposta: d 51.
a) Usando-se a Lei Lei de Ohm: U = R · i ⇒ 40 = R · 8,0 ⇒ R = 5,0 Ω b) Como o resistor é ôhmico, a sua resistência elérica permanece permanece constante. Da Lei de Ohm: Ohm: U = R · i ⇒ 80 = 5,0 · i ⇒ i = 16 A c) Usando a Lei de Ohm novamente e lembrando lembrando que 500 mA = 0,5 A: U = R · i ⇒ U = 5,0 · 0,5 ⇒ U = 2,5 V d) O gráfico é retilíneo, pois a Lei de Ohm obedece obedece a uma função de 1o grau em: U (V)
40
0
52.
8,0
i (A)
a) Nessa f igura, f igura, a associação é equivalente a: R
A
B R
R
R = 5R Req = R + R 2 + R ⇒ eq 2
R
b) A figura é equivalente equivalente a: R
R
A
B
R
20
R
R Req = R 2 + 2 ⇒ Req = R
53.
Cálculo da resistência equivalente: equivalente: 1 1 1 1 3 Req = 30 + 30 + 30 = 30 Req = 303Ω ⇒ Req = 10 Ω Aplicando-se a Lei de Ohm: 60 V ⇒ U = Req · I ⇒ I = RU = 10 I = 6,0 A Ω eq Resposta: b
54.
Req = 602Ω + 60 Ω = 90 Ω U = Req · I ⇒ 90 = 90 · i ⇒ i = 1,0 A Essa corrente de 1,0 A passa no gerador e na lâmpada isolada. Em cada uma das lâmpadas em paralelo a corrente tem intensidade: ip = 1,02 A ⇒ ip = 0,5 A Resposta: d
55.
Para se saber se um resistor é ôhmico, precisamos construir o gráf ico de U × i. U (V)
Se obtivermos uma reta (como é o caso), ele será ôhmico. Em caso diferente, será não ôhmico. A resistência elétrica desse resistor ôhmico é dada pela Lei de Ohm: U = R · i ⇔ R = Ui V 2 R = 10 3,0 · 10–3 A = 3,0 ·10 Ω
7,5 6,0 4,5 3,0 1,5 0
5,0
10
15
20
25
i (mA)
Observação: Para qualquer ponto deste gráfico, o valor obtido para a resistência é o mesmo, pois ela é constante. 56.
a) Como temos temos R2 = R3, a intensidade de corrente em R2 também é de 2,0 A. Logo, a intensidade de corrente no gerador é: I = 2,0 A + 2,0 A ⇒ I = 4,0 A b) O voltímetro lê a ddp nos terminais terminais de R1, ou seja: U = R1 · I ⇒ U = 3,0 · 4,0 ⇒ U = 12 V
57.
O circuito apresentado é uma fonte de Wheatstone desenhada em forma retangular, em vez do tradicional losango. Como os potenciais de A e de B são iguais, qualquer amperímetro ou voltímetro inserido nesses pontos daria leitura zero, ou seja, a ponte está em equilíbrio. Logo, vale o produto cruzado entre os quatro resistores: R · 120 = 60 · 90 ⇒ R = 45 Ω
21
58.
O consumo de cada aparelho é dado por: Econs = P · Δt Calculemos inicialmente o consumo diário. • televisor: E1 = 100 (W) · 6 (h) = 600 Wh = 0,60 kWh • chuveiro: E2 = 2 200 (W) · 2 (h) = 4 400 Wh = 4,40 kWh • ferro elétrico: E3 = 330 (W) · 2 (h) = 660 Wh = 0,66 kWh Total diário: EDIA = 0,60 + 4,40 + 0,66 ⇒ Etot = 5,66 kWh Durante um mês (30 dias): EMÊS = 30 · 5,66 (kWh) ⇒ EMÊS = 169,8 kWh Resposta: d
59.
2 m·v Fmag = Fcp ⇒ |q| · v · B = mv ⇒ R = |q| · B R
Sendo: R1 = R3 ⇒ m · v = mv |q1| · B |q3| · B Logo: |q1| = |q3| • Observa-se que a partícula partícula 2 não sofreu deflexão. Logo, concluímos que q 2 = 0. • Usando-se a regra da mão esquerda, esquerda, verificamos que a força aponta para a “direita” na figura. Logo, q 3 > 0. • Por oposição: q1 < 0 Resposta: c 60.
a) Igualando-se o módulo da força magnética com o da força centrípeta, centrípeta, temos: 2 Fmag = Fcp ⇒ q · v · B = mv ⇒ R = m · v q·B R No primeiro experimento: R1 = m · v = R 1 q·B No segundo experimento: R2 = m · 2v 2 q·B Comparando-se os resultados das equações 1 e 2 , concluímos que: R2 = 2R1 ⇒ R2 = 2R b) O tempo se tira pela equação da velocidade escalar: escalar: v = Δs ⇒ v = πR T Δt
3
R·q·B R= m·v ⇒v= q·B m
4
Da equação do raio, se escreve:
Igualando-se as equações 3 e 4 : πR = R · q · B ⇒ T = π · m
T
m
q·B
Daí concluímos que o tempo não depende da velocidade de lançamento. Logo T1 = T2, ou seja:
22
Τ1
T2
=1
61.
• Inicialmente, devemos devemos observar observar que se as correntes elétricas elétricas possuem uma mesma mesma intensidade, os respectivos respectivos campos magnéticos que elas geram sobre a bússola têm a mesma intensidade. Assim, Assim, se eles fossem opostos, o campo resultante seria nulo. Logo, concluímos que os respectivos campos têm o mesmo sentido e que segundo a posição da agulha, esse sentido é de X para Y . • Aplicando-se a regra regra da mão direita em P, verificamos que sua corrente está saindo do papel. • Aplicando-se a regra regra da mão direita em Q, verificamos que sua corrente está penetrando no papel. Resposta: c
62.
I. Correta Mantida fixa a espira e aproximando-se o ímã com o pólo sul voltado para ela, haverá corrente induzida. A espira se polariza magneticamente tornando-se um pólo sul (quer repelir o sul do ímã) e a corrente induzida terá sentido horário. II. Correta Do mesmo modo, ao afastarmos o pólo sul do ímã, a espira será percorrida por corrente induzida no sentido anti-horário, polarizando-se magneticamente magneticamente como um pólo norte (atração ao pólo sul do ímã) III. Correta Mantido o ímã em repouso, aproximando-se a espira, teremos o mesmo efeito que no caso I e a espira terá novamente corrente induzida no sentido horário. Resposta: a
23
