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ELETRÔNICA DE POTÊNCIA EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS COM CARGA RL E FCEM 1Q) Dado o circuito abaixo, considerando o diodo ideal, determinar : a) O ângulo de condução do diodo b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte g) Esboce as formas de onda da corrente e da tensão na carga
onde
e
e
A pode ser obtido das condições iniciais, como
Portanto
Solução do item (a) Esta corrente torna-se nula em
, portanto:
1
V.1.0
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Fixando uma expressão para o ângulo de extinção da corrente: Ou A derivada desta função é:
O algoritmo de Newton Rapson nos diz que:
Valores utilizados na solução do problema:
Usando como valor inicial βo=π.
2
V.1.0
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Fixando uma expressão para o ângulo de extinção da corrente: Ou A derivada desta função é:
O algoritmo de Newton Rapson nos diz que:
Valores utilizados na solução do problema:
Usando como valor inicial βo=π.
2
V.1.0
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A corrente média na carga é dada por:
Solução do item (b) Soluções obtida diretamente na HP.
Solução do item (c) O valor eficaz da corrente é:
3
V.1.0
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9,697A Solução do item (d) Tensão média na carga:
Solução do item (e) Tensão eficaza na carga:
Solução do item (f) O fator de potência é:
2) Dado o circuito abaixo, determinar : a) O ângulo de condução de corrente no diodo b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte g) Esboce as formas de onda da corrente e da tensão na carga
4
V.1.0
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Aplicando o teorema da superposição ao circuito obtemos: Devido a fonte de tensão em regime: Devido a fonte CC Adicionando as duas situações e o efeito transitório temos para o intervalo
:
Observando que o diodo inicia sua condução apenas quando a tensão da fonte CC é superada pela tensão de fonte CA, ou seja quando então do a presença do indutor . O valor do ângulo de condução inicial é .
Substituindo na equação original:
Onde t0=0. Fazendo
and
Calculando valores a partir dos dados temos:
Portanto:
Calculando o ângulo de extinção da corrente:
Admitindo o valor inicial de 5
podemos escrever:
V.1.0
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6
V.1.0
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O ângulo de condução de corrente no diodo é: A corrente média na carga é:
A corrente eficaz é:
A tensão média na carga é:
A tensão eficaz na carga é:
7
V.1.0
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O fator de potência em relação a carga é:
3Q) Dado o circuito abaixo, determinar : a) O ângulo de condução do diodo b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte g) Esboce as formas de onda da corrente e da tensão na carga
O diodo apenas conduz quando a tensão da rede supera a tensão da fonte CC, portanto o ângulo inicial de condução é:
O ângulo final de condução ocorre quando a tensão da fonte CA fica menor que a do que a tensão CC, e por simetria pode ser calculada por: O ângulo de condução do diodo é: Durante a condução, no intervalo,
a corrente que circula no circuito
é dada por:
A corrente média na carga pode ser calculada pela expressão: 8
V.1.0
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A corrente eficaz na carga é:
A tensão média na carga é:
A tensão eficaz na carga é:
O fator de potência visto pela carga é:
4) No circuito abaixo, considere que a indutância do indutor é grande o suficiente para manter a corrente no mesmo constante e que o circuito opera em regime estacionário. Nesta situação determinar: a) A tensão nos terminais do diodo D2. b) A tensão nos terminais do diodo D1. c) As correntes eficazes da fonte, no diodo D1 e no diodo D2. d) As correntes médias na fonte, no diodo D1 e no diodo D2. e) O fator de potência visto pela carga.
9
V.1.0
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Na condição de regime, a corrente na carga é dada por:
A corrente média da fonte CA é dada por:
A corrente eficaz da fonte CA é dada por:
A corrente eficaz na carga é a mesma da corrente média. A potência na carga é dada por E o fator de potência visto pela fonte é: Circuito de simulação (PSIM)
10
V.1.0
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Resultados da simulação de cima para baixo VD1 e VD2.
Resultados da simulação: De cima para baixo, IL, ID1 e ID2.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE RETIFICADORES CONTROLADOS COM CARGA RL E FCEM 5) Dado o circuito abaixo, considerando o SCR ideal, determinar : a) O ângulo de condução de corrente do SCR. b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte
11
V.1.0
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onde
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e
A pode ser obtido das condições iniciais, como
Portanto
12
V.1.0
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13
V.1.0
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A corrente média na carga é dada por: Solução do item (b)
Soluções obtida diretamente na HP.
Solução do item (c) O valor eficaz da corrente é:
Tensão média na carga:
Solução do item (e) Tensão eficaz na carga:
Solução do item (f) O fator de potência é:
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V.1.0
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6) Dado o circuito abaixo, considerando o SCR ideal, determinar : a) O ângulo de condução de corrente do SCR b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte
7) Dado o circuito abaixo, considerando o SCR ideal, determinar : a) O ângulo de condução de corrente do SCR b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte.
8) Dado o circuito abaixo, determinar para 60 : a) A corrente média na carga. (1,0 ponto) b) A corrente média nos tiristores (1,0 ponto) c) A corrente média no diodo de rotação (1,0 ponto) d) A corrente eficaz do secundário do trafo (1,0 ponto)
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V.1.0
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e) O fator de potência no secundário do transformador. T1
p=220V
T2
R=2 Ohms
Vs=180V
T4
T3
Considere todos os semicondutores e o transformador ideais e operação com 60Hz.. Solução: a) Como não existem elementos que armazenam energia na carga do retificador, o ponto de comutação dos tiristores coincide com a passagem da rede pelo zero, que é o ponto onde a tensão entre o anodo e o catodo dos tiristores em estado LIGADO fica negativa desligando-os. Isto ocorre nos semiciclos positivos da rede nos pontos co rrespondentes aos tempos t (2k 1) / e, para os semiciclos negativos em t 2k / sendo k = 0, 1, 2, ... Retificador controlado monofásico em ponte c om carga resist iva 300
Tensão
250 a g r a200 c a n e t n e150 r r o c e o ã s 100 n e T
Corrente
50 2*pi/377 0
0
0.005
alfa(rad)/377
0.01 pi/377
0.015 0.02 tempo em segundo
0.025
0.03
0.035
Formas de onda da tensão e corrente na carga
A tensão média na carga é dada por: E CC
2
/ 377
/
T
2180 sen(2 * * 60t )dt
/
E CC
2 *180
2 * 2180 2 * pi * 60 * T
1 cos 60 121,54V o
16
cos / 377
2 * 2180 2
cos cos
V.1.0
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I CC
E CC R
121,54
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60,77 A
2
b) A corrente média em cada tiristor é dada pela expressão: I TCC
I CC 2
60,77
30,38 A
2
c) A corrente média nos diodos é zero. d) A corrente média no secundário do transformador é a mesma da carga exceto pelo fato da mesma na carga nunca ser negativa, por ser retificador com carga resistiva, enquanto no secundário a mesma será alternada, porém será uma onda senoidal distorcida . 2 2V S I RMS I S T R I S I S
2V S R 2V S R
2
/
1
T / 2
2
/
sen 2 * 60t dt 2
/ /
dt
2V S
R
cos 2 t dt
/
2 sen2 2 *180 = T 2 4 2
2V S R
2
/
T
/
1 cos 2 * (2 * * 60t ) 2
dt
2 cos 2 cos 2 4 T 2 2 / 3 cos 2 * 60 =80,72 A 2 2 4
9) No circuito retificador abaixo, sabendo-se que a tensão eficaz no secundário do transformador é 180Vrms, a freqüência 60Hz, que a indutância de dispersão 1,5 mH e que o circuito está operando em regime permanente, calcular: a) A tensão média na carga. b) A corrente média na carga. c) A corrente média em cada diodo. d) A corrente eficaz no secundário e) A corrente eficaz em cada diodo. f) O fator de potência no secundário do transformador. g) A tensão eficaz medida no secundário do transformador. D 1
D 2 ~ o L=o
L s E=50V p=220V
Vx rms
D 4
R=2 Ohms
D 3
SOLUÇÃO: a) A tensão contínua na carga para a condição de transformador e tiristores ideais é: E CC _ ideal
2 2 *V s
2 2 *180
162,05V
a tensão média subtraída da saída devido ao indutor de dispersão é dada por:
17
V.1.0
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E CC
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2 * 2 * * f * Lc I CC
Lc I CC
, assim:
Lc R I CC I CC E CC _ ideal E CC I CC R E E CC _ ideal E
2 2 *V s 2 Lc
E
R
2 2 *180
I CC
50 I d 2 * 377 *1,5.10 3
47,48 A
2
b) A corrente média em cada diodo pode ser obtida de: I dD I CCD I d / 2 23,74 A
a) A corrente eficaz no secundário é obtida da análise das formas de onda abaixo: Formas de onda da tensão e corrente no secundário do transformador. Tensão no secundário do transformador
v (t) s 2 Vs
0
+
2
t
2 Vs i (t) s Id
0
Corrente no secundário do transformador
+
t
- Id
a corrente média na carga do retificador I d I CC . No intervalo 0 t / teremos o circuito equivalente com os diodos D1 e D4 conduzindo simultaneamente devido a comutação com uma indutância muito grande na carga e considerando a resistência do enrolamento secundário zero.: I d é
18
V.1.0
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V.1.0
Em condução ~ o L=o
T2
T1 Ls = 1,5mH
E=50V p=220V
Vs=180V
Em condução
R=2 Ohms
T4
L s
di(t ) dt
T3
2V s sen( t )
2V s sen( t ) di(t )
L s
i ( t )
t
d Id
0
2V s sen( t ) L s
d onde λ e τ são
variáveis auxiliares. A integração acima permite a obtenção da expressão: i(t ) I d
2V s L s
1 cos( t ) para a região 0 t /
Utilizando o mesmo raciocínio para a região / t ( ) / obtemos: i (t ) I d
2V s L s
1 cos( t ) para a região / t ( ) /
observe que esta última expressão também é válida para a região 0 t / se considerarmos a tensão aplicada igual a 2V s sen( t ) , com isto utilizaremos o mesmo intervalo de integração para a obtenção do valor eficaz da corrente no secundário do transformador. O ângulo de comutação é calculado a partir da expressão da corrente de comutação no intervalo 0 t / . 2 I 2V s 2 I 1 cos cos 1 1 d cos 1 1 d I d I d L s 2V s I SS L s 2V s 2 *180 2 * 47,48 450,14 A de onde cos 1 1 onde I SS 37,9 o 3 L s 377 *1,5.10 450,14 A corrente eficaz no secundário pode ser obtida de I S 2
1
/
I T
d
/
2
I SS 1 cos dt 2 I d dt 2
0
/
lembrando que I d I SS
( ) /
I
d
I SS 1 cos( t ) dt 2
/
1 cos 2
2 1 2 2 2 (1 cos ) 2 I d I SS 1 cos dt 2 I SS 2 I SS (1 cos ) I SS 2 I SS sen 2 2 T 0 2
1
/
2
I SS sen(2 ) 2
I SS sen 1 cos 2
4
19
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1 T
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( ) /
I
d
I SS 1 cos( t )
/
2
V.1.0
2 1 2 2 2 (1 cos ) 2 dt 2 I SS sen 2 I SS 2 I SS (1 cos ) I SS 2 2 2
I SS sen(2 ) 2
I SS sen 1 cos 2
2
/
1
2
4
I SS (1 cos ) I d dt T / 2 2
2 I SS (1 cos ) 2
2
2
2
Somando estes termos obtemos: 2
I SS sen(2 ) 2 I S ( 1 cos ) 3 2 ( 1 cos ) 2 sen 2 2 2
I S
450,14 2 2
2 (1 cos 37,9 ) 3 2(1 cos 37,9 )37,9 180o 2 sen37,9 o
2
o
o
I S 44,7 A
e) A corrente eficaz em cada diodo é dada por: I RMS _ D
I S
2
44,7 2
31,61 A
f) O fator de potência é dado por: 2 I d R I d E 47,482 * 2 47,48 * 50 0,855 FP V S I S
180 * 44,7
g) A tensão eficaz medida no secundário do transformador será: / 2 2 1 sen(2 * ) V S _ real 2 V sen ( t ) dt 2 V _ _ , S Nom S No m T / 2 4 V S _ Re al
1 37,9 o * / 180
174,86V Note que está tensão ocorre após a reatância de dispersão do trtansformador. 2 *180 *
2
sen(2 * 37,9 o ) 4
A figura abaixo mostra a simulação deste exercício realizada com o MatLab.
20
o
sen(2 * 37,9 o ) 2
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Tensão na carga RLE
250 e r e200 p m a m150 e o i r á d n100 u c e s o 50 n e t n e r r 0 o c
-50 Corrente no secundário do transformador 0.15
0.155
0.16
0.165 0.17 0.175 0.18 0.185 tempo em segundo
0.19 0.195
CASO DE TRANSFORMADOR COM REATÂNCIA DE DISPERSÃO 10) No retificador abaixo, sabe-se que a tensão eficaz no primário do transformador é 180V, que o mesmo opera com 60Hz, que o resistor é de 5Ω, que a indutância em série com a carga é 0,2H e que o transformador tem uma indutância de dispersão igual a 1,2mH, determinar para a condição de operação em regime: a) A corrente média na carga, no diodo retificador e no diodo de roda livre. b) A tensão média na carga. c) A tensão eficaz na carga. d) A corrente eficaz no secundário do transformador. e) A corrente eficaz na carga, no diodo retificador e no diodo de roda livre. f) O fator de potência na saída do transformador. t) E picosen( p (t) =
L>>R/
L s
1:1 i (t)
i (t)
D
RL
p(t)
i L(t)
e (t) s
R
SOLUÇÃO: e p (t ) e s (t )
2 *180 * sen(2 * * 60 * t )
A tensão média na carga do circuito para a condição de transformador ideal pode ser calculada por: E CC
2V S T
sen( t )dt
2V S
=
2 *180
81,03V
Como L 2 * * 60 * 0,2 75,4 e R 5 ou seja L R podemos considerar um caso de carga muito indutiva sendo a corrente na carga constante e seu valor médio 21
V.1.0
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aproximadamente igual a seu valor eficaz. A indutância de dispersão tem o efeito de retardar a comutação da corrente entre o diodo D e o diodo de roda livre (RL) curtocircuitando momentaneamente o secundário do transformador e conseqüentemente diminuindo o valor médio da tensão e da corrente na carga.. A análise abaixo mostra os efeitos da indutância de dispersão sobre os valores médio da tensão na carga e da corrente eficaz no transformador. Nos intervalos de comutação vale a expressão I CC I d i D (t ) i RL (t ) , ou seja o diodo de retificação e o diodo de roda livre operam com conduzindo simultaneamente durante as comutações da corrente. Com isto, durante as comutações, o circuito equivalente visto pelos terminais do transformador é: L c
Vp
Vs
e a corrente de comutação nos intervalos 2k / t 2k / com k 0,1,2,3... é dada por, Lc
di D (t ) dt
2V s sen( t ) di D (t )
2V s sen( t ) Lc
i D ( t )
dt
0
d (t )
t
2V s sen( )
0
Lc
d
onde γ e τ são variáveis auxiliares. Resolvendo essas equações obtemos: i D (t )
2V s Lc
(1 cos t ) I SS (1 cos t ) para 2k / t 2k /
Note que a partir desta expressão podemos obter uma outra para calcular o vaç]lor do ângulo de comutação μ, em t temos que i D ( / ) I d ou
1 I d I SS (1 cos ) o que implica que cos 1
onde I SS
2V S Lc
I d
.
I SS
que é a corrente de curto-circuito no intervalo considerado.
Ao consideramos os intervalos (2k 1) / t (2k 1) / onde ocorrem os semiciclos negativos da rede elétrica vemos que a forma de onda no diodo retificador é a mesma que no diodo de roda livre nos intervalos 2k / t 2k / , como i RL(t ) I d i D (t ) i RL (t ) I d I SS (1 cos t ) . Como I d I SS (1 cos ) temos que, i RL (t ) I SS cos( t ) cos para 2k / t 2k / A figura abaixo mostra isto.
22
V.1.0
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Tensão no secundário do transformador
v (t) s 2 Vs
+
0
2
t
2 Vs i (t) s Id
Corrente no secundário do transformador i (t) RL
0
i (t) D +
2
t
A variação da tensão média na carga pode ser calculada pela expressão: E CC
2
/
T
2 2V S
2V S sen( t )dt
2
0
Como I d I SS (1 cos ) E CC
2V S
(1 cos ) 2V S
*
I d I SS
(1 cos )
2V S
*
I d
Lc I d
2V S
Lc
No ponto t i D ( / ) I d com i RL ( / ) 0 daí teremos I d I SS
I d I CC I SS (1 cos ) cos 1 1 2 *180
como I SS
2 * * 60 *1,2.10
3
562,68 A
A variação de tensão média na carga pode ser calculada por, E CC
2 T
/
2V S sen( t )dt
2V S
0
(1 cos )
2V s I d I SS
2V S I d
2V S
Lc I d
Lc
a) Podemos então, calcular a corrente média na carga considerando o efeito da reatância de dispersão sobre o retificador ideal. 2V S 2V S
Lc I d
RI d I CC I d
2 *180
Lc
R
5
15,75 A 2 * * 60 *1,2.10 3
As correntes médias no diodo retificador e no diodo de roda livre são iguais I CC _ RL I CC _ D 15,75 / 2 7,875 A b) A tensaão média na carga para o caso real será: E CC 81,03 E CC 81,03
2 * * 60 *1,2.10 3 *15,75
c) A tensão eficaz na carga será: 23
78,76V
V.1.0
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V S _ real
1
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/
T
2
2V S _ Nom sen( t ) dt
2V S _ No, m
/
V S _ Re al
2 *180 *
1 13,6 o * / 180
2
2
d) A corrente de curto-circuito é I SS
V.1.0
1 sen(2 * ) 2 2 4
o sen(2 *13,6 )
4
2 *180 2 * * 60 *1,2.10 3
127,10V
562,68 A
O ângulo de comutação pode ser calculado de, 15,75 1 cos 1 13,6 o 0,2372rad 562,68 A corrente eficaz no secundário do transformador pode ser calculada de: / / / 1 2 2 2 2 I S I SS 1 cos( t ) dt I SS cos( t ) cos dt I SS 1 cos dt T 0 0 / 2 / / / I SS 2 2 2 2 1 cos( ) cos( ) cos 1 cos I S t dt t dt dt 0 T 0 / 2 / / / I SS 2 2 2 2 2 I S 1 2 cos( t ) cos ( t ) dt cos ( t ) 2 cos cos( t ) cos ( ) dt 1 cos dt 0 T 0 / I S I SS
1 sen(2 ) 2 ( 1 cos ) 1 2 cos 2 sen 2 2
I S 562,68
1 13,6 sen(2 *13,6 o ) o 2 o o ( 1 cos 13 , 6 ) 1 2 cos( 13 , 6 ) * 2 sen ( 13 , 6 ) 11,04 A 2 180o 2
e) A corrente eficaz na carga é igual a corrente média em função do ripple da corrente ser muito pequeno. g) O fator de potência pode ser calculado pela razão entre a potência dissipada pelo resistor de carga e a potência aparente fornecida pelo transformador. FP
15,752 * 5 180 *11,04
0,624
pode-se observar do resultado, que os retificadores monofásicos de meia-onda apresentam valores muito baixos de fator de potência. 11) No circuito retificador abaixo, sabendo-se que a tensão eficaz no secundário do transformador é 180Vrms, a freqüência 60Hz, que a indutância de dispersão 1,5 mH e que o circuito está operando em regime permanente, calcular: h) A tensão média na carga. i) A corrente média na carga. j) A corrente média em cada diodo. k) A corrente eficaz no secundário l) A corrente eficaz em cada diodo. m) O fator de potência no secundário do transformador. n) A tensão eficaz medida no secundário do transformador. 24
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D 1
D 2 ~ o L=o
L s E=50V p=220V
Vx rms
D 4
D 3
R=2 Ohms
SOLUÇÃO: a) A tensão contínua na carga para a condição de transformador e tiristores ideais é: E CC _ ideal
2 2 *V s
2 2 *180
162,05V
a tensão média subtraída da saída devido ao indutor de dispersão é dada por: E CC
2 * 2 * * f * Lc I CC
Lc I CC
, assim:
Lc R I CC I CC E CC _ ideal E CC I CC R E E CC _ ideal E
2 2 *V s 2 Lc
E
R
2 2 *180
I CC
50 I d 2 * 377 *1,5.10 3
47,48 A
2
b) A corrente média em cada diodo pode ser obtida de: I dD I CCD I d / 2 23,74 A
b) A corrente eficaz no secundário é obtida da análise das formas de onda abaixo: Formas de onda da tensão e corrente no secundário do transformador.
25
V.1.0
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Tensão no secundário do transformador
v (t) s 2 Vs
0
+
2
t
2 Vs i (t) s Id
0
Corrente no secundário do transformador
+
t
- Id
a corrente média na carga do retificador I d I CC . No intervalo 0 t / teremos o circuito equivalente com os diodos D1 e D4 conduzindo simultaneamente devido a comutação com uma indutância muito grande na carga e considerando a resistência do enrolamento secundário zero.: I d é
Em condução T2
T1
~ o L=o
Ls = 1,5mH E=50V p=220V
Vs=180V
Em condução
R=2 Ohms
T4
L s
di(t ) dt
2V s sen( t ) di(t )
T3
2V s sen( t ) L s
i ( t )
t
d Id
0
2V s sen( t ) L s
d onde λ e τ são
variáveis auxiliares. A integração acima permite a obtenção da expressão: i(t ) I d
2V s L s
1 cos( t ) para a região 0 t /
Utilizando o mesmo raciocínio para a região / t ( ) / obtemos: i (t ) I d
2V s L s
1 cos( t ) para a região / t ( ) /
observe que esta última expressão também é válida para a região 0 t / se considerarmos a tensão aplicada igual a 2V s sen( t ) , com isto utilizaremos o mesmo intervalo de integração para a obtenção do valor eficaz da corrente no secundário do transformador. O ângulo de comutação é calculado a partir da expressão da corrente de comutação no intervalo 0 t / .
26
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2 I 2V s 2 I 1 cos cos 1 1 d cos 1 1 d I d I d L s 2V s I SS L s 2V s 2 *180 2 * 47,48 onde I SS 450,14 A de onde cos 1 1 37,9 o 3 L s 377 *1,5.10 450,14 A corrente eficaz no secundário pode ser obtida de /
1
/
I T
I S 2
( ) /
2
I SS 1 cos dt 2 I d dt 2
d
0
/
lembrando que I d I SS
I
d
I SS 1 cos( t ) dt 2
/
1 cos 2
2 1 2 2 2 (1 cos ) 2 I d I SS 1 cos dt 2 I SS 2 I SS (1 cos ) I SS 2 I SS sen 2 2 T 0 2
1
/
2
I SS sen(2 ) 2
I SS sen 1 cos 2
1 T
( ) /
I
d
4
I SS 1 cos( t )
/
2
2 1 2 2 2 (1 cos ) 2 dt 2 I SS sen 2 I SS 2 I SS (1 cos ) I SS 2 2 2
I SS sen(2 ) 2
I SS sen 1 cos 2
2
/
1
2
4
I SS (1 cos ) I d dt T / 2 2
I SS (1 cos ) 2 2
2
2
2
Somando estes termos obtemos: 2
I SS sen(2 ) (1 cos ) 2 3 2(1 cos ) 2 sen I S 2 2 2
I S
450,14 2 2
2
o
I S 44,7 A
e) A corrente eficaz em cada diodo é dada por: I RMS _ D
I S
2
44,7 2
31,61 A
f) O fator de potência é dado por: 2 I d R I d E 47,482 * 2 47,48 * 50 0,855 FP V S I S
2 (1 cos 37,9 ) 3 2(1 cos 37,9 )37,9 180o 2 sen37,9 o
180 * 44,7
g) A tensão eficaz medida no secundário do transformador será:
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o
o
sen(2 * 37,9 o ) 2
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V S _ real
2
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/
T
2
2V S _ Nom sen( t ) dt
2V S _ No, m
/
V S _ Re al
1 37,9 o * / 180
2
4
o sen(2 * 37,9 )
174,86V Note que está tensão ocorre após a reatância de dispersão do trtansformador. 2 *180 *
2
1 sen(2 * )
4
A figura abaixo mostra a simulação deste exercício realizada com o MatLab. Tensão na carga RLE 250 e r e200 p m a m e150 o i r á d n100 u c e s o 50 n e t n e r r 0 o c
-50 Corrente no secundário do transformador 0.15
0.155
0.16
0.165 0.17 0.175 0.18 0.185 tempo em segundo
0.19 0.195
12) Dado o circuito abaixo, determinar para 60 : f) A corrente média na carga. (1,0 ponto) g) A corrente média nos tiristores (1,0 ponto) h) A corrente média no diodo de rotação (1,0 ponto) i) A corrente eficaz do secundário do trafo (1,0 ponto) j) O fator de potência no secundário do transformador.
T1
p=220V
T2
R=2 Ohms
Vs=180V
T4
T3
Considere todos os semicondutores e o transformador ideais e operação com 60Hz.. Solução: a) Como não existem elementos que armazenam energia na carga do retificador, o ponto de comutação dos tiristores coincide com a passagem da rede pelo zero, que é o ponto onde a tensão entre o anodo e o catodo dos tiristores em estado LIGADO fica negativa desligando-os. Isto ocorre nos semiciclos positivos da rede nos pontos co rrespondentes aos tempos t (2k 1) / e, para os semiciclos negativos em t 2k / sendo k = 0, 1, 2, ...
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Retificador controlado monofásico em ponte c om carga resist iva 300
Tensão
250 a g r a200 c a n e t n e r r 150 o c e o ã s 100 n e T
Corrente
50 2*pi/377 0
0
0.005
alfa(rad)/377
0.01 pi/377
0.015 0.02 tempo em segundo
0.025
0.03
0.035
Formas de onda da tensão e corrente na carga
A tensão média na carga é dada por: E CC E CC I CC
2
/ 377
/
T /
2180 sen(2 * * 60t )dt
2 *180
E CC R
2 * 2180 2 * pi * 60 * T
cos / 377
2 * 2180 2
cos cos
1 cos 60 121,54V o
121,54 2
60,77 A
b) A corrente média em cada tiristor é dada pela expressão: I TCC
I CC 2
60,77 2
30,38 A
c) A corrente média nos diodos é zero. d) A corrente média no secundário do transformador é a mesma da carga exceto pelo fato da mesma na carga nunca ser negativa, por ser retificador com carga resistiva, enquanto no secundário a mesma será alternada, porém será uma onda senoidal distorcida . I RMS I S I S
2V S R
2 2V S
T R 2
2
/
sen 2 * 60t dt 2
/
/
2V S
2
R
T /
1 cos 2 * (2 * * 60t ) 2
2V S 2 cos 2 cos 2 dt cos 2 t dt 2 T / 2 R T 4 / /
1
/
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dt
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I S
2V S R
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2 sen2 2 *180 = T 2 4 2
2 / 3 cos 2 * 60 =80,72 A 2 2 4
GRADADORES 13) Dado o circuito da figura Grad1 abaixo, determinar os valores do ângulo de controle de modo a se obter um controle da potência aplicada na carga entre 30% e 80% do valor máximo possível. Considere a fonte e os tiristores ideais. Admita que os SCR tem di/dtmax = 50 A/us e especifique um indutor de proteção para evitar falhas dos tiristores. Elabore um circuito de controle para a realização desta tarefa de controle entre os limites estabelecidos acima. T1
T2
+
~
R = 8
Vs = 340 V(r ms) f = 60H z
Figura Grad1 A potência máxima possível na carga é: A potências sob controle desejadas são: e A tensão eficaz na carga é função do ângulo de controle, ou seja:
Assim temos:
A variável desejada no problema é α, portanto:
Cuja derivada em relação a α é:
Com isso temos:
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e Substituindo os valores:
e
Determinação de Aplicando o método de Newton-Rapson usando um valor inicial para ambos os caso de temos: 1,0996 1,0575 1,0566
-0,4712 -0,0334 -0,000728 -0,0000003944
-1 -0,7939 -0,7589 -0,7581
-0,4712 0,7520 -0,1275 0,0097 0,000034271
-1 -0,7939 -0,7900 -0,9042 -0,8978
Repetindo para a determinação de 1,0996 2,0468 1,8854 1,8962
Assim e
. Proteção com relação a di/dt
Por exemplo: 14) Dado o circuito abaixo, determinar a corrente eficaz na carga para o ângulo e os valores especificados na figura Grad2 e o fator de potência. Verifique se a corrente é contínua ou descontínua.Admita que os tiristores e a fonte são ideais. Qual é a corrente de pico nos tiristores:
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A corrente na carga flui entre
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Figura Grad2 e tem a forma:
Admitindo condução descontínua de corrente, temos para . Assim no intervalo especificado: que uniformizando para ângulos em radianos dá:
Programe sua HP para resolver o problema. Não se esqueça de colocá-la para operar com radianos: (n+1) I(n ) (I(n ))’ (n) 0,59573 -0,790522 3,92057 3,92057 -0,134958 -0,98826 3,78401 3,78401 0,0406262 -0,99542 3,78482 3,78482 -0,000028753 -0,99655 3,784794 3,784794 -0,0000000000017 -0,996548 3,7847944 Observe que
que é menor que que é o ponto de gatilhamento do SCR companheiro no semiciclo negativo, isto caracteriza descontinuidade na corrente do circuito, ou seja, toda vez que um dos tiristores dispara a corrente no circuito, devido ao semiciclo anterior já caiu para zero.
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A corrente eficaz na carga do circuito é:
A potência dissipada na carga é: )=0,768 A corrente de pico no tiristores pode ser calculada utilizando-se o teorema de máximos e mínimos: O fator de potência “visto” pela fonte é:
Aplicando Newton-Rapson com valor inicial de (n) I(ωtn ) (I(tn ))’ 0,666935 -0,885006 2,32439 -0,836382 -1,025973 2,24287 0,000412876 -1,035064 2,24327 0,0000000058055 -1,035034 2,243268 -0,0000000000012 --1,035034 A corrente de pico ocorre em de cada semiciclo. A corrente de pico é:
t (n+1)
2,32439 2,24287 2,24327 2,243268 2,243268 do início
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A tensão eficaz a carga é calculada por:
UTILIZANDO O MÉTODO DE NEWTON-RAPSON NA HP-48GX (RPN) Um problema de eletrônica de potência onde o ângulo de extinção da corrente no circuito abaixo somente pode ser obtido pela equação transcendental mostrada abaixo deve ser resolvido pelo método de Newton-Rapson. O problema: Determinar o valor de β (ângulo de extinção da corrente em cada ciclo da fonte de alimentação) no circuito esquematizado abaixo:
Assim:
A derivada da expressão acima em relação a β é:
Admitindo o valor inicial de que corresponde a situação da fonte cc invertendo a polaridade do diodo no caso do indutor L curtocircuitado. O algoritmo de Newton-Rapson nos diz que:
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Assim o cálculo dos valores de β poder ser calculados até obtermos um valor
bastante próximo de zero para a corrente , que admitiremos como solução do problema. A solução do problema pode ser implementada em uma calculadora HP48GX utilizando o seguinte procedimento: Pressione as teclas na seguinte sequência:
ENTER ‘
Pressione alpha mantendo-a pressionada e digite FUNC Solte a tecla alpha e pressione ENTER O visor de sua calculadora deverá mostra uma opção FUNC que corresponde a função que você criou. Repita o procedimento para a derivada da função acima.
ENTER ‘
Pressione alpha mantendo-a pressionada e digite FLIN Solte a tecla alpha e pressione ENTER O visor de sua calculadora deverá mostra uma opção FLIN que corresponde a função que você criou. Você pode testar seus algoritmos usando o seguinte método (RPN) e a máquina deverá operar em radianos: Tecle 2.8815 ENTER ‘ X’ STORE
Com isso você armazenará o valor inicial de beta na variável X ( . Pressione alpha X ENTER e a função FUNC e você deverá, obter: 28.5030111. Pressione alpha X ENTER e a função FLIN e você deverá, obter: -15.121314. ENTER ‘
Pressione alpha mantendo-a pressionada e digite NEWT Solte a tecla alpha e pressione ENTER STO 35
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