AMOSTRAGEM PROPORCIONAL ESTRATIFICADA Publicado em 12/11/2018 por Diego Oliveira
O QUE É: Muitas vezes a população em estudo divide-se em grupos que apresentam, um em relação ao outro, um comportamento heterogêneo. Esses grupos são chamados de extratos, assim a amostragem estratificada consiste em realizar uma amostragem aleatória dentro de cada extrato separadamente.
Exemplo 1: Em um grupo de 80 pessoas, 35 são solteiros, 22 casados e 23 divorciados divorciados.. Querendo Querendo obter uma amostra estratificada estratificada de 15% desse grupo quantas pessoas de cada extrato devem ser escolhidas para compor a amostra? Resolução:
Nesse caso a amostra deve manter a mesma proporção de solteiros, divorciados e casados. Veja a tabela: CONDIÇ CONDIÇÕES ÕES CIVIS CIVIS
POPULAÇ POPULAÇÃO ÃO
Solteiros Casados Divorciados Total Total
35 22 23 80
15 15%
35 × 0, 15 = 5, 25 22 × 0, 15 = 3, 30 23 × 0, 15 = 3, 45 80 × 0, 15 = 12
AMOSTRA 5 3 4 12
Porta Portanto nto,, dos 80 entre entrevis vistad tado o devemo devemoss esc escolh olher er aleatoriamente 5 solt soltei ei-ros, 3 casados e 4 divorciados.
Exemplo 2: Em 2: Em uma escola existem 250 alunos, sendo 35 na 1 serie, 32 na 2 , 30 na 3 , 28 na 4 , 35 na 5 , 32 na 6 , 31 na 7 e 27 na 8 totalizando 250 alunos. ◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
Se quisermos uma amostra estratificada de 40 alunos quantos alunos de cada série deverão ser sorteados?
1
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Resolução:
Usando regra de três simples montamos a tabela a seguir. SÉRIES
POPULAÇÃO
1
35
2
32
3
30
4
28
5
35
6
32
7
31
8
27
Total Total
250
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
CALCULO PROPORCIONAL PROPORCIONAL 35 × 40 =
5, 6
6
=
5, 12
5
=
4, 8
5
=
4, 48
4
=
5, 6
6
=
5, 12
5
=
4, 96
5
=
4, 32
4
250 32 × 40 250 30 × 40 250 28 × 40 250 35 × 40 250 32 × 40 250 31 × 40 250 27 × 40 250
AMOSTRA
−
40
Assim, deve ser sorteado 6 alunos da primeira série, 5 da segunda, 5 da terceira, 4 alunos da quarta série e assim por diante.
Exemplo 3: Uma escola de 1 grau grau abriga abriga 124 alunos alunos.. Obtenh Obtenha a uma amostra representativa correspondendo a 15% da população. ◦
Resolução:
Usando regra de três simples descobrimos que 15% de 124 é exatamente 18,6. 124
100% =
15%
⇒
= 18, 6
Como Como o menor menor inteir inteiro o mais mais próxim próximo, o, e maior maior que que 18.6 18.6 é 19 entã então o devemo devemoss tomar uma amostra composta de 19 pessoas escolhidas aleatoriamente.
Exemplo 4: O diretor de uma escola, na qual estão matriculados 280 meninos e 320 meninas, desejoso de conhecer as condições de vida extra-
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Resolução:
Ao todo temos 600 alunos e queremos uma amostra de 10%. Assim, bastaria nos obter 10% do número de meninos e 10% do número de meninas que obteríamos 10% do total. Veja: 280
100% =
10%
320
⇒
= 28 (número de meninos a compor a amostra)
⇒
= 32 (número de meninas a compor a amostra)
100% =
10%
Ou seja, do grupo de 280 meninos devem ser escolhidos aleatoriamente 28 alunos e 32 alunas.
Exemplo 5: Uma cidade X apresenta o seguinte quadro relativo ás suas escolas de 1 grau: ◦
N DE ESTUDANTES MASCULINO FEMININO 80 95 102 120 110 92 134 228 150 130 300 290 876 955 ◦
ESCOLAS : A B C D E F Total Total
Obtenha uma amostra proporcional estratificada de 120 estudantes. Resolução:
O total de indivíduos da população é de 1834 ( 879 + 955 95 5). Sendo assim uma amostra de 120 indivíduos representa cerca de 6,54% da população. 1834
100% =
120
⇒
≈ 6, 54%
Assim, basta retirar de cada grupo essa percentagem. Do grupo de 80 meninos (representado por 80 ) da turma A deverão ser retirados: 80
=
80
6, 54 100
≈
5 alunos.
e para os demais grupos:
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134
=
150
=
300
=
95
=
120
134 ·
150 ·
300 ·
95 ·
=
6, 54 100
8 alunos.
92
≈
10 alunos.
228
=
≈
20 alunos.
130
=
290
=
6, 54 100 6, 54 100
6, 54 100
120 ·
≈
≈
6 alunos.
6, 54 100
≈
=
92 ·
6, 54 100
228 ·
130 ·
290 ·
≈
6 alunos.
6, 54 100
≈
15 alunos.
≈
9 alunos.
≈
19 alunos.
6, 54 100 6, 54 100
8 alunos.
De posse desses valores o diretor deve fazer a escolha dos alunos de forma aleatória.
Exemplo 6: Uma população encontra-se dividida em três estratos, com tamanhos, respectivamente, n1 = 40, n2 = 100 e n3 = 60. Sabend Sabendo o que, que, ao ser realizada uma amostragem estratificada proporcional, nove elementos da amostra foram retirados do 3 estrato, determine o número total de elementos da amostra. ◦
Resolução:
A população total é a soma dos três estratos ( n1 , n2 , n3 ), isto é: 200 . Sabemos que do terceiro extrato ( n3 ) foram utilizados apenas 9 elementos, então com base nesses dados temos a seguinte proporção: Amost r
200 =
60
9
que implica numa amostra igual a:
Amost r =
200 · 9 =
60
Ou seja, a amostra é de 30 indivíduos.
30
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