HORIZONTAIS
EXERCÍCIOS •
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Calcular os elementos de uma curva circular a ser pro e a a concor an o os o s a n amen os representados abaixo, considerando: ra o esco o= , m corda base = 20,000m a = 0,170m d = 0,186m 2.8.1
‐
2
EXERCÍCIOS SOLUÇÃO Φ= 2*arcsen (d / 2) / a = 2 arcsen (0,186/2) / 0,170 Φ= 66,33094° Φ= 66°19’51” = AC G = 2*arcsen (cb / 2) / R = 2 arcsen (20/2) / 875,000 , ° G = 1°18’34” Φc = AC / 2 = 66°19’51” / 2 Φc = 33°09”17” Φcb = G / 2 = 1°18’34” / 2 Φc = 3
EXERCÍCIOS SOLUÇÃO
* ° ’ ” * , Φm = 0°01’57” T = R*t AC 2 = 875 000*t 66°19’51” 2 T = 571,830 m E = R*{[ 1 / cos (AC / 2) ] – 1} E = 875,000*{[ 1 / cos (66°19’51” / 2) ] – 1} E = 170,282 m = - cos f = 875,000*[ 1 - cos (66°19’51” / 2)] , D = π*R*AC / 180° = π*875,000*66°19’51” / 180° = 4
EXERCÍCIOS 2.8.2 - Calcular os elementos de uma curva , dois alinhamentos definidos pelas coordenadas do ponto 0=PP e PIs, considerando: 1)raio escolhido = 682,000m 2)corda base = 10,000m. 3 coor ena as os PI s: ORDENADA X
ORDENADA Y
365.778,000m
3.488.933,000m
PONTOS 0=PP
. PI2
,
367.778,000m
.
.
,
3.488.207,000m
5
EXERCÍCIOS
6
EXERCÍCIOS SOLUÇÃO OLUÇÃO = – ² D01 = 1.626,680 m
–
²
D12 = √ (X2 – X1)² + (Y2 – Y1)² D12 = 2.244,121 m sen ρ0 = x/D =(X1–X0)/D01 = 1.000,000/1.626,680 ° ’ ” 0 = = – ρ1 = 26° 27’44”SE
=
7
EXERCÍCIOS SOLUÇÃO Φ1 = 1800 - ρ0 - ρ1 0° ’ ”Φ1 = 115°36’14” = AC1
°
’
”
G1 = 2*arcsen (cb / 2) / R G1 = 2 arcsen (10/2)/682,000 = 0,840122° G1 = 0°50’24”
8
EXERCÍCIOS SOLUÇÃO OLUÇÃO ΦC = AC1 / 2 = 115°36’14” / 2 ΦC = 57°48’07” Φc = G1 / 2 = 0°50 24 / 2 Φcb = 0°25’12” Φm = G1 / 2*cb = 0°50’24” / 2*10,000 = ° ’ ”
T1 = R1*tg (AC1 / 2) = 682,000*tg (115°36’14” / 2) T1 = 1.083,079 m
9
EXERCÍCIOS SOLUÇÃO E1 = R1*{ [ 1 / cos (AC1 / 2) ] – 1} E1 = 597,916 m f1 = R*[1 - cos (AC1 / 2) ] = , = * * D1 = 1.376,053 m
° = *
,
*
°
’
”
°
10
SOLUÇÃO •
•
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•
•
•
ESTAQUEAMENTO DA CURVA 1: PC1 = PI1 PI2 – T1= 1.626,680 – 1.083,079 , PC1 = est. 27 + 3,601 m ‐
= = , . , PT1 = 1.919,654 m (distância à origem) PT1 = est. 95 + 19,654 m
EXERCÍCIOS 2.8.3 - Com base na curva 1 estabelecida, calcular o raio da curva circular 2 (R2) de orma que a tangente resu tante entre e seja igual a 200,000m . Considerar corda , seguintes elementos: CURVA 1: AC1= 38°40´ R1= 786,000m CURVA 2: = ´ DISTÂNCIA PI1 ao PI2 = 896,346m 12
EXERCÍCIOS 2.8.3 PI1 ,
AC2= 42º20’ AC1= 38º40’ R1 = 786,000m
PI
13
EXERCÍCIOS SOLUÇÃO OLUÇÃO CURVA CIRCULAR 1 T1 = R1*tg (AC1 / 2) = 786,000*tg (38°40’ /2) T1= 275,767 m DEFINIÇÃO DO RAIO DA CURVA 2 = – – e= , T2= 420,579 m
,
-
,
T2 = R2*tg (AC2 / 2) = R2* tg (42°20’ / 2) R2* tg (42°20’/ 2) = 420,579 R2 = 1.086,192 m 14
EXERCÍCIOS
SOLUÇÃO
T2 = R2*t AC2 2 = 1.086 192*t T2= 420,579 m
42°20’ 2
Te = PI1PI2 – T1 – T2 = 896,346-275,767-420,579 Te = 200,000 m
15
EXERCÍCIOS .8.4 - a cu ar o ra o a curva e concor nc a horizontal abaixo esquematizada, a partir das 1)Estaca 0=PP com rumo inicial de 60º 00’ 2)Distância 0=PP ao PI1= 343, 400m 3)(Estaqueamento = 20,000m) e ex o o
1
= ,
6 O onto final da curva (PT) deverá estar a no mínimo a 10,000 metros do início da ponte. 16
EXERCÍCIOS 7) Existência de obstáculo no lado interno da curva, ao PI1 a um valor superior a 8,500 metros. N.M. PI1 I=18º 30’
E PONTE
0=PP
17
EXERCÍCIOS OLUÇÃO a) 1ª Condição: T1< distancia PI à ponte – 10m T1 < 122,400 – 10 m T1< 112,400m T1 < R1*tg (AC1 / 2) ° , 1 90,160 b) 2ª Condição: E1 = R1*{[1 / cos (AC1 / 2)]–1} R1*{[1 / cos (18°30 / 2)]–1} > 8,500m R1 > 645,160m RESPOSTA 645,160m
EXERCÍCIOS
.8.5 horizontais circulares, conforme o esquema a se uir, dese ando-se ue os dois raios sejam iguais, pergunta-se: 1) Qual o maior raio possível? 2) Qual o maior raio que conseguiremos usar, e xan o uma angen e e me ros en re as curvas? 720,000m
PI1
AC2= 28o AC1= 40º
PI2
19
EXERCÍCIOS SOLUÇÃO aumenta proporcionalmente ao raio, para conse uirmos o maior raio ossível deveremos usar a maior tangente dentro do espaço disponível. a) 1ª Condição: PT1 = PC2 + = , m T1 = R1 tg (AC1/2) = R1 tg (40º/2) º R1.t 20º + R2.t 14º = 720 000m 20
EXERCÍCIOS OLUÇÃO omo = , eremos: R (tg 20o + tg 14o) = 720,000m . , )2 : PC2 PT1 + 80,000m T1 + T2 + 80,000m = 720,000m R1.tg (40o/2) + R2.tg (28o/2) = 640,000m Como R1 = R2 ,teremos: tg + tg = , m R= 1.043,54m 21
EXERCÍCIOS .8.6 - art n o e uma seq nc a e a n amentos concordados por correspondentes curvas circulares , determinar o estaqueamento (pontos notáveis) da 20,000 em 20,00m. DESENVOLVIMENTO. DA CURVA A1⇒ 0=PP a PI1 = 1.840,00m
D1 = 202,21m
T1 = 111,79m
A2⇒ PI1 a PI2 = 780,00m
D2 = 188,64m
T2 = 102,46m
A ⇒ PI2 a PI3 = 660,00m
D = 97,43m
T = 67,35m
A4⇒ PI3 a PF = 478,00m
22
: PI3
PF PI2
=
SOLUÇÃO •
•
•
•
•
•
Estaca
o PC1:
O=PP PI1 = 1840,00 m T1 = 111,79 m 0=PP ao PC1 = 1840,00 – 111,79 = 1.728,21m PC1 = est. 86 + 8,21m ‐
Estaca do PT1:
•
PT1 = PC1 + D1 = 1.728,21 + 202,21 = 1.930,42m PT1 = est. 96 + 10,42 m
•
Estaca do PC2:
•
•
•
PC2 = PT1 + PI1 PI2 – (T1 + T2) PC2 = 1.930 42 + 780 00 – 111 79+102 46 ‐
SOLUÇÃO •
Estaca
o PT2:
•
PT2 = PC2 + D2 = 2.496,17 m + 188,64 = 2.684,81m PT2 = est. 134 + 4,81 m
•
Estaca do PC3:
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•
– PC3 = 2.684,81 + 660,00 – (102,46+67,35) . , . , ‐
s aca
o
:
PT3 = PC3 + D3 = 3.175,00 m + 97,43 = 3.272,43m PT3 = est. 163 + 12,43 m
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Estaca do PF:
PF = PT3 + PI3 PF – T3 PF = 3.272,43 + 478,00 – 67,35 = 3.683,08 m PF = est. 184 + 3,08 m ‐
