En qué momento (referido al año escolar) le dices al alumno que el 0 es par o impar En matemática, un número par es un número entero que se puede escribir de la forma: (los números pares son los múltiplos del número 2).
2k ,
donde k es es un entero
Los números enteros que no son pares, se llaman números impares (o nones), se pueden escribir como 2k+1. Los números pares son: •
!unto de partida
los impares: "omo demostraci#n. !robemos. $ea a = num par , b = num impar, recordemos que en todo par se cumple a + 1 = impar a + a = impar b + 1 = par b + b = par 0 + 1 = impar
$upon%amos por el absurdo que 0 es impar, entonces 0 + b = par
sea ese par a 0+b=a
sumemos & a cada miembro 0+b+1=a+1
por propiedad del 0 b + 1 = a + 1.
'os queda que par es i%ual i%ual a impar lo que es. bsurdo bsurdo el absurdo proiene proiene de suponer que el cero es par. un matemático le cuesta comprender c#mo al%uien puede tener esta duda en muc*os casos tanto o más que la confusi#n que tiene esa persona con la paridad del cero. La ra+#n es mu simple: la definici#n formal de número par es mu eidente directa. n número entero es par si es múltiplo de 2, es decir, que se puede escribir como el doble de otro número entero. "omo 2-00/00 entonces el 0 es i%ual de par que 2&/&,2/2,1/,3/, 4 lo mismo que 525&/(5&),552/(52),515/(5),535/(5)4 525&/(5&),552/(52),515/(5),535/(5)4 E6emplo. En arias actiidades actiidades de capacitaci#n a profesores profesores en el área de la estad7stica *a pasado que al pedirles contar contar la cantidad de números pares e impares en una lista de datos, los docentes *an entre%ado fracciones al asi%nar 8 a par 8 a impar por cada aparici#n del del 0. Esto es lo triial. El cero es un número que no siempre *a e9istido en las matemáticas de nuestras ciili+aciones, pero se introdu6o posteriormente para ampliar las más sencillas re%las matemáticas, permitiendo as7 eolucionar la aritmética. tro e6emplo "reo que eso no importa demasiado, no;, que más me da cuando ten%o un saldo 0 en el banco, saber si es par o impar, es más, tener 0 ceros en el banco no deber7a ser natural, aunque es *abitual, por lo cual dedu+co que el número cero no es par ni impar no es natural.
"onclue radicionalmente está considerado uno de los cinco números más importantes de las matemáticas, 6unto con los números &, ?, i, e. Estos números quedan relacionados por la llamada identidad de Euler: "ero en la diisi#n Entre las controersias que e9isten sobre el cero, una de ellas es sobre la posibilidad de diidir por él= *asta lle%a a dudarse sobre si el cero puede diidir a otro número. crecienta la confusi#n cuando se anali+a la diisi#n por cero en el conte9to de los l7mites en el conte9to de los números enteros. @iisi#n por cero en los números reales. En los números reales (incluso en los comple6os) la diisi#n por cero es una indeterminaci#n= as7, las e9presiones 3A0 # 0A0 carecen de sentido. Bntuitiamente si%nifica que no tiene sentido CrepartirD 3 entre nin%una persona. >ampoco tiene sentido repartir nada entre nadie. !ero esto es una idea intuitia, basta el sentido común para dar respuesta a estas cuestiones. atemáticamente está claro que el cero es el único número real por el cual no se puede diidir. La ra+#n es que 0 es el único real que no tiene inerso multiplicatio. "ero en la diisi#n de l7mites. En el análisis matemático e9isten definiciones de distintos tipos de l7mites. !or e6emplo: "ero en la diisi#n de números enteros s7, no diide a &0 porque no e9iste nin%ún número entero c tal que c &0. nálo%amente, 0 no diide a &0 porque al multiplicar cero por cualquier otro número nunca obtendremos &0. nálo%amente, tenemos que 0 es diisor de 0, pues 0 9 0 0. ún más: >odo número entero a es diisor de cero pues 0 9 0 0. >ambién emos que cero es diisor s#lo del propio cero. Este *ec*o no se contradice con el *ec*o de que no está permitido pues éase que en el caso , el si%no de diisi#n si%nifica una operaci#n. En cambio, en la diisi#n entera no *a nin%una operaci#n inolucrada todo se basa en la definici#n dada anteriormente. "ero en la potenciaci#n.
$i a es distinto de 0, entonces a 0 & $i n es distinto de 0, entonces 0n 0
"uando se pretende calcular, nos enfrentamos ante un aparente dilema. En %eneral, los matemáticos están de acuerdo en que esa operaci#n no está definida. $in embar%o las calculadoras cient7ficas en %eneral pro%ramas de matemática superior lo toman como &. "omo en el caso de la diisi#n, al poner esta operaci#n en el conte9to de los l7mites, es una indeterminaci#n pues los l7mites de potencias tales que los l7mites de base e9ponente por separado son cero, pueden terminar dando cualquier cosa. En l#%ica formal se puede probar que, &, esto se *ace obserando que e9iste una única funci#n de ac7o en el ac7o, la cual es la funci#n ac7a. La funci#n. l%unas propiedades !ropiedades de los lo%aritmos comunes: !ara a F &. &) lo%a & 0 2) lo%a a & !ropiedades de los lo%aritmos naturales. ) ln e & G) ln & 0 Huncione racional. $u e9presi#n al%ebraica es de tipo (9) I(9), donde son polinomios. El denominador de la funci#n no puede ser cero, porque sino las imá%enes no ser7an números reales. Hunci#n irracional
$u e9presi#n al%ebraica tiene forma de ra7+. $u dominio está condicionado por el 7ndice de su ra7+: Jndice par: todos los nombres reales, los cuales el radicando de la ra7+ no sea cero. Jndice impar: el radicando puede ser positio, ne%atio cero. El dominio siempre serán todos los reales.