Examen - Secundaria

2da Olimpiada Nacional de Matemática M V

ACOMAT

11 Noviembre 2011

Examen

A) 90 D) 81

B) 53 E) 40

C) 36

02. En la figura mostrada, calcular el valor 02. En de “x”. A) 28° 50° B) 15° C) 12° D) 24° x-10° 3x E) 34° 03. Un número natural es tal, que la cuarta parte del número natural anterior, es menor que 10; además, la cuarta parte del número natural siguiente es más que 10. ¿Cuál será la octava parte de dicho número A) 5 D) 7

B) 8 E) 4

C) 6

04. Calcular 04. Calcular “m+ n”; si: 504(n) = 1m4 A) 13 D) 16

B) 14 E) 17

C) 15

05. En 05. En la distribución numérica, hallar “m”

23 (11) 42 12 (13) 28 39 ( m ) 13 A) 12 D) 15

B) 10 E) 16

C) 14

AÑO

A S A G A l a i r o t i d E A S A G A l a i r o t i d E


A S A G A l a i r o t i d E


02

06. ¿Cuál es la suma del mayor número 06. ¿Cuál primo de dos cifras con el menor múltiplo de siete de tres cifras? A) 209 D) 204

B) 201 E) 207

C) 202

07. El 22% del 7% de 21 es igual al 49% del 11% de: A) 20 D) 6

B) 0,2 E) 5

C) 0,6

08. El profesor Elvis observa que al repartir las naranjas que tenía entre 9, 12 ó 15 alumnos siempre sobran 5. ¿Cuántas naranjas tenía si los alumnos son menos de 200 A) 185 D) 180

B) 170 E) 190

C) 195

09. Se encuestó a 120 alumnas sobre sus preferencias por el vóley y la natación, se obtuvo los siguientes resultados: * A la cuarta cuarta parte no le gusta gusta el vóley ni la natación. * A la mitad mitad les gusta la natación * A los 5/12 les gusta el vóley ¿A cuántas alumnas les gusta el vóley y la natación? A) 20 D) 23

B) 21 E) 24

C) 22

10 . C a l c u l a r e l c o m p l e m e n t o d e l suplemento de 120° y luego adiciónele el suplemento del complemente de 60°. A) 185° D) 170°

B) 160° E) 180°

C) 140°

2

3

2 14 3

3 27 4

4

5

A) 20 D) 28

A) 445 D) 450

4

x

6

7

B) 26 E) 18

B) 420 E) 410

C) 52

C) 440

13 . Hallar la suma de cifras del complemento aritmético de “N”; Si: 3 4 N = 5x10 + 7x10 A) 8 D) 4

B) 7 E) 3

C) 5

14.En un mercado por 3 kilos de arroz, dan 5 kilos de azúcar de la misma manera por 8 kilos de azúcar dan 4 kilos de frijoles, por 10 kilos de frijoles dan 2 kilos de carne de res ¿Cuántos kilos de carne de res darán por 30 kilos de arroz? A) 8 D) 18

B) 6 E) 12

Olimpiadas Nacionales 2011

4

12. S 12. Si: i: R = 1 + 2 + 3 + ...... + 15 T = 1 + 2 + 3 + ..... .+ 25 Hallar “R + T”

C) 5

15. Hallar 15. Hallar el número total de cuadriláteros A) 122 B) 92 C) 100 D) 90 E) 112

A S A G A l a i r o t i d E A S A G A l a i r o t i d E A S A G A l a i r o t i d E


17. Si 17. Si en numeral: N = (m+ n)7p9(p - n)6 es capicúa. Hallar la suma de cifras de N. A) 4 D) 10

B) 11 E) 6 2

C) 8 2

Calcul cular: ar: a – b ; Si: Si: 18. Cal a892 = 9 A) 40 D) 35

<

B) 54 E) 39

9b7 = 11 C) 49

19. Si : b

a♠b = a Hallar “x” en: 2♠(x + 2) = 4 ♠4 A) 4 D) 5

B) 6 E) 3

20. En 20. En la figura: AC = 2AB + 20 Hallar “x” 3x x A B A) 16 D) 21

B) 14 E) 12

C) 9

C C) 10

A S A G A l a i r o t i

16. Si: < 2 P(x ) = x + 5 M(y) = y - 7 Hallar: P(-1) + P(1) + M(2) A) 7 D) 8

GREMAVA

l a i r o t i d E

11. Hallar la mitad de “x” en:

NIVEL SECUNDARIA o t i d E

Rosmery,, 01. José tiene 26 años más que Rosmery 01. José calcular la edad de José sabiendo que dentro de 12 años la suma de sus edades será 70 años.

1

PRIMER AÑO

B) 5 E) 21

C) 12

d E


03

GREMAVA

2


ACOMAT

AÑO

11 Noviembre 2011 NIVEL SECUNDARIA Examen

o t i d E

01. Si el 35% del 20% de los 4/7 de un número es equivalente al 40% del 0,01% de 2000. Hallar dicho número. A) 20 D) 2

B) 0,2 E) 2,5

C) 1

02. Hallar una fracción equivalente a 4/7 tal que la suma de sus términos es 77. Dar como respuesta el producto de cifras del denominador de dicha fracción. A) 36 D) 32

B) 18 E) 35

C) 24

B) 9 E) 6

C) 12

04. Si: m(x + n) + n(x + m) = 26 + x ; hallar el valor de: 1+1 R = m n A) 2 B) 1 C) 1/13 D) 13 E) 1/26 05. Del gráfico, hallar “x” y dar como respuesta su quinta parte. B

A) 25° B) 5° C) 10° D) 19° E) 15°

80°

D

d E



C

40°

A



03. Determinar “3n”, si el número: n M = 9x75 tiene 42 divisores. A) 15 D) 18


2X

E


02

06.En una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R, S y T; QR = 2PQ; RS = 2ST; y PT= 12. Hallar “QS” A) 6 D) 3

B) 8 E) 5

C) 9

07. Isabel tiene 4 años más que Karina. La suma de sus edades dentro de 8 años será 48 años. ¿Cuánto era la suma de sus edades hace una década? A) 14 D) 10

B) 16 E) 12

C) 18

08. En el colegio “Gremava” de Acolla, se ha evaluado a mil estudiantes en las asignaturas de lenguaje, biología y matemáticas y, se ha obtenido el siguiente resultado: a) 680 alumnos aprobaron lenguaje b) 320 alumnos aprobaron biología c) 400 alumnos aprobaron sólo lenguaje d) 50 alumnos aprobaron lenguaje y biología; pero no matemáticas. e) 170 alumnos aprobaron biología y matemáticas, pero no lenguaje. f) 40 alumnos aprobaron biología, lenguaje y matemáticas. ¿Cuántos alumnos aprobaron sólo matemáticas? A) 90 D) 70

B) 60 E) 100

C) 80

B) 64 E) N.A.

10. Los ángulos internos de un cuadrilátero están en relación de 4; 5; 1 y 2. ¿Cuánto mide el mayor y menor ángulo respectivamente? A) 150° y 30° B) 120° y 60° C) 150° y 60° D) 170° y 30° E) 120° y 30° 11. En el colegio “Inca Garcilazo” hay dos aulas para segundo grado. Si juntas tienen 85 alumnos y los dos tercios de una, más los cinco medios de la otra suman 152, determinar cuántos alumnos tiene cada aula A) 40 y 45 D) 52 y 33

B) 29 y 56 E) 36 y 49

C) 27 y 58

12. Si definimos: a&b = ( a - b ) (a) (a+b) Hallar la suma de cifras de: E = (4 & 3) & 27 A) 9 D) 12

B) 13 E) 10

C) 14

13. La expresión equivalente de: -1 -1 -1 -1 (12) + (14) + (16) + (18) + ....+(198 )-1 es: A) 2440 D) 2480

B) 2430 E) 2460

C) 2450

14. 0,23 se divide en dos fracciones positivas cuyos denominadores son 10 y 15. Hallar el producto de los numeradores. A) 4 D) 3

B) 6 E) 2

C) 5

H = 11 + 5 2 Hallar: H

C) 16

GREMAVA

l a i r o t i d E





15. Si:

2

09. Si: H(2a - 5) = a - 3a + 5 2 Calcular: [H(-3) + H (1)] A) 36 D) 100

SEGUNDO AÑO

A) 11 + 1

B) 11 + 3

D) 11 + 5

E) 11 + 6

C) 11 + 4

16.En la distribución numérica, hallar “m/2”

25 (35) 49 81 (72) 64 9 ( m) 36 A) 12 D) 15

B) 18 E) 10

C) 9

17. Sea: A = (z + 3)(z - 5) - 9z -(- 11z) 2 2 B = (2y - z)(2y + z) + 6y - 9y Hallar: A + B 2

2

A) 3y - 15 2 D) 15 - 3y

B) 15 - y

2

C) y - 15 2 2 E) 6z y

18.Hallar la suma de cifras del C.A. del número que continúa en la siguiente sucesión. 1; 1; 2; 6; 24 ; ..... A) 7 B) 16 C) 10 D) 15 E) 9 19. Hallar el total de triángulos de la siguiente figura.

A) 25 B) 50 C) 40 D) 38 E) 39

20. Dividir: 4

3

x - 3x + 5x - 8 x+2 Luego dar como respuesta el valor del residuo agregado en 10 A) 32 D) 19

B) 40 E) 14

C) 26


03

GREMAVA

3


ACOMAT o t i d E

01. Si a la siguiente figura le trazamos 10 rectas paralelas a MN .

M

N

¿Cuántos triángulos se contarán en total? A) 120 D) 140

B) 110 E) 100

C) 90


02. El doble de la edad de Mayely excede en 50 años a la edad de Mili, y 1/4 de la edad de Mili es 35 años menos que la edad de Mayely. Hallar la edad de Mili dentro de 8 años. A) 40 años B) 48 C) 45 D) 38 E) 35 03. Hallar la media aritmética de: 8; 16; 24; 32; .........; 8n A) 4(n+ 1) D) 8(n+ 1)


B) 8(n - 1)

C) 4(n - 1) E) 4n(n - 1)


06. En la siguiente figura: B

05. Jonás quiere repartir cierto número de caramelos entre sus sobrinos. Si les dá 11 caramelos a cada uno, le sobran 116, y si les dá 24 caramelos a cada uno le faltan 27 caramelos. ¿Cuántos sobrinos tiene Jonás? A) 11 B) 12 C) 6 D) 14 E) 13



02

f(x) = Ö x2 + x - 90 A) <-¥ ;0] B) <-10;9] C) <-¥ ,+¥ > D) <-¥ ; -10> È <9; + ¥ > E) <-¥ ; -10] È [9;+¥ > 12. Efectuar: P =(1+Ö5 + Ö6 + Ö30)(Ö30 - Ö6 - Ö5 + 1) A) 19 D) 30

30° 37° A C m(AB) + m(BC) = 33. Hallar m(BH) A) 9 D) 7

B) 4 E) 5

07. Dos números son entre sí como 7 es a13, si al menor se le suma 140, para que el valor de la razón no se altere, el valor del otro número debe quintuplicarse. Hallar el mayor de los dos números. A) 25 D) 55

B) 45 E) 65

C) 85

C) 21

13. Si en la siguiente división: 4

3

5x + 6x - 1 2 x + 3x - 2 se obtiene un resto de la forma: mx + n – 3. Calcular “m – n” A) -2 B) -1 C) -3 D) 4 E) 3 14. Resolver: 8 10 4 x-9 7 = 3619. 498 . 12 10 7 .8 .9 Dar como respuesta “x/2"

08. En una recta se ubican los puntos M; A;O; B y se cumple que: O es punto medio del AB. 2 2 Simplificar: (MA) + (MB) E= 2 2 (MO) + (AO) A) 2 D) 5

B) 20 E) 31

C) 8

B) 4 E) 1

C) 3

2

04. Si la mayor raíz de: 25x - 75x + 54 = 0 tiene la forma de m/n. Hallar “m+ n” A)11 B) 17 C) 13 D) 10 E) 14

11. Hallar el dominio de la función:

AÑO


TERCER AÑO

4

2

09. Si se sabe que: x - 3x + 1 = 0 Hallar. 88 86 84 x +x +x M= 86 x A) 2 B) 4 C) 3 D) 1/2 E) 1/4 10. Hallar el número que continúa en la siguiente sucesión. 2; 2; 3;8; 35; ..... A) 205 B) 210 C) 236 D) 204 E) 216 GREMAVA

A) 5 D) 4

B) 6 E) 7

C) 3

15. Sean las rectas: L1: 2x + 3y - 8 = 0 L2: 4x + 5y - 14 = 0 el punto de intersección tiene la forma (a,b); hallar: “(a/b)” A) 0,5 B) -9 C) 0,4 D) 2 E) -0,5 16. En la figura: DA + BE + CF = 48. Determine el perímetro del triángulo mostrado. B

E

D

A

F

C

l a i r o t i d E




A) 52 D) 78

B) 48 E) 96

C) 90

17. Si la suma de las medidas de los ángulos interiores de cierto polígono es de 1980°, halle el número de lados de dicho polígono. A) 5 D) 4

B) 6 E) 7

C) 3

18. Dado: a @b = 2a – b Halle "N" en:

A) 1 D) 4

N @5

B) 2 E) 5

x = 6x + 7 = 25

C) 3

19. Si: 1 = 2 x 2 1 E = x + x + + 12 x x Hallar: x +

A) 4 D) 10

B) 6 E) 8

C) 9

20. ¿En que porcentaje aumenta el área de un cuadrado si sus lados aumentan en un 20%? A) 20% D) 80%

B) 56% E) N.A.

C) 44%



03

GREMAVA

4


ACOMAT

AÑO


o t i d E

01. En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 14 y el radio de la circunferencia inscrita mide 5. Hallar el perímetro de dicho triángulo. A) 38cm D) 32

B) 28 E) 40

C) 30

02. ¿Cuantos años tiene Ruben, sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tenía hace 1 lustro más la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 6 años suman 11? A) 10 años D) 40

B) 36 E) 30

C) 20

03. En la figura AB//CD//EF Calcular : mBF A) 25cm B) 35cm C) 20cm D) 16cm E) 29cm

A 2cm C 3cm E F

D

B 2x+4

5x

04. Tres amigos, A, B y C, pronostican el resultado del lanzamiento de un dado, cada uno con pronóstico diferente, con las características siguientes: a. A pronostica que el resultado es múltiplo de 3. b. El pronóstico de C excede en 2 al de B. Si después de todo resulta que B es el ganador ¿Qué número pronosticó B? A) 3 D) 6

B) 2 E) 4

C) 5





02

05. Si BC=3, calcule AB B

A) 6 B) 16 C) 10 D) 8 E) 12

A) 150° B) 144° C) 128° D) 140° E) N.A

L1

20°

110°

x°

y° 150°

L2

30°

C) 5

C) 5


D

B f

A) 1 D) 3

2

12. Hallar: (a.b) ; si: 2 b a a .b =2 A) 1 D) 3

B) 4 E) 2

13. Si la diferencia de dos números es 36, si la suma de la media aritmética y geométrica es 162, el número mayor es: A) 100 D) 10

f

B) 8 E) 2

B) 8 E) 64

C) 49

E

x 40º A

C

F

08. El complemento del suplemento del ángulo “A” más el suplemento del complemento de “2A" es igual al exceso de un ángulo llano sobre el triple de A. Calcular el valor de “4A”. A) 120° B) 110° C) 130° D) 90° E) 80° 09. En un polígono convexo, el número de diagonales es igual al cuádruple del número de ángulos interiores, menos 5. ¿Cuántos lados tiene dicho polígono? B) 10 E) 14

C) 18

14. En una recta se ubican los puntos A; B; C ; D y se cumple que: m(BD).m(AB) = m(AC).m(CD) ; m (AC) = 12cm Calcular la medida de BD A) 8cm D) 11

B) 10 E) N.A.

C) 12

15. Calcular el área de la región sombreada, si el lado del cuadrado mostrado mide 8 2 cm 2 A) 16pcm B) 24p C) 9p D) 32p 8 2 E) 64p



el resto de dividir es 14.

53º

A

07.Del gráfico: AE=EF, calcule “x”.

A) 20 D) 30

10. Calcular “x+y”, si L 1 // L 2

11. Calcule "n" si al dividir: 100 95 3 2 x + 32x + (n+ 1)x + 3nx + 10 x+2

06. Sabiendo que 2 kilos de frijoles cuestan lo mismo que 3 kilos de azúcar; que 4 lápices valen lo mismo que 5 kilos de azúcar; que 3 cuadernos valen 30 soles y que 8 lápices cuestan lo mismo que 4 cuadernos. ¿Cuánto costaran 6 kilos de frijoles? A) S/.28 B) 23 C) 36 D) 20 E) 16

A) 30° B) 60° C) 80° D) 45° E) 50°

l a i r o t i d E

C

37º 30º

CUARTO AÑO

d E


16. Si: b

a@b = a Hallar “x” de: 32@(3x - 3) = 1024@(x + 3) A) 10 D) 6

B) 9 E) 7

C) 5

17. Si “O” es centro calcular el valor de “x” x°

A) 60° B) 64° C) 80° D) 65° E) 75°

20°

A

B

O

18. El número de canicas que tiene Luis es tal que su duplo aumentado en 7 es mayor que 43 pero su triple disminuido en 7 no es mayor ni igual que 52. ¿Cuántas canicas tiene Luis? A) 19 D) 20

B) 17 E) 18

C) 16

19.Del gráfico, calcular “x” B

A) 2 B) 3 C) 6 D) 4 E) 5

x + 2

2a

3a

x

A

b

2b

C

20. En la figura T: punto de tangencia. Hallar “a” a


T

d E


a

o A) 45° D) 20°

B) 60° E) 37°

C) 30°

d E

GREMAVA

03

GREMAVA

5


ACOMAT

AÑO


o t i d E

01. Simplificar: sen40° - sen220° - sen320° cot40° x R= sen130° + sen230° - sen310° 2 Dar como respuesta “R ” A)9 B) 16 C) 25 D) 4 E) 36 02. Eliminar “b” de: msenb = nsenb + cosb ncosb = sen b - mcosb A) mn = 1 2 2 D) n - m = 1

B) m - n = 1 2 2 E) m - n = 1

C) m + n =1


03. Saúl y Germán tienen cada uno cierto número de soles, si Germán da 12 soles a Saúl, tendrán ambos igual cantidad; si por el contrario, Saúl da 3/5 de su dinero a Germán, el número de soles de este queda aumentado en los 3/8. ¿Cuántos soles tiene cada uno? A) 30 y 84 B ) 4 0 y 64 C ) 60 y 8 4 D) 40 y 68 E) 60 y 50 04. Dado la expresión: 5cosq + sen q = sen q + cos q Calcular: 2 cosq H= 1 + senq 2


2

A) 4 B) 16 C) 25 D) 49 E) 81 05. En una reunión de profesionales hay 131 personas, la mayor parte son varones. Si la octava parte de los varones son abogados y la séptima parte de la mujeres son enfermeras. ¿Cuántos varones no son abogados? A) 12 B) 21 C) 96 D) 84 E) 30



06. Entre que límites varía la siguiente expresión: 1 + 1 - 3m + 4 P= 4 A)2
B)1/2
07. Si: log2 = m Calcule: log(6!)

y

log3 = n; B) 3m + 2n + 1 D) 3m – n – 2

b

b. a = 2

Hallar el valor de “a + b ” A) 4 B) 10 D) 8 E) 7

8

7 2

2

C) 9

10. Siendo “ a” y “b” ángulos complementarios, determinar la longitud del arco MN. N M

02

A A)p.R

p .R

D) 2

6a 3a

q A

D

12. Si: tanx =1/2 tany = 3/4 y Determinar el valor de: tan(x+ y+ z) B) 6 E) 9

tanz = 1/3

C) 7

siguiente sucesión: 2; 2; 8 ; 4; 32 ; ..... 3 5 A) 32 D) 24

B)32/3 E) 8

C) 64/3

14 . Sabiendo que “ a ” y “ q ” son g complementarios, si “a” mide (8x) y “q” mide (2x - 2)°. Hallar la diferencia de “a” y “q” expresado en radianes. A) p/10 D) p/4

B) p/5 E) p/3

90°-b/2

90°-a/2

O B) 2p.R

B C) p.R/3

p .R

E) 5

GREMAVA


C

C) 3p/10

2

R A S A G A l a i r o t i d E

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

A) 5 D) 1/3

08. En la figura hallar “x” sabiendo que: 7tan(a - q) = 1,4 A) 10u a B) 11u q C) 12u 3u D) 13u E) 14u x 2u 09. Sabiendo que:

d E

11. Del gráfico mostrado. 4a Hallar: tanq B

l a i r o t i d E

13. Halle el octavo término de la

A) 6m + 6n + 6 C) 2m + 3n + 1 E) 2m – 3n – 1

a

QUINTO AÑO

15. Determine el número de animales de una granja donde crían conejos y gansos. Información brindada: I. El número de patas es 78. II. La relación entre el número de patas de conejo y el número de patas de ganso es de 28/11 Para resolver el problema. A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario usar ambas informaciones a la vez. D)Cada información por separado es suficiente. E)Las informaciones dadas son insuficientes




43

16. En el desarrollo de P(x) = (x+ 1) los coeficientes de los términos de los lugares (2n + 1) y (2 + n) son iguales. Calcule “n”, sabiendo que es mayor que 2. A) 13 D) 12

B) 15 E) 14

C) 16

17. Si se cumple: x + y + z xy + yz + xz xyz = = 4 = 2 2 3 Hallar: 3 3 3 S=x +y +z A) 16 D) 20

B) 25 E) 19

C) 18

18. Sandra le dice a Isabel: “Yo tengo tres veces la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes y cuando tengas la edad que yo tengo, la suma de las dos edades será 35 años. ¿Cuál es la edad de Sandra? A) 5 años D) 15

B) 16 E) 12

C) 10

19. Simplificar: senb + ksen3b + sen5 b M = cosb + kcos3b + cos5b A) tan9b D) tan6b

B) ktan2b E) tan3b

C) ktan3b

20. Efectuar la siguiente suma: s = 3 - 5 + 7 - 9 + 11 - ... + 41 2 6 12 20 30 420 A) 20/21 D) 21/22

B) 21/20 E) 22/21

C) 20/23


03

GREMAVA

Examen - Secundaria

Recommend Documents