EXAMEN PARA LA PNP 1.- La ecuación x 2 – 3x + (m + 1) = 0 Tiene la raíces complejas mientras ue! 3x2 + "x + m = 0 posee raíces para ue #alor entero $e %m& se cumplen estas con$iciones. a) -3 ') -1 c) 0 $) 1 e) 2 2.- a$a la ecuación! x 2 + x +1. *ul $e los si,uientes enuncia$os so're sus raíces es also a) La suma $e sus raíces es -1 ') /l pro$ucto $e raíces es 1 c) Las raíces son $istintas. $) Las raíces son reales $istintas. e) na raí es conju,a$a $e la otra.
13.- 7impliicar! 2n+1 + 2n+3 + 2n+" @ ∀ n ∈ AB 2n a) 60 ') 62 c) 63 16.- 7a'ien$o ue!
x
$) 6"
e) 64
−1 3 D(x) = x 2 – x + 1
C(x) =
;allar el #alor $e D(C(2)) A)
B)
D)
E)
C)
3.- /n la si,uientes ecuaciones!
X2 x2
−
5X + k = 0.....(1) 7x
−
+
k = 0......(2)
1
na raí $e la ecuación (1) es la mita$ $e una raí $e la ecuación (2). /l #alor $e es i,ual a! a) 4 ') -5 c) 5 $) 12 e) 6 6.- 7i los cua$ra$os $e las raíces reales $e la ecuación 89 entonces el #alor $e %c& es! a) -3 ') -6 c) 6 $) " e) -"
x 2 + x +c = 0 suman
1".- 7ea! E(x - 6) = 6x – 6
P ( − 2)
+ P ( 0) 5 P ( − 1) + P − 4
".- :e$ucir!
Z
=
;allar F) 0 I) 3
( x + 3a ) 2 + (3x − a ) 2 ( x + a ) ( x − a ) + 2a 2
A) " D) 20
B) 10 E) 2"
C) 1"
=
3+
5
;allar x2 F) 12 I) 8
+
3−
K) –4 N) –110 –110
5
G) 11 J) 4
H) 10
<.- :e$ucir!
N
H) 2
L) –5 O) –2
M) –<
15.- 7i! E(x) = 3x + 2 ;allar E(E(–2))
5.- 7ien$o!
x
G) –1 J) "
= 8 3 . 11 . (7 2 + 42 )(7 4 + 4 4 ) − 48
1<.- 7ea! F(x) = x+ < B(F(x)) = 3x + 2 ;allar B(<) P) Q) 1 2 S) T) " 1 14.- ;allar el T.G. $el resto $e!
R) 3
− 6x + 4x + 7 − 3x + 1 + 2x
8x
4
2
2
K) < N) 10
L) 4 O) 6
M) 8
4.- ;allar el #alor $e!
6
x
+2
x
−2
2
2
B)
C)
1 D)
2 E)
3
6
+2 + +2 +2 − +2 x
3
x
+4
x
3
2
−4
= a) 6 ') 4 $) 15e) 26
" x
c) 2
$) 15
+ x 4 + x 3 + x 2 + x + 1 x + 1
F)
G)
H)
0 I)
1 J)
2
3 20.- 7i la $i#isión!
c) 4
5
18.- ;allar el resto $e!
8.- *alcular!
a) 2 ') 6
A)
> e) √2
4x
4
6
+ 2x − mx + 3x + n x − 2x + 1 3
2
2
10.- :e$ucir! /s exacta. ;alla (m+n) a) 124 $) 15e) 2"5
') 32
c) 56
11.- 7impliicar!
K)
L)
M)
15 N)
14 O)
20
–20 –15 21.- ;allar el resto $e!
a) x2 ') x3 $) x" e) x-1
c) x6
3x
8
− 28x 4 − 5x 2 + 4 2 x + 3
12.- /ectuar! a) a ') '
c) a?'
$) '?a
e) 1
P)
Q)
R)
" S)
10 T)
1"
20 2" 22.- 7o're una recta se tienen los puntos consecuti#os C9 D9 F9 * $on$e %F&
AC es punto me$io $e a) "
U) 8"H X) 5"H
9 sa'ien$o ue D* – CD = 269 calcular %DF& ') 14 c) 5 $) 12 e) BC
23.-7o're una recta se toman los puntos consecuti#os C9 D9 *9 / . 7i CD + */ = 14@ D/ – * = 10 C/ – / = 12. ;allar %C/& a) 10 ') 20 c) 60 $) 30 e) BC 26.- 7o're una recta se consi$eran los puntos consecuti#os C9 D9 * . 7i CD = 2D*@ * = 2CD C = 24. ;allar %D*& a) 2 ') 3 c) 6 $) " e) 5 2".- a$os los n,ulos consecuti#os C0D9 D0* *09 $e tal orma ue m∢ C0D=30H9 m∢D0*=60H m ∢ C0 = "0H. *alcular la me$i$a $el n,ulo ue orma la 'isectri $el n,ulo *0 en el rao . a) 6"I ') ""I c) 5"I $) <"I
25.- 7i!
??
??
a) 20I
') 2"I
??
??
') 60I
c) 30I
??
@ calcular %x&
Z) 20H AC) 3"H
$) <0I
W) <"H
e) 4"I
9 calcular x –
a) 20I
2<.- /n la i,ura
3".-
V) 4"H Y) 6"H
e) 40I
AA) 2"H AD) 60H
AB) 30H
35.- el ,rico9 allar %x&9 si
??
.
.9 calcular x
c) "0I
$) <0I
AE) 50H AH) 3
e) 40I
AF) "3H AI) 30H
AG) 6"H
24.- es$e un r'ol $e 2m u'ica$o a 5m $e una torre un niJo o'ser#a la parte ms alta con un n,ulo $e "3I. *ul es la altura $e la torre a) 5m ')
3<.- 7i!
??
α + β = 55H. *alcular el #alor $e %&
28.- C 20m $el pie $e un poste9 la ele#ación an,ular para lo alto $el mismo es $e 3
??
9 calcular %x&.
AJ)
AK)
AL)
133H AM)
116H AN)
155H
111H
100H
34.- /n la i,ura mostra$a
??
@ CF = FD CB = B*. *alcular el #alor $e
%x&
AO)
AP)
AQ)
8"H AR) 5"H
4"H AS) 6"H
<"H
38.- La suma $e $os nMmeros exce$e en 15 a 56 la $ierencia exce$e 12 a la mita$ $e la suma *ules son estos nMmeros A) P) 110H S) 1"0H
36.- /n la i,ura!
Q) 130H T) 1""H
??
R) 160H
55 B) 16
<6 55
C)
<< D) 56
56 <<
E)
<< "6
9 calcular % α&
60.- La suma $e los 3 tKrminos $e una sustracción es 260. si el sustraen$o es la tercera parte $el minuen$o. ;allar la $ierencia. F) <0 I)
G) 50 J)
H) 40
80
"0
2 3
61.- 7i al minuen$o $e una sustracción le aumentamos 10 uni$a$es al sustraen$o lo $isminuimos en 4 uni$a$es /n cuanto #aría la $ierencia
1 2
a)
3 6
')
1 <
c)
$)
e)
"".- 10@ 13@ 15@ 20@ 26@ 28@ 36@ P K) +1< N) +14
L) –15 O)
M) +1"
a) 35 c) 32 e) 31
–18
62.- Cn$rea le $ice a su pap %$e los 240 soles ue me $iste9 ,astK 115 soles ms $e lo ue no ,astK& *unto no lle,o a ,astar Cn$rea P) 42 S) <8
Q) 41 T) <4
R) 40
63.- La $ierencia $e 2 nMmeros es 56 la $i#isión $el maor entre el menor $a cociente 3 por resi$uo 14. *ul es el nMmero maor U) V) W) 4" 45 4< X) Y) 44 48 66.- Cl #en$er un artículo se pue$e ,anar el 30N $e su costo o el 30N $e su
') 64 $) 60
"5.- 39 129 269 359 649 P a) "6 c) "4 e) 54
') 58 $) 43
"<.- 39 "9 109 209 x a) 35 c) 34 e) 60
') 3< $) 38
"4.-
"8.-
29 119 349 x a) 50 c) 111 e) 48
') 118 $) 100
49 119 159 2"9 609 x
precio $e #enta9 ,ann$ose en un caso 7?. 2<00 ms ue el otro. eterminar a) "4 c) 5" e) 56
el precio $e costo $el artículo. C) 7?. 21000
*) 7?. 26000
D) 7?. 2<000
) 7?. 14000
/) 7?. 30000
6".- 7i un artículo se #en$e acien$o un $escuento $el 2"N9 se ,ana 2"N $el
a) 3< c) 6 e) 35
el 3"N $el costo C) 1"N
D) 21N
*) 18N
) 26N
/) 24N
65.- /n una reunión9 el nMmero $e om'res es al nMmero $e mujeres como 3 es a 2. na ora $espuKs el total $e asistentes a aumenta$o 20N9 a'ien$o D) 10N
*) "N
) 1"N
a) 12@ 26 c) 1"@ 26
/) 14N
6<.- 7e #a a riar un tele#isor cuo costo a si$o 7?. 24400 para lo cual se an
52.-
eco 2000 'oletos9 $e los cuales se piensa #en$er sólo el 80N. C cómo se $e'e #en$er ca$a 'oleto si se piensa o'tener una ,anancia ue sea i,ual al *) 7?. 20
D) 7?. 14
) 7?. 2"
/) Fs $e 7?. 2"
64.- *ul es el nMmero ue exce$e a 50 en el mismo porcentaje ue 1 exce$e a 094 ar la suma $e sus ciras C) 10
D) 13
*) 12
) 16
*) 3"5 marcos
D) 335 marcos
) "65 marcos
*CFG7C (CFQ:) :QFC FC7GRC (PPP) EC7TQ
53.-
/) 1"
') TQFC $) C7EC
6
x
16
2
10
<
16
68.- *ul es el 60N $e 460 marcos C) 330 marcos
') 1"@ 14 $) 12@ 21
a) ECTQ c) FCTQ e) EQTC
20N $el monto ue se recau$aría C) 7?. 1"
') 3" $) 34
51.- 39 19 "9 29 49 59 x9
30N ms $e om'res. /n uK porcentaje aumentaron las mujeres C) 20N
') 5< $) 53
50.- 69 39 89 09 159 -"9 2"9 -129 x
precio $e costo. uK porcentaje $e'e re'ajar $el precio $e lista para ,anar
a) 89 149 "1 c) 59 1"9 21
/) B.C.
3
3"
') 59 129 15 $) 59 1"9 26
56.-
"0.- n reloj $a 6 campana$as en 5 se,. /n cunto tiempo $ar 4
1
3
"
<
campana$as
2
5
10
16
a)
6
x
20
24
5 se,. ') 12 se, .c) 10 se,.$) 12 se,. e) 16 se,.
"1.- n reloj se atrasa 3 minutos ca$a ora al ca'o $e 5 oras9 lue,o
a) 14 c) 12
$e sincroniarlo con la ora correcta marca las 4! 1<. *ul ser la ora correcta a) 4! 2"
5".') 4!62
c) 4!3" $) 8!12 e) 10!01
3
"2.- n reloj se a$elantara 3 minutos ca$a 5 oras *a$a cunto tiempo marcara la ora exacta a ) 1 66"
' ) 1 66 0
c ) 1 330
$ ) 1 00
n,ulo $e 60I
c) "!15
') 18 $) 20
2
15
3
3
4
x
2
a) 15 c) 14
e ) 3 80
"3.- /ntre la "! 00 5!00 ; C uK ora por primera #e se orma un
a) " !10
68
10
4
6 ') 26 $) 60
55.- /7TGQ (/7*C7C) *CB7C CL/S:GC (PPPP.) TCBTQ
') "!1"
a) CLTQTC c) CLTCTQ
$) "!20
') CLCBTQ $) CLTCBTQ
e) "!16 "6.- *orin emplea $iariamente un tiempo $e " oras en acer su tarea $e
59 39 2 39
1"9 ...
la uni#ersi$a$. 7i un $ía cualuiera empeó a acer su tarea a las 2! 14 pm. O se ue$ó $ormi$o a las 3!33 pm uK racción $e la tarea le alta
5<.-
para concluir
15 a)
3 2 ')
8 "
12
2 2 c)
54.-
<6.-
$) "
"
a) <" c) 8"
5
2
39 169 339 509 x ') 80 $) 10"
<".- 7eJale la ecuación $e la recta ue pasa por! (-1 9 6) tiene como n,ulo $e inclinación! 3
T
1 10
1
14
2
a) "
12
') 6
58.-
c) 0
$) 3
42
1 0
3
81
a) ') c) $) e)
x
a) 1" c) 21
') 14 $) 13
7
<0.-
3 8
4 2
3x + – 11 = 0 2x + – 11 = 0 3x + – 100 = 0 2x + – 11 = 0 3x + 2 – 11 = 0
<<.- 7i la recta ue contiene a los puntos (-4 @ ) (2 @ 1) es paralela a la recta ue contiene los puntos (11 @ -1) (< @ + 1). *ul $e'e ser el #alor $e
x
2
4
3x – 6 + 18 = 0 2x – 2 + 8 = 0 3x – " + 8 = 0 3x – 6 = 0 2x – 6 + 18 = 0
<5.- ;allar la ecuación $e una recta ue pasa por el punto (3 @ 2)9 cua pen$iente es ne,ati#a orma con la recta! L ! = 2x + 5@ un n,ulo ue mi$e 6"I
2 33
24
a) ') c) $) e)
2
a) ±3 $) ±5
') ±6 e) ±<
c) ±"
7π 5 a) 1 c) 3
3
6
1
<
6
" 9 < 9 119
12
0') 23 $) 6
1< 9
x
0
a) 189 25 c) 14@ 2"
') 18@ 2" $) 14@ 25
C
<4.- 7i ra$ UV CIDW*&9 calcular a) 2 ') 3 $) 69" e) "?2
c) 6
') 58 $) "5
19 "9 219 4"9 x a) 361 c) 631
67 – 3* = 309 allar la me$i$a $e $ico n,ulo en ra$ianes. a) π ra$ $) π?6 ra$
-19 39 129 259 6"9 a) <4 c) 85
<3.-
64
+ B
<8.- 7ien$o 7 * los nMmeros ue representan la me$i$a $e un mismo n,ulo en los sistemas sexa,esimal centesimal respecti#amente9 ue cumplen!
<1.-
<2.-
1
A
') 163 $) 351
40.- 7impliicar! /= *+7 *–7 a) 1" ') 14 $) 21e) 26
') 2 π?3 ra$ c) 3π?6 ra$ e) π?2 ra$
c) 18
