EXAMEN FINAL. 2017-2. GRUPO T-01. TERMODINAMICA. _____________________ ______________ _____________ ______________ _________ _ NOMBRE Y APELLIDOS ______________
PREGUNTA 1. Una planta de vapor que sigue un Ciclo Rankine, opera ente las presiones de 20 MPa y 1 atm con el fin de generar energía eléctrica para una pequeña aglomeración urbana que requiere una potencia de 10.000 kW. Para ello la municipalidad está dispuesta a invertir 30 millones de dólares por año en la operación de la planta. Los detalles técnicos de la planta de vapor son: - La caldera entrega vapor sobrecalentado a 35º C por sobre la temperatura de saturación. - La turbina presenta un rendimiento de 80% y la bomba es considerada isentrópica(a Entropía constante). - El costo de cada kilogramo de vapor producido es de 0.05 USD - La planta funcionaría 24 horas al día y 365 días por año. Se desea saber si el proyecto es factible. Entregue su respuesta indicando el costo anual de funcionamiento de la planta y el rendimiento real y el máximo.
1. EN LA CONDICIÓN 1: P1 = 20 MPa Tsat = 365.81ºC (tabla A-5 pág. A-13)
Entonces: T1 = Tsat + 35ºC ˜ 400ºC Por lo tanto: h1 = hvs (20 MPa, 400ºC) = 2818.1 kJ/kg s1 = svs (20 MPa, 400ºC) = 5,554 kJ/kg Considerando la turbina como un dispositivo isoentrópico s1 = s2 = 5,554 kJ/kg Además se sabe que: p2 = 1 atm ˜ 0.1 MPa = 100 kPa Entonces: Tsat (0.1 MPa) = 99,63ºC (tabla A-5 pág. A-12) svs (0.1 MPa) = 7,3594 kJ/kg (tabla A-5 pág. A-12) sls (0.1 MPa) = 1,3026 kJ/kg (tabla A-5 pág. A-12) Ahora estamos en condiciones de obtener el tí tulo del vapor, así: s2 = 5,554 = 7,3594 X’2 + 1,3026 (1-X’2) Despejando, se tiene: X’2 = 0,702 Con esto podemos obtener que: h’2 = hvs(0,1 MPa) X’2 + hls(0,1 MPa) (1- X’2 ) (valores de hvs y hls obtenidos de tabla A-5 pág. A-12) = 2675,5 x 0.702 + 417,46 x (1 - 0,702) h’2 = 2002,6 kJ/kg Entonces: W’T = h2 – h1 = 2002,6 - 2818,1 W’T = -815.5 kJ/kg (teórico) Recordando que: Rend.T = W’real / W’teórico Reemplazando valores conocidos: 0,8 = W’Real / -815,5 kJ/kg Entonces: W’Real = -652,4 kJ/kg Finalmente: h2 = h1 – 652,4 = 2818,1 – 652,4 h2 = 2165,7 kJ/kg
2. EN LA CONDICIÓN 3: Estamos en presencia de un líquido saturado a presión de 1 atmósfera. Entonces: h3 = hls (0.1 MPa) = 417,46 kJ/kg (tabla A-5 pág. A-12) Por lo tanto: qf = h3 - h2 = 417,46 – 2165,7 = qf = -1748,24 kJ/kg
3. PARA LA BOMBA: W’B = h4 – h3 ˜ vls*dp; dp: diferencia de presión a través de la bomba De tabla A-5 pág. A-12: vls (0,1 MPa) = 0,001043 m3/kg h3 = hls (0,1MPa) = 417.46 kJ/kg Además: p4 = 0,1 MPa = 100 kPa p3 = 20 MPa = 20.000 kPa Entonces: W’B = (0,001034m3/kg) x (20.000 kPa – 100 kPa) W’B = 20,756 kJ/kg y: h4 = h3 + W’B = 417,46 kJ/kg + 20,756 kJ/kg h4 = 438,22 kJ/kg Por lo tanto: qc = h1 – h4 = 2818,1 – 438,22 qc = 2379,88 kJ/kg
COSTO ANUAL DE LA PLANTA: Requerimientos: Potencia (P) = 10.000 kW ó 10.000 kJ/s Obteniendo de la cantidad o flujo de vapor (mv) que circula por la turbina: mV = P / WReal = 10.000 kJ/s / 652.4 kJ/kg mv = 15.33 kg/s Entonces el costo anual se calcula: Costo anual = (mv) x (0.05 USD/kg de vapor) x (3600 s/h) x (24 h/día) x (365 días/año) = 15.33 x 0.05 x 3600 x 24 x 365
Costo anual = 24.172.344 USD/año Por lo tanto el proyecto es factible de realizarse ya que la municipalidad está dispuesta a gastar 30 millones de dólares por año lo que supera el costo real del funcionamiento de la planta.
RENDIMIENTO DEL CICLO: Rendimiento del Ciclo = (¦WReal¦ - ¦WBomba¦) / qc = ( 652,4 – 20,756) / 2379,88 Rendimiento del Ciclo = 0,265 o 26.5%
PREGUNTA 2. A los serpentines del evaporador en la parte posterior de la sección de congelador de un refrigerador doméstico, entra refrigerante 134a a 100 kPa con una calidad de 20 por ciento, y sale a 100 kPa y 26 °C. Si el compresor consume 600 W de energía y el COP del refrigerador es 1.2, determine a) El flujo másico del refrigerante, b) La tasa de rechazo de calor hacia el aire de la cocina, c) El coeficiente de desempeño máximo para este ciclo.
Se considera un refrigerador comercial con R-134a como fluido de trabajo. Los estados de entrada y salida del evaporador son especificados. Se debe determinar la tasa de flujo m ásico del refrigerante y la tasa de calor rechazado.
Supuestos 1 El refrigerador funciona de manera constante. 2 Los cambios de energía cinética y potencial son cero.
Propiedades Las propiedades de R-134a en el evaporador Los estados de entrada y salida son (tablas A-11 a A-13)
(a) La carga de refrigeración es
La tasa de flujo másico del refrigerante se determina a partir de
(b) La tasa de calor rechazada por el refrigerador es
PREGUNTA 3. Se usa un acondicionador de aire con refrigerante 134a como fluido de trabajo para mantener un cuarto a 23 °C rechazando el calor de desecho al aire exterior a 37 °C. El cuarto gana calor a través de las paredes y las ventanas a razón de 250 kJ/min, mientras que el calor generado por la computadora, la TV y las luces es de 900 W. El refrigerante entra al compresor a 400 kPa como vapor saturado a razón de 100 L/min y sale a 1.200 kPa y 70 °C. Determine a) El COP real, b) el COP máximo y c) el flujo volumétrico mínimo del refrigerante en la entrada del compresor para las mismas condiciones de entrada y salida del compresor.
Se considera un acondicionador de aire con R-134a como fluido de trabajo. Los estados de entrada y salida del compresor están especificados. Las COP reales y máximas y la tasa de flujo volumétrico mínimo del refrigerante en la entrada del compresor deben ser determinados.
Supuestos 1 El acondicionador de aire funciona de manera constante. 2 Los cambios de energía cinética y potencial son cero. Propiedades Las propiedades de R-134a en el compresor Los estados de entrada y salida son (tablas A-11 a A-13)
(a) El caudal másico del refrigerante y el consumo de energía del compresor son:
Las ganancias de calor en la habitación deben ser rechazadas por el acondicionador de aire. Es decir
Entonces, el COP real se convierte
(b) El COP de un refrigerador reversible que opera entre los mismos límites de temperatura es
(c) La entrada de potencia mínima al compresor para la misma carga de refrigeración sería
El caudal mínimo másico es
Finalmente, el caudal volumétrico mínimo en la entrada del compresor es
PREGUNTA 4. Un inventor afirma haber diseñado una máquina cíclica para usarse en vehículos espaciales que opera con una fuente de energía generada por combustible nuclear, cuya temperatura es 1,000 R, y un sumidero a 550 R que irradia el calor de desecho al espacio interestelar. También afirma que esta máquina produce 5 hp al rechazar el calor a razón de 15,000 Btu/h. ¿Es válida esta afirmación?
El reclamo de un inventor sobre el funcionamiento de una máquina de calor debe ser evaluado.
Suposiciones El motor térmico funciona constantemente. Análisis Si este motor fuera com pletamente reversible, la eficiencia tér mica sería
Cuando la primera ley se aplica al motor de arriba,
La eficiencia térmica real de la máquina térmica propuesta es
Dado que la eficiencia térmica del motor térmico propuesto es mayor que la de un motor térmico completamente reversible que utiliza los mismos depósitos de energía isotérmica, el reclamo del inventor es inválido.
