Automatizaci ón y Control Industrial
INFORME TERMODINÁMICA
Desarrollo de ejercicios
Nombres: Javier Arce Brayan Barraza C hristopher Illanes Luis Ramírez Carrera: IACI !" Asi#natura: $ermod $ermodin%mica in%mica &ro'esor: Natalia Bu#ue(o )echa: "*+",+*,"!
Introducción
Problema Nº1. -n tan.ue de paredes rí#idas y bien aisladas/ con un volumen de 0m 0 contiene vapor de a#ua saturada a ",,1C2 3e a#ita el a#ua ener#4ticamente hasta .ue la presión alcanza "5,6pa2 7etermine la temperatura en el estado 8nal2
Solución por pasos: 1. Entender la situación física: $enemos 9un estan.ue de paredes ri#uidas y bien aisladas esta parte del enunciado nos dice .ue dentro de este no se presentara un cambio de volumen2 lue#o nos dice .ue 9hay un volumen de 0m 0 .ue contiene vapor de a#ua saturada a ",,1C en esta esta parte del enuncia podemos determinar el estado inicial .ue seria ;3
lue#o el contenido del estan.ue es a#itado ener#eticamente hasta alcanzar una presion de "5,6pa .ue seria un dato de nuestro se#undo estado o estado 8nal para nuestro se#undo estado tenemos los si#uientes datos volumen y temperatura/ nos 'alta el dato de temperatura para poder determinar el estado 8nal .ue con esto dariamos solucion al problema N1"2
2. Hallar las reestricciones: 3e#>n el enunciado podemos de terminar .ue es un sistema cerrado ya .ue cuenta con paredes ri#uidas y bien aisladas las cuales no permiten el intecambio del contenido con el e?terior/ a esto le podemos a#ra#ar .ue es un proceso isocorico ya .ue el volumen es constante en los * estados presentes en el sistema2
3. Escoer los modelos: &ara encontrar los datos 'altantes en el estado " <@ "= y asi poder corroborar el estado unicial es necesario encontrar la precion inicial/ para esto utilizaremos la tabla A de Cen#el .ue usa como re'erencial el valor de nuestra temperatura en el estado .ue estamos evaluando y tambien podemos obtener el volumen especi8co de nuestro vapor .ue nos ayudara a poder calcular la temperatura en el estado termodinamico 8nal2 &ara encontrar los datos de nuestro estado * <@ *= se utilizaran la tabla A 5 de Cen#el .ue usa de re'erencia la precion del estado/ ademas de utilizar la tabla A! de cen#el y el calculo de interpolacion para determinar el valor de nuestra teperatura 8nal2 ademas usaremos un #ra8co $;< temperatura volumen especi8co= para #ra8car el comportamiento de cada uno de los estados2
!. Identi"car los pasos: @n el estado @" los datos encontrados en el enunciado son los si#uientes:
" $emperatura inicial ",,1C2 * ;olumen inicial 0m0 0 @stado inicial ;apor saturado2 Los datos .ue se obtienen mediante calculo y analisis son: &resion y volumen especi8co del vapor/ estos datos se obtienen utilizan la tabla A de Cen#el2 @n el estado @* los datos encontrados en el enunciado son los si#uientes:D " &resion 8nal "5, 6pa2 * ;olumen 8nal<;*= ;olumen inicial < ; ";*=2 Los datos .ue se obtienen mediante calculo y analisis son: " $emperatura 8nal y el estado 8nal/ estos se obtien mediante la tabla A5 se obtiene el estado 8nal comparando nuestro volumen especi8co del vapor con los valores .ue estan entre ; ' y ;#2 @Eemplo: -
3i ;' F ;* F ;# nuestro estado es mescla saturada .ue corresponde a la tabla A+A5 Cen#el2 3i ;* F ;' nuestro estado es li.uido comprimido .ue corresponde a la tabla AG Cen#el2 3i ;* H ;# nuestro estado es vapor sobre calentado .ue corresponde a la tabla A! Cen#el2
@n el caso de el @ * nuestro resultado es ; * H ;# esto nos ubica en vapor sobre calentado en el cual tendremos buscar un punto en la tabla utilizando el valor de presion .ue tenemos y el valor de ; # para poder realizar una interpolacion para obtener el valor de nuestra temperatura 8nal2
#. Plantear los principios o las le$es termodin%micas. Las 'ormulas necesarias para dar solucion a cada una de las interro#antes del problema son las si#uientes: {m1 = m2 ; v 1 = v 2} V 1 = V 2 etodo de interpolacion: teniendo nuestros valores de A/ B/ C/ 7/ @ y la interro#ante / lue#o se remplazan los valores respectivos para poder encontrar nuestro valor inco#nto2
7
A
B
@
C
Interpolar = D −
[ ]
A −B ∙ ( D− E ) A −C
&. '%lculo $ an%lisis: 3olución: en el caso de @ " el estado estaba dado por el enunciado el cual tambi4n nos proporciona la temperatura y el volumen inicial para realizar el an%lisis para obtener la temperatura inicial y ; #2
@" ;apor saturado2 $ ",,1C2 ; 0m0
$abla A &sat 2 ","/* 6pa
& ","/*6pa2
;# "/!G*,<
m3 ¿ kg
@n el caso de @ * los datos .ue nos entre#a el enunciado son: & * y ;*2 @n este problema el enunciado deEa en claro .ue el estan.ue es de paredes rí#idas y 8rmes por lo cual el volumen es el mismo en los dos estados <;";*=2
@* ;apor sobrecalentado2 &* "5,6pa2 $abla A5
;*;" $*
;# ;*;" "/!G*,< ;' F ;* F ;# ;* H ;#
m3 ¿ kg
A+A5
A! vapor sobrecalentado2
;* F ;'
AG
7espu4s de encontrar la ubicación de nuestro ; */ el resultado nos ubico en la tabla A! Cen#el de vapor sobre calentado/ en la cual tomamos nuestro dato de &* "5,6pa ,/"5pa al apro?imarlo nos .ueda en ,/*pa con este valor seleccionas la tabla y tomamos nuestro valor de ; * y nos ubicamos en la tabla y realizamos una interpolación como .ueda demostrado en el si#uiente eEemplo: Interpolación para determinar la temperatura 8nal
,, 5,,
"/5K0 "/!G*,
$* 5*/M5*1C2
"/GM"*
Problema Nº2. A trav4s de una placa el4ctrica <8#ura N*= se calienta un recipiente <,25 m0= rí#ido y cerrado2 @n la etapa inicial el recipiente contiene una
mezcla saturada de a#ua a ",, O&a y con calidad de ,252 -na vez calentado/ la presión aumenta en 5, O&a2 7ibuEa los estados inicial y 8nal en una #r%8ca termodin%mica $ v y determina2 a= &ara cada estado/ la temperatura en C2 b= La masa de vapor presente en cada estado/ en O#2 c= 3i se si#ue calentando/ determinar la presión en O&a/ en el recipiente cuando sólo se ten#a vapor saturado2
Figura N°2: Dispositivo calentador eléctrico, utiliado como !acilitador del cam"io de estado del agua en su interior#
Solución por pasos: 1. Entender la situación física: 3e caliente un recipiente rí#ido y cerrado/ .ue posea paredes rí#idas nos indica .ue es un proceso Isocórico
0,5 m
3
y el estado inicial es una mezcla
saturada a una presión inicial de ",, PO&aQ/ lue#o nos indican .ue la presión aumento 5, P6&aQ por lo .ue nos da a entender .ue la presión 8nal sería de "5, P6&aQ2 2. Hallar las restricciones: Nos entre#an el dato .ue es un sistema cerrado por lo .ue la masa es constante/ como nos dice el enunciado .ue posee paredes rí#idas nos .uiere decir .ue es un proceso Isocórico y solamente est% de8nido el primer estado .ue ser% una mezcla saturada2 3. Escoer los modelos: Como los datos .ue nos entre#an es presión debemos trabaEar con las tablas Cen#el A5/ @l #ra8co para representar '%cilmente el proceso sería un $ vs ;2 necesitaremos la ecuación del volumen especi8co/ la 'órmula para interpolar y la 'órmula de la calidad de los &7) entre#ados por nuestra docente2
!. Identi"car los pasos: @n el primer estado termodin%mico nos podemos encontrar con los si#uientes datos: @stado termodin%mico mezcla saturada &" ",, PO&aQ m
;" ;* ,/5
3
,/5 3e#undo estado termodin%mico nos encontramos con los si#uientes datos: &* "5, P6&aQ ;* ;" ,/5
m
3
Los datos .ue nosotros debemos calcular mediante estos datos y de la tabla cen#el ser%n: volumen especí8co/ temperatura/ masa de vapor presente en cada estado/ determinar la presión si se si#ue calentando cuando solo te ten#a vapor saturado2 #. Plantear los principios o las le$es termodin%micas. Necesitaremos la tabla cen#el A5 y las si#uientes ecuaciones: volumenespecifico=( Vg 1 ∙ x )+ Vf 1 ∙ ( 1− x )
Volumen especifico=
Calidad =
volumen volumen →masa = masa volumenespecifico
masa de vapor masastotal
Interpolar = D −
[ ]
A −B ∙ ( D− E ) A −C
&. '%lculo $ an%lisis: a( Lo .ue nos indica el enunciado es .ue el primer estado termodin%mico es una mescla saturada .ue se encuentra a una presión de ",, P6&aQ/ Lo primero .ue debemos hacer es diri#irnos a la tabla
Cen#el A5 y buscar los datos de ;'
( ) 3
m Vf =0,001043 kg
( ) 3
;# "/ !K"
m kg
Lue#o lo reemplazamos en la 'órmula de volumen total: V 1 =( Vg 1 ∙ x ) +Vf 1 ∙ ( 1 − x )
(
( ) )
( )
3
( )
3
3
m m m V 1 = 1, 6941 ∙ 0,5 + 0,001043 ∙ ( 1− 0,5 ) → 0,8475 kg kg kg
b( Lue#o debemos buscar en .u4 estado termodin%mico se encuentra el se#undo estado2 Nos diri#imos a la tabla cen#el A5 y buscaremos los datos de
Vf 2 y Vg2 tambi4n debemos destacar .ue como el volumen es
constante el volumen total del primer estado ser% el mismo .ue en el
( ) 3
se#undo:
m V 1 =V 2 =0,8475 kg
( ) 3
m Vf 2=0,001053 kg
Como
Vf < V 2 < Vg
( ) 3
m Vg2=1,1594 kg
&odemos concluir .ue se trata de una mezcla
saturada2 c( C%lculo de la temperatura para cada estado/ para resolver este dilema debemos diri#irnos a la tabla cen#el A5 y nos entre#ara las temperaturas para cada estado2 P 1 =100 [ KPa ] → 1= 99,61 ℃
P 2 =150 [ KPa ] → 2=111,35 ℃
d( Calculo de la masa/ utilizaremos la si#uiente 'ormula:
volumen Volumen especifico = →masa= masa
3
0,5 m
( ) 3
0,8475
m kg
= 0,59 [ Kg ]
Cabe destacar .ue como la masa es constante ser% la misma para el estado *2 Lue#o para calcular la masa de vapor .ue nos pide el enunciado usaremos la si#uiente 'ormula: x ( calidad )
!asa de vapor → !asas de vapor = 0,5 ∙ 0,59 [ Kg ] =0,295 [ Kg ] !asa total
e( -saremos la 'órmula de c%lculo de la calidad en el caso de mezcla saturada:
( ) ( )− 3
" 2=
V 1 −Vf 2 Vg2−Vf 2
→
( )= ( ) 3
m m −0,001053 0,8475 kg kg 3
m 1,1594 kg
3
0,731
m 0,001053 kg
Como calculamos la calidad del se#undo estado realizaremos lo mismo .ue en el c%lculo del vapor de masa del primer estado2 !asa vapor =calidad ∙ masa→ 0,731 ∙ 0,59 [ Kg ] =0,431 [ Kg ]
f( 3i se si#ue calentando determinar la presión en P6&aQ en el recipiente solo cuando ten#a vapor saturado/ en este caso como tenemos el volumen especí8co debemos interpolar con la tabla A5 como lo haremos a continuación2 &resión <6&a= ;# 200
0,88578 Presion 0,8475 225 0,79329
-tilizaremos la 'órmula de interpolar y nos .uedara lo si#uiente: &resión ;#
D A presi#n B E C
Reemplazamos:
→ presi#n = D−
[ ](
A − B ∙ D − E ) A −C
(
Presi#n=200 −
0,88578 −0,8475 0,88578 −0,79329
)(
∙ 200 −225 )=210,347 [ KPa ]
Problema N)3 @n un dispositivo cilindro4mbolo se encuentra a#ua inicialmente al ",,, O&a y ,, C/ el cual su're dos procesos en serie
&roceso "*: el a#ua se en'ría mientras se comprime a trav4s de un proceso isob%rico hasta el estado de vapor saturado a ",,, O&a &roceso *0: @l a#ua se en'ría a trav4s de un proceso isocórico hasta los "5, C
BaEo estas condiciones represente ambos procesos en dia#ramas $; y & ;/ incluyendo toda la in'ormación necesaria <$emperaturas/ ;ol>menes y &resión= "= 3abemos .ue en un dispositivo cilindroembolo hay a#ua .ue en un principio se encuentra a ",,, O&a y ,, C el cual pasa por dos etapas: "ra @tapa: 3e trata de un proceso isob%rico
•
de ;# y su $emperatura sin m%s valores .ue buscar pasamos a @0/ etapa en la cual disponemos de la temperatura "5, C adem%s de saber .ue es un proceso isocórico por lo cual su volumen no cambia de esta 'orma se deduce .ue ;*;0 se busca en tabla A el valor de la presión y se comparan los vol>menes respectivos a la temperatura en A donde podemos observar lo si#uiente ;'F,/"K0!F;# siendo ,/"K0! ;0 lo cual nos in'orma .ue es una 232 y procedemos a #ra8car en &; $; = Los datos entre#ados en @" son &"/ $" se puede calcular $sat/ volumen especi8co/ el estado del proceso <;232C=/ en @* los datos entre#ados son estado del proceso <;232=/ &*2 Adem%s se in'orma .ue esta etapa su're un proceso isob%rico y se indica .ue hay un cambio en el volumen y en @0 es un proceso isocórico y se indica la $0 donde se puede encontrar &0 y ;0 los cuales nos indican .ue esta etapa es 232 5= Sbtener la in'ormación de la tabla de datos e?perimentales &( C%lculos @"= &" ",,, O&a $" ,, C especí8co ,/0,!!" Pm0+O#Q ;"H;*
@*= &* ",,, O&a $* "GK/MM C
$abla A5 $abla A! $sat "GK/MMC
;olumen
$"H$sat ;232C2
;* ,/"K0! ;232
;"H;*
@0= &0 G!/"! O&a $0 "5, C ;0 ;* ,/"K0!
$abla A ;'F,/"K0!F;# 232
@n la 8#ura N0 se demuestra un sistema de en'riamiento a trav4s de un blo.ue de hielo en el depósito est% contenida una cantidad 8Ea de vapor de a#ua/ inicialmente a 5*,C y *, &a2
Problema Nº!. @l dispositivo de la 8#ura N0 demuestra un sistema de en'riamiento a trav4s de un blo.ue de hielo en el depósito est% contenida una cantidad 8Ea de vapor de a#ua/ inicialmente a 5*,C y *, &a2
Figura N°$: Dispositivo utiliado como !acilitador del cam"io de la temperatura del vapor de agua en su interior# @l blo.ue de hielo permite el en'riamiento isocórico del vapor hasta .ue su temperatura alcanza los ,,C2 7etermine:
a= &or el m4todo comparativo determinar el estado termodin%mico inicial del a#ua2 b= -tilizando la #r%8ca de compresibilidad determine el volumen especí8co del vapor de a#ua en el estado inicial/ en m 0+O#2 c= -tilizando la #r%8ca de compresibilidad determine la presión del vapor de a#ua en el estado 8nal/ en &a2
Solución por pasos:
1. Entender la situación física: 7isponemos de un dispositivo cilíndrico .ue en su interior contiene a#ua el cual se encuentra sobre un blo.ue de hielo/ este blo.ue de hielo cumple la 'unción de en'riarlo2 @ste cilindro tiene una temperatura inicial de 5*,C y una presión de *, &a2 @l blo.ue de hielo disminuye la temperatura del cilindro hasta .ue el a#ua dentro de este alcanza una temperatura de ,,C sin modi8car su volumen por lo cual el proceso se de8ne como isocórico y el sistema es cerrado2 @l proceso consta de * etapas2 2. Hallar las restricciones:
Las incó#nitas son ;"/ &*/ ;* y el estado termodin%mico de la @tapa "
3. Escoer los modelos: Lo inicial es usar los datos .ue nos otor#a la tabla A5 para poder determinar el estado termodin%mico/ posteriormente con la #r%8ca de compresibilidad y la ecuación de los #ases: P$ V %a&soluto = ' $ $(
3e procede a calcular el ;olumen absoluto y 8nalmente por medio de la #r%8ca de compresibilidad se puede determinar la presión en la etapa 8nal las 'ormulas a usar serian:
Vr =
V P r = Pr = Vcr cr Pcr
!. Identi"car los pasos: @n la etapa " la variable .ue nos entre#a el planteamiento son &"/ $" con los cuales se puede encontrar $sat2 Con este dato se puede de8nir el estado termodin%mico de la etapa/ posteriormente con la #r%8ca de compresibilidad/ la tabla A" y las 'ormulas: Vr =
V P r = Pr = Vcr cr Pcr
y P$ V %a&soluto = ' $ $(
Lue#o se procede a calcular el ;2absoluto y 8nalmente mediante el despeEe de
P Pr = Pcr se calcula la presión 8nal ya .ue en la @tapa * es
el proceso es isocórico y por lo tanto el volumen se mantiene2 #. Plantear los principios o las le$es termodin%micas. &odemos obtener la in'ormación de tabla de datos e?perimentales/ por lo tanto se ocupan las si#uientes 'ormulas y adem%s procedemos a convertir las unidades de C a 6
Vr =
V P r = Pr = P$ V %a&soluto = ' $ $ ( Vcr cr Pcr
&. '%lculo $ an%lisis: T-samos la $abla A5 T ;ariables @tapa "
Resultado
&"
*, &a
$"
r =
cr
r =
P Pr = Pcr
5,*C
793,15
r =1,2
647,1
Pr =
20
3e busca en la #r%8ca encontrando el valor de U,/M*2 $ambi4n se encuentra el ;alor de ;r "/"
$sat
0!5/G5C
$H$sat
;apor sobre calentado <;232C=
P$ V %a&soluto = ' $ $(
V %a&soluto =
;cr
Pr = 0,9
22,06
' x x ( P
,/,5! 3
[ m ] kmol $cr
[ KPa∗m3 ] 0,4615 x 793,15 [ K ) ] x 0,82 Kg∗ K ) V %|%|= 20000 [ Kpa ]
!G/" P6Q
&cr
**/,! PpaQ 3
R
,/!"5 ;ariables @tapa * K*
m V %a&soluto =0,015 [ ] Kg
Resultados
(kgxK ) )
$*
;"
,,C
;* Vr =
;r $r
"/" "/,5
V Vcr
1,1=
V 0,056
V =1,1 x 0,056 =0,0616
r =
cr
r =
673,15 647,1
r =1,05
ediante los valores de ;r"/" y $r"/,5 se in#resa a la #r%8ca y se busca el valor 7e &r ,/G* Al tener los valores &r ,/G* y &cr **/,! P&aQ podemos calcular &*
P P Pr = P =0,72 x 22,06 [ !Pa ] P= 15,8832 [ !Pa ] 0,72= 22,06 [ !pa ] Pcr
'onclusión Vracias a este trabaEo colaborativo pudimos apreciar la importancia .ue tiene la termodin%mica/ ya .ue #racias a ella se pueden conocer los diversos tipos de comportamiento .ue se llevan a cabo durante los cambios de materia/ considerando las variables estudiadas como presión/ temperatura/ masa y volumen2 &udimos desarrollar planteamientos si#uiendo el paso a paso el procedimiento de esco#er el modelo/ identi8car los datos y plantear leyes de termodin%mica adecuadas para la resolución de cada eEercicio/ adem%s analizamos el estado inicial de la materia/ su comportamiento y comparación con su estado 8nal2 ;isto lo e?puesto hemos lle#ado a la conclusión de .ue la termodin%mica es muy importante en el desarrollo de nuestra 'ormación acad4mica/ ya .ue complementa en #ran parte las dem%s asi#naturas de nuestra carrera en #eneral2
