Examen Final de dinámica - UNI

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ESTRUCTURAS

Fecha: 04/07/2012 Ciclo: 2012-I

EXAMEN FINAL DE DINÁMICA (EC – 114 H) 1) Definir en forma clara y concisa: a) Tipos y características de movimiento amortiguado, graficarlos. (0.5 puntos) b) Desplazamiento estático y deslazamiento dinámico (0.5 puntos) c) Carga estática y carga dinámica. (0.5 puntos) L 2) Se tiene un pórtico de madera a escala reducida que es x sometido a un movimiento en su base de tipo armónico en una mesa vibradora en la dirección X mostrada. H Considerando los datos de transmisibilidad y frecuencia que se indican y con la masa de la viga m=0.6 Kg y despreciando la masa de las columnas determinar: Ao Cos t a) La razón de amortiguamiento crítico del pórtico (0.75 punto). b) El periodo lateral y frecuencia circular amortiguadas del pórtico (0.75 punto). c) La rigidez lateral del pórtico y de las columnas (en Newton/m) (1 punto).

f (Hertz) 2.5 4 5.5 6.5 7 7.5 8.5 9.5 10.5 12 14

Transmisibilidad 1 1.5 2 3 4 6 8.5 6 3 2 1

3) Se tiene un pórtico de madera a escala reducida que es sometido a un movimiento en su base de tipo armónico en una mesa vibradora en la dirección X mostrada. El movimiento es caracterizado por el desplazamiento de la mesa vibradora. Considerando los datos que se indican determinar: L a) La rigidez lateral de cada columna (en Newton/cm) (0.75 punto) b) Periodo lateral y frecuencia circular amortiguadas del pórtico (0.75 punto) x c) La ecuación de movimiento del pórtico (0.75 punto). d) Desplazamiento del pórtico en el estado estacionario (3.5 puntos). H f) El desplazamiento máximo del pórtico en el estado estacionario (0.5 punto) g) El factor de amplificación dinámica (0.5 punto) h) La constante de amortiguamiento “C” para no oscile (0.75 punto) Ao Cos t A0 Sen t Despreciar la masa de las columnas. Razón de amortiguamiento crítico = 5%, = Xs (t) 2 2 3 Modulo de Elasticidad: E = 10000 N/cm , Densidad madera: = 800 kg/m , 3 H = 35 cm, L = 25 cm, Sección de viga = 5 x 5 cm, Sección de columna: 5 cm x 0.4 cm, Ic = bh /12, KL 3 2 =12EI/H , = 5.5 rad/s y Ao = 25 cm/s m

P (t)

P(t) Po

k

t

4) Un oscilador de un grado de libertad sin amortiguamiento es sometido a una carga externa P(t) que es de magnitud constante Po y duración infinita. a) Determinar la ecuación de movimiento del sistema. b) Determinar la expresión del desplazamiento del sistema c) Comprobar el desplazamiento obtenido en “b” 3m utilizando la integral de Duhamel (3 puntos).

5) Una edificación de dos pisos es modelada mediante un sistema de dos grados de libertad tal como se muestra en la figura adjunta y es sometido a un sismo representado por el acelerograma Xs = A Cos t. Si las condiciones iniciales son: X(0) = X(0) = 0, determinar: a) Las frecuencias circulares de cada modo de vibrar en función de k y m. b) Si k = 25000 N/cm y m= 1000 Kg, determinar los periodos de cada modo de vibrar. c) Con los valores de “b” determinar y dibujar las formas de modo (3.5 puntos).

k m 4k

Xs(t) = ACos t

H = 4m Y

5m

X

3m

6) Un tanque de agua debe sostenerse sobre cuatro columnas de concreto reforzado, su peso vacio es de 250 KN y lleno con agua es de 400 KN (KN = Kilo Newton). Determinar la rigidez lateral (N/cm) y las dimensiones de la sección de cada columna de manera que el tanque elevado tenga un periodo no 3 amortiguado de T = 0.5 s en ambas direcciones. K = 12EIc/H = rigidez lateral de 6 2 una columna. E = 2.2x10 N/cm =Modulo de elasticidad del concreto. H = 4 m = altura de la columna. Ic = Inercia centroidal de la sección de la columna. Despreciar la masa de las columnas (2 puntos).

Tiempo: 1 hora con 50 minutos. Sin libros, copias o apuntes de clase. Sólo se permite usar formulario. Prohibido préstamo de calculadora. El desarrollo de las preguntas se deberá realizar en la hoja de examen, no es válido sólo escribir la respuesta. El profesor L.F.L.L.R