ESCUELA SECUNDARIA ESTATAL Nº 106 “MERCEDES PENICHE LÓPEZ” CLAVE 31EES0120V NACUCHÉ, ESPITA, YUCATÀN TERCER GRADO EXAMEN EXTRAORDINARIO
Escuela: ________________________________________ Fecha: ____________ Profr(a).: __________________________ ______________________________________ ____________ Grupo: _____________ Alumno(a): ________________________________________________________ 1. Subraya el resultado de (x – 9)2 a) x2 – 9x + 81 b) x2 – 18x – 81 c) x2 – 18x + 81 d) x2 – 81 2. Subraya el resultado de (2x + 1)2 a) 4x2 + 2x + 1 b) 4x2 + 4x + 2 c) 4x2 + 4x + 1 d) 4x2 + 1 3. Subraya la factorización que corresponde a x2 – 16 a) (x – 8) (x + 2) b) (x – 8) (x – 2) c) (x – 4) (x – 4) d) (x – 4) (x + 4) 4. Subraya la factorización que corresponde a 4x2 – 9 a) (4x – 3) (x + 3) b) (4x – 3) (x – 3) c) (2x – 3) (2x – 3) d) (2x + 3) (2x – 3) 5. Subraya la expresión que representa el área del rectángulo. a) x2 – 6 b) x2 + x – 6 c) x2 – 5x – 6 d) x2 – x – 6
6. Subraya la expresión representa el área del rectángulo. a) y2 – 2 b) y2 + y – 2 c) x2 – 3x – 2 d) x2 – x – 2
7. Subraya las expresiones que representan las medidas me didas de los lados del rectángulo. rec tángulo. a) (x + 6) (x – 1) b) (x + 3) (x – 2) c) (x – 3) (x – 2) d) (x – 6) (x + 1)
8. Subraya las expresiones que representan las medidas me didas de los lados del rectángulo. rec tángulo. a) (z – 12) (z + 2) b) (z – 6) (z – 4) c) (z – 6) (z + 4) d) (z + 12) (z – 2) 9. Une con una línea cada polinomio con su factorización. Polinomio
Factorización
i)
2 x – 16
a)
(x + 8) (x – 2)
ii)
x2 – 16x
b)
(x – 4) (x – 4)
iii)
2 x – 8x + 16
c)
(x + 4) (x – 4)
iv)
x
d)
(x ) (x – 16)
e)
(x – 8) (x – 2
2
+ 6x – 16
10. En la siguiente figura hay un paralelogramo y una diagonal. En él se han marcado con las letras A y B dos ángulos iguales. De las siguientes razones, ¿cuál es una justificación de que los ángulos A y B sean iguales?
a) Son opuestos por el vértice. b) Son alternos internos. c) Son alternos externos. d) Son correspondientes. 11. En la siguiente figura hay un paralelogramo y una diagonal. En él se han marcado con las letras A y B dos ángulos iguales. De las siguientes razones, ¿cuál es una justificación de que los ángulos A y B son iguales?
a) Son opuestos por el vértice. b) Son alternos internos. c) Son alternos externos. d) Son correspondientes. 12. En el paralelogramo con vértices ABCD se ha denotado con M al punto medio del lado DC. Se ha prolongado el lado BC hasta que se interseque con la recta que pasa por AM y al punto de intersección se le ha llamado T.
Completa la siguiente prueba de que los triángulos AMD y TMC son congruentes. El lado MD es igual al lado______________________ pues M es el punto medio de DC. El ángulo AMD es igual al ángulo _________________ pues son opuestos por el vértice. El ángulo ADM es igual al ángulo_________________ pues son alternos internos entre paralelas. Entonces, por el criterio _____________ los triángulos AMD y TMC son congruentes.
13. En el paralelogramo con vértices ABCD se ha denotado con M al punto medio del lado BC. Se ha prolongado el lado DC hasta que se interseque con la recta que pasa por AM; al punto de intersección se le ha llamado T.
Completa la siguiente prueba de que los triángulos AMB y TMC son congruentes. El lado MD es igual al lado___________________ pues M es el punto medio de BC . El ángulo AMB es igual al ángulo ________________ pues son opuestos por el vértice. El ángulo ABM es igual al ángulo ______________ pues son alternos internos entre paralelas. Entonces, por el criterio de _____________ los triángulos AMB y TMC son congruentes. 14. En la circunferencia de centro O se inscribió el hexágono regular ABCDEF y se trazó la recta secante que pasa por los vértices B y F. Sin utilizar transportador, calcula la medida de FBO.
a)
a) ¿Cuánto mide
_________________
________________
________________
17. El cuadrado de la figura mide 4 cm de lado y la circunferencia mayor tiene radio igual a 2.83 cm.
¿Cuánto mide el área de la corona? (considera π= 3.14) ___________
18. El cuadrado de la figura mide 4 cm de lado. Los tres arcos son parte de tres circunferencias.
a) ¿Cuánto mide el área de la figura sombreada? (considera π = 3.14) _____ ________ 19. El cuadrado de la figura mide 4 cm de lado. Los dos arcos son parte de dos circunferencias.
a) ¿Cuánto mide el área de la figura sombreada? (considera π = 3.14). 20. La siguiente gráfica muestra la distancia recorrida por dos automóviles y la cantidad de gasolina que consumieron. a) ¿Cuál es la razón de cambio del automóvil rojo? b) ¿Cuál es la razón de cambio del automóvil azul? c) ¿Qué automóvil tuvo un mejor rendimiento?
21. Subraya el problema que puede resolverse con la ecuación x2 – 9 = 16. a) El cuadrado de un número menos 9 es igual a 16. b) Un número menos 9 elevado al cuadrado es igual a 16. c) A un número le resto 9, lo elevo al cuadrado y obtengo 16. d) Resto 9 a un número, lo elevo al cuadrado y obtengo 16.
22. Ana pensó un número y lo elevó al cuadrado, al resultado le sumó 9 y obtuvo 25. ¿Qué números pudo haber pensado Ana? Subraya la opción correcta. a) 5 y – 5 b) 5 y 4 c) 4 y – 4 d) 3 y – 3 23. El área del rectángulo es 120 u2. Subraya la ecuación que hay que resolver para saber cuántas unidades mide su altura. a) 3x – 1 = 120 b) 2x2 – 1 = 120 c) x2 = 120 d) 2x2 – x = 120
24. El volumen del cubo es 64 cm3. El área de una de sus caras es: a) 4 cm2 b) 16 cm2 c) 18 cm2 d) 54 cm2
25. El área del rectángulo es 36 cm2. Subraya la ecuación que se tiene que resolver para encontrar la medida en centímetros de sus lados. a) x2 + x – 6 = 36 b) x2 – 5x – 6 = 36 c) x2 – 6 = 36 d) x2 – 42 = 0
26. Resuelve la ecuación factorizando: x2 – 8x + 15 = 0 x1 = x2 = 27. De las siguientes afirmaciones: I. Tienen ángulos correspondientes proporcionales. II. Tienen ángulos correspondientes iguales. III. Las medidas de los lados de uno de los polígonos son proporcionales a las medidas de los lados del otro. IV. Las medidas de los lados de uno de los polígonos son iguales a las medidas de los lados del otro. ¿Cuáles son las dos condiciones para garantizar que dos polígonos sean semejantes:
a) I y II b) I y IV c) II y II d) II y IV 28. ¿Cuál es la razón de semejanza del trapecio grande respecto al pequeño?
29. ¿Cuál es la razón de semejanza del polígono pequeño con respecto al grande?
30. Considera la siguiente figura:
a) Se traza una figura semejante a la anterior de tal manera que el lado que mide 2x, en la nueva figura mide x. ¿Cuál es el perímetro de la nueva figura? (considera π = 3.14)._________________________
31. Considera las siguientes afirmaciones. Dos triángulos son semejantes si: I. Son triángulos isósceles II. Tienen un ángulo igual comprendido entre dos lados proporcionales III. Son triángulos equiláteros IV. Tienen igual un ángulo y un lado V. Sus lados correspondientes son proporcionales
¿Cuáles de las afirmaciones anteriores son verdaderas? ______________________ 32. En la siguiente figura, DE mide x y es paralelo a AB.
¿Cuánto mide DC? a) 0.9 cm b) 0.9x c) 1.35x d) 8.1x 33. Un niño que mide 1.5 m proyecta una sombra de 0.5 m. A la misma hora, un árbol proyecta una sombra de 3.2 m, ¿cuál es la altura del árbol? ______________ 34. Considera el siguiente problema: En la fábrica de focos A, se sabe que la producción tiene un 20% de focos defectuosos; mientras que la de la fábrica B tiene un 25%. Si se junta el mismo número de focos de cada fábrica y se escoge uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el foco escogido sea de la fábrica A y no tenga defecto? Marca con una (palomita) cuál de los siguientes experimentos realizarías para simular el problema anterior. _____ Una bolsa con 200 canicas: 20 rojas, 25 azules y 155 amarillas; se extrae una canica, se anota el color y se regresa la canica a la bolsa.
_____Una bolsa con 200 canicas: 100 rojas y 100 azules, 20 de las canicas rojas y 25 de las azules están marcadas con una “d”; se extrae una canica, se anota el color y si tiene o no la letra “d”; luego se regresa la canica a la bolsa. _____Dos bolsas de canicas: la primera tiene 20 canicas azules y 80 rojas, y la segunda bolsa tiene 25 canicas azules y 75 canicas rojas; se extrae una canica de cada bolsa, se anota el color y se regresan. _____Dos bolsas de canicas: la primera tiene 100 canicas rojas, 20 están marcadas con una “d”, y la segunda bolsa tiene 100 canicas azules y 25 están marcadas con una “d”; se extrae una canica de cada bolsa, se anota el color de cada una y si tiene o no la letra “d”; luego se regresan las canicas a la bolsa. 35.En una rampa se va a colocar una columna de sostén como se observa en la figura. Calcula la longitud de la columna, representada con la letra x.
Solución: __________________________ 36. Considera la siguiente ecuación de segundo grado: 5x2 + 2x + 1 = 0. Calcula el valor de su discriminante (b2-4ac) y elige la opción correcta. a) b) c) d)
La ecuación no tiene solución La ecuación tiene una solución La ecuación tiene dos soluciones La ecuación tiene múltiples soluciones
37. Al resolver la ecuación x2 -5x + 4 = 0 mediante la fórmula general, se cometió un error, ¿en qué opción se encuentra el error? x
x
x
x
b
b
2
4ac
2a ( 5)
( 5) 2(1)
5
25 16 2
5
x1 x1 x2
9
2 53 2 4 53 2
2
4(1)(4)
a)
x
=
b)
x
=
c)
x
=
d)
x 1
(5)
(5) 2(1)
5
25 16 2
5
9
2
= 1; x 2 = 4
2
4(1)(4)
38. ¿Cuál es la expresión general que permite conocer el número de cuadritos de cualquier figura de la siguiente sucesión?
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Fig. 4
2
a) 2n 1 2 b) 2n 1 c) 4n 1 d) 4n 1 39. A partir de la siguiente sucesión de figuras:
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
a) ¿Cuántos puntos tendrá la figura 7? ________¿Y la 12? ___________ b) ¿Qué expresión algebraica permite encontrar el número de puntos de cualquier figura de la sucesión? ____________________________ c) ¿Habrá en la sucesión una figura con 965 puntos? ______ ¿En qué número de posición? ______________
40. Calcular la altura de una torre si desde una distancia de 50 m se observa su punto más alto con un ángulo de 48º.
48º
41. Se va a construir la cerca de una región de terreno como se muestra en la figura (región verde). La región necesita cercase sólo en dos lados, pues el resto tiene barda.
Para construir la cerca se cuenta con 10 m de malla y se tiene usar toda. Si y es el área de la región que se va a cercar y x es la longitud que se señala en la figura ¿cuál es la expresión que relaciona x con y? _________________ 42. A un cartón rectangular cuyos lados miden 4 cm y 5 cm se le ha recortado en cada esquina un cuadrado de lado x. De las siguientes expresiones, ¿cuál permite calcular el área y del cartón sin las esquinas? a) y = 4x2 b) y = 20 – 4x c) y = 20 – 4x2 d) y = 4(20 – x)x
43. Si se utiliza la fórmula general 3x2 – 56 = – 2x ¿cuánto valen a, b y c? a) a = 3, b = – 56, c = – 2 b) a = 3, b = – 2, c = – 56 c) a = 3, b = 2 , c = – 56 d) a = 3, b = – 56, c = 2
para resolver la ecuación
44. Encuentra las dos soluciones de la ecuación 4x2 + 8x = 5 utilizando la fórmula general x1=
x2=
45. Determina lo que debe medir el segmento CD para que las rectas AC y BD sean paralelas.
a) El segmento CD debe medir _________ 46. Calcula las medidas que faltan de los lados de los polígonos homotéticos dados. Considera OA’ = 2.5 cm y OA = 10 cm.
Lado AB ____ Lado BC___ Lado D’C’ ____ Lado A’D’____ 47. Pon a cada una de las gráficas el inciso que le corresponda.
48. Subraya la expresión cuadrática que permite encontrar el número de puntos de la figura que ocupa el lugar n de la siguiente sucesión de figuras.
a) n 2 + 1 b) n 2 + n c) 2n 2 d) n (n 2 + 1) 49. Usa el método de diferencias para encontrar la expresión general del término enésimo de la sucesión 0, 3, 10, 21,…
50. ¿Qué término ocupa el lugar 100 en la sucesión 0, 3, 10, 21,…?
51. Una escalera está recargada sobre una pared de 4 m de altura y el pie de la escalera está a 4 m de la barda. a) ¿cuánto mide la parte de la escalera que va del piso al borde de la barda? ____________
b) Si la escalera mide 5 m de longitud, ¿cuál es la distancia máxima a la que puede quedar el pie de la escalera con respecto a la barda? ___________________ 52. ¿Cuál es el perímetro del trapecio?
Área = _______________ 53. ¿A qué altura del piso se encuentra el papalote, cuando el hilo que lo sostiene mide 60 m y forma con el piso un ángulo de 53º? _______________________
54. Encuentra los lados y los ángulos que faltan.
55. El rendimiento de un automóvil es de 8 km por litro de gasolina en la ciudad y de 12 km por litro en autopista. Si recorrió en total 472 km y consumió 42 litros de gasolina, ¿cuántos kilómetros se recorrieron en la ciudad y cuántos en autopista? __________________ 56. Plantea la ecuación de segundo grado y resuélvela para encontrar la medida que falta en el siguiente triángulo rectángulo.
x = _______
57. El número de aciertos que un grupo de alumnos obtuvo en la prueba de ingreso a preparatoria fue el siguiente: 75, 97, 71, 65, 84, 27, 108, 91, 122, 82, 96, 58, 94, 43, 116, 123, 91, 120, 94, 43. ¿Cuál de las siguientes gráficas cajabrazos representa este conjunto de datos?
58. Sabemos que el 25% de los alumnos de un grupo obtuvo una calificación menor a 7 en el examen de matemáticas. ¿Cuál de las siguientes opciones representa los resultados del grupo?
a) Gráfica A b) Gráfica B c) Cualquiera de las dos gráficas d) Ninguna de las dos gráficas
59. Calcula la altura del cono dibujado, si el volumen es de 94.2 cm3
Altura = _________ 60. calculen la altura del asta bandera, si a cierta hora del día el ángulo que forma el extremo de su sombra con la punta del asta mide 37º. M
? 37° L Altura =
20 m
N
