EXAMEN DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1. Su hipótesis nula es que la batera !e un "ar#apas$s tiene una %i!a pr$"e!i$ !e &'' !as( #$n una hipótesis alternati%a !e que la %i!a !e la batera es ")s !e &'' !as. *ste! es in+enier$ !e #$ntr$l !e #ali!a! !el ,abri#ante !e bateras. - punt$s/ S$lu#ión. a/ 0re,erira #$"eter un err$r tip$ I $ un err$r tip$ II2
Preferiría cometer un error de tipo II, debido a que, si la hipótesis nula es falsa y yo no la rechaza, La probabilidad de cometer un error de tipo II es , que depende de la potencia de la prueba. Puede reducir su riesgo de cometer un error de tipo II al asegurarse de que la prueba tenga suficiente potencia. Para ello, asegúrese de que el tamao de la muestra sea lo suficientemente grande como para detectar una diferencia pr!ctica cuando "sta realmente e#ista. Lo cual es menos del $.$% de ni&el de significancia. 'l no rechazar la hipótesis nula la cual es () $ * +$$ días- y esta es falsa, y quiere decir que la batería del marcapasos dura mas no se corre el riesgo de que los que la utilicen mueran ya que aceptaran que esta tiene una &ida promedio de $$ días y al equi&ocarme no se comete riesgo ya que si dura m!s la &ida promedio se mantendr!n seguros los que la utilicen, como error del tipo I por el contrario al rechazar la hipótesis nula a esta ser &erdadera se corre el riesgo de que las personas se encuentren segura de utilizarla con m!s de $ días lo que en consecuencia traería problemas gra&es a los que la utilicen. b/ 3as)n!$se en la respuesta al in#is$ anteri$r( 0!ebera usar un ni%el !e si+ni,i#an#ia alt$ $ ba4$2
/a0o ya que el rango esta entre el mínimo aceptado que es del $.
%$ 5. 6enerall7 Ele#tri# ha !esarr$lla!$ un nue%$ ,$#$ #u7as espe#i,i#a#i$nes !e !ise8$ requieren una sali!a !e lu9 !e :;' l<"enes #$"para!$ #$n un "$!el$ anteri$r que pr$!u#a sól$ =;' l<"enes. L$s !at$s !e la #$"pa8a in!i#an que la !es%ia#ión est)n!ar ! e la sali!a !e lu9 para este tip$ !e ,$#$ es 1.> l<"en es. ara una "uestr a !e ?' ,$#$s( el #$"it@ !e pruebas en#$ntró una sali!a !e lu9 pr$"e!i$ !e :'> l<"enes p$r ,$#$. A pr$!u#e un ni%el la !esali si+ni,i#an#ia !e '.';( #$n#luir->6enerall7 nue%$ ,$#$ !a espe#i,i#a!a !e 0pue!e :;' l<"enes2 punt$s/ Ele#tri# que su S$lu#ión.
1'2345 +5 6%$
7edia de la población
n5 8$
2amao de muestra
s59.:
1es&iación est!ndar de la población
#56$: 7edia de la muestra a5$.$% z5 ; 4e formulan las )ipótesis
?
)IP32?4I4
)5 + E 6%$
)IP32?4I4 'L2?@<'2IF'=====?l foco no producir! 6%$ lúmenes
4elecciono el ni&el de significancia. = ?ste es la probabilidad de que rechace la hipótesis nula cuando en realidad es &erdaderaGaH denominado error 2ipo I. ?n este caso el ni&el de significancia es de G$.$%H ?s decir que el ni&el de error solo se puede cometer como m!#imo el % de las &eces. b G/etaH5 ?s la probabilidad de cometer un error de tipo II, es decir, es la probabilidad de aceptar una hipótesis nula que era falsa a5 %
b5 6% 1eterminamos el estadístico de prueba. = 4e utilizar! la distribución z como el estadístico de prueba debido a que las des&iaciones est!ndares de las poblaciones se conocen.
Error Estandar ( σ )=
s ( 16,4 )
→ Error Estandar=1,83
√80
Estadistico ( Z )=
xmedia ( 904 )− µ ( 950 ) Error Estandar ( σ ) ( 1,83 )
→ Estadistico ( Z )=(−25,08 )
Para determinar el &alor crítico, di&ida el ni&el de significancia a la mitad y coloque esta cantidad en cada cola de distribución zG% K C * C.% H ?l $,$C% lo restamos del número que siempre representa la probabilidad total que es Gsiempre es asíH = $,$C% nos da $,6% )ay que buscar en la tabla M.' la izquierda al inicio de la fila del número mencionado encontramos ,6 y arriba al inicio de la columna encontramos $,$9 sumamos ,6 N $,$9 y nos da ,69 O=== este es el &alor de M .69* Falor 2abla M G
2ome la decisión respecto a la )ipótesis
&/ C$nnie R$!r+ue9( la !e#ana !e estu!iantes en el Mi!state C$lle+e( se pre+unta #u)l ser) la !istribu#ión !e #ali,i#a#i$nes en la es#uela. Ba $!$ que4as !e que el pr$"e!i$ +eneral en la es#uela De a!"inistra#ión est) #er#a !e '.5' ")s aba4$ que en las uni%ersi!a!es !e artes 7 #ien#ias. *n "uestre$ aleat$ri$ r)pi!$ pr$!u4$ l$s si+uientes pr$"e!i$s +enerales A!"inistra#ión 5.? 5.== &.1? 5.?' &.1> 5.?= &.1: &.5> 5.:1 &.'' 5.?& Artes 7 #ien#i as &.&; &.&5 &.& &.& &.>1 &.&= &. >; &.>& &.>> &.1= &.5 &.1? &.>1 0In!i#an est$s !at$s que eiste una base para las que4as2 Estable9#a 7 pruebe las hipótesis a!e#ua!as para '.'52 -Su+. Reali#e una esti"a#ión para la "e!ia 7 la !es%ia#ión est)n!ar en #a!a !at$ !e es#uela 7 traba4e #$n una prueba !e hipótesis para !i,eren#ia !e "e!ias/ -; punt$s/ S$lu#ión.
Planteamiento de )ipótesis5 )o5 +=+C* =$.C$ )'5 +=+CE =$.C$
/ *n !$#u"ental tele%isi%$ a#er#a !e #$"er en e#es$ a,ir"aba que l$s esta!$uni!enses tienen un s$brepes$ apr$i"a!$ !e 1' libras en pr$"e!i$. ara pr$bar esta a,ir"a#ión( ea"inar$n a 5? in!i%i!u$s ele+i!$s aleat$ria"ente( 7 en#$ntrar$n que su s$brepes$ pr$"e!i$ era 11.> libras( #$n una !es%ia#ión est)n!ar !e la "uestra !e 5.= libras. A un ni%el !e si+ni,i#an#ia !e '.'1( 0ha7 al+una ra9ón para !u!ar !e la %ali!e9 !el %al$r a,ir"a!$ !e 1' libras2 -; punt$s/ S$lu#ión.
1'2345 +5 $ Libras G7edia de la poblaciónH n5 C8 Indi&iduos G2amao de muestraH s5C. Libras G1es&iación est!ndar de la poblaciónH #5,: Libras G7edia de la muestraH a5$.$ z5 ;
4e formulan las )ipótesis
)IP32?4I4 'L2?@<'2IF'===== los estadounidenses no tienen un
sobrepeso apro#imado de $ libras en promedio. a5
b5 66 = KC $.66
zKC
$.$$% C.%%
1eterminamos el estadístico de prueba. = 4e utilizar! la distribución z como el estadístico de prueba debido a que las des&iaciones est!ndares de las poblaciones se conocen.
Error Estandar ( σ )=
Estadistico ( Z )=
s (2 , 7)
√28
→ Error Estandar= 0,51
xmedia ( 11,4 )− µ ( 10 ) Error Estandar ( σ ) ( 0,51 )
→ Estadistico ( Z )=(2,74 )
Para determinar el &alor crítico, di&ida el ni&el de significancia a la mitad y coloque esta cantidad en cada cola de distribución zG K C * $,% H C,%%* Falor 2abla M G
µ + sx ( 2,575 )=10 +0,51 ( 2,575 )=11 , 31 µ − sx ( 2,575 ) =10−0,51 ( 2,575 )= 8 , 68
2ome la decisión respecto a la )ipótesis
