ESTADISTICA ESTADISTICA INFERENCIAL
EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 . A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden
l o s n ú m e r o s 4 . 4 7 y 1 0 . 1 5 . ¿ C u á l e s l a m e d i a d e l n u ev o conjunto de números? DESARROLLO:
2. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto
colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:
a. Completar la tabla obteniendo los los valores de x, y, z. b. Hacer un diagrama de sectores. c. Calcular el número medio medio de caries. DESARROLLO:
a. Tabla La suma de las frecuencias relativas ha de ser igual a 1:
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ESTADISTICA INFERENCIAL 0.25 + 0.2 + z + 0.15 + 0.05 = 1 0.65 + z = 1
z = 0.35
La frecuencia relativa de un dato es igual su frecuencia absoluta dividida entre 100, que es la suma de las frecuencias absolutas.
b. Diagrama de sectores Calculamos los grados que corresponden a cara frecuencia absoluta.
25 · 3.6 = 90º
20 · 3.6 = 72º
15 · 3.6 = 54º
5 · 3.6 = 18º
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35 · 3.6 = 126º
ESTADISTICA INFERENCIAL Cuartiles Q2 =
26/4 = 6.5 Q 1 = 7
e = 10
(26 · 3)/4 = 19.5 Q 3 = 14 4.
Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:
a. Dibujar el polígono de frecuencias . b. Calcular la moda, la mediana, la media y la varianza.
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ESTADISTICA INFERENCIAL DESARROLLO:
18
16
1 ¡
12
10
8
6
2
0 0
5
10
oda o = 12 ediana
Página 5
15
20
ESTADISTICA INFERENCIAL 50/2 = 25
e = 12
edia aritm tica
Varianza
5.
Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:
Calcular la media, mediana y moda de esta distribución. DESARROLLO:
Primera fila:
F1 = 4 Segunda fila:
Página 6
ESTADISTICA INFERENCIAL
F2 = 4 + 4 = 8 Tercera fila:
Cuarta fila: N4 = 16 + 7 = 23 Quinta fila:
Sexta fila:
28 + n8 = 38
n8 = 10
Séptima fila:
ctava fila:
N8 = N = 50
n8 = 50
45 = 5
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ESTADISTICA INFERENCIAL
edia aritmética
ediana 50/2 = 25
e=5
oda o=6 6.
Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:
a. Calcular su media y su varianza. b. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cuál será la nueva media y desviación típica.
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ESTADISTICA INFERENCIAL DESARROLLO:
a.
b.
7.
El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:
a. Calcular la media y la desviación típica. b. Hallar el porcentaje de valores comprendidos en el intervalo (x í , x+ ).
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ESTADISTICA INFERENCIAL DESARROLLO:
a. b. x Los
= 4.591 valores
x + = 9.459 comprendidos
en
el
intervalo
correspondientes a las sumas de 5, 6, 7, 8 y 9. 11 + 20 + 19 + 16 + 13 = 79
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(4.591,
9.459)
son
los
ESTADISTICA INFERENCIAL 8.
Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:
Calcular: a. La media. b. La mediana. c. La desviación típica. d. ¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación típica? DESARROLLO:
a.
edia
b.
ediana
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ESTADISTICA INFERENCIAL c. Desviación típica
d. x + = 1.866+ 0.077 = 1.943 Este valor pertenece a un percentil que se encuentra en el penúltimo intervalo.
Sólo hay 3 jugadores por encima de x + .
9. Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguiente tabla:
Determinar a y b sabiendo que la puntuación media es 3.6.
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E
I
I
I FERE
I L
DES
a=
0. El
istograma de la distr i
b=3
ci n correspondiente al peso de
al mnos de
Bachillerato es el siguiente:
a.
ormar la tabla de la distr ibuci n .
b. Si Andr és pesa c.
kg, cuántos alumnos hay menos pesados ue él
alcular la moda.
P
i
3
ESTADISTICA INFERENCIAL d. Hallar la mediana. e. ¿A partir de que valores se encuentran el 25% de los alumnos más pesados? DESARROLLO:
a.
b. 5 + 18 + 42 + 27 = 92
c.
oda
d.
ediana
alumnos más ligeros que Andr é s.
e. El valor a partir del cual se encuentra el 25% de los alumnos más pesados es el cuartil tercero.
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ESTADISTICA INFERENCIAL
11. De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas, calcular:
a.
edia aritmética y desviación típica.
b. ¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales? c. Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas . DESARROLLO:
a.
edia y desviación típica
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E
I
I
I FERE
I L
b.
os
alumnos representan el
ebemos hallar P
as
¢
£
.
¤
yP ¥
¦
.
¤
% central de la distr ibuci n.
.
edades centrales están en el intervalo: [ .
, . ].
c. Polígono de f recuencias 45 0 ¨
35 30 25
§
0
15 10 5 0
0
2
4
P
6
i
8
10
ESTADISTICA INFERENCIAL 12. Una persona A mide 1.75 m y reside en una ciudad donde la estatura media es
de 1.60 m y la desviación típica es de 20 cm.
tra persona B mide 1.80 m y vive
en una ciudad donde la estatura media es de 1.70 m y la desviación típica es de 15 cm. ¿Cuál de las dos será más alta respecto a sus conciudadanos? DESARROLLO:
La persona A es más alta respecto a sus conciudadanos que la persona B.
1 3.
Un profesor ha realizado dos tests a un grupo de 40 alumnos, obteniendo los siguientes resultados: para el primer test la media es 6 y la desviación típica 1.5. Para el segundo test la media es 4 y la desviación típica 0.5. Un alumno obtiene un 6 en el primero y un 5 en el segundo. En relación con el grupo, ¿en cuál de los dos tests obtuvo mejor puntuación?
DESARROLLO:
En el segundo test consigue mayor puntuación.
14. La asistencia de espectadores a las 4 salas de un cine un determinado día fue
de 200, 500, 300 y 1000 personas.
a. Calcular la dispersión del número de asistentes. b. Calcular el coeficiente de variación. c. Si el día del espectador acuden 50 personas más a cada sala, ¿qué efecto tendría sobre la dispersión?
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ESTADISTICA INFERENCIAL DESARROLLO:
a. Desviación típica
b. Coeficiente de variación
c. Si todas las salas tienen un incremento de 50 personas, la media aritmética también se ve incrementada en 50 personas. La desviación típica no varía, ya que sumamos la misma cantidad a cada dato de la serie.
La dispersión relativa es menor en el segundo caso.
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