Facultad Facult ad de Ingeniería y Ciencia Básicas Estadísca Inferencial Modalidad Virtual Facultad de Ingeniería y Ciencia Básicas Estadísca Inferencial Modalidad Virtual
Estadística Inferencial
Realizado por:
ROJAS GUTIERREZ KAREN LORENA COD: 171102121 TO!ON GIRALDO JUAN ESTE!AN COD: 0211"0122
#OLIT$CNICO GRANCOLO%!IANO Te&'olo()a e' lo()*+i&a 201"
Facultad de Ingeniería y Ciencia Básicas Estadísca Inferencial Modalidad Virtual La siguiente serie de ejercicios se dividirán en dos partes, la primera tendrá una fecha de realización hasta el jueves de la semana 4, y se abrirá nuevamente el jueves de la semana 5, y debe ser complementada con la parte 2. enga presente !ue para cada uno de los ejercicios debe ser e"pl#cito con la solución !ue obtiene, son necesarios procedimientos. Parte 1:
$ ama%o de muestra para propiedad de veh#culos motorizados & usted lo contrató la 'ord (otor )ompany para hacer investigación de mercado, por lo !ue debe estimar el porcentaje de hogares !ue poseen un veh#culo. *)uantos hogares debe entrevistar si desea tener una confianza del +4 de !ue su porcentaje muestra tiene un margen de error de tres puntos porcentualesa. uponga !ue un estudio previo sugiere !ue el /0 de los hogares poseen veh#culos. b. uponga !ue no hay información disponible !ue pueda usarse para estimar el porcentaje de hogares en los !ue poseen un veh#culo. c. uponga !ue en lugar de utilizar hogares !ue se seleccionaron al azar, los datos mu1strales se obtienen pidiendo a los lectores del periódico ashington 3ost !ue env#en por correo un formato de encuesta. *e !u1 forma se afectan los resultados-
SOLUCIÓN a. i un estudio previo sugiere !ue el /0 de los hogares poseen veh#culos entonces tenemos.
n=80
x =7
^ p=86 =0,86
q^=1– 0,86=0,14
E =0,03
z =1,88
l valor de z lo podemos hallar ayudándonos de la tabla de la distribución normal estándar, buscando el valor del +6 o 7,+6, para un nivel de confianza del +4. i no lo encontramos e"acto uno !ue se apro"ime al valor en este caso es 7,+0++ 8 9,//, de igual forma hay !ue recordar de !ue su porcentaje muestra tiene un margen de error de : puntos porcentuales.
n
Entero superior
ebemos encuestar al menos 46: hogares seleccionados aleatoriamente b. 3ara saber cuántos hogares se deben entrevistar si se desea una confianza del +4 atos !ue tenemos n=?
E =0,03
z =1,88
Facultad de Ingeniería y Ciencia Básicas Estadísca Inferencial Modalidad Virtual l valor de z lo podemos hallar ayudándonos de la tabla de la distribución normal estándar, buscando el valor del +6 o 7,+6, para un nivel de confianza del +4. i no lo encontramos e"acto uno !ue se apro"ime al valor en este caso es 7,+0++ 8 9,// 3ara hallar el tama%o de la muestra desconociendo ^ pq^
Entero superior
n
l tama%o de la muestra para tener un nivel de confianza del +4 debe ser de +/2 hogares. c. e basar#an en una muestra de respuesta voluntaria, los resultados no se validar#an $ & usted lo acaba de contratar la división de mercadeo de ;eneral (otors, para estimar la media de la cantidad de dinero !ue se gasta ahora en la compra de automóviles nuevos en stados *!u1 se debe cambiar para obtener un tama%o de muestra práctico-
SOLUCIÓN 3rimero utilizamos la regla práctica del intervalo para estimar la desviación estándar en este caso Rango , en este caso rango es ?alor (á"imo @ ?alor (#nimo. 4 s≈ V .Max =70.000
V .Min=12.000
s
3rimero identificamos !ue datos tenemos as#A σ =14.500
E =100
z =1,96
l valor de z lo podemos hallar ayudándonos de la tabla de la distribución normal estándar, buscando el valor del +6.5 o 7.+657, para un nivel de confianza del +5. i no lo encontramos e"acto uno !ue se apro"ime al valor en este caso es 7,+657 8 9,+0 &hora para estimar el tama%o de la muestra procedemos con la siguiente formula.
n
Entero superior
Facultad de Ingeniería y Ciencia Básicas Estadísca Inferencial Modalidad Virtual l tama%o de la muestra debe ser /7.667 para obtener un obtener un nivel de confianza del +5. l tama%o de la muestra no es practico vista es muy grande, deber#a incrementarse el margen de error. Parte 2:
3ulso
SOLUCIÓN &hora verificamos con !ue datos contamos de la muestra de los hombres as#A se redondeó aun decimal como x ´
&hora verificamos con !ue datos contamos de la muestra de las mujeres as#A que se redondeó aun decimal como x
3ara
calcular
el
valor cr#tico de la muestra de tama%o n primero debemos hallar el
nFmero de grados de libertad el cual se utiliza la siguiente formula n−1 , teniendo los grados de liberta buscamos este nFmero en la tabla de istribución tA ?alores cr#ticos t, con una confianza del +5, correspondiente al 7.75 para dos colas. gl =n−1
gl =40−1=39 t =2,023
(argen de error para los hombres E
(argen de error para las mujeres E
Ga teniendo los resultados de ´ x y E podemos calcular los intervalos de confianza para los hombres y las mujeres utilizando ´ x −E < μ< x ´+E a. Hntervalos de pulsaciones para los hombres.
Facultad de Ingeniería y Ciencia Básicas Estadísca Inferencial Modalidad Virtual ´ x −E < μ< x ´+E
69,4−3,61444202< μ<69,4+3,61444202
66< μ<74 ≈maxsuperior
65,78555798< μ<73,01444202
Datosdelamuestraaunentero
a. Hntervalos de pulsaciones para las mujeres. ´ x −E < μ< x ´+E
76,3−3,99827657< μ<76,3+3,99827657
73< μ<81≈maxsuperior
t s
E 2
Datosdelamuestraaunentero
72,30172343< μ<80,29827657
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