Examen Simulacro para la Preparación Preparación a Nivel Superior 2015
Matemáticas
1. Expr Expres esar ar en leng lengua uaje je alge algebr brai aico co:: “El “El produco de la suma de dos n!meros por la di"erencia de los mismos#.
*. El logarimo en base & de +1 es *. ,(u-l es la expresión logarmica 'ue corresponde/
a$
ab ( a + b )
a$
log 4 3 =81
b$
( a −b ) ( a − b )
b$
log 3 4 =81
c$
( a + b ) ( a−b )
d$
( a +b ) ( a + b )
c$
log 3 81= 4
d$
log 81 3 = 4
2. %rdenar el siguiene n!meros de "orma
{
}
{ {− {− {−
} } } }
1 5 0,− , , − π , e , 3,− √ 8 2 3
1 5 −π ,− , −√ 8 , 0, e , 3,
a$ b$ c$ d$
2
3
conjuno de ascendene.
el valor de
c$
1 5 π ,−√ 8 , − , 0, e , , 3 2 3 +
3
=
d$
192 . (alcular:
1 2 & )
−1 9
−1 3
). esarro esarrollar llar la sigu siguien iene e expres expresión ión
( a + b )4
log m 9
a$ b$ c$ d$
1 9
b$
1 5 π ,−√ 8 , − , 0, , e , 3 2 3
a /
1 3
a$
5 1 π , , − , 0,− √ 8 , e , 3 3 2
m &. Si se sabe sabe 'ue 'ue ( 3 ) 2
5. Si una una de de las las races races de de la ecuació ecuación n 2 a x −2 x −3=0 es −3 . ,(u-l es
4
+ 4 a3 b +6 a2 b2 + 4 a b3 + b 4
a$
a
b$
a + 4 a b+4 a b +b
c$
a
4
4
3
+ 2 b 2+ b4
3
4
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d$
a
4
+ b4
a$
8 z + 1
b$
7 z + 1
c$
6 z −1
d$
8 z −1
. 3elacionar la columna de la i4'uierda con la propiedad 'ue le corresponda seg!n la columna de la dereca. 0
6.
a
7.
a
1 n m
1.
a
2.
a
(. ( a )
&.
n m . a ∗a
*. 1
a$ b$ c$ d$
6* 6* 61 61
71 (& 71 (2 7* (2 7* (&
10.Simpli"icar
n∗m
algebraica:
n +m
a
a$
2 & & 2
b$ c$ d$
9 2 x − +. 8acori4ar la expresión: 16
a$ b$ c$ d$
(
x x −
(
9 16
)
− x − x +
9 16
)
( )( ) ( − )( − ) 3 3 x + x − 4 4 x
3 x 4
la
( x ( x
15 16
16 15
+ y y
+
( x + y )
( x + y )
15 16
16 15
( 3 xy + z 2) 2
+ 2 xy z 2+ z 4
2
2
+ 6 xy z 2 + z 4
2
2
−2 xy z 2− z 4
2
2
−2 xy z 2 + z 4
9 x y
c$
3 x y
d$
9 x y
12.3educir los rminos semejanes del a siguiene expresión:
3 4
−3 x 3 y 4 + 5 x3 y 4 + 8 x 3 y 4 9. 3educir la algebraica: 5 z + 1 − z + 3 z
3
15 16
2
b$
4
16 15
2
3 x y
3
expresión
) )
11. esarrollar: a$
siguiene
√ ( x + y ) ∗√ ( x + y ) 4
siguiene
expresión 2
3
3
4
a$
4 x y
b$
3 x y
Examen Simulacro para la Preparación a Nivel Superior 2015 4
3
c$
3 x y
d$
10 x y
3
a$
4 ab
b$ 2ab ab c$ 2
4
d$
( ab )2
1&. Se re'uiere comprar un conenedor cilndrico con capacidad de
3
10 m
para almacenar agua. Si el di-mero del 2 m calcula la conenedor es de
15. eermina la alura de un ri-ngulo e'uil-ero 'ue iene un lado de longiud 1 es:
alura en meros.
a$
5 π
b$
6 π
c$
10 π
d$
12 π
a$ b$ c$ d$
√ 3 √ 3 2
√ 3 3
√ 3 4
1).;n avión es- a
2000 m. de alura < a
5 km . Si asciende con un -ngulo de
1*.,(u-nas unidades cuadradas mide el -rea de la región sombreada de la siguiene "igura/
30 ° respeco a la ori4onal < vuela
en dirección a la cosa. ,=u alura en >ilómeros lleva el avión cuando pasa por la cosa/ a$
h=
5 √ 3 + 6 3
b$
h=
5 √ 3 + 9 3
c$
h=
5 √ 3 + 12 3
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d$
h=
5 √ 3 + 15 3
1. Si R ∥ Q ,(u-l es el valor de
φ /
a$
3 √ 7 7
b$
3 5
√ 7
c$
3
√ 3
d$
5
20.ada la ra4ón rigonomrica de: cot ( a ) =−1270 ° < a < 360 °
csc ( a )
(alcular a$
21°
a$
−1
b$
70 °
b$
−√ 2
c$
110 °
c$
√ 2
d)
140 °
d$
1
1+.(alcular el valor de cos ( θ ) =
'ue
c$ d$
√ 2
2
si
0 ≤θ ≤ 180 °
21.
?ndicar los primeros cuaro rminos de la sucesión siguiene 2n x n= n+1
√ 2
a$ b$
−
sin ( θ ) si se sabe
2 1
a$
4 3 8 0, , , 3 2 5
b$
3 2 5 1, , , 4 3 8
c$
2,
d$
4 3 8 1, , , 3 2 5
−√ 2 2
−1
19. Si
sin x =
3 4 deerminar la "unción
4 6 8 , , 3 4 5
tan x .
22.3elaciona las siguienes columnas.
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6$
( xy )=¿ ln ¿
7$
()
x =¿ y ln ¿ ln ¿ x
e
$
= y ≤¿
6& 6* 6* 6&
72 (1 7& (2 71 (& 7* (2
2&.Se
desea
,(u-l opción represena a la "igura despus de aberla roado 135 ° en
ln ( y )= x
dirección conraria a las manecillas del reloj/
2. y ln ( x )
( x y )=¿
($
a$ b$ c$ d$
1.
&.
ln ( x )+ ln ( y )
*.
ln ( x )−ln ( y )
a$
* 1 2 1 consruir
b$ un
cilndrico cu
recipiene 3 325 m si
se re'uiere 'ue la alura sea de 500 cm . ,(u-nos meros endra 'ue
c$
medir el radio del recipiene/
a$
√
b$
√ 65 π
c$ d$
√ √
13 π 20
d$
65
π 13 20 π
2*.e la siguiene "igura: 25.Simpli"icar la siguiene 2 sen ( x ) cos ( x ) 2
2
1 + cos ( x )− sen ( x )
a$
tan ( x )
expresión
Examen Simulacro para la Preparación a Nivel Superior 2015 2 1 −sen ( x )
b$ c$
sen ( x ) cos ( x )
d$
2 1 + cos ( x ) −s en ( x )
2+. 1+
3
3 π 4
√ 3 π
3
b$
1 1+
2).%bener el volumen del prisma riangular regular con las siguienes caracersicas.
a$
E"ecuar la siguiene operación 1 x
a$
x + 2 2 x + 1
b$
x − 1 x + 1
c$
2 x + 2 x + 1
d$
2 x + 1 2 x −1
29.Simpli"ica la siguiene expresión log √ 3 5 + log√ 3 18 −log √ 3 10
3 3
c$
4 π 3
a$
√ 3 π
3
d$
b$ *
4
2.eerminar el -rea del @ri-ngulo cu
log√ 3 18
c$
log √ 3 13
d$
9 √ 3
&0.3elacionar la operación indicada con su resulado 2 2 f ( x )= x + 2 g ( x ) =− x + 10
%peración f ( x ) + g ( x )
1.
&.
6.
2 x
2
f ( x )∗ g ( x )
2. x
3esulado
4
7.
−20 x 2 + 100 g ( x ) −f ( x )
(.
− x 4 + 8 x 2 + 20 *.
+8
[ g ( x ) ]2
.
12
Examen Simulacro para la Preparación a Nivel Superior 2015 a$ 1 2( &6 *7 b$ 16 27 &( * c$ 1 26 &7 *( d$ 16 27 &( *
&1.
Simpli"icar la siguiene expresión: x −25 √ x + 5 √ x − 5
ace ciera la siguiene igualdad/
2
3 x − 2 x + [ 3 x − 2 y − P− 2 x ] −5 y − 17 =5 x + 3 y − 17
a$
√ x −5
a$
−5 x + 4 y
b$
−5 x − 4 y
b$
√ x + 5 1
c$
5 x + 4 y
c$
√ x 2−5
d$
5 x −4 y
d$
√ x2− 25
&*. Expresar el siguiene polinomio 4 4 P ( x , y )=9 x −4 y
&2. ?ndica el grado del polinomio al 'ue corresponde la siguiene gr-"ica:
como el produco de dos polinomios Q ( x , y ) R ( x , y )
a$
( 3 x 2+2 y 2 ) ( 2 y 2−3 x2 )
b$
( 3 x 2+2 y 2 ) ( 2 y 2+3 x 2 )
c$
( 3 x 2−2 y2 ) ( 3 x 2−2 y 2 )
d$
( 3 x 2+2 y 2 ) ( 3 x2 −2 y 2 )
&5.(alcular las polinomio P ( x )= 2 x
a$ b$ c$ d$
P 'ue
&&.,(u-l es el valor del polinomio
Primero Segundo @ercero (uaro
2
−
a$
x 1 = 2 a x 2=
b$
x 1 = 2 a x 2=
races
del
4 ax + bx −2 ab
2 b
−b 2
siguiene
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c$
1 x 1= a x2 =−2 b 2
d$
x 1=
−1 a x 2
2
b$
=2 b
−4 9
c$
4 9
d$
9 4
&).6l racionali4ar el denominador de la expresión a −b se obiene: √ a −√ b &9.El resulado de e"ecuar la división de: a$
( a + b ) ( √ a −√ b )
b$
( a −b ) ( √ a− √ b )
c$
√ a +√ b
d$
√ a− √ b
√ 22a ÷ √ 2 a−1
3 x
3 x
a$ b$
&.(alcular el valor de la siguiene expresión: 1 2 = 2 x + 1 7 x −1
x considerando
c$ d$
√ 2a+1
3 x
√ 2a−1
3 x
√ 23 a+1
3 x
√ 22a +1
3 x
*0.8acori4ar
la
siguiene
2
2
algebraica x + 2 xy + y − 4 a$
( x + y −2 ) ( x + y −2 )
b$
( x + y + 2 ) ( x − y −2 )
a$
−1
b$
−2
c$
( x + y + 2 ) ( x + y −2 )
c$
1
d$
( x + y + 2 ) ( x + y +2 )
d$
2
&+.(alcular
a$
−9 2
expresión
( ) −3 2
2
−2
3 x
*1.e la "unción
el valor de
y =
+
x
x
2
1 y si x = 2
2
deerminar
Examen Simulacro para la Preparación a Nivel Superior 2015
−4
a$
−1
b$
4
c$
1 4
a$
1 B , 2 D , 3 A , 4 C
b$
1 B , 2 C , 3 A , 4 D
d$
4
c$
1 A , 2 D , 3 B , 4 C
d$
1 A , 2 D , 3 C , 4 B
e
**.Si
t + 3
=k e t . ,(u-l es el valor de
k
/
*2.Ca inersección de la reca <
la
par-bola
y =3 x −2
2
y = x + 3 x −3 es-
de"inida por: a$
( 1,5 )
b$
( 1,−1 )
c$
( 1,−1 ) y (−1,1 )
d$
(−1, −5 ) y ( 1,1 )
*&.3elacionar la ecuación de la par-bola con su respeciva gr-"ica.
2
1.
y = x
2.
y =( x − d )
a$ b$
e e
3
c$
e
2t
d$
e
3+ t
*5. En el siguiene riangulo ∝=60 ° ,b =3 m y c = 4 m deerminar el valor de
a$
√ 8
b$
√ 10
c$
√ 12
d$
√ 13
a
2
2
&.
y =− x
*.
y =( x + d )
2
*). ;na escalera de 10 meros de largo descansa sobre la pared de una casa. Si el -ngulo enre la escalera < el π edi"icio es de 6 deerminar a 'u
Examen Simulacro para la Preparación a Nivel Superior 2015 disancia del edi"icio es- la pare in"erior de la escalera.
a$
2 √ 2
b$
2 √ 3
c$
3 √ 2
d$
3 √ 3
*.,(u-l es la represenación gr-"ica de 1 cos θ /
*+.Simpli"icar la siguiene expresión: 2
1 −cos φ ( 1 −sin φ ) ( 1+ sin φ )
2
a$
cos φ
b$
tan φ
c$
sec φ
d$
c t φ
2
2
2
*9.Enconrar una expresión e'uivalene a:
√ 1+ cos ( 6 θ ) a$
√ 2cos (3 θ )
b$
√ 2cos (3 θ )
c$
√ 2cos ( 6θ ) 1
d$
√ 2
√ cos ( 6 θ )
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50.Elegir la "igura 'ue complea la siguiene serie:
