UNIVERSIDAD UNIVERSID AD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL SECCIÓN DE POSTGRADO Y SEGUNDA ESPECIALIZACIÓN
M ESTR ESTRÍÍ
EN CIEN CIENCI CIAS AS CON CON MEN MENCI CIÓN ÓN EN INGE INGENI NIER ERÍA ÍA ESTRUCTURAL
DINÁMICA
EXAMEN FINAL ALUMNO
: JORGE LUIS BAZÁN SERRANO
DOCENTE
: Dr. ROQUE SANCHEZ
JULIO - 2013
EXAMEN FINAL
DINÁMICA ESTRUCTURAL
PREGUNTA 1.- Se va a suponer que no se cuenta con un programa de análisis dinámico no lineal de un sistema de un grado de libertad; sin embargo, se desea obtener el desplazamiento inelástico máximo para un sistema de un grado de libertad con T=1s, empleando el criterio de la norma sísmica peruana E.030 que indica que los desplazamientos obtenidos mediante un programa elástico, como el ETABS, deben multiplicarse por 0.75R , donde R es el coeficiente de reducción de solicitaciones sísmicas. Emplear la componente 278 registrada en la estación del Instituto Geológico de Arequipa del sismo de Perú del año 1966 (ver página del COSMOS) y para el cálculo de los desplazamientos usar alguno de los procedimientos numéricos indicados en clases. SOLUCION: Emplearemos un método numérico para calcular el máximo desplazamiento elástico a partir del registro señalado, para el Periodo T= 1.00s. A continuación, partiendo del criterio de de la norma, obtendremos el desplazamiento inelástico máximo multiplicando el desplazamiento elástico máximo antes obtenido por 0.75R. a- Registro de la estación del Instituto Geológico de Arequipa del sismo de Perú del año 1966 ,componente 278:
b- El método numérico seleccionado para el análisis es Newmark de aceleración promedio:
1 Ing: Jorge Luis Bazán Serrano
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DINÁMICA ESTRUCTURAL
Datos:
Tn :
1.0000 s
! "#$ : %: +, : M: C:
0.05 (!"# 500.0 %g&' ( )* 0.0$ s 1$.%%5 %g ' & s()* &.'5
- n :
%.$) ra.(s
- D :
%.$&5 ra.(s
Ca*+*os I,--a*s: *e,o.o
a*"a-o, /"o-o
2: 3:
0.500 0.$50
4o /
0.000
6 7 a7 7 ;t!T,
1.$(E805 $59(.'5 $5.)) 0.0$ < oo
c- La respuesta obtenida es la siguiente:
Ing: Jorge Luis Bazán Serrano
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DINÁMICA ESTRUCTURAL
d- Donde el desplazamiento máximo elástico es: (u)máx = 2.014 (u)min = -2.036
cm cm
|u máx|: 2.036
cm
e- Para obtener el desplazamiento máximo inelástico, bastará con multiplicar por 0.75R , el resultado anterior:
u inelástico máximo:
1.53 R (cm)
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PREGUNTA 2.- De la señal descargada en la práctica 9, mediante el empleo del programa DEGTRA obtener el espectro de respuesta (pseudoaceleración) para ductilidades 1, 2 y 4. Trazar una vertical por el periodo igual a 1s y obtener los valores de Sa (Sa1, para la ductilidad 1; Sa2, para la ductilidad 2; y Sa4 para la ductilidad 4) y luego obtener los cocientes Sa1/Sa4 y Sa1/Sa2. Comentar sobre los cocientes obtenidos comparados con los valores de ductilidades para los cuales se obtuvo los espectros de respuesta. SOLUCION: El registro sísmico a utilizar será el de la costa mexicana de Guerrero 8de la practica n°09), registrado en la estación de Las Vi gas por el instituto de ingeniería de la UNAM, el 22 de febrero del 1996, exactamente la componente longitudinal (S00Eº) y con una a máx : 100.35 gals.
R>-st"o Est. Las V->as ? S-so G+"""o ? 1''% 123
133 # s * a 23 G ( , = 3 a " . * . &23 A
3
2
13
12
3
2
03
02
3
2
&133
&123
T-.0/o (s#
Del Degtra: Introducimos la señal y procesamos el espectro inelástico
Ing: Jorge Luis Bazán Serrano
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Exportamos al Excel los espectros inelásticos (elastoplásticos), y obtenemos la siguiente gráfica
Al dividir las respuestas Sa1/Sa4 y Sa1/Sa2 se obtiene la siguiente gráfica:
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Comentario : Comparando los valores de los cocientes obtenidos, tenemos para Sa1/Sa4 un promedio de 3.2; mientras que para Sa1/Sa2 tenemos un promedio de 1.9. Es de esperarse que estos valores se asemejen a 4 y 2 respectivamente, no siendo iguales a estos debido a que las curvas Sa2 y Sa4 incursionan en el rango inelástico, siendo Sa1/Sa4 mucho más diferente de 4 debido a que Sa4 incursiona mucho más en la inelasticidad.
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PREGUNTA N°03: La figura muestra el análisis pushover de una edificación de cinco niveles estructurado a base de muros y pórticos. Determinar la sobreresistenica y la ductilidad que alcanza el sistema donde C DIS es el coeficiente sísmico de diseño, cy es la resistencia a la fluencia del sistema y cu es la capacidad máxima del sistema.
•
Cálculo de la sobresistencia.
De acuerdo al artículo dado en clases: ¨ A brief Guide to Seismic Design Factores¨.
Figura 3.1: Componentes del Sistema Sobrerreforzado
Donde representa la sobreresistencia del sistema significante de fluencia (punto 2 en la figura anterior)
más allá del primer
punto
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0.65 0.36 1.81 •
Cálculo de la ductilidad que alcanza el sistema
La ductilidad está dada por la relación del desplazamiento debido a la solicitación sísmica y el desplazamiento en el punto de fluencia.
1 2 Como se muestra en la figura siguiente.
Figura 3.2: Análisis Pushover de la edificación
1 2 1 0.005 6 Ing: Jorge Luis Bazán Serrano
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2 0.008 0.005 0.008 0.625 Conclusiones: 1. La sobreresistencia se calcula usando la curva de capacidad resistente, obtenida mediante un análisis no lineal conocido como PushOver. Está dada por la relación entre la resistencia lateral del punto del punto 3 (primer punto significante de fluencia) y punto M según la figura N°3.1. 2. La ductilidad está definida por la capacidad de disipación de energía, en la figura N° 3.2 podemos ver los desplazamientos d1 y d2, en donde ductilidad es la relación entre estos dos puntos
0.625
1 2
Que en nuestro caso es que significa que No supera el rango elástico por ende no alcanza el rango inelástico.
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PREGUNTA 4.- Mediante Series de Fourier obtener la historia de desplazamiento del sistema de un grado de libertad ante la carga periódica mostrada:
Donde F o =4.5kgf y t d =0.3s. El sistema de un grado de libertad tiene las siguientes características: W (peso)= 4.5 kgf, K (rigidez)=1.8kgf/cm y β=0%
Cá8)u8o .e 8os )oe'i)ien,es .e Fourier
ao =
t d ⌠ 2 1 ⋅ t d ⌡0
2 2 ⋅ td ⌡ 0
⌠ d p1 ( t) cos ( jj ⋅ ω0⋅ t) dt + 1⋅ p2 ( t) ⋅ cos ( j ⋅ ω0⋅ t) dt t ⌡d
t
2
td
2 ⋅ td ⌡ 0
⌠ d p1 ( t ) sin ( jj ⋅ ω0⋅ t ) dt + 1⋅ p2 ( t) ⋅ sin ( j ⋅ ω0⋅ t) dt t ⌡d
⌠
bj =
2
2
0
td
⌠
a j =
p1 ( t ) dt +
t ⌠ d p2 ( t) dt t ⌡d
t
2
Tiene 9a8ores ara ; ar e i*ar De .on.e se o<,iene 8a reresen,a)i=n .e 8a 'un)i=n ",$
13 Ing: Jorge Luis Bazán Serrano
EXAMEN FINAL
DINÁMICA ESTRUCTURAL
>ara ?a88ar e8 .es8aza*ien,o se usa:
>ara 8a 'un)i=n
@ )o*o 0 0.00 @ si*8i'i)an.o 8as eresiones se ,iene:
1
1 &'( !1 " #$%)*+, - / !1 " #$%$
>ara m t n = 2⋅ π ⋅
k
10
u(t) =
∑ j = 1
β ( j ) = j ⋅
= 0.317
1 ⋅
k
1
⋅
2
2 (1 − β ( j ) )
(
tn td
B( j ) ⋅ 1 − β ( j )
) sin (j ⋅ ω0⋅ t)
2
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DINÁMICA ESTRUCTURAL
HISTORIA DE DESPLAZAMIENTO PARA UN SISTEMA DE 1GDL 20
) m c ( u( t ) ) t ( u
10 0
− 10 − 20
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t
t (s)
1 Ing: Jorge Luis Bazán Serrano
