DuocUC
Vicerrectoría Académica
ET4
Pauta Examen Transversal 2011-1 A MAT330
Forma
CÁLCULO I
PROGR PR OGRA AMA DE MATEM MATEM TICA TICA
Currículum
Complete todos los datos que se solicitan con letra clara.
Nombre y apellidos: Número de RUT: SEDE:
SECCIÓN:
PUNTAJE OBTENIDO:
FECHA: PROFESOR:
NOTA:
INSTRUCCIONES GENERALES: 1.
Complete todos los datos personales.
2.
El examen que se se dispone a desarrollar, desarrollar, está compuesta compuesta por 10 preguntas de desarrollo, donde cada pregunta tiene tiene un valor asignado de acuerdo al nivel de competencia .En todas las preguntas deberá argumentar matemáticamente su respuesta. El desarrollo deberá ser claro, de otra forma, será su responsabilidad si la respuesta no es corregida.
3.
El tiempo máximo disponible para responder las preguntas es de 120 minutos.
4.
teléfonos celulares . Se permite el uso de calculadora y se prohíbe el uso de teléfonos
5.
Responda sólo en el este documento, documento, en los espacios destinados para el desarrollo.
6.
Una vez finalizado el examen, examen, entregue la prueba al examinador.
7.
Este examen será evaluado con una escala de 1 a 7. La nota mínima mínima de aprobación (4,0)se obtiene con 31 puntos y la nota máxima (7,0) con 52 puntos.
1
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Pauta Examen Transversal 2011-1 A
Forma
Problemas:
1. Una empresa determina 2 C ( x) x 32 x 490 .
que
el
costo
en
dólares
de
producir
x
artículos
es
:
a) Determinar el costo en dólares de producir 22 artículos. ( 2 ptos.)
C ( x)
x
2
32 x
490
C (22 )
22
2
32 22
490
698
1 pto.
0,5 ptos.
El costo de producir 22 artículos es de 698 dólares.
0,5 ptos.
b) Determina la cantidad de artículos que se deben producir para que el costo sea de 410 dólares. ( 4 ptos.)
C ( x)
x
2
32 x
490
y
C ( x)
410
410
x
2
32 x
490
1 pto.
x 2
32 x
900
0
x1 18
1 pto.
50
x 2 1 pto.
Se deben producir 18 artículos para que el costo sea de 410 dólares.
1 pto
2. Una importadora comercializa saca jugos desde Pekin. El precio unitario de venta es de $38.000. Los costos fijos mensuales de importación son $1.200.000 y los costos variables asociados a cada unidad son $12.500. (Ayuda: Utilidad = Ingresos – Costos) a) Determinar la utilidad si se venden 65 saca jugos.
I ( x) 38.000 x
C ( x)
1.200.000 12.500 x
(4 Ptos.)
U ( x) 38.000 x (1.200.000 12.500 x) 1 pto.
U ( x) U (65)
38.000 x 1.200.000 12.500 x 25.500 65 1.200.000
25.500 x 1.200.000
457.500
1 pto.
1 pto.
La utilidad es de $ 457.000 al vender 65 saca jugos.
1 pto.
b) ¿Cuántos saca jugos se deben vender para que la utilidad sea de $ 1.146.000.
U ( x)
25.500 x 1.200.000
1.146.000
25.500 x 1.200.000
( 2 Ptos.)
x 92
1 pto
0,5 ptos. Se deben vender 92 saca jugos para que la utilidad sea de $1.146.000. 0,5 ptos. 2
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Pauta Examen Transversal 2011-1 A 3. El
rendimiento de 3 4.095 t
un
ciclista
profesional
puede
medirse
Forma empleando
la
función:
, donde R t es el rendimiento en porcentaje y t el número de horas 2 3 3,86 2,4 t 46 ,8 t que practica. ¿Qué sucede con el rendimiento R(t) cuando el número de horas que práctica aumenta indefinidamente? ( 4 Ptos.)
R t
3
4.095 t 3
lim t
4.095 t 3,86
2
lim
3
2,4 t
46,8t
t
3,86
t 3 2 2,4 t
46,8 t
t 3
t 3
t 3
3
1 pto.
lim t
4.095 3,86
2,4
t 3
t
4.095 0
46,8
0
46,8
1 pto.
87,5
1 pto.
Cuando el número de horas aumenta indefinidamente el rendimiento se acerca al 87,5 % 1 pto.
4. En una estancia los sacos de papa producidos dependen de la función P(h)
4h
2
200 h
450
5 donde h es el número de trabajadores y P(h) es el número de sacos cosechados. El ingreso total I(p) en pesos que se recibe por la venta de P sacos de papa esta dado por I ( P) 2.300 P
Determinar el ingreso total si la cosecha de 150 trabajadores es vendida. ( 4 Ptos.)
P(150 )
4 150
2
200 150
450
5 1 pto
12 .090
I (12.090) 2.300 12.090
27.807.000
1 pto
1 pto
Si la cosecha de 150 trabajadores es vendida el ingreso es $ 27.807.000 1 pto Otra forma
I (h )
2.300
4 h
2
200 h 5
1 pto.
I (150) 27.807.000
450
I (150 )
2.300
4 150
2
200 150
450
5 1 pto.
1 pto.
Si la cosecha de 150 trabajadores es vendida el i ngreso es $ 27.807.000 1 pto 3
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Pauta Examen Transversal 2011-1 A
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5. Una tren se mueve de manera horizontal, de tal manera, que su posición en el instante t desde el 2 3 punto de partida, está especificada por: d (t ) 12 4 t 8 t La distancia se mide en km. y el tiempo en horas. a) ¿Cuál es la rapidez instantánea del tren cuando han transcurrido 5 horas? ( 2 Ptos.)
d (t )
2
12
3
4 t
v (t )
8 t
2
8 t 24 t
v (5) 8 5
24 5
2
1 pto.
640
0,5 ptos.
La rapidez instantánea cuando han transcurrido 5 horas es de 640
km hrs
0,5 ptos.
b) ¿Cuál es la aceleración instantánea del tren cuando han transcurrido 1,5 horas? (4 Ptos. )
v (t )
2
8 t 24 t
a ( t ) 8 48 t
a (1,5 ) 8
1 pto.
48 1,5
80
1 pto.
1 pto.
La aceleración instantánea cuando han transcurrido 1,5 horas es de 80
km
1 pto.
hrs 2
6. Los surfistas de Hawai han determinado que en el mes de octubre la altura de la ola en centímetros entre las 13 horas y las 19 horas esta dada por la función
3
h t
2
18 t
t
105 t , donde t
representa el número de horas a partir de las 13 horas. a) ¿A que hora se produce la máxima altura de la ola ? 2 h ' (t ) 3t
2
36 t 105
3t
36 t 105
0
t 1
1 pto.
h 0
0
3
18 0
( 4 Ptos.) 7
t 2
5
5
0,6
1 pto. 2
105 0
0
h 6
6
3
18 6
2
105 6 198
h 5
5
3
18 5
2
105 5 200
1 pto.
La máxima altura se produce después de 5 horas ó a las 18 horas
b) ¿Cuál es la altura de esa ola? La altura es
h(5)
5
3
18 5
1 pto.
(2 Pto.) 2
105 5 200
1 pto. 4
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Pauta Examen Transversal 2011-1 A La altura de la ola es de 200 cm.
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1 pto.
7. El ingreso total de una empresa al vender x maletas es: I ( x)
6.800 x
0,04 x
2
25 .000 pesos.
a) Determine la función ingreso marginal ( 2 Ptos ) IM ( x) I ' ( x)
IM ( x) 6.800 0,08 x
1 ptos.
1 ptos.
b) Determine el ingreso marginal al vender 800 maletas. ( 2 Ptos) IM (800) 6.800 0,08 800
6.864
1 pto.
El ingreso marginal al vender 800 maletas es de $ 6.684
1 pto.
8. Un fabricante estima que la utilidad marginal de un producto, cuando se venden x unidades, 2 25 x 6 . Si la expresado en euros por unidad, está dado por la siguiente expresión: UM ( x) 8 x utilidad al vender 6 unidades es de 180 euros, ¿cuál es la utilidad al vender 9 unidades? (6 Ptos.)
UM ( x) 8 x
U ( x) 8
x 3
2
25
3
25 x
x 2 2
6
U ( x)
6 x C y
8 x
2
U (6) 180
25 x
180
6 dx
8
6
1,5 ptos.
3
3
25
6
2
2
6 6 C
1,5 ptos.
180 162 C
C 18
U ( x) 8
x 3 3
25
x 2 2
6 x 18
1,5 ptos.
5
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Pauta Examen Transversal 2011-1 A U (9) 8
9
3
9
25
3
Forma
2
6 9 18
2
1.003 , 5
La utilidad al vender 9 unidades es de 1.003,5 euros
1,5 ptos.
2
9. La función demanda para artículos está dada por: D ( x ) 5.200 0,2 x 0,012 x euros. Hallar el excedente de los consumidores cuando el nivel de venta es de 65 unidades. (6 Ptos.) 2 y0 5.200 0,2 65 0,012 65
5.136, 3
1,5 ptos
65
5.200
EC
0,2 x
2
0,012 x dx
5.136 ,3 65
5.200 x
0,2
x 2
0
x3
0,012
2
3
65
333 .859 ,5 0
1,5 ptos
5.200 65
0,2
65
2
2
0,012
65
3
333.859,5
3
336.479
El excedente de los consumidores es de 2.619,5 euros.
10.
333.859,5
2.619,5
1,5 ptos
1,5 ptos
Una empresa determinó que t meses después de aumentar los valores de sus productos, las t V (t ) 65 e 0, 01 ventas de la compañía serían V (t ) en miles de euros, donde: ¿Cuál sería el promedio de ventas mensuales de la empresa entre el cuarto y noveno mes después del aumento en los valores de sus productos? (4 Ptos.)
VP(v(t ) )
9
1 9
4
65 e 4
1 pto.
0, 01 t
dt
1 5
65
9
1 0,01
e
0, 01 t 4
1 5
1 pto
6.500 e
0, 01 t 9 4
69,37256 1 pto.
El promedio de las ventas es de 69.372,56 euros. 1 pto.
6
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