Examen Admision UNMSM 2013

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Examen de Admisión 2013-I

SOLUCIONARIO DE HABILIDAD VERBAL Series Verbales 1.

Insigne, egregio, ilustre, … A) B) C) D) E)

estimado. refinado. amable. célebre.* sobrio.

Solución:

Serie sinonímica: célebre, que significa famoso, pertenece al campo semántico al que se refiere el ítem. 2.

Pelear, armonizar; lidiar, avenir; reñir, … A) B) C) D) E)

atender. otorgar. conciliar.* escuchar. comprender.

Solución:

Serie de pares antonímicos: el antónimo de reñir, pelear, luchar es conciliar, armonizar, amistar.

Eliminación de Oraciones Oraciones 3.

(I) La amistad es una de las relaciones interpersonales más comunes que la gente desarrolla en la vida. (II) La amistad debe ser constantemente cultivada a través de valores como la honestidad y la bondad. (III) La amistad es un sentimiento que demanda reciprocidad, solidaridad y empatía con quienes consideramos más cercanos. (IV) La empatía es fundamental porque porque implica observar observar lo mismo, pero pero desde la posición del del otro. (V) En la amistad, intercambiamos nuestras alegrías, alegrías, penas, éxitos y fracasos con nuestros amigos. A) IV*

B) I

C) III

D) II

E) V

Solución:

Se elimina la oración IV. Esta oración aborda la empatía y no la amistad, que es el tema central del texto. 4.

(I) Uno de los objetivos de la demografía es conocer el número de habitantes de un país en un momento determinado de su historia. (II) La demografía estudia estadísticamente a la población considerando su edad, sexo y ocupación. (III) El estudio que hace la demografía se complementa con información sobre las necesidades y carencias de la población. (IV) Los censos utilizados por la demografía se realizan a partir de la aplicación de encuestas especializadas. especializadas. (V) Otro de los objetivos de la demografía es proporcionar proporcionar información sobre la población de un país a otras disciplinas, como la economía y la geografía. A) II 1

B) IV*

C) III

D) V

E) I Solucionario Solucionario


Solución:

Se elimina la oración IV. El criterio para la eliminación es el de impertinencia, y la oración referida alude a los censos y no a los objetivos de la demografía. 5.

(I) Seres unicelulares como las bacterias constituyeron las primeras manifestaciones de la vida sobre la Tierra. (II) Estos seres se desarrollaron en los grandes océanos. (III) Los océanos son lugares donde se han desarrollado múltiples formas de vida. (IV) Desde hace 650 millones de años, se desarrollaron seres más complejos, de estructura multicelular. (V) Estos seres fueron la base para la llamada 'evolución del cámbrico', época en la que aparecen plantas y animales. A) I

B) V

C) II

D) IV

E) III*

Solución:

Se elimina la oración III. El criterio para la eliminación es también de impertinencia. La oración III se refiere a los océanos y no, como las restantes, a las primeras manifestaciones de vida.

Comprensión de Lectura Texto 1

Cuando admiramos estéticamente la maravillosa construcción y arquitectura de la gran pirámide o el exquisito moblaje y joyas de la tumba de Tutankamón, nace en nuestros corazones un conflicto: por un lado, nuestra satisfacción y placer ante esos triunfos del arte humano y, por el otro, nuestra condena moral del precio humano al que fueron adquiridos, es decir, la pesada carga impuesta injustamente sobre muchos con el fin de producir las hermosas flores de la civilización para el goce exclusivo de unos pocos que cosecharon donde no sembraron. Durante los tres mil años que duró esa admirable cultura, y tan fríamente como el apicultor roba su miel a las abejas, los señores de la civilización despojaron a sus esclavos de la parte que les tocaba en los frutos del trabajo colectivo de la sociedad. La fealdad moral del acto injusto empaña la belleza estética del resultado artístico; y, sin embargo, en todo tiempo, los pocos beneficiarios privilegiados de la civilización se han defendido con una simple disculpa de sentido común: es que debemos optar –aducen– entre cosechar para una una minoría o no cosechar nada. nada. 6.

La intención final del autor es argumentar A) B) C) D) E)

a favor de la arquitectura arquitect ura egipcia. a favor de la estética monumental. contra la razón del del sentido sentido común. en contra de la injusticia social.* contra los productos del del arte humano.

Solución:

El texto es, fundamentalmente, una crítica de la injusticia que entraña el hecho de que unos pocos disfrutan del trabajo de muchos. 7.

El verbo EMPAÑAR tiene, en el texto, el sentido de A) B) C) D) E) 2

anular. ocultar. marcar. velar. deslucir.* Solucionario Solucionario


Solución:

“La fealdad moral del acto injusto empaña la la belleza estética del resultado artístico”. La belleza, pues, del arte pierde su lustre, su brillo debido a la injusticia. 8.

Fundamentalmente, la crítica del autor está dirigida a A) B) C) D) E)

los constructores constructores de la gran pirámide. aquellos que usufructuaron usufructuaron el poder.* poder.* los artistas sin responsabilid responsabilidad ad moral. los responsables responsables de la civilización. civilización. quienes estimulan el producto producto estético. estético.

Solución:

El sentido fundamental del texto va por la crítica a quienes, desde el poder, cosecharon el goce estético a costa de los que trabajaban esforzadamente. 9.

El autor estaría en desacuerdo con quien sostenga que A) B) C) D) E)

el despojo de los esclavos no se justifica. justif ica. es deplorable robar la miel de las abejas. un fin noble noble justifica los los medios utilizados.* utilizados.* las obras faraónicas tuvieron tuvieron un gran costo social. social. el fruto de la obra debe revertir a los trabajadores.

Solución:

Estéticamente, la gran pirámide o el lujo artístico de la tumba de Tutankamón podrían ser calificados de fines o productos nobles; para el autor, sin embargo, no justifican la pesada carga social que implicó su realización. 10.

Si el autor solo considerara la dimensión estética de las obras de arte egipcio, probablemente A) B) C) D) E)

no plantearía plantearía que existe un un conflicto moral.* reaccionaría contra la injusticia que implican. implican. la fealdad sería un aspecto aspecto irrelevante irrelevante para él. rechazaría enfáticamente el monumentalismo. monumentalismo. estaría frontalmente frontalmente contra contra el arte arte egipcio. egipcio.

Solución:

El conflicto moral que denuncia el autor deviene del hecho de que las grandes obras de la antigüedad descansan en profundas injusticias sociales; si el juicio del autor estuviera enfocado en lo puramente estético, esta dimensión social pasaría desapercibida y, con ella, el dilema moral. Texto 2

No se puede referir uno a la obra poética o artística sin pensar, al mismo tiempo, en el trabajo personal que la ha producido; al contrario, el resultado del trabajo científico se separa fácilmente de las operaciones que han conducido a ello para tomar una suerte de existencia independiente y anónima. Se piensa en Beethoven al escuchar la Novena sinfonía , pero se olvida a Newton o a Leibniz al hacer cálculo integral. Tal olvido se debe a dos causas: al carácter siempre más o menos colectivo del trabajo científico, que termina ignorando al inventor, pero sobre todo a que cada resultado se integra en un conjunto y no sirve sino de medio para nuevos descubrimientos. Así, uno se ve forzado a dejar de lado la ciencia en cuanto trabajo espiritual, pues el procedimiento verdadero verdadero del descubrimiento es sustituido por una demostración a posteriori . 3

Solucionario Solucionario


Ahora bien, el ejercicio de la ciencia, visto por el científico, es un aspecto de la vida espiritual, con características muy particulares: está hecho del contraste entre la iniciativa del espíritu, que inventa nuevas nociones, y la fidelidad escrupulosa al control experimental. Sin duda, la ciencia tiene por misión reemplazar las relaciones subjetivas o imaginarias por otras, objetivas y universales; pero esa sustitución no se efectúa por simple acumulación de experiencias. 11.

Generalmente, se olvida al autor de un logro científico porque la ciencia es una empresa A) B) C) D) E)

experimental. práctica. verdadera. demostrativa. colectiva.*

Solución:

En el texto, se sostiene que el olvido del autor de un logro científico se debe “al carácter más o menos colectivo del trabajo” en el campo de la ciencia. Este hecho determina que, finalmente, se ignore al descubridor o inventor. 12.

En el texto, el término ESCRUPULOSA puede ser reemplazado por A) B) C) D) E)

rigurosa.* esforzada. quisquillosa. esmerada. recelosa.

Solución:

En el texto, el término ESCRUPULOSA se emplea para referir la rigurosa fidelidad al control experimental en la investigación científica. 13.

De acuerdo con el texto, a diferencia del trabajo científico, en la obra artística se visualiza nítidamente el A) B) C) D) E)

carácter universal. cálculo integral. sello personal.* criterio objetivo. aporte colectivo.

Solución:

En el texto, se dice que cuando uno se refiere a una obra poética o artística, es imposible dejar de pensar en el trabajo personal que la ha producido. Esto implica que la marca o sello individual del creador está presente en el proceso de su elaboración. 14.

El aspecto espiritual de la ciencia, según el autor, se nota en su A) B) C) D) E)

4

control experimental. actividad operativa. rigor verificacionista. capacidad inventiva.* elaboración anónima.

Solucionario


Solución:

El ejercicio de la ciencia, visto por el científico, está hecho, de un lado, de una actividad espiritual que posibilita la invención de nuevas nociones; por otro lado, de estricto control experimental. En este sentido, la capacidad inventiva es crucial para el descubrimiento científico. 15.

Con respecto al ejercicio de la ciencia, visto por el científico, es incompatible sostener que A) B) C) D) E)

supone un contraste entre lo espiritual y el experimento. solo se desarrolla apelando al control experimental.* es un aspecto de lo espiritual con rasgos particulares. reemplaza las relaciones subjetivas por otras objetivas. depende de la experiencia y de la iniciativa del espíritu.

Solución:

El ejercicio de la ciencia demanda un doble movimiento: por un lado, un movimiento espiritual y, por otro, el control experimental. De allí que sea incompatible sostener que el ejercicio de la ciencia solo se desarrolla apelando al control experimental. Texto 3

Los últimos treinta años han estado marcados por notables descubrimientos y progresos científicos. Muchos países han salido del subdesarrollo. El nivel de vida ha continuado su progreso con ritmos muy diferentes según los países. Y, sin embargo, surge un sentimiento dominante de desencanto que contrasta con las esperanzas nacidas inmediatamente después de la última guerra mundial. Podemos entonces hablar de las desilusiones del progreso, en los planos económico y social. El aumento del desempleo y de los fenómenos de exclusión en los países ricos son prueba de ello y el mantenimiento de las desigualdades de desarrollo en el mundo lo confirma. Desde luego, la humanidad está más consciente de las amenazas que pesan sobre su medio ambiente natural, pero todavía no se ha procurado los medios para remediar esta situación, a pesar de muchas reuniones internacionales, como las de Río y Kioto, o las graves advertencias procedentes de fenómenos naturales o de accidentes tecnológicos. De todas formas, el crecimiento económico a ultranza no puede considerarse ya el camino más fácil hacia la conciliación del progreso material y la equidad, ni garantizar tampoco el respeto a la condición humana ni al capital natural que debemos transmitir en buenas condiciones a generaciones futuras. 16.

¿Cuál de las siguientes características no corresponde, según el autor, a los últimos treinta años? A) B) C) D) E)

Predominio de un sentimiento de optimismo* Notables descubrimientos y progresos técnicos Desarrollo económico de muchos países Progreso continuo del nivel general de vida Diferentes ritmos de progreso según los países

Solución:

Pese a los notables descubrimientos y progresos científicos ocurridos en los últimos treinta años, surgió un sentimiento de desencanto que contrasta con las esperanzas nacidas al término de la Segunda Guerra Mundial. Por ello, no habría espacio para un sentimiento de optimismo. 5

Solucionario


17.

Podremos tener esperanza de un futuro mejor si logramos A) B) C) D) E)

prever los accidentes tecnológicos. el crecimiento económico a ultranza. proteger el medio ambiente natural. proteger efectivamente el capital natural. armonizar progreso material y equidad.*

Solución:

De acuerdo con el texto, podremos tener esperanza de un futuro mejor si logramos armonizar el progreso material y la equidad. 18.

En el texto, la expresión A ULTRANZA equivale a A) B) C) D) E)

equitativamente. exclusivamente.* singularmente. genéricamente. evidentemente.

Solución:

El desarrollo económico a ultranza significa, en ese contexto, desarrollo exclusivamente económico, que viene a ser el modelo indeseable, esto es, contrario a la conciliación del progreso material y la equidad. 19.

Pese a los notables descubrimientos y avances científicos, el desarrollo de los países ha sido A) B) C) D) E)

uniforme. veloz. desigual.* equitativo. inesperado.

Solución:

No obstante los progresos científicos y de desarrollo logrados en los países ricos, en los otros países impera la desigualdad económica y social. 20.

Las desilusiones del progreso en los planos económico y social se dan por A) B) C) D) E)

la ausencia de conciencia ecológica en el mundo desarrollado. el nivel de vida y la tecnología de la población en los países ricos. el sentimiento de desencanto que predomina sobre las esperanzas. la discriminación y las marcadas desigualdades de desarrollo.* el fracaso de reuniones internacionales como las de Río y Kioto.

Solución:

Las desilusiones derivadas del desigual progreso en lo económico y social se manifiestan en la persistencia de la discriminación social y en las marcadas diferencias del desarrollo económico.

6

Solucionario


SOLUCIONARIO DE HABILIDAD MATEMÁTICA 21.

Si hace (p + q + s) años yo tuve (3p − 2q) años, ¿qué edad tendré dentro de (5s + q) años? A) B) C) D) E)

(6s + 4p) años * (7s + 2p) años (8q − 5p) años (3q + 9p) años (7s − 2p) años

Solución:

Si hace p + q + s años tenía 3p − 2q, ahora tengo 3p − 2q + p + q + s = 4p − q + s años dentro de 5s + q años tendré 4p − q + s + 5s + q = 4p + 6s años. 22.

Luz, Ruth, Katty y Nora tienen profesiones diferentes y viven en las ciudades A, B, C y D. Una de ellas es profesora, Nora es enfermera, la que es contadora vive en A y la bióloga nunca ha emigrado de C. Luz vive en D y Katty no vive ni en A ni en B. ¿Qué profesión tiene Luz y dónde vive Katty? A) B) C) D) E)

Luz es bióloga y Katty vive en C. Luz es profesora y Katty vive en D. Luz es contadora y Katty vive en D. Luz es profesora y Katty vive en C.* Luz es enfermera y Katty vive en C.

Solución:

- Como Luz vive en D y Katty no vive en A ni en B ⇒ Katty vive en C. - Como la bióloga nunca ha emigrado de C ⇒ Katty es bióloga. - Como la contadora vive en A y Luz vive en D ⇒ Luz no es contadora. - Como Nora es enfermera ⇒ Luz no es enfermera. - Como Katty es bióloga ⇒ Luz no es bióloga. Por tanto, Luz es profesora. Rpta: Luz es profesora y Katty vive en C. 23.

La figura representa balanzas en equilibrio, en las que se han colocado pesas cónicas, cúbicas, cilíndricas y esféricas, de igual peso en cada clase. Determine el enunciado verdadero.

A) B) C) D) E) 7

Una cúbica pesa menos que una cilíndrica. Dos cúbicas pesan más que una esférica.* Dos cúbicas pesan igual que una esférica. Una esférica pesa más que dos cúbicas. Tres cúbicas pesan igual que una esférica. Solucionario


Solución:

Pesa cónica = C o; pesa cúbica = C u; pesa cilíndrica = C i Pesa esférica = e Del equilibrio de las balanzas: Co = Cu + e . . . (1) e = Ci + Cu . . . (2) 2Co = 5Cu . . . (3) 2 De (1) y (3): Cu = e. 3 De (1) y (2): Co = 2Cu + Ci 1 resulta : Ci = Cu . 2 Rpta: Luego dos cúbicas pesan más que una esférica. 24.

Las columnas A y B están formadas por bloques cúbicos de igual tamaño. Si se pasara un bloque de A a B, cada columna tendría 72 cm de altura; pero si se pasaran dos bloques de B a A, el número de bloques en B sería la mitad del de A. ¿Cuánto mide la arista de cada bloque? A) B) C) D) E)

6 cm 9 cm 8 cm* 12 cm 4,8 cm

. . .

. . .

Solución:

Sea n: número de bloques en A m : número de bloques en B x : longitud de la arista del cubo

Col. A

Col. B

Entonces, (n − 1) x = (m + 1) x = 72 1 (m − 2) x = (n + 2) x 2 Resolviendo : m = 8 n = 10 x=8 Respuesta: La arista de cada bloque es 8 cm. 25.

Suponga un alfabeto de cinco letras diferentes. Si una placa de automóvil consta de dos letras diferentes seguidas de dos dígitos de los cuales el primero es distinto de cero, ¿cuántas placas diferentes pueden fabricarse? A) B) C) D) E) 8

2002 1808 1802 1806 1800* Solucionario


Solución:

- La primera letra puede escogerse de 5 maneras (alfabeto de 5 letras). - La segunda letra puede escogerse de 4 maneras (ya que la primera letra no puede repetirse). - Para escoger el primer dígito, hay 9 maneras (ya que no se incluye el cero). - Para escoger el segundo dígito, hay 10 maneras (incluye el cero y además el segundo dígito puede ser igual al primero). Luego, 5 × 4 × 9 × 10 = 1800 códigos diferentes de placas. 26.

¿Cuál es el menor número entero positivo que, al multiplicarlo por 14000, da como resultado un número cubo perfecto? A) B) C) D) E)

169 196* 125 289 256

Solución:

14000 = 14 × 10 3 Sea α el número por el cual se debe multiplicar 14000 × α = (14 × 10)3 = 14 2 × (14 × 10 3 ) ⇒ α = 14 2 = 196 27.

Calcule −1

M=

(2−1 + 1)−0,5 − (2,25)−2  1   0,25   

A) −

4 15

B)

20 3

C) −

4 5

−2−1

+ ( −27)−3

−1

⋅

−1

4 D) − * 3 E) −

2 5

Solución:

. (2

−1

+ 1)

. (2,25) 9

−0,5 −1

−2−1

 1 −   2

3 =  2

9 =  4

−1 2

=

−1

3 =   2

−2

2

4 2 =  = 9 3

4 2 = 9 3 Solucionario


−1

−2 1 1  1  −2−1 −1 2 . = (4) = 4 = =  4 2  0,25  −1 1 1 . ( −27)−3 = ( −27)−1 3 = 3 =− 3 −27 Luego, 4 2 4 − 6 −2 − 4 M= 9 3 = 9 = 9 =− 1 1  1 3 − 2 3 + −  6 6 2  3

28.

¿En qué porcentaje debe disminuir la altura de un triángulo para que su área permanezca constante cuando su base aumente el 25%? A) B) C) D) E)

25% 18% 24% 30% 20%*

Solución:

1 A = b × h es el área del triángulo de base b y altura h 2 25 125 b1 = b + b ⇒ b1 = b 100 100 1 Sea h1 la altura del triángulo tal que A = b 1h 1, 2 100 entonces h1 = h 125 100 25 1 Luego, h − h1 = h − h= h= h 125 125 5 Por tanto, h debe disminuir en 20%.

29.

¿Qué fracción hay que adicionar a de 9? A) B) C) D) E) 10

2 2 5 4 6 para que sea igual a los de los de los de los 11 3 7 9 11

4 9 5 7 6 * 7 2 9 3 11 Solucionario


Solución:

2 5 4 6 80 × × × ×9 = 3 7 9 11 77 2 80 2 80 − 14 6 Luego, a le falta : − = = 11 77 11 77 7 30.

Si 76m9n es un múltiplo de 107, halle el máximo valor de (m + n). A) B) C) D) E)

11* 17 13 9 15

Solución: º

De 76000 + m9n = 107 y 76000 = 107 × 710 + 30 º

º

107 + 30 + m9n = 107 º

i.e. m9n = 107 − 30 Las únicas posibilidades son 291 → m + n = 3 398 → m + n = 11 31.

Dada la ecuación x3 y 4 + x 2 y2 = 3xy, calcule el valor de

3

x > 0, y > 0,

xy2 .

A) 2 2 B) 3 C) 2 D) 3 E) 2* Solución:

x3 y 4 + x2 y 2 = x 2 y 2 (xy 2 + 1) = 3xy xy xy2 + 1 = 3xy cancelando xy en ambos lados y elevando al cuadrado: xy 2 + 1 = 9 ⇒ xy 2 = 8

⇒

Luego, 3 xy 2 = 2 11

Solucionario


32.

Si f (x − 3) = x 2 + 1 y h(x + 1) = 4x + 1, halle el valor de h(f (3) + h( −1)). A) B) C) D) E)

145 115 107 117* 120

Solución:

Como f (x − 3) = x 2 + 1 ⇒ f (x) = (x + 3)2 + 1 Como h (x + 1) = 4x + 1 ⇒ h(x) = 4x − 3 Luego, f (3) = (3 + 3)2 + 1 = 37 h( −1) = 4( −1) − 3 = − 7 ⇒ f (3) + h( −1) = 30 Luego, h (f (3) + h( −1)) = h(30) = 117 33.

Si xm +

1 + = 2, m ∈ ′ calcule x3m + x −3m . m x

A) 4 B) 2* C) 6 D) 8 E) 12 Solución:

1   = 2 se tiene xm  (xm − 1)2 = 0, luego x m = 1 Por tanto: (xm )3 + (xm )−3 13 + 1−3 = 2 Halle el máximo número entero, menor o igual que la expresión  

De  xm +

34.

E = A) B) C) D) E)

3+x +

3 − x , x ∈ [ − 3, 3 ].

3 1 0 2* 4

Solución:

Sea y = 3 + x + 3 − x ≥ 0 → y2 = 3 + x + 2 3 + x 3 − x + 3 − x = 6 +2 12

9 − x2 Solucionario


−3≤x≤3 ⇒

⇒ ⇒ ⇒

35.

⇒

0 ≤ x2 ≤ 9

0 ≤ 9 − x2 ≤ 9

⇒

0 ≤ 2 9 − x2 ≤ 6 6 ≤ y 2 ≤ 12 ⇒ 6 ≤ y ≤2 3

0≤

⇒

−9 ≤ − x2 ≤ 0

9 − x2 ≤ 3

6 ≤ 6 + 2 9 − x 2 ≤ 12 6 ≤ y ≤2 3 3 +x + ⇒ el máximo entero menor o igual que ⇒

Si se verifican simultáneamente las ecuaciones 3z − y + 2 = 0, halle el valor de

3x + y + 4 = 0,

3 − x es 2. 3x − z + 2 = 0

y

(x + y)3 (y + z)3 (z + x)3 + + ⋅ z x y A)

24*

B)

−8

C) −27 D) E)

3 18

Solución:

Resolviendo el sistema resulta: x = −1; y = −1; z = −1 Luego, reemplazando: (x + y)3 (y + z)3 (z + x)3 + + = 8 + 8 + 8 = 24 z x y 36.

La recta L que pasa por los puntos P(0,0) y Q(a, b), donde a y b son distintos de cero, es 2a perpendicular a la recta L1 : 2x + 7y − 9 = 0. Halle el valor de ⋅ 3b 2 A) 3 B)

4 15

C)

8 15

D)

4 * 21

E)

10 9

13

Solucionario


Solución:

b b L: y = x , m= a a L : 2x + 7y − 9 = 0 , m1 =

−2

7 b −2 7a a 2 L ⊥ L1 ⇒ mm1 =     = −1 ⇒ =1 ⇒ = 2b b 7  a  7  2a 4 Luego: = 3b 21 37.

Al aumentar el largo y ancho de un rectángulo, el área aumenta en 189% de su valor. Si la razón entre su largo y ancho no se altera, halle el porcentaje de aumento en la medida de cada lado. A) B) C) D) E)

60% el largo y 80% el ancho 94,5% en ambos lados 80% el largo y 60% el ancho 63% en ambos lados 70% en ambos lados*

Solución:

L = kl A = ka LA = (kl) ( ka ) = k 2la = 289%la 289 17 ⇒ k2 = , k= 100 10 7  17  Luego, L − l =  − 1 l = l = 70%l 10  10  7  17  A − a =  − 1 a = a = 70%a 10  10  38.

La base de un prisma recto es un rectángulo. El lado menor de dicha base mide 4 cm y el otro lado mide 25% más. Si la diagonal del prisma mide 13 cm, halle su volumen. A) 144 2 cm3 B) 169 2 cm3 C) 160 2 cm3 * D) 148 2 cm3 E) 128 2 cm3 Solución:

Diagonal de base: Por Pitágoras 2

( AB ) = 42 + 5 2 = 41 14

Solucionario


C AB = 41 El triángulo BAC (rectángulo)tiene hipotenusa : 13 y un cateto: 41 2

2

Por el teorema de Pitágoras : (BC ) = ( AB ) + ( AC )

13

2

132 = 41 + ( AC )2 169 − 41 = ( AC )

2

⇒

4

AC = 128 = 8 2

Volumen del prisma = 5 × 4 × 8 2 = 160 2 cm

39.

3

A 41 5cm 25% más

4cm B

Tangencialmente, alrededor de una circunferencia de radio R, están ubicadas circunferencias de radio R tangentes dos a dos. Halle el área de la región limitada por el polígono convexo, cuyos vértices son los centros de cada circunferencia exterior. A)

4 3

3 R2u2

B)

2 3

3 R2u2

C)

6 2 2 Ru 2

D)

3 3 2 2 Ru 2

E) 6

3 R2u2 *

Solución:

Alrededor se forman 6 circunferencias, cuya distancia entre los centros es 2R.

R

R

Los centros de las circunferencias toman un hexágono regular de lado igual a 2R. El área será  (2R)2 3  2 2 6   = 6 3 R u 4  

15

Solucionario


40.

Un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes b m y c m. Si las longitudes de los diámetros de las circunferencias inscrita y circunscrita son d m y D m respectivamente, halle bc. A)

 d2  2  4d +  m 2  

B)

 d2  2  Dd +  m * 2  

C) (D + dD)m2 D) (D + d2D)m2 E)

 D2  2  Dd +  m 2  

Solución:

B

d Sea r = , MB = D , BF = GB , ME = MG. 2 Por otra parte : BF + r = b , ME + r = c, sumando BF + ME + 2r = b + c → GB + MG + 2r = b + c 2

G

2

→ D + d = b + c → ( b + c ) = (D + d) . Como b 2 + c 2 = D 2

b

or

 d2  2 → 2bc = 2Dd + d → bc =  Dd +  m 2  2

F

r E

M

A

c

16

Solucionario


SOLUCIONARIO DE CONOCIMIENTOS Matemática 41.

El valor de una fracción no cambia si le añadimos simultáneamente 16 al numerador y 24 al denominador. Si el M.C.D. de los términos de la fracción inicial es 17, halle la suma de los términos de esta fracción. A) B) C) D) E)

51 119 102 85* 68

Solución: _

a a + 16 16 2 = = = b _ b + 24 24 3 → a = 2(17) ∧ b = 3(17) Por lo tanto, a + b = 85 42.

La media aritmética de 30 números es 20. Si agregamos 20 números cuya suma es 600, halle la media aritmética de los 50 números. A) B) C) D) E)

60 10 20 30 24*

Solución: 30

∑ x i = 30(20) = 600

i =1 20

∑ y i = 600

i =1

30

20

i =1

i =1

∑xi + ∑yi

Luego, 43.

50

=

1200 = 24 50

Un capital que es representado por un número entero de tres cifras se deposita en un banco al 4% anual. Si genera un interés que es igual al número de dos cifras formado con las cifras de menor orden del capital inicial, halle la suma de las cifras del número que representa dicho capital. A) B) C) D) E) 43

13* 15 17 16 12 Solucionario


Solución: 1

abc × 4 × 1 = bc, entonces 100a + bc = 25 bc 100 25

25

6

a 6 = bc 25 Entonces, abc = 625, por lo tanto, la suma de las cifras es 13. Luego 100 a = 24 bc de donde

44.

Sea r > 1. Si 11 + a 20 + b 50 + c = = = r3 11 − a 20 − b 50 − c

y

a + b + c + 1 = r6 ,

halle el valor de r. A) B) C) D) E)

6 4 2* 8 10

Solución:

11 + a 20 + b 50 + c 3 _ = = =r 11 − a 20 − b 50 − c Luego por propiedad de proporciones 22 40 100 r 3 + 1 = = = 2 a 2b 2 c r3 − 1 De donde +

+

+

11 20 50 r 3 + 1 = = = a b c r3 − 1 Entonces 81 r3 + 1 = a + b + c r3 − 1 Por dato, tenemos 81 r 3 + 1 = r 6 − 1 r3 − 1 Luego, 81 r3 + 1 = 3 3 (r + 1) (r − 1) r 3 − 1 Entonces, (r 3 + 1)2 = 81, de donde r = 2

44

Solucionario


45.

Si una raíz de la ecuación (n + 1)(x 2 + 2x) = (n + 3)(3x + 5) es la inversa aditiva de la otra, halle el valor de n. A) B) C) D) E)

–7 * –6 7 5 6

Solución:

(n + 1)x 2 + [2(n + 1) − 3(n + 3) ] x − 5(n + 3) = 0 (n + 1)x 2 − (n + 7)x − 5(n + 3) = 0 Por dato, la suma de las raíces debe ser igual a cero, entonces por propiedad n+7 =0 n +1 Por lo tanto, n = −7 46.

Si el par (x 1, y1 ) con x1 = y 1 es la única solución del sistema lineal ax + by = − 11 cx − dy = 1 ; d ≠ c, halle el valor de A) B) C) D) E)

a +b. d−c

12 –11 1 –10 11*

Solución:

Por dato, ax1 + bx1 = −11 → (a + b)x1 = −11 . . . (1) cx1 − dx1 = 1 → (d − c)x1 = − 1 . . . (2) Luego dividimos (1) : (2) y tenemos a+b = 11 d−c 47.

Halle la suma de las soluciones reales de la ecuación 2

5

5 (x − 9)(x − 1) 3 + (x − 1) 3 = 0. 3 A) B) C) D) E) 45

7* 1 6 9 5 Solucionario


Solución: 2 5 (x − 1) 3  (x − 9) + (x − 1)  = 0

3



2 8 3 (x − 1)  x − 16  = 0

3



Por propiedad de los números reales 8 x = 1 ∨ x = 16 3 De donde x = 1 ∨ x = 6 Por lo tanto, la suma pedida es 7. 48.

Sean b ≠ 0 y c ≠ 0. Si a +

1 =1 b

y b+

1 = 1, halle el valor de abc. c

A) B) C) D)

1 –1* 2 –2 1 E) 2 Solución:

ab + 1 = b → ab = b − 1 → abc = (b −1)c bc + 1 = c → (b − 1)c = −1 Por lo tanto, abc = −1 49.

C

En la figura, halle α + β . A) B) C) D) E)

90º 70º 60º* 80º 100º

α

D β A

20º

70º

E

150º

B

Solución:

C

Del gráfico, por propiedad del ángulo exterior α

β = 50º, y por la suma de los ángulos interiores

en el cuadrilátero ACBE, α = 10º

D

Por lo tanto, α + β = 60º

β A

46

20º

70º

E

150º

B Solucionario


50.

En la figura, tenemos CB = BE = x cm, DC = z cm, AB = y cm , además, AE = ED = a cm. Halle el valor de z en función de x e y. 2

A)

2x + y cm

B)

3x 2 + y 2 cm * 2

C

2

B

2

C)

4x + y cm

D)

x2 + y2 cm

E)

3y 2 + x 2 cm

A

D

E

Solución:

Por el teorema de Pitágoras, en los triángulos rectángulos CED y AEB tenemos z 2 = (2x)2 + a2 . . . (1) C y 2 = a2 + x 2 . . . (2) x 2 Despejamos a en (2) y lo reemplazamos en (1) y tenemos z B 2 2 2 2 2 2 z = 4x + y − x = 3x + y y x Por lo tanto, z = 3x2 + y 2 cm A a a D E 51.

En la figura, el cono de revolución tiene una base de centro O y OC = 2 m. Halle el área lateral del cono. B

A) 12 π m2 B) 4 π m2

θ

C) 4 π 3 m2

θ

D) 6 π 2 m2 E) 8 π m2 *

A

Solución:

B α

En el gráfico, α = 60º

θ

Luego, la generatriz del cono será g =4

4

Por lo tanto, el área lateral será 1 AL = (2 π(2)).4 2 = 8 π m2

47

C

O

θ

α

A

4

α

2

2

C

Solucionario


52.

En la figura, se tiene CE = EB; AD = BD; CB = a cm y BA = b cm. Halle el área del cuadrilátero ADEC. A)

2 (a + b)2 cm2

C

2 (a + b)2 cm2 4 1 C) (a + b)2 cm2 2 1 D) (a + b)2 cm2 * 4 2 E) (a + b)2 cm2 2

A

B)

E

D

B

Solución:

Por el teorema de Pitágoras, en los triángulos rectángulos CEB y ADB tenemos a C a2 = 2x 2 → x = 2 b b2 = 2y 2 → y = a x 2 b Luego, el área del cuadrilátero ADEC (trapecio) será 1 x+y (x y) (a + b)2 cm2 + = E   y x B 4  2  53.

Simplifique la expresión A) B) C) D) E)

A

y D

sen 3θ cos 3θ + . cos θ sen θ

2ctg2θ * 2tg2 θ tg2 θ .ctg2θ tg θ .ctg2θ sen2 θ .cos2θ

Solución:

Tenemos,

sen3 θ cos 3θ sen3θ sen θ + cos 3θ .cos θ + = cos θ sen θ sen θ cos θ

Como cos(3θ − θ) = cos 2θ = sen3 θ sen θ + cos 3θ cos θ 1 sen 2θ = 2cos θ sen θ , ⇒ cos θ senθ = sen 2θ 2 sen 3θ cos 3θ cos 2θ cos 2θ + = =2 cos θ sen θ 1 sen2θ sen 2θ 2 Por tanto, = 2ctg2θ Entonces,

48

Solucionario


54.

En la figura, se tiene el triángulo rectángulo BAC que es recto en A. a Si CQ = a cm, AB = b cm; halle el valor de b .

A) B) C) D) E)

1 (3 + 3 1 (3 − 3 1 (6 − 3 1 (6 + 3 1 3 3

C

3)

Q

3) * 3)

45º

30º

A

3)

B

Solución:

( 3 + 1)k 3 = tg30º = b 3 3( 3 + 1)k → b= 3 a 2k Luego, = b 3( 3 + 1) k 3 2 3( 3 − 1) = 3( 3 + 1)( 3 − 1) 2(3 − 3) = 6 1 = (3 − 3 ) 3 55.

C

2k=a k 60 º 30º 3k

45º

3k

45 º

A



30 º

b

B

π

Si x e y pertenecen al intervalo  0,  halle m en función de x para que se cumpla  2 ,

sen ( x − y ) cos ( x − y) − = m sec 2 x. sen x sen y cos x sen y A) – tg x B) ctg x C) tg x D) – ctg x * E)

49

2 tg x

Solucionario


Solución:

sen(x − y) cos(x − y) − = m sec 2 x sen x sen y cos x sen y sen x cos y − cos x sen y cos x cos y + sen x sen y − = m sec 2 x sen x sen y cos x sen y

Tenemos ⇒

ctg y − cot g x − ctg y − tg x = msec 2 x cos x sen x 1 ⇒ − − =m sen x cos x cos2 x ⇒

⇒

− cos2 x − sen2 x

=m

1 cos2 x

senxcos −1 1 ⇒ =m senxcosx cos2 x cosx Por tanto, m = − = −ctg x senx

Lenguaje 56.

Señale la alternativa que contiene solo palabras graves. A) B) C) D) E)

Césped, ínfimo, trauma Traen, claustro, lápiz* Bíceps, línea, guion León, solfeo, nunca Resumen, acuático, ideal

Solución:

Traen, claustro y lápiz son palabras graves porque llevan el acento en la penúltima sílaba. De acuerdo con ello, no lo son las palabras ínfimo, guion, león e ideal que aparecen en las alternativas siguientes. 57.

El enunciado “la selección peruana de fútbol no jugó bien, pero hizo dos buenos goles” constituye una oración compuesta coordinada A) B) C) D) E)

disyuntiva. copulativa. adversativa.* explicativa. ilativa.

Solución:

La referida oración es clasificada como compuesta coordinada adversativa debido al empleo de la conjunción coordinante pero como nexo de dos proposiciones de significados opuestos. 58.

Señale la alternativa que presenta coma de vocativo. A) B) C) D) E) 50

Después de las ocho, iremos al cine. Trajo reglas, borradores y lápices. Juana, la de lentes oscuros, es bonita. No olvides mi encargo, nena.* Ellos son de Piura; ustedes, de Ica. Solucionario


Solución:

En la mencionada alternativa, la denominación de la coma alude al hecho de que ella separa el vocativo del resto de la oración. 59.

Elija la alternativa que denota empleo adecuado de las letras mayúsculas. A) B) C) D) E)

Fue un héroe de la batalla de Ayacucho.* Mañana visitaremos la Santa sede. El Juez dictó una sentencia justa. Los Arequipeños no apoyarán la protesta. El lobo engañó a Caperucita roja.

Solución:

La oración “fue un héroe de la batalla de Ayacucho” denota buen empleo de las letras mayúsculas, de acuerdo con la normativa vigente. Según ella, en las demás alternativas, las palabras Sede y Roja deben ir con letra inicial mayúscula como juez y arequipeños, con minúscula. 60.

En el enunciado “la rosa es una flor hermosa”, el significado de la palabra rosa con respecto al de flor expresa una relación de A) B) C) D) E)

sinonimia. polisemia. hiponimia.* antonimia. homonimia.

Solución:

En el mencionado enunciado, la palabra rosa está en relación de hiponimia porque su significado está incluido dentro de la cobertura semántica de la palabra flor. 61.

En el enunciado “el director de esa academia nos regaló un polo azul”, la palabra subrayada funciona como A) B) C) D) E)

objeto directo. sujeto. complemento atributo. complemento circunstancial. objeto indirecto.*

Solución:

La palabra nos (pronombre) funciona como objeto indirecto porque expresa el destinatario final o beneficiario resultante de la acción verbal cuyo objeto directo es la frase nominal “un polo azul”. 62.

Señale la alternativa que corresponde a una oración compuesta por subordinación de finalidad. A) B) C) D) E) 51

Si no te proteges, te picarán los mosquitos. Llegó temprano para poder felicitar a Olga.* Mañana jugaremos fútbol aunque llueva. Cuando den las doce horas, saldremos todos. Lo pensó tan bien que decidió no apostar. Solucionario


Solución:

La referida oración es reconocida como compuesta por subordinación adverbial de finalidad porque la proposición subordinada “para felicitar a Olga” expresa la finalidad o propósito de la acción del verbo de la proposición principal.

Literatura 63.

El poemario Campos de Castilla , de Antonio Machado, poeta de la generación del 98, propone una imagen fundamentalmente A) B) C) D) E)

realista del campo español.* idealizada del campesino andaluz. lírica del pasado colonial hispano. actual de la sociedad española. legendaria de la vida campesina.

Solución:

Antonio Machado es un poeta representativo de la generación del 98, época de intensa reflexión crítica acerca de la historia y la geografía españolas. Una de las líneas temáticas predominantes de su libro Campos de Castilla es la visión realista del campo español, definida por una dolorosa valoración del presente. 64.

Con respecto a El Lazarillo de Tormes , ubique la secuencia correcta de V (verdadero) o F (falso) de los enunciados propuestos. I) II) III) IV)

Su tono es grave y no emplea el humor. La narración es de carácter autobiográfico. El protagonista es un joven pícaro. El personaje principal se llama Lázaro.

A) B) C) D) E)

VFVV FVVV* VVFF FVFF FVVF

Solución: El Lazarillo de Tormes es una novela española del siglo XVI con notables elementos estilísticos

y de contenido vinculados. En esta medida, el autor desarrolla una narración autobiográfica en la que se relata la vida del joven pícaro llamado Lázaro. 65.

El escritor peruano que destacó en la composición de ensayos beligerantes y el cultivo de las formas poéticas triolet y rondel fue A) B) C) D) E)

52

Abraham Valdelomar. Ricardo Palma. Manuel González Prada.* José María Eguren. José Santos Chocano.

Solucionario


Solución:

Como parte de su ímpetu innovador y crítico, Manuel González Prada realiza aportes tanto en la poesía como en los ensayos. En detalle, asimila y desarrolla nuevas formas líricas, el rondel y el triolet; asimismo escribe discursos de encendido fervor nacional concebidos en un contexto social de posguerra.

Psicología 66.

El periodo científico de la psicología se inicia en el año 1879, cuando __________ funda el primer laboratorio de psicología experimental en la ciudad de Leipzig, Alemania. A) B) C) D) E)

John Dewey Jean Piaget René Descartes Wilhelm Wundt* Sigmund Freud

Solución:

Wilhelm Wundt fundó el primer laboratorio de psicología experimental en 1879, en la ciudad de Leipzig (Alemania). Este acontecimiento marca el inicio de la psicología como ciencia. 67.

Cuando una persona tiene dificultad para recordar qué hizo semanas atrás, presenta una falla en su memoria A) B) C) D) E)

procedimental. de corto plazo. episódica.* semántica. sensorial.

Solución:

La memoria episódica es un tipo de memoria declarativa que retiene recuerdos autobiográficos precisos relacionados con el momento y lugar en que se tuvo una experiencia o se recibió una información particular. 68.

La señora Nancy quiere que su hijo Jesús deje de realizar una conducta inadecuada previamente reforzada. El psicólogo le indica que no refuerce dicha conducta cuando ella se manifieste, siguiendo el procedimiento denominado A) B) C) D) E)

generalización. reforzamiento negativo. castigo positivo. extinción.* reforzamiento positivo.

Solución:

La extinción es la pérdida gradual de la respuesta condicionada o aprendida que ocurre cuando, al ser emitida, no es reforzada. No puede ser castigo positivo porque este procedimiento implica aplicar a la conducta que se quiere disminuir o eliminar un estímulo aversivo.

53

Solucionario


Educación Cívica 69.

La libertad intelectual está referida a los derechos de A) B) C) D) E)

publicación, sabiduría y pensamiento. educación, creencia y acción. producción, privacidad y opinión. expresión, éxito y creación. pensamiento, opinión y expresión.*

Solución:

La alternativa correcta es “pensamiento, opinión y expresión” porque estos derechos forman parte del contenido de la libertad intelectual. Las otras alternativas tienen, al menos, un elemento que no corresponde a la pregunta. 70.

Las poblaciones amazónicas originarias tienen derecho a recibir educación a partir de su propio idioma, conservando sus características culturales; en ese sentido, A) B) C) D) E)

el Estado debe desarrollar la educación bilingüe e intercultural.* las acciones del Ministerio de Educación deben llegar a la Amazonía. el Estado debe evaluar la situación de las culturas nativas de la selva. la responsabilidad del Estado es modernizar nuestra Amazonía. es necesario destacar más profesores especialistas a la Amazonía.

Solución:

La alternativa correcta es “el Estado debe desarrollar la educación bilingüe e intercultural” dado que las poblaciones nativas tienen sus propias lenguas y han desarrollado su propia cultura, las que hay que preservar, como se señala en el Art. 17°de la Constitución Política del Perú.

Historia del Perú 71.

La sociedad incaica tuvo una estratificación social claramente definida. Mientras que en su cúspide se encontraba el inca, su principal base social estuvo formada por los A) B) C) D) E)

piñas . mitayos . mitimaes . hatun runas .* yanacunas .

Solución: Runa es la palabra quechua que designa a la humanidad en general, y hatun runas , a la masa

de campesinos pobladores de ayllus en el Tahuantinsuyo, quienes constituían la base social del Estado y generaban los recursos para el sostenimiento de la élite. 72.

Uno de los objetivos de la firma del Contrato Dreyfus fue A) B) C) D) E) 54

cancelar la deuda interna y externa. financiar la manumisión de los esclavos. consolidar la migración de chinos. acabar con la contribución indígena. solucionar el déficit presupuestal.* Solucionario


Solución:

El contrato Dreyfus tuvo como uno de sus objetivos solucionar el déficit presupuestal que se produjo en 1868, el cual se incrementó en forma acelerada en los años posteriores poniendo en peligro las finanzas públicas. 73.

La expulsión de los jesuitas (1767) trajo como consecuencia A) B) C) D) E)

la libertad de los esclavos. el auge de la producción agropecuaria. el enriquecimiento de la Corona. el debilitamiento de la Iglesia.* el cierre de universidades y colegios.

Solución:

Los jesuitas fueron los principales defensores de los derechos de la Iglesia católica en tiempos regalistas. Por eso, su expulsión debilitó grandemente a la Iglesia. 74.

La invasión francesa a España (1808) hizo posible la A) B) C) D) E)

conspiración de Aguilar y Ubalde. formación de las Cortes de Cádiz.* alianza entre España e Inglaterra. vuelta inmediata de los jesuitas. caída de la dinastía de los Habsburgo.

Solución:

Cuando los franceses invadieron España, en 1808, se constituyeron las Juntas Provinciales que luego formaron las Cortes de Cádiz, con el objetivo de gobernar el país y enfrentar la invasión extranjera.

Historia Universal 75.

En el antiguo Egipto, los funcionarios encargados del registro de los impuestos y de los censos de trabajadores y productos fueron los A) B) C) D) E)

escribas.* faraones. visires. artesanos. sacerdotes.

Solución:

En el Antiguo Egipto, los escribas eran los encargados de registrar la recaudación de impuestos, los bienes del Estado y los censos de trabajadores, haciendo posible el funcionamiento de la administración estatal. 76.

El movimiento filosófico e intelectual que influyó decisivamente en la Revolución francesa y en la independencia hispanoamericana fue A) B) C) D) E) 55

la Escolástica. el Positivismo. el Humanismo. el Romanticismo. la Ilustración.* Solucionario


Solución:

La Ilustración fue la corriente intelectual e ideológica que pretendía constituir un mundo nuevo y mejor basado en la razón y alejado de la tradición; influyó en la Revolución francesa y en la independencia de los países hispanoamericanos al propiciar el fin del absolutismo. 77.

En el siglo V a.C., se desarrolló, en Grecia, una confrontación por la hegemonía entre dos polis rivales. En este conflicto, conocido como la guerra del Peloponeso, se enfrentaron A) B) C) D) E)

Macedonia y Atenas. Tebas y Corinto. Macedonia y Esparta. Atenas y Esparta.* Esparta y Corinto.

Solución:

Entre los años 431 y 404 a.C., Atenas y Esparta se enfrentaron en un conflicto que es conocido como la guerra del Peloponeso, porque los espartanos querían terminar con la hegemonía de Atenas. 78.

La ley y el derecho _________ tuvieron una importancia decisiva en la cultura occidental. A) romanos* B) egipcios C) griegos D) medievales E) renacentistas Solución:

A pesar que los egipcios y griegos tuvieron leyes, solamente los romanos las organizaron y sistematizaron; por eso, fueron los creadores de la ciencia del Derecho como institución en el mundo occidental y su influencia persiste hasta la actualidad.

Geografía 79.

Los rayos ultravioleta son absorbidos por la ___________________, que protege la vida en la superficie terrestre. A) B) C) D) E)

lluvia ácida capa de ozono* humedad atmosférica radiación infrarroja radiación terrestre

Solución:

La capa de ozono (0 3) se encuentra en la estratósfera. Como consecuencia de la fotodisociación que en ella ocurre, los rayos ultravioleta de longitud corta y alta frecuencia se consumen y la radiación solar no afecta directamente la vida sobre la Tierra.

56

Solucionario


80.

En el Perú, el área natural protegida, destinada a la conservación de la flora y fauna, donde se desarrollan programas especiales de conservación y uso racional de los recursos naturales, se denomina A) B) C) D) E)

santuario nacional. patrimonio cultural. bosque de protección. zona reservada. reserva nacional.*

Solución:

Reserva nacional es la denominación utilizada en el Sistema Nacional de Áreas Protegidas en el Perú. Ella está destinada a la conservación de la flora y la fauna, y la elaboración de los programas especiales de conservación y uso racional de estos recursos. 81.

El clima tropical seco de la costa peruana está determinado por la acción permanente del A) B) C) D) E)

cinturón de bajas presiones. fenómeno El Niño. ciclón tropical. anticiclón subtropical.* viento ecuatorial.

Solución:

El clima tropical seco se caracteriza por recibir escasas precipitaciones debido a la persistente presencia, a lo largo del año, del anticiclón subtropical del Pacífico sur. Este sistema circula sobre centros de altas presiones, crea una amplia zona de estabilidad atmosférica, e incluso con tendencia a la subsidencia, lo cual impide los procesos que dan lugar a las precipitaciones. 82.

Carlos viajó de Lima a Huancayo con un instrumento para medir la presión atmosférica. Al pasar por Ticlio, constató la disminución de ella. Esto se debe A) B) C) D) E)

a la disminución de la altitud. a la disminución de la latitud. al aumento de la altitud.* al aumento de la latitud. al aumento de la altitud y latitud.

Solución:

La mayor parte del aire, tal como lo conocemos, se encuentra en las capas bajas de la atmósfera debido a la gravedad terrestre y se va enrareciendo con la altitud, donde, proporcionalmente, la presión atmosférica va disminuyendo.

Economía 83.

Es la entidad autónoma encargada de administrar la recaudación de los ingresos tributarios del gobierno central del Perú. A) B) C) D) E) 57

Superintendencia Nacional de Registros Públicos (SUNARP) Superintendencia Nacional de Aduanas (SUNAD) Banco Central de Reserva del Perú (BCRP) Ministerio de Economía y Finanzas (MEF) Superintendencia Nacional de Administración Tributaria (SUNAT)* Solucionario


Solución:

En el Perú, la Superintendencia Nacional de Administración Tributaria (SUNAT) es la entidad encargada de hacer cumplir las normas referidas a la recaudación de los impuestos que se constituyen en los ingresos del gobierno central. 84.

Es el sistema de integración económica cuyos países conformantes, entre ellos el Perú, tienen el mayor porcentaje del comercio a nivel mundial. A) B) C) D) E)

Mercado Común y Comunidad del Caribe (CARICOM) Comisión Económica para América Latina (CEPAL) Asociación de Cooperación Económica Asia Pacífico (APEC)* Mercado Común del Sur (MERCOSUR) Área de Libre Comercio para las Américas (ALCA)

Solución:

La Asociación de Cooperación Económica Asia Pacífico (APEC) efectúa el mayor porcentaje de transacciones comerciales en el mundo, pues integra a las economías de EE.UU., Japón, China, Rusia, los “Tigres de Asia” y las llamadas emergentes, entre ellas el Perú. 85.

Los propietarios de los factores tierra, capital y trabajo, que generan bienes y servicios en un proceso productivo empresarial, perciben su remuneración, respectivamente, en las f ormas de A) B) C) D) E)

alquiler, utilidad y honorarios. renta, ganancia y salario.* renta, ganancia y subsidio. alquiler, interés y dividendo. renta, beneficio y gratificación.

Solución:

En un proceso productivo empresarial, el propietario de la tierra percibe como remuneración la renta o alquiler; el propietario del capital, el interés, utilidad o ganancia; y el del trabajo, el salario. 86.

Cuando una externalidad climática negativa (por ejemplo, una sequía) afecta el funcionamiento del mercado libre de la papa, ocasiona, en dicho mercado, un aumento en A) B) C) D) E)

el precio.* el consumo. la oferta. la productividad. la producción.

Solución:

Un fenómeno climático adverso (como El Niño o una sequía) para la producción de papa es considerado como una externalidad negativa, pues afecta el equilibrio de su mercado al aumentar el precio del producto.

58

Solucionario


Filosofía 87.

La característica de gradualidad del valor se expresa en el enunciado: A) B) C) D) E)

Los ideales son análogos a los valores. El placer es el valor genuino. Juana es más bella que María.* Lo agradable se opone a lo desagradable. La belleza es superior a la verdad.

Solución:

La alternativa correcta es “Juana es más bella que María”, pues indica la gradualidad a partir de la expresión “más bella”, que a su vez alude a la intensidad en que se expresa el valor. 88.

Son actitudes propiamente filosóficas: A) B) C) D) E)

asombrarse, dudar y reflexionar.* afirmar, investigar y comprobar. creer, analizar y problematizar. crear, comprender e instruir. demostrar, criticar y corroborar.

Solución:

La alternativa correcta es “asombrarse, dudar y reflexionar” porque son actividades propias de los filósofos; las otras alternativas son eliminadas por hacer referencia a comprobar, creer, instruir y corroborar, que no son actitudes propias de los filósofos. 89.

Sócrates entendió la filosofía como una misión divina que consiste en A) B) C) D) E)

ganar dinero. formar políticos. preparar retóricos. generar ideas.* formar pedagogos.

Solución:

La alternativa correcta es “generar ideas” dado que la intencionalidad de la pregunta socrática es tratar que el interlocutor revele el conocimiento que tiene; en sentido común, se afirma que la acción socrática está dirigida a que el interlocutor llegue a parir o generar ideas. 90.

Los pensadores peruanos de las tres primeras décadas del siglo XX abordaron, prioritariamente, A) B) C) D) E)

la política y la educación.* la emancipación y la práctica. los derechos y obligaciones laborales. lo mágico y lo cultural. el desarrollo y las guerras.

Solución:

La alternativa correcta es “la política y la educación” porque en ese periodo se formaron los partidos políticos que tienen vigencia hasta la actualidad. De otro lado, en las tres primeras décadas del siglo XX se dieron las reformas en el sistema educativo peruano y se hicieron nuevos planteamientos pedagógicos. 59

Solucionario


Física 91.

Un astronauta en la Luna notará que, con respecto a la Tierra, su masa A) B) C) D) E)

no cambia, pero su peso aumenta. y su peso no cambian. aumenta y su peso disminuye. no cambia, pero su peso disminuye.* y su peso disminuyen.

Solución:

Como la aceleración de la gravedad en la Luna es menor que en la Tierra, entonces su peso disminuye. La masa no varía porque es una propiedad intrínseca de cada cuerpo. 92.

Un cuerpo, al desplazarse con rapidez v, tiene una energía cinética dada. Si, al contrario, dicho cuerpo se desplazara con rapidez 2 v, su energía cinética A) B) C) D) E)

se reduciría a la mitad. se duplicaría. se reduciría a la cuarta parte. permanecería constante. se cuadruplicaría.*

Solución:

1 Para la rapidez v, la energía cinética será E0 = m v 2 . 2

1 Si la rapidez es ahora 2 v, entonces la energía cinética será E1 = m (2v) 2 = 4E0. 2 Entonces, la energía cinética se cuadruplicaría. 93.

El ojo humano es sensible a la luz de 5,5 × 10 −7 m de longitud de onda, la cual está en la región verde-amarilla del espectro electromagnético. ¿Cuál es la frecuencia de esta luz? (Considere c = 3 × 108 m / s ) A) B) C) D) E)

4,54 × 107 MHz 5,45 × 108 MHz * 6,00 × 109 MHz 7,71 × 106 MHz 3,74 × 105 MHz

Solución:

De la relación c = λ f, tenemos que f = c / λ . Entonces, 3 × 108 m s f= = 0,545 × 1015 Hz = 5,45 × 1014 Hz = 5,45 × 10 8 MHz. −7 5,50 × 10 m

60

Solucionario


94.

Una batería de 6,0 V es conectada a un trasformador que tiene una bobina primaria de 50 espiras. Si la bobina secundaria del transformador tiene 100 espiras, ¿cuál es el voltaje que aparece en la secundaria? A) B) C) D) E)

6,0 V 12,0 V* 9,0 V 15,0 V 3,0 V

Solución:

El voltaje, a través de la bobina secundaria, es N2 ∆V N1 1

∆V2 =

,

donde N1 y N2 son el número de espiras en las bobinas primaria y secundaria, respectivamente, y ∆V1 es el voltaje en la bobina primaria. Reemplazando, ∆V2 =

95.

100 (6,0 V) = 12,0 V. 50

Se tiene dos cubos del mismo material y de lados l1 y l 2 . Cuando el primero se pone sobre un resorte vertical, este se comprime una longitud x ; mientras que con el segundo cubo, se comprime una longitud 8 x . Determine A) B) C) D) E)

l2 l1

.

4 6 8 2* 1

Solución:

En el equilibrio, el módulo de la fuerza restauradora del resorte es igual al peso del cubo. Entonces, Cubo 1: m1 g = ( ρ l 13)g = k x ...(1) Cubo 2 : m2 g = ( ρ l 32)g = k(8 x )...(2) Dividiendo (2) ÷ (1) :

3

l2

= 3 l 1

96.

8

⇒

l2 l1

=

2.

Si se sabe que una onda electromagnética de 40,0 MHz de frecuencia viaja en el espacio libre, determine el producto de su periodo por su longitud de onda. (Considere c = 3 × 108 m / s ) A) 16,36 × 10 −8 m ⋅ s B) 17,45 × 10 −8 m ⋅ s C) 20,48 × 10 −8 m ⋅ s D) 19,26 × 10 −8 m ⋅ s E) 18,75 × 10 −8 m ⋅ s * 61

Solucionario


Solución:

c 3 × 108 m s La longitud de onda : λ = = = 7,5m. f 40 × 106 Hz 1 1 El periodo de la onda : T = = = 2,5 × 10 −8s. 6 f 40 × 10 Hz Entonces, λT = (7,5m) (2,5 × 10 −8 s) = 18,75 × 10 −8 m ⋅ s. 97.

Un metro cúbico de aluminio y de hierro tienen masas de 2,70 × 106 g y 7,86 × 10 6 g respectivamente. Determine el radio de una esfera de aluminio que pesa igual a una esfera de hierro de 2,0 cm de radio. A) B) C) D) E)

3,8 cm 4,8 cm 2,8 cm* 5,8 cm 6,8 cm

Solución:

La densidad de hierro es ρFe = 7,86 ×10 3 kg / m 3 . La densidad de aluminio es ρAl = 2,70 ×10 3 kg / m 3. Además, la masa está definida como M = ρV. Del enunciado sabemos que 4π 3 r ,se c umple que ρFe VFe = ρAl VAl . Como el volumen de la esfera es 3 ρFe 3  7,86  r Fe = r 3 Al . Reemplazando, r 3 Al = (2,0) 3  ⇒ rAl = 2 3 2,91 = 2 × 1,4 = 2,8 cm.  ρAl  2,70 

Química 98.

Una solución fisiológica contiene 36 g de glucosa disuelta. La cantidad de moles de glucosa en la solución es Dato: PF glucosa = 180 g/mol. A) 2,0 × 10 −1 * B) 5,0 × 10 −1 C) 2,0 × 10−2 D) 5,0 × 100 E) 2,0 × 102

62

Solucionario


Solución:

w = 36g n=? PF = 180 2

n=

36g w = = 0,2mol = 2,0 × 10−1mol PF 180g/mol 10mol

99.

La siguiente estructura

CH3 CH3 C

CH3

representa el A) B) C) D) E)

CH2 CH

CH3

CH2 CH3

2, 2 - dimetil - 4 - etilpentano. 2 - etil - 4, 4 - dimetilpentano. 4, 4 - dimetil - 2 - etilpentano. 3, 4, 4 - trimetilhexano. 2, 2, 4 - trimetilhexano. *

Solución:

En una cadena ramificada, los carbonos se numeran de tal manera que los sustituyentes aparecen ubicados en el carbono con menor numeración posible, por tanto la estructura representa al 2, 2, 4 - trimetilhexano.

CH3 CH3 2C

1

4

CH2 CH 3

CH3

CH3

CH2 CH3

5

6

100. Señale la configuración electrónica del ion sulfuro.

Dato: número atómico del azufre = 16. A) B) C) D) E)

[Ne]3s2 3p5 [Ne]3s2 3p6 * [Ne]3s2 3p4 [Ne]3s2 3p3 [Ne]3s2 3p2

Solución:

El azufre tiene 16 electrones, pero el ion sulfuro, (S 2-), tiene dos electrones más; por tanto, la configuración electrónica debe tener 18 electrones. 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 63

o

[Ne] 3s2 3p6 Solucionario


101. En 100 g de agua, el porcentaje de hidrógeno es 11,1. La cantidad de oxígeno que hay en 50 g

de agua es A) B) C) D) E)

44,5 g* 88,8 g 22,2 g 11,1 g 66,7 g

Solución: En 100 g de H2O hay 11,1 g de hidrógeno, entonces la cantidad de oxígeno será: 100g – 11,1 g = 88,9 g de O2. Por lo tanto, en 50g tendremos 100 g 50 g

x=

88,9 g de oxígeno x

50 g × 88,9 g = 44,5g de oxígeno 100g

102. Para la reacción entre 14 g de nitrógeno y 18 g de hidrógeno, según N 2(g) + 3H2(g)

2NH3(g), señale la secuencia correcta de V (verdadero) o F (falso) respecto a las proposiciones que siguen. I) II) III) IV) V)

Se producen 17 g de NH 3. El N2 es el reactivo limitante. Se producen 34 g de NH 3. El H2 es el reactivo limitante. Se producen 32 g de NH 3.

Datos: N = 14 uma, A) B) C) D) E)

→

H = 1 uma.

VFFFF VFFVF FVFFV VVFFF* FFVVV

Solución:

En la reacción Por estequiometría se cumple en cambio, para

N2 + 28 g se requiere 14 g "

3H2 6 g y se producen 3g "

→

2NH3 34 g 17 g

Por tanto, en esta reacción, el N 2 resulta ser el reactivo limitante. 103. En la transformación de H2O( l ) → H2 O( s ) , hay

A) B) C) D) E) 64

desprendimiento de calor e incremento de volumen.* absorción de calor y disminución de volumen. desprendimiento de calor y disminución de volumen. absorción de calor e incremento de volumen. disminución de volumen a temperatura constante. Solucionario


Solución:

Cuando una sustancia se transforma del estado líquido al estado sólido se desprende calor; en el caso del agua, su volumen se incrementa debido a que se forman más enlaces puente de hidrógeno entre sus moléculas, generándose en este acomodo una gran cantidad de espacio vacío en la estructura del hielo. 0

104. Calcule el potencial estándar (E ) de la celda en la cual se produce la siguiente reacción:

Zn + Ni2+ → Zn2+ + Ni Datos: semirreacciones Zn2+ + 2e− → Zn Ni2+ + 2e− → Ni A) B) C) D) E)

E0 ( V ) − 0,76 − 0,25

1,26 1,01 0,51* –0,51 –1,01

Solución:

Según los datos, los iones níquel se reducen por tener mayor potencial de reducción; por tanto, el zinc se oxida con un potencial de 0,76 V. El potencial estándar (E 0) de la celda resulta de

Rx en el ánodo : Zn → Zn 2+ + 2e − Rx en el cátodo : Ni 2+ + 2e− → Ni Rx en la celda: Zn + Ni 2+ → Zn 2+ + Ni

+ 0,76 V −0,25V

E 0 = +0,51V

Biología 105. ¿Cuál de los siguientes vertebrados posee glóbulos rojos maduros que carecen de núcleo?

A) B) C) D) E)

Aves Anfibios Reptiles Mamíferos* Peces

Solución:

Los glóbulos rojos o eritrocitos son el tipo más común de células de la sangre y constituyen el modo principal que tienen los vertebrados para transportar el oxígeno hacia los diferentes tejidos del cuerpo. Los glóbulos rojos de los mamíferos no poseen núcleo cuando llegan a la madurez, son bicóncavos y generalmente redondos, pero en otros vertebrados son nucleados, biconvexos y ovalados. 65

Solucionario


106. Para prevenir una enfermedad como la sífilis, ¿qué medidas de profilaxis se deben aplicar?

I) II) III) IV) V) A) B) C) D) E)

Eliminación de mosquitos Educación sexual Diagnóstico precoz Vacunación Control y tratamiento

III-IV-V I-III-IV I-II-IV II-III-IV II-III-V*

Solución:

La sífilis es una enfermedad de transmisión sexual que se puede prevenir mediante educación sexual, diagnóstico precoz, control y tratamiento de los enfermos, entre otras acciones. No hay transmisión por mosquitos y no se cuenta con una vacuna contra esta enfermedad.

107. En el hombre, los órganos vestigiales son considerados pruebas anatómicas de la evolución,

como el A) coxis.* B) omóplato. C) esternón. D) peroné. E) hioides.

Solución:

El coxis (cóccix), el apéndice y el tercer molar son órganos vestigiales en el hombre considerados como pruebas anatómicas para explicar el proceso de la evolución; es decir, estos órganos fueron necesarios en otros seres vivos evolutivamente anteriores al hombre. 108. La asociación de dos especies diferentes en donde una de ellas, generalmente más pequeña,

se beneficia de la otra es conocida con el nombre de A) B) C) D) E)

comensalismo. neutralismo. amensalismo. parasitismo.* mutualismo.

Solución:

Cuando una especie generalmente más pequeña (parásito) vive a expensas de otra (hospedero) y, a veces, le provoca la muerte, se dice que esta es una relación interespecífica conocida como parasitismo. 109. En las células animales, los centriolos son estructuras que se duplican durante la etapa de

A) B) C) D) E)

metafase. profase. interfase.* telofase. anafase.

Solución:

Durante la etapa de interfase, específicamente en su fase S (síntesis), se produce la duplicación de los centriolos; en la profase temprana, empiezan a separarse. 66

Solucionario


110. Los insectos y anfibios jóvenes presentan, respectivamente, respiración de tipo

A) B) C) D) E)

traqueal y branquial.* traqueal y pulmonar. branquial y pulmonar. branquial y cutánea. cutánea y branquial.

Solución:

Los insectos respiran por un sistema de tráqueas; los anfibios jóvenes o renacuajos, mediante branquias; los anfibios adultos, por pulmones. 111. En la especie humana, el latido del corazón es controlado por el nódulo

A) B) C) D) E)

auricular. ventricular. mitral. sinusal.* sigmoideo.

Solución:

El corazón es miogénico, el latido cardiaco es controlado por el nódulo sinusal localizado en la aurícula derecha y que determina la frecuencia básica (marcapaso). 112. Las algas pardas o faeofitas se caracterizan por la presencia de un pigmento denominado

A) B) C) D) E)

clorofila. ficoeritrina. xantosina. ficocianina. ficoxantina.*

Solución:

La división faeofitas o algas pardas está especialmente conformada por algas marinas de color parduzco, debido a la presencia de un pigmento conocido como la ficoxantina. 113. Hormona secretada por la placenta que es detectada en la orina de la mujer y sirve como

indicador del embarazo. A) B) C) D) E)

Luteinizante Gonadotropina coriónica * Progesterona Folículo estimulante Estrógeno

Solución:

La gonadotropina coriónica humana (HCG) es producida en las células trofoblásticas cuando el embrión empieza a implantarse; esta indica al cuerpo lúteo de la madre el inicio del embarazo. Sin la presencia de la HCG, el cuerpo lúteo degeneraría y el embrión sería abortado y expulsado con el flujo menstrual.

67

Solucionario

Examen Admision UNMSM 2013

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