UNIVER9IDA II AUTONOMA METROPOLIT.4 NA UNIDAD IZTAPALAPA DIVISION CBI
DEPARTAMENTO DE I.P.H. AREA D E RECURSOS EVEñGETICOS I,iCENCIA TURA INGENIERIA EN ENERCIA
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SIMULA CION DINAMICA
DE “TRENDE EK4YORADORES”
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Enrique Z(wmríi Pano.
Aiurnno e la licenciritmn (le Ingenierín en Energin Mírtrícuia: 92323 783
J
México, D. F., Noviembre de 1 9 3 .
Serriintirio de proyectos.
h’nrique Zamora Pano. Universidad Autónoma Metropolitana, Iztapalapa. Alumno de la licenciatura de Ingeniería en Energía. Alejandro Torres Aldaco. Universidad Autónoma Met copolitana, Iztapalapa. Asesor, Profesor Investigador.
UAM-Mapa 1ap a División de Ciencias Básicas e Ingenierta Are a de Ingenie ría en Recursos Energéticos Departamento de Ingenierta de Procesos e Hidráulica México, D.F. 1998.
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Indice+ ~
Tema: Prologo. Capitulo 1. Evaporación .. 1.1. Introduccion ................................................................ . . 1.2 Objetivo ....................................................................... 1.3. Evaporación ................................................................
Capitulo 11. Tipos de evaporadores y accesorios. 11.1, Generalidades de los evaporadores ......................... 11.2. Tipos de evaporadores .................................................... 11.2.1. Evaporador de tubos horizontale II.2.2. Evaporador de tubos verticales ..................... 11.2.3. Evaporador de película agitada ............ ................. 11.3. Accesorios de los evaporadores ..... 11.3.I . Condensadores ................... II.3.2. Purgadores ...............
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Capitulo 111. Capacidad y ecom inía de un evaporador. ILL 1. Capacidad de un evapordor ............. TII.l.l. Diferencia de temperatura ........... HI.1.2. Elevación del punto de ebullición ......... ................ 17 TII. 1.3. Coeficiente de transmisión de calor III.1.4. Coeficiente de la película del vapor IIL1.5. Coeficientes del lado del líquido . HI.1.6. Coeficientes globales ........................ ................ 20 111.2. Economía de un evaporador ............................................. 20 ,,
Capitulo 1V. Evaporador de simple efecto. IV. 1. Evaporador de simple efecto ............................................ 21 lV.2. Balances de entalpía de un evaporador de simple efecto ............ 23
Capitulo V. Evaporador con múltiples efectos. V. 1. Evaporador de múltiples efectos ..................... V.l.l. Funcionamiento de un múltiple efecto ................... V. 1.2. Capacidad de evaporación y superficie de V.1.3. Métodos de alimentación ... V.2. Capacidad y economía de evapo V.3. Cálculo de un múltiple efecto ........... V.4. Número óptimo de efectos ..... ................
Capituio VI. Elevación de la temperatura de ebullición. VI.1, Efecto de la carga del líquido y de la elevación de la tempertura de ebullicion ..............................................................
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Capitulo VIL Recompresión del vapor. VI1.1.Recompresión del vapor ............................................... VII.l.l.Recompresión mecánica .......................................... ., térmica ............................................. VII.1.2.Recompresion
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Capitulo VIII. Metodología de Simulación. ., .............................................................. VIII.1. Introduccion VIII.2.Método de Newton .................................................... VIII.3,Implementación al código de simula.ción ........................... VIII.4. Aplicación y ejemplos ................................................ Conclusiones. Bibliografía. Anexo A. Código de simulación de tren de evaporadores. Anexo B. Propiedades termodinámicas del va.por de agua.
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A la memoria de: José Luis Zcrmorn Hernandez. Dicen que a través de los hijos es coiiio se obtiene la inmortalidad, no sé realmente si esto sea cierto, pero en lo que a mí respecta vives en mi corazón y te llevo siempre en mis recuerdos.
Y por más que deseo encontrar, no existe palabra o frase que pueda expresar por sí misma lo que realmente siento, sin embargo, quiero expresarte mi gratitud por todo l o que lograste hacer de mí y por lo que nunca me hizo falta aún en la disiancia, un Padre y un Amigo.
Este libro pretende introducir al tema de ewprndoores a aquellas personas que por primera vez abordan el tema, y para estudiantes di: ingeniería dar un breve resumen de la importancia de los evaporadores como parte i i:egral de las operaciones unitarias. Un objetivo más especifico en esta obra es presentar un código de simulación de trenes de evaporadores para facilitar todo cálculo matemático relacionado con las variables del sistema. Esta obra abarca sohrnente en su contexto a lcls evaporadores, lo que facilita su et:tudio con el marco tebrico y aplicación con el código de simulación. En principio se presentan un concepto fundamental de la evaporación como proceso físico pasando a la cisscripción de equipos de evaporación existentes y sus accesorios como conjunto y sistema, posteriormente se describen los arreglos posibles y número de etapas; así como capacidad y economía de los evaporadores, y por último el código de simulación del tren de evaporadores. Se ha logrado en este texto darle un seguimiento según las necesidades 3. un tema dentro de un curso de operaciones unitarias o de fenómenos de transporte, los requerimientos
míninios para la compresión total es derivado de cursos de ecuaciones diferenciales que pueden llevar no solo estudiantes de ingeniería en energía, sino tambi6n estudiantes de ingeniería química.
Los ejemplos que se anexan en el capítulo VIII, se dan corno apoyo para la introducción en el uso de el simulador; en éste mismo capitulo se comparan métodos algebraicos con métodos nurnericos implementados al programa de simulación En las últimas hojas se anexan tablas termodinámicas de las propiedades físicas del vapor y un diagrama de Mollier, que nos servirán para un manejo mucho más cómodo del programa
de simulación. Quiero agradecer sinceramente a compañeros estudiantes que por sus valiosos consejos y sugerencias aportaron ideas oportunas para la realizacion de esta obra, también agradezco a mi profesor asesor por sus comentarios precisos que lograron darle profundidad y seriedad a esta obra.
E. Zamora Pano.
_I_-.
Cnpítrtlo I
Evap oración.
O bj et ivo.
Preseiitar i i n marco tedrico del concepío de eixporacióli y lit) pchornmn general de
los problemas típicos que se preseir~nridebido n la evaporación.
Capitulo I
I.1. INTRUDUCCION.
La evaporación de líquidos, como proceso fisico, es solo un aspecto particular de la transmisión de calor. Se utiliza este proceso para la separación, por ebullición, de una parte del líquido contenido en una disolución o suspensión. El calor necesario para ello puede proceder de: cualquier medio de calefacción. Cuando este medio es el vapor de ag::a condensante, el aparato se llama evaporudor,y la evaporación se estudia separadamente como operación básico,. La clasificación de la evaporación dentro de la ingeniería química responde al empleo de aparatos especiales y métodos particulares. En una operación de evaporación se concentra una solución al eliminar disolvente por ebullición. Por lo general, el producto deseacio es la solución concentrada, pero en algunns
ocasiones, el producto principal es el disalvente evaporado. Us posible continuar la concemtración hasta la saturación de la solucion y más aun, hasta que el soluto precipita como un sólido cristalino. En este caso, Iü operación se conoce con frecuencia como cristnlizrrcióri.
En realidad, el proceso de evaporación es equivalente a una separación en una sola etapa. Sin embargo, los componentes se separan en forma tan definida que con frecuencia se olvida la composición del equilibrio. En aquellas aplicaciones en las que la fase vapor constituye un producto valioso, este equilibrio puede ser importante. A pesar de la multitud de procesos de velocidad que ocurren, el ingeniero interesado en estas operaciones casi siempre puede considerar el proceso comp'ieto en términos de transferencia de calor del calentador a la solución. Este paso controla la velocidad total y se analiza con mayor facilidad. L a s contribuciones de los otros procesos de transferencia tienen un efecto menor sobre la operación total. Además, se conoc(: tan poco, fuera de las escasas compañías que coristniyen evaporadores, de la mayor parte de los detalles en el diseiio, que no existe razón para tratar aquí más que los balances de caior y material, y la formulación simple de la velocidad de transferencia de calor a través de la superficie de calentamiento. En el capítulo Último de éste trabajo se describe como se logra adaptar la simulación a la evaporación en una y múltiples etapas mediante un código desarrollado para encontrar variables propias del sistema.
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Copittilo I. Evaporación.
I. 2. OIIJETIVO.
El objetivo de la evaporación es concentrar una disolución consistente en un soluto no volátil y un disolvente volátil. E11 la mayor parte de las evaporaciones el disolvente es agua. La evaporación se realiza vaporizando una paite del disolvente para prodi zir una soluciún concentrada. La evaporación difiere del secado en que el residuo es un líquido (a veces altamente viscoso) en vez de un sólido; difere de la destilación en que el vapor es generalmente un solo componente y, aun cuando el vapor sea una mezcla, en la evaporación no se intenta separar ei vapor en fracciones; difiere de la cristalización en que su interés reside en concentrar una disolución y no en formar y obtener cristales.
Normalmente, en evaporación el producto valioso es el :íquido concentrado mientras que el vapor se condensa y se desecha. Sin embargo, en algún caso concreto puede ocurrir lo contrario. El agua salubre se evapora con frecuencia para obtener un producto exento de sólido para la alimentación de calderas, para procesos con requerimientos especial,:s o para el consumo humano. Esta técnica se conoce con frecuencia con el nombre de destiícrción de clgrrn, pero se trata en realidad de evaporación. Se han desarrollado procesos de evaporación a gran escala utilizándose para la recuperación de agua potable a partir de agua de mar. En este caso el agua condensada es el producto deseado. Solamente se recupera una fracción del agua contenida en la alimentación, mientras que el resto se devuelve al mar. La evaporación por cualquier otro procedimiento puede estudiarse h t r o de la tranmisión de calor, siempre que no presente aspectos fundamentales que justifiquen un tratamiento independiente. I. 3. E VAP O W CION.
Como se analizó con anterioridad, la evaporación es la operación de concentrar una solución mediante la eliminación de di:jolvente por ebullición. Por lo general la concentración se detiene antes que el soluto comience a precipitarse de la solución. En consecuencia, un evaporador debe consistir básicamente de un intercambiador de calor capaz de hervir la solución y un dispositivo para separar la fase vapor del líquido en ebullición. En su forma más simple, puede ser una charola de líquido colocada sobre una placa caliente. La superficie de la placa caliente es un intercambiador de calor simple y el vapor se desprende en la gran área para flu)o de vapor y su consecuente baja velocidad de flujo. En la operación industrial, por lo ger,eral el equipo se construye para una operación continua, la superficie de intercambio de calor se incrementa de un modo notable, la ebullición es sensiblemente más violenta y la evolución del vapor es rápida. Se encuentran problemas tales como formación de espuma, incrustación, sensibilidad al calor, corrosión y limitaciones de espacio, Estos problemas han resultado en variaciones y refinamientos del diseño de evaporadores para lograr diferentes combinaciones de propiedades de la solución y condiciones económicas.
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Capi[irlo I. Evariorncion.
Para poder entender los problemas que se presentan dentro de la evaporación estudiemos de manera general aquellas limitaciones que posteriormente servirán como antecedente para la correcta elección de cualquier tipo de evaporador y SLI correcto funcionamiento. Cnrncteríslicns del líquido. La solución práctica a un problema de evaporacibn está profundamente afectada por el carácter del líquido que se quiere concentrar. Precisamente es la gran varier! id de caracteristicds de dicho:; líquidos (que demanda criterio y experiencia en el diseño y operación de evaporadores) lo que amplía esta operación desde una sencilla transmisión de calor hahta algo mucho más; complicado. Más adelante mencionaremos algunas propiedades de los líquidos que se eviipn'an. Concentración. Aunque la disolución que entra como alimentación de un evaporador puede ser suficientemente diluida teniendo riuchas de las propiedades físicas del agua, a medida que aumenta la concentración de la cíisolución adquiere cada vez un carácter más particular. La densidad y la viscosidad aumentan con el contenido de sólido hasta que la disolución o bien se transforma en saturada o resulta inadecuada p
espuma durante la vaporización. Una espuma estable acompaña al vapor que sale del evaporador dando lugar a un importante arrastre. En casos extremos toda la masa de líquido puede salir con el vapor y perderse. Sensihilidad a fa temperdim.
Muchos productos químicos finos, farmacéuticos y alimenticios se dañan cuando se calientan a temperaturas moderadas durante tiempos relativamente cortos. En la concentración de estos materiales se' necesitan técnicas especiales para reducir tanto la temperatura del líquido como el tiempo del calentamiento.
Formación de costras. Algunas disoluciones depositan costras sobre las superficies de
calefacción. En estos casos el coeficiente global diminuye progresivamente hasta que llega un momento en que es preciso interrumpir la operación y limpiar los tubos. Cuando las costras son duras e insolubles, la limpieza resulta dificil y costosa. Materiales de construcción. Siempre que c:s posible, los evaporadores se construyen con algún tipo de acero. Sin embargo, muchas disoluciones atacan a los metales férreos y se
produce contaminación. En estos casos se utilizan materiales especiales tales como cobre, níquel, acero inoxidable, grafito y plomo. Puesto que estos materiales son caros, resulta especialmente deseable obtener elevadas velocidades de transmisión de calor con el fin de minimizar el costo del equipo. Estos problemas y propiedades de los líquidos son de los más importantes a considerar, entre otros están la corrosión, incrustación y cristalización de solidos.
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Iplwos de evmorndores v accesorios.
Objetivo. Coriocer los difrentes tipos de evoporadores más comunes y comerciales que existen, así como las cnrclcterísiicas principales que ellos poseen. Además de conocer así mismo el uso y fitnciones de los accesorios que cotifienen.
IT.1. GENERALIDADES DE LOS EVAPOKADORES. Los componentes esenciales de un evaporador son: la cámara de calefacción y la cámara de
evaporación, separadas por una superficie de calefacción. La forma y disposición de ambas cámaras, diseñadas para lograr un funcionamiento eficaz y un valor máximo del coeficiente de calos, varían de unos a otros tipos de evaporadores.
El evaporador más sencillo está formado por una cámara de calefacción (camisa de vapor) que rodea el recipiente donde se efectúa la evaporación. La superficie de transmisión de calor tiene aquí un Sirea muy limitada, y el di;positivo sólo sirve para evaporaciones en pequeña escala. !Zn caso contrario, hemos de recurrir a la superficie de calefacción tubular, que permite incluir un área de transmisión de calor muy extensa en un aparato de dimensiones mínimas. Los evaporadores pueden operar bien como unidades con un paso a través o con circulación. En la operación de un paso a trivés, el líquido de alimentación pasa una sola vez d través de los tubos, desprende el vapor y sale de la unidad como disolución concentrada. Toda la evaporación tiene lugar en un solo paso. La relación de evaporación a alimentación está limitada en una unidad de un solo paso, por tanto, estos evaporadores se: adaptan bien a la operación en mzíltiple efecto, don de la concentración total puede conseguirse en varios efectos. Los evaporadores de película agitada operan siempre con un paso a través; los evaporadores de película ascendente y de película descendente pueden también operar de esta forma. Los evaporadores con un solo paso a través son especialmente Útiles para materiales sensibles al calor. Operando a vacío elevado se puede mantener baja la temperatura del líquido. Con un solo paso rápido a través de los tubos de la disolución concentrada está a la temperatura de evaporación, pero solamente en cuanto sale del evaporador. En los evaporadores con circulación se ma.ntiene una masa líquida dentro del equipo. La alimentación que entra se mezcla con la masa del líquido y después pasa a través de los tubos. El líquido no evaporado descarga de los tubos y retorna al equipo, de forma que en cada paso solamente ocurre una parte de la evaporación total. Todos los evaporadores de
Capitulo II. Epos de Evaporadores y accesorios.
circulación forzada operan en esta forma; los evaporadores de película ascendente son generalmente unidades de circulación. L a disolución concentrada procedente de un evaporador con circulación se retira de la masa del líquido. Por tanto, ésta ha de tener la máxima concentración, Puesto que el líquido que
entra en los tubos puede contener varias partes de disolución concentrada por cada parte de alimentación, su concentración, densidad, viscosidad y temperatura de ebullición son próximas al valor máximo. En consecuencia, el coeficietice de transmisión de calor tiende a ser bajo. Los evaporadores de circulación no son muy adecuados para concentrar líquidos sensibles al calor. Con un vacío razonablemente bueno la temperatura de la masa de líquido puede ser no destructiva, pero el líquido está repetidamente expuesto al contacto con los tubos calientes; por consiguiente, algo del líquido puede calentarse a una temperatura excesivamente elevada. Aunque el tiempo de residencia del líquido en la zona de calentamiento puede ser corto, parte del líquido está retenido en el evaporador un tienipo considerable, y el calentamiento prolongado de aun una pequeña parte de un material sensible al calor, tal como lo son los productos alimenticios, puede atropear todo el producto. Sin embargo, los evaporadores de circulacion pueden operar en un elevado intervalo de concentración entre alimentación y la disolución concentrada utilizando solo una unidad, adaptándose bien a la evaporación de un solo efecto. Pueden operar indistintamente con circulacibn natural, con flujo a través de los lubos inducido por la diferencia de densidades, o con circulación forzada, promoviendo el flujo mediante una bomba. II.2. TIPOS DE E VA POR4 DORES.
Los principales tipos de evaporadores tubuliires calentados con vapor de agua actualmente utilizados son: 1. Evaporadores de tubos horizontales 2. Evaporadores de tubos verticales. a) Flujo ascendente (película ascendente). b) Flujo descendente (película descendente). c) Circulación forzada. 3. Evaporadores de película agitada. En el desarrollo histórico de los evaporadores de tubo han surgido varios tipos diferentes, que siguen empleándose en la actualidad. La r z ó n de la existencia de los diversos tipos hay que buscarla más en la costumbre de cada industria que en un criterio de utilización racional.
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Capitulo 11. Tipos de Evopormiores y accesorios.
II.2.1.Eiwporatlor de tubos horizontnles.
El primer tipo construido, el evaporador de hibos horizontales con vapor por el interiv, respondía a la necesidad de la superficie di: calefacción contenido el un aparato de volumen limitado. Posteriormente, y siempre por la tendencia a aumentar la capacidad de evaporación, se ha tratado de mejorar la-, condiciones de transmisión de calor desde el vapor condensante hasta el líquido en ebullición, consiguiéndose a igualdad de superficie una mayor capacidad de evaroración. Para ello es necesario aumentar el coeficiente de coiwección en el lado del líquido hirviente, haciendo que sea éste, y no el vapor, el que circule por el interior de los tubos, mientras que el vapor condensa en el exterior. Los distintos modelos de evaporador difieren en el modo en que se ha activado esta circulación; si en unos de ellos es superior la capacidad dl2 evaporación por unidad de superficie, para lograrlo ha sido necesario introducir complicaciones mecánicas que pueden no ser compensadas por aquel aumento. Lus tubos horizontales interfieren con la circu'lación natural del líquido en ebullición y, por tanto, minimizan la agitación del líquido. Como resultado, el coeficiente total de transferencia de calor es menor que en otra; formas de evaporadores, en especial si la solución es viscosa. No tiene aditamentos para romper la espuma que se presenta debido a la acción de la ebullición. Además, la incrustación originada por la evaporación de la solución se acumula en el exterior de los tubos de donde no puede eliminarse con facilidad como sería en el interior de los tubos.
Fig.IT. 1. Evaporador de tubos horizontales.
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Capitulo II. Tipos de Evaporadoresy accesorios.
El tipo normal de evaporadores de tubos horizontales es el representado en la Fig.II.1. La cirniii-a de evaporación está formada por un cuerpo cilíndrico vertical, cerrado en sus dos bases, con salidas para el vapor en la parte superior y para la solución concentrada por el fondo. Esta Última puede ser cónica o tener h r m a apropiada para la recogida de cristales, cuando la evaporavijn dé lugar a una cristalización. La parte inferior atravesada por un haz de tubos insertados en dos chapas colectoras que forman las dos caras internas de las cajas de vapor. El vapor entra por una trubería de conexión y se condensa a lo largo de los tubos, arrastrando las pequeñas cantidades de gases ciondensables que puede contener hacia el otro extremo, donde se ha colocado el grifo de purga de aire. Este evaporador se construye de chapa de acero o hierro fundido. Se emplea con preferencia para soluciones no viscosas que no depositen cristales o impurezas en la cristalización, ya que la operación de limpieza de las superficies es relativamente dificil.
El evaporador Yaryan responde a una conisepción bastante diferente, ya que el vapor condensa en el exterior de los tubos. Consta de dos cuerpos cilíndricos horizontales: el primero contiene u n haz de tubos que es atravesado por la disolución a concentrar, y el segundo haz (:s una cámara de separación con tabiques deflectores contra los que choca la mezcla del líquido concentrado y el vapor que sale de los tubos. El funcionamiento de este evaporador se explica fácilmente considerando la Fig.II.2.
Fig.II.2. Evaporador de Yaryan. Mediante las placas de distribución C, y Cr, se disponen los tubos en series de 3 Ó 5, que reciben la alimentación del colector L y expulsan la mezcla de concentrado y vapor sobre los tabiques deflectores. El vapor entra por uno de los extremos del cuerpo de evaporación, y en el extremo opuesto están la salida del ondensado y la purga de aire. La mayor ventaja del evaporador de Yaryan es la completa destrucción de la espuma por el choque rápido contra los tabiques deflectores. La circulación del iíquido, activada por la formación de burbujas de vapor, hace aumentar la eficiencia de la superficie de calefacción. El evaporador se desmonta fácilmente, io que facilita la limpieza de la superficie interna de los tubos.
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Capitulo II. Tipos de Evaporadores y accesorios.
II.2.2. K~lrpornrlorde tubos verticdes.
Los evaporadores de tubos verticales posteriores a los modelos ya descritos, han desplazado a éstos en muchos casos por sus ventajas indudables. El tipo llamado Estátidar, uno de los más conocidos, consta de un cuerpo cilíndrico vertical análogo al descrito para el evaporador de tubos honzonta!es. En su parte inferior tiene una cámara anular de vapor, atravesada por haces de tubos abiertos en sus dos extremos, una mejor ilustración está dada en la Fig.IT.3.
Fig.TI.3, Evaporador Estándar de tubos verticales. El líquido a evaporar que entra en los haces de tubos adquiere en ellos un movimiento ascendente al producirse las primeras burbujas de vapor. Las porciones de líquido arrastradas del fondo han de ser reemplazadas por otras que descienden por el conducto central B, produciéndose así una circulación activa que facilita la evaporación. La mayor desventaja del evaporador Estándar es el arrastre de espuma o gotas del líquido con el vapor, que sólo se atenúa mediante la introducción de cortaespumas y tabiques deflectores. Este dispositivo es más fácil de aplicar en el evaporador de cestu, representado en la Fig.II.4. Este evaporador tiene un conducto de descenso periférico en sustitución del conducto central. El elemento de calefacción forma un cuerpo compacto, que puede sacarse del evaporador para su limpieza. Las restantes características son análogas a las del evaporador Estándar, y las diferencias entre ambos son más bien de ripo constructivo. 8
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Cnpitulo I,? Tips de Bwporndores.v ncceson'os.
El evaporador de irtóos Icirgos iwticciles, conocido como evaporador de Kestner (Fig. 11.4.), constituye un notable avance sobre los anteriores, ya que en él se logra mejorar el coeficiente integral de transmisión de calor por el aumento de la velocidad de circulación del líquido en los tubos. El nivel del líquido se mantier:e un poco por encima del extremo inferior. L a formación de burbujas de vapor origina una corriente ascendente muy rápida d \ I líquido a evaporar, que pasa una sola vez p o i los tubos. El deflector M, separa del vapor l a mayor parte de las partículas de líquido, y el resto queda retenido en el separador de ciclón E, volviendo al tubo de salida del concentrado. Mediante deflectores situados entre el haz de tubos se consigue que el vapor circule por 1 cámara de calefacción de tal modo que los gases no condensables se arrastran hacia la parte inferior, donde se dispone fácilmente el grifo de purga correspondiente.
Fig.11.4. Evaporador de cesta y de Kestner, respectivamente.
En ambos tipos. los tubos se insertan dentro de láminas de tubos rolando o soldando, lo cual reduce en forma considerable el costo en comparación con los castillos empacados que se utilizan tradicionalmente en el evaporador de tubos horizontales. Estos evaporadores superan la mayor parte de las desventajas operacionales del evaporador de tubos horizontales.
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Cnpitulo II. Ts 'ins de Evaporadores y nccesorios.
Es posible manejar líquidos viscosos pero la circulación es lenta y se obtienen cieficientes bajos. En consecuexia, los evaporadores de tubos verticales son por completo satisfactorios para la mayor parte de las demandas de evaporación y sólo son imprácticos cuando el líquido que se está evaporanda es naiy viscoso, forma espuma de mmera importante o sólo puede estar sujeto a las temper )turas del evaporador durante periodos muy cortos. En la Fig.iI.5, se muestra un evaporador de circiikiciót~fortnc.lo. En estos evaporadores, el
líquido que se está evaporando se bombea a través de un intercambiador de calor, en donde el medio de calentamiento rodea a los tubos que conducen la solución. La caída de presión y la carga hidrostática combinadas son, con frecuencia, los sutictenteniente grandes para evitar que la solución hierva en los tubos del intercambiador, de manera que el vapor generado es s e p r a d o de manera instantánea a medida que el líquido entra ai espacio de separación.
Fig.II.5. Diagrama de sección transversa.1 de un evaporador de tubos verticales con circulación forzada. Dado que l a velocidad de la mezcla que se separa al instante es alta, los desviadores son importantes para minimizar el arrastre. Un desviador de diseño adecuado promoverá la fusión de pequeñas burbujas además de cambiar sóio la dirección de flujo. Por lo general, los evaporadores actuales de circulación forzada están equipados con calentadores externos, como el que se muestra en la Fig.11.6. 10
Copiíirlo U. Tipos de Evoporodoresy occesorios.
El equipamiento externo hace que la limpieza y la sustitución de los tubos corroídos o erosionados sea más simple que con el elemento interno de calentamiento. También permite la construcción de una unidad más compacta, de manera que pueda instalarse en espacios de poca altura. AI evaporar alcunas soluciones, es importante evitar la ebullición en el intc.rior de los tubos, a fin de reducir 12, deposi,.:ión de sólidos. En el evaporador con calentamiento externo, es fácil evitar la ebullición hajando el caleiitador en relación con el espacio de separación. E:::o no puede evitarse tan fácilmente cuando la superficie de intercambio de calor se enci; :ntra en el interior del cuerpo del evaporadtx.
Fig.TI.6. Diagrama de sección transversal cie un evaporador de circulación forzada con un calentador horizontal externo.
En los evaporadores de circulación forzada, el coeficiente de transferencia de calor dependerá de la velocidad de circulación, así como de la diferencia lograda de temperaturas total, y las propiedades del sistema. Con velocidades de circulación bajas la ebullición ocurre en buena medida a través de la longitud del tubo. La ebullición incrementa la turbulencia y puede hacer que el coeficiente del lado de la ebullición sea hasta del doble de valor que tendría sin ebu'ilición. La fracción del licor evaporado a su paso a través del tubo es muy pequeña; por tanto, la circulación total a través de los tubos s:1 muchas veces mayor que la velocidad de alimentación.
Copittilo II. Tipos de Evoporodores y accesorios.
II,2.3. Eiviporntlor de películn cigitarla
La principal resistencia a la transmisión de calor desde el va,)or de agua que condensa hasta el líquido que hierve en un evaporador reside del lado del líquido. Por tanto, cualquier método para disminuir esta resistencia tirodiice un considerable aumento del coeficiente global de transmisión de calor. En evaporadores de tubos larp3s, especialmente con circulación forzada, la velocidad del líquido a través de los tubos es elevada. El flujo del líquido es altamente turbulento y la velocidad de transmisión de calor es elevada. Otra forma de aumentar la turbulencia es mediante agitación mecmica de la película del liquido, tal como lo muestra la Fig 11.7, que es un evaporador de película descendente modificado, con un solo tubo encamisado que contiene un agitador interno. La alimentación entra por la parte superi
r exento de líquido sale a través de orificios situados en la parte wperior de la unidad
Fig.II.7. Evaporador de película agitada. La principal ventaja de un evaporador de película agitada es su capacidad para conseguir elevadas velocidades de transmisión de calor con líquidos viscosos. Es particularmente eficaz con materiales viscosos sensibles al calor tales como gelatina, látex de caucho, antibióticos y zumos de mitas. Sus desventajas son el elevado costo, las partes internas móviles que pueden requerir un importante mantenimiento.
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Capituio11. Tipos de Evaprodores y accesorios.
11.3.ACCESORIOS DE LOS ET/APOWDORES.
Describiremos algunos accesorios brevemente, que son fundamentales para el funcionamiento de los evaporadores y que encuentran un importante lugar en el m p l e o hacia otras operaciones tecnológicas. I13.1. Conrlensariores.
Cuando un evaporador 'ia de trabajar a presión i i xior a la atmosférica, el procedimiento más eficaz es conectar la cániara de evaporación ,on una bomba de vacío, a traves de un condensador enfriado por agua. La presión sobre la cámara de evaporación nunca puede llegar a ser menor que la tensión del v a p x del igua a la temperatura del condensador. Aunque pueden emplearse condensadores de superficie, casi siempre se emplean los de contacto directo, por ser más económicos.
El condensador de superficie es un intercambiador de calor, y puede servir co~iiotal un calentador tubular de vapor. Las dimensiones del calentador se calculan de acuerdo con las leyes de trmsmisión de calor, ya conocidas.
En el condensador de contacto, la condensación del vapor se efectúa por contacto con el agua de refrigeración. El contacto puede hacerse eri corriente paralela o en contra corriente; en el primer caso, los gases no condensab1i:s se enfrían hasta la temperatura de salida del agua; en el último, hasta la temperatura de entrada. El agua y los gases no condensables pueden salir del condensador juntos o separados, según el diseño que se adopte.
Fig.II.8.Condensador en contracomente (cascada).
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Cap ti110 II. Tipos de Evoporodoresy nccesorios.
En 11 Fig 11.8, se representa un condensador en contracomente, con salidas separadas del aguz y de los gases incondensables. El agua cae .n dos cascadas, poniéndose en contacto con la mezcla gaseosa procedente del evaporador. Este condensador requiere una bomba de vacío para extraer el aire, conectada al extremo inferior. Esta última puede sustituirse por el dispositivo llamado columna barométnca.
El sistema más elemental para la extracción del condensado consiste en un grifo rt gulahle que se gi ~diiade modo que el caudal de salida sea igual a la cantidad de agua formada por condensa. ión; pero este sistema requiere de stencióii continua de un operario, y, a pesar de ello, es fácil que se produzcan pérdidas de vapor o anegamientos de la cámara de calefacción. IZ. 3.2. Purgadores.
Los aparatos automáticos empleados reciben el nombre d:: purgadores. Su misión es permitir la descarga del condensado sin dejar salir el vapor. Exi::ten dos tipos principales de purgadores: los termostáticos y los mecániccls Los purgadores termosidticos basan su distinción entre el vapor y el condensado en la diferencia de temperaturas que tienen ambos junto a la parte activa del purgador. El funcionamiento de uno de estos aparatos se comprende estudiando la Fig.II.9, que corresponde a un purgador termostático de dilatación de líquido.
Fig.II.9. Purgador de condensado, de tipo termostático. En el interior del cartucho A hay un tubo de paredes onduladas a cuyo extremo (de la izquierda) se une el vástago de la válvula C. El espacio entre el tubo A y el fuelle está lleno de aceite. Ai calentarse el cartucho metálico por contacto con el vapor, se dilata el aceite, obligando a contraerse el fuelle B, y con ello la válvula C se cierra sobre su asiento. Ai enfriarse nuevamente el elemento se abre la válvula, dando salida al condensado.
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Capitulo II. Tipos de Ev'voporodores.v nccesorios
Los purgadores mechtricos se diferenci,.n de los termostáticos que la diferenciación de temperatura se realiza mecánicamente, por medio de una cubeta o flotador. Este purgador se ilustra en 1ü Fig.IT.10.
l3g.H. 10. Purgador de condensado, de tipo mecánico La cubeta A mantiene su posición horizontal hasta que se llena de condensado; en este momento gira sobre el eje de la izquierda, abriendo, al caer, la válvula de salida C, por desplazamiento del vástago B.Parte del condensado sale por la válvula, y al descargarse la cubzta adopta nuevamente la posición horizontal.
Los purgadores mecánicos pueden emplearse para la extracción de grandes volúmenes de condensado, y se adaptan bien a las variaciones de caudal. En muchos casos puede acoplarse un dispositivo de relé, con un purgador pequeño dispuesto en derivación con la corriente principal de condensado, que actúa sobre la válvula de salida. Los purgadores descritos descargan el condensado a una presión siempre inferior a la existente en la cámara de condensación. Otros diseños mecánicos más complicados pueden efectuar la descarga contra un espacio que se encuentre a presión a la del vapor condensante. El vapor de agua siempre arrastra aire y otros gases no condensable, en mayor o menor proporción. Estos gases se acumularán en la cámara de calefacción, haciendo disminuir progresivamente la temperatura de condensación y el coeficiente de transmisión. Por esto, ha de proveerse un medio para la evacuacibn de aire. Cuando la cantidad es pequeña, basta con un pequeño grifo de purga, que se maneja a mano; pero, en instalaciones grandes, es conveniente el empleo de dispositivos de separación automática del aire sin que arrastre vapor, que, en líneas generales, están basados en los mismos principios que el purgador de condensado.
15
Caplitdo III
Capacidad y ecolzomia de un evaporador.
Objetivo.
Coriocer los efectos q:*eestablecen r'cr capncidad de
saber como obímer la economíci del mismo.
z~iievaporador, y
de esa forma
Capitulo III
III.1. CAPACIDAD D E UN EVAPORADOR
Las principales características de funcionamiento de un evaporador tubular calentado con vapor de ajua son la capacidad y la economía. La capacidad se define como el número de libras de agua evaporada por hora.
El funcionaniiento de un evaporador está sometido a las leyes de transmisión del calor. De acuerdo con ellas, la cantidad de calor transmitida es proporcional a tres factores: 1. Superficie de evaporación. 2. Diferencias de temperaturas entre el vapor condensante y el líquido hirviente. 3. Y el coeficiente global de transmisión de calor. La superficie de evaporación tiene un valor fijo en un evaporador ya construido. No podemos decir lo mismo de la diferencia de temperaturas y del coeficiente de transmisión, que varía con las condiciones del vapor condensante y del líquido a evaporar.
ITA 1.1. D$¿?rencia de tempernturns. Este factor es función directa de las temperaturas de la cámara de condensación y la cámara de evaporación. La temperatura de la cámara de condensac:ión depende de la presión del vapor, que se mantiene constante en una instalación normal. Sólo cuando se acumulan gases no condensables puede descender la temperatura de condensación pera una misma presión total, ya que ésta será la suma de la pr'esión del vapor y la que ejercen los gases permanentes. Para una proporción relativamente pequeña tie gases puede cesar en absoluto la transmisión de calor, por anularse la diferencia de temperaturas.
16
-.
Capirillo 111. Capacidad y economía de un evaporador. . I
En un aparato que esté evaporando agua, la temperatura de la cámara de evaporación es la de ebullición del agua a l a presión dada; determinando ésta con un manómetro, hallaremos la temperatura en las tablas de vapor. En la práctica, la disolución que se evapora contiene mayor o menor proporción de sólidos disueltos, y, en consecuencia, el punto de ebullición es superior al del agua a la misma presión. Los evaporadores funcionan, en general, en marcha continua, y así, la concentración del líquido puede suponerse constante e igual a la concentración de salida. Para los fines de la transmisión de calor supondremos que el líquido se calienta hasta la temperatura de ebullición, antes de llegar a la superficie de calefacción.
IIL 1.2. Eleiwcicin del punto de ebullición. El aumento en el punto de ebullición, aunque dado por las leyes de la físicoquímica, se
determina ordinariamente mediante la reghi de Diihring: la temperatura de ebullición de una disolución acuosa a distintas presiones es función lineal de la temperatura de ebullición del agua a la misma presión. Basándonos en esta regla, si conocemos la temperatura de ebullición a dos dii’erentes presiones, podemos construir un diagrama (como el de la Fig.ITI.1 para el hidróxido sódico) que nos permite obtener el punto de ebullición a cualquier presión. La elevación en el punto de ebullición varía poco con la presión, y es prácticamente constante dentro del intervalo que puede interesamos. Una vez conocido el valor de la elevación podemos sumarlo a la temperatura deducida de las condiciones del manómetro y de las tablas de vapor, y así hallar la verdadera temperatura de ebullición. Para las disoluciones concentradas, este término de corrección puede ser del mismo orden de magnitud que la diferencia real de temperaturas. La temperatura así determinada corresponde a la ebullición en la superficie libre del líquido en el evaporadoi. Por debajo de este nivel, la temperatura será superior, como corresponde al aumento de la presión total con la carga hidrostática del líquido. Aunque la elevación por este concepto es corrientemente de poca iniportancia, representa un factor digno de ser tenido en cuenta en un evaporador que opere con diferencias de temperaturas del orden de IOOC. Por otra parte, al estudiar la transferencia de calor se observa cómo la existencia de cargas
hidrostáticas altera el esquema ideal supuesto para la evaporación, de modo que un parte muy considerable de la superficie de calefacción el proceso real puede ser el calentamiento del líquido y no la evaporación. Esto explica que el coeficiente de transmisión aparente varíe con el nivel del líquido en el evaporador, presentando, a veces, un máximo muy marcado para una altura Óptima.
17
Cwitulo !I¡. Cnwcidod Y econ m i n de un evnnoroclor.
Punto de ebullii:ión del agua,
"F
Fig.III.1. Líneas de Dühring para el sistema NaOH - HzO.
Cnpitolo lil. *mopocidnd.v econoniía de un evaporotlor.
-
III. 1.3. Coeficiente de trtinsniisitn de (.olor. En el coeficiente integral de transmisión se han combinado los coeficientes superficiales del
vapor condensante y del líquido hirviente con las resistencias de conducción de la pared de separación y los depósitos sólidos que pueden formarse en ambas caras. A excepción de la resistencia de la pared, y quizá también del coeficiente superficial de condensación, todos los factores que determinan el coeficiente integral son las variables. Aunque supongamos que las superficies del evaporador se mantienen perfectamente limpias, queda como variable el coeficiente superficial de evaporación.
El coeficiente de tr::nsmisión varía de uno:r puntos a otros de la superficie, y el que se emplea en los cálculos es un valor medio determinado experimentalmente para la evaporación del líquido dado. Como este coeficiente se ha despejado de la igualdad q
=
UAAt
ec. 1
su valor depende del incremento de temperatura considerado. Normalniente hemos de tomar como tal la diferencia entre la temperatura de condensación, deducida de la presión, y la temperatura real de ebullición en la superficie del líquido. No es aconsejable el empleo del coeficiente nparenfe, en cuya deducción se hace caso omiso de la elevación del punto de ebullición, porque podría llevar a resultados totalmente falsos.
III. I.4. Coeficiente de in película de vapor. El coeficiente de la película del vapor de agua es elevado, aun para la condensación en la película. A veces se adicionan promotores al vapor de agua para provocar la condensación
en gotas y aumentar todavía más el coeficiente. Puesto que la presencia de gases no condensables reduce sustancialmente el coeficiente de película del vapor, es preciso tomar precauci'ones para purgar los no condencables de la caja de vapor y prevenir la entrada de aire cuando el vapor de agua está a una presión inferior a la atmosfkrica.
111.1.5. Coeficientes del Indo del líquido. El coeficiente del lado del líquido depende en gran medida de la velocidad del líquido sobre la superficie de calefacción. En la mayoría de los evaporadores, y especialmente en los que tratan materiales viscosos, la resistencia del 'lado del líquido controla la velocidad global de transmisión de calor hacia el líquido en ebullición. La formación de costras sobre los tubos de un evaporador añade una resistencia termica equivalente a un factor de ensuciamiento.
19
Cnpitiito III. Copncirlnc.'y economía de un evnporodor. .
III.1.6. CocJcientes globales.
Debido a la dificultad de medir los elevados coeficientes de película individu.iles en un evapurador, los resultado experimentales generalmente se expresan en función de coeficientes globales, que están basados en la caída neta de temperatura corregida para tener en cuenta la elevación del U P 3 de ebullicihn Los coeficientes globales están, por supuesto, influenciados por los mismos factores que los coeficientes individualey pero si una resistencia (tal como la de película del líquido) es controlante, variaciones importantes de las demás resistencias apenas tendrían efecto sobre el efecto global. I(..2. ECONOMIA DE UN EVAPORADOR
La economía es el número de libras vaporizadas por libra de vapor vivo que entra a la unidad. En un evaporador de simple efecto la economía es siempre algo menor que la unidad, pero en los evaporadores de múltiple efecto puede ser considerablemente mayor. El principal factor que influye sobre la economía de un evaporador es el número de efectos. Mediante un diseño adecuado, la entalpía de vaporización del vapor de agua que entra en el primer efecto puede utilizarse una o más veces dependiendo del número de efectos. La economía también está influenciada por la temperatura de la alimentación.
Si la temperatura es inferior a la de ebullición en el primer efecto, para el calentamiento de la carga se utiliza una parte de la entalpía de vaporización del vapor de agua y solamente una parte queda disponible para la ocupaci6n. Si la alimentación está a una temperatura superior a la de ebullición, la vaporización súbita que se produce contribuye a generar una evaporación adicional a la producida por la coriderisación del vapor de agua. Desde el punto de vista cuantitativo la economía de un evaporador es totalmente una cuestión de balances de entalpía.
20
Evnporador de simpíe efecto.
Objetivo.
Preseninr el concepto de evnporndor de simple efecto.
Capitulo IV
i K 1 . EVAPORADOR DE SÍMYLE EFECTO.
El cálculo de un evaporador se efectúa pos aplicación de varios conceptos básicos de la ingeniería química, como son el balance de materias, el balance calorífico, y la ecuación para la intensidad del paso de calor. Todos los cálculos se refieren a una unidad de tiempo determinada, generalmente la hora. El balance de materias nos permite conocer los caudales de todas las corrientes de entrada y salida al evaporador en función de una de ellas y las concentraciones inicial y final. Para conocer la cantidad de calor que ha tie pasar de una a otra cámara a travé. de la superficie de calefacción planteamos un balance calorífico en el que intervienen los calores específicos de la alimentación y del producto, el vapor latente de vaporización del agua, los calores latentes de dilución, de cristalización, etc. El sumado más importante es el calor de vaporización del agua, que suele tomarse a temperatura de ebullición del agua a la misma presión. Los datos sobre calores de dilución y cristalización son poco comentes, y como su orden de magnitud es pequeño suelen despreciarse frente al calor de vaporización. No puede decirse lo mismo del calor sensible de la disolución, que representa una fracción considerable del calor necesario cuando la alimentación entra a temperatura baja. La suma del calor sensible y el calor de dilución se puede determinar exactamente por diferencias de entalpías cuando se dispone de los datos entalpía concentración. (Fig.iV. 1, para el NaOH) De las consideraciones antes presentadas, los cálculos necesarios para fijar los requerimientos de área de calentamiento de un evaporador simple, a partir del conocimiento de su carga, resultan directos. Sólo necesitan resolverse de manera simultánea la ecuación de velocidad de transferencia de calor con el balartce de calor y los balances de masa total y soluto. Como se mencionó con anterioridad!, el coeficiente global de transferencia de calor se obtiene de la experiencia previa. Igualando el calor total, q, ganado por la disolución al perdido por el vapor de calefacción obtendremos la cantidad de vapor que ha de condensarse. La superficie de calefacción se despeja de la ecuación general q = UAAt; la diferencia de temperaturas se deduce de las condiciones fijadas.
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Copitiilo I% Evnporodor de siiitple e j c t o .
Fig.IV. 1. Diagrama entalpía-concentracicjn para soluciones acuosas de NaOH a una presión de 1 atm. El estado de referencia peua el agua líquida a 32OF a su presión de vapor. Para NaOH, es estado de referencia es el de una solución infinitamente diluida a 68°F.
22
Copit )lo IV. Evoporodor de simple efecto.
--
IK2. BAIANCESDE ENTALPÍA EN UN EVAPORADOR DESIMPLE EFECTO. En un evaporador de simple efecto el calo: latente de condensación del vapor de agua es transmitido a través de una superficie de calefacción para vaporizar agua de una disolución a ebullición. Se necesitan dos balances de entalpía, uno para el vapor de agua y otro para el lado de la disolución del vapor.
La velocidad de flujo del vapor de agua y del condensado es m,, la del líquido de alimentación es mfi y la del líquido concentrado es m.La velocidad de flujo de vapor hacia el condensador, suponiendo que no se precipitan sólidos del líquido, es ni/- m.Por otra parte, sea T, la temperatura de condensación del vapor de agua, T la temperatura de el~iillicióndel líquido en el evaporador, y T3la temperatura de la alimentación como lo muestra la Fig.TV.2.
Fig.IV.2. Balances de materia y energía en un evaporador. Se supone que no hay fugas o arrastre, y que no es preciso tener en cuenta las pérdidas de calor en el evaporador. La comente de vapor de agua que entra a la cámara de condensación puede estar sobrecalentada, y el condensado gener-lmente abandona la cámara de condensación algo subenfriado por debajo de su temperatura de ebullición. Sin embargo, tanto el sobrecalentamiento del vapor de agua como el subenfriamiento del condensado son pequeños y resulta aceptable despreciarlos al aplicar un balance de entalpía. Los pequeños errores que SI: cometen ai despreciarlos se campensan aproximadamente al no tener en cuenta las perdidas de calor desde el evaporador. Con estas suposiciones la diferencia entre la. entalpía del vapor de agua y la del condensado es simplemente A,, el calor latente de condensación del vapor de agua.
23
Criprtulo IV. Evoporador de simple eJicto. .~
..
El balance de entalpía para el lado del vapor de agua es qr = nis (H, - HJ
donde
=
m, A,
ec. 2
velocidad de transmisión de calor a través de la superficie de calefacción desde el vapor de agua. U; = entalpía específica del w p o r tie agua. H, = entalpía específica del conderisado. A, = calor latente de condensación del vapor de agua. M, = velocidad de flujo del vapor de agua. (I. =
El balance de eiitalpía para el lado de la disolución es
q = (mf - m) H, - m#lf donde q
f
mH
ec. 3
Velocidad de transmisión de calor desde la superficie de calefacción hacia el líquido. H,= entalpía especifica del vapor. Hf = entalpía específica de la disolución diluida. H = entalpía específica de la disolución concentrada. En ausencia de pérdidas de calor, el calor transmitido desde el vapor de agua hacia los tubos es igual al transmitido desde los tubos hacia la disolución y, por tanto, qr = q. Así, igualando las ecuaciones 2 y 3. =
q=mS~3=(m~-m)H,-m/l;r/+mH
ec. 4
Las entalpías del lado de la disolución H, H/; y H dependen de las características de la disolución que se concentra. La mayor parte de las disoiuciones cuando se concentran o se diluyen a temperatura onstante no producen un g a n efecto térmico. Esto se cumple para disoluciones orgánicas, así como para disoluciones moderadamente concentradas de la mayor parte de las sustancias inorgánicas. Así, el azúcar, la sal común y las disoluciones de fábricas de papel no poseen calores de dilución o de mezcla apreciables. Por otra parte, el ácido sulfúrico, el hidróxido sódico y el cloruro cálcico, especialmente en
disoluciones concentradas, desarrollan una cantidad de calor considerable cuando se diluyen y, por tanto, poseen importantes calores de dilución. Además del calor latente de vaporización, cuando las disoluciones de estas sustancias se concentran hasta densidades elevadas se requiere una cantidad equivalente de calor.
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CapítuLo v
Evuporudor con múltiples efectos.
Objetivo. Presentar el concepío de mrílfipies Igectos,los métodos de alimentación y mímero optimo de efectos.
Capitulo v
K 1. EVAPORADOR D E MULTIPLES EFECTOS. El calor latente del vapor puede aprovecharse para evaporar una disolución que hierve a temperatura inferior a la de condensación c!e aquél. La disolución puede ser la misma de que aquél que procede, si se lleva a un segundo evaporador donde se mantiene una presión inferior a la del primero. Del mismo modo, podemos emplear el vapor formado en el segundo evaporador para hacer hervir el líquido, a presión aún mas baja, en un tercer evaporador; y así sucesivamente.
La instalación así formada se llama evaporación en múltiples efectos o simplemente miíltiple efec::o, y los distintos evaporadore:; se denominan primer efecto, segundo efecto, etc. El número posible de efectos tiene L a límite en la práctica, como veremos más adelante. La Fig.V. 1, muestra tres evaporadares que forman un sistema de triple efecto.
m,efectos primero, segundo y tercero.
Fig.V.1. Evaporador de triple efecto: I, Ii,
Capituio
-
K 1.1.
t;:flp#rador con mlittiptes ejktos.
FUNCIONAMIENTO DE UN MULTIPLE EFECTO.
Sea un triple efecto, como el que se muestra en la Fig.V.l. El líquido a evaporar entra al primer efecto, y pasa sucesivamente por 10s otros dos. Suponemos que los tres evaporadores, en un principio a la temperatura ambiente, están llenos hasta el nivel normal, y que mediante un dispositivo se mantendrá este nivel en ;ualquier momento. Para iniciar el funcionamiento abrimos la llave del vapor y ponemos en marcha la bomba de vacío, que mantiene un vacío constante sobre la cámara de ebullición del último efecto.
AI entrar el vapor en el prinier efecto desplaza el aire allí contenido, que pasa por el purgador VI a la cámara de ebullición. Comienza la condensación, y el calor cedido se emplea primero en aumentar el líquido hasta la ebullición, y después en la producción de vapor. Este vapor pasa al segundo efecto, desaloja el aire y se condeisa, calentando y evaporando el líquido. El proceso se repite para el tercer efecto, donde la temperatura de ebullición está fijada por el vacío de la bomba. AI empezar a hervir el líquido disminuye la diferencia de temperaturas entre las dos cámaras, y con ello el consumo de vapor, aumentando la presión en el espacio de evaporación del segundo efecto. En consecuencia, disminuye la diferencia de: temperaturas en éste y aumente la presión en el primer efecto. Se llega así aun equilibrio tie funcionamiento con temperaturas constantes en cada efecto. Las válvulas F,,F2,y F, han ido abriéndose para dar paso ai líquido que compensará la pérdida de nivel por evaporación. Cuando el líquido alcanza en el tercer efecto la concentración deseada, se abre la válvula T, y se regula la velocidad de salida de modo que se mantenga aquella concentración. Para mayor simplicidad, supongamos que en la dilución no hay aumento de la temperatura de ebullición respecto del agua pura, y que el vapor no pierde presión al pasar de uno a otro efecto. Las presiones y temperaturas en cada. cámara serán las indicadas en la figura, y las diferencias de temperatura en los tres efectos resultan ser:
La suma de las tres diferencias, que es At! i-At-
f
At3 = to - f 3
= At,
equivale al incremento de temperatura en un simple efecto que trabaja con el mismo vapor de calefacción y la bomba de vacío conectada a su cámara de evaporación.
26
__-." ..
Capiid o
V. Evaporador con niúiiipies efectos.
K i . 2 . CAPACIDAD DE EVAPORACION Y SUPERFICIE DE CALEFACCION.
Para hacer un calculo aproximado de la capacidad de evaporación, es costumbre despreciar las variaciones de calor sensible del líquido en los tres efectos, así como las pérdidas de calor con el exterior. Supongamos una instalación formada por n efectos, todos ellos de igual superficie de evaporación, A. A partir de W Kg. de vapor de calefacción, se produce en el primer efecto una cantidad aproximadamente igual de vapor a presión p~ (ya que los calores latentes varían poco con la temp, j.atura, y el calor de condensación del uno se emplea en la evaporación del otro). Aplicando el mismo razonamiento a los restantes efectos, deducimos que las cantidades de calor transmitidas y las evaporaciones son iguales en todos ellos. La primera consecuencia que obtenemos es: la evaporación total en el múltiple efecto es n-veces superior a la obtenida en el primer efecto. El consumo de vapor es el mismo, y la superficie de calefacción, n-veces superior. Para comparar el sistema con un solo efecto que trabaje entre las temperaturas to y t,,, tendremos en cuenta que, al ser mayor la diferencia de temperaturas, también los es, y en el mismo grado, la cantidad de calor que puede transmitirse. Una serie de suposiciones aproximadas nos permite deducir que aquel incremento es n veces superior al de cada uno de los efectos. En consecuencia, podemos afirmar que: la evaporación total en el múltiple efecto es igual a la obtenida en un solo efecto que funcione con la diferencia de temperaturas lo - t,,. El consumo de vapor es n-veces menor, y la superficie de calefacción n-veces mayor. Resumiendo las anteriores conclusiones, que son sólo aproximadas, establecemos que si, para efectuar una determinada evaporación, sustituimos el evaporador sencillo por un sistema de n efectos, dividiremos por el n el consumo de vapor, y multiplicaremos p o r n la superficie de evaporación necesaria.
V.1.3. METODOS DE ALIMENTACION. El método habitual de alimentar un evaporador de múltiple efecto consiste en introducir mediante una bomba la disolución diluida en el primer efecto y hacerla circular después a través de los demás efectos, tal como se muestra en la Fig.V.i.a. Este método recibe el nombre de alimentación directa. La concentración de la disolución aumenta desde el primer efecto hasta el último. Este modelo de flujo del líquido es el más sencillo. Requiere una bomba para introducir la alimentación en el primer efecto, ya que con frecuencia este efecto esta a una presión superior a la atmosférica, y una bomba para extraer la disolución concentrada del último efecto. Sin embargo, el paso de un efecto a otro se realiza sin bombas puesto que el flujo es en el sentido de presiones decrecientes, y todo lo que se requiere son válvulas de control en las líneas de unión.
27
Copitulo K Evriporodor con nitittipies efectos.
Otro método común es el de nlimetrlnciótr i17versc1,en el que la alimentación diluida se introduce en el último efecto y se bombea después a través de los sucesivos efectos hasta el primero, tal como se muestra en la Fig.V.2.b. este método requiere una bomba entre cada pareja de efectos, además de la bomba de disolución concentrada, ya que el flujo tiene lugar en el sen;ido de presiones crecientes. La alimentación inversa conduce con frecuencia a una mayor capacidad que la alimentación directa cuando la disolución es viscosa, pero puede producir una menor economía que la alimentación directa cuando la alimentación está fría.
,. . ..
.
,
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,---.
Vapw d agua
, ondwih conccntradi
AiimrhtmiOn
(a)
Cona sad
Otsaluci6n concentrada
- r;--
['.
I
Di'
h
Aliment ación
Aiimen-
N&.
Fig.V.2. Modelos de flujo del Iíquido en evaporadores de múltiple efecto: (a) alimentación directa; (b) alimentación inversa; (c) alimentación mixta; (d) alimentación paralela.
28
Capiiulo Y Evaporodor con nrúitiples efectos.
A veces se utilizan otros métodos de alimentación. En la alimenlación mixfa la disolución diluida entra en un efecto intermedio, circula con alimentación direi:ta hasta el extremo de la serie, y después se bombea hacia atrR; a los primeros efectos para conseguir la concentración final, tal como se muestra ?n la Fig.V.2.c. Esta forma de operar elimina algunas de las bombas que se requieren eu la alimentación inversa y permite realizar la evaporación final a temperatura más elevada. En los evaporadrires con cristalización se introduce directamente en cada efecto para dar lugar a lo que se llama alimentación paralela, tal como se representa en la Fig.V.2.d. En la alimentación paralela no hay transporte de líquido entre efectos.
V.2. CAPAUDAD Y ECONOMIA DE EVAPORADORES DE MULTIPLE EFECTO.
El aumento de economía mediante la evaporación en múltiple efecto se consigue a costa de un; capacidad reducida. Es claro que aumeritarido varias veces la superficie de calefacción auni-iitará la capacidad de evaporación, pera éste no es el caso. La capacidad total de un evaporador de múliiple efecto generalmente no es superior a la de uno de simple efecto que tiene igual superficie de calefacción en cada uno de los efectos y opera con las mismas condiciones extremas, pero cuando hay u n apreciable aumento del punto de ebullición dicha capacidad con frecuencia es considerablemente menor. Cuando la elevación del punto de ebullición es despreciable el ATefectivo global es igual a la suma de los AT de cada efecto, y la cantidad de agua evaporada por unidad de Oren de superficie en un evaporador d e N efectos es aproximadamente igual a (IIN) de la de un evaporador de simple efecto. Sea cual h e r e el número de efectos, si los coeficientes globales son los misnios, la capacidad no será superior a la de un simple efecto que tenga igual iiea que cada efecto de un sistema múltiple. La elevación del punto de ebullición tiende a que la capacidad de un evaporador de múltiple efecto sea menor que la del correspondiente a uno de efecto simple. Sin embargo se modificarán los coeficientes globales de un evaporador de simple efecto.
K3. CALCULO D E UNMLTLTIPLE EFECTO. En el diseño de un evaporador de rnliltiple efixto los resultados generalmente deseados son
la cantidad de vapor de agua consumido, el área de la superficie de calentamiento que se requiere, las temperaturas aproximadas en los distintos efectos y la cantidad de vapor que abandona el último efecto.
Lo mismo que en un evaporador de simple efecto, estos valores se obtienen a partir de balances de materia, balances de entalpía, y la ecuación de capacidad. Sin embargo, en un evaporador de múltiple efecto se utiliza un método de tanteo en vez de una solución algebraica directa.
29
Capitulo I< Evnporndor con niúltipies efectos.
Consideremos, por ejemplo, un evaporador de triple efecto. Se pueden escribir siete eciiaciones: un balance de entalpía para ca' a efecto, una ecuación de capacidad para cada efecto y la evaporación total, que es conocida, o bien la diferencia entre los flujos de las disoluciones concentrada diluida. Si se supone que la superficie de calentarniento en cada efecto es la misma, hay siete incógnitas en estas ecuaciones: (1) el flujo de vapor vivo que entra en el primer efecto, ( 2 ) a (4) la velocidad de flujo de cada efecto, (5) l a temperatura de ebullición en el primer efecto, (6; la temperatura de ebullición en el segundo efecto, y (7) la superficie de calefacción por efecto. Es posible obtener las siete incógnitas a partir de estas ecuaciones, pero el método resulta tedioso. Otro método de cálculo es el siguiente:
I . Se suponen temperaturas de ebullición en el primer y segundo efecto. 2. A partir de balances de entalpía se obtienen las velocidades de flujo de vapor de agua de disolución de un efecto a otro. 3. Se calcula la superficie de calefacción que se requiere en cada efecto a partir de las ecuaciones de capacidad. 4. Si las áreas de calefacción así encontradas no son aproximadamente iguales, se estiman nuevos valores para las ternperaturas de ebullición y se repiten las partes 2 y 3 hasta que las superficies de calefacción sean iguales.
En la práctica estos cálculos se realizan con un ordenador digital. V: 4. NUMERO OPTIRfO BE EFECTOS. El coste de cada efecto, por unidad de superficie, es una funcihn de su área total y disminuye con el área, tendiendo a un valor asintótico para grandes instalaciones. Por tanto, ¡a inversión necesaria para la adquisición de un evaporador de N efectos es aproximadamente N veces la de un evaporador de simple efecto de la misma capacidad. El número Óptimo de efectos se obtiene a partir de un balance económico teniendo en cuenta el ahorro de vapor de agua que se obtiene con la operación de múltiple efecto y la inversión adicional que de requiere.
30
Elevación de la ianperatura de ebullición.
Objetivo. Dnr n conocer los efectos pie cmsa /a carga en el líquido dentro de los evnporndores.
Vl EFECTO DE LA CARGA DE LIQUIDO Y B E LA ELEVACION DEL PUNTO DE El3 ULLICION. La carga de líquido y la elevación del punto de ebullición influyen sobre la capacidad de un evaporador de múltiple efecto todavía más que en el caso de un simple efecto. La reducción de capacidad oricinada por la carga del líquido, lo mismo que antes, puede estimarse cuantitativamente. Comll se recordará, la carga de líquido reduce la caída de temperatura disponible en el evaporador. La elevación del punto de ebullición también reduce la caída de temperatura disponible en cada efecto en la forma que se expone a continuación. Consideremos un evaporador que está concentrando una disolución con una gran elevación del punto de ebullición. El vapor procedente de esta disolución a ebullición está a la temperatura de la disolución y, por tanto, astá sobrecalentado en una cantidad igual a la elevación del punto de ebullición. Por tanto, la caída de temperatura en cada efecto se calcula a partir de la temperatura del
vapor saturado a la presión de la cámara de condensación y no a partir de la temperatura de ebullición del líquido en el evaporador precederite. Esto quiere decir que de la caída total de temperatura disponible se pierde la elevación del punto de ebullición en cada efecto, de forma que la pérdida de capacidad que resulta es con frecuencia importante. En la Fig.Vi. 1, se muestra la influencia de estas pérdidas en la caída de temperatura para un evaporador de múltiple efecto. Los tres diagramas se esta figura representan la caídas de temperatura en un evaporador de simple, doble y triple efecto. Los tres diagramas de esta figura representan las caídas de temperatura en un evaporador de
simple, doble y triple efecto. Las condiciones extremas son las mismas en los tres casos; es decir, la presión del vapor de agua en ei primer efecto y la temperatura de saturacion del vapor que sale del Último efecto son idériticas en los tres evaporadores. Cada efecto contiene un líquido con elevación del punto de ebullición. La altura total de cada columna representa el intervalo de temperatura desde la del vapor del vapor vivo hasta la de saturación del vapor procedente del último efecto.
31
Cnpilrtlo 1 4 ElevcciÓn de la íeniperniuro de eb ullicidn.
-
:VAPOR DE AGUA AL PRIMER EFECTO
CAIDA DE
L.__l TEMPERAlURA ELEVACIONES D E L PUNTO
DE E6ULL:CION
TEMPERATURA DE SATURACION DEL VAPOR SIMPLE
DOBLE
PROCEDENTE DEL ULTIMO EFECTO
Fig.Vi.1. Efecto de la elevación de la temperatura de ebullición sobre !a capacidad de evaporadores. La Fig.VI.1, muestra que en los casos extremos de un gran número de efectos o elevaciones del punto de ebullición e r u:' evaporador propuesto podrían ser mayores que la caída total de temperatura disponible. La operación en estas condiciones es imposible. En este caso sería preciso revisar las condiciones de operación del evaporador para reducir el número de efectos o aumentar la caída total de temperatura. La economía de un evaoorador de efecto múltiple no está influenciada por las elevaciones del punto de ebullición si se desprecian factores menores, tales como la temperatura de la alimentación y variaciones de los calores de vaporización. Un kilogramo de vapor de agua que condensa en el primer ::fecto genera aproximadamente un kilogramo de vapor, que a su vez condensa en el segundo efecto generando un kilogramo de agua, y así sucesivamente. L a economía de un evaporador de múltiple efecto depende de consideraciones del balance de calor y no de la velocidad de transmisión de calor. La capacidad, por el contrario, se reduce a causa de la elevación del punto de ebullición. La capacidad de un evaporador de doble efecto que concentra una disolución 'ron elevación en el punto de ebullición es generalmente menor que la mitad de la capacidad de dos efectos simples que operan con la misma caída global de temperatura. La capacidad de un triple efecto también es generalmente menor de un tercio que tres efectos simples con las mismas temperaturas extremas.
32
Recompresión de vapor.
Objetivo. Implementar y dar a' conocer otros mélodos para incrementar la economía de un evnporador.
Capitulo WI
VIL I. RECOMPRESION DEI. VAPOR. Otro método para incrementar la economía del vapor es mediante recompresión de los vapores que salen del evaporador y su alimentación a la chaqueta del vapor de un efecto apropiado. Se puede usar compresión mecánica o inyección con chorros de vapor. En el caso de la inyección del vapor, sc utiliza un eyector de vapor de alta presión, para arrastrar y comprimir una gran parte de los vapores que salen del evaporador. Una parte del vapor se condensa por separado para compensar el vapor de agua añadido. La energía del vapor formado en la ebullición de una disolución puede utilizarse para vaporizar más agua siempre que exista una caída de temperatura en la dirccción deseada para la transmisión de calor. En un evaporador de múltiple efecto esta caída de temperatura se crea debido a una progresiva disminución del punto de ebullición de la disolución en una serie de evaporadores que operan con presiones absolutas que van disminuyendo. La deseada fuerza impulsora se puede obtener también aumentando la presión (y, por consiguiente, la temperatura de condensación) del vapor formado, utilizando una recompresibn mecánica o térmica.
VII.1.1. RECOiWPRESXON MECANICA. En la Fig.VII.1, se ilustra el fundamento de la recompresión mecánica del vapor. La
alimentación fiía se precalienta hasta una temperatura próxima a la de ebullición mediante intercambio de calor con la disolución concmtrada y se bombea a través de un calentador como en el caso de un evaporador convencional de convección forzada. Sin embargo, el vapor formado no se condensa directamente sino que se comprime hasta una presión algo más elevada por medio de un compresclr centrífugo o de desplazamiento positivo, transformándose así en vapor vivo que entra como alimentación en el calentador. Puesto que la temperatura de saturación del vapor comprimido es superior a la de ebullición de la alimentación, el calor fluye desde el vapor hacia la disolución generando más vapor. Se requiere una pequeña reposición d e vapor de agua.
33
Capitulo VIL Reconipresih del iwpor.
La caída de temperatura óptima para un sistema típico es del orden de 10°F. La utilización de energía en un sistema de este tipo es muy buena: la economía, basada en el vapor de agua equivalente a la energía que se requiere para accionar el compresor es ia correspondiente a un evaporador de 1O a 15 efectos.
Fig.VII. 1. Diagrama esquemático de un evaporador con recompresión mecánica.
Las aplicaciones más importantes d e la eva.poración con recompresión mecánica son la concentración de disoluciones radiactivas muy diluidas y la producción de agua destilada.
VI11.2. RECOMPRESION T E M I C A . En un sistema de recompresión térmica el vapor se recomprime utilizando vapor de alta presión en un eyector, tal como lo muestra la Fig.VII.2. Esto da lugar a más vapor del que se requiere para la ebullición de la disolución, de forma
que el exceso de vapor se purga o se condensa. La relación entre el vapor de agua motriz y el vapor procedente de la disolución depende de la presión de evapoiación; para muchas operaciones a baja temperatura, con vapor de agua de 8 a 10 atm de presión, la relación entre el vapor de agua que se requiere y la masa de agua evaporada es del orden de 0.5.
34
Capiiulo VI[. Recompresión del vapor.
Fig.ViI.2. Diasrama de flujo para un sistema evaporador Buflovak de película turbulenta ascedente-descendente, de doble efecto con recompresión térmica.
Puesto que los chorros de vapor pueden tratar grandes volúmenes de vapor de baja densidad, la recompresión térmica resulta más adecuada que la recompresión mecánica para la evaporación a vacío. Los eyectores son m i s baratos y de más fácil mantenimiento que los compresores y las soplantes. Las principales desventajas de la recompresión térmica son la baja eficiencia mecánica y la falta de flexibilidad del sistema frente a variaciones de las condiciones de operación. En los Estados Unidos, estos sistemas se utilizan sólo en aplicaciones especiales, debido a
diversas desventajas económicas y mecánicas 1. El compresor es costoso y tiene altos cnstos de mantenimiento, mayores que el resto del sistema de evaporación. 2. En intervalos de operación razonables, la diferencia de temperaturas obtenida es pequeña, de alrededor de 10°F. Como resultado, el equipo evaporador debe ser grande para cualquier velocidad de producción razonable. Se podrían obtener diferencias de
35
Cnpitirlo WI. Reconipresión del iwpor.
temperaturas mayores con una relación de compresión más alta, pero la eficiencia disminuiría proporcionalmente. 3. Un evaporador con recompresión no puede arrancarse sin vapor o suministro de calor auxiliar. 4. Si la solución tiene un IPE grande, el costo de recompresión aumenta con rapidez debido a que el vapor se debe comprimir a una presió tal que su temperatura de saturación esté por encima de la temperatura a la cual hierve la solución.
En una situación en donde los costos de combustible son altos, pero la energí'i eléctrica es barata, la evaporación con recompresión resulta económica y se recomienda utilizarla. En los Estados Unidos, los costos de combustible han sido bajos en relación con los costos de energía eléctrica, por tanto, la evaporación con recompresión por lo general no es atractiva. En Europa, el combustible es relativamente caro y escaso, mientras que la energía por abastecimiento de hidroeléctricas es barata en algunas áreas. Como resultado, existen varias unidades grandes de evaporación con recompresión operando en plantas químicas europeas.
Metodología de simulación.
Objetivo.
Organizar y ndecirar el marco teórico implementándolo a un código de simzilación y resolver alglinos ejemplos típicos.
Capitulo U I I
VIXI.I. INTROD UCCIOh!
La simulación dinámica (de trenes de evaporadores) es una buena opción en la comprensión de las variaciones de un sistema por mínimas que estas sean. A veces no es posible obtener la solución de una ecuación (sea esta una ecuación
diferencial), pero sí se puede encontrar una satisfactoria aproximación. Estas aproximaciones se hallan usando métodos numéricos. Existen dos factores que contribuyen a la importancia de los métodos de aproximación numéricos. El ]rimero es el hecho de que mucnos de los conceptos matemáticos que se presentan en las aplicaciones no pueden ser calculados mediante métodos exactos. El segundo es la invención de las computadoras y calculadoras de alta velocidad que han convertido en prácticos los métodos numéricos. En realidad es más fácil calcular algo en forma aproximada usando una calculadora (y obtener la respuesta con la exactitud deseada) que usar métodos exactos, aún cuando éstos estén disponibles. Luego entonces, necesitamos la herramienta que nos ayude a resolver problemas de las diversas industrias y, en general, de la física aplicada, que contienen dos o más variables independientes. Generalmente estas variables son: en tiempo, distancia, temperatura, flujo, presión, etc. Por tanto no podemos prescindir de algoritmos computacionales para obtener soluciones de forma vertiginosamente rápida.
MII.2.METODO DE NEWTON Hay u n método general muy conocido para resolver problemas de ingeniería, algunas personas lo conocen como “Saliendo deipaso” y otras más lo conocen como “Ensayoy error ”. Para la simulación dinámica de este proyecto se usa ese método (ensayo y error), se utiliza el método de solución numérica de Newton para varias variables no lineales.
77
Capi(u1o Vllí Metodología de siniiilocrón.
Consideraciones generales en matemáticas y en ingeniería toman en cuenta la necesidad de encontrar las raíces (soluciones) de una ecuztciÓnf(x) = O. Sif(x) es un polinomio y de éste necesitamos las raíces para manejar y entender el sistema, el mejor y eficaz método de solución es el de Newton. En específico éste método expone como c.slcular aproximadamente un cero real de una función derivable, es decir, un número real x tal quef,(x) = O. Las soluciones de una ecuación de la forma
se llaman raíces de la ecuación o ceros de la íünciónf: S i f e s una función polinomial de grado menor que cinco, existen fórmulas para obtlxqer los ceros Se conocen ya bien las fórmulas si f tiene grado uno (función lineal) o dos (función cuadrática). Para una función polinomial de grado tres o cuatro, el metodo genernl de obtención de los ceros es complicado. Además, ->aralos ceros de una función polinomial de grado cinso o mayor existe un teorema, el c d se acredita
Uno de los procesos implica una aplicación (de la derivada y fue desarrollado por Sir Isaac Newton en el siglo'CvI1. A éste se le conoce como el método de Newton. Consideramos todavía el problema de resolvlrr la ecuación f(x) = O para obtener una raíz r. Supóngase que f es derivable, de modo que la gráfica de y = f(x) tiene una tangente para cada punto. Si podemos encontrar una primera aproximación XI para r mediante la gráfica o algún otro recurso, deberá haber una mejor aproximación x2, en la intersección con el eje de las x de la tangente en el punto (XI,fix,)). Usando x2 como nueva aproximación se obtendrá otra aún mejor, x3, etcétera.
En forma más general, expone un algoritmo llamado fórmula de recurrencia, que va haciendo aproximaciones numéricas hasta encontrar la solución a cero, que posteriormente servirá para realizar el código de simulación. La extensión del método de Newton-Raphson a funciones de varias variables se denomina método de Newton, Este método se deriva de una nianera análoga a la demostración anterior. Asuma que se desea encontrar los valores de ;c y y que hacen simultáneamente y 5 (x, y) = O. Si cada función se representa por una expansión de la serie de Taylor alrededor del conjunto de valores (xk, y$, se obtiene el siguiente resultado cuando se desprecian las derivadas de orden mayor a 1.
I; (x,y) = O
38
Copituio VIIi. bletodolonia de sinrulncidn.
Para el conjunto de valores & + I , yk+J para los cuales
Las ecuaciones VIII.1 y VII1.2 se reducen a ec.VIiI.3
ec.VI11.4
También, se sobrentiende que las funciones y sus derivadas son evaluadas a x = x k y y El problema se reduce entonces a dos ecuaciones con dos incógnitas, d.Ek+l y dyk+i.
= yk.
Los valores calculados X k + / y y k + / del ensaya k se utilizan como valores a asumir para el ensayo @c + I). Este procedimiento se repite hasta que se alcance ¡a exactitud deseada de las laíces. Para el caso general de n ecuaciones independientes con n incógnitas, se obtienen n ecuaciones de la forma de las ecuaciones VI11.3 y VnI.4 al aplicar el método de Newton. Las ecuaciones obtenidas pueden representarse por la siguiente ecuación matricial. Jk d x k =
-fk
Donde J k es la matriz cuadrada jacobiana de orden n y
ec.ViII.5
d x k
y f k son los vectores columna
Capítulo VIíl. blerodología de sinririnción.
En Is aplicación de éste método, se recomiend!a que las características de convergencia sean probadas resolviendo una gran variedad de ejemplos. También deben ser investigados diferentes grupos de valores iniciales. Si únicamente se desea encontrar las raíces positivas de las funciones, se deben tener métodos alternos para la selección de variables a utilizar en el ensayo siguiente cuando uno o más valores negativos aparecen en los cálculos de los ensayos intermedios. A continuación se presenta un conjunto de condiciones suficientes para la convergencia del método de Newton.
Considere el vector columna a, como la solución de las variables independientes, a = [alCLZ ... a,lT Como su nombre lo implica para este conjunto de valores significa que
fi(a)=O O
f(a)= o
(1 < i < n )
ec.VIiI.6
Asuma que los elementos de f y J son continuos para todos los vectores iniciales X,-, y para todos los vectores Xk generados al utilizar el método de Newton. Además asuma que el determinante de J es 1dift:rente de cero (14 to) para todo XOy Xr. Entonces se puede demostrar de que para cualquier vector inicial XO,“suficientemente cercano” al vector solución a, el procedimiento de Newton converge al vector solución a. vIII.3. IMPLEMENTACIONAL CODICO DE SIMULACION.
El problema básico de impternentar un código de simulación difiere uno de otro en lo consistente del marco teórico, es decir, mientras mayor información de alimentación se tenga mayor será la información que arrojará. En nuestro caso tomamos fragmentos de un algoritmo presentado en el libro de Recetas miméricas y codificado en un compilador de turbo C U , adaptado a nuestras necesidades.
Este algoritmo esta definido con anterioridad, y es el Único algoritmo que puede resolver ecuaciones simultaneas de orden superior no llneales con la mayor exactitud requerida.
in
Copitulo iWi.
híetodoloain de sinrulnción.
Para lograr el objetivo de la simulación dinámica de trenes de evaporadores se hace necesario una presentación adecuada dado qiJe este código no solo resuelve las ecuaciones que se requieren para un evaporador de simple efecto, sino que también resuelve de dos y tres efectos con alimentación directa, paralelo y mixta. No difiere la simulación de un sistema a otro, básicamente es capturar los datos de alimentación al sistema; en realidad la única diferencia es el método de alimentación del sistema a simular, pero esto esta contemplado dentro del código !e si1:iulación de tal manera que para el usuario no tenga mayor problema en realizar la simulación No es dificil implementar el marco teórico a códi(.;o de simulación, la única dificultad de realizar una siniulación dinámica radica en como pt esentar los resultados de tal manera que sean comprensibles y de utilidad para los fines requeridos (estos son: observar las variaciones del sistema). La simplicidad que implica usar el programa de simulación no implica de igual manera l a simplicidad de elaboración del código de simulación. El algoritmo elaborado de manera estructurada y elaborado en un compilador de Turbo C t t es el fin cent 11 de este texto, y de wanera que el lector pueda aplicar y usar con
amplitud el material didáctico se ha logrado implementar en el código de simulación una presentación en forma de tablas, ya sea para capturar la entrada de las condiciones del sistema, o bien, para el análisis de los resultados obtenidos. Antes de interaccionar con el código, se recomienda leer y analizar el algoritmo de solución pwsentado en el anexo A. Este anexo lo hemos implementado con la iínica finalidad de que el lector interesado en interaccionar con el programa simulador logre tener la facilidad de codificar su propio programa a partir del algoritmo de solución (en el caso de no contar con él). Para finalizar, no debemos olvidar que la simulación da facilidad y rapidez para encontrar ia solución a un problema dado. Pero la simulación depende mucho de la información de alimentación del sistema a simular. Como ayuda a lograr una mayor comodidad hemos anexado tab!as termodinámicas de vapor de agua saturado con entradas por temperaturas y por presiones, así como tablas termodinámicas del vapor de agua recalentado y el diagrama de Miillier para entalpia y entropía que serán de gran utilidad al momento de realizar la simulación (éstas últimas se presentan en el anexo B).
41
Copíiulo UII. ii,[eiolio/o.eín íie sinrirlnción.
VIII.4. API,ICACION Y EJEMPLOS. En esta sección comenzaremos a introducirlos directamente a la aplicación del código de
simulación y operación del programa. Este programa puede ser utilizado bsjo ambiente Windows 3, 3.11 (trabajo en grupos) o 95, así como de igual manera, sino se cuenta coi1 la ambientación adecuada también podrá ser utilizado por uciiarios que solo cuenten ccm el sistema operativo básico (D.O.S. Disk Operative System). Figura VIII. 1.
Fig. VIII. 1. Apertura del código de simulaciijn. Como hemos mencionado, la ventaja de urilizar un sirnulador se basa principalmente en que podemos monitorear las variaciones de un sistema determinado, de esta forma proseguiremos analizando los trenes de evaporación. En lo subsecuente se analizarán dos sistemas propios de los trenes de evaporación haciendo
una comparación de entre resolverlo mediante métodos algebraicos o resolverlo con el programa simulador. Estos dos sistemas que analizaremos son: un evaporador de simple efecto y un tren de
evaporación con alimentación en paralelo. Procedamos entonces a plantear algunos problemas. A?
-~
Cnpítulo VIii. Aletodo sigin de sitrruloción.
Supongamos que deseamos ver como se comportan los sistemas de evapor:idor de simple efecto y triple efecto con alimentación en paralelo respectivamente al ejemplo 1 y 2. Planteado algebraicamente necesitamos solamente la formulación correspondiente a cada uno de los sistemas, mientras tanto en el program?, de simulación nos proporcionan un menú de inicio en el cual podemos elegir de entre los siguientes sistemas a simular según muestra la figura VITi.2.
Fig. VIII.2. Menú de inicio para simulacióri del tren de evaporización. Una vez que elijas la opción a simular solamente lo que resta es capturar los datos de entrada y de ser necesario según el caso también se tendrán que calcular los datos de salida. Comencemos a resolver el ejemplo 1 de manera algebraica y posteriormente de manera numérica mediante el programa de simulación. Ejemplo 1:
Un evaporador de simple efecto ha de concentrar 20,000 k g h de una disoluci6n de NaOH
al 20 % hasta un 50 YOde sólidos. L a presi.ón manométrica del vapor de agua será 20 atm y la presión absoluta en el espacio de vapor 100 mm Hg. El coeficiente global se estima que será 250 W/mzh0C. La temperatura de la ;alimentación es de 100 "C. Calcúlese la cantidad de vapor de agua consumido. La economía y la superficie de calefacción que se requiere.
C:r,pífuloViIi. ibíetodologío de siniuloción.
Evaporador de simple efecto.
Evaporado E
--+
4.
Conden. V
Balance de energía en la cámara de calentamiento. VHv q = Vhv q = V (hv -Hv) ec. 1 q = V hcond. Sabemos también que q=UAAT ec.2 A = q / U A T , VHV+ Fhr= Chc + Vhv i- EHE V (Hv- hv) = Chc + EHE - Fhf
ec.3 V = Chc + EHg,Fhf hcond. Balance global. ec.4 F = C + E Balance de soluto. ec.5 FXf = CX, + EXE Nota: XE = O por ser un soluto no volat¡l. Diferencia de temperatura. ec.6 AT = Tvap - Teb
44
--
Copítulo Vlll. Metodología de siniuloción.
Solircióri.
La cantidad de agua se obtiene a partir de un balance de materia. La alimentación contiene SO120 = 4 kg de agua por kg de sólido; la disolución concentrada contiene 50/50kg de agua por kg de sólido. La cantidad evaporada es 4 .-I = 3 kg de agua por kg de sólido, o sea 3 x 20,000 x 0.20 = 12,000 k g h La velocidad de flujo de disolución concentrada m es 20,000 - 12,000 = 8,000 kg/h. Co?isiimode vapor de opa.Puesto que con disoluciones concentradas de NaOH el calor de dilución no es despreciable, la velocidad de transmisión de calor se obtiene a partir de la ec.VI.4 y la fig. IV.l. La temperatura de vaporización de la disolución de 50 % a una presión de 100 mm Hg se obtiene como sigue, a partir de la ec.6.
Temperatura de ebullición del agua a 100 mm Hg = 124 "C Temperatura de ebullición de la disolución = 197 "C Elevación del punto de ebilllición = 197 - 124 = 73 "C Las entalpias de la alimentación y de la disolución concentrada se obtienen a partir de la fig. IV. 1. Alimentación, 20 % de sólidos, 1 O0 "C: H/= 55 kcaiJkg Disolución concentrada, 50 % de sóÍidos, 197 "C: H = 221 kcaükg La entalpía del vapor que abandona el evapclrador se obtiene a partir de las tablas del vapor de agua. La entalpía del vapor de agua sobrecalentado a 197 "C y 1.93 atrn es 1149 kcalkg, que es H,en la ec. 4 del capítulo IV. El calor de vaporización del vapor de agu.; ;1, a una presió manométrica de 20 atm, de acuerdo a tablas es de 939 kcaükg. La velocidad de transmisión de calor y el consumo de vapor de agua pueden obtenerse ahora a partir de las ecs. 1 y 3.
+ 8,000 :< 221 - 20,000 x 55 = 14,456,000 kcaVh m, = 14,456,000 1939 = 15,400 kg/h
q = (20,000 - 8,000)(1149)
Economía. La economía es 12,000 I 15,400 = 0.78. Szcpe~ciede cnlefaccion. La temperatura de condensación del vapor de agua es 259 "C.El área de calefacción requerida es, ec.2: A = 14,456,000 / 2513(259 - 197) = 930 mz
Este tratamiento se realizo de manera algebraica y enseguida realizaremos el mismo ejemplo pero con el programa de simulación y compararemos los resultados.
45
Conitulo T’IIí. h fetodolowía de siitruloción.
Fig. VIII.3.Condiciones bajo la simulación de un simple efecto. Como se comento con anterioridad, l o único que requisita el programa es que el usuario capture los datos de entrada. En la anterior figura VTII.3, podemos observar las condiciones en las cuales se va a simular el sistema de un evaporador de simple efecto. Para el caso de un evaporador de simple efecto no se realiza ninguna consideración como se harán para dos y tres efectos; esto es porque realmente lo que se simula en ei simple efecto son las condiciones reales de operación.
En la siguiente figura VII1.4, se muestran los resultados de la simulación. Comparemos los resultados algebraicos y los obtenidos mediante la simulacióri y observemos que no difieren grandemente Lino de otro, lo que significa que no importa cual método se utilice siempre obtendremos el mismo resultado, con la Única diferencia en tiempo de los métodos utilizados. También cabe señalar que la figura VII1.4,tiene la opción de regresar y editar nuevamente las condiciones de entrada lo que nos facilita demasiado su entendimiento y nos ayuda a
comprender como se comporta el sistema con la mínima variación que se realice en las condiciones de entrada.
46
Fig . VIII.4. Resultados de la simulación de cin simple efecto Como se comento con anterioridad realizaremos dos ejemplos, enseguida realizaremos el ejemplo 2, que consiste en obtener los resultados de operación de un tren de evaporadores en de doble efecto en corriente directa.
Observemos como se complica el álgebra a medida de que se agregan etapas al tren de evaporadores, y también que tipos de suposiciones se realizan para poder simular estos sistemas.
Ejemplo 2. Se desea concentrar 10,000 kgih de una solución de NaOH del 12% al 40% en un tren de evaporadores de doble efecto con alimentación en corriente directa a 50 "C. Después de calentarlo en un intercambiador y disponiendo de vapor a 2.5 aim para el calentamiento en el primer efecto, en el segundo efecto se mantiene un vacío a 545 mm Hg manométricos y el vapor procedente del evaporador se condensa a 25 "C.Si los coeficientes globales son 1900 y 1200 kcal/m2h"C para el primero y segundo efecto respectivamente calcule la superficie de calentamiento para cada evaporador y la economía del tren de evaporadores.
Primero observemos gráficamente como podremos resolver el ejemplo.
47
Copirulo P7.'l.
i\de/odologíode siriiiilnci9n.
.
Tren de evaporadores de doble efecto. con alimentación en corriente directa. Ei l-----l
E2
+ V
Ualnnce [le soluto pnrtl Efecto I 1) F = E i + C i 2) X r F = C i Xci Efecto n 3) C i = E i + C z 4) x c i ci = c2 xc2
C A ~ efecto A
Bnlrrnce de ninstl globnl F =El + E2 + C2 = ETot 5) X F F = C ~ X C ~ 6) F =Etot + C2
Bulnnces de Energía 8) V = Et hi - F Cp (Tf - Tebl) / hi 9) E2 = E2 h2 - Ct Cp (Tebl - Teb2) í hi Velociritld de trtlnsmisiún de cnlor 10) qi = Ui Ai ATi 11) qi = Vi hcondi
12) AT = (Tebl - Teb2) 13) AT1 = AT tot I [ 1 + Ui/U2 ]
Sometido a las siguientes supocisiones y restricciones: o Las entalpías de condensación son iguales hi = hz o Las condiciones de diseño requieren que Al = A2 o La vel de transmisión de calor en cada efecto debe ser igual qi = (12 Esto anterior es básicamente y en esencia el criterio de convergencia. Ahora resolvamoslo algebraicamente.
Soliición. Con los datos de alimentación podemos hacer el balance de soluto ec.5. C2 = FXr/ Xc2 = (10,000)(0.12) í 0.40 = 3,000 k g h supongamos que el evaporado del efecto I El = O, por l o que en la ec.6 nos da F = E, + E2 + C2 ; Etot = F - C2 = 10,000 - 3,000 = 7,000 kg/h Por lo tanto EI = E2 = 3,500 kgh ec.3 Ci = F -El = 10,000 - 3,500 = 6,500 kg/h calculando las fracciones en las ecs. 2 y 4 &i=XrF/ =(0.12)(10,000)/6,500=C~.184= 18.4%
Copírulo I TU. Afetocidogio
siitiidnoon.
Ahora bien, para calcular la temperatura de la entrada del vapor P = 545 mm Hg ; entonces (760 - 545 )mm Hg - 1 atm / 760 mm Hg = 0.282 atm Por lo que buscando en tablas de vapor corresponde a una temperatura de 128 "C Buscando entonces las diferencias de temp:rs:tura ec.12 y 13. Ar1= ATtot / [ 1 + UiAJz ] = (128 - 95) / 2.583 = 12.77 "C AT2=ATtot -AT1 = 128 - 12.77= 115.23 "C Referidos a las tempt'ratura referidas y el diagrama de entalpía cmcentración HE1 = hg + CpAT = 643.4 kcalkg HV = 649.85 kcal/kg hfgl= 520.8 Hf=50 kcallkg hcl = 95 kcal/kg Por l o que en las ecs.8 y 9 y El = 3,660 k g h V = 4,549.54 kgfh
4
Finalmente calculando para la transmisión de calor y las áreas en las ecs. 10 y 11. (11 = V h= (4,549.54)(520.8) = 2.37 x lo6 kciiüh q 2 = E1 h = (3,660)(520.8) = 1.93 x lo6 kcaV1i por lo tanto A I = (11 / UI ATl = 97.6 m2 Az= q2 / UzATz = 79.6 m2 Este mismo ejemplo resolvamoslo con el programa de simulación, dando las condiciones de entrada tenemos que en la Fig. VIIT.5.
Fig. VIII.5. Condiciones de entrada para el sistema de tren de evaporadores de doble efec$0 con alimentación en comente directa.
49
C'npilu!o Wll. ilíetodologio de sinrulncibn. ..
Lo que nos daría como resultado los siguientes datos en la Fig. ViII.6.
Fig. VIII.6. Resultados arrojados por el programa al simular el ejemplo 2. Este ejemplo se puede de i c .ual manera generalizar a un sistema de tren de evaporación con tres efectos. Resolvamos ihora un tercer ejemplo en que el sistema sea un poco más complejo como lo sería un sistema de tren de evaporación de tres efectos con alimentación en paralelo y analicemos el sistema.
Ejemplo 3. Se desea diseñar un sistema de evaporación triple efecto para concentrar el soluto de una solución del 10 % a una solución del 50 %'O en peso con un flujo de alimentación de 50,000 k g h y entra al primer efecto como líquido a 100 "C debe usarse alimentación en paralelo. Para cumplir con los requisitos de ca1entar;iiento del primer efecto, se utiliza vapor saturado a 250 "C y el tercer efecto debe ser operado a una presión correspondiente ai punto de ebullición del solvente puro de 125 "C. Considere despreciable la elevación en los puntos de ebullición. Considere también el Cp para alimentación y otras corriente líquidas de 1 kcaVkg"C. Los coeficientes globales son 500, 300 y 200 kcal/hrm2"C respectivamente para cada etapa. Y suponga además íos calores de vaporización iguales a h = 1,000 k c a n g .
Veamos el método de resolución algebraica y sus modelos matemáticos.
Copitulo Vlll. hfetotiologío de siniuloción.
-
.-
Tren de evaporadores de triple efecto. con alimentaci8n en paralelo.
Bnlrnce de soluto pnrn codla efecto Efecto I 1) F = E i + C i 2) XfF=CiXci Efecto TI 3) C i = E 2 + C 2 4) x c i ci = c2 XCZ
Rnlnnces de Energía 9) V = E l hi - F Cp (Tf - Tebi) / hi 10) E2 = E2 1 2 - CI Cp (Tebi - Teb?) / hi 11) E3 = E3 h3 - CZCp (Tebz - ATtot) / hi Veloci~lnrlde transmisión de calor 1;) qi=UiAiATi 13) qi = Vi hcondi 14) AT = (Tebi - Teb,) 15) AT1 = AT tot / [ 1 + UiAJ2 + Uim3 ]
Blalnnce de masa gfobnl F = E , +E2 +E3 + C3 =ETot 7) XfF=C3Xc3 8) F = E t o t + C3
Sometido a las siguientes supocisiones y rest.ricciones: o Las entalpías de condensación son iguales hi = h2 = A3 Las condiciones de diseño requieren que Ai = AZ= A3 o La vel de transmisión de calor en cada efecto debe ser igual qi = q 2 = q 3 Esto anterior es básicamente y en esencia el criterio de convergencia.
51
Ctipitulo W I . ibíetociología de siniuloción.
Solrlciótr.
Primero realicemos los balances de masa (de solvente y soluto mediante las siguientes ecuaciones. Concentrado en el efecto 3. ec.8) C3 = xF * F ixC3 = 0.10 * 50,000 10.50 = 10,000 kglh La cantidad de evaporación total. ec.7) Etot = F - C3 = 50,000 - 10,000 = 40,000 k g h Realicemos la siguiente suposición, cada etaisa evapora la misma cantidad de agua. E! = E2 = E3 = 1/3 Etot = 40,000 / 3 = 13,333.33 kc/h Ahora realicemos el balance por efecto individual Balance en el efecto I Ci = F -El = 50,000 - 13,333.33 = 36,667 kgh ec.1) F = EI + CI; xCi = xF * F /Ci = 0.136 ec.2) F * xF =xC1 * Ci; Balance en el efecto I1 C2 = Ci -E2 = 36,667 -J3,333.33 ec.3) C I = E2 + C2; ec.4) xCi * Ci = XCZ* C2; xC2 = xCi * Ci / CZ= 0.2137 Balance en el efecto III ec.5) CZ= E3 + C3; ec.6) xC2 * C2 = xC) * C,;
= 36,667
kfl
C3 = 10,000 k g h XCS= 0.50 coridición de diseño
Ahora encontremos las diferencias de temperaturas para aplicar posteriormente un balance de energía. ec.14) ATtot = (TvapI - Tebr~r)= (250 - 125) = 125 "C ec.15) AT1 = ATtot / ( 1 + 1J1/U;?+ Ui/U3 ) = 24.193 "C AT2 = ATi ( Ui/LJ2 ) = 40.322 "C AT3 = AT! ( Ur/U3 ) = 60.483 "C AT1 = Tv - Teb~;
Tebr = Tv - AT1 = '225.81 "C TebiI = Tebr - AT2 = 185.39 "C TebiiI = 125 "C condición de diseño
Procedamos ahora a realizar el balance de energía por efecto Balance de energía efecto I ec.9) V = E l l - FCp (Tref - Tebr) / h = 19,623.5 k g h
57
Cooírulo J’fIf.
I\
íeiodoloeio de anitrloción.
Balance de energía efecto Ti ec.10) E2 = E2h - ClCp (Tebi - Tebll)/ h = 12,255.12 kg/h Balance de energía efecto III ec.11) E3= E3h - C2Cp (Tebii - ATtot) / h = 1 1,923.92 k g h Ahora con estos datos obtenidos podemos calcular la velocidad de transmisión de calor y a su vez la superficie de calentamiento. Ecs. 1 3 y 12 respectivamente. q l = V h = 19.64 x lo6 kcal/h q z = E i h = 12.55 x IO6 kcallh q 3 = E& = 1 1.92 x 1O6 kcallh Para el área de calentamiento AI = qi / UI AT1 = 1,622.44 mz -42 = q 2 / UzAT2 = 1,013.14 mz A3 = q3 / U3 AT3 = 986.91 mz Este cálculo de igual manera lo haremos con el programa, lo primero que tenemos que hacer es capturar los datos de entrada como lo muestra la siguiente figura VIII.7.
Fig. ViII.7. Condiciones a simular de un tren de evaporadores de triple efecto con alimentación en paralelo
53
Un2 vez capturado los datos, mostremos los resultados de la programación mediante el simulador y comparemos los resultados de aiiibos métodos. Figura VIII.8.
Fig.. VIII.8. Resultados de la simulación de un tren de triple efecto con alimentación en paralelo. Haciendo una comparación del método algebraico al método numérico encontramos que no hay ninguna diferencia y mucho mejor aún, que la rapidez de solución con el simulador es más corto que el algebraico. Por otro lado podemos hacer pequeñas variaciones sobre las condiciones de entrada y observar como repercuten éstas en los resuitados. Así mismo podemos caracterizar un diseño de tren de evaporadores y tener otra:; alternativas mediante la simulación. Para demostrar que si se puede interaccionar con el simulador la siguiente figura VIII.7, nos muestra como se pueden variar las condiciones de entrada, esto puede hacerse para cada tren individualmente, aquí para una mejor y rápida demostración hemos elegido a un evaporador de simple efecto. Supongamos que en la figura VIII.3 del ejemplo 1, no equivocamos al dar una condición de entrada o simplemente que queremos ver como se comporta el sistema con una variación.
54
Cnpitulo Vili.
-
Figi efec
I\ íetodologin de
siiiiulociórt.
nple
La figura VIIí.9. Muestra como hubo un error o se desea corregir las condiciones de entrada para el inciso e), que es la presión bajo la cual opera el evaporador que anteriormente era de 1.93 atm y el nuevo valor será 2.53. Con el simulador se puede realizar esto de manera inmediata y observar los cambios y
variaciones que presenta el sistema por mínimos que estos sean, mientras que en el método algebraic0 la única solución para esto es repetir nuevamente todo el proceso.
55
Como conclusión puedo decir que el niarco teórico presentado es niuy básico y conciso dirigido a estudiantes de ingeniería que comienzan con el estudio de operaciones unitarias, esto logra mayor integración e interpretación de los sistemas de evaporadores. Adicionalniente en el desarrollo de este trabajo fue de gran ayuda u n algoritmo y código de simulacióri de solución a las eciiaciones del sistema de evaporadores. Estas ecuaciones por métodos convencionales matemáticos o algebraicos no hubieran podido resolverse tan fácilmente, adicionalmente si se llevaran a cabo tratamientos matemáticos dificultaría demasiado su comprensión. El objetivo específico de este trabajo es el de lograr un código de simulación, este algoritmo de solación (anexo A), presenta características que por su facilidad de uso y compresión mediante el código de simulación unifican al usuario, marco teórico y entendimiento de los sistemas de evaporadores dando cabida a que este objetivo se satisficiera de forma por más que especifica.
Otra conclusión que encuentro apropiada, es la facilidad con que se pueden resolver los sistetnas de evaporación con el programa de simulación, además de que si se resuelven alternativamente por ambos métodos (algebraico y programa) el tiempo de resolución es mucho menor con el simulador que por el método algebraico. Por otro lado veo que los resultados de simulación son idénticos a los obtenidos con el
netodo algebraico que se realiza con gran exactitud matemática. Otra ventaja que es evidente es que con el programa se puede corregir o modificar las condiciones de entrada observando no solo un sistema específico, sino que se pueden estudiar sistemas alternativos y hacer comparaciones para el diseño adecuado de un tren de evaporación.
No dudo que pudieran existir ventajas intrínsecas en el uso de la siniulación para sistemas de dificil acceso como lo son los trenes de evaporadores, pero confío en que cuando se difunda con mayor seriedad y empeño lo importante de sus resultados así como su utilidad éstas serán más visibles. S i n embargo considero que la evolución natural de la industria y el avance de la tecnología cornputacional que se presenta en nuestros días logrará que se susciten mayores y mejores programas de simulación que dará como resultado una excelente preparación a aquellos nuestros futuros ingenieros de una manera intrínseca.
o
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AKneAxo ACódigo de Simulación de Tren de evaporadores.
.-tnexo i l . C(jdi~p de siinir!oción de tren de evoporodores
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%f",Fl; %f",xF); % f",XC);
%f",pv); % f",pe) ; %f",Tal ; % f'' ,Te ; %f",TdJ; % f" ,Tc 1 ; %f",Hf ) ; % f" ,HC ; % f",Hv); % f",1 I ; 6 f",u I ;
i printf("\nCu 1 dato no es valor=getcheO; switchlvalor) I case ' 3 l : printf("\n\nCu 1 es scanf("9lf",hF); break; case 'b' : print€("\n\nCu 1 es scanf ( " % 1 f" , S x F ) ; break; case IC': printf(',\n\nCu 1 es scan f i " 8 1 f" ,6xC1 ; break; case 'd' : print€("\n\nCu 1 es scan f ( " 8 1 f spv 1 ; break; case # e ' : printf("\n\nCu 1 es scanf ( " % 1 f",spe J ; break; case I f ' : printf("\n\nCu 1 es scanf ("%lf",hTal; break; case '-2' : printf("\n\nCu 1 es scan f I ** 8 1 f" ,6Te) ; break;
correcto...
"1;
el flujo d e ilimentaciCn. (kg/hl " I ;
el poncentaje en peso de la disoluciCn.(%) " I ;
el porcentaj,? en peso del concentrado.(%) " I ;
la pcesiCn dtel vapor de aqua.(atml
"1;
'I,
la presien d,?l evaporador. (atml " I ;
la temperatura de alimentaciCn.(§C) " I :
la temperatura de ebullicicn del aqua.(§C) " I ;
1
I: ite.ro .:!
C35'
Ctkli,po de sirriidnción de tren de evnporotiores
'3':
printf["\n\nCu 1 es la remperatura de ebullicicn de la disoluciCn.(§C) " I ; scan f ( " * 1 f" , 6Td I ; break;
case 'i': printf("\n\nCu 1 es la temperatura de condensacien del aqua.l§C) ' * I ; scanf l"SlC",&TcI; bredt ;
caso 'j': printf("\n\nCu 1 es 1.3 erit3lp;a de alimentacien. (kCal/kgI " I ; scan f ( " $ 1 f", &H f I ; hceat; case I t * : prinrf ("?n\nCii 1 es la entdlpjo de l a disnluciCn concentrada. (kCal/kql " ) ; scqnf ( " 1 1 f",&lícI; break; case ' 1 ' : printfl"\n\nCu 1 es la ent3lp;a del vapor de aqua.(kCal/kq) " I ; scanf [ "9 1 f" ,6Hv I ; break; case ' i n ' : pcintfl"\n\nCu 1 es el calor d e vaporizaciCn del vapor de agua.(kCal/kql "1; scan f ( " % 1 f" ,6 1 1 ; break; case In' : printf("\n\nCu 1 es el roeficienie global. (W/mZh§CI " I ; scanf ( "9 1 f" , s l l I ; break; default : ClKSCr( 1; printf ( " \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ : \ t T l e n e s que seleccionar alguna opcicn.. . " ) ; qetche ( I ; break; I
1 else I if (resp == ' s ' Ilresp == 'C'I@=O; else ( pcintf("\n\nColo responde si los idatos son correctos getchell;) 1 1 whilo(B1; rl=100 .O-xF; rZ=10O.O-xC; a=r1 / :< F; b=r 3/ XC ; c=a-b; d=c* F*xF/l OO. O; e=$-d; Tp=Td-Te; q= (F-el-(Hvl+e*Hc-P'Hf; ms=q/ 1 ; ee= (d/ms1'100. O; A=q/ (U'(T.C-T~I I ; ClrSCK( 1; printf("\t\t\t\tTabia de resultados..."); printf ("\n\ri\nEl consumo de vapor de aqua e.s.(k3/h): printfl"\nLa cantidad de aqua evaporada es.lkg/hl: prinr€l"\nLa velocidad de flujo de diso1uci:n es.lkg/h): printf("\nLa velocidad do transmisiCn de calor es.(kCal/hl: printf("\nLa elevacicn da1 punto de etullicicn es.(SCI: printt("\nLa economja del evaporadoc es.: princf("\nLa superficie de calentamiento es.lm21: printf("\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nPresiona r para volver..."); pcintf("\no presiona q para terminar..."]; fin = getche0; switch (fin)
o no.
"I;
% .Zf",msI i %.Zf",d); % . 2 f " ,e I ; %.2f",ql; %.Zf",Tpl; %.2f",ee/100.0): %.Z€",R) ;
(
case ' q ' : break; case 'r': d a t o s o ;
2
Arteso .4. C6digo de sirtiulnción de tren de evoporndores
____
default:
break; cl rscr ( 1 ; printÍl"\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\tTornaste
una mala opcitn, tal vez quieras
modificar la tabla."); qetche I I ; ddtos ( 1 ; break; 1 )
void 3datosds (void)
t
do( 8 = 1; cl rscr(1; printfl"\n\t\t\t'** Tabla de datos *"\n"); printf("\nal Filijo de alimentacien. (tq/h) printf("\nb) Poncentaje en peso de la disoluciCn. printfI"\nc) Porcentaje en peso del rcmcentrado. printfi"\nd) PresiCn del vapor de aqua. (atm) printf("\ne) PresiCn del evaporador. (atm) printfi"\nf) Temperatura de alimentacicn. ( J C ) printfi"\nq) Temperatura de ebulliciCn a la salida.(SC) printfi"\nh) Temperatura de VaporizaciCn de agua.(%) printf("\nil Temperatura de condensaciCn del aqua.15CI printf("\njI Entalpia de alimentaciCn.lkCal/kql printf("\nt) Entalpia de vaporizacicn del efecto Z.ikCal/kg) printf("\nl) Entalpia del vapor de aqua. (kCal/kgl printf("\nml Entalpia de la disoluciCn concmtrada.lkCal/kgl printf("\nn) Calor de vaporizaciCn del vapor de aqua. (kCal/kq) pcintf("\nol Coeficiente global del efecto i.(W/mZhSC) printf("\npl Coeficiente global del efecto ;!.iW/mZh§C) printf("\n\nLos aatos de entrada son carrectos... lS/N) " I ; resp = getche0; if iresp == In' I I resp == 'N'I L
print€("\nCu 1 dato no es valor=getche(); switch(valor1 I case 'a': printfl"\n\nCu 1 es scanf 1 " % 1 f" ,6 L); break; case 'b' : pcintf("\n\nCu 1 es scan f 1 " % 1 C " , 6 x F 1 ; break: case 'c': printfl"\n\nCu 1 es scan f ( " % 1 f '' ,6 xC 1 ; break; case Idt: printf("\n\nCu 1 es scan€i"%lf",spvl; break; case 'e' : pcintf ("\n\nCu 1 es scanfl"%lf", 6pel; break; case 'E': printfi"\n\nCu 1 es scanf("%lf",cTa); break; case '3': pcintfl"\n\nCu 1 es scanf i "%1E", sTe2); break; case 'h' : printE("\n\nCu 1 es scan f i " % 1 f " ,6Tv ) ;
correcto..
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%f", Fl; % f",x F ) ; % f " ,xc 1 ; % € " , PVI ;
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%€",Tal ; % €",Te2I ; 9 í",Tv); % f",Tc) ; % f " ,Hf 1 ; %f",hCll; % f" ,Hv ; %f",HEll; %f",l); % f" ,u 1 ; %€",U21 ;
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el flujo d e alimentacitn. lkq/hl " I ;
el poncentajo en peso de la disoluciCn.(%) " I ;
el porcentaje en peso del concentrado.(%) " I ;
la presien dol vapor de aqua.latm1 " I ;
la presiCn del evaporador.(atm) " I ;
la temperatura de alimentaciCn.l§C: " I ;
la temperatura de ehulliciCn a la salida.i§CI " I ;
la temperatura de evaporizaciCn del aqua.(%)
"I;
3
break; case '1': printEl"\n\nCu 1 es la temperatura de condensacien del aqua. (SC] " ) ; scanf I " % l E", 6Tcl ; break; case ' J ' : priniEl"\n\nCu 1 es la entalpia de alimentaciCn.lkCal/kg) ' O ; scan E 1 " % 1 f " , S Hf 1 ; break; case ' i : ' : prirttfl"\n\nCu 1 es la ent31pia de vapnri:aci+n del efecto 2. lkCal/kq) " ) ; scan f 1 '"t 1 E", S hi31 1 ; break; case '1': printEl"\n\nCu 1 es la -ntilp;a (del vapor de agua.lkCal/kg) "1; scanf l"$lf",SHY); break; case * m ': printfl"\n\nCu 1 es la entalpia ie disolucien concentrada.(kCal/kq) " I ; scanf l " % l f " , SHE1) ; break; case In' : printfl"\n\nCu 1 es el calor de vaporizaciCn del vapor de aqua.lkCal/kql " ) ; scanf I " % 1 E", 6 1 I ; break; case 'o': printEl"\n\nCu 1 es el coeficiente global del efecto l.(W/mZhSC) " I ; scan E I" a 1 t " ,SU ) ; break; case 'p': printE("\n\nCu 1 es el coeficierte global del efecto Z.(W/rnZh§C) " I ; scanfl"6lf",6IJ21 ; break; default : ClKSCK[ ; printf ( " \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ t \ t T i e n e s que seleccionar alguna opciCn 1; getchel I ; break;
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1 else ( if (resp == ' 5 ' Il'resp == 'S'lB=O; else ( printf("\n\nSclo respnde si los datos son ~ ~ c r e c t oos no. qetchel ) ; I 1 } while(B1; xPF=xF/100.0; xcc=xc/100. o; C2=Pcx FF/xCC; El 2=F-C2; El-E12/2.0; Cl-F-E1 ; xCl=xFF'F/Cl; xcc1=xc1*100.0; dTl=llT~-Te~l/I1.0+lU/~J~l~~; dT2=ITv-Te?l-dTl; V-lE1*HE1+Cl*hC1-PChf]/l; ql=V'l; q2=E1'1HEl-hE11; Al=ql/ (U'dT1 I ; A2=qZ/(U?'dTZI; clrscr I I ; printfl"\t\t\t\tTabla de resultados..."); printf("\n\n\nEl f l u j o de la disoluciCn del efecto 2 es.lkg/h): printf("\nEl flujo de la disoluciCn del efecto 1 es.lkq/hl: printfl"\nEl concentrado del efecto 1 es.lkq/hl: printfl"\nLa fracciCn que concentra el efezto 1 es. printfl"\nLa delta de temperatura en el efecto 1 es.1921: prrntfl"\nLa delta de temperatura en el efecto 2 es.I§Cl:
"1;
%.2:",C2); %.2f",Cl);
% . 2 f " ,El I ;
.
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..liie.ro . I. Cóci¡%qo de .~iniuinción de tren de evopormiores
?.2f",qll; printfI'*\nl..svel. de t r a n s m i s i C n de r i l n r e f e c t o 1 es.(i:C3!/h): printf("\riI.i vel. do transmi::iCn ci? c:il,Jr efecto 2 es. (kCai/h): %.2f",q2); printf l"\nl,a canrid3d tot.11 de evipora,?itn es. lkCal/h): % .2E", v I ; printfl"\nl.s superficie de calentani~erirodel efecto 1 es. (m2): %.2f",Al); pr'intE("\nLa superficie de raienr3iiiienr~del efecto 2 es. lm21: %.2f",A2); print f ( " \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n P r e s i o n a r para volver.. . " I ; printfl"\no presiona q para terminar.. . " I ; fin = qetchell; switch ( f i n 1 I case ',-,': hCe3k; case ' K' : i?it^Srl.; I ) ; break; d e f a u I t : clrscr ( I ; printf ( " \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ f T o n a s t euna mala opcicn. tal vez quieras modi fica r 1,3 t ab13 " ) ; qerche ( 1 ; darosds I I ; break; 1
.
i void datosdp (void) (
do( 5 1; clrscr( ; pcintf("\n\t\t\t*** Tabla de datos +*+\n"l; ori ri c f ( " \ na I Flitjo ,de alimentxitn. Ik,y/h) p r i n t E I '' \ nb 1 Poncentaje en peso de la disolucien. prlntf("\nc) Porcentaje en peso del concentrado. printf ("\n4) Presien del vapor de aqua.latm1 p r int f ( "\ne 1 PresiCn del evaporador. l a t n i ) print f I " \ n E I Tempe:atura de a 1 inientaci C n . 15C) p r i n t f ( " \ nq I Temperatura de ebullicitn a la salida.(SC) printf l"\nhl Temperatura de vaporisacicn de agua.15C) printf ("\niI Temperatura de condensacitn del agua.(5C) printf("\nj I Entalpia de alimencacien.(kCal/kql pr i n t f I \ nk I Entalpia de vaporizacien del efecto 2.1kCal/kg) print f 1 " \ nl 1 Entalpja del vapor de aqua.IkCai/kq) printE("\nml Entalpia de la disoluciCn concentrada.ikCal/kql p r in t E ( *' \ nn ) CÍlor de vaporizacicn del vapor de agua.(kCal/kg) printf ("\no) Coeficiente global del efecto l.(W/m?hSC) p r i n t E ( I' \ np ) Coeficiente t3loba1 del efecto I.(W/m?hSC) printf("\n\nLos datos de entrada son ccrrectos... ( S / P I ) resp = qetche0; if (resp == ' n ' I 1 resp == 'NI) printE("\nCu 1 dato no es correcto... vaIor=qetche(); switch (valorI
%f",F);
%f",xF); % f XCI ; % f" ,pv1; % f",pe); % E " ,Ta 1 ; % f " ,Te 2 ) ; %f",Tvl; % f",Tc) ; Bf", Hf 1 ; %E", hC1 I ; % E " , Hv) ; ü €", HE1 I ; %f",l1; % f" ,U ) ; '1,
%f",U2);
");
'I);
(
case lai: printf("\n\nCu 1 es scanf ("%lf",sFI; break; case 'b' : printf l"\n\nCu 1 es scanf("%lE",&xF); break; case print€("\n\nCu 1 es scanf ("Ylf", SxCI; break; case Id' : printEl'*\n\nCu A es scan € I " % 1 fI * , Spv I ; break; case ' e ' : printfl"\n\nCu 1 es scan f I " % 1f" ,spe I ;
el f l u j o de alimentacien. lkg/hl " I ;
el poncentaje en peso de la disoluciCn.i%) " I ;
el porcentaje en peso del concentrado.(%)
");
la presicn del vapor de agua.(atm) " I ;
la presiCn del evaporador. (atml
");
5
Anexo . I. C M g o de siitiiriocidn de Iren
-
de evoporndores
break; case ' f : printf("\n\nCu 1 es la temperatura de alimentaciCn.(5Cl " I ; scan f ! " % 1 f " , 6Ta I ; break; case '1': print€("\n\nCu 1 es la temperatura de ebulliciCn a la salida.(§C) " I ; scan E i "R 1 E", 6Te2I ; break;
case 'h': printf("\n\nCu 1 es scan f 1 '<% 1 E", 6Tv I ; break; case *i': printE("\n\nCu 1 es scanf i " B 1 f" , G Tc I ; break; case '3': printf("\n\nCu 1 es scanf ( " % 1 f" , 6 H f 1 ; break; case 'k': printE("\n\nCu 1 es scanf ( "9 If", 6hCL 1 ; break; case ' 1 : prrntf("\n\nCu 1 es scan€("ülf", 6Hvl ; break; case 'ml: printf("\n\nCu 1 es scanf ( " 3 1f " , 6 HE 1 1 ; break; case 'n' : printf("\n\nCu 1 e s scan€( " S 1f", 6 11 ; break; case 'o': pcintEl"\n\nCu 1 es scanf i " % 1 f ",SUI ; break: case ' p ' : pcintf i"\n\nCu 1 es scan E ( " % 1 E" , 6 U2 I ; break; default :
la tpmperatura de evaporizaciCn ael agua.(%)
13
"I;
temperatura de condensacien del agua.(SC) " I ;
la entalpia de alimentaciCn.[kCal/kql " I ;
la entalpia de vaporizacien del efecto Z.(kCal/kgl " I ;
la entalpia del vapor de aqua.LkCal/kg) " I ;
la entalpia de disoluciCn concentrada.(kCal/kgl " I :
el calor de vaporizacicn del vapor de agua.(kCal/kgl " I ;
el coeficiente global del efecto l.(W/m2h§CI " I ; I
el coeficiente global del efecto 2 . iW/rn2h§C) " I ;
clrscr ( ) ;
print€ ("\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\t\tTienes que seleccionar alguna opcicn getche( I ; break:
I 1 else I if iresp =- ' 5 ' Ilresp == 'S'IB-O; else [ printE("\n\nSolo responde si los datos son correctos o no. getcheil;)
..."I :
"I;
t
while(B1; xFF-xF/ 100.O; xcc=xc/loo. o; C2= F'xFF/ xCC; El 2= E-C2; El=E12/2.0; Cl=F-El; xCl=xFF* F/Cl; xcc1=xc1+100.0; dT1=~Tv-Te21/11.0+1U/U2)); dTZ'=(Tv-Tell-dTl; V=iE1*HE1+ClChCl-FChEl /1;
6
.'!ne.roit. Código de siriririnción
de tren de evoporodores
ql=V*l; q2=El*IHEI-hEll; A l = (V'l I / (U'dT1 I ; A2=q2/(Ul'dT21; c1rsrro; printf("\t\t\t\tTabla de resultadm.. . " I ; %.2f",Cl)i printL("\n\n\nEl flujo de 1 3 aisnlucitn del efecto 2 es. (kg/hl: printf("\nEl flujo de 13 disnliiciCri del efecto 1 es. (kg/h): % . Y € " , c2 1 ; printfl"\,nEl cnnc?ntcado del e f e r t o 2 e s . ikq/hI: % .2f",El I ; printfl"\nLa EracriCn que concentra el efecto 2 es. % .2f xcc1 I ; % .2f",dT2 I ; prir#tfi"\ni.adelta de tempecatiira en el efecto 1 es. ISCI: princf ("\nLa delta de teniperatiira on el efecto 2 es. (4Cl: % . 2 f ,dT1 I ; priritC("\nLa vel. de :ransinisiCri de c a l o r efecto 1 es.(kCal/hl: % .2f" ,q2 I ; printf("\nI.a vel. de transniisicn de calor afecto 2 es. (kCal/hl: % . 2 € " , q l I ; printf("\nLa cantidad total de evaporaciCn es.(kCzl/hl: % . 2í",V1; % . 2 f " ,A2 I ; printf l"\nLa superficie de calentaniiento dr?l efecto 1 es. (mí!): p r i n t f i"\nI.a superficie de calentaniiento dí:l efec:o 2 es. ( m 2 1 : % .2f",Al I ; p r i n t € ( " \ n \ n \ n \ i i \ n \ n \ n ? n \ n \ n \ n e r e s i o n a r para volver.. . " I ; printf("\no presiona q para terminar.. . " I ; fin = qetcheil; swi:ch ifinl Z',
I
case ' , : J ' : break; case Ir': datosdpll; break; default: clrscril; peintf("\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\tTomaste una
mala opcien, tal vez quieras
modificar la tabla."); getche i I ; datosdpl); break; 1
I
void datostp (void1
I
do( B = 1;
ClKSCrI 1 ; c>rintfl"\n\t\t\t+** Tabla de datos "*\n"I; print f I * * na \ 1 Flujo de alimentaciCn.(kq/hl % f " . Fl ; print E ("\nbl Poncentaje en peso de la disoluciCn. %f",xFI ; printf l"\ncl Porcentaje en peso del concentrado. % f" ,xc31 ; pci nt f ( "\nd I Temperatura de alimencaciCn.(§Cl %f",Tal ; pr i nt f i" \ne I Temperatura de vapor de aqua. (5C) % E", Tv I ; % f" ,Teb3); print f I " \ n f I Temperatura de ebullicitn a l a salida.lSC1 Calor especifico de la sustarcia.(kcal/kq§Cl printf l"\nql %f",Cpl; printf ("\nh I Calor de vaporizacien del vapor de aqua. lkCal/kql % f", 11 ; printf ["\ni) Coeficiente global del efectc, l.iW/mZhSCI % f'*,u 1 ; printf ("\njI Coeficiente qlobal del efecto 2.(W/mZh§CI %f",U2l i print E ( " \nk I Coeficiente qlobal del efecto 3.(W/m2hSCI % €",U31; printfl"\n\n\n\n\n\nLos datos d e entrada son correctos... (S/N1 " I ; resp = qetche ( 1 ; if lresp == 'n' I I resp -= ' N ' I
I
printf("\nCu 1 dato no es correcto... valor-qetche(); switch (valor)
"I;
(
case 'al: printf("\n\nCu 1 es el flujo de alimentaciCn.(kq/hl " I : scanf l"%lf", 6 F l ; break; case 'b' : printfl"\n\nCu 1 es el poncentaje en peso de la disoluciCn.i%I "I; scanf ("%lf", sxF) ; break; case IC' : printf("\n\nCu 1 es el porcentaje en peso del concentrado.(%) " I ; scanf ("%If", 6xC3); break;
7
W': prlrttf("\n\rLu 1 es scarif 1 "P 1 E " , CT.3I ; break: case I r : , : pcinrf("\n\nCu 1 e s s c a n F I " 9 1 E " , 6Tv 1 ; b re 3 :i ; case 'f,: prrntfl"\n\nrii 1 es sc3 n f ( " 9 1 f " , 6 T rb3 1 ; b re ~i L: : cast? '87' : priritf("\n\nCii 1 es scan f I " i1 E " , 6Cp t ; braat;
case
cas-
la
rem?-raturs de alimentacicn. (SCI
"ti
la temperatura de vapor de agua a la entrada.(§C) " I ;
la temeperatiira de ebiilliciCn a la salida.(5Cl " I ;
-1
calor espt?~; fico de la solucicn. (kcal/kqSCI " I ;
'h':
printf("\n\nC~1 es P I c i l o r de 'iaporizacitn del v a p o r de agua.(kCal/kcg) ' * I ; scan f I "Y 1 f " , 6 1 ) ; break; case ' i t : Frintf("\n\nCu 1 es el coeficiente global del efecto l.IW/m2hSCl " 1 ; scan€[ " P l f " , 6 1 1 ) ; break;
case ' j l : printi("\n\nCu 1 es el coeficiente qlobal d e l efecto 2. iW/rnZh§Cl " I ; s c3 n E ( " 9 1 E " , s U2 t ; break: case 'Ir' : pcincff"\n\nCu 1 es el cneficiente global del efecto 3.(W/mEhSCI " I ; scan E ( ' ' 9 ; 1f " ,6 U3 t ; break: default : Cl KSCC ( ) ;
pcíntf ("\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\t\tTienes que seleccionar alguna opciCn getche ( 1 ; bresk;
..."I ;
t 1
else [ i f (resp == ' s ' llresp == 'S')ü=C; else I printE("\n\nSolo responde si los datos son correctos o no. getchp0;l
"I;
t
t whilelet: C3-.xF+F/.?C3; EC=F-C3; E=Et/3; Cl=F-E; xC1=xP*F/Cl;
CZ=Cl-E: xC2=xCl+Cl/C?; dTt-Tv-Teb3: dTl=irfTtI/il.O+(U/lJZI+lU/U3tI ; aT2=U*dTl/U?: Tebl=Tv-dT1; TebZ=TebI-dT!; dT3-TebZ-Teb3; V=l(E'l)-l~'Cp*iTa-Tebtltl/1; E2=(~E*1t-(C1*CptlTebl-Teb211)/1; E3=((E*lt-(C2*Cp*lTeb2-dTttIt/l;
q1-v* 1 ; q2=E?+l; q3=E3*1; Al=ql/ (U'dTlI ; A2=qC/(U2*dTZl; A3=q3/(U3'1T31; ClCSCCI I : printf("\t\t\t\tTabla de resultados...");
8
printC("\n\nEl flujo d e la disolucitn del ef .lkg/hl: printf("\nEi fii.ijo de la disnluciCn d e l efec tq/hl: printf ("\nEl flujo de l a disoluciCn del efec kq/hl: printf ("\nEl concentrado ?,?tal del sistema e pcintf("\nEl concentrado de1 efecto 1 os.lkq/hl: printfl"\nEl concentrado del efecto 7 es.I%q/h): printf("\nEl concentrado del efectc 3 es.(kq/h): printt("\nI.a fraccien que concentra el e f e c m 1 es. printf('*\nLa fraccitn quo concentra el efect.3 2 es. printf("\ni,a fracciCn que concentra el e f e c t ~3 es. printf("\nLa dn1t.a de temperatura en el efecto 1 es.(SCl: printf("?nL.n rir'lt3 de temperariir3 en el efecto 2 es.(4Cl: printf ("\nt.a deltp de ternperatiira en e l efecto 3 es. (SCI: priritfl"\nLa vel. de transmisiCn de ?alar efecto 1 es. (kCal/hl: printfl"\nLa vel. d e transmisiCn de m l n r efecto 2 es.lkCal/hl: printf("\nLa vel. d e transmisitn d e c a l o r efecto 3 es.(kCal/hl: printf l"?nLa superficie de calentaniiento del efecto 1 es. (m21: priritf("\nLa superficie de calentamiento del efecto 2 es.(mZI: print f("\nLa superfimzie de calentamiento rfel efecto 3 es. (m21: printf("\n\nPresiona r para volver.. . " I ; printfl"\no presiona q para terminar.. . " I ; fin = getche(1; switch (fin)
%.2f",Cll; %.2E",C21; %.2f",C31; % .2f",Et I ; % .2f " ,VI ; % .Zf", E2 I ; % .2f",E31 ; % .2 f" ,xc1 I ; % .2f",xc2 I ; % .2 f" ,xc3 I ; %.2f",dT11; % .2f" ,dT2 I ; % .2 f " ,dT3 I ; %.Zf",qlI; %.Zf",q21; %.2E",q3); %.Zf",Al); %.2f",A21; %.Zf",A31;
case ' q ' : break; case 'r': datostpll; break;
default:
ClrSCrO; printfl"\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\tTomaste una m a l a opcien, tal vez quieras
modificar la tabla."); qetche I I ; datostp0; break; I I void datsstcf (void1
I
do( B = 1 ; clrscrll; printfI"\n\t\t\t*** Tabla de datos ***\n"l; printfl"\nal Flujo de alimentaciCn. 1%3/h) printfi"\nbl Poncentaje en peso de la disolucicn. printf("\nc) ?orcentaje en peso del concentrado. print f I"\nd I Tempera t u ca de al imentaci en. I SCI printE("\nel Temperatura de vapor d e agua.(SCl printfl"\nil Temperatura de ebulliciCn a l a salida.(ECI pcintfl"?nql Calor especifico de la sustancia.lkcal/kqSCI printfl"\nhl Calor de vaporizacicn del vapc,r de aqua. (kCal/kgl printE("\nii Coeficiente global del efecto l.IW/mZhSCl printfl"\njl Coeficiente global del efecto 2.lW/m2hSCl printf("\n%l Coeficiente global del efecto 3.(W/rnZhSCl printfl"\n\n\n\n\n\nLos datos de entrada son correctos. resp = qetche0; if lresp == In' / I resp == ' N ' I printf("\nCu 1 dato no es correcto... valnr=getche( I ; switchlvalorl
..
%E",FI;
%f",xF); %E", XCLI i % f" ,Ta 1 ; % €"
,T v ) ;
%E",Teb31 ; 8 f",cpt i %f",ll;
%f",Ul; %€",U21; % € " ,U31 ;
(S/N1 " I ;
ml;
(
case *a': pcintf("\n\nCu 1 e s el f l u j o de alimentaciCn.lkg/hl " I ; scanf ( " % 1f", h Fi; break; case 'b' : printf("\n\nCu 1 es el poncentaje en peso de la disoluciCn.(%I " I ; scanf l"%lf",S x F ) ; break; case k': printf("\n\nCu 1 es el porcentaje en peso d e l concentrado.(%) " I ;
scan E I " % 1 I",6xCl I ; break; case 'd' : printfl"\n\nCu 1 es la temperitL.ra de alimentaciCn.(§CI " I ; scenf ("E 1 f", 6Ta I ; break; case l e ' : pcintf("\n\nCLi 1 es 1 3 temperatura de vapor de agua a la entrada.l§CI " ) : scan€I " e 1 f", STY); break; case 6 ' : prin: ("\n\nCii 1 es la temp-ratura do ebirlliciCn a la salida.15C) " ) ; scan: ( " Y L E " , ST-t.31; break; case ' 3 ' : printf("\n\nCu 1 es el c a l o r espec;fico de la solucien.(kcal/kqSCI " I ; scan f ( " 9 1 f " ,cCp 1 ; bKeak; case 'h' : printf("\n\nCu 1 es e l cabe de vaporizacien del vapor de aqua. lkCaI/i:q) "1; sca n f ( " P 1 I",6 1 I ; break; case Ii': printfI"\n\nCil 1 es el coeficiente global del efecto l.IW/mZh§C) " ) : ssanf ( " % 1 € " ,S U I ; break; case j : printf("\n\nCu 1 es el coeficiente global del efecto Z.IW/mZh§CI " ) ; scan E 1 " % 1 € " ,6112I ; break; case ' R I : printfl"\n\nCu 1 es el coeEiciente global del efecto 3.(W/mZh§C) " I ; scanf I " % 1f" ,su3 ; break; default : ClrSCK( 1 ; printf I"\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\r\t\tTienes que seleccionar alguna opciCn ..."I ; qetche 1 I ; break; 1
I else [ if (resp == ' s ' I iresp == ' S ' ) ü = = O ; else I pcintf("\n\nCnlo responde si l o s datos son correctos o no. qetche0;l
");
1
whileIB1; C l = x F + F/x C 1 ;
Et=F-C1; E=Et/3; C3=F-E; xC3=xF'F/C3; CP=C3-E; xc2=sc3+c3/c2; dTt-Tv-Teb3; dTl=(dTtl/ (l.O+(U/UZIt(U/U3)I ; dT?=U*dTl/U?; Tebl=Tv-dT1; TebZ=Tebl-dT?; dT3=Teb:-Teb3; V=((E+ll-(C?*Cp*(TebZ-Tebll1)/1; E2=(lE*11-lC3+Cp*ldTt-TebZ)~l/1; E3-llE~1I-lF-Cp*lTa-dTtll~/1; ql = v i 1 ;
qZ=E?*l; q3=E3* 1; A1=ql/lUCdT1~; AZ=q?/(U?+dT?I; A3=q3/ (U3'dT3);
10
~~
clrscr(I ; "i ; p r i n t f ( " \ r \ i \ t \ tT.zk-1 a d e resii 1 t ados p r i n t f ( " \ n \ n E l floijo de l a d i s o l u c i c n d e l e f e c t o 1 e s . ( k g / h l : p r i n r i l " \ n E l f l i i j o de l a d i s o l u c i t n .le1 e f e c t o 2 e s . ( k q / h ) : p r i i i t E ( " \ n E l f l u j n d e l a d i s o l i i c i C n .del efecto 3 es.(kq/hl: p r i n t f ( ' * \ r , E l concenr.ra,io t o r 3 1 .del s i s t e m a ES. ( k q / h I : p r i r i t f ( " \ i i E l concenrrado d e l e f o c t n 1 c s . pririr f ( " \ n E l cqnrentradci .del + € - , - t o 2 e s . p r i n t f ( " ' \ r i E l concenr-cado ,ir1 r f e c t r . 3 e s . p r i r , t € ( < ' \ r i l . . ? f r a c c i c n ?!ir CiJncentra P I P I p r i n t f ( " \ i i l i 3 f r s - c i t n qii- c o n c e n r r a c.1 e f e c t o ? e s . p r i n t f ( " \ n l . . i frar.-iCn q'ie c n n c - n r r a e l e f n c t . o 3 e s . p r i n t f ( " \ r i L o , i t ? l r n ,de temperitlira - n r l e f e c . t o 1 e s . ( W ) : p r i n t f ( " \ n l . a d e l t . 3 ,de teniperatiira en e l ? € e p r i n t € ( " \ n í . a 1 ~ 1 r ad e ceiiiperatiira en P I e f o p r i n t f ( " \ n l . a v e l . ,de t r a n m i p r i n t € ( " \ n L a v e l . ,de t r a n s m i s i c o d e c a l o r e p r I n r f ( " \ n l . a vol. ,is r r a n s m i s i c n d- c , l o r e Frri nr f I " t r < l . a s i i p e r f i r i P rir c.a 1 entanii-rito .de p r i n t f ("\riLa s u p e r f i c i e d e c a l e i i t s n i i e n t o de p r i n t f ( " \ t f i L 3 s u p e r f i c i e a e c 1 r l w t d m l r n t o ,del e f e c t o 3 e s . (m2): printf("?ri\neresi^na r p a r a vnlver.. . " I ; p r i n t € ( " \ n o p r e s i o n a q para t e r m i n a r . . . " I ; fin = qetche(1; switch ( f i n 1
. ..
%.?f",CIl; %.2f",C2); %.2f",C31; 8 . 2 f 'I, E t 1 ; % .2 f " ,v I ; % .2f", E2 1 ; % 2f " ,E3 1 ; %.2f",xC3); % Zf",xc2 I ; % . 2 f 8' ,xC11 ; S . ? f ",dT3) ; '8.2 f",dT? 1 ;
. .
%.?f",A3);
(
case 'q': b ~ p i k ; c a s e Ir?: d a t n s t c f o ; break; default: clrscr(1; prin? f i " \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ t T w n a s t e m o d i f i c a r la t d o l a . " ) ; getcho ( I ; datostcfo; hrejk;
una mala o p c i o n , t a l vez q u i e r a s
1
1
main ( v o i d )
i
ClrSCK( 1 ; i n t i=8. 0 ; texccolor(i+71: textbacCqcnund(iA1 ; C l KSCE (
1;
p r i n t f ( " \ n \ t \ t \ t U N I V E R C i D A D AUTrYlONA ME'."ROPOLITANA. " 1 ; printf ("\n\t\t UH1DP.D IZATAPALAPA." I ; print f ("\n\t\t DIVISION C E 1 " J ; p r i rit f ( " \ n \ n \ t \ t \ t LICENCIATURA E N E R G I A . " ) ; p r i n t f I " \ n \ n \ n \ n \t Programa d e SimulaciCn d i n mica de Tren de E v a p o r a d o r e s " ) ; p r i n r f ( " \ n \ n \ n \ n \ n \ n E s t < . e s un proqrama r e a l i z a d o p o r : " I ; p r i n t f ( " \ n I n g . Enrique Zamora P a n o " ) ; prlntf("\nAsesnrado por: " I ; p r i n t f ( " \ n M . en C . Alelandco T o r r e s Aldaco"!; printfI"\n\n\n\n\nPresione c u a l q u i e r t e c l a para c o n t i n u a r "I; qetche ( I ; ClrSCKl); printf("\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nCualquier repcoducciCn t o t a l o p a r c i a l d e e s t e programa"1; p r i n t f ( " \ n e s una v i o l a c i C n a los d e r e c h o s de a u t o r " ) ; p r i n t € ( " \ n y s e r penado por la Ley."); printf("\n\n\n\nPresione c u a l q u i e r t e c l a para c o n t i n u a r I: getchel); clrscr(1; printf("\n\t\t SimulaciCn d i n mica de t i e n d e e v a p o r a d o r e s " ) ; p~int€("\n\n\t\t\t\t**+ Menu * * + " I ; printf("\n\n\t\t 11 CimulaciCn d e un evzporador de s i m p l e e f e c t o . " ) ; printf ("\n\n\t\t 21 S i m u l a c i e n d e dos e f e c t o s en d i r e c t o . " ) ; printEl"\n\n\t\t 31 SimulaciCn d e dos e f e c t o s en c o n c r a c o r r i e n c e . " l ; priritfí"\n\n\t\t 4 1 SimulaciFn d e t r e s e f e c t o s en p a r a l e l o . " l ; p r i n t f ( " \ n \ n \ t \ t 5 1 SimulaciCn d e t r e s f ! f e c t o s en c o n t c a f l u j o . " l ;
...
..."
prinF€("\n\n\t\t q l Sslir del simtih3or."I; printf ("\n\n\n\n\n\riElije la opcicn que desees simular."l; casos = getche0; switch (casos1
i
case ' I ! : clrscr I I ; printf ("Ciniiilacitn de un evapcrndor %."); princE("\n\n\n\t\tLas condiciones a simular son las siguientes I; print€("\n\t\t\t\tDatos del pcoblema:"); "I; pcintf("\nCii 1 es el flu20 de alimentacien. íhq/hl scan€I " 9 1 f " ,6 F I ; printf("Cu 1 es el poncentaje en peso d e la disolucien.l%l '*I ; scanf("%lE",br.Fl; printf("Cu 1 es el porcentaje en peso del concentrado.l%l "I; scanf ('*%lf",GxCl; printf1"Cu 1 es la presiCn del vapor d e agua.(atml I; scan f I " % 1f" , 6pv I : printf1'Cu 1 es la presiCn del evapcadoc.latm1 "I; scanf ( " % f", I &pel i printf ('Tu 1 es la temperatura de a1imentac:iCn. (SCl "I; scanf ("%if",6Tal; printf1"Cu i es la temperatura de condensacicn del aqua.l§Cl "I; scan€( " % 1f ",6Tc I ; printE("Cu 1 es la temperatura de ebullici<:n a l a salida.l§Cl "I; scanf ("%lf",sTe2l; printf("Cu 1 es la temperatura de vapoprízaciCn del agua.(§Cl "); scan f i " % 1f" ,6Tv I ; príntf("r3u 1 es la entalpja d e alimentacitn. (kCal/kgl "I; scan E ( "'3 1 f " ,s H fI ; printf["Cu 1 es la entalpia del vapor del
..."
I*
12
:Iriexo ,.l. Chfigo (le sintulncibn de tren de evoporticlores
scan E ( " 9 1 E", 6 Hv I ; printE("Cii 1 es la entalpia de la disolucitn concentrada, (kCal/kg) " I ; scan f I " 9 1 f " , 6 H ElI ; printf1"Cu 1 es el calor .de vaporiLciCn del vapor de agua.(kCal/kgl " I ; sco ri E ( " 1 E", 6 1 I ; printE("Cu 1 es el coeficientp q l o b i l -del efecto 1 . (W/m2h§C) "1; scan f ( " ? 1 f " ,6 I . I 1; printf("Cu 1 es el coeficiente q l ~ ~ t . 3,del 1 efecto 2. (W/m2h§C) -1; scinf("9lf",cU2); printf("\nPreniona cualqbiier tecla p i r . 3 continuar.. ."I; getche(1; datosds ( ) ; break; case ' 3 ' : clrscr1 I ; printE("5irni~l~~iCn de dos efectos en c,,ntracorriente."l; printf("\n\n?ri\t\tl.as condiciones a simbular son las siguientes.. . " I ; pr i n t f ( " \ n\ t \ r\ t \ t D.3 t?s d i 1 p mt.1ema :" I ; printEf"\nOi 1 es el Elu]o de aliinentaiiCn. (kg/hl I; scan f ( " % 1 E " ,L F I ; princf("Cu 1 es el poncentaje en peso de la disolucitn.(%l "I; scan f ( '"4 1E", sxF1 ; printf1"Cu 1 es el porcentaje en peso del concentrado. 1 % ) ,' I ; scan€( ''%1 f'* , & x C ) ; printf("Cu 1 es la presiCn del vapor de aqua.(atml I; scanf ("%lf",~ p v l ; "); printE("Cu 1 es la premien del evaporarlor.(;itml scan f ( " t 1 f" , spe 1 ; printf1"Cu 1 es la temperatura de alinientac-.en. (SC) "I; scanf ("%1E",6Ta); "1; p~intE1"Cu1 es la temperatura de condensactcn del agua.(§C) scanf ( " % 1 E", 6TcI ; printf("Cii 1 es la temperatura de ebulliciCn a la salida.(§Cl ** I ; s c 3 n f I " Ir 1 f " , 6 Te? I ; printE("Cu 1 es la temperatura de vapoprizacitn del aqua.(§Cl '* I ; scan f ( " 9 1 i" , 6Tv I ; printE1"Cu 1 es la entalpia d e alimentaciCn.(kCal/kg) -1; scan f 1 " O 1 E" , 6 H f I ; printf1"Cci 1 es 1 3 entalpia del vapor del efecto Z.IkCal/kgl "1; scan€1 "'f 1 E", 6hC1) ; prinrrE("Cti 1 es la entalpia del vapor de agua.lkCal/kqt "1; scan f ( " 9 1 f " ,6 Hv I ; printE("Cu 1 es la entalpia de la disolucicn concentrada.(kCal/kgl "I; scanf("Bif",6HEl); printf1"Cu 1 es el calor de vaporizaciCn del vapor de agua.lkCal/kgl " I ; scan€( "9 1 E", 6 1 I ; printf1"Cu 1 es el coefieiente global del efecto 1.lW/m2h§CI -1; scan f 1 " ? 1E " , 6U 1 ; printf("Cti 1 es el coeficiente global del eCecto 2.(W/mZh§C) "1; scan f ( " % 1 f'*, 6 U 2 1 ; printff<'\nPresionacualquier tecla para continuar.. . " I ; getrhe ( I ; datoslp( I ; break; case ' 4 ' : ClKSCK( 1; printE("Simu1aci~nde tres efectos en contraflujo."l; prlntf["\nPara resolver este problema tomemos dos consideraciones"); printf("\nl.- que el calor de vaporizaciCn es el mismo para cada etapa"); printf("\n2.- que podemos conocer el cP de la soluciCn a concentrar"); printf("\n\n\n\t\tLas condiciones a simular son las siguientes..."); printfl"\n\t\t\t\tDatos del problema:"); printf("\ncu 1 es el flujo de alimentacicn. (kg/ht "I; scanf I '*% 1 f", 6 Fl ; printE1"Cu 1 es el poncentaje en peso d e la disoluciCn. ( % I -1; scanf 1 " % 1 € " , 6 : ~ F I ; printf("Cu 1 es el porcentaje en peso del concentrado.(%) "I; scan E I " % 1 f" , 6 xC3 I ; printf("?u 1 em la temperatura de alimentacien. ISCI -1; scan f ( " % 1 E", 6Ta I ; O'
13
p r i n t f 1 " T i i 1 e s l a t m p r a t u r a ,del v i - . p ~ rd e aqua a 1s e n t r i d a . 1 5 C ) "I; scan L ( " i. 1 f " , CTv 1 ; p r i n t f 1 " S i i I e s l a t-mpe:atura de e b u l l i c i e r a ?a s a l i d a . ( S C ) I; scan f ( 1 f " , GTeb3 1 ; printf1"rl.i 1 P S P I c31nr e s p e r i f ; m ,-io la s c , l u c i C n . lkC.3l/%q5c) "I; s c o n f I '*Q I f", ¿Cp); p r i r t t f ( " r i i 1 c s e l a ~ i 1 c . r ' S i i 1 e s l a temperatura de e b u l l i c i C n a l a s a l i d a . ( § C l "1; s c s n f l " r 1f", 6Teb3) ; p r i n t í l ' q r i i 1 e s e1 c a l o r e s p e c i f i c o de l a s o l u c i C n . (kCal/kg§Cl "1; , sc~ntI"~lt",sCpl; , p r i i i t f i " c u 1 e s e l c a l o r de v a p o r i z a c i c n de! vapor de a g u a . l k C a l / k q l " t ; scan f ( " d 1 E , 6 I 1 ; p r i n t í ( " ' i ~ i 1 e s e l c o e f i c i e n t e g l c , b a l d e l e f e c t o 1 . iW/mZh§Cl I' I i scanf 1"3if".¿lJ); p r i n t f ( " 0 i 1 e s el c o e f i c i e n t e g l c b a l d e l e f e c t o 2. (W/m?h§C) "ti s c a n f I "b 1 f " ,& U ? I ; p r i n t f ( " C u 1 e s e l c o e f i c i e n t e g l o b a l d e l e f e c t o 3.(W/mZhSC) ,*I ; scan f i "'i1 f" , ¿U3 I ; p r i n t f ( " \ n \ n \ n \ n P r e s i n n ac u a l q u i e r t e c l a para c o n t i n u a c . . . " I ; gecche I 1 ; datostrfl); break; c a s e '3-1': b r e a k ; default: clrscrl); p~intf("\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\tTc~tnaste una mala o p c i h , t a l vez q u i e r a s e l e g i r nuevamente. ** I ; qetche ( I i /*Menu( I ; * / break;
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ALiHexo 3% Propiedade, termodinámicas del vapor de agua.
Anmo B. Prooiedndes termuriinúniicas del vapor de ogtto.
Diagrama de Mollier
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Propiedades termodinámicas del vapor de agiia saturado. ( entrada por presiones ) Prowl 6 lUiad&m
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