DISEÑO Y SIMULACIÓN DE EVAPORADORES MULTIEFECTO RESUMEN Se desa desarr rrol olló ló un prog progra rama ma para para el Dise Diseño ño y Simu Simula laci ción ón de Evap Evapor orad ador ores es Mult Multief iefec ecto to util utiliz izad ados os en la ma manu nufa fact ctur ura a de jugo jugoss de frut fruta a co conc ncen entr trad ados os.. Resuelve simultáneamente el sistema de ecuaciones de transferencia de calor y balances de materia en cada efecto, previa linealización como se describe en Ugrin y Urbicain (1999). El programa puede operar en dos modos: •
Diseño: Para una alimentación de caudal y concentración conocidos, calcula el área área de inte interc rcam ambi bio o requ requer erid ida a para para logr lograr ar la co conc ncen entr trac ació ión n fina finall especificada del producto
Simulación: Dado un equipo de área de intercambio conocida, calcula la concentración de salida del producto, para una alimentación de caudal y concentración conocidos. Precisamente la característica destacada del mismo es la posibilidad de efectuar ambo am boss tipo tiposs de cá cálc lcul ulo, o, me media diant nte e el arti artific ficio io de co conv nver erti tirr un prob problem lema a de Simulación en uno de Diseño.
•
Se contemplan algunas opciones que el usuario elige a voluntad, tales como la existencia de ascenso ebulloscópico de la solución en cada efecto, la posibilidad de precalentamiento de la alimentación en haces de tubos independientes pero alojados en los efectos y el manejo de áreas y coeficientes de transferencia de calor distintos para cada efecto. Opera indistintamente con arreglo de flujo en cocorriente o en contracorriente, esto es con la corrient ente de proc roceso en el mism ismo, u opues estto sentido respectivamente, que el de los vapores de calefacción. El programa incluye subrutinas para el cálculo de las propiedades termofísicas del jugo correspondiente.
BASE TEÓRICA Durante décadas, el Diseño y Simulación de evaporadores se ha llevado a cabo en forma aproximada por el método de prueba y error. La aparición del diseño asistido por ordenador permitió el desarrollo de técnicas numéricas para allanar las dificultades que plantea la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales, como las que gobiernan el fenómeno, así como los requerimientos iterativos impue impuest stos os por por ca cara ract cterí eríst stic icas as físi física cass del del sist sistema ema,, tale taless co como mo el asce ascens nso o ebulloscópico, . Formulación del Problema El fundamento teórico del trabajo puede encontrarse, detallado, en el trabajo de Ugrin y Urbicain (1999), cuyos aspectos más relevantes se resumen en los siguientes párrafos.
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La siguiente es la formulación correspondiente a un sistema en contracorriente, pero el razonamiento es completamente válido para un arreglo co-corriente, por un simple cambio de subíndices de las variables involucradas. Con referencia a la Figura 1, las ecuaciones de gobierno se pueden escribir como un sistema de 3N ecuaciones con 3N incógnitas.
V0 , T0
V1 , T1
L1
Efecto 1
X1 T1
Vi-1 , Ti-1
L2
Li
X2 T2
Xi Ti
Efecto i
V0 (cond.)
contracorriente
Vi , Ti
VN-1 , TN-1
VN , TN
Li+1
LN
Efecto N L A
Xi+1 Ti+1
XN TN
X A T A
Vi-1 (cond.)
VN-1 (cond.)
Figura 1. – Esquema de un evaporador de N efectos en
α) N balances de masa
Primer efecto: Efecto iésimo: N-1) (2)
L2 - L1 - V1 = 0 Li+1 - Li - Vi = 0 Último efecto (3)
(1) ( i = 2, …, LF- LN - VN= 0
β) N balances entálpicos:
1)
Primer efecto: Efecto iésimo: (5) Ultimo efecto: (6)
(4) ∆H0 V0 + h2L2- h1L1- H1V1= 0 ∆Hi-1 Vi-1 + hi+1 Li+1 - h i Li - H i Vi = 0 (i = 2, …, N∆HN-1 VN-1 + hF LF - hN LN - HN VN = 0
γ ) N ecuaciones de transferencia de calor:
Primer efecto: (7)
∆H0 V0 - U1 R1 A (T0 - T1) = 0
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Efecto i-ésimo: (8) Ultimo efecto: (9)
∆Hi-1 Vi-1 - Ui Ri A (Tsi-1 - T i) = 0
( i = 2, …, N-1)
∆HN-1 VN-1 - UNRN A (TsN-1 - TN) = 0
El problema de Diseño se resuelve sin dificultades, porque en las diferencias de temperaturas, si se introduce el ascenso ebulloscópico, éste puede calcularse iterando sobre la variable concentración de modo que, finalmente, se tiene una constante conocida, que afecta la fuerza impulsora definida por las temperaturas del vapor y el líquido saturado. El de Simulación, en cambio, introduce una variable adicional, puesto que la concentración de salida es desconocida. Esto hace que el modo Simulación no sea tratado con frecuencia. En este trabajo, con un adecuado manejo para eliminar las no linealidades, el sistema se transforma en uno de diseño mediante la adopción de aquella incógnita.
Inicialización Dado que xp está acotada entre x F y 1, se adopta como valor inicial x p = xF + 0.1. La temperatura inicial en cada efecto se calcula distribuyendo el salto total de temperaturas, ∆ Tt, en forma inversamente proporcional a las resistencias a la transferencia en cada uno. Si todos los coeficientes son iguales, resulta de dividir ∆ Tt por el número de efectos. Si se contempla la existencia de aumento ebulloscópico, se calculan aproximadamente las concentraciones en cada efecto. Para ello se admite que todos producen la misma cantidad de vapor, resultado de dividir el vapor total producido, Vt, por el número de efectos. A su vez V t surge del balance global de materia una vez adoptada x p. La solución numérica del sistema se llevó a cabo mediante la Subrutina LEQTIF de la biblioteca IMSL, que es una versión modificada del método de Gauss (método de Crout), con pivoteo parcial por fila. Probó ser particularmente útil para este tipo de problemas.
Convergencia En el modo Diseño, el criterio de convergencia está basado en el caudal del vapor vivo requerido, V0, de tal modo que dos valores sucesivos de la variable sean aceptablemente próximos. En símbolos:
V0
k
V0
1
−
k
1
−
e
(10) donde V0k-1 y V0k son los V0 obtenidos en las iteraciones (k - 1) y respectivamente.
k
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En cada iteración, con el valor calculado de V 0, Ts y ∆B1 para el flujo contracorriente (o ∆BN, en co-corriente), el area requerida A r se calcula con la equación (11)
A r =
λ 0 V0
(
(
U 1 R 1 T0 − Ts1 + ∆ B1
))
(11)
Si Ar es menor que A, x p debe ser incrementada y viceversa. El nuevo valor es el inicial de la siguiente iteración. Eventualmente, A r resultará mayor que A, con lo que la solución del sistema se dará para un valor de x p ubicado entre los dos últimos ciclos, tal que:
k− 1 ∗ k p p p
x 〈x 〈x (12)
En este punto, habiendo acotado el valor de la concentración del producto, se cambia el criterio de convergencia por otro que garantice una más rápida solución. A partir de experimentos numéricos se ha podido establecer una relación entre la composición y el area del tipo: 1
x
a.A
=
b
(13) donde a y b son dos constantes. Por lo tanto los valores sucesivos de x p se calculan con la ecuación (14) 1/ b
x
k
+1
=x
k
A A r
(14) En el modo Simulación, que se transforma en uno de Diseño, la solución del problema se obtiene cuando el área calculada es igual a la disponible. En rigor esa igualdad se da con un cierto error admitido, tal como se expresa en la ecuación (15).
A r A
donde e es el error especificado.
− 1
≤ e
(15)
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En el Apéndice se describe, como ejemplo, el algoritmo utilizado para el modo Simulación
RESULTADOS El programa se aplicó a la Simulación de un Evaporador de Jugo de Manzana, tal como se muestra en el ejemplo presentado en el Manual del Usuario. La consistencia interna del método quedó probada puesto que los resultados de la simulación se alimentaron como datos del diseño, recuperándose como resultados los datos del primer problema. Para su ejecución, se le incorporaron subrutinas para calcular propiedades termofísicas del jugo, implementadas con correlaciones seleccionadas de la literatura. En particular calor específico (Constenla y asoc., 1989), y ascenso ebulloscópico (Crapiste y Lozano, 1988). Las figuras 2, 3, 4 y 5, son impresiones de las pantallas con los datos y resultados. CONCLUSIONES El método propuesto ha sido probado con numerosos ejemplos de literatura y de instalaciones industriales, con resultados muy ssatisfactorios, tanto el modo diseño como en simulación. Opera en forma estable y converge invariablemente La estructura del sistema permite la incorporación de precalentamiento de la alimentación en haces de tubos incorporados a los efectos, de modo que se calefaccionen con el mismo vapor utilizado para la ebullición de la solución. Simplemente requiere adicionar las ecuaciones de transferencia y de balance entálpico que representan el caslentamiento. También admite la consideración de termocompresión del vapor efluente de algún efecto para ser realimentado al mismo o a otro efecto precedente, si bien esa alternativa no fué incluída en el presente trabajo.
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APENDICE ALGORITMO PARA EL CASO SIMULACION Datos necesarios : • • • • •
Area de referencia A, y razón de las áreas de cada efecto respecto de ella, Ri Número de efectos N Temperatura o presión de saturación del efecto N Temperatura o presión del vapor vivo, si es saturado, o ambos en caso contrario Caudal masa, composición y temperatura de la corriente de alimentación.
Resultados • • •
Composición del producto Cuadales masa de las corrientes de líquido y de vapor en todos los efectos Consumo de vapor vivo
Algoritmo 1. Adopte una composición del producto xp, entre xF y 1. 2. Inicialice temperaturas y composiciones en todos los efectos. 3. Calcule, mediante subrutinas adecuadas, los factores involucrados en los coeficientes de las equaciones (H,U, ∆B) 4. Resuelva el sistema de ecuaciones de (1) a (9) obteniendo todos los parámetros operativos. 5. Calcule el area requerida A T, correspondiente al valor de x p adoptado, por medio de la ecuación (14). 6. Compare Ar con el área calculada A. Si A r resultara menor que A, incremente x y vuelva al paso 2. De lo contrario continúe con el paso 7. 7. Seleccione un valor de xpdefinido por los dos últimos ciclos, indicated in Eq. (12). 8. Ejecute el paso 2.
x pk y x pk −1
as
9. Ejecute los pasos 3 y 4. 10.Calcule el área requerida Ar, correspondiente al valor interpolado x p, con la Eq. (11). 11.Aplique el criterio de convergencia expresado por la desigualdad (15). Si se satisface vaya al paso 13, con lo que finaliza el cálculo. 12.Actualice la composición x i en cada efecto or medio de la Eq. (17). Vaya al paso 9. 13. FIN DEL CÁLCULO
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NOMENCLATURA A AJC a b H h L N R T U V x ∆B ∆H
Area de intercambio calórico de referencia [m2] Jugo Concentrado de Manzana Par;ametro en la Eq. (16) [1/m2/b] Parámetro en la Eq. (16) [-] Entalpía del vapor saturado [J/kg] Entalpía del líquido a temperatura de ebullición [J/kg] Caudal masa del líquido [kg/h] Numero de efectos del evaporador Razón del área calculada y la de referencia Temperatura [°C] Coeficiente global de transferenia de calor [W / m2.°C] Caudal masa de vapor [kg/h] Fracción en peso de sólidos en la solución [-] Ascenso ebulloscópico [°C] Calor latente de vaporización [J/kg]
Subíndices F i N o t p r s 1
Alimentación Efecto I Efecto N Vapor vivo Total Producto Requerido Condiciones de saturación Efecto 1
Superíndices k *
k-ésima iteración Correspondiente a la solución numérica
REFERENCIAS •
Constenla D.T. , Crapiste, G.H. y Lozano, J.E.. "Thermophysical properties of clarified apple juice as a function of concentration and temperature". J. Food Sci.(54), 663-669 (1989).
•
Crapiste G. and Lozano, J.E.. "Effect of Concentration and Pressure on the Boiling Point Rise of Apple Juice and Related Sugar Solutions." J. Food Science (53), 3, 865 - 868, l988.
•
Ugrin, E. y Urbicain, M. “Design and Simulation of Multieffect Evaporators” , Heat Transfer Engineering, Vo. 20, No. 4, 1999 (38-44).
AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen al CONICET y a la Universidad Nacional del Sur el apoyo brindado al presente trabajo.
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MANUAL DEL USUARIO El programa MULTIEF para evaporadores de múltiple efecto lleva a cabo el cálculo de las condiciones de salida para un área conocida (modo simulación), o el área si se conocen las condiciones de salida (modo diseño). El programa de cálculo fue desarrollado en Visual Basic 6.0, y está basado en el algoritmo de Ugrin y Urbicain (1999), escrito originalmente en lenguaje FORTRAN. Las librerías necesarias se suministran junto con el programa ejecutable MULTIEF.EXE, y deberán ser guardadas en la misma carpeta que éste. Una vez descargados los archivos de los dos diskettes, se puede ejecutar la aplicación. Al hacerlo, se carga un formulario que consta de 4 solapas:
Datos Generales
Datos de Evaporación
Datos de Precalentamiento
Resultados y una barra de menús con dos opciones:
Archivo
Ejecutar A continuación se describen las variables de cada una de las solapas, y las opciones de la barra de menús. Las palabras o cantidades en negrita itálica corresponden a valores que se eligen de un menú desplegable.
Cabe agregar que cuando una opción elegida hace innecesario el ingreso de algún dato, automáticamente la casilla correspondiente al mismo es deshabilitada, por lo que el usuario no podrá ingresar dato alguno en ella.
1. Datos Generales Tipo de Cálculo: Diseño (se conocen condiciones de las corrientes a la entrada y a la salida, y se desea calcular el área), o Simulación (se conocen las condiciones de entrada y el área, y se deben calcular las de salida) Número de Efectos: el programa soporta de 2 a 5 efectos. Los efectos se numeran siguiendo la corriente de solución a concentrar. Precalentamiento: las opciones son Sí o No. Ascenso Ebulloscópico: las opciones son Sí o No, y dependiendo de la opción elegida el programa calculará, o no, el ascenso ebulloscópico debido al aumento en la concentración de la solución. Arreglo Corrientes: Co-corriente si el vapor vivo ingresa en el primer efecto, Contracorriente si lo hace en el último. Alimentación: Caudal, Concentración, Temperatura: el caudal es variable de entrada para Diseño, y se calcula en modo Simulación; las otras dos variables son entrada en todos los casos. Temperatura del Vapor: Vapor vivo: se ingresará la temperatura del vapor vivo a la presión de trabajo de la cámara de condensación del primer efecto para disposición en co-corriente, y del último efecto para flujo en contracorriente.
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Temperatura de saturación: es la correspondiente al equilibrio del vapor de agua a la presión de trabajo de la cámara de evaporación del último efecto. Concentración del Producto: se debe ingresar para el modo Diseño.
2. Datos de Evaporación Area de Evaporación: es el valor de un área de referencia, y se ingresa sólo en el modo Simulación. Relación de Areas: las opciones son Iguales o Diferentes. En el primer caso no debe agregarse ningún otro dato; en el segundo deberá llenarse la grilla que se presenta a continuación con valores entre 0 y 1 para los diferentes efectos; estas fracciones constituirán el factor por el que se multiplicará el valor del área de referencia (dato para Simulación, calculada para Diseño) a fin de obtener el área de cada efecto. Coeficiente Global de Transferencia de Calor: las opciones son Iguales o Diferentes. En el primer caso debe suministrarse el primer valor de U de la grilla, y en el último tantos valores como efectos tenga el evaporador. 3. Datos de Precalentamiento Area de Precalentamiento: es el valor de un área de referencia, y se ingresa sólo en el modo Simulación. Temperatura de salida del precalentador: est valor se ingresa sólo en el caso de Simulación con Precalentamiento. Relación de Areas: las opciones son Iguales o Diferentes. En el primer caso no debe agregarse ningún otro dato; en el segundo deberá llenarse la grilla que se presenta a continuación con valores entre 0 y 1 para los diferentes efectos; estas fracciones constituirán el factor por el que se multiplicará el valor del área de referencia (dato para Simulación, calculada para Diseño) a fin de obtener el área de cada efecto. Coeficiente Global de Transferencia de Calor: las opciones son Iguales o Diferentes. En el primer caso debe suministrarse el primer valor de U de la grilla, y en el último tantos valores como efectos tenga el evaporador. 4. Resultados Caudal: Alimentación, Producto y Vapor Vivo: en modo Simulación todos son calculados por el programa; en modo Diseño el caudal de Alimentación es dato. Composición: Alimentación y Producto: ambos son datos para Diseño, y para Simulación la composición de la alimentación es dato, y la del producto se calcula. Temperatura: Alimentación, Producto y Vapor Vivo: la primera y la última son datos, y la del producto la calcula el programa en función del valor ingresado para el equilibrio a la presión de trabajo de la última cámara de evaporación y el ascenso ebulloscópico de la mezcla lograda en la misma. Area de Evaporación y Precalentamiento: ambas son la suma del área correspondiente a los N efectos. Son calculadas tanto en modo Diseño como
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Simulación; en el primer caso se desconoce su valor, y en el segundo el usuario ingresa un área de referencia y relaciones del área de cada efecto con ésta. Economía de Vapor: cociente entre cantidad de vapor generada en todos los efectos y vapor vivo ingresado al sistema. Resultados en cada efecto: se presentan en forma de tabla los valores que toman las variables a la salida de cada efecto, tanto en evaporación como en precalentamiento, si existiera.
5. Menú Archivo Nuevo: carga un nuevo formulario en blanco. Abrir: permite cargar un archivo de datos existente. Estos son archivos de texto, y tienen la extensión “.mtf”. Guardar Como: permite guardar en un archivo de texto los datos del caso actualmente en uso. Los guarda con la extensión “.mtf”. Imprimir: imprime la solapa activa, o sea que si se desea imprimir los resultados deberá estar visible la solapa “Resultados”, etc. Salir: con este comando se termina la ejecución, de la misma manera que pulsando la cruz del extremo superior derecho. 6. Menú Ejecutar Este menú no es desplegable, y al hacer Click con el ratón sobre el mismo se ejecuta la rutina de diseño y simulación de evaporadores. Al terminar la ejecución, aparece un cartel que dice “Programa ejecutado”, y los resultados pueden verse en la solapa “Resultados”, que hasta ese momento había aparecido con sus casilleros en blanco. Ejemplo de Aplicación Como ejemplo, se presenta el caso de Simulación de un evaporador de 4 efectos sin precalentamiento, que debe procesar jugo con una concentración de 0,105 kg de sólidos solubles por kg de solución. Se dispone de vapor a 123°C, y se desea llegar a una concentración de 0,70 kg de sólidos solubles por kg de solución a una presión tal que la temperatura de saturación del vapor puro es 50°C. La alimentación ingresa a 45°C, el funcionamiento es co-corriente y se calcula el ascenso ebulloscópico a medida que la solución se concentra. Las áreas de los efectos son iguales, con un valor de 48 m 2, y se estima un coeficiente de transferencia de calor de 2300 en el primer efecto, 2100 en el segundo, 1800 en el tercero y 1500 en el cuarto. En las figuras 2, 3, 4 se presentan impresiones de las pantallas sobre las que el usuario vuelca los datos, para luego pulsar “Ejecutar”. La pantalla correspondiente a los datos de precalentamiento aparece vacía porque no se ha contemplado en el ejemplo esa opción. En la figura 5 se presentan los resultados. Obsérvese que en todos los casos, la solapa activa es la que se destaca con letra en negrita.
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Figura 2 – Ingreso de datos generales
Figura 3 – Ingreso de Datos del área de evaporación
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Figura 4 – Ingreso de Datos del Area de Precalentamiento (no incluída en este ejemplo)
Figura 5 – Resultados de la Simulación
