Préparé Enca En cadr dré é pa parr :
par
Ghizlane NIDAL
Mr. Youssef OUBOUALI
Kaoutar ESSAF Safaa RAOUI
!afa fa BAK"OU#" !a !afaa #"ER$AOUI
Master : Management – Finance d’Entreprise 2008 – 2009 0
:
Sommaire : Introduction: I. Cadre conceptuel de la théorie théorie des options A- Défnition de la théorie des options B- Les principes d’évaluation des options C- La théorie des options dans l’analyse investissements II-
d es
Application de la théorie des options dans l’évaluation l’évaluatio n de la valeur de l’entrepris l’entreprise e: A. L’éval L’évaluat uation ion des entre entrepris prises es ayant ayant un breve brevett ou une licence. B. L’év L’éval alua uati tion on des entr entrep epris rises es ayant ayant des ress ressou ourrces naturelles . L’évaluation L’évaluation des entrepr entreprises ises en di!culté. di!culté.
III- Implication du modèle d’évaluation des options au niveau de l’entreprise : A- L’in"uence des investissements et restructurations sur la répartition# des richesses
d es
B- La repr eprésen ésenta tati tion on opti option onne nell lle e de la posi positi tion on des des apporteurs des capitau$
IV- Cas pratique Conclusion Bibliographie
%
Introduction : Depu Depuis is le déb début des des anné années es &0# &0# le pays paysa' a'e e fna fnancie ncierr inte interrnatio national nal évol évolue ue vers vers la 'lob 'lobali alisa sati tion on.. Le term terme e 'éné 'énéra rall recouvre en (ait div divers élém léments )ui ont tendu vers un déclois décloisonn onneme ement nt des marchés marchés nation nationau$ au$ et leur ouvert ouvertur ure e * l+é'ard des non-résidents. ,n eet# Les marchés de produits dérivés sont une réponse natu naturrelle elle * ce beso besoin in d+ass d+assur uranc ance e : comm comme e tout tout march marché# é# Ils permettent * diérents acteurs de se rencontrer pour (aire des échan'es mutuellement bénéf)ues. oute(ois# ces échan'es ne sont pas des biens physi)ues mais des /)uantités de ris)ue/. n produit dérives est une réponse * un besoin d+as d+assu sura ranc nce# e# les produ produit its s déri dérivé vés s perm permet ette tent nt de se couv couvrir rir contre certains ris)ues 1une variation du pri$ d+une action# une baisse des tau$ d+intér2t etc.3# de la m2me (a4on )u+un contrat d+assurance habitation couvre contre les dé'5ts consécuti(s * un sinistre domesti)ue. Les mécanismes mis en 6eu par les options ne sont pas des mécanismes nouveau$. Les opérations * prime# ou opérations condi ondittionn ionnel elle les# s# e$ist $istai aien entt d+ai d+aill lleu eurs rs depu depuis is lon' lon'te temp mps# s# notamment sur les marchés * terme de marchandises ou * la bour bourse se de 7aris aris.. e )ui )ui est est nouv nouvea eau# u# c+es c+estt le cara caract ct8r 8re e de né'ociabilité de l+option# c+est-*-dire le (ait )ue l+option puisse 2tre revendue sur un marché ré'lementé ou de 'ré * 'ré. ,n eet# 6us)u+* une date récente# les marchés d+options étaient des marchés primaires# et les opérateurs n+avaient pas la possibilité de céder leur contrat sur un marché secondaire acti(. La créa créattion ion * hic hica' a'o# o# en %9; %9;## du prem premie ierr mar marché ché d+options né'ociables a été * l+ori'ine d+un essor considérable du mar marché ché des des opti option ons# s# )ui )ui s+e s+e$pli $pli)u )ue# e# avan avantt tout tout## par par la nécessité ressentie par les opérateurs# et les entreprises# de couvrir couvrir les ris)ues ris)ues en'endrés en'endrés par la volatilité des tau$ d+intér2t d+intér2t ou du cours des devises. La nature des contrats d+option s+est é'al é'alem emen entt dive divers rsif ifée ée puis puis)u )u+i +ill e$ist $iste e actu actuel elle leme ment nt## par par <
e$emple# des options sur actions# sur mati8res premi8res# sur devises# sur tau$ d+intér2t ou sur indices boursiers. L+option étant né'ociable sur un marché o= on lui attribue une une vale valeur ur## ou une cota cotati tion on## elle elle peut peut donc donc 2tr 2tre cons considé idérrée comm comme e un véri vérita tabl ble e acti acti(( fnan fnanci cier er.. >ais >ais il s+a' s+a'it it d+un d+un acti acti( ( part particu iculi lier er : l+op l+opti tion on n+es n+estt pas pas un acti( acti( corr corres espon pondan dantt * une chroni)ue de "u$ ? elle donne * celui )ui l+ac)uiert# le droit d+e$écuter# ou de ne pas e$écuter# un contrat sous-6acent. Il s+a'it donc d+un acti( fnancier conditionnel.
Comment la théorie des options permet d’estimer et d’évaluer la valeur de l’entreprise ? 7our our se (air (aire# e# ce trav travai aill sera sera stru struct ctur uré é auto autour ur de troi trois s parties (ondamentales : La prem premi8 i8rre se consa consacr cre e * donn donner er une prés présent entat ation ion du cadre conceptuel de la théorie des options * savoir défnition des concepts clés# les principes d’évaluation des options# et La théorie des options dans l’analyse des investissements. La deu$i8me traite l’application de la théorie des options dans l’évaluation de la valeur de l’entreprise * savoir l’éval l’évaluat uation ion des entre entrepri prises ses ayant ayant un breve brevett ou une licence licence## l’évaluation des entreprises ayant des ressources naturelles# et l’évaluation des entreprises en di!cultés. La troisi8me concerne l’implication du mod8le d’évaluation des options au niveau de l’entreprise * savoir l’in"uence des investissements et des restructurations sur la répartition des richesses# et la représentation optionnelle de la position des apporteurs des capitau$.
;
La )uatri8me partie constitue une étude de cas )ui illustre les diérents aspects de la théorie des options au niveau de l’entreprise.
I.
Cadre conceptuel et l’évaluation de la théorie des options : A- é!nition des concepts clés
L’option est le droit d’acheter ou de vendre un acti( * un pri$ convenu et pendant une période défnie au préalable. Il e$iste des options d’achat 1call en an'lais3 et des options de ente 1put3. L’option d’achat s’analyse 6uridi)uement comme une promesse de vente 1un en'a'ement de vendre3# accordée par le vendeur de l’option d’achat * l’acheteur de cette option. L’option de ente s’analyse comme une promesse d’achat 1un en'a'ement d’acheter3# accordée par le vendeur de l’option de vente * l’acheteur de cette option. L’acti( )ui peut 2tre acheté ou vendu est souvent appelé acti! sous"#acent : cela peut 2tre un acti( fnancier 1action# obli'ation# contrat * terme# devise3 ou un acti( physi)ue 1mati8re premi8re a'ricole ou minérale@3 Le pri$ au)uel peut 2tre acheté ou vendu l’acti( sous 6acent s’appelle pri$ d’e$ercice 1trie3.Le détenteur de l’option peut e$ercer son option 1c’est- * Cdire acheter l’acti( sous-6acent s’il détient une option d’achat ou le vendre s’il détient une option de vente3 soit * une date# appelée date d’e$ercice# soit pendant une période appelée période d’e$ercice.
L%option est un contrat entre deu$ parties par &e'ue& &%une accorde ( &%autre &e droit )mais non &%o*&igation+ de &ui acheter )option d%achat+ ou de &ui endre )option de ente+ un acti!, mo-ennant &e ersement d%une prime. L%achat )ou &a ente+ de cet acti! se !era ( un pri$ déterminé )pri$ d%e$ercice+, durant une période )période d%e$ercice pour &es options dites /américaines/+ ou ( une date précise )date d%e$ercice pour &es options dites /européennes/+. Le !ondement de &’option : Dans un univers certain# o= il serait possible de connaEtre au6ourd’hui avec certitude ce )ui se passera demain# l’option ne pourrait e$ister# car elle paraEtrait inutile. L’option n’e$iste pas lors)ue l’avenir est connu avec certitude. ,n avenir incertain# l’option a donc pour (onction de rémunérer le ris)ue lié * l’incertitude de l’avenir. Le (ondement de l’option est donc la rémunération du ris)ue.
La théorie des options appli)uée * la structure nanci1re permet de mieu$ comprendre l’impact sur la situation fnanci8re des créanciers et des actionnaires de certaines décisions de l+entreprise 1distri*ution de diidendes# investissements ris)ués# autonancement etc.3. ,lle trouve sa source dans l+as-métrie e$istant entre actionnaire 1'ain potentiellement illimité et ris'ue limité * créancier l+inestissement3 et 1ris'ue de perdre l+inestissement mais tau$ de rentabilité pla(onné3 )ui (ait penser au$ options. ,lle est un prisme intéressant pour analyser la relation créanci8re actionnaires.
B- "es principes d’évaluation des options L’acheteur d’une option d’achat 1 ca&&3 a le droit d’acheter l’acti( sous-6acent * un pri$ f$é# tandis )ue l’acheteur d’une option de vente )put+ a le droit de vendre l’acti( sous-6acent * un pri$ déterminé.
" &es principau$ mod1&es d’éa&uation des options F
a" &e mod1&e *inomia& Dans le mod8le binomial# les (acteurs pris en compte pour construire un porte(euille# procurant les m2mes cash-"oGs )ue l’option * évaluer# étaient l’acti( sous-6acent et le tau$ d’intér2t sans ris)ue .Bien )ue le mod8le binomial donne une idée des (acteurs déterminants de la valeur des options# il re)uiert des données concernant les pri$ (uturs anticipés * cha)ue période. Au (ur et * mesure )ue le laps de temps des périodes devient plus court# il est possible de (aire une ou deu$ hypoth8ses sur les pri$ de l’acti( .il est possible de supposer )ue les variations des pri$ deviennent plus (aibles avec la diminution du temps des périodes ? ceci entraEne des variations de pri$ infnitésimales lors)ue le temps de la période est proche de Héro# en d’autres termes# les pri$ suivent un processus continu. 7arall8lement on peut supposer )ue les variations des pri$ restent élevées m2me si le temps des périodes diminue# dans ce cas# les pri$ suivent un processus de sauts.
*"Le mod1&e de 3&ac4 et Scho&es : Lors)ue les pri$ suivent un processus continu# c+est-*-dire )uand les variations des pri$ deviennent (aibles avec la diminution du temps des périodes# le mod8le binomial conver'e vers le mod8le de blac et scholes. e mod8le# )ui porte les noms des auteurs 1ischer Blac et >yron choles3# permet de valoriser les options * partir d’un nombre réduit de variables et s’av8re 2tre un mod8le robuste d’évaluation des options. L’idée de base de ce mod8le est é'alement de (abri)uer un porte(euille * partir du sous-6acent et du tau$ d’intér2t sans ris)ue permettant d’obtenir le m2me cash-"oG et donc le m2me coJt# )ue l’option * évaluer. La valeur d’une option d’achat 1ca&l3 dans le mod8le de blac et scholes peut 2tre écrite en (onction de cin) variables : K
S valeur courante de l’acti( sous-6acent 5 le pri$ d’e$ercice 1strie3 de l’option 6 la durée de vie de l’option 7 le tau$ d’intér2t sans ris)ue 2
σ variance de l’acti( 1en termes lo'arithmi)ues3 La valeur du call 13 est donnée par la relation suivante : S )d+ " 5 e"rt )d2+
M=:
;
Ln )S<5+ = )r= σ2/ 2+ σ
> t
d2 d " σ > t
"rt
L’e$pression e représente le (acteur d’actualisation et re"8te le (ait )ue l’e$ercice du call ne peut se réaliser )u’* la fn de la période f$ée. Il s’a'it donc d’un mod8le d’évaluation des options européennes. )d3 et 1d23 sont des probabilités# estimés * partir d’une distribution normale cumulative. es probabilités décrivent les chances pour )u’une option puisse 'énérer des cash-"oGs positi(s * son détenteur lors de son e$ercice# c’est * dire lors)ue S? 5 pour un call. Le porte(euille )ui répli)ue l’option call est crée en achetant N 1d 3 "rt
unités de l’acti( sous-6acent et en empruntant 5e )d2+. Le porte(euille procurera le m2me cash-"oG )ue l’option et aura donc m2me valeur . )d+ )ui représente le nombre d’unités de l’acti( sous-6acent nécessaire pour créer le porte(euille est nommé l’option delta.
c"Le mod1&e d’éa&uation des options suiant un processus des sauts :
i les variations des pri$ restent élevées alors )ue la durée des périodes est (aible# nous ne pouvons plus supposer )ue les pri$ chan'ent en continu. Lors)ue les variations des pri$ sont élevées# le processus 'ouvernant ces variations est un processus de sauts. @A et 7@SS )9BC3 ont évalué les options lors)ue le pri$ des acti(s suit un pur processus de sauts o= les sauts ne peuvent 2tre )ue positi(s. A la période suivante# alors le pri$ de l’action va connaEtre un saut positi( avec une certaine probabilité on diminuera d’un certain tau$.
ME76@ 1%9BC3 consid8re une distribution o= les sauts des pri$ sont imposés dans un processus des pri$ continu. Il détermine le tau$ au)uel les sauts déclenchés 1D3 et la taille moyenne de sauts 15 3# e$primée en pourcenta'e du pri$ de l’action. Le mod8le d’évaluation options issu d’un tel processus est nommé le mod8le * processus de diusion de mod8le de blac et scholes et de param8tres du processus de sauts 1 D , 5+. >al'ré les avanta'es de ce mod8le# plus réaliste# l’estimation des param8tres du processus de sauts est trop comple$e# ce )ui emp2che son utilisation prati)ue.
2" La parité ca&& put : Achat d’un call :
La plus connue et la moins ris)uée des straté'ies haussi8res est l+achat de call. on avanta'e est de limiter le ris)ue au montant investit. ,n contrepartie de ce montant# les 'ains peuvent 2tre théori)uement illimités. ette straté'ie se met en place lors)ue l+investisseur anticipe une hausse rapide et importante du cours de l+action sous-6acente. Le choi$ de l+intervenant se portera sur l+achat d+un all de pri$ d+e$ercice lé'8rement en dehors de la monnaie 1valeur &
intrins8)ue nulle3 et d+échéance * ; mois pour éviter une perte trop rapide de valeur temps. oute(ois# l+acheteur devra se méfer d+une volatilité trop élevée )ui entraEnera un coJt important de l+option. Achat d’un put :
La straté'ie la plus connue et la moins ris)uée des straté'ies baissi8res est l’achat d’options de vente 1puts3. ,lle est symétri)ue * l’achat d’options d’achat 1calls3. on avanta'e est de limiter le ris)ue au montant investi. ,n contrepartie de ce montant# les 'ains peuvent 2tre théori)uement illimités. ette straté'ie se met en place lors)ue l’investisseur anticipe une baisse rapide et importante du cours de l’action sous-6acente. ,n cas de hausse des cours# sa perte est limitée * la prime versée. ette straté'ie permet aussi de f$er# * l’avance# le pri$ de vente d’un titre )ue l’on détient en porte(euille. L’achat de put con(8re * son acheteur la possibilité de vendre le support au pri$ d’e$ercice 6us)u’* l’échéance 1option de type américain3 ou * l’échéance 1option de type européen3. ,n cas d’une (orte baisse des cours# l’acheteur sera bénéfciaire de la diérence entre le pri$ d’e$ercice et le cours de l’acti( sous-6acent. i le support venait * monter# l’acheteur de put n’e$ercerait pas son droit et perdrait la prime. Vente d’un CALL : La vente d’un call est une straté'ie ris)uée mais rentable sur le lon' terme. on ris)ue est limité lors)ue l’investisseur dispose des titres en porte(euille : on parle alors de vente de call / couverte /. ette
straté'ie
est
réservée# 9
sau(
cas
e$ceptionnel#
au$
institutionnels disposant de (onds importants leur permettant d’assurer la couverture.
oute(ois# la vente de call / couverte / est par(ois utilisée par les particuliers. ,lle consiste * vendre un call sur une li'ne de $ titres ac)uis précédemment 1couverture de position3. ,n cas d’e$ercice# le particulier possédant les titres# sera obli'é de les vendre au pri$ d’e$ercice convenu. Les titres détenus peuvent servir de couverture lors de la prise de position en options La vente d’un call est une straté'ie )ui correspond * une évolution neutre ou lé'8rement baissi8re du cours de l’acti( 1si la baisse anticipée est importante il est pré(érable d’acheter un put3. Le vendeur doit choisir : •
la date d’échéance : le vendeur essaie de 'a'ner la
valeur temps# •
le pri$ d’e$ercice : / out / ou / at / 1attention *
l’e$ercice3. Le pri$ d’e$ercice doit 2tre supérieur au cours anticipé de l’acti(. La vente d’un call * la monnaie 1at3 permet d’encaisser une valeur temps plus importante. eul le vendeur est tenu de verser une couverture.
ente d%un put : La vente d+un 7ut est similaire * l+achat du titre# c+est une straté'ie sans ris)ue si l+investisseur dispose des (onds pour l+achat des titres en cas d+e$ercice# dans le cas inverse cette straté'ie )ui paraEt de prime abord simple peu se révéler tr8s ris)uée. Le 'ain est limité au pri$ de l+option alors )ue la perte est )uasi-illimitée en cas %0
de baisse du titre sous-6acent. La vente d+un 7ut est une straté'ie )ui correspond * une évolution neutre ou lé'8rement haussi8re du cours de l+acti( support 1si la hausse est importante# il est pré(érable d+acheter un all3. Le vendeur de 7ut encaisse la prime mais ris)ue l+e$ercice de l+acheteur. i le support baisse# il perdra la diérence entre le pri$ d+e$ercice et le pri$ du support. i le cours monte# l+option ne sera pas e$ercée : le vendeur de 7ut sera 'a'nant du premium .
#écapitulati$ des stratégies de base Stratégie Achat de call Achat de put
Anticipatio
Potentiel
n des ours
de gain
Potentiel de perte
Hausse
Illimité
Limité
Baisse
Illimité
Limité
Limité
Illimité
Limité
Illimité
Stagnation Vente de call
ou légère baisse Stagnation
Vente de put
ou légère hausse
"&es pro&ongements de &a théorie des options : Les mod8les d’évaluation des options décrits plus haut C le mod8le binominal# de blac et scholes et celui du processus %%
de sauts- permettent de valoriser les options# * un pri$ d’e$ercice déterminé# sur des acti(s sous-6acents cotés. Les options rencontrées lors de l’analyse des investissements ou alors de l’évaluation des entreprises portent le plus souvent sur des acti(s réels plutOt )ue sur des acti(s fnanciers. es acti(s# nommés des options réelles# peuvent prendre des (ormes plus comple$es et sont e$aminés dans cette section.
a. &es options ( *arri1res : Avec une simple option call# il n y a pas de limite * la hausse du bénéfce 'énéré par l’achat du call. Les pri$ des acti(s# au moins en théorie# peuvent continuer * monter et les bénéfces croEtre 7roportionnellement. ,n résumé# l’acheteur d’un call réalisera un 'ain# du moment )ue le pri$ de l’acti( sous-6acent est supérieur au pri$ d’e$ercice. omme la montre le 'raphi)ue d’une option call classi)ue# le bénéfce de cette option au'mentera si le pri$ du sous-6acent dépasse le pri$ d’e$ercice P%. upposons toute(ois# )ue si le pri$ atteint 5 2.le bénéfce est limité * )5 2,5 3. ette option est nommée call pla(onné * la hausse 1capped call3. Notons )ue# lors)ue le pri$ atteint P 2# la valeur temps de l’option disparaEt et l’option est donc e$ercée. Les calls pla(onnées (ont partie de la (amille des options appelées des options * barri8res o= le bénéfce et l’échéance de l’option sont (onction d’un certain niveau atteint par le pri$ du sous-6acent dans une période de temps déterminée.
Lors'ue &e pri$
? 5 2, &e
3énéce du ca&& p&a!onné
*énéce du ca&& est p&a!onné ( 5 "5 2
P
P 2 %<
Pri$ de &’acti! sous"
%igure : "e béné!ce d’un call pla$onné & la hausse
La valeur des options call pla(onné est tou6ours in(érieure * la valeur d’un call classi)ue. ne appro$imation simple de la valeur du call pla(onné est donnée par double évaluation d’un call# une premi8re évaluation avec un pri$ d’e$ercice déterminé et une seconde avec le pla(ond 1cap3.
*. &es options s-nthéti'ues : ertaines options déduisent leur valeur non pas de l’acti( sous-6acent mais * partir d’autres options. es options sont appelées options synthéti)ues. ,lles options peuvent prendre )uatre (ormes : un call# un put de put# un call d’un put et un put d’un call. Qese 1%993 a développé la (ormulation analyti)ue pour évaluer les options composées en rempla4ant la distribution normale standard# utilisée dans l’évaluation des options classi)ue# par une distribution normale bivariée. ependant# l’évaluation des options synthéti)ues devient pro'ressivement comple$e au (ur et * mesure )ue nous a6outons des options dans la chaEne. Dans ce cas# au lieu d’avoir une estimation erronée# de par la comple$ité du calcul# il vaut mieu$ prendre l’estimation d’un mod8le simple en tant )ue valeur planché de l’option.
c. &es options arc –en –cie& : %;
Dans une option simple# l’incertitude concerne le pri$ de l’acti( sous-6acent. ertaines options sont e$posées * deu$ ou plusieurs sources d’incertitude# elles sont nommées options arcen-ciel. L’utilisation d’un mod8le d’évaluation simple de ces options peut donner des estimations biaisées.
C- "a théorie des options dans l’anal'se des investissements : Dans cette partie# nous analysons trois types d’options )ui souvent retrouvés dans les pro6ets. Le premier concerne l’option de remettre un pro6et# notamment lors)ue l’entreprisse a des droits e$clusi(s sur lui. Le deu$i8me est l’option d’étendre un pro6et pour produire un nouveau pro6et ou entrer dans un nouveau marché dans le (utur. ,nfn# le troisi8me est l’option d’abandonner un pro6et si les cash-"oGs réalisés ne correspondent pas * ceu$ anticipés.
"L’option de dé&ai d’un pro#et : Les pro6ets d’investissements sont 'énéralement analysés sur la base des cash-"oGs anticipés et du tau$ d’actualisation. Dans une situation de concurrence par(aite o= les entreprises ne poss8dent pas d’avanta'es spécif)ues sur leurs concurrents# concernant la réalisation des pro6ets# le (ait )ue la RAN puisse 2tre positive n’a pas beaucoup d’impact. Dans une situation ou un pro6et ne peut 2tre réalisé )ue par une entreprise# du (ait de l’e$ercice de restrictions lé'ales ou de barri8res * l’entrée les chan'ements possibles de la RAN# au cours du temps# lui con(8rent les caractéristi)ues d’une option d’achat.
%
a. Le *énéce d’une option d’achat : upposons )u’un pro6et re)uiert une somme initiale de S et )ue la valeur actuelle des cash-"oGs sécrétés par l’investissement est au6ourd’hui de R. la RAN de ce pro6et n’est rien d’autre alors )ue la diérence entre ces deu$ sommes : RAN R C S a&eur Inestissemen actue&&e t initia&
des cash" GoHs La négatie
est
a&eur actue&&e des cash" GoHs La deient positie
Figure : &’option de dé&ai d’un pro#et
upposons maintenant )ue l’entreprise a des droits e$clusi(s sur le pro6et pendant les n années * venir et )ue la valeur actuelle des cash-"oGs peut chan'er au cours du temps du (ait des variations dans la valeur des cash-"oGs ou dans le tau$ d’actualisation. Le pro6et peut donc avoir au6ourd’hui une RAN né'ative mais il reste un bon pro6et si l’entreprise remet le pro6et * plus tard. i R représente alors la valeur actuelle des cash-"oGs 1)ui peuvent chan'er au cours du temps3# la r8'le de décision du pro6et est donnée par : i R T S le pro6et est accepté : il a une RAN positive i R U S le pro6et est re(usé : il a une RAN né'ative %F
i l’entreprise ne réalise pas le pro6et pendant sa durée de vie# cette décision élimine la création de cash-"oGs additionnels et l’entreprise perd ce )u’elle a investi dans l’achat de l’e$clusivité du pro6et. ette situation est représentée dans le 'raphi)ue ci-apr8s ou il est supposé )ue l’entreprise détient 6us)u’* l’échéance les droits d’e$clusivité. Notons )ue ce 'raphi)ue correspond * celui d’une option d’achat - l’acti( sous-6acent est le pro6et ? le pri$ d’e$ercice est le montant nécessaire * la naissance du pro6et et la durée de vie de l’option est la période pendant la)uelle l’entreprise a des droits e$clusi(s sur le pro6et. La valeur actuelle des cash-"oGs du pro6et et sa variance anticipée correspondent * la valeur et * la variance de l’acti( sous-6acent.
c. Les pro*&1mes &iés ( &’éa&uation de &’option de dé&ai : Bien )ue l’option de délai soit présente dans de nombreu$ pro6ets# l’utilisation du mod8le d’évaluation des options pose )uel)ues probl8mes. 7remi8rement# le sous-6acent de cette option# le pro6et luim2me# n’est pas un acti( né'ociable# ce )ui rend di!cile l’évaluation de sa valeur et de sa variance. La valeur peut 2tre alors estimée * partir des cash-"oGs anticipés et d’un tau$ d’actualisation# bien )u’avec une mar'e d’erreur. La variance est plus di!cile * estimer# notamment lors)u’elle concerne la variance de la valeur d’un pro6et au cours du temps. Deu$i8mement# le comportement du pri$# au cours du temps# peut ne pas correspondre * celui supposé par le mod8le d’évaluation des options. ,n particulier# les hypoth8ses concernant le processus continu du pri$ et la constance de la variance au cours du temps sont di!ciles * 6ustifer lors de l’analyse d’un pro6et. 7ar e$emple# un pro'r8s soudain de la technolo'ie peut chan'er (ortement la valeur d’un pro6et# positivement ou né'ativement. %K
roisi8mement# il (aut )ue la période d’e$clusivité du pro6et puisse 2tre déterminée. A l’inverse de la situation ou l’e$istence d’un brevet octroie * l’entreprise des droits e$clusi(s d’e$ploitation pendant une période déterminée# les droits de l’entreprise sont souvent moins clairement spécifés# )ue ce soit en termes de durée et d’e$clusivité.
2" L’option d’e$tension d’un pro#et : La réalisation d’un pro6et de certains investissements permet au$ entreprises d’envisa'er d’autres investissements ou d’entrer sur d’autres marchés dans le (utur. Dans ces cas# il est possible d’envisa'er les pro6ets initiau$ comme des options permettant au$ entreprises d’investir dans d’autres pro6ets# cette option ayant bien évidemment un pri$. Il est é'alement possible# dans ces cas# )’une entreprise accepte un pro6et initial * RAN né'ative si elle anticipe )u’il 'énérera des pro6ets (uturs * RAN positive.
a. Le *énéce de &’option d’e$tension : L’option d’e$tension peut 2tre évaluée lors de l’analyse du pro6et initial. upposons )ue le pro6et initial donnera * l’entreprise les droits d’investir et d’e$ploiter un nouveau pro6et dans le (utur .soit R la valeur actuelle anticipée des cash-"oGs du (utur pro6et# et l’investissement nécessaire pour ce pro6et. L+entreprise dispose d’un certain laps de temps pour prendre sa décision de réaliser ou non le (utur pro6et. ,nfn# le (utur pro6et n’est envisa'eable )ue si le pro6et initial est réalisé .le bénéfce retiré de cette option est illustré dans le 'raphi)ue suivant.
*. Les pro*&1mes &iés ( &’éa&uation de &’option d’e$tension : Les considérations prati)ues évo)uées lors de l’évaluation des options de délai sont valables aussi pour les %
options d’e$tension. Dans la plupart des cas# les entreprises ayant une option d’e$tension n’ont pas une date d’e$ercice spécif)ue pour prendre le décision de développer le pro6et# ce )ui rend arbitraire la durée de vie de ces options. ,t m2me si la durée de vie des options peut 2tre estimée# ni la taille ni le potentiel du marché ne peuvent 2tre connus# et leur estimation pose un probl8me prati)ue. Dans le cas de l’entreprise VM>, dépOt #par e$emple #une période de cin) ans a été déterminée pour la prise de décision de l’ouverture ou non d’un ma'asin au >aroc .il est possible )u’une date diérente puisse 2tre f$ée lors de l’ouverture du ma'asin. 7ar ailleurs# il a été é'alement spécifé le coJt et la valeur actuelle de l’e$tension au moment de l’investissement initial. Dans la réalité# l’entreprise pourrait ne pas avoir eu d’estimations fables avant l’ouverture du nouveau ma'asin# puis)u’elle ne connaEt pas tr8s bien le secteur d’activité.
"L’option d’a*andon d’un pro#et : Lors de la réalisation de nouveau$ pro6ets. Le ris)ue principal pour les entreprises est )ue ceu$-ci ne sécr8tent pas les bénéfces escomptés. L’option d’abandon d’un pro6et permet d’évaluer la possibilité )u’un pro6et ne rapporte pas le bénéfce attendu# spécialement pour les pro6ets avec un (ort potentiel de pertes. Dans cette section# nous e$aminons la valeur de cette option d’abandon et ses déterminants.
a. Les *énéces &iés ( une option d’a*andon : Le mod8le d’évaluation des options procure un moyen 'énéral d’estimer la valeur de l’abandon d’un pro6et. oit R la valeur d’un pro6et poursuivi 6us)u’* la fn de sa durée de vie. ,t L la valeur de li)uidation ou d’abandon du pro6et et estimé au m2me moment. i le pro6et a encore n années de vie. La valeur de continuer le pro6et peut 2tre comparée * la valeur de li)uidation. %&
i la valeur de continuer le pro6et est supérieure# le pro6et doit 2tre poursuivi : si la valeur de li)uidation est plus élevée# le détenteur de l’option d’abandon doit considérer la possibilité de l’abandonner. Le bénéfce de cette option peut s’écrire de la mani8re suivante : Bénéfce de l’option d’abandon 0 L
si ? L –
si J L Le bénéfce obtenu par l’option d’abandon# représenté dans le 'raphi)ue ci-dessous est en (onction du cours anticipé de l’action. A la diérence des deu$ premi8res options. L’option d’abandon prend les caractéristi)ues d’une option de vente 1put3.
*. Les pro*&1mes &iés ( &’éa&uation d’une option d’a*andon : elon l’hypoth8se# et plutOt de mani8re asseH irréaliste )ue la valeur de l’abandon était clairement identifée et )u’elle ne chan'eait pas au cours du temps. eci peut 2tre notamment le cas lors)ue la valeur d’abandon est spécialisée dans un contrat.
Dans la plupart des cas# l’entreprise poss8de une option d’abandon mais la valeur résiduelle de l’abandon doit 2tre estimée.
De plus# cette valeur résiduelle varie au cours du temps# ce )ui rend di!cile l’application des techni)ues traditionnelles d’évaluation des options.
%9
,nfn# il est (ort possible aussi )ue l’abandon d’un pro6et puisse entraEner non une valeur 1positive3 de li)uidation# mais au contraire un coJt. ne entreprise peut devoir payer le licenciement de ses travailleurs. 7ar e$emple# dans une telle situation# il n’est pas raisonnable d’abandonner le pro6et# * moins )ue les cash-"oGs du pro6et soient encore davanta'e né'ati(s.
II. "’application de la théorie des options dans l’évaluation de la valeur de l’entreprise : Il y a au moins trois scénarios o= la valeur des capitau$ propre peut 2tre sous-estimée par l’approche de l’actualisation. Le premier est lors)ue l’entreprise obtient une part importante de sa valeur issue des brevets ou des licences. n brevet peut 2tre considéré comme une option sur le produit sous-6acent.
Le deu$i8me a lieu lors)u’une entreprise poss8de des ressources naturelles sous-e$ploitées. Dans le troisi8me scénario# l’entreprise a des revenus né'ati(s et des dettes importantes. L’option de li)uider l’entreprise# détenue par les actionnaires# peut donner au$ capitau$ propres une valeur supérieure * celle obtenue par le mod8le traditionnel.
A. "’évaluation des entreprises a'ant un brevet ou une licence : ne entreprise dont une partie importante de sa valeur est issue de brevets ou de licences peut 2tre valorisée * partir des mod8les d’évaluation des options. L’utilisation de la théorie des options# afn de valoriser les entreprises distin'ue trois sortes de brevets : Les brevets )ui ont dé6* été développés commercialement et produisent un cash-"oG courant a l’entreprise : ces brevet ne sont <0
pas des options et doivent 2tre valorisés * partir de l’actualisation des cash-"oGs attendus.
Les brevets )ui n’ont pas encore été commercialement développés : ces brevets sont des options et doivent 2tre valorisés comme telles. La valeur de l’option est supérieure * la valeur actuelle des cash-"oGs issus de la commercialisation des brevets au6ourd’hui.
Les brevets )ue l’entreprise compte 'énérer dans le (utur ? c’est le type d’option le plus di!cile * évaluer. Les entreprises )ui ont des recherches en cours esp8rent )ue celles-ci produiront des brevets dans le (utur. es (uturs brevets ayant une valeur supérieure * leur coJt 1dépenses en WXD3 au'menteront la valeur de l’entreprise.
,n résumé# la valeur de l’entreprise ayant des brevets peut 2tre estimée par la somme de ces trois types de brevet :
Valeur de l’entreprise ctua&isation de *reet commercia&isés
= a&eur de &’option des *reets non encore commercia&isés = a&eur de &’option de !uturs *reets oKt en 7; des !uturs *reets. La premi8re composante peut 2tre évaluée (acilement * partir des cash-"oGs actuels# et la deu$i8me peut 2tre évaluée <%
* partir des in(ormations concernant le marché et les coJts potentiels. La troisi8me composante# cependant# est plus di!cile * mesurer. elon l’hypoth8se )ue les coJts induits par la création des nouveau$ brevets sont é'au$ au$ bénéfces retirés par ces m2mes brevets# il est donc possible de les i'norer.
B. "’évaluation des entreprises a'ant des ressources naturelles : ne entreprise ayant des ressources naturelles peut 2tre évaluée selon le principe des options. omme pour les entreprises ayant un brevet# les entreprises ayant des ressources naturelles peuvent 2tre évaluées * partir de trois composantes :
La valeur des ressources sous-e$ploitées peut 2tre estimée sur la base des cash-"oGs anticipés. 7uis)ue les réserves sont des ressources souvent non renouvelables# les cash"oGs anticipés de ces réserves vont aussi porter sur une période limitée. Il est possible d’évaluer au6ourd’hui la valeur des ressources sous-e$ploitées comme des options .7our évaluer ces ressources# l’estimation doit porter sue chacune d’elles et additionner leur valeur. ne mani8re rapide d’avoir une estimation appro$imative est d’estimer l’ensemble des ressources comme une option. Les coJts d’e$ploration induits par les ressources naturelles peuvent aboutir * la découverte d’autres réserves dans le (utur. La valeur de ces (utures réserves anticipées doit 2tre minorée des couts induits. La a&eur de &’entreprise a&eur des cash"GoHs des réseres e$p&oités = a&eur de &’option des réseres sous e$p&oités = a&eur de &’option des réseres !utures <<
–
out d’e$p&oration de noue&&es réseres
Les entreprises e!caces dans la découverte de nouvelles réserves# o= l’e!cacité indi)ue )ue les 'ains obtenus sont supérieurs au$ coJts induits# vont dé'a'er un 'ain de la troisi8me composante .i les 'ains é'alisent les coJts# alors la troisi8me composante n’a pas d’eet sur la valeur de l’entreprise. i les dépenses de l’e$ploration sont supérieures au$ 'ains dé'a'és# alors la troisi8me composante détruit la valeur.
C."’évaluation des entreprises en di(culté : Dans la plupart des entreprises cotées# les détenteurs de capitau$ propres ont deu$ caractéristi)ues. La premi8re est )ue les actionnaires )ui (ont (onctionner l’entreprise peuvent choisir de li)uider ses acti(s et de ré'ler les créanciers * tout moment. La seconde est )ue la responsabilité des actionnaires est limitée * la hauteur de leur participation fnanci8re dans l’entreprise. ette combinaison de li)uidation et de responsabilité limitée permet au$ capitau$ propres d’avoir les caractéristi)ues d’une option d’achat1all3.Dans les entreprises ayant des dettes et des résultats né'ati(s importants# la valeur de l’option de capitau$ propres peut 2tre supérieure * la valeur issue du mod8le actuariel.
)- "e béné!ce d’une option de capitau* : Les capitau$ propres d’une entreprise donnent droit * une rémunération résiduelle# c’est-*-dire )ue la rémunération des actionnaires passe apr8s celle des autres partenaires fnanciers 1,tat# ban)ues# (ournisseurs# etc.3 de l’entreprise .i une entreprise est li)uidée# le m2me principe est appli)ué ? les actionnaires re4oivent ce )ui reste d’ar'ent apr8s avoir payé toutes les dettes et autres indemnités fnanci8res. <;
Avec la responsabilité limitée #si la valeur de l’entreprise est in(erieure * la valeur de la dette #les actionnaires ne peuvent pas perdre davanta'e )ue leur investissement dans l’entreprise. Le bénéfce de l’option de li)uidation des actionnaires peut 2tre écrit comme suit :
3énéce de &’option de &i'uidation ";
Si 0
? ; Si
J
; @ est &a a&eur de &’entreprise et ; ce&&e de &a dette Les (onds propres peuvent donc 2tre vus comme une option d’achat 1all3 #o= l’e$ercice de l’option demande )ue l’entreprise soit li)uidée et )ue la valeur de la dette 1)ui correspond au pri$ d’e$ercice3 soit payée. L’entreprise est l’acti( sous-6acent et l’option e$pire lors)ue la dette arrive * l’échéance.
+-"es implications du traitement propres comme option :
des
capitau*
La premi8re des implications est )ue les capitau$ propres auront une valeur m2me si la valeur de l’entreprise est in(erieure * celle de la dette. Bien )ue l’entreprise soit 6u'ée en di!culté par les investisseurs# les analystes# les comptables# ses capitau$ 'ardent une valeur. A l’ima'e des options en dehors de la monnaie# )ui ont de la valeur 'r5ce * la possibilité )ue la valeur du sous-6acent dépasse le pris d’e$ercice avant l’échéance# les capitau$ propres ont de la valeur 'r5ce * la valeur du temps de l’option 1le temps avant )ue les dettes arrivent * l’échéance3 et * le possibilité de voir la valeur des acti(s dépasser la valeur des dettes avant leur échéance.
. "’estimation des capitau* propres en tant qu’option : <
L’utilisation de la théorie des options dans l’évaluation des capitau$ propres (ait appel * une série d’hypoth8ses :
. Il
y a seulement deu$ acti(s fnanciers dans l’entreprise : Les actions et les dettes. 2. Il y a une seule émission de dettes remboursables * leur valeur nominale. . La dette est une obli'ation Héro coupon sans caractéristi)ues particuli8res 1convertibilité# clauses de remboursement@3. N. La valeur de l’entreprise et la variance de cette valeur peuvent 2tre estimés. hacune des hypoth8ses obéit * une raison particuli8re. D’abord #en réduisant les acti(s fnanciers au$ actions et au$ dettes #le probl8me du traitement des autres ayants droit #comme les détenteurs d’actions privilé'iées #est évité .Deu$i8me #en posant la dette comme le résultat d’une seule émission d’une seule obli'ation Héro coupon et remboursable * sa valeur nominale * tout moment avant son échéance # les caractéristi)ues de cette dette est une obli'ation classi)ue * coupon annuel #les actionnaires peuvent 2tre (orcés d’e$ercer 1li)uider l’entreprise3au$ diérentes dates de détachement du coupon s’ils n’ont pas les (onds nécessaires pour (aire (ace au$ en'a'ements annuels. L’estimation de la valeur de l’entreprise et de sa variance rend possible l’utilisation de la théorie des options mais pose aussi la )uestion de l’utilité de cette théorie dans l’évaluation des capitau$ propres. i la dette de l’entreprise est cotée# sa valeur de marché peut venir minorer la valeur de l’entreprise pour obtenir plus directement la valeur des capitau$ propres. La théorie des options présente# néanmoins# des avanta'es. 7articuli8rement# lors)ue la dette de l’entreprise n’est pas cotée sur le marché# la théorie des options procure une estimation de la valeur des capitau$ propres. ,t m2me lors)ue la dette est cotée# celle-ci peut connaitre une mauvaise évaluation par le marché# alors la théorie des options peut 2tre utilisée pour estimer la valeur des capitau$ propres et celle de la dette. ,nfn# la relation e$istant entre la valeur de la dette et des capitau$ propres et la variance de la valeur de l’entreprise apporte une in(ormation concernant la redistribution des eets des décisions de l’entreprise.
,. "es déterminants dans l’évaluation capitau* propres en tant qu’option :
des
7uis)ue la plupart des entreprises n’entrent pas dans le cadre strict de l’utilisation de la théorie des options 1par e$emple la dette comme une obli'ation Héro coupon3# il est nécessaire d’apporter )uel)ues amendements pour utiliser cette théorie dans l’évaluation. Il est possible d’évaluer la valeur de l’entreprise par trois moyens ? 7remi8rement# il su!t d’additionner la valeur de marché de la dette et des capitau$ propres# selon l’hypoth8se )u’ils soient cotés# pour obtenir la valeur de l’entreprise. Deu$i8mement# l’estimation de la valeur de l’entreprise se (ait par l’actualisation des cash-"oGs attendus au coJt du capital. La seule condition ici est )ue la valeur de l’entreprise# dans le mod8le d’évaluation des options# corresponde * celle de sa li)uidation. La troisi8me approche permet d’évaluer les entreprises )ui disposent d’acti(s séparables et cotés individuellement. 7ar e$emple# il est possible d’évaluer une entreprise immobili8re en di!culté )ui poss8de cin) propriétés en additionnant la valeur estimée de chacune. Lors)ue les entreprises se trouvent dans une situation fnanci8re di!cile# cette approche peut donner des résultats biaisés puis)ue les pri$ des actions et des obli'ations deviennent volatils. ne solution alternative est d’utiliser la variance moyenne des entreprises du m2me secteur d’activité. Ainsi# la variance de la valeur des capitau$ propres d’une entreprise in(ormati)ue en di!culté peut 2tre estimée par la variance moyenne des capitau$ propre de toutes les entreprises d’in(ormati)ue cotées.
La plupart des entreprises ont émis plus d’une dette obli'ataire donnant droit * des coupons annuels. 7uis)ue le mod8le d’évaluation des options ne permet )u’une seule date d’e$piration pour la dette# il (aut convertir ces diérentes émissions en une émission é)uivalente Héro coupon. L’une des solutions est d’estimer la durée de cha)ue dette et de calculer la moyenne pondérée des durées. ette derni8re valeur est alors utilisée comme une mesure de la date d’e$piration de l’option. Lors)ue les entreprises ont plus d’une émission de dettes dans leur passi(# la valeur nominale de la dette )ui est utilisée doit inclure le principal et les intér2ts dus. 7our rester cohérent avec la notation de convertibilité de toute la dette vers une dette Héro coupon# il est 6udicieu$ d’additionner * la valeur nominale des dettes le cumul des nominau$ attendus sur la durée totale de la dette.
III.
"es implications du modèle d’évaluation d’options au niveau de la !rme :
La 'rande ma6orité des titres fnanciers peut 2tre évaluée * l’aide d’options de diverses caractéristi)ues# ou de combinaisons d’options et Y ou d’obli'ations sans coupon. La théorie des options est donc appropriée pour étudier les primes de ris)ue et la valorisation des diérents éléments constituti(s des structures fnanci8res adoptées. e mod8le nous permet en outre d’étudier en détail les consé)uences de divers types d’opération de restructuration.
A. "’inuence des investissements et des restrictions sur la répartition des richesses : D.Qalai et W.>asulis ont étendu l’analyse de .Blac et >.choles en étudiant les trans(erts de richesse )ui peuvent s’opérer entre les actionnaires et les créanciers de l’entreprise <
en raison de modifcations * intervenir dans sa politi)ue d’investissement.
" Les !usions –ac'uisitions : Dans un univers tel )ue celui envisa'é par le mod8le d’é)uilibre des acti(s fnanciers 1>,DA3# l’étude de ce probl8me ne s’impose pas. ,n eet# tous les investisseurs détiennent le porte(euille de marché. Ils poss8dent des (ractions é'ales du capital social et des dettes de cha)ue entreprise. ,n consé)uence# ils sont indiérents au$ trans(erts de richesse )ui peuvent s’opérer entre les divers titres fnanciers de la m2me entité. >al'ré tout# si les investisseurs ne détiennent pas le porte(euille de marché# leur indiérence n’est plus de mise.
D.Qalai et W.>asulis montrent )ue si la valeur de la frme est indépendante de sa structure fnanci8re# alors la valeur des actions et des obli'ations )ui la composent# est in"uencée notamment par les éléments : La valeur des acti(s de l’entreprise La valeur (aciale de la dette Le tau$ d’intér2t sans ris)ue L’échéance de la dette La volatilité des rentabilités des acti(s de la frme Donc# toute modifcation non anticipée de la valeur de ces variables peut entraEner un chan'ement de la valeur de marché des actions et obli'ations de la frme. D.Qalai et W.>asulis mettent alors en relie( les consé)uences de diverses politi)ues d’investissement.
2" Les opérations de scission : Les scissions de sociétés dans les)uelles les acti(s d’une division sont dédiés * la constitution d’une entité séparée# et dont les actions sont distribuées uni)uement au$ actionnaires de la société m8re réduisent la valeur de marché de la dette possédée par les créanciers. ,n eet# par l’intermédiaire de cette procédure# les actionnaires de la société initiale <&
déposs8dent les créanciers constituent leur 'arantie.
d’une
partie
des
acti(s
)ui
Il (aut préciser# )ue si dans l’un )uelcon)ue des cas cidessus envisa'és# la décision de l’entreprise a été anticipée par le marché# il n’y aura pas d’eets de redistribution. ependant si le marché surestime l’importance des modifcations * s’intervenir dans la politi)ue de l’entreprise# il se peut )ue les eets redistributi(s se produisent en sens inverse parmi les diérentes caté'ories d’apporteurs de capitau$.
B. "a représentation optionnelle de position des apporteurs de capitau* :
la
Le th8me de la structure fnanci8re de l’entreprise a donné lieu * de multiples contributions théori)ues. Wappelons )ue . >odi'liani et >. >iller 1%9F&3 ont montré )ue sous certaines conditions 1per(ection des marchés3 la valeur de l’entreprise était indépendante de la mani8re dont elle se fnan4ait. ,n %9K%# ils ont prouvé les m2mes conditions )ue la politi)ue de dividendes ne pouvait pas in"uencer non plus la valeur de l’entreprise. i l’on en reste * ce niveau# il est possible de donner une conf'uration optionnelle * la structure fnanci8re de l’entreprise.
)- position des actionnaires et des créanciers ,n reprenant l’analyse développée par . Blac et >. choles 1%9;3# * l’échéance de la dette sans coupon# la richesse des actionnaires est é'ale * : Z >a$ 10# R C D 3 M=
O6 : représente le patrimoine des actionnaires 6 : indi)ue la valeur des acti(s de l’entreprise * l’épo)ue ;6 : dési'ne la valeur d’une obli'ation sans coupon d’échéance <9
Deu$ types de raisonnement peuvent 2tre utilisés pour estimer * cette épo)ue la valeur des actions : i * maturité# R T D # les actionnaires détenteurs d’une option d’achat sur les acti(s de la frme ont intér2t * e$ercer leur droit. Leur richesse est é'ale * R C D . out se passe comme s’ils rachetaient au$ créanciers la valeur de l’acti( au pri$ d’e$ercice représenté par la valeur de la dette en .
i * l’échéance R [ D# la r8'le de la responsabilité limitée au$ apports 6oue. D’un point de vue décisionnel# les actionnaires abandonnent l’option. Leur richesse est alors nulle. Ils ont perdu le montant de la prime# c+est-*-dire le montant de leurs apports versés initialement.
,n utilisant la relation de parité e$istant entre une option européenne d’achat et de vente# la position de l’actionnaire peut é'alement s’apparenter * celle d’un opérateur ayant une position lon'ue sur l’acti( de l’entreprise# et disposant d’une option de vente sur ce dernier tout en ayant emprunté au tau$ sans ris)ue une somme é)uivalente au pri$ d’e$ercice de cette derni8re. eci s’écrit :
t t = Pt – ;’t M= : t : e$prime la valeur d’un call sur l’acti( de l’entreprise de maturité # de pri$ d’e$ercice D# c+est-*-dire la valeur des (onds propres en t.
t : indi)ue la valeur 'lobale des acti(s de l’entreprise * la période t . Pt : représente la valeur d’une option de vente sur l’acti( de la frme de pri$ d’e$ercice D et d’échéance . ;’t : dési'ne le pri$ en t d’une obli'ation sans coupon dénuée de ris)ue de dé(aut d’échéance # soit ;’t ;6 < )=r+ )6"t+ La valeur des (onds propres * l’épo)ue est donc é'ale * : 6 6 – ;6 6 0
si 6 ? ;6 et P6 0 si 6 ;6 et P6 ;6 – 6 6 6 – ;6 = );6 – 6+ 0. ;0
.
Il e$iste donc deu$ (a4ons de calculer la valeur des (onds propres de la frme par l’intermédiaire de la théorie des options du (ait de la relation de parité e$istant entre une option d’achat et de vente européenne de m2mes caractéristi)ues. La premi8re (ait appel au concept d’option d’achat sur les acti(s de la frme# la seconde (ait ré(érence * un porte(euille plus comple$e composé des trois acti(s dé6* décrits 1les acti(s de la frme# un put# et un emprunt3. Le (ait de considérer )ue les actionnaires de l’entreprise détiennent une option d’achat sur les acti(s de la frme# correspond * la situation o= lors de la si'nature du contrat d’emprunt# les acti(s de cette derni8re sont trans(érés au$ créanciers en contrepartie d’un certain montant d’ar'ent. ette somme devient alors le pri$ d’e$ercice de l’option d’achat )u’ils ac)ui8rent aupr8s des pr2teurs pour \ racheter ] * l’échéance les acti(s de la frme. i l’on (ait ré(érence * l’option de vente# l’achat d’un put par les actionnaires sur les acti(s de la frme les autorise# en cas d’évaluation dé(avorable de la valeur des acti(s# * trans(érer au$ créanciers la propriété de ces derniers# pour une valeur in(érieure * celle du remboursement * eectuer. Le pri$ de l’option de vente représente donc la valeur économi)ue de la responsabilité limitée des actionnaires * l’é'ard des créanciers. L’option de vente représente en termes de valeur# la prime de ris)ue ac)uittée par les actionnaires au$ créanciers au moment de la réalisation de l’opération de fnancement. La situation des pr2teurs peut s’analyser de mani8re symétri)ue. A maturité# la richesse des créanciers s’évalue comme suit étant donné les diérents états de la nature :
O ’6 : Min )6, ;6+ i la valeur des acti(s est supérieure * la valeur de remboursement de la dette# les créanciers ne per4oivent )ue cette derni8re valeur. Leur richesse est alors é'ale * D .
i * l’échéance en revanche la valeur des acti(s est in(érieure ou é'ale au pri$ d’e$ercice# les créanciers obtiennent R )ui ;%
représente la valeur de l’acti( * maturité. La perte ma$imale )u’ils peuvent subir est é'ale * D t. Le proft de résultat obtenu par les créanciers s’assimile * celui du vendeur d’une option de vente# le sous-6acent étant constitué par les acti(s de l’entreprise. D8s lors# la position des créanciers peut 2tre représentée par la détention d’un porte(euille composé des acti(s suivants : une position courte sur l’option d’achat# couverte par une position lon'ue sur les acti(s# et un emprunt d’un montant é'al * la valeur actualisée au tau$ d’intér2t sans ris)ue du pri$ d’e$ercice des options. eci s’écrit :
Pt " t = t – ;’t Les deu$ mani8res s’évaluer les diérents titres et créances prennent donc la (orme suivante : •
•
oit t Pour &es actions : oit t = Pt – ;’t
Pour &es dettes : – Pt+ t
oit t – t oit ;’t – P t car t = P t – ;’ t = );’t
.
,nvisa'er )ue les actionnaires de l’entreprise détiennent une option d’achat sur les acti(s de la frme revient * considérer )u’au moment de la si'nature du contrat d’emprunt# ils acceptent de trans(érer les acti(s de l’entreprise au$ créanciers en contrepartie du montant de l’emprunt. ette somme devient alors le pri$ d’e$ercice de l’option d’achat )u’ils ac)ui8rent aupr8s des créanciers pour récupérer les acti(s de l’entreprise. De (a4on simultanée# on peut concevoir )ue les créanciers aient vendu une option de vente sur les acti(s de la frme au$ actionnaires. Dans cette hypoth8se# ces derniers au ;<
moment de la prise de décision sont les propriétaires de l’entreprise.
+- "a position des créanciers subordonnés : ne (orme commune de clause contractuelle est constituée par la subordination de certaines dettes de l’entreprise. eci si'nife )ue les paiements liés * des dettes junior 1subordonnées3 ne doivent intervenir )u’une (ois ceu$ concernant la dette senior eectuée. La dette subordonnée 1meHHanine3 peut donc 2tre considérée comme un mode de fnancement ayant un couple rentabilitéYris)ue de niveau intermédiaire entre celui des (onds propres et celui de la dette classi)ue. La détermination des positions optionnelles des diérents bailleurs de (onds peut alors s’eectuer comme suit# si les diérents types de dettes poss8dent une m2me échéance. onsidérons la valeur (aciale de la dette subordonnée 1 junior 3 ^ # et celle de la dette senior > comme un ensemble dont la somme est é'ale * D . Dans ce cas# on retrouve * l’échéance un résultat classi)ue en ce )ui concerne la richesse des divers apporteurs de capitau$ : •
,n ce )ui concerne les actionnaires# leur richesse s’analyse comme suit * l’échéance des dettes :
O6 : ma$ ) 0, 6" ;6+ e )ui s’écrit * l’épo)ue présente t : t t )t, Mt, Qt+ oit : t t
)d+
– )M6 = Q6+e
–r)6"t+
M= :
;;
)d2+
et
d2 d��
>ais de (a4on systémati)ue# on peut écrire 'r5ce * la relation de parité :
t )t, M6 = Q6+ Pt )t, M6 = Q6+ = t – )M’t = Q’t+ M= >’t et ^’t représentent respectivement la valeur actualisée au tau$ sans ris)ue des dettes senior et junior. 7our ce )ui est de la richesse des créanciers senior# * l’échéance des dettes# elle est é'ale * :
O’t min )M6"6+ eci impli)ue )u’* l’épo)ue t# la valeur de marché de la dette senior soit du type suivant :
Mt M’t – Pt )t , M6+ oit :
Mt M6e M= :
–r)6"t+
– RM6e –r)6"t+)"d2+ – t )"d+
,t
d< d%-
�
omme le note N. >our'ues 1%99;3# on peut conclure de cette analyse )ue la défnition du bilan fnancier de l’entreprise en termes optionnels# rend bien compte du dénouement des ;
positions des actionnaires et des créanciers * l’échéance. ,n outre# cette vision du bilan est tout * (ait opérationnelle pour évaluer les diérents titres composant un monta'e fnancier# et étudier les conditions de pr2t proposées.
as prati)ue : as
nT : L’éa&uation d’une option de dé&ai d’un pro#et.
upposons )ue vous 2tes intéressé par les droits e$clusi(s d’un nouveau produit )ui permettra d’avoir un acc8s (acile * Internet n’ importe o= dans la rue. i vous obteneH les droits sur ce produit# vous estimeH )ue la mise en place de l’in(rastructure de ce service est de l’ordre de F0 millions de dirhams. ur la base de vos pro6ections# vous penseH )ue le service 'énérera un cash-"oG# apr8s impOts# de %0 millions de dirhams par an. ,n outre# vous escompteH e$ploiter ce créneau# sans une concurrence sérieuse# pendant les cin) premi8res années. D’une mani8re classi)ue# la RAN de ce pro6et peut 2tre estimée * partir de la valeur actuelle des cash-"oGs anticipés pendant les cin) premi8res années. ur la base d’un tau$ d’actualisation de F_ 1établi * partir du ris)ue de pro6et3# la RAN du pro6et est de : •
U0 mi&&ions = 0 mi&&ions de dirhams )actua&isé ( UV sur Uans+ ;F
U0 mi&&ions = ,U mi&&ions C,U mi&&ions de dirhams e pro6et * une RAN né'ative. La plus 'rande incertitude de ce pro6et concerne le nombre de personnes susceptibles d’2tre intéressées par ce produit. Bien )ue les études de marché indi)uent )ue ce produit n’intéresse )u’un (aible nombre de commerciau$# elles précisent aussi l’e$istence d’un marché potentiel dans les années * venir. Apr8s )uel)ues simulations# l’écart type de la valeur actuelle anticipée 1;;#F millions de dirhams3 d u pro6et est de <_. 7our évaluer les droits e$clusi(s# il (aut dans un premier temps défnir les variables du mod8le d’évaluation des options.
a&eur du sous"#acent )S+ a&eur actue&&e des cash" GoHs du pro#et S’i& est réa&isé maintenant
•
Pri$ d’e$ercice )5+ montant initia& nécessaire ( &’inestissement
•
•
a&eur du sous"#acent ,U mi&&ions de dirhams
•
Pri$ d’e$ercice U0 mi&&ions dhs
•
ariance du sous"#acent
0,BCN
;ate d’échéance période d’e$c&usiité du pro#et U ans
•
•
6au$ de rendement des diidendes < &a durée de ie
Avec un tau$ sans ris)ue de UV, la valeur de l’option peut 2tre estimée comme suit :
a&eur du ca&& ,U
)0,22U0+ "U0 ;K
)0,0NU+ ,09 mi&&ion de dirhams.
La valeur des droits sur ce produit# le)uel a une RAN né'ative s’il est réalisé maintenant# est de %#0%9 million d’euros. Notons# cependant# d’apr8s les valeurs de
) + et
) +, )ue les
chances de ce pro6et d’2tre rentable avant échéance sont (aibles.
as
T2 : L’éa&uation de &’option d’e$tension d’un pro#et
upposons )ue l’entreprise Vome DépOt envisa'e d’ouvrir un ma'asin au >aroc. Le coJt de ce ma'asin est de %&#<9 millions de dirhams et la valeur actuelle des cash-"oGs. Anticipés est de %F#< millions de dirhams. la RAN de ce pro6et est donc né'ative de ;#0F >illions de dirhams. upposons# cependant# )ue par l’ouverture de ce ma'asin# l’entreprise Vome DépOt ait l’option de développer ses opérations pendant les cin) années * venir. Le coJt de l’e$tension est évalué * ;0#9 millions de dirhams et celle-ci sera réalisée seulement si la valeur actuelle des cash-"oGs anticipés dépasse le coJt de l’e$tension .A l’heure actuelle# la valeur actuelle des cash-"oGs est estimée * << #& millions de dirhams. L’entreprise Vome dépOt ne connaEt pas encore tr8s bien le marché >arocains des articles pour l’amélioration de l’habitat. L’incertitude est 'rande concernant les estimations ? la variance est de 0#0&. La valeur de l’option d’e$tension peut 2tre estimée en utilisant le mod8le d’évaluation des options : Raleur de l’acti( sous- 6acent valeur actuelle des cash-"oGs i l’e$tension est réalisée maintenant •
a&eur de &’acti! sous"#acent S 22,8B mi&&ions de dirhams ;
•
Pri$ d’e$ercice )stri4e+ 0,N9mi&&ions de dirhams
coKt
de
&’e$tension
•
ariance de &’acti! sous"#acent 0,08
•
Echéance période d’app&ication de &’option Uans
•
6au$ sans ris'ueCV
a&eur du ca&&22,8B)0,CN+"0,N9e$p )"0,0C+)20+ )0,8+U,B8 mi&&ions de dirhams •
ette valeur doit 2tre additionnée * la valeur actuelle nette du pro6et initial :
VA du pro/et 0-)12+3-)42+50-6274 millions de dirhams Valeur de l’option d’e*tension04281 millions
du pro#et aec une option d’e$tension de dirhams
L’entreprise Vome DépOt devrait ouvrir un ma'asin au >aroc mal'ré la RAN né'ative de ce pro6et car il lui permet d’avoir une option d’une valeur plus importante.
as T : d’a*andon
L’éa&uation
d’une
option
onsidérons le cas de l’entreprise Vome DépOt )ui souhaite ouvrir un ma'asin dont l’investissement initial est de 9#F millions de dirhams et )ui 'én8re un cash-"oG d’une valeur actuelle de pr8s de &#FK; millions de dirhams. La RAN né'ative de 9;#<&dhs entraEne donc le re6et du pro6et. 7our illustrer l’eet de l’option d’abandon# supposons )ue l’entreprise Vome DépOt a l’option de (ermer le ma'asin a n’importe )uel moment ;&
dans les %0 ans * venir et de vendre le local * son propriétaire d’ori'ine * F millions de dirhams. L’écart type de la valeur actuelle des cash-"oGs est de <<_. La valeur de l’option d’abandon peut 2tre estimée en déterminant les caractéristi)ues de l’option put : •
•
a&eur de &’acti! sous"#acent Sa&eur actue&&e des cash"GoHs du pro#et
•
Pri$ d’e$ercice
•
Pri$ d’e$ercice 5 U mi&&ions de dirhams
•
ariance du sous"#acent
•
;ate d’e$piration 6au$ de rendement es diidendes
1La valeur actuelle du pro6et diminuera de %Yn cha)ue année3 i le tau$ d’intér2t sans ris)ue est de F_# la valeur de l’option de vente 1put3 peut 2tre estimée comme suit :
a&eur du put F000 000 e$p 1-0#0F31%031%-0#93-& FK< %; e$p 1-0#%031%031%-0F&3 Raleur du put &;%dhs >al'ré l’e$istence d’une option d’abandon# la RAN du pro6et est tou6ours né'ative
La a&eur de cette option d’a*andon doit Wtre additionnée ( &a du pro#et )"9B 28B dhs+ : sans option d’a*andon 9B 28Bdhs a&eur de &’option d’a*andon+ = NBN 8dhs ;9 aec option d’a*andon " NC2 NUC dhs
as
TN : L’éa&uation d’un *reet : one$ en 99B
Bio'en est une entreprise )ui poss8de un brevet concernant la (abrication d’un médicament contre la sclérose multiple# nommé Aone$. e médicament a re4u l’autorisation du >inist8re de la santé pour sa commercialisation. Rous essayeH d’estimer la valeur de ce brevet par un mod8le d’évaluation des options et * partir des in(ormations suivantes : ne analyse interne concernant la viabilité fnanci8re du
médicament# (ondée sur le potentiel du marché et sur le pri$ de vente escompté# évalue la valeur actuelle des cash-"oGs * ;#<< milliards de dirhams# avant la prise en compte des coJts initiau$ de développement. Les coJts initiau$ de développement du médicament sont estimés * <#&F milliards de dirhams# si le produit est lancé au6ourd’hui. Le brevet octroie des droits e$clusi(s * l’entreprise pendant % ans et le tau$ d’intér2t des obli'ations d’,tat est de K#_. La variance moyenne de la valeur des entreprises )ui commercialisent des produits issus de la biotechnolo'ie est de 0#<<. Il est supposé# é'alement# )u’un bénéfce (ort élevé e$iste pendant la durée de vie du brevet et )u’apr8s cette période# la concurrence le (ait disparaEtre. oute remise du lancement du produit coJtera donc * l’entreprise une année de bénéfces élevés liés au$ brevets. 7our l’analyse# le coJt du délai est de %Y% la premi8re année# l’année d’apr8s %Y%K# l’année suivante %Y%F# ainsi de suite.
0
ur la base de ces in(ormations# nous obtenons les param8tres suivants : •
a&eur actue&&e des cash"GoHs du produit ,N22 mi&&iards de dirhams.
•
oKt
initia&
de
son
dée&oppement
commercia&isation
et
de
sa
2,8BU mi&&iard de dirhams
•
;urée de ie du *reet
B ans
•
6au$ d’intérWts sans ris'ue
C,B V )o*&igations
( B ans+ •
ariance de &a a&eur actue&&e
•
oKt du dé&ai du pro#et
0,22N U,89 V
es param8tres donnent les estimations suivantes pour
+ 0,8B20 + 0,20BC Leur introduction dans le mod8le d’évaluation des options a6usté de dividendes (ournit alors la valeur du brevet : Raleur du brevet ;#<<
Raleur du brevet 90millions de dirhams. A titre de comparaison# la RAN du pro6et est seulement de F millions de dirhams : %
RAN ;#<< millions dirhams C <#&F millions de dirhams F millions de dirhams.
La valeur temps de ;K0 millions de dirhams de l’option 190-F3 su''8re )ue l’entreprise (erait mieu$ de remettre le pro6et au lieu de le développer maintenant# mal'ré le coJt du délai 1U,89V+. ependant# le coJt du délai au'mente au cours du temps rendra l’e$ercice 1la production3 plus probable dans les années (utures. as
TU : &’éa&uation ressource nature&&e.
de
&’option
d’une
Il s’a'it d’évaluer une plate-(orme marine )ui compte une réserve estimée * F0 millions de barils de pétrole brut. Le coJt d’e$ploitation de la réserve estimée * K00 millions dhs et la mise en place du pro6et demande deu$ ans. ,$$on a les droits d’e$ploitation de ce 'isement pour les <0 années * venir et la valeur mar'inale par baril de pétrole 1pri$ par baril-coJt mar'inal par baril3 est de %<0dhs. ne (ois le pro6et développé# le revenu net de production annuel est é)uivalent * F_ de la valeur des réserves. Le tau$ sans ris)ue est de &_ et la variance du pétrole est de 0#0;. elon ces in(ormations et d’apr8s le mod8le d’évaluation des options de blac et scholes# les param8tres du mod8le ont les valeurs suivantes : Raleur courante de l’acti( valeur des réserves actualisée au tau$ de rendement des dividendes sur la période de mise en place •
a&eur courante de &’acti! S 2X Y U0 < ) UNN,22X
<
+
•
Pri$ d’e$ercice coKt d’e$p&oitation C00 mi&&ions dhs.
•
;urée de ie de &’option 20 ans
•
ariance de &a a&eur du
•
6au$ d’intérWt sans ris'ue 8V
•
0,0
6au$ de rendement des diidendes reenus net de production < a&eur des réseres UV
ur la base de la valeur de ces param8tres# le mod8le d’évaluation des options de Blac et choles donne la valeur du call suivante :
+ 0,8N98 + 0,C00 a&eur du ca&& UNN,22
)0,8N98+ "C00
0 C00 9B 08 mi&&ion dh. e 'isement de pétrole# bien )ue non viable au pri$ courant du baril# est tou6ours rentable 'r5ce * son potentiel de création de valeur si le pri$ de pétrole au'mente. Wessource sont connus avec certitude# la variance de l’acti( sous-6acent dépendra enti8rement de la variance du pri$ de la ressource naturelle. as
TC : L’éa&uation de &’option sur &es capitau$ propres.
upposons )ue vous 2tes en train d’évaluer les capitau$ propres d’une entreprise dont les acti(s sont évalués * %00 ;
millions de dirhams et l’écrit type de ces acti(s de 0_. La valeur des dettes et de &0 millions de dirhams 1il s’a'it d’une dette Héro coupon avec une maturité de %0 ans3. Le tau$ d’intér2t des obli'ations * %0 ans est de %0_. Les valeurs de param8tres permettant d’évaluer les capitau$ propres par la théorie des options sont les suivants: •
•
•
•
•
•
a&eur de &’acti! sous"#acent S a&eur de &’entreprise 00 mi&&ions de dirhams. Pri$ d’e$ercice 4 a&eur de &a dette 80 mi&&ions de dirhams ;urée de ie de &’option t durée de ie de &a dette 0 ns ariance de &’acti! sous"#acent ariance de &’entreprise 0,C. Le tau$ d’intérWt sans ris'ue ro*&igation ( 0ans 0V
Le mod8le de blac et scholes de donne la valeur du call.
; %#F99
)d+ 0#9F%
;2 0#;;F
)d2+ 0#K;%0
Raleur du call %0010#9F%3- &0 e$p. 1-0#%03 1%03 10#K;%03F#9 millions de dirhams. 7uis)ue la valeur représente la valeur des capitau$ propres et )ue la valeur de l’entreprise de %00 millions dirhams# la valeur estimé est de Raleur de la dette %00-F#9 <#0K millions de dirhams. La dette une obli'ation Héro coupon et le tau$ d’intér2t spot de l’obli'ation est au$ d’intér2t de la dette 1&0dhY<#0KDV3 %Y%0%<#_.
Ainsi la prime de ris)ue de dé(aut sur cette obli'ation est de <#_.
onc&usion Le monde des marchés dérivés semble en perpétuelle mutation. Mrant les produits les plus simples comme les plus sophisti)ués# il connaEt# depuis une diHaine d+années# une pro'ression (ul'urante tant au niveau de son volume de transactions )ue de la nature des ris)ues )u+il permet de couvrir. La vocation principale des produits dérivés est la 'estion du ris)ue économi)ue ou fnancier. ,n eet# la raison d+2tre des instruments dérivés réside dans la réduction des ris)ues 1une variation du pri$ d+une action# une baisse des tau$ d+intér2t# etc.3.
F
