EVALUACIÓN ESTADISTICA DEL CONCRETO
Hoy en día las normatividad normatividad vigente en muchos países especifican métodos para evaluar la calidad del concreto, mediante el ensayo a la compresión de muestras del concreto colocado en obra, en la forma de probetas cilíndricas, según procedimientos normalizados.
1. INTRODUCCIÓN A parte parte de los múltiples múltiples ensayos que que pueden ser necesarios necesarios para conocer el desempeo de un concreto, la resistencia es el par!metro base de las estructuras de ingeniería, califica no solamente el comportamiento mec!nico ba"o fuerzas a#iales, sino también sometidos a fuerzas bia#iales, bia#iales, permanentes, permanentes, din!micas, etc. $eneralmente $eneralmente para cada ensayo se preparan dos especímenes% & 'e realiza no menos de un ensayo por cada ()* m+ de concreto estructural o -* m ) de losa. & o menos de un ensayo por cada día de vaciado. /as condiciones de los especímenes y el sistema de curado se encuentran bien normalizados, de acuerdo con las ormas 0écnicas 1eruanas 2013 ++4.*++ y ++4.*+. /a edad m!#ima para pruebas de resistencia es de )5 días o una edad menor, en la cual el concreto va a recibir la carga completa a su esfuerzo m!#imo, la misma que deber! ser especificada. Al ser el concreto concreto un material heterogéneo, heterogéneo, est! est! su"eto a la variabilidad variabilidad de sus sus componentes así así como a las dispersiones adicionales por las técnicas técnicas de de elaboración, elaboración, transporte transporte,, colocación y curado en obra. 6n la siguiente tabla se muestran las principales fuentes fuentes de de variación de la resistencia en compresión del concreto
2. DISTRIBUCIÓN NORMAL (CAMPANA DE GAUSS) Hoy en día est! demostrado que el comportamiento de la resistencia del concreto a compresión se a"usta a la 7istribución ormal 28ampana de $auss3, cuya e#presión matem!tica es%
7ónde% 7' 9 7esviación 6st!ndar :1;<=9 ;esistencia 1romedio : 9 ;esistencia de ensayo e 9 ).>(5)5 ? 9 +.((-4
Al graficar la ecuación anterior obtenemos una gr!fica especial el cual tiene algunas características% & 6s simétrica con respecto a m & 6s asintótica respecto al e"e de las abscisas & /a forma y tamao va a depender de 7s 6l siguiente gr!fico muestra la curva normal para diferentes valores de 7s, teniendo un mismo u entonces podemos concluir que a medida que aumenta el 7s el grado de dispersión que e#istente las resistencia de las probetas es mayor el cual tiende a ale"arse del promedio
La Desviació es!"#a$ est! definida como%
7ónde% 7s 9 7esviación 6st!ndar :prom 9 ;esistencia 1romedio : 9 ;esistencia individual n 9 úmero de ensayos
6ste par!metro nos indica el grado de dispersión e#istente entre la resistencia a compresión para un determinado f@c.
C%e&icie!e #e va$iació, tiene como e#presión%
7ónde% 7' 9 7esviación 6st!ndar :1;<=9 ;esistencia 1romedio 6ste par!metro no permite predecir la variabilidad e#istente entre los ensayos de resistencia /a distribución normal permite estimar matem!ticamente la probabilidad de la ocurrencia de un determinado fenómeno en función de los par!metros indicados anteriormente, y en el caso del concreto se aplica a los resultados de resistencias.
E'e*% 1 8alcular la 7esviación est!ndar, el promedio y coeficiente de variación conociendo los resultados de las resistencias en compresión del promedio de las probetas de concreto.
1ara hallar el :prom, utilizaremos la e#presión%
/a desviación est!ndar ser!%
1or último la variación ser!%
E'e*% 2 8onociendo los resultados de las resistencias en compresión de + probetas de concreto, se puede asociar con el comportamiento ormal /o primero que se tiene que hacer en estos casos es determinar la frecuencia de cada resistencia a la compresión desde la resistencia m!s ba"a hasta las m!s alta
Agrupando las + probetas por el número de frecuencias obtuvimos un depurado de >) probetas, calculamos sus par!metros b!sicos%
:prom 9 +B CgDcmE 7s 9 )>.( CgDcmE
/uego procedemos a graficar las resistencias versus la frecuencia de estos, obteniendo la siguiente gr!fica%
Ahora conociendo los par!metros +$% y Ds la fórmula de la 8urva ormal ser!%
$raficando la ecuación debidamente escalada y ad"unt!ndola con la curva producto de agrupar las resistencias en rangos de (* tenemos%
Dis!$i,-ció N%$a* *a $%,a,i*i#a# #e %c-$$ecia /a probabilidad de ocurrencia de que los ensayos estén comprendidos dentro de un intervalo u F t 7s según el A8G +(5 son% u F ( 7s de B5.) u F ) 7s de 4-.) u F + 7s de (** 6l siguiente gr!fico muestra dichas probabilidades de ocurrencia
/. 0ACTORES DE SEGURIDAD /as fórmulas y criterios de diseo estructural involucran una serie de factores de seguridad que tienden a compensar las variaciones entre los resultados. 6l pruebas que pueden admitirse por deba"o del f@c especificado va a depender de% & 6l e#pediente 0écnico & 6l ;eglamento de 7iseo & 6l diseador 8ualquiera que sea el criterio, se traduce como la resistencia del concreto requerida en obra f@cr debe tener un valor por encima del f@c
C-a!% "s #e $esis!ecia
7onde% I@cr 9 ;esistencia promedio requerida en obra I@c 9 ;esistencia especificada 7s 9 7esviación 6st!ndar J 9 8oeficiente de Jariación t 9 Iactor que depende% & 7el de resultados K fLc que se admitan ó & 7e la probabilidad de ocurrencia 6n el caso que se especifique el promedio de un cierto número de probetas las fórmulas anteriores se reemplazar!n por%
7onde% n 9 M 6nsayos utilizados para obtener el promedio
Ta,*a Va*%$es #e !
Ta,*a Va*%$es #e #ise$sió e e* c%!$%* #e* c%c$e!%
/as tablas anteriores se pueden utilizar como referencia para estimar t, 7s y J cuando no se tengan datos en obra asumiendo un grado de control apropiado. 'i no se puede asumir el grado de control, lo recomendable es considerar los valores m!s pesimistas de estos valores.
3. CRITERIOS DEL REGLAMENTO DEL ACI /14 6nsayo de resistencia en compresión 9 1romedio de ensayo de ) 1robetas obtenidas de una misma muestra de concreto y que han sido curadas ba"o condiciones controladas a )5 días. 6l nivel de resistencia de una determinada clase de concreto se considerar! satisfactorio si se cumplen los siguientes requisitos% (. 6l promedio de todos los grupos de + ensayos de resistencia en compresión consecutivos sea N f@c
). ingún ensayo de resistencia debe ser menor que fLc en m!s de +- CgDcmE
/as fórmulas anteriores sólo son v!lidas si% a. 'e disponen de resultados de al menos +* ensayos consecutivos de un tipo de concreto b. /as resistencias obtenidas al ensayar los cilindros no varíen en m!s de >* CgDcmE con el fLc especificado
Si !ee%s e%s #e /5 esa%s 8uando no se disponga de al menos +* ensayos el A8G recomienda que al valor 7s que se calcule deber! incrementarse de acuerdo a la siguiente tabla%
6 si % !e7% #a!%s es!a#8s!ic%s 8uando se tenga menos (- ensayos o no se cuente con registros estadísticos, el A8G recomienda que para calcular el f@cr se utilice la siguiente tabla%
E'e*% / 'upongamos que hubo cambio en la supervisión de una obra, teniendo los datos estadísticos de resistencias a la compresión de las probetas en obra, deseamos conocer & 6l fLcr de diseo & 6l fLc especificado & 7esviación 6st!ndar & 6l comportamiento del concreto en obra 'olución /o que haremos primero es calcular la resistencia promedio y la desviación est!ndar de las probetas
8alculamos los par!metros b!sicos de la información que contamos, entonces% :prom 9 )4.+ CgDcmE 9 f@c diseo 7s 9 (-.+ CgDcmE
Va*%$es #e #ise$sió e e* c%!$%* #e* c%c$e!% e esa%s i#ivi#-a*es
Va*%$es #e #ise$sió e e* c%!$%* #e* c%c$e!% e $%e#i% #e / esa%s c%sec-!iv%s
C"*c-*% #e* &9c eseci&ica#% (. 6l promedio de todos los grupos de + ensayos de resistencia en compresión consecutivos sea N f@c
). ingún ensayo de resistencia debe ser menor que fLc en m!s de +- CgDcmE
6scogiendo el menor valor tenemos que%
E'e*% 3 6l contratista nos entrega los datos de la resistencia a compresión de las probetas, adem!s nos dice que el fLc 9 )(* CgDcmE, deseamos conocer & 6l fLcr especificado & 7esviación 6st!ndar & 'i el concreto esta cumpliendo con el fLc especificado
A"*isis #e* P$%,*ea
C"*c-*% #e* &9c #e #ise:% 1romedio 9 )).- CgDcmE 9 fLcr 7s 9 )). CgDcmE 8omprobando el factor t%
7e la tabla del factor t encontramos una probabilidad de ).- en (* 2)-3 de obtener probetas por deba"o del f@c lo que no satisface el A8G 2( en (**3
C"*c-*% #e* &9c eseci&ica#% (. 6l promedio de todos los grupos de + ensayos de resistencia en compresión consecutivos sea N f@c
). ingún ensayo de resistencia debe ser menor que fLc en m!s de +- CgDcmE
6scogiendo el mayor valor tenemos que %
;6I6;68GA OGO/G<$;AIG8A & 8ódigo A8G +(5. & ormas A'0= & ormas 0écnicas 1eruanas & aturaleza y =ateriales del 8oncreto, Gng. 6nrique ;ivva /opez & 8oncretos de Alta ;esistencia, Gng. 6nrique ;ivva /opez & 7iseo de =ezclas, Gng. 6nrique ;ivva /opez & 7iseo de =ezclas, Gng ;afael 8achay Huam!n & 0ópicos de 0ecnología del 8oncreto en el 1erú, Gng. 6nrique 1asquel 8. & =anual de supervisión de obras de concreto, Iederico $onzales
