PRIMERA UNIDAD 1. VALOR DEL DEL DINERO EN EL TIEMPO. En este estudio, el tiempo considerado es discreto, en períodos que pueden ser anuales, semestrales, trimestrales, etc. Así mismo, no se consideran los riesgos (para que el dinero desaparezca) como inflación, devaluación, riesgo país, etc. El dinero tiene diferente valor en el tiempo; vale más en el presente que en el futuro, ya que puede ser utilizado en la compra de algún bien o servicio, o ser empleado en alguna inversión. En la actividad del alquiler del dinero en el sistema financiero, para compensar el desequilibrio entre el valor del dinero en el presente (P) y el valor que tendrá t endrá en el futuro (F), es necesario cubrir con una cierta cantidad de dinero conocida como interés, que no es más que el beneficio recibido por el uso de un dinero ajeno.
1.1 COSTO DEL DINERO. Mejor conocido como tasa de interés. Es la relación porcentual entre el beneficio recibido (interés) y el capital dado en alquiler durante un período que como base es anual. anual. Para períodos menore menoress a un año se aplica la tasa periódica equivalente, ya sea en función f unción de la tasa nominal o en su lugar de la efectiva o real. La legislación ecuatoriana a través del Banco Central regula las l as tasas de interés que se deben aplicar, ya sea en el caso de un capital concedido a crédito (tasa activa) o cuando éste es colocado en una institución financiera como un ahorro (tasa pasiva).
1.1.1 COSTO DE OPORTUNIDAD DEL DINERO. Este parámetro es útil en la evaluación financiera de proyectos para determinar la l a tasa mínima aceptable de rendimiento, en el cálculo de la tasa de descuento, que es aquella que se aplica al dinero del inversionista, análogo a la tasa de interés que se aplica en el alquiler del dinero. Se puede visualizar mediante la suposición de disponer $ 10.000 en las siguientes alternativas:
a) Caja fuerte (bajo el colchón)
Tasa = 0% anual.
b) Cuenta de ahorros
Tasa = 3,5% anual.
c) Cuenta especial de ahorros (plazo fijo)
Tasa = 6% anual.
d) Chulco (ilegal)
Tasa = 10% mensual.
En la suposición que los $ 10.000 fueron colocados en una caja fuerte, este dinero tendría un costo de oportunidad del 0%, pero si la oportunidad seleccionada seleccionada fuese colocar en una cuenta especial este mismo dinero tendría un costo de oportunidad del 6% anual. Es más, frente a la oportunidad seleccionada como cuenta especial de ahorros, se debe considerar las diferentes tasas que ofrecen las instituciones financieras. Esta selección es subjetiva y objetiva por parte del dueño del capital, y no necesariamente la más alta. Así por ejemplo: i)
Ahorro a plazo fijo (Banco de Guayaquil)
Tasa = 5,4% anual.
ii)
Ahorro a plazo fijo (Banco Pichincha)
Tasa = 5,6% anual.
iii)
Ahorro a plazo fijo (Banco del Pacífico)
Tasa = 5,8% anual.
iv)
Ahorro a plazo fijo (Cooperativa (Cooperativa Politécnica) Tasa = 6% anual. anual.
En la suposición de tomar como oportunidad a la segunda alternativa, este dinero tendría un costo de oportunidad del 5.6% anual, en todo caso el dueño del dinero elige en función de confianza, facilidad para realizar gestiones, ubicación geográfica, valor de la tasa de interés, etc. En proyectos, al costo de oportunidad del dinero se le conoce como tasa interna int erna de oportunidad (TIO), en el ejemplo TIO=5,6% y los textos lo definen como lo que se deja de percibir en un proyecto por enfrentar otro.
1.2 TIPOS DE INTERES. 1.2.1 INTERES SIMPLE. Es la modalidad presente en el alquiler del dinero, en donde el dinero llamado interés no tiene costo, no se capitaliza cada nuevo período.
a) Caja fuerte (bajo el colchón)
Tasa = 0% anual.
b) Cuenta de ahorros
Tasa = 3,5% anual.
c) Cuenta especial de ahorros (plazo fijo)
Tasa = 6% anual.
d) Chulco (ilegal)
Tasa = 10% mensual.
En la suposición que los $ 10.000 fueron colocados en una caja fuerte, este dinero tendría un costo de oportunidad del 0%, pero si la oportunidad seleccionada seleccionada fuese colocar en una cuenta especial este mismo dinero tendría un costo de oportunidad del 6% anual. Es más, frente a la oportunidad seleccionada como cuenta especial de ahorros, se debe considerar las diferentes tasas que ofrecen las instituciones financieras. Esta selección es subjetiva y objetiva por parte del dueño del capital, y no necesariamente la más alta. Así por ejemplo: i)
Ahorro a plazo fijo (Banco de Guayaquil)
Tasa = 5,4% anual.
ii)
Ahorro a plazo fijo (Banco Pichincha)
Tasa = 5,6% anual.
iii)
Ahorro a plazo fijo (Banco del Pacífico)
Tasa = 5,8% anual.
iv)
Ahorro a plazo fijo (Cooperativa (Cooperativa Politécnica) Tasa = 6% anual. anual.
En la suposición de tomar como oportunidad a la segunda alternativa, este dinero tendría un costo de oportunidad del 5.6% anual, en todo caso el dueño del dinero elige en función de confianza, facilidad para realizar gestiones, ubicación geográfica, valor de la tasa de interés, etc. En proyectos, al costo de oportunidad del dinero se le conoce como tasa interna int erna de oportunidad (TIO), en el ejemplo TIO=5,6% y los textos lo definen como lo que se deja de percibir en un proyecto por enfrentar otro.
1.2 TIPOS DE INTERES. 1.2.1 INTERES SIMPLE. Es la modalidad presente en el alquiler del dinero, en donde el dinero llamado interés no tiene costo, no se capitaliza cada nuevo período.
No está por demás demás indicar que el capital, el principal, o valor presente si si tiene costo; pero en cambio cambio el interés no tiene costo, al dinero llamado llamado interés no se aplica una una tasa, es como que a este dinero se colocara bajo el colchón. El dinero presente (P) al cabo de un período (un año) y a una una tasa de interés (i), genera un interés (I):
Donde (i) debe expresarse en por unidad, por ejemplo para el 20% debe expresarse como 0,20.
Al cabo del enésimo período el interés total
Sustituyendo
en
se tiene:
será:
Que representa a una función lineal discreta, cuya variable independiente es n, la dependiente , la ordenada en el origen es 0 y la l a pendiente positiva (P*i); cuya gráfica es la siguiente:
IT ($)
I 6 I 5 I 4 I 3 I 2 I 1 0
1
2
3
4
5
Nótese que el interés es el mismo en cada período: período:
6
n (tiempo discreto) 7 ...
, por tanto
El monto o mejor el equivalente futuro (F) del presente (P) será igual al valor presente más el interés total, por tanto:
Que gráficamente representa la función anterior pero desplazada al valor presente P.
F($)
IT
P P
0
1
2
3
4
5
6
7
n ...
OBSERVACIÓN: La legislación ecuatoriana para el sistema financiero no considera la modalidad de interés simple.
APLICACIÓN. Para la compra de un vehículo mi primo que está en España me concede un crédito de $10.000 a una tasa de interés anual del 10% bajo la modalidad de interés simple. ¿Cuánto se debe devolver al cabo de 5 años? Y ¿si fuese luego de 10 años?
1.2.2 INTERES COMPUESTO Es la modalidad presente en el alquiler del dinero, en donde el dinero llamado interés si tiene costo, se capitaliza cada nuevo período; en cada período el interés pasa a formar parte del capital.
Deducción del equivalente futuro (F) en la modalidad de interés compuesto:
n 1 2 3 . . .
Valor Presente en cada período
Interés en cada período.
. . .
. . .
Valor futuro en cada período.
. . .
n
El valor futuro representa una función exponencial discreta creciente ya que la base (1+i) obviamente siempre es mayor que 1.
RECOMENDACIÓN: Se sugiere al lector estudiar a la función exponencial, que dependiendo de la base se tiene una exponencial creciente o en su defecto decreciente. Si la base está entre 0 y 1 la función exponencial es decreciente, pero si la base es mayor que 1 la función exponencial es creciente. Para la función valor futuro al ser la base (1+i) siempre mayor que 1 se tiene una función exponencial creciente en donde crece más rápidamente a medida que aumenta la tasa de interés.
La grafica de la función valor futuro es la siguiente: F($)
Interés total
P 0
1
2
3
4
Valor Presente n 5 ...
OBSERVACIÓN: En el sistema financiero ecuatoriano solamente se aplica la modalidad de interés compuesto.
APLICACIÓN. Para la compra de un vehículo una institución financiera concede un crédito de $ 10.000 a una tasa de interés anual del 10%. ¿Cuánto se debe devolver al cabo de 5 años? Y ¿si fuese luego de 10 años?
Note la diferencia en la misma aplicación bajo la modalidad de interés compuesto e interés simple.
APLICACION. ¿En qué período el interés simple es igual al interés compuesto? Considerando que el valor presente (P) y la tasa de interés (i) son respectivamente iguales en las dos modalidades de interés, y que en la aplicación los intereses en las dos modalidades pide sean iguales, los valores futuros obviamente deben ser iguales. Esto se visualiza gráficamente en la intersección de los valores futuros que corresponde al valor de n = 1.
F($)
P n 0
1
2
3
4 ...
Matemáticamente: INTERES SIMPLE
INTERES COMPUESTO
Como P y F respectivamente son los mismos se llega a la ecuación:
Si n=0 por tanto 1=1, pero en el instante 0 no existe interés. Si n=1 por tanto (1+i)= (1+i). Entonces la solución se da para el primer período.
1.3. EQUIVALENCIA ENTRE TASAS Se hace necesario previamente definir los tipos de tasas de interés, así como ciertos aspectos relacionados con las diferentes tasas para entender mejor la equivalencia entre ellas.
1.3.1 TASA PASIVA Es la tasa anual que se aplica en un ahorro, en donde una persona natural o jurídica coloca el dinero en una institución financiera convirtiéndose en ahorrista. La legislación ecuatoriana a través del Banco Central (BC) periódicamente regula la tasa pasiva para los segmentos de ahorro y ahorro a plazo fijo (cuenta especial de ahorros).
Esta tasa constituye el límite inferior, en donde por ningún motivo alguna institución financiera podrá cubrir intereses para el capital del ahorrista a un costo inferior al dictado por el BC.
1.3.2 TASA ACTIVA Es la tasa anual que se aplica a un crédito (préstamo). La institución financiera concede un crédito, en cambio la persona natural o jurídica solicita un préstamo. En la actividad del alquiler del dinero quien entrega el dinero toma el nombre de prestamista y la persona natural o jurídica que lo recibe toma el nombre de prestatario, que es quien cubre los intereses por el dinero del prestamista a la tasa activa. El BC semanalmente regula esta tasa para los diferentes segmentos como vivienda, consumo, PYMES, etc. en donde esta tasa constituye el límite superior y por ningún motivo alguna institución podrá superar ese valor. Esta información es de dominio público y se encuentra en la página web del BC; además, la tasa referencial para cada segmento que es el promedio en las 4 últimas semanas de las tasas activas aplicadas por todas las instituciones del sistema financiero.
1.3.3 TASA NOMINAL Es aquella tasa anual que considera que la modalidad de interés es simple, aunque esta modalidad de interés no se aplica en nuestro país, sino la de interés compuesto. Por decreto presidencial a partir de diciembre del 2007 las instituciones financieras no deben considerar este tipo de tasa que la venían utilizando solo por la facilidad en el cálculo de la tasa periódica, pues para periodos anuales transformaban a la efectiva correspondiente; además de crear un efecto psicológico en el prestatario, que creía que le concedían el crédito a una menor tasa (la tasa nominal es menor que la efectiva equivalente). La tasa nominal depende del tipo de período menor a un año; es decir, es una tasa anual para períodos mensuales y otra la equivalente nominal para períodos trimestrales.
1.3.4 TASA EFECTIVA Conocida también como tasa real. Es aquella tasa anual que considera que la modalidad de interés es compuesto. La tasa efectiva es única, es decir es independiente del tipo de período menor a un año.
No está por demás indicar que sea cual fuese el tipo de período: diario, semanal, mensual, trimestral, semestral, anual, siempre se aplica la modalidad de interés compuesto en la equivalencia financiera de valores.
1.3.5 TASA PERIODICA Es la tasa equivalente para períodos menores a un año y es la misma ya sea que dependa de la nominal o en su lugar de la efectiva.
1.3.5.1 TASA PERIODICA EN FUNCION DE LA NOMINAL Como la tasa nominal considera la modalidad de interés simple, la periódica se expresa:
Para períodos mensuales:
Para períodos trimestrales:
Para períodos cuatrimestrales:
Para períodos semestrales:
1.3.5.2 TASA PERIODICA EN FUNCION DE LA EFECTIVA Para entender deduzcamos la tasa mensual en función de la efectiva:
Siendo el valor presente (P) el mismo para los 2 tipos de períodos, el valor futuro (F) en un tiempo discreto equivalente también será el mismo. Lo que debe cambiar es la tasa equivalente en relación a un tiempo discreto equivalente. Para periodos anuales la tasa a considerarse es la efectiva; en cambio, para períodos mensuales la tasa que se debe considerar es la tasa equivalente mensual.
Entonces el valor futuro se expresa: En períodos anuales:
(1)
En períodos mensuales:
(2)
Para un año: n = 1 y m = 12, por tanto si igualamos las ecuaciones (1) = (2) y simplificando P se tiene:
Que resolviendo para se tiene:
Y resolviendo para
se tiene:
En general para cualquier tipo de período menor a un año (p) y el correspondiente valor k, la tasa periódica en función de la efectiva se expresa:
Para períodos mensuales:
Para períodos trimestrales:
Para períodos cuatrimestrales:
Para períodos semestrales:
1.3.6 EQUIVALENCIA ENTRE TASAS Recordemos que la tasa periódica en función de la nominal se expresa en función de la efectiva: ecuación:
y
y que igualando éstas se tiene la triple
En donde se puede resolver para la incógnita requerida.
1.3.7 APLICACIONES 1) Determinar la tasa equivalente mensual de la tasa efectiva del 18%
2) Determinar la tasa nominal para períodos mensuales equivalente a la tasa efectiva del 18% a) En función de la efectiva
) ( ) (
Nótese que la tasa nominal es menor que la efectiva equivalente.
b) En función de la mensual encontrada:
( )(√ ) 3) Una tasa mensual de
% ¿a qué tasa efectiva corresponde? 0,179999999
4) Una tasa mensual de trimestralmente corresponde?
¿a qué tasa nominal capitalizable
La tasa efectiva equivalente a la mensual del por tanto la tasa trimestral en función de esta efectiva es:
se encontró que es el 18%,
0,16898654
Nótese que las tasas nominales equivalentes para períodos mensuales y trimestrales no son iguales.
5) Una tasa nominal capitalizable trimestralmente del 16,898654% ¿a qué tasa trimestral corresponde?
0,042246635
6) Una tasa trimestral de 4,2246635% ¿a qué tasa efectiva corresponde?
0,179999998
Nótese que la tasa efectiva es la misma independiente de la periódica equivalente sea cualquiera el tipo de período.
1.3.8 TAREA 1) Defina: a) Tasa de interés (costo del dinero). b) Tasa nominal. c) Tasa efectiva.
d) Tasa activa. e) Tasa pasiva. f) Interés compuesto. 2) Determinar las tasas equivalentes para períodos menores a un año, si la tasa efectiva es del 20% (Sin emplear el software financiero): a) Mensual. b) Trimestral. c) Semestral. 3) Repetir el numeral anterior empleando el software financiero. 4) Dadas las tasas para períodos mensuales, determine la tasa efectiva correspondiente (Sin emplear el software financiero): a) 1%. b) 1,25%. c) 1,5%. 5) Repetir el numeral anterior empleando el software financiero. 6) Si las tasas nominales para los correspondientes períodos menores a un año son respectivamente: a) Para períodos mensuales: 12%. b) Para períodos trimestrales: 15%. c) Para períodos semestrales: 18%. Determine las respectivas tasas efectivas (sin emplear el software financiero). 7) Repetir el numeral anterior empleando el software financiero. 8) Con las tasas efectivas anteriores determine las correspondientes tasas nominales para cada período.
9) Con las tasas efectivas anteriores determine las correspondientes tasas mensuales (sin emplear el software financiero). 10) Repetir el numeral anterior empleando el software financiero. 11) En el caso del señor Cabrera identifique ¿quién es el prestamista y quién el prestatario? Es conocido por todos que concedía el 10% mensual siempre y cuando la cantidad mínima entregada sea de $10000. ¿Cuál es la tasa nominal y cuál la efectiva? Se supone que el señor Cabrera invertía en alguna empresa que le generaba un jugoso rendimiento para poder cubrir responsablemente el convenio con los prestamistas. ¿Cuál debió haber sido la rentabilidad en sus empresas? 12) Consultar en la página web del Banco Central las tasas activas efectivas para los diferentes segmentos en el presente mes.
1.4 EQUIVALENCIA FINANCIERA ENTRE VALORES. Recuerde que en el sistema financiero solo se aplica la modalidad de interés compuesto, para determinar el equivalente financiero entre los diferentes valores: presente, futuro y cuota fija en una serie uniforme.
1.4.1 ENTRE VALORES PRESENTE Y FUTURO.
Para llevar el dinero presente, valor presente (P) desde el instante 0 hasta el enésimo período (n), cuyo valor equivalente es el valor futuro (F), empleamos la relación ya encontrada:
Para encontrar el valor equivalente presente (P) de un valor futuro (F), resolvemos la ecuación anterior para la incógnita (P), así:
1.4.2 ENTRE VALORES FUTURO Y CUOTA FIJA EN UNA SERIE UNIFORME En nuestro estudio consideraremos a la cuota fija vencida o normal mas no a la anticipada por ser poco frecuente en el sistema financiero. Donde: A = cuota fija en una serie uniforme, que empieza al finalizar el primer período y continúa uniformemente hasta el enésimo período. Si los períodos son anuales A toma el nombre de anualidad, si son mensuales A toma el nombre de mensualidad, si son trimestrales trimestralidad, etc.
. . .
El valor equivalente futuro (F) es igual a la sumatoria de cada uno de los valores presentes (A) llevados al enésimo período. Así, es el valor equivalente futuro de la cuota A del primer periodo, es el valor equivalente futuro de la cuota A del segundo período, etc.
Por facilidad si: x = (1+i), entonces:
(
Multiplicamos y dividimos por (x-1): (
Sustituyendo x por (1+i):
1.4.3 EQUIVALENCIA FINANCIERA ENTRE VALORES. De la triple ecuación siguiente se puede resolver para el parámetro deseado en función de otro; además adelante se verá que se puede resolver para las incógnitas (n) e (i).
Así por ejemplo:
P en función de F: A en función de F: Etc.
1.4.4 VALORES PRESENTE Y FUTURO A DIFERENTES TASAS Esta equivalencia es la más frecuente en el sistema financiero ya que n días aplican una tasa , m días una tasa , k días una tasa , etc.
n períodos tasa
m períodos
tasa
k períodos tasa
El valor futuro (X) dependiendo del valor presente (P) se expresa:
El valor futuro (Y) dependiendo del valor presente (X) se expresa: Y
El valor futuro (F) dependiendo del valor presente (Y) se expresa: F
Sustituyendo los valores de X y Y:
1.4.5 OBSERVACIONES 1) Para la equivalencia entre tasas resolver la ecuación respectiva de:
2) Para la equivalencia entre valores resolver la ecuación respectiva de:
3) En la triple igualdad entre valores si los períodos son anuales la tasa es la efectiva. Y viceversa.
4) En la triple igualdad entre valores si los períodos son menores a un año la tasa es la periódica equivalente. Y viceversa. 5) Ubicar correctamente el instante referencial 0 así como el enésimo período para cada uno de los valores equivalentes en dinero.
1.4.6 APLICACIONES 1) ¿Cuál es el valor futuro de $2.000,00 a una tasa efectiva del 15% al cabo de 24 meses? a) Considerando períodos anuales:
b) Considerando períodos mensuales:
Primeramente encontramos la tasa mensual equivalente:
c) Analicemos la misma aplicación considerando períodos trimestrales:
2) ¿Cuánto se debe depositar en una cuenta de ahorros que devenga un interés a una tasa pasiva efectiva del 6% para qué dentro de 3 años se retire un valor acumulado de $5.000,00? a) Considerando períodos anuales:
b) Considerando períodos semestrales: Primeramente encontramos la tasa semestral equivalente:
3) El precio de contado de una refrigeradora es $1.200,00. Si la ―entrada‖ es $200,00, ¿cuál será la mensualidad a 18 meses considerando una tasa efectiva activa del 16%? P= precio de contado – entrada =1.200,00 – 200,00 = 1.000,00
Entonces:
4) Repetir la aplicación 3 para 12 mensualidades.
5) Repetir la aplicación 3 para 6 trimestralidades.
6) Un padre el día que nace su hijo deposita un dinero en una cuenta especial de ahorros a una tasa efectiva del 10%, con la finalidad de garantizar los estudios universitarios, pudiendo retirar 4.000,00 dólares en cada uno de los cumpleaños número 18, 19 y 20. a) ¿Cuál es la cantidad depositada? b) ¿Cuánto hay en el banco antes y después de cada retiro? a) i) Considerando una serie uniforme, en donde n = 3 y A = $4.000,00 se determina el valor futuro F que es el equivalente financiero en el cumpleaños número 20.
Este valor futuro tiene como equivalente presente en el instante 0 el valor P, que es la cantidad que debe depositar el padre.
ii) El equivalente presente como la sumatoria de los valores futuros A respectivamente para los períodos 18, 19 y 20.
1968,04
b)
Antes del primer retiro, el equivalente futuro (X) del valor depositado (P) se determina:
Después del primer retiro:
Antes del segundo retiro, el equivalente futuro (Z) del valor presente (Y) al cabo de un período se determina:
Después del segundo retiro: W
Antes del último retiro, el equivalente futuro (V) del valor presente (W) al cabo de un período se determina:
Después del último retiro: W
1.4.7 TAREA 1) Si se deposita $3000 en una cuenta de ahorros durante 18 meses a una tasa anual del 4%, ¿Cuál es el dinero acumulado al cabo de los 18 meses?, ¿Cuál sería al cabo de 2 años? En adelante cuando se indique la tasa anual se refiere a la efectiva. 2) Si el valor futuro de un presente de $3000 es $ 3181,79 y la tasa anual es del 4%, determinar el número de meses entre el presente y el futuro. 3) ¿Cuánto debe descontarse mensualmente a un trabajador de la Politécnica Nacional, para que al cabo de 20 años la Cooperativa Politécnica le entregue una cesantía de $50000, si la institución coloca el dinero en una cuenta especial al 10% anual? 4) Un padre el día que nace su hijo deposita cierta cantidad de dinero en una cuenta especial que devenga el 10% anual, con el fin de garantizar los estudios universitarios de su hijo, pudiendo retirar $4000 en cada uno de los cumpleaños números: 18, 19, 20 y 21. Determinar: a) La cantidad depositada. b) La cantidad existente antes y después de cada retiro en cada uno de los cumpleaños.
5) Un crédito de $10000 a una tasa anual del 16% debe ser cancelado al cabo de 5 años en períodos mensuales, ¿cuál debe ser la cuota fija? 6) Repetir si la institución financiera aceptara períodos trimestrales, y ¿cuál si los períodos fuesen semestrales? 7) Juan Pérez debe cancelar $200 mensuales de la pensión de su hija con 10 cuotas del año lectivo. Considerando una tasa anual del 5%, ¿qué cantidad debería cancelar al inicio del año lectivo en un solo pago y qué cantidad si lo hace al finalizar el año lectivo? 8) José Ramírez toma la decisión que el día en que nazca su hijo colocará un dólar diario en una alcancía durante 60 años. Al finalizar cada año acudirá al banco a hacer el depósito de los $365 ahorrados en una cuenta especial que devenga el 10% anual. Se promete educarle a su hijo que en caso de su muerte sea él quien continúe con su sueño. Demuestre que José junior será millonario si se cumple el sueño de su padre. 9) La Cooperativa Politécnica concede un crédito al Ing. Carrasco para ser cancelado en 4 períodos bimensuales, a una tasa anual del 12% Al cabo del primer período $1000, al cabo del segundo $2000, al cabo del tercero $3000 y en el cuarto $5000. a) ¿A cuánto asciende el crédito (equivalente financiero en el presente)? b) ¿Cuál es el valor que debe entregar a la Cooperativa en el tercer período bimensual para cancelar el crédito (valor equivalente en el tercer período bimensual o al cabo del sexto mes)? Resolver Considerando: i) Períodos bimensuales. ii) Períodos mensuales. 10) Israel Carrasco ha consultado en el Banco del Pichincha las tasas anuales en función del tiempo, siempre y cuando no retire el dinero ahorrado hasta que se venza el plazo. El primer año a una tasa pasiva del 5%, los dos años siguientes al 7% y los tres últimos años al 10%. Si su padre realiza un depósito de $500 fruto del módulo decisiones de inversión, ¿cuántos dólares retirará al cabo de 6 años?, calcular la tasa equivalente durante la vida útil de esta mala inversión. Con el valor futuro encontrado, vida útil de 6 años y la tasa equivalente verificar que el depósito realizado es de $500.
11) A una viuda por indemnización de la muerte de su esposo, la empresa ABC se compromete entregar $500 mensuales de manera indefinida. ¿Cuál sería el equivalente financiero en el presente considerando una tasa anual del 4%? (En esta aplicación tiene una perpetuidad, es decir debe considerar un infinito número de períodos). Para resolver debe levantar la indeterminación para cuando n tiende a infinito, encontrando que P = A / i 12) Calcule la cantidad actual de dinero que debe invertirse al 12% nominal de interés capitalizable mensualmente, para proporcionar una anualidad de $10000 (por año) durante 6 años, comenzando dentro de 12 años. La tasa de interés permanece constante a lo largo de todo el período. 13) Considerando una tasa efectiva del 20%. Calcule cuanto podría invertirse hoy en un nuevo software para evitar gastos futuros de $1000 dólares trimestrales por concepto de mantenimiento por los próximos 5 años. 14) Suponga que cada año se depositan $400 en una cuenta bancaria que paga un interés anual a una tasa del 8%. Si se realizan 12 pagos a la cuenta ¿Cuánto se habrá acumulado en ella al final del año 12? El primer pago tuvo lugar en el momento 0 (ahora).
1.5 EQUIVALENCIA ENTRE PLANES. El tema hace referencia a los diferentes planes de crédito (préstamo desde el punto de vista del prestatario), en donde deben estar claramente especificadas las condiciones del mismo, como valor del crédito, costo del crédito, número y tipo de períodos; y sobre todo, la forma como se va a cancelar dicho crédito (amortización del crédito). Se hace necesario entonces para cada plan, disponer la tabla de amortización del plan. Las instituciones financieras están obligadas a entregar al prestatario la respectiva tabla de amortización. Además el lector debe tener claro que en cualquier plan está presente la modalidad de interés compuesto.
1.5.1 PLANES DE CREDITO MÁS FRECUENTES Abordaremos este subtema con el siguiente ejemplo: $10.000,00 concedidos a crédito a una tasa efectiva del 10% durante 5 años, pueden ser cancelados mediante los siguientes planes: Elaborar la tabla de amortización y el diagrama correspondiente a la cuota de pago en cada año.
PLAN 1: Páguese al final del quinto año capital más intereses (Valor futuro en la modalidad de interés compuesto) Pago principal n
Saldo inicial Interés período (amortización)
Valor cuota Saldo final
1
10000,00
1000,00
0,00
0,00
11000,00
2
11000,00
1100,00
0,00
0,00
12100,00
3
12100,00
1210,00
0,00
0,00
13310,00
4
13310,00
1331,00
0,00
0,00
14641,00
5
14641,00
1464,10
10000,00
16105,10
0,00
PLAN 2: Páguese al final de cada año $2.000 del principal más intereses.
Pago principal n
Saldo inicial Interés período (amortización)
Valor cuota
Saldo final
1
10000,00
1000,00
2000,00
3000,00
8000,00
2
8000,00
800,00
2000,00
2800,00
6000,00
3
6000,00
600,00
2000,00
2600,00
4000,00
4
4000,00
400,00
2000,00
2400,00
2000,00
5
2000,00
200,00
2000,00
2200,00
0,00
PLAN 3: Páguese al final de cada año los intereses y en el último además el capital (manera del chulco)
Pago principal n
Saldo inicial Interés período (amortización) Valor cuota Saldo final
1
10000,00
1000,00
0,00
1000,00
10000,00
2
10000,00
1000,00
0,00
1000,00
10000,00
3
10000,00
1000,00
0,00
1000,00
10000,00
4
10000,00
1000,00
0,00
1000,00
10000,00
5
10000,00
1000,00
10000,00
11000,00
0,00
PLAN 4: Páguese al final de cada año cuotas fijas iguales (Plan más común)
Pago principal n
Saldo inicial Interés período (amortización) Valor cuota Saldo final
1
10000,00
1000,00
1637,97
2637,97
8362,03
2
8362,03
836,20
1801,77
2637,97
6560,26
3
6560,26
656,03
1981,94
2637,97
4578,32
4
4578,32
457,83
2180,14
2637,97
2398,18
5
2398,18
239,82
2398,15
2637,97
0,03
1.5.2 EQUIVALENCIA ENTRE PLANES. Son aquellos planes que resultan igualmente atractivos tanto para el prestamista como para el prestatario, solo que el prestatario escoge el plan de acuerdo a la capacidad de pago, siempre y cuando el prestamista lo consienta. Financieramente representan lo mismo pero con diferentes formas de cancelar el préstamo. La equivalencia entre planes se da en un mismo tiempo discreto y a la misma tasa de interés, es decir para cada plan el equivalente financiero en un determinado período es el mismo.
APLICACIÓN Demostrar que los cuatro planes anteriores son equivalentes: Encontremos el equivalente financiero para cada plan al final del quinto año. (En base a los diagramas de pago de cuotas correspondientes) PLAN 1:
PLAN 2:
PLAN 3:
PLAN 4:
CONCLUSIÓN: Al ser los equivalentes financieros en cualquier tiempo discreto (quinto año) los mismos, se concluye que los cuatros planes son equivalentes. El plan más frecuente es el de cuotas iguales, que conceden las instituciones financieras y no financieras (créditos en almacenes) a los prestatarios comunes. En las empresas, el gerente financiero debe analizar de acuerdo a la capacidad de pago, el plan más adecuado para negociar el crédito con un representante de la institución financiera.
1.5.3 TAREA 1) $100000 tomados a préstamo para ser invertidos en ―Pelileo Jeans‖, a una tasa anual del 20% durante 5 años, deben ser cancelados según las siguientes propuestas de una institución financiera. Para cada plan elabore la tabla de amortización, así como los correspondientes diagramas de pago. a) Plan 1: Concédase el primer año en gracia y los cuatro años siguientes páguese cuotas iguales. b) Plan 2: Páguese al final de cada año $20000 del principal más intereses. c) Plan 3: Páguese al final de cada año solamente los intereses y en el último año el capital. d) Plan 4: Páguese al final de cada año cuotas fijas iguales. Demuestre empleando el software financiero que los cuatro planes son equivalentes. 2) Elaborar la tabla de amortización de $5000 concedidos a crédito a una tasa del 20% anual durante 5 años, con cuotas fijas anuales, en períodos anuales (sin utilizar el software financiero). ¿Al finalizar qué período se habrá amortizado un ―poquito más‖ del 50% del crédito? ¿Y en qué período un ―poquito más‖ del 75% del crédito?
3) Elaborar la tabla de amortización de $5000 concedidos a crédito a una tasa del 20% anual durante 5 años, con cuotas fijas en períodos: a) Anuales. b) Semestrales. c) Trimestrales. d) Mensuales. 4) Un electrodoméstico tiene un precio de contado de $1000. Si la entrada es de $200 y la tasa anual del 20%, ¿Cuál será la mensualidad? a) En 18 meses. b) En 24 meses. Demuestre que los dos planes son equivalentes. 5) Un electrodoméstico tiene un precio de contado de $1240. Si la entrada es de $220 y la tasa anual del 20%, ¿Cuál será la cuota fija?: a) En 18 meses. b) En 24 meses. c) En 8 trimestres. d) En 4 semestres. Demuestre que los cuatro planes son equivalentes.
1.5.4 COSTO DE UN CREDITO Para el gerente financiero es de importancia verificar el costo al cual le están concediendo un crédito, para ello es necesaria la tabla de amortización y el correspondiente diagrama de pagos. Así para los cuatro planes analizados, debe resolver las respectivas ecuaciones para la incógnita tasa efectiva, generalmente mediante aproximaciones sucesivas o con la fórmula de Newton. El software financiero incluye un botón para determinar el costo de un crédito con dos pestañas, la una para cuotas fijas y la otra para cuotas diferentes.
APLICACIÓN Para cada plan determinar el costo de los $10.000,00 concedidos a crédito. PLAN 1:
La ecuación por resolver es:
Aplicando raíz quinta a ambos lados de la igualdad:
Por tanto
Es decir una tasa efectiva del 10%.
Con el software se encuentra: i = 10%. PLAN 2: Los $10.000,00 son la sumatoria de cada uno de de los pagos traídos al presente:
Se deja al lector resolver dicha ecuación, por aproximaciones sucesivas. Con el software financiero se tiene una tasa efectiva del 10% PLAN 3:
Analíticamente similar al plan anterior.
Con el software financiero se tiene una tasa efectiva del 10%.
PLAN 4:
Analíticamente similar al plan anterior.
Con el software financiero se tiene una tasa efectiva del 10%.
1.5.5 TAREA 1) Una refrigeradora tiene un precio de contado de $1200. Si la entrada es de $200 y con 12 mensualidades de $100, ¿Cuál es el costo del crédito (tasa efectiva)? 2) En la aplicación anterior ¿cuál será el costo del crédito si es concedido con 18 mensualidades de $80? (El precio de contado y el valor de la entrada son los mismos anteriores) 3) En los ejercicios anteriores obtenga la tabla de amortización del crédito. 4) Acudir a un almacén de electrodomésticos, seleccionar un electrodoméstico y tomar la información para determinar el costo del crédito (Precio de contado, entrada, número y valor cuota mensual). ¿Cuál es este costo? 5) Acudir a un concesionario, seleccionar un automóvil y tomar la información para determinar el costo del crédito. ¿Cuál es éste? 6) La Cooperativa Politécnica concede un crédito de $1000 a un profesor, para ser cancelados mensualmente, durante 6 meses, de la siguiente manera.
Cuota
1
2
3
4
5
6
Valor
200
100
100
100
200
300
¿Cuál es el costo del crédito?
7) En el ejercicio anterior ¿Por qué el costo del crédito es 0? 8) ¿Cuál será el costo del crédito si en lugar de las cuotas de $100 fuesen $150?
SEGUNDA UNIDAD 2. DISEÑO DE UN PROYECTO Un proyecto o un plan de negocios nace con una idea del dueño del capital, con la finalidad de obtener un beneficio financiero, para invertir dicho capital solamente si el estudio financiero le indique que el proyecto es viable. La razón de este documento es la Evaluación Financiera de Proyectos (estudio financiero), los restantes estudios en el diseño de un proyecto, el diseñador los conoce a través de otros campos como Mercadotecnia, Recursos Humanos, Evaluación Ambiental, Procesos, etc.; por lo que solamente nos limitaremos a ejemplarizar en cada estudio, de manera que el lector comprenda el flujo de dinero durante la vida útil del proyecto. Es muy importante el diseño de proyectos de inversión, por cuanto el inversionista visualiza el beneficio (dólares ganados) o la rentabilidad (% respecto al dinero invertido) que podría obtener en caso de ejecutarse el mismo. También porque la institución financiera a más de las garantías que el prestatario entregue, solicita el diseño del proyecto porque no le interesa embargar los activos de la empresa, sino estar seguro que la empresa pueda cubrir el crédito (capital e intereses) conforme a un plan concedido. El diseñador del proyecto debe realizar los siguientes estudios:
ESTUDIO DE MERCADO Idea: Planta de calzado. El correspondiente estudio de mercado revela que el producto es calzado de dama, de cierta calidad dirigida a un segmento de mercado que será distribuido en los centros comerciales de la ciudad de Quito. Además revela una demanda que enfrentada a la competencia permite determinar la demanda insatisfecha que suponga el lector es de 2000 pares al mes. Se debe analizar los canales de distribución para este producto, dependiendo de esto se requerirá de un cierto número de vehículos. Así mismo la promoción para que este producto pronto encuentre un nicho en el mercado. En cuanto al precio, la investigación de mercado solo revela un precio referencial a ser comparado con el precio determinado en función de los costos. El estudio de mercado es el más importante en el diseño de un proyecto. Suponga que en lugar de 2000 pares al mes erróneamente encuentra 4000, esto significa que la planta dispondrá de más máquinas que obligan a tener un layout con mayor área, más trabajadores, posiblemente más vehículos para su distribución, etc.; constituyendo en más salidas de dinero por un lado y por otro harán que la planta permanezca ociosa, frente a la capacidad instalada.
Se recomienda entonces, empezar con una correcta selección de la muestra, un adecuado diseño del instrumento primario, así como el correcto procesamiento y análisis de resultados.
ESTUDIO TËCNICO Del estudio de mercado, se dispondrán los datos para el estudio técnico, que permiten determinar: Cantidad, tipo, marca y características técnicas de las máquinas. Con ello se diseñará la distribución física de las mismas a fin de lograr un eficiente proceso en la producción de este producto, encontrando el tamaño físico del galpón industrial. El tamaño de las bodegas para materia prima así como para producto terminado. Cantidad, tipo, marca y características de los vehículos para distribución de los productos. No es común que la empresa provea vehículo a los empleados. Tamaño y distribución física de los parqueaderos, tanto para recepción de materia prima, para distribución de producto terminado, vehículos empleados y para visitas. Tamaño y distribución de las oficinas para administrativos, previamente diseñadas de manera longitudinal o vertical. Sala de reuniones. Aspectos técnicos para seguridad como garita para el guardia, sala de control si existiese seguridad electrónica. Vestidores y sitios de aseo. Baños. Etc. Es parte del estudio técnico, también la macro y micro localización de la empresa.
ESTUDIO ORGANIZACIONAL Y LEGAL. Es necesario el diseño del diagrama organizacional de la empresa, donde se especifique cada cargo y la cadena de mando; en todo caso se conocerá el número de empleados que percibirán un sueldo y el número de trabajadores que percibirán un salario. Dependiendo de las funciones que desempeñe el personal administrativo y de ventas se definirá la cantidad y calidad de equipos y muebles de oficina.
ESTUDIO AMBIENTAL. En la actualidad es imprescindible realizar un estudio para palear el impacto ambiental y con esto cumplir con las leyes ambientales del país.
Todos los estudios anteriores constituyen entradas y salidas de dinero para el inversionista y otros que se especificarán en el subsiguiente tema.
ESTUDIO FINANCIERO La investigación de mercado constituye un pronóstico en virtud que la persona encuestada subjetivamente responde de una manera de acuerdo al estado de ánimo, deseos personales, disponibilidad de efectivo, etc. La misma persona responderá de otra forma a la semana siguiente, al cabo de un mes, de un año; pero es estadísticamente aceptable por cuanto en la determinación de la muestra se considera margen de error y grado de confiabilidad. Es importante encontrar el período factible de operaciones de la empresa a fin de determinar los ingresos y egresos anuales e incorporar la participación a trabajadores y la participación con el estado. Es más, es necesario proyectar los ingresos y los egresos a lo largo de la vida útil del proyecto, a fin de determinar el Flujo de Fondos Neto, herramienta básica para el estudio financiero. Para el caso de empresas de carácter social o público debe realizarse un estudio económico, a fin de determinar el bienestar de la comunidad.
2.1 CONSIDERACIONES IMPORTANTES 2.1.1 PERÍODO FACTIBLE DE OPERACIONES. Ciclo de operaciones es el conjunto de procesos y actividades que se deben realizar en cualquier tipo de organización para que pueda cumplir con sus objetivos. En una empresa es el conjunto de procesos y actividades que se deben realizar para producir valor agregado y satisfacer con calidad los productos y servicios que se ofrecen a los clientes. En cambio el período factible de operaciones de una empresa es el tiempo discreto considerado en la empresa para reponer materia prima en una fábrica o electrodomésticos por ejemplo en una empresa comercializadora. Se debe entender que
las empresas deben trabajar con el JIT ―just in time‖, de modo que en las bodegas no
excedan los productos porque constituye una pérdida, peor llegar a faltar porque no se cumpliría con los pedidos, constituyéndose también una pérdida de dinero y de clientes. Dependiendo de la empresa el período factible de operaciones puede ser diario, semanal, mensual, bimestral, etc., en donde el número de productos puede ligeramente variar entre uno y otro. Con fines de cálculo se debe considerar constante al período factible de operaciones por temporadas, esto es verano, inicio clases, fin de año, etc. El gerente de producción debe planificar la producción en base al respectivo período factible de operaciones en cada temporada, y programar mantenimiento de la planta, cursos de capacitación, vacaciones, etc.
2.1.2 VIDA UTIL DE UN PROYECTO En evaluación de proyectos de inversión, uno de los temas más controvertidos es el establecimiento del Horizonte de Evaluación, debido básicamente a la relevancia de la relación que mantiene con conceptos financieros fundamentales tal como el costo del dinero en el tiempo. Lamentablemente no es posible tener una regla general y es que el período de evaluación a considerar en determinado proyecto depende de las características intrínsecas del mismo. Generalmente se parte del principio que "toda empresa se forma con el objetivo que perdure en el tiempo, es decir que tenga vida infinita"; sin embargo, hacer una evaluación considerando vida infinita no tiene sentido práctico, por una o varias de las siguientes razones: a) Los proyectos están basados en estimaciones (pronóstico), las cuales mientras más alejado sea el alcance de éstos demandarán mayor esfuerzo y serán más inciertas. b) Los productos (bienes o servicios) del proyecto tienen una vida determinada en la que ofrecen beneficios (dólares) o rentabilidad (% del dinero invertido); la continuidad de la empresa se asegura reemplazando activos, modificando o buscando nuevos productos y/o mercados, que resultan ser proyectos nuevos, incrementales. El estudio financiero del proyecto debe ría considerar al Flujo de Fondos Neto INCREMENTAL, resultando el pronóstico más incierto aún. c) Cuanto más alejados estén los flujos del inicio de la evaluación del proyecto, éstos tendrán menos relevancia en la estimación de los diversos criterios de evaluación, y no se justificaría el esfuerzo de estimarlos. Basándose el proyecto en un pronóstico como ya se ha dicho, funciona perfectamente bien en el papel, aunque otra será la realidad cuando se implante el mismo. Sin embargo se recomienda al lector considerar la vida útil de un proyecto o el horizonte del mismo para pocos años, ya que si resulta ser viable, con mucha más razón lo será para un horizonte mayor. Con este criterio la vida útil del proyecto definirla en función del tamaño de la empresa a crear:
1) Microempresa, 3 años. 2) PYME, 5 años. 3) Empresa, 10 años. 4) Gran Empresa, 20 años.
2.1.3 PREINVERSION Empieza cuando el inversionista solicita al diseñador de proyectos (consultor) diseñe el proyecto, el mismo que tiene un valor monetario. Continúa en caso de ser el proyecto de inversión viable con la sugerencia del consultor que debe ejecutarse el proyecto y con el visto bueno de la institución financiera para conceder el crédito en caso de requerirlo. Una vez conseguido el terreno debe levantarse la edificación conforme el estudio técnico, así como conseguir la maquinaria, vehículos, etc. (activos fijos) Además debe realizar los trámites para la legalización de la empresa, disponer de los permisos sanitarios, municipales, de bomberos, etc. (activos nominales) Por último el inversionista debe disponer de un capital para materia prima, gastos generales, sueldos y salarios, etc. (capital de trabajo). El momento en que la empresa entra en funcionamiento se considera un instante referencial (instante 0) dentro de la vida útil del proyecto, en donde la preinversión contabilizada al tiempo referencial toma el nombre de inversión del proyecto.
2.2 FLUJO DE FONDOS NETO (FFN) En el siguiente esquema el dinero que ingresa a la empresa se visualiza con flechas hacia arriba, mientras que los egresos con flechas hacia abajo.
La preinversión llevada al instante 0 se visualiza como la inversión del proyecto. En este mismo instante, generalmente se tiene el crédito en caso de que el proyecto lo requiera. No es común considerar en una empresa a crear, inversiones posteriores. Los ingresos y los costos en cada período factible de operaciones que se analizará más adelante, llevados al final del primer año constituyen los Ingresos 1 y Costos 1 respectivamente. Para la obtención del Flujo de Fondos Neto, en la tercera unidad se tiene un modelo, en donde se incorpora además la amortización del crédito, gastos financieros (intereses), participaciones legales, depreciación de activos fijos, valor residual, etc. Los Ingresos 1, así como los correspondientes Costos 1, deben ser proyectados conforme el crecimiento de la empresa durante la vida útil, a criterio del diseñador.
El Flujo de Fondos Neto, constituye la principal herramienta para el diseñador de proyectos y no es más que la diferencia entre los ingresos y los egresos año a año en virtud de que en los egresos deben considerarse la participación a trabajadores y con el estado. Lo dicho se visualiza en el diagrama de Flujo de Fondos Neto correspondiente:
= Crédito – Inversión. Ingresos 1 – Egresos 1. Ingresos 2 – Egresos 2.
………
(Ingresos n +Valor residual + Recuperación Capital de Trabajo) –
Egresos n.
Cada flujo considera al signo correspondiente, así por ejemplo: F 0 = - $ 100000 ; F1 = $ 80000. El lector debe estar claro que la inversión constituye la cantidad de dinero para la creación y puesta en marcha de la empresa, mientras que constituye la cantidad de dinero o capital propio que el inversionista (una o varias personas) aporta para dicho fin.
Solamente si el proyecto no requiere de préstamo la inversión es igual a
.
La empresa de acuerdo a la negociación frente a la cantidad, tiempo, tasa efectiva y plan concedido para el crédito, es la que cancela el mismo; por tal razón, la evaluación financiera considera como es de esperar al capital propio ( ), más no a la inversión de la empresa.
OBSERVACION. Para el diseño de un proyecto se debe determinar el FFN más no el flujo de efectivo (cash flow) ya que la empresa no existe. En el momento en que la empresa entre en funcionamiento, participa para la misma la contabilidad, constituyendo las diferentes cuentas de este estado financiero el histórico de la empresa, que en el futuro permitirá realizar el Análisis Financiero de la misma.
2.3 INVERSION. La inversión puede ser en empresas: 1) De la transformación (fábricas) 2) De servicios (consultorio médico) 3) Comercializadoras ( de electrodomésticos) 4) Sociales (fundaciones)
5) Financieras (bancos) 6) Mixtas (comercializadora de electrodomésticos + financiera; peluquería + venta artículos de belleza)
La inversión se da en 3 campos:
2.3.1 ACTIVOS FIJOS Constituyen los tangibles de la empresa: terrenos, edificaciones, vehículos, maquinaria, muebles y enseres, equipos de cómputo y/o electrónicos. Los activos fijos se deprecian, es decir pierden valor monetario cada año; esta pérdida de valor es por tiempo, no por uso. Debe entenderse que solo se aplica a equipos nuevos, de paquete; o a aquellos recuperados mediante reingeniería y certificados por un notario previo el aval de un perito. En la evaluación financiera de proyectos, para encontrar el valor residual en el horizonte del proyecto, interesa el valor legal del activo, más no el comercial. La legislación ecuatoriana considera para los activos fijos una depreciación lineal, es decir una pérdida de valor constante cada año. Viene expresada en el porcentaje que pierde valor cada año respecto al valor de compra, es decir que después de cierto tiempo tendrá un valor legal de $ 0,00. Por ejemplo, si la depreciación para un vehículo es del 20 % y el precio de paquete es $ 20.000,00, cada año vale $4.000,00 menos y carece de valor a los 5 años. La función lineal que relaciona el valor del vehículo en el tiempo está dada por la función:
Cuya gráfica es:
Al sustituir en la función lineal la variable discreta (t) para cada año, se tiene el valor de (p) correspondiente: Si t = 0, entonces p = 20000 Si t = 1, entonces p = 16000 Si t = 2, entonces p = 12000 Si t = 3, entonces p = 8000 Si t = 4, entonces p = 4000 Si t = 5, entonces p = 0 Además, sobre la recta se aprecian los $4000 que pierde en valor cada año y con esto el lector aceptará el por qué se habla de una depreciación lineal. A continuación se presenta la depreciación para los principales activos fijos:
Activo Fijo Terrenos Edificaciones Vehículos Maquinaria Muebles y enseres Equipos de cómputo y/o electrónicos
Depreciación (%) 0 5 20 10 10 33,33
Número de años que el bien tiene valor.
20 5 10 10 3
Los terrenos no se deprecian, por el contrario ganan valor por la plusvalía, pero legalmente debe considerarse el valor en libros, es decir, una depreciación del 0%. Cuando en un terreno se levanta una gran edificación, el valor del terreno se incorpora al edificio, por tanto para el terreno y el edificio se debe considerar una depreciación del 5% (La empresa ya no posee terreno).
APLICACIÓN. Elaborar la tabla de depreciación en donde se visualice el valor residual de los siguientes activos fijos, considerando un horizonte de 5 años.
TABLA DE DEPRECIACION Y VALOR RESIDUAL Terrenos #: 0
Edificios #: 1
Vehículo s #: 3
Máquinas #: 4
Muebles #: 5
Eq. de comp. y/o elect. #: 5
0
5
20
10
10
3,33
20
5
10
10
3
0
400000
60000
40000
5000
9000
AÑO 1. AÑO 2. AÑO 3. AÑO 4. AÑO 5.
0 0 0 0 0
20000 20000 20000 20000 20000
12000 12000 12000 12000 12000
4000 4000 4000 4000 4000
500 500 500 500 500
3000 3000 3000 0 0
Valor residual activo.
0
300000
0
20000
2500
0
ACTIVOS FIJOS Depreciac. (%) Años con valor. Valor Total ($) e d a r o d i l d a r v é P
N Ó ) I $ ( C A O I Ñ C A E R R P O E P D
39500 39500 39500 36500 36500
VALOR RESIDUAL TOTAL ACTIVOS FIJOS ($): 322500
Los 5 equipos de cómputo a partir del tercer año tienen un valor de $ 0,00, de igual manera los 3 vehículos en el quinto año; mientras que el edificio al quinto año solo se ha depreciado en $ 100.000,00, teniendo un valor residual de $ 300.000,00; etc. Por tanto el valor residual total de los activos fijos es de $ 325.000,00. Al ser una evaluación ex-ante, se debe entender que en el horizonte del proyecto la empresa deja de producir, es como que si ella fuese vendida en un valor igual al residual total, es decir se recibe por ella en el quinto año $ 325.000,00, que serán incorporados en la determinación del FFN en la tercera unidad.
2.3.2 ACTIVOS NOMINALES. Conocidos también como activos diferidos. Constituyen los intangibles de la empresa y en la mayoría de casos son papeles, como contratos por ejemplo en el caso de una franquicia, o el diseño de un proyecto, que es un documento que tiene un valor que puede valer entre el 3% y el 10% de la inversión, a decir de algunos consultores. Una empresa puede tener como activos nominales los siguientes: Gastos de constitución de la empresa. Permisos: municipales, de funcionamiento, publicitarios, sanitarios, de bomberos, del medio ambiente, del MIDUVI, etc. Compra o alquiler de marca, derechos de autor, franquicia, derecho de llave, patente, diseño de modelos, software, etc. Diseño del proyecto. Etc. Los activos nominales se amortizan de manera similar a como los activos fijos se deprecian. El término amortización en la primera unidad hacía referencia a la forma de cancelar un crédito, aquí se refiere a la pérdida de valor de los activos nominales. La legislación ecuatoriana considera una amortización lineal que es la razón entre el 100% y el número de años del contrato, por ejemplo: una franquicia contratada por 5 años tendrá una amortización del 20%. Como es un pronóstico se recomienda para todos los activos nominales considerar al tiempo como el horizonte del proyecto, así si la vida útil del proyecto es 5 años, considerar en el diseño del proyecto para todos los activos nominales una depreciación del 20%, en cuyo caso los activos nominales no tendrían valor residual. En algunos casos como el de servicios profesionales, en donde los activos nominales superan en valor a los activos fijos, el diseñador del proyecto debe realizar un análisis más elaborado en relación al tiempo de contrato para cada activo y con ello obtener la tabla de amortización y valor residual respectiva. Por tanto: VALOR RESIDUAL = V. R. ACTIVOS FIJOS + V. R. ACTIVOS NOMINALES.
Este valor residual debe ser incorporado en el modelo para la obtención del FFN.
2.3.3 CAPITAL DE TRABAJO Es el dinero (del inversionista) para operar, para que la empresa empiece a producir. Con ello ingresará dinero en el primer período factible de operaciones y para el siguiente saldrá dinero (de la empresa) que toma el nombre de costos; y así sucesivamente. Este dinero depende de la naturaleza de la empresa, si es de la transformación se considerará a la materia prima, pero si por ejemplo es una empresa comercializadora se considerará el precio de compra de los productos a ser comercializados. Puede ser en: Materia prima. Productos elaborados para ser comercializados. Sueldo empleados y salarios trabajadores. Servicios básicos (agua, luz, teléfono, internet, etc.) Energía eléctrica para producción (máquinas). Gas para hornos industriales. Agua para producción (lavadora de vehículos, desolladero de carne). Alquiler de servicios de telecomunicaciones para alquiler (locutorio, internet en un cyber). Arriendo y garantía de arriendo de locales, oficinas, bodegas, parqueaderos, vehículos, etc. Capacitación. Combustible para vehículos. Publicidad. Impuestos en importaciones o exportaciones. Artículos de limpieza. Útiles de oficina. Etc. El valor del capital de trabajo debe incorporarse en el modelo para la obtención del FFN en la tercera unidad. La inversión se debe incorporar en el modelo para la obtención del FFN y se determina: Inversión = Activos Fijos + Activos Nominales + Capital de Trabajo
2.4 CREDITO. Ya se indicó al inicio de esta unidad que la inversión constituye la cantidad de dinero para la creación y puesta en marcha de la empresa, mientras que constituye la cantidad de dinero o capital propio que el inversionista aporta para dicho fin. Solamente si el proyecto no requiere de préstamo la inversión es igual a
.
Entonces, primero se debe indicar el capital propio con que cuenta el inversionista (una persona o en sociedad) y con ello determinar el valor del préstamo que debe solicitar.
La empresa de acuerdo a la negociación frente a la cantidad, tiempo, tasa efectiva y plan concedido para el crédito, es la que cancela el mismo; por tal razón, la evaluación financiera considera como es de esperar al capital propio ( ), más no a la inversión de la empresa.
En la primera unidad se detalló acerca de los planes de crédito y la respectiva tabla de amortización del mismo. Aquí se debe plantear la tabla de amortización, en donde las columnas ―Interés en el período‖ así como ―Cuota en el período‖ deben ser
incorporadas en el modelo para la obtención del FFN.
2.5 COSTOS. En este estudio los costos y gastos serán referidos simplemente como costos. Es más no interesa hablar de costos directos, indirectos, administrativos, de ventas. Interesa hablar de las erogaciones como parte de los egresos (habrán otras como pago capital, pago intereses, etc.) en cada período factible de operaciones, que contabilizados al primer año se llevará al modelo del FFN conjuntamente con la proyección durante la vida útil del proyecto. En el FFN, en la parte pertinente a las consideraciones legales , como participación a trabajadores e impuesto a la renta, irán los costos deducibles, aquellos que se puedan justificar como sueldos y salarios mediante el rol de pagos, o materia prima mediante facturas, en donde en estos últimos debe incluirse el IVA ya que la empresa absorbe este cargo. En cambio los que no pueden justificarse legalmente irán en la parte correspondiente a costos no deducibles, como por ejemplo el dólar diario para movilización de trabajadores en ciertas microempresas. Prácticamente son similares al capital de trabajo, con la diferencia que el capital de trabajo constituye una salida de dinero del inversionista, mientras que los costos salida de dinero de la empresa . En el primer período factible de operaciones, el capital de trabajo permite que la empresa entre en funcionamiento e ingrese dinero a la misma a través de las ventas. Con el dinero que ingresó, para el segundo período, la empresa produce a través de los costos y así sucesivamente. Se dijo que son similares, son los mismos salvo excepciones, como por ejemplo garantía de arriendo que contempla el capital de trabajo, no así los costos en cada período factible de operaciones.
Es necesario considerar a la variable volumen de producción ; es decir; número de productos o servicios producidos y vendidos en cada período factible de operaciones (recuerde se dijo las empresas deben producir mediante el JIT). Como función de esta variable, se tienen los costos fijos y los costos variables.
2.5.1 COSTOS FIJOS. Son aquellos que no dependen de la producción en cada período factible de operaciones, como por ejemplo: Sueldo empleados y salarios trabajadores. Servicios básicos (agua, luz, teléfono, internet, etc.) Arriendo de locales, oficinas, bodegas, parqueaderos, vehículos, etc. Capacitación. Publicidad. Artículos de limpieza. Útiles de oficina. Etc. En el caso de mantenimiento de máquinas, vehículos, edificios que podrían darse por ejemplo cada año, deben ser llevados proporcionalmente al período factible de operaciones. La función de los costos fijos se expresa:
Donde q representa el volumen de producción (número artículos / período operaciones) Es una variable discreta.
representa la máxima producción en cada período factible de operaciones, depende de la capacidad instalada (hombres y máquinas), viene de los estudios técnico y organizacional
CF ($)
K
q 0
q max
2.5.2 COSTOS VARIABLES. Son aquellos que dependen de la producción en cada período factible de operaciones, como por ejemplo: Materia prima. Productos elaborados para ser comercializados. Energía eléctrica para producción (máquinas). Gas para hornos industriales. Agua para producción (lavadora de vehículos, desolladero de carne). Alquiler de servicios de telecomunicaciones para alquiler (locutorio, internet en un cyber). Combustible para vehículos. Impuestos en importaciones o exportaciones. Salarios por obra cierta. Comisiones. Etc. La función de los costos variables se expresa:
Donde c representa el costo variable unitario.
CV ($)
q 0
q max
2.5.3 COSTOS TOTALES. Es la suma de los costos fijos con los costos variables en cada período factible de operaciones.
CT ($)
K
q 0
q max
2.5.4 COSTO TOTAL UNITARIO. Conocido en algunos textos como costo estándar, es el costo de producir y vender un artículo o servicio.
APLICACIÓN. En una microempresa que produce carretillas semanalmente, los costos fijos a la semana ascienden a $ 200,00, mientras que el costo variable unitario es $ 20,00. La capacidad instalada para la microempresa es de 100 carretillas a la semana. ¿Cuál es el costo de cada carretilla? si en una semana se producen: a) 10 carretillas. b) 20 carretillas. c) 40 carretillas. CT ($) 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0
10
20
30
40
50
q
Del gráfico de los costos totales en función del volumen de producción semanal se obtiene: Si la producción semanal es 10 los costos totales asciende a 400, por tanto el costo de cada carretilla será $400/10 = $ 40.
Si la producción semanal es 20 los costos totales asciende a 600, por tanto el costo de cada carretilla será $600/20 = $ 30. Si la producción semanal es 40 los costos totales asciende a 1000, por tanto el costo de cada carretilla será $1000/40 = $ 25.
Matemáticamente:
Si q = 10 entonces: Si q = 20 entonces: Si q = 40 entonces: La función del
expresada de manera general
Y de manera particular para la aplicación es la función:
CTU ($) 65.00 60.00 55.00 50.00 45.00 40.00 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00
q (# carretillas/ semana)
0.00 5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
El lector debe observar que a medida que aumenta el volumen de producción en cada período factible de operaciones (en este caso semanal), el costo de cada carretilla disminuye; obviamente hasta el límite que depende de la capacidad instalada en la empresa (hombres y máquinas)
2.5.5 EL PRECIO. Es el valor monetario presente en la comercialización de productos y/o servicios. El precio se fija de 2 maneras, considerando el margen de utilidad o el margen de retribución. 2.5.5.1 MARGEN DE UTILIDAD. Es la relación porcentual entre la ganancia (utilidad) y el costo de producir un artículo o servicio.
En por unidad:
De donde la ganancia es igual:
,
(El MU debe ser expresado en por unidad)
Al considerar el MU para fijar precios, el precio de cada artículo se expresa:
Considerando un MU del 20%, es decir de 0,2 en por unidad, así como la función para el encontrado anteriormente en función del volumen de producción semanal para la aplicación de las carretillas, se obtiene la función del precio unitario (p) dependiendo de la producción semanal (q), como:
Que resulta ser la función anterior se tiene:
afectada por una constante mayor que 1. Desarrollando la
Cuya gráfica es la siguiente:
p ($) 80.00 75.00 70.00 65.00 60.00 55.00 50.00 45.00 40.00 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00
q 5
10
15
20
25
30
35
40
45
(# carretillas/ semana)
50
Nótese que es una función potencial decreciente. En la aplicación anterior, si la producción es de 20 carretillas a la semana, el costo de cada una es $ 30,00, valor encontrado anteriormente. Considerando un MU del 20% se tendría una utilidad de $6,00. Por tanto el precio fijado para cada carretilla deberá ser de $30,00 + $6,00 = $36,00, que corresponde al visualizado en la gráfica de la función del precio unitario. El lector debe recordar que (q) varía entre 1 y la producción máxima, y sobre todo que el precio de cada artículo depende del volumen de producción en cada período factible de operaciones.
2.5.5.2 MARGEN DE RETRIBUCIÓN. Es la relación porcentual entre la ganancia y el precio de cada artículo.
En por unidad:
Sustituyendo:
Se tiene:
Desarrollando
Reemplazando
Para la aplicación, si MR=20%, entonces:
Que es la función del precio de cada carretilla, pero ahora dependiendo del MR, cuya gráfica es la siguiente:
p ($) 80.00 75.00 70.00 65.00 60.00 55.00 50.00 45.00 40.00 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00
q 5
10
15
20
25
30
35
40
45
(# carretillas/ semana)
50
Nótese que es una función potencial potencial decreciente. decreciente. Matemáticamente para 20 carretillas producidas y vendidas a la semana, se obtuvo un costo unitario igual a $30,00, por tanto:
Como se puede visualizar en la gráfica.
OBSERVACIONES: 1.- El MU puede superar al 100%, porque:
2.- El MR no puede alcanzar al 100%, porque:
3.- El MU se define en función del
:
Por tanto solo depende de las condiciones internas de la empresa. 4.- El MR se define en función del precio:
Como se puede observar, al depender del precio, se está relacionando con condiciones externas de la empresa como la competencia a más de las internas como por ejemplo energía para máquinas, sueldo para empleados, arriendo, etc. (costos). 5.- Por las razones expuestas anteriormente, anteriormente, se recomienda emplear el criterio del MR para fijar precios. 6.- Algunos autores, consideran para el precio unitario una función lineal decreciente, obviamente cometiéndose cometiéndose un pequeño pequeño error. Es más en empresas en en funcionamiento esta función lineal decreciente se obtiene realizando pruebas estadísticas. Así la gráfica anterior interpolada como una función lineal se expresa:
p ($) 40 35 30 y = -0.2295x + 39.546 25 20 15 10 5 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
q
(# carretillas/ semana)
7.- La función del precio unitario con una línea de tendencia lineal se obtiene con el Excel considerando la parte lineal que se confunda con la potencial, de manera que el error sea mínimo. Además con esta línea de tendencia y la ayuda del Excel se encuentra
la ecuación de la recta que representa al precio unitario en función del volumen de producción. Así: Así:
Donde la recta está definida en el ejemplo para un volumen de producción (q) entre 20 y 100 carretillas por semana. 20 es qmín definida por la tendencia lineal a la función del precio unitario considerando considerando un margen margen de retribución del 20%. En general:
;
a>0, b>0, dependiendo de la naturaleza y características de la empresa.
Cuya gráfica en el primer cuadrante es:
p($)
a
a/b
Si q = 0 entonces p = a Si p = 0 entonces q = a/b 0 ≤ q ≤ a/b
q (# artículos/período) artículos/período)
2.5.6 INGRESOS. Son las entradas de efectivo, principalmente por la venta de los artículos y/o servicios, en cada período factible de operaciones.
Que representa una parábola que se abre hacia abajo, es decir permite maximizar los ingresos Para nuestra aplicación: a = 39,55 ; b = -0,23 , por tanto:
Cuya gráfica es la siguiente, tomando en cuenta para este caso que qmín = 20 y qmax = 50:
I($) 1800
I max
1600
m=0
1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0
20
40
60
80
q^
100
120
140
160
q
En donde q^ es el volumen de producción semanal que maximiza los ingresos. La pendiente de la recta tangente en cada punto de la curva es la primera derivada, por tanto en el vértice:
I máx se obtiene sustituyendo la variable (q) por la constante (q^) En la aplicación
Si la capacidad instalada permitiera un volumen de producción mayor a este valor, los ingresos máximos serian:
IMPORTANTE 1.- Al empresario no le interesan los máximos ingresos, sino la máxima utilidad, cuando la empresa ya esté en funcionamiento. 2.- Para el diseño del proyecto nos interesa determinar los puntos de equilibrio, aquellos en donde los ingresos igualan a los costos. 3.- Para el caso de multiproductos debe hacerse por separado el análisis para cada producto, distribuyendo de manera ponderada el costo fijo K, para cada producto en K1, K2, K3, etc; de tal manera que los ingresos en cada período factible de operaciones se determinan como:
2.5.7 UTILIDAD Es la diferencia entre los ingresos y los egresos (costos) en cada período factible de operaciones.
Que representa una parábola que se abre hacia abajo por tanto permite maximizar la utilidad. Para la aplicación b = 0,23 ; a = 39,55 ; K = 200 ; c = 20. Por tanto:
A continuación se presenta la gráfica de las 3 funciones, en donde se visualiza los puntos de equilibrio. 3500
CT($)
3000
Puntos de Equilibrio 2500
2000
1500
I($)
1000
500
m=0 q1
0 0
q2 20
40
60
80
q 100
120
140
-500
-1000
q*
-1500
-2000
-2500
-3000
U($)
160
Donde q1 y q2 : volumen de producción que generan los puntos de equilibrio, esto es ingresos = costos totales, es decir utilidad = 0. q*: volumen de producción que genera la utilidad máxima. q1 < q < q2 : En general intervalo de utilidad, inérvalo de producción que genera utilidad positiva (ganancia), pero en la aplicación qmin = 20 y qmax =100 por tanto el intervalo real que genera utilidad es 20 < q < q2. 0 < q < q1 q2 < q < qmax
Intervalos de producción que generan utilidad negativa (pérdidas)
Matemáticamente q1 y q2 se obtienen resolviendo la ecuación:
La máxima utilidad se obtiene:
Por tanto:
Para la aplicación:
La máxima utilidad se obtiene sustituyendo la variable q por la constante q*.
IMPORTANTE 1.- Para el diseño de proyectos debe considerarse un volumen de producción (q) dentro del intervalo que genere utilidad (ganancia), esto es: qmin < q < q*. 2 — Para este volumen de producción determinar el precio de cada producto y contrastar con el precio obtenido en la investigación de mercado dado por los potenciales clientes. En la aplicación supongamos que los datos dados fueron obtenidos con los estudios de: mercado, técnico, organizacional y legal, ambiental, que en cada estudio aparecerá dinero que saldrá de la empresa en cada período factible de operaciones (costos fijos y costos variables) y además considerando un MR de empresas similares. Si K = 200 ; c = 20 y del intervalo que genera utilidad se escoge q = 30, por tanto:
3.- Recuerde que los costos totales y los ingresos se consideran para cada período factible de operaciones, por tanto se debe obtener los costos totales así como los ingresos para el primer año dentro de la vida útil del proyecto, multiplicando estos rubros por el número de períodos que tiene el año. 4.- Por último, en base a algún criterio del diseñador del proyecto y por la naturaleza del mismo se debe proyectar los costos así como los ingresos para los demás años de la vida útil, como por ejemplo crecimiento de la población, crecimiento de la demanda insatisfecha, políticas estatales, inflación etc.
2.6. TAREA. (Opcional para el diseño de proyectos) 1. Una empresa XYZ que produce artículos electrónicos tiene unos costos fijos mensuales de $70.000. El costo variable unitario es de $80. Si la relación entre el precio unitario y la producción mensual está dada por: p=$180-$0,02q, donde (p) es el precio unitario y (q) el volumen de producción mensual, determinar: i) El ingreso máximo mensual. ii) La máxima utilidad mensual. iii) El intervalo de producción que genera utilidad. iv) El margen de retribución para la producción que maximiza la utilidad. 2. En la empresa XYZ, la utilidad real mensual representa el 70% de la máxima utilidad, ¿Cuál es el margen de retribución para la empresa? 3. Si el gerente de producción de la empresa XYZ decide se incremente en un 5% la producción mensual, ¿En qué porcentaje se incrementa la utilidad?, ¿Cuál deberá ser el precio de cada artículo? 4. Una empresa ABC que produce computadores tiene unos costos fijos anuales de $750.000. El costo variable unitario es de $300. Si la relación entre el precio unitario y la producción anual está dada por: p=$650-$0,02q, donde (p) es el precio unitario y (q) el volumen de producción anual, determinar: i) La máxima utilidad anual. ii) Los puntos de equilibrio y los intervalos de producción que generan pérdidas. iii) El margen de retribución para la producción que maximiza la utilidad. 5. En la empresa ABC, la utilidad real anual representa el 60% de la máxima utilidad, ¿Cuál es el margen de retribución para la empresa? 6. Si el gerente de producción de la empresa ABC decide se incremente en un 10% la producción anual, ¿En qué porcentaje se incrementa la utilidad?, ¿Cuál deberá ser el precio de cada computador? 7. Una empresa de consultoría e ingeniería mide su producción en una unidad estándar de horas de servicio, que es función del nivel de su equipo de profesionales. El costo
variable es de $62 por hora de servicio estándar. La tarifa, es decir el precio de venta (p) es de $85 por hora. La producción máxima de la empresa es de 160.000 horas por año y su costo fijo es de $2’024.000 por año para esta empresa: i) ¿Cuál es el punto de equilibrio en horas de servicio estándar? 8. Una empresa estableció la relación entre el precio de venta unitario, y la producción mensual como: q=780-10p, donde (q) es el número de productos producidos y vendidos mensualmente y (p) el precio de cada producto en dólares. El costo fijo es de $800 por mes y el variable unitario de $30, Determinar: i)
La máxima utilidad mensual.
ii) Si la producción real corresponde al 50% de aquella que genera la máxima utilidad, ¿Cuál es la utilidad mensual? iii) ¿Cuál es el precio de cada producto? 9. Una compañía determinó que el precio de cada producto y el número de artículos producidos y vendidos mensualmente está dada por:
q
400 p , donde (p) es el
precio unitario en dólares. Los costos fijos son $1125 por mes y los variables son $100 por cada unidad. Determinar la máxima utilidad y la producción mensual que generan los puntos de equilibrio. 10. Una compañía produce y vende un producto de consumo masivo. La relación entre el precio de cada unidad en dólares y el volumen de producción mensual es: p
$38
$2700
$5000
q
q
2
; para (q) mayor que 1. Se conoce que los costos fijos es de
$1000 por mes y el variable unitario es de $40. Determine la máxima utilidad y el precio de cada artículo para esta situación. 11. Una microempresa de fuegos artificiales, determinó la relación entre el precio unitario de cada juego de luces de bengala y el volumen de producción semanal, como: p=$180-5q. El costo fijo que puede asignarse a la producción de fuegos artificiales es despreciable. Y el costo variable unitario de $40. Determinar: i)
El número óptimo de juegos de luces de bengala (producción semanal que maximiza la utilidad).
ii) La máxima utilidad. iii) El intervalo de producción que genera utilidad. iv) Si la producción semanal es aquella que genera el 80% de la máxima utilidad, ¿Cuál es el precio de cada juego de luces de bengala?
TERCERA UNIDAD 3. EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS. En la segunda unidad se indicó que el diseño de un proyecto contempla los siguientes estudios:
Estudio de mercado.
Estudio técnico.
Estudio organizacional y legal.
Estudio ambiental.
Estudio financiero (Evaluación financiera).
De los 4 primeros estudios se tiene todas las entradas y salidas de dinero durante la vida útil del proyecto:
Que permiten determinar el flujo de fondos neto.
3.1. MODELO PARA DETERMINAR EL FLUJO DE FONDOS NETO. En blanco: Puro o para el inversionista.
Años +
Ingresos gravables
-
Costos deducibles
-
Depreciación
-
Amortización
-
Gastos Financieros
=
U (Util. a P. T. e I.R)
-
15% U (Part. Trabj)
=
U’ (Util. Antes I.R)
-
25% U’ (I.R)
=
Utilidad neta
-
Inversión
+
Ingresos no gravables
-
Costos no deducibles
+
Depreciación
+
Amortización
+
Valor residual
+
Recup. Capital Trab.
+
Crédito
-
Pago principal
-
Inversión otras Cias.
+
Rendim. Otras Cias.
=
FFN
0
Incluido sombreado: Con financiamiento.
1
2
3
4
5
3.2. TASA DE DESCUENTO La tasa de descuento (d) es aquella que se aplica al capital invertido por el inversionista, es decir (-F0). Los autores consideran algunas maneras para determinar la tasa de descuento, en este documento consideramos a los riesgos (para que el dinero desaparezca) que podría presentar cada proyecto y a la tasa interna de oportunidad, ya referida en la primera unidad.
La T MAR es la tasa mínima aceptable de rendimiento.
Se debe considerar por lo menos a la TIO, la inflación y el riesgo del sector. Si la inversión no es en Quito, sino en Baños, se deberá incluir al riesgo de la naturaleza, debido al volcán Tungurahua. La TIO es la tasa pasiva que se aplicaría al F0 si este dinero fuese colocado en una cuenta a plazo fijo. El riesgo para cada sector se deberá obtener en base al histórico que presente cada sector como de la pequeña industria, gran industria, sector comercial de electrodomésticos, etc. El diseñador del proyecto elegirá una tasa de descuento un poco mayor a la T MAR, a su criterio por los demás riesgos no considerados, la misma que no puede ser alterada en el estudio financiero, es decir en la determinación de la viabilidad del proyecto o del plan de negocios.
3.3. INDICADORES FINANCIEROS La evaluación financiera de proyectos es una evaluación ex-ante mediante los indicadores: VAN, TIR, TUR, B/C.
3.3.1. EL VAN El valor actual neto (VAN) o valor presente neto (VPN), es un indicador financiero en términos monetarios que representa el equivalente financiero en el presente del flujo de fondos neto.
Este indicador depende de los flujos de fondos netos y de la tasa de descuento determinada. EJEMPLO:
d=20%
3.3.1.1 FUNCIÓN VAN Debe tener presente que la tasa de descuento para cada proyecto es constante, pero para entender al indicador TIR es necesario generar la función VAN para la variable tasa de descuento. La función VAN en general se expresa:
Para la aplicación anterior:
Cuya gráfica es:
VAN ($) 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000
d (por unidad)
0 -10000
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
-20000
Nótese que para d=20% el VAN es
.
3.3.1.2 INTERPRETACION DEL INDICADOR FINANCIERO VAN Para entender a este indicador, suponga que $10000 son colocados a plazo fijo a una tasa del 10% durante un año. Suponga los siguientes escenarios: 1. Al cabo del año en el banco habrá $11000.
i = d = 10% El beneficio es el esperado, en este caso $1000.
Cuando el VAN es igual a 0 se logra el beneficio esperado ($), en términos de rentabilidad, la esperada; es decir, del 10%.
IMPORTANTE. Si la inversión es en un proyecto o un plan de negocios, la interpretación es la misma. VAN = 0, significa: Que se va a conseguir lo esperado, esto es no tener problemas con materia prima, pago trabajadores y empleados, servicios generales, energía para las máquinas, publicidad, pago capital e intereses del crédito, participaciones legales a trabajadores e impuesto a la renta, etc. Además el beneficio esperado que visualizado en porcentaje sería la tasa de descuento. Por eso se concluye que el proyecto es indiferente, el inversionista toma la decisión de invertir o no. 2. Al cabo del año en el banco hay $12000.
i = d = 10%. El beneficio es mayor al esperado, en este caso de $2000.
Cuando el VAN es mayor a 0 se logra el beneficio esperado más un excedente. IMPORTANTE. En el caso de un proyecto VAN > 0 significa: No tener problemas con materia prima, pago trabajadores y empleados, servicios generales, energía para las máquinas, publicidad, pago capital e intereses del crédito, participaciones legales a trabajadores e impuesto a la renta, etc. Además el beneficio esperado más un excedente. Por eso se concluye que el proyecto es viable, el inversionista toma la decisión de invertir en el proyecto. 3. a) Al cabo del año en el banco hay $10500 (solo son escenarios, el lector debe aceptar que hasta podría desaparecer el banco ).
i = d = 10%. El beneficio es menor al esperado, en este caso de $500.
b) Al cabo del año en el banco hay $9000
i = d = 10%. En este caso hay un des-beneficio de $1000.
IMPORTANTE. En proyectos: Cuando el VAN es menor a 0 se tiene 2 posibilidades: En la a) que hay un beneficio pero no el esperado, la empresa podría funcionar. En la b) que hay un des-beneficio, la empresa podría quebrar. Va a tener problemas con materia prima, pago trabajadores y empleados, servicios generales, energía para las máquinas, publicidad, pago capital e intereses del crédito, participaciones legales a trabajadores e impuesto a la renta, etc. Por tanto se concluye que el proyecto no es viable, es decir no debe ejecutarse el proyecto.
3.3.1.3 VIABILIDAD DEL PROYECTO CON EL VAN. Por lo anteriormente expuesto se resume: VAN = 0; proyecto indiferente. VAN > 0; proyecto viable. VAN < 0; proyecto no viable.
3.3.2. TASA INTERNA DE RETORNO. La tasa interna de retorno (TIR) es un indicador equivalente en términos porcentuales que representa la máxima rentabilidad que el proyecto podría ofrecer. El cálculo de la TIR no depende de la tasa de descuento, es más constituye la solución a la ecuación: , para la incógnita d.
Esta ecuación tendrá tantas soluciones como la vida útil del proyecto. Las soluciones negativas así como las complejas no interesan. Gráficamente las soluciones reales están en el corte con el eje d, en la función VAN.
El problema con este indicador es cuando existan varias TIR, es más se recomienda tomar la decisión con los indicadores VAN y TIR conjuntamente.
3.3.2.1. VIABILIDAD DEL PROYECTO CON LA TIR.
a) VAN = 0
=d
Observe que para la tasa de descuento (d) seleccionada por el diseñador del proyecto, en la gráfica el VAN = 0, por tanto el proyecto es indiferente. Con el indicador equivalente TIR, observe que TIR = d, es decir con este indicador el proyecto es indiferente también.
b) VAN > 0
d
Observe que para la tasa de descuento (d) seleccionada por el diseñador del proyecto, en la gráfica el VAN > 0, por tanto el proyecto es viable. Con el indicador equivalente TIR, observe que TIR > d, es decir con este indicador el proyecto es viable también.
c) VAN < 0
d
Observe que para la tasa de descuento (d) seleccionada por el diseñador del proyecto, en la gráfica el VAN < 0, por tanto el proyecto es no viable. Con el indicador equivalente TIR, observe que TIR < d, es decir con este indicador el proyecto es no viable también. En resumen la viabilidad del proyecto con este indicador se expresa: TIR = d; proyecto indiferente. TIR > d; proyecto viable. TIR < d; proyecto no viable.
OBSERVACIONES: 1.- El lector fácilmente puede deducir el por qué se dijo que la TIR es la máxima rentabilidad que el proyecto podría ofrecer. 2.- Al ser el VAN un indicador en el presente en términos monetarios es relativo, pues 10 ctvs, es mayor que 0, es decir positivo; que indicaría que el proyecto es viable. Con el indicador porcentual equivalente, la TIR prácticamente será igual a (d), por tanto el proyecto será indiferente.
3.3.3. TASA UNICA DE RETORNO La tasa única de retorno (TUR) es otro indicador equivalente en términos porcentuales, que representa la única, la real, la verdadera rentabilidad que podría ofrecer el proyecto.
Depende de la tasa de descuento y del flujo de fondos neto. De manera general, aunque no es usual partimos de un diagrama de flujo de fondos neto en donde F1 representa un des-beneficio. Recuerde el lector que los flujos son la diferencia entre los ingresos y los egresos en cada período del pronóstico, es decir a partir del año 1 si son positivos son beneficios (utilidad) y si son negativos des beneficios (pérdida en ese año).
El equivalente financiero de los flujos positivos en el n-ésimo período es:
El equivalente financiero de los flujos negativos en el presente es:
Como flujos de fondos neto F0 y F1 son negativos, F0 es el dinero del inversionista (crédito – la inversión en la empresa). Solamente si no hay crédito F0 = - inversión. En base a x e y se tendría el siguiente diagrama equivalente:
Al dinero (x) si le aplicamos el valor absoluto se hará positivo cuyo diagrama equivalente es: TUR
El valor futuro (y) está relacionado con el valor presente (|x|) mediante la TUR, basándose en la equivalencia financiera vista en la primera unidad, de la siguiente manera:
|| || || | ∑∑ |
3.3.3.1. VIABILIDAD DEL PROYECTO CON LA TUR. La viabilidad del proyecto con la TUR es análogo que con el indicador TIR. TUR = d; proyecto indiferente. TUR > d; proyecto viable. TUR < d; proyecto no viable.
OBSERVACIONES: 1. Se recomienda determinar la viabilidad del proyecto con el indicador TUR ya que de esta manera se soluciona el problema de las varias TIR que podrían satisfacer la ecuación VAN = 0. 2. Es más el indicador TIR no es confiable, por lo que debe trabajarse conjuntamente con el indicador VAN. 3. Algunos autores a la TUR la conocen como la TIR MODIFICADA. El lector puede verificar que con esta tasa, VAN = 0
3.3.4. RELACION: BENEFICIO / COSTO Es un indicador financiero en términos a-dimensionales, equivalente al VAN.
En general partimos de las consideraciones para determinar la TUR, solo que los flujos positivos llevamos al presente:
El equivalente financiero de los flujos positivos en el presente es:
(x) sigue siendo el equivalente financiero de los flujos negativos en el presente:
En base a B y x se tendría el siguiente diagrama equivalente:
Al dinero (x) si le aplicamos el valor absoluto se hará positivo cuyo diagrama equivalente es:
A algún autor se le ocurrió denominar al valor absoluto de x como ―costos‖ (el lector
debe entender que no son los costos en el diagrama de flujo de fondos neto) y se tendría:
Sin importar lo que algunos autores digan de C, como se aprecia en el diagrama último, tanto B como C son positivos.
3.3.4.1. VIABILIDAD DEL PROYECTO CON B/C.
a) VAN = 0 Del último diagrama: VAN = B – C, por tanto: B – C = 0, es decir B = C, que sustituyendo en la relación B/C se tiene:
Es decir VAN = 0 es equivalente que B/C = 1, es decir el proyecto es indiferente.
b) VAN > 0 B – C > 0, donde B > C, por tanto:
Es decir VAN > 0 es equivalente que B/C > 1, es decir el proyecto es viable.
c) VAN < 0 B-C < 0, donde B < C por tanto:
Es decir VAN < 0 es equivalente que B/C < 1, es decir el proyecto no es viable. Obviamente B/C mayor que 0 ya que tanto B como C son positivos.
3.3.4.2. INTERPRETACION DEL INDICADOR B/C. Si el proyecto a partir del primer año genera utilidad, es decir si los flujos son positivos: C= -F0. Si el proyecto es viable B/C > 1 que supongamos para un proyecto B/C = 2; esto quiere decir que por cada dólar del inversionista, sin ejecutarse el proyecto es decir en el presente (ese mismo instante) recibirá 2. d
3.4. VIABILIDAD DEL PROYECTO. Con los indicadores financieros planteados la viabilidad del proyecto se resume en la siguiente tabla:
PROYECTO Indiferente Viable No Viable
VAN VAN = 0 VAN > 0 VAN < 0
INDICADOR FINANCIERO TIR TUR TIR = d TUR = d TIR > d TUR > d TIR < d TUR < d
B/C B/C = 1 B/C > 1 0< B/C < 1
3.5. TIEMPO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN. Es necesario determinar el tiempo en que (-F0) que es el dinero del inversionista sea recuperado, obviamente en el caso de que el proyecto sea viable. Sería ilógico que recupere su dinero en un tiempo cercano a la vida útil. Este indicador temporal debe ser considerado para la toma de decisiones, que siendo el proyecto viable, deba o no ponerse en marcha el mismo. Es el tiempo como se indicó en recuperar (-F0), es decir debe llevarse al presente uno a uno los flujos de fondos neto considerando el valor del dinero en el tiempo a la tasa de descuento (d). El software financiero al ser el proyecto viable permite determinar este parámetro.
3.6. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD. Es necesario realizar varios ensayos para las variables más sensibles en cada proyecto como pueden ser el precio o el volumen de producción en cada período factible de operaciones; pero no como plantean algunos autores en 3 escenarios: a más del real un optimista y un pesimista, sino disminuyendo porcentualmente el precio por ejemplo, hasta tener un VAN cercano a 0 (como se explicó se logrará lo deseado, obviamente sin un excedente). De esta manera el precio será comparado con el de la competencia, con lo que permite tener una idea de la disminución del precio del producto o servicio para ser competitivo. De manera análoga el lector puede interpretar para la variable volumen de producción en cada período de operaciones (q). Mejor aún si considera varias variables al mismo tiempo.
3.7. REDISEÑO DEL PROYECTO. Por ningún motivo el diseñador puede alterar la tasa de descuento encontrada, para mejorar los indicadores financieros y que el proyecto sea viable.
Lo que si puede hacer es rediseñar el flujo de fondos neto, es decir disminuir la inversión por ejemplo, al seleccionar dentro de los activos fijos no camiones HINO sino CHEVROLET; en lugar de un terreno al norte de la ciudad, en un sitio de menor plusvalía; en lugar de la edificación en forma longitudinal hacerlo verticalmente, etc. Del mismo modo puede disminuir ( – FO) incrementando el préstamo, ya que la empresa es quien cubre el mismo, siempre y cuando la institución financiera le conceda ese mayor crédito (es mejor trabajar con dinero ajeno).
3.8. EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS. La evaluación financiera de proyectos contempla los siguientes pasos: 1. Determinar el FFN. 2. Determinar (d). 3. Determinar los indicadores financieros. 4. Determinar la viabilidad del proyecto. 5. Si es necesario realizar un rediseño. 6. Determinar el tiempo de recuperación de la inversión. 7. Tomar la decisión de la inversión. 8. Realizar un análisis de sensibilidad.
3.9. TAREA. 1) Defina: a) Inversión. b) Activo fijo. c) Depreciación de los activos fijos. d) Activo nominal. e) Amortización de los activos nominales. f)
Capital de trabajo.
g) Valor residual de un proyecto. h) Vida útil de un proyecto. i)
Tiempo de recuperación de la inversión.
j)
VAN.
k) TIR. l)
TUR.
m) Tasa de descuento. 2) Tomar la decisión en el siguiente micro proyecto (Sin utilizar el software financiero), si se tiene el siguiente flujo de fondos neto y con una tasa de descuento del 20% anual.
F0= -10000
F1= 10000
F2= 20000
3) Repetir la aplicación utilizando el software financiero. 4) Indicar la viabilidad del proyecto, considerando una tasa de descuento del 25% anual si se tiene el siguiente flujo de fondos neto:
F0= -100000
F1= -20000
F2= 10000
F3= 50000
F4= 80000
F5= 100000
5) Repetir la anterior aplicación considerando una tasa de descuento del 50% anual. 6) Repetir la aplicación considerando una tasa de descuento del 15% anual. 7) Recuerde que en un proyecto la tasa de descuento determinada no puede ser modificada. Sobre esta consideración comente los numerales 4, 5 y 6. 8) Indicar la viabilidad del proyecto, si d=30% anual, con el siguiente FFN:
F0= -100000.
F1= 50000.
