I.2)- Caractéristique Caractéristiquess mécaniques mécaniques des des matériaux matériaux I.2.1) -Le bét béton : I.2.1. I.2.1.a)a)- défin définit ition ion : -Le béton est un un matériau composite, essentiellement composé composé d’un liant ‹‹ ciment ciment ››, d’agrégats ‹‹gros et fins›› et d’eau avec éventuellement des adjuvants. On trouve deux (2) sortes d’agrégats : •Agrégats •Agrégats gros gros ‹‹graviers ‹‹graviers ›› ›› dont le diamètre diamètre Φ≥5mm. Φ≥5mm. •Agrégats fins fins «sable» dont dont le diamètre diamètre Φ=5mm. -Ces agrégats sont sont inertes chimiquement chimiquement « aucune réaction chimique». chimique». Par contre le ciment est un matériau réactif. « Eau+ciment=pate de ciment qui va occuper les vides entre les agrégats ». •Après les premières minutes de coulage, on l’appel «béton frais ». •Après prise, prise, on l’appellera «béton durci». Le durcissement du béton acquière une bonne résistance à la compression, qui augmente graduellement avec le temps jusqu'à se stabiliser a peu prés à 28 jours. Dans la mixture, mixture, les plus importants paramètres paramètres sont sont : • Maniabilité du béton frais « souplesse et facilité d’emploi». • Bonne résistance à la compression du béton durci. • Durabilité « le béton doit résister à l’environnement». • Economie « le béton doit être économiquement». • Résistance au feu et aux agents atmosphériques. • Résistance à l’abrasion. • conductibilité thermique. • Adaptation à tous les efforts exceptionnels, grâce au monolithisme et aux légères déformations. Mis à part ces propriétés et ces avantages, le béton à une très faible résistance à la traction, Ce qui fait un matériau de construction vulnérable, d’autre d’autre part, on doit prendre compte des faits suivants suivants : •la résistance du béton à la compression à 28 jours doit être déterminée par des essais normalisées normalisées conformes aux règlements règlements en en vigueur ; •le béton doit être préparé avec des moyens mécaniques et doit être comparé par vibration . •les reprises de bétonnage doivent être effectuées avec soin soin et les surfaces de reprises doivent être Propres et rugueuses.
2
-la mis en œuvre du béton ainsi que le l e calcul des éléments de structures seront effectuée conformément aux règles techniques en vigueur.
I.2.1.b)-DOSAGE : -pour notre projet, on utilisera un béton dosé à 350kg/m³ 350kg/m³ du ciment CPA325.
I.2.1.c)I.2.1.c)- Les armatures armatures:: On utilisera deux types d’armatures : • Des hautes adhérences de nuance FeE400 comme armatures transversales. • Des hautes adhérences de nuance FeE400 comme armatures longitudinales. • Des treillis soudés s oudés de nuance FeE240.
I.2.1.d)I.2.1.d)- Résistanc Résistancee caractéristi caractéristique que à la compression compression : -Un béton est définit par sa résistance à la compression à 28 jours d’âge dite : résistance caractéristique caractéristique à la l a compression, notée f c28 c28. Lorsque la sollicitation s’exerce sur un béton d’âge j < 28 jours, sa résistance à la compression compression est calculée comme comme suit (Art 2-1-11 BAEL 91). 91). f cj
j f c 28 ( 4 , 46
MPa
0 . 83 j )
pour j < 28 jours
28 = 25
Pour le présent présent projet projet on adoptera adoptera :
I.2.1.e)I.2.1.e)- Résistanc Résistancee caractér caractéristi istique que à la la tractio traction n (Art A-2 12 BAEL91 BAEL91)) : Conventionnellement Conventionnellement elle est définit de celle à la compression compression par la formule suivante : = 0,6 0,6 + 0,06 06..
MPa
28 = 2,1
I.2.1. I.2.1.f)f)- Contr Contrain aintes tes limite limitess : I.2.1.f.1)- Contrainte limite à la compression (Art 4 – 3 .41 .41 BAEL9 BAEL91) 1) : f bc
0.85 f c 28 b
(MPa)
Avec : b:
coefficient de sécurité.
b
= 1,50 en situation courante
f bc bc = 14,20 MPa
b
= 1,15 en situation accidentelle
f bc bc = 18,48 MPa
θ : coefficient qui est en fonction de la durée d’application des actions. θ = 1 : si durée d’application est supérieur à 24 heures. θ = 0.9 : si la durée d’application d’application est entre 1 heures et 24 24 heures.
3
θ = 0.85 : si la durée d’application est inférieur à1 heures.
I.2.1.f.2) -Contrainte limite de cisaillement cisaillement (Art A – 5.1.21 5.1.21 BAEL BAEL91) 91) : u = min (0,13 (0,13 f c28 c28 ; 5 MPa )
pour la fissuration peu nuisible.
u = min (0,10 f c28 c28 ; 4 MPa )
pour la fissuration préjudiciable. préjudiciable.
I.2.1.f.3 I.2.1.f.3))- Contrain Contraintes tes de serv service ice à la compr compress ession ion (Art (Art A – 4 .5 .2 BAEL91) : bc = 0,6 0,60. 0. f c28 c28
MPa
bc = 15 MPa
I.2.1.g)- Module d’élasticité : On définit le module d’élasticité comme étant le rapport de la contrainte normale et la déformation engendrée. Selon la durée de l’application de la contrainte, on distingue deux types types de modul modules es :
I.2.1.g.1)- Module d’élasticité instantané (Art A – 2 .1. .1. 21 BAEL91 BAEL91)) : Lorsque la contrainte contrainte appliquée est est inférieure à 24 heures, il résulte un module égale à : E ij 11000
Avec :
3
f cj MPa
fc28 = 25 MPa
=
,
I.2.1.g.2)- Module d’élasticité différée (Art A – 2.1.22 2.1.22 BAEL9 BAEL91) 1) : Lorsque la contrainte normale appliquée est de longue durée, et à fin de tenir en compte l’effet l’ effet de fluage fluage du béton, béton, on prend un module module égal égal : E vj 3700
Avec Avec :
3
f cj
f c28 c28 = 25 MPa
=
I.2.1.g.3)- Module d’élasticité transve transversal rsalee : G = E / 2 (1+ (1+v) MPa MPa : Coefficient de poisson
I.2.1. I.2.1.h)h)- Coeff Coeffici icien entt de pois poisson son (A (Art rt A.2 A.2 1 3 BAEL91 BAEL91)) : C’est le rapport des déformations transversales et longitudinales, il sera pris égale à : -
= 0,2 : l’état limite de service
4
-
=0
: l’état limite ultime
I.2.1.i)- Diagramme contraintes déformations : Dans le calcul du béton armé relatif aux états limites, les diagrammes réels sont remplacés par les diagrammes conventionnels suivants :
-L’état limite ultime : On adopte le diagramme parabole rectangle ci dessous : bc (MPa)
bc = 0,85. f c28 / b
0
3,5‰
2‰
(‰)
I.2.2)- Le matériau ACIER : L’acier est un matériau caractérisé par sa bonne résistance à la traction qu’en compression. Dans le présent projet, nous aurons à utiliser 03 types d’aciers dont les principales
caractéristiques sont regroupées dans le tableau suivant :
I.2.2.a) Caractéristiques des aciers utilisés :
Type d’acier
Nomination
Limite
Résistance
Allongement
Cœfficient
Coefficient
d’élasticité
à la
relatif à la
de
de [ψ]
Fe [MPa]
Rupture
Rupture [‰]
fissuration
scellement
RL
235
410-490
22 ‰
1
1
HA
400
480
14 ‰
1,6
1,5
TS
520
550
8‰
1,3
1
Symbole
Rond lisse Aciers
FeE235
en
Haute
Barre
adhérence FeE400
Aciers
Treillis soudé
en
(T S)
treillis
TL520 (<6)
Tableau I.1 : caractéristique des aciers utilisés
5
I.2.2.b)- module d’élasticité longitudinal : Il est noté (Es), sa valeur est constante quelle que soit la nuance de l’acier. Es = 200000 MPa
I.2.2.c)- Diagramme contrainte déformation : La mise en évidence des caractéristiques mécaniques de l’acier se fait à partir de l’essai de traction, qui consiste à rompre une tige en acier sous l’effet de la traction simple. Le diagramme contrainte déformation a l’allure suivante
C
f r A
0
D
B
εr
εes
ε ( ‰)
Avec : f r : Résistance à la rupture. fe : Limite d’élasticité. es : Allongement relatif correspondant à la limite élastique de l’acier. r : Allongement à la rupture. On distingue du diagramme précédent 04 parties : Zone 0A : Domaine élastique linéaire. Zone AB : Domaine plastique. Zone BC : Domaine de raffermissement. Zone CD : Domaine de striction.
6
s (MPa)
f e / s Allongement -10 ‰
-es es
10
0
Raccourcissement
s ( ‰) ‰
I.2.2.d)- Diagramme contrainte déformation de calcul : Dans le calcul relatif aux états limites on utilisera le diagramme simplifié suivant.
I.2.2.e)- Limite d’élasticité :
s= fe/ s s:
Coefficient de sécurité s =1,15
:
En situation durable
s =1,00
:
En situation accidentelle
I.2.2.f)- La contrainte maximale des armatures tendues à l’E L S : Il est nécessaire de limiter l’ouverture des fissures (risque de corrosion des armatures), et ce en limitant les contraintes dans les armatures tendus sous l’action des sollicitations de service d’après les règles BAEL91, on distingue trois cas de fissuration :
I.2.2.f.1)- Fissuration peu nuisible
(BAEL91 /Art 4-5-32) :
Cas des éléments situés dans les locaux couverts, dans ce cas, il n’y a pas de vérifications à effectuer.
I.2.2.f.2)- Fissuration préjudiciable σs
≤ st =
min (2/3 fe ; 110
(BAEL91/Art 4-5-33) : . f c
28
)
MPa
I.2.2.f.3)- Fissuration très préjudiciable (BAEL91 / Art 4-5.34) : σs
≤ st =
min (0,5 f e,
. f t 28
= 1.0 : ronds lisses et Treillis soudés. = 1.6 : haute adhérence = 1.3 : haute adhérence pour <6mm
7
)
(MPa)
I.2.2.g)- Protection des armatures (Art A.7-2 4 BAEL91) : Dans le but d’avoir un bétonnage correct et prémunir les armatures des effets intempéries et des agents agressifs. On doit veiller à ce que l’enrobage (C) des armatures soit conforme aux prescriptions suivantes :
C 5 cm : Pour les éléments exposés à la mer, aux embruns ou aux brouillards salins ainsi que.
pour les éléments exposés aux atmosphères très agressives.
C 3 cm : Pour les éléments situés au contacte d’un liquide (réservoir, tuyaux, canalisations).
C 1 cm : Pour les parois situées dans des locaux non exposés aux condensations.
I.2.3)- LES ACTIONS : I.2.3.a)- définitions : Ce sont des forces appliquées à une construction :
Soit directement : actions permanentes, actions variables d’exploitation, actions climatiques et actions accidentelles.
Soit indirectement : effet de retrait et de fluage, variation de température et tassements.
I.2.3.b)- les actions permanentes « G » : Elles ont une intensité constante ou très variable dans le temps, elles comprennent :
poids propre de la structure.
poids des éléments (remplissage en maçonnerie, cloisonnement, revêtement).
Efforts (poids, poussée des eaux et des terres).
Efforts dues à des déformations permanentes (mode de construction, tassement, retrait).
I.2.3.c)- les actions variables ‹‹Q » : Elles varient de façon importante dans le temps, elles comprennent :
Les charges d’exploitations
Les charges climatiques.
Les variations de température.
8
I.2.3.d)- Les actions accidentelles : Ces actions résultent des phénomènes se produisant rarement et de façon instantanée, tel que :
charges climatiques exceptionnelles.
chocs de véhicules, d’engins de ponts roulants.
Explosion (gaz, bombes,…)
séisme.
9
I.1)- Présentation de l’ouvrage : I.1.1)- Description de l’ouvrage : -Le projet consiste en l’étude et le calcul des éléments résistants d’une tour en (R+9) à usage d’habitation. Cet ouvrage, sera implanté à constantine classé selon le règlement parasismique Algérien (RPA 99 addenda 2003) comme une zone de moyenne sismicité (Zone IIa).
I.1.1.a)- Caractéristiques géométriques : La présente structure à pour dimensions : Dimension en plan : Hauteur totale :
25,88 x 29,61m 30,6 m
Hauteur du RDC :
3,06 m
Hauteur des étages courants :
3,06 m
I.1.2)- description technique : I.1.2.a)- description architecturale : L’ouvrage est constitue des logements , il y a trois appartements dans chaque étage. de type F5 et 2 F4 Il représente du point de vue architectural, une irrégularité en plan, avec une configuration en forme de Y (Sans joint de rupture).
I.1.2.b)- description structural : Notre projet est contreventé par une structure en portique (poteau -poutre) et des voiles porteurs, et des diaphragmes mixte en corps creux et des dalles pleines en étage et en terrasse, et des dalles pleines au niveau des balcons.
10
II.1)- Introduction : Le pré dimensionnement des éléments résistants est une étape régie par des lois empiriques issues de l’expérience. Cette étape représente le point de départ et la base de la justification à la résistance, la stabilité et la durabilité de l’ouvrage. Pour ce faire, nous commençons le pré dimensionnement du sommet vers la base:
Les poutres.
Les poteaux.
Les planchers.
Les voiles.
II.2)- pré dimension des éléments : II.2.1)- Pré dimensionnement des poteaux : Les poteaux sont des éléments en béton armé dont la forme est généralement carrée, rectangulaire ou circulaire. Le pré dimensionnement des poteaux se fait à l’ELS et en compression simple. En supposant que le béton reprend lui seul l’effort normal, en calculant la descente de charge sur un ou plusieurs poteaux, en tenant compte de la dégression de charge. La section du poteau est donnée par la formule suivante : S
N
b
Avec :
b : contrainte de compression du béton. S : section du poteau. N : effort normal revenant au poteau.
Remarque : Dans un premier temps on prend la section minimale exigée par le (R P A 99 v 2003) pour un poteau en Zone IIa qui est de 25 x 25 cm².
II.2.2)- pré dimensionnement des poutres : Les poutres sont des éléments en béton armé coulé sur place dont le rôle est l’acheminement des charges et surcharges émanant des planchers aux éléments verticaux (poteaux ; voiles).
On distingue les poutres principales qui constituent des appuis aux poutrelles et les poutres secondaires qui assurent le chaînage.
II.2.2.a)- Poutres principales : - La hauteur ht : la hauteur ht est donnée par : L max 15
ht
L max 10
Lmax : longueur libre entre nus d’appuis
Avec :
ht : hauteur totale de la poutre Lmax = 545 cm 545 15
ht
545 10
36 ht 54 cm Nous prenons :
ht = 45 cm
-La largeur (b) : 0,4 ht b 0,7 ht 18 b 31,5
Nous prenons :
b = 30 cm
- Vérification des exigences du RPA 99 Version 2003 (Art 7- 4-1) :
b = 30cm > 20cm
ht = 45 cm > 30cm
Ht/b=45/30=1.50 <4
Conditions vérifiées
II.2.2.b)- Poutres secondaires : - La hauteur (ht) :
Avec :
Lmax
Lmax=5.19m
12
ht
Lmax
Lmax : longueur libre entre nus d’appuis ; ht : hauteur totale de la poutre ; 519 20
ht
519 12
20
25.95 ht Nous prenons:
43.25 cm
ht = 40cm
- La largeur (b) : 0,4 ht b 0,7 ht 16 b 28 cm Nous prenons :
b = 30 cm
- Vérification des exigences du RPA 99 Version 2003 (Art 7-4-1) :
b = 30 cm > 20cm
ht = 40cm = 30cm
ht b
40 30
1.33 4
Conditions vérifiées
-Conclusion : Nous adapterons des poutres de dimensions suivantes : Poutres principales :
h t = 45 cm ; b = 30 cm
Poutres secondaires :
h t = 40 cm ; b = 30 cm
II.2.3)- Pré dimensionnement des planchers : Les planchers sont des aires limitant les différents niveaux d’un bâtiment. Leur rôle principale est la transmission des efforts horizontaux aux différents éléments de contreventement et la répartition des charges et surcharges sur les éléments porteurs. En plus de cette participation à la stabilité de la structure, ils offrent une isolation thermique et acoustique entre les différents étages.
II.2.3.a) Plancher en corps creux : L’épaisseur de ce type de planchers doit être calculé pour que les flèches développées durant la durée d’exploitation de l’ouvrage ne soit pas trop élevées à cause des désordres que cela occasionnera aux cloisons, aux revêtements et au plancher lui-même. L’épaisseur du plancher est donnée par la formule suivante : ht
L 22.5
Avec : L : longueur entre nus d’appuis. ht : hauteur totale du plancher.
On a : L = 5,19 – 0,15x2 = 4,89 m ht
4,89 22.5
=21,17
=
-Conclusion : On adoptera un plancher de 24cm d’épaisseur composés d’un hourdis de 16cm et d’une dalle de compression de 4cm d’épaisseur.
II.2.3.b)- dalle pleine : Ce type de planchers est utilisé pour les balcons et les paliers et dans les planchers du noyau, leur épaisseur doit vérifier deux conditions:
h ≥ lx
0,75 M x 20 M x
≥ 320x0.75/20 =12cm 7cm pour 1 heure de coupe feu
condition supplémentaire due à l'incendie:
On adopte:
11cm pour 2heures de coupe feu
h = 14cm.
-résistance au feu : Pour deux heures de coupe feu, l’épaisseur minimale de la dalle pleine doit être égale à 11cm.
- Isolation acoustique : D’après la loi de la masse, l’isolation acoustique est proportionnelle logarithme de la masse : L =13,3 log (10M)
si M < 200kg/m
L =15 log (M) + 9
si M > 200 kg/m
Donc pour assurer un minimum d’isolation acoustique, il est exigé une masse surfacique minimale de 350 kg/m² D’ou l’épaisseur minimale de la dalle est : h0
M
350 2500
Nous prenons :
ho = 15 cm
14 cm
II.2.4)- Pré dimensionnement des voiles : Les voiles sont des éléments rigides en béton armé coulés sur place. Ils sont destinés d’une part à reprendre une partie des charges verticales et d’autre part à assurer la stabilité de l’ouvrage sous l’effet des chargements horizontaux. Leur pré dimensionnement se fera conformément à (Art 7-7-1du RPA99) . a) L’épaisseur (e) :
Elle est déterminée en fonction de la hauteur libre d’étage (he) et des conditions de rigidité aux extrémités. he max = 3.06 – 0,225 = 2,835 m e max (
he he he h , , ) e 25 22 20 20
e = 2.835/20 = 0.142cm Avec : he(max) : Hauteur libre d’étage
b) Vérification des exigences du RPA99 (Art 7, 7, 1) : Ils sont considérés comme voiles de contreventement les voiles satisfaisants à la condition : L min
4.e
L min =1,5 m
4 x 0,2 = 0,8m
Condition vérifiée
L min : portée minimale des voiles L’ouvrage de groupe d’usage (2) sera implanté à constantine, zone de moyenne sismicité (IIa). L’épaisseur minimale exigée est de 15cm.
-Conclusion : On adoptera une épaisseur des voiles : e = 20cm.
II.3)- Descente de charges : La descente de charges est obtenue en déterminant le cheminement des efforts dans la structure depuis leurs points d’application jusqu’aux fondations. D’une façon générale, les charges se distribuent en fonction des surfaces attribuées à chaque élément porteur (poutre, poteau, voile), appelée surface d’influence.
II.3.1)- Calcul de l’effort normal sous poteau : on fait la décente des charges des trois poteaux
-poteau d’angle. -poteau de rive. -poteau intermédiaire.
-Etapes de pré dimensionnement :
Choisir le poteau le plus sollicité.
Calcul de la surface reprise par le poteau.
Détermination des charges permanentes et d’exploitation.
Action revenant à ce poteau.
Une majoration de 10% des efforts normaux pour les poteaux centraux voisins à des poteaux de rives dans le cas des bâtiments comportant au moins trois travées ( [1] ART B 8.1.1 ) .
II.3.2)- Poids propre des poutres : m 5 1. 2 5 0 m 7. 2
2.43 m
0,5
2.77m
Poutres principales :
Gpp = 0,30 x 0,40 x 25 x 5.2 = 15.6 KN
Poutres secondaire :
Gps = 0,35 x 0,3 x 25 x 4.85 = 12.73 KN
D’où le poids des poutres : Gp = 15.6 + 12.73 =28.33 KN
II.3.3)- Poids des planchers : Plancher terrasse :
G = 5,89 x (4.85x5.2) = 148,54 KN
Plancher courant :
G = 5,01x (4.85x5.2) =126,35 KN
II.3.4)- Poids propre des poteaux : G=3.06x0.5x0.5x25=19.12KN
II.4)- Surcharges d’exploitation : II.4.1)- Loi de dégression des charges en fonction du nombre d’étages : La loi de dégression des charges s’applique aux bâtiments à grand nombre de niveaux, où les occupations des divers niveaux, peuvent être considérées comme indépendantes. Les niveaux occupés par des locaux industriels où commerciaux, ne sont pas comptés dans le nombre d’étages intervenant dans la loi de dégression, les charges sur ces planchers sont prises sans abattement. Le nombre minimum de niveaux pour tenir compte de la loi de dégression est de (05), ce qui est le cas du bâtiment étudié.
II.4.2)- Coefficients de dégression des charges :
0 = S0
S0 S1
1 = S0 + S1
S2
2 = S0 + 0,95 (S1+S2)
S3
3 = S0 + 0,90 (S1 + S2 + S3)
S4
4 = S0 + 0,85 (S1 + S2 + S3 + S4)
Sn
n = S0 + [ (3 + n)/ 2n ] . ni1 S0
Pour n 5
-Coefficients de degression des surcharges : Niveau
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Coefficient
1
0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
0.74
0.69
0.66
II.4.3)- Les surcharges Cumulées : Q10=25.22KN Q 9 = 25.22+ 37.83 = 63.05 KN Q 8 = 25.22+ 0,95 (37.83 x2) = 97.1 KN Q 7 = 25.22+ 0,90 (37.83 x3) = 127.36KN
Q 6 =25.22 + 0,85 (37.83x4) = 153.84KN Q 5 =25.22 + 0,80 (37.83x5) = 176.54KN Q 4 = 25.22+ 0,75 (37.83x6) = 195.45KN Q 3 = 25.22+ 0,741 (37.83x7) = 221.18KN Q 2 =25.22 + 0,687 (37.83x8) = 234.04KN Q 1 =25.22 + 0,66 (37.83x9) = 249.93KN
-la surcharge total est :
Qt = 250 KN
-la charge permanente est : Gt = 1750 KN
II.4.4)- Condition de non flambement :
Lf imin
Lf : Longueur de flambement = 0,7 Lo
Lo = hauteur d’étage imin
donc
=0.7x3.06=2.142m
I
A
A b.h 0,50 0,50 0,25m 2 3
I
b.h
Lf
12
imin
0,50 0,503 12 2,142 0,14
0,0052m 4 imin
15.3 <50
I A
0,0052 0,25
0,14m
Donc il n’y pas risque de flambement
D’après BAEL91 Article B.8.4 l’effort normal ulti me agissons : Nu doit être au plus égal à la valeur suivante
Br . f C 28 A. fe Nu lim S 0 , 9 . b
A : Section d’acier comprimer prix en compte dans le calcule Br : Section réduit du poteau obtenu en déduisant de section réelle un centimètre d’épaisseur sur toute sa périphérie b
1,5 S 1,15
est un coefficient fonction de l’élancement mécanique qui prend les valeurs :
0,85
35
1 0,20
2
pour 50
0,85
15.3 35
2
0,818
1 0,20
Br = 50 2)(50 2) 2304cm
2
230400 25 50 x 400 N ult 0,82 . 3512 .92 KN 1.15 0,9 1,5 Nu = 1,35G+1,5Q = 1,35(1750) +1,5(250) = 2373,5 KN
=3513 KN>Nult=2373,5 KN la section du poteau est largement suffisante
II.5)- évaluation des charges : II.5.1)- charge permanente : II.5.1.a)- plancher étage courant : • carrelage en granite (2cm, ρ=22KN/m³)……………………….
0.44KN/m²
• mortier de pose (2cm, ρ=22KN/m³) ……………………………. 0.44KN/m² • Lit de sable (2cm, 15KN/m³) …………………………………… 0.3KN/M² • plancher en corps creux
……………………………………….. 2.80KN/m²
• cloison …………………………………………………………… 0.75KN/m² • Enduit de plâtre (2cm, ρ=14KN/m³) …………………………….. 0.28KN/m²
G=5.01 KN/m²
II.5.2.b)- Plancher terrasse : • couche de protection (5cm,ρ=15KN/m³) …………………………0.75KN/m² • étanchéité…. ………..……….……………………………………0.1KN/² • isolation thermique (4cm, ρ=1KN/m³)……………………………0.04KN/m² • pare vapeur ……………………………………………………… 0.07KN/m² • forme de pente 1.3% (ρ=22KN/m³) ……………………………… 1.7KN/m² • plancher corps creux (20+4) ………………………………………2.80KN/m² • enduit de plâtre (2cm, ρ=14KN/m³) ……………………………… 0.28KN/m²
G=5.89 KN/m²
II.5.2.c) -balcons: • Carrelage (2cm, 22KN/m³) ……………………………………….0.44KN/m²
• lit de sable (2cm) …………………………………………………0.3KN/m²
• dalle pleine (15cm, 25KN/m³) ……………………………………3.75KN/m² • Mortier (2 cm, 22KN/m³ ………………………………………… 0.44KN/m²
G=4.93KN/m²
II.5.2.d)-double cloisons : •Enduit de plâtre (1.5cm)……………………………………………….0.77KN/m² •Enduit de ciment (1.5cm)………………………………………………0.77KN/m² • brique creuse (10cm)………………………………………………….. 2.43KN/m² •lame d’air (5cm)………………………………………………………...0,64 KN/m² • brique creuse (10cm)…………………………………………………..2.43KN/m²
G=7.07KN/m²
II.5.3)- Charges d'exploitations:
Surcharges KN/m²
étage
Terrasse non
courant
accessible
1,5
1,0
Balcon
Escalier
3,5
2,5
III.1)- calcule de l’acrotère III.1.1)-Introduction : Lacrotère est un élément secondaire de protection se t rouve au niveau supérieure de louvrage sur tout le périphérique, il sera calculé comme une console encastrée au niveau du
plancher terrasse. Il est soumis à un effort G dû à son poids propre et à un effort latéral Q dû à la main courante, engendrant un moment de renversement M dans la section dencastrement. le ferr aillage sera
déterminé en flexion composée pour une bonde de 1m de longueur.
III.1.2) -Schémas statiques :
m c 0 6 = H
10 10
Figure : coupe verticale de lacrotère
III.1.3)- Calcul des efforts : Effort normal dû au poids propre : G=ρ S G = 25[(0, 6 X 0, 1) + (0, 1 x 0, 1) - (0, 05 x 0, 1 /2)] G = 1,69 KN /ml
: Masse volumique du béton. S : Section longitudinale de lacrotère. Effort horizontal dû à la main courante :
Q =1KN/ml
Effort normal :
N = 1,69 KN /ml
Moment de renversement M dû à leffort horizontal :
M = Q x H =1 x 0,6 = 0,6KN.m
21
III.1.4)- Combinaisons de charges : a) E L U : La combinaison est 1,35 G + 1,50 Q Effort normal de compression dû à G : N u = 1,35 x G = 1,35 x 1,69 = 2,28 KN/ml Moment de renversement dû à Q :
M u = 1,50 x M Q = 1,50 x 0,6 = 0,9 KN.m
b) E L S : La combinaison est G +Q Effort normal de compression :
Ns = G = 1,69KN/ml
Moment de renversement :
M s = 0,6KN.m
III.1.5)- Ferraillage : Il consiste à létude dune section rectangulaire soumise à la flexion composée.
h
G
A A
M
d
N
c
G
C : Centre de poussée e : Excentricité Mf : Moment fictif calculé par rapport au C.D.G des armatures tendues.
III.1.5.a)- Calcul de l’excentricité : e=Mu/Nu e=0.9/2.28 eu = 39 cm h / 2 – c =10 / 2 – 3 =3cm
eu =39,2 > h/2-c= 3
Doù Le centre de pression se trouve à lextérieur de la section limitée par les armatures, et leffort normal (N) est un effort de compression, donc la section est parti ellement comprimée, elle sera calculée en flexion simple sous leffet dun moment fictif Mf puis
on se ramène à la flexion composée.
III.1.3.b)- Calcul en flexion simple : g = eu + h /2 – c = 0,39 + 0,1/2 - 0,02 = 0,42 -Moment fictif : Mf = Nu x g = 2,28x 0,42 = 0,957 KN.m
22
μb =Mf/bd²σbc =0.957 x10E06/ 1000x80²x14.16
b = 0,01
= 0,995
- Les armatures fictives : Af=Mf/ βdσs Af=0.957x10E06/0.995x80x348 Af = 0,349 cm²
III.1.5.c)- Calcul en flexion composée : La section réelle des armatures : As=Af-Nu/ σs As=34.94-2.28x10³/348 As = 0,284cm²
III.1.6)- Vérification: III.1.6.a)- Condition de non fragilité : Asmin =0.23 b d ft28 /fe =0.23x1000x80x2.1/400 Avec: ft28=0.6+0.06fc28 =2.1 MPa Amin = 0,97 cm² > Acalcul = 0.284 cm²
La condition nest pas vérifiée.
Par conséquent nous prenons : A = Amin = 0,97 cm² Soit :
/
=
,
²
Avec un espacement
Donc on adopte : 2x4T8+1T8
III.1.6.b)-Armatures de répartition : Ar = A / 4 = 2,51 / 4 = 0,627 cm². Soit :
=
,
²
=
III.1.6.c) -Vérification au cisaillement : Nous avons une fissuration préjudiciable, doù
= min ( 0,15 f c28 / b ; 4 Mpa ) = 2,5 MPa
u
Vu bd
; Vu = 1.69 KN
23
=
u = 1690 / 80 x1000 = 0,0211 MPa <
Condition vérifiée,
Alors les armatures transversales ne sont pas nécessaires.
III.1.6.d)- Vérification de l ‘adhérence des barres :
se = s f t28 =1,5 x 2,1= 3,15 MPa se
V u
0.9 d
i
ui : Somme des périmètres utiles des armatures ui = 5 x 3,14 .0,8 =12,56cm τse =1.69x1000/0.9x80x125.6
Condition vérifiée.
τse=0.186MPa< ̅ =3.15MPA
III.1.6.e)- Vérification des contraintes à L’E L S : σ b σ b σ s σ s
-Il faut vérifier que:
σb k.y
σs 15k d y
avec
(fissuration préjudiciable)
K=Nser.
/I
Données : Nser = 1.69 KN ; Mser = 0.6 KNm
Calcul de l'excentricité : es=Ms/Ns+(d-h/2)=38.5cm C=d-es =-30.5cm Donc la section est une section partiellement comprimée. C: distance entre la fibre la plus comprimée du béton et le point "c" et puisque "N" est un effort de compression donc " C=-30.5 cm ". On calcul "y2" qui sera obtenu par l'équation suivante:
y
3 2
p. y q 0 ……………"*" 2
24
y2: distance entre le centre de pression "c" et l'axe neutre.
= −3 ² − ( − ′) 6 ′ + ( − )6 / = −2 ³ − ( − ′) 6 ′ / − ( − )² 6 / Application numérique
³−
.
+
= −2801.55
²
= 56371.72
²
.
=
Donc l'équation devient: ∆= -72691939.86 < 0 Cosα=(3q/2p )x −3/ =-0.986
a=2 − / 3=61.13cm Y2=aCOS(φ/3) La solution de léquation est,
=
.
Y2 = 32.71cm Yser = Y2+C=2.21cm y1: distance entre la fibre comprimée de béton et l'axe neutre. -le moment dinertie de la section réduite ets : I=b .Y³ser /3+15[As(d-Yser)² + A's(Yser-d)²]
=
.
K=Nser x Y2/I=45.51N/cm3 σb= Ky2 =1.00 MPA σs=nK(d-Yser) =39.52MPA
=min(2/3fe, 110
28 )=201.63MP = 39.52 = 1.00
< <
Donc on adoptera les sections calculées à l'E.L.U.
25
̅ = 201.63 ̅ = 15
III.1.6.f)-Vérification de la contrainte de cisaillement du béton: <
On doit vérifier que: avec:
̅=
.
̅ = 1.16
Vmax=1.69KN
τu =Vmax/bd=1.69 10³/100x8
= 0.021
= 0.021
< ( )̅ = 1.16
……………. CV
III.1.7)- Vérification de l’acrotère au séisme : Le RPA99 V2003 préconisé de calculer lacrotère sous laction des forces sismiques
suivant la formule :
=
. .
.
(Art 6.2.3 RPA99)
A : coefficient daccélération de zone.
(A = 0,15, en zone IIa, groupe dusage 2 ) Wp : poids de lacrotère
Wp = 1,69KN/ ml ;
Cp : facteur de force horizontal Cp = 0,8 Fp = 4 x 0,15 x 1,69 x 0,8 = 0,81 Q = 1 KN /ml.
Il est inutile de calculer lacrotère au séisme
26
III.2)- Calcul des escaliers
III.2.1) - généralité : Les escaliers constituant le bâtiment sont en béton arme coulé sur place, ils sont constitués de paliers et paillasses assimilés dans le calcul à des poutres isostatiques. Pour ce bâtiment, un seul type descaliers est utilisé : les escaliers droits à deux volées.
-Les éléments composant un escalier sont :
La marche : est la partie horizontale où l'on marche. L'emmarchement : est la longueur utile de la marche. Le giron : est la largeur de la marche prise sur la ligne de foulée(G). Le mur d'échiffre : est celui qui limite l'escalier et sert d'appui à la paillasse. La contremarche : est la partie verticale d'une marche(h).
Le jour : est la projection horizontale d'un escalier qui laisse au milieu un
espace qui peut être nul ou assez important pour un ascenseur.
Le collet : est la largeur de la marche du côté jour.
La ligne de foulée : est la courbe décrite par une personne gravissant l'escalier et
qui tracée à environ 0,50 m de la ligne jour (côté jour).
La volée : est un ensemble ininterrompu de marches d'un palier à un autre(L).
Le palier de repos : est la partie horizontale d'un escalier entre deux volées.
Le garde corps ou la rampe : est une protection des volée et des paliers du côté
du vide.
La cage : est le volume approprier à l'escalier.
27
III.2.2)-Schéma statique :
α
1.2
H=1.53
2.4
1
III.2.3) -Pré dimensionnement : Il comporte 03 volées identiques et 02 paliers intermédiaires.
Calcul du nombre de marches (n-1) pour chaque volée : n.h=H (n – 1) G = L 2h + G = 64 -64 h² + (2h + L + 64).n + 2H = 0 Avec : H = 1,53 m L = 2,4 m Après résolution de léquation du deuxième ordre, on obtient n = 9 Dou le nombre de marches (n -1) = 8 marches.
-Calcul de la hauteur de la contre marche et le giron h = H /n = 153 / 9 = 17 cm G = L /(n-1) = 240 / 8 = 30 cm -Vérification de la relation de BLONDEL : 60 cm n= G + 2h 64 cm 60 cm n=64 64 cm
La relation est vérifiée. III.2.3.a)-Pré dimensionnement de la paillasse et du palier : Lépaisseur du palier et de la paillasse (ep) est donnée par :
L0 L ep 0 30 20 L0 : Longueur d palier et de la paillasse
tan
= /
28
=30.78
L0 = 1.2+ 2,4 +1= 4.8m .
.
≤ep≤
15 cm ep 23cm Nous prenons:
= Conclusion
Nous prenons une épaisseur de 14 cm pour tous les escaliers de notre bâtiment.
III.2.3.b)- Détermination des sollicitations de calcul : Le calcul seffectuera, pour une bonde de (1m) demmarchement et une bonde de (1m)
de projection horizontale de la volée. En considérant une poutre simplement appuyée en flexion simple.
III.2.3.c)- évaluation des charges : a)- paillasse : Poids des marches……………………… 24 x0,17 /2 = 2.04 KN /m² Poids de la paillasse…………………… .. 25 x 0,15 /cos30.78 = 4,36 KN/m² Revêtements et carrelage (2cm) ……………………………
= 0.4 KN/m²
Poids des gardes corps…………………………………… .
= 0,42KN/m²
Enduit de plâtre (2cm) ……………………………………..
=0.32KN/m²
=
.
/
²
b)- Le palier : Poids de la dalle………………………… 0,15 x 25 = 3.5KN/m²
Poids des revêtements………………………………
= 1,24KN/m²
Enduit de plâtre (2cm) ……………………………
=0.44KN/m²
= . =
-Surchar ges dexploitation :
III.2.3.d)- Calcul de la charge équivalente :
é = Géq =
.
∗.
. .
∗( .
∑
. ∑
)
= 6.41KN/ml
III.2.3.e) Combinaisons des charges : - à L’E L U :
29
,
/
²
/
²
qu = (1,35G +1,5 Q) x 1 m La volée : qu = (1,35 x 7,54 +1,5 x 2,5) = 13.93 KN/ml Le palier : qu = (1,35 x 5.18 +1,5 x 2,5) x 1 = 10.74KN/ml
- à L’ELS : qs = (G +Q)1m La volée : qs = (7,54 + 2,5) x 1 = 10.04 KN/ml Le palier : qs = (5.18 + 2,5) x 1 = 7.68 KN/m
G
Q
(KN/m²)
ELU
(KN/m²) 1.35G+1.5Q
ELU
ELS
ELS
qéq
qéq
G+Q
KN/ml
KN/ml
12.33
8.86
Palier+consol
5.18
2.5
10.74
7.68
paillasse
7.54
2.5
13.93
10.04
q=12.33KN/ml
A
4.6
-réactions dappuis :
B
= 28.36 = 28.36
Mx = 28.36X − = 328.36 −
M(x=0)=0KN
M(x=4.6)=-0KNm
.X²/ 2 .
-moment isostatique : Mo=ql²/8=32.6KNm -moment sur appui :
30
-Ma = 0.4 Mo = -13.04KNm -moment en travée :
-Mt=0.75Mo=0.75x32.6=24.45KNm -Diagramme des moments :
à ELU :
13.04KNm
13.04KNm
−
−
+ A
B
24.45KNm
à ELS :
9.37KNm
9.37KNm
-
-
+ A
B
17.58KNm
-Diagramme de l’éffort tranchant :
Tx=31 – qx . X donc
pour (x=0) :
pour ( x=4.6m) : Tx= -28.36KN
.
Tx=-28.36KN
+
.
31
_
Donc
Tmax=28.36KN
III.2.4)- Calcul de férraillage :
h =15cm
d =13cm
b=100cm
Travée
Appui
M
b
d
KNm
cm
cm
µ
β
Ascal
Asmin
cm²
cm²
5.43
1.36
5T14=7.69cm²
3.00
1.36
5T12=5.65cm²
As adop cm²
α =0.012
24.45
100
14
0.01
0.995 α=0.095
13.04
100
14
0.073
0.962
III.2.5)-Vérification :
III.2.5.a)- condition de non fragilité : Asmin =0.23.b.d.ft28/fe
avec : ft28=2.1MPa
Asmin=1.36cm²
III.2.5.b) Armatures de répartitions : *Travée :
At=As adop/4=1.92cm² donc on adopte
=
= .
²
*Appui:
Aa=Asadop/4=1.42cm² donc on adopte:
32
=
= .
²
III.2.5.c) vérification au cissaillement : -léffort tranchant maximum
Tmax=28.36KN
On doit vérifier si :
τu ≤
=0.07 . 25/1.5=1.17MPa
=0.07 fc28./ τu
=
.
.
=
.
³
.
τu=0.21MPa ≤
=0.21MPa
̅ = 1.17MPa
condition vérifier
III 2.5.d)- Vérification des contraintes : 1
2
F C 28
100
Avec
M U M ser
24,45 1,390 1 25 1,390 0,445 2 100 17,85 0,095 0,445 …… ….. CV Il n'est pas nécessaire de vérifier les conditions du béton à l'ELS
III 2.5.e) Vérification de la flèche : Daprès le BAEL 91 on peut admettre quil nest pas nécessaire de vérifie la flèche si :
* *
h l
h l
1 16
0,1
M t
M 0
* AS 4,2 .
h l
. 0,1
15 460
M t
M 0
. 4,2
0,1
b d f e
0, 033 39,84 46,87
4,2
1 16
b d f e
0,0625 , la première condition nest pas vérifie.
0,085 0,033 , la deuxième condition nest pas vérifie.
100 13 400
13,65 AS 7,69 cm 2 , la troisième condition est vérifie.
Deux conditions qui sont pas vérifiées, donc il faut vérifie calculer la flèche.
33
Calcul des moments : Mj : moment due aux ch arg es permanantes appliques au moment de la mise en oeuvre des cloisons. Mp : moment due a l ' ensemble des ch arg es permanates et des ch arg es d ' exp loitations. Mg : moment due a l ' ensemble des ch arg es permanantes . Mg . Mg .
avec g
8
6,40 4,6 2 8
8,8 4,6 2
Mp Mj
g .l 2
5,18 1,2 5,18 1 7,54 2,4 4.6
6,40 Kn / ml
16,9 Kn.m
23,2 Kn.m
8 3,95 4,6 2
10,50 Kn.m 8 - Détermination de la position de l’axe neutre : . by 2 30 As y 30 dAs 0 ; ( AS 0 ) y
15 As
15 7,69 100 13 bd 1 1 y 4,30 cm 1 1 b 7 ,5 As 100 7,5 7,69
- Calcul du moment d’inertie de la section : I
by 3
3
15 AS d y
2
100 4,33 15 7,6913 4,3 2 I 11380cm4 3
- Calcul de l’inertie de la section totale homogène : I
2 2 h 100 15 3 15 15 AS d 15 7,69 2 I 0 31614,33cm 4 12 12 2 2
bh 3
- Calcul des contraintes : M tj
. Sj
15
. sg
15
. sp
15
I M tg I
M tp I
d y 15
10,50 0,13 0,043 sj 120,4MPa 11380 10 5
d y 15
d y 15
16,9 0,13 0,043 sg 193,8MPa 11380 10 5
23,2 0,13 0,043 sp 266MPa 11380 10 5
- Calcul de i et V :
. i
0,05 f t 28
2 3
b
b
Avec
AS b d
34
AS
d
b
i
7,69 0,006 100 13
0,05 2,1 3,5 0,006 5
V
2 5
i 1,4
. sj 1
1,75 f t 28 1,75 2,1 1 sj 0,26 4 Sj f t 28 4 0,006 120,4 2,1
. sg 1
1,75 f t 28 1,75 2,1 1 sg 0,46 4 sg f t 28 4 0,006 193,8 2,1
. sp 1
1,75 f t 28 1,75 2,1 1 sp 0,57 4 sp f t 28 4 0,006 266 2,1
- Calcul des inerties fissurées : 1,1 I
. I fj
I fp
1 i sj
1,1 I
1 i sP
. I fgi
1,1 I
1 i sg
. I fgV
1,1 31614,33 1 3,5 0,26
I fj 18207,2cm 4
1,1 31614,33 I fp 1 3,5 0,57
I fgi
11611,27cm 4
1,1 31614,33 1 3,5 0,46
I fgi 13324,04cm 4
1,1 I 1,1 31614,33 I fgv 21153;14cm 4 1 V sg 1 1,4 0,46
- Calcul des flèches : M tj l 2
. f ji
10 E i I fj M tP l 2
. f Pi
. f gi
10 E i I fP M tg l 2
10 E i I fgj
. f gV
f ji
f Pi f gi
M tg l 2
10 E V I fgV
10,5 4,6 2
0,0040 m 10 32164, 2 18207 ,2 10 5
23,2 4,6 2 10 32164,2 11611,27 10 5
0,010 m
16,9 4,6 2
0,0080 m 10 32164,2 13324,04 10 5
f gV
17 ,2 4,6 2 10 10819 21153 ,14 10 5
35
0,010 m
f f gv f ji f pi f gi
f f
L
500
f 0,010 0,004 0,010 0,008 0,008m f 0,0092m .
CV
III.2.6)- Calcul de la poutre palière : La poutre palière à pour rôle de supporter le poids descalier, elle sera calculer aux
sollicitations de flexion et de torsion. Le moment d'appui des escaliers provoque un moment de torsion ; ce dernier atteint sa valeur maximale au niveau des appuis.
III.2.6.a)-Pré dimensionnement : La longueur de la poutre: L = 3.45m L 15
h
L 10
23 cm h 34.5 cm
0 .3 h b 0 .7 h
On adopte (b x h) = (30 x 35) cm 2 Vérification des prescriptions du RPA 99: [3]
b = 30cm > 20cm.
(c.v)
h = 35 cm > 30 cm.
(c.v)
h / b = 1 cm < 4 c
c.v
3.45m
III.2.6.b) calcul a la flexion : -poids propre de la poutre palière :0.3x0.35x25=2.625KN/ml -réactionsdes escaliers par RDM
= 28.35 = 28.35
a)-sollicitation de calcul : -à L’ELU :
36
h =35cm
b=30cm
= 1.35G+
=1.35.4.45+28.35
=34.35KN/ml
Mo=qu.l²/8 =51.1KNm
moment sur appui :
Ma=0.4Mo=0.4x51.1= 20.44KNm
moment en travée :
Mt=0.75Mo=0.75x51.1= 38.32KNm
effort tranchant :
Vu=qu.l/2=59.25KN
-à L’ELS :
-réaction dappui : Rs=20.38KN qs= G+Rs=4.45+20.38=24.83KN/ml
Mo=qs.l²/8=36.9KNm *moment sur appui:
Ma=0.4Mo=0.4x36.9= 14.75KNm
*moment en travée :
Mt=0.75Mo=0.75x36.9=27.67 KNm
*effort tranchant :
Vu=qs.l/2=42.83KN
b)-Diagrammes des sollicitations :
-à l’ ELU:
M
-
-
+
+
38.32KN.m
37
20.44KNm
T
+
_
59.25KN
-à l’ ELS :
14.75KNm
14.75KNm
M
-
-
+
+
27.67KNm
42.83KN T
+
_
42.83KN
III.2.6.c) Le ferraillage :
M b.d 2 bc
; As =
M
.d . S
; α = 1.25 (1- 1 2 ) ; β = 1- 0.4 α
38
M (KN.m )
b
d
µ
(mm)
(mm)
α
β
As
As
(min)
2
(cm )
(cm²)
As (Adoptée)
Appui
20.44
300
330
0.041
0.052
0.98
1.81
1.19
3T12=3.39
Travée
38.32
300
330
0.078
0.10
0.96
3.47
1.19
5T10=3.93
III.2.6.d)- les vérifications : a)-condition de non fragilité (BAEL 91/B6.4) : As min
0.23.b.d.ft28/fe= 0,23. 30. 33.
2,1 400
= 1.19 cm2
b)-Contrainte tangentielle :
= Vu / b.d = 59.25. 10 3 / 300.330= 0.60MPa = 0,60 MPa< τ u = 3,33 MPa
≥
=3.33
= 0.60MPa
CV
c)-l’espacement :
St min (0,9.d ; 40cm)
St min (29.7 ; 40cm) on adopt :
St=25cm
d)-Vérification à l’ELS: U K
1 2
f C 28
100
;
Mu M Ser
Mu(KN.m)
Mser(KN.m)
Mu M Ser
1 2
f C 28
100
1 2
f C 28
100
appui
20.44
14.75
0,052
1,39
0.445
C.V
travée
38.32
27.67
0,10
1,39
0.445
C.V
Les vérifications des contraintes ne sont pas nécessaires.
e)-Condition de la non vérification de la flèche :
39
AS
h L h L
b d
Mt
1 16
fe
35
3.93 4,2 0,0039 0,0105 ……………..… c.v 30 33 400
35 27.67 0,101 0,075 …............................... c.v 345 10 x36.9
10 M 0
4,2
0,101 0,062 …………………….……………….. c.v
345
La vérification de la flèche nest pas nécessaire
III.2.7)-calcul du moment de torsion : La poutre palière est soumise à deux moments de torsion de palier et de paillasse.
- pour évaluer la contrainte tangentielle, on est amené à définir une section creuse dont lépaisseur : e
b
6
30 6
5cm
III.2.7.a)-Schéma statique :
Mt
III.2.7.b)- moment de torsion : Mt 14 .02 .
3.45 2
= 24.2KN.m
III.2.7.c) contrainte tangentielle de torsion : =
Avec :
.
Ω : aire du contour à mi-épaisseur
b0 : épaisseur de la paroi considérée
Ω= (b-e).(h-e) = 750 cm e
b
6
2
5cm
40
24.2 10 6 τut = = 3.22MPa. 2 75000 50 τut < U = 3.33MPa ………… c.v
2,5cm
35cm
30cm
III.2.7.d)- vérification au cisaillement globale (BAEL 91/A.5.4.3) : -il faut vérifier la résistance à la flexion et à la torsion :
²≤
²+
²
0.60²+3.22²=10.72< 3.3²=11.09MPa
CV
III.2.7.e) Ferraillage : a)- Armatures longitudinales :
A
T
Mt S
2 fe
Avec:
A : Section totale des barres . T
µ : périmètre de laire Ω de la section efficace : µ = (25+30) 2=110cm
A = 0.16cm² on adopte: A = 4T8=1,50cm t
T
2
b)- Armatures transversaux: T AT
2 fe Mt
Mt T
24.2.106 250 AT = = 1.00cm2 2 fe 2 75000 400
On adopte: A= 2T12 = 2.26cm 2
c)- les armatures totale : (flexion+ torsion):
Pour les armatures longitudinales :
Flexion : - appui : 3T12
41
- travée : 3T12
Torsion
2T12
Pour les armatures transversales on adopte un cadre de Ø8
42
III.3)- Les planchers: III.3.1)- Définition:
Les planchers sont des éléments de construction horizontaux ou inclinés qui délimitent sur la verticale l’espace d’un bâtiment; les planchers classiques sont constitués dune dalle d'épaisseur constante liée à des poutres secondaires et a des poutres principales, elles mêmes liées aux éléments supports (poteaux, refends). Ils servent essentiellement à l'acheminement des charges verticales aux éléments porteurs, ils sont infiniment rigides suivant leur plan.
a)-Les rôles essentiels: Les planchers jouent le rôle : -De plate forme porteuse pour l'étage considérer . -De toit forme pour l'étage sous adjacent. -D'élément de stabilité.
b-) Les fonctions principales: -Résistance: Les planchers supportent leurs poids propre et les charges d'exploitation. -Isolation: Ils isolent thermiquement et acoustiquement les étages.
c)-Types : On distingue plusieurs types de planchers et pour notre cas il y a deux catégories: -Planches corps creux : composé d'une dalle très mince, des nervures parallèles avec remplissage intermédiaire en corps creux. -Dalle pleine : Un élément horizontal qui à une épaisseur relativement faible par rapport à ses dimensions en longueur et en largeur. III.3.2)- pré dimensionnement et choix de type des planchers :
Le pré dimensionnement présenté précédemment, le choix sera guidé comme tel: Plancher à entre vous (corps creux) de 20+4 au niveau des étages. Plancher en dalle pleine au niveau de : Balcons Etage pour le noyau centrale. III.3.3)-Méthode de calcul:
III.3.3.a)- Méthode forfaitaire (dalle a corps creux): a)- Domaine d'application: Dans les "constructions courantes ", les charges d'exploitation sont modérées: Les valeurs de ces charges sont alors au plus égales à deux fois celle de la charge permanente ou 5000N/m2. Cette méthode ne s’applique quà des éléments fléchis (poutre ou dalle calculer on flexion dans un seul sens). Remplissage les conditions suivantes :
43
Les moments d'inertie des sections transversales sont les mêmes dans les différents travées en continuité. Les portées successives sont dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25. De plus, la fissuration ne compromet pas la tenue du béton armé ni celle de ces revêtements.
b) -Principe de la méthode : La méthode consiste à évaluer les valeurs maximales des moments en travées et des moments sur appuis a des fractions, fixées forfaitairement, de la valeur maximale du moment fléchissant Mo dans la" travée de compression", c'est-à-dire dans la travée indépendante de même portée libre que la travée considérée et soumise aux même charges soit: Mo : La valeur maximale du moment fléchissant dans la travée de la comparaison. Mw, e: Respectivement les valeurs absolues des moments sur appuis de gauche et de droite de la travée considérée. Mt: Le moment maximal en travée. Les valeurs Mt, Mw et Mo doivent vérifier les conditions suivantes : 1) Mt ≥ max {l,05Mo ; (l0,3 α) Mo}-
Mw Me
2
Où : α est le rapport des charges d'exploitation à la somme des charges d'exploitation. α=
Qb G Qb
1 0,3 M0 2
2) Mt ≥
3)
1,2 0,3 Mt ≥ M0 2
dans le cas d'une travée intermédiaire.
dans le cas d'une travée de rive.
La valeur de chaque moment sur appuis intermédiaire ne doit pas être inférieur à: 0,6. Mo : pour une poutre à deux travées. 0,5. Mo : pour les appuis voisins de rive d'une poutre à plus de deux travées. 0,4. Mo : pour les autres appuis intermédiaires d'une poutre a plus de trois travées.
- effort tranchant d'appuis : Les efforts tranchants d'appui sont calculés selon deux manières : Par la méthode générale applicable aux poutres continues en faisant état des moments de continuité, selon la formule :
V(x) = V0(x) +
Mw Me li
V(x) : Effort tranchant d'appui de la travée considérée. V0(x): Effort tranchant d'appui de la travée de comparaison pour la travée considérée. Li: Portée libre de la travée considérée. Soit majorer forfaitairement les efforts tranchants isostatiques (de lappui voisin de lappui
44
de rive) de 15% pour une poutre à deux travées et de 10% pour une poutre à 2 travées.
III.3.3.b)- Calcul des planchers en corps creux: a)- Etude des nervures : On a quatre types à étudier : Type 1 :
1
2
4,6 Type 2 :
1
2
4,2
3
4,4
4
4,6
Type 3 :
1
2
4,4
3
4,6
Type 4 :
1
2
3.9
3
4
4
4,3
a.1)-Vérification de l'application de la méthode forfaitaire :
Qb ≤ ( 2G = 2. 5,89 = 11,78 KN/m² ; 5KN/m² ) ……..........................CV Les moments d’inertie sont les mêmes dans les différentes travées…..CV Le rapport entre deux longueurs successives est compris entre 0,8 et 1,2. 4.2 4.4 1,25 ………..CV 4 . 4 4 . 6
Type 1 :
0,8
Type 2 :
0,8
3.9 4 1,25 ………..CV 4 4 . 3
La fissuration est peu nuisible…………………………..CV
45
Les charges sont uniformément réparties……………….CV Donc la méthode forfaitaire est applicable.
a.2)-Plancher terrasse : [entre vous (20+4)] a.2.1)-charges permanentes : composants
0
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Epaisseur (m)
Poids volumique (KN/m )
Poids surfacique (KN/m2) Gravier roulé (8/15) 0.05 15 0.75 Etanchéité multicouche 0.02 5 0.1 Enduit ciment 0.15 18 0.27 Liège (isolant) 0.04 1 0.04 Forme de pente 0.715 22 1.57 Film polyane 0.01 Pare vapeur 0.01 7 0.07 Plancher (16+4) 0.16+0.04 2.80 Enduit plâtre 0.02 14 0.28 5.89 Charge permanente G Tableau III-5- Charges permanentes du plancher terrasse (corps creux)
Charges : G = 5,89 KN/ m² Q = l KN/m² Sn = 0,45 KN/m² 1) Charges revenant à chaque nervure : * Charge permanente : G = 5,89.0,65 = 3,82 KN/m. * Charge d'exploitation : Q = 1.0,65 = 0,65 KN/m. * Charge de la neige : Sn = 0,45.0,65 = 0,29KN/m.
a.2.2)- Combinaison des charges : E .L .U : qu = 1,35.G + 1,5.Q + 1,25.Sn = 7.02 KN/m E.L.S : qs = G + Q = 4,47 KN/m qs = G+Q+0,9.Sn =4,73 KN/m qs = 4,73KN/m
46
on prend la valeur la plus défavorable
a.2.3)- Calcul des moments isostatique dans chaque travée : 0
Qu Gu
Qu
2 3
1 0,145 0 0,67 5.89 1
Type 1 : Poutrelles à une seule travée : La charge revenant à la poutrelle : (Plancher terrasse) qu = 1,35.G + 1,5.Q + 1,25.Sn = 7.02 KN/m
a) Calcul des sollicitations :
Moment isostatique : M 0
qu.L2
8
18.68 KN.m
MA=MB=0.2M0=3.73 KN.m M(x)=
Pc L
2
x
Pc x 2
2
M A
( M B M A ) x 2
M(x)= 16.15 x 3.51x 2 3.73 T(x)=
dM (u ) dx
3.51x 16.15
T(x)=0 x=2.30 m
Mtmax=Mt(x=2.30)=14.84 KN.m T(x) =16,15 KN.m
M0 (KN.m) Mt (KN.m) 18,68
14,84
M (KN.m) Me(KN.m) 3,73
3,73
T (KN) 16,15
Te(KN) 16,15
Tableau III.6. Différentes sollicitations dans la poutrelle à une seule travée (TYPE1)
47
TYPE2 Schéma statique
Travée
1, 2 0 , 3 . 2
1 0,3. 2 1,05.M0
1
2
3
0,2
0,5
0,5
1-2
Moment isostatique L² Mo q 8 Moment sur appuis Ma (KN.m)
2-3
15,48
. M 0
. M 0
TYPE3
4
1
0,2
0,2
3-4
16,98
0-1
18,68
2
3
0,5
0,2
1-2
16,98
18,68
Ma1= 3,09
Ma2 = 8,49
Ma3 = 9,34
Ma1= 3,4
Ma2 = 9,34
Ma2=7,74
Ma3 = 8,49
Ma4 = 3,7
Ma2= 8,49
Ma3 = 3,7
9,62
____
__
11,61
10,55
___
___
11,61 ___
8.86 16,25
17,83
19,61
17,83
19,61
9,22
12,97
11,76
12,97
11,88
13,09
(1 0.3 ) M 0 Mw Me
10,73
2 Mt max
10,83
9,34
13,09
Tableau III-7- Les moments isostatique dans chaque travée : (TYPE2/3)
48
TYPE 4 Schéma statique
Travée
Moment sur appuis Ma (KN.m)
2
1 0,3. 2 1,05.M0
2
0,2
0,5
1-2
Moment isostatique L² Mo q 8
1, 2 0 ,3 .
1
. M 0
. M 0
13,35
3 0,5
4 0,2
2-3
3-4
14,04
16,22
Ma1= 2,67
Ma2 = 7,02
Ma3 = 8,11
Ma2=6,67
Ma3 = 7,02
Ma4 = 3,24
8,30
____
__
10,08 ___
7,32 14,017
14,74
17,03
9,26
7,63
11,25
9,34
7,72
11,35
(1 0.3 ) M 0 Mw Me
2 t
M
max
Tableau III-7- Les moments isostatique dans chaque travée : (TYPE4) Donc on trouve : Type 1 :
Mt max 14.84 Ma max 3.73
Type 2 :
Mt max 13.09 Ma max 9 . 34
Type 3 :
Mt max 13.09 Ma max 9 . 34
49
Type 4 :
Mt max 11.35 Ma max 8.11
Diagrammes des moments:
3,73
Type 1 :
3,73
14,18
9,34
Type 2 :
8,49 3,09
3,7
10,83
9,34
13,09
9,34 3,4
Type 3 :
3,7 2
11,88 13,09
8,11
Type 4 :
7,02 2,67
3,24
9,34
7,72
11,35
50
Pour des raisons pratiques on procède à une seule valeur des moments aux appuis et travée (Ferraillage en fonction des moments max)
a.2.4) – calcul du Ferraillage : La poutre a une section en (T) doù : h=24 cm ; d=0,9. H=18 cm
b = 65cm
h0 = 4cm
d = 22cm h = 24cm
b0 =10cm
Dans létude d‘une section en (T) il est nécessaire de savoir si la partie comprimée nintéresse que la table de compression ou si elle intéresse également la nervure, pour cela on calculera le moment Mt équilibré par la table : Mt .b.h0. d h0 / 2 bc
Mt=1,416.650.40.(220-
40 2
) = 73,63 KN.m
Mt > Mt max Seule une partie ou la totalité de la table est comprimée et comme le béton tendu est négligé ; la section en (T) donné est à calculer comme une section rectangulaire de largeur ‘ b ‘ et de hauteur utile ‘ d ‘ en travée ; et section rectangulaire de largeur ‘ b0 ‘ et de hauteur utile ‘ d ‘ sur appuis :
51
M b d KN.m (cm) (cm)
Type 1 0 e
μ
Travée
14,84
65
22
0,033
0,042
0,983
Appuis
3,73
10
22
0,054 0,069
0,972
Travée
13,09
65
22
0,029 0,036
0,985
Appuis
9,34
10
22
0,136 0,183
0,926
Travée
13,09
65
22
0,029 0,036
0,985
Appuis
9,34
10
22
0,136 0,183
0,926
p y T
2 0 e p y T
3 0 e p y T
4 0 e p
65
22
As As As min adapté Cm² Cm² Cm² 2T12 1,97 1,72 =2,26 1T14 0,5 0,265 =1,53 2T12 1,73 1,72 =2,26 1T14 1.31 0,265 =1,53 2T12 1,73 1,72 =2,26 1T14 1.31 0,265 =1,53
Travée
11,35
0,025 0,0316 0.987
1.50
1.72
Appuis
8,11 10 22 0,018 0,023 0.99 Tableau III-8- Feraillage des poutrelles
1.07
0.265
y T
M
= 1 – (0,4)
b . d ². bc
= 1, 25 (1- 1 2 )
As =
Longueur de cisaillement :
40 Ls 40 x1, 2 48 cm
Ls Donc,
L s
50
cm
Condition de non fragilité :
Appuis : As min
0,23. b0 .d .
Travée : As min
0,23. b. d.
F t 28 Fe
F t 28 Fe
= 0,23.10.22. =0,23.65.22.
52
2,1 400 2,1 400
=0,265 cm² =1,72 cm
M
.
d
.
s
2T12 =2,26 1T14 =1,53
a.3)- plancher étage courant : a.3.1)- evaluation des Charge: composants
N0 1 2 3 4 5 9
Epaisseur (m)
Poids volumique (KN/m )
Poids surfacique (KN/m2) carrelage en granite 0.05 15 0,44 mortier de pose 0.02 5 0,44 Lit de sable 0.15 18 0,30 Plancher (20+4) 0.04 1 2,80 cloison 0.715 22 0,75 Enduit de plâtre 0.02 14 0.28 Charge permanente G 5,01 Tableau III-9- Charges permanentes du plancher étage courant (corps creux) Q= 1, 5 KN/m² Charges revenant à chaque nervure : charge Permanente : G= 5,01 0,65 = 3,256 KN/m charge dexploitation : Q= 1,5 0,65 = 0,975KN/m
a.3.2)- combinaison des Charge: ELU: qu = 1,35.G + 1,5.Q = 5,858 KN/m ELS: qs = G + Q = 4,23 KN/m
a.3.3)- Calcul des moments isostatique dans chaque travée : 0≤
Qb G Q b
≤
2
1,5 = 0,199 5,01 1,5
3
Type 1 : Poutrelles à une seule travée : La charge revenant à la poutrelle : (Plancher terrasse) qu = 1,35.G + 1,5.Q = 5,858 KN/m a) Calcul des sollicitations :
Moment isostatique : M 0
qu.L2
8
15.49 KN.m
MA=MB=0.2M0=3.10 KN.m M(x)=
Pc L
2
x
Pc x 2
2
M A
( M B M A ) x 2
53
0≤
≤
2 3
M(x)= 13,47 x 2,93 x 2 3,10 T(x)=
dM (u ) dx
5,858 x 13,47
T(x)=0 x=2.30 m
Mtmax=Mt(x=2.30)=12,38 KN.m T(x) =13,47 KN.m
M0 (KN.m) Mt (KN.m) 15,49
M (KN.m) Me(KN.m)
12,38
3,10
T (KN)
3,10
Te(KN)
13,47
13,47
Tableau III.10. Différentes sollicitations dans la poutrelle à une seule travée (TYPE1 TYPE2 Schéma statique
Travée
1, 2 0 , 3 . 2
1
2
3
0,2
0,5
0,5
1-2
Moment isostatique L² Mo q 8 Moment sur appuis Ma (KN.m)
2-3
15,48
. M 0
1 0,3. . M 0 2 1,05.M0
TYPE3
4
1
0,2
0,2
3-4
16,98
0-1
18,68
2
3
0,5
0,2
1-2
16,98
18,68
Ma1= 3,09
Ma2 = 8,49
Ma3 = 9,34
Ma1= 3,4
Ma2 = 9,34
Ma2=7,74
Ma3 = 8,49
Ma4 = 3,7
Ma2= 8,49
Ma3 = 3,7
9,62
____
__
11,61
10,55
___
___
11,61 ___
8.86 16,25
17,83
19,61
17,83
19,61
10,73
9,22
12,97
11,76
12,97
10,83
9,34
13,09
11,88
13,09
(1 0.3 ) M 0 Mw Me
2
Mt max
Tableau III-11- Les moments isostatique dans chaque travée : (TYPE2/3)
54
TYPE 4 Schéma statique
Travée
Moment sur appuis Ma (KN.m)
2
2
0,2
0,5
1-2
Moment isostatique L² Mo q 8
1, 2 0 ,3 .
1
. M 0
1 0,3. . M 0 2 1,05.M0
11,13
3 0,5
4 0,2
2-3
3-4
11,71
13,54
Ma1= 2,22
Ma2 = 5,85
Ma3 = 6,77
Ma2=5,56
Ma3 = 5,85
Ma4 = 2,70
7,01
8,53
____
__
___
6,20 11,68
12,29
14,22
7,90
6,56
9,61
7,90
6,56
9,61
(1 0.3 ) M 0 Mw Me
2 t
M
max
Tableau III-12- Les moments isostatique dans chaque travée : (TYPE4)
Donc on trouve : Type 1 :
Mt max 12,38 Ma max 3,10
Type 2 :
Mt max 10,99 Ma max 7 , 74
Type 3 :
Mt max 10,99 Ma max 7 , 74
55
Mt max 9,61 Type 4 : Ma max 6,77 Diagrammes des moments:
3,10
Type 1 :
3,10
14,18
7,74
Type 2 :
7,08 2,58
3,10
9,16
7,93
10,99
7,74 2,58
Type 3 :
3,10 2
10,06 10,99
6,77
Type 4 :
5,85 2,22
2,70
7,90
6,56
9,61
56
Pour des raisons pratiques on procède à une seule valeur des moments aux appuis et travée (Ferraillage en fonction des moments max)
a.3.4)- calcul du Ferraillage : La poutre est une section en (T) doù : h=20 cm ; d=0,9.h=18 cm
b = 65cm
h0 = 4cm
d = 22cm
h = 24cm
b0 = 10cm On doit vérifier si la partie comprimée n'intéresse que la table de compression ou si elle intéresse également la nervure, pour cela on calculera le moment Mt équilibré par la table : h Mt .b.h0.(d 0 ) bc 2 Mt=1,416.650.40. (220-
40 2
) = 73,63 KN.m
Mt > Mt max Seule une partie ou la totalité de la table est comprimée et comme le béton tendu est négligé : la section en (T) donné est à calculer comme une section rectangulaire de largeur ‘ b ‘ et de hauteur utile ‘ d ‘ en travée ; et section rectangulaire de largeur ‘ b0 ‘ et de hauteur utile ‘ d ‘ sur appuis :
57
M b d KN.m (cm) (cm)
Type 1 0
μ
Travée
12,38
65
22
0,028 0,035
0,986
Appuis
3,10
10
22
0,045 0,057
0,977
Travée
10,99
65
22
0,024 0,030
0,988
Appuis
7,74
10
22
0,130 0,174
0,930
Travée
10,99
65
22
0,024 0,030
0,988
Appuis
7,74
10
22
0,130 0,174
0,930
e p y T
2 0 e p y T
3 0 e p y T
4 0
Travée e p
9,61
65
22
0,021 0,026
0,989
As As As min adapté Cm² Cm² Cm² 2T12 1,64 1,72 =2,26 1T14 0,41 0,265 =1,53 2T12 1,54 1,72 =2,26 1T14 1,08 0,265 =1,53 2T12 1,54 1,72 =2,26 1T14 1,08 0,265 =1,53
1,27
1,72
y T
Appuis
6,77 10 22 0,098 0,129 0,948 0,932 0,265 Tableau III-13- Feraillage des poutrelles
M
=1-0,4
b . d ². bc
=1,25 (1+ 1 2 ) As =
Ft28 = 0,6 + 0,06. Fc28
M
.
d
.
s
Longueur de cisaillement :
Ls Donc,
L s
40 Ls 40 x1, 2 48 cm
50
cm
Condition de non fragilité :
Appuis : As min
0,23. b0 .d .
Travée : As min
0,23. b. d.
F t 28 Fe
F t 28 Fe
= 0,23.10.22. =0,23.65.22.
58
2,1 400 2,1 400
=0,265 cm²
=1,72 cm²
2T12 =2,26 1T14 =1,53
a.4)- Calcul de l’effort tranchant : Daprès BAEL 91on a : V w(e) =
V o
V (x) = q.
L
2
Me M w
- qx +
Li
Me M w Li
TYPE2
TYPE Travée Planchers
Terrasse
Effort tranchant isostatique Effort tranchant sur appuis
(KN) T 0
TYPE1
1-2
2-3
3-4
1-2
14,74
15,44
16.14
16,14
-12,16
-11,58
-13,30
-16,15
17,31
19,29
18,97
16,15
12,30
12,88
13,47
13,47
-10,15
-9,66
-11,11
-13,47
14,45
16,09
15,82
13,47
ql
2
Te
Tw
Planchers Etage Courant
Effort tranchant isostatique Effort tranchant sur appuis
T 0
ql
2
Te
Tw
Tableau III-14- L’effort tranchant
59
TYPE4
TYPE Travée Planchers
Terrasse
Effort tranchant isostatique Effort tranchant sur appuis
(KN)
T 0
TYPE3
1-2
2-3
3-4
1-2
2-3
13,68
14,04
15,09
15,44
16,14
-11,28
-10,53
-12,45
-12,60
-13,30
16,07
17,55
17,73
18,27
18,97
11,42
11,71
12,59
12,88
13,47
-9,42
-8,78
-10,38
-10,63
-11,11
13,41
14,63
14,79
15,13
15,82
ql
2
Te
Tw
Planchers Etage Courant
Effort tranchant isostatique Effort tranchant sur appuis
T 0
ql
2
Te
Tw
Tableau III-15- L’effort tranchant Diagrammes des efforts tranchants : a) terrasse : Type 1 : 16,15
16,15 Type 2:
19,29
18,97
17,31
12,16
11,58
13,09
60
Type 3 :
18,97 18,27
12,60
13,30
Type4:
17,55
17,73
16,07
11,28
10,53 12,45
b) étage courant : Type 1 :
13,47
13,47 Type 2:
16,09
15,82
14,45
10,15
9,66
11,11
15,82
Type 3 :
15,13
10,63
11,11
61
Type4:
14,63
14,79
13,41
9,42
8,78 10,38
a.5)- Vérification : a)Terrasse : Type 1 : Contrainte tangentielle conventionnelle :
u
T m ax
19 , 29 x 10
b . d
100 x 220
3
= 0,87MPa
n =min (0,13fc28, 4MPa)
u = 0,87 MPa < n =3,25 MPa ……………………………….CV Donc, larmature transversale nest pas nécessaire, mais des dispositions constructives sont indispensables.
Diamètre et espacement : b 100 h 240 t min ; l ; 0 = 6,85 ; 12; 10 = 6,85 ; l 8mm 10 10 35 35
Avec un espacement de : T min 0,9d ; 40cm = min19,8 ; 40cm 19,8cm On admet T
15cm
Armature transversale : At b0 . T
At
fe 0,4 MPa At
0,4.100.150 fe
0,4.b0 . T fe
15mm2 At 1T 8 50mm2
62
Vérification au au niveau des des appuis de rive :
V U max
f 0,4 c28 .b0 .a b
a 0 , 9 d 16 , 2
Soit : a 16 cm
25.10 2 .10.16 10,8KN 0,4 1 , 5 V U max 10,56 10,8 ……………………………….CV
Vérification au niveau niveau des appuis appuis intermédiaire intermédiaire : -Il faut faut vérifier vérifier que que :
As Vu
Fe 0,9.d S Mu
4,58 .10 5 1,15 2 . As 11,75 0,47 cm 0,9.18 400 As 1,13cm 2 0,47 cm 2 ……………………………….CV
Vérif Vérifica icatio tion n à l'EL l'ELS S: -Se fera pour la travée la plus sollicitée -Vérification la contrainte de béton
K
1
2
f C 28
100
Mu M ser 3,73
a)Ter a)Terra rass ssee :
qs = 3.73Kn/m Sur travée Mstrave Mt56 ≥ 1,05.M056 – (
3,73
14,18
Ma 5 Ma 6
2
)
Mt56=5,1 KN.m Mu=14.18Kn.m Ms=5,1Kn.m
63
Mu M ser
K
=1.35
1
2
f C 28
100
=
1,35 1 25 =0,425 2 100
α =0,030
µ=0,024
α=0,024 < 0,425…………………… 0,425……………………………C.V ………C.V
Sur appui Mu=5,72Kn.m Ms=4,18Kn.m
3.34
4.18
8.36
Mu M ser
K
=1.37
1
2
f C 28
100
=
1,37 1 25 =0,435 2 100
α =0,166
µ=0,124
α=0,166 < 0,435…………………… 0,435……………………………C.V ………C.V La vérification de la contrainte du béton nest pas nécessaire
déformation ion *état limite de déformat -La vérification de la flèche nest pas nécessaire si les conditions suivantes sont vérifier l 24 = 0,052 > 0,044………………………...C.V 0,044………………………...C.V 1) h ≥ 22,5 380 l
2) h ≥ l
3)
As b.d
Mt
15 . M 0
≤ 3,6 fe
20 380
= 0,052 >
1,57 < 18.65
3,6 400
5,10 =0,04………………………C.V 15.8,83
0,0013 < 0,009……………..C.V
64
Donc la vérification de la flèche nest pas nécessaire
Mser
Mult
γ
α
K
α < K
Type II
Appui
3,75
5,135
1,37
0,149
0,435
CV
TypeIII
Travée Appui
3,29 5,016
4,5 6,86
1,37 1,36
0,026 0,2
0,435 0,435
CV CV
0,43
CV
Travée 5,21 7 ,12 1,36 0,030 La vérification de la contrainte du béton nest pas nécessaire .
*état limite de déformation -La vérification de la flèche nest pas nécessaire si les conditions suivantes sont vérifiér l 20 = 0,052 > 0,044………………………...C.V 0,044………………………...C.V 1) h ≥ 22,5 380 l 2) h ≥ l
3)
Mt
15 . M 0
As b.d
≤ 3,6
20 380
= 0,052 >
1,57 <
fe
18.65
3,6 400
5,21 =0,041………………………C.V 15.8,36
0,0013 < 0,009……………..C.V
Donc la vérification de la flèche nest pas nécessaire. Etage courant: Mser Mult γ
α
K
α < K
Type I
Appui
3,74
5,19
1,38
0,15
0,44
CV
Type II
Travée Appui
4,7 3,36
6,6 4,65
1,4 1,38
0,028 0,133
0,45 0,44
CV CV
Type III
Travée Appui
3,03 4,49
5 6,23
1,65 1,38
0,025 0,182
0,575 0,44
CV CV
Travée Appui Travée
4,76 3,36 3,03
6,6 4,65 5
1,38 1,38 1,65
0,028 0,133 0,025
0,44 0,44 0,575
CV CV CV
Type Type IV
Donc la vérification de la contrainte du béton nest pas nécessaire . -Etat limite des fissures: Aucune vérification n'est à faire dans le cas d'une fissuration peu nuisible. III.3.4)- Ferraillage de la dalle de compression : La dalle de compression à une épaisseur de 4cm, armée d'un quadrillage de barres dont les dimensions des des mailles ne doit pas dépasser dépasser telles quelles sont definies par : 20cm:(5barres 20cm:(5barr es par métre) pour les armatures perpendiculaires aux nervures. 33cm:(3barres 33cm:(3barr es par métre) pour les armatures paralleles aux nervures. On adopte pour les treillis soudé ≤6mm (Fe = 250 N/mm 2) Par un encadremen encadrementt « L » entre deux nervures nervures est compris compris entre (50-80) (50-80) on prend L=65 L=65
65
=4.L/Fe=0.5cm 2 /ml A ; A =0.5/2=0.25cm2 /ml Finalement on adopte du treillis soudé de maille carré de 20cm, on choisit 1Ts 6.
Vérification selon RPA : Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre (poutrelle) est 0.5% en toute section. Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de 4% en zone courante. Amin=0.5xbxh/100 = 0.5x10x20/100 =1cm 2. On adopte A adop = 1T12=1.13cm2 Amin=4xbxd/100=4x10x20/100=8cm 2 .on adopte A adop = 2T12 = 2.26cm 2.
66
Dalle pleine :
=
= 0.83
Table de bares : par interpolation dans le sens de la petite portée . .
= . KNm : - Calcul de ferraillage 3 M x 5.5 10 0,026 0,186 As 0 bd 2 f bc 1 0,13 2 14,2 x As
1,25 1 1 2 1,25 1 1 2 0,026 u 0,037 0,8 u bdf bc 0,8 0,037 100 13 14,2 As 1,6 cm2 , on adopte 5T10=3,93 cm2
348 su dans le sens de la grende portée
=0,0104 q =3,30KNm : - Calcul de ferraillage M y 3.3 10 3 0,015 0,186 As 0 bd 2 f bc 1 0,13 2 14,2
1,251
1,25 1 1 2 As
0,8 bdf bc su
1 2 0,015 0,025
0,8 0,025 100 13 14,2 348
Condition de non-fragilité : As As
As 1,06 cm 2 , on adopte 5T8=2,51 cm2
bh f ; 0,23bd t 28 As 1,56 cm2 max f e 1000
1,56 cm 2 , condition vérifiée
Vérification de l'effort tranchant : V u
Pu l x
2
18,9 4,89 V u 21,76 KN 2
21,76 10 3 u 0,167 MPa u bd 1 0,13 V u
- Vérification à l'ELS : c
c
1
2
1,40 1 2
f c 28
100 25 100
avec
c
M txu M txser
5,50 3,93
1,40
0,45
67
Vérification de la flèche : Daprès le BAEL 91 on peut admettre quil nest pas nécessaire de vérifie la flèche si : h l
M t
20 M 0
AS b d
..
M t
20 M 0
. 4,2
0,1
b d f e
39,84 46,87
4,2
4,2 fe
0,085 0,033 , la deuxième condition nest pas vérifie.
100 13 400
13,65 AS 7,69 cm 2 , la troisième condition est vérifie.
Deux conditions qui sont pas vérifiées, donc il faut vérifie calculer la flèche.
• Evaluation des charges :
g (l'ensemble des charges permanentes) = 4,93KN/m 2 j (charges permanente appliquées au moment de la mise en œuvre des cloisons) = 3,75 KN/m 2 p (l'ensemble des charges permanentes et d'exploitation) = 6,43KN/m 2 • Calcul des flèches :
f gv
f gi
ws ga 4 E v h 3
ws ga 4 E i h 3
0,0208 4,93 4,89 4 f gv 0,0016 m 10819 0,15 3 10 3 0,0208 4,93 4,89 4 f gi 0,00054 m 32164,2 0,15 3 10 3
0,0208 3.75 4,89 4 f ji f ji 0,00041 m E i h 3 32164,2 0,153 10 3 ws ja 4
f pi
ws pa 4 E i h 3
0,0208 6,43 4,89 4 f gv 0,0007 m 32164,2 0,15 3 10 3
f t f gv f ji f pi f gi 0,0023 m 0,00135m f
l x
500
4,89 0,0097 m f t , la flèche est vérifiée. 500
68
-2- Balcons Plate-forme à hauteur de plancher format saillie sur la façade, et fermé par une palustrade ou un garde-corps. Garde-corps est l'ensemble d'éléments formant une barrière destinée à protéger les personnes de chute et à retenir des objet Dans notre batiment il y a diffirent type de balcon , on est etudié un cas qui est le plus defavorable ( balcon console ,encastre dans un seul coté)
Y1er type : ● Evaluation des charges :
- charge permanente G = 4.93 KN/m 2 - charge d'exploitation Q = 3,5 KN/m 2 - charge concentrée
P = 7.71KN/ml
Le calcul se fera pour une bande de 1m de longueur donc: G = 4,93 KN/ml, Q = 3,5 KN/ml et P = 7.71 KN. ● Combinaison d'action : qu
1,35 G 1,5 Q 11,90 KN/ml
Pu 1,35 P 10.40 KN q ser G Q 8,43 KN/ml Pser P
7.71KN qu
● Calcul des sollicitations :
Pu
- ELU: R A
qu l Pu 11,90 1,6 10.4 R A 31.82 KN
M u
A
11,9 1,6 2 Pu l 10,4 1,6 M u 31.3KN .m KNm 2 2
qu l 2
- ELS:
q ser l 2
2
On calcul le moment réduit: M u bd 2 f bc
31,3 1 0,14 2 14,2 10 3
0,097
69
Pser
A
8,43 1,6 2 Pser l 7,71 1,6 M ser 23.12 KNm 2
● Calcul de ferraillage :
1,60m
qser
R A q ser l Pser 8,43 1,6 7,71 R A 21,20 KN
M ser
l
l
1,60m
0,186 L'état limite ultime est atteint au pivot A (pas d'armature comprimée A' s = 0)
u
1,25 1 1 2 1,25 1 1 2 0,097 u 0,13
As
0,8 u bd f bc
0,8 0,13 100 14 14,2 348
su
As 5,96 cm 2
on adopte 6HA12, avec As = 6,79 cm 2 Espacement: S t
100 6
16 cm
Armature de répartition: Ar
As
4
1,68 cm2 , donc on adopte 6 6 et St = 1.70cm.
● Condition de non-fragilité : selon le BAEL91 Article [G.1.2] As
0,23 bd
f t 28
As 5,96 cm 2
0,23 100 14
f e
2,1 400
As 1,69 cm 2
1,69 cm 2 , donc la condition est vérifiée.
● Vérification de l'effort tranchant : selon le BAEL91 Article [A.5.1, 1]
u
V u b0 d
31,82 1 0,14
u 0,227 MPa
d'après le BAEL91 Article [A.5.1, 211], lorsque la fissuration est peut préjudiciable: u
cv
u
Vérification a l’E L S :
1
2
F C 28
100
Avec
M U M ser
31,3 1,35 1 25 1,35 0,425 2 100 23,12
cv
0,13 0,425
● Vérification de la flèche : d'après le BAEL91 Article [B.6.5, 2]
*
*
h l
h l
1 0,16 0,10 0,0625 vérifiée. 16 1,6
M t
10 M 0
M t M 0 0,10 0,1 vérifiée.
70
*
A bd
4,2 f e
6,79 100 14
4,2 400
0,0048 0,0105 vérifiée
71
IV.1)- INTRODUCTION : Le phénomène sismique appelé aussi tremblement de terre est parmi les catastrophes qui ont attirés les chercheurs depuis son apparition. Il correspond a une vibration du sol provoquée par une libération dénergie de déformation accumulée dans la surface de la terre. Cette libération mène directement à des conséquences gigantesques. Dans la conception du règlement parasismique algérien 99V2003, les forces réelles dynamique qui se développent dans la construction sont remplacées par un système de Forces statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents aux effets de Laction sismique, lapplication de cette méthode est restreinte aux cas des ouvrages devant vérifier les conditions citées dans le chapitre IV de RPA99.
IV.2)- PRESENTATION DE LOGICIEL ETABS V.9.2 : IV.2.1)- Introduction : A l'heur actuel, on dispose de nombreux programmes sur la méthode des éléments finis (M.E.F) permettant le calcul automatique de structures diverse, l'ingénieur pourrait donc ignorer les principes de la M.E.F il lui suffisant de savoir utiliser les programmes de calcul et de connaître les règlements, en vigueurs, seulement, cet utilisateur serait incapable de se rendre compte de la correction des résultats données par l'ordinateur. Il est donc indispensable que tout ingénieur connaisse les bases de la M.E.F, est comprenne également le processus de la phase de solution cette compétence ne peut être acquise que par l'étude analytique du concept de la ME.F et la connaissance des techniques en rapport avec l'utilisation de ces outils de calcul.
IV.2.2)- Description d’ ETA BS : L'ETABS est un logiciel de calcul et de conception des structures particulièrement adapter aux bâtiments et ouvrage de génie civil, Ce programme était parmi les premiers logiciels qui tiens compte des propriétés de l'ouvrage et- assimile un modèle mathématique d'un bâtiment, permettant à une représentation sur ordinateur d'être construite du même mode comme vrai. Elle permet en un même environnement la saisie graphique des ouvrages de BTP avec une bibliothèque d'élément autorisant l'approche du Comportement de ce type de structure, il offre de nombreuses possibilités d'analyse des effets statiques et dynamiques avec des comportements de ce type de structure.
71
Il offre de nombreuses possibilités d'analyse des effets statiques et dynamiques avec des compléments de conception et de vérification des structures en béton armé. Charpente métallique,
le
post
processeur
graphique
disponible
facilite considérablement
l'interprétation des résultats et la mise en forme des notes de calcul et des rapports explicatifs.
IV.2.3)- Principes fondamentaux : La rigidité des planchers (planchers indéformables), donc déplacement de leur propre plan suivant x, y et rotation autour de laxe vertical ZZ. Les calculs se font dans le domaine élastique linéaire.
72
IV.3)- Présentation des différentes méthodes d’estimation des forces sismiques : Différentes méthodes ont été élaborées pour estimer les forces sismiques pouvant solliciter une structure. On citera :
La méthode statique équivalente.
La méthode danalyse modale spectrale.
La méthode danalyse dynamique par accélérogramme.
-Pour notre projet on opte pour la méthode d'analyse modale spectrale par une conception assistée par ordinateur à l'aide du programme" ETABS "et "RPA".
thode d’ analyse modale spectrale: IV.3.1)-M é Analyse dynamique d'une structure sous l'effet d'un séisme représenté par un spectre de repense.
IV.3.1.a)- Avantage de la méthode : - Applicable dans tous les cas. - Moins d'hypothèses et conditions que la méthode statique équivalente. - Des résultats plus exacts.
IV.3.1.b)- Principe de la méthode : Le principe de cette méthode réside dans la détermination des modes propres de vibrations de la structure et le maximum des effets engendrés par laction sismique, celle ci étant représentée par un spectre de réponse de calcul. Les modes propres dépendent de la masse de la structure, de lamortissement et des forces dinerties.
IV.3.1.c). Modélisation : Le modèle de bâtiment à utiliser doit représenter au mieux les distributions des rigidités et des masses de façon à prendre en compte tous les modes de déformations significatifs dans le calcul des forces dinerties sismiques. La modélisation se base essentiellement sur les critères suivants : -
La rigidité ou non des planchers.
73
-
Le nombre de degrés de liberté des masses concentrées.
-
La déformabilité du sol de fondation.
IV.3.1.d)-Domaine d’application : La méthode dynamique est une méthode générale et plus particulièrement quand la méthode statique équivalente ne sapplique pas.
IV.4)- SPECTRE DE REPONSE DYNAMIQUE SELON LE RPA 99V2003 : Le spectre de réponse est une courbe permettant dévaluer la réponse dun bâtiment à un séisme passé ou futur.
I V.4.1).L ’ action sismi que est r epré senté e par le spectr e de calcul suivant : 1,25A (1+T/T 1 (2,5ηQ/R-1))
2,5η (1,25A) (T 2 /T)
Sa g
2/3
T 1≤T≤T 2 2/3
2,5η (1,25A)(Q/R)(T 2 /T)
=
2/3
2,5η (1,25A) (T 2 /3) (3/T)
0≤T≤T 1
5/3
T 2≤T≤3,0s
(Q/R)
T≥3,0s
A : Le coefficient d'accélération de zone est donné en fonction de la zone sismique et le groupe d'usage de l'ouvrage (Tableau 4.1 RPA).
n : facteur de correction d'amortissement et fonction de " ζ " le pourcentage d'amortissement critique, qui est déterminer en fonction des matériaux constructif, du type de structure et l'importance des remplissages (Tableau4.2RPA).
R : valeur du coefficient de comportement R (Tableau 4.3 RPA). T1 ; T2 : périodes caractéristiques associées à la catégorie du site. Q : facteur de qualité de la structure est fonction de :
•
La redondance de la géométrie des éléments qui la constituent
•
La régularité en plan et en élévation.
•
La qualité du contrôle de la structure.
• La valeur de Q est déterminée par la formule :
74
Q 1
6
p
q
1
Dont pq est la pénalité à retenir selon que le critère de qualité q est satisfait ou non sa valeur est donnée au (tableau 4.4. RPA).
IV.4.2)- Périodes caractéristiques T 1 ; T 2 : T1 = 0.15 s ; T2 = 0.5 s
Pour un site type S2:
lé ration de zone A : IV.4.3)- Coeffici ent d’ accé La valeur de ce coefficient A égale: A = 0.15
IV.4.4)- Coefficient de comportement R : Le système de contreventement est assuré par des voiles porteurs donc
R=5
IV.4.5)- Facteur de qualité Q : La valeur de Q est déterminée par la formule : Q = 1 + Pq Files de contreventement
Non observée
Redondance en plan
Non observée
Régularité en plan
Non observée
Régularité en élévation
Observée
Control de la qualité des matériaux
Observée
Control de la qualité dexécution
Observée
1+
IV.4.6)- Coefficient de corr ection d’ amorti ssement η :
7 ( 2 )
0 .7
75
Pq = 1.15
Où (%) est le pourcentage damortissement critique fonction du matériau constitutif, du type de structure et de limportance des remplissages.
= 7 % pour un contreventement par voiles. = 0.88 IV.5)- Calcul de l'effort sismique par la méthode statique équivalente : IV.5.1)- Introduction : La résultante des forces sismique à la base V obtenue par combinaison des valeurs modales ne doit pas être inférieur à 80% de la résultante des forces sismiques déterminées par la méthode statique équivalente V pour une valeur de la période fondamentale donnée par la formule empirique appropriée.
IV.5.2)- Calcul de la force sismique totale : La force sismique totale V appliquée à la base de la structure doit être calculée selon la formule : V
A. D.Q R
.w
A : coefficient d'accélération de zone. Q : facteur de qualité.
R : coefficient de comportement de la structure. D : facteur d'amplification dynamique moyen, fonction de la catégorie de site du facteur de correction d’amortissement η et de la période fondamentale de la structure T.
2,5 η
D=
0 ≤ T ≤ T2
T (2,5 η) 2 T
2
3
T2 ≤ T ≤ 3.S
2
T 2 3 3 . 2,5 3 T
T>3.S
76
η : facteur de correction d'amortissement est donnée par :
7 2
0,7
T2 : période caractéristique associées à la catégorie du site et donnée par le (Tableau 4.7 RPA). W : poids total de la structure est égale à la somme des poids.
Wj : calculées à chaque niveau i : W
w
i
W i wGi B.wQi
WGi : poids dû aux charges permanentes et à celles des équipements fixes éventuels, solidaires de la structure. WQi : charge d'exploitation B : coefficient de pondération fonction de la nature et de la durée de la charge d'exploitation et donnée par (Tableau 4.5 RPA). 3
T : la période fondamentale de la structure. T = C T. h N 4
Ou : T 0,09 .
h N D
=
hN : hauteur mesurée en mètre à partir de la base de la structure jusqu'au dernier niveau (N). CT : coefficient, fonction du système de contreventement du type de remplissage est donnée par (Tableau 4.6 RPA). D : dimension du bâtiment mesurée à sa base dans la direction de calcul considéré.
77
IV.6)- CENTRE DE MASSE ET DE RIGIDITE :
IV.6.1)- Le calcul de centre de masse : Le centre de masse est le centre de gravité des masses des éléments de la structure, ces coordonnées sont données par les formules citées ci dessous :
X
. w x w i
Mj
i
Y
i
.y w w i
Mj
i
i
Wi: poids de la masse concentrée au point " i " du niveau considéré. XMj , YMj : coordonnées du centre de masse du niveau " j ". xi : abscisse du C.D.G du la masse Mi dons le repère (xoy) yi : ordonnée du C.D.G de lamasse Mi dons le repère (xoy)
78
IV.6.2)- L ’ inertie massique : Pour modéliser une partie de la structure supposée indéformable la méthode la plus simple consiste a concentré la masse au C.D.G En cas de rotation au tour de ce point il apparaît un couple dinertie due à la répartition des masses dans lespace qui est pris en compte comme lintermédiaire dun moment dinertie massique. Ce dernier a pour valeur. M=mi/Si (Ixi+Iyi) Avec : mi : masse des éléments non porteurs. Si. : Surface totale de létage correspondant. Ixi. Moment dinertie par rapport à laxe (x.x) de létage i. Iyi. Moment dinertie par rapport à laxe (y.y) de létage.
IV.6.3).Calcul du centre de torsion : Le centre de torsion qui est le centre de gravité des inerties des refends, sera donc caractérisé par les deux propriétés suivantes : -Un effort horizontal passant par ce point entraîne uniquement une translations des Refends, la direction de la translation est parallèle à la direction de leffort. -Un moment (couple), dont laxe vertical passe par le centre de torsion, nentraîne quune rotation des refends, le sens de rotation est le même que le sens du moment. La déformation en plan dun bâtiment sous laction des charges horizontales peut être décomposée en deux : -une déformation de translation parallèle à la charge horizontale. -une déformation de rotation autour dun point fixe qui est le centre de torsion. Les coordonnées de ce centre sont :
Xtj
I .x I yi
i
Y tj
I .y I xi
i
xi
yi
Xtj, Ytj : coordonnées du centre de torsion du niveau " j ". xi, yi : coordonnées du point " i " par rapport au repère choisi. Ixi, Iyi : moment d'inertie de la section transversale par rapport à "ox, oy" respectivement.
79
story
Diaphragme
Story10
D10
Story9
Masse
Masses Y
XCM
YCM
XCR
YCR
598.5618
598.5618
14.813
12.076
14.734
11.757
D9
668.2157
668.2157
14.829
12.039
14.736
11.892
Story8
D8
673.2241
673.2241
14.839
11.966
14.738
12.089
Story7
D7
673.2241
673.2241
14.839
11.966
14.740
12.325
Story6
D6
673.2241
673.2241
14.839
11.966
14.743
12.584
Story5
D5
673.2241
673.2241
14.839
11.966
14.746
12.849
Story4
D4
673.2241
673.2241
14.839
11.966
14.750
13.092
Story3
D3
673.2241
673.2241
14.839
11.966
14.753
13.254
Story2
D2
673.2241
673.2241
14.839
11.966
14.757
13.175
Story1
D1
725.8371
725.8371
14.833
11.936
14.762
12.518
X
IV.6.4)- participations des masses (art 4.3.4 RPA99). -A partir de 8
eme
mode la somme de la participation de la masse dépasse les 90% dans les
deux directions de sollicitation. Les résultats des périodes et des coefficients de participation massique sont résumés dans le tableau suivant :
Mode «i»
Participation modale
Participation modale
individuelle en (%)
cumulée en (%)
Période «s»
Ux
Uy
Sum Ux
Sum Uy
1
0.84
0
69.70
0
69.70
2
0.77
69.01
0.0001
69.01
69.70
3
0.76
0.238
0.0574
69.255
69.76
4
0.21
0.0009
16.938
69.256
86.698
5
0.193
12.775
0.004
82.0314
86.702
6
0.173
5.0829
0.0021
87.1144
93.2357
7
0.095
0.0004
6.5314
80
87.1148
93.2357
Périodes et coefficients de participation massique du modèle.
Conclusion : L'examen des formes des modes propres de vibration montre:
mode 1: correspond à une translation pure suivant x (69.01%)
mode 2: correspond à une translation pure suivant y (69.70 %)
mode 3: correspond à une rotation pure d'axe vertical.
La paire de périodes fondamentaux (mode 1 et 2) sont presque identiques. La participation modale cumulée n'atteint les 90 % de la masse totale qu'après 6 modes. .5 )- Vérification de la résultante des forces sismiques vis-à-vis du RPA 99: IV.6 La résultante des forces sismique à la base " V t " obtenue par combinaison des valeurs modales ne doit pas être inférieur à 80 % de la résultante des forces sismiques déterminées par la méthode statique équivalente " V " pour une valeur de la période fondamentale donnée par la formule empirique appropriée. Si: Vt > 0.8 V, il faudra augmenter les paramètres de la réponse (force, déplacement, moments…) dans le rapport: 0.8
V
Vt
-Vérification: On à: V = Vx = Vy =
A.D.Q.W R
.
Tel que: A = 0.15 Q = 1.15 R=5 W: poids total de la structure, W = Σ wi. wi = wG + β wQ ,
β = 0.2 : coefficient de pondération.
W = 67939.2KN. ξ = 10 % →
η
7
2 10
0.88
81
On a:
T C H 1
T
T2=0.09Hn / √
n
3 4
CT 0.05 Hn 30.6 m
alors: T1 = 0.84 s
=0.84s
T=min (T1, T2) =0.84s Alors: 0.5 < T < 3s → D = 2.5 η( )
/
-T2 : période caractéristique, associée du site et donnée par le tableau (4.7) RPA99V2003. Donc D=1.55 Doù: V = 3633.04KN
V x = 3380.35KN
Vy =3312.09 KN
80 % V = 2906.43KN. D'autre part, on a: Vt = Σ R i Ri : les réactions dans les nœuds de la structure. Vx = 3380.35 KN > 22906.43 KN. VY = 3312.09 KN > 2906.43KN.
(c.v) (c.v)
-Résultat: La méthode d'analyse modale spectrale permet de résoudre n'importe quel problème de contreventement pour autant que le découplage soit effectué judicieusement, on peut notamment prendre en compte toutes les irrégularités dans les refends.
IV.6.6)- ESTIMATION DE LA PERIODE FONDAMENTALE (ART4.2.4-4 RPA99): La valeur de la période fondamentale (T) de la structure peut être estimée a partir de formules empiriques ou calculée par des méthodes analytiques ou numériques. 3 / 4
T=CT h N
HN: hauteur de la structure. CT: cœfficient, fonction du système de contreventement, du type de remplissage. T=0.84S Suivant larticle 4-2-4 RPA99 Paragraphe 4 la période T calculées a partir de la méthode dynamique de doivent dépasser 1.3 de la période empirique T calculée=0.84 S
1,3.T=0.84 S
condition vérifier.
82
IV.6.7)- Vérification des déplacements (art5.10. RPA99V2003): Les déplacements horizontaux à chaque niveau « K » de la structure sont calculés comme suit : k R . ek ek
: Déplacement horizontal dû aux forces sismiques « Fi » (compris leffet de torsion).
Les règlements parasismiques algériens (RPA99) proposent que les déplacements relatifs à chaque niveau ne doivent pas être supérieurs à « 1% hétage». Daprès le fichier résultats « ETABS 2000 », on obtient les résultats suivants :
Déplacement
Déplacement
1%he
selon y (m)
(m)
Niveau
selon x (m)
STORY10
0.0153
0.0172
0.0306
CV
STORY9
0.0136
0.0154
0.0306
CV
STORY8
0.0119
0.0135
0.0306
CV
STORY7
0.0101
0.0115
0.0306
CV
STORY6
0.0083
0.0094
0.0306
CV
STORY5
0.0064
0.0073
0.0306
CV
STORY4
0.0046
0.0053
0.0306
CV
STORY3
0.0029
0.0034
0.0306
CV
STORY2
0.0015
0.0018
0.0306
CV
STORY1
0.0005
0.0006
0.0306
CV
83
vérification
V.1)- FERRAILLAGE DES POTEAUX :
V.1.1)- rôle des poteaux en B.A :
Constituer les éléments porteurs du système plancher- poutres par points dappuis isolés.
Supporter les charges verticales (effort de compression dans le poteau).
Participer a la stabilité transversale (système poteau-poutre) pour combattre les efforts horizontaux (vent, séisme, dilatation thermique….).
Servir de chainages verticaux. V.1.2)- Sollicitations : Les poteaux sont généralement sollicité à :
La compression (charge verticale centrée . La flexion composée (effet des charges verticales et horizontales), le poteau travail comme une poutre verticale qui subit aussi un effort normal de compression.
Les sollicitations sont dépendantes de la position du poteau intérieur, dangle ou de rive.
V.1.3)- Organigramme de calcul : -Les poteaux seront calculés en flexion composée dans les deux sens, en tenant compte des combinaisons considérées comme suivent :
POTEAUX
Vérification
Ferraillage
BAEL91
RPA99
BAEL91
1,35G+1,5Q
G+Q
G+Q 1,2E
84
V.1.4)V.1.4)- Méthod Méthodee de calcul calculee selon selon le BAEL9 BAEL91 1: Les sections sections des poteaux soumises soumises à la flexion composée doivent doivent être justifiées vis-à -vis létat limite ultime de stabilité de forme conformément à larticle (A.4.3.5) du règlement 1. En adopte une excentricité totale (e) :
e = e1+e2.
e1 = M/N +ea, avec ea = Max (2cm, L (cm)/250). (cm)/250) . e2 = 3 Lf (2+ ) /10 .h 2
avec : 0,7 1 et =2
4
er
e1 : excentricité de 1 ordre. Due à la résultante des contraintes normales, y compris lexcentricité additionnelle. ea : Excentricité additionnelle traduisant les imperfection initiales. e2 : excentricité due aux effets du second second ordre, lié à la déformation de la structure. Lf: largeur du poteau. L : longueur longueur du poteau poteau.. h : hauteur totale de la section dans la direction du flambement.
: Rapport de la déformation finale due au fluage, à la déformation instantané instantané du béton sous la charge considérée.
: Rapport du moment total du premier ordre, ces moments étant pris avant application des coefficients définis dans le BAEL91 art 3.3. On prend
=0.5
Cependant, il est possible de tenir compte des effets du second ordre de façons forfaitaire si la condition suivante suivante est est remplie:
max (15, 20 . e 1 /h) Lf -Calcule de l’excentricité l’excentricité :
plans
Nu(KN)
Mu(KNm)
e1
e2
Plans1-2
1353,3
63,028
0.066
0.0082
ea (mm) 0.02
et
0.0742
Tabl Ta blea eau u V -1-1- calc calcul ulee de l’exentricité
V.1.5)V.1.5)- Ferrai Ferraillag llagee des pote poteaux aux : D'après les combinaisons données précédemment nous déduisons les sollicitations sollici tations les plus défavorables en se basant sur les trois ces suivants:
85
1. (Nmax ; Mcorr ). 2. (Mmax ; Ncorr ). 3. (Nmin ; Mcorr ). En procédant à des vérifications à lELS. - Situ Situat atio ion n dura durabl ble: e:
Béton: γb = 1.5 ; ƒc28 = 25 MPa ; σ bc = 14.16 MPa. Acier: γs = 1.15 ; FeE 400 ; σ s = 348 MPa. - Situa Situatio tion n accide accidente ntelle lle::
Béton: γb = 1.15 ; ƒ c28 = 25 MPa ; σ bc = 18.48 MPa. Acier: γs = 1 ; FeE 400 ; σ s = 400 MPa. La détermination des contraintes à lE.l.S sous les sollicitations les plus défavorables (M ser, Nser), sera calculée selon le règlement (BAEL91) concernant la flexion composée. On distingue les deux cas suivants :
Section partiellement comprimée (S.P.C) Section entièrement comprimée (S.E.C). e2 = 0,0082m ea = 0,02 0,02m m
e1 = 0,066m ;
et = e1 e1 + e1 e1 + ea = 0,072m
ψ1 = N/bh. Fbc = 0,3 ψ1 : coefficient de remplissage e NC / h = 0,15 0,156 6
→ e NC =7,8cm
e NC / h : exentricité critique relative
et < e NC → Section entièrement comprimée (S.E.C). Amin = 20cm
2
→
Asadop = 20,34cm2
V.1.6)-Vérif V.1.6)-Vérification ication des poteaux poteaux : V.1.6.a V.1.6.a))- selon selon le BAEL91 BAEL91 : - Condit Condition ion de non non fragil fragilité ité : Asmin=0.23.b.d.ft28/fe=3.02cm²
86
→
4HA16+8HA14 .
V.1.6.b V.1.6.b))- selon selon le le RPA RPA 2003 2003 : a)- Les armatures armatures longitudi longitudinales nales : Les armatures longitudinales doivent être à haute adhérence, droite et sans crochet.
Le pourcentage pourcentage minimale sera de : 0,80 % x sections du poteau (Zone IIa). Amin=0.008x50x50=20c Amin=0.008x50x50=20cm² m² ………………….... cv
Poteau (50x50)
Le pourcentage pourcentage maximal en zone courante sera de : 4 % (zone IIa) IIa) =0.04x50x50= 100cm²……………………cv Amax=0.04x50x50=
Poteau (50x50)
Le pourcentage pourcentage maximal en zone de recouvrement recouvrement sera de : 6 % (zone IIa) Amax=0.06x50x50=150cm²…………………… Amax =0.06x50x50=150cm²…………………… cv
Poteau (50x50)
Le diamètre minimal est de Φ12 …………………………………… ………………………………………… ……cv La longueur de recouvrement minimal est de L R 40 =64cm (zone IIa) La distance entre les barres barres verticales dans une face face du poteau ne doit pas dépasser dépasser : L = 25cm (zone IIa)………………………………………………..cv
Les jonctions par recouvrements doivent être faite si possible, à lextérieure des zones nodales (zones critique). critique) .
Lespacement des barres verticales : St=15cm………………………………………...... ……………………....................… ..............…cv Plan1-2: Plan1-2: St=15cm………………… St=15cm………………………………………...... ……………………....................… ..............…cv Plan1-3: Plan1-3: St=15cm………………… La zone nodal: L=2h=100cm
H=max(he/6,h,b,60cm)=60cm b)- Les armatures armatures transversa transversales les : Les armatures transversales sont disposées de manière à empêcher tout mouvement des aciers longitudinaux longitudinaux vers les parois du poteau, poteau, leur but essentiel :
Reprendre Reprendre les efforts tranchant sollicitant les poteaux aux cisaillements. Empêcher Empêcher le déplacement transversal transversal du béton. c)- Diamèt Diamètre re des aciers aciers :
t
lmax 3
t
Nous adoptons des cadres de section
16 3
5.33mm
, soit
t 8mm
At = 2,51 cm2 = 5HA8
87
d)- Espacements des armatures : -En zone nodale :
min10 1.4 ,15cm 14 cm S 10 cm
S t min 10 lmin , 15cm
t
-En zone courante : S t 15 lmin
21 cm S t 15 cm
e)- Vérification de la quantité d’armatures :
g
lf
I
, i
i
B
, lf = 0.7 he
Pour le cas le plus défavorable :
lf = 0.7 x 3.06=2.142cm
g
I f
b
2.142 0.5
4,284
-En zone nodale : Amin=0.003.b.St=0.003x50x10=1,5cm² -En zone courante : Amin=0.003.b.St=0.003x50x15=2,25cm² -Amin=1,5cm²≤ 2,51cm² …………………….………...cv
Donc :
-Amin=2,25cm²≤ 2,51cm² …………………………….cv
f)- Vérification de l’effort tranchant : τu = Tu/b.d τu = min (0.13fc28, 5MPA)=3.33MPa
N poteau
section
Tu(KN)
C18
50x50
30,03
τu
τu
0.125
3.33
88
vérification
CV
=
b
30,03× 10
= 0.125
500 × 480
V u b .d
<
= 3.33
bu b . f c 28
b
0.075
Si :
g 5
b
0.04
Si :
g
5
= 1 MPa =
30,03 × 10 500 × 480
= 0.125
<
=1
V.1.6.c)-Vérification à L’ELS :
La contrainte de béton est limitée par:
σ 15 MPa b
La fissuration est considérée: - Peu nuisible (poteaux intermédiaires) → pas de vérification de contraintes d’acier. - Préjudiciables (poteaux de rive).
2 min σs 3 f e ; 110
η.
f
min 333.33 MPa ; 201.63 MPa 201.63 MPa tj
N
M
Sect
As
b
b
s
(KN)
(KN m)
cm2
cm²
(MPa)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
obser
5,67
6.3
78.1
201.81
CV
s
50 x 145,46
58,29
50
15
89
V.2)- FERRAILLAGE DES POUTRES :
V.2.1)- INTRODUCTION : Les poutres sont ferraillées en flexion simple à létat limite ultime de Résistance, sous leffet des moments les défavorables. La méthode de calcul est donnée sous forme dun organigramme : On calcule les poutres en tenant compte des règlements en vigueur sous deux situations :
situation durable : Béton :
b =1,5
;
Acier :
s =1,15
; Fe E 400.
b
= 25 Mpa
;
b
;
b =18,48 Mpa .
=14,2Mpa.
situation accidentelle : Béton :
b = 1, 15
Acier :
s =1,00
;
b
=25 Mpa
; FeE 400.
V.2.1.a)- Organigramme de calcu
POUTRE
En travée
Sur appui
RPA
Nappe su érieur
G+Q±E
Avec :
ELU
ELS
Nappe inférieur
1,35G+1,5Q 0.8G±E
G : charges permanentes. Q : charges dexploitations. E : charges sismiques.
90
G+Q
V.2.1.b)- Recommandation du R.P.A99 : a) - Armatures longitudinales : Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux pour toute la poutre est de 0.5% en toute section. Le pourcentage maximum des aciers longitudinaux est de :
4% en Zone courante. 6% en Zone nodale. Les poutres supportant des faibles charges verticales sont sollicitées principalement par les forces latérales sismiques doivent avoir des armatures symétriques. Avec une section en travée au moins égale à la moitié de la section sur appui : La longueur minimale de recouvrement est de 40 en Zone II.
b)- Armatures transversales : La quantité darmatures transversales est donnée par : At =0 ,003. St .b. Avec
b : largeur de la poutre. St : espacement maximum entre les armatures transversales,il est donné comme suit :
St ≤ h/2 en Zone courante. St ≥ min (h/4 ; 12ф). V.2.2)- Calcul du ferraillage : Les poutres seront ferraillées en flexion simple à l E.L.U de résistance (situation durable ou accidentelle). Sous leffet des moments les plus défavorables, notre choix est fixé sur deux portiques distribués suivant les deux sens.
sens longitudinal (sens porteur). sens transversal (sens non porteur). Les moments Fléchissant ainsi que les sections daciers adoptées sont résumées dans les tableaux ci-après :
91
a)-poutre intermédiaire (poutre principale) :
Position
comb
M
b
d
(KNm)
cm
cm
μ
β
As
Asmin
Asadopte
cm²
cm²
cm²
3HA16 Travée
G+Q±E
92.314
30
43
0.09
0.952
5.63
6.75
= 6.03cm²
Appui
6HA16 G+Q±E
158.723
30
43
0.155
0.915
10.02
6.75
= 12.05cm²
b)-poutre de rive (poutre principale) :
Position
comb
M
b
d
(KNm)
cm
cm
μ
β
As
Asmin
Asadopte
cm²
cm²
cm²
3HA14 Travée
ELU
63.136
30
43
0.1
0.96
4.39
6.75
= 4.61cm²
Appui
5HA14 G+Q±E
115.327
30
43
0.112
0.94
7.13
6.75
= 7.69cm²
92
c)-poutre secondaire (poutre intermédiaire) :
Position
comb
M
b
d
(KNm)
cm
cm
μ
β
As
Asmin
Asadopte
cm²
cm²
cm²
5HA12 Travée G+Q±E
69.556
30
38
0.086
0.955
4.79
6
= 5.65cm²
5HA14 Appui G+Q±E
91.36
30
38
0.114
0.94
6.39
6
= 7.70cm²
d)-poutre secondaire (poutre de rive) :
Position
comb
M
b
d
(KNm)
cm
cm
μ
β
As
Asmin
Asadopte
cm²
cm²
cm²
3HA14
G+Q±E
Travée
55.15
30
38
0.068
0.96
3.78
6
= 4.62cm²
Appui
5HA14 G+Q±E
91.36
30
38
0.114
0.94
6.39
6
= 7.70cm²
93
V.2.3) - Vérification : V.2.3.a)- Condition imposée par RPA99: - Sens longitudinal : f t 28
* Appui : As min
0,23.b.d .
* Travée : As min
0,23.b.d .
f e f t 28 f e
= 1,63cm²
= 1,63cm²
- Sens transversal : f t 28
* Appui : As min
0,23.b.d .
* Travée : As min
0,23.b.d .
f e f t 28 f e
= 1,45cm²
= 1,45cm²
V.2.3.b)- Condition de non fragilité : La section minimale : 0,5%.b. h =
6.75 cm²
longitudinal
6 cm²
transversal
a)-Armatures longitudinales : Le pourcentage maximum des aciers longitudinaux est de :
4% en zone courante. 6% en zone de recouvrement. 4.45.30 100 4.40.30 As max
100 6.45 .30 100
6.40.30 100
54 cm²
Longitudinal
48 cm²
Transversal
81 cm²
Longitudinal
72 cm²
Transversal
94
b)-Armatures transversales : Atmin = 0,003.S.b
h ; b ; L 35 10
Φt min
Dapre BAEL
Sens longitudinal :
45 ; 30 ;1,6 = min {1,28; 3; 1,6} cm 35 10
Φt min
Φt = 8mm On prend : A t = 4T8 = 2,01cm
2
La longueur minimal de recouvrement est de : 40Φ en zone II.
c)- Espacement : - Poutre principale : > Zone nodale : d‘Apre RPA
h St min ;12 L = min{45/4;12x1,6}= min {11.25;19,2}= 10cm 4 St = 10cm > Zone courante : St
h
2
45 2
22.5cm
St = 20cm La première armature transversale est disposée à 5cm au plus du nu de l'appui ou de l'encastrement. > Longueur de la zone nodale : L' =2h=2x45=90cm
-Poutre secondaire : >Zone nodale : St
h min ;12 L = min {40/4; 12.1,2}= min {10;14.4}= 10cm 4
95
St = 10cm >Zone courante: St
h
2
40 2
20 cm
St = 20cm La première armature transversale est disposée à 5cm au plus du nu de l'appui ou de l'encastrement. > Longueur de la zone nodale : L' = 2.h = 2.40 =80cm
d)- Section minimal d'armatures : At min =0,003.b. St
- poutre principale : > Zone nodale :
2
Atmin = 0,003.10.30 = 0.9cm < 2,01cm
>Zone courante : Atmin = 0,003.20.30 = 1.8cm 2 < 2,01cm2
2
C.V C.V
- poutre secondaire : >
zone nodale : Atmin = 0,003.10.30 = 0,90cm 2 < 2,01cm2
>
zone courante : Atmin =0,003.20.30 = 1,80cm2 < 2,01cm2
V.2.3.c)- Influence de l'effort tranchant : f u min 0,2. c 28 ;5 MPa .b b.d max
u
V u
a) Sens transversal (sens non porteur) : u
74,1.10³ 300 .380
0,65 MPa
u 0,47 MPa
u 3,33 MPa
b) Sens longitudinal (sens porteur) :
96
C.V C.V
u
133,22.10³ 300.430
u 1,03 MPa
0,89 MPa u 3,33 MPa
V.2.3.d)- Condition de non vérification de la flèche : On admet qu'il n'y a pas un risque de flèche si les conditions suivantes sont vérifiées :
h
h
As
1
16
l
l
bd
Mt
10 M 0
4,2 f e
0,45 4,95
0,090 0,063
avec : Mt = 0,85M0
12.32 30.38
4,2 400
condition vérifié (CV) h
l
0,85 10
0,01 0,01
0,09 0,085
CV
CV
V.2.3.e)- Vérification de l'état limite de service:
Béton : La contrainte admissible du béton est donnée par la formule : b = 0,6 fc28 b = 15 Mpa .
On doit vérifier que
b
≤ b
Acier : on considère que la fissuration est préjudiciable, donc : 2 min σs 3 f e ; 110
η.
f
min 333.33 MPa ; 201.63 MPa 201.63 MPa tj
Portique longitudinal:
section
position
Mser(KN.m)
σb
σs
Appui
46.52
6.5
15
63.1
201.63
CV
travée
32.67
4.3
15
44.3
201.63
CV
verification
45x30
97
Portique transversal:
section
position
Mser(KN.m)
σb
σs
Appui
37.625
8.3
15
68.5
201.63
CV
travée
23.525
5.2
15
42.8
201.63
CV
verification
40x30
98
V.3)- FERRAILLAGE DES VOILES:
V.3.1)- Introduction : Le voile est un élément structural de contreventement soumis à des forces verticales et des forces horizontales. Donc le ferraillage des voiles consiste à déterminer les armatures en flexion composée sous laction des sollicitations verticales dues aux charges permanentes (G) et aux surcharges dexploitation (Q), ainsi sous laction des sollicitations verticales dues aux séismes.
V.3.1.a)- pré dimensionnement des voiles : Daprès le RPA99V2003 : » condition de rigidité : e ≥ he/25=2.61/25=10.44cm donc
20cm>10.44cm…….CV
» Lmax ≥ 4.e on a : Lmax=4.4m donc Lmax= 440-45=395cm>4x20=80cm ……..CV » L inertie du voile : I=bh³/12=1.027m4 »
Y=h/2=1.975m
V.3.1.b)- Combinaison d’action : Les combinaisons dactions sismiques et dactions dues aux charges verticales à prendre sont données ci-dessous :
- Selon le BAEL 91 :
1.35G+1.5Q G+Q
- Selon le RPA version 2003 :
G+Q±E 0.8G±E
V.3.1.c)- Méthode de calcule : Le calcule dun refend se déroule selon les trois phases successives suivant :
Etude de la distribution, entre les divers refends, le constituant de lensemble des actions aux sollicitations agissant sur la structure.
Détermination pour chaque élément constitutif du refend (linteaux ; parties pleines…etc.) des sollicitations agissant sur chaque section de calcule.
Calcule des armatures pour chacun des ses éléments constitutif. Les éléments de la structure sont soumis à des efforts normaux, des moments fléchissant et des efforts tranchants.
99
Les voiles seront donc sollicitées en flexion composée, une section en flexion composée peut être :
Section partiellement tendue (S.P.T).
Section entièrement tendue (S.E.T).
Section entièrement comprimée (S.E.C).
La méthode consiste à déterminer le diagramme des contraintes à partir des sollicitations les plus défavorables (N, M) en utilisant la formule de NAVIER-BERNOULLI : max
N
min
N
A A
M Y I M Y I
Avec : A : section du béton I : moment dinertie du voile Y : bras de levier ;
V
Lvoile
2
a)- Section partiellement comprimée(S.P.C) : En utilisant la formule de NAVIER-BERNOULLI, on obtient deux contraintes , une de compression et lautre de traction, on évalue la longueur de la zone tendue à partir des triangles semblables.
L : longueur de voile.
σ1
(+)
σ1 : contrainte de compression
(-)
σ2 : contrainte de traction.
σ2
- leffort de traction dans la zone tendue : T = - La section des armatures est donnée par la formule : As=T / (fe.γs) doù ; fe=400MPa et γs=1(cas accidentelle).
b)- Section entièrement tendue(S.E.T) :
A partir de la formule de NAVIER-BERNOULLI, on trouve deux contraintes de traction, donc toute la section est soumise à la traction : a=L
100
- Leffort de traction est de : T= (σ1+σ2).e.L/2
- La section darmature est : As=T/fe
σ1
σ2
c)- Section Section entièrem entièrement ent compr comprimée(S imée(S.E.C .E.C)) : Dans ce cas, on obtient deux contraintes de compression, donc toute la section est comprimée, donc les armatures comprimées ne sont pas nécessaire, mais on ferraillée avec une section minimale donnée par RPA99V2003.
V.3.2)- Recommanda Recommandation tion du RPA99V RPA99V 2003 : V.3.2.a) V.3.2.a)-- règles règles commune communess : Le pourcentage minimum darmatures verticales et horizontales des trumeaux, est donné donné comme comme suit suit : - Globalement Globalement dans la section du voile 0.15 %. - En zone courantes 0.10 %.
V.3.2.b V.3.2.b))- Armatur Armatures es horizont horizontale aless :
Les barres horizontales doivent être munies de crochets à 135° ayant une longueur de 10Φ. Av
Daprès le BEAL 91 :
A H
Daprès le RPA 2003 :
A H 0.15 % A
4
.
Les barres horizontales horizontal es doivent être être disposées vers lextérieur. Le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles ne doivent pas dépasser 0.1 de lépaisseur du voile.
Le long des joints de reprise de coulage, leffort tranchant doit être repris par les aciers de coutures coutures dont la section section est donnée par la formule : A vj 1.1 Avec :
T f e
T 1.4 LVu
101
Vu : Effo Effort rt tranchant calculée au niveau considéré. Cette quantité doit sajouter à la section daciers tendus nécessaire pour équilibrer les efforts de traction dus au moment de renversement.
V.3.2.c) V.3.2.c)-- Armatu Armatures res verti vertical cales es : Ces armatures sont disposées en deux nappes parallèles aux faces du voile et servant à reprendre les contraintes de flexion, elles seront calculées en flexion composée qui sera représenté ultérieurement. -le RPA99V2003 impose une section dacier minimale pour toute la zone tendu du béton de 0.20 % de cette cette section tendu. -Les barres verticales verticales du dernier niveau doivent doivent être munies de crochets à la partie supérieure. -concentrer les armatures de traction à lextrémité du voile. -les barres verticales des zones extrêmes doivent être ligaturées avec des cadres horizontaux St≤ St≤ e(e : épaisseur du voile). -A chaque extrémité du voile, lespacement des barres doit do it être réduit sur 1/10 de la longueur du voile, cet espacement doit être au plus égale à 15cm.
V.3.2.d)- L’Espacements : Daprès lArt 7.7.4.3 7.7.4.3 du RPA 2003, 2003, lespacement des barres horizontales horizontales et verticales doit être inférieur à la plus plus petite des deux valeurs valeurs suivantes suivantes : S 1.5 e S 30 cm
Avec : e = épaisseur épaisseur du du voile A chaque extrémité du voile lespacement des barres doit être réduit de moitié sur (0.1) de la longueur du voile, cet espacement dextrémité doit être au plus égale à (15cm).
V.3.2.e V.3.2.e))- Longue Longueur ur de recouvre recouvremen mentt :
102
Elles doivent doivent être être égales égales à : * 40Φ pour les barres situées situées dans les zones ou le recouvrement du signe des efforts est possible. * 20Φ pour les pour les barres situées dans les zones comprimées sous action de toutes les combinaisons possibles de charges.
V.3.2.f V.3.2.f))- Diamèt Diamètre re minima minimall : Le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles ne doivent pas dépasser 0.10 de lépaisseur du voile
V.3.3)V.3.3)- ferrail ferraillage lage du voile voile : N
ma x
mi n
A
M
* voile 1 :
A
Y
I M
N
Y
I
L = 4,95m , e = 20cm
linertie du voile : I=bh³/12=2,021m4 la section section du voile voile : A=bxh=0.99m² A=bxh=0.99m² laxe neutre du voile :Y=Hvoile :Y=Hvoile/2=2 /2=2,475 ,475m m * voile 2 :
L = 4,95m , e = 20cm
linertie du voile : I=bh³/12=2,021m4 la section section du voile voile : A=bxh=0,99m² A=bxh=0,99m² laxe neutre du voile :Y=Hvoile/2=2,475m * voile 3 :
L = 4.77m , e = 20cm
linertie du voile voile : I=bh³/12=1 I=bh³/12=1,80m ,80m4 4 la section section du voile voile : A=bxh=0,954m² A=bxh=0,954m² laxe neutre du voile :Y=Hvoile/2=2,385m * voile 4 :
L = 1,84m , e = 20cm
linertie du voile : I=bh³/12=0,103m4
103
la section du voile : A=bxh= 0,368m² laxe neutre du voile :Y=Hvoile/2=0,920m * voile 5
L = 1,84m , e = 20cm
linertie du voile : I=bh³/12=0,103m4 la section du voile : A=bxh= 0,368m² laxe neutre du voile :Y=Hvoile/2=0,920m
N (KN)
M
σ1
σ2
(KNm)
KN/ m²
KN/m²
sec
T KN
As cm²
Asmi n cm²
Asadop cm²
20HA12 Voile1
3402,02
7990,44
13221,8
-6349,03
PC
1015,8
25,38
***
L=4,95m
= 22.32cm² 10HA12
Voile2
3526,35
7715,6
13010,8
-5886,87
PC
906,6
22,66
***
L=4,95m
= 11.3cm² 20HA12
Voile3
3378,41
9185,44
15712,01 -8629,39
PC
1458,3
36,45
***
L=4,77m
= 22.32cm² 20HA12
Voile4
1328,59
1367,72
15826,82 -8606,22
PC
550,8
13,77
***
L=1,84m
= 22.32cm² 20HA12
Voile5
1381,71
1458,19
16779,25 -9269,96
L=1,84m
PC
602,5
15,06
***
= 22.32cm²
104
-longueur de la zone tendue :
L=4.95m : a =1,60m
L=4.95m : a =1,54m
L=4.77m : a =1,69m
L=1.84m : a =0,64m
L=1.84m : a =0,65m Avec :
σ2 : contrainte de traction σ1 : contrainte de compression
V.3.3.a)- Armatures verticales : L=4.95m : Av=T/fe=1015,8x10³/400=25,38cm² Le ferraillage à adoptée par nappe du voile est A v =25,38cm²
20 HA12 = 22.32 cm²/ nappe , L=4,95m : Av=T/fe=906,6x10³/400=22,66cm² Le ferraillage à adoptée par nappe du voile est A v = 22,66 cm²
10 HA12 = 11.3 cm²/ nappe , L=4,77m : Av=T/fe=1458,3x10³/400=36,45cm² Le ferraillage à adoptée par nappe du voile est A v = 36,45cm²
10 HA12 = 11.3 cm²/ nappe , L=1,84m : Av=T/fe=550,8x10³/400=13,77cm² Le ferraillage à adoptée par nappe du voile est A v = 13,77 cm²
105
10 HA12 = 11.3 cm²/ nappe , L=1,84m : Av=T/fe=602,5x10³/400=15,06cm² Le ferraillage à adoptée par nappe du voile est A v = 15,06 cm²
10 HA12 = 11.3 cm²/ nappe ,
V.3.3.b)- Armatures horizontales : Daprès le BAEL 91 :
L=4,95m : A H
Av
4
6.34 cm ² Soit :
10 HA10 = 7,85 cm²/ nappe
L=4,95m : A H
Av
4
5.66 cm ² Soit :
10 HA10 = 3,92 cm²/ nappe
L=4,77m : A H
Av
4
9.11 cm ² Soit :
12 HA10 = 12,42 cm²/ nappe
L=1,84m : A H
Av
4
3.44 cm ² Soit :
5 HA10 = 3,92 cm²/ nappe
L=1,84m : A H
Av
4
3.76 cm ² Soit :
5 HA10 = 3,92 cm²/ nappe
V.3.3.c)- Armatures minimales : Daprès le RPA99V2003 : -Le pourcentage minimal darmatures verticales et horizontales.
L=4.4m
106
* globalement dans la section du voile :
Asmin=0.15%.e.L=13.2cm²
* en zone courante :
Asmin=0.10%.e.L= 8.8 cm L=2.8m
* globalement dans la section du voile :
Asmin=0.15%.e.L=8.4cm²
* en zone courante :
Asmin=0.10%.e.L= 5.6cm
V.3.3.d)- Dispositions constructives : Lespacement des barres horizontales et verticales doit être inferieure à la plus petite des deux valeurs suivantes : St ≥ 1.5.e=30cm St ≥ 30cm Alors on adopte lespacement suivant :
* L=4.4m et L=2.8m : * en zone courante : St=20cm<30cm……………………………..cv * en zone nodale :
St=10cm<30cm……………………………..cv
Le diamètre des barres verticales et horizontales du voile est de: Ø=12mm
40 Ø=480mm=48cm
V.3.3.e)- Armature transversal: Les deux nappes dar matures doivent être reliées au minimum par (04) épingle au mètre carré soit HA8.
V.3.3.f)- Armature de coutures : Avj 1.1
V f e
1.4 173.75 x1000
1.1
400
Avj 6.68 cm²
Soit :
14HA8 = 7.03 cm²
V.3.4)- Vérification des contraintes : V=173.75KN
107
u u
V u
173.75 1000
b d 200 0.9 4300
0.22 MPa
0.22 MPa u 3.33 MPa ………………CV
V.3.5)- Vérification à l’ELS : b 5 .3 MPa b 15 MPa ……………………..CV
108
VI.1)- Fondation : VI.1.1)- Introduction :
Une fondation par définition un organisme de transmission des efforts provenant de la
superstructure au sol. Cette transmission peut être directe, cas de fondation superficielle (semelles isolées, semelles continues, radier) où par des éléments spéciaux (puits, pieux).
VI.1.1.a)- Notion de bas : Une structure doit être en position déquilibre par rapport au sol. Les actions sexercent sur la construction sont :
1. Les forces dues à sa masse (poids propre, surcharge) ; 2. Les forces climatiques (vent, neige, chaleur) ; 3. Les forces accidentelles (séisme, chocs, explosion,….etc.) ;
4. Des forces de contact du sol sur la fondation.
VI.1.1.b)- Rôle de la fondation : - Transmettre au sol les effets des :
1. charges permanentes et surcharges dexploitation ;
2. actions climatiques et accidentelles ; - Recevoir les actions ascendantes du sol ; 1. poussées des terres et poussée hydraulique ; 2. toutes ses actions constituent un système de forces en équilibre, Donc le problème essentiel de la fondation cest la stabilité de lensemble du bâtiment.
VI.1.1.c)- Reconnaissance des lieux et du sol: pour projeter correctement une fondation , Il est nécessaire davoir une bonne connaissance de létat des lieux , au voisinage de la construction à édifier , mais il est surtout indispensable davoir des renseignements aussi précis que possible sur les caractéristiques
géotechnique des différentes couches qui constituent le terrain . Dan notre cas on doit justifier le type de fondation correspondante à
s
= 2 bars.
Daprès RPA99, la contrainte admissible des sols de fondation, ne présentent pas
risque sismique.
VI.1.2)- Choix de type de fondation :
Le choix seffectue à partir de trois critères principaux :
- assurer la sécurité des habitants et la stabilité de la construction. - adopter une solution économique.
109
un haut
- Facilité dexécution (coffrage) Les différents types de fondation à prendre en considération sont :
VI.1.2.a)- Fondations superficielles :
Semelles continues sous mur (voile périphérique) ;
Semelles continues sous poteaux.
Semelle isolé ; Radier simple ou général ;
VI.1.2.b)- Fondations massives :
-Fondations pour réservoirs, châteaux d’eau, cheminées etc.…
VI.1.2.c)- Fondations profondes : -Semelle sur pieux.
VI .1.3)- Type des semelles : On distingue deux types des semelles :
Semelle flexible, épaisseur mince.
Semelle rigide, pleine ou évidée.
Pour le cas de la structure étudiée, nous avons le choix entre des semelles isolées et des semelles filantes, un radier général, en fonction des résultats du dimensionnement on adoptera le type de semelle convenable. Létude géologique du site à donner une contrainte admissible 2 bars.
VI.1.4)- Dimensionnement et calcul des semelles : VI.1.4.a)- Dimensionnement des semelles isolées :
Les fondations superficielles (isolée) sont dimensionnées selon les combinaisons
dactions
G+Q+E 0.8G
E
Données : N : Effort normal à la base à l'ELU. sol : Contrainte admissible du sol a : Petit côté du Poteau b : Grand côté du Poteau
110
d≥
e≥
B b
4 h
à
2
h 3
c : lenrobage de la semelle =5cm N
AB
sol
A.B
N sol
Avec S : Surface de la semelle A : Longueur de la semelle B : Largeur de la semelle S =A x B On peut considérer que
X
Donc on aura : B
a b
=0.45/0.4=0.88
N X . sol
Avec : N=1546.32KN B
1546.32 2.96m 0.88. x200
Donc on remarque que les dimensions de la semelle sont très importantes, il ya risque de
chevauchement.
VI.1.4.b)- Dimensionnement des semelles filantes : 1)- Semelle filante sous voile : N G Q sol s S BL sol: Capacité portante du sol ( sol= 2MPa) B : Largeur de la semelle L : longueur de la semelle sous voile B
N s
sol L
Les résultats de calcul sont résumés sur le tableau suivant :
111
S = B x L St
Voile
Ns (KN)
L (m)
B (m)
V1
1032.43
6.9
0.75
1.94
5.175
V3
1773.31
6.9
1.26
2.16
8.69
V4
1032.08
4.4
1.17
1.89
5.148
V5
986.17
4.4
1.12
2.77
4.93
V6
930.04
3.1
1.5
2.54
4.65
[m²]
St=28.59
Tableau VI.1 : Dimensionnement des semelles filantes La surface des semelles filantes sous voiles est : S = 28.59m²
2)- Semelles filantes sous poteaux : a)- Hypothèse de calcul : Une semelle est infiniment rigide engendre une répartition linéaire de contrainte sur le sol. Les réactions du sol sont distribuées suivants une droite ou une surface plane telle que leur centre de gravité coïncide avec le point dapplication de la résultante des charges agissantes
sur la semelle.
b)- Étape de calcul : Détermination de la résultante des charges : R=ΣNi
Détermination de coordonnée de la résultante R : e
N e M i
i
i
R
Détermination de la distribution par (ml) de la semelle : e≤L/6 donc Répartition trapézoïdale
=
(1+
.
)
et
=
(1-
.
Détermination de la largeur de la semelle : B ≥ q/sol
112
)
Détermination de la hauteur de la semelle : L/9 ≤ ht ≤ L/6 Avec : L : distance entre nus des poteaux. 1- Détermination de la charge totale transmise par les poteaux Σ Ns=5662.71KN
2- Coordonnées de la résultante des forces par rapport au C.D.G de la semelle
e
Ns ei Mi Ns
e=0
3-Distribution de la réaction par mètre linéaire e=0 < L/6=20.5/6=3.41m
Répartition trapézoïdale
q = 5662.71/20.5=276.23KN/m 4- détermination de la longueur de la semelle B ≥ 276.23/200=1.38m on prend B=1.4m S = B x L = 1.4x 20.5 =28.7m² Après le calcule de toute la section des semelles filantes on trouve : St =section des semelles sous poteaux +section des semelles sous voiles : St=185.14 m² avec S bat = 279.93 = m² Le rapport de la surface des semelles par rapport à la surface totale de la structure est de :
=
. .
=0.66
La surface totale des semelles représente 66 % de la surface du bâtiment. * Conclusion : Vu que les semelles occupent plus de 50 %de la surface du sol dassise, on adopte choix dun radier général.
VI.1.5)- Calcul du radier général
Un radier est définit comme étant une fondation superficielle travaillant comme un
plancher renversé dont les appuis sont constituées par les poteaux de lossature
soumis à la réaction du sol diminuées du poids propre du radier. Le radier est :
Rigide sous plan horizontale ;
Permet une meilleure répartition de la charge sur le sol de la fondation ;
113
et qui est
Facilité de coffrage ;
Rapidité dexécution
;
Convenir mieux désordres ultérieurs qui peuvent provenir des tassements éventuels .
1- Critères de choix Le radier est justifié si la surface des semelles isolées ou continues est très importante (supérieure ou égale à 50 % de l'emprise du bâtiment). Ce qui est le cas lorsque :
le sol a une faible capacité portante mais il est relativement homogène.
les charges du bâtiment sont élevées (immeuble de grande hauteur).
l'ossature a une trame serrée (poteaux rapprochés).
la profondeur à atteindre pour fonder sur un sol résistant est importante.
Il est difficile de réaliser des pieux (coût - vibrations nuisibles).
Il existe des charges excentrées en rive de bâtiment.
2- Mode de fonctionnement Actions mécaniques agissant sur le radier
Les actions descendantes (poids propre, poids de la superstructure et actions extérieures) transmises par les murs et poteaux
Les actions ascendantes du sol réparties sous toute sa surface
Action des murs
Actions du sol
3- Hypothèse : La répartition des pressions sur le sol est uniforme. Cela nécessite un radier de grande rigidité (forte épaisseur de béton - forte densité d'armatures) et si possible des poteaux également distants et également chargés
4- Chois de type de radier général : Radier plat.
114
Radier nervuré.
En premier lieu, on supposer quon va choisir un radier plat.
VI.1.5.a)- Pré dimensionnement : a)- Surface du radier : -ELU : Gbat=30000KN Qbat=4200K Nu=1.35G+1.5Q=46800KN S1rad ≥
.
=175.93m²
.
-ELS: Ns=34200KN S2rad ≥
.
.
=128.57m²
Sbatiment=279.93 m²> max (S1, S2) =175.93 m²
b)- Le débord Ld: Ld ≥ (h/2,30cm) on prend Ld=50cm La surface total du radier est : St=Sbatiment+Sdébord =322m² Le radier est assimilé à un plancher renversé et il est considéré comme infiniment rigide.
c)- Épaisseur du radier : Lépaisseur du radier doit être déterminé en fonction de :
- condition du coffrage :
ht L max /10
Lmax : la plus grande portée entre deux poteaux successifs.
Lmax = 3.95m
Donc : ht 39.5 cm.
- condition de (verdeyen): Pour étudier la raideur, on utilise la théorie de verdeyen. La rigidité de notre radier est vérifiée si: Lmax Le, avec : Le= [(4 EI/Kb)] 1/4 2 Lmax : la distance maximale entre nu de deux poteaux successifs. Le : la longueur élastique.
115
3
I: linertie de la semelle ; I = b.h /12
b : largeur de bande 1m. K: coefficient de raideur du sol, K = 40000 KN/m3 (sol moyen). E: module délasticité de la semelle(Le module de Young Pour un chargement de court terme,
E=3.2107 KN/ m3): Donc : L max [(4 EI/Kb)] 1/4 h3
3 k E
(2 Lmax / π) 1/4
ht = 70cm Le choix du système dun radier général rigide nous amène à prévoir une grande épaisseur.
Pour cela, nous allons étudier la possibilité de concevoir un radier général nervuré. Ce dernier présente un bon rendement mécanique.
- Selon la condition d’épaisseur minimale : La hauteur du radier doit avoir au minimum 25cm (h min 25cm) Nous prenons h = 40 cm avec un enrobage d= 5 cm.
-La nervure : -Les avantages de la nervure sont: 1- Permettre de redistribuer les sollicitations aux radier 2-Donner une rigidité au radier 3- Donner une bonne distribution des contraintes dans le sol. -Pré dimensionnement de la nervure : La hauteur de la nervure doit vérifier la condition suivant : Lmax / 6≥ h ≥Lmax / 9
73.33cm≥h≥48.88cm
Donc on adopte h=70cm Les dimensions choisie et représenté sous le schéma suivant :
Radier
70
40 Nervure 45 fi ;Cou e du radier.
116
La vérification de la condition de rigidité pour une section en Té : Le= [(4 EI/Kb)] 1/4 Avec : Le : Longueur élastique ; K : Module de raideur du sol, rapporté à lunité de surface. K = 40 MPa (Sol moyen). Lmax : La distance maximale entre deux voiles successifs. I : Inertie de la section du radier (b =1m). E : Le module de Young. Pour un chargement de court durée ; E = 32000 MPa, Donc : I=0.03m2 b=0.45m Le = 3.82 m L/Le= 1.15 π/2=1.57 la condition de rigidité donc est vérifiée.
: Nu=1.35 (Gbat+Grad) +1.5Q Nu = 46800 + 1.35 x3220 =50021.35 KN Combinaison d’action
Ns= (Gbat+Grad) + Q Ns = 34200 + 3220 = 37420 KN
VI.1.5.b)- Vérifications :
a)-Vérification de la contrainte de cisaillement :
τ =
.
≤ 0.05f
Avec :
= 1.25MPa
b = 100cm
T = q
; d = 0,9 h = 36cm N . b L max 50021.35 x 1 4,4 341.76 KN Tu u . 2 322 2 S rad
τu= 341.76/0.36x1=0.95MPa ≤
=1.25MPa
Condition vérifiée
b)-Vérification de l’effort de sous pression : Cette vérification justifiée le non soulèvement de la structure sous leffet de la
pression hydrostatique. G ≥ α. γw.Srad. h
117
G : Poids total du bâtiment à la base du radier
: Coefficient de sécurité vis à vis du soulèvement w
: Poids volumique de leau
( w
α = 1.5
= 10KN/m3)
Z : hauteur dancrage du radier. (h =1.9 m)
GT = 33220 KN > 9177 KN Pas de risque de soulèvement de la structure. c)- Vérification de la stabilité du radier sous (0,8G E) : Daprès le RPA99V2003 (art 10.1.5) : Quelque soit le type de fondation (superficielle ou profonde) on doit vérifier que lexcentrement de la résultante des forces verticales gravitaire et des forces sismiques reste à lintérieur de la moitié centrale de la base des éléments de fondation résistant au renversement
,le radier reste stable si : e = M l N
4
e : lexcentricité de la résultante des charges verticales. M : moment dû au séisme. N : charge verticale permanente. N= 0,8 NG =40017.08KN
a. sens longitudinal : Mx=32597.12KNm e = 0.81m < A =5.125m………………….. Condition vérifiée 4
b. sens transversal : My=21715.21KNm e =0.54m < B =4.87m ……………………...Condition vérifiée 4
La stabilité du radier est vérifie dans les deux sens.
c. diagramme trapézoïdal des contraintes :
2 3 1 = 4
On doit vérifier que : ELU : ELS :
σ ≤ 1.35σsol σ ≤ σsol
118
σsol =200KN/m³,
Avec :
1 =
N
1.35σsol=270KN/m³ M R .V
S
I
N
2 = S
M R .V I
N : effort normal dû aux charges verticales. MR=M+T.Z MR : effort de renversement dû au séisme. M : moment à la base sous les charges horizontales (séisme) ; T : Leffort tranchant sous les charges longitudinales à la base ; Z : hauteur dancrage. MRx=45214.12KN.m MRy=27715.21KN.m Srad=322m4 Les moments dinertie suivant les deux directions sont
Ix=2473.92m 4
:
Vx=8.114m
Iy=6775.35m 4
Vy=11.923m
Les résultats sont résumés dans le tableau suivant :
ELU
ELS
σ1
σ2
X-X
303.63
7.05
Y-Y
204.11
106.57
σ
σ2
229.48
238.95
6.52
180.84
OK
179.725
164.98
67.44
140.59
OK
d)-Vérification de la stabilité au glissement : Fg/Fs<1 Fg : force de glissement sous E (force séismique).
Fg=Max (Vx,Vy) =3672.85KN
Fs : force stabilisateur ;
Fs= f.0.8NG avec :
f : cest le coefficient de frottement sol/béton=0.8 ; Donc : Fs=0.8x 0.8x 50021.35=32013.66KN
119
σ
Obser
σ1
Fg/Fs=3672.85/32013.66=0.11<1.
Pas de risque de glissement de la structure. e)-Vérification de non poinçonnement
(Art A.5.2 4 BAEL91) à L’ELU:
Le poinçonnement se fait par expulsion dun bloc de béton à 45°.
La vérification se fait pour le voile et le poteau le plus sollicité, On doit vérifier que :
Nu
0,07 c h f c28 b
Avec : μc: Périmètre du contour projeté sur le plan moyen du radier
Nu : Charge de calcul à lE.L.U h: Épaisseur totale du radier (0.7m)
e.1)- Vérification pour les poteaux : μc =(a+b+2h).2=4.5m
Nu = .
.μ . .
=
.
.
.
=3593.33KN
.
Nu = 1789.11 KN < N u = 3593.33 KN
Vérifiée.
e.2)- Vérification pour les voiles : On considère une bande de 01 ml du voile Nu = 2391.69 KN, e = 20cm, b = 1m μc =(a+b+2h).2=4m
Nu =
.
.μ . .
=
.
.
=3266.66KN
.
Nu = 2391.69 KN < N u = 3266.66 KN
Vérifiée.
La condition est vérifiée donc il n y a pas risque de rupture du radier par Poinçonnement.
f)-Vérification de la stabilité du radier vis-à-vis du renversement sous G+Q±E: La condition de non renversement est :
≥1.5 Avec :
* Msta : moment stabilisant.
120
* Mren : moment renversant. Le moment renversant est celui résultant de la charge sismique :
Mren=∑Fi.Zi=45214.097KNm Le moment résistant ou stabilisant est le produit des poids du bâtiment et du radier par La distance entre leurs points dapplication et le bord extrême du radier :
Msta=Nrad.Vrad+Nbat .Vbat. Le poids du radier :Nrad=Grad=ρ.h.s=322x0.4x25=3220KN et Vrad=8.11m. Nrad.Vrad=26114.2KN. Le poids du bâtiment est : Nbat=Gbat+Qbat=34200KN
et
Vbat=10.35m.
Nbat.Vbat=353970KN
Msta=380084.2KN
Donc
= 8.4 >1.5
Donc il ny a pas de risque de renversement.
VI.1.5.c)- Ferraillage de radier : Le radier sera considéré comme un plancher nervuré renversé appuyé sur les voiles Les panneaux les plus sollicités seront calculés comme des dalles appuyées sur Quatre cotés et chargées par la contrainte du sol, en tenant compte de répartition des moments Calcul du panneau le plus sollicité : Avec : Lx : la plus petite dimension. à l’E.L.U :
Ly=4.4m
sens XX: σ1
σ2
Lx=3.8m Schéma d’un panneau du radier
= 229.48 KN/m³
121
= 179.725 KN/m³ = max(229.48,179.725)=229.48 KN/m³ =
1,35 .G
1,5 .Q
S rad
145 .34 KN / m
3
qu= max (q1, q2)=229.48KN/ m ³
à l’E.L.S:
q1 = 180.84 KN/m³ q2 =Ns/Srad= 106.21KN/m2. qs= max (q1,q2)=180.84KN/ m ³ α=
L x = 3.8 =0.86 L y 4.4
α>0,40 le travail dans les deux sens
;
- Calcul des moments isostatiques : Les moments isostatiques dans les deux directions sont donnés par les formules suivantes : Mx=μx .q. L x2 My= μy .Mx -à LELU: ν = 0. -à LELS: ν = 0.2
Pannea u
Lx
1
3.8
Ly 4.4
ELU
L x L y
0.86
ELS
μx
μy
μx
μy
0.0496
0.7052
0.0566
0.7933
Évaluation des moments : Le panneau est une dalle intermédiaire. Mt : moment en travée. Ma : moment sur appuis. Mt=0.75.M Ma=0.5.M
122
Les résultats sont résumés dans le tableau suivant :
Sens XX Sens YY
position
ELU
ELS
Appui
82.18
73.9
Travée
123.27
110.85
Appui
61.79
58.62
Travée
92.69
87.94
Tableau VI.2 : Calcul des moments isostatiques Ferraillage du radier à l’E.L.U
Lx = 3.80 m
:
, Ly = 4.40 m, b = 1m, M u b d ² f bc
α = 1.25 (1- 1 − 2
,
As
M u
d f / e
,
s
),
β=1- 0.4α
Sens xx
Sens yy
En travée
Sur appuis
En travée
Sur appuis
Mu (KN.M)
123.27
82.18
92.69
61.79
μ
0,063
0,042
0,048
0,032
μ<0,186
oui
oui
oui
oui
α
0,081
0,053
0,061
0,040
β
0,967
0,978
0,975
0,984
As(cm2 /ml)
9.9
6.52
7.38
4.87
Asmin(cm2 /ml)
4.35
4.35
4.35
4.35
Choix des barres
5HA16
5HA14
5HA14
5HA14
As adopté(cm /ml)
10.04
7.69
7.69
7.69
St
20
20
20
20
Tabl eau VI.3 : Ferraillage du radier à lE.L.U
123
VI.1.5.d)- Etude de la nervure :
Elles sont calculées comme section en T à la flexion simple. La fissuration étant
préjudiciable donc le calcule conduit à l'ELS (selon BAEL).
a- Calcul des sollicitations sur la nervure : =180.84KN/m2 b- Ferraillage de la nervure : Le calcul du ferraillage seffectue pour une section en Te dont les dimensions sont :
h = 70cm, b 0 = 45cm, h0 = 40cm, d=66cm, C=4cm ho = 40cm;
b
b Ni / sol. L ho
b 3626.49/200x8.8
70 cm
b 2.06. Soit b = 2.1m.
b0
b.1-Armatures longitudinales : - Exposé de la méthode forfaitaire : On désigne chaque travée par :
Q =0 GQ
(pas de charge dexploitation).
1) M t
1.05M a M M e M Max 2 (1 0.3)M 0
2) M t
1 0.3 M 0 2
Pour une travée intermédiaire.
1.2 0.3 M 0 2
Pour une travée de rive.
M t
3) La valeur minimale du moment sur appui intermédiaire est 0.5 Mo pour un appui voisin de rive, et 0.4Mopour les appuis centraux. Avec :
124
Mt : Moment en travée. M : Moment max sur l'appui gauche. Me : Moment max sur l'appui droit. Ma : Moment à l'appui. M0 : Moment isostatique.
M 0
q L
2
s
8
(KN.m)
La charge répartie uniforme équivalente à la charge triangulaire appliquée est donnée par : q .l q 3 (kN / ml ) s
s
Les résultats du ferraillage sont représentés dans le tableau suivant :
Ms position (KNm) SensXX
SensYY
μ
β
Ascal (cm2)
Asadop (cm2)
choix des barres
St
Appui
163.20
0.058
0.976
7.28
12.06
6HA16
20
travée
244.81
0.088
0.954
11.17
12.06
6HA16
20
Appui
218.81
0.078
0.959
9.93
12.06
6HA16
20
travée
278.22
0.09
0.949
11.41
12.06
6HA16
20
Tableau VI.4 : Ferraillage de la nervure b.2- Calcul des armatures transversales:
h , , b0 t 35 10
min
70 ,1.6 , 45 1.6cm 10 35
min
On choisit : = 10mm soit At = 412 = 4.52cm².
b.3- Calcul des espacements: - En zone courante S t
h
2
35 cm
: On adopte un espacement de 20cm.
125
- En zone nodale: S t
h min ,12 t 17.5cm 4
Donc : St=15cm
b.4- Vérification selon RPA 99 Armatures longitudinales Amin = 0,5 % b.h = 0,005 70 45 = 15.75 cm². Atotal = 20.1 cm² Amin < Atotal ……………………………… Condition vérifiée.
Armature transversale A = 0,3 % St.b = 0,003 20x45 = 2.7cm² < 4,52cm²………………Condition vérifiée.
b.5- Vérification de la flèche h
1
16
L
70 440
0,16
1 16
0.0625 Ok
b.6- Ancrage des barres s
= 0,6 s2.f c28 = 0,6 (1,5)² 2,1 = 2,83 Mpa.
La longueur de scellement sera donc : Ls
t . f e
4 s
1.6.400 56.54cm 4.2,83
Donc Ls = 60cm
c- Etude de débord du radier : Le débord du radier est assimilé à une console de largeur L=0,5 m le calcul de Ferraillage sera pour une bande de largeur égale à un mètre. B=0,6 m H=1m d=0,9h=0,90 m L=50 cm
c.1-calcule des sollicitations :
126
=
.
=
=155.34 KN/m2
T=q.l
Mu= q.l2 /2=19.42KNm µ=0.0095, α=0.0119, B=0.995
As =1.47cm²
La section minimale Asmin=0.23.b.d.f t28 /fe=4.58cm² Donc on adopte :
-
M=q.l2 /2
5HA14=7.69cm² On remarque que Le ferraillage du débord est le même de la dalle du radier, donc son ferraillage sera le prolongement de ces armatures au-delà des appuis.
c.2-Vérification au cisaillement : τu< ̅
= 0,05 f 28
τu= Vu bd
b =1 m. d =0,90hr=0,9 m. Vu=
q
u
. L 2
=38.83KN.
τ u =38.83x10³/1000x370 τu=0.105
< ̅ =1,25
= 0.105 MPa. condition vérifie.
127
d- Calcul du tassement : Le tassement sera calculé par la méthode des sommations élémentaires, qui consiste à décomposer le massif du sol en tranche fictive dont lépaisseur doit être :
hi≤0.48B.
d.1-Schéma de la couche du sol : 0.00m
γ=20.4 N/m³
Argile sableuse dure
E=21000N/m²
-2m
Z γ=20.6 N/m³
E=21000N/m²
Argile dure
-10m
Type de sol
Epaisseur de la
γ
E
couche (m)
(N/m³)
(N/m²)
Argile sableuse dure
2
20.4
21000
Argile dure
8
20.6
21000
Tableau VI.5 : couche du sol d.2- Méthode de calcul : Le tassement est donné par la formule suivante : St=β.∑
.
≤ S=10cm
Ei : module de déformation du sol. β : coefficient de correction, tient compte de limperfection de calcul et de déformations
latérales du sol β=0.8. hi : lépaisseur de la sous couche hi= (0.2÷0.5).
-calcul de la pression due au poids propre du sol : Pz1=Z1.γ1=20.4x2=40.8KN/m². Pz2= Pz1+Z2.γ2=40.8+20.6x8=205.6KN/m².
128
-détermination de la contrainte due au poids propre du sol : Les contraintes de compression dues à la superstructure diminuent avec la profondeur cest pourquoi en nimporte quelle profondeur de la semelle on a pour la contrainte de
compression : =K0. [σ-Pz(hi)].
K0=fonction de (m,n). m=2z/B et n=L/B. L : longueur de la semelle. B : largeur de la semelle. Zi : la distance entre la semelle de fondation et le point considérée. Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : n=L/B m=2Z/B
1
1.2
1.4
0.0
1.000
1.000
1.000
0.4
0.960
0.968
0.972
0.8
0.800
0.830
0.848
1.2
0.606
0.652
0.682
1.6
0.449
0.496
0.532
2.0
0.336
0.379
0.414
2.4
0.257
0.294
0.325
2.8
0.201
0.232
0.260
3.2
0.160
0.187
0.210
3.6
0.130
0.153
0.173
4.0
0.108
0.127
0.145
4.4
0.091
0.107
0.122
4.8
0.077
0.092
0.105
5.2
0.066
0.079
0.091
5.6
0.058
0.069
0.079
6.0
0.051
0.060
0.070
6.4
0.045
0.053
0.062
129
6.8
0.040
0.048
0.055
7.2
0.036
0.042
0.049
7.6
0.032
0.038
0.044
8.0
0.029
0.035
0.040
8.4
0.026
0.032
0.037
8.8
0.024
0.029
0.034
9.2
0.022
0.026
0.031
9.6
0.020
0.024
0.028
10
0.019
0.022
0.026
11
0.017
0.020
0.023
12
0.015
0.018
0.020
Tableau VI.6: détermination de K0 Pz(h) : pression due au poids propre du sol au niveau de la semelle de fondation. Pzi : la pression due poids propre du sol dans le point considérée. Avec : Pzi= Pz1+
(D -
).
D : profondeur de la fondation=2m Donc : Pzi=40.8+20.6(0).=40.8KN/m².
σ =N /s t Nt : poids total de la structure. S : surface du radier. σ = 56823.34/322=176.47KN/m².
Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : σzi
E
Z(m)
m=2Z/B
n=L/B
K0
(KN/m³) (KN/m²)
0
0
1.05
1
135.56
21000
0
0
0.5
0.048
1.05
0.995
134.99
21000
0.5
67.41
1
0.097
1.05
0.990
134.31
21000
0.5
67.15
1.5
0.146
1.05
0.985
133.63
21000
0.5
66.81
2
0.195
1.05
0.980
132.95
21000
0.5
66.47
130
hi(m)
x
2.5
0.244
1.05
0.975
132.28
21000
0.5
66.14
3
0.293
1.05
0.970
131.60
21000
0.5
65.80
3.5
0.341
1.05
0.966
131.06
21000
0.5
65.53
4
0.390
1.05
0.961
130.38
21000
0.5
65.19
4.5
0.440
1.05
0.824
111.79
21000
0.5
55.89
5
0.488
1.05
0.805
109.21
21000
0.5
54.61
5.5
0.536
1.05
0.786
106.64
21000
0.5
53.32
6
0.585
1.05
0.766
103.92
21000
0.5
51.96
6.5
0.634
1.05
0.746
101.21
21000
0.5
50.60
7
0.683
1.05
0.727
98.55
21000
0.5
49.27
7.5
0.732
1.05
0.707
95.84
21000
0.5
47.92
8
0.780
1.05
0.688
93.26
21000
0.5
46.63
Tableau VI.7: Calcul du tassement ∑σi.hi=940.73 KN/m²
Donc le tassement total : .
St=β.∑
=0.8(940.73/21000) = 3.58cm ≤ S=10cm …….CV
VI.2)- voiles périphériques : Au niveau du sous sol, on à un voile périphérique continu entre le niveau des fondations et le niveau de base, il constitue une vraie boite rigide, ce voile doit avoir les caractéristiques minimales ci-dessous:
Epaisseur ≥ 15cm.
Les armatures sont constituées de deux nappes.
Le pourcentage minimum des armatures est de 0.1 % dans les deux sens (horizontal et vertical).
VI.2.1)- Hypothèse de calcul : Le voile est sollicité en flexion simple, sous l'effet de poussé des terres seulement, dans notre cas le panneau est vertical, la terre est pleine et horizontale, et le frottement entre le voile et remblai est négligeable. Le voile sera calculé sous laction de la poussée des terres. q hK 2c K
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