Estudio Estadistico LT Con PSCAD

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

INGENIERÍA ELÉCTRICA

ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EMPLEANDO EL PSCAD/EMT PSCAD/EMTPP

TESIS PRESENTADA POR

MARTÍNEZ TORRES LILIANA

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO ELECTRICISTA

MÉXICO, D.F. DICIEMBRE 202

ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EMPLEANDO EL PSCAD/EMTP

TESIS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

REALIZADA POR MARTÍNEZ TORRES LILIANA

ASESOR DE TESIS DR. PABLO GÓMEZ ZAMORANO

ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EMPLEANDO EL PSCAD/EMTP

TESIS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

REALIZADA POR MARTÍNEZ TORRES LILIANA

ASESOR DE TESIS DR. PABLO GÓMEZ ZAMORANO

RESUMEN Las sobretensiones debidas a la maniobra de interruptores son las más comunes dentro de la clasificación de sobretensiones internas, con una frecuencia de 50/60 !"#0$!% tienen duración en el orden de milise&undos ' su ma&nitud dependerá de la tensión de operación del sistema( )ic*as sobretensiones deben ser estudiadas para predecir su comportamiento ' as+ poder minimi!ar las fallas en la transmisión de ener&+a en el sistema( sist ema( En el presente trabao se reali!a un estudio estad+stico a una l+nea de -00 $. mediante el mtodo de Monte arlo en el cual se simulan una serie de e1entos de cierre secuencial de interruptores con tiempos de aplicación &enerados en forma aleatoria( 2ara la reali!ación de simulaciones nos apo'amos en el pro&rama di&ital 2S3)/EM42, el cual utili!a la tcnica numrica de la re&la trape!oidal para simular transitorios electroma&nticos, electromecánicos ' de sistemas de control en sistemas elctricos de potencia(

i

)E)34R3S on amor a mis padres ' *ermana por el apo'o ' esfuer!o incondicional a lo lar&o de mi 1ida( 3 mi t+a Mónica por su apo'o ' orientación oportuna en momentos cruciales( 3 l&a por su compa7+a, ánimo ' comprensión en la reali!ación del presente trabao(

ii

38R3)EMEN4S nfinitos a&radecimientos a mis padres por el esfuer!o 9ue *an puesto sobre m+ ' mi *ermana, por su comprensión en todo momento, por el amor ' palabras de aliento en cada etapa iniciada en mi 1ida( 3 mi asesor, )r( 2ablo 8óme! por su disponibilidad en la utili!ación de los pro&ramas, orientación ' dirección de este trabao( 3 la sub&erencia de transmisión de la omisión :ederal de Electricidad por la disposición ' a'uda brindada para la reali!ación de este trabao( 3 mis compa7eros de &eneración por el apo'o mutuo ' lecciones de 1ida 9ue nos foran como personas ' futuros in&enieros( 3 mis ami&os fuera de las aulas, en especial a las c*icas del e9uipo femenil de futbol de la ESME ;acatenco por los triunfos ' derrotas durante mi estancia con ellas( 3 todas las personas, profesores ' compa7eros del 2N, 9uienes a'udaron e influ'eron en la reali!ación de este trabao( Muc*as &racias(

iii

ÍNDICE Página Resumen (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( i )edicatorias ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ii 3&radecimientos ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( iii de maniobra? (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( # =(@ alculo de las sobretensiones (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =(@(= 3nálisis transitorio (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((5 =(@(=(= RefleAión ' refracción de ondas 1iaeras (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((B =(@(=(# 3tenuación ' distorsión de ondas (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =#

CAPITULO II: OPERACIÓN DE INTERRUPTORES DE POTENCIA (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 15 #(= ntroducción (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =5 #(# 2rincipio básico de funcionamiento ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =C #(#(= nterruptores en aceite (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =C #(#(# nterruptores de aire comprimido ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((=B #(#(@ nterruptores con *eAafluoruro de a!ufre >S:6? (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((#0 #(#(- nterruptores en 1ac+o (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((#= #(@ aracter+stica de los interruptores (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #= #(- 3pertura ' cierre de interruptores (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ## CAPITULO III: CASOS DE ESTUDIO DE MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN LÍNEAS EMPLEANDO EL PSCAD/EMTP ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 24 @(= ntroducción (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #@(# L+nea de transmisión en 1ac+o (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #@(@ 3coplamiento electroma&ntico (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @@

CAPITULO I: ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRA EN LÍNEAS EMPLEANDO EL PSCAD/EMTP ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( !" -(= ntroducción((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @C -(# )istribución estad+stica de sobretensiones por maniobra ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @C i1

-(@ 2arámetros de la l+nea bao estudio (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @D

CAPITULO : AN#LISIS DE RESULTADOS $ CONCLUSIONES ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 5% 5(= ntroducción((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 50 5(# 3nálisis de resultados ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 50 5(@ onclusiones ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 50

RE&ERENCIAS (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 51 APÉNDICE A (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 52 APÉNDICE B (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 54 APÉNDICE C (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( '%
1

ÍNDICE DE &IGURAS Página :i&ura =(= nda de c*o9ue de maniobra #50 / # 500   (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @ :i&ura =(# ircuito e9ui1alente de una sección de una l+nea de transmisión ((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((( ((((((( 5 :i&ura #(= )is'untor en 1olumen de aceite escaso ((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((( =B :i&ura #(# )is'untor de aire comprimido (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =D :i&ura #(@ ontacto sólido, tobera simple ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =D :i&ura #(- 4obera doble (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =D :i&ura #(5 Seccionador S:6(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #0 :i&ura #(6 Representación es9uemática de la cámara de interrupción (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #= :i&ura #(C orte del interruptor en 1ac+o ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ## :i&ura @(= )ia&rama de FeGle' aplicado a una l+nea en 1ac+o sin prdidas (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((( #6 :i&ura @(# 2erfil de tensión de una l+nea en 1ac+o sin prdidas eAcitada por una fuente de )((((((((((( #C :i&ura @(@ Representación &rafica &rafica de una l+nea de transmisión ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((( #B :i&ura @(- .entanas de la interfa! de la l+nea de transmisión ' la confi&uración de la l+nea de transmisión (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #D :i&ura @(5 Representación &ráfica &ráfica del dimensionamiento de la torre (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((( ((((( #D :i&ura @(6 .entanas de confi&uración para la torre de transmisión ' conductores ((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((( ((((((((((((( #D :i&ura @(C Representación &rafica del &enerador trifásico (((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((( @0 :i&ura @(B .entanas de confi&uración ' dimensionamiento de los &eneradores (((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((( ((((( @0 :i&ura @(D Representación &ráfica del interruptor ' el controlador del interruptor ((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((( (((((((((((((((( @0 :i&ura @(=0 .entanas de confi&uración ' dimensionamiento de los interruptores (((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((( ((((((( @= :i&ura @(== Representación &ráfica de un circuito de transmisión en -00$. ((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((( ((((( @= :i&ura @(=# .entana de confi&uración de la simulación ((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((( @# :i&ura @(=@ 4ensiones de fase medidas en una una l+nea en 1ac+o ((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((( (((((((( @@

1i

:i&ura @(=- Representación &rafica de un &enerador monofásico (((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((( ((((( @:i&ura @(=5 .entanas de confi&uración ' dimensionamiento del &enerador monofásico (((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((( (((( @:i&ura @(=6 Representación &rafica de una l+nea de transmisión de -00$. ener&i!ada por la fase 3(( @5 :i&ura @(=C Representación &rafica de una l+nea de transmisión de -00$. ener&i!ada por la fase F(( @5 :i&ura @(=B 4ensiones inducidas en las fases F ' (((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((( (((((((( @6 :i&ura @(=D 4ensiones inducidas en las fases 3 ' (((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((( (((((((( @6 :i&ura -(= )istribución probabil+stica para el tiempo de cierre de un interruptor con 1ariación estad+stica ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @B :i&ura -(# )istribución de probabilidad de cierres (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @D :i&ura -(@ )imensionamiento )imensionamiento de torre E3-H#@M E3-H#@M para -00 $. $. ((((((((((((((((((( ( (((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((( ((((( -0 :i&ura -(- Red asociada a las centrales eólicas aAaca , , . ' Sureste  ((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((( (((((((((((((((((((((( ((((( -= :i&ura -(5 )istribución acumulada fase 3((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((( (((( -# :i&ura -(6 isto&rama de la frecuencia ' I de probabilidad en la fase 3 ((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((( -# :i&ura -(C )istribución acumulada fase F((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((( (((( -@ :i&ura -(B isto&rama de la frecuencia ' I de probabilidad en la fase F ((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((( -@ :i&ura -(D )istribución acumulada fase  (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( -:i&ura -(=0 isto&rama de la frecuencia ' I de probabilidad en la fase  (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((( -:i&ura -(== Sobretensiones de fase con distribución normal ((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((( -5 :i&ura -(=# )istribución acumulada acumulada fase 3 ((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((( (((( -6 :i&ura -(=@ isto&rama de la frecuencia ' I de probabilidad probabilidad en la fase 3 (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((( -6 :i&ura -(=- )istribución acumulada acumulada fase F ((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((( (((( -C :i&ura -(=5 isto&rama de la frecuencia ' I de probabilidad probabilidad en la fase F (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((( -C :i&ura -(=6 )istribución acumulada fase ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( -B :i&ura -(=C isto&rama de la frecuencia ' I de probabilidad en la fase  (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((( -B :i&ura -(=B Sobretensiones de fase con distribución normal ((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((( -D :i&ura -(=D Sobretensiones de fase con distribución normal en una l+nea transpuesta ((((((((((((((((((((((( ((((((((((((( (((((((((( -D 1ii

:i&ura F(= 4ransformación empleada por el EM42 para una inductancia (((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((( 55 :i&ura F(# 4ransformación empleada por el EM42 para una capacitancia (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((( 56 :i&ura F(@ Reducción de una rama empleada empleada por el EM42 (((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((( 56 :i&ura F(- ircuito RL e9ui1alente empleado por el EM42 (((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((( 5C :i&ura F(5 Representación de un interruptor interruptor ideal (((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((( 5B :i&ura F(6 ircuito e9ui1alente de una l+nea de transmisión monofásica con parámetros distribuidos 5D :i&ura (= Representación &ráfica de la l+nea bao estudio ((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((( 6@

1iii

ÍNDICE DE TABLAS Página (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((( (((((((((((# 4abla =(= lasificación de transitorios por ran&os de frecuencia (((((((((((((((((((((((((((( 4abla #(= lasificación de los e9uipos de interrupción (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((( ((((( =5 4abla @(= 2erfil de tensión contra el tiempo de una l+nea en 1ac+o sin prdidas ((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((( (((((((#C 4abla -(= )atos estad+sticos de las sobretensiones medidas en el lado receptor del sistema((((((((((((((((((((((((((((( sistema(((((((((((((((((((((((((((((-= 4abla -(# Fase de datos fase 3 (((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((( ((( -# 4abla -(@ Fase de datos fase F (((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((-@ 4abla -(- Fase de datos fase  ((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((( ((((((((( -4abla -(5 )atos estad+sticos de las sobretensiones medidas en el lado receptor del sistema((((((((((((((((((((((((((((( sistema(((((((((((((((((((((((((((((-5 4abla -(6 Fase de datos fase 3 (((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((( ((( -6 4abla -(C Fase de datos fase F ((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((-C 4abla -(B Fase de datos fase  ((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((( (((((((((( -B

4abla 3(=( lases de tensiones eficaces normales recomendadas por la E para frecuencias de (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((( (((((((((5# ser1icio de 50 ' 60 ! (((((((((((((((((((((((((((( 4abla (= 4iempos &enerados aleatoriamente para las fases 3, F '  (((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((6# 4abla (# Sobretensiones de fase máAimas medidas en el receptor del circuito = caso = ( ((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((( 66 4abla (@ Sobretensiones de fase máAimas medidas en el receptor del circuito = caso # ( ((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((( 6D

iA

FE4. 8ENER3L 3plicación del pro&rama de simulación de transitorios electroma&nticos 2S3)/EM42 para anali!ar las sobretensiones transitorias debidas a maniobra de interruptores de una forma estad+stica, mediante la 1ariación de los tiempos de cierre secuencial de los polos de interruptores trifásicos de acuerdo con retardos de tiempo ' ran&os de des1iación t+picos(

FE4.S 23R4UL3RES Re1isión del estado del arte relacionado con los transitorios electroma&nticos por maniobra de interruptores en l+neas de transmisión(

Maneo del pro&rama de simulación 2S3)/EM42 para simulación de transitorios por maniobra(

3plicación del 2S3)/EM42 para implementar el estudio estad+stico de sobretensiones por maniobra de interruptores ' e1aluación de resultados(

A

US4:3JN )espus de los centro de &eneración elctrica, el sistema de transmisión de ener&+a elctrica en alta tensión es el elemento más importante en el sistema elctrico de potencia >SE2?( 2ara cumplir con el obeti1o de &aranti!ar el abastecimiento de la demanda de la car&a es necesario pro1eer el suministro de una manera eficiente ' económicamente 1iable( Entre los distintos estudios reali!ados en la etapa de dise7o, prueba ' puesta en marc*a del sistema de transmisión, el cálculo preciso de sobretensiones transitorias por maniobra de interruptores es fundamental para el dise7o del aislamiento ' la selección de dispositi1os de protección( En &eneral, los polos de un interruptor de potencia trifásico no cierran en el mismo instante de tiempo, sino de una manera secuencial( Una forma de tomar esto en cuenta es considerando los tiempos de cierre en los cuales se presentan las sobretensiones más se1eras >instante de tiempo correspondiente a la cresta de la onda de la fuente para cada fase?( Sin embar&o, dado 9ue la probabilidad de 9ue estos tiempos de cierre ocurran en la práctica es mu' baa, se sobreestimar+an las ma&nitudes de sobretensión, de tal forma 9ue el dise7o del aislamiento ' dispositi1os de protección a partir de estos 1alores resultar+a impráctico económicamente( Una forma más eficiente de calcular transitorios por maniobra en sistemas de transmisión para propósitos de coordinación de aislamiento es obteniendo la distribución de probabilidad de sobretensiones por maniobra( 2ara tal propósito, suele aplicarse el mtodo de Monte arlo, el cual consiste en simular una serie de e1entos de maniobra de interruptores con tiempos de cierre aleatorios para cada fase ' distintos entre cada e1ento(

Ai

CAPITULO I: TRANSITORIOS ELECTROMAGNÉTICOS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN =(= N4R)UJN Un proceso transitorio en un sistema de ener&+a elctrica se puede ori&inar como consecuencia de un cambio de las condiciones de operación o en la confi&uración del sistema( Su estudio es importante debido a la fluctuación constante de car&a 9ue se ori&ina ' puede pro1ocar fallas en los e9uipos 9ue forman parte del sistema( Estas fluctuaciones pueden ser de dos tiposK sobretensiones ' sobrecorrientes( Las sobretensiones ocasionan da7os dielctricos >descar&as disrupti1as? 9ue afectan principalmente el aislamiento de dic*o e9uipo, mientras 9ue las sobrecorrientes da7an al e9uipo mediante la disipación eAcesi1a de calor( - Se define como sobretensión a la ele1ación de tensión 9ue se presenta en al&n punto de una red

respecto a la Otensión efica! nominalP de fase a neutro o de fase a fase( En condiciones normales de operación de una red, la car&a 1ar+a &radualmente, lo 9ue propicia 9ue la tensión pueda alcan!ar ele1aciones de *asta un =0I sobre la tensión nominal( Las ma&nitudes de sobretensiones por causas anormales &eneralmente eAceden el 1alor de tensión en más de un #0I, inclusi1e ma&nitudes de 5 p(u( o más( Los fenómenos transitorios 9ue se pueden presentar en el sistema son clasificados de di1ersas formas( 2rimeramente se distin&uen dos &ruposK los de carácter electroma&ntico, en este &rupo se asocian todos a9uellos cambios puramente elctricos ' se caracteri!an por la rapide! en 9ue se lle1a a cabo su proceso, como por eemplo el cortocircuito% ' los de carácter electromecánico, 9ue son asociados a los cambios mecánicos en las má9uinas rotatorias ' los tiempos 9ue presentan son más lentos( Las ondas electroma&nticas se despla!an a lo lar&o de las l+neas areas a una 1elocidad aproAimadamente de @00 m/  ' aun9ue se 1an atenuando conforme 1iaan a tra1s de la l+nea, la superposición de ondas incidentes ' refleadas pro1oca 9ue en ciertos puntos eAistan ele1aciones temporales de tensión( # )ebido a 9ue un estado transitorio implica una oscilación, las sobretensiones se pueden clasificar tambin por la frecuencia con 9ue se tienen estas oscilaciones, como se muestra en la 4abla =(=( - Se&n su ori&en, las sobretensiones se clasifican en dos &ruposK eAternas e internas( Las sobretensiones eAternas se asocian principalmente al impacto de ra'os en las l+neas de transmisión ' no son dependientes de la tensión del sistema( Las sobretensiones internas son &eneradas por las condiciones de operación del sistema, como es el caso de maniobras de interruptores, fallas sbitas de corto circuito ' 1ariación de la car&a( En contraposición a las sobretensiones eAternas, las internas dependen de la tensión nominal del sistema( = ndependientemente de las di1ersas clasificaciones 9ue se tienen de los transitorios, el obeti1o principal es prote&er la red de transmisión elctrica( 2ara tensiones de *asta #@0$., los ni1eles de aislamiento están re&idos por las descar&as atmosfricas en las l+neas areas% para tensiones entre #@0$. ' C00$., el aislamiento es determinado tanto por las descar&as atmosfricas como por las operaciones por maniobra ' para tensiones ma'ores a C00$., el aislamiento de las l+neas ' e9uipos utili!ados en el sistema son determinados por las sobretensiones debidas a la maniobra de interruptores( @

=

8rupo

Ran&o de frecuencias

aracter+stica del fenómeno



0(= ! Q @$!

scilaciones de baa frecuencia



50/60 ! Q #0$!

:rente de onda lento



=0$! Q @M!

:rente de onda rápido

.

=00$! Q 50M!

:rente de onda mu' rápido

4ipo de transitorio 4emporalesK Ener&i!ación de transformadores, ferroresonancia, rec*a!o de car&a ManiobraK ener&i!ación de l+neas, inicio ' liberación de fallas, recierre de l+nea )escar&a atmosfrica, fallas en subestaciones Maniobras ' fallas en Subestaciones 3isladas en 8as >8S?

4abla =(= lasificación de transitorios por ran&os de frecuencia( - Las l+neas areas son prote&idas principalmente por uno o más conductores de acero conocidos como de blindae o *ilos de &uarda( Estos conductores tienen un diámetro menor al de fase ' están elctricamente conectados a la torre, por lo tanto al potencial de tierra% as+ mismo están colocados por arriba de los conductores de la l+nea de potencia( La ma'or+a de las descar&as atmosfricas caen sobre estos *ilos de &uarda, sin embar&o stas pueden ocasionar transitorios de &ran importancia en las l+neas de potencia debido a la inducción electroma&ntica( @ Los pararra'os o descar&adores son los e9uipos de aislamiento principalmente empleados en las subestaciones, debido a las sobretensiones ori&inadas por la maniobra de interruptores 9ue, como se mencionó anteriormente, son proporcionales a la tensión nominal del sistema ' ad9uieren ma'or importancia en tensiones ele1adas( 3un9ue estos fenómenos alcancen su 1alor pleno en un lapso de tiempo ma'or al de las descar&as atmosfricas >#0 a 60 ms, en contraste con #0 a =00 ? se presentan con ma'or frecuencia e implican una ener&+a superior( Uno de los casos más t+picos por los cuales se emplean estos e9uipos es cuando se reconecta rápidamente una l+nea 9ue acaba de ser abierta( # =(# SFRE4ENSNES N4ERN3S 4R3NS4R3S >)E M3NFR3? En &eneral, una maniobra 9ue se efecta en una red de ener&+a modifica el estado de la red al *acer 9ue sta pase de las condiciones 9ue eAist+an antes de la maniobra a las 9ue se establecen despus de ella( )e a*+ resultan ciertos fenómenos transitorios( 5 Las sobretensiones internas transitorias dependen nicamente de las caracter+sticas propias de la red elctrica, de los &eneradores ' de los usuarios conectados( )ic*as sobretensiones se manifiestan mediante ondas de c*o9ue u oscilaciones amorti&uadas 9ue se comparan #

con1encionalmente a la onda de c*o9ue positi1a o ne&ati1a normali!ada, como lo muestra la :i&ura =(=( 5 U  100%

50 %

t  T cr 

T h

duración del frente duración *asta el 1alor medio

T cr  = #50  50  T h  # 500  = 500 

:i&ura =(= nda de c*o9ue de maniobra #50 / # 500  ( 5 Las ondas de c*o9ue de maniobra pueden ser nicas o repetiti1as, en cuales9uiera inter1alos ' se deben a al&unas maniobras en la red 9ue pro1ocan un fenómeno de sobretensión transitoria amorti&uado( La ele1ación de la tensión >frente de onda? durante #00 ' @00  es la más peli&rosa para el aislamiento para redes superiores a #@0$.( 5 Las sobretensiones por maniobra se comparan con un c*o9ue de maniobra con forma normali!ada >:i&ura =(=?, es decir, a una onda periódica cu'o frente tiene una duración del orden de al&unas centenas de microse&undos ' la cola, de miles de microse&undos( )ic*as sobretensiones eercen esfuer!os dielctricos sobre diferentes partes de un aislamiento( En &eneral, no se toma en cuenta más 9ue una cresta de una u otra polaridad( 5 Esas sobretensiones se deben aK 5 •

La entrada o salida de operación de una l+neaK Este tipo de sobretensiones aparece despus de la puesta bao tensión o despus de la desconeAión de la l+nea a consecuencia de una apertura por falla( En el primer caso se debe principalmente al fenómeno de la refleAión de onda( En el se&undo caso, ciertos fenómenos debidos a las car&as residuales de la l+nea pueden amplificar esos fenómenos de refleAión( Las sobretensiones debidas a la entrada en operación presentan &ran importancia en la selección del aislamiento de la red en la &ama  >4abla 3(= del 3pndice 3?(

•

La aparición ' desaparición de una fallaK Se&n la omisión Electrotcnica nternacional >E, por sus si&las en in&ls? para ni1eles de mediana ' al&unos casos de alta tensión aparecen sobretensiones importantes cuando se tiene una falla% de cual9uier manera, para ni1eles de mediana tensión, el mar&en de se&uridad de los aislamientos basta para soportar sobretensiones de maniobra( 2ara tensiones de la &ama  >4abla 3(=? se busca limitar las sobretensiones debidas a la coneAión o desconeAión de las l+neas(

@

•

La interrupción de corrientes capaciti1as o de corrientes inducti1asK 2ara la &ama 3 >4abla 3(=? la interrupción de corrientes inducti1as o capaciti1as pro1ocan sobretensiones 9ue re9uieren &ran atención% una de las causas de &ran importancia en esta &ama se presenta si un dis'untor se desioni!a con &ran rapide!, tal 9ue pro1o9ue un paso de la corriente por cero prematuro( Mientras tanto para la &ama F, la interrupción de corrientes capaciti1as ad9uieren ma'or importancia 'a 9ue ori&inan sobretensiones importantes ' de alto ries&o( La interrupción de corrientes implica el estudio de la tensión transitoria de restablecimiento >44R? 9ue es la tensión 9ue aparece en las terminales de cada polo de un e9uipo de interrupción inmediatamente despus de la interrupción del circuito(

•

La prdida de una car&aK Las sobretensiones debidas a 1ariaciones bruscas de car&a pueden comen!ar por una sobretensión de maniobra importante ' prose&uir en una sobretensión temporal( 3l&unas sobretensiones de ese orden son particularmente importantes en las tensiones más altas de la &ama  >4abla 3(=? por9ue el mar&en entre la tensión de aislamiento al c*o9ue ' la tensión de cresta en r&imen normal no afectado es relati1amente más dbil para la &ama  9ue para las &amas 3 ' F( =(@ TLUL )E L3S SFRE4ENSNES

EAisten di1ersos procedimientos para el cálculo de las sobretensiones 9ue 1ar+an dependiendo de su dificultad ' precisión% eAisten los procedimientos analó&icos ' los numricos( # 2ara efecto práctico *ablaremos de los procedimientos numricos 9ue son los más tiles debido a la utili!ación de una *erramienta di&ital 9ue simplifica en &ran medida el tiempo de solución(

R()*(+(n,a-i.n )* )a*á0(,*+ -n-(n,*a+: Este procedimiento consiste en escribir las ecuaciones diferenciales de cada elemento, combinarlas de acuerdo con la situación en estudio para resol1erla despus mediante al&una rutina de inte&ración numrica( R()*(+(n,a-i.n )* )a*á0(,*+ i+,*i3i+: Este procedimiento es contrario al anterior mencionado pues los elementos se representan por una sucesión de secciones elementales e9ui1alentes conectadas en serie ' se escriben para cada una de ellas las ecuaciones diferenciales, finalmente se resuel1en por al&n mtodo de inte&ración paso a paso( Este procedimiento es compleo por9ue se trabaa alternati1amente en el dominio de Laplace >frecuencial? ' en el del tiempo( La precisión de este mtodo radica en 9ue la solución paso a paso basa los nue1os cálculos en los resultados recin obtenidos( Diag*a0a+ (n0aa+ ( B((6: Este procedimiento es una 1ariante del anterior pues se omiten las ecuaciones diferenciales, 1ol1indose un procedimiento &rafico en el cual cada l+nea es caracteri!ada por un tiempo de 1iae > ? ' una impedancia caracter+stica >;c?( Las perturbaciones de tensión se anali!an como incrementos de onda de tensión 9ue 1iaan a lo lar&o de estos elementos( Las ondas refleadas en cada punto de transición se determinan con a'uda de los coeficientes de refleAión ' refracción correspondientes, siendo la tensión en un punto la suma de las di1ersas ondas 9ue se superponen en dic*o punto(

-

=(@(= 3NTLSS 4R3NS4R omo 'a se mencionó anteriormente, el estudio de los transitorios en l+neas de transmisión es mu' compleo( 2ara el análisis de sistemas de potencia en estado estacionario, normalmente los parámetros de las l+neas se consideran concentrados( No obstante, para el análisis en estado transitorio, los parámetros de la l+nea se consideran distribuidos( 2ara este caso en particular, una l+nea de transmisión por cada cierto tramo posee los tres parámetros elctricos básicos >inductancia, capacitancia ' resistencia? ' dic*os parámetros se encuentran i&ualmente distribuidos a lo lar&o de la l+nea, a menos 9ue las caracter+sticas del sistema indi9uen lo contrario( - El comportamiento distribuido puede representarse mediante la di1isión del elemento en sub" elementos de lon&itud ∆ x , como se muestra en la si&uiente fi&ura( i

 R ∆ x

 L∆x

i + ∆i

v

C ∆x

G∆ x

v + ∆v

∆ x

:i&ura =(# ircuito e9ui1alente de una sección de una l+nea de transmisión( - 3 partir de este circuito e9ui1alente se deri1an las ecuaciones elementales para el estudio de transitorios de la si&uiente manera( 3plicando la le' de tensiones de irc*off se obtieneK v =  R∆ xi +  L∆ x

∂i ∂t 

+ ( v + ∆v )

v − (v + ∆v ) =  R∆ xi +  L∆ x

− ∆v =  R∆ xi +  L∆ x

   

− ∆v =  Ri +  L

∂i ∂t 

∂i ∂t 

∂i 

 ∆ x

∂t  

)i1idiendo entre ∆ x ' aplicando el l+mite cuando ∆ x → 0 se obtieneK 5

−

∂v

∂i

=  Ri +  L

∂ x

∂t 

 

>=(=?

3plicando la le' de corrientes de irc*off se obtieneK i = G∆ xv + C ∆ x

∂v

+ (i + ∆i )

∂t 

i − (i + ∆i) = G∆ xv + C ∆ x

− ∆i = G∆ xv + C ∆ x

   

− ∆i =  Gv + C 

∂v ∂t 

∂v ∂t 

∂v 

∆ x

∂t  

)i1idiendo entre ∆ x ' aplicando el l+mite cuando ∆ x → 0 se obtieneK −

∂i

∂v

= Gv + C 

∂ x

∂t 

 

>=(#?

Las ecuaciones >=(=? ' >=(#? son tambin conocidas como ecuaciones del tele&rafista( 2ara una l+nea sin perdidas, las ecuaciones 9uedan de la si&uiente maneraK −

−

∂v

=  L

∂ x ∂i

∂i

= C 

∂ x

 

∂t  ∂v

∂t 

>=(@?  

>=(-?

)eri1ando >=(@? respecto a   ' >=(-? respecto a  se obtieneK 2

−

∂ v ∂ x

2

2

=  L

∂ i ∂ x∂t 

2

−

∂ i ∂ x∂t 

 

>=(5?

 

>=(6?

2

= C 

∂ v 2

∂t 

2ara eApresarlo en base a la tensión, se sustitu'e >=(6? en >=(5? 2

∂ v ∂ x

2

2

=  LC 

∂ v 2

∂t 

 

>=(C?

6

La ecuación anterior tambin es conocida como la ecuación de onda para tensiones( - 2ara eApresarlo en base a la corriente debemos efectuar lo si&uienteK Se deri1a >=(@? respecto a  ' >=(-? respecto a  obteniendoK 2

−

2

∂ v ∂ x∂t 

=  L

2

−

∂ i ∂ x

2

∂ i

 

2

∂t 

>=(B?

2

= C 

∂ v ∂ x∂t 

 

>=(D?

Sustitu'endo >=(B? en >=(D? 2

∂ i ∂ x

2

2

=  LC 

∂ i 2

∂t 

 

>=(=0?

La ecuación anterior tambin es conocida como la ecuación de onda para corrientes( - 2ara *allar la solución de las ecuaciones de onda se trabaa alternati1amente en el dominio de Laplace, aplicando la transformada de Laplace de una deri1ada, de tal manera 9ue las ecuaciones >=(C? ' >=(=0? respecti1amente se definen de la si&uiente maneraK 2

d  V  dx

2

2

= s  LCV 

2

d   I  dx

2

2

= s  LCI 

u'as soluciones &enerales están dadas porK V  = V  + e −

( s / c ) x

−

+ V  e

+ ( s / c ) x

 I  =  I + e − ( s / c ) x +  I − e + ( s / c ) x  

 

>=(==? >=(=#?

)onde c=

1

 LC 

1elocidad de propa&ación

Las dos ecuaciones anteriores se pueden transformar al dominio del tiempo nue1amente aplicando la propiedad de despla!amiento de la transformada de LaplaceK - ± as ⇔  f  (t  ± a ) F ( s )e

)e tal manera 9ue la solución de las ecuaciones de onda en el dominio del tiempo sonK C

v = v + (t  −  x / c) + v − (t  +  x / c )  

>=(=@?

i = i + (t  −  x / c) − i − (t  +  x / c)

>=(=-?

Estas soluciones son tambin conocidas como soluciones )V3lembert o de ondas 1iaeras( Los super+ndices de W ' Q 9ue aparecen en ambas ecuaciones se deben a 9ue eAisten tanto ondas 1iaeras *acia adelante >W? como ondas 1iaeras *acia atrás >Q?( Es importante mencionar 9ue la ecuación >=(=-? puede ser referida a la tensión de la si&uiente maneraK i=

1

 Z o

[v

+

−

(t  −  x / c ) − v (t  +  x / c )

] >=(=5?

donde  Z 0 =

 L C 

impedancia caracter+stica de la l+nea sin prdidas

=(@(=(= RE:LEXJN Y RE:R3JN )E N)3S .3ER3S EAiste cierta proporcionalidad entre las ondas de tensión ' corriente, la cual 1a determinada por la impedancia caracter+stica de la l+nea( uando una onda lle&a a una discontinuidad en la l+nea, es decir, donde *a' un cambio de la impedancia caracter+stica de la l+nea, se dice 9ue eAisten ondas de refleAión ' refracción( uando una onda incidente lle&a a una discontinuidad de l+nea, la onda de refleAión 1iaa en sentido contrario a la onda incidente superponindose en ella, mientras 9ue la onda de refracción 1iaa en el mismo sentido continuando su tra'ecto por la discontinuidad( La amplitud de estas ondas es dependiente de la impedancia caracter+stica 9ue ten&a la l+nea por la 9ue 1iaan( 6 onsidere la unión de l+neas con impedancias caracter+sticas  Z  A  '  Z  B ( Se tendrá una tensión de ma&nitud V 1  9ue incidirá en la discontinuidad% esta tensión tiene una corriente de la misma ma&nitud determinada de la si&uiente maneraK  I 1 =

V 1  Z  A

 

>=(=6?

Las ondas de refleAión ' refracción de la onda de tensión serán V 2  ' V 3 , respecti1amente% entonces las corrientes seránK  I 2 = −

 I 3 =

V 2  Z  A

V 3  Z  B

 

 

>=(=C? >=(=B?

B

Nótese 9ue  I 2   tiene un si&no menos por9ue la onda 1iaa *acia atrás >onda de refleAión?( Si la tensión ' la corriente deben cumplir con las le'es de irc*off tendremos 9ueK V 1 + V 2 = V 3  

>=(=D?

 I 1 +  I 2 = I 3  

>=(#0?

En la ecuación >=(#0? se sustitu'en las ecuaciones >=(=6?, >=(=C? ' >=(=B?K V 1

V 2

−

 Z  A

=

 Z  A

V 3 Z  B

 

>=(#=?

)e las ecuaciones >=(=D? ' >=(#=? se pueden obtener eApresiones para la refleAión ' refracción de ondas en trminos de la onda incidente de la si&uiente maneraK Se sustitu'e >=(=D? en >=(#=?, se a&rupan trminos ' se da solución para V 2 V 1

−

 Z  A V 2

=

V 1 + V 2

 Z  A +

 Z  A

V 2

V 2  Z  B

Z  B =

V 1

−

 Z  A

V 1 Z  B

  Z  B +  Z  A     Z  −  Z  A    = V 1   B     Z  A Z  B      Z  A Z  B  

V 2 

  Z  B −  Z  A      +  Z   Z     A  B  

>=(##?

V 2 = Γ vV 1  

>=(#@?

V 2 = V 1 

 bienK

donde

Γ v

 es el coeficiente de refleAión para tensiones ' está dado porK   Z  B − Z  A     Z  +  Z    B      A  

Γ v = 

>=(#-?

Este coeficiente de refleAión proporciona una medida del porcentae de la onda 1iaera de tensión *acia adelante 9ue re&resará como onda 1iaera de tensión *acia atrás( Si se obtu1iera un si&no ne&ati1o 9uiere decir 9ue la onda *acia atrás tendrá una polaridad contraria a la onda *acia adelante( - D

2ara el coeficiente de refleAión de las corrientes se tiene el si&uiente procedimientoK Se despea V   de las ecuaciones >=(=6?, >=(=C? ' >=(=B? ' se sustitu'en en la ecuación >=(=D?  Z  A I 1 −  Z  A I 2 =  Z  B I 3

>=(#5?

Se sustitu'e >=(#0? en >=(#5?, se a&rupan trminos ' se da solución para  I 2  Z  A I 1 − Z  A I 2 =  Z  B ( I 1 + I 2 )  Z  A I 1 − Z  B I 1 =  Z  A I 2 +  Z  B I 2  I 1 ( Z  A − Z  B ) =  I 2 ( Z  A + Z B )

  Z  A −  Z  B    = I 2   Z  A +  Z  B  

 I 1 

>=(#6?

 I 2 = Γ i I 1  

>=(#C?

 bienK

)onde

Γ i  es el

coeficiente de refleAión para corrientes ' esta dado porK   Z  A − Z  B     Z  +  Z      A  B    

Γ i = 

>=(#B?

En este caso, el coeficiente de refleAión para corrientes relaciona la onda 1iaera de corriente *acia adelante con la onda 1iaera de corriente *acia atrás en el punto de la discontinuidad( omparando >=(#-? ' >=(#B? se obser1a 9ueK - Γ i = −Γ v

Esto 9uiere decir 9ue la onda de corriente *acia atrás 1iaará siempre con si&no contrario a la onda de tensión *acia atrás( - La onda de refracción se puede obtener de manera similar a V 2 con a'uda de las ecuaciones >=(=D? ' >=(#=? de la si&uiente manera( Se despea V 2 de la ecuación >=(=D? ' se sustitu'e en >=(#=?, se a&rupan trminos ' se da solución para V 3  de la si&uiente formaK V 2 = V 3 − V 1

=0

V 1

−

V 3 − V 1

 Z  A V 1

 Z  A

+

 Z  A

V 1

=

 Z  A

2V 1

 Z  A

=

V 3 Z  B

V 3

+

 Z  B

V 3 Z  A

  Z  A +  Z  B     Z  Z      A  B  

= V 3 

  2 Z  B    = V 3   +  Z   Z     A  B  

V 1 

>=(#D?

V 3 = bvV 1  

>=(@0?

 bienK

)onde

bv es el coeficiente de refracción o

transmisión para tensiones ' esta dado porK -   2 Z  B    bv =    Z  A +  Z  B  

 

>=(@=?

Este coeficiente de refracción para tensiones 1ar+a entre 0 ' # dependiendo nue1amente de las impedancias caracter+sticas de las l+neas( 2ara la onda de refracción de corrientes se retoman las ecuaciones >=(#0? ' >=(#5?( Se despea  I 2 de la ecuación >=(#0? ' se sustitu'e en >=(#5?, se a&rupan trminos ' se da solución para  I 3  de la si&uiente formaK  I 2 =  I 3 − I 1  Z  A I 1 −  Z  A ( I 3 −  I 1 ) =  Z  B I 3  Z  A I 1 +  Z  A I 1 =  Z  A I 3 +  Z  B I 3  I 1 (2 Z  A ) =  I 3 ( Z  A + Z B )

  2 Z  A    =  I 3   +  Z   Z     A  B  

 I 1 

>=(@#?

 bienK ==

 I 3 = bi I 1  

)onde

>=(@@?

bi  es el coeficiente de refracción o transmisión para corrientes ' esta dado porK -

  2 Z  A    bi =  +  Z   Z     A  B  

 

>=(@-?

omparando >=(#D? ' >=(@#? obser1amos 9ue bi =

 Z  A  Z  B

bv

=(@(=(# 34ENU3JN Y )S4RSJN )E N)3S asta a*ora se *a estudiado la l+nea sin prdidas, es decir, *emos despreciado la resistencia de los conductores, el efecto piel para altas frecuencias, prdidas en el dielctrico, la influencia de la resistencia del terreno, el efecto corona entre otros( 2ara entender la atenuación ' distorsión de ondas debemos tomar en cuenta 9ue la l+nea tiene ciertas prdidas en ma'or o menor medida( B Se dice 9ue una l+nea sin distorsión debe cumplir con la si&uiente relación  R  L = G C , es decir, las prdidas elctricas son i&ual a las perdidas ma&nticas( 2or lo tanto, las ecuaciones >=(==? ' >=(=#? cambiarán debido a 9ue al coeficiente de propa&ación se le a&re&an estas prdidas 9uedando de la si&uiente maneraK γ   =

   

( R + sL ) + (G + sC ) =

 LC  s 2 +

 R  L

s+

G C 

s+

 RG 



 LC  

donde γ   es el coeficiente de propa&ación de ondas( onsiderando la relación  R  L = G C  el coeficiente de propa&ación para una l+nea sin distorsión es el si&uienteK γ   =

   R   s +   LC     L 

Entonces, la ecuación de tensión con el nue1o coeficiente de propa&ación se calcula comoK +

V  = V  e

   

− s +

 R  L

   

 LC   x

−

+ V  e

   R    LC   x    L  

+ s +

Simplificado ' transformando al dominio del tiempo se tieneK −

v=e

 R

 Z c

 x

 R

v + (t  −  x c ) + e

 Z c

 x

v − (t  +  x c )

=#

)e forma análo&a para la corrienteK  R  R −  x  x   1    Z   Z  + − c c  ( ) ( ) i= e v t  −  x c − e v t  +  x c    Z c 

 

 

donde ; c es la impedancia caracter+stica de la l+nea ' está definida porK  R + sL

 Z c =

G + sC 

=

 L   s + ( R  L ) 

  C   s + (G C ) 

=

 L C 

uando las ondas de 1oltae ' corriente 1iaan a tra1s de una l+nea de transmisión con prdidas elctricas ' ma&nticas i&uales, la amplitud de las ondas se 1e alterada por un coeficiente de atenuación( ±

α s / d  =

 R

 x

 Z c

e

En la eApresión anterior se puede 1er 9ue las ondas 1iaeras se 1an atenuando eAponencialmente conforme aumenta la distancia  x ( La atenuación es pe9ue7a cuando la resistencia de la l+nea es baa ' eAiste una &ran impedancia caracter+stica( B aso contrario, cuando se tiene una l+nea con distorsión en l+neas de transmisión la conductancia es despreciable, es decir, 80( Este caso es el 9ue se asemea más a la realidad( 3*ora el coeficiente de propa&ación cambia de la si&uiente maneraK γ   =

( R + sL ) + (sC ) =

2

γ   =

s  LC  +

   

2

s  LC 1 +

s  LC  + sRC  =

 R

 R  

 sL 

= s  LC  1 +

 R sL

 LC 

2 L

)e manera 9ue la ecuación de tensión para una l+nea con distorsión con el nue1o coeficiente de propa&ación es la si&uienteK +

V  = V  e

   

−  s  LC +

1 R 2 L

   

 LC   x

−

+ V  e

   

+  s  LC +

1 R 2 L

   

 LC   x

Simplificando ' transformando al dominio del tiempo se obtieneK −

v=e

1 R 2 Z c

 x

1 R +

v (t  −  x / c) + e

2 Z c

 x

v − (t  +  x / c)

=@

)e forma análo&a para la corriente K 1 R 1 R  x  x −   1    Z   Z c 2 2 + − c  i= e v (t  −  x / c) − e v (t  +  x / c)     Z c

 

 

donde ; c es la impedancia de la l+nea ' está dada porK  Z c =

 R + sL sC 

=

 L    R   1 +  = C    sL 

   R   1 +  C    sL 

 L

=

 L C 

+

1  R

 L

2 sL

C 

3*ora el coeficiente de atenuación es el si&uienteK ±

α c / d  =

e

1 R 2 Z c

 x

Si comparamos los coeficientes de atenuación entre una l+nea sin distorsión ' otra con distorsión, se aprecia 9ue el coeficiente de atenuación difiere en Z, esta diferencia puede atribuirse a las prdidas 9ue tiene una l+nea en cada caso 'a 9ue en una l+nea sin distorsión se contemplan los # tipos de prdidas( Esta representación de la l+nea usualmente es empleada para transitorios de mu' corta duración como lo son las descar&as atmosfricas, mientras 9ue en una l+nea con distorsión solo se contemplan las perdidas ma&nticas pues se asume 9ue el aire es un dielctrico ideal ' por ello se desprecia la conductancia( C

=-

CAPITULO II: OPERACIÓN DE INTERRUPTORES DE POTENCIA #(= N4R)UJN EAisten dos formas para interrumpir el fluo de la corrienteK reduciendo a cero la corriente 9ue circula en el circuito ' separando f+sicamente el conductor del fluo de corriente( Una combinación de ambas es necesaria para una buena interrupción( C EAisten diferentes tipos de e9uipos de interrupción los cuales se definen por orden creciente de la potencia interrupti1a( En la 4abla #(= se muestra una clasificación de los e9uipos de protección se&n la capacidad ' potencia interrupti1as ' se dará una definición bre1e de cada uno de ellos( 5 apacidad interrupti1a máAima $3 E9uipo de interrupción Si&la 4M

34

Seccionador de l+nea



~0

~0

Seccionador de tierra



~0

~0

nterruptor



0,6

2

)is'untor



60

60

:usible



~∞

40

4abla #(= lasificación de los e9uipos de interrupción( 5 Seccionador: Es

un aparato destinado a interrumpir la continuidad de un conductor o a aislarlo de otros conductores sólo cuando la corriente 9ue lo recorre es mu' dbil ( Se distin&uen se&n el papel 9ue desempe7anK • •

Los seccionadores de l+nea, 9ue interconectan dos partes de la red% Los seccionadores de tierra, 9ue permiten li&ar &al1ánicamente a tierra las partes flotantes de la red(

Interruptor:   Es un aparato capa! de establecer, soportar ' cortar las corrientes de ser1icio o de

cambiar las coneAiones de un circuito( El aparato puede estar dise7ado para establecer, pero no para cortar corrientes anormalmente ele1adas, tales como las corrientes de cortocircuito( El interruptor es un aparato de control, a diferencia de los dis'untores, las cuc*illas fusibles ' los seccionadores, 9ue son de protección ' se&uridad( La reunión en el mismo aparato de las funciones =5

del interruptor ' el seccionador constitu'e el interruptor seccionador, a 1eces llamado seccionador con car&a( Disyuntor:   Es un aparato capa! de establecer, soportar e interrumpir corrientes de ser1icio, o de

establecer e interrumpir automáticamente, en condiciones predeterminadas, corrientes anormalmente ele1adas, tales como las corrientes de sobrecar&a ele1ada o de cortocircuito( 4ambin son llamados interruptores de potencia( Fusible: Es un aparato cu'a función es la de interrumpir, mediante la fusión de uno de sus elementos

llamado conductor fusible, el circuito en el 9ue está inserto, cuando la corriente 9ue recorre dic*o elemento sobrepasa un cierto l+mite 9ue depende de la duración( En los interruptores modernos la interrupción es un proceso 9ue inicia en el instante de separación de sus contactos( [ste contina mientras los contactos se separan ' forman un entre*ierro 9ue es puenteado por un plasma conductor( El proceso de interrupción termina cuando el plasma conductor pierde su conducti1idad( El plasma conductor es el ncleo del arco elctrico ' un elemento indispensable del proceso de interrupción de corriente( Fasado en lo anterior, se deduce 9ue el proceso de eAtinción del arco elctrico constitu'e el fundamento sobre el 9ue se basa la interrupción de corriente( C N;3JN La ioni!ación es el proceso donde se desprende uno o más electrones de un átomo o molcula( Esto pro1oca la descomposición de los átomos, elctricamente neutros, en iones con car&a positi1a ' electrones( El proceso de ioni!ación consume cierta cantidad de ener&+a ' se efecta de 1arias manerasK C •

oni!ación trmica o emisión termoiónicaK Es el resultado del c*o9ue aleatorio de electrones en un medio &aseoso con temperatura alta(

•

oni!ación por impacto o emisión de campoK Se produce al acelerar un electrón o un ión mediante la acción de un campo elctrico( La ener&+a cintica ad9uirida por el electrón pro1oca colisiones entre electrones ', por consi&uiente, su desprendimiento del átomo o molcula(

La emisión de electrones libres ' la iniciación de un arco elctrico entre dos electrodos, se puede producir por aumento de la temperatura debido a emisiones termoiónicas '/o &radiente de tensión en el cátodo, el cual pro1oca la emisión de campo( Las condiciones eAistentes en el instante de la separación de los contactos del interruptor conducen a uno o a ambos procesos( En el proceso de separación de los contactos, el área de contacto ' la presión entre ellos disminu'en( La capacidad de corte de un interruptor está determinada por la ma'or corriente de cortocircuito suscitado en el punto de la l+nea re9uerido% es usual emplear más de una cámara de eAtinción en serie para &aranti!ar la interrupción de corrientes tan ele1adas( 4ambin eAisten contactos auAiliares 9ue permiten conocer el estado del interruptor en los centros de control ' en1iar se7ales de operación *acia otros interruptores( # =6

#(# 2RN2 FTS )E :UNN3MEN4 La operación de los contactos de un interruptor se reali!a por medios mecánicos( uando los contactos se separan se forma un entre*ierro entre ellos, constituido de un medio dielctrico e interrupti1o( En este medio se forma el arco elctrico, a tra1s del cual la corriente flu'e de un contacto a otro( En este entre*ierro es donde el circuito es 1ulnerable a ser interrumpido, 'a 9ue la corriente abandona su tra'ectoria ori&inal >contactos? para formar un arco en el medio aislante e interrupti1o% cuando se lo&ra disminuir la conducti1idad de esta tra'ectoria *asta eAtin&uir el arco, la corriente dea de fluir( 2or lo tanto, la interrupción de un circuito elctrico comprende dos pasos consecuti1osK en el primero se consi&ue intercalar un entre*ierro a la tra'ectoria ori&inal, ' el se&undo consiste en eliminar la conducti1idad del entre*ierro( C Los interruptores de potencia cuentan con dos tipos de contacto, un contacto fio ' otro mó1il% este ltimo se despla!a con rapide! con a'uda de un resorte creando as+ una separación 9ue impide el paso de la corriente( 3l comen!ar la separación de los contactos aumenta la densidad de corriente debido a la disminución de la superficie de contacto, como consecuencia la temperatura del material tenderá a ele1arse( El aumento de la temperatura es mu' rápido al terminar el contacto f+sico de los polos ocasionando 9ue el ambiente en 9ue se lle1a acaba este proceso tambin ele1e su temperatura( 3 temperaturas ma'ores a los @000\  se ioni!a el &as circundante propiciando as+ un ambiente en el cual eAista el paso de corriente a pesar del espacio f+sico eAistente entre los contactos( El problema fundamental en el dise7o de los interruptores es el de eAtin&uir el arco ' el de enfriarlo en el lapso en 9ue la corriente pasa por cero( 2ara ello se *an desarrollado 1arios procedimientos diferentes( #(#(= N4ERRU24RES EN 3E4E En este tipo de interruptores, representado en la :i&ura #(=, el arco se eAtin&ue mediante un potente

soplado tras1ersal en un medio de aceite bao presión( Los &ases liberados por el arco en el aceite, principalmente *idró&eno, se escapan por las aberturas laterales de la cámara de interrupción( La buena conducti1idad trmica del *idró&eno ' el desprendimiento del &as transmiten una cantidad tal de ener&+a 9ue el arco se eAtin&ue en su próAimo paso por cero(

uando el dis'untor está cerrado, el contacto se ase&ura mediante unos contactos auAiliares plateados apretados por resortes, con el fin de permitir el paso de la corriente limitando el calentamiento( uando lle&a la orden de desconeAión, un resorte e9uipado lle1a el 1ásta&o mó1il *acia abao por medio del árbol ' de la biela, 9ue le trasmiten una aceleración ele1ada, para aumentar tan rápidamente como sea posible la distancia entre los dos conductores( El paso de la corriente al 1ásta&o se ase&ura por medio de roldanas >o corona de contacto? 9ue se encar&an tambin de &uiarlo( Se establece un arco entre el eAtremo del 1ásta&o ' el contacto( La ener&+a disipada por ese arco 1apori!a el aceite ' lo descompone, dando lu&ar a la aparición de un &as > #? a presión 9ue puede lle&ar *asta @ a =# M2a >@0 a =#0 atm?( Ese &as sopla el arco lon&itudinal o tras1ersalmente se&n la forma de los deflectores de material retractario, dispuestos en la cámara de interrupción( Ese soplado desioni!a la !ona comprendida entre los contactos ' el arco se eAtin&ue en su próAimo paso por cero de la corriente( Los &ases se escapan por el orificio pre1isto en lo alto del dis'untor ' el aceite se renue1a &racias a la reser1a contenida en la parte superior( =C

La cámara de eAtinción es fabricada de material aislante, lo 9ue abarata su costo al conectarlo a la tensión de la l+nea% son sencillos, relati1amente silenciosos ' fáciles de mantener( omo des1entaa principal encontramos el mantenimiento a la limpie!a del aceite relati1amente frecuente(

:i&ura #(= )is'untor en 1olumen de aceite escaso( 5 #(#(# N4ERRU24RES )E 3RE M2RM) En el interruptor de aire comprimido o neumático >:i&ura #(#? se utili!a el aire comprimido como a&ente eAtintor( La apertura de los contactos se ase&ura nicamente mediante la admisión de aire comprimido en las cámaras de interrupción( El contacto mó1il está r+&idamente fio a la placa de la 1ál1ula de escape( uando lle&a el aire, esa placa se dispara bruscamente para atrás, arrastrando al contacto, mientras 9ue se está soplando el arco( 2ara reconectar, se eApulsa el aire ' un resorte permanentemente car&ado lle1a la placa ' el contacto a la posición de cierre(

=B

:i&ura #(# )is'untor de aire comprimido( 5 Una tobera doble >:i&ura #(-? se utili!a como contacto, preferentemente a un contacto sólido ' una tobera simple >:i&ura #(@?, donde a representa el arco en los primeros instantes '  representa el arco despus de al&unos ms >alar&ado?(

:i&ura #(@ ontacto sólido, tobera simple(

:i&ura #(- 4obera doble(

Una tobera doble se &asta menos rápido 9ue un contacto formado por un 1ásta&o sólido ' una tobera simple( En efecto, los pe9ue7os eAcesos radiales de aire se 1uel1en a unir en el eAtremo del contacto sólido( Entonces, en ese lu&ar, el aire escapa a poca 1elocidad ' tiene poca eficacia para soplar el arco( Una de las ra+ces >pie? del arco tiende a fiarse permanentemente en ese punto% la fusión ' la 1apori!ación del metal se aceleran más por ello( 2or otra parte, esta !ona caliente constitu'e, despus de la eAtinción del arco, una !ona de emisión termoiónica intensa, es decir, un sitio donde un arco podr+a fácilmente recebarse >recebado trmico debido al plasma, por oposición al recebado dielctrico debido a la tensión?( 2or esa ra!ón ese tipo de contacto tiende a ser rempla!ado por el contacto de tobera doble( 3demás, la tobera doble presenta la interesante caracter+stica de 9ue las dos ra+ces del arco son empuadas *acia atrás, en el sentido de escape del aire, lo 9ue reduce el des&aste de los contactos( 2ara meorar la tensión sostenida entre los contactos, se busca darles ma'or separación( El escape del aire no conser1a entonces su plena eficacia% por otra parte el arco se estira ' su ener&+a trmica más &rande a*ora se e1aca mal( 2ara una tobera dada, eAiste entonces una apertura óptima de los =D

contactos( Lo anterior su&iere 9ue se aumente el diámetro de la tobera para meorar el corte de la corriente( 2ero tambin se percibe un diámetro óptimo más allá del cual el buen funcionamiento de la cámara disminu'e en lu&ar de aumentar( Mientras ma'or es el diámetro, más importante es el &asto de aire comprimido( La presión del aire comprimido puede 1ariar de = a @ M2a se&n el tipo de dis'untor( #(#(@ N4ERRU24RES N EX3:LURUR )E 3;U:RE >  ? En estos interruptores >:i&ura #(5? el arco se apa&a en una cámara llena de   a baa presión( Ese &as

incoloro, inodoro, sin sabor ' 9u+micamente inerte, resulta interesante por dos ra!ones principalesK • •

Su ri&ide! dielctrica 9ue 1ale #,5 1eces la del aire a i&ual presión% Su coeficiente de trasmisión de calor por con1ección, 9ue es de =5 H/>m #? >#,5 1eces ma'or 9ue el del aire? a presión atmosfrica(

Una de las principales des1entaas de este &as es su de&radación en el ambiente una 1e! 9ue *a terminado su utilidad( 2or ello, con el inters de encontrar un &as aislante mas ecoló&ico in1esti&aciones reali!adas, desde 9ue el &as   se introduo al mercado, demuestran 9ue la adición de un &as natural >inerte? ' no toAico como el nitró&eno aumentan en &ran medida la capacidad de aislamiento( Las caracter+sticas de la unión de ambos &ases      demuestran 9ue de esta manera se puede reducir *asta un B0I la cantidad de  re9uerido( =0

:i&ura #(5 Seccionador S:6( 5 El principio de funcionamiento de un dis'untor de S: 6 es mu' semeante al de un e9uipo en aire comprimido( La densidad del S: 6 es ma'or 9ue la del aire ' su 1elocidad de escape es menor( El depósito debe estar colocado lo más cerca posible de la cámara de interrupción ' el diámetro de las #0

tuber+as debe ser ma'or 9ue para el aire( La :i&ura #(6 presenta es9uemáticamente el funcionamiento de la cámara de interrupción( 3l estar la cámara de interrupción completamente cerrada, la maniobra de los dis'untores es silenciosa ' sin lan!amiento de aceite( El S:6 es 1entaoso cuando se utili!a como aislante en un campo elctrico tan uniforme como sea posible% por eso se toman precauciones especiales para la forma de las pie!as, el acabado de sus superficies ' la facilidad para su limpie!a( Una fuerte ioni!ación en el interior del S: 6 ocasionará la destrucción rápida del aislamiento(

:i&ura #(6 Representación es9uemática de la cámara de interrupción(5 #(#(- N4ERRU24RES EN .3< La :i&ura #(C muestra el corte de interrupción en 1ac+o de estos interruptores( El arco se produce en un recipiente en el 9ue se *a *ec*o 1ac+o, con lo cual el arco producido no tiene manera de mantenerse al no *aber aire ioni!ado( Su &ran des1entaa es la dificultad de fabricación de una cámara al 1ac+o, sal1o en cámaras de baa capacidad ' pe9ue7a tensión( #(@ 3R34ER
T(n+i.n 0á7i0a n*0a: es el 1alor máAimo de la tensión con la cual puede operar en forma permanente( Se eli&e for!osamente un 1alor superior a la tensión nominal del sistema( C**i(n,( n0ina: es la ma'or corriente 9ue los contactos pueden soportar en forma permanente(

#=

:i&ura #(C orte del interruptor en 1ac+o( 5

C**i(n,( n0ina ( -*,-i*-3i,: es el 1alor máAimo de la componente simtrica de la corriente de cortocircuito trifásico% esta corriente se mide en el instante en 9ue los contactos principales comien!an a separarse( Ca)a-ia ( *3),3*a +i08,*i-a: es el producto de √ 3  1eces la tensión máAima normal por la corriente nominal de cortocircuito( El interruptor puede mantener esta capacidad dentro de un cierto ran&o de tensiones inferiores a la tensión máAima normal% es decir 9ue la corriente de cortocircuito máAima 9ue el interruptor puede abrir es  >factor de ran&o de tensiones? 1eces la corriente nominal de cortocircuito( 2ara definir la capacidad de ruptura de un interruptor se 1erifica la corriente de falla 9ue se supone pasará por el e9uipo( Ti(0) n0ina ( in,(**3)-i.n: es el inter1alo máAimo admisible entre la ener&i!ación del circuito de operación del interruptor ' la eAtinción del arco en los polos( #(- 32ER4UR3 Y ERRE )E N4ERRU24RES Las sobretensiones 9ue se eAperimentan en la apertura de interruptores se ori&inan básicamente en la repentina aparición de la tensión de recuperación a tra1s de los contactos del interruptor en el instante en 9ue se anula la corriente de arco( a' un proceso transitorio de acomodación, debido a la superposición de la sobretensión ' la tensión del sistema, en el cual la tensión del sistema puede alcan!ar un 1alor cresta ele1ado( 4odo dependerá del momento en 9ue se lle1e a cabo la interrupción, siendo el caso más eAtremo cuando la onda es máAima( El tiempo de interrupción está dado desde el momento en 9ue se ener&i!a la bobina de apertura *asta la eAtinción del arco elctrico, el cual se eApresa en milise&undos o en ciclos El factor de sobretensión es una relación entre la tensión cresta fase"neutro de la sobretensión ' la tensión fase"neutro nominal 9ue para referirlo a la tensión nominal efica! entre fases *a' 9ue multiplicar esta cifra por 2 3 ≈ 0.817 ( ##

aso contrario, las sobretensiones creadas por el cierre de interruptores pro1ienen de la combinación de las ondas incidentes ' refleadas pro1ocadas por la sbita aplicación de un escalón de tensión al sistema( El tiempo de cierre de un interruptor es el 9ue transcurre desde el momento de ener&i!ar la bobina de cierre *asta la coneAión f+sica de los contactos principales( )urante el cierre, eAisten esfuer!os elctricos entre los contactos a medida 9ue stos se acercan, establecindose arcos de preencendido 9ue ocasionan des&aste adicional de los contactos( El caso más cr+tico se presenta cuando el interruptor cierra en condiciones de falla de máAima asimetr+a(

#@

CAPITULO III: CASOS DE ESTUDIO DE MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN LÍNEAS EMPLEANDO EL PSCAD/EMTP @(= N4R)UJN EAiste una maniobra cuando seccionadores, interruptores, dis'untores ' fusibles entran en operación ' partes del sistema 9uedan separados o conectados entre s+( Una maniobra puede ser considerada tanto una apertura como un cierre de cual9uier dispositi1o( )espus de una operación de cierre eAisten corrientes transitorias 9ue flu'en a tra1s del sistema mientras 9ue en una apertura se presenta la 44R >tensión transitoria de restablecimiento? en las terminales del interruptor( La confi&uración del sistema, 1isto desde las terminales del interruptor determina la amplitud, frecuencia ' forma de las oscilaciones de las ondas de tensión ' corriente( B on el incremento de la tensión nominal de los sistemas de transmisión, necesario para satisfacer la demanda de ener&+a, los transitorios debidos por la maniobra de interruptores de potencia *an lle&ado a ser un factor importante para el dise7o de los aislamientos de alta tensión( Se tienen una &ran 1ariedad de e1entos 9ue iniciar+an un transitorio por maniobra en un sistema de potencia( La operación de interruptores es de &ran rele1ancia para el dise7o de aislamiento ' pueden ser clasificadas comoK C • • • • •

Ener&i!ación de una l+nea de transmisión ' cables( Reener&i!ación de una l+nea( 2rdida sbita de car&a( 3pertura ' cierre del interruptor en los e9uipos( niciación ' liberación de una falla(

@(# Lcircuito abierto?, la cual es ener&i!ada por un interruptor 9ue cierra en un tiempo i&ual a cero( )e acuerdo a las ecuaciones de refleAión >=(#0? ' >=(#-?, V 2 = V 1  e  I 2 = − I 1 , es decir, los coeficientes de refleAión para tensión ' corriente es = ' "= respecti1amente( - omo se dio anteriormente, al incidir una onda en una discontinuidad eAiste una superposición de ondas 1iaeras las cuales pueden representarse como una sumatoria% de tal manera 9ue V  R = V 1 + V 2 = V 1 + V 1 = 2V 1  I  R =  I 1 +  I 2 =  I 1 − I 1 = 0

#-

donde V  R  e  I  R  son las ondas de tensión ' corriente en el lado receptor( V 1  e  I 1  son las

ondas de tensión ' corriente incidentes(

V 2  e  I 2 son las ondas de tensión '

corriente refleadas(

Es as+ como se conclu'e 9ue al ener&i!ar una l+nea en 1ac+o con una ma&nitud V 1  al 1iaar por la l+nea ' lle&ar al lado receptor refleará una onda de la misma ma&nitud, 9ue al sumarse se obtiene el doble de la ma&nitud inicial pro1ocando as+ una sobretensión transitoria% en tanto 9ue la corriente de ma&nitud  I 1   al lle&ar al mismo punto refleará una onda con 1alor ne&ati1o, 9ue al sumarse se obtiene una ma&nitud nula, como es t+pico en un caso de circuito abierto( 2ara conocer la forma de onda de dic*a sobretensión se puede prose&uir con el mismo análisis teniendo en cuenta 9ue los coeficientes de refleAión irán cambiando cada 9ue la onda incida en el eAtremo opuesto, es decir, si&uiendo con el caso anterior los coeficientes de refleAión en el eAtremo emisor para tensión ' corriente serán "= ' = respecti1amente% por lo tanto V 1 = −V 2  e  I 1 = I 2 ( V  E  = V 1 + V 2 = V 2 − V 2 = 0  I  E  =  I 1 +  I 2 =  I 2 +  I 2 = 2 I 2

donde V  E   e  I  E   son las ondas de tensión ' corriente en el lado emisor( V 1  e  I 1  son las

ondas de tensión ' corriente incidentes(

V 2  e  I 2 son las ondas de tensión '

corriente refleadas(

Este fenómeno puede ser tambin demostrado &ráficamente *aciendo uso del dia&rama de FeGle', el cual a'uda a mostrar de una manera sencilla las refleAiones ' refracciones en una l+nea( Sin embar&o, su uso se limita a sistemas monofásicos formados por l+neas ideales ' eAcitadas por fuentes simples como lo es una función escalón( La :i&ura @(= muestra la aplicación del dia&rama de FeGle' al caso en estudio, donde V   es una fuente de tensión en corriente directa tipo escalón ' τ   es el tiempo de 1iae de una onda de tensión o corriente( 2ara el caso en estudio se 1erá la onda de tensión, por lo tanto los coeficientes de refleAión de una onda de tensión en el lado receptor >R? ' lado emisor >E? se ri&en por la ecuación >=(##? as+K -   Z  B −  Z  A   ∞ − 0   Z  +  Z   = 0 + ∞    A  B  

Γ v  R = 

=1

%

  Z  B − Z  A   0 − ∞   Z  +  Z   = ∞ + 0    A  B  

Γ v  E  = 

= −1

#5

E 

t  = 0

R

 Z  E  = 0

V 

0

Γ v  E  = −1

Γ v  R = 1

+ V 

τ  

V T  =V +V  = 2V 

+ V 

2τ   − V 

3τ  

V T  = (−V ) + (−V ) = −2V 

− V 

4τ   + V 

5τ  

V T  =V +V = 2V 

+ V 

:i&ura @(= )ia&rama de FeGle' aplicado a una l+nea en 1ac+o sin prdidas( - El perfil de la tensión contra el tiempo en la terminal del eAtremo receptor se muestra en la tabla si&uienteK te de tiempo 4ensión> V T  ? 2erfil de tensión τ  

#.

#.

3

"#.

0

5τ  

#.

#.

4abla @(= 2erfil de tensión contra el tiempo de una l+nea en 1ac+o sin prdidas( C

#6

En la tabla anterior se muestran las tensiones de una onda incidente en el eAtremo receptor( El perfil de tensión es la sumatoria de tensiones en el receptor, por ello es 9ue en un tiempo 3  la tensión decae a cero debido a la suma de la tensión en τ   >#.? ' la tensión en 3  >"#.?( La forma de onda de dic*a sobretensión se obser1a en la &ráfica si&uienteK 2V 

V 

τ  

2τ  

3τ  

4τ   5τ  

4τ  

:i&ura @(# 2erfil de tensión de una l+nea en 1ac+o sin prdidas eAcitada por una fuente de )( - Este fenómeno se repetirá n 1eces mientras eAista una fuente 9ue suministre ener&+a, por lo tanto anali!ando la fi&ura anterior se tiene una onda periódica la cual tiene una frecuencia natural >o frecuencia de oscilación? - definida comoK  f n =

1 4τ  

donde el tiempo de 1iae está definido porK - τ   =

l c

= l  LC 

2or otro lado, al desener&i!ar una l+nea en 1ac+o se *ace presente el efecto ferranti, lo cual pro1oca un transitorio de tensión 9ue se superpone a la onda 1iaera de tensión( )ebido a esto el interruptor es sobre"esfor!ado del lado &enerador( El resultado de este abrupto cambio en la tensión entre los contactos del interruptor puede causar el reencendido ', consecuentemente, la prolon&ación del tiempo de ar9ueo( B 2ara el caso en particular de la apertura de interruptores de l+neas de transmisión en 1ac+o la combinación de las ondas 1iaeras de tensión en ambos lados de la l+nea ' el acoplamiento capaciti1o pro1oca la eAistencia de sobretensiones de *asta #(B p(u en la primera fase 9ue sale de operación( B 3 continuación se *ará uso del pro&rama 2S3) >2oGer S'stems omputer 3ided )esi&n? para la simulación del cierre secuencial de interruptores en una l+nea de transmisión en 1ac+o( La l+nea de transmisión 9ue se utili!a es una confi&uración t+pica de una torre de -00 $. en MAico ' cuenta con @ fases( En la :i&ura @(@ se obser1a la representación &rafica de una l+nea de transmisión representada en el simulador% asimismo determina el orden en 9ue se encuentran las fases para e1itar errores en la reali!ación de la simulación(

#C

:i&ura @(@ Representación &rafica de una l+nea de transmisión( La confi&uración de la l+nea en &eneral, la frecuencia a la 9ue trabaa el sistema, la lon&itud del circuito, el nmero de conductores de la l+nea de transmisión, ' la interfa! de dic*a l+nea se muestran en la :i&ura @(-( omo puede notarse el nombre de la interfa! de la l+nea debe corresponder al nombre del se&mento de la l+nea en la 1entana de confi&uración, puesto 9ue este simulador puede tener n l+neas en un mismo pro'ecto ' cada una debe tener su confi&uración propia% en el mismo caso se encuentra el nmero de conductores(

:i&ura @(- .entanas de la interfa! de la l+nea de transmisión ' la confi&uración de la l+nea de transmisión( 2ara la introducción de parámetros elctricos ' &eomtricos en la l+nea de transmisión es necesario entrar en la sección de edición en la 1entana de confi&uración( En la :i&ura @(5 se muestra &ráficamente el dimensionamiento de la torre ' la resisti1idad del suelo, entre otras caracter+sticas% mientras 9ue en la :i&ura @(6 se muestran las 1entanas donde se introducen los datos para dimensionar la torre, as+ como los datos espec+ficos de los conductores(

:i&ura @(5 Representación &ráfica del dimensionamiento de la torre( #B

:i&ura @(6 .entanas de confi&uración para la torre de transmisión ' conductores( Se da paso a la confi&uración del &enerador 9ue dará suministro a nuestra l+nea de transmisión% la representación &rafica del &enerador trifásico se obser1a en la :i&ura @(C (

   A

   0   =    R

B

   C

:i&ura @(C Representación &rafica del &enerador trifásico( En la :i&ura @(B se muestran las 1entanas de confi&uración del &enerador( En estas 1entanas se confi&ura tanto la tensión 9ue se desea transmitir >l+nea"l+nea?, la impedancia del &enerador, el desfasamiento entre fases ' la 1isuali!ación del tipo de &eneración >trifásica o monofásica?, entre otras( 2ara simular la apertura ' cierre de interruptores es necesario incluirlos en la interfa! &ráfica del pro&rama unto con un blo9ue 9ue controla el tiempo en 9ue ste debe operar, 'a sea apertura o cierre( La :i&ura @(D muestra el &ráfico 9ue utili!a el pro&rama ' el elemento 9ue permite controlar dic*o interruptor( La :i&ura @(=0 muestra la confi&uración del interruptor, donde asi&namos nombre ' caracter+sticas &enerales del interruptor, ' los parámetros bao los cuales el dispositi1o operará, como es el tiempo, estado inicial ' nmero de operaciones( #D

:i&ura @(B .entanas de confi&uración ' dimensionamiento de los &eneradores(

BRKA

Timed Breaker Logic Open@t0

:i&ura @(D Representación &ráfica del interruptor ' el controlador del interruptor(

:i&ura @(=0 .entanas de confi&uración ' dimensionamiento de los interruptores( @0

En la fi&ura @(== se muestra la coneAión &ráfica de todos los elementos anteriormente descritos a la l+nea de transmisión, siendo ste el circuito final donde se denomina lado emisor al lado i!9uierdo de la l+nea de transmisión ' lado receptor o de car&a al lado derec*o( BRKA 1

BRKC

   A

   0   =    R

B

1

T TLine1

BRKB TLine1

TLine1

   C

BRKA

Timed Breaker Logic BRKB Open@t0

Timed Breaker Logic BRKC Open@t0

Timed Breaker Logic Open@t0

:i&ura @(== Representación &ráfica de un circuito de transmisión en -00$.( abe mencionar 9ue los controladores de los interruptores necesitan for!osamente de una eti9ueta de datos con el mismo nombre del interruptor a operar para 9ue eAista la transferencia de datos entre ellos( Retomando el caso de estudio de este apartado, una l+nea en 1ac+o, se simulará un cierre de interruptores en un caso cr+tico donde se obser1an las sobretensiones más ele1adas 9ue se pueden suscitar en el sistema( 2ara la simulación se eli&ió un tiempo máAimo de 50 ms para as+ obser1ar aproAimadamente tres ciclos% el paso de inte&ración se eli&ió de 0(0=   ' los tiempos de operación de los interruptores son los si&uientesK fase 3K 0(0=5#C s, fase FK 0(00-=6 s ' fase K 0(00DC# s( Estos tiempos corresponden a los tiempos en 9ue cada fase alcan!a su 1alor máAimo( 2ara introducir el tiempo de simulación ' el paso de inte&ración, la :i&ura @(=# muestra la 1entana donde se *acen ese tipo de austes, mientras 9ue los tiempos de operación de los interruptores se introducen en la 1entana mostrada en la :i&ura @(=0( Los resultados obtenidos de la simulación se muestran en la :i&ura @(=@, donde .a, .b ' .c son las tensiones de fase medidas del lado receptor >1ac+o?( Se puede obser1ar 9ue la fase F tiene la ma'or sobretensión se&uida de la fase  ' por ltimo la fase 3 con #(-D p(u(, #(@0 p(u( ' =(BD p(u(, respecti1amente(

@=

:i&ura @(=# .entana de confi&uración de la simulación( Tensión en carga

@ Va Vb Vc

#(5 # =(5    )  .   u  .   p    (

  n    ó    i   s   n   e    T

= 0(5 0 "0(5 "= "=(5 "# "#(5

0

0(005

0(0=

0(0=5

0(0#

0(0#5

0(0@

0(0@5

0(0-

0(0-5

0(05

Tiempo (seg)

:i&ura @(=@ 4ensiones de fase medidas en una l+nea en 1ac+o( @#

@(@ 32L3MEN4 ELE4RM38N[4 3l&unas propiedades de un circuito elctrico se pueden eAplicar por medio de los campos elctrico ' ma&ntico 9ue acompa7an al fluo de la corriente( Las l+neas de fluo ma&ntico >inductancia? forman la!os cerrados 9ue enla!an el circuito( La 1ariación de la corriente en los conductores ori&ina un cambio en el nmero de l+neas de fluo 9ue enla!an dic*o circuito( ual9uier cambio en los enlaces de fluo de un circuito induce un 1oltae en el circuito 9ue es proporcional a la ra!ón de cambio del fluo, es decir, la inductancia del circuito relaciona el 1oltae inducido por el fluo 1ariable con la ra!ón de cambio de la corriente( @ La capacitancia de las l+neas de transmisión es producto de la diferencia de potencial 9ue eAiste entre los conductores( Es por ello 9ue al eAistir una diferencia de potencial entre los conductores estos 9uedan car&ados o se acoplan entre s+( La capacitancia entre conductores es la car&a por unidad de diferencia de potencial mientras 9ue la capacitancia entre conductores paralelo es una constante 9ue dependerá del tama7o ' espaciamiento entre ellos( Este efecto debe ser considerado a medida en 9ue la lon&itud de una l+nea sea ma'or a B0 $m( La capacitancia afecta tanto la ca+da de 1oltae a lo lar&o de la l+nea, como la eficiencia, el factor de potencia de la l+nea ' la estabilidad del sistema del cual la l+nea forma parte( @ 3l eAistir una diferencia de potencial en los conductores inter1iene tanto el efecto de la capacitancia >elctrico? como el de la inductancia >ma&ntico? conocido como efecto electroma&ntico 9ue es in*erente a las propiedades de los conductores( Sin embar&o, es importante conocer en 9u proporción inter1iene este efecto en un caso en el cual la capacitancia toma &ran importancia como es una l+nea en 1ac+o( 2ara apreciar el acoplamiento electroma&ntico entre los conductores al eAistir una diferencia de potencial en una l+nea de -00 $. es necesario utili!ar una fuente monofásica% en la :i&ura @(=- se muestra la representación &rafica de este elemento( R=0

:i&ura @(=- Representación &rafica de un &enerador monofásico( Las 1entanas donde se introducen los parámetros de este elemento se muestran en la :i&ura @(=5( La tensión 9ue se utili!a es de #@0(D-0= . pues, como lo indica el pro&rama, se introduce la tensión de fase ' no la tensión de l+nea como en el caso de un &enerador trifásico( La fase 9ue se ener&i!ará inicialmente será la fase 3, por lo tanto su iniciación será =#0] antes 9ue la fase F, 9ue es &eneralmente la 9ue inicia en cero( Los datos tanto de la l+nea como el del interruptor de la fase 3 ' F si&uen siendo los mismos utili!ados anteriormente, eAcepto 9ue la l+nea no está transpuesta% este dato puede ser modificado en la 1entana de la :i&ura @(6( 2or tanto los circuitos finales e independientes entre s+ con las modificaciones *ec*as se muestran en las :i&uras @(=6 ' @(=C(

@@

:i&ura @(=5 .entanas de confi&uración ' dimensionamiento del &enerador monofásico(

BRKA    0   =    R

1

BRKA

Timed Breaker Logic Open@t0

1

T TLine1

TLine1

TLine1

:i&ura @(=6 Representación &rafica de una l+nea de transmisión de -00$. ener&i!ada por la fase 3(

1

TLine1    0   =    R

BRKB

1

T TLine1

BRKB

TLine1

Timed Breaker Logic Open@t0

:i&ura @(=C Representación &rafica de una l+nea de transmisión de -00$. ener&i!ada por la fase F( @-

El obeti1o principal de simular este par de circuitos es conocer cómo influ'e el efecto electroma&ntico, predominantemente capaciti1o, en las fases ad'acentes( omo se obser1a en la :i&ura @(=B, el tiempo en el 9ue la fase 3 ener&i!a la l+nea, en la fase F eAiste una tensión inducida de 0(56 p(u( mientras 9ue en la fase  se induce una tensión de 0(-# p(u( Es e1idente 9ue la tensión inducida en la fase F es siempre ma'or a la tensión inducida en la fase , esto se debe a 9ue la distancia entre las fases 3 ' F es menor a la distancia entre las fases 3 '  ' por consi&uiente el campo elctrico entre las fases 3 ' F es ma'or 9ue en las fases 3 ' , es decir, el campo elctrico es in1ersamente proporcional a la distancia entre los conductores( Acoplamiento capacitivo

0(6 .b .c

0(5 0(0(@    )  .   u  .   p    (

  n    ó    i   s   n   e    T

0(# 0(= 0 "0(= "0(# "0(@ "0("0(5 "0(6 0(0=

0(0=5

0(0#

0(0#5

0(0@

0(0@5

0(0-

0(0-5

0(05

Tiempo (seg)

:i&ura @(=B 4ensiones inducidas en las fases F ' ( En la :i&ura @(=D se obser1a el resultado cuando la fase ener&i!ada es la fase F( 2ara este caso se aprecia una sola l+nea, la cual representa 9ue tanto la fase 3 ' la fase  tienen la misma tensión inducida de "0(55 p(u(, pues la distancia entre las fases 3 ' F es la misma 9ue entre las fases F ' (

@5

Acoplamiento c apacitivo

0(0(@ 0(# 0(=    )  .   u  .   p    (

  n    ó    i   s   n   e    T

0 "0(= "0(# "0(@ "0(.a .c

"0(5 "0(6

0

0(005

0(0=

0(0=5

0(0#

0(0#5

0(0@

0(0@5

0(0-

0(0-5

0(05

Tiempo (seg)

:i&ura @(=D 4ensiones inducidas en las fases 3 ' (

@6

CAPITULO I: ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRA EN LÍNEAS EMPLEANDO EL PSCAD/EMTP -(= N4R)UJN La maniobra de interruptores de potencia en un sistema produce sobretensiones transitorias cu'os 1alores máAimos dependen de 1arios factores, como el estado en 9ue se encuentra la red del lado &enerador o emisor del interruptor o el estado de la car&a atrapada en la l+nea cuando eAiste un recierre de interruptores( La importancia del estudio estad+stico de estos fenómenos impacta principalmente en el dise7o de e9uipos de protección as+ como en la coordinación de aislamiento de una l+nea, 'a 9ue las consideraciones bao las 9ue se dise7an los e9uipos dependen de # conceptos 9ue sonK el esfuer!o ' la ma&nitud 9ue eercen las sobretensiones( == EAisten distintas formas de modelar el cierre de un interruptor% en esta tesis se *a ele&ido la forma estad+stica en la cual el tiempo de cierre del interruptor es ele&ido aleatoriamente con una distribución normal( Un procedimiento numrico aplicado a un problema 9ue in1olucre 1ariables aleatorias es llamado mtodo de Monte arlo( == La eAactitud de este mtodo dependerá del nmero de e1entos simulados, sin embar&o =00 simulaciones deben ser consideradas como m+nimo( -(# )S4RFUJN ES43)cierre? de interruptores nunca ocurre de forma eAacta ' simultánea en los eAtremos de una l+nea de transmisión, puesto 9ue eAiste un pe9ue7o tiempo de 1iae de las ondas% mientras un eAtremo está cerrado el eAtremo opuesto si&ue abierto( 3 pesar del efecto 9ue ocurre en la ener&i!ación de l+neas en 1ac+o, en la realidad las sobretensiones pueden ser ma'ores debido a otros factores como la diferencia en la 1elocidad de propa&ación de las ondas entre fases, la l+nea con car&a atrapada, el instante de cierre del interruptor ' el cierre de cada polo en los interruptores trifásicos 'a 9ue no es un cierre simultaneo( D )ado 9ue los polos del interruptor trifásico no operan simultáneamente, eAisten # maneras de simular la operación de un interruptor, una de ellas es la 1ariación estad+stica ' la otra es la 1ariación sistemática( La 1ariación estad+stica dice 9ue el tiempo de cierre de cada polo de un interruptor trifásico es aleatorio, cu'a 1ariación puede ser mediante una distribución normal >8aussiana? o una distribución uniforme, como se muestran en la :i&ura -(=, en donde f>4? función de densidad ' :>4? función de distribución acumulada( Si se eli&e la 1ariación estad+stica con distribución uniforme, los nmeros deben ser &enerados aleatoriamente con la misma distribución( Sin embar&o, si se eli&e una 1ariación estad+stica con distribución normal, se deben &enerar # tipos de nmerosK primeramente se debe &enerar un numero aleatorio con distribución uniforme para conocer el tiempo en 9ue inicia la operación de un polo del interruptor ' finalmente se &enera un numero aleatorio con distribución normal para conocer el tiempo de cierre de dic*o polo( abe destacar 9ue aun9ue el ran&o de la cur1a de distribución normal 1a de ∞ a ∞, usualmente se trunca de "@  a @, siendo  la des1iación estándar( == @C

:i&ura -(= )istribución probabil+stica para el tiempo de cierre de un interruptor con 1ariación estad+stica( D 2ara simular la operación de un interruptor trifásico, en el presente trabao se *a ele&ido la 1ariación estad+stica con distribución normal ' la forma en 9ue se determinan los tiempos de cierre se muestra a continuaciónK =- •

El nmero aleatorio 9ue corresponde a una distribución uniforme, 9uien determina el instante en 9ue inicia la operación de interruptor ' es i&ual para las @ fases, se denomina 4auA ' el ran&o 9ue tendrá dic*o nmero puede ser de 0 a 0.5  o de 0 a ! , siendo    la frecuencia a la 9ue trabaa el sistema(

•

Se denomina " , # ' $  a los retardos de tiempos 9ue eAisten entre 4 auA ' 43r , 4Fr ' 4r respecti1amente ' son dependientes del tipo de interruptor empleado en la l+nea(

•

Se denomina 43r , 4 Fr ' 4r  al cierre del contacto principal para cada fase% corresponde a un nmero aleatorio con distribución normal ' es diferente para cada fase( El máAimo inter1alo de tiempo en el 9ue cierran los contactos esta dado por 6 (

Es decir 9ue el tiempo real en 9ue cierran los polos del interruptor se define comoK 43 4auAW" W43r 4F 4auAW# W4Fr 4 4auAW$ W4r La :i&ura -(# muestra la aplicación t+pica de los tiempos de cierre de un interruptor trifásico( El mtodo de Monte arlo se utili!ará para la obtención de la distribución de probabilidad de sobretensiones( El mtodo in1olucra @ pasos por cada e1entoK &eneración de los tiempos de cierre aleatorios, cálculo de las sobretensiones ' análisis estad+stico de los resultados( == @B

:i&ura -(# )istribución de probabilidad de cierres( =- -(@ 23RTME4RS )E L3 L:i&ura -(-?% los parámetros de la l+nea son los si&uientesK l+nea de transmisión de -00$. con lon&itud de #C=(6 $m 9ue une las subestaciones Atepec 2otencia ' uile con una confi&uración de torre presentada en la :i&ura -(@, @ conductores por fase, calibre del conductor ===@ M, 3SR >Flue a'?% las caracter+sticas de este conductor pueden ser consultadas en la referencia @( 2ara la simulación se eli&ió un tiempo máAimo de # ciclos% el paso de inte&ración es de 6B(@5D  % se &eneraron #00 tiempos de cierre aleatorios para cada fase, los cuales para los contactos auAiliares tienen un ran&o de 0 a !  ' el tiempo de retardo es de 5 ms para cada fase, mientras 9ue los contactos principales tienen una des1iación estándar t+pica de 0(B@@ ms(

@D

ircuito =

ircuito #

3cotación en metros

:i&ura -(@ )imensionamiento de torre E3-H#@M para -00 $.( -0

:i&ura -(- Red asociada a las centrales eólicas aAaca , , . ' Sureste ( =# aso = La simulación se lle1ó a cabo con los parámetros anteriormente mencionados, ener&i!ando ambos lados de la torre, con la particularidad de 9ue la l+nea no está transpuesta( Los tiempos utili!ados pueden consultarse en el 3pndice ( El estudio estad+stico se *ace para cada fase( 3 continuación, se detallan las tablas ' &ráficas &eneradas a partir de las sobretensiones de fase medidas en el eAtremo receptor del circuito =( En la tabla -(= se muestran datos estad+sticos de las sobretensiones medidas, los cuales serán tiles para el análisis de cada fase( Media Mediana )es1iación estándar .arian!a de la muestra Ran&o 4ensión m+nima 4ensión máAima

:ase 3 =(BDD-5#D5 =(D=-C@5=B 0(#D#C#5#5 0(0B56BB0C 0(=@#BC6B# =(#C#@#@0= #(60=0D=#-

:ase F =(D=#BC5C5 =(D#-@C=5B 0(@=00D@#6 0(0D6=5CB@ 0(=#B=C50# =(#0BD-=D5 #(-D06D#=5

:ase  =(C-DC#60D =(C#=C5@=5 0(#B=6-05@ 0(0CD@#=@D 0(==CC66## =(##06=#DC #(@DB#C5=@

4abla -(= )atos estad+sticos de las sobretensiones medidas en el lado receptor del sistema(

-=

El estudio estad+stico reali!ado a la fase 3 arroa los si&uientes datosK 4ensión I de :recuencia >p(u?^ probabilidad = =(@@BC6=-# = 0(50I # =(-C=6@B#=0 5(00I @ =(60-5=50C #C =@(50I =(C@C@D=BD #6 =@(00I 5 =(BC0#6BC# #6 =@(00I 6 #(00@=-55@B =D(00I C #(=@60##@6 #B =-(00I B #(#6BBDD=D ## ==(00I D #(-0=CC60= =@ 6(50I =0 #(5@-65#B@ D -(50I ^La tensión mostrada es la tensión l+mite del ran&o( Ran&o

   a     1 =    a     4    3    0 0(B    3    - 0(6    a     1    a 0(    1     i     4     i     2 0(#    a     2 0    /    *     P

&a+( A

= #

@ -

5 6

C B

D =0

Rang/+

:i&ura -(5 )istribución acumulada fase 3(

4abla -(# Fase de datos fase 3(

&a+( A    +    ( -0    n    / @5     i    +    n @0    (     , #5    (    *     2 #0    /    + =5    (     1 =0  9    / 5     N

#0I =5I =0I 5I

0

0I =

#

@

-

5

6

C

B

D

=0

Rang/+

:i&ura -(6 isto&rama de la frecuencia ' I de probabilidad en la fase 3(

En la :i&ura -(6 puede obser1arse tanto la frecuencia de un ran&o espec+fico de sobretensiones como el porcentae de probabilidad 9ue tiene cada ran&o( Se aprecia 9ue el ran&o con ma'or frecuencia es el nmero 6, 9ue inclu'e sobretensiones de fase desde =(BC0#6BC@ p(u *asta #(00@=-55- p(u( aciendo la consideración de 9ueK V  fase  pico =

(V  × n

3

2

) = (400kV  × 3

2

) = 326.598kV  = 1.0 p.u.

se tiene 9ue las sobretensiones 1an desde 6=0(B#C $. *asta 65-(##- $.( -#

El estudio estad+stico reali!ado a la fase F arroa los si&uientes datosK 4ensión I de :recuencia >p(u?^ probabilidad = =(#C@0#D-6 @ =(50I # =(-0=#0--B B -(00I @ =(5#D@CD50 =C B(50I =(65C55-5# #0 =0(00I 5 =(CB5C#D5=5 C(50I 6 =(D=@D0-56 @@ =6(50I C #(0-#0CD5B @@ =6(50I B #(=C0#5-60 ## ==(00I D #(#DB-#D6# #D =-(50I =0 #(-#660-6#0 =0(00I ^La tensión mostrada es la tensión l+mite del ran&o( Ran&o

   a     1    a =     4    3    0 0(B    3       a 0(6     1    a     1 0(    i     4     i     2 0(#    a     2 0    /    *     P

&a+( B

=

# @

- 5

6

C B

D =0

Rang/+

:i&ura -(C )istribución acumulada fase F(

4abla -(@ Fase de datos fase F(

&a+( B    +    ( -0    n    / @5     i    +    n @0    (     , #5    (    *     2 #0    /    + =5    ( =0     1  9    / 5     N

#0I =5I =0I 5I

0

0I =

#

@

-

5

6

C

B

D

=0

Rang/+

:i&ura -(B isto&rama de la frecuencia ' I de probabilidad en la fase F(

En la :i&ura -(B puede obser1arse tanto la frecuencia de un ran&o espec+fico de sobretensiones como el porcentae de probabilidad 9ue tiene cada ran&o( Se aprecia 9ue los ran&os con ma'or frecuencia son el nmero 6 ' C, considerando el ran&o ma'or se tienen sobretensiones de fase desde =(D=@D0-5C p(u *asta #(0-#0CD5B p(u( aciendo la consideración de 9ue 326.598kV  = 1.0 p.u.  se tiene 9ue las sobretensiones 1an desde 6#5(0CB $. *asta 666(D-0 $.( Es e1idente 9ue esta fase en particular siempre tendrá una sobretensión ma'or a las fases 3 '  debido al acoplamiento electroma&ntico(

-@

El estudio estad+stico reali!ado a la fase  arroa los si&uientes datosK 4ensión I de :recuencia >p(u?^ probabilidad = =(#CD-D60B 5 #(50I # =(@DC#6#@ =6 B(00I @ =(5=50#B5= #6 =@(00I =(6@#CD-C@ @# =6(00I 5 =(C50560D#5 =#(50I 6 =(B6B@#C=6 =D D(50I C =(DB60D@@C @B =D(00I B #(=0@B5D5D =B D(00I D #(##=6#5B= C @(50I =0 #(@@D@D#0# =C(00I ^La tensión mostrada es la tensión l+mite del ran&o( Ran&o

   a     1    a =     4    3    0 0(B    3       a 0(6     1    a     1 0(    i     4     i     2 0(#    a     2 0    /    *     P

&a+( C

=

# @

- 5

6

C B

D =0

Rang/+

:i&ura -(D )istribución acumulada fase (

4abla -(- Fase de datos fase (

&a+( C    +    ( -0    n    /@5     i    +    n@0    (     , #5    (    *     2#0    /    + =5    (     1=0  9    / 5     N 0

#0I =5I =0I 5I 0I =

#

@

-

5

6

C

B

D

=0

Rang/+

:i&ura -(=0 isto&rama de la frecuencia ' I de probabilidad en la fase (

En la :i&ura -(=0 puede obser1arse tanto la frecuencia de un ran&o espec+fico de sobretensiones como el porcentae de probabilidad 9ue tiene cada ran&o( Se aprecia 9ue el ran&o con ma'or frecuencia es el nmero C 9ue inclu'e sobretensiones de fase desde =(B6B@#C=C p(u *asta =(DB60D@@C p(u(, aciendo la consideración de 9ue 326.598kV  = 1.0 p.u. , se tiene 9ue las sobretensiones 1an desde 6=0(=D@ $. *asta 6-B(655 $.(

--

Los estudios reali!ados a las @ fases del sistema están basados en las sobretensiones más altas de cada e1ento con el fin de conocer la sobretensión más peli&rosa suscitada en cada fase( La :i&ura -(== muestra el comportamiento de las sobretensiones con una distribución normal durante los #00 e1entos simulados( omo se puede obser1ar las fases con sobretensiones más ele1adas son la fase 3 ' F( @(0 #(5 #(0

 9    3  9    )  :    n     .     i =(5    +    n    (     T

M3X.3 M3X.F

=(0

M3X.

0(5 0(0 0

#0

-0

60

B0

=00

=#0 =-0 =60 =B0 #00

N/9 1( (;(n,/+

:i&ura -(== Sobretensiones de fase con distribución normal( aso # En este caso la simulación se lle1o a cabo con los mismos parámetros del caso =, cambiando a*ora la condición de 9ue la l+nea está transpuesta% cada circuito por separado( 3 continuación, se detallan las tablas ' &ráficas &eneradas a partir de las sobretensiones de fase medidas en el eAtremo receptor del circuito =( En la tabla -(5 se muestran datos estad+sticos de las sobretensiones medidas, los cuales serán tiles para el análisis de cada fase( Media Mediana )es1iación estándar .arian!a de la muestra Ran&o 4ensión m+nima 4ensión máAima

:ase 3 =(D@5006#=(D-5CB-@D 0(@0@655D5 0(0D##06D0(=#-6C6=(#BB#5B0D #(5@50##==

:ase F :ase  =(D#066=@5 =(BDC-#6D# =(D-B##0@@ =(D=@0--@5 0(#BC#D6-5 0(@0@5=CCC 0(0B#5@D#5 0(0D#=#@00(=#CB#6B6 0(=#B0#=B= =(@#6@CD@D =(#CBBB-=5 #(60-6-CDC #(55D=0##5

4abla -(5 )atos estad+sticos de las sobretensiones medidas en el lado receptor del sistema( -5

El estudio estad+stico reali!ado a la fase 3 arroa los si&uientes datosK 4ensión I de :recuencia >p(u?^ probabilidad = =(@505D6#D @ =(50I # =(-C5#C#C C @(50I @ =(5DDD-D= #= =0(50I =(C#-6#55 #B =-(00I 5 =(B-D@0=D #5 =#(50I 6 =(DC@DCB@= #@ ==(50I C #(0DB65-C= #=#(00I B #(##@@@=== @0 =5(00I D #(@-B00C5= #= =0(50I =0 #(-C#6B@D= =B D(00I ^La tensión mostrada es la tensión l+mite del ran&o( Ran&o

   a     1 =    a     4    3    0 0(B    3    - 0(6    a     1    a 0(    1     i     4     i     2 0(#    a     2 0    /    *     P

&a+( A

= #

@ -

5 6

C B

D =0

Rang/+

:i&ura -(=# )istribución acumulada fase 3(

4abla -(6 Fase de datos fase 3(

&a+( A    +    ( @0    n    /     i    + #5    n    ( #0     ,    (    *     2 =5    /    +    ( =0     1  9    / 5     N

=5I =0I 5I

0

0I =

#

@

-

5

6

C

B

D

=0

Rang/+

:i&ura -(=@ isto&rama de la frecuencia ' I de probabilidad en la fase 3(

En la :i&ura -(=@ puede obser1arse tanto la frecuencia de un ran&o espec+fico de sobretensiones como el porcentae de probabilidad 9ue tiene cada ran&o( Se aprecia 9ue el ran&o con ma'or frecuencia es el nmero B, 9ue inclu'e sobretensiones de fase desde #(0DB65-C# p(u *asta #(##@@@=== p(u( correspondiente a sobretensiones de 6B5(-=C $. a C#6(=@6 $.(

-6

El estudio estad+stico reali!ado a la fase F arroa los si&uientes datos( 4ensión I de :recuencia >p(u?^ probabilidad = =(@D0#D#B# #(00I # =(5=B==D6B =D D(50I @ =(6-5D-65=6 B(00I =(CC@CC@@D #C =@(50I 5 =(D0=600#5 #6 =@(00I 6 #(0#D-#C== #6 =@(00I C #(=5C#5@DC @5 =C(50I B #(#B50B0B@ #C =@(50I D #(-=#D0C6B =5 C(50I =0 #(5-0C@-55 #(50I ^La tensión mostrada es la tensión l+mite del ran&o( Ran&o

   a     1    a =     4    3    0 0(B    3       a 0(6     1    a     1 0(    i     4     i     2 0(#    a     2 0    /    *     P

&a+( B

=

# @

- 5

6

C B

D =0

Rang/+

:i&ura -(=- )istribución acumulada fase F(

4abla -(C Fase de datos fase F(

&a+( B    +    ( -0    n    / @5     i    +    n @0    (     , #5    (    *     2 #0    /    + =5    ( =0     1  9    / 5     N

#0I =5I =0I 5I

0

0I =

#

@

-

5

6

C

B

D

=0

Rang/+

:i&ura -(=5 isto&rama de la frecuencia ' I de probabilidad en la fase F(

En la :i&ura -(=5 puede obser1arse tanto la frecuencia de un ran&o espec+fico de sobretensiones como el porcentae de probabilidad 9ue tiene cada ran&o( Se aprecia 9ue el ran&o con ma'or frecuencia es el nmero C, 9ue inclu'e sobretensiones de fase desde #(0#D-#C=# p(u *asta #(=5C#5@DC p(u(, correspondiente a sobretensiones de 66#(B0B $. a C0-(556 $.(

-C

El estudio estad+stico reali!ado a la fase  arroa los si&uientes datosK 4ensión I de :recuencia >p(u?^ probabilidad = =(@-#BD505 # =(00I # =(-C0D=6B6 =6 B(00I @ =(5DBD@B6C #5 =#(50I =(C#6D60-B #= =0(50I 5 =(B5-DB##D #=#(00I 6 =(DB@00-= @# =6(00I C #(===0#5D# @0 =5(00I B #(#@D0-CC@ #B =-(00I D #(@6C06D5C @(50I =0 #(-D50D=@5 =5 C(50I ^La tensión mostrada es la tensión l+mite del ran&o( Ran&o

   a     1    a =     4    3    0 0(B    3       a 0(6     1    a     1 0(    i     4     i     2 0(#    a     2 0    /    *     P

&a+( C

=

# @

- 5

6

C B

D =0

Rang/+

:i&ura -(=6 )istribución acumulada fase (

4abla -(B Fase de datos fase (

&a+( C    +    ( -0    n    /@5     i    +    n@0    (     , #5    (    *     2#0    /    + =5    (     1=0  9    / 5     N 0

#0I =5I =0I 5I 0I =

#

@

-

5

6

C

B

D

=0

Rang/+

:i&ura -(=C isto&rama de la frecuencia ' I de probabilidad en la fase ( En la :i&ura -(=C puede obser1arse tanto la frecuencia de un ran&o espec+fico de sobretensiones como el porcentae de probabilidad 9ue tiene cada ran&o( Se aprecia 9ue el ran&o con ma'or frecuencia es el nmero 6 9ue inclu'e sobretensiones de fase desde =(B5-DB#@0 p(u *asta =(DB@00-= p(u(, correspondiente a sobretensiones de 605(B@- $. a 6-C(6-6 $.( Los estudios reali!ados a las @ fases del sistema están basados en las sobretensiones más altas de cada e1ento con el fin de conocer la sobretensión más peli&rosa suscitada en cada fase( La :i&ura -(=B muestra el comportamiento de las sobretensiones con una distribución normal durante los #00 e1entos simulados( omo puede obser1arse, no eAiste una fase 9ue ten&a sobretensiones 1isiblemente más ele1adas 9ue la otra( Esto se debe a 9ue la transposición pro1oca 9ue la disposición &eomtrica de las fases cambie a lo lar&o de la l+nea( -B

@(0 #(5 #(0

 9    3  9    )  :    n     .     i =(5    +    n    (     T

M3X.3 M3X.F

=(0

M3X.

0(5 0(0 0

#0

-0

60

B0

=00

=#0 =-0 =60 =B0 #00

N/9 1( (;(n,/+

:i&ura -(=B Sobretensiones de fase con distribución normal(

Si de la fi&ura anterior se 9uisiera conocer cuáles son las sobretensiones más altas sin importar la fase en 9ue se *a'a suscitado, se obtendr+a la si&uiente fi&ura( Estos datos son estad+sticos ' la utilidad puede ser de &ran importancia en la industria elctrica(

@(0 #(5  9 #(0    3  9    )  :    n     . =(5     i    +    n    (     T

=(0 0(5 0(0 0

#0

-0

60

B0

=00 =#0 =-0 =60 =B0 #00

N/9 1( (;(n,/+

:i&ura -(=D Sobretensiones de fase con distribución normal en una l+nea transpuesta(

-D

CAPÍTULO : AN#LISIS DE RESULTADOS $ CONCLUSIONES 5(= ntroducción En este trabao se reali!ó un estudio estad+stico de sobretensiones ori&inadas por maniobra en la red asociada a las centrales eólicas del sur de MAico( Las operaciones por maniobra pueden ser la interrupción de cortos circuitos, desconeAión de transformadores ' reactores en 1ac+o, coneAión ' desconeAión de l+neas en 1ac+o, entre otras( El análisis de los transitorios electroma&nticos es de &ran importancia debido a la información 9ue se obtiene de ellos, la cual es particularmente til para el dise7o de aislamiento ' dispositi1os de protección del sistema de transmisión( En el presente trabao se centró el estudio en la coneAión de una l+nea de transmisión en 1ac+o mediante el empleo del pro&rama comercial 2S3)/EM42( 5(# 3nálisis de los resultados Los estudios estad+sticos reali!ados en el caso = muestran 9ue el ran&o de ma'or incidencia de sobretensiones peli&rosas es de =(DB60 a #(0-#0, siendo la fase F la fase con las sobretensiones más peli&rosas para el sistema( En adición a esto, la comparación de sobretensiones durante toda la simulación muestra 9ue la fase F tiende a ser la fase 9ue predomina con las sobretensiones más ele1adas, 9ue como se *ab+a mencionado anteriormente se debe principalmente al acoplamiento electroma&ntico, pues la fase F es la fase intermedia ' se acopla en este caso en espec+fico con 5 fases mas, lo cual *ace 9ue las sobretensiones ten&an un incremento importante entre 0(50 *asta 0(C0 p(u en esta fase en particular( 2or ello, con el fin distribuir las prdidas de i&ual manera para las @ fases respecto a la altura sobre el suelo, se reali!ó el se&undo casoK l+nea transpuesta( Los estudios estad+sticos reali!ados en este caso muestran 9ue el ran&o de ma'or incidencia de sobretensiones peli&rosas es de =(DB@0 a #(##@@, siendo la fase 3 la fase con las sobretensiones más peli&rosas del sistema( Sin embar&o, en la comparación de sobretensiones durante toda la simulación se muestra 9ue las @ fases tienen la misma probabilidad de sobretensiones peli&rosas% es decir, no *a' una fase 9ue predomine con sobretensiones peli&rosas ' a la cual se deba tomar consideración particular para su estudio( 5(# onclusiones Un estudio estad+stico es una *erramienta de la cual se pueden obtener una &ran cantidad de datos tiles para determinar las condiciones de un sistema o proceso( )e esta manera se fundamenta 9ue un estudio estad+stico aplicado a la in&enier+a elctrica ' en espec+fico a las sobretensiones por maniobra en una l+nea de transmisión lar&a es de suma importancia debido a los beneficios económicos 9ue puede traer consi&o, pues al ele&ir cual9uier e9uipo de protección para las fases se tiene la certe!a del correcto funcionamiento por maniobra del sistema( 3s+ mismo, permite conocer las condiciones en 9ue se encuentra la l+nea ' las posibles soluciones 9ue se pueden implementar en ella, incluso cobra &ran importancia en el dise7o de nue1os e9uipos elctricos para la protección '/o meora de la transmisión de ener&+a(

50

RE&ERENCIAS =

E( uffel, H( S( ;aen&l and ( uffel, Oi&* .olta&e En&ineerin&K :undamentalsP, NeGnes, #000(

#

Halter Fro$erin& *ristie, Rodri&o 2alma Fe*n$e, Luis .ar&as )+a!, O_om l`f$e >el ra'o domado? o Los sistemas elctricos de potenciaP, 2rentice all, #00B(

@

o*n ( 8rain&er, Hilliam )( Ste1enson, r, O3nálisis de Sistemas de 2otenciaP, Editorial Mc 8raG(ill, =DD6(

-

2ablo 8óme!, 3puntes de la asi&natura O4cnicas de las 3ltas 4ensiones =P, ESME ;acatenco, 2N(

5

Mic*el 3&uet, ean"ac9ues Morf, OEner&+a elctricaP, Editorial Limusa, =DBB(

6

3llan 8reenGood, OElectrical transients in poGer s'stems # nd( ed(P, o*n Hile'  Son nc(, =DD=(

C

Faldomero 8ue1ara ortes, O3puntes para el curso de tcnicas de las altas tensiones =P, ESME ;acatenco, 2N(

B

Lou 1an der Sluis, O4ransients in poGer s'stemsP, o*n Hile'  Sons, #00=(

D

( H( )ommel, OElectro"Ma&netic 4ransient 2ro&ram >EM42? 4*eor' Foo$P, Fonne1ilie 2oGer 3dministration >F23?, =DBC(

=0

Siemens 3$tien&esellsc*aft, O2oGer En&ineerin& 8uide Edition 6(#P, 2ublicis 2ro, #0==(

==

( 3( Mart+ne!, R( Nataraan, E( amm, Oomparison of statistical sGitc*in& results usin& &aussian, uniform and s'stematic sGitc*in& approac*esP, EEE 2oGer En&ineerin& Societ' Summer Meetin&, 1ol( #, pp( BB-"BBD, Seattle, Has*in&ton, ul' #000(

=#

GGG(sener(&ob(mA, O2ro&rama de bras e n1ersiones del Sector Elctrico #0=="#0#5P, #0==(

=@

( H( )ommel, O)i&ital omputer Solution of Electroma&netic 4ransients in Sin&le and Multip*ase NetGor$sP, EEE 4ransactions on 2oGer 3pparatus and S'stems, 23S"BB, -, pp( @BB"@DD, 3pril =D6D(

=-

2ablo 8óme!, 4esis de maestr+a O Modelado de condiciones no lineales para el análisis de transitorios electroma&nticos utili!ando la transformada numrica de LaplaceP, in1esta1 Unidad 8uadalaara, #00#(

=5

2ro&rama di&ital O2scad -(#(= 2rofessionalP, 2scad elp S'stem(

5=

APÉNDICE A T(n+in(+ n*0a(+ +(g En ser1icio normal, la tensión en los diferentes puntos de una red está cercana a su 1alor nominal( Esta tensión 1ar+a de un punto a otro ' tambin de un tiempo a otro( Es mu' complicado tomar en cuenta todas las 1ariaciones( Es más fácil aceptar 9ue todo e9uipo destinado a cierta red es capa! de soportar, durante la 1ida pre1ista de la instalación, la tensión más ele1ada de la red 9ue pueda aparecer en ser1icio normal( 5 Ni1el de tensión

8ama de tensión

4ensión mediana >4M?

3

3lta tensión >34?

F

Mu' alta tensión >M34?



4ensión nominal >compuesta? de la 4ensión >compuesta? más red %&'( ele1ada para el material %&'( Secuencia  Secuencia  >@? 1   >@,@? 1   >@,6? 1 >6? 1   >6,6? 1   >C,#? 1 =0 == =# >=5? " >=C,5? #0 ## #2 " @@ @6 2 " @5 2 -0,5 2 " >-5? >5#? 6D 66 C#,5 ==5 ==0 =#@ =@B =@# =-5 " >=50? >=C0? #@0 ##0 #-5 @00 " >@6#? -00 @B0 -#0 " " 5#5 3 C@5 C50 C65 4

Ultra alta 5 =#00 tensión >U34? Esas redes son en &eneral redes de tres conductores( Los 1alores indicados desi&nan la tensión compuesta entre fases( Los 1alores indicados entre parntesis se consideran no preferenciales( No se recomienda utili!ar esos 1alores para las nue1as redes 9ue se estable!can en el futuro( 1 esos 1alores no deberán utili!arse para las redes de distribución pblica% 2 la unificación de esos 1alores está en estudio% 3 tambin se utili!a el 1alor de 550 $.% 4 el aumento de esta 1alor *asta un l+mite de B00 $. está en estudio% 5 la normali!ación por encima de C65 $. está en estudio( 4abla 3(=( lases de tensiones eficaces normales recomendadas por la E para frecuencias de ser1icio de 50 ' 60 !( 5#

En re&iones 1ecinas entre s+, *a' redes de tensiones nominales de 1alor próAimo, en las 9ue resulta económicamente ustificable proporcionar e9uipo idntico( Los e9uipos destinados a esas redes se austan entonces a la tensión más ele1ada del conunto de todas esas redes( El aislamiento de los aparatos ' materiales se planea para 9ue soporten una de las tensiones eficaces más ele1adas se&n el material de 9ue se trate, dentro de las normas se7aladas por la omisión Electrotcnica nternacional >E?(

5@

APÉNDICE B EMTP =E(-,* Magn(,i- T*an+i(n,+ P*g*a0> F(= N4R)UJN 2ara la operación apropiada ' confiable del sistema elctrico de potencia ' la planeación de su eApansión, se desarrollan una &ran 1ariedad de estudios( Entre los más comunes se encuentranK estudio de corto circuito o estudio de fallas, estudio de fluos de potencia o estudios de car&a, estudio de estabilidad ' estudio de transitorios electroma&nticos( Entre estos estudios, el de ma'or compleidad probablemente sea el de transitorios electroma&nticos debido al desarrollo ' entendimiento de la naturale!a del fenómeno( 2ara ello se *an creado pro&ramas di&itales, 9ue son los más tiles por9ue simplifican en &ran medida el tiempo de solución de stos fenómenos( El pro&rama utili!ado en el presente trabao es el 2S3) -(#(= 2rofessional, el cual tiene como pro&rama base el EM42( Sin embar&o, debe conocerse el alcance ' limitaciones del EM42( D F(# S4R3 El EM42 es un pro&rama computacional dise7ado para dar solución a problemas relacionados con transitorios elctricos con parámetros concentrados o distribuidos e inclusi1e una combinación de ambos( :ue creado por ( H( )ommel 9uien desarrollo la primera 1ersión cerca de =D60( El pro&rama fue de &ran inters ' era ampliamente utili!ado por in&enieros de los Estados Unidos ' otras partes del mundo( 4u1o muc*as contribuciones de parte de un &rupo de personas 9ue adoptaron, eApandieron ' propusieron nue1as tcnicas de solución, aumentando as+ los alcances del mismo pro&rama( 2ara el a7o de =DB0, EM42 se 1ol1ió una *erramienta importante para la industria elctrica( La 1ersión #(0 el EM42 fue publicada en =DBD( 3s+, el pro&rama fue enormemente enri9uecido a tra1s de los a7os por sus usuarios( 6 F(@ M[4) )E SLUJN EM2LE3) EN EL EM42 La solución di&ital del transitorios empleando en EM42 se reali!a mediante la discreti!ación en inter1alos de tiempo >t?( Esto conlle1a una acumulación de errores por truncamiento entre cada paso de tiempo ' la solución real di1er&e li&eramente en la simulada( El EM42 da solución a sistemas 9ue in1olucren la coneAión de resistencias, inductancias, capacitancias, circuitos  monofásicos ' trifásicos, l+neas con parámetros distribuidos ' concentrados etc( D El mtodo principal para el análisis de inductores ' capacitores concentrados en el EM42 es a tra1s de la representación de una resistencia en paralelo a una fuente de corriente >Norton?( Los circuitos e9ui1alentes son en esencia la representación numrica de ecuaciones diferenciales ordinarias, a las cuales se les da solución en inter1alos de tiempos( Se usa la re&la trape!oidal para dar solución 5-

a dic*as ecuaciones 'a 9ue es simple, numricamente estable ' lo suficientemente eAacta para efectos prácticos( )e esta manera, la forma en 9ue se representa ' elabora el circuito e9ui1alente para una inductancia se muestra en la :i&ura F(=(  I km (t  − ∆t )

ikm (t )

ikm (t )

 R =

 2 L ∆t 

:i&ura F(= 4ransformación empleada por el EM42 para una inductancia( =5  I km (t  − ∆t ) es el 1alor de la fuente de corriente obtenida con

datos de un tiempo anterior, es decir,

está definida porK  I km (t  − ∆t ) = ikm (t  − ∆t ) +

donde

t  2 L

[ek  (t  − ∆t ) − em (t  − ∆t )]

∆t  = 2aso de tiempo

ek  (t  − ∆t ) = .oltae en el nodo $ en un paso de tiempo anterior em (t  − ∆t ) =  .oltae en el nodo m en un paso de tiempo anterior ikm (t  − ∆t ) = orriente a tra1s de la rama $"m en un paso de tiempo anterior 

2or tanto aplicando le' de corrientes de irc**off, la corriente 9ue flu'e a tra1s del inductor está dada porK ikm (t ) =

ek  (t ) − em (t ) 2 L

+  I km (t  − ∆t )

∆t 

)e manera análo&a ' con la misma nomenclatura se encuentra el caso del capacitor siendo la representación ' el circuito e9ui1alente los 9ue se muestran en la :i&ura F(#(

55

 I km (t  − ∆t )

ikm (t ) ikm (t )

 R =

∆t 

2C 

:i&ura F(# 4ransformación empleada por el EM42 para una capacitancia( =5  I km (t  − ∆t ) es el 1alor de

la fuente de corriente obtenida con datos de un tiempo anterior, es decir,

está definida porK  I km (t  − ∆t ) = −i km (t  − ∆t ) −

2C  ∆t 

[ek  (t  − ∆t ) − em (t  − ∆t )]

Entonces, la corriente 9ue flu'e a tra1s del capacitor está dada porK ikm (t ) =

e k  (t ) − em (t ) +  I km (t  − ∆t ) ∆t  2C 

En un sistema eAiste la coneAión de estos elementos en serie ' cabe mencionar 9ue el EM42 es capa! de *acer una reducción a una rama e9ui1alente, esto con la finalidad de 9uitar nodos innecesarios ' a*orrar tiempo en la simulación( Esto se muestra en la :i&ura F(@( m m m

R R

L

 I  L

 R =

2 L ∆t 

 I km (t  − ∆t )

 R +

2 L ∆t 

+

∆t 

2C 

  R =

 I C 

∆t 

$

2C 

$ $

:i&ura F(@ Reducción de una rama empleada por el EM42( =5

56

uando un sistema con coneAión de di1ersos elementos es formado, lo 9ue *ace el EM42 es representar dic*o sistema como un circuito e9ui1alente formado por resistencias ' fuentes de corrientes( )espus da solución a ese sistema mediante una matri! de admitancia nodal >simtrica?, en donde el tama7o de dic*a matri! está dado por el nmero de nodos eAistentes en el sistema( 3nálo&amente, se obtiene un 1ector de corrientes cu'os elementos están dados por la sumatoria de corrientes >de in'ección o de *istoria? en cada nodo( 2ara ma'or comprensión de la solución 9ue emplea el EM42 obser1e la :i&ura F(-, la cual muestra un sistema con # nodos ' el circuito e9ui1alente 9ue forma el pro&rama( omo se obser1a en dic*a fi&ura, cada elemento es reempla!ado por una resistencia ' una fuente de corriente% es preciso indicar 9ue el resistor se modela como una rama puramente resisti1a(  L 1

1

 R12

 I  L1

2

 R12

1

 L2

C 1

 R L1

 I C 1

 I  L2  RC 1

2

 R L2

:i&ura F(- ircuito RL e9ui1alente empleado por el EM42( =5 Entonces, las ecuaciones nodales 9uedan de la si&uiente manera( 2ara el nodo = V 1 − e  R L1

+

V 1

V 1 − V 2

+

 RC 1

 R12

=  I  L1 +  I C 1

2ara el nodo # V 2 − V 1

+

 R12

V 2  R L 2

=  I  L 2

Estas ecuaciones eApresadas de manera matricial 9uedan de la si&uiente formaK  1  R   L1  

1

+

 RC 1 1

−

 R12

+

1

 R12

 e    R12  V 1   I  L1 +  I C 1 + ⋅  =  R L1  1 1  V 2    +  I  L 2    R L 2  R12  −

1

En resumen

5C

[G] ⋅ [V ] = [ I ] )onde el 1oltae de cada nodo esta dado porK −

[V ] = [G ] 1 ⋅ [ I ] El EM42 no da solución a la matri! in1ersa de la conductancia directamente sino 9ue la obtiene mediante una trian&ulari!ación *acia adelante ' una sustitución *acia atrás% este mtodo es ma'ormente conocido como descomposición LU( EAisten di1ersas formas de modelar un interruptor pero la más precisa ser+a la de un interruptor ideal( onsiderando el circuito de la :i&ura F(-, supon&a 9ue la resistencia representa un simple interruptor% cuando un interruptor se encuentra en operación >cerrado?, la forma ideal en 9ue deber+a operar es con una resistencia nula para e1itar prdidas de ener&+a ' cuando sale de operación >abierto? la resistencia debe ser infinita de tal manera 9ue impida el paso de la corriente( La forma de representar estas # condiciones posibles de un interruptor ideal se muestran en la si&uiente fi&ura(  I  L1 1

e

 R L 1

 I  L2  R C 1

 I C 1

 R L 2

nterruptor cerrado

 I  L1 2

1

e

 R L1

 I C 1

 I  L2

 R C 1

 R L2

nterruptor abierto

:i&ura F(5 Representación de un interruptor ideal( =5 La 1ersión EM4) >Electroma&netic 4ransients for )? del EM42 modela un interruptor como un resistor 1ariable, el cual posee condiciones de resistencia tanto en operación como fuera de operación( 3s+ mismo, tambin tiene la opción de modelar un interruptor ideal 'a 9ue las ecuaciones 5B

resultantes de este tipo de interruptor son sencillas de resol1er ' parte de ellas para dar solución a interruptores con resistencias diferentes a las ideales( En cuanto a la representación de l+neas de transmisión en el EM42, el mtodo base empleado es el mtodo de Fer&eron, el cual se basa en parámetros distribuidos con ondas 1iaeras ' resistencias concentradas para incluir las prdidas serie de la l+nea( 2ara apreciar el concepto 9ue emplea el EM42 para simular una l+nea de transmisión, la :i&ura F(6 considera el circuito e9ui1alente de una l+nea monofásica(

()

 I m(t )

 I k  t 

ek  (t )

 I k (t  −τ  )

 Z 

 Z 

em (t )

 I m (t −τ  )

:i&ura F(6 ircuito e9ui1alente de una l+nea de transmisión monofásica con parámetros distribuidos(=5 La impedancia de Norton conectada en cada final de la l+nea se define comoK =@  Z  =  Z 0 +

 R 4

Y las corrientes de Norton in'ectadas en cada final de la l+nea se definen comoK  e m (t  − τ  )  +  H  ⋅ I m (t  − τ  )   Z  

 I k  (t  − τ  ) = 

 ek  (t  − τ  )  +  H  ⋅ I k  (t  − τ  )   Z  

 I m (t  − τ  ) = 

)onde  se define comoK  Z 0 −  H  =  Z 0 +

 R 4  R 4

5D

APÉNDICE C Ba+( ( a,+ El si&uiente códi&o, reali!ado en el pro&rama Matlab C, es utili!ado para la &eneración de tiempos aleatorios( function tcierrealeatorios>e1ento? tcierreA>e1ento?% function a  A>e1ento? ciclo=/60% ta!eros>e1ento,=?% taciclo^rand>e1ento,=?% tauA!eros>e1ento,@?% tauA*or!cat>ta,ta,ta?% td5e"@% des1std0(B@@e"@% tprinc!eros>e1ento,@?% tprincrandn>e1ento,@?% AmaA>maA>abs>tprinc???% tprinc>tprinc/A?^@^des1std% atauAWtdWtprinc% La si&uiente tabla muestra los tiempos >en se&undos? &enerados aleatoriamente con el códi&o anteriormente descrito ' son utili!ados en las dos simulaciones reali!adas a la l+nea bao estudio( E1ento = # @ 5 6 C B D =0 == =# =@ ==5 =6 =C =B =D #0

:ase 3 0(0#00(00C@ 0(0=5# 0(0=@0(0=BB 0(0=BB 0(0=@C 0(005@ 0(0=D0 0(0=#6 0(0=5= 0(0=BD 0(0=DB 0(0=D@ 0(00CB 0(0==D 0(0#=6 0(0#0@ 0(0==C 0(0=D=

:ase F 0(0#=0(00B@ 0(0=56 0(0=#= 0(0=DD 0(0=5B 0(0=#= 0(005C 0(0=B0(0=@6 0(0=-C 0(0=60 0(0=D# 0(0=B@ 0(00CB 0(0=#= 0(0#=5 0(0=B@ 0(0==# 0(0=D#

:ase  0(0#0B 0(00D= 0(0=60(0=@@ 0(0=D0(0=D# 0(0=@0(0055 0(0=D@ 0(0==D 0(0=6= 0(0=B0(0#0D 0(0=6@ 0(00D0(0=## 0(0=BB 0(0#0C 0(0=@0 0(0#05

E1ento #= ## #@ ##5 #6 #C #B #D @0 @= @# @@ @@5 @6 @C @B @D -0

:ase 3 0(006# 0(00D6 0(0=D# 0(006C 0(006C 0(00D# 0(00D5 0(0=@6 0(00B# 0(00BB 0(00-D 0(0=B= 0(0=@# 0(0#=# 0(0=-0 0(0=#6 0(0#0# 0(0=#6 0(00B0(0=6=

:ase F 0(005 0(0=0C 0(0#00 0(005= 0(00B5 0(00CC 0(00B@ 0(0=-@ 0(0=0= 0(00B= 0(005C 0(0=B= 0(0=#@ 0(0#=0(0=-D 0(0=#5 0(0=D= 0(0=-6 0(00B0(0=5#

:ase  0(00C# 0(0=#= 0(0=CC 0(00@0 0(00D0 0(00BC 0(00B@ 0(0=-C 0(00B= 0(00B5 0(00-0 0(0=6C 0(0=## 0(0#=# 0(0=@= 0(0=0C 0(0#05 0(0=@B 0(0=0= 0(0=5= 60

E1ento -= -# -@ --5 -6 -C -B -D 50 5= 5# 5@ 555 56 5C 5B 5D 60 6= 6# 6@ 665 66 6C 6B 6D C0 C= C# C@ CC5 C6 CC CB CD B0 B= B# B@ B-

:ase 3 0(0=C5 0(0056 0(0=50(0=#6 0(0=B= 0(0=@D 0(0=C0 0(0==@ 0(00B= 0(00B= 0(00C@ 0(0=6D 0(0=05 0(0=56 0(00B= 0(0=60 0(0==C 0(0=B0(0=D# 0(0=-B 0(0=@@ 0(0=DC 0(0=DC 0(0=-0 0(0=D0 0(0=6B 0(0==0(0=00(0=0C 0(0=-5 0(0=C6 0(00DD 0(0=B6 0(0=-# 0(00DB 0(0=65 0(0=-# 0(0=#C 0(0=CD 0(0=50 0(0=BB 0(0#=C 0(0=-6 0(0=BC

:ase F 0(0=D0(005@ 0(0=6= 0(0=#5 0(0#06 0(0=#D 0(0=6D 0(0==0(0=0C 0(006 0(00D= 0(0=66 0(0=0@ 0(0=5# 0(00C@ 0(0=65 0(0=0= 0(0=CB 0(0=B6 0(0=5# 0(0=#B 0(0=BB 0(0=DC 0(0=5= 0(0=B6 0(0=60 0(0=05 0(0=0# 0(0=00(0=#0(0=6# 0(0=00(0=CB 0(0=-= 0(0=0@ 0(0=56 0(0=@# 0(0=#0 0(0=6C 0(0=5# 0(0=D# 0(0#0C 0(0=#@ 0(0=DC

:ase  0(0=B# 0(00-6 0(0=6@ 0(0=00(0=B0 0(0==# 0(0=60 0(0=#0(00DD 0(00B0 0(00B= 0(0=65 0(00D6 0(0=@0(00B0 0(0=6# 0(0==5 0(0=B0(0=D= 0(0=56 0(0=#0(0#0= 0(0=B5 0(0=5C 0(0=B@ 0(0=-= 0(0=06 0(0=== 0(0==@ 0(0=@6 0(0=65 0(0=00(0=B6 0(0=-0 0(0==# 0(0=CD 0(0==B 0(0=@0 0(0=56 0(0=6# 0(0=60 0(0#0C 0(0=@B 0(0=D@

E1ento B5 B6 BC BB BD D0 D= D# D@ DD5 D6 DC DB DD =00 =0= =0# =0@ =0=05 =06 =0C =0B =0D ==0 === ==# ==@ ====5 ==6 ==C ==B ==D =#0 =#= =## =#@ =#=#5 =#6 =#C =#B

:ase 3 0(00B= 0(0#=6 0(00B6 0(00B5 0(0#06 0(0=C# 0(00C6 0(005@ 0(0=D@ 0(00CB 0(0=00(0=5= 0(0=05 0(0=@@ 0(005@ 0(0#=# 0(0=@6 0(0=00 0(0=-5 0(0=0= 0(0=#5 0(00D0 0(0=-C 0(0=6C 0(0=@0 0(0=5@ 0(00C0(0=0@ 0(0=D0(0=60(0==6 0(0=-0(0=C# 0(00-C 0(0=-B 0(006C 0(0=#0 0(0=0C 0(0=B5 0(00-B 0(0=C6 0(0#0= 0(0#0@ 0(0=D0

:ase F 0(00CD 0(0#=6 0(0=00 0(0=00(0=D= 0(0=C5 0(00C@ 0(00-C 0(0#=D 0(00B= 0(00BC 0(0=CC 0(0=00 0(0==B 0(006C 0(0##C 0(0=@D 0(0=## 0(0=@5 0(00D5 0(0=@@ 0(00BB 0(0=5# 0(0=C0 0(0=@# 0(0=60 0(00B6 0(0=@ 0(0=CB 0(0=B0(0=-= 0(0=#C 0(0=6C 0(0055 0(0=-D 0(005B 0(0=#C 0(00D0(0=BD 0(005= 0(0=CB 0(0#=0(0##5 0(0=BC

:ase  0(00CC 0(0=DD 0(00B5 0(00B0(0=DD 0(0=6C 0(00BC 0(005@ 0(0=B# 0(00CD 0(00D0(0=6= 0(00D5 0(0=#6 0(0050(0#=0(0=@0(0=#6 0(0=#0(0=00 0(0=#= 0(00D0 0(0=-6 0(0=D@ 0(0=5@ 0(0=6@ 0(00B6 0(0=06 0(0=C6 0(0=50 0(0=#@ 0(0=-0 0(0=DD 0(006C 0(0=5= 0(0056 0(0=#0 0(0=0B 0(0#=C 0(0056 0(0=B6 0(0#=B 0(0##0 0(0=D= 6=

E1ento =#D =@0 =@= =@# =@@ =@=@5 =@6 =@C =@B =@D =-0 =-= =-# =-@ =-=-5 =-6 =-C =-B =-D =50 =5= =5# =5@ =5=55 =56 =5C =5B =5D =60 =6= =6# =6@ =6=65

:ase 3 :ase F :ase  E1ento :ase 3 :ase F 0(0=#@ 0(0=0C 0(0=@5 =66 0(0065 0(0055 0(0=#C 0(0=-0 0(0=@@ =6C 0(0=0D 0(0=#6 0(00D@ 0(00D@ 0(00B@ =6B 0(0=@6 0(0=56 0(0=5D 0(0=6@ 0(0=5D =6D 0(0=C= 0(0=60 0(00D- 0(0==6 0(0==@ =C0 0(0=B0 0(0=55 0(0### 0(0#=@ 0(0##= =C= 0(00C@ 0(00B0 0(0=C- 0(0=65 0(0=66 =C# 0(0=== 0(0=-0(0=@# 0(0==C 0(0=#C =C@ 0(0=#@ 0(0=@D 0(0=B5 0(0=5= 0(0=C# =C- 0(0=0@ 0(00DC 0(00BB 0(00DD 0(00D# =C5 0(0066 0(00C0(0=== 0(0=#- 0(0=#B =C6 0(0=5= 0(0=6= 0(0#05 0(0#00 0(0#==CC 0(0=6D 0(0=6D 0(0=6= 0(0=5B 0(0=5D =CB 0(0=6C 0(0=66 0(00CB 0(00C5 0(00C# =CD 0(0=@0 0(0=#= 0(0=D- 0(0=BD 0(0=BD =B0 0(0=@D 0(0=@B 0(0=6D 0(0=5B 0(0=60 =B= 0(0066 0(00B0 0(006C 0(006D 0(00C@ =B# 0(0=#D 0(0=-C 0(00CC 0(00B0 0(00DD =B@ 0(0=C6 0(0=C= 0(0=-D 0(0=5= 0(0=-B =B- 0(0#=B 0(0=D6 0(0=6= 0(0=5@ 0(0=6# =B5 0(00B@ 0(0=0# 0(0=0- 0(0=0@ 0(0=0=B6 0(00B@ 0(00BB 0(0=@5 0(0=5B 0(0=@=BC 0(0#0- 0(0#=# 0(0=#- 0(0=#D 0(0=@= =BB 0(00B5 0(00DD 0(005C 0(006D 0(00-=BD 0(0=C= 0(0=C@ 0(005D 0(0050 0(00-# =D0 0(0#0- 0(0=D5 0(00DC 0(00D# 0(00D6 =D= 0(0=0@ 0(0=0= 0(005= 0(0060 0(00@B =D# 0(00D6 0(00D@ 0(0==0 0(0==- 0(0==D =D@ 0(00C6 0(006# 0(0=6@ 0(0=5C 0(0=6= =D- 0(006B 0(00-C 0(00B0 0(0065 0(005@ =D5 0(0=C- 0(0=5D 0(0050 0(00@C 0(00-B =D6 0(00CD 0(00BB 0(0=-0 0(0=6# 0(0=-@ =DC 0(0=B0 0(0=B5 0(0=56 0(0=-# 0(0=5= =DB 0(00CC 0(00C0 0(00-- 0(00-6 0(00@0 =DD 0(00D0 0(00CC 0(005@ 0(0065 0(00-6 #00 0(0#05 0(0#06 0(00C6 0(00C@ 0(006D 0(0=5@ 0(0=-- 0(0=5= 4abla (= 4iempos &enerados aleatoriamente para las fases 3, F ' (

:ase  0(0065 0(0==@ 0(0=50(0=-5 0(0=66 0(0056 0(0=#@ 0(0=#= 0(00DB 0(00B= 0(0=65 0(0=6@ 0(0=B0 0(0=-0(0=@# 0(00C0 0(0==5 0(0=C6 0(0#0@ 0(00D= 0(00BC 0(0=BC 0(00DC 0(0=B# 0(0#00 0(00CC 0(00D@ 0(00B@ 0(0066 0(0=-0(00B0(0=CC 0(00B0 0(006@ 0(0###

La :i&ura (= muestra el circuito final de la simulación, el cual contiene los parámetros descritos en el ap+tulo -, apartado -(@(

6#

6@

La 4abla (# muestra las máAimas sobretensiones de fase >en p(u(? medidas en el lado receptor del circuito =% caso =K L+nea sin transposición( E1ento = # @ 5 6 C B D =0 == =# =@ ==5 =6 =C =B =D #0 #= ## #@ ##5 #6 #C #B #D @0 @= @# @@ @@5 @6 @C @B

:ase 3 =(6@D--@#@=(566-C@BDB #(#5CD@06@B #(5@6@-B55C =(D#B@=0#05 =(65==66@55 #(50@@D=#=0 =(D#=6BBC5= =(6B0C-D666 #(00#@#@5=5 #(0C#CB560= =(6B5B-6@@C =(6=@C0-5-6 =(-=C6@=B#= =(BBB6=C5BD =(55D666@0B =(D@DC6CB5=(B6DDB=C0@ =(C0@C=BDC# =(@B6C@@-D#(@-#D=BDD@ =(C-D#--65C =(C-@=CD5D# #(=6@66=D-0 =(-@#=D-C0B =(B55=66505 =(56@#5-BB6 #(055-60=C@ #(=-BD=CC-D =(DC6@C6=D= #(=06D#==DC =(@6D55#-=D #(=5BCBD6D# =(B#-C==@=6 #(===-=06B5 =(BC605#CD# =(D5C60CC@=(-5@6B0555

:ase F =(CD=05@CC5 #(=0==0C6CC =(DD=0-056@ #(-0D#@BB@B #(0=5=5-C@0 =(B6@-@#6=# #(#5B@5-@DD =(CD0@D=C#= #(##=C==DD= =(D6B=5#B=6 #(0@5-0C#@# =(D#BD@BC0B #(=660#=B55 #(#=B6C56-#(#C=5=@D56 #(05=6@50=D #(-=C66CC-C =(6=-C66@B0 =(CDD6=555= #(@BB6=0C0#(-=0@D5-DB #(#06CB-6=6 #(@B#C06=@0 =(B=D--56@B =(BCC05B#50 =(5CBC-D#@C =(5==DB6#0C =(B0DD0=#=D #(0#00B-@-0 =(5=6D0CCC= =(B0=D#C-5#(#-C#C5#CD #(0=D@=#BC@ =(D@C@0D-CB =(5=@560@C= #(#D=B-#DDC #(-CC-@D=C0 =(6B600-@=5

:ase  =(6C#600B5# #(#C5@50@00 #(#CBDD--@D =(@6=D0506= =(B@-B#6BC6 =(B5CB0@B@@ =(--BB50--= =(5CD0B6=5C =(5@6D--DCB =(-D=BD-5C@ =(BC06@CBC@ =(CC-=-@B0@ =(555=C#6=D =(5D0-@C=DB =(D@=0=500= =(-06#DCDC=(5@@60C@CB =(C0C6BBB0=(5-CCD5B#= =(-C505#@#5 =(D5C5=C-@5 =(5BD#=#50D =(60D0C@BD# =(B6D@06#6C #(=CB@#DB@# #(00-#D6--6 #(05C=0==-5 =(DBDC55C-5 =(665@BDC0C =(D=65@-50= =(@B###D#@0 #(@D=06D#6# =(CD0BD550D =(-CC#605@@ =(#C50-B@B5 =(BC#-506-B =(5B#-#5-66 =(-D#56D0@@

E1ento @D -0 -= -# -@ --5 -6 -C -B -D 50 5= 5# 5@ 555 56 5C 5B 5D 60 6= 6# 6@ 665 66 6C 6B 6D C0 C= C# C@ CC5 C6

:ase 3 =(-BCD0=5C=(BD0DDC-B@ #(=BD0=BB#0 =(D-C=D06@C #(@#-C=#=-0 =(D=@-0@6== #(=#-=605B= #(=B5BC665C =(B===###=@ =(5#@==0C5# =(C6#@6B=C#(0BC@#--0B #(-0=@0D#CD =(D6D0=@50@ =(5@C6D-D0=(B#DDD0#-6 =(DBB#D050C #(0D5C0#055 #(#DCD5#5B5 =(C==55-5=C =(C-@0B@65@ #(=6D-#=0C#(005@06C#@ =(6D@=C6#66 =(6D#@6C#5= =(DDDD#=C#0 =(55#CB=D00 =(6=#BDD665 =(6D6BD5B0= =(6@D0-##B6 =(5BC6#=-=# #(-6BD#6-6# =(6=0@0=6#= =(5B@B@B5B@ =(C@B06BC60 =(BDB#CD6-5 =(60B0C5==B #(0-B6D00-0

:ase F #(#5@D-#@5D =(-BCDD@#@# #(#D##B6D-# =(B@C56@D0@ =(655-6B--0 #(@-=-#C5##(-D06D#=5@ #(#@0#DB5#C =(6C6BC6D5= #(@55C5@600 #(@-B0BC0B6 =(55@D-60C6 =(C#DBBB5-C =(--=0BCB#5 #(@=060@D@B =(5-=5D-DC6 =(-@=0650B=(#0BD-=D-C #(@-50@#5-=(DB6BC5-05 #(=#B0@D@66 =(B-@DBB0@C =(D555-0D-C #(-#0@C#-65 #(-0BDC6=#0 =(D056##@C@ =(B-5@-5C6# =(@5#=D5665 =(DBC5#-@D# #(#5--0D06= #(@0DDB5DBB =(B#--0=6#= =(-0@6@=@@6 =(DDC##=0-@ #(0#CB050-# =(B#6=0BC@@ #(#B05C#DDD #(#BCC#06#-

:ase  =(BBC0D-@D@ =(C05B==BBD =(D=0B5-@=# =(BCD=@C6##(@D0-CDB60 =(CD6@@CD0B =(50-D600B# #(0@0#C06@D #(=#6#B5#6D =(-0006@0D= #(@@BC0B#56 =(D#566@-00 #(#-B5#DD-D =(D060C-D=@ #(#=056BB=C =(5#6CD0#0D =(D6#6=#550 =(BC6CDB--6 =(-6#=C0B6# =(C=-=@B#CB =(60CD#50DB #(##55#CCC=(D0@=D#@06 =(560@D#D@# #(=D@D==@05 #(#5CB0D-C#(0C=0B5=D= =(-#@#=C--0 =(CC=C#0-@= =(5==D6-DD0 =(-505C5DB@ =(600D-D-B= #(05CD-5D=6 =(C#B---665 =(6C50050=@ =(-5C@6#66D =(5C=B-@@B6 =(DC-6060#5

6-

E1ento CC CB CD B0 B= B# B@ BB5 B6 BC BB BD D0 D= D# D@ DD5 D6 DC DB DD =00 =0= =0# =0@ =0=05 =06 =0C =0B =0D ==0 === ==# ==@ ====5 ==6

:ase 3 #(##5-B=-#C #(=BCB@0B#C =(#C#@#@00D #(=CD-600B=(-CD@6#D@D #(=6-@5-D== #(@D60#@#5B =(D-6D5@60C =(DB0#0#D@D =(D6-D05D=B #(#00#C0@@5 #(=D5C-#@-@ #(@66@DD56#(0-D#--0D6 #(=-5556BB# #(#=BC@D=B0 =(@-@=C#CD5 #(0B0DB5-=# =(5D5=5-#=C #(@5D6B06-0 =(5#@#65B55 #(60=0D=#-#(0#C56@-0D #(0=##@B=-6 =(D=0-=C06D =(C#-#D=@=# #(=-=55@@5@ =(6C@BD#=D=(D=50-D#@C =(DC--C65==(DCD==#0D6 =(B6#=CD@6=(C6665@6#@ #(@--60##5#(@-50@-6B# #(0C@606##= =(-CC60-0C =(B#6-B@BCC =(6#DDC0B=B #(@5@0=B#0-

:ase F #(0BB605#6B #(@6-=B0=-# =(5=-C05@5# =(D5DC5#6C0 #(#@5655=0D #(0@-CD-B0@ =(CC6-@DC05 =(D60#@5D00 =(-=DD#5--@ #(0@0DC5-CC #(0=D556#-D #(0B5#D5=@C #(#==@0D=C=(D@-0#@-C5 #(=#B-55#5= #(#050C@=#5 #(#6=5=5CD6 =(@@-6C=6@5 =(B@0D6D60=(D=DB0---B #(==@50B=#6 #(#-#0=#@BB =(5#C0-C@B0 =(6-@B@-#CD =(B@05C555C #(0D6D=#B-# =(BDDB0D0C=(D6BD0#6= =(BCB-B@06=(6#65C5-#5 =(-6#-D6DB #(0@5=5@50# #(=5B#5==6B =(C@5D00C=B =(6D=-0-#CC #(@5@B@B@CD =(C-0@D#6C# #(=@BC5BD@D =(B6@6=@5CB =(BC6B0====

:ase  =(DDD5--0-B =(-@CB5@B55 =(6@DBC0-0B =(DDD6=--#0 =(#D6##=@C6 =(C506=5##= =(-C==#=0B5 =(CD-D0#D6# =(BB-6=B--=(5C0BD-=D0 #(0B#B6B0B= =(6D056-B0C =(@5D@=#0D# #(0-=6@66@# =(D6--CB-=0 =(@60C#5065 =(D-5D#5-C0 =(BD==@CBCD =(BB065=5B0 #(@6-66BBC@ #(=-@D=-DB=(5@DC@B=5@ =(-0#=C@D-C =(@B@B05#-6 =(5@@66D05 =(-@@##B-0@ =(D00=50D@@ =(C@CD@=0B@ =(6-5-C---5 =(BB55000BB =(-5B-0CC0D #(0-=CD#B0D =(B#CB#05D6 #(@DB#C5=#B #(#@C@D6C@D =(-D-=BDB5= =(D6@5D0B=@ =(D@-C--0-@ =(-DD#B0@C =(5CB-@6B6-

E1ento ==C ==B ==D =#0 =#= =## =#@ =#=#5 =#6 =#C =#B =#D =@0 =@= =@# =@@ =@=@5 =@6 =@C =@B =@D =-0 =-= =-# =-@ =-=-5 =-6 =-C =-B =-D =50 =5= =5# =5@ =5=55 =56

:ase 3 =(C5#=D=@0@ #(0=B=D@#B@ #(00-C-=B#= =(BD#=D5#BB =(C=5--6C6C =(C@=00#D =(-D550505@ =(B5@5@D#CB =(C-6=DD6@ =(B@-@B#6@# =(@C#DD=-C= =(6BB#B#6B# #(06@@5=-6B =(D@-CCB0=5 =(6@-=6@5##(050B=B05D =(-BBBB-0#C #(-@C=C-##= =(C55B##= #(600=CB#CC =(5C#6C06-#(#-D==B-6@ =(5#5=-DC6D =(B@=##66#= #(0=6@@D56=(D@6=#00D=(5-0=6@56@ =(B##=0@##C #(0BDB@=566 =(5=0@#6D6@ =(D5B--@@5 =(D6--C=--@ =(5@B6#DCB5 =(6D=B#D6D= =(C#C=0-065 =(B6B-DCCD6 #(==0@==#B# =(CDD-C-C0= =(D--CBB6#D =(@5-@@6CD

:ase F =(CC=0@06C6 =(D0D056C#B =(6D0=00D66 =(C-C05=#D5 #(00C@5@@D@ #(=CBC#0B6@ =(650#6=5=6 =(BDCC6506# #(==6B0#D=6 =(D=50B55D6 =(C@@D5CB@= #(0D@650DDC =(D-06CD5C@ =(C-D-=5=B# #(=0D0@@5D= =(##@D##0D= #(0C0B0@D6# #(#-5BD@-5D =(-500#065C #(#B@6B5665 =(BC=0D@C@ =(BB-005CCB #(=566@C#D#(#B@-B#C#5 =(@@DDDC6## =(-BD5#D6=# =(D650CBB@D =(@C@0D0D0# =(BB@600@-#(#6--C55@ =(-D=5=6=-6 =(-@=665C-D =(DCD@656C5 =(5@5@5-@66 =(D6@=-@=@= =(5@#5B@=D=(B-6=##@5@ =(B-#=5D-5@ =(CD6@CBC5= #(@-=D#=5@

:ase  =(B--#B==05 =(6D6-B65CD =(5C#-BD50D =(C@C6@C6@B =(6BD5#65@ =(6CCB-6##B =(5-6C==-05 =(@00#D5-=# =(6D@D#=-55 =(@#-#C5B# =(5=C@DDD6C =(655560D6# =(6CDD-CD66 =(5=BD0C#=6 #(@-#565#56 =(B6=CBD=5 =(BBC#=--#5 =(##06=#DC# #(0@@@--5@ =(5#=6DC0=(DC0=D66BD #(0#C-##D#=(@-6@0=6-= =(-CB@0#5D=(D==5B050=(B05C6-=D5 =(B=C=0D0=C =(DB55@D50B =(D065=BC0B #(00B-CC66@ =(55=6==@@# =(D#C6@-BDB =(B#=0#0@=B =(@==DB#@== =(@5=-@B-@= =(-#5D5C@5B =(D@-5#B=D =(B#5#05## =(#6DD-DB65 =(@5BCC6@B@

65

E1ento =5C =5B =5D =60 =6= =6# =6@ =6=65 =66 =6C =6B =6D =C0 =C= =C# =C@ =C=C5 =C6 =CC =CB =CD =B0

:ase 3 =(DBB5DD66B =(6D0#D#=0C #(56--#6@#6 =(C06056=(D=--#==#5 =(D6C=-0D6D #(0D@6BD5BB =(D@5@BBB5B =(BB@B6B5-B #(0660C@C@6 =(D505=0=0# =(-DD=-=D=D =(556-BB5#5 =(-6D--BB6@ =(B0B0C5B0B =(50D=#6=5B #(05@60#-B=(5BB055BB6 #(#=C0@#=C# #(@=-0-C6D6 =(B6D06#@=5 =(DB@0DDC@B #(@0#=6C#B6 =(D@=6D50#

:ase F =(@@BC6CDB6 =(-5C5=#0@5 #(-0@0B##6D =(56-B505B@ =(5D0566BC6 #(0D-=B0=5=(55@#5=05 =(50-D@#BC5 =(6-=6D5-@# =(D=CD-B-5 #(05CD#@5@@ =(55=-0CD=# =(#B6=-B#D =(5B6#0B=C# =(@5D0D56=5 =(B@0CC-0B =(D=BD-5C65 =(BC0@#BB0# #(0#D6@6=(BCC#-DD =(56@CC=5D@ #(#=B660=-B #(#@B-@5=@# =(B5@5=D@-5

:ase  =(D6B=-D=-C =(60##==6# =(6=@==5#-C =(#-=D5##@=(C@C-C-56B =(60--D=B-C =(@C-#D0056 =(C=506=6@D =(C==DB=#6# =(6C6-6B=B =(B-DB0D5=B #(06@BB-@-# =(@D@D6D-6=(B6-#D6DB =(655D--BD= =(--#D@00C# =(5=-50C@-6 =(BB@=0@BB#(@BB5CB-#B #(@C@#CC-C# #(0D6CC#6=# =(BBDDD=@0C =(5@0=DD0-@ =(C0@D6@@0@

E1ento =B= =B# =B@ =B=B5 =B6 =BC =BB =BD =D0 =D= =D# =D@ =D=D5 =D6 =DC =DB =DD #00

:ase 3 #(=05#0B=6# =(-D=0CD665 =(D#0C0=C0C #(-@-C#=D-5 #(-0=BCB5D #(0D-##-0@6 =(B#=500=#5 #(=C=D#5B# =(BD0==#@C6 #(@6@6055@= =(@60@BBBB@ =(CD@B#6B-B #(#@0--B= #(##606#6#=(5##@0#-B= #(=D6@B@5D5 #(055C-0@65 #(0@-5@6#@5 =(5=5=0#BB# =(6#=B#6CB

:ase F =(5-C@6B#C5 =(D@#5CDB-5 =(C=@DD66@# #(=C-=0006B #(#C0#6#=D=(66C=005C6 #(-6@0-5#C5 #(0=6C=C@=# #(=0BBB6D=6 #(=-5@@5D-# #(#--@05D-D =(C@#@B5CBB #(0D@==505C =(5B5-C-@C=(#6@BD=@D= =(5@B-05=-= #(=BC#6=0D=(BB=BB0C0C =(@05@0@0@# #(=-D060-06

:ase  =(6-@@@0@6= =(6#@6D5B5=(B6@#@B=CC =(5D#C-6=BD #(=000B=0-D =(BBC@6C@-6 =(-5#B6-50@ =(DB6CD--06 =(B@@B@=D-C =(-C5D-5#B= =(56-0CB#@= =(D#06=C--5 #(===0#CC## =(6=65#05D= =(@0#66#0C=(D-C5##CCB #(====-=0-= =(D##@65506 =(@6B5-CB65 =(###-@C55C

4abla (# Sobretensiones de fase máAimas medidas en el receptor del circuito = caso =(

La 4abla (@ muestra las máAimas sobretensiones de fase >en p(u(? medidas en el lado receptor del circuito =% caso #K L+nea transpuesta( E1ento = # @ 5 6 C B D =0 ==

:ase 3 =(CCD#@DC0= =(6BC-DC-=C #(@==@=C6C= #(5=@-C6=D# =(DBC==05B6 =(6BCB-@C@C #(-D065D60#(=0B06=B#=(6C@CB#06= #(=#D-5C6BB #(==#6@B0#@

:ase F =(CD-D5C6@= #(05@50=5##(0@50CCDC@ #(-CD555D5D #(0@#DC5=DD =(6CDB@CC-# #(@56@#-@@6 =(B0D606-65 #(05DDDDC#C =(BBD6@-CB6 #(#0@=C@5-=

:ase  =(C@-@D0@0#(-#56#=D=C #(-5C=B#D## =(55#D5=#6B #(0@-5-06@5 =(D0#-C##== =(6DBD@65BD =(60-#C@C#D =(6D@=-0C05 =(5B#0C0B55 #(=60-@-6-D

E1ento =# =@ ==5 =6 =C =B =D #0 #= ##

:ase 3 =(6@#5#=5D=(6#C#C6==6 =(56=0B0=@0 =(D6-CC05C6 =(6=B#DBD6D =(D5B@-C@5= =(BCB60DD@@ =(C0@D6-CC0 =(@B#@@@#5C #(-6==5=D06 =(C0=-@D@D@

:ase F =(BBD#06@6# #(0D6=D=6@= #(=DD65B555 #(##C6#C@@@ =(DCD#0##56 #(-06B0D0#B =(55-@CBD#@ =(B50B-B@#@ #(#@CD6@=B#(60-6-CDC0 #(0@=00C#@@

:ase  =(D#=55-CC= =(5@@6=#5-@ =(5=CDD5B-D #(=-=D55=CD =(C#5C=DB-B =(5#=#50B-= =(65@=05-C0 =(5=C@05C0C =(--5@55DDB #(#-0#6DB06 =(5=0D@6B55

66

E1ento #@ ##5 #6 #C #B #D @0 @= @# @@ @@5 @6 @C @B @D -0 -= -# -@ --5 -6 -C -B -D 50 5= 5# 5@ 555 56 5C 5B 5D 60 6= 6#

:ase 3 =(C#C5#B5DB #(@06CB0@=@ =(5B-==6066 =(6B6@0@0=B =(5C5-@@B=B #(=C5-D6B5D #(=5=-#C-B5 =(B#5DDCC=#(#C5=5D5CC =(-0=B@=-#5 #(=#--0=66@ =(D#0#@0CC0 #(#DD@CC5DB =(D---BB066 =(DC@5-@0#C =(6B=@065CB =(-D5#0C=BD =(B-56@-5-D #(#C0BDDCDC #(0-0C=C5D0 #(@B6C665#6 =(D0-D56@0# #(#0-@C#@C#(@=C@5#B00 =(C@@5DCC#B =(56=5=C=C6 #(=05=6@=#D #(=0=665BB0 #(-D0@=CC-0 =(B=#-@0#60 =(5@C0B-B#=(BC#B=0BDC =(B6@=0=0-= #(0B##0#66# #(===B#5D60 =(65B#C0@#D =(C@#0C-0@#(##5D@@D#@ =(DD600BB#0 =(6D@B@0@B6

:ase F #(-@=B06#B0 #(==06--6@5 =(B=C5B#B@D =(@D#5DD==C =(55CD0@C5= =(BC@=6@D#6 =(D60=C#CB6 =(@B#BD5@== =(6B#=DD@D6 #(#@00--@D6 #(=C#50B==D =(D-600C=50 =(-6--@0CB# #(#B-=606=D #(@-#C=-@#C =(6@5@#=06D #(#0@D5DBD= =(C=C6B0=D#(#@=5#=B-0 =(DB-#--D6@ =(C5-=@D-0# #(@#60#-B== #(=D5CC@-=5 #(-=-5#=B0D =(C5=BD-=BD #(#=5000@C6 #(#B@-BBB-@ =(-C5@C5@C5 =(C#CD5C@56 =(5#C##-=@B #(@@#B@=0#B =(C56#6060# =(-#5C6CDB= =(@#6@CD@D0 #(#6=C=C#C= =(C5=D55@0D =(DD0-#6#0C =(D5@-00#DC #(0B0##C5B6 #(#6-#D5BBD

:ase  =(C5DB5#=== #(0-6665@C0 #(@5D@5D@@5 #(=B#D=B56# #(#@=D=06CD #(=660@=B#= =(CD5#005=C #(0BD=@B6#6 =(@DB5-DBBC #(5-D--#0=0 #(=@==--=5# =(56=#D65=C =(@5B#66C50 =(D#CC6D05= =(5B##D0B=C =(-B#=@C5=5 #(0CCD#=5-D =(BD=665DBD #(0D#@00D-D #(0#BD66B-#(55=--@=6C =(C=#DD=C@D =(BB6-5-DC#(=@@CD-@C0 #(@=DB-55=C =(-#@-6#C65 #(-60B-=@BD #(0=@@B#-#C #(-=CD#DB-6 #(=0665B6D@ #(@6#06#=@6 =(6C-5-C#56 #(050#=-@-# =(D65=@#@0D =(6BC@#DDB0 =(BBD-=6D-D =(B#C0=B@DB #(-06=#05C6 #(0C=D@-6=5 =(550-6=0#5

E1ento 6@ 665 66 6C 6B 6D C0 C= C# C@ CC5 C6 CC CB CD B0 B= B# B@ BB5 B6 BC BB BD D0 D= D# D@ DD5 D6 DC DB DD =00 =0= =0#

:ase 3 =(6DC-BCB65 #(=@#606-#B =(@-#C=C50D =(B=#55D5BB =(@5#DB=6CC =(6#BBD050@ =(5C6#=C56# #(-6566BB-= =(-CD#B006# =(5#6#===0C =(6DCB=D-@=(DCB5C-B6C =(5D==6C=@B #(06-B0DB-D #(@=0C5DCB0 #(#5=#56-=0 =(60=-=00=@ #(##CD6=B0D =(5BC556D6D #(=--6CB6DD #(-0#@@6CBC #(00=BB@-@= =(B@C#00@@= #(0#CB-500D #(=@65-C#0@ #(=5B-#B5C5 #(=B65D-5B0 =(D0C05#0=C #(=C@CBD05#(@=#B66#65 =(5=6--50=@ #(0#BC5#=@B =(500=B5B== #(-5D6BD@C# =(50#05C55# #(5#6---@B#(#@@#B55C0 #(#=0-B=CB0 #(0@=B6=DDB =(B-6=-#=@#

:ase F #(@DB=55=#= =(BD05-55D5 =(BC5C6-0#=(5C#@=#B0D =(DC=D=--55 #(0D-=0-0-C #(=-CCD@#5D =(CC@065B#5 =(-@6C05=55 #(0@6C#B6D# =(CC565C66= =(D##DD#@6D #(==D0=BDD6 #(#@D@56@-@ #(@06=#-0CD #(@@=CB#-DC =(-D6@DC0C# #(050B-55@5 #(#@@-CD=0B #(=DB0-D#@= =(C-#6656@D #(0@00C=50D =(65@B@DDB= #(0D5B6=6BD =(DDD-#0D55 #(0@@5@@C66 #(=B=-60@@C #(=6-5DD56B #(=-05-=D-D #(@0B#0---B #(0-0==@--= =(@@@C06#BC =(65C0BB656 =(B5C=--=@0 #(=6=0=6=DD #(@0@D-D=BD =(50=#0DC50 =(56C50-=C6 =(B-BDD655D =(D6@@66CD5

:ase  #(-#0@@666# #(-@-BDC#CC #(###-B505# =(6@50#BB5# =(D6D@=BBCB =(CBCD@C-DB =(C-6@-C66@ =(D@-D-005#(#@5C5DDC0 =(D@0#5505D =(CDD5-@0C=(5@=-=D-=# =(C=06BB@C= #(==-C#=CD6 #(##=-50=0D =(-=-@C#C5C =(6@CD@#D@0 #(#056005BD =(-=06#5#60 #(==0D-C-50 =(C-60D00@#(0=@C0D-0= =(DCC566@B=(56C5C=B=C #(=5605##00 =(BDB0-@B0C =(CC#5C=D00 #(=5-6#C5=B #(=B##@50BB =(5=00#-56= #(=6-5@5=B# =(DC6@0=6@6 #(0@5B5@-CC #(5@6DBC@#6 #(@05@D=-60 =(BDB0D5-CB =(5DBD@=55@ =(-@@D#=--# =(560C5@CC@ =(C-5D6@B66

6C

E1ento =0@ =0=05 =06 =0C =0B =0D ==0 === ==# ==@ ====5 ==6 ==C ==B ==D =#0 =#= =## =#@ =#=#5 =#6 =#C =#B =#D =@0 =@= =@# =@@ =@=@5 =@6 =@C =@B =@D =-0 =-= =-#

:ase 3 #(#66C5CB=@ =(5B0BC0D@C #(0-0=BDB5@ =(B-#BB5C6B #(=5-5@=D-B =(C==D-5=B= =(B-D0-@B0#(-=@CCB=@@ #(-==C5DD5# #(#=0B==C6C =(#BB#5B0D@ #(0D5-#B6==(B=C00055D #(-0@BCBD=B =(5CCC6##=B #(=@6=D0##(=#0-=@CB #(0=#-=-0#5 =(B556#D06=(C@#06@DC= =(-0#5D-BCC =(D5DBB#@@# =(C@#BBB=6# =(D-C0B0C=# =(66=B=B@-6 =(6B0#5=5C #(=0B06606= #(=@0=#D6=(6B#D-5#6#(0@000=B5=(C6-B@6-#6 #(-@B#-0C#@ =(600BD=5C6 #(5#6C50-5D =(-DDCD@6DD #(#CC0CDD06 =(6#@0@B56=(B-@#@C#@C =(D=#@66=#6 =(B6DBB65C=

:ase F #(=5-B-5B6# =(C-B6C@#B# =(B#@6B=@BB =(-5-#05#0D =(5D6==-0# =(D-C-C5-6D #(=C@=C=@D6 =(B#=@#55#5 =(C==C=6=6B #(=@60#-D#6 =(6#D#6C-#(0C-000C5C =(B#---@@0@ #(0556DB5=5 =(65C605B6 =(D5DD5#0==(BDD@D=B#(006B@0#C5 =(BB@C560@#(0#5#0-B@D =(CC@D#6DB= =(BD5@#C5=(DC@60#D@C =(B6DB5D#@@ =(C@=-0--65 =(D60DBD@=C #(0B6=#CB#C =(C0DD65D55 #(=00@C5C= =(@-6=-5@#= =(D@-5@#-DB #(@CCD@0=6# =(-00DC=B-= #(@@B55-60B =(CC06@@65@ =(D##0D5--# #(0@DCB-0=6 #(=B0@@#5DB =(5C-B-@@6@ =(C=@0-D5#5

:ase  #(#@C-5#6D =(D##0##=DC =(C=0#=-0#D =(DC-@C6C56 =(56#C550@= #(0DD=#5-C5 #(0@=6=6==#(55D=0##5# #(@D65=D65# =(B@555@5@#(0B0D5@06= #(=0#=5D-D =(-6@B@D6B# =(B=D@---6@ =(B6@5=-@B# =(B6-DC@D=5 =(C-00-@@=6 #(0-B5B=5#5 =(C-CD#=5DC =(C6D=@D@5C =(-0BC6=-5 =(-5D60=6# =(B#B6-=@6=(-CD0#B@06 =(5=CD-5-56 =(B-5@##@BB =(6=#D55B6= =(5C5#66C#D #(50B6D6DD=(D5#=0@=B= #(06##0B06C =(@=D56DC# #(#=-CCC@6@ =(B-@=B--5B #(056#6@#B5 #(==6=DD6== =(606#6-#C =(--CD6C@0C =(DBDBD6@D=(D0@=DB56B

E1ento =-@ =-=-5 =-6 =-C =-B =-D =50 =5= =5# =5@ =5=55 =56 =5C =5B =5D =60 =6= =6# =6@ =6=65 =66 =6C =6B =6D =C0 =C= =C# =C@ =C=C5 =C6 =CC =CB =CD =B0 =B= =B#

:ase 3 =(@0DCCB#6@ =(C#C60@#B= #(=6BD0D5@=(-D0-=@#B#(0C6#D0@56 =(BD--#6C==(-CD0D#-65 =(B0BCD-CB =(B@0-5B@-D #(05@6=#@DB #(=B-=5##-B =(6C5D=#6@#(0#BBBB==5 =(@D05=0=#=(B56-5--D =(D#C=D=6= #(5@50##===(B-D#00=B# #(0-@0=6B=6 #(0-D6-@556 #(#D56#B6=(BCD#-0=== =(D5BDD#@-#(=D=DD-5D# #(=#-D==5DC =(CC##0@0#D =(C@C#C5-C5 =(-@6@0C0=@ =(DC=-056C =(6C5##66BC #(#6=#C#@@@ =(-#C=B=DDC #(@-6=#-B#@ #(-@D--56CD =(C66@@-=-D #(00B0B=##(-0#6-60B6 #(0@CCC@-@@ #(#0055#@5@ =(5@5=-5@5-

:ase F =(DC@-D0D6# =(555=DC6#(0@@0D6B#D #(#0B0C05#D =(66C55=5C5 =(C=BB#@C=D =(D-BD65=D=(-5@B@-C-# =(D5#D@6BBB =(50=#D--B@ #(05B6@=BCB =(6@D0@0CBB =(C@BB-@6#B #(=D@@0--=5 =(5D=BB@60B =(666B=65BC #(-6-5D=CB6 =(-5#6=@B#6 =(B-6C=-#5@ #(=#-B-#@6 =(5=-5C50D=(C#@6=D0B6 =(D0D=BD=6D #(=-DB5=C#5 #(0=06CC60=(5##-DD-5 =(506D-660B =(-60@D=#@ =(5B#00C65D =(CBDC5-00=(B-@#0C0-6 =(B0B@CB=5#(=0#5=#6=6 =(BC--6B@D5 =(B##C555=6 #(=-C-#5CD# #(@65-B0=-@ =(D-#B@CC0# =(@D=B0##-= =(C5=-66B65

:ase  #(00#@5=55# #(=5C0D@5@@ #(=#B56C5#5 #(==@=0-D0= =(655=55@B@ #(0=B#6=C=C =(D---6C#66 =(-5=C6B0C=(-6#=D6C=C =(6B@055CC #(=-DCC=5-C =(D56C0=C6=(-655=-D5@ =(6D#=#5#5C #(05=D@#00D =(D#B-#DCCB =(B#6==@505 =(-56D66B@ #(060B0D=55 =(6@55@6#5@ =(55C50C0# =(B=C=CB0#= =(D6@CCCB#@ =(D0-5@@D@ =(D-@6=C6-@ #(#=B66D#D6 =(60=6@C#5= #(055=B=60D =(B#=D0BB@=(-=#B=5D-@ =(-BCD000=@ #(05#65#-#C #(55B=56#06 #(5#D66=D#@ #(#B@5-D=B#(050#B-#B= =(6#CDB#6C=(B5@5C=0= =(B6D@@#0== =(C500C-BD6

6B