UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA DEPARTAMENTO DE TÉRMICA Y ENERGÉTICA
ESTUDIO DEL FLUJO SUPERSÓNICO A TRAVÉS DE UNA TOBERA CONVERGENTE – DIVERGENTE DIVERGENTE USANDO TÉCNICAS DE APROXIMACIÓN NUMÉRICA
Tutor:
Autores:
Gruber Caraballo
Iván Toledo Andrés Farías Naguanagua, marzo de 2016
UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA DEPARTAMENTO DE TÉRMICA Y ENERGÉTICA
ESTUDIO DEL FLUJO SUPERSÓNICO A TRAVÉS DE UNA TOBERA CONVERGENTE – DIVERGENTE USANDO TÉCNICAS DE APROXIMACIÓN NUMÉRICA Trabajo Especial de Grado, presentado ante la ilustre Universidad de Carabobo para optar por el Título de Ingeniero Mecánico
Tutor:
Autores:
Gruber Caraballo
Iván Toledo Andrés Farías Naguanagua, marzo de 2016
UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA DEPARTAMENTO DE TÉRMICA Y ENERGÉTICA
CERTIFICADO DE APROBACIÓN.
Los abajo firmantes, miembros del jurado designado para evaluar el trabajo especial de grado titulado “Estudio del flujo supersónico a través de una tobera convergente
– divergente usando técnicas de aproximación numérica” r ealizado por los
bachilleres Iván D. Toledo S., portador de la cedula de identidad N° 19.856.176 y Andrés J. Farías M., portador de la cedula de identidad N° 20.785.175, hacemos constar que hemos revisado y aprobado el mencionado trabajo.
_____________________ Prof. Gruber Caraballo Tutor Académico
_____________________
_____________________
Prof. José Velásquez
Prof. Fernando Aular
Jurado
Jurado
Í n d i c e e o t e i d o i e d e C on n en n o. Pág. Introducción……………………………………………………………………………….......
1
Capítulo I: Objeto de Estudio
1.1. Planteamiento del Problema……………………………………………………………...
3
1.2. Objetivos de la investigación…………………………………………………………….
4
1.2.1.
Objetivo General del Trabajo………………………………………………………..
4
1.2.2.
Objetivos Específicos………………………………………………………………..
4
1.3. Justificación……………………………………………………………………………...
5
1.4. Limitaciones……………………………………………………………………………....
6
1.5. Alcance……………………………………………………………………………………
6
Capítulo II: Marco Teórico
2.1. Antecedentes preliminares………………………………………………………………..
8
2.2. Bases teóricas……………………………………………………………………………..
9
2.2.1. Expresiones para un gas ideal…………………………………………………………..
9
2.2.2. Expresiones para la entropía……………………………………………………………
12
2.2.3. Velocidad del Sonido y Número de Mach……………………………………………...
14
2.2.3.1. Número de Mach……………………………………………………………………...
17
2.2.4. Flujo Isentrópico……...………………………………………………............................
18
2.2.4.1. Flujo isentrópico con variación de área………………………………………………..
18
2.2.4.2. Propiedades de estancamiento………………………………………………………...
21
2.2.4.3. Ecuaciones para condiciones críticas………………………………... .........................
24
2.2.5. Flujo isentrópico en toberas………..…………………………………………………...
25
2.2.5.1. Toberas Convergentes………………………………………………………………...
25
2.2.5.2. Toberas Convergentes – Divergentes………………………………............................
28
2.2.6. Ondas de choque y Ondas de expansión………………………………………………...
30
2.2.6.1. Líneas de Fanno……………………………………………………………………….
30
2.2.6.2. Líneas de Rayleigh…………………………………………………............................
31
2.2.6.3. Ondas de Choque Normal……………………………………………………………..
33
2.2.7. Separación de la Capa Limite…………………………………………….……………...
38
2.2.7.1. Separación de la Capa Limite en Toberas ………………..….………………………...
38
2.2.7.2. Interacción libre e interacción restringida……………………………………………..
46
2.2.8. Ecuaciones de Navier – Stokes………………………………….………………………
47
2.2.9. Dinámica de Fluidos Computacional (CFD)……………………..……...........................
49
2.2.9.1. Tipos de Mallados empleados en los códigos CFD… .………………………………..
50
2.2.9.1.1. Mallado Body – Fitted…………………………….………….……...........................
50
2.2.9.1.2. Mallado en coordenadas cartesianas…………….…………….…………………….
51
2.2.9.1.3. Mallado estructurado….……………………….……………….……………………
51
2.2.9.1.4. Mallado no estructurado…………………….………………….……………………
52
2.2.9.1.5. Mallado hí brido…………………………….…………………….………………….
54
2.2.10. Discretización de Ecuaciones.……………….……………………….………………...
54
2.2.10.1. Método de los Volúmenes Finito s….…….……….………………………………….
55
2.2.10.2. Método de los Elementos Finitos………..……….…………………………………..
56
2.2.11. Verificación de la Geometría………………………………………….……………….
56
2.2.11.1. Verificación de Ejes “Sliver Edge Checking”……………………….……………….
56
2.2.11.2. Verificación de Caras “Sliver Face Checking”……………………….……………...
56
2.2.11.3. Verificación de la Distorsión “Parametrization Face Checking”…... ..........................
57
2.2.12. Verificación de la Malla………………………………………………….…………….
57
ii
2.2.12.1. Ortogonalidad de la Malla “Mesh Orthogonality”……………………….…………..
57
2.2.12.2. Factor de Expansión de la Malla “Mesh Expansion Factor”……………..…………..
58
2.2.12.3. Aspecto del Radio de la Malla “Mesh Aspect Ratio”…………………….………….
58
2.2.13. Criterios de Convergencia………………………………………………….…………..
59
2.2.13.1. Residuos de la Raíz Media Promedio……………………………………..………….
59
2.2.13.2. Imbalances………………………………………………………………….………...
60
2.2.14. Modelos de Turbulencia…………………………………………………….………….
60
2.2.14.1. Modelo de Turbulencia k – ε………………………………………………..………..
62
2.2.14.2. Modelo de Turbulencia k – ω……………………………...…………………..……..
63
2.2.14.3. Modelo de Turbulencia SST……………………………………………………..…...
64
Capítulo III: Marco Metodológico
3.1. Nivel de la investigació n…………………………………………………………………..
67
3.2. Tipo de investigación………………………………………………………………....
67
3.2.1. Investigación Documental……………………………………………............................ .
68
3.2.2. Investigación de Campo………………………………………………………………....
68
3.3. Diseño de la Investigación………………………………………………………………...
68
3.4. Técnicas de recolección de datos……………………………………….............................
82
3.4.1. Recursos Técnicos……………………………………………………………………….
82
3.4.2. Recursos Humanos……………………………………………………………………....
82
Capítulo IV: Desarrollo de la Investigación
4.1. Generación del Dominio………………………………………………………………….
84
4.2. Selección del Modelo de Turbulencia………….………………………………………….
84
4.3. Convergencia de la simulación.………………….………………………………………..
85
4.3.1. Convergencia de la simulación para = 400 kPa……………...……………………...
85
4.4. Comportamiento del campo de flujo……………………………………………………....
87
iii
4.4.1. Estudio de la tobera para un valor de contrapresión de = 715,4 kPa………………...
87
4.4.2. Estudio de la tobera para un valor de contrapresión de = 500 kPa…………………..
95
4.4.3. Estudio de la tobera para un valor de contrapresión de = 400 kPa…………………..
103
4.4.4. Estudio de la tobera para un valor de contrapresión de = 300 kPa…………………..
111
4.4.5. Estudio de la tobera para un valor de contrapresión de = 72,5 kPa.............................
119
4.5. Análisis de Resultados…………….……...……………………………………………….
128
4.5.1. Convergencia de la simulación……………………………………………………….....
128
4.5.2. Comportamiento de los diagramas de contorno y las líneas de corriente para cada valor de contrapresión………………………………………………………………………………..
129
4.6. Validación de Resultados………………………………………………………………….
132
Conclusiones…………………………………………………………………………………..
134
Recomendaciones……………………………………………………………………………...
137
Referencias Bibliográficas ……………………………………………………………………
138
Apéndice A…….......…………………………………………………………………………..
140
Apéndice B…….......…………………………………………………………………………..
152
Apéndice C…….......…………………………………………………………………………..
159
iv
Í n d i c e e g u r a s i e d e F i u s. Pág. Figura 2.1. Propagación de una pequeña onda de presión a lo largo de un ducto.......................
14
Figura 2.2. Volumen de Control antes y después de la Onda …………………………………..
15
Figura 2.3. Comportamiento de las propiedades del flujo según el área de la sección transversal del ducto……………………………………………………………………………
20
Figura 2.4. Efecto de la presión del receptor en la distribución de presión en una tobera convergente……………………………………………………………………………………..
26
Figura 2.5. Efecto de la presión del receptor en la distribución de presión en una tobera convergente – divergente…………………………………………………………………….....
29
Figura 2.6. Diagrama T – s para un flujo adiabático con fricción en un ducto de área constante (flujo de Fanno)……………………………………………………………………...
31
Figura 2.7. Diagrama T – s para el flujo en un ducto de área constante con transferencia de calor y de fricción despreciable (flujo de Rayleigh) ……….......................................................
32
Figura 2.8. Onda de choque en la sección divergente de una tobera Laval …...........................
33
Figura 2.9. Representación de una onda de choque en un diagrama h – s…………………….
35
Figura 2.10. Esquematización de los parámetros involucrados en la separación de capa límite para flujos internos……………………………………………………………………..............
40
Figura 2.11. Separación de flujo e inestabilidad de la capa de cizallamiento mostrada a través de un Spark Schlieren …………………………………………………………………………..
41
Figura 2.12. Esquema de flujo supersónico en toberas para aire…………..…………………. .
42
Figura 2.13. Variación de la rata de Presión de Separación contra la rata de Presión para toberas sobre expandidas……………………………………………………………………….
43
Figura 2.14. Variación de la rata de presión de separación para toberas sobre expandidas …....
44
v
Figura 2.15. Relación de la rata de presión de separación con número de Mach de separación....................................................................................................................................
45
Figura 2.16. Esquema del mecanismo de interacción libre entre una onda de choque y la capa limite turbulenta……………………………………………..………………………………….
46
Figura 2.17. Interacción libre donde se aprecia la separación y una recirculación abierta del flujo…………………………………………………………………………………………......
46
Figura 2.18. Interacción restringida donde se aprecia la separación y una recirculación cerrada del flujo………………………………………………………………………………...
47
Figura 2.19. Mallado Body – Fitted…………………………………………………………....
50
Figura 2.20. Mallado en coordenadas cartesianas……………………………………………...
51
Figura 2.21. Mallado estructurado bidimensional……………………………………………...
52
Figura 2.22. a) Mallado triangular no estructurado. b) Mallado cuadrilátero no estructurado...
52
Figura 2.23. Mallado Multibloque……………………………………………………………...
53
Figura 2.24. Mallado Híbrido…………………………………………………………………..
54
Figura 2.25. Ortogonalidad de la Malla “Mesh Orthogonality”……………………………….
57
Figura 2.26. Factor de Expansión de la Malla “Mesh Expansion Factor”……………………. .
58
Figura 2.27. Aspecto del Radio de la Malla “Mesh Aspect Ratio”…………... ..........................
58
Figura 3.1. Geometría de la Tobera Convergente – Divergente……………………………….
71
Figura 3.2. Validación de la Geometría por parte del programa CFD………………………... .
71
Figura 3.3. Detalles y configuración final del mallado……………………………………… ...
73
Figura 3.4. Corte longitudinal de la geometría después de generar el mallado ………………...
74
Figura 3.5. Configuración de los ajustes básicos del dominio…………………………………
75
Figura 3.6. Configuración de los Modelos de Fluido………………………………………… .
76
Figura 3.7. Selección del área de entrada de la tobera………………………………………....
76
Figura 3.8. Configuración de las condiciones de borde a la entrada de la tobera………… .......
77
Figura 3.9. Selección del área de salida de la tobera………………………………………….. .
77
Figura 3.10. Configuración de las condiciones de borde a la salida de la tobera…….………. ..
78
vi
Figura 3.11. Selección de las paredes de la tobera……………………………………………. .
78
Figura 3.12. Configuración de las paredes de la tobera………………………………………. .
77
Figura 3.13. Configuración del Solver………………………………………………………....
78
Figura 3.14. Árbol de trabajo del dominio de la tobera………………………………………. .
78
Figura 4.1. Convergencia de las ecuaciones Masa y Momento para = 400 kPa…………....
86
Figura 4.2. Convergencia de las ecuaciones del modelo de Turbulencia k – ε para = 400 kPa………………………..……………………………………………………………………..
86
Figura 4.3. Convergencia de los Imbalances de las ecuaciones para = 400 kPa…………....
86
Figura 4.4. Distribución del Número de Mach para = 715,4058824 kPa………………......
88
Figura 4.5. Número de Mach vs Posición para = 715,4058824 kPa……………………......
89
Figura 4.6. Distribución de la Velocidad para = 715,4058824 kPa………………………...
89
Figura 4.7. Velocidad vs Posición para = 715,4058824 kPa………………………….........
90
Figura 4.8. Distribución de la Temperatura para = 715,4058824 kPa……………………...
91
Figura 4.9. Temperatura vs Posición para = 715,4058824 kPa………………………….....
91
Figura 4.10. Distribución de la Presión para = 715,4058824 kPa………………………......
92
Figura 4.11. Presión vs Posición para = 715,4058824 kPa…………………………………
93
Figura 4.12. Distribución de la Densidad para = 715,4058824 kPa……………….………..
94
Figura 4.13. Densidad vs Posición para = 715,4058824 kPa……………………………….
94
Figura 4.14. Diagrama ⁄0 para = 715,4058824 kPa……………………………………...
95
Figura 4.15. Distribución del Número de Mach para = 500 kPa………….………………...
96
Figura 4.16. Número de Mach vs Posición para = 500 kPa………………………………...
97
Figura 4.17. Distribución de la Velocidad para = 500 kPa………………………………....
97
Figura 4.18. Velocidad vs Posición para = 500 kPa………………………………………..
98
Figura 4.19. Temperatura vs Posición para = 500 kPa……………………………………..
99
Figura 4.20. Temperatura vs Posición para = 500 kPa……………………………………..
99
vii
Figura 4.21. Distribución de la Presión para = 500 kPa………………………….………....
100
Figura 4.22. Presión vs Posición para = 500 kPa……………………………….…………..
101
Figura 4.23. Distribución de la Densidad para = 500 kPa………………………………….
102
Figura 4.24. Densidad vs Posición para = 500 kPa…………………………………………
102
Figura 4.25. Diagrama ⁄0 para = 500 kPa………………………………………………..
103
Figura 4.26. Distribución del Número de Mach para = 400 kPa…………………………...
104
Figura 4.27. Número de Mach vs Posición para = 400 kPa………………………………...
104
Figura 4.28. Distribución de la Velocidad para = 400 kPa………………………………....
105
Figura 4.29. Velocidad vs Posición para = 400 kPa………………………………………..
106
Figura 4.30. Temperatura vs Posición para = 400 kPa……………………………………..
107
Figura 4.31. Temperatura vs Posición para = 400 kPa……………………………………..
107
Figura 4.32. Distribución de la Presión para = 400 kPa…………………………………....
108
Figura 4.33. Presión vs Posición para = 400 kPa…………………………………………..
109
Figura 4.34. Distribución de la Densidad para = 400 kPa………………………………….
110
Figura 4.35. Densidad vs Posición para = 400 kPa………………………………………....
110
Figura 4.36. Diagrama ⁄0 para = 400 kPa………………………………………………..
111
Figura 4.37. Distribución del Número de Mach para = 300 kPa…………………………...
112
Figura 4.38. Número de Mach vs Posición para = 300 kPa………………………………...
112
Figura 4.39. Distribución de la Velocidad para = 300 kPa………………………………....
113
Figura 4.40. Velocidad vs Posición para = 300kPa………………………………………...
114
Figura 4.41. Temperatura vs Posición para = 300 kPa……………………………………..
115
Figura 4.42. Temperatura vs Posición para = 300 kPa……………………………………..
115
Figura 4.43. Distribución de la Presión para = 300 kPa…………………………………....
116
Figura 4.44. Presión vs Posición para = 300 kPa…………………………………………..
117
Figura 4.45. Distribución de la Densidad para = 300 kPa………………………………….
118
viii
Figura 4.46. Densidad vs Posición para = 300 kPa………………………………………....
118
Figura 4.47. Diagrama ⁄0 para = 300 kPa………………………………………………..
119
Figura 4.48. Distribución del Número de Mach para = 72,5 kPa…………………………...
120
Figura 4.49. Número de Mach vs Posición para = 72,5 kPa………………………………..
120
Figura 4.50. Distribución de la Velocidad para = 72,5 kPa………………………………....
121
Figura 4.51. Velocidad vs Posición para = 72,5 kPa………………………………………..
122
Figura 4.52. Distribución de la Temperatura para = 72,5 kPa……………………………....
123
Figura 4.53. Temperatura vs Posición para = 72,5 kPa……………………………………..
123
Figura 4.54. Distribución de la Presión para = 72,5kPa………………………………….....
124
Figura 4.55. Presión vs Posición para = 72,5 kPa…………………………………………..
125
Figura 4.56. Distribución de la Densidad para = 72,5 kPa……………………………….....
126
Figura 4.57. Densidad vs Posición para = 72,5 kPa………………………………………...
126
Figura 4.58. Diagrama ⁄0 para = 72,5 kPa……………………………………………….
127
Figura A.1. Distribución del Número de Mach para = 600 kPa………………………….....
141
Figura A.2. Número de Mach vs Posición para = 600 kPa…………………………………
141
Figura A.3. Distribución de la Velocidad para = 600kPa…………………………………...
142
Figura A.4. Velocidad vs Posición para = 600 kPa…………………………………………
142
Figura A.5. Distribución de la Temperatura para = 600 kPa……………………………….
143
Figura A.6. Temperatura vs Posición para = 600 kPa………………………………………
143
Figura A.7. Distribución de la Presión para = 600 kPa…………………………………….
144
Figura A.8. Presión vs Posición para = 600 kPa…………………………………………....
144
Figura A.9. Distribución de la Densidad para = 600 kPa…………………………………...
145
Figura A.10. Densidad vs Posición para = 600 kPa………………………………………...
145
Figura A.11. Diagrama ⁄0 para = 600 kPa……………………………………………….
146
Figura A.12. Distribución del Número de Mach para = 200 kPa……………….…………..
146
ix
Figura A.13. Número de Mach vs Posición para = 200 kPa………………………………..
147
Figura A.14. Distribución de la Velocidad para = 200 kPa…………………………………
147
Figura A.15. Velocidad vs Posición para = 200 kPa……………………………………….
148
Figura A.16. Temperatura vs Posición para = 200 kPa…………………………………….
148
Figura A.17. Temperatura vs Posición para = 200 kPa…………………………………….
149
Figura A.18. Distribución de la Presión para = 200 kPa……………………………………
149
Figura A.19. Presión vs Posición para = 200 kPa…………………………………………..
150
Figura A.20. Distribución de la Densidad para = 200 kPa………………………………....
150
Figura A.21. Densidad vs Posición para = 200 kPa………………………………………...
151
Figura A.22. Diagrama ⁄0 para = 200 kPa……………………………………………….
151
Figura C.1. Distribución del Número de Mach para = 760,880 kPa………………………..
160
Figura C.2. Distribución del Número de Mach para = 376,925 kPa………………………..
161
x
Í n d i c e e a b a s i e d e T bl l s. Pág. Tabla 2.1. Régimen de flujo según número de Mach ………………………………………….
18
Tabla 2.2. Patrones de Interacción para distintos rangos de Número de Mach.. ……………...
39
Tabla 4.1. Resumen de Imbalances Normalizados para = 400 kPa…………...…………...
87
Tabla B.1. Tabla de resultados teóricos para diferentes secciones de la tobera que experimentan onda de choque ………………………………………………………………...
158
Tabla C.1. Interpolación lineal para obtener valor de contrapresión para el cual existe onda de choque en la garganta de la tobera. ………………………………………………………...
xi
161
N o m c l a t r a . me en n l tu u
Letra
Denominación
Unidad/Valor
Área
m²
∗
Área Critica
m²
Velocidad del sonido
m/s
cp
Calor especifico a presión constante
kJ/kgK
cv
Calor especifico a volumen constante
kJ/kgK
Ev
Módulo de elasticidad
-
F
Factor de Darcy
-
ℎ
Entalpia
kJ/kg
ℎ0
Entalpia de estancamiento
kJ/kg
Índice adiabático de un gas ideal
-
Número de Mach
-
Número de Mach antes del choque
-
Número de Mach después del choque
-
̇
Flujo másico
kg/s
Presión
kPa
0
Presión de estancamiento
kPa
∗
Presión Crítica
kPa
Presión de Contrapresión
kPa
Presión de salida
kPa
Presión antes del Choque
kPa
xii
Presión después del Choque
kPa
Transferencia de Calor por unidad de masa
kJ/kg
Constante Universal de los gases
kJ/mol.K
Entropía específica
kJ/kgK
Entropía específica antes del Choque
kJ/kgK
Entropía específica después del Choque
kJ/kgK
Sm
Fuente de masa
kg/m³s
Temperatura
K
0
Temperatura de estancamiento
K
Temperatura antes del choque
K
Temperatura después del choque
K
∗
Temperatura Crítica
K
Vector velocidad
m/s
Energía interna
kJ/kgK
Velocidad
m/s
∗
Velocidad Crítica
m/s
Volumen
m³
Trabajo por unidad de masa
kJ/kg
Letras Griegas
µ
Viscosidad dinámica
kg/ms
μ
Viscosidad efectiva
kg/ms
Μ
Viscosidad turbulenta
kg/ms
Γ
Difusividad turbulenta
kg/ms
ν
Viscosidad cinemática
m²/s
xiii
Densidad
kg/m³
0
Densidad de estancamiento
kg/m³
∗
Densidad Crítica
kg/m³
Densidad antes del Choque
kg/m³
Densidad después del Choque
kg/m³
Constantes
β′
Constante del modelo k – Omega
0,009
Α
Constante del modelo k – Omega
5/9
Β
Constante del modelo k – Omega
0,075
σk
Constante del modelo k – Omega
2
σω
Constante del modelo k – Omega
2
xiv
R e es s u u m e n n .
La presente investigación muestra el análisis numérico realizado a una tobera convergente – divergente mediante el uso de un programa de Dinámica de Fluidos Computacional (CFD). Una tobera convergente – divergente es un ducto de sección transversal variable, el cual se utiliza para acelerar el flujo compresible que pasa a través de ésta y de esta manera, exista la posibilidad de alcanzar velocidades supersónicas a la salida de la misma. No obstante, dadas ciertas condiciones, este proceso puede verse afectado por abruptos gradientes de presión que producen la generación de ondas de choque, las cuales inciden en diversos fenómenos e importantes cambios en el régimen de flujo que afectan directamente los procesos de expansión del mismo. A partir de este trabajo, se estudia el comportamiento del campo de flujo supersónico a través de una tobera convergente – divergente y como el mismo se ve afectado al modificar determinados factores, sin tomar en cuenta los efectos que puedan producir la presencia de rugosidad absoluta y transferencia de calor en las paredes de la tobera. Se podrá apreciar en los resultados obtenidos de ésta investigación cómo diversos fenómenos de carácter irreversible afectan directamente el proceso de expansión de flujo compresible en toberas convergente – divergente.
I n t r r o d du u c c ci i ó ón .
La Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) es una herramienta que ha tenido gran repercusión en las últimas décadas, ya que es una técnica numérica de integración de métodos, que permite la realización de cálculos detallados de cualquier sistema complejo, en el cual intervengan fluidos, mediante la resolución de las ecuaciones fundamentales de conservación de masa, energía y cantidad de movimiento para una geometría particular. Esta investigación se basa principalmente en el estudio de las propiedades del flujo compresible supersónico a través de una tobera convergente – divergente cuando ésta experimenta ondas de choque en la sección divergente mediante el análisis numérico del campo de flujo, implementando la Dinámica de Fluidos Computacional. Principalmente, esta investigación presenta cuatro secciones; la primera en la que se presenta el planteamiento del problema, así como los objetivos, limitaciones y alcance. Una segunda sección en la que se establecen las bases teóricas a tener en cuenta en la investigación, así como los antecedentes. Una tercera sección donde se diseña la metodología necesaria para alcanzar los objetivos planteados en la primera sección, y la última sección donde se muestran los resultados de la simulación numérica, así como el correspondiente análisis para explicar los fenómenos observados
en
dichos
resultados
y
finalmente,
arrojar
conclusiones
recomendaciones a tener en cuenta en investigaciones similares en el futuro.
y
C o on n c l l u s i i o n n e s s.
Las propiedades y parámetros seleccionados para describir el comportamiento del campo de flujo en los diferentes estados del estudio, fueron suficientes para apreciar correctamente dicho comportamiento, dado que son las principales propiedades extensivas e intensivas que definen a un campo de flujo compresible.
La geometría seleccionada para este estudio resultó ser factible, dado que su dimensionamiento está referido al diseño de una tobera real, la cual, se ha utilizado para procesos de expansión supersónica en aplicaciones relacionadas con la aviación y aeronáutica.
La configuración del proceso de discretización del campo de flujo para la resolución de las ecuaciones de conservación, se llevó a cabo de forma satisfactoria, dado que no se presentaron incongruencias que pudieran poner en duda los resultados obtenidos debido a que la verificación del mallado realizada indica este hecho.
Las soluciones numéricas realizadas por el programa CFD presentaron comportamientos adecuados, ya que las ecuaciones de masa y momento, así como las del modelo de turbulencia lograron alcanzar el punto de convergencia establecido. También se mostraron porcentajes de imbalance global de las ecuaciones de conservación menores a la unidad, por lo que la conservación de los modelos se ha logrado satisfactoriamente, proporcionando de esta manera que los resultados esperados sean bastante confiables y tengan validez dentro del campo de las leyes de la física y la termodinámica.
Se observa una importante tendencia de alejarse la proximidad referente a los valores teóricos calculados respecto a los obtenidos en la simulación numérica
Capitulo IV. Desarrollo
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en la medida que decrece el valor de contrapresión del rango establecido, es decir, que el flujo alcanza una mayor expansión antes de presenciar una onda de choque en la sección divergente de la tobera. Esto se debe a que a medida que se desarrolla la expansión del flujo en las simulaciones numéricas, se presenta una mayor cantidad de irreversibilidades al momento de presenciar la onda de choque, lo cual diferencia progresivamente estos resultados de los calculados teóricamente, donde se considera en todo momento flujo reversible y adiabático (isentrópico) a excepción de la sección donde ocurre una onda de choque normal (ver Apéndice B). Este hecho también puede evidenciarse en las gráficas de convergencia de masa y momento para aquellos valores de contrapresión en los cuales, se presencia mayor cantidad de irreversibilidades, donde fue necesaria una mayor cantidad de iteraciones para lograr la convergencia de la simulación y la conservación de los modelos.
De acuerdo a los modelos teóricos, el estudio de la expansión de flujo compresible en toberas, es considerado en todo momento isentrópico a excepción de la sección en la que ocurre una onda de choque, la cual se considera normal e infinitesimal. Sin embargo, se pudo observar que el flujo presenta grandes irreversibilidades, especialmente aguas abajo de la onda de choque, aun cuando se hicieron suposiciones de flujo adiabático y sin fricción en la configuración de la simulación numérica. Pero es importante tomar en cuenta que, al implementar un modelo de turbulencia, los modelos isentrópicos pierden validez, pudiéndose observar fenómenos como la Separación de Capa Límite inducida por Choque y otros fenómenos que, considerando flujo reversible y adiabático, no podrían apreciarse.
Al disminuir la relación de presión ⁄ el flujo logra una mayor expansión antes de presenciar ondas de choque. Para obtener el máximo empuje en una relación de presión dada, la presión a la salida de la tobera teóricamente debería ser igual a la presión atmosférica. Dado que la presión de
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Estudio del Flujo Supersónico a través de una Tobera Convergente – Divergente usando técnicas de Aproximación Numérica
estancamiento es constante, sólo existe una contrapresión a la cual el flujo puede expandirse correctamente para una determinada geometría. De lo contrario, el flujo no podría expandirse completamente en la salida (flujo sobre expandido) o podría expandirse por debajo de la presión atmosférica (flujo infra expandido). Este análisis podría utilizarse para aproximar unas condiciones de diseño donde se conozca una altitud o condiciones atmosféricas de operación óptima para una tobera determinada expuesta a condiciones de trabajo conocidas.
Aun sin considerar la rugosidad superficial de la tobera, los efectos de turbulencia debido a la interacción de la onda de choque con la capa límite generan una zona de separación donde se puede observar una tensión de cizallamiento donde se forman perfiles de velocidad como un efecto de fricción entre el fluido y las paredes de la tobera. Esto se debe a que el modelo de turbulencia toma en cuenta una condición de no deslizamiento.
El uso de la Dinámica de Fluidos Computacional permite predecir el comportamiento y realizar estudios de flujo de fluidos que son muy complejos para realizarse de manera analítica. Por lo que ésta resulta ser una herramienta práctica para aproximar mediante métodos numéricos los fenómenos presentes en un problema de esta índole.
R e ec c o o m me n n d a ac ci i o n n e s s.
Realizar este estudio con otros fluidos compresibles reales que permitan establecer patrones de comportamiento para ciertas condiciones establecidas de un modelo.
Realizar un estudio donde se pueda profundizar el análisis a cerca de los fenómenos presentes en esta investigación como la Separación de Capa Límite Turbulenta inducida por Choque.
Estudiar los efectos de las propiedades del campo de flujo en las zonas donde existe separación de capa límite aguas abajo de una onda de choque.
Estudiar los fenómenos presentes en los procesos de expansión de flujo supersónico en toberas que ocurren fuera del volumen de control de la misma, tales como: ondas de Prandlt – Meyer, diamantes de choque, entre otros.
Realizar un trabajo de investigación que permita aumentar la eficiencia de los procesos de expansión en toberas para que se pueda reducir el efecto de los fenómenos que se generan en esta, causando inestabilidad en el campo de flujo.
Construir un banco de pruebas experimentales que permita validar los resultados obtenidos en ésta y otras investigaciones de flujo compresible en toberas.
La inclusión en el Pensum Académico de materias que incluyan tópicos tanto de Dinámica de Fluidos Computacional como de Métodos Numéricos, ya que son campos con alto crecimiento en las líneas de investigación de la actualidad debido a los desarrollos tecnológicos que permiten realizar aproximaciones más acertadas a la realidad para estudios complejos.
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