INVESTIGACIÓN ACERCA DE LA TOBERA LAVAL LABORATORIO LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS II INSTRUCTOR LUIS DE OBALDÍA INGIENERÍA MECÁNICA YASMÍN CASTILLO CASTILLO 8-878-1924 FECHA 10 DE OCTUBRE DE 2017 TOBERA CONVERGENTE –DIVERGENTE / TOBERA DE LAVAL Concepto Se denomina tobera convergente –divergente a un ducto que posee una sección convergente seguida de una divergente como se muestra en la figura M 1< M 1> M 1= Garganta
La Tobera de Laval es un dispositivo que consta de dos secciones, la primea convergente y la segunda divergente (Cambel, 1961); este dispositivo tiene la capacidad de acelerar fluidos compresibles a velocidades cercanas de MACH 2, el fluido a través de la tobera se acelera hasta que en la garganta (unión de las secciones convergente-divergente) rompe la barrera del sonido, disminuyendo su presión y aumentando la velocidad hasta alcanzar velocidades supersónicas. Estas velocidades son las que poseen las partículas de los gases de combustión que viajan a través de una turbina a gas y cuyo choque en los alabes generan el momento deseado en la turbina. Si el flujo que entra por la sección convergente de la tobera es subsónico, este aumentará su velocidad hasta la garganta. Si en ´este punto se alcanza la condición sónica, es decir, M = 1, el flujo seguirá acelerando en la sección divergente. Si el flujo que entra en la tobera es supersónico la velocidad de ´este disminuirá en la sección convergente y si se alcanza la condición sónica en la garganta el flujo seguirá desacelerando en la sección divergente. En ´este caso el elemento actuará como difusor. Las condiciones del flujo en la garganta se denominan condiciones críticas y se distinguen generalmente mediante un superíndice ∗, es decir, T ∗ , p ∗ , ρ ∗ , A∗ , etc.. Las toberas y difusores son diseñados para satisfacer, dadas las condiciones del flujo inicial, las condiciones requeridas a la salida. En el cálculo de flujos compresibles es común utilizar como referencia el estado termodinámico de estancamiento que
es el estado que se alcanza al frenar un fluido mediante un proceso sin roce y adiabático (isoentrópico) hasta el reposo (V = 0). Las propiedades del fluido en ´este estado se denominan propiedades de estancamiento. Si el proceso de frenar el flujo no es adiabático las propiedades de estancamiento no serán las mismas para todos los puntos del flujo. Estas ´ultimas se denominan propiedades de estancamiento local. Los parámetros del flujo y las propiedades del fluido en el punto de estancamiento se designan con un subíndice o, es decir, To, po, ρo etc..
Referencia Histórica Un cohete es esencialmente una máquina calorífica, un aparato para convertir la energía calorífica (obtenida de la energía química del combustible) en energía mecánica, siendo aquí la energía cinética mv2/2 de su chorro. Conociendo m y v, Goddard pudo deducir la energía cinética suministrada al gas, quemando una cantidad medida de combustible, absorbiendo el calor (p.e. en agua) y midiendo el aumento de temperatura, también se obtiene la cantidad total de energía química convertida. La conclusión fue muy decepcionante: solamente el 2% de la energía disponible contribuía a la velocidad del chorro.¿Se podría mejorar?. Felizmente para Goddard, este problema había sido resuelto por Gustav De Laval, un ingeniero sueco de ascendencia francesa. Probando el desarrollo de una máquina de vapor más eficiente, De Laval diseñó una turbina cuya rueda giraba mediante chorros de vapor. El componente crítico, en el que la energía calorífica del vapor de alta presión procedente de una caldera se convertía en energía cinética, era la tobera desde la que el chorro soplaba sobre la rueda.
De Laval encontró que la conversión más eficiente ocurría cuando la tobera primero se estrechaba, aumentando la velocidad del chorro hasta la velocidad del sonido y luego se ensanchaba de nuevo. Por encima de la velocidad del sonido (pero no por debajo) este ensanchamiento causaba un mayor aumento de velocidad del chorro y producía una conversión muy eficiente de la energía calorífica en movimiento. Hoy en día las turbinas de vapor son los equipos de potencia preferidos en las centrales eléctricas y en los grandes barcos, aunque normalmente tienen un diseño diferente, para hacer un mejor uso del rápido chorro de vapor; la turbina De Laval tenía que girar a una alta velocidad impracticable. Pero para los cohetes la tobera De Laval fue justo lo que se necesitaba.
Goddard experimentó sobre el péndulo balístico con varios diseños de toberas, usando una pequeña cámara de combustión llena de un tipo de pólvora, encendida por electricidad. El final de la cámara estaba roscada para que pudieran atornillarse toberas de diferentes tipos y probarse. Usando una tobera De Laval, obtuvo velocidades de chorro entre 7000 y 8000 ft/sec y eficiencias de hasta un 63%. Luego reemplazó el péndulo por un aparato más compacto en el cual el empuje de los cohetes no elevaban un péndulo contra la gravedad, sino comprimían un muelle calibrado. Con este aparato mostró que (contrariamente a afirmaciones frecuentes) los cohetes trabajan también igual en el vacío.
Modelado Matemático de una Tobera de Laval Para desarrollar el modelo matemático de la Tobera de Laval cabe aclarar que dicho modelo se basará en el siguiente supuesto: los cambios que tienen las variables en el espacio los sufren solo en la coordenada x. Ley de conservación de la masa: (1) Ley de conservación de cantidad de movimiento:
(2) Ley de conservación de energía: (3) Tomando las ecuaciones de continuidad (1), momento (2) y energía (3) para un fluido regular, isoentrópico y unidimensional para una tobera de Laval y llevándolas a su forma integral, se obtiene que
(4) (5)
(6) Aplicando las anteriores ecuaciones en un diferencial de volumen de una sección de la tobera mostrado; se define la presión, la velocidad, la densidad y la energía interna para la cara de entrada del diferencial de área , y se denotan por: , , y respectivamente.
Diferencial de Volumen de la Tobera Análogamente para la cara de salida o derecha del diferencial se definen las mismas variables, y se denotan por: + , + , + y + , respectivamente. Es importante aclarar que el diferencial de volumen es muy pequeño, razón por la cual se puede realizar este análisis. Resolviendo analítica y matemáticamente las ecuaciones (1), (2) y (3) y aplicándolas al diferencial de volumen se obtiene:
Continuidad
Momento
Energía
(7)
(8)
(9)
Usos de la tobera laval Las toberas de Laval se utilizan en túneles de viento supersónicos, turbinas de vapor, motores a reacción y en la técnica de cohetes. Los desarrollos de la presión ofrecen una buena posibilidad para representar los diferentes rangos de velocidad en la tobera como el rango subsónico, el rango supersónico, así como las ondas de choque.
Bibliografía
https://es.scribd.com/document/313976866/La-Tobera-de-Laval http://www.cimec.org.ar/ojs/index.php/mc/article/viewFile/3159/3086 http://www.gunt.de/es/productos/fundamentos/mecanica-de-fluidos/distribucion-de-la-presionen-toberas/070.26100/hm261/glct-1:pa-150:ca-185:pr-831
