Ingeniería Fluidomecánica
CAPITULO 4
ESTUDIO DE FUERZAS DE PRESION EJERCIDAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS. 4.1-Introducción. Con el fin de d e especificar por completo la fuerza hidrostática que actúa sobre la superficie sumergida debemos especificar: 1.- La magnitud de la fuerza. 2.- La dirección de la fuerza. 3.- La línea de acción de la fuerza resultante.
-Características geométricas de superficies. -Cálculo del centro de gravedad, momento de primer p rimer orden.. -Momentos de 2º orden, momentos de Inercia, producto de inercia. Teorema de transferencia de ejes paralelos: I X X −
=
I X X −
+
A y 2 ; I X
−
Y
=
I X
−
Y
+
A y. x
Tabla de centroides y momentos de inercia. Tabla nº 1
Estudio de fuerzas
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4.2-Estudio de las fuerzas de presión ejercidas superficies planas sumergidas en el seno de un líquido.
sobre
Figura nº 1
-Superficies Horizontales, verticales, inclinadas. -Fuerzas resultantes y centro de presiones. dF = P.dA ;
F = ∫ P.dA ; A a). -Fuerzas de presión sobre superficies horizontales planas: F = P + H . . A ; 0 F = H . . A ; N Centro de presiones = Centro de gravedad.
b)-Fuerzas de presión sobre superficies verticales / inclinadas planas: F = γ .h. A = γ . y.senθ . A = Pc. A = Vpp N Centro de presiones:
2
y p
=
x p
=
∫ yi .dA I x− x = + y ; (a grandes profundidades ; y p ≈ y ) . ∫ yi .dA y A
x (superficie con eje de simetría)
Estudio de fuerzas
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4.3-Estudio de las fuerzas de superficies curvas sumergidas.
presión
ejercidas
sobre
Figura nº 2
-Fuerzas resultantes y centro de presiones -Fuerzas de presión sobre superficies curvas: Fuerza Horizontal: F = ∫ P .dA y = . y A . ; i H A y y A y I x − x + y y = A ; pH y A y . y A y = x x pH A y
Fuerza Vertical: F = ∫ P .dA x =γ ∫ y .dA x i i V Ax Ax
=
γ .V ; sl
y = yV ; pV sl x = xV pV sl
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Ingeniería Fluidomecánica
-La composición de las dos fuerzas y sus respectivos momentos equilibran el sistema.
3.4-Aplicaciones: -presas, -compuertas, -recipientes con fluido, -válvulas de seguridad, prensas hidráulicas, etc.
3.5-Análisis cuando la presión diferente a la atmosférica.
en la superficie libre es
-Recipientes a presión. Cabeza piezométrica. -Cálculo del centro de presiones: P ´ y = 0 γ I ( y p + y´) = x − x + ( y + y´) ( y + y´) A I y´ = x − x + y´ p y´. A Figura nº 3
OBJETIVOS DEL CAPITULO: 1.-Calcular la fuerza ejercida sobre un área plana mediante un gas presurizado. 2.-Calcular la fuerza resultante ejercida por cualquier líquido estático sobre un área plana sumergida y determinar la localización del centro de presiones. Estudio de fuerzas
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3.-Mostrar la representación vectorial de la fuerza resultante sobre cualquier área plana sumergida (horizontal, vertical, inclinada), su posición y dirección correctas. 4.-Calcular las componentes de la fuerza resultante sobre una superficie curva sumergida. Determinar las líneas de acción. 5.-Incluir el efecto de una cabeza de presión sobre el líquido, en la fuerza que actúa sobre una superficie. 6.-Establecer los criterios de estabilidad de una presa, sometida a los efectos de las fuerzas de presión de un líquido. Trabajo monográfico.
EJERCICIOS PRACTICOS: nº1.- El depósito de forma cúbica representado en la figura nº 3; está medio lleno de agua. Halle a) la presión sobre el fondo del depósito, b) las fuerzas ejercidas por los fluidos sobre una pared del depósito, y c) la posición del centro de presión de una pared. nº2.- Un área plana de 80 cm x 80 cm actúa como ventana de un sumergible. Si la ventana forma un ángulo de 45º con la horizontal, ¿Qué fuerza aplicada en el borde inferior es necesaria para apenas abrir la ventana, si está articulada en el borde superior, el cual está a 10 m por debajo de la superficie? La presión dentro del sumergible se toma como la atmosférica. nº3.- Calcule la fuerza P necesaria para mantener la puerta de 4 m de ancho en la posición que se muestra en la figura. No considere el peso de la puerta. Pag 56 Potter..
nº4.- Calcule la fuerza P para mantener la puerta en la posición que se muestra en la figura, si P actúa a 3 m del eje y. La puerta parabólica tiene 1,50 m de ancho.
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Ingeniería Fluidomecánica nº5.- La distribución de presión sobre la base de una presa de concreto (s=2,4) varia linealmente como se muestra en la figura y produce un levantamiento. ¿Se caerá la presa?, utilice: a) H = 45 m; b) H = 60 m; c) H= 75 m. .
nº6.- Suponga una distribución de presión lineal sobre la base de la presa de concreto (s = 2,4) que se muestra en la figura. ¿Se caerá la presa?, utilice: : a) H = 45 m; b) H = 60 m; c) H= 75 m. Pag. 77-2.54 Potter.
nº7.- ¿Qué fuerza P se requiere para mantener cerrada la puerta de 4 m de anchura que se muestra en la figura? Pag.77-2.58 Potter.
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