2. Explique la diferencia entré un histograma y un diagrama de tallo y hoja La diferencia entre un histograma es la gráfica que lo representa, en cambio un diagrama de tallo y hola lo representa una tabla donde los tallos están a la izquierda y las hojas a la derec ha. ) In inspector de control de calidad selecciona una pieza para probarla. Luego la declara aceptable, reparable o chatarra. Entonces se prueba otra pieza. Elabore una lista de los posibles resultados de este experimento relacionado con dos piezas.
10. Un inversionista compra 100 acciones de AT & T y registra los cambios de precio diariamente. a) Elabore una lista de los posibles eventos de este experimento. b)Calcule l probabilidad de cada evento descrito en el inciso a). C)¿Qué concepto de probabilidad utilizo en b)? a) solucion N= 100
los precios bajen su valor, los precios incrementen incrementen su valor, los precios mantengan su valor.
S= (3)
b)
P (los precios bajen su valor) =
1 3
0.33333333
P (los precios icrementen su valor =
P ( los precios mantengan su valor) =
1 3 1 3
0.33333333
0.33333333
c) se utilizo el concepto de probabilidad clasica.
12) Los eventos X y Y son mutuamente excluyentes. Si p(x)= 0.05 y p(y)= 0.02 ¿ cuál es la probabilidad de que X o Y ocurran ? R/
P(X o Y)= P(X) + P(Y) = 0.05+0.02 = 0.07
¿Cual es la probabilidad de que ni X ni Y sucedan? R/ P (ninguna)= 1- 0.07 =0.93 20. Un estudiante toma dos cursos, Historia y Matematicas. La probabilidad de que pase el curso de historia es de 0.60 y la de que apruebe el de matematicas es de 0.70. la probabilidad de pasar ambos es de 0.50. ¿ cual es la probabilidad de pasar por lo menos uno? solucion:
0.5 P(H) 0.60
P(HUM)
P(M) 0.70
P(H O M)= P(A) + P(M) - P(H Y M) P(H O M)= (0.60) + (0.70) - (0.50) P(H O M)= 0.80
22) Un estudio llevado a cabo por el National Service Park revelo que 50% de los vacacionistas que se dirigen a la región de las Montañas Rocallosas Visitan el parque de Yellowstone, 40% los Tetons y 35% ambos lugares
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un vacacionista visite por lo menos una de estas atracciones? P(Yellowstone o Tetons) = P(Yellowstone) + P(Tetons) – P(Ambos lugares) = 0.50+0.40-0.35 = 0.55 55% R/
b) ¿Qué nombre recibe la probabilidad de 0.35? R/ Probabilidad Conjunta c) ¿Los eventos son mutuamente excluyentes? Explique su respuesta. Los eventos no son mutuamente excluyentes ya que la co njunción o sugiere que puede ocurrir el evento A o el B pero también ambos eventos.
24. Suponga que P(X1)=0.75 y P(Y2lX1)=0.40 ¿Cuál es la probabilidad conjunta de X 1 y Y2? R/ X
0.75
YX P(X y Y) = P(X) * P(X l Y) = 0.75x0.40
0.40
P(X y Y)=
0.30
30. Un inversionista cuenta co n tres acciones ordina rias. Cada una de ellas, i ndependientemente de las demas, tiene la misma posibilidad de : 1) incrementar su valor, 2) bajar su valor , 3) permanecer con el mismo valor Elabore una lista con los posibles resultados de este experimento. calcule la probabilidad de que por lo menos dos de las acciones aumenten su valor. 3 ACCION 2 ACCION
1 ACCION
IV
IV,IV,IV
BV
IV,IV,BV
IV
PMV
BV
BV
IV IV
PMV
P(1ACC )x=IV =
0.52
IV,IV,PMV
IV,BV,IV IB,BV,BV IV,BV,PMV
IV PMV
BV PMV
IV,PMV,IV IV,PMV,BV IV,PMV,PMV
IV IV
BV
BV,IV,IV
PMV
BV,IV,BV
IV BV
BV
PMV
BV,IV,PMV
BV PMV
BV,BV,IV
IV
BV,BV,BV
BV
BV,BV,PMV
S= 81 P(2ACC) X=IV =
0.22
P(3ACC) X= IV =
0.22
PMV
IV IV
BV PMV
PMV
BV
PMV
BV,PMV,IV BV,PMV,BV BV,PMV,PMV
IV BV
PMV,IV,IV
PMV
PMV,IV,BV
IV
PMV,IV,PMV
BV PMV
PMV,BV,IV PMV,BV,BV PMV,BV,PMV
PMV,PMV,IV PMV,PMV,BV PMV,PMV,PMV
P(A1 U A2 U A3) X=IV
= p(ACC1) + P(ACC2) + P(ACC3) = 0.0256
P(A1 U A2 U A3) X=IV - P(A1UA2) -P(A 1UA3)-P( A2UA3) = 0.0750
34. P(A1)=0.20, P(A2)=0.40, P(A3)=0.40, P(B1lA1)=0.25 y P(B1lA2)= 0.05 y P(B1lA3)=0.10; Aplicar el teorema de bayes para determinar P(B3lA1)=
P(A3 l B1)=
P(B3) P(B1lA3) P(A1) P(B1lA1)+P(A2) P(B1lA2)+P(A3) P(B1lA3)
P(A3 l B1)=
0.40 0.4
P(A3 l B1)=
0.25
0.10
†
0.4
†
0.05
0.4
0.1
0.04 0.16
P(A3 l B1)=
0.25
40. resuelva las siguientes operaciones. 1
20! 17!
=
20.19.18.17.16.15.14.13.12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 17.16.15.14.13.12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 2.4329E+18
= =
2
9Ƿ3
=
=
=
3
7Č 2
=
= =
3.55687E+14
6840
7! (7-3)! 7! 4!
210
7! (7-2)! 2!
=
7! 5! 2!
7! 240
21
32) Si pregunta a tres extraños las fechas de sus cumpleaños ¿Cuál es la probabilidad de que: a) todos hayan nacido el miércoles; b) todos hayan nacido en diferentes días de la semana; c) todos hayan nacido el sábado?
42) Un número telefónico consta de siete dígitos, los primeros tres representan el enlace. ¿Cuántos números telefónicos son posibles con el enlace 537?
R/ 537 – 3 Dígitos D4(10)*D5(10)*D6(10)*D7(10) = 10000 Números
44. Una representante de la Environmental Protection Agency (EPA) piensa seleccionar muestra de diez terrenos. El director tiene 15 terrenos, de los cuales la representante puede recoger las muestras ¿Cuántas diferentes muestras son posibles? Terrenos totales
15
Muestra de terrenos
10
nCr =
n! r!(n-r)!
Combinaciones o permutaciones
10897286.4
46) Una compañía va a crear tres nuevas divisiones. Para dirigir cada una de ellas hay siete gerentes elegibles. ¿De cuantas formas se podrían elegir a los tres nuevos directores? Sugerencia: Asuma que la asignación de la división si hace diferencia. R/
P
3 7=(3)(2)(1)(-1)(-2)(-3)(1)=36
50. Berdines's Chiken factory posee varias tiendas en el area de Hamilton Head, Carolina de l Sur al entrevistar a los candidatos para el puesto de mesero , al propietario le gustaria incluir informacion refernte a la propina qu un mesero espera ganar por cuenta ( o nota ). Un estudio de 500 cuentas recientes indico que un mesero ganaba las siguientes propinas por turno de 8 horas.
propina
numero
probabilidad
$0 a $20 20 a 50 50 a 100 100 a 200 200 a mas total
200 100 75 75 50 500
0.4000 0.2000 0.1500 0.1500 0.1000 1.0000
a) cual es la probabilidad que una propina sea de $200 o mas? b) las categorias $0 a 20, $20 a 50, etc. Se consideran mutuamente excluyentes c) si las P relacionadas con cada resultado se suman, cual seria el total d) cual es la probabilidad que una propina sea de $ 50 e) prrobabilidad que una propina sea inferior a $200
a) P(PROPINA≥$200)=50/500
0.1000
b) no porque en ambos casos es independiente que puedan suceder al mismo tiempo. c) prob. total
1
P. total=( 0.4+0.2+0.15+0.15+0.1)
D) P(X=$50) = P(X=20) * P(X=50) = 0.0400 E) P(X<$200) =P(X=200)-P(X=100)*P(X=50)*P(X=20) = 0.3275
52) La primera carta de una baraja de 52 cartas es un Rey a) Si lo regresa a la baraja ¿Cuál es la probabilidad de escoger un r ey en la segunda selección? R) Pr(Carta sea rey) = (4/52)*(4/52) = (1/169) b) Si no lo regresa a la baraja ¿Cuál es la probabilidad de sacar un Rey en la segunda selección? R) (3/51) b) ¿Cuál es la probabilidad de de seleccionar un rey en la primera carta que se toma de la baraja y otro rey en la segunda (Suponiendo que el primer rey no fue reemplazado) ? R) (4*3)/(52*51) = 1/221 54. Observe el siguiente dibujo
B -B
a) ¿Qué nombre recibe el recibe el dibujo? R/ Diagrama de Venn b) ¿Qué regla de la probabilidad se ilustra? R/ Regla del complemento c)
¿ B Representa el evento que se refiere a la selección de una familia que recibe prestaciones sociales ¿A que es igual P(B) + P(-B)? R/ A 1
56) Suponga que la probabilidad de que cualquier vuelo de Northwest Airlines lleguen 15 minutos después de la hora programada es 0.90. Seleccione cuatro vuelos de ayer para estudiarlos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro vuelos seleccionados lleguen 15 minutos después de la hora programada? b) ¿De que ninguno de los vuelos seleccionados llegue 15 minutos después de la hora programada? c) ¿De que por lo menos uno de los vuelos seleccionados no llegue 15 minutos después de la hora programada? R/a 0.90 R/b 0.10 R/C (0.75)(0.90)=0.675
62) Cuarenta por ciento de las casas construidas en el area de Quail Creek incluyen un sistema de seguridad. Se seleccionan 3 casas al azar a) ¿Cual es la probabilidad de que las 3 casas selec cionadas cuenten con sistema de seguridad? Probabilidad binomial: R// P(X=3)=0.6^3=0.216 b) ¿Cual es la probabilidad de que ninguna de las tres casas tenga un sistema de seguridad? R// P(X=0)=0.4^3=0.064 c) ¿Cual es la probabilidad de que por lo menos una de las tres casas tenga un sistema de seguridad? P(X<_0)=1-P(X=0)=1-0.064=0.936
60. Hay tres claves etiquetadas como ^doble diario^ en el programa de juegos de jeopardy si participan tres concursantes ugualmente aptos, ? Cual seria la probabilidad de que: a) un solo concursante encuentre los tres doble diario. b) el retador se lleve todos los ^doble diario c)cada uno de los concursantes elija pecisamente un doble diario. a)P(1 CON. FIND = DD^) =
0.3333
B) P( CHALL. GET = ALL DD^) =
1
C) P( 3x select exactly a DD^) =
(1/3)*(1/3)*(1/3) 0.0370
62) Cuarenta por ciento de las casas construidas en el area de Quail C reek incluyen un sistema de seguridad. Se seleccionan 3 casas al azar a) ¿Cual es la probabilidad de que las 3 casas selec cionadas cuenten con sistema de seguridad? Probabilidad binomial: R// P(X=3)=0.6^3=0.216 b) ¿Cual es la probabilidad de que ninguna de las tres casas tenga un sistema de seguridad? R// P(X=0)=0.4^3=0.064 c) ¿Cual es la probabilidad de que por lo menos una de las tres casas tenga un sistema de seguridad? P(X<_0)=1-P(X=0)=1-0.064=0.936
64. Veinte familias viven en el Willbrook Farms Development. De e llas, 10 elaboraron sus propias declaraciones de impuestos del año pasado, 7 la encargaron a un profesional de la localidad y los restantes 3 las encargaron a H&R Block. a) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a una familia que haya preparado su propia declaración? 1/10= 0.1 b) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a dos familias que hayan preparado sus propias de clariones?(1/10)(2/9)= 0.0222 c)
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a tres familias que hayan pre parado sus propias declaraciones? (1/10)(2/9)(3/8)= 0.00833
66) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a dos familias, a ninguna de las c uales le elaboro sus declaraciones H&R BUna encuesta reciente publicada en Business Week aborda el tema de los salarios de los directores ejecutivos de grandes compañías y si los accionistas ganan o pierden dinero.
Director ejecutivo con un salario mayor que $1 000 000 Los accionistas ganan dinero 2 Los accionistas pierden dinero 4 Total 6
Director ejecutivo con un salario menor que $1 000 000 11 3 14
Si se selecciona al azar una compañía de la lista de 20 estudiadas, ¿cuál es la probabilidad de que : a) b) c) d)
el director ejecutivo gane más de $1 000 000? gane más de $1 000 000 o los accionistas pierden dinero? gane más de $1 000 000 dado que los accionistas pierdan dinero? se seleccionen 2 directores ejecutivos y se descubra que ambos ganan más de $1 000 000?
R/A 2/20=0.1 R/B 4/20=0.2 R/C 11/20=0.55 R/D 2/20_0.1 d) lock?
62) Cuarenta por ciento de las casas construidas en el area de Quail C reek incluyen un sistema de seguridad. Se seleccionan 3 casas al azar a) ¿Cual es la probabilidad de que las 3 casas selec cionadas cuenten con sistema de seguridad? Probabilidad binomial: R// P(X=3)=0.6^3=0.216 b) ¿Cual es la probabilidad de que ninguna de las tres casas tenga un sistema de seguridad? R// P(X=0)=0.4^3=0.064 c) ¿Cual es la probabilidad de que por lo menos una de las tres casas tenga un sistema de seguridad?
Total 13 7 20
P(X<_0)=1-P(X=0)=1-0.064=0.936 70. un inversionista compro 100 acciones de FIFTH third Bank y 100 de santee e lectric cooperative la probabilidad de que las acciones del banco i ncrementen su valor en un año es de 0.70, la probabilidad de que las utili dades de la compañía electrica se incremente n en el mismo periodo es de 0.60 a) probabilidad de que las dos acciones aumenten de precio durante el periodo. b) probabilidad que las acciones del banco incrementen su precio aunque las utilidades no lo hagan A) P(A)= 0.70 P(B)=0.60
A)=
P(A)*P(B) 0.42
B)=
P(A)*P(B)-P(A)+P(B) 0.84
72)Se reciben de la fábrica dos cajas de camisas para caballero Old Navy. La caja 1 contenía 25 camisas polo y 15 camisas Super-T. La caja 2 contenía 30 camisas polo y 10 camisas Super-T. Una de las cajas se seleccionó al azar y se eligió una camisa de dicha caja, también en forma aleatoria, para revisarla. La camisa era polo. Dada esta información, ¿cuál es la probabilidad de que la camisa polo provenga de la caja 1?
(25C40)-(30C40 74. Para el juego del diario de Illinios, los participantes seleccionan tres números entre 0 y 9, no pueden seleccionar un número más de una vez, así que un billete ganador podría ser por ejemplo, 307, pero no 337. La compra de un billete le permite seleccionar un conjunto de números. Los números ganadores se anuncian todas las noches por televisión. a) ¿Cuantos diferentes resultados ( de tres dígitos) se podrían formas? R/
P= 10*9*8= 720
b) ¿Si compra un billetes para el juego de la noche ¿Cuál es la probabilidad que gane? R / 1/720= 0.13% c)
Suponga que compra tres boletos para el juego de lotería de la noche y selecciona un numero diferente para cada boleto ¿Cuál es la probabilidad de que no gane con cualquiera de los boletos R/ 3/720= 0.004166666
1-0.004166666 = 0.9958
76) Se descubrió que 60% de los turistas que fué a China visitaron la Ciudad Prohibida, el Templo de Cielo, la Gran Muralla y otros sitios históricos dentro o cerca de Beijing. Cuarenta por ciento de ellos visitó Xi’an, con sus magníficos soldados, caballos y
carrozas de terracota, que yacen enterrados desde hace 2 000 años. Treinta por ciento de los turistas fueron tanto a Beijing como a Xi’an. ¿Cuál es la probabilidad de que un turista haya visitado por lo menos unos de estos lugares?
R/0.91
80. en el estado de Maryland, las placas tinen tres numeros seguidos de tres le tras cuantas diferentes placas son posible s?
c3 =
3
=
=
3! (3-3)! 3! 3! 3!
1
82)Tim Beckie es propietario de Bleck ie Investment y Real Estate Company. La compañía recientemente compró cuatro terrenos en Holly Farms Estates y seis terrenos en Newburg Woods. Los terrenos eran igual de atract ivos y se venden en el mismo precio aproximadamente. a) ¿Cuál es la probabilidad de que los siguientes dos terrenos que se vendan se ubiquen en Newburg Woods? (0.40)(0.40)+(0.60)(0.60) b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los siguientes cuatro que se vendan se ubique en Holly Farms? (0.40)(0.60) c) ¿Estos eventos son independientes o dependientes? Independientes
84. Una caja de 24 latas contiene una lata contaminada. Tres latas se van a e legir al azar para probarlas.
a) ¿Cuántas diferentes combinaciones de 3 latas podrían seleccionarse? Latas Conjunto Combinaciones
24 3 2024
b) ¿Cuál es la probabilidad que la lata contaminada se seleccione para la prueba? P= 3/24= 0.125
86) Dos componentes, A y B operan en serie. (Dos componentes A y B están en serie si ambos deben trabajar para que el sistema funcione.) Suponga que los dos componentes son independientes. ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema funcione en estas condiciones? La probabilidad de que A funcione es de 0.90, igual que la de B.
R/0.81
90) La probabilidad de que un servidor de red HP se caiga es de 0.05. Si usted tiene tres servidores independientes, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos sea funcional?
R/ 0.999
