ESTADISTICA II
En un intervalo de confianza el margen de error es la cantidad que se suma y resta a la estimación puntual. Por ejemplo, el margen de error para la media es
E=zα/2σn.
Si la estimación de un intervalo de confianza para la media es de [125, 375], cuyo margen de error es de 125. La estimación puntual es de
150 unidades
¡Correcto! 250 unidades
100 unidades.
200 unidades
Pregunta 2 0 / 7.5 ptos. La estaturas media de una muestra al azar de 400 personas de una ciudad es 1.75 m. La estatura de las personas de esa ciudad es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con varianza σ2 = 0.16 m2. ¿Cuál sería el mínimo tamaño muestral necesario para que pueda decirse que la verdadera media de las estaturas está a menos me nos de 2 cm de la media muestral, muest ral, con un nivel de confianza del 90%? *Nota: Tenga presente para sus cálculos 3 cifras dec imales. Para su respuesta redondee al entero mas grande.
Respondido
Respuestas Correctas 1082.0 (con margen: 3.0) Pregunta 3 7.5 / 7.5 ptos.
La estaturas media de una muestra al azar de 400 personas de una ciudad es 1.75 m. La estatura de las personas de esa ciudad es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con varianza σ2 = 0.16 m2. Construye un intervalo, de un 95% de confianza, para la media de las estaturas de la población.
1.71 y 1.82
1.61 y 1.71
¡Correcto! 1.71 y 1.78
1.70 y 1.73
Pregunta 4 0 / 7.5 ptos. En una población una variable aleatoria sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 2. Observada una muestra de tamaño 400, tomada aleatoriamente, se ha obtenido una media muestra al igual a 50. con un 97 % de confianza, para la media de la población. ¿Qué tamaño mínimo debe tener la muestra para qué la amplitud del intervalo que se obtenga sea, como máximo, 1?
*Nota: Tenga presente para sus cálculos 3 cifras dec imales. Para su respuesta redondee al entero mas grande.
Respondido
Respuestas Correctas 75.0 (con margen: 3.0) 3.0) Pregunta 5 0 / 7 ptos. El tiempo que permanecen los clientes de un café sigue una distribución normal con desviación típica de 30 minutos. Para una muestra de 25 personas cuyo tiempo promedio de permanencia en
el café es de 45 minutos ¿cuáles son el límite superior e inferior para e l intervalo de confianza al 95% del verdadero tiempo promedio de todos los clientes en el café?
60.48 y 29.58
Respuesta correcta 56.76 y 33.24
55.27 y 34.73 Respondido
54,90 y 35,1
Pregunta 6 0 / 7 ptos. El peso promedio de una muestra aleatoria de 25 bolsas de arroz es de 198 gramos. Si se sabe que el peso es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con desviación típica de 12 gramos, ¿cuáles son el límite superior e inferior para el intervalo de confianza al 95% del verdadero peso promedio de todas las bolsas producidas?
191.8 y 204. 2
191.8 y 201.936
Respuesta correcta 202.704 y 193.296
Respondido 200.58 y 195,42
Pregunta 7 0 / 7 ptos.
La dirección de cierta empresa quiere una estimación de la proporción de los empleados de la empresa que es partidaria de un plan de pluses modificado. Se ha observado que en una muestra aleatoria de 344 empleados, 261 est án a favor de este plan. Halle una estimación del intervalo de confianza al 98% de la verdadera proporción de la población que es partidaria de este plan modificado.
Respuesta correcta 0.7052
Respondido 0.706
0.6995
0.698
Pregunta 8 15 / 15 ptos. Se pide a muestras aleatorias independientes de profesores de matemáticas y de profesores de economía que indiquen el número de horas que dedican a preparar cada clase. La muestra de 321 profesores de economía tiene un t iempo medio de 3.01 horas de preparación y la muestra de 94 profesores de matemáticas tiene un tiempo medio de 2.88 horas. Basándose en estudios similares anteriores, se supone que la desviación típica poblacional de los profesores de economía es 1,09 y que la desviación típica poblacional de los profesores de matemáticas es 1.01. Representando la media poblacional de los profesores de economía por medio de μx y la media poblacional de los profesores de matemáticas por medio de μy , halle el intervalo de confianza al 95 por ciento de (μ x y μy). Límite inferior ≤ μx−μy ≤ Límite superior
0.11≤ μx−μy ≤ 0.37
0.37≤ μx−μy ≤ 0.43
¡Correcto!
-0.11≤ μx−μy ≤ 0.37
0.24≤ μx−μy ≤ 0.52
Pregunta 9 0 / 15 ptos. Se lleva a cabo un experimento exper imento en que se comparan dos tipos de motores, A y B. Se mide el el rendimiento en millas por galón de gasolina. Se realizan 232 experimentos con el motor tipo A y 426 con el motor tipo B. La gasolina que se utiliza y las demás condiciones se mantienen constantes. El rendimiento promedio de gasolina para el motor A es de 59 millas por galón y el el promedio para el motor B es 106 millas por galón. Encuentre un intervalo de confianza de 95 porciento sobre la diferencia promedio real para los motores A y B. Suponga que las desviaciones estándar poblacionales son 5 y 15 para los motores A y B respectivamente. Seleccione la conclusión mas apropiada. Conclusión 1: Como el intervalo contiene el valor de cero, no hay razón para creer que el motor B producirá una disminución significativa en el rendimiento comparado con el motor A. Conclusión 2: El motor A tiene mejor rendimiento que el motor B, ya que los dos valores del intervalo son positivos. Conclusión 3: El motor B tiene mejor rendimiento que el motor A, ya que los dos valores del intervalo son positivos. Conclusión 4: El motor B tiene mejor rendimiento que el motor A, ya que los dos valores del intervalo son negativos. Límite inferior ≤ μA−μB ≤ Límite superior *Nota: Tenga presente para sus cálculos y para su r espuesta final 3 cifras decimales. Límite inferior Límite superior Conclusión
-47.8
INTENTO 1
P re reg g unt unta a1 6.5 / 6.5 ptos . ¿Los comerciales interrumpen constantemente su programa de televisión favorito? CNBC CN BC pre pre se ntó datos e stadísti stadísticos cos sobre la canti cantidad dad pr prome ome di dio o de mi minutos nutos de pro gra ma e n m e d ia ho ra de tra ns mis ió n (CNBC (CNBC,, 23 d e feb re rero ro de 20 06 ). Los da tos sigui si guien en te s (e n minut minutos) os) s on repres e nt ntati ativos vos de sus ha llazgos . {21.06} {22.24} {20.62} {21.66} {21.23} {23.86} {23.82} {20.30} {21.52} {21.52} {21.91} {23.14} {20.02} {22.20} {21.20} {22.37} {22.19} {22.34} {23.36} {23.44} Suponga que la población es aproximadamente normal. Un intervalo de confianza de 95% pa ra la cantidad cantidad me di diaa de mi minutos nutos de program program a e n media hora hora d e transmisión es
Ma yor de 22
Men or de 2 1 ¡Correcto!
Ma yor de 21
Men or de 2 2
P re reg g unt unta a2 7.5 / 7.5 ptos . P a ra la la m ed ia poblaci poblaciona ona l s e d io e l sigui siguien en te interval intervalo o de conf confiia nza de 95%, de 152 a 160. Si σ = 15, ¿cuál es el tamaño de la muestra que se usó en este estudio?
*Not Nota: a: Tenga prese nt ntee p ara s us cá lcul culos os 3 ci ciffras d eci ecimales. males. P a ra su res pue sta redonde e al entero entero mas gr grande ande . R espues tas tas C or orre recta ctass ¡Correcto! R espues tas tas C or orre recta ctass 54.0 (con margen: 3.0)
54.0 (con margen: 3.0)
P re reg g unt unta a3 7.5 / 7.5 ptos . Con objeto objeto de es ti timar mar la la ca nti ntida da d me di diaa que ga sta un cli clien te en una comi comida da e n un import mportaa nt ntee re staurante, s e recogi recogieron eron los los datos d e una mue str straa de 49 cli clientes . Sup onga que la de svi sviación ación estánda r de la la población población es $5. ¿ Cuál e s e l margen de e rr rror or pa ra 95% de conf confiianza ?
Nota: exprese su respuesta de manera numérica, No agregar espacio ni caracteres, ni unidades, al usar decimales, hacer uso del punto (.) Tenga presente a lo mas 4 cifras decimales después del punto. Ejemplo de tipo de respuesta: 7.3512
¡Correcto! R espues tas tas C or orre recta ctass 1.4 (con ma rgen: 0.2)
P re reg g unt unta a4 0 / 7.5 ptos . En una pobl poblaa ci ción ón una vari variaa bl blee a le a tor toriia s igue una di distri stribuci bución ón no rma l de me di diaa de sc onocida y des vi viaa ci ción ón típi típica ca 2. Observada una muestra de tamaño 400, tomada aleatoriamente, se ha obtenido una me di diaa mue str straa a l igual a 50. con un 97 % de confi confianza , para la la me di diaa de la po bla ción . ¿ Qu é ta m a ñ o mín imo d e be te n e r la mu e s tra pa ra qu é la a mp li litud tud de l interv ntervaa lo que se obtenga se a , como máximo, máximo, 1?
*Not Nota: a: Tenga prese nt ntee p ara s us cálcul cálculos os 3 ci ciffra s de ci cima ma les . Pa ra su res pue sta redonde e al entero entero mas gr grande ande . Respondid o
R espues tas tas C or orre recta ctass 75.0 (con margen: 3.0) 3.0)
P re reg g unt unta a5 7 / 7 p tos . Se es pe raba que e l Dí Díaa de Sa n Va Va len tí tín n el gas to promedio promedio fue fue ra de 100.89 dó la res (U (US S A Today, 13 de fe brero de 2 006). ¿ Hay dif dife renci renciaa e n la la s can tidade s que des embol embolsa sa n los los hombres y las muj mujeres eres ? El gas to pr promed omed io en una mue str straa de 40 hombr hombres es fue de 135. 135.67 67 dólares dólares y en una muestr muestraa de 30 mujeres muj eres fue de 68.64 dól dólares ares . Por estudios estudios a nteri nteriores ores s e s a be que la de svi sviaa ci ción ón es tánda r pobl poblacional acional en e l consumo de los hombres es 35 dól dólares ares y e n el de las las mujeres muj eres es 20 dólares dólares . ¿Cuál es el intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre las dos medias po bla cion a les ?
45.21 y 88.85
56.12 y 77.94
54.04 y 80.02 ¡Correcto!
49.95 y 84.11
P re reg g unt unta a6 7 / 7 p tos . La di direcci rección ón de ci ciee rt rtaa e mpres a qui quiee re una e sti stima ma ci ción ón de la p roporci roporción ón de los emp le ados de la la e mpresa que e s pa rti tida da ri riaa de un plan plan de pl pluse use s modif modificado. S e ha obs erv ervado ado que en una mue str straa a lea tori oriaa de 344 emplea emplea dos, 261 es tán a fa fa vor de e ste p la n. Hall Halle una e sti stima ma ci ción ón de l interv ntervaa lo de confi confiaa nza a l 95% de la verdadera proporción de la población que es partidaria de este plan modificado
0.698 0.721
0.706 ¡Correcto!
0.7138
P re reg g unt unta a7 0 / 7 p tos . El pe so promedio promedio de una mue str straa a lea tor toriia de 25 bolsa bolsa s de a rroz es de 19 8 gramo gr amo s. Si se sa be que e l pes o es una variab variab le a lea tor toriia que si sigue gue una distri di stribución bución normal con de s vi viaa ci ción ón típica típica de 12 gra mos , ¿ cuá le s so n e l lími ímite te su pe ri rior or e infe infe ri rior or pa ra e l interval ntervalo o de confi confiaa nza a l 95% de l verdad e ro pe so pro me dio de tod a s la s bo ls a s p rod uc ida s ?
200.58 y 195,42 Respondid o
191.8 y 201.936
191.8 y 204. 2 Respuesta correcta
202.704 y 193.296
P re reg g unt unta a8 0 / 15 ptos . Se des e a ha llar e l inter nterval valo o de conf confiian za de la di differenci erenciaa entr entree las med ias de dos po bla cion e s qu e s igu e n u na d is tri tribu bu ción n orm a l ba s á n do s e e n las s iguie nte s muestras muestr as depe ndi ndientes: entes: Antes Después 6 12 8 10
8 14 9 13
6
7
Hallle e l ma rgen de e rr Hal rror or a un nive nive l de conf confiia nza de l 90 po r cie cie nto.
0.19253 Respondid o
0.41253 Respuesta correcta
0.79772
0.59341
P re reg g unt unta a9 0 / 15 ptos . Se pi pide de a mues tras a lea tor toriias indepe ndi ndien en te s de pro proffes ores de ma temá ti tica ca s y de pro fe fess o re ress d e e co no mía qu e indiqu e n e l núme nú me ro de ho ra s qu e de dica n a pre pa ra r cad a clas clas e . La La mue str straa de 321 prof profes ores de economía tiene tiene un ti tiem po medio medio de 3.01 horas horas de preparaci preparación ón y la la mue str straa de 94 profe profe sores de ma temáti temática ca s tiene un tiempo m ed io de 2.88 hora hora s. Bas ánd ose en e studi studios os s imi millares a nt nteri eriores, ores, s e supone que la des vi viac ac ión típi típica ca pobl poblaci aciona ona l de los prof profee sores de economía es 1,09 y que la desviación típica poblacional de los profesores de matemáticas es 1.01. Repres en tando la media pobla pobla ci ciona ona l de los pro proffes or oree s de econ omí omíaa por med io de μx y la media poblacional de los profesores de matemáticas por medio de μy , halle el intervalo de confianza al 95 por ciento de (μ x y μy). Límit ímitee infe nferi rior or ≤ μx−μy ≤ Límite superior
0.11≤ μ −μy ≤ 0.37 x
Respondid o
0.24≤ μ −μy ≤ 0.52 x
0.37≤ μ −μy ≤ 0.43 x
Respuesta correcta
-0.11≤
μ −μy ≤ x
0.37
