LA MODA MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL
CONCEPTO En estadística, la Moda es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos (cualitativos y cuantitativos). - Se denomina frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable. -M o d a =
Mo
● Una distribución unimodal de los datos es en la que encontramos una moda. ● Ejemplo: 3, 2, 5, 1, 4, 2 ● Una distribución bimodal de datos es cuando encontremos dos modas; es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. ● Ejemplo: 2, 3, 4 , 4 , 3, 1, 0 ● Una distribución multimodal encontramos mas de dos modas.
de
datos
● Ejemplo: 2, 3 4 4 3, 1, 0, 3, 2, 5, 1, 4, 2
es
cuando
Ejemplo 1 Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos que corresponden a las edades de niños de un Jardín Infantil. 5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3 La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3
(Mo = 3)
MODA DE DATOS AGRUPADOS La Moda puede deducirse de una distribución de frecuencia o de un histograma a partir de la fórmula: Mo = Li + [ ( ∆1 / ∆1+∆2 ) ] C Donde; Li =
límite inferior de la clase modal (clase de mayor frecuencia absoluta (fa))
∆ 1
=
diferencia de las frecuencias absolutas de la clase modal y premodal.
∆ 2
=
diferencia de las frecuencias absolutas de la clase modal y post modal
C = amplitud
de la clase modal.
Ejemplo: Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: xi
fi
0
5
1
18
2
4
4
3
5
8 ∑ = 28
El valor más alto de la frecuencia (fi) es 18 y la variable 1, por lo tanto: Mo = 18
MODA PARA DATOS AGRUPADOS - Todos los intervalos tienen la misma amplitud. Li es el límite inferior de la clase modal. f i es la frecuencia absoluta de la clase modal. f i--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal. f i-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal. ai es la amplitud de la clase.
Ejemplo: Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: Intervalo
fi
(60, 62)
5
(63, 65)
18
(66, 68)
45
(69, 71)
27
(72, 73)
8
∑
=
100
Mo = 66+(((45-18)/((45-27)+(45-18)))*(2)) Mo = 66+((27/((18)+(27))*(2)) Mo = 67.2
PROPIEDADES Sus principales propiedades son: ● Cálculo sencillo. ● Interpretación muy clara. ● Puede no ser unica. ● Depende sólo de las frecuencias. Es por ello el parámetro más utilizado, cuando al resumir una población no es posible realizar otros cálculos.
INCONVENIENTES ● Su valor es independiente de la mayor parte de los datos, lo que la hace muy sensible a variaciones muestrales. Por otra parte, en variables agrupadas en intervalos, su valor depende excesivamente del número de intervalos y de su amplitud. ● Usa muy pocas observaciones, de tal modo que grandes variaciones en los datos fuera de la moda, no afectan en modo alguno a su valor.
● No siempre se sitúa hacia el centro de la distribución. ● Puede haber más de una moda en el caso en que dos o más valores de la variable presenten la misma frecuencia (distribuciones bimodales o multimodales).
BIBLIOGRAFÍA - http://es.wikipedia.org/wiki/Moda_(estad%C3 %ADstica) - http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva /a_8.html - http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Es tadisticaMediaMedianaModa.htm
