IN STITUTOUN IVERSITA RIOPOLITÉCNIC
“Sa “S a n ti tiago ago M ari ariñ ñ o Exte tensió ión Maturín
“Tabulaci Tabulación ón y Gráficas Gráfica s Estadís E stadísticas” ticas” Informe Nro. 02 Sección !irtual
Realizado Por: Prof. José Díaz
Gómez Aray, Aray, Luis E. ".I Nro. 2#.$%&.#'&
Maturín, Mayo .!"#
TABULACIÓN Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Las distribuciones de frecuencias son tablas en que se dispone las modalidades de la variable por filas. En las columnas se dispone el número de ocurrencias por cada valor, porcentajes, etc. La finalidad de las agrupaciones en frecuencias es facilitar la obtención de la información que contienen los datos. Estas pueden ser: FRECUENCIA ABSOLUTA (fi): Es el número de veces que se repite un determinado valor de la variable. Se designa por fi. FRECUENCIA ACUMULADA (Fi): Las frecuencias acumuladas de una distribución de frecuencias son aquellas que se obtienen de las sumas sucesivas de las fi que integran cada una de las filas de una distribución de frecuencia, esto se logra cuando la acumulación de las frecuencias se realiza tomando en cuenta la primera fila hasta alcanzar la última. Las frecuencias acumuladas se designan con las letras i.
!"#!$E%&%: La última frecuencia acumulada absoluta es igual al total de observaciones.
FRECUENCIA RELATIVA (hi ó ni): Es aquella que resulta de dividir cada una de las frecuencias absolutas entre el número total de datos. Las frecuencias relativas se designan con las letras hi. Se calcula:
!"#!$E%&%: la suma de todas las frecuencias relativas es igual a la unidad.
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi): Es aquella que resulta de dividir cada una de las frecuencias acumuladas entre número total de datos. Se designa con las letras 'i. !"#!$E%&%: La última frecuencia relativa acumulada es la unidad.
E!"#$%: El gobierno desea averiguar si el número medio de hijos por familia ha descendido respecto de la d(cada anterior. !ara ello ha encuestado a )* familias respecto al número de hijos, + ha obtenido los siguientes datos: *,*,,,,,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,,,,,,,,,,,,,,, ,/,/,/,/,/,/,),0.
INTERVALO DE CLASE Son divisiones o categor1as en las cuales se agrupan un conjunto de datos ordenados con caracter1sticas comunes. En otras palabras, son fraccionamientos del rango o recorrido de la serie de valores para reunir los datos que presentan valores comprendidos entre dos l1mites.
L&"i'! ! $* +$*! 2ada clase est3 delimitada por el l1mite inferior de la clase + el l1mite superior de la clase.
A"#$i', ! $* +$*! La amplitud o longitud de una clase es el número de valores o variables que concurren a una clase determinada. La amplitud de clase se designa con las letras $c . !ara datos agrupados podemos emplear la fórmula de Sturges, $2 4 &5" 6 7, donde 7 ser1a 7 4 8 .-- log 9n, + &5" ser1an los l1mites de clase 8 , es decir: 9Li ; Ls 8 .
M*-+* ! +$*! La marca de clase es el punto medio de cada intervalo + es el valor que representa a todo el intervalo para el c3lculo de algunos par3metros.
Es la semisuma del l1mite inferior + superior de una clase, tal como lo indica la fórmula: ,//, 0,)),-,-,-=,-=,->,-),-),-=,)/,),),0*,),),),/,--,//,?,0,/0,/0, -?,-),/0,/?,/0,),>,)>,-,-,-=,),-?,,*,-,0,),)/,)?,),)0,//,)=, /,/-,//,*,/*,/0,/0,)*,/>,)*,0,/,->. La distribución de frecuencias es: La reducción de datos mediante el agrupamiento en frecuencias no facilita su interpretación: La tabla es demasiado grande.
!ara
reducir
el
tama@o
de
la tabla
agrupamos los valores en intervalos de clase, + las frecuencias son las de los conjuntos de valores incluidos en dichos intervalos:
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS RELATIVAS Ana
distribución
de
frecuencia
relativa
describe los porcentajes del número total de observaciones correspondiente a cada categor1a. Esta no nos indica cu3l es el número de observaciones en cada categor1a, sino cu3l es el porcentaje de observaciones en cada categor1a. Ejemplo: %istribución de frecuencia relativa de matr1culas por g(nero
en una escuela primaria:
B(nero
!orcentaje del total matriculado 9>>=
Ci@os
?>,? D
Ci@as
-*, D
DIAGRAMA DE TALLO Y HO.AS Es un formato para presentar datos cuantitativos de manera gr3fica, que permite obtener simult3neamente una distribución de frecuencias de la variable + su representación gr3fica. !ara construirlo basta separar en cada dato el último d1gito de la derecha 9que constitu+e la hoja del bloque de cifras restantes 9que formar3 el tallo. E!"#$%: La siguiente tabla representa el porcentaje de algodón en un material utilizado para la fabricación de camisas para caballeros. %atos del porcentaje de algodón 33.1 35.3 34.2 33.6 33.6 33.1 37.6 33.6 34.5 34.7 33.4 32.5 35.4 34.6 37.3 34.1 35.6 35.0 34.7 34.1 34.6 35.9 34.6 34.7 36.3 35.4 34.6 35.1 33.8 34.7 35.5 35.7 35.1 36.2 35.2 36.8 37.1 33.6 32.8 36.8 34.7 36.8 35.0 37.9 34.0 32.9 32.1 34.3 33.6 35.1 34.9 36.4 34.1 33.5 34.5 32.7 32.6 33.6 33.8 34.2 34.6 34.7 35.8 37.8
El diagrama de tallos + hojas para los anteriores datos seria el siguiente: %iagrama de tallo + hojas de porcentaje de algodón C 4 0/ Anidad de hoja 4 *.* 9el número despu(s del punto significa que se usa una sola cifra decimal.
fi
Tallo Hojas
6
32
156789
18
33
114566666688
(21) 34
011122355666667777779
25
35
00111234456789
11
36
234888
5
37
13689
/OLÍGONO DE FRECUENCIAS Es un recurso gr3fico para ilustrar el comportamiento de los datos. Este se constru+e sobre el sistema de coordenadas cartesianas, Se crea a partir de 'istogramas de frecuencia, los histogramas emplean columnas verticales para reflejar las frecuencias, los pol1gonos de frecuencia se forman uniendo los puntos m3s altos de cada una de las columnas del 'istograma. 5ambi(n se puede hacer utilizando las marcas de clase + las frecuencias.
E!"#$%: $ntervalo
fi
i
El
pol1gono
es
solo la l1nea negra que une el centro de cada barra del histograma. Sólo se ha dejado el histograma para una ma+or comprensión del concepto que se desea ilustrar.
DIFERENCIA ENTRE DATOS AGRU/ADOS Y NO AGRU/ADOS "ecolección simple o no organizada 9datos no organizados: Es el listado de los datos presentados en su forma primaria, es decir, tal como fueron obtenidos durante el proceso observación o medición en la muestra o población. Se dice que los datos est3n organizados, pero no agrupados, cuando en las tablas de frecuencias se ponen, organizados, todos + cada uno de los valores que toma la variable esto es, se colocan los datos en columnas que recogen los distintos valores de la variable + las frecuencias 9las veces con que han aparecido tales valores. "ecolección organizada o tabulación 9datos organizados: Es el ordenamiento de la información en tablas, denominadas tablas de frecuencias o distribuciones de frecuencias, a partir de los datos primarios. 2uando los datos se tabulan, o se organizan en las tablas de frecuencias, pueden estar no agrupados, es decir, de manera que se leen directamente los valores observados, o agrupados, esto es, se constru+en intervalos para resumir la información observada. !or su parte, se dice que los datos est3n organizados + agrupados cuando en la tabla se presentan (stos no con sus valores individuales, sino en agrupaciones parciales del recorrido de la variable, denominadas FclasesG o Fintervalos de clasesG.
HISTOGRAMA An 'istograma es la representación gr3fica de una tabla de frecuencias. El histograma puede ser: de frecuencias absolutas, de frecuencias relativas, de frecuencias absolutas acumuladas + de frecuencias relativas acumuladas.
H3s
profundamente,
representación
visual
de
el
histograma
los
datos
de en
frecuencias donde
se
es
una
evidencian
fundamentalmente tres caracter1sticas: forma, acumulación o tendencia posicional + dispersión o variabilidad.
E!"#$%:
O.IVA La ojiva es la distribución de frecuencias, es decir, que en ella se permite ver cu3ntas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en lugar de solo eIhibir los números asignados a cada intervalo. Es una gr3fica similar al pol1gono de frecuencias, pero esta se obtiene de aplicar parcialmente la misma t(cnica a una distribución acumulativa + de igual manera que estas, eIisten las ojivas Fma+or queG + las ojivas Fmenor queG. EIisten dos diferencias fundamentales entre las ojivas + los pol1gonos de frecuencias 9+ por esto la aplicación de la t(cnica es parcial: An eItremo de la ojiva no se toca al eje horizontal, para la ojiva Jma+or queJ sucede con el eItremo izquierdo para la ojiva Jmenor queJ, con el derecho.
En el eje horizontal en lugar de colocar las marcas de clase se colocan las fronteras de clase. !ara el caso de la ojiva ma+or que es la frontera menor para la ojiva menor que, la ma+or. E!"#$%: !recios de platos en )* restaurantes $ntervalo fi i
CASOS /RÁCTICOS SOBRE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 01 L% *'% i2,i!n'! +%--!#%n!n * $% 'i!"#% ! -!*++ión ! ,n* ",!'-* ! 33 ,!'%4 "!i% !n +!n'5i"* ! !2,n%: )), ), 0*, )0, 0/, )0, 0, 0, 0, )?, 0, )*, />, ?*, ?-, )/, /=, ), )=, 00, 0=, /), ?/, 0), )=, 0, 0-, )>, 0/, )?, 0, )-, 0?. &5" 4 9?/ K /) 8 4 * 7 4 8 .-- log 9 4 0.*/ $c 4 *60.*/ 4/.>0 4 ) Ic
6i
fi
Fi
hi
Hi
45 - 49
/?.) )-.) )?.) 0-.) 0?.) ?-.)
) = * /
3
*.*>*> *.)) *.-/-/ *.** *.-*.*>*>
*.*>*> *.-/-/ *./=/= *.?=?= *.>*>*
50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69 70 - 74
8 16 26 30 33
n 7 33
HISTOGRAMA (FRECUENCIA RELATIVA)
/OLIGONO DE FRECUENCIA
O.IVA (FRECUENCIA ACUMULADA)
81 L% i2,i!n'! *'% -!#-!!n'*n $* !* ! ,n 2-,#% ! 9 #!-%n* i!n% *'!ni* !n ,n h%#i'*$1 ), =, *, /, ), -, -), -=, ->, *, *, ), 0, /*, /, //, //, /), /), /0, /0, /0, /?, /=, /=, />, />, />, />, )*, )*, )*, )*, ), ), ), )-, ), )), )?, 0*, 00, ?*, ?-, ?), ?), =/, =/, ==, >/. Ic
6i
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5 – 18
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*.* *.-*.= *.=* *.=0 *.>0
19 – 32 33 – 45 46 – 58 59 – 71 72 – 84 85 – 97
n 7 9 &5" 4 9>/ K ) 8 4 >* 7 4 8 .-- log 9)* 4 0.0/ $c 4 >*60.0/ 4.) 4 /
/OLÍGONO DE FRECUENCIA
O.IVA
/RÁCTICA .K En un paquete de cereal se supone que ha+ -** pasas. Ana muestra de 0* paquetes producidos a+er mostró los siguientes números de pasas por paquetes.
!! !# "$' !" "$% ! !' !! "$) !" ! "$% !! !' "$) "$' !' !( !" "$# Los datos de manera ordenada "$" "$) "$% "$$ !! !! !" ! !( !) Li * "$"+ Ls * !&
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/OLÍGONO DE FRECUENCIA
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