Espacio Euclidiano

Escuela Politécnica Nacional Nombre: David Pavón Fecha: 2012-09-04 Titulo:

Conceptos de espacio euclidiano y gradiente. Objetivos:

-Recordar conceptos de que es un espacio euclidiano y lo que es gradiente. -Aprender estos conceptos para poder utilizarlos en la Ingeniería. Resumen

En el siguiente trabajo se va a revisar diferentes conceptos cómo son e spacio euclidiano y gradiente. El conocer conceptos fundamentales como lo es el espacio euclidiano y gradiente nos permitirá aplicar mejor estos conceptos en problemas que se nos presenten además de tener una buena base teórica podremos comprender de mejor manera que es lo que estamos analizando y que resultados obtenemos. A través de la investigación en libros y sitios web encontraremos estos conceptos. Introducción

Poder entender los conceptos mencionados y aplicarlos según cor responda en los problemas. Espacio euclidiano

Un espacio euclídeo o euclidiano es un espacio vectorial normado sobre los números reales de dimensión finita, en que la norma es la asociada al producto escalar ordinario. Para cada número entero no negativo n, el espacio euclídeo n-dimensional es el conjunto:

 junto con la función distancia obtenida mediante la siguiente definición de distancia entre dos puntos ( x   x 1, ..., x n) e (y 1, ..., y n):

Esta función distancia está basada en el teorema de Pitágoras y es llamada Distancia euclidiana. (Tomado de traducción Kelley, John L. General Topology).

Gradiente

Intensidad de aumento o disminución de una magnitud variable, y curva que lo repre senta. En cálculo vectorial, el gradiente gradiente de

de un campo escalar

evaluado en un punto genérico

en la cual el campo

es un campo vectorial. El vector

del dominio de

,

(

), indica la dirección

varía más rápidamente y su módulo representa el ritmo de variación de

en la dirección de dicho vector gradiente. El gradiente se representa con el operador diferencial nabla

seguido de la función

Dada una función escalar de n. variables, f. ( x 1 ,...,x n), derivable en una región del espacio, función vectorial cuyas componentes son las derivadas parciales de f. respecto de x 1 ,..., x n. El gradiente de una función f. es un vector perpendicular a la hipersuperficie f. = constante y, por tanto, representa la dirección en la que la hipersuperficie varía más rápidamente. Conclusiones -El conocimiento de conceptos de propiedades de materiales usados en Ingeniería Mecánica nos

brinda un amplio comprendimiento del comportamiento de dichos materiales y comprobar los hechos experimentales con la teoría. -Saber y entender los conceptos e xpuestos en este trabajo son de gran importancia para tener unas bases solidas al incursionar en el campo de materiales. -Conocer las propiedades de diferentes materiales brindan al ingeniero la posibilidad de escoger el mejor material dependiendo de los requerimientos tanto del diseño como del económico ya que es estos últimos son en muchas ocasiones los que predominan en el campo de trabajo. Referencias

-Traduccion de Kelley, John L. General Topology;http://www.topologywithouttears.net/topbookspanish.pdf  -http://es.wikipedia.org/wiki/Gradiente -http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_Euclidiano -http://www.wordreference.com/definicion/gradiente -http://es.thefreedictionary.com/gradiente