Minkowski Espacio Tiempo

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Wikisource, la biblioteca en línea gratis Espacio y Tiempo Por Hermann Minkowski en Göttingen. Señores! Los conceptos sobre el tiempo y el espacio, lo que me gustaría desarrollar ante ustedes hoy, han crecido en terrenos experimentales físicos. físicos. En esto radica su fuerza. Su tendencia es radical. A partir de entonces entonces,, el espacio para sí mismo, y el tiempo por sí mismo completamente reducirá a una mera sombra, y sólo una especie de unión de los dos conservará su independencia. Me gustaría que le muestre al principio, ¿cómo podemos llegar - desde la mecánica como aceptados en la actualidad - a los conc conceptos eptos modificados sobre el tiempo y el espacio, por consideraciones puramente matemáticas. Las ecuaciones de Newton mecánica ian muestran una invariancia doble. En primer lugar, su forma permanece inalterada cuando se someta el sistema de coordenadas espacial subyacente a cualquier cambio de posición , en segundo lugar, cuando cambiamos el sistema en su estado de movimiento, es decir , cuando imprimirle cualquier movimiento uniforme de traslación , también el nulo punto de tiempo no juega ningún papel. Estamos acostumbrados a considerar considerar a los axiomas de la geometría como resuelto, cuando nos sentimos preparados para los axiomas de la mecánica, y por lo tanto los dos invariantes ciertamente rara vez se menciona en el mismo aliento. Cada uno de estos denota un cierto grupo de transformaciones en sí misma para las ecuaciones diferenciales de la mecánica. Nosotros vemos a la existencia del primer grupo como características fundamentales del espacio. Nosotros siempre preferimos castigar al segundo grupo con contenido, con el fin de superar el hecho con el corazón ligero, que no podemos decidir a partir de considerac consideraciones iones físicas si el espacio, que se supone que debe estar en reposo, no puede finalmente estar en movimiento uniforme . Así que estos dos grupos tienen una existencia bastante bastante separadas, además de uno al otro. Su carácter totalmente heterogéneo heterogéneo nos puede asustar lejos del

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intento de componer. Sin embargo, es el grupo compuesto que en su conjunto nos da ocasión para la reflexión. Queremos representar a nosotros mismos toda la relación gráficamente. Deje x, y, z las coordenadas rectangular de espacio, y t denota el tiempo. Los sujetos de nuestra percepción son siempre lugares y tiempos conectados. Nadie ha observado un lugar salvoen un momento determinado, o se ha observado un momento, salvo en un lugar determinado. Sin embargo, yo todavía respetar el dogma de que el tiempo y el espacio tienen existencias independientes cada una. Voy a llamar a un espacio-punto en un punto del tiempo, es decir , un sistema de valores x, y, z, t , como un punto universal . El colector de todos los sistemas de valores posibles de x, y, z, t , se denota como el mundo . Yo valientemente podría sacar cuatro ejes mundo con una tiza sobre una mesa. Incluso un eje trazado consiste en nada más que moléculas vibran rápidamente y, además, participa en todos los viajes de la tierra en el universo, y por lo tanto nos da un montón de ocasiones abstracciones. La mayor abstracción conectado con el número de 4 no causa ningún problema el matemático. Con el fin de no permitir que ningún abismo que existe, vamos a suponer que en todo lugar y tiempo, algo perceptible existe. A fin de no decir la materia o la electricidad, simplemente se utiliza la sustancia para esta palabra algo. Dirigimos nuestra atención al punto sustancial situado en el mundialmente punto x, y, z, t , y supongamos que estamos en condiciones de reconocer este punto sustancial en cualquier otro momento. Vamos dt ser el elemento de tiempo correspondiente a los cambios dx, dy, dz de coordenadas de espacio de este punto sustancial. A continuación, se obtiene (como una imagen, por así decirlo, de la vida eterna carrera del punto sustancial), una curva en el mundo , el mundo en línea , cuyos puntos de forma inequívoca se puede conectar al parámetro t de a . El mundo entero parece estar resuelto en tales líneas de mundo, y sólo puede anticipar que, según mi opinión, las leyes físicas que encuentran su expresión más perfecta de las relaciones mutuas entre estas líneas-mundo. Por conceptos de tiempo y espacio, la x, y, z colector y sus dos laterales y desmoronarse. Si, por el bien de la simplicidad, mantener el punto nulo de tiempo y espacio fijo, entonces el primer grupo mencionado de la mecánica significa que en que puede dar a la x, y, z ejes una rotación arbitraria alrededor del punto nulo, correspondiente a la transformación lineal

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homogéneo de la expresión

en sí mismo. Sin embargo, el segundo grupo indica que - también sin cambiar la expresión de las leyes mecánicas - se puede sustituir x, y, z, t por

con cualquier constante . De acuerdo con esto podemos dar el eje de tiempo cualquier dirección posible en la mitad superior del mundo . Ahora, ¿qué ha hecho la demanda de ortogonalidaden el espacio para hacer con esa libertad perfecta del tiempo-eje en la dirección superior? Para establecer esta conexión, tomemos un parámetro positivo c , y vamos a considerar la figura

[1]

La figura. 1. Según la analogía del hiperboloide de dos hojas, este consta de dos hojas separadas por . Consideremos la hoja en la región de , y ahora vamos a concebir la transformación de x, y, z, t en cuatro nuevas variables x ', y', z ', t', y la expresión de esta hoja en el nuevo las variables será equivalente. Es evidente que las rotaciones del espacio alrededor del punto nulo pertenece a este grupo de transformaciones. Ya podemos tener una idea completa de las transformaciones, cuando nos fijamos en uno de ellos, en el que y y z permanecen inalterados. Tracemos la sección transversal de dicha hoja con el plano de la x -y t -ejes, es decir , la rama superior de la hipérbola

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, con sus asíntotas (Fig. 1).

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A continuación, vamos a dibujar una radio vector arbitrario de esa rama hipérbola desde el origen O , la tangente en la hipérbola a la corte con la asíntota dado a la derecha, y completando el paralelogramo ; al fin para lo que sigue, se señala a cumplir el x -eje a eje . Tomemos ahora

y ,

como ejes de las coordenadas paralelo

con varas de medir

y entonces esa rama hipérbola también se expresa en la

forma y la transición de x, y, z, t para x 'yz t' es una de las transiciones en cuestión . Añadamos a estas transformaciones propias de un desplazamiento arbitrario del espacio-tiempo y nullpoints-; por la formamos un grupo de transformaciones todavía en función del parámetro c , que me puede denotar por . Ahora vamos a aumentar c a infinito, lo que converge a cero, y se desprende de la figura anterior, que la rama de la hipérbola se aproxima gradualmente a la x -eje, el ángulo asintótico extiende vuelve más obtuso, que la transformación especial en los cambios de límite en uno donde el t -eje puede tener cualquier dirección hacia arriba, y cada vez más enfoques de x . Con respecto a esto, es evidente que elgrupo en el límite , es decir, como grupo , tal y se convierte en el grupo completo perteneciente a Newton Mecánica Ian. En este estado de cosas, y puesto que es matemáticamente más inteligible que , un matemático puede, mediante un libre juego de la imaginación, se le ocurrió la idea de que los fenómenos naturales en realidad no poseen una invarianza, para el grupo , sino más bien de un grupo , donde c es definitivamente finito, y sólo muy grande utilizando las unidades de medición comunes. Tal prejuicio habría sido un triunfo extraordinario para las matemáticas puras. Ahora bien, aunque las matemáticas sólo muestra la ironía en este lugar, todavía queda la satisfacción por ello, que gracias a sus antecedentes afortunados por sus sentidos afilados en el libre remoto punto de vista, es inmediatamente capaz de comprender las consecuencias profundas de tal modificación de nuestro punto de vista de la naturaleza. Al mismo tiempo, voy a comentar sobre qué valor de c que finalmente llegará. Por c , vamos a sustituir la velocidad de propagación de la luz en el espacio libre . Con el fin de evitar hablar ya sea del espacio o de vacío, que de nuevo puede tomar esta cantidad como la relación entre las unidades electrostáticas y electromagnéticas de la cantidad de electricidad.

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Se podría formar una idea del carácter invariante de las leyes naturales para el grupo correspondiente de la siguiente manera: Fuera de la totalidad de los fenómenos naturales, podemos, por aproximaciones sucesivas superiores, deducir con mayor precisión un sistema de coordenadas x, y, z, y t , el espacio y el tiempo, por medio del cual podemos representar los fenómenos de acuerdo con leyes definidas. Este sistema de referencia, sin embargo, de ninguna manera es determinada únicamente por los fenómenos. Podemos cambiar el sistema de referencia de cualquier manera posible correspondiente a la transformación del grupo anteriormente mencionado , pero las expresiones para las leyes naturales no se cambiará de este modo. Por ejemplo, correspondiente a la figura descrita anteriormente, también se puede denotar como el tiempo, pero en conexión con esto, necesariamente debe definir el espacio por la multiplicidad de los tres parámetros x 'yz . Las leyes físicas se expresan ahora por medio de x ', y, z, t', - y las expresiones son exactamente los mismos que en el caso de x, y, z, t . De acuerdo con esto, tendremos, no un espacio, sino un número infinito de espacios en el mundo, análogo para el caso de que el espacio tridimensional se compone de un número infinito de planos. La geometría tridimensional se convierte en un capítulo de cuatro dimensiones física. Ahora percibo, por eso dije al principio que el tiempo y el espacio se reducen a meras sombras y tendremos sólo un mundo en sí. Ahora la pregunta puede preguntar, - ¿qué circunstancias las fuerzas de nosotros mismos ha cambiado vistas sobre el tiempo y el espacio, en realidad nunca en contradicción con los fenómenos observados, lo que finalmente nos garantiza ventajas para la descripción de los fenómenos naturales? Antes de entrar en la discusión, un punto muy importante debe ser observado. Supongamos que hemos individualizado tiempo y en el espacio de cualquier manera, y luego un punto importante como un mundo-line corresponde a una línea paralela a la t -eje, un punto en movimiento uniforme sustancial corresponde a una línea de mundo inclinado a la t -eje, y no se mueve uniformemente punto sustancial corresponderá a una de alguna manera curvada mundo de la curva. Vamos a considerar la aprobación mundo-line a través de cualquier punto del mundo x, y, z, t , ahora si nos encontramos con el mundo

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paralelo-line a cualquier radio vector de la hoja hiperbólica mencionado antes, entonces podemos introducir un nuevo tiempo-eje y, a continuación, de acuerdo con las nuevas concepciones de tiempo y espacio la sustancia en el punto correspondiente mundo parecerá estar en reposo. Ahora vamos a introducir este axioma fundamental: La sustancia existente en cualquier punto del mundo siempre se puede concebir que estar en reposo, si el tiempo y el espacio se interpretan adecuadamente.

El axioma significa, que en un mundo de punto de la expresión

siempre será positivo o lo que es equivalente a la misma cosa, cada velocidad v debe ser siempre menor que c . c por lo tanto será el límite superior para todas las velocidades considerables y exactamente en este documento se encuentra una profunda significación para la cantidad c . En la primera impresión, el axioma de esta forma diferente parece ser bastante insatisfactoria. Sin embargo, es necesario recordar que una mecánica modificados tendrá ahora, en el que la raíz cuadrada de esta combinación diferencial toma está incluido, por lo que los casos en los que la velocidad es mayor que c sólo juegan un papel en una forma similar a como cifras con coordenadas imaginarias en la geometría. El impulso de la causa y el verdadero para la aceptación del grupo , provenía del hecho de que la ecuación diferencial para la propagación de la luz en el espacio vacío que posee el grupo . [1] Por otro lado, la idea de los cuerpos rígidos tiene sentido sólo en un sistema mecánica con el grupo . Ahora bien, si tenemos una óptica con , y por otra parte si hayHabía cuerpos rígidos, es fácil ver que un t -dirección es preferido por las dos conchas hiperbólica pertenecientes a los grupos ,y , lo que habría recibido la consecuencia adicional de que, por medio de adecuados instrumentos rígidos en el laboratorio, podemos percibir un cambio en los fenómenos naturales, en caso de diferentes orientaciones con respecto a la dirección del movimiento progresivo de la tierra. Pero todos los esfuerzos dirigidos a este objetivo, e incluso el célebre experimento de interferencia de Michelson han dado resultados negativos. Con el fin de proporcionar una explicación para este resultado, HA Lorentz formado

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una hipótesis cuyo éxito radica justamente en la invariancia de la óptica para el grupo . Según Lorentz cada cuerpo en movimiento, sufrirá una contracción en la dirección de su movimiento, es decir, a una velocidad v en la relación

Esta hipótesis parece bastante fantástico. Para la contracción no debe ser considerado como una consecuencia de las resistencias en el éter, sino puramente como un regalo de arriba, como una condición que acompaña al estado de movimiento. Voy a mostrar en nuestra figura, que Lorentz hipótesis 's es totalmente equivalente a las nuevas concepciones sobre el tiempo y el espacio, por la que se hace más inteligible. Veamos ahora, en aras de la simplicidad negligencia, y y z e imaginar un mundo espacialmente dos dimensiones, en el que las tiras verticales paralelos a la t -axis representa un estado de descanso y otra franja paralela a la inclinación t -axis representa un estado de movimiento uniforme para un cuerpo (véase fig. 1). Si es paralela a la segunda tira, se puede tomar como el tiempo y como la coordenada del espacio, entonces el segundo cuerpo se parecen estar en reposo, y el primer cuerpo en movimiento uniforme. Ahora vamos a suponer que el cuerpo primero supone que en reposo, tiene la longitud L , es decir , la sección transversal PP de la primera tira en el x -eje , donde OC es la unidad de medición de varilla sobre el x -eje - y que Por otro lado, el segundo cuerpo también, cuando se supone que en reposo , tiene la misma longitud l , esto significa que la sección transversal es cuando se mide en paralelo al eje . En estos dos cuerpos, tenemos ahora dos imágenes de igual Lorentz -electrones, uno de los cuales está en reposo y el otro se mueve uniformemente. Ahora bien, si nos ceñimos a nuestras coordenadas originales, entonces la extensión del segundo electrón está dada por la sección transversal QQ de la tira correspondiente se da en paralelo al x -eje . Ahora bien, es claro, ya que

simple da

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. Si

para la segunda tira, un cálculo

, por lo tanto, también

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. Esto, sin embargo, es el sentido de Lorentz hipótesis 's sobre la contracción de los electrones en movimiento. Por otra parte, si se concibe el electrón segunda a estar en reposo, y por lo tanto adoptar el sistema , a continuación, la sección transversal de la tira del paralelo de electrones a ha de ser considerada como su longitud y que se encuentra la primera de electrones acortado con referencia a la segunda en la misma proporción, ya que es en la figura

Lorentz denota la combinación de ( t y x ) como la hora local (Ortszeit) del electrón en movimiento uniforme, y se utiliza una construcción física de esta idea para una mejor comprensión de la contracción de la hipótesis. Pero para percibir claramente que el tiempo de un electrón es tan bueno como el tiempo de cualquier otro electrón, es decir , que t y deben ser tratados de manera equivalente, ha sido el servicio de A. Einstein . [2] Por eso, el concepto de tiempo se demostró que se estableció sin ambigüedad por fenómenos naturales. Pero el concepto de espacio no fue alterada, ya sea por Einstein o Lorentz , probablemente porque en el caso de las transformaciones espaciales mencionadas anteriormente, donde el plano coincide con la x, t plano, la interpretación es posible como si el x -eje de espacio de alguna manera permanece conservado en su posición. Para pasar por encima del concepto de espacio de una manera correspondiente, es sin duda sólo para evaluar como la audacia de la cultura matemática. Después de este paso inevitable para la verdadera comprensión del grupo G c , sin embargo, la palabra "relatividadPostulado" para las demandas de invariancia en el grupo G c , parece ser más bien débil para mí. Debido a que el sentido del postulado es que el mundo de cuatro dimensiones se dan en el espacio y el tiempo por fenómenos únicos, pero la proyección en el tiempo y en el espacio se pueden manejar con cierta libertad, y por lo tanto más bien quiere dar a esta afirmación la nombrar " El Postulado del Mundo Absoluto ", (o poco World-Postulado). Por el mundo-postulado un tratamiento similar de las cuatro partes que determinan x, y, z, t se hace posible. De ese modo, las formasen virtud del cual las leyes físicas saldrán ganando en la inteligibilidad, ya que en la actualidad se 8 de 18

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muestran. Por encima de todo, la idea de la aceleración se vuelve mucho más llamativo y claro. Me volveré a usar el método geométrico de expresión, que se presenta por tácitamente dejar de lado x de la triple x, y, z . Llamemos a cualquier punto del mundo O como un espacio-tiempo-punto nulo. El cono

[2]

La figura. 2 consta de dos partes con O como ápice, una parte que tiene , teniendo el otro ( Vide fig. 2) .. El primero, el plano-cono consiste en todos aquellos puntos que "envían la luz hacia O ", el segundo, el cono de popa , se compone de todos aquellos puntos que "reciben su luz de O ". La región limitada por el plano de cono puede ser llamado el "pre-lado de O ", y la región limitada por la popa de cono puede ser llamado el" lado de popa- O ". Por el lado de popa- O tenemos la concha ya se considera hiperboloidal . La región entre los conos serán ocupados por las formas hiperboloide de una hoja , para todos los valores positivos constantes . Las hipérbolas que se encuentran en esta figura con O como centro, son importantes para nosotros. En aras de la brevedad las ramas individuales de la hipérbola se llamará la interhyperbola a centro O. Tal rama hiperbólica, cuando pensado como una línea de mundo de un

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punto sustancial, representaría un movimiento que para aproxima asintóticamente a la velocidad de luz c .

y

se

Si, por analogía a la idea de los vectores en el espacio, que llamamos cualquier longitud se indica en la multiplicidad x, y, z, t un vector , entonces hay que distinguir entre un tiempo-como vector dirigido desde O hacia la hoja , y un espacio-como vector dirigido desde O hacia la lámina . El eje de tiempo puede ser paralelo a cualquier vector de la primera clase. Cualquier punto universal entre la proa y popa conos de O , podrá, por medio del sistema de referencia se considera o bien sincrónica con O , así como más tarde o más temprano de O . Cada punto universal en el primer plano del lado de O es necesariamentesiempre antes, cada punto en el lado de popa de S , necesariamente más tardar O . El límite corresponde a un plegado hacia arriba completa de la forma de cuña de sección transversal entre los conos en la multiplicidad plano . En la figura dibujada, esta sección transversal ha sido intencionalmente dibujado con una amplitud diferente. Vamos a descomponer un vector dibujado desde O hacia x, y, z, t en sus cuatro componentes x, y, z, t . Si las direcciones de los dos vectores son, respectivamente, las direcciones del radio vector O de O en una de las superficies y, adicionalmente, una tangente RS en el punto R de la superficie relevante, entonces los vectores serán llamados normales el uno al otro. En consecuencia

que es la condición de que los vectores con los componentes x, y, z, t y son normales entre sí. Para las sumas de vectores en diferentes direcciones, la unidad de medición varillas se fijan de la manera siguiente: - un vector semejante al espacio de a es tener siempre la suma 1, y un vector de tiempo-como desde O a ,

es siempre tener la suma

.

Vamos ahora a fijar nuestra atención en el mundo en línea de un punto importante que atraviesa el mundo del punto P (x, y, z, t) , y luego al seguir la

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marcha de la línea, la cantidad

se corresponde con el tiempo, como elemento de vector- dx, dy, dz, dt .

La integral de esta suma, a lo largo del mundo-line desde cualquier punto fijo inicial a cualquier extremo de variables P , que puede llamarse el "buen tiempo" del punto sustancial en P . Sobre la línea de mundo, podemos considerar x, y, z, t , es decir , los componentes del vector de OP , como funciones de la "adecuada a tiempo" ; dejar que

denotan sus primera

diferenciales de cocientes con respecto a , y su segundo cocientes diferenciales con respecto a , y denotan los vectores correspondientes, es decir, la derivación del vector OP con respecto a la moción-vector en P , y la derivación de este movimiento-vector con respecto a la aceleración en P-vector . No tenemos

es decir , el movimiento y el vector es el vector de tiempo como en la dirección de

la línea de mundo en P de suma 1, la aceleración y el vector en P es normal al movimiento-vector en P , y es en cualquier caso un espacio- como vector. Ahora hay, como se puede ver fácilmente, una hipérbola cierto, que tiene tres puntos infinitamente contiguos en común con la línea de mundo en P , y de que las asíntotas son los generadores de un primer plano de cono y un cono de popa. Esta hipérbola puede ser llamado la hipérbola de curvatura en P ( vide fig. 3). Si M es el centro de la hipérbola, entonces tenemos que tratar aquí con un interhipérbola con centro en M . Vamos a ser la suma del vector de MP , a continuación, se percibe que la aceleración-vector en P es un vector de magnitud en la dirección de MP .

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Si está nula, entonces la hipérbola de curvatura en P se reduce a la línea recta tocando la línea de mundo en P , y . Con el fin de demostrar que la hipótesis del grupo por las leyes físicas no es posible llevar a cualquier contradicción, es inevitable proceder a una revisión de toda la física sobre la base de las hipótesis de este grupo. La revisión ha, en cierta medida, ya se han realizado con éxito en el caso de la termodinámica y tadiation ", [3] para fenómenos electromagnéticos ", [4] y, finalmente, para la Mecánica con el mantenimiento de la idea de la masa. Para la última zona, la pregunta puede ser hecha: si hay una fuerza con el componentes X, Y, Z (con respecto a los ejes espaciales) en un mundo de punto P (x, y, z, t ), donde el movimiento y el vector es

, entonces, ¿cómo vamos a considerar esta fuerza cuando el sistema de referencia se cambia de ninguna manera posible? Ahora, ciertas bien probados teoremas sobre la fuerza ponderomotriz en campos electromagnéticos, en los que el grupo es, sin duda admisible. Estos teoremas nos llevan a la siguiente regla simple; si el sistema de referencia de ser cambiado, entonces la fuerza que se supone se va a poner como una fuerza en el nuevo espacio de coordenadas de tal manera, que e l vector correspondiente con los componentes

donde

es el trabajo de la fuerza dividida por

el mundo-punto, se mantiene inalterada.

Este vector es siempre normal a la moción-vector en P . Tal fuerza-vector que pertenece a una fuerza en P , puede ser llamado un movimiento de fuerza-vector en P . Ahora el paso en todo el mundo a través de la línea P será descrita por un punto sustancial con la constante de masa m mecánica . Llamemos m veces la velocidad

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y el vector de P como el impulso y el vector , y m veces la aceleración y el vector de P como la fuerza y el vector de movimiento en p . Según estas definiciones, la ley que nos dice cómo el movimiento de un punto de masa tiene lugar bajo un determinado movimiento de fuerza-vector [5] : La fuerza y el vector de movimiento es igual a la fuerza en movimiento-vector.

Esta enunciación comprende cuatro ecuaciones para los componentes en las cuatro direcciones, las cuales pueden ser el cuarto deducidas a partir de los tres primeros, porque ambos de los vectores mencionados anteriormente son perpendiculares al vector velocidad desde el principio. De la definición anteriormente mencionada de T , se ve que la cuarta ciertamente expresa la energía-ley. Por consiguiente, tiempos de la componente del momento-vector en la dirección del eje t se define como la energía cinética- de la masa puntual. La expresión de esto es

es decir , si deducimos de esta constante el aditivo

, se obtiene la expresión

de Newton Ian-mecánica hasta magnitudes del orden de . Por lo tanto, ilustrativamente, parece que la energía depende del sistema de referencia . Pero dado que el t -eje se puede colocar en la dirección de cualquier eje de tiempo-como, sin embargo, la energía-ley formado por cualquier sistema de referencia posible, por lo tanto, comprende ya todo el sistema de ecuaciones de movimiento. Este hecho mantiene su importancia para la construcción axiomática de la mecánica de Newton, incluso en el pasaje considera que el límite , como ya ha sido reconocido por JR Schütz . [6] Desde el principio, se puede establecer la relación entre las unidades de longitud y tiempo de tal manera, que la velocidad natural se convierte en limitante . Si ahora escribir cuadrática

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, en el lugar de t , entonces la expresión diferencial

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se convierte simétrica en x, y, z, s , esta simetría luego entra en cada ley, que no está en contradicción con el mundo postulado. Podemos vestir a la naturaleza esencial de este postulado en lo místico, pero la fórmula matemáticamente significativa 3.10 5 km =

Sec.

[3]

La figura. 3. fig. 4. Las ventajas derivadas de la formulación de la mundo-postulado se ilustran por nada tan sorprendentemente como dando a las expresiones para las reacciones ejercidas por una carga puntual en movimiento de cualquier manera según la Maxwell-Lorentz teoría. Vamos a concebir el mundo-line de un electrón puntual con la carga electrónica , y vamos a introducir en ella el buen tiempo contado a partir de cualquier punto inicial. Con el fin de obtener el campo causado por el electrón en cualquier punto universal , construyamos un primer plano de cono que pertenece a ( vide fig. 4). Es evidente que esta corta el ilimitado

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mundo-line del electrón en un solo punto P , debido a que estas direcciones son todos los vectores de tiempo similares. En P , vamos a dibujar la tangente a la línea de mundo, y vamos a sacar de lo normal para esta tangente. Vamos r será la suma de

. De acuerdo con la definición de un plano de cono, se puede contar como la suma de PQ . Ahora, en el mundo de punto , el vector con respecto a PQ de magnitud en sus componentes a lo largo del x-, y-, z -ejes, está representado por el vector del potencial del campo multiplicado por c ; el componente a lo largo de la t - eje está representado por el valor escalarpotencial del campo excitado por correo . Esta es la ley primaria descubierto por A. Liénard , y E. Wiechert . [7] En la descripción del campo provocado por el propio electrón, entonces se verá que la división del campo en fuerzas eléctricas y magnéticas es relativo con respecto al eje de tiempo asumido; las dos fuerzas considerados en conjunto pueden ser más vívidamente describe por una cierta analogía con la f uerza de tornillo en la mecánica, la analogía es, sin embargo, imperfecta. Ahora se describirá la fuerza ponderomotriz que es ejercida por una carga puntual en movimiento de forma arbitraria, a otro punto de carga se mueve de manera arbitraria. Supongamosque el mundo de línea de un segundo punto de electrones pasa a través del punto universal . Vamos a determinar P, Q, R como antes, construir el medio punto de la hipérbola de curvatura en P , y finalmente la normal MN de M sobre una línea a través de P que es paralelo al . Con P como el punto inicial, se debe establecer un sistema de referencia de la siguiente manera: el t -eje se ponen a lo largo PQ , el x -eje en la dirección de , y el y el eje en la dirección del MN , a continuación, la dirección de la z -eje se determina automáticamente de forma normal a la t-, x-, y- ejes. Vamos a

ser la

aceleración-vector en , el movimiento y el vector a . Entonces la fuerza-vector ejercida por el primero de electrones e (moviéndose en cualquier forma posible) en el segundo electrón (igualmente en movimiento de cualquier manera posible) a está representado por

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Para los componentes

del vector de

las tres relaciones sostener :

-

y en cuarto lugar este vector

es normal a la moción-vector

, y a través de esta

circunstancia por sí sola, surge su dependencia de este último movimiento-vector.

Si se compara con esta expresión las formulaciones anteriores [8] da el derecho elemental mismo de la acción ponderomotriz de movimiento eléctrico de punto acusaciones el uno del otro, entonces no podemos dejar de reconocer que las relaciones que se dan aquí sólo revelan la esencia interior de la plena sencillez por primera vez en cuatro dimensiones, pero en un espacio de tres dimensiones que se les impone desde el principio, echaron proyecciones muy complicados. En la mecánica reformados de acuerdo con el postulado del mundo, las desarmonías que han perturbado las relaciones entre Newton ian mecánica y electrodinámica moderna desaparecen automáticamente. Todavía tendrá en cuenta la posición de la Newton ian ley de la atracción a este postulado. Voy a suponer que cuando dos masas puntuales m y describir su mundo-líneas, un movimiento de fuerza-vector se ejerce por m sobre , y la expresión es la misma que en el caso del electrón previamente discutido; sólo tenemos que escribir en lugar de . Consideraremos ahora el caso especial en el que la aceleración y el vector de m es siempre igual a cero, entonces t se puede introducir de tal manera que m puede ser considerado como fijo, el movimiento de los está sometido a la fuerza en movimiento-vector de m solamente. Si

ahora modificar este vector dado, primero por escrito

, que = 1

hasta magnitudes del orden , entonces se muestra [9] que Kepler leyes 's son válidas para las posiciones de en cualquier momento, excepto que en lugar de la veces tenemos que escribir sus tiempos de . Sobre la base de esta observación simple, se puede observar que la propuesta ley de la atracción en combinación con la nueva mecánica no es menos adecuado para la explicación de los fenómenos astronómicos que el Newton ian ley de la atracción en combinación con Newton mecánica Ian. 16 de 18

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También las ecuaciones fundamentales para procesos electromagnéticos en cuerpos ponderables son de conformidad con el mundo a través de-postulado. También se muestran en una ocasión posterior que incluso la deducción de estas ecuaciones, como lo enseña Lorentz sobre la base de los conceptos de la teoría de los electrones, son de ninguna manera a ser abandonado. El hecho de que el mundo-postulado sostiene, sin excepción, es decir, me gustaría creer, el verdadero núcleo de una visión electromagnética del mundo, este núcleo fue golpeado primero en Lorentz , fue tallada más lejos por Einstein , y finalmente es completamente trajo a la luz del día. En el curso del desarrollo ulterior de las consecuencias matemáticas, las sugerencias serán suficientes para la próxima verificación experimental del postulado, de esta manera, incluso aquellos, a quienes les resulta indiferente o incluso doloroso renunciar a los viejos, honrados conceptos de tiempo, se reconciliaron por idea de una armonía preestablecida entre la matemática pura y la física.

1. ↑ Una aplicación esencial de este hecho se puede encontrar ya en W. Voigt . Göttinger Nachr. 1887, p.41 [4] 2. ↑ A. Einstein , Ann. d. Phys. 17, 1905, p. 891 [5] , Jahrb. d. Radioaktivität aprox. Elektronik 4, 1907, p. 411 [6] 3. ↑ M. Planck , Zur Dynamik bewegter Systeme [7] , Berliner Ber. 1907, p. 542 (también Ann. D. Phys. 26, 1908, p. 1). 4. ↑ H. Minkowski , las ecuaciones fundamentales para los procesos electromagnéticos en los móviles [8] , Göttingen Msg 1908, p. 53a 5. ↑ H. Minkowski , lcp 107 - Véase también M. Planck , Verh. d. Physik. Ges. 4, p 6. 7.

8. 9.

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136, 1906. [9] ↑ JR contactor , el principio de conservación de la energía absoluta. Göttingen Msj 1897, p. 110a ↑ A. Liénard , campo eléctrico y magnético producido por una carga de punto de concentrie y cualquier movimiento animado, la iluminación eléctrica 16 (1898), p. 5, 53, 106; Wiechert , Elektrodynamische Elementargesetze, Arco. Netherl. (2), 5 (1900), p. 549. ↑ K. Schwarzschild , Göttingen Msj 1903, p. 132a - HA Lorentz , Enzykl. d matemáticas. Scientific., Artículo V, 14, p. 199a ↑ H. Minkowski , lc, p 110

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1. http://en.wikisource.org/wiki/File:Minkowski1.png 2. http://en.wikisource.org/wiki/File:Minkowski2.png 3. http://en.wikisource.org/wiki/File:Minkowski34.png 4. http://en.wikisource.org/wiki/On_the_Principle_of_Doppler 5. http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/ 6. http://wikilivres.ca/wiki/%C3%9Cber_das_Relativit %C3%A4tsprinzip_und_die_aus_demselben_gezogenen_Folgerungen 7. http://en.wikisource.org/wiki/On_the_Dynamics_of_Moving_Systems 8. http://en.wikisource.org /wiki/The_Fundamental_Equations_for_Electromagnetic_Processes_in_Moving_Bodies 9. http://en.wikisource.org /wiki/The_Principle_of_Relativity_and_the_Fundamental_Equations_of_Mechanics

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