ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN UNA MASA DE SUELO

ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN UNA MASA DE SUELO

INTRODUCCIÓN

DOCENTE : MIGUEL ANGEL VILCA ROJAS

ESFUERZO EFECTIVO DEFINICIÓN El esfuerzo efectivo en cualquier dirección está definido como la diferencia entre el esfuerzo total en dicha dirección y la presión del agua que existe en los vacíos del suelo. El esfuerzo efectivo es por lo tanto una diferencia de esfuerzos. Esta dado por la expresión siguiente:

=

Donde:

−

=

= =


Concepto de Esfuerzos Efectivos

H

HA

Agua de Poro Partícula Sólida

a

a

Area de Corte Transversal = Ā

Consideración del esfuerzo efectivo para una columna DOCENTE : MIGUEL ANGEL VILCA ROJAS de suelo saturado sin infiltración

En la masa de suelo existen esfuerzos dentro del esqueleto mineral (’), que actúan interpartícula, y existen esfuerzos (μ) dentro del fluido intersticial que ocupa los poros. La suma de ambos es igual al esfuerzo total ().


DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN UNA MASA DE SUELO


EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 01 Se muestra en la figura el perfil de un suelo. Calcule el esfuerzo total; la Presión de poros del agua y el esfuerzo efectivo en los punto A, B, C, yD

A Arena Seca

3.0 m

B

seca

= 16.5 kN/m3

3.0 m Nivel del agua freática

C Arcilla 13.0 m

sat

D Estrato Impermeable


= 19.25 kN/m3

SOLUCIÓN AL EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 01 :

ó

=3

=0

;

:

(

; )

=0

=0

=3

= 49.5 − 0 = 49.5 =6

=0

(

:

)

=6

= 99.5 − 0 = 99

;

=0

16.5 = 49.5 /

/

16.5 = 99

/

/


=6

=6

= 13

(

:

)

16.5 + 13

+ 13

(

19.25 = 349.25

9.81 = 127.53

/

= 349.25 − 127.53 = 221.72

)

/

/


Distribución de Esfuerzos en una Masa de Suelo h

h*z H2

H1

A Z

C

H2

B

Entrada

Válvula (abierta)

Estrato de suelo en un tanque con hacia arriba DOCENTE : MIGUEL ANGEL VILCAinfiltración ROJAS

Distribución de Esfuerzos en una Masa de Suelo Esfuerzo Total, 

o

o o

(H1z + zi)w

H1W  zsat

H1 + z

Esfuerzo Efectivo ’

H1 W

H1 W

H1

Presión de Poros 

z(’ – i w)

H1 + H2 H1 W  H2 sat

Profundidad

(a)

(H1 + H2 + h) w

Profundidad

(b)

H2 ’ - hw

Profundidad

(c)

Variación del (a) esfuerzo total; (b) presión de poro y (c) esfuerzo efectivo con la profundidad en un estrato de suelo con infiltración hacia arriba. DOCENTE : MIGUEL ANGEL VILCA ROJAS

Distribución de Esfuerzos en una Masa de Suelo Entrada

Q

H1

h

A

h*z H2

Z

C H2

B

Salida

Válvula (abierta)

Estrato de suelo en un tanque con infiltración hacia abajo DOCENTE : MIGUEL ANGEL VILCA ROJAS

Distribución de Esfuerzos en una masa de suelo Esfuerzo Total, 

o

Presión de Poro  H1 W

H1 W

H1

(H1z - zi)w

H1 W  zsat

H1 + z

o

Esfuerzo Efectivo ’

o

z(’ + i w)

H1 + H2 H1 W  H2 sat

Profundidad

(a)

(H1 + H2 - h) w

Profundidad

(b)

H2 ’ + hw

Profundidad

(c)

Estrato de suelo en un tanque con infiltración hacia abajo; variación del (a) esfuerzo total; (b) presión de poros y (d) esfuerzo efectivo con la profundidad en un estrato de suelo con infiltración hacia abajo. DOCENTE : MIGUEL ANGEL VILCA ROJAS

EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 02 El estribo de un puente tiene 4 m de altura y un área de 10 m2 y soporta una carga de 1 MN (peso unitario del concreto es ˠc(concreto)=20 kN/ m3). El estribo esta fundado en el lecho de un rio donde existe por lo menos 5 m de arena con un peso unitario de

ˠS=20 kN/ m

3

ˠ

Considerar c independiente de la localización del nivel freático Considerar que el peso especifico del concreto no varia con el agua Calcular el esfuerzo efectivo a 2.0 m de profundidad del terreno en los siguientes casos: a.) Cuando el nivel del rio esta igual a nivel del terreno. b.) Cuando el nivel del rio tiene 3.0 m de altura.


1 MN

a.) Cuando el nivel del rio esta igual a nivel del terreno. Esfuerzo total:

4m

(

A = 10 m2

)

=

ℎ + F/A +

.

= 20 . 4 + 1000/10 + (20). (2)

= 220 kPa

2m

Presión de Poros: μ=

ℎ

μ = 10 . (2)

μ = 20 kPa


Esfuerzo efectivo: =

−

= 220 − 20

= 200 kPa

b.) Cuando el nivel del rio tiene 3.0 m de altura

1 MN

Esfuerzo total:

3m

(

A = 10 m2

=

ℎ + F/A +

.

= 20 . 4 + 1000/10 + (20). (2)

)

= 220 kPa

Presión de Poros: 2m

μ=

(ℎ + )

μ = 10 . (2 + 3)

μ = 50 kPa


Esfuerzo efectivo: =

−

= 220 − 50 = 170 kPa


EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 03 Se desea construir una estructura para la conducción de cables de comunicación por debajo de un lago. La Figura (a) muestra las condiciones iniciales en el sitio. La Figura (b) identifica el modo de construcción y la Figura (c) muestra la estructura y condiciones al final del periodo de construcción. Calcule el incremento de carga neto a nivel de fundación después de concluida la obra.

2

DOCENTE ANGEL ROJAS Figura (a) : –MIGUEL Perfil deVILCA Suelo

Figura (b) – Excavación

Figura (c) – Estructura de Concreto DOCENTE : MIGUEL ANGEL VILCA ROJAS

SOLUCIÓN AL EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 03 El incremento de carga neto esta dado por:

Además sabemos que:

Cálculo del esfuerzo efectivo inicial,

′i:


Cálculo del esfuerzo efectivo final, 'f:


EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 04 El nivel de agua en una laguna es de 5 m (peso específico del agua = 10 kN/m3). El fondo de la laguna está compuesto de 5 m de arcilla (peso específico = 19 kN/m3) sobre 5 m de arena (peso unitario = 18 kN/m3) que descansa sobre roca impermeable. Para todo el perfil del terreno, se requiere: a) Dibujar la variación en profundidad, del esfuerzo total, presión de poros y esfuerzo efectivo. b) Dibujar nuevamente la variación del esfuerzo total, presión de poros y esfuerzo efectivo, inmediatamente después del drenaje del agua de la laguna.


SOLUCIÓN AL EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 04 a) Condiciones iniciales (antes del drenaje del agua de la laguna).


b) Condiciones finales (después del drenaje del agua de la laguna).


INCREMENTO DE ESFUERZO VERTICAL CAUSADO A VARIOS TIPOS DE CARGA INTRODUCCIÓN

Como ya se ha explicado anteriormente una cimentación tiene el trabajo de transferir cargas de la estructura del suelo, cuando esto sucede la presión o el esfuerzo que la fundación o cimentación entrega al terreno se distribuye en el medio considerado (suelo) y a su vez se disipa. En el presente se estudiara como ocurre este fenómeno en el terreno para diferentes tipos de cimentación


Método de Boussinesq El bulbo de presiones es la zona donde se producen incrementos de carga vertical considerables por efecto de una carga aplicada del tipo que sea. Esta zona forma un bulbo llamado de presiones, y esta conformado por isobaras que son curvas que unen puntos de un mismo valor de presión o de esfuerzo. Diámetro = B Area circular cargada B

0.5

0

1.0

1.0

0.5

B

0.5

0

x/B 

0.5

0.8 0.7 0.6

0.4

0.5

0.5

0.5

0.9 0.8 0.7 0.6

0.4

0.3

1.5

/q

1.5

=0

.1

0.2

0.2

1.0

1.0

 v/ q

=

0.1

v



0.5

0.3

1.0

Ancho = B Area cuadrada cargada

2.0

2.0 z/B


z/B

1.0 x/B

1. ESFUERZO CAUSADO POR UNA CARGA PUNTUAL . La solución original de Boussinesq (1885) para la determinación del incremento de esfuerzos en el punto A; debido a una carga puntual P aplicada en la superficie; fue realizada inicialmente para el sistema de coordenadas polares r , , z  Para este sistema, el incremento de esfuerzos en el punto A es:

P

3Pz 3  z   v  2R 5



P  r  2R 2



R

z

v r   z

  

A  r

 3zr 2 R1  2 '   3   Rz   R

P R z   2  '  1   2R 2 R R

  z

Donde: µ ’ = Coeficiente de Poisson referido a esfuerzos efectivos DOCENTE : MIGUEL ANGEL VILCA ROJAS

Posteriormente, estas ecuaciones fueron transformadas al sistema de coordenadas rectangulares. Las ecuaciones presentadas por Boussinesq para el cálculo de esfuerzos se muestran a continuación P x

r

y

x

 x2  y2 P  3x 2 z y 2 z   x  1  2  ' 2  3 2   2  L5   Lr L  z L r  

y

v

y

z

Donde:

A

z

L

x

P  y  2

2 y 2 z  y2  x2 x 2 z   3 2   5 1  2 ' 2   L Lr L  z L r   

3Pz 3 3P z3  z   v   5 2 r 2  z 2 2L





5

2

r

x2  y2

L

x 2  y 2  z 2  r 2  z 2 µ ’ = Coeficiente de Poisson referido a esfuerzos efectivos


Finalmente se tiene para el incremento de esfuerzo normal vertical

P  z   v  2 z

  3   2 r



1



z  1 2

5

 P    2 I1 2  z

Donde:

3 I1  2 r

1





z  1 2

5 2

La variación de I1 para varios valores de r/z está dada en la Tabla 1 r/z

I1

r/z

I1

0,00

0,4775

0,90

0,1083

0,10

0,4657

1,00

0,0844

0,20

0,4329

1,50

0,0251

0,30

0,3849

1,75

0,0144

0,40

0,3295

2,00

0,0085

0,50

0,2733

2,50

0,0034

0,60

0,2214

3,00

0,0015

0,70 0,80

0,1762 4,00 0,0004 0,1386 DOCENTE : MIGUEL5,00 ANGEL VILCA 0,00014 ROJAS

Δσ v

Valores del coeficiente de Poisson para diferentes tipos de suelo Tipo de suelo

Coeficiente de Poisson , 

Arcila saturada Arcilla no saturada Arcilla arenosa Limo

0,4-0,5 0,1-0,3 0,2-0,3 0,3-0,35

Arena, arena gravosa

0,1-1,0a

Roca Loess Hielo Concreto

0,1-0,4b

a

Valor comúnmente usado 0,3-0,4

b

Es dependiente del tipo de roca

0,1-0,3 0.36 0.15


EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 01 DETERMINAR EL INCREMENTO DE ESFUERZO VERTICAL, CAUSADO POR UNA CARGA PUNTUAL P=25 TN. CON X=1.0M Y Y=1.4M, A LA PROFUNDIDADES DE 0 A 10M A CADA METRO.

3Pz 3 3P z3  z   v   5 2 r 2  z 2 2L





5

2


DIAGRAMA DE ESFUERZOS (BULBO DE PRESIONES)


2. INCREMENTO DE ESFUERZOS DEBIDO A UNA CARGA LINEAL Esta es una carga de longitud infinita, que no tiene anchura y que tiene una intensidad q por longitud unitaria, aplicada sobre la superficie de una masa de suelo semi - infinita q

2q x2 z  x   x2  z2





2

2q z3  z   v   x2  z2





x

z

v x z

A

x




2

También puede reescribirse de tal forma que se convierta en una relación adimensional:

 v 2  q z   x z 2  1 2



La variación de Ds q( /z) v/



con x/z se presenta en la Tabla

x/z

/(q/z)

x/z

0 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90

0,637 0,624 0,589 0,536 0,473 0,407 0,344 0,287 0,237 0,194

1,00 1,50 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00

/(q/z) 0,159 0,06 0,025 0,006 0,0022 0,0009 0,0005 0,00025 0,00015 0,0001


EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 02 Determinar el incremento de esfuerzo vertical, causado por una carga lineal de P=20 t/m. con x=1.0m y y=4.0m, a la profundidades de 0 a 10m a cada metro. Boussinesq: Incremento de esfuerzo vertical producto de una carga lineal de longitud finita esta dado por la ecuación:

P y z3  Z  2 x 2  z 2





 1 2   2   2 2 2 2  2 2 2 x z  x y z x y z 1


20 4 z 3  Z  2 12  z 2





1 2     2 2 2 2 2  12  4 2  z 2  1  4  z 1  z  1


3. INCREMENTO DE ESFUERZOS DEBIDO A UNA CARGA CONTINUA (ANCHO INFINITO Y LONGITUD INFINITA) Se considera una franja elemental de ancho dr, siendo la carga por longitud unitaria de esta franja igual a q dr. Esta franja elemental es tratada como una carga lineal x

d v 

B dr q



2qdr z 3

 x  r   z 2



2 2

x

r  

v z

incremento de esfuerzo vertical dsv causado por la franja elemental en el punto A

x

A z


z3  2q   v   d         x  r 2  z 2 B 2   B 2



 dr 2  



El incremento total en el esfuerzo vertical, Ds v, causado por la carga continua completa de ancho B que se produce en el punto A z3  2q   v   d         x  r 2  z 2 B 2  

 dr 2  

B 2



 

 



   Bz x 2  z 2  B 2 4 q  1  z z 1   tan     tan   2 2 2 2 2 2       x  B 2 x  B 2     x  z  B 4  B z 





q  z   v    sen cos  2   


Donde:

B   x  2    tan 1   Z     

B  x  2   tan 1   Z   


El esfuerzo horizontal (esfuerzo lateral) producido por una carga continua que transmite un esfuerzo uniforme se obtiene mediante la siguiente ecuación

 x 

q   sen cos  2  

Variación de Dsv/q para distintos valores de 2z/B y 2x/B 2z/B -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

0 0 0 0 0 0,50 0,50 0 0 0

0,5 0,0003 0,0008 0,0041 0,0748 0,4797 0,4220 0,0152 0,0019 0,0005

1,0 0,0018 0,0053 0,0212 0,1273 0,4092 0,3254 0,0622 0,0119 0,0035

1,5 0,00054 0,0140 0,0447 0,1528 0,3341 0,2952 0,1010 0,0285 0,0097

2x/B 2,0 0,0107 0,0249 0,0643 0,1592 0,2749 0,2500 0,1206 0,0457 0,0182

2,5 0,0170 0,0356 0,0777 0,1553 0,2309 0,2148 0,1268 0,0596 0,0274


3,0 0,0235 0,0448 0,0854 0,1469 0,1979 0,1872 0,1258 0,0691 0,0358

4,0 0,0347 0,0567 0,0894 0,1273 0,1735 0,1476 0,1154 0,0775 0,0482

5,0 0,0422 0,0616 0,8580 0,1098 0,1241 0,1211 0,1026 0,0776 0,0546

EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 03 Determinar el incremento de esfuerzo vertical, causado por una carga de franja de carga q=10 t/m2, con un ancho B=2.0 m, a una distancia x=3.0m y a la profundidades de 1 a 10m a cada metro.

10  z   v    sen cos  2    2    3  1 2    tan   Z   

2   3  2   tan 1   Z   



4.

Incremento de esfuerzos uniformemente cargada.

debido

a

un

área

circular

Para el caso del incremento de esfuerzo vertical debajo el centro de un área circular flexible de radio R uniformemente cargada con carga q, la carga que se produce en un diferencial de área es:

d v  qrddr

r d dr

d

q

x

O r dr

R

z

para carga puntual e integrando ésta sobre el área circular se tiene: qrddr 3  1   z   v    z 2 2  1  r / z 2 0 0 2 R

v

A

r

z DOCENTE : MIGUEL ANGEL VILCA ROJAS

   

5 2

Luego, el incremento total de esfuerzo vertical en el punto A situado debajo el centro del área circular cargada es 3/ 2     1  z   v  q 1    2   1  R / z   

El incremento de esfuerzo radial (horizontal) es:

q 21   ' 1  r     1  2 '   2 1/ 2 2 2   1  R / z 1  R / z  







Variación de Ds v/q con z/R. z/R 0 0,02 0,05 0,1 0,2 0,4 0,5 0,8 1,0 1,5

v/q

z/R

v/q

1 2,0 0,2845 0,9999 2,5 0,1996 0,9998 3,0 0,1436 0,9990 4,0 0,0869 0,9925 5,0 0,0571 0,9488 6 0,0403 0,9106 7 0,0299 0,7562 8 0,0230 0,6465 9 0,0182 DOCENTE 0,4240 : MIGUEL ANGEL 10 VILCA ROJAS 0,0148

  3/ 2 



Factor influencia l σ 0.001 0

0.004

0.002

0.006 0.01

0.04

0.02

2

0.4

0.8 1

1.5 0 0.5 r =0.75 R

4

4

0.6

r =1 R

3

3

5 6

5

7

Carga uniforme q

8

6

7

0.2

2.5

2

R

0.1

0.1

1.25

1

z RE

0.06

r =10 R

R

9

8

V

9

r V

= q/

10

Valores del factor de influencia /σ para calcular el incremento de esfuerzo vertical total σv bajo un área circular uniformemente cargada. (Según Foster y Alhvin, 1954. Reimpresa con laDOCENTE autorización del transportation Research board). : MIGUEL ANGEL VILCA ROJAS

5. Incremento de esfuerzos debido a un área rectangular uniformemente cargada. Este es el caso que se presenta más a menudo cuando se calcula incremento de esfuerzos, debido a que la mayoría de las fundaciones tienen forma rectangular o una forma muy parecida a ésta. q B

L

x

dx dy

d v 



3qdxdyz 3

2 x 2  y 2  z 2

L B

y

 z   v   d  x

A

5/ 2

El incremento total de esfuerzo vertical se obtiene integrando la ecuación sobre el área rectangular uniformemente cargada:

y

v



B

L

 



3qz 3 dxdy 

2 2 2 y  0 x  0 2 x  y  z

 z   v  qI 2

z




5/ 2

Donde, el factor de influencia,

1 I2  4 Para:

I2

, según Newmark (1935), es:

2 2  2mn m 2  n 2  1  m 2  n 2  2    1  2mn m  n  1   2   tan  2  2 2 2 2 2 2 2 2    m  n  m n  1  m  n  1   m  n  m n  1 

L n z El valor del factor influencia I 2; se halla tabulado en función de los valores de m y

B m z

n

La Tabla 1.6 presenta la variación de

I2

con

m

y


n

m n

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

3

4

5

6

0,1

0,0047

0,0092

0,0132

0,0168

0,0198

0,0222

0,0242

0,0258

0,0270

0,0279

0,0293

0,0301

0,0306

0,0309

0,0311

0,0315

0,0316

0,0316

0,0316

0,2

0,0092

0,0179

0,0259

0,0328

0,0387

0,0435

0,0473

0,0504

0,0528

0,0547

0,0573

0,0589

0,0599

0,0606

0,0610

0,0618

0,0619

0,0620

0,0620

0,3

0,0132

0,0259

0,0374

0,0474

0,0559

0,0629

0,0686

0,0731

0,0766

0,0794

0,0832

0,0856

0,0871

0,088

0,0887

0,0895

0,0904

0,0901

0,0902

0,4

0,0168

0,0328

0,0474

0,0602

0,0711

0,0801

0,0873

0,0931

0,0977

0,1013

0,1063

0,1094

0,1114

0,1126

0,1134

0,1145

0,1153

0,1154

0,1154

0,5

0,0198

0,0387

0,0559

0,0711

0,084

0,0947

0,1034

0,1104

0,1158

0,1202

0,1263

0,13

0,1324

0,134

0,135

0,1363

0,1372

0,1374

0,1374

0,6

0,0222

0,0435

0,0629

0,0801

0,0947

0,1069

0,1168

0,1247

0,1314

0,1361

0,1431

0,1475

0,1503

0,1521

0,1533

0,1548

0,156

0,1561

0,1562

0,7

0,0242

0,0474

0,0686

0,0873

0,1034

0,1169

0,1277

0,1365

0,1436

0,1491

0,157

0,162

0,1652

0,1672

0,1686

0,1704

0,1717

0,1719

0,1719

0,8

0,0258

0,0504

0,0731

0,0931

0,1104

0,1247

0,1365

0,1461

0,1537

0,1598

0,1684

0,1739

0,1774

0,1797

0,1812

0,1832

0,1847

0,1849

0,185

0,9

0,027

0,0528

0,0766

0,0977

0,1158

0,1311

0,1436

0,1537

0,1619

0,1684

0,1777

0,1836

0,1874

0,1899

0,1915

0,1938

0,1954

0,1956

0,1957

1,0

0,0279

0,0547

0,0794

0,1013

0,1202

0,1361

0,1491

0,1598

0,1684

0,1752

0,1851

0,1914

0,1955

0,1981

0,1999

0,2024

0,2042

0,2044

0,2045

1,2

0,0293

0,0573

0,0832

0,1063

0,1263

0,1431

0,157

0,1684

0,1777

0,1851

0,1958

0,2028

0,2073

0,2103

0,2124

0,2151

0,2172

0,2175

0,2176

1,4

0,0301

0,0589

0,0856

0,1094

0,13

0,1475

0,162

0,1739

0,1836

0,1914

0,2028

0,2102

0,2151

0,2184

0,2206

0,2236

0,226

0,2263

0,2264

1,6

0,0306

0,0599

0,0871

0,1114

0,1324

0,1503

0,1652

0,1774

0,1874

0,1955

0,2073

0,2151

0,2203

0,2237

0,2261

0,2294

0,232

0,2323

0,2325

1,8

0,0309

0,0606

0,088

0,1126

0,124

0,1521

0,1672

0,1707

0,1899

0,1981

0,2103

0,2183

0,2237

0,2274

0,2299

0,2333

0,2362

0,2366

0,2367

2,0

0,0311

0,061

0,0887

0,1134

0,135

0,1533

0,1686

0,1812

0,1915

0,1999

0,2124

0,2206

0,2261

0,2299

0,2325

0,2364

0,2391

0,2395

0,2397

2,5

0,0314

0,0616

0,0895

0,1145

0,1363

0,1548

0,1704

0,1832

0,1938

0,2024

0,2151

0,2236

0,2294

0,2333

0,2361

0,2401

0,2434

0,2439

0,2441

3,0

0,0315

0,0618

0,0898

0,115

0,1368

0,1555

0,1711

0,1841

0,1947

0,2034

0,2163

0,225

0,2309

0,235

0,2378

0,242

0,2455

0,2461

0,2463

4,0

0,0316

0,0619

0,0901

0,1153

0,1372

0,156

0,1717

0,1847

0,1954

0,2042

0,2172

0,226

0,232

0,2362

0,2391

0,2434

0,2472

0,2479

0,2481

5,0 6,0

0,0316 0,0316

0,062 0,062

0,0901 0,0902

0,1154 0,1154

0,1374 0,1374

0,1561 0,1562

0,1719 0,1719

0,1849 0,185

0,1956 0,1957

0,2044 0,2045

0,2175 0,2176

0,2263 0,2264

0,2324 0,2325

0,2366 0,2367

0,2395 0,2397

0,2439 0,2441

0,2479 0,2482

0,2486 0,2489

0,2489 0,2492

Tabla 6. Variación de I 2 con m y n .


Por otro lado, el valor de I 22 puede también ser obtenido a través de la gráfica realizada por Fadum (1948), quien graficó un conjunto de curvas que muestran la variación de I con m y n, Fig. 1.15 (a). 2

B/z 0.26 B

2 .0 2 .0

L

0.24

1 .4

0.22 z

1 .0

0.20 0.18

0 .8

v = qI 2

Factor de influencia I 2

0.16

0.6 0.14

0 .5 0.12 0.4 0.10 0.3 0.08 0.2

0.06 0.04

L/z = 0.1

0.02 0

0 0.1

1

10

: MIGUEL VILCA(1948). ROJAS Figura 1.15DOCENTE (a) Ábaco deANGEL Fadum

6.

Incremento de esfuerzo vertical debido uniformemente cargada de cualquier forma

a

un

área

Newmark (1942) desarrolló una carta de influencia (gráfica) para determinar el incremento de esfuerzo vertical en cualquier punto situado debajo de un área uniformemente cargada de cualquier forma.

Carta de influencia de Newmark para hallar el incremento de esfuerzos a una cierta profundidad.

La gráfica observada en la Figura 1.17 está compuesta de círculos concéntricos divididos por líneas radiales A


N=200 valor de influencia = 0.005

B

Esta fue dibujada a partir de la ecuación siguiente:

  v R  1  z q 

  

2 / 3

1

La Tabla muestra valores de R/z para varios valores de ecuación antes indicada

Ds v/q

en base a la

v/q

R/z

v/q

R/z

v/q

R/z

0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

0 0,1865 0,2698 0,3383 0,4005 0,4598 0,5181

0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65

0,5768 0,6370 0,6997 0,7664 0,8384 0,9176 1,0067

0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

1,1097 1,2328 1,3871 1,5943 1,9084 2,5232 ∞


Fadum, Desarrolla en 1941 un método gráfico (semi logarítmico) que permite obtener los incrementos de esfuerzos en el suelo, considerando los criterios de Boussineq, en medio semi infinito, homogéneo, isótropo y elástico, a través de las ecuaciones presentadas en forma adimensional introduciendo los parámetros

m

x z

n

y z

Expresándose la formula para una carga lineal:

z 1 n 1 2    z      2  2 2 2 2 2 p 2  m  n  1 m  1  m 1 m  n 1   





Abreviando :

z  z    p 0  p

p  z  p 0 z


Expresándose la formula para una carga rectangular:  z 1  2mn m 2  n 2  1  I 4  (m 2  n 2  1)  m 2 n 2

2 2  m2  n2  2  1 2mn m  n  1  2   tan 2 m  n  1 m2  n2  1  m2n2  



Abreviando :

 z  z  I . q I q




   

EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 03 Determinar el incremento de esfuerzo vertical, causado en la esquina de una carga rectangular de q=20 t/m2. con x=2.0m y y=4.0m, a una profundidad de 2m.

m

2 1 2

n

4 2 2

Del diagrama :

I  0.20 Como se puede observar el incremento de esfuerzo vertical, es el siguiente:

 z  I . q  (0.20)(20)  4

 z  4.0 tn/m 2 DOCENTE : MIGUEL ANGEL VILCA ROJAS

7. INCREMENTO DE ESFUERZO VERTICAL CAUSADO A VARIOS TIPOS DE CARGA (Otras Teorías) 7.1 Método 2:1 Es un método aproximado para calcular el incremento promedio del esfuerzo vertical a una profundidad z debajo de una cimentación de dimensiones B por L. q

B 2

2

1

1

z

B+z

q

L z B

v  q

BL ( B+z)(L+z)

B+z

L+z


Este método propone que los esfuerzos disminuyen en la masa del suelo de acuerdo a que con la profundidad la carga se reparte en una mayor área, formándose una pirámide truncada de pendiente 2:1

 z 

q B L  B  z L  z 

7.2 Westergaard Westergaar publicó en 1938 una fórmula producido por una carga Puntual; considera que se ajusta mas a las condiciones elásticas de suelos estratificados. Supone que el suelo es una masa homogénea, elástica y reforzada por laminas horizontales

 z 

P  r 2  z 1    z 

2

   

3

2


EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 04 Determinar el incremento de esfuerzo vertical, causado por una carga puntual P=25 t. con x=1.0m y y=1.4m, a la profundidades de 0 a 10m a cada metro.

r  12  1.4 2  1.72 m

 z 

25   1.72  2  z 1    z  

2

   

3

2


7.3 Burmister Burmister estudió la distribución de esfuerzos en un sistema formado por dos capas, homogéneas, isótropas y elásticas, la primera capa horizontal y de espesor h, la segunda subyacente y semi infinita Enfocados al diseño de pavimentos en los cuales el módulo de elasticidad de la capa superior (E1) es mayor que el de la capa subyacente (E2), considerándose que si E1=E2, E1/E2=1


ASENTAMIENTOS BASADOS TEORIA DE LA ELASTICIDAD

EN

LA

Debido a la aplicación de carga vertical en una masa de suelo se producen deformaciones es decir DEFORMACIONES o ASENTAMIENTOS La determinación de estas DEFORMACIONES están basados en la teoría de la elasticidad; donde utiliza el Modulo de Elasticidad (E) y la Relación de Poisson (ν)

Área Rectangular con carga uniformemente distribuida El asentamiento en la superficie de una masa de suelos semi infinito de un área rectangular de longitud L y ancho B donde se aplica una carga uniforme q

q B (1 - 2 ) Si  IS E

1 - 2   I S  F1   F2   1 - 


Donde:

I S ; Factor de influencia depende la relacion longitud/a ncho del area rectangular (L/B)


I S ; Factor de influencia

También se puede expresar en términos de F1 y F2


Área Circular con carga uniformemente distribuida El asentamiento en la superficie debido a una carga uniforme q que actúa sobre un área circular flexible de radio R

qR Si  IS E


INCREMENTO DE ESFUERZOS EN UNA MASA DE SUELO La figura muestra las dimensiones en planta de un edificio de una fábrica cimentado sobre la superficie de un depósito de arcilla homogéneo de gran espesor. La presión de contacto sobre la cimentación del edificio es de 30KN/m2. También se muestra la línea de un túnel existente que pasa a través de la arcilla con su clave a una profundidad promedio de 12 m bajo el nivel del terreno. Se desea construir un tanque de almacenamiento en el sitio que se indica, con una cimentación flexible de 18,00 m de diámetro que transmite una presión de 70KN/m2 en la superficie de la arcilla.

B

A F

E D

C

Si se lleva a cabo la construcción propuesta, calcular : a) El esfuerzo vertical total en el suelo a 12 m bajo el punto P b) El asentamiento superficial inmediato que se producirá en P y en el borde y en el centro de la cimentación circular.

 S  1.90 Kg/m 3

E = 5,500 kN/m2;  = 0.5


SOLUCION a) El esfuerzo vertical total en el suelo a 12 m bajo el punto P estará dado por :

 V  Presión

de sobrecarga total + Incremento en esfuerzo debido al edificio existente + Incremento en esfuerzo debido al tanque de almacenamiento propuesto

Presión de sobrecarga total

 V0  1.90 x 9.81 x 12  223.67 kN/m2

Incremento en esfuerzo debido al edificio existente se obtiene utilizando el diagrama de Fadum, a partir del principio de superposición, el incremento en el Esfuerzo Vertical Total bajo el punto P esta dado por:

 V   V(ABCP)   V(FEDP)  V  q I a (ABCP)  q I a (FEDP) DOCENTE : MIGUEL ANGEL VILCA ROJAS

AREA ABCP FEDP

B (m) 12 6

L (m) 24 6

z (m) 12 12

m = B/z 1 0.5

m = L/z 2 0.5

Ia 0.198 0.083

 V  30 x 0.198  30x0.083  3.45 kN/m 2 La distancia radial hasta P es r = 12 m., el radio R = 9 m. y la profundidad z = 12 m. Por tanto z/R =1 1 ; r/R = 1 y Ia = 0.18 A partir 1 3 3 de la Ecuación tenemos :

 V  q I a   70 x0.18  12.60 kN/m 2 Utilizando el diagrama de Newmark se dibuja la planta que muestra la cimentación circular y el punto P a una escala tal que la línea a escala AB de la figura corresponde a la profundidad z = 12 m. Esta planta luego se superpone a la figura de Newark con el punto P localizado en el origen del diagrama. El número es n = 35.4. Entonces a partir de la ecuación tenemos : 2  V  q I n DOCENTE  70 x0.005 x 35.4  12.39 kN/m : MIGUEL ANGEL VILCA ROJAS


Por consiguiente, el esfuerzo vertical total en el suelo 12 m. bajo el punto P esta dado por :

 V  223.67  3.45  12.60  239.72 kN/m 2 b) Se supone que cualquier asentamiento debido a las estructuras existentes ya se produjo y por tanto los asentamientos inmediatos resultaran solamente de la carga adicional impuesta por el tanque. Los asentamientos en la superficie pueden calcularse a partir de la ecuación :

qR Si  IS E



Asentamiento en la superficie debidos a una carga uniforme q que actúa sobre un área circular flexible de radio R; Is es factor de influencia del asentamiento.



q B 1 - 2 Si  IS E Asentamiento en la superficie debidos a una carga uniforme q que actúa sobre un área rectangular flexible de longitud L y Ancho B y se aplica una carga uniforme DOCENTE : MIGUEL ANGEL VILCA ROJAS

Donde q = 70 kN/m2 ; R = 9 m.; E = 5,500 kN/m2 e IS se obtiene a partir de las figuras mostradas


Suponiendo que el estrato de arcilla es de espesor infinito se tiene que D/R =  y dado que  = 0.5 se obtienen los factores de influencia y los asentamientos inmediatos como sigue:

I

En el centro de la cimentación, la distancia radial = 0 ; s = 1.5 y

Si 

70 x 9 x 1.5  0.172 m  172 mm 5,500

I

En el borde de la cimentación, la distancia radial = R ; s = 1.0 y

70 x 9 x 1.0 Si   0.115 m  115 mm 5,500 1 En el borde de la cimentación, la distancia radial = 1 R ; Is = 0.75 y 3

Si 

70 x 9 x 0.5  0.086 m  86 mm 5,500 DOCENTE : MIGUEL ANGEL VILCA ROJAS

ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN UNA MASA DE SUELO

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