Esfuerzo Cortante Aplicado a La Ingenieria de Alimentos

FENÓMENOS DEL TRANSPORTE Esfuerzo cortante aplicado en ingeniería de Alimentos Alumno:

Parra Nuñez ivan

La complejidad de los procesos de manufactura y la importancia que se le otorga a la calidad exigen entender mejor la función de las propiedades de los mate materi rial ales es que que cons constititu tuye yen n los los alim alimen ento toss sóli sólido doss y semi semi-s -sól ólid idos os.. Las Las propiedades se definen por lo general como el comportamiento en cuanto al esfuerzo – deformación de un material en condiciones de carga estática o carga dinámica dinámica,, en tanto la reología reología se define como la ciencia ciencia que estudia la deformación y el flujo de materia. Por lo general, general, los procedimie procedimientos ntos para para probar los materiale materialess consisten consisten en prue prueba bass no dest destru ruct ctiv ivas as que que prod produc ucen en poca poca defo deform rmac ació ión n y prue prueba bass destructivas que acarrean deformaciones mayores. Las primeras resultan muy convenientes para caracterizar las varias estructuras reticulares comunes en muchos alimentos como el queso; en tanto que las segundas, son útiles para determinar la extensibilidad y la resistencia máxima de sus estructuras. La combinació combinación n de los dos tipos de pruebas pruebas es provecho provechosa sa para entender entender las relaciones entre el micro (macro) estructura y las propiedades complejas de los alimentos, como la textura.

Universidad Nacional “San Luis Gonzaga” ICA - Facultad de Ingeniería Química

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FENÓMENOS DEL TRANSPORTE Esfuerzo cortante aplicado en ingeniería de Alimentos

•

Presentar las principales propiedades físicas de los alimentos y conocer y saber usar los métodos y recursos para estimarlas.

•

Presentar el comportamiento estrés-deformación de los alimentos.

•

Estudiar el comportamiento reológico de materiales (alimentarios) cuyas propiedades cambian con el tiempo.

•

Cono Conoce cerr los los conc concep epto toss fund fundam amen enta tale less de Reol Reolog ogía ía en Inge Ingeni nier ería ía de alimentos.







FENÓMENOS DEL TRANSPORTE Esfuerzo cortante aplicado en ingeniería de Alimentos INSTRUMENTOS UTILIZADOS PARA LA PRUEBA DE MATERIALES

Medición de la fuerza:

Existen varios instrumentos para efectuar la medición de la fuerza; por ejemplo: El Instron (aparato de prueba universal) Podemos hacer referencia al TA-XT2, un instrumento que determina las propiedades de resistencia y textura de los materiales alimenticios. Funciona deformando de varias maneras los materiales y midie midiend ndo o la fuer fuerza za que que se requ requie iere re para para prod produc ucir ir esa esa defo deform rmac ació ión. n. El proc proced edim imie ient nto o usua usuall para para prob probar ar alim alimen ento toss como como el ques queso o cons consis iste te en comprimirlos o forzarlos a pasar por un orificio pequeño. La fuerza resultante frente a los datos de deformación es una función tanto de las propiedades de los materiales como de las dimensiones del fragmento de material particular prob probad ado. o. A fin fin de cara caract cter eriz izar ar al mate materi rial al inde indepe pend ndie ient ntem emen ente te de sus sus dimensiones, a los datos de fuerza – tiempo deben convertirse en datos de esfuerzo – deformación. Aunque en el mercado existen otros aparatos, el TA – XT2 es el que mas se usa en la industria alimentaria. El TA -TX2 es un instrumento conectado a una computadora, un monitor y un tecl teclad ado o de cont contro rol.l. El sist sistem ema a func funcio iona na por por medi medio o de un prog progra rama ma con con ambiente Windows. La muestra se coloca en la plataforma destinada a ello; Luego, el dispositivo medidor se baja para comprimir la muestra o se eleva para estirarla (para esto, la muestra debe estar fija en ambos extremos). El analizador de textura puede programarse para mantener un esfuerzo o una deformación constantes, o bien puede especificarse una velocidad de carga constante. Algunas de las pruebas que es posible llevar a cabo con el TA – TX2 son:

⇒

Prueba de relajamiento del esfuerzo

⇒

Prueba de penetración

⇒

Prueba de fluencia en caliente Prueba de doblado en 3 puntos








Esfuerzo •

Fuerza: El TA – XT2 mide la fuerza que se requiere para que un

objeto se deforme y la registra en gramos, Kilogramos, Libras fuerza (Lbf) o Newton. La fuerza depende de la naturaleza del material, pero también depende de de las dimensiones de la muestra de prueba, prueba, no es una propiedad sólo del material.

•

Esfuerzo: La fuerza que se aplica a un objeto se distribuye por

todo el objeto. Si, en cualquier punto dentro del objeto, se traza un plano perpendicular a la fuerza interna, se puede definir el esfuerzo en ese punto como la magnitud de la fuerza por unidad de área de la sección transversal.

esfuerzo = (σ ) =

F A

=

Fuerza aplicada Area de la seccion tr ansversal

Ejemplo: Si una barra rectangular de 2cm de altura, 1cm de grosor y 4cm de

largo se comprime en los extremos con una fuerza de 4 N, el esfuerzo en cualquier punto de la barra es

(σ ) =

•

4 N 0.2 m X 0.01 m

= 20000

N m

2

kPa = 20000 Pa = 20 kPa

Unidades de esfuerzo: El esfuerzo se define como la fuerza por

unidad de área, análogo a la presión hidrostática es simplemente una forma de esfuerzo y tiene ti ene las mismas unidades de éste.

•

Esfuerzo de compresión: Cuando un objeto se coloca entre un

par de fuerzas opuestas que apuntan una a la otra, el efecto es que el







FENÓMENOS DEL TRANSPORTE Esfuerzo cortante aplicado en ingeniería de Alimentos •

Esfuerzo de Tensión: Cuando un objeto es sostenido por dos

fuerzas que tiran en sentidos opuestos, el efecto es que el objeto se estira. El esfuerzo resultante se llama esfuerzo de tensión.

•

tanto en el esfuer fuerzo zo de ten tensió sión com como de Esfuerzo Esfuerzo Axial: Axial: tan

compresión, el par de fuerzas aplicadas existe a lo largo de un eje común. común. En conse consecue cuenci ncia, a, estos estos dos esfuer esfuerzos zos se clasif clasifica ican n como como esfuerzos axiales.

•

Esfuerzo normal: Al calcular ya sea el esfuerzo de compresión o

el esfuerzo de tensión en un objeto, la fuerza aplicada se divide entre el área de la sección transversal del objeto que es perpendicular al eje de la fuerza. Ya que esta área es normal a la fuerza, el esfuerzo se conoce como esfuerzo normal.

•

Esfuerzo de corte: Cuando un par de fuerzas son paralelas pero

no ocurren a lo largo de un eje común, el efecto es que el objeto se tuerce a un lado. Por ejemplo: si la parte superior de un objeto rectangular se jala a la derecha mientras que la inferior se jala hacia la izquierda.

esfuerzo = (τ ) =

F A

ESFUERZO CORTANTE

Se dice que una sección de una pieza está sometida a CIZALLAMIENTO o cort cortad adur ura a cuan cuando do sobr sobre e ella ella actú actúa a un esfu esfuer erzo zo cort cortan ante te,, es deci decir, r, una una resultante de fuerzas paralelas al plano de la sección. Dado que el esfuerzo








para proceder al estudio de las tensiones producidas por la combinación de un momento flector variable y esfuerzo cortante. Adicionalmente, Adicionalmente, pueden actuar sobre la sección un esfuerzo Axil y/o momento torsor. La actuación de un esfuerzo cortante

→

T

sobre la sección implica la existencia

de una distribución de tensiones tangenciales

→

t sobre el plano de la sección,

de tal forma que se cumpla la relación integral: →

T =

→

∫ t dS S

Esta ecuación vectorial puede expresarse, referida a los ejes principales de la inercia de la sección, (y, z), como las dos ecuaciones integrales escalares:

T = ∫ τ Y

XY XY

dS

;

T

S

Donde

T T Y

Z Z

Z

= ∫ τ XZ dS S

son las componentes del esfuerzo cortante y τ xy , τ

xz

Las componentes de la tensión tangencial. Las ecuaciones anteriores no bastan para determinar la distribución de las tensiones tangenciales. Siendo necesario, hacer hipótesis sobre la deformación de la rebanada. Distintas hipótesis dan lugar a diferentes resultados. En lo que sigue sigue a contin continuac uación ión date una aprecia apreciació ción n sobre sobre la teoría element elemental al de la cortadura, basada en una hipótesis de deformación muy simple.










La hipótesis más simple que puede hacerse respecto a la deformación de la rebanada de una pieza prismática sometida a cortadura es que “ Las secciones transversales permanecen planas y se mueven paralelas así mismas en la dirección del esfuerzo cortante”. En tal caso, una rebanada de longitud dx, tal como esta mostrada en la Fig. 6.1, sometida a la acción del esfuerzo cortante en una determinada dirección, una sección como la S2 tendrá respecto a otra infini infinitam tament ente e próxim próxima a a S1 un despla desplazam zamien iento to relati relativo vo de valor valor dv, en la direcc dirección ión del corte corte actuan actuante. te. La distor distorsió sión n angula angularr produc producida ida en un punto punto cualquiera de la rebanada vendrá dada por:

γ =

dv dx

Por tanto, la rebanada esta sometida a un estado de distorsión uniforme de valor

γ .

Si se cumple la ley de HOOKE, la tensión tangencial que actúa en un

punto cualquiera de la sección vale: τ = G γ

Donde G es el modulo de rigidez transversal del material de la pieza.








Como UD Ya sabe, la reología puede definirse como el ámbito de la ciencia que estudia la deformación deformación y el flujo de materiales materiales causadas causadas por la aplicación aplicación de un esfuerzo. El comportamiento reológico de los alimentos es muy complejo y a la vez desempeña un papel muy importante en muchos sistemas de proceso. Las necesidades de conocer la reología en la industria de los alimentos son múltiples. Entre otras se pueden citar: • Diseño de tuberías y selección de bombas • Diseño y análisis de equipos de extrusión • Selección y operación de equipos de mezclado • Diseño y operación de cambiadores de calor • Procesos en los que se realizan recubrimientos • Selección de envases El modelo reológico, que relaciona el esfuerzo aplicado con la velocidad de corte, es la base teórica para resolver los problemas expuestos.

Tipos de comportamiento esfuerzo-deformación en los alimentos

Es evidente de la experiencia común, que los alimentos reaccionan de forma muy diferente ante la aplicación de un esfuerzo. Unos son sólidos duros y se rompen bruscamente ante un esfuerzo elevado, como el turrón. Otros sólidos se defo deform rman an para para acab acabar ar rompi rompién éndo dose se,, como como la gela gelatin tina a (en (en real realida idad d la








SÓLIDO ELASTICO

Liquido Newtoniano

LINEAL (Hookeano)

SÓLIDO ELASTICO NO LINEAL

Liquido No Newtoniano

Materiales Viscoelásticos (Primero deforman luego fluyen)

Sólidos

Líq idos








Veamos la elongación y la deformación. La elongación vien viene e caus causad ada a por por la aplic aplicac ació ión n de una una tens tensió ión n sobr sobre e la superficie que se deforma. La siguie siguiente nte figura figura muestr muestra a un parale paralelep lepípe ípedo do someti sometido do a una tensió tensión n σ, frecue frecuente ntemen mente te expres expresada ada como como fuerza fuerza por unida unidad d de secció sección n inicia inicial.l. El material, de una longitud inicial Lo, se elonga δL.

Puesto que δL depende de Lo, resulta conveniente definirlo de una forma más general. Así, se siendo L = Lo + δL, se puede definir l a elongación como:

Elongación de Cauchy

E

Elongación de Henchy

E

c

=

H H

=

δ L L0

=

L + L0 L0

L n ( L / L0)

=

L L0

−1








Esta deformación se cuantifica como:

∈=

Tg (γ )

=

δ L h

Los sólidos también se pueden deformar por compresión. N este caso, la fuerza fuerza es perpendicu perpendicularmen larmente te aplicada aplicada sobre la superficie superficie.. La deformació deformación n puede tener lugar en cualquier sentido. La deformación concreta viene dada, en general, por el tensor de elasticidad.

En prin princi cipio pio,, asum asumir irem emos os que que la defo deform rmac ació ión n se prod produc uce e en una una únic única a dirección y podemos usar la misma nomenclatura que en la elongación. Fluidos










El desplazamiento (concretamente, el perfil de velocidad) para un nivel de esfuerzo aplicado puede variar de muchas formas. El perfil de velocidad puede ser o no proporcional al esfuerzo. Por otra parte el fluido puede resistir un determinado nivel de esfuerzo antes de empezar a fluir . Si durante la aplicación de este esfuerzo inicial se deforma sin llegar a fluir (se recupera al cesar el esfuerzo), entonces es un fluido viscoelástico. También puede ocurrir que para un esfuerzo constante, el tipo de flujo varíe con el tiempo. Esto es bastante habitual en los alimentos. La reología de fluidos estudia la relación que existe entre la fuerza motriz que provoca el movimiento (esfuerzo cortante, σ) y la velocidad de flujo que se orig origin ina a (el (el grad gradie ient nte e del del perf perfilil de velo veloci cida dade des, s, γ). γ). Aunq Aunque ue vd está está ya familiarizado con estos conceptos, redefinámoslos a modo de recordatorio. Esfuerzo cortante, σ

Es la fuerza por unidad de área aplicada paralelamente al desplazamiento (cortante). Tiene unidades de fuerza dividido por superficie, en el SI se mide en N m-2. Es homogéneo con la unidad de presión, Pa, aunque hay que recordar que a diferencia de ésta, el esfuerzo cortante es una magnitud vectorial.







FENÓMENOS DEL TRANSPORTE Esfuerzo cortante aplicado en ingeniería de Alimentos Viscosidad aparente, η

Mide Mide la faci facilid lidad ad que que tiene tiene una una dete determ rmin inad ada a sust sustan anci cia a para para fluir fluir ante ante la aplicación de un esfuerzo cortante en unas determinadas condiciones. Se define como el ratio entre esfuerzo cortante y velocidad de corte:

η =

σ γ

Se mide en kg m-1 s-1. La unidad clásica es el Poise y la más comúnmente usada es el centipoise cP. Los fluidos Newtonianos son los de comportamiento más sencillo al presentar una viscosidad aparente constante (a T=cte) e independiente des esfuerzo de corte y de la velocidad de corte. Modelos reológicos para alimentos fluidos

La descripción precisa del flujo, necesaria para el diseño de sistemas de bombeo, tuberías, etc., requiere una ecuación que exprese la relación entre σ y γ en cualquier punto.







FENÓMENOS DEL TRANSPORTE Esfuerzo cortante aplicado en ingeniería de Alimentos BIBLIOGRAFIA

⇒

INGENIERIA DE ALIMENTOS operación unitarias y practicas de

laboratorio, SHARMA-MULVANEY-RIZIVI, editorial Limusa Wiley

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TECNOLOGIA DE ALIMENTOS propiedades Físicas y Reología

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www.ual.es/~jfernand/.../ www.ual.es/ ~jfernand/.../Tema4-PropiedadesF Tema4-PropiedadesFisicasyReologia.pd isicasyReologia.pd ⇒

FENOMENOS DEL TRANSPORTE, R BYRON BIRD

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RESISTENCIA DE MATERIALES-teoría elemental y problemas, S

TIMOSHENKO- profesor de mecánica de la universidad de Stanford

Esfuerzo Cortante Aplicado a La Ingenieria de Alimentos

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