1- Analyse d’une d’une section section en Té d’une poutre mixte mixte
1-a Calcul des contraintes normales
C
M T
1-a-1) HYPOTHESES FONDAMENTALES
(HOOKE) 1) Matériaux élastiques - Acier et béton (HOOKE) Contrainte de Compression
Sécante
ei
f y
f cm cm 0,4f cm cm
f u palier
Ea
Ecm Déformation
Tangente
2°/oo à 3°/oo
3°/oo à 4°/oo
à 2°/oo
-béton 2) Connexion Complète - pas de glissement à l’interface acier -béton Les sections planes restent planes (NAVIER) (NAVIER)
ec ea déformations
3) Le béton en traction est négligé
Ze a.n.e.
C T
s bt = 0
4) Le béton dans les ondes est négligé ==
hc h p
5) Les armatures en compression sont négligées C ===
b
1-a-2) Homogénéisation
C a.n.e.
b
a
a
e= sa / Ea = sc / Ec sc = sa / n
T
sc = sa / (Ea / Ec)
n = Ea/Ec
n : Coefficient d’équivalence acier -béton
Conclusion : On remplace la section béton par une section d’acier égale à
Ac/n et ayant même centre de gravité
beff / n
beff
Section mixte acier-béton
Section « homogénéisée » par rapport à l’acier Transformée
Valeurs des coefficients d’équivalences (Effet du Fluage du béton)
Sous l’effet de charges instantanées = charges d’exploitation n i
Sous l’effet de charges permanentes = poids propre , cloisons.. n Déformation
ef
ei
ef ei Temps
Contrainte cte 4 ans Classe de résistance
C25/30
C30/37
C35/45
C40/50
C45/55
C50/60
f ck (MPa) Ecm (MPa)
25
30
35
40
45
50
30,5
32
33,5
35
36
37
ni
6,89
6,56
6,27
6,0
5,83
5,68
n = 3 ni
20,66
19,69
18,8
18,0
17,5
17,03
Simplification importante Dans les bâtiments courants , autres que les bâtiments de stockage, on peut prendre un coefficient d’équivalence moyen pour la totalité des charges
appliquées sur la poutre mixte.
nmoy = 2 ni
1-a-3) Axe neutre élastique et caractéristiques statiques de la section mixte Situation 1 : Axe neutre élastique dans l’acier (ou dans le bac)
beff / n
Gc , Ac, Ic
sc
hc
hp
ze H
za
Dalle homogénéisée Ac = hc (beff /n) Ic = (beff /n ) hc3 /12
a.n.e. Ga , Aa, Ia
sa Aire de la section mixte : Am = Aa + Ac Position axe neutre élastique : Ze = [Ac hc/2 + Aa (Za + hp + hc) ] / Am > hc Si Ze > hc VOIR situation 2 Im = Ic + Ac (Ze - hc/2)2 + Ia + Aa (Ze – (Za + hp + hc))2 Module de flexion (fibre supérieure béton) = n Im / Ze
(Wmel,b,sup comp +)
Module de flexion (fibre inférieure acier) = I m / (Ze – H)
(Wmel,a,inf trac. -)
Situation 2 : Axe neutre élastique dans la dalle beff / n
a.n.e.
ze
H
za
n 2beff Za hc hp - 1 1 Ze Aa beff n Aa
Am = Aa + Zebeff /n
Im = Ia + Aa (Za + hp + hc Ze)2 + (beff /n)(Ze3)/3 Module de flexion (fibre supérieure béton) = n Im / Ze (Wmel,b,sup comp +) Module de flexion (fibre inférieure acier) = I m / (Ze – H) (Wmel,a,inf trac. -)
1-a-4-Charges
i- Charges au coulag e G 1
Eléments de construction Poutre métallique Bac Collaborant Dalle béton armé (par cm d’épaisseur)
Charge G1 0,60 à 3,0 kN/ml 0,1 kN/m² 0,25 kN/m²
ii- Charges permanentes G 2
Eléments de construction Parquet chêne de 24 mm Chape asphalte (par cm d’épaisseur)
Carrelage de 3 cm (y compris mortier) Cloisons 2 plaques de plâtre + ISOLANT
Poids surfacique [kN/m 2] 0,12 0,22 0,65 0,5 à 0,75
iii - Charges d’exploitation Q
Aires chargées Catégorie A : Habitation, résidentiel Catégorie B : Bureaux Catégorie C : Ecoles, cafés, salle de concert, quais de gare Catégorie D : Commerces
kN/m² 1,5 à 3,5 2,5
2,5 à 5 5,0
Catégorie E/E1 : Stockage, locaux industriels
6/7,5
Catégorie F garages ; parcs de stationnement, parkings à plusieurs étages.
2,3 à 5
1-a-5) MODES DE CONSTRUCTION
i) Coulage avec étais
Poutre complètement étayée au coulage La
totalité de la charge G1 sera appliquée sur la poutre mixte après enlèvement des étais
l’acier n’est pas sollicité en phase de coulage
0 G1 + G2
ef
=
Q
ei
Béton en compression fibre supérieure c(G1) + c(G2) + c(Q) Acier en traction fibre inférieure: a(G1) +
a(G2) +
a(Q)
a
ou
mel,b ou a = M/W c
MODES DE CONSTRUCTION
ii) Coulage sans étai
Poutre non étayée au coulage
La totalité de la charge G1 est appliquée sur la poutre acier en phase de coulage
eacier
ef
ei Béton en compression fibre supérieure c(G2)
+
c(Q)
a
(G1) = M(G1) / Wel,a
Acier en traction fibre inférieure: a(G1)
+
a(G2)
+
a(Q)
Profilé seul
MODES DE CONSTRUCTION iii) Coulage avec étayement partiel (1, 2 ou trois étais par poutre)
En phase de coulage la poutre acier se comporte en une poutre continue sur appuis ponctuels.
G1
EI(acier)
R
R
La POUTRE mixte sera soumise aux CHARGES
R DUES à
l’enlèvement des
étais. (LES CHARGES R SONT LES REACTIONS DANS LE SENS OPPOSE)
R EI(mixte)
R
G1
POUTRE ACIER SEUL A ANALYSER COMME UNE POUTRE CONTINUE
R G1 R G1& G2
ebéton = 0 eacier
R G1 ef
=
Q
ei
Béton en compression fibre supérieure c(Réactions)
+
c(G2)
+
c(Q)
Acier en traction fibre inférieure: a(G1) + a(G2) + a(Q) f y / a
REGLE GENERALE : ACTION DE COURTE DUREE – ni ACTION DE LONGUE DUREE - n
A RETENIR Inertie de la section mixte non
I
fissurée = 1
+ ou I
m
Section mixte Non fissurée
I1 ou I+m
W/ml
Section mixte fissurée
as ai
Fissuration du béton
za
ze
Aarm,s Aarm,i
a.n.e. Ga
Aa Ia
Section mixte fissurée= profilé + armatures Coefficient d’équivalence = 1,0
as ai
za
ze
Aarm,s Aarm,i
a.n.e. Ga
Aa Ia
Aire de la Section mixte
Am = Aa +Aarm,s +Aarm,i Position a.n.e à partir du Moment statique par rapport à l’a.n.e = 0
Calcul du moment d’inertie et des modules de flexion
Contraintes normales à Calculer comme pour une section métallique seule
Fissuration du béton
Section mixte fissurée
a.n.e.
A RETENIR : Section mixte fissurée = profilé + armatures
Moment d’inertie de la section mixte fissurée
I2 ou I-m
1-a-6) Equations d’équilibre i) Section mixte non fissurée C a.n.e
Mb
Fb
Zb Za
T
M
Fa Ma
Equations d’équilibre : M = Ma + Mb + F x (Za + Zb) ; Fa = Fb = F Ma = M ( Ia / Imixte ) ; Mb = M ( Ib / Imixte)
a.n.e
Equations d’équilibre
C
: N = Na + Nb
Zb Za
Nb N Na
, Na = N ( Aa / Amixte ) , Nb = N ( Ab / Amixte )
ii) Section mixte fissurée Farm
ze
a.n.e.
M
Ga
Fa
Ma
Equations d’équilibre : M = Ma + F x (Ze ) ; Fa = Farm = F Ma = M ( Ia / Imixte )
Fa = Farm
ou Fa = Fb
EFFORTS D’INTERACTION OU EFFORT DE GLISSEMENT
A CALCULER A PARTIR DES CONTRAINTES CONTRAINTES TANGENTIELLES TANGENTIELLES
1-b) Calcul des contraintes tangentielles
1-b-1) Section mixte
t
Gm
tmax-mixte
tmax=
V Ω twx Imixte
1-b-2) Section métallique seule
t acier- max
V
V Ωacier =
Gacier seul
tacier-max
tw x Iacier
tw x hw 1-b-3) Constatation
tmax-mixte tacier- max
1-b-4) Simplification
tmax-mixte = tacier- max =
V Av
1-b-4) Effort de glissement – Flux de cisaillement t
Fg
N
N + dN
t
z
t
a.n.e
t S
Fg dx
x
N σ
i
s d
x +dx
s M / W el
= aire de la section transversale de la dalle
M /( I / z i ) N
σ d ( M / I ) zd ( M / I )
1-b-4) Effort de glissement – Flux de cisaillement t N
N + dN x
t
x +dx
z
.
dN
x
dx
x +dx
dN dM /( I / z ) dN / dx ( dM / dx ) / I * dF g / dx ( V / I ) dF g
(( V / I ) )dx
dFg
= aire de la section transversale de la dalle
dFg Effort de glissement par unité de longueur
1-b-5) Flux de cisaillement
FLUX DE CI SAI LLEME NT A L’INTERFACE ACIER -BETON
Gb νl =
V Ωm I mixte
b
a.n.e
a Ga
m = Aaa = Acb Flux de cisaillement = Effort de glissement par unité de longueur
Généralisation du calcul de l’effort de glissement Ωm
Pour une poutre à inertie et section constante le rapport
Soit
νli =
q V i Ωm I mixte
I mixte
est constant
Ωm I mixte
νl = V q i i
Il suffit de multiplier le diagramme de V (effort tranchant) par q pour obtenir la distribution du flux de cisaillement le long de la poutre
Exemple : calculer l’effort de glissement sur la longueur a
l2 a
l1 Fg
F g
L2
dx l
L1
Effort de glissement sur la longueur a Fg = (l1 + l2)/2 a
II) Calcul Règlementaire – Eurocode 4-1-1
II-1) Largeur participante
EFFET du TRAINAGE de CISAILLEMENT dans la DALLE (Shearlag)
B
B = Largeur participante Ou
beff
TRAINAGE de CISAILLEMENT dans la DALLE (Shear-lag)
smax Conservée
beff O
N
M
B z x
A
y
C
sxx J
sc,xx(y,z)
t = sc,xy(y,z)
beff
L
D
Répartition des contraintes normales longitudinales
sc,xx(y,z)
Allure de la déformée de cisaillement
beff
beff
be1 = b2/2 be1 = b1/2 b1
be2= brive
be2 = b2/2 b2
brive
La largeur participante dépend : Glissement dalle/poutre
Charges (concentré ou uniforme) Espacement des poutres Poutre intermédiaire/ rive) La portée (poutre iso). Plus précisément de la distance entre points de moment nul Epaisseur de la dalle
Poutres mixtes isostatiques beff,0
beff,0
beff,1 VUE EN PLAN
L/4
L/4 L
L portée de la poutre isostatique beff,1 = min (L/8 ; be1) + min (L/8 ; b e2) beff,0 = 1min (L/8 ; be1) + 2min (L/8 ; be2)
1 = 0,55 + 0,025L/ min (L/8 ; be1) 1,0 2 = 0,55 + 0,025L/ min (L/8 ; be2) 1,0 Simplification pour les poutres mixtes de bâtiments : beff = beff,1 constante sur la totalité de la portée. Exemple : Poutre isostatique intermédiaire avec un espacement supérieure à L/8 de part et d’autre : beff = L/4
Largeurs participantes
POUTRES MIXTES CONTINUES
0,25(L1 + L2)
-
0,25(L2 + L3)
Le
L2
L1
beff,1 (portée2)
beff,1 (portée1) beff,0 (P1)
+
Le
0,8L3
0,7L2
0,8L1
L3
beff,1 (portée3) beff,0 (P2) beff,0 (C3)
beff,0 (C0) L1/4
L1/4
L2/4
L2/4 L3/4
L3/4
L1 C0
L2
P1
L3 P2
C3
II- 2 Analyse globale – Calcul des sollicitations : M et V
L1 M1
Béton non fissuré
L2
Béton fissuré
M2
Moments fléchissants
Méthode n°1: Analyse élastique non fissurée
I1 (portée 1) L1
I1 (portée 2) L2
II- 2 Analyse globale – Calcul des sollicitations : M et V
L1 M1
Béton non fissuré
L2
M2
Béton fissuré
Méthode n°2: Analyse élastique fissurée lfissurée
= 0,15(L1 + L2)
I1 (portée 2)
I1 (portée 1) I2
Coefficient de redistribution a (bâtiments)
Classe de section sur appui
Classe 1
Classe Classe Classe 4 2 3
Méthode 2 – Béton non fissuré
40
30
20
10
Méthode 1 – Béton fissuré
25
15
10
0
Pour les ponts – Analyse fissurée autorisée sous certaines conditions - Redistribution sous certaines conditions mais maximum. 10 à 15%
Mfinal
= M1 ou M2
× (1 - a)
Inertie non fissurée et inertie fissurée Gc
Inertie non fissurée : I1
ze
a.n.e.
Ga
ze
Inertie fissurée : I2
a.n.e. Ga
II-3) Résistance à la flexion – Eurocode 4-1-1
II-3-1 RESISTANCE A LA FLEXION D’UNE SECTION MIXTE SOUS MOMENT POSITIF (fibre supérieure de la dalle comprimée)
Résistance en flexion
Sections de classes de 1 et 2 : Section de classe 3 : Sections de classe 4 :
Plastique
Elastique Section de classe 4 sous moment positif – Situation non réaliste Efficace-
Classification de la section mixte
II-3-1-1 Résistance plastique a) Position de l’axe neutre plastique – Calcul du Moment plastique
beff hc
Fcompression
Gc bfs
hp
tfs za
tw
a.n.p. F traction
Ga
Position de l’axe neutre plastique à partir de l’équilibre Fcompression = Ftraction
Hypothèses 1) Connexion Complète - pas de glissement à l’interface acier -béton Les sections planes restent planes (NAVIER)
ec ea déformations
2) Le béton résiste sur toute la hauteur comprimée à sbc = 0,85f ck/c ; c = 1,5 z p
C
Fc
C
z p
Fc = s bc b0,8z p Béton Armé
Fc
Fc = s bc beff z p Mixte
Hypothèses
3) Le béton en traction est négligé z p
C
s bt = 0
T
a.n.p.
4) Le béton dans les ondes est négligé ==
hc h p
5)Les armatures en compression sont négligées C
===
C
f y /1,0
C
6) En l’absence d’instabilité l’acier de la poutrelle
résiste en traction et en compression à f y / a. ; a = 1,0
T f y /1,0 7) L’effort de compression maximale qui peut être supporté par la dalle d’une poutre mixte sous moment positif est égale à : Fcomp = beff hc 0,85f ck/
c
8) L’effort de traction maximale qui peut être supporté par la poutrelle métallique d’une poutre mixte sous moment positif est égale à : Ftrac = Aa f y/ a
Positions de l’a.n.p
Fcomp = beff hc 0,85f ck/
Situation 1 – a.n.p dans la dalle
Ftrac = Aa f y/
Fcomp ≥ Ftrac hc
a
Zp = Ftrac / [(0,85f ck/ c)beff ] hc
0,85f ck /c
z p
hp
c
a.n.p.
za
T
z
f y/a Axe n.p. dans la dalle Section de classe 1
Mc.Rd = Mpl.Rd = Ftrac Z ;
Z = Za + hp + hc - Zp /2
Positions de l’a.n.p Situation 2 – a.n.p dans la semelle
Ftrac > Fcomp Zp = (Ftrac - Fcomp) / (2f y/ abfs) tfs
Mais : Ftrac - Fcomp 2f y/ abfstfs 0,85f ck /c hc h p
0,85f ck /c z p
bfs a.n.p
tfs
f y/a
.
f y/a za
f y/a
f y/a
tw
T
Ga f y/a
Distribution des contraintes à l’ELU
T f y/a Artifice pour simplifier les calculs
a.n.p dans la semelle supérieure Donc Section mixte de classe 1 ou 2 Mc.Rd = Mpl.Rd = Fcomp (Za + hp + hc/2) + (Ftrac - Fcomp) (Za - Zp /2)
Positions de l’a.n.p Situation 3 – a.n.p dans l’âme
Ftrac > Fcomp
et : Ftrac - Fcomp > 2f y/ abfstfs Zp = (Ftrac - Fcomp - 2f y/ abfs) / (2f y/ atw) < Za - tfs 0,85f ck /c hc h p
0,85f ck /c
bfs
f y/a
tfs
z p a.n.p.
za
f y/a Ga
T
T
f y/a
f y/a
tw f y/a Distribution des contraintes à l’ELU
Détermination de la classe de la section
f y/a Artifice pour simplifier les calculs
(Zp tfs), il faut s’assurer que la s emelle comprimée est de classe 1 ou 2 afin de pouvoir calculer le moment plastique. ACIER SEUL Semelle comprimée
classe 1 : c/tf 9e
tf C
MIXTE Semelle comprimée attachée
classe 2 :
9e < c/tf 10e
classe 3 :
10e
tf C
En présence de connecteurs correctement espacés la Semelle comprimée est à considérer de classe 1 ou 2 même si : c/tf > 14e Connecteurs correctement espacés c-à- d permettant d’empêcher le voilement local de la semelle
Détermination de la classe de l’âme
Âme de classe 1 lorsque a 0,5 d/tw < 396e/(13a - 1) a < 0,5 d/tw < 36e/a
d
d
Âme de classe 2 lorsque a 0,5 d/tw < 456e/(13a - 1) a < 0,5 d/tw < 41,5e/a Si la section est de classe 1 ou 2
Mc.Rd = Mpl.Rd
= Fcomp (Za + hp + hc/2) + 2f y/ abfstfs(Za - tfs/2) + 2f y/ atwZp(Za - tfs/2 – Zp/2)
Zp a.n.p hw xtw
II-3-1-2 Section de classe 3 – Résistance en élasticité w /ml
Vultime
sc < 0,85fck/1,5
Multime
a.n.e.
sa < fy/1,0 ATTE NTION MOD E S DE C ONS TR UC TION ET CONTRAINTES PONDEREES A L’ELU
Mixte
sc < 0,85fck/1,5
a.n.e.
sa < fy/1,0 ATTE NTION MOD E S DE C ONS TR UC TION ET CONTRAINTES PONDEREES A L’ELU
II-3-2 RESISTANCE A LA FLEXION D’UNE SECTION MIXTE SOUS MOMENT NEGATIF (fibre supérieure de la dalle tendue
Sur appuis intermédiaires II-3-2-1) Section de classe 1 ou 2 – résistance plastique Farm = Aarmf sk/
( s = 1,15)
s
Fcomp = f y/ a Aa
Dans la totalité des cas l’a.n.p. est dans l’âme Aarmf sk /s f y/a z p a.n.p.
za
f y/a Ga tw
C
C f y/a
Distribution des contraintes à l’ELU
f y/a
f y/a
f y/a Artifice pour simplifier les calculs
II-3-2-2) Section de classe 3 – résistance élastique
f sk /1,15 ze
a.n.e. Ga
f y/1,0 Coefficient d’équivalence = 1,0 >>Limitation des contraintes >>Classification comme pour l’acier
(semelle comprimée et âme en flexion compression
II-3-2-3) Section de classe 4 – Section efficace
Classe 4
C
II-4 VERIFICATION AU CISAILLEMENT
II-5 DEVERSEMENT A vérifier uniquement pour les poutres mixtes continues
Semelle supérieure comprimée. La dalle assure le maintien latéral.
POUTRES MIXTES ISO. STABLES
III – Calcul de la connexion
III-1) Rôles de la connexion L/2 Glissement = S
Glissement
Δε dx ∫
0 P /ml
h/2
De
h/2 L/2
L/2
Déformations
De = dei - des
S
Glissement h/2
De = 0
h/2 L/2
L/2
Déformations
S=0
Soulèvement
h/2 h/2
Soulèvement = = flèche
Soulèvement
h/2
De = 0
h/2 b
Déformations
S=0 D=0
III-2 Moyens de connexion
a) Goujons soudés
.
PRd
Résistance de calcul à l’état ultime (PRd) en kN Hypothèses : Dalle pleine Béton normal B25
Goujons soudés d=16 mm, H75mm
52
Goujons soudés d=19 mm, H80mm
73
Goujons soudés d=22 mm, H90mm
98
dN
Connecteurs – Goujons soudés
19, 22 et 25 mm
Mise en œuvre
Pose directe ou un bac prépercé
b) Cornières clouées
Cornières clouées Connecteur
Résistance de calcul à l’état ultime (PRd) en kN Hypothèses : Dalle pleine Béton normal B25
Cornières clouées H=95 ou 110 mm
28
Cornières clouées H=125 ou 140 mm
30
c) Cornières soudées
Résistance de calcul à l’état ultime (PRd) en kN Dalle pleine - Béton normal B30
PRd = 150 à 450 kN
d) Autres : BUTEES
Af1
A f1
A f1
A f1
III-3 Détermination de la Résistance des connecteurs au cisaillement A partir des essais
.
dN
Charge Charge dFg
Ductile Rigide
K = 80 à 200 kN/mm Glissement Su = 5 à 6 mm
ESSAI PUSH-OUT
Eprouvette push-out Charge
Charge
K = 80 à 200 kN/mm Glissement 5 à 6 mm
Exploitation des résultats connecteurs ductiles Charge
Pmin
PRk = 0,9 Pmin
PRd = PRk /1,25 Glissement
connecteurs rigides non ductiles
Résistance selon – Eurocode 4-1-1
d
1 Rd
P
h
d2 0,8 f u ( ) / 4
v
2 PRd 0,29 a d2 f ck Ecm / v
a) Goujons à tête soudés en présence d'une dalle pleine h/d > 3 f u la résistance ultime en traction spécifiée de l'acier du goujon sans dépasser 500 MPa. d
h
=1 pour h/d 4 = 0,2(h/d+1) pour 3 < h/d < 4 v
.
= 1,25
f ck, Ecm voir tableau
PRd (1) = 0,8 f u ( d²/4) / v PRd (2) = 0,29
d² (f ck xEcm)1/2 /
v
b) Goujons à tête soudés en présence d'un bac collaborant
D’autres modes de rupture
K t K l
b1) Goujons à tête soudés en présence d'une dalle mixte Nervures perpendiculaires à l’axe longitudinal de la poutre dalle h h p
b0
PRd = Min [ PRd (1) ; PRd (2) ]
kt
Pour 1 goujon par onde Kt = 0,7(b0 /hp)(h/hp – 1) 1,0 Pour 2 goujons ou plus par onde Kt = 0,495(b0 /hp)(h/hp – 1) 0,8
b2) Goujons à tête soudés en présence d'une dalle mixte Nervures parallèles à l’axe longitudinal de la poutre dalle h h p
b0
b
PRd = Min [ PRd (1) ; PRd (2) ]
kl
Kl = 0,6(b0 /hp)(h/hp – 1) 1,0
c) Cornières soudées t
PRd = 10 b
h3/4 f ck2/3 /
v
3f f
b 300 mm h min (10 t ; 150 mm) h
Armature anti-soulèvement
(f²/4)f sk/ s 0,1 PRd
b
Résistance des goujons au soulèvement
Résistance = 10% PRd
III-4 Nombre et distribution des connecteurs (ELU)
a) Toutes les Sections sont de classe 1 ou 2
III-4-1 Poutres iso.
b) Au moins une section est de classe 3 F LUX DE CI SAI LLEME NT A L’INTERFACE ACIER-BETON
Poutres iso.
Gb b
m = Aaa = Acb
a.n.e
Fg = (v1 + v2)/2 dL νl=
Nombre de connecteurs sur la longueur dL = Fg / PRd
1
V Ωm
a Ga
Imixte
2 dL Fg
L
III-4-2 POUTRES CONTINUES
a) Toutes les Sections sont de classe 1 ou 2
b) Au moins une section est de classe 3
ou lorsque la résistance élastique est utilisée -calculer le flux de cisaillement sur toute la longueur de la poutre -calculer le nombre nécessaire de connecteurs par tronçon
III-4-2 POUTRES CONTINUES
b) Au moins une section est de classe 3
ou lorsque la résistance élastique est utilisée -calculer le flux de cisaillement sur toute la longueur de la poutre
1
1
2
dL
dL Fg
-calculer le nombre nécessaire de connecteurs par tronçon ze
2
L
Fg
L
Bâtiments / Ponts
a.n.e. Ga
Section mixte Non fissurée
III-5) ARMATURES DE COUTURE DE LA DALLE
0,2%
IV – RETRAIT - TD Retrait Endogène : Consommation d’une partie (15 à 20 litres d’eau /m 3 ) dans l’hydratation de la pâte de ciment = 0,5 à 1x10 -4 Retrait Thermique : Dû à la diminution du volume du béton lors du refroidissement réaction d’hydratation est exothermique (150 à 300 Joules/g de ciment) = 0,75 à 1,5x10 -4 Retrait de Dessiccation : Dû à l’évaporation de l’eau libre e r L/2
= 2 à 4,5x10-4
L
e r L/2
Travée indépendante
Dans une poutre isostatique, librement déformable, l'action du retrait ne développe aucune réaction d'appui. Les contraintes sont dues à des efforts extérieurs nuls et forment un système d'efforts auto-équilibrés ( S N=0 et SM=0).
- Nret
xr et
Mret
N ret xret Nret
Z
Mret
Axe neutre élastique
BETON SEUL
SECTION MIXTE
T
s b ( x, z)
sa ( x, z)
1 n r
N ret A m
N ret Am
M ret
M ret Im
Im
z
N ret
A bc
z
C
T
RETRAIT - Flèche Mret (isostatique)
A
C L
+
Flèche = MretL²/8EImixte
B
poutre hyperstatique
L1 R1
L2 R2
SR
R3 i
= 0
Dans une poutre hyperstatique, la déformation gênée due à la présence des appuis intermédiaires, produit des réactions d'appui individuelles non nulles. Bien entendu la somme de ces réactions d'appui forme un système d'efforts en équilibre dont la résultante est nulle (la somme des réactions est nulle).
Mret (isostatique)
A
C
B
L
+
Mret (hyperstatique)
M1
-
Mret (ISO + HYPER) +
+
RETRAIT MODELE POUR CALCULER LES INCONNUES HYPERSTATIQUES DUES AU RETRAIT
Mret,1
L1
Mret,2
Mret,3
L2
Mret,4
L3
Mret,5
RETRAIT Béton Fissuré – traitement du retrait Fissures sous l’effet de Miso + Mhyper
Mhyper
pour calculer les contraintes, on prendra : - Les effets isostatiques et hyperstatiques dans les sections où le béton reste comprimé. - Le seul effet hyperstatique du retrait dans les sections où le béton est fissuré sous la somme des effets iso et hyperstatiques.
RETRAIT
CALCUL DES INCONNUES HYPERSTATIQUES DUES AU RETRAIT ON NEGLIGE LE RETRAIT ISO DANS LES ZONES FISSUREES
Mret,1
L1
Mret,2
L2
Mret,3
L3
VI- CALCUL DES POTEAUX MIXTES
z
y
y
z
Résistance à la compression
La résistance des sections mixtes vis-à-vis des charges axiales de S ans flambement flambement ) compression est égale à ( S
Pour les éléments enrobés de béton
f y
f sk f ck N pl.Rd + A 0,85 +A pl.Rd =A a c s Ma s c Pour les profils creux remplis de béton
N pl.Rd pl.Rd =A a
f y Ma
f ck f sk +A +A c s c s
Flambement - Rigidité
( E I )e ff E a I a E s I s
K e E cm I c
Ke = 0,6 – pour prendre en compte la fissuration Pour prendre en compte le fluage on remplace Ecm par Ec,eff E c,eff ef f
E cm
1 1 ( N G,Ed / N Ed ) t
t = 1,8 à 2,0
Flambement (Elancement réduit)
N cr =
2 E I eff l
2
=
Npl.Rk Ncr
f y
f sk f ck + A c 0,85 +A s N pl.Rk =A a 1,0 1,0 1,0
éléments enrobés
f y
f sk f ck +A c +As N pl.Rk =A a 1,0 1,0 1,0
creux remplis
courbes de flambement pour les poteaux mixtes
courbe a pour les profils creux remplis de béton ; a = 0,21) courbe b pour les profilés en I totalement ou partiellement enrobés de béton avec flexion selon l'axe fort du profilé en acier ;a = 0,34) courbe c pour les profilés en I totalement ou partiellement enrobés de béton avec flexion selon l'axe faible du profilé en acier, ( a = 0,49). Vérification
N Ed
N pl.Rd ≤
Conditions pour l'application de la méthode simplifiée a-
b-
la section transversale du poteau est constante et présente une double symétrie sur toute la hauteur du poteau ; le rapport de contribution de l'acier et l’élancement f y A a a entre 0,2 et 0,9; Npl.Rd
c - Pour les profilés totalement enrobés, les épaisseurs d'enrobage de béton ne sont pas inférieures aux valeurs suivantes : dans le sens y, 40 mm ni 0,4 b ; dans le sens z, 40 mm ni 0,3 h ; d-
Très important : Il convient de démontrer par le calcul que les effets du second ordre et les effets des imperfections géométriques sont négligeables
