Empresa Panaderia Santi Pan Mejora de Diseño de Rutas

UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

Trabajo Trabajo de Investigai!n en Ingenier"a Ind#stria$

TE%A& '%E(ORA DEL DISE)O DE RUTAS PARA DIS%INUIR LOS COSTOS DE DISTRI*UCI+N DE PRODUCTOS EN LA E%PRESA 'PANADERÍA 'PANADERÍA , PASTELERIA SANTI - PAN S.A.C./ EN EL DISTRITO DE LA ESPERAN0A A)O 1234/ A#tores& GON05LE0 TORRES6 SANTOS EDUARDO %ENDO0A (ULCA6 7EVIN (O8N Asesor& RA%IRE0 CORDOVA6 SEGUNDO Tr#ji$$o - PERU Novie9bre 1234

RESU%EN

El presente trabajo de investigación, tiene por objetivo diseñar una ruta óptima que mini minimi mice ce los los cost costos os del del proc proces esoo de dist distri ribu buci ción ón de past pastel eles es de la empr empres esaa “PANADERÍA  PA!"E#ERÍA !AN"$%PAN !&A&'( en el distrito de #a Esperan)a& El estudio en la presente investigación se en*oca en el an+lisis de los costos de combustible  para la distribución de pasteles que o*rece la empresa bajo un en*oque de investigación e-plicativa con diseño pre e-perimental, las unidades de an+lisis de la muestra estar+n con*ormadas por los registros de los costos en mención en ausencia del diseño de rutas con base en la programación lineal . los registros generados despu/s los datos se recolectaron en base a la t/cnica de la observación . el an+lisis& 'on la in*ormación antes mencionada . el empleo de 0erramientas anal1ticas de la  programación lineal . con el so*t2are #$N34 permitió obtener una ruta óptima que minimice el recorrido para la distribución de productos . por ende los costos de combustible& De la investigación se conclu.ó que, diseñar una ruta optima mejora al 5,67 los costos mensuales de combustible del proceso de distribución de pasteles que o*rece la empresa “PANADERÍA  PA!"E#ERÍA !AN"$%PAN !&A&'( en el distrito de la Esperan)a, .a que los costos de combustible en ausencia del diseño de rutas en promedio *ue de !8&9:5,;: . con el modelo matem+tico propuesto se obtuvo una ruta óptima que minimi)a a !8&999,;: los costos de combustible&

RESU%EN

El presente trabajo de investigación, tiene por objetivo diseñar una ruta óptima que mini minimi mice ce los los cost costos os del del proc proces esoo de dist distri ribu buci ción ón de past pastel eles es de la empr empres esaa “PANADERÍA  PA!"E#ERÍA !AN"$%PAN !&A&'( en el distrito de #a Esperan)a& El estudio en la presente investigación se en*oca en el an+lisis de los costos de combustible  para la distribución de pasteles que o*rece la empresa bajo un en*oque de investigación e-plicativa con diseño pre e-perimental, las unidades de an+lisis de la muestra estar+n con*ormadas por los registros de los costos en mención en ausencia del diseño de rutas con base en la programación lineal . los registros generados despu/s los datos se recolectaron en base a la t/cnica de la observación . el an+lisis& 'on la in*ormación antes mencionada . el empleo de 0erramientas anal1ticas de la  programación lineal . con el so*t2are #$N34 permitió obtener una ruta óptima que minimice el recorrido para la distribución de productos . por ende los costos de combustible& De la investigación se conclu.ó que, diseñar una ruta optima mejora al 5,67 los costos mensuales de combustible del proceso de distribución de pasteles que o*rece la empresa “PANADERÍA  PA!"E#ERÍA !AN"$%PAN !&A&'( en el distrito de la Esperan)a, .a que los costos de combustible en ausencia del diseño de rutas en promedio *ue de !8&9:5,;: . con el modelo matem+tico propuesto se obtuvo una ruta óptima que minimi)a a !8&999,;: los costos de combustible&

DEDICATORIA

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A Dios Dios,, por por su in*i in*ini nita ta bond bondad ad al perm permit itir irno noss incr increm emen enta tarr nues nuestr tros os conocimientos a trav/s de este pro.ecto . por crearnos como seres imper*ectos,  pero capaces capaces de poder comprender comprender . superar superar nuestros errores& A nuestros padres, porque gracias a su ejemplo . a01nco nos impulsaron al objetivo base de todo estudiante< #os estudios universitarios& A nuestra *amilia, por nunca dudar de nuestras capacidades, por su apo.o incondicional en el cumplimiento de nuestras metas, por permitirnos robarles su tiempo, por mostrarnos su amor . alegr1a en todo momento&

•

 Índice

•

CAPITULO I: GENERALIDADES.......................................................................6 1.

TITULO............................................................................................... 6

2.

LÍNEA DE INVESTIGACIÓN..................................................................6

3.

ESCUELA PROFESIONAL.....................................................................6

4.

AUTORES........................................................................................... 6

5.

ASESOR..............................................................................................6

6.

CIUDAD, DEPARTAMENTO.................................................................. 2

7.

FECHA DE INICIO................................................................................2

.

FECHA DE T!RMINO...........................................................................2

".

LUGAR DE E#ECUCIÓN........................................................................2

CAPITULO II: PLANTEAMIENTO DEL PRO$LEMA.............................................3 1.

REALIDAD PRO$LEM%TICA................................................................. 3

2.

DESCRIPCIÓN DEL PRO$LEMA........................................................... 6

3.

O$#ETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN..................................................... 6

4.

JUSTIFICACIÓN................................................................................ 7

5.

LIMITACIONES.................................................................................... 7

CAPITULO III: FUNDAMENTACIÓN O MARCO DE LA INVESTIGACIÓN.............. 1.

ANTECEDENTES DEL PRO$LEMA........................................................

2.

$ASE TEÓRICA................................................................................. 12

3.

MARCO CONCEPTUAL.......................................................................23

4.

HIPÓTESIS DE LA INVESTIGACIÓN....................................................24

5.

VARIA$LES E INDICADORES.............................................................24

CAPITULO IV: METODOLOGÍA...................................................................... 25 4.1. TIPO & NIVEL DE INVESTIGACIÓN......................................................25 4.2. DISE'O DE INVESTIGACIÓN..............................................................26

9

4.3. PO$LACIÓN & MUESTRA....................................................................27 4.4. INTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS & HERRAMIENTAS DE ANALISIS DE DATOS................................................................................. 2 CAPÍTULO V: SOLUCIÓN PROPUESTA...........................................................32 CAPITULO VI: AN%LISIS DE RESULTADOS & DISCUSION...............................56 $I$LIOGRAFÍA..............................................................................................6( ANE)OS.......................................................................................................61 Ane-o 9& Ruta de Distribución de Pasteles Actual.....................................................61 Ane-o =& 'ostos de 'ombustible, 3asolina de >?....................................................61 Ane-o :& Resultado de la primera corrida en el so*t2are #$N34...................................62 Ane-o 6& Resultado de la segunda corrida eliminando el sub%tour para obtener la ruta óptima& ................................................................................................................... 73

ÍNDICE DE TA*LAS

=

"abla =&9 $n*ormación del ve01culo

:

"abla =&= @entas . 'ostos de Distribución de 9 !emestre en el año =59?

?

"abla 6&9& % Diseño de la $nvestigación

=

"abla 6&= Resultado del Diseño de la $nvestigación

=B

"abla 6&:& % 'lientes de CPANADERÍA  PA!"E#ERÍA !AN"$%PAN !&A&'&C

=B

"abla 6&6& % "/cnicas e $nstrumentos

=;

"abla 6&?& 'ostos de Distribución 'ombustible

=>

"abla 6& Resultados Prueba " !tudent con !olver

:5

"abla &9&9& Datos Pre"est

?

"abla &=&9& Datos Post"est

?B

INDICE DE GRÁFICAS 3r+*ica =&9 @e01culo de Distribución

6

3r+*ica =&= @entas . 'ostos de Distribución de 9 !emestre en el año =59?

?

3r+*ico :&9& Dos Rutas Antes . Despu/s de ser Fnidas

9>

3r+*ico 6&9& Prueba " de !tudent con !olver

:5

3r+*ico ?&9 Gapeo !AN"$PAN !A' . clientes de #a Esperan)a

:6

3r+*ico ?&= Hormación de !ub%Rutas en la Primera corrida

?6

3r+*ico ?&: Ruta óptima

??

INDICE DE CUADROS 'uadro ?&9& Gatri) de distancias entre los nodos

'AP$"F#4 $< 3ENERA#$DADE!

:

:=

9& "$"F#4 “Gejora del diseño de rutas para disminuir los costos de distribución de productos en la empresa “PANADERÍA  PA!"E#ER$A !AN"$ I PAN !&A&'&( en el Distrito de #a Esperan)a Año =59?( =& #ÍNEA DE $N@E!"$3A'$JN #a l1nea de investigación de nuestro pro.ecto en desarrollo es< K 4ptimi)ación de la Producción 'orrespondiente al +rea de< K Producción . 3estión $ndustrial :& E!'FE#A PR4HE!$4NA# Escuela de $ngenier1a $ndustrial 6& AF"4RE! %

3on)+le) "orres, !antos Eduardo

%

Gendo)a Lulca, Mevin Lo0n ?& A!E!4R 

%

$ng& Ram1re) 'ordova, !egundo

6

=

& '$FDAD, DEPAR"AGEN"4 #a presente investigación se llevar+ a cabo en< %

'iudad de "rujillo, Departamento de #a #ibertad B& HE'A DE $N$'$4

!+bado =; de Gar)o del =59? ;& HE'A DE "ORG$N4 Gartes :9 de 4ctubre del =59? >& #F3AR DE ELE'F'$JN Empresa< “PANADERÍA  PA!"E#ERÍA !AN"$%PAN !&A&'&(, Distrito de #a Esperan)a

:

'AP$"F#4 $$< P#AN"EAG$EN"4 DE# PR4#EGA 9& REA#$DAD PR4#EGQ"$'A

o. en d1a las empresas de productos de consumo masivo alrededor del mundo tienen la necesidad de contar con rutas de distribución para la entrega de bienes a sus clientes, que cumplan con las caracter1sticas de rentabilidad en sus operaciones& !in embargo, este tema no es tratado de manera *undamental, . en cambio la generación de rutas se convierte en un trabajo totalmente emp1rico . sin tomar en cuenta principios teóricos& #a empresa “PANADERÍA  PA!"E#ER$A !AN"$ I PAN !&A&'&(, se *undó en el año =596, estando ubicada en la Gan)ana ?= #ote 9 !ector = ic0an)ao I #a Esperan)a, se dedica a la producción . comerciali)ación de pan en diversas  presentaciones . pasteles variados, siendo /ste Sltimo distribuido los d1as< #unes, Gi/rcoles . @iernes para los clientes ubicados en la )ona de #a Esperan)a . los d1as< Gartes, Lueves . !+bado para los clientes de la )ona Goc0e& Este proceso es reali)ado por un c0o*er, quien a la ve) se encarga del diseño emp1rico de las rutas de distribución, bas+ndose en su criterio . el conocimiento de las )onas& @er ruta actual en Ane-o 9& #ograr e*iciencia en la distribución *1sica de los productos es mu. importante para todas las empresas pues genera a0orros . por ende contribu.e a ma-imi)ar las utilidades& “#os costos log1sticos promedio de las empresas en EE&FF son apro-imadamente 997 del volumen total de ventas de este porcentaje, los costos de distribución representan del :57 al 57 es decir, los costos de distribución representan un B7 del volumen total de ventas( allou, =556

6

El 0ec0o de no elegir de la manera m+s óptima la ruta a seguir implica que se incurra en costos e-cesivos de distribución, segSn datos 0istóricos de los Sltimos  meses de actividad de la empresa estos representan en promedio el 9:,=7 del total de ventas, a su ve) los costos del combustible que consume el ve01culo, ascienden a un promedio de =,;7 del volumen total de ventas, por lo que representan el =97 del total de costos de distribución& 3r+*ica =&9 @e01culo de Distribución

"abla =&9 $n*ormación del ve01culo GAR'A Godelo Año

!usuTi AP@ =596 Huente< #a empresa Elaboración< #os autores

?

Tab$a 1.1 Ventas ; Costos de Distrib#i!n de 3 Se9estre en e$ a
PR4GED$ P4R'EN"ALE 4 DE @EN"A! !8& 6&;5=,55 !8& 6&?5,55 !8& 6&B=;,55 !8& 6&?;6,55 !8& 6&?B=,55 !8& 6&5;,55 !8& 6&::,:: 9557 AR$#

GA4

LFN$4

LF#$4

A34!"4

!E"$EGRE

!8& 5=,55 !8& 9:,55 !8& 5=,55 !8& 9,55 !8& 5;,55 !8& 9?,55

!8& 5>,::

!8& 9=?,55 !8& 9:=,55 !8& 9=>,55 !8& 9:B,55 !8& 9=;,55 !8& 9:6,55 !8& :B?,55 !8& :B?,55 !8& :B?,55 !8& :B?,55 !8& :B?,55 !8& :B?,55

!8& 9:5,;: !8& :B?,55

!8& 95=,55 !8& 95,55 !8&

!8& 95:,?5

>;,55 !8& 956,55 !8& 95?,55 !8& 95,55

3=61> =,;7 ;,97 =7

F#ente& La E9?resa E$aborai!n& Los A#tores

Gr@ia 1.1 Ventas ; Costos de Distrib#i!n de 3 Se9estre en e$ a
Ventas y Costos de Distrib!i"n #ensa$es C+-+ D-/0

V-

S*. 4,(2.((

S*. 4,5(6.((

S*. 4,72.((

S*. 4,54.((

S*. 4,572.((

S*. 4,6(.((

S*. 6(2.((

S*. 613.((

S*. 6(2.((

S*. 616.((

S*. 6(.((

S*. 615.((

A$RIL

MA&O

#UNIO

#ULIO

AGOSTO

SETIEM$RE

F#ente& La E9?resa E$aborai!n& Los A#tores



=& DE!'R$P'$JN DE# PR4#EGA

U'ómo a*ecta el diseño de rutas en la reducción de costos del proceso de distribución de los pasteles de la empresa “PANADERÍA  PA!"E#ERÍA !AN"$%PAN !&A&'&(, "rujillo % #a Esperan)aV :& 4LE"$@4! DE #A $N@E!"$3A'$JN

=.3.

Objetivo Genera$

Diseñar una ruta óptima que minimice los costos del proceso de distribución de pasteles de la empresa “PANADERÍA  PA!"E#ERÍA !AN"$%PAN !&A&'( en el distrito de #a Esperan)a 0aciendo uso de la programación lineal con el so*t2are #$N34&

=1

Objetivos Es?e"ios



=& DE!'R$P'$JN DE# PR4#EGA

U'ómo a*ecta el diseño de rutas en la reducción de costos del proceso de distribución de los pasteles de la empresa “PANADERÍA  PA!"E#ERÍA !AN"$%PAN !&A&'&(, "rujillo % #a Esperan)aV :& 4LE"$@4! DE #A $N@E!"$3A'$JN

=.3.

Objetivo Genera$

Diseñar una ruta óptima que minimice los costos del proceso de distribución de pasteles de la empresa “PANADERÍA  PA!"E#ERÍA !AN"$%PAN !&A&'( en el distrito de #a Esperan)a 0aciendo uso de la programación lineal con el so*t2are #$N34&

=.1.

Objetivos Es?e"ios

a $denti*icar la ubicación . distancias desde la empresa 0acia los clientes . de cliente a cliente&  b Proponer un modelo matem+tico para optimi)ar el diseño de la ruta de distribución& c 'alcular la distancia recorrida por el ve01culo para la entrega de productos en el modelo propuesto& d 'alcular los costos de distribución de la empresa en el modelo propuesto& e Reali)ar un an+lisis económico que mida la variación en los costos de distribución pre . post test

B

:. (USTIFICACI+N Para garanti)ar la competitividad de las empresas es *undamental un buen manejo de los recursos, acompañado de estrategias para reducir los costos, . con el *in de que esto se logre, es sumamente importante que se tomen las decisiones adecuadas  para que el transporte se realice en óptimas condiciones& !in embargo, en la empresa “PANADERÍA  PA!"E#ERÍA !AN"$%PAN !&A&'(, aSn no se 0a reali)ado un estudio acerca de la e*ectividad del uso de algSn m/todo para lograr esta reducción de costos . actualmente se viene trabajando en *orma emp1rica, de acuerdo a la e-periencia del c0o*er, incurri/ndose en elevados costos de combustible& Es por esta ra)ón, que el modelo de mejora de rutas elaborado en este pro.ecto de investigación tiene como *in la reducción de las distancias . por ende de la cantidad de combustible empleado 5,; galones8d1a, siendo esto posible con un so*t2are de optimi)ación de rutas, mediante el cual las empresas pueden visuali)ar la ubicación de sus clientes . obtener el mejor camino para entregar sus productos en una )ona determinada "ama.o, =59=, generando un inminente a0orro en los costos de distribución ?& #$G$"A'$4NE! a #imitación de Espacio< #a empresa “PANADERÍA  PA!"E#ERÍA !AN"$% PAN !&A&'( distribu.e sus pasteles a varios clientes ubicados en = )onas de la  provincia de "rujillo< #a Esperan)a . Goc0e& En la primera se cuenta con 9> clientes . en la segunda 9 clientes . para reali)ar la presente investigación seleccionamos el distrito de #a Esperan)a&  b #imitación de Recursos< Para reali)ar la investigación se consideró necesario la adquisición de un instrumento para medir las distancias entre el origen . los clientes, el cual podr1a llegar a ser costoso . para superar esta limitación se decidió utili)ar la 0erramienta de 3oogle Gaps&

;

'AP$"F#4 $$$< HFNDAGEN"A'$JN 4 GAR'4 DE #A $N@E!"$3A'$JN 9& AN"E'EDEN"E! DE# PR4#EGA

Al reali)ar la bSsqueda de antecedentes relacionados con esta investigación, se encontraron los siguientes a nivel local, nacional e internacional<

LOCAL T"t#$o< “4P"$G$WA'$JN DE# "RAN!P4R"E DE GA"ER$A PR$GA DE FNA EGPRE!A E!PARRA3FERA(

A#tor& r& P/re) Lim/ne), 'ecilia, r& !ilva Pimentel, 'onsuelo Eli)abet0 Universidad& Fniversidad Nacional de "rujillo, Escuela Pro*esional de $ngenier1a $ndustrial&

A7 . una disminución del costo de merma del B&;7, demostrando as1 la optimi)ación as1 la optimi)ación del transporte de materia prima&

Con$#siones& El estudio conclu.e< con el modelo propuesto el costo de combustible promedio diario disminu.e de s8&:5=&> a s8& ==B&9, logr+ndose una mejora del =6&>7, El costo de merma promedio diario disminu.e de s8&

>

:?&B a s8& :=&>; logr+ndose una mejora del B&;7, 'on el modelo propuesto el costo total promedio diario de transporte de materia, disminu.e de s8& ::B&>; a s8& =&6= logr+ndose una mejora del =9&=7&El costo total de transporte de materia prima Gensual, disminu.e de s8& 956BB&=: a s8&;=?;&>9, obteni/ndose un a0orro de s8& ==9;&:=& 'on el reporte de la solución del modelo  propuesto se obtiene la ruta óptima para el recojo de esp+rrago diariamente&

NACIONAL T"t#$o< “4P"$G$WA'$JN DE RF"A! EN #A D$!"R$F'$JN DE PR4DF'"4! DE E##EWA(

A#tor< Larol Lerens #ugo 4r/ Universidad< Ponti*icia Fniversidad 'atólica del PerS& A
95

distribución& En el Sltimo cap1tulo se mencionan las conclusiones . recomendaciones, logrando as1 obtener una mejor visión del estudio reali)ado&

Con$#siones< el estudio conclu.e con relación a la solución de los problemas se llega a concluir que el Algoritmo de A0orros es el que permitir+ la optimi)ación de las rutas de distribución con respecto a los otros dos algoritmos& 'abe resaltar  que la empresa cuenta con una *lota 0omog/nea de combis, los cuales poseen un motor gasolinero de =555 cc, 6 cilindros, con un rendimiento promedio de :5 Mm& por galón, siendo el costo promedio del galón de >5 octanos es !8& 9?&55&#a aplicación del Algoritmo de A0orros es relativamente *+cil con relación a los otros algoritmos desarrollados, adem+s del tiempo de ejecución .a que el Algoritmo de P/talos es el que tomó m+s tiempo de entender . ejecutarlo& En la )ona !an Luan de Gira*lores la reducción de la cantidad de Tilómetros respecto a la ruta diseñada es considerable con la situación actual siendo la distancia actual de =&=? Mm& 'omparado con la solución del algoritmo que es de 9?&:? Mm, es decir que se a0orra por campaña en Tilómetros recorridos 95&>5 . en dinero !8& ?&6?, signi*ica que al año por las : campañas se a0orrar1a !89>&=5&Para la )ona de @illa Gar1a del "riun*o se logra reducir 95&=? Mm al aplicar el algoritmo de A0orros, es decir !8& ?&9: por campaña . al año ser1a !8& 9;6&?5& El Algoritmo de $nserción es interesante con relación a la aplicación .a que  permite de manera instant+nea la solución, en nuestro caso solo aplica a una )ona la del distrito de @illa Gar1a Del "riun*o el cu+l 6; se logra a0orrar 95&9: Tm que en dinero es !8& ?&5 . por las : campañas ser1a !8& 9;=&9& !i se optara  por escoger el algoritmo de p/talos, a0orrar1amos para la )ona de @illa Gar1a del "riun*o B&>5 Tm !8& :&>? . para la )ona de !an Luan de Gira*lores >&;? Mm& !8& 6&>=?& #os a0orros en gasolina se re*lejar1an de una mejor *orma si el estudio se aplicara a todas las )onas de reparto en la ciudad de #ima& Estos a0orros que se logran al aplicar los algoritmos, no solo nos permite tener un a0orro en la distancia recorrida sino tambi/n generar+ un a0orro de tiempo . de costo respecto al combustible . el recorrido&

99

INTERNACIONAL T"t#$o< D$!EX4 DE FN G4DE#4 PARA #A A!$3NA'$JN  RF"E4 DE #A! 4GA! E!"A'$4NAR$A! DE!DE #A! P#AN"A! DE '4N'RE"4 DE 4#'$G '4#4G$A !&A, W4NA 434"Q&

A#tor< air Habio 3on)+le) Parra, #uis Alberto "er+n 'antillo Universidad< Fniversidad Gilitar Nueva 3ranada, Hacultad de $ngenier1a& A
Con$#siones& El /-ito del modelo radica en la versatilidad . aplicación del modelo con la inestabilidad que presenta la demanda en la Empresa, se logra llevando en cuenta varios periodos para el pronóstico de asignación de los ve01culos as1 como para el diseño de rutas a las FPW . contemplando las restricciones legales que para ve01culos de carga e-isten en la ciudad de ogot+& El desarrollo del modelo propuesto plani*icó la asignación . ruteo óptimo entre todas las plantas con las que cuenta 4#'$G 'olombia !&A en ogot+ . los clientes que utili)an el servicio de ve01culos ombas Estacionarias teniendo en cuenta su demanda en un periodo determinado, considerando una *lota de ve01culos con capacidad 0omog/nea&

9=

=& A!E "EJR$'A

1.3.

Investigai!n de O?eraiones& Es la ciencia de la Administración, en la que se utili)an las matem+ticas . las computadoras para tomar decisiones racionales en la resolución de problemas& #a $nvestigación de 4peraciones aspira a determinar el mejor curso de acción óptimo de un problema de decisión con la restricción de recursos limitados, aplicando t/cnicas matem+ticas para representar por medio de un modelo . anali)ar problemas de decisión En el mundo actual muc0os problemas no pueden resolverse aplicando solamente la e-periencia& #a evaluación de cada alternativa es demasiado di*1cil o lento debido a la cantidad . complejidad de la in*ormación que debe ser 

 procesada o porque el nSmero de soluciones alternativas es tan vasto que simplemente no se pueden evaluar todas para seleccionar una apropiada& "a0a, =59= El Proceso de la $nvestigación de 4peraciones< El proceso de la investigación de operaciones comprende los siguientes cinco  pasos principales& A Hormulación . De*inición del Problema<

Esta *ase del proceso requiere 9 una descripción precisa de las metas u objetivos del estudio, = identi*icación de las variables de decisión controlables . no controlables del sistema de decisión . : reconocimiento de las limitaciones o restricciones en las variables del sistema& #a determinación de los l1mites del sistema . de las opciones abiertas es asunto de juicio& Fno debe tener  cuidado de de*inir el sistema de tal manera que no suboptimice& GosTo2it), . otros, 9>;=

9:

 'onstrucción del Godelo<

Esta es la *ase detallada del proceso& Primero, el investigador de operaciones debe decidir el modelo m+s adecuado para representar el sistema& Este modelo debe especi*icar relaciones cuantitativas para el objetivo . las restricciones del  problema en t/rminos de las variables de decisión& Debe proporcionar estimados de los par+metros, obtenidos bien sea a partir de datos 0istóricos o subjetivos o *ormalmente estimados por medio de algSn mecanismo estad1stico& !e debe escoger un 0ori)onte de tiempo& "ambi/n se debe determinar si el sistema se considera determin1stico o probabil1stico& El modelo puede ser matem+tico, de simulación, o 0eur1stico, dependiendo de la complejidad . posibilidad de solución de las relaciones matem+ticas& 'on el objetivo de desarrollar un modelo de optimi)ación lineal, se utili)a el siguiente proceso< De*inir las variables de decisión< son incógnitas que deben ser determinadas a  partir de la solución del modelo& #os par+metros representan los valores conocidos del sistema o bien que se pueden controlar& De*inir la *unción objetivo< W, una ecuación lineal que involucra las variables de decisión . que identi*ica el objetivo en la solución del problema& Esta ecuación  predice los e*ectos en el objetivo al escoger di*erentes valores para las variables de decisión& De*inir las restricciones< e-presiones lineales que involucran las variables de decisión . que especi*ican las restricciones en las decisiones que se pueden tomar& #as alternativas se pueden generar seleccionando valores para las variables de decisión que satis*acen estas restricciones& GosTo2it), . otros, 9>;=

96

' !olución del Godelo<

Dado el modelo, junto con sus par+metros especi*icados por datos 0istóricos, tecnológicos o pr+cticos, el investigador de operaciones calcula o deriva de una solución matem+tica& !i el modelo se acomoda a uno de los modelos matem+ticamente bien conocidos como el de programación lineal, se puede obtener una solución óptima utili)ando estas t/cnicas& Por otra parte, si las relaciones matem+ticas del modelo son mu. complejas para permitir una solución anal1tica, entonces el modelo de simulación puede ser el m+s apropiado& Adem+s para la solución del modelo, uno debe tambi/n reali)ar an+lisis de sensibilidad, esto es, determinar el comportamiento del sistema a cambios en las especi*icaciones . par+metros del sistema& GosTo2it), . otros, 9>;= D @alidación del Godelo<

#a validación de un modelo requiere que se determine si dic0o modelo puede  predecir con*iablemente el comportamiento del sistema& "ambi/n comprende la  prueba de las suposiciones estructurales del modelo para determinar su valide)& Fn m/todo comSn para probar la valide) de un modelo, es comparar su desempeño con datos pasados disponibles del sistema actual& El modelo ser+ v+lido, si bajo condiciones similares de entrada, puede reproducir  ra)onablemente el comportamiento pasado del sistema& Naturalmente, no 0a. seguridad de que el comportamiento *uturo del sistema continSe duplicando la 0istoria pasada& As1, uno siempre debe estar alerta de cambios posibles del sistema con el tiempo para ajustar el modelo en *orma acorde& GosTo2it), . otros, 9>;= E $mplementación<

9?

#a implementación debe empe)ar realmente al iniciar el estudio de investigación de operaciones& No se puede dejar de en*ati)ar la importancia de que los gerentes que tendr+n que actuar en los resultados del estudio del equipo investigador, analicen el problema& De otra manera, el pro.ecto tiene la  posibilidad de ser ju)gado como un ejercicio interesante, pero acad/mico e inconcluso& GosTo2it), . otros, 9>;=

1.3.3. Progra9ai!n Linea$& #a Programación #ineal es un procedimiento o algoritmo matem+tico mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, *ormulado a trav/s de ecuaciones lineales, optimi)ando la *unción objetivo, tambi/n lineal& 'onsiste en optimi)ar minimi)ar o ma-imi)ar una *unción lineal, denominada *unción objetivo, de tal *orma que las variables de dic0a *unción est/n sujetas a una serie de restricciones que e-presamos mediante un sistema de inecuaciones lineales& "a0a, =59= •

@AR$A#E!

#as variables son nSmeros reales ma.ores o iguales a cero&

En caso que se requiera que el valor resultante de las variables sea un nSmero entero, el procedimiento de resolución se denomina Programación entera&

•

RE!"R$''$4NE!

#as restricciones pueden ser de la *orma<

9

Donde< A Y valor conocido a ser respetado estrictamente  Y valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado ' Y valor conocido que no debe ser superado  j Y nSmero de la ecuación, variable de 9 a G nSmero total de restricciones a b ., c Y coe*icientes t/cnicos conocidos Z Y $ncógnitas, de 9 a N i Y nSmero de la incógnita, variable de 9 a N& En general no 0a. restricciones en cuanto a los valores de N . G& Puede ser N Y G N [ G ó, N \ G& !in embargo si las restricciones del "ipo 9 son N, el problema puede ser determinado, . puede no tener sentido una optimi)ación& #os tres tipos de restricciones pueden darse simult+neamente en el mismo  problema&

•

HFN'$JN 4LE"$@4

#a *unción objetivo puede ser<

9B

 Godelo de Asignación Dentro de la programación lineal encontramos muc0os casos especiales para cada tipo problema que se nos pueda presentar, . una de ellos es el problema de asignación el cual anali)aremos a continuación, debido a que es el que utili)aremos m+s adelante para *ormular los modelos tanto 0eur1sticos como meta0eur1sticos& Para el presente caso de estudio trataremos el problema de asignación como un modelo de distribución que espec1*icamente trata de asignar  un nSmero de or1genes individuo, ve01culos, etc& a un mismo nSmero de destinos clientes, tareas, etc& para que de esta manera se optimice el coste o tiempo, es por ello que la *unción objetivo ser1a de minimi)ación& A continuación anali)aremos la *ormulación de un problema de asignación R1os, 9>>

9;

#a *ormulación descrita arriba se entiende como un caso dado en el que m individuos que 0a. que asignar a tareas m, siendo cij, el costo de asignar al individuo i la tarea j, se trata de determinar una asignación de tal manera que costo total sea m1nimo& Problemas de Ruteo de @e01culos @RP En general un problema de ruteo de ve01culos consiste, en que dado un conjunto de clientes . depósitos o almacenes distribuidos geogr+*icamente se encuentran dispersos, para lo cual se requiere una *lota de ve01culos con los que se llegar+ a estos clientes desde los depósitos tomando en cuenta las rutas que minimicen los costos de partir de un depósito . llegar al mismo 0abiendo visitados a los clientes& Fna de las variaciones del problema de ruteo de ve01culos es el Problema del Agente @iajero "!P

1.3.3.3.

Prob$e9a de$ Agente Viajero BTSP&

'l+sicamente el problema de "!P por sus siglas en ingl/s "ravelling !alesman Problem presentado por assler 0itne. Año9>:5, en el estudio de la Fniversidad de Princeton llamado “6; states problema(, tiene que ver con 0allar  el recorrido m+s corto cerrado en una situación de n ciudades, donde cada ciudad es visitada e-actamente una ve) antes de regresar al punto de partida& El modelo de "!P asociado se de*ine por medio de dos datos<

•

El nSmero de ciudades,n&

9>

•

#as distancias dij, entre las ciudades i . j dijY] si las ciudades i . j no est+n comunicadas& El m+-imo de recorridos en una situación de n ciudades es< ^n%9_ A partir del estudio reali)ado por assler podemos de*inir 0o. en d1a al "!P como la visita de un solo ve01culo a todos los clientes en una sola ruta . a un costo m1nimo, . de esta manera encontrar una aplicabilidad a nuestro conte-to actual& "a0a, =59= eur1sticas "radicionales para el @RP

1.3.3.1.

8e#r"stia de C$ar rigt

Es la 0eur1stica cl+sica m+s signi*icativa para el @RP& Esta 0eur1stica es un  procedimiento simple que reali)a una e-ploración limitada del espacio de  bSsqueda . da una solución de calidad m+s o menos aceptable en tiempo de c+lculo moderado& #as soluciones luego pueden ser mejoradas con los algoritmos de mejora del "!P como =%opt& !i en una solución dos rutas di*erentes 9,` `i, 9 . 9, j,`, 9 pueden ser combinadas *ormando una nueva ruta 9,`, i, j,`9 como se muestra en el gr+*ico :&9, el a0orro en distancia obtenido por dic0a unión es<

Pues en la nueva solución los arcos i, 5 . 5, j no ser1an utili)ados . se agregar1a el arco i, j& !e parte de una solución inicial en la cual todos los clientes son servidos por un solo ve01culo& 3r+*ico :&9& Dos Rutas Antes . Despu/s de ser Fnidas

=5

Huente< 'larTe . rig0t 9>6

1.3.1. Redes ; R#tas&

"erminolog1a b+sica e importante<

Aros Dirigidos < !e dice que un arco es dirigido cuando el arco tiene *lujo en una dirección como en una calle de un sentido& #a dirección se indica agregando una cabe)a de *lec0a al *inal de la l1nea que representa el arco& Al etiquetar un arco dirigido con el nombre de los nodos que une, siempre se coloca primero al nodo de donde viene . despu/s el nodo a donde va, esto es, un arco dirigido del nodo A al nodo  debe etiquetarse como A . no como A& 4tra Ganera es A& !& illier, . otros, 9>>B

Aros No Dirigidos < !i el *lujo a trav/s de un arco se permite en ambas direcciones como una tuber1a que se puede usar para bombear *luido en ambas direcciones, se dice que es un arco no dirigido& "ambi/n se les llama ligadura& Aunque se permita que el *lujo a trav/s de un arco no dirigido ocurra en cualquier dirección, se supone que ese *lujo ser+ en una dirección, en la seleccionada, . no se tendr+ *lujos simult+neos en direcciones opuestas& !& illier, . otros, 9>>B

Ci$o< Fn ciclo es una tra.ectoria que comien)a . termina en el mismo nodo& En la red no dirigida que se muestra e-isten muc0os ciclos, 4A%A% '%'4&

%a?ea9iento de r#tas < Es la representación gr+*ica de la estructura espacial del sistema de transporte indicando distancias entre los campos de los proveedores&

Nodo de Trasbordo < o nodo intermedio satis*ace la conservación del *lujo, es decir, el *lujo que entra es igual al que sale& !& illier, . otros, 9>>B

=9

Nodo F#ente< o nodo de origen tiene la propiedad de que el *lujo que sale del nodo e-cede al *lujo que entra a /l& !& illier, . otros, 9>>B

Red< Fna red consiste en un conjunto de puntos . un conjunto de l1neas que unen ciertos pares de puntos& #os puntos se llaman nodos o v/rtices& #as l1neas se llaman arcos o ligaduras, aristas o ramas& #os arcos se etiquetan para dar nombres a los nodos en sus puntos terminales, por  ejemplo, A es el arco entre los nodos A  & En un problema de  programación lineal, las redes pueden representar un conjunto de estaciones, campos petrol1*eros, almacenes, *abricas, sucursales, ciudades, interconectadas entre s1 a trav/s de caminos, conductos, tuber1as que  permiten *luir productos para la comerciali)ación o la distribución& !& illier, . otros, 9>>B

Red Conea& Fna red cone-a es una red en la que cada par de nodos est+ conectado& !e dice que dos nodos est+n conectados si la red contiene al menos una tra.ectoria no dirigida entre ellos& !e debe resaltar que no es necesario que la tra.ectoria sea dirigida aun cuando la red sea dirigida& !& illier, . otros, 9>>B

Red Dirigida< Es una red que tiene solo arcos dirigidos& En una red dirigida, un ciclo puede ser dirigido o no dirigido, segSn si la tra.ectoria en cuestión es dirigida o no dirigida& 'omo una tra.ectoria dirigida tambi/n es no dirigida, un ciclo dirigido es un ciclo no dirigido, pero en general el inverso no es cierto& !& illier, . otros, 9>>B

Red No Dirigida < Es una red donde todos sus arcos son no dirigidos& !& illier, . otros, 9>>B

R#ta< Descripción del camino o recorrido que seguir+ cada ve01culo asignado para el transporte de materia prima, en el que se indican los lugares en donde recoger+ dic0a materia prima& "a0a, =59=

==

Tra;etoria< Fna tra.ectoria entre dos nodos es una sucesión de arcos distintos que conectan estos nodos& Por ejemplo, una de las tra.ectorias que conectan los nodos 4 . " en la *igura 9 es la sucesión de arcos 4%D%D" 4D", . viceversa& !& illier, . otros, 9>>B

Tra;etoria Dirigida < Fna tra.ectoria dirigida del nodo i al nodo j, es una sucesión de arcos cu.a dirección si la tienen es 0acia el nodo j, de manera que el *lujo del nodo i al nodo j, a trav/s de esta tra.ectoria es *actible& !& illier, . otros, 9>>B

Tra;etoria No Dirigida < Fna tra.ectoria no dirigida del nodo i al nodo j es una sucesión de arcos cu.a dirección si la tienen pueden ser 0acia o desde el nodo j& 'on *recuencia alguna tra.ectoria no dirigida tendr+ algunos arcos dirigidos 0acia el nodo j . otros desde /l es decir, 0acia el nodo i& !& illier, . otros, 9>>B

Prioridad& #a de*inición de la prioridad se basa en el impacto . en la urgencia que se tiene para atender . resolver el problema& Esto es, el impacto describe el potencial al cual se encuentra vulnerable, . la urgencia muestra el tiempo disponible que se cuenta para evitar o al menos reducir  este impacto& "a0a, =59=

1.1. Costos de Distrib#i!n&

!on los que se incurren en el +rea que se encarga de trasladar los productos terminados, desde la empresa 0asta el consumidor& #os 'ostos de distribución, son qui)+ los m+s signi*icativos dentro del concepto de los costos log1sticos& $nclu.e entre otros los siguientes elementos< costos de transportes de  productos terminados, inventarios de productos terminados, costo de procesamiento de  pedidos . costos de administración . gastos generales asociados a la distribución& "oda

=:

empresa 0ace inversión en equipos de transporte o subcontrata este servicio para reali)ar  la distribución de sus productos . obviamente estas acciones implican erogación de recursos *inancieros importantes& El primero, conocido tambi/n como transporte de larga distancia puede e*ectuarse por  medios terrestres *errocarril . camión, a/reos avión, mar1timo . *luvial& El segundo, transporte de distribución por su especiali)ación, normalmente se 0ace con  personal . medios de la propia empresa& Entre los aspectos que se deben tener en cuenta para el c+lculo de los costos de transporte se tiene< 

'uando el servicio es prestado por un operador o proveedor de transporte, el costo se re*leja en la respectiva *actura&



 !i el servicio de transporte es e*ectuado por medios propios, suele 0acerse una clasi*icación de este costo en costos *ijos . costos variables< 

'omo costos *ijos se consideran< mantenimiento parte de los equipos o ve01culos, administración . sistemas de in*ormación, amorti)ación parte, inter/s constituidos por el costo de oportunidad de inversión en activos *ijos, gastos generales personal directivo . administrativos, alquileres . tari*as, licencias de transporte, personal de conducción . en ocasiones el pago de 0oras e-tras de los conductores . personal au-iliar  en este rubro&



#os costos variables pueden ser< mantenimiento parte, consumo de combustible, de aceite, de neum+ticos& Esta in*ormación puede obtenerse en las respectivas 0ojas de los equipos o ve01culos& "orres, =55

:& GAR'4 '4N'EP"FA#

Diseño de rutas< Elaboración de un camino óptimo que permite el transporte de productos desde un origen 0acia todos los clientes visit+ndolos 9 sola ve) . cumpliendo un ciclo&

=6

Rutas de distribución< Recorrido que debe reali)ar el c0o*er para cumplir con la distribución de los  productos& 'osto de distribución< 3astos incurridos por el consumo de combustible en la distribución *1sica de los  productos&

6& $PJ"E!$! DE #A $N@E!"$3A'$JN

El diseño de una ruta de distribución de los productos en la empresa “PANADERÍA  PA!"E#ERÍA !AN"$%PAN !&A&'&(, mediante la aplicación de un modelo de  programación lineal utili)ando el so*t2are #$N34 reducir+ los costos de distribución& ?& @AR$A#E! E $ND$'AD4RE!

@ariable $ndependiente< Diseño de Rutas @ariable Dependiente< 'ostos de Distribución

H. Deinii!n Cone?t#a$& Diseño de Rutas< Elaboración de un camino óptimo que permite el transporte de  productos desde un origen 0acia todos los clientes visit+ndolos 9 sola ve) a cada uno . cumpliendo un ciclo& 'ostos de Distribución< 3astos incurridos por el consumo de combustible en la distribución *1sica de los productos&

. Deinii!n O?eraiona$&

=?

Diseño de Rutas< !umatoria de las distancias que minimicen el recorrido del ve01culo distribuidor de la empresa “PANADERÍA  PA!"E#ERÍA !AN"$%PAN !&A&'&( en 9 ciclo, visitando a sus clientes 9 sola ve) 'ostos de Distribución< Es la erogación por el consumo de combustible, basado en la distancia recorrida para la distribución de productos de la empresa “PANADERÍA  PA!"E#ERÍA !AN"$%PAN !&A&'&( en 9 ciclo

J. Di9ensiones& Diseño de Rutas< Distancia recorrida, prioridad& 'ostos de Distribución< 'osto de combustible&

K. Indiadores& Diseño de Rutas< Evaluación del diseño de rutas en una escala de 5 . 9, donde< 5 es ausencia . 9 es presencia 'ostos de Distribución Y  Distancias recorridas en un ciclo8Rendimiento  promedio'osto de 'ombustible !8&

'AP$"F#4 $@< GE"4D4#43ÍA 6&9& "$P4  N$@E# DE $N@E!"$3A'$JN

"$P4<

=

Por su *inalidad< Aplicada, porque se 0ar+ uso de los conocimientos teóricos de investigación de operaciones . costos log1sticos para dar solución a la realidad  problem+tica de la empresa “PANADERÍA  PA!"E#ERÍA !AN"$%PAN !&A&'&( de #a Esperan)a, en el año =59?&  N$@E#< E-plicativa 'ausal, considerando que el objetivo de la investigación es optimi)ar la ruta que minimice los costos del proceso de distribución, en ese sentido se buscó establecer una relación causa e*ecto, entre< % #a variable independiente diseño de rutas %

#a variable dependiente costo de distribución& 6&=& D$!EX4 DE $N@E!"$3A'$JN

#a investigación tuvo un diseño Pre e-perimental< Debido a que se reali)ó una pre evaluación para conocer la situación actual en que se encuentra la empresa, para luego aplicar la propuesta de mejora en el diseño de rutas de distribución . posteriormente reali)ar una post evaluación con el *in de comparar los resultados . veri*icar si se llegó a cumplir los objetivos  planteados& El diseño se muestra en el siguiente cuadro<

Tab$a 3.3.  Dise
Asignación

Pre Prueba

"ratamiento

Post Prueba

49

Z

4=

Donde< 3E< 'lientes del distrito #a Esperan)a

=B

49< Evaluación de costos de distribución en ausencia del diseño de rutas Z< Diseño de rutas de distribución 4=< Evaluación de costos de distribución con presencia del diseño de rutas Reali)ada la propuesta de solución se obtuvo que la distancia óptima a recorrer es 9=,9> Mm, el cual multiplicado por el monto que se gasta por cada Mm a recorrer que es !8&8Mm 5,B6? @er Ane-o =. multiplicado por los 9= d1as que se trabaja al mes, brinda el valor de 4=, el cual asciende a la suma de !8&999,;:, .a que este dato no cambiar+ a menos que se agregue un cliente al ciclo o el costo del combustible var1e, se toma como media para los  pró-imos meses . se compara con 49

3rupo 9>

"abla 6&= Resultado del Diseño de la $nvestigación Asignación Pre Prueba "ratamiento Post Prueba Di*erencia 999,;:%

'lientes

Diseño de una

de #a

 

!8&9:5,;:

Esperan)

ruta de

9:5,;:Y !8&999,;:

!8&%9>

distribución

a Elaboración< #os Autores

6&:& P4#A'$JN  GFE!"RA

Población< "odos los clientes de la empresa “PANADERÍA  PA!"E#ERÍA !AN"$%PAN !&A&'&( de los distritos de #a Esperan)a . Goc0e& Guestra< Guestreo no probabil1stico . por conveniencia& !e seleccionó a los clientes de la “PANADERÍA  PA!"E#ERÍA !AN"$%PAN !&A&'&( ubicados en el distrito de #a Esperan)a, pues los clientes de esta )ona son ma.ores que los clientes en Goc0e, lo que brinda valide) . 0ace m+s interesante al estudio de diseño de rutas aplicando las t/cnicas de investigación de operaciones&

=;

Tab$a :.=.  C$ientes de MPANADERÍA , PASTELERÍA SANTIPAN S.A.C.M

DISTRITOS

CLIENTES

L E/8

1"

M+9

16

Huente< #a Empresa Elaboración< #os Autores 6&6& $N"RFGEN"4! DE RE'4#E''$JN DE DA"4!  ERRAG$EN"A! DE ANA#$!$! DE DA"4!

3.:.3. Tnia e Instr#9entos de reo$ei!n de datos #as t/cnicas e instrumentos a utili)ar para la recolección de datos se muestran en el siguiente cuadro<

Tab$a :.:.  Tnias e Instr#9entos Objetivos Es?e"ios •

•

•

•

•

Tnia

Instr#9ento

Esa$a

4bservación

Reporte de distancias en el so*t2are 3oogle Gaps

 Num/rica

An+lisis

Reporte de ruta  propuesta por so*t2are #ingo

 Num/rica

An+lisis

Reporte de costos en el so*t2are e-cel

 Num/rica

$denti*icar la ubicación . distancias entre la empresa . los clientes a ser atendidos& 'alcular la distancia recorrida  por el ve01culo para la entrega de productos en el modelo  propuesto Proponer un modelo matem+tico para optimi)ar el diseño de la ruta de distribución Reali)ar un an+lisis económico que mida la variación en los costos de distribución pre .  post test 'alcular los costos de distribución de la empresa en el modelo propuesto F#ente& Los A#tores

3.:.3.3.

Tnias de an@$isis de datos

=>

Estad"stia Desri?tiva& !e utili)ar+ para anali)ar el comportamiento mensual de los costos de distribución de los productos de la pani*icadora, a trav/s de la media, varian)a, desviación est+ndar&

Estad"stia Inerenia$& o< 9 Y =

9< El promedio de los costos de distribución pre test son iguales al post test

9< 9  =

=< El promedio de los costos de distribución pre test no son iguales al post test

3.4. %todos de an@$isis de datos #a t/cnica estad1stica seleccionada para el procesamiento . an+lisis de datos en la investigación es< " de !tudent para muestras relacionadas, .a que se cuenta con una variable dependiente num/rica 'ostos de Distribución . una variable independiente nominal dicotómica Diseño de Rutas&

"abla 6&?& 'ostos de Distribución 'ombustible

%es

Costo Co9b#stib$e PreTest Costo Co9b#stib$e PostTest

9

!8&

9=?,55

!8&

99=,55

=

!8&

9:=,55

!8&

99=,55

:

!8&

9=>,55

!8&

99=,55

6

!8&

9:B,55

!8&

99=,55

?

!8&

9=;,55

!8&

99=,55



!8&

9:6,55

!8&

99=,55

Promedio

 !8& 9:5,;:

!8& 99=,55

:5

Elaboración< #os Autores

!e escogió un nivel de signi*icancia del ?7

3r+*ico 6&9& Prueba " de !tudent con !olver

Huente< !o*t2are Gicroso*t E-cel Elaboración< #os Autores

"abla 6& Resultados Prueba " !tudent con !olver  Prueba t para medias de dos muestras emparejadas Variable 1 Variable

:9

2 Gedia 9:5,;:::: @arian)a 9;,>B 4bservaciones  'oe*iciente de correlación de Pearson ^D$@85_ Di*erencia 0ipot/tica de las medias 5 3rados de libertad ? Estad1stico t 95,?>=B9 P"\Yt una cola ,6;9E%5? @alor cr1tico de t una cola =,59?56;6 P"\Yt dos colas 5,5559=> @alor cr1tico de t dos colas =,?B5?;9; Huente< !o*t2are E-cel

99= 5 

Elaboración< #os Autores Fna ve) reali)ada la prueba " de !tudent con la 0erramienta !olver del so*t2are Gicroso*t E-cel se puede tomar la decisión de aceptar la ipótesis 9 al anali)ar que el valor del estad1stico t 95,?>=B9 es ma.or que el valor cr1tico t de dos colas =,?B5?;9;& Por lo que se conclu.e que el promedio de los costos de distribución pre test no son iguales al promedio de los costos de distribución del post test con un nivel de con*ian)a del >?7 Esta prueba permitió veri*icar que las mejoras signi*icativas en los costos de combustible son a causa del modelo de optimi)ación de rutas que se planteó para dar  solución a la problem+tica a*rontada&

:=

:=

CA%&TU'O V( SO'UCIÓN %RO%UESTA Para dar solución al problema se siguieron los siguientes pasos< •

"oma de distancias entre puntos

!e tomó la distancia recorrida desde la panader1a . pasteler1a 0acia los clientes . las distancias entre clientes C#adro 4.3. %atri de distanias entre $os nodos

Huente< 3oogle Gaps Elaboración< #os Autores

::

•

Variables de decisión

Se utilizaron las variables binarias.

,ij  3 Deisi!n de ir o no desde e$ nodo i aia e$ nodo j

$<9,=,:,6,?,,B,;,>,95,99,9=,9:,96,9?,9,9B,9;,9>,=5 L<9,=,:,6,?,,B,;,>,95,99,9=,9:,96,9?,9,9B,9;,9>,=5  Nodo9< Panader1a . Pasteler1a !AN"$PAN !A'&

Nodo 99< Don 3o.ito

 Nodo =< odega Don Los/

Nodo 9=< odega #os Re.es

 Nodo :< odega '/sar

Nodo 9:< #a "1a Lanet

 Nodo 6< a)ar P0illips

Nodo 96< "ienda Natividad

 Nodo ?< "ienda ermanos Fnidos

Nodo 9?< odega Pedrito

 Nodo < odega #a Esperan)a

Nodo 9< 'omercial 3lad.s

 Nodo B< odega Rosita

Nodo 9B< odega 3loria

 Nodo ;< odega As0ll.

Nodo 9;< odega%a)ar Garlen.

 Nodo >< 'omercial "e

Nodo 9>< odega !A

::

•

Variables de decisión

Se utilizaron las variables binarias.

,ij  3 Deisi!n de ir o no desde e$ nodo i aia e$ nodo j

$<9,=,:,6,?,,B,;,>,95,99,9=,9:,96,9?,9,9B,9;,9>,=5 L<9,=,:,6,?,,B,;,>,95,99,9=,9:,96,9?,9,9B,9;,9>,=5  Nodo9< Panader1a . Pasteler1a !AN"$PAN !A'&

Nodo 99< Don 3o.ito

 Nodo =< odega Don Los/

Nodo 9=< odega #os Re.es

 Nodo :< odega '/sar

Nodo 9:< #a "1a Lanet

 Nodo 6< a)ar P0illips

Nodo 96< "ienda Natividad

 Nodo ?< "ienda ermanos Fnidos

Nodo 9?< odega Pedrito

 Nodo < odega #a Esperan)a

Nodo 9< 'omercial 3lad.s

 Nodo B< odega Rosita

Nodo 9B< odega 3loria

 Nodo ;< odega As0ll.

Nodo 9;< odega%a)ar Garlen.

 Nodo >< 'omercial "errones

Nodo 9>< odega !A

 Nodo 95< arinas del Norte

Nodo =5< odega !an Los/

O Caso ontrario •

'lientes

#os clientes pasan a ser los nodos para *ormar la ruta de entrega de pasteles que minimice el costo de distribución& En el siguiente gr+*ico se muestra la ubicación de cada nodo

:6

Gr@io 4.3 %a?eo SANTIPAN SAC ; $ientes de La Es?erana

Huente< 3oogle Gaps Elaboración< #os Autores

:?

•

Restricciones en la programación

!e *ormularon restricciones que permitieron plantear relaciones entre las variables de decisión . magnitudes que den sentido a la solución del problema, acot+ndolas a valores *actibles& #as restricciones planteadas *ueron para que< 

El ve01culo llegue 9 . salga 9 sola ve) de cada nodo



E-ista prioridad de atención al cliente< odega !A



!i sale del nodo i al nodo j, .a no regresa del nodo j a i



De*inir las variables como binarias

!e elaboró una matri) con los =5 nodos, en este caso 9> clientes . la panader1a,  previamente se reali)aron las medidas de las distancias en Tilómetros distancias entre los nodos . las distancias de la panader1a con cada punto de reparto con la a.uda del 3oogle Gaps&

3. Progra9ai!n Linea$& !e 0i)o uso del programa #$N34 el cual permitió 0allar la mejor solución en el  problema planteado El objetivo del problema es 0allar una ruta en la cual se recorra la m1nima distancia para que se visite una sola ve) a cada cliente& !e minimi)o las distancias recorridas en la ruta diseñada . las restricciones *ueron las que permitieron que ciertas tra.ectorias sean utili)adas en la solución&

1. P$antea9iento en LINGO& F#ni!n Objetivo&  Ginimi)ar la distancia recorrida #os coe*icientes representan las distancias entre los nodos en Tilómetros, segSn se muestra en la matri) 'uadro ?&9&

:

G$N WY?55.9f95&??.9f=5&B?.9f:9&6.9f69&6.9f?9&;.9f=&;.9fB=&B.9  f;9&>.9f>9&>.9f95:.9f99=&=.9f9=9&.9f9:9&B.9f96=.9f9?9&= .9f99&=.9f9B9&9.9f9;5&;.9f9>5&?.9f=5 5&??.=f9?55.=f=5&:?.=f:5&>.=f69&=.=f?9&;.=f=&?.=fB=&.=f; 9&>.=f>9&;.=f95=&>.=f99=&=.=f9=9&B.=f9:9&B=f969&>.=f9?9&9 .=f99&=.=f9B9&9.=f9;5&?.=f9>5&;?.=f=5 5&B?.:f95&:?.:f=?55.:f:5&>.:f65&;.:f?9&=.:f9&>.:fB=&9.:f; 9&:.:f>9&:.:f95=&:.:f999&.:f9=9.:f9:9&=.:f969&B.:f9?9&:. :f99.:f9B5&>?.:f9;5&9>.:f9>9&9.:f=5 9&6.6f95&>.6f=5&>.6f:?55.6f65&;?.6f?9&6.6f=.6fB=&=.6f;9& ?.6f>9&6.6f95=&?.6f999&;.6f9=9&=.6f9:9&6.6f969&>.6f9?9&>.6  f99&.6f9B9&6.6f9;9.6f9>9&B.6f=5 9&6.?f99&=.?f=5&;.?f:5&;?.?f6?55.?f?5&>.?f9&9.?fB9&.?f; 9.?f>5&>?.?f95=.?f999&:.?f9=5&;.?f9:9&9.?f969&.?f9?=.?f9 9&6.?f9B9&=.?f9;5&;?.?f9>9&;.?f=5 9&;.f99&;.f=9&=.f:9&6.f65&>.f??55.f9&=.fB5&;?.f; 5&5;.f>5&:?.f959&6.f999.f9=5&??.f9:5&;?.f969&:.f9?9& ;.f99&=.f9B9.f9;9&=.f9>9&.f=5 =&;.Bf9=&?.Bf=9&>.Bf:=.Bf69&9.Bf?9&=.Bf?55.BfB9&=.Bf;9 .Bf>9&:.Bf95=&9.Bf999&>.Bf9=9&?.Bf9:9&;.Bf96=&:.Bf9?=&B.Bf9 =&9.Bf9B9&>.Bf9;9&B.Bf9>=&?.Bf=5 =&B.;f9=&.;f==&9.;f:=&=.;f69&.;f?5&;?.;f9&=.;fB?55.;f; 5&B?.;f>5&;?.;f959&=.;f999&9.;f9=9&9.;f9:9.;f969&6.;f9?=&B .;f99&B.;f9B9&.;f9;=.;f9>=&;.;f=5

:B

9&>.>f99&>.>f=9&:.>f:9&?.>f69.>f?5&5;.>f9.>fB5&B?.>f;?5 5.>f>5&=;.>f959&:.>f995&>.>f9=5&6?.>f9:5&;.>f969&=.>f9?9&B .>f99&9.>f9B9.>f9;9&=.>f9>9&?.>f=5 9&>.95f99&;.95f=9&:.95f:9&6.95f65&>?.95f?5&:?.95f9&:.95fB5 &;?.95f;5&=;.95f>?55.95f959.95f995&.95f9=5&=;.95f9:5&?.95f  969.95f9?9&?.95f95&;?.95f9B5&;.95f9;9&=.95f9>9&?.95f=5 :.99f9=&>.99f==&:.99f:=&?.99f6=.99f?9&6.99f=&9.99fB9&=.99  f;9&:.99f>9.99f95?55.99f995&;?.99f9=9&6.99f9:9&:.99f969.99  f9?9&;.99f99&B.99f9B9&;.99f9;=&:.99f9>=&6.99f=5 =&=.9=f9=&=.9=f=9&.9=f:9&;.9=f69&:.9=f?9.9=f9&>.9=fB9&9. 9=f;5&>.9=f>5&.9=f955&;?.9=f99?55.9=f9=5&?.9=f9:5&?.9=f96 5&:?.9=f9?9&9.9=f99&9.9=f9B9&9.9=f9;9&?.9=f9>9&;.9=f=5 9&.9:f99&B.9:f=9.9:f:9&=.9:f65&;.9:f?5&??.9:f9&?.9:fB9&9 .9:f;5&6?.9:f>5&=;.9:f959&6.9:f995&?.9:f9=?55.9:f9:5&:?.9:f  965&;.9:f9?9&:.9:f95&B.9:f9B5&?.9:f9;5&;?.9:f9>9&=.9:f=5 9&B.96f99&B.96f=9&=.96f:9&6.96f69&9.96f?5&;?.96f9&;.96fB9 .96f;5&;.96f>5&?.96f959&:.96f995&?.96f9=5&:?.96f9:?55.96f96 5&6?.96f9?5&>?.96f95&?.96f9B5&.96f9;9.96f9>9&:.96f=5 =.9?f99&>.9?f=9&B.9?f:9&>.9?f69&.9?f?9&:.9?f=&:.9?fB9&6 .9?f;9&=.9?f>9.9?f959.9?f995&:?.9?f9=5&;.9?f9:5&6?.9?f96?5 5.9?f9?5&;.9?f95&B.9?f9B5&B?.9?f9;9&=.9?f9>9&6.9?f=5 9&=.9f99&9.9f=9&:.9f:9&>.9f6=.9f?9&;.9f=&B.9fB=&B. 9f;9&B.9f>9&?.9f959&;.9f999&9.9f9=9&:.9f9:5&>?.9f965& ;.9f9??55.9f95&.9f9B5&;.9f9;9&9.9f9>5&?.9f=5

:;

9&=.9Bf99&=.9Bf=9.9Bf:9&.9Bf69&6.9Bf?9&=.9Bf=&9.9BfB9&B. 9Bf;9&9.9Bf>5&;?.9Bf959&B.9Bf999&9.9Bf9=5&B.9Bf9:5&?.9Bf965& B.9Bf9?5&.9Bf9?55.9Bf9B5&9>.9Bf9;5&?.9Bf9>5&B?.9Bf=5 9&9.9;f99&9.9;f=5&>?.9;f:9&6.9;f69&=.9;f?9.9;f9&>.9;fB9& .9;f;9.9;f>5&;.9;f959&;.9;f999&9.9;f9=5&?.9;f9:5&.9;f965&B ?.9;f9?5&;.9;f95&9>.9;f9B?55.9;f9;5&6?.9;f9>5&B.9;f=5 5&;.9>f95&?.9>f=5&9>.9>f:9.9>f65&;?.9>f?9&=.9>f9&B.9>fB= .9>f;9&=.9>f>9&=.9>f95=&:.9>f999&?.9>f9=5&;?.9>f9:9.9>f969&= .9>f9?9&9.9>f95&?.9>f9B5&6?.9>f9;?55.9>f9>5&;?.9>f=5 5&?.=5f95&;?.=5f=9&9.=5f:9&B.=5f69&;.=5f?9&.=5f=&?.=5fB=& ;.=5f;9&?.=5f>9&?.=5f95=&6.=5f999&;.=5f9=9&=.=5f9:9&:.=5f96 9&6.=5f9?5&?.=5f95&B?.=5f9B5&B.=5f9;5&;?.=5f9>?55.=5f=5

Restriiones& •

Para que el ve01culo llegue 9 . salga 9 sola ve) de cada nodo .9f9.9f=.9f:.9f6.9f?.9f.9fB.9f;.9f>.9f95.9f99.9f9= .9f9:.9f96.9f9?.9f9.9f9B.9f9;.9f9>.9f=5Y9 .=f9.=f=.=f:.=f6.=f?.=f.=fB.=f;.=f>.=f95.=f99.=f9= .=f9:.=f96.=f9?.=f9.=f9B.=f9;.=f9>.=f=5Y9 .:f9.:f=.:f:.:f6.:f?.:f.:fB.:f;.:f>.:f95.:f99.:f9= .:f9:.:f96.:f9?.:f9.:f9B.:f9;.:f9>.:f=5Y9 .6f9.6f=.6f:.6f6.6f?.6f.6fB.6f;.6f>.6f95.6f99.6f9= .6f9:.6f96.6f9?.6f9.6f9B.6f9;.6f9>.6f=5Y9

:>

.?f9.?f=.?f:.?f6.?f?.?f.?fB.?f;.?f>.?f95.?f99.?f9= .?f9:.?f96.?f9?.?f9.?f9B.?f9;.?f9>.?f=5Y9 .f9.f=.f:.f6.f?.f.fB.f;.f>.f95.f99.f9= .f9:.f96.f9?.f9.f9B.f9;.f9>.f=5Y9 .Bf9.Bf=.Bf:.Bf6.Bf?.Bf.BfB.Bf;.Bf>.Bf95.Bf99.Bf9= .Bf9:.Bf96.Bf9?.Bf9.Bf9B.Bf9;.Bf9>.Bf=5Y9 .;f9.;f=.;f:.;f6.;f?.;f.;fB.;f;.;f>.;f95.;f99.;f9= .;f9:.;f96.;f9?.;f9.;f9B.;f9;.;f9>.;f=5Y9 .>f9.>f=.>f:.>f6.>f?.>f.>fB.>f;.>f>.>f95.>f99.>f9= .>f9:.>f96.>f9?.>f9.>f9B.>f9;.>f9>.>f=5Y9 .95f9.95f=.95f:.95f6.95f?.95f.95fB.95f;.95f>.95f95.9 5f99.95f9=.95f9:.95f96.95f9?.95f9.95f9B.95f9;.95f9>.9 5f=5Y9 .99f9.99f=.99f:.99f6.99f?.99f.99fB.99f;.99f>.99f95.99  f99.99f9=  f99.99f9=.99 .99f9:.99 f9:.99f96.9 f96.99f9?.9 9f9?.99f9.9 9f9.99f9B. 9f9B.99f9;. 99f9;.99f9> 99f9>.99 .99f  f  =5Y9 .9=f9.9=f=.9=f:.9=f6.9=f?.9=f.9=fB.9=f;.9=f>.9=f95.9 =f99.9=f9=.9=f9:.9=f96.9=f9?.9=f9.9=f9B.9=f9;.9=f9>.9 =f=5Y9 .9:f9.9:f=.9:f:.9:f6.9:f?.9:f.9:fB.9:f;.9:f>.9:f95.9 :f99.9:f9=.9:f9:.9:f96.9:f9?.9:f9.9:f9B.9:f9;.9:f9>.9 :f=5Y9

65

.96f9.96f=.96f:.96f6.96f?.96f.96fB.96f;.96f>.96f95.9 6f99.96f9=.96f9:.96f96.96f9?.96f9.96f9B.96f9;.96f9>.9 6f=5Y9 .9?f9.9?f=.9?f:.9?f6.9?f?.9?f.9?fB.9?f;.9?f>.9?f95.9 ?f99.9?f9=.9?f9:.9?f96.9?f9?.9?f9.9?f9B.9?f9;.9?f9>.9 ?f=5Y9 .9f9.9f=.9f:.9f6.9f?.9f.9fB.9f;.9f>.9f95.9 f99.9f9=.9f9:.9f96.9f9?.9f9.9f9B.9f9;.9f9>.9 f=5Y9 .9Bf9.9Bf=.9Bf:.9Bf6.9Bf?.9Bf.9BfB.9Bf;.9Bf>.9Bf95.9 Bf99.9Bf9=.9Bf9:.9Bf96.9Bf9?.9Bf9.9Bf9B.9Bf9;.9Bf9>.9 Bf=5Y9 .9;f9.9;f=.9;f:.9;f6.9;f?.9;f.9;fB.9;f;.9;f>.9;f95.9 ;f99.9;f9=.9;f9:.9;f96.9;f9?.9;f9.9;f9B.9;f9;.9;f9>.9 ;f=5Y9 .9>f9.9>f=.9>f:.9>f6.9>f?.9>f.9>fB.9>f;.9>f>.9>f95.9 >f99.9>f9=.9>f9:.9>f96.9>f9?.9>f9.9>f9B.9>f9;.9>f9>.9 >f=5Y9 .=5f9.=5f=.=5f:.=5f6.=5f?.=5f.=5fB.=5f;.=5f>.=5f95.= 5f99.=5f9=.=5f9:.=5f96.=5f9?.=5f9.=5f9B.=5f9;.=5f9>.= 5f=5Y9

9f9.=f9.:f9.6f9.?f9.f9.Bf9.;f9.>f9.95f9.99f9.9=f9 .9:f9.96f9.9?f9.9f9.9Bf9.9;f9.9>f9.=5f9Y9

69

9f=.=f=.:f=.6f=.?f=.f=.Bf=.;f=.>f=.95f=.99f=.9=f= .9:f=.96f=.9?f=.9f=.9Bf=.9;f=.9>f=.=5f=Y9 9f:.=f:.:f:.6f:.?f:.f:.Bf:.;f:.>f:.95f:.99f:.9=f: .9:f:.96f:.9?f:.9f:.9Bf:.9;f:.9>f:.=5f:Y9 9f6.=f6.:f6.6f6.?f6.f6.Bf6.;f6.>f6.95f6.99f6.9=f6 .9:f6.96f6.9?f6.9f6.9Bf6.9;f6.9>f6.=5f6Y9 9f?.=f?.:f?.6f?.?f?.f?.Bf?.;f?.>f?.95f?.99f?.9=f? .9:f?.96f?.9?f?.9f?.9Bf?.9;f?.9>f?.=5f?Y9 9f.=f.:f.6f.?f.f.Bf.;f.>f.95f.99f.9=f .9:f.96f.9?f.9f.9Bf.9;f.9>f.=5fY9 9fB.=fB.:fB.6fB.?fB.fB.BfB.;fB.>fB.95fB.99fB.9=fB .9:fB.96fB.9?fB.9fB.9BfB.9;fB.9>fB.=5fBY9 9f;.=f;.:f;.6f;.?f;.f;.Bf;.;f;.>f;.95f;.99f;.9=f; .9:f;.96f;.9?f;.9f;.9Bf;.9;f;.9>f;.=5f;Y9 9f>.=f>.:f>.6f>.?f>.f>.Bf>.;f>.>f>.95f>.99f>.9=f> .9:f>.96f>.9?f>.9f>.9Bf>.9;f>.9>f>.=5f>Y9 9f95.=f95.:f95.6f95.?f95.f95.Bf95.;f95.>f95.95f95.9 9f95.9=f95.9:f95.96f95.9?f95.9f95.9Bf95.9;f95.9>f95.= 5f95Y9 9f99.=f99.:f99.6f99.?f99.f99.Bf99.;f99.>f99.95f99.9 9f99.9=f99.9:f99.96f99.9?f99.9f99.9Bf99.9;f99.9>f99.=5  f99Y9  f99Y9

6=

9f9=.=f9=.:f9=.6f9=.?f9=.f9=.Bf9=.;f9=.>f9=.95f9=.9 9f9=.9=f9=.9:f9=.96f9=.9?f9=.9f9=.9Bf9=.9;f9=.9>f9=.= 5f9=Y9 9f9:.=f9:.:f9:.6f9:.?f9:.f9:.Bf9:.;f9:.>f9:.95f9:.9 9f9:.9=f9:.9:f9:.96f9:.9?f9:.9f9:.9Bf9:.9;f9:.9>f9:.= 5f9:Y9 9f96.=f96.:f96.6f96.?f96.f96.Bf96.;f96.>f96.95f96.9 9f96.9=f96.9:f96.96f96.9?f96.9f96.9Bf96.9;f96.9>f96.= 5f96Y9 9f9?.=f9?.:f9?.6f9?.?f9?.f9?.Bf9?.;f9?.>f9?.95f9?.9 9f9?.9=f9?.9:f9?.96f9?.9?f9?.9f9?.9Bf9?.9;f9?.9>f9?.= 5f9?Y9 9f9.=f9.:f9.6f9.?f9.f9.Bf9.;f9.>f9.95f9.9 9f9.9=f9.9:f9.96f9.9?f9.9f9.9Bf9.9;f9.9>f9.= 5f9Y9 9f9B.=f9B.:f9B.6f9B.?f9B.f9B.Bf9B.;f9B.>f9B.95f9B.9 9f9B.9=f9B.9:f9B.96f9B.9?f9B.9f9B.9Bf9B.9;f9B.9>f9B.= 5f9BY9 9f9;.=f9;.:f9;.6f9;.?f9;.f9;.Bf9;.;f9;.>f9;.95f9;.9 9f9;.9=f9;.9:f9;.96f9;.9?f9;.9f9;.9Bf9;.9;f9;.9>f9;.= 5f9;Y9 9f9>.=f9>.:f9>.6f9>.?f9>.f9>.Bf9>.;f9>.>f9>.95f9>.9 9f9>.9=f9>.9:f9>.96f9>.9?f9>.9f9>.9Bf9>.9;f9>.9>f9>.= 5f9>Y9

6:

9f=5.=f=5.:f=5.6f=5.?f=5.f=5.Bf=5.;f=5.>f=5.95f=5.9 9f=5.9=f=5.9:f=5.96f=5.9?f=5.9f=5.9Bf=5.9;f=5.9>f=5.= 5f=5Y9

•

Para que e-ista prioridad al cliente< odega !A 9f9>Y9

•

!i sale del nodo i al nodo j, .a no regresa del nodo j a i 9f==f9\Y9 9f::f9\Y9

=f::f=\Y9

9f66f9\Y9

=f66f=\Y9

9f??f9\Y9

=f??f=\Y9

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=ff=\Y9

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=f;;f=\Y9

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=f9=9=f=\Y9

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=f9:9:f=\Y9

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9f99f9\Y9

=f99f=\Y9

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9f9;9;f9\Y9

=f9;9;f=\Y9

9f9>9>f9\Y9

=f9>9>f=\Y9

9f=5=5f9\Y9

=f=5=5f=\Y9

66

:f66f:\Y9

6f9>9>f6\Y9

:f??f:\Y9

6f=5=5f6\Y9

:ff:\Y9

?ff?\Y9

:fBBf:\Y9

?fBBf?\Y9

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?f;;f?\Y9

:f>>f:\Y9

?f>>f?\Y9

:f9595f:\Y9

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?f9999f?\Y9

:f9=9=f:\Y9

?f9=9=f?\Y9

:f9:9:f:\Y9

?f9:9:f?\Y9

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?f9;9;f?\Y9

:f9>9>f:\Y9

?f9>9>f?\Y9

:f=5=5f:\Y9

?f=5=5f?\Y9

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6ff6\Y9

f;;f\Y9

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f>>f\Y9

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f9999f\Y9

6f9595f6\Y9

f9=9=f\Y9

6f9999f6\Y9

f9:9:f\Y9

6f9=9=f6\Y9

f9696f\Y9

6f9:9:f6\Y9

f9?9?f\Y9

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f9;9;f\Y9

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f9>9>f\Y9

6f9;9;f6\Y9

f=5=5f\Y9

6?

Bf;;fB\Y9

;f9>9>f;\Y9

Bf>>fB\Y9

;f=5=5f;\Y9

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>f9595f>\Y9

Bf9999fB\Y9

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Bf9=9=fB\Y9

>f9=9=f>\Y9

Bf9:9:fB\Y9

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>f9?9?f>\Y9

Bf99fB\Y9

>f99f>\Y9

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Bf9;9;fB\Y9

>f9;9;f>\Y9

Bf9>9>fB\Y9

>f9>9>f>\Y9

Bf=5=5fB\Y9

>f=5=5f>\Y9

;f>>f;\Y9

95f9999f95\Y9

;f9595f;\Y9

95f9=9=f95\Y9

;f9999f;\Y9

95f9:9:f95\Y9

;f9=9=f;\Y9

95f9696f95\Y9

;f9:9:f;\Y9

95f9?9?f95\Y9

;f9696f;\Y9

95f99f95\Y9

;f9?9?f;\Y9

95f9B9Bf95\Y9

;f99f;\Y9

95f9;9;f95\Y9

;f9B9Bf;\Y9

95f9>9>f95\Y9

;f9;9;f;\Y9

95f=5=5f95\Y9

6

99f9=9=f99\Y9

96f9?9?f96\Y9

99f9:9:f99\Y9

96f99f96\Y9

99f9696f99\Y9

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99f9?9?f99\Y9

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99f99f99\Y9

96f9>9>f96\Y9

99f9B9Bf99\Y9

96f=5=5f96\Y9

99f9;9;f99\Y9 99f9>9>f99\Y9

9?f99f9?\Y9

99f=5=5f99\Y9

9?f9B9Bf9?\Y9 9?f9;9;f9?\Y9

9=f9:9:f9=\Y9

9?f9>9>f9?\Y9

9=f9696f9=\Y9

9?f=5=5f9?\Y9

9=f9?9?f9=\Y9 9=f99f9=\Y9

9f9B9Bf9\Y9

9=f9B9Bf9=\Y9

9f9;9;f9\Y9

9=f9;9;f9=\Y9

9f9>9>f9\Y9

9=f9>9>f9=\Y9

9f=5=5f9\Y9

9=f=5=5f9=\Y9 9Bf9;9;f9B\Y9 9:f9696f9:\Y9

9Bf9>9>f9B\Y9

9:f9?9?f9:\Y9

9Bf=5=5f9B\Y9

9:f99f9:\Y9 9:f9B9Bf9:\Y9

9;f9>9>f9;\Y9

9:f9;9;f9:\Y9

9;f=5=5f9;\Y9

9:f9>9>f9:\Y9 9:f=5=5f9:\Y9

9>f=5=5f9>\Y9

6B

•

Para de*inir las variables como binarias h$N9f9

h$N=f9

h$N:f9

h$N9f=

h$N=f=

h$N:f=

h$N9f:

h$N=f:

h$N:f:

h$N9f6

h$N=f6

h$N:f6

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h$N:f?

h$N9f

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h$N:f

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h$N:fB

h$N9f;

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h$N:f;

h$N9f>

h$N=f>

h$N:f>

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h$N=f95

h$N:f95

h$N9f99

h$N=f99

h$N:f99

h$N9f9=

h$N=f9=

h$N:f9=

h$N9f9:

h$N=f9:

h$N:f9:

h$N9f96

h$N=f96

h$N:f96

h$N9f9?

h$N=f9?

h$N:f9?

h$N9f9

h$N=f9

h$N:f9

h$N9f9B

h$N=f9B

h$N:f9B

h$N9f9;

h$N=f9;

h$N:f9;

h$N9f9>

h$N=f9>

h$N:f9>

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h$N=f=5

h$N:f=5

6;

h$N6f9

h$N?f9

h$Nf9

h$N6f=

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h$Nf=

h$N6f:

h$N?f:

h$Nf:

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h$Nf6

h$N6f?

h$N?f?

h$Nf?

h$N6f

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h$Nf

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h$N?fB

h$NfB

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h$N6f>

h$N?f>

h$Nf>

h$N6f95

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h$N6f99

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h$Nf99

h$N6f9=

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h$Nf9:

h$N6f96

h$N?f96

h$Nf96

h$N6f9?

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h$Nf9?

h$N6f9

h$N?f9

h$Nf9

h$N6f9B

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h$Nf9>

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h$Nf=5

6>

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h$N>f9

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h$N>f=

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h$N>f:

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h$N>f6

h$NBf?

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h$N>f?

h$NBf

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h$NBf>

h$N;f>

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h$N>f95

h$NBf99

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h$N;f9=

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h$N;f9:

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h$N;f96

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h$N;f9

h$N>f9

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h$N;f9B

h$N>f9B

h$NBf9;

h$N;f9;

h$N>f9;

h$NBf9>

h$N;f9>

h$N>f9>

h$NBf=5

h$N;f=5

h$N>f=5

?5

h$N95f9

h$N95f9;

h$N99f9;

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

h$N99f9>

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Este planteamiento *ue ingresado al so*t2are #$N34 obteniendo los siguientes resultados que se pueden observar en los Ane-os :, los cuales *ormaron las siguientes sub%rutas de distribución<

Gr@io 4.1 For9ai!n de S#bR#tas en $a Pri9era orrida

Huente< 3oogle Gaps Elaboración< #os Autores

!e corrió el modelo matem+tico sin considerar la posibilidad de sub%tour, por eso la solución óptima inclu1a un sub%tour . para evitar este tipo de inconvenientes *ue necesario agregar la siguiente restricción< .?f.?f95.?f>.Bf.Bf95.Bf>.f?.95f?.>f?.fB.95fB.>fB[Y9 'on este nuevo planteamiento que *ue ingresado al so*t2are #$N34 se obtuvo los siguientes resultados que se pueden observar en el Ane-o 6, el cual *ormo la ruta óptima que minimi)o las distancias recorridas para completar el ciclo de distribución de productos<

Gr@io 4.= R#ta !?ti9a

Huente< 3oogle Gaps Elaboración< #os Autores

CA%ITU'O VI( ANÁ'ISIS DE RESU'TADOS ) DISCUSION 9& RE!F#"AD4! Resultados Pre "est< #a tra.ectoria que actualmente se sigue en el proceso de distribución de pasteles de la empresa PANADERÍA  PA!"E#ERÍA !AN"$%PAN !&A&'& es la siguiente< 9%9>8 9>%=58 =5%98 9%9B8 9B% 9;8 9;%9?8 9?%968 96%9=8 9=%998 99%;8 ;%>8 >%958 95% 9:8 9:%8 %B8 B%?8 ?%68 6%:8 :%=8 =%9& "odo este recorrido suma un total de 9:&? Mm, lo cual se traduce en !8&9=?&=: mensuales, como se puede apreciar en la siguiente tabla< "abla &9&9& Datos Pre"est Distancia Recorrida Mm 13,65

Ra)ón !8&8Mm 5,B

 

'osto Pre"est 9 d1a S*. 1(,44

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Huente< Gicroso*t E-cel Elaboración< #os Autores Resultados Post "est< #a tra.ectoria óptima para cumplir con el proceso de distribución de pasteles arrojada por el so*t2are #$N34 es la siguiente< 9%9>8 9>%:8 :%=8 =%68 6%?8 ?%9:8 9:%958 95%8 %>8 >%B8 B%;8 ;%998 99%9=8 9=%9?8 9?% 96896%9;8 9;%9B89B%98 9%=58 =5%9&

"odo este recorrido suma un total de 9=&9> Mm, lo cual se traduce en !8&999&;: mensuales, como se puede apreciar en la siguiente tabla< "abla &=&9& Datos Post"est Distancia Recorrida Mm

Ra)ón !8&8Mm

'osto Post"est 9 d1a

'osto Post"est 9 semana

'osto Post"est 9 Ges

12,1"

5,B

S*. ",32

S*. 27,"6

S*. 111,3

Huente< Gicroso*t E-cel Elaboración< #os Autores =& ANQ#$!$!  D$!'F!$JN "abla &=&9& 'omparación de @entas vs 'ostos Pre . Post "est DA"4! PR4GED$4 @EN"A! 'osto 'ombustible Pre "est 'osto 'ombustible Post "est A0orro

GE! P4R'EN"ALE !8& 6&::,:: 9557 !8& 9:5,;: =,;7 !8& 999,;: =,67 !8& 9>,55 5,67

Huente< Gicroso*t E-cel Elaboración< #os Autores !e someten a contraste los resultados encontrados con los estudios antecedentes . la base teórica e-istente, conclu.endo as1, si estos corroboran, contradicen o complementan la teor1a& El resultado presentado en la tabla &=&9& Demuestra que las mejoras llevadas a cabo en el proceso de distribución, producto del diseño de rutas generado por la  programación lineal en el so*t2are #$N34 tienen un e*ecto signi*icativo en los costos de distribución, obteni/ndose un a0orro medio de !8&9>, puesto que disminu.e el costo en el pre test de !8&9:5,;: a !8&999,;: en el post test&

Es as1 que estos datos representan un a0orro porcentual del 5,67 del total de volumen de ventas en un mes& Adem+s, estos resultados concuerdan con el estudio reali)ado por Larol Lerens #ugo 4r/ Año =59=, en su tesis titulada “4P"$G$WA'$JN DE RF"A! EN #A D$!"R$F'$JN DE PR4DF'"4! DE E##EWA(, presentada en la Ponti*icia Fniversidad 'atólica del PerS PF'P ciudad de #ima, quien conclu.ó en base a estad1sticas evidenciales que el diseño de una ruta óptima de distribución de productos con la utili)ación de programación lineal genera el menor costo& 'omo es de observar el postulado demostrado se respalda en el estudio antecedente reali)ado, a su ve) concuerda con la teor1a manejada entorno a las variables de estudio, que sostienen el objetivo del problema de ruteo de ve01culos problema general, dentro del cual es aplicable la programación lineal es entregar bienes a un conjunto de clientes con demandas conocidas, al m1nimo costo, encontrando las rutas óptimas que se originan . terminan en un determinado deposito& A&, . otros, =59: De otro lado es preciso acatar que en la presente investigación, solo se 0a concluido en el e*ecto signi*icativo que tiene la mejora del diseño de rutas, 0aciendo uso de la  programación lineal, limit+ndose al e*ecto que puede tener esta mejora pero no a nivel de todos los componentes que determinan los costos de distribución, sino sólo a nivel de costos de combustible& :& '4N'#F!$4NE! El presente estudio conclu.e<

•

Gediante el uso de la programación lineal con el so*t2are #$N34, se logró diseñar una ruta óptima que minimice el costo del proceso de distribución de  pasteles de la “PANADERÍA  PA!"E#ERÍA !AN"$%PAN !&A&'&( en el distrito de #a Esperan)a 3r+*ico ?&:

•

!e identi*icó la ubicación de los clientes del distrito de #a Esperan)a, "rujillo, generando una matri) de distancias entre los nodos 'uadro ?&9

•

!e propuso el diseño de la ruta óptima de distribución de pasteles mediante un modelo matem+tico, logrando un a0orro de 9,6 Tm diarios de recorrido

•

!e obtuvo 9=,9> Tm de distancia recorrida por el ve01culo para la entrega de  productos en el modelo propuesto

•

!e obtuvieron los costos de distribución promedio mensuales de la empresa antes de aplicar la mejora propuesta mediante el modelo matem+tico, cu.o monto *ue !8&9:5,;:  mientras que los costos de distribución promedio con el modelo matem+tico *ueron !8&999,;:

•

!e reali)ó un an+lisis económico que permitió medir la variación de los costos de distribución antes de la propuesta de mejora mediante el modelo matem+tico, obteniendo como dato que estos representaban en promedio el =&;7 del volumen total de ventas mientras que con la aplicación del modelo matem+tico se obtuvo un valor de =,67 del volumen total de ventas, logr+ndose una disminución de 5,67&

6& RE'4GENDA'$4NE!

•

Ftili)ar los resultados obtenidos con el modelo para tomar decisiones m+s acertadas, con lo cual se consigue una plani*icación m+s e*ica) del proceso de distribución de pasteles&

•

#a ruta optimi)ada por el modelo, al ser plasmada en el mapa real debe ser  tra)ada segSn las señales viales de tr+nsito correctas para re*lejar un resultado que se acerque a la realidad&

•

Para *uturas investigaciones que se orienten a demostrar el e*ecto que tiene la mejora del diseño de rutas mediante la programación lineal en los costos de distribución, se recomienda reali)ar el estudio en empresas de ma.or  envergadura en cuanto a volumen de ventas cu.o proceso principal sea la distribución de productos, para una mejor visuali)ación de los a0orros monetarios generados&

*ib$io+ra,-a A.6 8er9osi$$a ; *.6 *ar@n. 123=.  'entro Nacional de 'omputación % Fniversidad  Nacional de Asunción& Sitio web de CNC-UNA. En l1nea 9= de Gar)o de =59:& 0ttp<88222&cnc&una&p.8invest8paper=8aug'#E$&pd*& & *a$$o#6 Rona$d 8. 122:.  Logística. Administración de la Cadena de Sministro. kuinta& G/-ico < Pearson Educación, =556& $!N< >B5%=%5?65%B& %osoQit6 8erbert ; P. rigt6 Gordon. 3KJ1.  !n"estigación de #$eraciones. Primera& G/-ico < PREN"$'E A## $!PAN4AGER$'ANA, !&A&, 9>;=& $!N< >;%;;5%569%6& R"os6 Sito. 3KKH.  !n"estigación o$erati"a% $rogramación lineal & a$licaciones. Gadrid < 'entro de Estudios Ramón Areces, 9>>& S. 8i$$ier6 Frederi ; (. Lieber9an6 Gera$d. 3KK.  !ntrodcción a la !n"estigación de #$eraciones. 'uarta& G/-ico < Gc3RA%$## $N"ERAGER$'ANA ED$"4RE! !&A&, 9>>B& $!N< >B5%95%95==%9& Taa6 8a9d;. 1231.  !n"estigación de #$eraciones. Novena& G/-ico < Pearson Educación, =59=& $!N< >B;%5B%:=%5B>%& Ta9a;o6 Federio. 1231.  Ganu*actura $n*ormación Estrat/gica para la $ndustria& En l1nea 5; de Lunio de =59=& 0ttp<88222&manu*actura&m-8industria8=59=8585B8alternativas%para%un%transporte%verde& Torres6 %ie$ %a#$e!n. 122H.  Logística & Costos. G/-ico < Ediciones D1a) de !antos, =55& $!N< ;6B>B;B696&

ANEOS Aneo 3. R#ta de Distrib#i!n de Paste$es At#a$

Huente< 3oogle Gaps Elaboración< #os Autores

Aneo 1. Costos de Co9b#stib$e6 Gaso$ina de K4 Rendimiento Precio Tm8galon !8&8galon =5 9?,=> Elaboración< #os Autores

Ra)ón !8&8Mm 5,B

'osto Pre"est 9 d1a 95,66

'osto Post"est 9 d1a >,:=

Aneo =. Res#$tado de $a ?ri9era orrida en e$ sotQare LINGO

Aneo :. Res#$tado de $a seg#nda orrida e$i9inando e$ s#bto#r ?ara obtener $a r#ta !?ti9a.