Elementos teóricos sobre altimetría 1.1) Altitud: Es la distancia vertical que existe entre un punto de la tierra y el nivel del mar y suele medirse en metros por eso se dice metro sobre el nivel del mar. 1.2) Cota Altitud asociada a un punto habitualmente, un mapa de elevaciones está formado formado por curvas de nivel o isohipsas y por puntos acotados a) Cota: Altura de los puntos nivelados con respecto a un plano de referencia b) Cota Relativa: Es la altura de cualquier cualquier punto cuando se toma como referencia a un plano arbitrario. c) Cota Absoluta: Es la altura de, cualquier punto con respecto al nivel del mar. d) Bench Marks: Es un punto topográfico fijo permanente cuya cota es conocida y referida a nivel del mar, sirve como inicio de una nivelación o para replantear nivelaciones, y además se conoce sus coordenadas UTM o geográficas. B.M. = 2570 msnm. e) Cota de un punto: Es la distancia vertical o altura del punto, medida con respecto a un plano de referencia. Si se conoce la cota de un punto y el desnivel con respecto a otro, se puede determinar la cota de éste. 1.3) Punto de control vertical • Una nivelación debe estar siempre referida a puntos de control vertical (BN), que son puntos relativamente permanentes, en los cuales se marca una cota o altura conocida arbitraria. • Control vertical: El control vertical de un levantamiento replanteo de construcción se lo realiza a través de una red de BN que se establece durante el trabajo de campo. 2) Nivelación.Es el conjunto de procedimientos para determinar las diferencias de elevación y las alturas o cotas de dos o más puntos, la precisión en las mediciones depende del tipo e importancia del levantamiento a ejecutar 2.1) Métodos empleados en nivelación • Nivelación trigonométrica por estaciones recíprocas. recíproca s.
• Nivelación con visuales recíprocas y simultáneas. • Nivelación mediante sistemas de posicionamiento global. • Nivelación trigonométrica simple.
• Nivelación geométrica • Nivelación geométrica de precisión. 2.2) Tipos de nivelación Simple Geométrica abierta Compuesta a punto 1 Cerrada a otro Simple Trigonométrica abierta Compuesta a punto Cerrada a otro 3) Métodos de nivelación Existen dos métodos a) indirecta: Nivelación Trigonométrica b) Distintos tipos de nivelación[editar]
Existen tres métodos de nivelación utilizados en los trabajos topográficos: nivelación geométrica, nivelación trigonométrica y nivelación satelital; este último utiliza el sistema de posicionamiento global y realiza una variante de la nivelación trigonométrica.
La geodesia utiliza estos tres métodos, y agrega dos métodos más: el método gravimétrico y el barométrico. Por su parte, la cartografía utiliza también la restitución fotogramétrica. Nivelación geométrica[editar]
Es el más preciso y utilizado de todos, se lleva a cabo mediante la utilización de un nivel óptico o electrónico, existen cuatro tipos de nivelación geométrica definidos según su precisión: 1° y 2° orden (utilizados en geodesia), 3° y 4° orden (utilizados en topografía), el procedimiento es igual en todos ellos, solo cambian los elementos utilizados para medir; y también podríamos diferenciar dos tipos más según el trabajo a realizar: nivelación geométrica lineal (si se nivela desde un punto hasta otro siguiendo una trayectoria que una ambos) o nivelación geométrica de superficie (cuando nivelamos un sector o una línea desde una misma estación referida a un mismo plano de referencia). El procedimiento para nivelaciones lineales sean estas topográficas o geodésicas es igual, solo cambia la precisión a alcanzar y los instrumentos a utilizar. Se realiza mediante lecturas efectuadas con el Hilo Medio del retículo del nivel, sobre una mira graduada que se coloca a una distancia no mayor de 60 o 70 m, estas lecturas se restan convenientemente entre sí obteniéndose de esta manera el desnivel existente entre los dos puntos donde estuvo apoyada la mira.
Obtención del desnivel entre dos puntos. Este es el procedimiento en el caso de que solo queramos obtener el desnivel existente entre dos puntos, pero en el caso en que es necesario el replanteo o la obtención de una o más cotas, el cálculo se complica ya que debemos agregar dos nuevos elementos al cálculo: la cota y el plano Visual (PV) o cota del eje óptico del anteojo del nivel, paso intermedio que debemos calcular antes de calcular la cota de los demás puntos.
Replanteo de la cota en un punto desconocido. Para el trabajo con cotas debemos tener al menos uno de los puntos, objetos del trabajo, con cota conocida o un PF en sus inmediaciones, a los efectos de tomarlo como plano de referencia, de no ser así se deberá hacer una nivelación, llamada de "enlace" a los efectos de darle cota a uno de los puntos dentro del trabajo, de no ser posible o económicamente conveniente siempre queda la opción de nivelar uno de los puntos mediante la colocación sobre él de un baroaltímetro (instrumento que a través de la medición de la presión barométrica nos da una altura sobre el nivel del mar bastante aproximada) o simplemente darle una cota arbitraria.
Supongamos como en el caso anterior tener un PF como inicio del trabajo, esto facilita la tarea, se debe colocar la mira sobre este y se toma la lectura, en general solo se utiliza el hilo medio, aunque algunos prefieren tomar lecturas sobre los tres hilos y hacer luego la comprobación siguientes
(Hilo sup. + Hilo inf. ) / 2 = Hilo medio Lo cual no es necesario, y en la práctica suele tornarse engorroso; una vez tomada la lectura se suma este valor a la cota del PF y hemos obtenido la cota del PV. Ya obtenida esta cota se colocará la mira sobre la estaca a la que se quiere dar cota y se tomará una nueva lectura, notemos ahora que a simple vista se hace obvio que esta lectura es la diferencia entre la cota del PV y la cota de la estaca, de manera que restamos la lectura obtenida a la cota del PV y el resultado es la de la estaca.
Materialización de una cota. Otro caso particular del uso de las cotas, es cuando necesitamos replantear una cota que aparece en un plano de proyecto de obra y no esta materializada en el terreno. Supongamos volver al caso anterior, pero esta vez la cota a que deberá quedar la estaca es conocida previamente porque aparece en el proyecto que estamos replanteando. En este caso clavamos la estaca apenas en el terreno y dejamos la masa a mano, esta vez ya conocemos la cota del PV que ya había sido calculada y la cota a la que deberá quedar la estaca, nos falta la diferencia entre ambas, que hallaremos restando ambos valores, así que hacemos la resta y el resultado será la lectura que deberemos ver en el retículo, retomamos entonces la masa y alternativamente golpearemos la estaca y haremos lecturas hasta que obtengamos el valor calculado (En el caso del ejemplo 0,281). Distintos tipos de nivelación Nivelación geométrica compuesta. Es el más usado ya que generalmente los puntos a nivelar se encuentran a más de la distancia máxima en que se puede colocar la mira, y por lo tanto se deben realizar tantas nivelaciones simples como sean necesarias para unirlos, para realizar una nivelación se debe tener en cuenta una distancia para cada tramo de entre 120 a 180 m y luego dividir la longitud total por esta distancia para hallar la cantidad de tramos a realizar; los puntos intermedios entre los dos (o más) puntos objetos del trabajo, se llamarán puntos de paso o PP. Nivelación geométrica de superficies
Es la nivelación que se ejecuta partiendo de un PF, acotando varios puntos desde una misma estación. Para su ejecución se lee sobre la mira colocada sobre un PF, y se obtiene un PV que será común a todos los puntos relevados o replanteados, de ahí en adelante. Este procedimiento se utiliza en los casos en que se debe relevar una superficie para conocer su pendiente o para luego dibujar las curvas de nivel que representarán una superficie en un gráfico, o también al replantear la pendiente de por ejemplo un caño de cloacas o el cordón de una vereda. Nivelación Trigonométrica. Es la nivelación que se realiza a partir de la medición de ángulos cenitales, de altura o depresión, y de distancias que luego se usarán para la resolución de triángulos rectángulos, donde la incógnita será el cateto opuesto del ángulo a resolver, que en estos casos son el desnivel existente entre el punto estación y un, otro, punto cualquiera. El ejemplo más simple es cuando con un teodolito medimos un ángulo y con un E.D.M. adosado al mismo, la distancia inclinada existente entre la estación y un punto cualquiera. Errores Generalidades.Instrumentales Orígenes de los errores Personales Naturales Los errores se dividen en dos clases: Sistemáticos Accidentales Accidentales Sistemático.- En condiciones de trabajo fijas en el campo son constantes y del mismo signo y por tanto son acumulativos, por ejemplo: en medidas de ángulos, en aparatos mal graduados o arrastre de graduaciones en el tránsito, cintas o estadales mal graduadas, error por temperatura. Accidentales. Accidentales.- Se dan indiferentemente indiferentemente en un sentido o en otro y por tanto puede ser que tengan signo positivo o negativo, por ejemplo: en medidas de ángulos, lecturas de graduaciones, visuales descentradas de la señal, en medidas de distancias, et.. Muchos de estos errores se eliminan por que se compensan. Cuando se mide se presentan errores. En topografía las mediciones deben mantenerse dentro de ciertos limites de precisión que dependen de la clase y finalidad del levantamiento. Se debe distinguir entre exactitud y precisión.
Exactitud: Es la aproximación a la verdad Precisión: Es el grado de afinación en la lectura de una observación o en el número de cifras con que se efectúa un cálculo, en ingeniería es más importante la exactitud que la precisión. Hay tres clases de errores de acuerdo a su causa: -Instrumental, que provienen de imperfecciones o desajustes en los instrumentos de medida. -Personales, debidos a limitaciones de la vista o el tacto del observador. -Naturales, causada por variaciones de ciertos fenómenos naturales como temperatura, viento, humedad, refracción o declinación magnética. Clase de errores en topografía (error=diferencia entre un valor medido y su valor verdadero): Error real Equivocación Discrepancia Error sistemático sistemático Error accidental Error real: Es la diferencia entre la medida de una cantidad y su valor verdadero. Es la acumulación de errores diferentes debido a diferentes causas. Puede ser por exceso o positivo, o por defecto o negativo.
Equivocación: Es un error, generalmente grande, debido a una falla de criterio o a una confusión del observador. Discrepancia: Es la diferencia entre dos mediciones de la misma cantidad
Error sistemático: Es aquel que, en igualdad de condiciones, se repite siempre en la misma cantidad y con el mismo signo. Todo error sistemático obedece siempre a una ley matemática o física. Error accidental: Es el debido a una combinación de causas ajenas a la pericia del observador, y al que no puede aplicarse ninguna corrección. Obedecen al azar. El error sistemático total de un cierto número de observaciones es la suma algebraica de los errores de cada observación.
Valor más probable: Se toma como la media aritmética de las observaciones hechas. (ej:)
Error residual: Es la diferencia entre el valor de esa observación y el valor de la media.
Tolerancia. Es el error máximo aceptable en toda observación. El rechazo de las observaciones lo haremos eliminando en primer término las equivocaciones, aceptando dentro de ciertos límites esperados los errores sistemáticos y accidentales. Los grandes errores casi no se presentan y en todo caso son fácilmente detectables, cuando no se descubren son causantes de grandes dificultades pero se logra su eliminación. Las pequeñas equivocaciones no se detectan fácilmente pero su efecto no suele ser de consecuencia y éstas así como los errores deben tratarse adecuadamente y no tratar de eliminarlos arbitrariamente. Es necesario asumir un método razonable; por ejemplo, el llamado de Wright, en el que se dice que las variaciones o residuos no deben ser mayores en cinco veces el tamaño del error probable o 3.4 veces el error medio cuadrático en un primer intento. Luego, se buscarán aquellas variaciones o residuos mayores que 3.5 veces el error probable o 2.3 veces el error medio cuadrático. Deberán desecharse si las mediciones fueron realizadas en condiciones de desconfianza. Este método no es del todo riguroso pero sí resulta muy práctico y se le usa con frecuencia; lo importante será buscar el método adecuado con los objetivos propuestos como ya se ha dicho antes.
Curvas de nivel: Una curva de nivel es una curva que une puntos con la misma elevación. La traza de la intersección de una superficie de nivel con el terreno, sería representada en un plano como una curva de nivel. La línea costera de un lago en reposo sería una curva de nivel en la naturaleza. El intervalo entre curvas de nivel (equidistancia), es la distancia vertical o desnivel constante entre dos curvas adyacentes. En los planos, las curvas de nivel se dibujan en sus posiciones horizontales verdaderas con respecto a la superficie del terreno. Los planos topográficos con curvas de nivel proporcionan información referente a pendientes del terreno, como montañas, valles, cumbres, y las elevaciones de estos rasgos.
En otras palabras se llama curva de nivel a una línea imaginaria que une en forma continua todos los puntos del terreno que tienen una misma cota.
Deben ser equidistantes lo que significa que entre todas las curvas de nivel consecutivas debe haber el mismo desnivel.
El intervalo de las curvas de nivel, en el sentido vertical, depende del objeto y la escala del plano y del carácter del terreno representado.
Para los planos de escala intermedia como los que se utilizan en muchos estudios de Ingeniería el intervalo de un metro. Características.
Son líneas continuas.
Son siempre cercanas, si el territorio que abarca el terreno (el levantamiento) es pequeño, el plano no alcanzará a tomar una curva de nivel completa.
La distancia horizontal entre dos líneas de nivel consecutivas es universalmente proporcional a la pendiente.
En las pendientes uniformes las líneas del nivel están separadas uniformemente.
Como las curvas de nivel representan contornos de diferente elevación en el terreno no se pueden juntar ni menos cruzar (excepto en acantilados, salientes o curva).
Son perpendiculares a las líneas de máxima pendiente.
No pueden quedar entre dos de mayor a menor dirección.
Se establecen siempre a cotas en metros exactos.
CURVAS DE NIVEL
Se denominan curvas de nivel a las líneas que marcadas sobre el terreno desarrollan una trayectoria que es horizontal. Por lo tanto podemos definir que una línea de nivel
representa la intersección de una superficie de nivel con el terreno. En un plano las curvas de nivel se dibujan para representar intervalos de altura que son equidistantes sobre un plano de referencia. Esta diferencia de altura entre curvas recibe la den ominación de “equidistancia”
De la definición de las curvas podemos citar las siguientes características: 1. Las curvas de nivel no se cruzan entre si.
2. Deben ser líneas cerradas, aunque esto no suceda dentro de las líneas del dibujo. 3. Cuando se acercan entre si indican un declive mas pronunciado y viceversa. 4. La dirección de máxima pendiente del terreno queda en el ángulo recto con la curva de nivel
TIPOS DE CURVA DE NIVEL.
Curva clinográfica: Diagrama de curvas que representa el valor medio de las pendientes en los diferentes puntos de un terreno en función de las alturas correspondientes.
Curva de configuración: Cada una de las líneas utilizadas para dar una idea aproximada de las formas del relieve sin indicación numérica de altitud ya que no tienen el soporte de las medidas precisas.
Curva de depresión: Curva de nivel que mediante líneas discontinuas o pequeñas normales es utilizada para señalar las áreas de depresión topográfica.
Curva de nivel: Línea que, en un mapa o plano, une todos los puntos de igual distancia vertical, altitud o cota. Sinónimo: isohipsa.
Curva de pendiente general: Diagrama de curvas que representa la inclinación de un terreno a partir de las distancias entre las curvas de nivel.
Curva hipsométrica: Diagrama de curvas utilizado para indicar la proporción de superficie con relación a la altitud. Sinónimo complementario: curva hipsográfica. Nota: El eje vertical representa las altitudes y el eje horizontal las superficies o sus porcentajes de superficie.
Curva intercalada: Curva de nivel que se añade entre dos curvas de nivel normales cuando la separación entre éstas es muy grande para una representación cartográfica clara. Nota: Se suele representar con una línea más fina o discontinua.
Curva maestra: Curva de nivel en la que las cotas de la misma son múltiples de la equidistancia.
MARCACIÓN DE UNA CURVA DE NIVEL
El relieve de la superficie terrestre se suele representar métricamente sobre un plano a través de las curvas de nivel, unas isolíneas que unen puntos situados a la misma altitud y que se trazan generalmente con un intervalo determinado y equidistante para todo el terreno a cartografiar. Una de cada cuatro o cinco curvas se dibuja con un mayor grosor y se rotula su altitud correspondiente; son las llamadas curvas maestras y, entre ellas, se describen las curvas de nivel intermedias. Actualmente, las curvas se trazan a partir de las fotografías aéreas, consiguiendo una precisión mucho mayor que cuando tenían que delinearse en el campo con la ayuda de una red de cotas. A pesar de que las curvas de nivel no proporcionan una imagen visual del relieve tan clara como la técnica del sombreado, su análisis facilita tal cantidad de información que hace que sea el método más útil de representación del relieve en los mapas topográficos.
Curvas de nivel, líneas que, en un mapa, unen puntos de la misma altitud, por encima o por debajo de una superficie de referencia, que generalmente coincide con la línea del nivel del mar, y tiene el fin de mostrar el relieve de un terreno. Las curvas de nivel son uno de los variados métodos que se utilizan para reflejar la forma tridimensional de la superficie terrestre en un mapa bidimensional. En los modernos mapas topográficos es muy frecuente su utilización, ya que proporcionan información cuantitativa sobre el relieve. Sin embargo, a menudo se combinan con métodos más cualitativos como el colorear
zonas o sombrear colinas para facilitar la lectura del mapa. El espaciado de las curvas de nivel depende del intervalo de curvas de nivel seleccionado y de la pendiente del terreno: cuanto más empinada sea la pendiente, más próximas entre sí aparecerán las curvas de nivel en cualquier intervalo de curvas o escala del mapa. De este modo, los mapas con curvas de nivel proporcionan una impresión gráfica de la forma, inclinación y altitud del terreno. Las curvas de nivel pueden construirse interpolando una serie de puntos de altitud conocida o a partir de la medición en el terreno, utilizando la técnica de la nivelación. Sin embargo, los mapas de curvas de nivel más modernos se realizan utilizando la fotogrametría aérea, la ciencia con la que se pueden obtener mediciones a partir de pares estereoscópicos de fotografías aéreas. El término isolínea puede utilizarse cuando el principio de las curvas de nivel se aplica a la realización de mapas de otros tipos de datos cuantitativos, distribuidos de forma continua, pero, en estos casos, suele preferirse utilizar términos más especializados con el prefijo iso- (que significa igual), como isobatas para curvas de nivel submarinas, o isobaras para las líneas que unen puntos que tienen la misma presión atmosférica.
El operador comienza a nivelar partiendo de una cota conocida, efectuando una nivelación compuesta, desde la estación de arranque debe marcar los puntos del terreno que tienen igual lectura de mira. Cuando cambia la estación tomara como diferencia el ultimo punto de la estación anterior y efectuada la lectura de mira se procede a buscar sobre el terreno puntos de igual cota que proporcionen la misma lectura y así hasta terminar con esa curva. De esta manera se marca sobre el terreno una línea de nivel, es decir que no sube ni baja, para esto se van colocando estacas de madera las que demarcan su trayectoria.
DESARROLLO
El trazado de una curva de nivel en el terreno, se puede realizar con un nivel óptico, un teodolito, con una manguera, etc. Nosotros tomaremos el caso del nivel óptico, ya que con él, hemos realizado las prácticas con el profesor.
Para emplear el nivel necesitamos una “mira parlante”, sobre la cual realizaremos la lectura. El nivel se afirmará sobre el terreno, sobre un trípode el cual tiene en la parte superior un tipo de rosca para que el nivel sea ajustado. El nivel tiene dos burbujas, una en la parte superior y otra en el costado, las cuales sirven para que el nivel esté nivelado con respecto al suelo.
También tiene una lente a través de la cual realizaremos la lectura de mira. Tiene una perilla al costado que aclara la imagen que tendremos de la mira parlante. Una perilla permite acercar o alejar la imagen que tengamos. En la parte inferior del nivel, hay una especie de rosca para girar el nivel hacia una dirección determinada, la cuál nos permite medir ángulos, para encuadrar una plantación. El operador tendrá que tener en cuenta que los números de la mira parlante están al revés, ya que al mirar por la lente del nivel se invertirán los mismos. Los niveles ópticos sirven para distintos fines como por ejemplo: La marcación para una plantación determinada, para encuadrarla y determinar así sus ángulos etc.
PASOS A SEGUIR PARA LA MARCACIÓN DE UNA CURVA DE NIVEL
Para hacer la marcación de una curva de nivel, se procede:
1º Se debe determinar la zona de desagüe.
2º Se elige la zona de mayor pendiente, debido a que este lugar es el de mayor deterioro, por la acción directa de las lluvias y se saca la pendiente promedio, para ello9 se recurre a una tabla de intervalos verticales y horizontales.
El intervalo vertical es la diferencia de nivel que existe entre una curva y otra. El intervalo horizontal es la distancia que existe entre una curva y otra.
3º Se realiza la tabla de intervalos verticales y horizontales.
4º Se hace la marcación de arranque, que es el lugar donde nace la curva de nivel, cuya marcación se realiza por el lado opuesto de la zona de desagüe.
5º Se realiza la primer lectura para saber en que lugar estamos, operando a este valor se le suma 3cm la que comúnmente se denomina pendiente del 3x mil y se desplaza 10m cortando la pendiente y así sucesivamente.
6º Suavización de las curvas y se hace para que la curva sea mas o menos proporcional.
7º Es la construcción de camellones.
La curva de nivel evita que los suelos se deterioren y de esta forma se pueden aprovechar los terrenos con mucha pendiente.
DEFINICIÓN
Las curvas de nivel constituyen el mejor método para representar grafica y cuantitativamente prominencias, depresiones y ondulaciones de la superficie del terreno en una hoja bidimensional. Una curva de nivel es una línea cerrada “o contorno” que un e puntos de igual elevación. Las curvas de nivel pueden ser visibles como la línea litoral de un lago, pero por lo general en los terrenos se define solamente las elevaciones de unos cuantos puntos y se bosquejan las curvas de nivel entre estos puntos de control.
Las curvas de nivel representadas en los planos son las trazas o líneas de intersección de superficie de nivel de diferentes elevaciones con el relieve de la superficie terrestre. De esta manera, las superficies de nivel que cortan un cono vertical forma curvas de nivel circulares, y las que cortan un cono inclinado producen elipses. En la superficie de inclinación uniforme, como las de cortes carreteros, las curvas de nivel son línea rectas.
La mayoría de las curvas de nivel son líneas irregulares, como las curvas cerradas del cerro. A la distancia vertical entre las superficies de nivel que forman los contornos se le llama “equidistancias o intervalos de curvas de nivel” en el caso de cuadrángulos topográficos a escala de 1: 24000, el U.S. Geol ogical Survey “servicio Geológico de los estados unidos” utiliza uno de los siguientes valores de equidistancias de curvas de nivel: 5, 10, 20, 40 u 80 pie . En algunos casos, los intervalos se dan en metros.
El intervalo a seleccionar depende de la finalidad del plano, de su escala y de la diversidad del relieve en el área por levantar. La reducción del intervalo exige un trabajo de campo más costoso y preciso. Cuando se tienen que incluir en el mapa áreas corteras planas y regiones montañosas, se emplean curvas de nivel complementarias a la mitad o a la cuarta parte del intervalo básico.
Se dan las elevaciones o cotas de algunos puntos críticos como cumbres, simas o depresiones máximas, cruzamientos con cursos de agua y entre carreteras. Es conveniente señalar las crestas, los valles y las líneas de escurrimiento de agua antes de dibujar las curvas de nivel.
En la practica las líneas imaginarias están igualmente espaciadas en sentido vertical, de modo, que los intervalos de los niveles sean iguales y las distancias horizontales entre curvas de nivel en un mapa, indicaran el escalonamiento de la elevación o descenso de la superficie; mientras mas cercanas estén entre si, mayor será la pendiente y recíprocamente, mientras mas separadas, la pendiente será menor.
Un grupo de curvas de nivel que se cierran indica, bien sea una colina o una depresión. Cualquiera que sea el caso, se determinara leyendo los valores de las elevaciones en las curvas de nivel.
PROPIEDADES DE LAS CURVAS DE NIVEL
Se indican ciertas propiedades de las curvas de nivel que son fundamentales para su determinación y trazo:
• Las curvas de nivel deben cerrar c errar sobre si mismas, ya sea dentro o fuera del mapa. No puede terminar en puntos muertos.
• Las curvas son perpendiculares a la dirección de máxima pendiente.
• Se supone que la pendiente entre líneas de nivel es uniforme. Si no es así, todos los quiebres en la pendiente deben identificarse en el mapa topográfico.
• La distancia entre curvas indica la magnitud de la pendiente. Un amplio estacionamiento corresponde a pendientes suaves; un estacionamiento estrecho señala una pendiente muy inclinada; un estacionamiento uniforme y paralelo indica una pendiente constante.
• Las curvas muy irregulares irregular es indican terreno muy accidentado. Las líneas con curvatura mas regular indican pendientes y cambios graduales.
• Las curvas curvas concéntricas concéntricas y cerradas, cerradas, cuya elevación va aumentado, representan montes o prominencias del terreno. Las curvas que forman contornos alrededor de un punto bajo y cuya cota va disminuyendo; se llaman curvas de depresión. Un rayado por dentro de la curva de depresión más baja y que apunta hacia el fondo de una hondonada sin salida, hace a un mapa más fácil de leer. Las cotas de las curvas de nivel se indican en el lado cuesta arriba de las líneas o en interrupciones, para evitar confusión: deben indicarse por lo menos quinta curva.
• Los cortes y rellenos para presas de tierra, diques, carreteras, vías férreas, canales, etc., forman líneas de nivel rectas o curvas con un estacionamiento igual o uniformemente graduado. Las curvas de nivel cruzan los caminos inclinados según líneas en V o U.
• Las curvas de diferente elevación nunca se tocan o encuentran, excepto cuando son de una superficie vertical, como la de un farallón o acantilado. No pueden cruzarse entre si, excepto en el caso poco común de una caverna o de un peñasco en voladizo. Las formaciones como filo de cuchillo muy raras veces se encuentran en configuraciones naturales.
• Una curva nunca puede ramificarse en otras dos de la misma elevación.
• Los accidentes orograficos de control para determinar líneas de nivel s on generalmente la líneas de drenaje o escurrimiento.
• Una simple curva de nivel de una elevación dada no puede existir entre dos curvas de nivel de igual altura de mayor o menor elevación. Por ejemplo, una curva de nivel de 820 pie no puede existir sola entre dos curvas de nivel de 810 o entre dos de 830 pie .
• Las curvas de nivel cortan los caminos con pendiente y cresta según curvas características en forma de U.
• La línea litoral o de costa de un lago pequeño constituye una curva de nivel fija, si no se consideran la afluencia, el derrame y los efectos del viento.
PERFIL LONGITUDINAL LONGITUDINAL Son los cortes verticales que se hacen en un terreno a lo largo de un eje. Se usa mucho para trazar el perfil de la rasante o el eje de un proyecto, ya que se trata de una carretera, túnel, explanación para una edificación, conducciones de agua, alcantarillado, líneas eléctricas, canales, ferrocarriles, etc. Para dibujar un perfil longitudinal es necesario conocer las cotas de los puntos y las distancias horizontales entre ellos. Esto se puede lograr directamente del terreno (nivelación longitudinal) o partir de los planos con curvas de nivel. Su representación grafica se hace sobre dos ejes, uno vertical sobre el cual se llevan los valores de las cotas, y otro horizontal sobre el cual se llevan las distancias parciales. Los perfiles longitudinales son muy importantes a la hora de proyectar, en el se establecerán los criterios generales que se imponen a las rasantes.
Poligonales
Muchas veces no es posible ni conveniente recurrir al método de las alineaciones o a pequeñas triangulaciones para establecer la red de base, especialmente cuando el terreno es irregular, o cuando la vegetación demasiado avanzada presenta un grave obstáculo a las alineaciones largas, como el levantamiento topográfico de Württemberg ( 1.820-1.840 ), donde era imposible triangular a través de la Selva Negra, y para lo cual se hizo un total de 383 kilómetros de poligonación con un teodolito y reglas de 4,3 metros de longitud con nivel. Lo que visualizo desde aquellas épocas, la sustitución de la triangulación en algunos casos, por no decir, en todos, recurriendo en la ocasión al método de las poligonaciones, que es el método itinerario que casi siempre se utiliza para hacer el levantamiento de la red topográfica y/o red de apoyo, método que estará constituido por líneas poligonales principales abiertas, que tienen por extremos dos puntos trigonométricos,ya sean estos vértices ( llamados puntos poligonométricos ) o puntos complementarios, indistintamente, y constituida a su vez por poligonales
secundarias que unen dos vértices de poligonales principales, o en un punto de apoyo y en un vértice, lo que da origen a la red topográfica ya mencionada, tal como se ve en la figura contigua.
Para el ejemplo en terreno visualizado anteriormente, frecuentemente se debe contar con una brillada que se denomina de poligonación, la que consta de un operador con dos portamiras y un tercero,encargado de clavar las estacas y a demás se encargará de algún trabajo auxiliar.
Para el levantamiento de un itinerario, se orientara el taquímetro en la estación de partida, la que podría ser A, por lo tanto para este fin, se puede escoger preferentemente el vértice B como visual de llegada. Solo en el caso de que B no sea visible desde A, o de que AB no sea lado de la poligonal, y por lo cual no tuviese su azimut calculado, se orienta el instrumento con relación a cualquier otro vértice. Se debe procurar que cada itinerario se aproxime lo mejor posible a una recta, dejando marcados los puntos de estación con estacas numeradas, conviniendo una numeración única para toda la poligonal, de una forma similar a la mostrada en la figura, donde se siguió un orden primario por la poligonal principal, y posteriormente las poligonales internas a la principal.
En cada estación se comenzará por clavar la esta antes de nivelar el instrumento; se dirigirá primero la visual de espalda para orientar, haciendo una segunda lectura en la mira, continuando, si hubiese necesidad, por señalar algún punto por radiación, independiente del itinerario seguido en el ejemplo, punto que recibe el nombre de destacado, que tiene como objetivo enlazar con él algún itinerario secundario posterior o de los de último orden de relleno, de cuyos itinerarios formara este punto el primer eje, utilizandose como estación de partida, en el que se orientará el instrumento, utilizando como azimut de espalda el que obtengamos corregido en 200g.
Para poder utilizarlas en el levantamiento de los detalles, las poligonales deben seguir los accidentes del terreno, subordinando las poligonales principales a la norma constante de alejarse lo menos posible de la recta que une los extremos.
En la elección de los vértices se tendrá cuidado de que dos vértices consecutivos resulten visibles entre si, que cada uno esté en posición adecuada para hacer estación con el instrumento, y que su numero sea tal que se tengan por lo menos 12 por cada 100 hectáreas de terreno. En todos los casos, la longitud de los lados, utilizando la medición
directa, conviene que no pase nunca de los 350 metros, ni que sea inferior a 100 metros, prefiriendo siempre los lados largos a los cortos.
El terreno atravesado por los lados debe prestarse a la medición con las reglas, pértigas o cintas, es decir, no debe ser muy accidentado, ni muy inclinado.
Cada poligonal lleva el nombre de los puntos extremos, y sus vértices se numeran en el mismo orden en que se suceden las estaciones de medición. Tanto los lados como los angulos deben medirse dos veces, los primeros en sentido opuesto, los segundos por el método de bessel, empleando, por lo menos, para las poligonales principales, un goniómetro con el cual se puedan leer directamente los 30” sexagesimales o el minuto centesimal con miras de centímetros, y no se deja de mencionar a los taquímetros electrónicos, para las poligonaciones, cuyas proporciones la hacen ser de gran precisión, al igual que en planos poblacionales a escala de 1:1.000 o superior, o empleados también el método de las cuñas. Las dobles mediciones de los lados deben satisfacer las conocidas condiciones de tolerancia.
El levantamiento de las poligonales se hace por el método de itinerario, midiendo sucesivamente todos los angulos y todos los lados, en los que al mismo tiempo han de dibujarse en un croquis, lo mas claro posible , situando todos y cada uno de los puntos que se levanten, para conocer después en gabinete la situación relativa de los puntos entre si, si el terreno cuyo levantamiento se ha de hacer no es muy extenso, este se podrá llevar a cabo independientemente del enlace con los vértices trigonométricos. La red de apoyo estará constituida por una poligonal cerrada o principal, que se traza bordeando los confines de la zona cuyo levantamiento va a verificarse, y por poligonales abiertas o secundarias que unan dos vértices de la poligonal, o un vértice de ésta con una de la poligonal secundaria. Cuando sea posible, se subdividirá una poligonal secundaria por una alineación. Para este caso, a fin de no incurrir en grandes errores por el cambio de los angulos interiores del polígono por los exteriores. Es necesario hacer siempre la medición de angulos interiores, o siempre de angulos exteriores.
Cuando se trata de pequeños levantamientos, será suficiente un goniómetro que de directamente el minuto sexagesimal, y salvo casos excepcionales, la longitud de los lados deberá estar comprendida entre 60 y 200 metros. Cada vértice llevará un numero de orden progresivo, o sea, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...,etc., tantos como sean necesarios, o bien pueden ser letras en sustitución de los números, y tantas letras como números tenga el vértice original o nuevo, o sea a,v,f,n,e,h,nh,er,...,kiw,...,etc., utilizado como sistema italiano; así los números servirán para la nomenclatura de los puntos de detalles que se quieran determinar desde las estaciones, empleando para ese fin el método de radiación,
midiendo el azimut relativo y la distancia a la estación correspondiente, tal como se ve en la figura continua.
Para evitar grandes errores en las medidas de los angulos de las poligonales, es necesario esmerarse mucho en la colocación del instrumento en estación, especialmente cuando dos estaciones están próximas, enfilando las señales con la mayor exactitud posible, dirigiendo la visual con preferencia al pie de las señales, especialmente si estas están muy próximas. A la terminación de cada itinerario, es importante comprobar en el mismo campo el cierre angular de la poligonal, para hacer las rectificaciones oportunas si fuesen necesario.
LA POLIGONAL La finalidad de la poligonal es determinar las coordenadas de una serie de puntos, muchas veces a partir de las de otros otros cuya posición ya ha sido determinada por procedimientos más precisos. Se define la poligonal como el contorno formado por tramos rectos que enlazan los puntosa levantar, que serán las bases o estaciones. Los tramos o ejes son los lados de la poligonal, la unión de bases consecutivas. La observación consiste en medir las longitudes de los tramos y los ángulos horizontales entre ejes consecutivos. Sean dos puntos A y B de coordenadas conocidas (vértices geodésicos, por ejemplo). Poligonal: Se refiere al levantamiento topográfico que se realiza con la ayuda de figuras geométricas denominadas polígono. Los polígonos o poligonales se clasifican básicamente en dos tipos: la abierta y la cerrada
Poligonal Cerrada:
Las poligonales cerradas entregan la comprobación de ángulos y de distancias medidas. Las líneas del polígono se inician en un punto conocido, y al momento de cerrar o completar el polígono, éste se hace en el mismo punto del cual se partió . Las líneas del polígono pueden terminar en otro punto (o estación), el cual debe tener la misma o mayor exactitud con respecto de la posición, esta poligonal es conocida como abierta con control .
Poligonal Abierta:
Las líneas del polígono se inician en un punto (o estación) conocido, pero al momento de culminar el polígono, éste no cierra en una estación conocida, ni de mayor exactitud que la primera
Las poligonales abiertas se usan en los levantamientos para vías terrestres, pero, en general, deben evitarse porque no ofrecen medio alguno de verificación por errores y equivocaciones. En las poligonales abiertas deben repetirse las medidas para prevenir las equivocaciones. A las estaciones se las llama a veces vértices o puntos de ángulo, por medirse generalmente en cada una de ellas un ángulo o cambio de dirección.
Cálculo y Compensación de Poligonales
La resolución de la poligonal, consiste en el cálculo de las coordenadas rectangulares de las estaciones. En cuanto a las poligonales cerradas y abiertas con control se efectúa lo síguete:
1-
Cálculo y compensación del error de cierre angular.
2Cálculo de azimuts o rumbos entre alineaciones (ley de propagación de los azimuts).
3-
Cálculo de las proyecciones de los lados.
4-
Cálculo del error de cierre lineal.
5-
Cálculo de las coordenadas de las estaciones.
Los pasos 2, 3 y 5 son los únicos que se deben realizar en la poligonal abierta, debido a que es inexistente el control angular y lineal.
1-
Cálculo y compensación del error de cierre angular:
Se debe cumplir primeramente que la suma de los ángulos internos:
∑ ∠ internos = (n − 2)180º donde n = número de lados.
Al momento de realizar las correspondientes correspondientes medidas, éstas están sujetas a errores inevitable s de origen instrumental y operacional, por ende el error está dado por la diferencia entre los valores medido y el valor teórico:
Ea = ∑∠ medidos -∑ -∑ ∠ internos
donde Ea= error angular
El “Ea” debe estar dentro dentro de una tolerancia admisible, ésta tolerancia está dada por:
Poligonales principales:
Poligonales secundarias:
Ta= a(n)1/2
Ta= a(n)1/2 + a
Donde: Ta= Tolerancia angular.
a = Apreciación del instrumento.
n = número de lados.
Si el “Ea” es menor a “Ta”, se procede a corregir los ángulos, de forma igualitaria igualitari a entro cada uno de los ángulos, asumiendo que el error no es dependiente de la magnitud del ángulo medido. La forma de compensar es la siguiente:
Ca = - Ea/n
Donde Ca = Compensación angular
Con las poligonales abiertas con control el “Ea” se obtiene por la diferencia entre el azimut final y el azimut final conocido:
Ea = φfc - φf
donde: φfc= Azimut fi nal conocido
φf = Azimut final
También se realiza una corrección de azimuts, pero de forma acumulativa, a partir del primer azimut medido, es decir, el primer azimut con Ca, el segundo azimut con 2Ca y así sucesivamente.
2-
''ley de propagación de los azimuts:
Los azimuts de una poligonal se pueden calcular en función de un azimut conocido y con los ángulos medidos, usando la ley de propagación de azimuts.
El azimut de φB1 está dado por: φB1= φAB - ∆B; donde ∆B= 180º - α
Luego φB1 = φAB + α - 180º
Análogamente: Análogamente:
El azimut de φB1 está dado por: φ12 = φB1 + ∆1; donde ∆1=
Luego φ12 = φB1 +
1 - 180º
∠
1 - 180º
∠
Generalizando el procedimiento, tenemos que:
φi = φi-1 φi-1 + ∠vértice ± 180º
Donde:
φi= Azimut dado
φi-1= φi-1= Azimut anterior
Si:
(φi-1 (φi-1 + ∠vértice) < 180º. Se le suma 180º
(φi-1 (φi-1 + ∠vértice) ≥ 180º. Se le resta 180º
(φi-1 (φi-1 + ∠vértice) ≥ 540º. Se le resta 540º, debido q que el azimut debe ser menos a 360º
3-
''Cálculo de las proyecciones de los lados:
El cálculo de las proyecciones se realiza en función de los azimuts:
Proyección EW= D·senα
Proyección NS= D·cosα
Donde: D= Distancia.
α= Azimut.
4-
''Cálculo del error de cierre lineal:
En la poligonal cerrada la suma de las proyecciones de los ejes norte-sur debe ser cero, análogamente la de los ejes este-oeste también debe ser cero. De la figura 6 se puede deducir:
∑proyecciones de N= ∑proyecciones de S
∑proyecciones de E = ∑proyecciones de W
Teniendo en consideración el error asociado:
∑proyecciones de N - ∑proyecciones de S = εNS
∑proyecciones de E - ∑proyecciones de W = εEW
El error lineal se calcula de la siguiente manera:
εL=((εNS)2+ εL=((εNS)2+ (εEW)2)1/2
El error corresponderá a:
ε∆N = Σ∆N−S − ∆NBC
ε∆E = Σ∆ E−O − ∆EBC
A demás el el error lineal lineal está dado dado por εL, εL, , la tolerancia tolerancia está dada por:: por::
P= εL/ ΣL
Donde:
P = Precisión de la poligonal.
ΣL = Suma de los lados de la poligonal.
El error relativo “n” se suele expresar así:
n = 1/p
5-
Cálculo de las coordenadas de las estaciones:
Para obtener las coordenadas de las estaciones de la poligonal, se debe obtener las coordenadas del punto inicial, el cual es la base del futuro cálculo, ejemplificando (N2000, E2000), a estas coordenadas se le suman las proyecciones pertinentes al punto en cuestión. Este proceso se repite en todos los lados de la poligonal, hasta llegar al punto de partida. Si las coordenadas finales, cuando se regresa al punto de partida, son iguales a las coordenadas iniciales significa que se efectuó correctamente el procedimiento.
Sea A el punto de inicio de la poligonal y B el siguiente punto, la formula quedara:
Coordenada de B= Coordenada de A + proyección AB
Coordenada de B= Coordenada de A + proyección AB
Cálculo de Distancias
Para realizar el cálculo de las distancias es necesario el uso de fórmulas matemática, teniendo:
Dhor = Dinc Cos (α ( α) = Dinc Sen (V)
La distancia buscada está en función del ángulo vertical y se debe obtener la distancia horizontal.
Se puede concluir:
x= (G/2) · Cos (α)
Dinc = KG’ = K (2x) = KG ·Cos (α )
Con ello:
Dhor = Dinc · Cos (α)
Dhor = (KG Cos (α)) · Cos (α)
Dhor = KG · Cos ²(α)
Análogamente Análogamente par par el ángulo complementario: complementario:
Dhor = KG · SEN ²(V)
También se debe tener en cuenta la constante del prisma usado, ya que, este influye en la medida final.
Bibliografía:
·
Navarro H, Sergio J. 2008. Manual de Topografía- Poligonales.
·
Chacón, Nadia. Topografía Elemental
5) Cálculo planimétrico de superficies: el planímetro es un ingenioso instrumento destinado a medir la superficie de detenninados terrenos en los planos, sobre todo cuando los contornos son muy sinuosos en cuyo caso se hace indispensable. Deslizando un punzón por el contorno de la figura se obtiene directamente el área por diferencia de lecturas en un tambor, una vez
aplicada la escala correspondiente en que esté dibujado el plano. ¿Cuáles son los principales métodos utilizados en planimetría?
10. En planimetría se usan cuatro métodos principales. Es posible determinar la posición de un punto sobre un plano horizontal:
a partir de un solo punto conocido, por levantamiento de poligonales, un método que consiste en medir distancias horizontales y azimut a lo largo de una línea quebrada (ver Sección 71); a partir de un solo punto conocido, por proyección radial, un método que consiste en medir distancias horizontales y azimut, o ángulos horizontales (ver Sección 72); a partir de una línea conocida, por offset, un método que consiste en medir distancias horizontales y trazar perpendiculares (ver Sección 73); a partir de dos puntos conocidos por triangulación y/o intersección, métodos que consisten en medir distancias horizontales y azimut, o ángulos horizontales (ver Sección 74).
Poligonal abierta 8.GIF (3052 byte)
Las secciones siguientes describen cada uno de estos métodos. Pero para elegir uno u otro, se debe considerar cuál es el más adecuado a los dispositivos de medición de que se dispone. El Cuadro 9 ayuda a elegir el método de planimetría más adecuado, considerando el equipo y la habilidad para manejarlo, el tipo de información que se espera obtener y el tipo de terreno en el cual se trabaja.
