Elektromotorni pogoni: Šemsudin Mašić i Senad Smaka

ELEKTROMOTORNI POGONI

Izdavaˇ c Elektrotehniˇcki fakultet u Sarajevu Recenzenti Prof. dr. Drago Ban Prof. dr. Nĳaz Hadˇzimejlić Tehniˇ cki urednik ˇ Semsudin Maˇsić

Odlukom Senata Univerziteta u Sarajevu br.: 01-38-1694-12/11 od 29.06.2011. data je saglasnost da se knjiga ELEKTROMOTORNI POGONI objavi kao univerzitetsko izdanje.

CIP − Katalogizacĳa u publikacĳi Nacionalna i univerzitetska biblioteka Bosne i Hercegovine, Sarajevo 621.313/.314(075.8) ˇ C, ´ Semsudin ˇ MASI ˇ Elektromotorni pogoni/Semsudin Maˇsić, Senad Smaka. − Sarajevo: Elektrotehniˇcki fakultet, 2011. − 254 str.: graf.prikazi; 24 cm Bibliografija uz svako poglavlje ISBN 978-9958-629-44-0 1. Smaka, Senad COBISS/BH-ID 18983430 c Sva prava pridrˇzava izdavaˇc.

ˇ Semsudin Maˇsi´ c, Senad Smaka

ELEKTROMOTORNI POGONI

Sarajevo, 2011.

Sadrˇ zaj

1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio 1.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Mehaniˇcka stacionarna i dinamiˇcka stanja . . . . . . . . . 1.2.1 Mehaniˇcka jednadˇzba kretanja . . . . . . . . . . . 1.2.2 Mehaniˇcke karakteristike elektriˇcnih strojeva . . . 1.2.3 Mehaniˇcke karakteristike radnih strojeva . . . . . . 1.2.4 Radna taˇcka i stabilnost rada . . . . . . . . . . . . 1.2.5 Preraˇcunavanje mehaniˇckih veliˇcina . . . . . . . . 1.3 Stacionarna radna i koˇcna stanja . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Izbor motora za elektromotorni pogon . . . . . . . . . . . 1.4.1 Odnosi fizikalnih i ekonomskih parametara motora 1.4.2 Preopteretivost i ˇzivotni vĳek . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Zagrĳavanje i hladenje elektriˇcnih strojeva . . . . . 1.4.4 Metod srednje vrĳednosti gubitaka . . . . . . . . . 1.4.5 Metod ekvivalentne struje . . . . . . . . . . . . . . 1.4.6 Metod ekvivalentnog momenta . . . . . . . . . . . 1.4.7 Metod ekvivalentne snage . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Vrste opterećenja elektromotornih pogona . . . . . . . . . 1.5.1 Trajni pogon S1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Kratkotrajni pogon S2 . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.3 Intermitirani pogon S3 . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.4 Intermitirani pogon S4 . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.5 Intermitirani pogon S5 . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.6 Trajni intermitirani pogon S6 . . . . . . . . . . . . 1.5.7 Trajni pogon S7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.8 Trajni pogon S8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.9 Pogon s neperiodiˇcnim promjenama opterećenja S9 1.5.10 Pogon s razliˇcitim konstantnim opterećenjima S10 1.6 Zadaci za samostalan rad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 6 7 8 9 10 12 13 22 22 24 25 27 28 29 29 33 33 34 34 35 36 37 37 38 39 39 41 43

iv

Sadrˇ zaj

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima 2.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Vrste istosmjernih strojeva . . . . . . . . . . 2.2 Neovisno i paralelno uzbudeni motor . . . . . . . . . 2.2.1 Pokretanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Koˇcna stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Serĳski uzbudeni motor . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Koˇcna stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Istosmjerni motor sa sloˇzenom uzbudom . . . . . . . 2.4.1 Koˇcna stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Ward-Leonardova grupa . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Istosmjerni motor napajan iz energetskih pretvaraˇca 2.6.1 Mreˇzom vodeni energetski pretvaraˇc . . . . . ˇ 2.6.2 Coperi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Zadaci za samostalni rad . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

45 . 45 . 46 . 47 . 54 . 60 . 66 . 69 . 74 . 75 . 80 . 84 . 86 . 96 . 101 . 108

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima 3.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Reˇzimi rada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Stacionarna radna i koˇcna stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Nadomjesna shema i bilans snaga . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Mehaniˇcka karakteristika . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Koˇcna stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Podeˇsenje brzine vrtnje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Promjena broja pari polova . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Promjena napona napajanja motora . . . . . . . . . . . 3.3.3 Promjena otpornosti u rotorskom strujnom krugu . . . . 3.3.4 Uvodenje dodatnog napona u rotorski strujni krug . . . 3.3.5 Promjena frekvencĳe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Frekvencĳski pretvaraˇci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Direktni pretvaraˇc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Indirektni pretvaraˇci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Kaskadni spojevi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Kaskada konstantne snage s rotacĳskim strojevima . . . 3.5.2 Kaskada konstantnog momenta s rotacĳskim strojevima 3.5.3 Kaskada konstantnog momenta s invertorom . . . . . . 3.6 Zadaci za samostalni rad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

109 109 110 112 112 113 115 126 127 127 131 132 133 135 137 138 145 146 147 148 150 156

ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

Sadrˇ zaj 4 Elektromotorni pogoni sa sinhronim strojevima 4.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Sinhroni motori s uzbudnim namotom . . . . . . . . . 4.2.1 Konstrukcĳska izvedba . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Pokretanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Nadomjesna shema i fazorski dĳagrami . . . . 4.2.4 Mehaniˇcke karakteristike . . . . . . . . . . . . 4.2.5 Koˇcna stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.6 Frekvencĳski pretvaraˇci za standardne sinhrone 4.3 Sinhroni motori s permanentnim magnetima . . . . . . 4.4 Sinhroni motori bez uzbude . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Elektroniˇcki komutirani motor . . . . . . . . . . . . . 4.5.1 Konstrukcĳska izvedba rotora . . . . . . . . . . 4.5.2 Fazorski dĳagram i frekvencĳska karakteristika 4.5.3 Vrste elektroniˇcki komutiranih motora . . . . . 4.5.4 Karakteristike i primjena . . . . . . . . . . . . 4.6 Zadatak za samostalni rad . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . motore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

159 159 160 161 162 163 165 167 168 171 171 173 174 175 177 180 181 181

5 Upravljanje i regulacĳa EMP 5.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Upravljanje i regulacĳa istosmjernih strojeva . . . . . . . . . . 5.3 Upravljanje i regulacĳa izmjeniˇcnih strojeva . . . . . . . . . . . 5.4 Vektorsko upravljanje i regulacĳa izmjeniˇcnih strojeva . . . . . 5.4.1 Vektorsko upravljanje i regulacĳa asinhronog motora . . 5.4.2 Vektorsko upravljanje i regulacĳa sinhronog motora s permanentnim magnetima . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Zadaci za samostalan rad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

183 183 187 194 200 201

Prilozi A Transformacĳe koordinatnih sistema B Matematski modeli izmjeniˇ cnih strojeva B.1 Asinhroni stroj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2 Sinhroni stroj s permanentnim magnetima . . . . . . . . . . . .

223 223 229 229 233

Rjeˇsenja zadataka Popis oznaka Lista skra´ cenica Kazalo pojmova

237 245 249 251


212 220 221

1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio 1.1 Uvod Elektromotorni pogoni su sistemi koji se koriste za obavljanje razliˇcitih procesa u svim oblastima ljudske djelatnosti za koje je potreban mehaniˇcki rad. Mehaniˇcki rad moˇze se obavljati pri rotacĳskim ili translacĳskim kretanjima. Elektromotorni pogoni se koriste: • u metalnoj industrĳi (razliˇcite vrste alatnih strojeva) za obradu metala • u naftnoj i hemĳskoj industrĳi • u metalurgĳi i rudarstvu • u prehrambenoj industrĳi i poljoprivredi • za grĳanje, ventiliranje i hladenje • za proizvodnju cementa i papira • u tekstilnoj industrĳi • za transportne uredaje (kranovi, dizalice, pokretne trake, elevatori) • u vozilima elektriˇcne vuˇce (lokomotive, tramvaji, trolejbusi, elektriˇcni i hibridni automobili) • u kućanstvu i zanatstvu (razliˇcite vrste kućanskih aparata). Elektromotorni pogoni zajedno sa sistemom napajanja elektriˇcnom energĳom, sistemima tehniˇcke informatike, sistemima odrˇzavanja i sistemima za zaˇstitu ˇcovjekove okoline treba da ˇcine harmoniˇcnu cjelinu. Prednosti elektromotornih pogona u odnosu na druge izvore mehaniˇckog rada (naprimjer, motore koji koriste fosilna goriva) su: • ˇsirok opseg raspoloˇzivih snaga (od nekoliko vata do 100 megavata) i brzina vrtnje (od nekoliko okretaja u minuti do 200.000 okretaja u minuti) • visok faktor korisnosti • prilagodljivost svim radnim uvjetima: rad u eksplozivnim sredinama, potpuno potopljeni u teˇcnost • sposobnost visokog kratkotrajnog preopterećenja • brz dinamiˇcki odziv • ekoloˇska pogodnost (nema zapaljivih goriva i ˇstetnih plinova, mala buka i vibracĳe). Osnovni nedostatak EMP je ovisnost o izvoru elektriˇcne energĳe.

2

1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio

Snage i nivo sloˇzenosti razliˇcitih vrsta elektromotornih pogona u razliˇcitim oblastima koriˇstenja prikazuje slika 1.1-1.

Slika 1.1-1. Snage i sloˇzenost elektromotornih pogona

Koriˇstenje elektromotornih pogona u elektroenergetskom sistemu i faktori korisnosti njegovih glavnih komponenti naznaˇceni su na pojednostavljenoj shemi elektroenergetskog sistema prikazanoj na slici 1.1-2.

Slika 1.1-2. Elektromotorni pogon u elektroenergetskom sistemu ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

1.1 Uvod

3

Za ispravno projektiranje, koriˇstenje i odrˇzavanje suvremenih elektromotornih pogona potrebno je imati znanja iz viˇse tehniˇckih oblasti: elektriˇcni strojevi, energetska elektronika, automatika, mehanika, mjerna tehnika, sistemi zaˇstite. Na slici 1.1-3. pokazane su tehniˇcke oblasti koje ˇcine suvremeni elektromotorni pogon.

Slika 1.1-3. Tehniˇcke oblasti suvremenog elektromotornog pogona

Elektromotorni pogon moˇze biti jednostavan tehniˇcki sistem kojeg ˇcine: energetski pretvaraˇc, elektriˇcni motor, prĳenosni element i radni stroj. U sasvim jednostavnim EMP, kod kojih nĳe potrebno upravljanje brzinom vrtnje i mehaniˇckim momentom, moˇze se izostaviti energetski pretvaraˇc i motor direktno spojiti na elektriˇcnu mreˇzu. Primjeri jednostavnih elektromotornih pogona su uredaji za otvaranje i zatvaranje mehaniˇckih ventila, pumpe i ventilatori male snage te mali kućanski aparati. Shema jednostavnog elektromotornog pogona pokazana je na slici 1.1-4.

Slika 1.1-4. Shema jednostavnog elektromotornog pogona ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

4


Ako se zahtĳeva precizna regulacĳa brzine vrtnje, mehaniˇckog momenta i poloˇzaja, elektromotorni pogon je sloˇzen tehniˇcki sistem u kojem ima elemenata iz viˇse tehniˇckih oblasti (naprimjer, roboti i vozila elektriˇcne vuˇce). Slika 1.1-5. pokazuje strukturu i elemente sloˇzenog elektromotornog pogona.

Slika 1.1-5. Struktura i elementi sloˇzenog elektromotornog pogona

Napajanje elektriˇ cnom energĳom elektromotornih pogona je najˇceˇsće iz elektriˇcnih mreˇza izmjeniˇcne struje: trofazne, jednofazne, niskonaponske, visokonaponske, s ili bez transformatora. Za vozila elektriˇcne vuˇce (elektriˇcne lokomotive, tramvaji i trolejbusi) izvor elektriˇcne energĳe mogu biti i istosmjerne mreˇze na koje su vozila spojena preko kontaktnog voda. Istosmjernu elektriˇcnu mreˇzu mogu formirati elektriˇcni generatori istosmjernog napona ili uredaji energetske elektronike (poluvodiˇcki ispravljaˇci). Elektromotorni pogoni manjih snaga mogu biti napajani iz razliˇcitih vrsta baterĳa. Zaˇ stitni uredaji, prekidaˇ ci i osiguraˇ ci su elementi kojim se osigurava zaˇstita i prikljuˇcenje elektromotornog pogona na elektriˇcnu mreˇzu. Energetski pretvaraˇ c sluˇzi za prilagodbu elektriˇcne energĳe preuzete iz mreˇze u oblik pogodan za elektriˇcni motor. Pri tome energetski pretvaraˇc mĳenja neke karakteristike elektriˇcne energĳe s ciljem lakˇseg pokretanja i upravljanja motorom. Ovisno o vrsti motora, pretvara izmjeniˇcnu elektriˇcnu ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

1.1 Uvod

5

energĳu u istosmjernu (EMP s istosmjernim motorom) ili mĳenja amplitudu i frekvencĳu izmjeniˇcnog napona (EMP s izmjeniˇcnim motorom). To osigurava ispunjenje svih bitnih zahtĳeva radnog stroja koji je spojen na elektriˇcni motor. Za pokretanje i upravljanje motora u jednostavnim elektromotornim pogonima, umjesto energetskih pretvaraˇca, se koriste dodatni otpornici u armaturnom i uzbudnom strujnom krugu istosmjernih motora ili u strujnom krugu rotora asinhronih klizno-kolutnih motora. Ovakav naˇcin koristi se rĳetko zbog velikih gubitaka energĳe koja se pretvara u toplinu na dodatnim otpornostima. U suvremenim elektromotornim pogonima energetski pretvaraˇci su uredaji energetske elektronike sastavljeni od razliˇcitih poluvodiˇckih komponenti (diode, tranzistori, tiristori). U starĳim tehniˇckim rjeˇsenjima je za dobivanje promjenljivog istosmjernog napona, potrebnog za napajanje EMP s istosmjernim motorom, koriˇstena grupa elektriˇcnih strojeva poznata pod nazivom Ward-Leonardova grupa1 . Energetski pretvaraˇci trebaju biti reverzibilni uredaji, odnosno osigurati prijenos elektriˇcne energĳe u dva smjera: od mreˇze prema elektriˇcnom stroju i od elektriˇcnog stroja prema mreˇzi. Razlog tome je ˇsto elektriˇcni stroj u EMP moˇze raditi kao motor i kao generator. Kad stroj radi kao motor energetski pretvaraˇc prenosi elektriˇcnu energĳu iz mreˇze prema stroju, a kad stroj radi kao generator elektriˇcna energĳa se preko energetskog pretvaraˇca vraća u mreˇzu. Ako energetski pretvaraˇc nĳe reverzibilan uredaj, elektriˇcna energĳa koju elektriˇcni stroj proizvodi kao generator pretvara se u toplinu na dodatnim otpornostima ili u samom stroju. Kad se energetski pretvaraˇc promatra kao dio regulacĳskog kruga elektromotornog pogona, on se naziva aktuator ili pojaˇcalo snage. Elektriˇ cni stroj je glavna komponenta EMP. U motorskom reˇzimu rada osigurava mehaniˇcku energĳu potrebnu radnom stroju, a u generatorskom reˇzimu koˇci EMP. Za elektromotorne pogone koriste se razliˇcite vrste elektriˇcnih strojeva: • istosmjerni (s neovisnom, paralelnom, serĳskom i mjeˇsovitom uzbudom) • asinhroni (kavezni i klizno-kolutni) • sinhroni (s uzbudnim namotom ili permanentnim magnetima) • posebne vrste strojeva (prekidaˇcko - reluktantni motori, koraˇcni motori). Pokazni i registriraju´ ci instrumenti i davaˇ ci daju informacĳe (signale) o stanju elektromotornog pogona, a u zahtjevnim elektromotornim pogonima i informacĳe o vrĳednostima elektriˇcnih, magnetnih i mehaniˇckih varĳabli 1

Ward - Leonardova grupa bit će detaljnĳe razmotrena u poglavlju 2, odjeljak 2.5.


6


koje treba regulirati. Davaˇci (senzori) mogu biti naponski i strujni mjerni transformatori, tahogeneratori, enkoderi i resolveri. Elementi za prilagodbu koriste se za prilagodbu signala dobivenih s davaˇca za potrebe regulacĳskog uredaja. To su razliˇcite vrste filtera i analogno-digitalnih pretvaraˇca. Prĳenosni elementi koriste se za prĳenos mehaniˇcke energĳe izmedu elektriˇcnog i radnog stroja. Pri tome se mehaniˇcki moment, brzina vrtnje i vrsta kretanja motora (rotacĳsko ili translacĳsko) mogu prilagoditi radnom stroju. Prĳenosni elementi mogu biti: • osovine (kojima se ostvaruje direktna i kruta veza motora i radnog stroja) • ˇcvrste i gumene spojnice • razliˇcite vrste remenova (glatki i zupˇcasti) • reduktori s konstantnim ili promjenljivim prĳenosnim odnosom (kojima se smanjuje brzina vrtnje i povećava mehaniˇcki moment) • puˇzni prĳenosnici (koji pretvaraju rotacĳsko u translacĳsko kretanje) • razne vrste zamajaca. Regulacĳski uredaj daje izlazne signale kojim se djeluje na dĳelove EMP, kako bi se kroz promjenu njihovih karakteristika postigao cilj regulacĳe. Upravljaˇcki signali regulacĳskog uredaja se formiraju na bazi usporedbe signala koji predstavljaju zahtjevanu (referentnu) varĳablu i signala dobivenih s davaˇca i/ili elemenata za prilagodbu koji predstavljaju informacĳe o varijablama koje treba regulirati. Regulacĳski uredaj sastavljen je od razliˇcitih vrsta analognih regulatora u kojima se ulazni signal regulatora pojaˇcava (proporcionalni ili P regulator) i vremenski oblikuje (proporcionalno - integralni PI regulator i proporcionalno - integralni - diferencĳalni PID regulator). U sloˇzenĳim elektromotornim pogonima regulacĳski uredaj se realizira s DSP procesorom.

1.2 Mehaniˇ cka stacionarna i dinamiˇ cka stanja S obzirom da su elektriˇcni i radni stroj medusobno povezani, svaka promjena bilo koje fizikalne veliˇcine elektriˇcnog stroja ili radnog stroja dovodi do promjene stanja elektromotornog pogona. Za takav elektromotorni pogon se moˇze reći da se nalazi u dinamiˇckom stanju ili prĳelaznoj pojavi u općem smislu. Nakon zavrˇsetka dinamiˇckog stanja uspostavlja se stacionarno stanje. U stacionarnom stanju sve fizikalne veliˇcine elektriˇcnog i radnog stroja imaju konstantne vrĳednosti ili se mĳenjaju u pravilnim vremenskim intervalima. Naprimjer, u stacionarnom stanju elektromotornog pogona s istosmjernim ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

1.2 Mehaniˇ cka stacionarna i dinamiˇ cka stanja

7

strojem, sve njegove fizikalne veliˇcine su konstantne i ne ovise o vremenu. Kod elektromotornog pogona s asinhronim ili sinhronim strojem, elektriˇcne i magnetne veliˇcine u stacionarnom stanju su vremenski promjenljive, a brzina vrtnje i mehaniˇcki moment imaju konstantne srednje vrĳednosti. Stanje elektromotornog pogona s izmjeniˇcnim strojem u kojem se neke varĳable mĳenjaju u pravilnim vremenskim intervalima ponekad se naziva i kvazistacionarno stanje. Razmatranje stacionarnih i dinamiˇckih stanja EMP u općem smislu je vrlo sloˇzeno i zahtĳeva odgovarajući matematski model koji, ˇsto je moguće taˇcnĳe, opisuje razmatrani elektromotorni pogon. Matematski model ˇcine diferencijalne jednadˇzbe kojima se opisuju sve elektromagnetne i mehaniˇcke pojave bitne za rad EMP. Rjeˇsavanje sistema diferencĳalnih jednadˇzbi matematskog modela provodi se numeriˇckim metodama na elektroniˇckim raˇcunalima. U ovoj knjizi bit će razmotrena samo stacionarna i dinamiˇcka stanja EMP uzimajući u obzir samo diferencĳalnu mehaniˇcku jednadˇzbu kretanja (tzv. mehaniˇcki smisao). Za razmatranje stacionarnih i dinamiˇckih stanja u općem smislu na raspolaganju je obimna literatura (jedan dio dat je u popisu na kraju ovog poglavlja).

1.2.1 Mehaniˇ cka jednadˇ zba kretanja Stacionarna i dinamiˇcka stanja EMP u mehaniˇckom smislu opisuje opća diferencĳalna jednadˇzba za rotacĳsko kretanje2 :

J

dωmeh = mm − mt dt

(1.2-1)

gdje su: J

ukupni moment inercĳe sveden na osovinu motora

mm

mehaniˇcki moment motora

mt

mehaniˇcki moment radnog stroja (moment opterećenja)

ωmeh

ugaona mehaniˇcka brzina vrtnje.

Za EMP se kaˇze da je u stacionarnom stanju u mehaniˇckom smislu ako na spoju elektriˇcnog motora i radnog stroja postoji jednakost mehaniˇckih momenata. U jednadˇzbi kretanja (1.2-1) ravnoteˇza mehaniˇckih momenata izraˇzena je kroz uvjet jednakosti mehaniˇckog momenta motora i mehaniˇckog momenta 2

Mehaniˇcka jednadˇzba za translacĳsko kretanje ima isti oblik. U ovom sluˇcaju momente m treba zamĳeniti silama f , moment inercĳe J mĳenja se masom m, a umjesto ugaone mehaniˇcke brzine vrtnje ωmeh koristi se linĳska brzina kretanja v.


8


radnog stroja (mm = mt ). U tom sluˇcaju nema promjene ugaone mehaniˇcke brzine vrtnje u vremenu (ωmeh = const.). Ako mehaniˇcki momenti nisu jednaki (mm 6= mt ), postoji mehaniˇcki moment mu koji uzrokuje promjenu brzine vrtnje u vremenu. U tom sluˇcaju EMP se nalazi u dinamiˇckom stanju u mehaniˇckom smislu ili u dinamiˇckoj prĳelaznoj pojavi ubrzanja ili usporenja. Za razumĳevanje rada elektromotornog pogona vaˇzno je poznavati ovisnost brzine vrtnje o mehaniˇckom momentu za elektriˇcni i radni stroj. Ovisnost mehaniˇcke brzine vrtnje o srednjoj vrĳednosti mehaniˇckog momenta n = f (M ) (ili v = f (F ) za translacĳska kretanja) naziva se mehaniˇcka karakteristika.

1.2.2 Mehaniˇ cke karakteristike elektriˇ cnih strojeva U elektromotornim pogonima, ovisno o vrsti procesa koji se njima obavlja, koriste se razliˇcite vrste elektriˇcnih strojeva s razliˇcitim mehaniˇckim karakteristikama. Elektriˇcni strojevi koji se najˇceˇsće primjenjuju u elektromotornim pogonima su: • istosmjerni strojevi s neovisnom, serĳskom i mjeˇsovitom uzbudom • asinhroni strojevi s kaveznim ili namotanim rotorom • sinhroni strojevi s elektriˇcnom uzbudom ili permanentnim magnetima. Na slici 1.2-1. su prikazane mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) nekih istosmjernih strojeva te asinhronog i sinhronog stroja3 .

Slika 1.2-1. Mehaniˇcke karakteristike motora: (a) istosmjerni, (b) asinhroni, (c) sinhroni

3

Mehaniˇcke karakteristike elektriˇcnih strojeva bit će detaljnĳe razmotrene u poglavljima 2, 3 i 4., u kojima se razmatraju EMP s navedenim vrstama strojeva.



9

1.2.3 Mehaniˇ cke karakteristike radnih strojeva Mehaniˇcke karakteristike radnih strojeva mogu se podĳeliti u ˇcetiri osnovne grupe: 1. mehaniˇcki moment radnog stroja ne ovisi o brzini vrtnje: Mt = const. (primjer ove vrste radnih strojeva su dizaliˇcni mehanizmi) 2. mehaniˇcki moment radnog stroja linearno ovisi o mehaniˇckoj brzini vrtnje: Mt = k n (motalice za papir) 3. mehaniˇcki moment radnog stroja ovisi o kvadratu mehaniˇcke brzine vrtnje: Mt = k n2 (ventilatori, pumpe i centrifuge) 4. mehaniˇcki moment radnog stroja je obrnuto srazmjeran mehaniˇckoj brzini vrtnje: Mt = k/n (strojevi za obradu metala). Slika 1.2-2. pokazuje mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) radnih strojeva.

Slika 1.2-2. Mehaniˇcke karakteristike radnih strojeva

Mehaniˇcki moment (mehaniˇcka sila) radnog stroja moˇze biti reaktivan ili aktivan (potencĳalan). Slika 1.2-3. prikazuje vrste mehaniˇckog momenta (sile) radnog stroja.

Slika 1.2-3. Vrste mehaniˇckog momenta (mehaniˇcke sile) radnog stroja: (a) reaktivni moment (sila), (b) aktivni ili potencĳalni moment (sila) ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

10


Reaktivni mehaniˇcki moment (mehaniˇcka sila) radnog stroja posljedica je reakcĳe radnog stroja na kretanje. Reaktivni moment radnog stroja se uvĳek suprotstavlja mehaniˇckom momentu elektriˇcnog stroja. Primjeri za reaktivni moment radnog stroja su elektriˇcno vozilo u kretanju na ravnom dĳelu puta kojem se suprotstavljaju sile trenja o podlogu i sile otpornosti zraka ili opruga priˇcvrˇsćena za ˇcvrsti oslonac koju sabĳa ili isteˇze elektriˇcni motor (slika 1.23.a). Aktivni mehaniˇcki moment (mehaniˇcka sila) radnog stroja nastaje kao posljedica vanjskih momenata i sila koje djeluju uvĳek u jednom smjeru bez obzira na smjer djelovanja mehaniˇckog momenta elektriˇcnog stroja (naprimjer, djelovanje gravitacĳske sile). S obzirom da aktivni moment radnog stroja ovisi o njegovom poloˇzaju, on se ˇcesto naziva potencĳalni moment4 . Primjeri radnih strojeva koji imaju potencĳalni moment su: dizala, kranovi, elektriˇcna vozila koja se kreću na dĳelu puta s usponom ili padom (slika 1.2-3.b). Mehaniˇcki moment radnog stroja u praksi se ˇcesto naziva moment opterećenja ili moment tereta.

1.2.4 Radna taˇ cka i stabilnost rada Radna taˇcka EMP u stacionarnom stanju definira se kao taˇcka presjeka mehaniˇcke karakteristike motora n = f (Mm ) i mehaniˇcke karakteristike radnog stroja n = f (Mt ) (taˇcka A na slici 1.2-4.). U radnoj taˇcki u stacionarnom stanju brzina vrtnje EMP je konstantna, a moment motora i moment opterećenja imaju jednake vrĳednosti (n = const. i Mm = Mt ).

Slika 1.2-4. Radna taˇcka EMP u stacionarnom stanju 4

Treba napomenuti da i kod potencĳalnog momenta opterećenja postoji takoder i reaktivni moment, ali on nĳe dominantan.



11

Za EMP se kaˇze da je stabilan u mehaniˇckom smislu ako se poslĳe svakog (malog) poremećaja ponovo vrati u radnu taˇcku u kojoj je radio prĳe poremećaja. Za EMP se kaˇze da je nestabilan u mehaniˇckom smislu ako se nakon poremećaja ne vrati u radnu taˇcku.

Slika 1.2-5. Stabilnost rada EMP: (a) stabilan pogon, (b) nestabilan pogon

Stabilnost EMP ovisi o medusobnom odnosu mehaniˇckih karakteristika motora i radnog stroja. Kod stabilnog EMP (slika 1.2-5.a) mehaniˇcke karakteristike motora i radnog stroja imaju takav medusobni odnos da će se, uslĳed bilo kakvog poremećaja brzine vrtnje, EMP nakon odredenog vremena vratiti u radnu taˇcku u kojoj se nalazio prĳe nastupanja poremećaja. Naprimjer, ako se brzina vrtnje smanji za vrĳednost ∆n, moment motora postaje veći od momenta radnog stroja (Mm > Mt ). Razlika ova dva momenta je pozitivna pa iz mehaniˇcke jednadˇzbe (1.2-1) slĳedi: dωmeh >0 dt

=⇒

dn >0 dt

(1.2-2)

Dakle, brzina vrtnje raste sve dok se EMP ne vrati u radnu taˇcku A, u kojoj su mehaniˇcki momenti motora i radnog stroja jednaki, odnosno gdje vrĳedi MA = Mm = Mt i n = nA = const. Sliˇcna analiza se moˇze provesti i za sluˇcaj povećanja brzine vrtnje za ∆n. Kod nestabilnog EMP medusobni odnos mehaniˇckih karakteristika motora i radnog stroja je takav (slika 1.2-5.b) da se EMP uslĳed poremećaja brzine vrtnje neće vratiti u radnu taˇcku. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

12


1.2.5 Preraˇ cunavanje mehaniˇ ckih veliˇ cina Kod razmatranja mehaniˇckih stanja EMP pomoću mehaniˇcke jednadˇzbe kretanja (1.2-1) potrebno je sve momente inercĳe svesti na istu os vrtnje, najˇceˇsće na osovinu pogonskog motora. Ako su motor i radni stroj spojeni na istoj osovini, ukupni moment inercĳe jednak je zbiru momenata inercĳe motora i radnog stroja. U mnogo praktiˇcnih sluˇcajeva motor pokreće radni stroj preko razliˇcitih vrsta prĳenosnih mehanizama (reduktori, remenice), pri ˇcemu je moguće da se dio mase kreće translacĳski (slika 1.2-6.). U ovom sluˇcaju potrebno je izraˇcunati ukupni moment inercĳe sveden na osovinu motora koji zamjenjuje sve pojedinaˇcne momente inercĳe u mehaniˇckom sistemu.

Slika 1.2-6. Elektromotorni pogon s prĳenosnim mehanizmom

Kinetiˇcka energĳa mehaniˇckog sistema svedena na osovinu motora mora biti jednaka zbiru kinetiˇckih energĳa u svim dĳelovima sistema, odnosno moˇze se pisati: Ak =

1 2 1 1 1 Jω1 = J1 ω12 + J2 ω22 + mv 2 2 2 2 2

(1.2-3)

Iz relacĳe (1.2-3) slĳedi rezultantni moment inercĳe mehaniˇckog sistema: J = J1 + J2

ω22 v2 + m ω12 ω12

(1.2-4)

gdje su: J

ukupni moment inercĳe sveden na osovinu motora

J1

moment inercĳe motora

J2

moment inercĳe radnog stroja s rotacĳskim kretanjem

m

masa dĳela radnog stroja s translacĳskim kretanjem. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

1.3 Stacionarna radna i koˇ cna stanja

13

Prĳenosni odnos i faktor korisnosti zupˇcaniˇckog reduktora definiraju se kao: ω1 ω2 P2 ηr = P1 i=

(1.2-5) (1.2-6)

S obzirom da vrĳedi: P1 = M1 ω1 i P2 = M2 ω2 , odnos momenata prĳe i poslĳe redukcĳe je: M1 1 = (1.2-7) M2 i ηr Ako se rotacĳsko kretanje pretvara u translacĳsko, veza izmedu sile F i momenta motora M1 data je relacĳom: M1 = F

v 1 ω1 ηr

(1.2-8)

1.3 Stacionarna radna i koˇ cna stanja Stacionarno stanje EMP u kojemu mehaniˇcki moment elektriˇcnog stroja i brzina vrtnje imaju isti predznak naziva se radno ili motorsko stanje. Stanje EMP u kojemu mehaniˇcki moment elektriˇcnog stroja i brzina vrtnje imaju suprotne predznake naziva se koˇcno ili generatorsko stanje. ˇ Cetverokvadrantni sistem S obzirom da mehaniˇcki momenti motora i radnog stroja mogu imati dva smjera djelovanja te da postoje dva moguća smjera vrtnje, mehaniˇcke karakteristike motora i radnih strojeva u stacionarnim stanjima elektromotornog pogona prikazuju se u ˇcetverokvadrantnom koordinatnom sistemu n = f (M ). Kod elektromotornog pogona s translacĳskim kretanjem ˇcetverokvadrantni sistem je v = f (F ). Radna stanja EMP prikazuju se u I i III kvadrantu. Koˇcna stanja EMP prikazuju se u II i IV kvadrantu. Stanja EMP u I i II kvadrantu, u kojima brzina vrtnje n ima pozitivan predznak, dogovorno se nazivaju stanja dizanja ili kretanja naprĳed. Stanja EMP u III i IV kvadrantu, u kojima se brzina vrtnje uzima s negativnim predznakom, nazivaju se stanja spuˇstanja ili kretanja nazad. ˇ Cetverokvadrantni koordinatni sistem prikazan je na slici 1.3-1. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

14


ˇ Slika 1.3-1. Cetverokvadrantni koordinatni sistem

Radna stanja Slika 1.3-2. prikazuje radna stanja elektriˇcnog vozila u I i III kvadrantu. Vozilo se kreće na ravnom dĳelu puta konstantnom brzinom v ili na dionici puta s usponom. Moment opterećenja na ravnom putu je reaktivni, a na usponu osim reaktivnog postoji i potencĳalni moment. Elektriˇcni stroj u vozilu radi kao motor koji moˇze razviti mehaniˇcki moment s dva smjera djelovanja i s dva smjera vrtnje. Slika 1.3-3. ilustrira radno stanje dizaliˇcnog EMP s prĳenosnim mehanizmom i protutegom (dizalo, kran, razliˇcite vrste dizalica) u I kvadrantu. Dominantni moment opterećenja je potencĳalni. Smjerovi djelovanja svih momenata na osovini stroja, smjer vrtnje motora te smjer kretanja dizala takoder su prikazani na slici 1.3-3. Koˇ cna stanja Koˇcna stanja elektromotornog pogona su sva stanja u kojima mehaniˇcki moment i mehaniˇcka brzina vrtnje stroja imaju medusobno suprotne predznake. Koˇcna stanja mogu nastati uslĳed djelovanja radnog stroja (na osovinu elektriˇcnog stroja privodi se mehaniˇcka energĳa) ili promjenom neke varĳable (elektriˇcne i/ili magnetne) kojom se mĳenja mehaniˇcka karakteristika elektriˇcnog stroja. Na slici 1.3-4. su pokazana koˇcna stanja elektriˇcnog vozila u II i IV kvadrantu. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


Slika 1.3-2. Radno stanje elektriˇcnog vozila u I i III kvadrantu

Slika 1.3-3. Radno stanje dizaliˇcnog EMP u I kvadrantu ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

15

16


Slika 1.3-4. Koˇcna stanja elektriˇcnog vozila u II i IV kvadrantu

Koˇcno stanje prikazano u II kvadrantu moˇze se dogoditi u sluˇcaju da vozilo, poslĳe voˇznje na ravnom putu (I kvadrant), naide na dionicu puta s padom. Vozilo ne mĳenja smjer kretanja, a momenti opterećenja i motora mĳenjaju smjer djelovanja. Ako pad nĳe prevelik, moˇze se postići stacionarno stanje u kojem će se vozilo kretati konstantnom brzinom v. Koˇcno stanje u IV kvadrantu nastupa kad vozilo poslĳe voˇznje na ravnom putu (I kvadrant) naide na dionicu puta s velikim usponom. Moment opterećenja ne mĳenja smjer djelovanja, ali njegova vrĳednost moˇze biti takva da ga moment koji razvĳa motor ne moˇze savladati. Posljedica toga je da vozilo mĳenja smjer kretanja. Koˇcno stanje dizaliˇcnog EMP u IV kvadrantu prikazano je na slici 1.3-5. To stanje moˇze nastati uslĳed povećanja momenta opterećenja do vrĳednosti pri kojoj je moguće uspostaviti spuˇstanje opterećenja konstantnom brzinom −v. Takoder, koˇcno stanje dizaliˇcnog EMP u IV kvadrantu moˇze se postići zahvatom na elektriˇcnom motoru kojim će se promijeniti njegova mehaniˇcka karakteristika uslĳed ˇcega će se opterećenje spuˇstati brzinom −v s nepromijenjenim momentom opterećenja. U praksi se takva stanja nastoje izbjeći jer dovode do znatnih toplinskih opterećenja elektriˇcnog stroja. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


17

Slika 1.3-5. Koˇcna stanja dizaliˇcnog EMP u IV kvadrantu

Ovisno o naˇcinu na koji nastaju, postoje ˇcetiri vrste koˇcenja: • • • •

generatorsko elektrodinamiˇcko ili otporno protivstrujno s dodatnom otpornosti.

Stacionarna trajna koˇcna stanja u II i IV kvadrantu nastaju nakon ˇsto se zavrˇse dinamiˇcki (prĳelazni) reˇzimi koˇcenja. Generatorsko koˇ cenje nastaje u sluˇcaju kad brzina vrtnje EMP postane veća od brzine vrtnje idealnog praznoga hoda n0 kod istosmjernih strojeva ili od sinhrone brzine vrtnje ns kod asinhronih strojeva. Generatorsko koˇcenje moˇze nastati u sluˇcaju da vanjski mehaniˇcki moment na osovini motora djeluje u smjeru vrtnje motora s takvom vrĳednosti da se brzina vrtnje poveća iznad n0 ili ns . Naprimjer, generatorsko koˇcenje moˇze nastati uslĳed djelovanja velikog potencĳalnog momenta opterećenja. Posljedica povećanja brzine vrtnje je rast induciranog napona u stroju koji postaje viˇsi od napona mreˇze na koju je stroj prikljuˇcen. Pozitivna razlika izmedu induciranog napona stroja i napona mreˇze će uzrokovati promjenu ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

18


smjera struje, koja će sada biti usmjerena od stroja prema mreˇzi. S promjenom smjera struje mĳenja se i smjer djelovanja mehaniˇckog momenta stroja. Za EMP je to je koˇcni reˇzim. Stroj radi kao generator, a proizvedena elektriˇcna energĳa moˇze se vratiti u mreˇzu. Povrat elektriˇcne energĳe u mreˇzu moguć je samo ako su ispunjeni odredeni preduvjeti. Naprimjer, ako je elektriˇcni stroj prikljuˇcen na mreˇzu preko elektroniˇckog energetskog pretvaraˇca, mora se osigurati tok energĳe u oba smjera kroz pretvaraˇc. Na primjeru elektriˇcnog vozila koje se kreće na dionici puta s velikim nagibom ilustrirano je generatorsko koˇcenje u II kvadrantu (slika 1.3-6.).

Slika 1.3-6. Generatorsko koˇcenje u II kvadrantu

Nakon zavrˇsetka prĳelaznog reˇzima generatorskog koˇcenja nastaje stacionarno stanje u kojem elektriˇcni stroj radi kao generator, a energĳa koju proizvodi generator se vraća u elektriˇcnu mreˇzu. Glavni nedostatak generatorskog koˇcenja je ˇsto se postiˇze pri velikim brzinama vrtnje EMP. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


19

Elektrodinamiˇ cko ili otporno koˇ cenje nastaje nakon odvajanja elektriˇcnog stroja od mreˇze uz istovremeno dodavanje dodatnih otpornosti. Energĳa proizvedena u procesu koˇcenja pretvara se u toplinu na dodatnim otpornostima i u motoru. S obzirom da je stroj odvojen od mreˇze, struju kroz troˇsilo uzrokuje samo napon induciran u stroju. Struja mĳenja smjer ˇsto uzrokuje i promjenu smjera djelovanja mehaniˇckog momenta stroja. To je za EMP koˇcni reˇzim. Naprimjer, ako se motoru elektriˇcnog vozila u motorskom reˇzimu rada (I kvadrant) iskljuˇci napajanje i na njegove stezaljke prikljuˇci dodatna otpornost, postiˇze se elektrodinamiˇcki koˇcni reˇzim (II kvadrant). Na primjeru vozila koje je se kreće na ravnom dĳelu puta ilustrirani su (slika 1.3-7.) uvjeti nastanka elektrodinamiˇckog koˇcnog reˇzima u II kvadrantu.

Slika 1.3-7. Elektrodinamiˇcko koˇcenje u II kvadrantu

Nedostaci elektrodinamiˇckog koˇcenja su: • gubici energĳe na dodatnim otpornostima • mala efikasnost koˇcenja pri niskim brzinama vrtnje za sluˇcaj reaktivnog momenta tereta. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

20


Protivstrujno koˇ cenje nastaje nakon ˇsto se zamĳeni redoslĳed prikljuˇcka spojnih vodiˇca na stezaljke preko kojih je stroj povezan s mreˇzom. To uzrokuje gotovo trenutnu promjenu smjera struje, odnosno smjera djelovanja mehaniˇckog momenta stroja ˇcime zapoˇcinje vrlo intenzivno i uspjeˇsno koˇcenje EMP. U trenutku kad je brzina vrtnje pribliˇzno jednaka nuli, EMP treba zaustaviti mehaniˇckom koˇcnicom a stroj iskljuˇciti s mreˇze. Ako se to ne uradi, EMP će postići novo stacionarno stanje. Nova stacionarna radna taˇcka ovisi o vrsti mehaniˇckog momenta radnog stroja. Ako je mehaniˇcki moment radnog stroja reaktivan, EMP će imati radnu taˇcku u III kvadrantu, a ako je mehaniˇcki moment radnog stroja potencĳalan, radna taˇcka EMP će biti u IV kvadrantu. Na primjeru vozila koje se kreće na ravnom dĳelu puta protivstrujno koˇcenje u II kvadrantu ilustrirano je na slici 1.3-8.

Slika 1.3-8. Protivstrujno koˇcenje u II kvadrantu

Protivstrujno koˇcenje moguće je realizirati kod oba tipa opterećenja na osovini motora (reaktivno i potencĳalno). Protivstrujno koˇcenje se ˇcesto primjenjuje u praksi zbog intenzivnog i uspjeˇsnog koˇcenja. Nedostatak ovog koˇcenja je znatno zagrĳavanje motora. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


21

Koˇ cenje s dodatnom otpornosti najˇceˇsće se primjenjuje kod EMP s potencĳalnim momentom opterećenja. Ukljuˇcenjem dovoljne dodatne otpornosti u armaturni strujni krug istosmjernog stroja ili rotorski strujni krug asinhronog stroja osigurava se takva mehaniˇcka karakteristika da se koˇcenje realizira u IV kvadrantu (slika 1.3-9.). Stroj ostaje spojen na izvor napajanja, a mehaniˇcki moment motora ne mĳenja smjer djelovanja.

Slika 1.3-9. Koˇcenje s dodatnom otpornosti u IV kvadrantu ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

22


1.4 Izbor motora za elektromotorni pogon Da bi EMP radio pouzdano tokom predvidenog ˇzivotnog vĳeka, potrebno je pravilno izabrati njegov elektriˇcni motor. Na izbor motora utjeˇce veliki broj razliˇcitih parametara koji ovise o zahtjevima i sloˇzenosti EMP, kao ˇsto su: reˇzim rada EMP (stacionarni ili dinamiˇcki), vrsta radnog stroja, mogućnost preopteretivosti, uvjeti hladenja. Radni stroj EMP ima svoj ciklus rada u kojem treba obaviti razliˇcite zadatke pri razliˇcitim brzinama vrtnje. Naprimjer, od motora koji se koriste u vozilima elektriˇcne vuˇce zahtĳeva se da u opsegu brzina vrtnje od n = 0 do n = nmax ima potrebnu snagu i mehaniˇcki moment na osovini, uz stalna ubrzanja ili usporenja. Kod osobnih dizala potrebno je postepeno koˇcenje, kod industrĳskih dizala taˇcno pozicioniranje tereta, a kod skoro svih EMP zahtĳeva se ˇsto je moguće kraće trajanje prĳelaznih pojava. U svim sluˇcajevima motor EMP treba biti izabran tako da slĳedi zahtjeve radnog stroja. Samo za EMP koji radi u stacionarnom stanju s konstantnom brzinom vrtnje izbor motora je jednostavan. Naprimjer, za radni stroj s konstantnom brzinom vrtnje nt i konstantnim momentom Mt potrebno je izabrati motor ˇcĳa je nazivna brzina jednaka zahtjevanoj brzini radnog stroja nN = nt . Motor se tada moˇze direktno spojiti s radnim strojem. Potrebna nazivna snaga motora za ovakav EMP odreduje se iz relacĳe: PN ≥ Pt =

60 Mt nt 2π

(1.4-1)

S obzirom da EMP radi u stacionarnom stanju (nema dodatnih gubitaka u dinamiˇckim stanjima), izabrani motor se neće pregrĳavati i imat će dovoljno dug ˇzivotni vĳek.

1.4.1 Odnosi fizikalnih i ekonomskih parametara motora Za odredenu nazivnu snagu motora PN , njegove vanjske dimenzĳe će biti manje ako stroj ima veću nazivnu brzinu vrtnje nN (tzv. brzohodni motor). To slĳedi iz relacĳe, izvedene u [1], koja povezuje mehaniˇcki moment, volumen rotora, teˇzinu i cĳenu motora: . . . mehaniˇcki moment = volumen rotora = teˇzina = cĳena

(1.4-2)

Relacĳa (1.4-2) takoder pokazuje da je mehaniˇcki moment srazmjeran volumenu rotora, teˇzini i cĳeni motora i moˇze se koristiti u postupku izbora motora za EMP. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

1.4 Izbor motora za elektromotorni pogon

23

Ilustracĳe odnosa mehaniˇckog momenta, mehaniˇcke snage, brzine vrtnje i veliˇcine su na primjeru asinhronih motora pokazane na slikama 1.4-1. i 1.4-2.

Slika 1.4-1. Strojevi jednakih nazivnih snaga, razliˇcitih nazivnih momenata i brzina vrtnje

Slika 1.4-2. Strojevi jednakih nazivnih momenata, razliˇcitih nazivnih snaga i brzina vrtnje

Naprimjer, ako je za pogon radnog stroja potreban asinhroni motor s podacima: 10 kW, 720 o/min i 133 Nm, (slika 1.4-1.), koji se direktno spaja s radnim strojem, moˇze se, s obzirom na cĳenu motora, izabrati i brzohodni motor s podacima 10 kW, 1440 o/min i 66,5 Nm i prĳenosnim uredajem (reduktorom ili remenicom). Prĳenosnim uredajem prilagodit će se mehaniˇcki moment i brzina vrtnje motora radnom stroju, a ukupna cĳena motora i prijenosnog uredaja moˇze biti manja od cĳene motora koji se direktno spaja na radni stroj. Izbor motora za EMP kojemu treba podeˇsavati brzinu vrtnje u odredenom opsegu, pri ˇcemu se mĳenja i moment radnog stroja (Mt = f (n)), je sloˇzenĳi. Pri promjenama brzine vrtnje mĳenjaju se uvjeti hladenja, pa pitanja vezana za termiˇcka stanja motora postaju vrlo vaˇzna kod izbora motora. Naprimjer, motor s vlastitim hladenjem pomoću ventilatora na osovini slabĳe se hladi ako brzina vrtnje opada jer se smanjuje koliˇcina zraka koja prolazi kroz motor. Na slici 1.4-3. prikazane su promjene snaga P , momenta M i volumena motora V , koji se koristi za pogon tri radna stroja ˇcĳa se brzina vrtnje mĳenja u opsegu od 50 % do 100 % nazivne brzine vrtnje. Mehaniˇcki momenti radnih strojeva su: Mt = const,

nN Mt = MtN n


i Mt = MtN

n nN

2

(1.4-3)

24


Slika 1.4-3. Snaga, mehaniˇcki moment i volumen motora za opseg podeˇsavanja od 50 % do 100 % nazivne brzine vrtnje

Za konstantan moment radnog stroja, snaga stroja mĳenja se srazmjerno brzini vrtnje. Ako se motor pri svim brzinama vrtnje dobro hladi (naprimjer, vanjskim ventilatorom), volumen motora oznaˇcen je s V . U sluˇcaju da motor ima vlastito hladenje, mora se izabrati veći motor (krivulja V ′ na slici 1.4-3.a.). Ako se moment tereta mĳenja obrnuto srazmjerno brzini vrtnje (slika 1.43.b.), snaga motora je konstantna, a moment motora i njegov volumen moraju se odabrati prema najvećem momentu koji se pojavljuje u opsegu podeˇsavanja brzine vrtnje (kod 50 % nazivne brzine motora) i uvjetima hladenja (V ili V ′ ). Moment tereta se, za opseg podeˇsavanja od 50 % do 100 % nazivne brzine vrtnje, smanjuje srazmjerno kvadratu brzine vrtnje (slika 1.4-3.c.). Snaga motora joˇs brˇze opada (srazmjerno n3 ). Pri brzinama vrtnje manjim od nazivne motor nĳe iskoriˇsten.

1.4.2 Preopteretivost i ˇ zivotni vĳek Za ispravan izbor motora za neki EMP, pored nazivne snage i nazivnog mehaniˇckog momenta i nazivne brzine vrtnje, takoder su vaˇzne karakteristike: • sposobnost preopteretivosti motora po iznosu i vremenu trajanja • duˇzina ˇzivotnog vĳeka. Pod pojmom preopteretivosti motora podrazumjeva se mehaniˇcka preopteretivost odnosno omjer maksimalnog Mmax i nazivnog momenta MN . Kratkotrajna preopteretivost elektriˇcnog stroja definirana je standardom IEC 60034-1 i treba da iznosi minimalno 60 %, odnosno da vrĳedi: Mmax ≥ 1, 6 MN

(1.4-4)



25

Kod elektromotornih pogona kao ˇsto su kranovi i dizalice, od motora se zahtĳeva preopteretivost od 200 % do 250 %. EMP u valjaonicama metala zahtĳevaju kratkotrajnu (udarnu) preopteretivost od 200 % do 275 % u trajanju od 10 sekundi. Najveća preopteretivost od 400 %, koja moˇze trajati nekoliko sekundi, susreće se kod EMP sa sinhronim motorima. Pravilan izbor motora koji treba imati odredeni ˇzivotni vĳek je teˇze pitanje u odnosu na izbor motora s obzirom na preopteretivost. Motor za EMP treba biti izabran tako da radni stroj prikljuˇcen na njegovu osovinu ne uzrokuje povećano zagrĳavanje motora ˇsto bi moglo dovesti do brzog smanjenja ˇzivotnog vĳeka motora. Izbor motora za EMP, s obzirom na njegov ˇzivotni vĳek, povezan je s teorijom zagrĳavanja (hladenja) motora.

1.4.3 Zagrĳavanje i hladenje elektriˇ cnih strojeva Izbor motora za EMP koji radi u prĳelaznim stanjima povezan je s rjeˇsavanjem vrlo sloˇzenog problema zagrĳavanja elektriˇcnih strojeva. Pojednostavljenje termiˇckog proraˇcuna moguće je ako se elektriˇcni stroj promatra kao homogeno tĳelo. U tom sluˇcaju se analiza zagrĳavanja i hladenja elektriˇcnog stroja u trajnom radu svodi se na analizu termiˇckih procesa homogenog tĳela. Procesi zagrĳavanja i hladenja homogenog tĳela opisuju se diferencĳalnim jednadˇzbama: dΘ +Θ dt dΘ 0 = Tt +Θ dt

Pg = Tt

(1.4-5) (1.4-6)

U izrazima (1.4-5) i (1.4-6) su: Pg gubici pretvoreni u toplinu Tt

toplinska vremenska konstanta

Θ

trenutna vrĳednost nadtemperature namota stroja.

Rjeˇsenja diferencĳalnih jednadˇzbi (1.4-5) i (1.4-6) su: − Tt

Θ = Θmax (1 − e − Tt t

Θ = Θp e U izrazima (1.4-7) i (1.4-8) su:


t

− Tt

) + Θ0 e

t

(1.4-7) (1.4-8)

26

1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio Θ0

iznos nadtemperature u poˇcetku trajnog rada stroja

Θmax konaˇcna (maksimalna) vrĳednost nadtemperature namota stroja Θp

poˇcetna vrĳednost nadtemperature iz koje poˇcinje hladenje stroja.

Slika 1.4-4. pokazuje porast i opadanje nadtemperature kod zagrĳavanja i hladenja homogenog tĳela.

Slika 1.4-4. Zagrĳavanje i hladenje homogenog tĳela

Toplinska vremenska konstanta zagrĳavanja iznosi od 10 min za male strojeve do nekoliko sati za veće strojeve. Termiˇcki proraˇcun pomoću izraza koji vrĳede za homogena tĳela moˇze se provesti za motor ˇcĳe su struje ≤ 2IN 5 . Izraˇcunata nadtemperatura usporeduje se s dozvoljenom nadtemperaturom namota koja je odredena klasom izolacĳe vodiˇca od kojih je izraden namot stroja. Klase izolacĳe vodiˇca za namot su: Klasa izolacĳe

Maksimalno dozvoljena temperatura

Y A E B F H C

90 ◦ C 105 ◦ C 120 ◦ C 130 ◦ C 155 ◦ C 180 ◦ C preko 180 ◦ C

Detaljnĳe termiˇcke proraˇcune potrebno je provesti samo za skupe i sloˇzene elektromotorne pogone, naprimjer, kod izbora motora za elektriˇcnu lokomo5

Za veća strujna opterećenja potrebno je termiˇcki proraˇcun za proces zagrĳavanja provesti samo s toplinskom vremenskom konstantom bakra (pogledati u [1]).



27

tivu. Zato je potrebno imati matematski model sastavljen od parcĳalnih diferencĳalnih jednadˇzbi koji opisuje termiˇcka stanja stroja. Model se rjeˇsava na elektroniˇckom raˇcunalu, koristeći metodu konaˇcnih elemenata. Za izbor motora za većinu EMP, kod kojih se ne mĳenjaju uvjeti hladenja stroja u pojedinim vremenskim intervalima ciklusa rada EMP, dovoljno je koristiti pojednostavljene aproksimativne metode: • srednje vrĳednosti gubitaka • ekvivalentne struje • ekvivalentnog momenta • ekvivalentne snage. Prednost svih razmatranih metoda je ˇsto se izbor motora za EMP moˇze izvrˇsiti jednostavno i brzo, s manjom ili većom taˇcnoˇsću, a nedostatak je ˇsto se sve metode provode metodom pokuˇsaja, ˇsto moˇze biti zamorno i komplicirano naroˇcito za sloˇzenĳe EMP. U tome sluˇcaju potrebno je, ovisno o primjenjenoj metodi, poznavati gubitke snage, struju, mehaniˇcki moment i mehaniˇcku snagu u svakom dĳelu ciklusa rada EMP.

1.4.4 Metod srednje vrĳednosti gubitaka Za izbor motora metodom srednje vrĳednosti gubitaka potrebno je poznavati gubitke snage motora Pg (t) u jednom ciklusu rada EMP odredenog vremenom trajanja tc . Gubici snage Pg (t) se pretvaraju u toplinu, odnosno razvĳena . toplina je srazmjerna gubicima snage (Q(t) = Pg (t)).

Slika 1.4-5. Krive gubitaka i topline za i odsjeˇcaka

Ako se ciklus rada EMP, ˇcĳe je vrĳeme trajanja tc , podjeli na i (i=1, · · · , n) vremenskih odsjeˇcaka u trajanju ti (slika 1.4-5.), a zatim pretpostavi da se u jednom odsjeˇcku razvĳa srednja toplina Qi , srednja vrĳednost gubitaka cĳelog ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

28


ciklusa je:

Pg1 t1 + Pg2 t2 + · · · + Pgn tn (1.4-9) t1 + t2 + · · · + tn odnosno toplinski ekvivalent srednje vrĳednosti gubitaka u ciklusu je: Pgsr =

Qg1 t1 + Qg2 t2 + · · · + Qgn tn t1 + t2 + · · · + tn Motor za EMP bit će ispravno odabran ako vrĳedi: Qgsr =

Pgsr ≤ PgN

(1.4-10)

(1.4-11)

Nazivni gubici raˇcunaju se iz relacĳe PgN = PN (1 − η)/η, gdje je η faktor korisnosti motora.

1.4.5 Metod ekvivalentne struje Nedostatak primjene metode srednje vrĳednosti gubitaka za izbor motora je potreba raˇcunanja gubitaka snage u svakom odabranom intervalu vremena pri bilo kojem opterećenju, ˇsto moˇze biti priliˇcno komplicirano. Metod ekvivalentne struje za izbor motora za EMP je jednostavnĳi, a izvodi se iz metode srednje vrĳednosti gubitaka. Gubici u i-tom intervalu su: Pgi = P0 + k Ii2

(1.4-12)

Drugi ˇclan s desne strane relacĳe (1.4-12) su promjenljivi gubici ovisni o kvadratu struje, a P0 su stalni (nepromjenljivi) gubici. Srednji gubici za vrĳeme trajanja ciklusa tc su: Pgsr = gdje je:

(P0 + k I12 ) t1 + (P0 + k I22 ) t2 + · · · + (P0 + k In2 ) tn 2 = P0 + k Iekv t1 + t2 + · · · + tn

I12 t1 + I22 t2 + · · · + In2 tn t1 + t2 + · · · + tn Ekvivalentna struja motora je: 2 Iekv =

Iekv =

s

I12 t1 + I22 t2 + · · · + In2 tn = t1 + t2 + · · · + tn

Ako je: motor je ispravno odabran.

Iekv ≤ IN

v u t u Rc u I(t)2 dt u t0

tc

(1.4-13)

(1.4-14)

(1.4-15)



29

1.4.6 Metod ekvivalentnog momenta Metod ekvivalentnog momenta je nastao modifikacĳom metode ekvivalentne struje jer je moment srazmjeran struji motora (M ∼ I).6 Koristeći relacĳu (1.4-14), dobiva se:

Mekv =

s

M12 t1 + M22 t2 + · · · + Mn2 tn = t1 + t2 + · · · + tn

Kriterĳ za ispravan izbor motora za EMP je:

v ut u Rc u M (t)2 dt u t0

tc

Mekv ≤ MN

(1.4-16)

(1.4-17)

Za koriˇstenje metode ekvivalentnog momenta potrebno je imati podatke o momentima radnog stroja u svakom vremenskom intervalu radnog ciklusa ti . Za većinu radnih strojeva poznate su ove vrĳednosti, ˇsto je prednost koriˇstenja metode ekvivalentnog momenta u odnosu na metod ekvivalentne struje za koju su potrebni podaci o struji motora za svako vrĳeme ti .

1.4.7 Metod ekvivalentne snage Metod ekvivalentne snage za izbor motora za EMP koristi se za sluˇcaj da se radni ciklus EMP odvĳa s konstantnom brzinom vrtnje, odnosno da vrĳedi P ∼M . To su EMP sa sinhronim motorima u kojima udarci tereta na osovini ne mĳenjaju brzinu vrtnje. U takvim pogonima nema ni promjena uvjeta hladenja motora, odnosno termiˇcki procesi se odvĳaju uvĳek uz istu toplinsku vremensku konstantu Tt . Koriˇstenjem izraza izvedenih u metodi ekvivalentnog momenta dobiva se:

Pekv =

s

P12 t1 + P22 t2 + · · · + Pn2 tn = t1 + t2 + · · · + tn

Kriterĳ za ispravan izbor motora za EMP je: Pekv ≤ PN 6

v ut u Rc u P (t)2 dt u t0

tc

(1.4-18)

(1.4-19)

Moment stroja srazmjeran je struji samo u sluˇcaju da elektriˇcni stroj, u svakom vremenskom intervalu radnog ciklusa EMP, ima konstantan magnetni tok.


30


Primjer 1.4.1 Za istosmjerni motor s neovisnom, konstantnom i nazivnom uzbudom poznati su sljedeći podaci: 10 kW, 1500 o/min, 440 V, 26 A. Motor se koristi za pogon radnog stroja, pri ˇcemu se karakteristiˇcni radni ciklus stalno ponavlja. Vremenska ovisnost momenta opterećenja u radnom ciklusu prikazana je na slici 1. Hladenje motora je prinudno (promjena brzine vrtnje ne utjeˇce na efikasnost hladenja). Odrediti vrĳeme pauze izmedu dva ciklusa t0 tako da moment motora bude optimalno iskoriˇsten.

Slika 1. − primjer 1.4.1

Rjeˇ senje: Ekvivalentni moment i nazivni moment motora su: s

M12 t1 + M22 t2 + M32 t3 + M24 t4 + M02 t0 t1 + t2 + t3 + t4 + t0 PN 10000 = 9, 55 · = 63, 7 Nm MN = 9, 55 nN 1500

Mekv =

Motor će biti optimalno iskoriˇsten ako vrĳedi Mekv = MN . Vrĳeme pauze izmedu dva ciklusa raˇcuna se iz relacĳe: t0 = =

M12 t1 + M22 t2 + M32 t3 + M24 t4 − t1 − t2 − t3 − t4 MN2 152, 82 · 5 + 76, 42 · 20 + 63, 72 · 10 + (−50, 9)2 · 5 − 5 − 20 − 10 − 5 = 30, 73 s 63, 72 ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


31

Primjer 1.4.2 Za istosmjerni neovisno uzbudeni motor poznati su sljedeći podaci: 8 kW, 220 V, 40 A, 2865 o/min, ukupni moment inercĳe sveden na osovinu motora J = 0,5 kgm2 . Motor je prikljuˇcen na izvor nazivnog napona, a uzbuda motora je konstantna i jednaka nazivnoj. Motor se koristi u elektromotornom pogonu s radnim strojem potencĳalnog karaktera djelovanja i konstantnog momenta opterećenja (Mt = MN ). Rad motora odvĳa se u jednakim ciklusima, a promjene struje i brzine vrtnje motora za vrĳeme jednog ciklusa prikazane su na slici 1. a. Odrediti vrĳeme trajanja zaleta t1 i vrĳeme trajanja zaustavljanja t3 . b. Koriˇstenjem metode ekvivalentne struje provjeriti da li je moguć trajan rad motora u ovom elektromotornom pogonu ako je hladenje motora prinudno. Zanemareni su svi elektromagnetni prĳelazni procesi. Takoder, zanemariti utjecaj momenta trenja i ventilacĳe.


Rjeˇ senje: a. Nazivni moment motora je: MN = 9, 55

PN 8000 = 9, 55 · = 26, 67 Nm nN 2865


32


Za sluˇcaj da momenti motora i radnog stroja nisu vremenski promjenljivi, vremena trajanja zaleta i zaustavljanja mogu se izraˇcunati iz opće jednadˇzbe kretanja: J

dωmeh = Mm − Mt dt

odnosno:

t=J

ωZ meh2

ωmeh1

Zn2

dωmeh 2π = J Mm − Mt 60

n1

dn Mm − Mt

Motor kod zaleta razvĳa dvostruki nazivni moment (Mm1 = 2 MN ), pa se vrĳeme zaleta t1 za koje motor promĳeni brzinu vrtnje od n1 = 0 do n2 = nN moˇze se izraˇcunati iz relacĳe:

2π t1 = J 60

Zn2

n1

dn 2π = · 0.5 · 2 MN − MN 60

Z

2865

0

dn = 5, 62 s 26, 67

Brzina vrtnje n2 , koju motor dostiˇze nakon zavrˇsetka zaleta, ima nazivnu vrĳednost nN jer je motor opterećen nazivnim momentom (Mt = MN ). U procesu zaustavljanja EMP brzina vrtnje motora se promĳeni s n2 = nN na n3 = 0, moment motora je Mm3 = −0, 5 MN, a moment opterećenja je Mt = MN . Vrĳeme zaustavljanja je:

t3 =

2π J 60

Zn3

n2

dn 2π == · 0.5 · −0, 5 MN − MN 60

Z0

2865

dn = 3, 75 s −1, 5 · 26, 67

b. Ako motor ima prinudno hladenje, toplinske vremenske konstantne u svim reˇzimima rada su jednake bez obzira na promjenu brzine vrtnje. Ekvivalentna struja motora je:

Iekv =

s

I12 t1 + I22 t2 + I32 t3 + I42 t4 = t1 + t2 + t3 + t4

=

s

2 t + (−0, 5I )2 t + 0 · t (2IN )2 t1 + IN 2 N 3 4 = t1 + t2 + t3 + t4

=

s

802 · 5, 62 + 402 · 20 + 202 · 3, 75 = 37, 51 A 5, 62 + 20 + 3, 75 + 20

S obzirom da je Iekv
1.5 Vrste optere´ cenja elektromotornih pogona

33

1.5 Vrste optere´ cenja elektromotornih pogona Prema vrsti opterećenja na osovini motora, elektromotorni pogoni su u standardu IEC 60034-1 razvrstani u deset grupa: • • • • • • • •

trajni pogon S1 kratkotrajni pogon S2 intermitirani pogon S3 intermitirani pogon s utjecajem prĳelazne pojave zaleta S4 intermitirani pogon s utjecajem prĳelazne pojave zaleta i koˇcenja S5 trajni pogon s intermitiranim opterećenjem S6 trajni pogon sa zaletima i koˇcenjima S7 trajni pogon s ciklusima raznih brzina vrtnje i sa zaletima i koˇcenjima S8 • pogon s neperiodiˇckim promjenama opterećenja i brzine vrtnje S9 • pogon s razliˇcitim konstantnim opterećenjima S10.

1.5.1 Trajni pogon S1 Trajni pogon S1 je stacionarni pogon s konstantnim opterećenjem na osovini. EMP radi dovoljno dugo vremena tako da se postiˇze stacionarno termiˇcko stanje stroja. To je stanje u kojem je temperatura stroja ili njegovih pojedinih dĳelova konstantna ili se mĳenja najviˇse za 2 ◦ C. Oznaka S1 nalazi se na ploˇcici s podacima na kućiˇstu motora. Slika 1.5-1. pokazuje mehaniˇcku snagu P , snagu gubitaka Pg i vrĳednost nadtemperature Θ za trajni pogon S1.

Slika 1.5-1. Trajni pogon S1 ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

34


1.5.2 Kratkotrajni pogon S2 Kratkotrajni pogon S2 (slika 1.5-2.) ima konstantno opterećenje koje traje vrĳeme tp u kojem se ne postiˇze termiˇcko stacionarno stanje. Za vrĳeme dok pogon ne radi, motor se ohladi na temperaturu okoline. Primjeri takvih pogona su zasuni na branama i ventili na cjevovodima. Za trajanje opterećenja preporuˇcuju se iznosi: 10, 30, 60 i 90 min. Primjer oznake za ovu vrstu pogona je: S2−60 min.

Slika 1.5-2. Kratkotrajni pogon S2

1.5.3 Intermitirani pogon S3 Intermitirani pogon S3 (slika 1.5-3.) ima stalno ponavljanje radnih ciklusa koji se sastoje od vremena rada tp s konstantnim opterećenjem i vremena mirovanja tm . Vremena tp i tm nisu dovoljna da bi se unutar ciklusa postiglo termiˇcki stabilno stacionarno stanje ni za vrĳeme pogona ni za vrĳeme mirovanja. Intermitencĳa ili relativno trajanje ukljuˇcenja za ovu vrstu pogona definirana je kao odnos vremena trajanja rada pogona prema vremenu trajanja kompletnog ciklusa: tp D= · 100 % (1.5-1) tp + tm Nazivne vrĳednosti intermitencĳe su DN =15 %, 25 %, 40 %, 60 %, dok je trajanje kompletnog ciklusa tc = tp + tm odredeno na 10 minuta. Primjeri intermitiranih pogona su razliˇcite vrste dizala i transportnih uredaja. Pogon S3 s intermitencĳom DN =25 % na natpisnoj ploˇcici motora oznaˇcen je sa: S3−25 %. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


35

Slika 1.5-3. Intermitirani pogon S3

1.5.4 Intermitirani pogon S4 Intermitirani pogon S4 (slika 1.5-4.) je pogon s utjecajem prĳelazne pojave zaleta tz u kojem se trajno izmjenjuju jednaki radni ciklusi sastavljeni od zaleta, konstantnog opterećenja s nazivnom snagom i mirovanja EMP.

Slika 1.5-4. Intermitirani pogon s utjecajem prĳelazne pojave zaleta S4

Vremena trajanja dĳelova radnog ciklusa tz i tp nisu dovoljna da bi se postiglo termiˇcko stacionarno stanje stroja unutar ciklusa. Stanje mirovanja nastaje nakon iskljuˇcenja motora s mreˇze i prirodnim zaustavljanjem ili mehaniˇckim koˇcenjem, jer u tim sluˇcajevima ne nastaje dodatno zagrĳavanje namota motora. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

36


Intermitencĳa pogona S4 odreduje se relacĳom: D=

tz + tp · 100 % tz + tp + tm

(1.5-2)

Za ovu vrstu pogona je, pored intermitencĳe D, potrebno poznavati i broj zaleta EMP u jednom satu. Kod oznake ove vrste pogona navode se i vrĳednosti momenta inercĳe motora Jm i radnog stroja Jt reducirane na osovinu motora. Primjer oznake pogona je: S4−25 %, Jm = 0,2 kgm2 , Jt = 0,1 kgm2 .

1.5.5 Intermitirani pogon S5 U intermitiranom pogonu S5 (slika 1.5-5.) postoji utjecaj prĳelaznih pojava zaleta i koˇcenja. Pogon S5 odvĳa se na isti naˇcin kao i pogon S4, ali se pogon za vrĳeme tk koˇci elektriˇcnim putem. Gubici kod koˇcenja su veći nego kod zaleta, pa dopuˇstena nadtemperatura u ovom intervalu ne smĳe preći vrĳednost Θmax .

Slika 1.5-5. Intermitirani pogon s utjecajem prĳelaznih pojava zaleta i koˇcenja S5

Intermitencĳa pogona S5 odreduje se relacĳom: D=

tz + tp + tk tz + tp + tk = · 100 % tz + tp + tm + tk tc

(1.5-3)

Primjer oznake pogona je: S5−25 %, Jm = 0,2 kgm2 , Jt = 0,1 kgm2 . ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


37

1.5.6 Trajni intermitirani pogon S6 U trajnom intermitiranom pogonu S6 smjenjuju se vremenski periodi s opterećenjem tp i kad motor radi u praznom hodu tm . Ta vremena nisu dovoljna da bi se postiglo termiˇcki stacionarno stanje unutar ciklusa, niti za vrĳeme pogona niti za vrĳeme praznog hoda. Trajanje ciklusa iznosi 10 minuta. Za intermitencĳu se preporuˇcuju vrĳednosti 15 %, 20 %, 40 % i 60 %. Intermitencĳa se raˇcuna kao: D=

tp · 100 % tp + tm

(1.5-4)

Primjer takvog EMP su tzv. valjaoniˇcki stanovi u valjaonicama metala. Razlika u odnosu na intermitirani pogon S3 je u tome ˇsto su jednake toplinske vremenske konstante zagrĳavanja i hladenja. Promjene snage P , snage gubitaka Pg i nadtemperature Θ prikazuju dĳagrami na slici 1.5-6.

Slika 1.5-6. Trajni intermitirani pogon S6

Primjer oznake pogona na natpisnoj ploˇcici motora je: S6−40 %.

1.5.7 Trajni pogon S7 Ciklus ovog EMP obuhvata vrĳeme zaleta, vrĳeme konstantnog opterećenja i vrĳeme elektriˇcnog koˇcenja (slika 1.5-7.). Kod ove vrste EMP ne postoji stanje mirovanja jer je stroj uvĳek prikljuˇcen na mreˇzu. Primjer oznake pogona je: S7−100 %, Jm = 0,4 kgm2 , Jt = 7 kgm2 . ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

38


Slika 1.5-7. Trajni pogon s zaletima i koˇcenjima S7

1.5.8 Trajni pogon S8 EMP s oznakom S8 ima periodiˇcne promjene brzine vrtnje i termiˇcki utjecaj u svim prĳelaznim stanjima. Najveće zagrĳavanje ne smĳe biti veće od propisima dozvoljenog. Za ovaj pogon potrebno je poznavati podatke o momentima inercĳe motora Jm i radnog stroja Jt te trajanju ciklusa opterećenja tc , odnosno njihovom broju u jednom satu. U EMP s ovom vrstom pogona ˇcesto se koriste polnopreklopivi asinhroni motori. Primjer trajnog pogona S8 je brodska dizalica koja ima cikluse rada prikazane na slici 1.5-8. Za izbor motora potrebni su podaci o relativnom trajanju ukljuˇcenja pri pojedinim brzinama vrtnje. Naprimjer, relativna trajanja ukljuˇcenja su: tz + tp1 · 100 % tc tk1 + tp1 · 100 % D2 = tc tk2 + tp1 D3 = · 100 % tc

D1 =

(1.5-5) (1.5-6) (1.5-7)

Izbor motora za pogon S8 je vrlo teˇzak, iako danas ima mnogo EMP s ovom vrstom opterećenja. Primjer oznake ovog EMP je: S8, Jm =0,4 kgm2 , Jt =7 kgm2 , 40 kW, 1460 o/min, 30 %; 25 kW, 980 o/min, 40 %; 16 kW, 740 o/min, 30 %. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


39

Slika 1.5-8. Trajni pogon s ciklusima raznih brzina vrtnje i sa zaletima i koˇcenjima S8

1.5.9 Pogon s neperiodiˇ cnim promjenama optere´ cenja S9 Brzina vrtnje i opterećenje se u pogonu S9 neperiodiˇcki mĳenjaju u toku rada EMP (slika 1.5-9.). Kod ovog tipa pogona ˇcesto se pojavljuju preopterećenja koja mogu biti znatno veća od nazivnog. Oznaka pogona na natpisnoj ploˇcici je S9.

Slika 1.5-9. Pogon s neperiodiˇcnim promjenama opterećenja S9

1.5.10 Pogon s razliˇ citim konstantnim optere´ cenjima S10 Pogon moˇze imati do ˇcetiri pojedinaˇcna opterećenja razliˇcitih iznosa, od kojih svako traje dovoljno dugo da motor moˇze postići termiˇcki stacionarno stanje (slika 1.5-10.). Najmanje opterećenje unutar radnog ciklusa moˇze imati vrijednost jednaku nuli (bez struje u namotima). ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

40


Slika 1.5-10. Pogon s razliˇcitim konstantnim opterećenjima S10

Oznaka ove vrste pogona na natpisnoj ploˇcici motora je: p 1, 1 1 0, 9 r S10 − = , , , ∆t 0, 4 0, 3 0, 2 0, 1 gdje su: p = P/Pekv

jediniˇcno opterećenje

∆t

relativno vrĳeme trajanja opterećenja

r

relativno vrĳeme u kojem kroz namote motora nema struje.

Ekvivalentna snaga, koja je pribliˇzna mjera zagrĳavanja motora, raˇcuna se prema izrazu: s P12 t1 + P22 t2 + P32 t3 + P42 t4 Pekv = (1.5-8) tc Primjer 1.5.1 Za istosmjerni neovisno uzbudeni motor poznati su sljedeći podaci: 14,5 kW, 220 V, 77 A, 300 o/min. Struja u praznom hodu je 25 A. Tip elektromotornog pogona je S6 s intermitencĳom D = 40 %. Metodom ekvivalentne struje odrediti kolikom strujom se moˇze opteretiti motor u trajnom radu. Rjeˇ senje: Ekvivalentna struja elektromotornog pogona je: s It2 tp + I02 tm Iekv = tp + tm Vrĳeme pogona i vrĳeme mirovanja za intermitencĳu D = 40 % su: t p = D tc tm = tc − tp = (1 − D) tc Struja It kojom se motor moˇze opteretiti u trajnom radu raˇcuna se iz uvjeta Iekv = IN , jer se u tome sluˇcaju motor neće pregrĳavati: r 2 − (1 − D) I 2 IN 2 2 0 2 =⇒ It = Iekv = D It − (1 − D) I0 = 117, 83 A D ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

1.6 Zadaci za samostalan rad

41

1.6 Zadaci za samostalan rad Zadatak 1.6.1 Neovisno uzbudeni istosmjerni motor prikljuˇcen je na mreˇzu istosmjernog napona tako da se radnom stroju elektromotornog pogona osigurava kretanje naprĳed. Moment opterećenja na osovini ima reaktivan karakter i iznosi Mt = 290 Nm. U kojem smjeru se kreće i u kojem kvadrantu radi elektromotorni pogon, ako motor u trenutku pokretanja na osovini razvĳa moment Mm = 170 Nm? Zadatak 1.6.2 U elektromotornom pogonu dizala koristi se paralelno uzbudeni istosmjerni motor. a. Elektromotorni pogon promatra se u reˇzimu spuˇstanja opterećenja konstantnom brzinom. U kojem kvadrantu radi pogon? b. Elektromotorni pogon promatra se u reˇzimu dizanja opterećenja konstantnom brzinom. U kojem kvadrantu radi pogon? Zadatak 1.6.3 U elektromotornom pogonu dizala koristi se neovisno uzbudeni istosmjerni motor. Motor se nalazi u stanju mirovanja i prikljuˇcuje se na mreˇzu s tendencĳom dizanja opterećenja. Motor u trenutku pokretnja razvĳe na osovini moment Mm = 140 Nm, a konstantni potencĳalni moment opterećenja u mirovanju je Mt = 200 Nm. a. U kojem smjeru će se poˇceti okretati elektromotorni pogon? b. Koliki je poˇcetni moment ubrzanja Mu ? c. U kojem kvadrantu radi elektromotorni pogon nakon pokretanja? d. U kojem pogonskom reˇzimu radi elektriˇcni stroj? Zadatak 1.6.4 U elektromotornom pogonu dizala koristi se neovisno uzbudeni istosmjerni motor. Moment opterećenja radnog stroja moˇze se predstaviti kao zbir dvĳe komponente: Mt = Mt1 + Mt2 . Komponenta Mt1 ima reaktivni karakter i iznosi Mt1 = 30 Nm. Komponenta Mt2 ima potencĳalni karakter i ovisi o teˇzini tereta G, a ova ovisnost opisana je relacĳom: Mt2 = 0,1·G Nm. Istosmjerni pogonski motor moˇze raditi u sva ˇcetiri kvadranta, a njegova mehaniˇcka karakteristika n = f (Mm ) opisana je relacĳom: n = ± 1500 − 2 Mt (predznak + odgovara dizanju opterećenja, predznak − odgovara spuˇstanju opterećenja). a. Odrediti brzine vrtnje ovog elektromotornog pogona u stacionarnim radnim taˇckama kod dizanja i spuˇstanja opterećenja ako je G = 200 N. U kojim reˇzimima radi elektriˇcni stroj u ovim stacionarnim radnim taˇckama? b. Odrediti brzine vrtnje ovog elektromotornog pogona u stacionarnim radnim taˇckama kod dizanja i spuˇstanja opterećenja ako je G = 400 N. U kojim reˇzimima radi elektriˇcni stroj u ovim stacionarnim radnim taˇckama? Zadatak 1.6.5 U elektromotornom pogonu s istosmjernim neovisno uzbudenim motorom izmjerena je struja armature, a promjena ove struje za razliˇcite dĳelove ciklusa opterećenja ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

42


prikazana je na slici 1. Motor je prikljuˇcen na mreˇzu napona 600 V, a ostali podaci o motoru nisu poznati. Koriˇstenjem metode ekvivalentne struje odrediti potrebnu snagu motora u trajnom radu. Pretpostaviti da motor ima prinudnu ventilacĳu i da radi s faktorom korisnosti η = 0,9.

Slika 1. − zadatak 1.6.5 Zadatak 1.6.6 Na slici 1. su prikazani zahtjevi koji moraju biti ispunjeni pri dimenzioniranju elektromotornog pogona nekog radnog stroja.

Slika 1. − zadatak 1.6.6 Metodom ekvivalentnog momenta odrediti nazivnu snagu motora koji moˇze zadovoljiti potrebe ovog radnog stroja u sluˇcajevima: a. da je nazivna brzina vrtnje motora 1000 o/min, a motor ima prinudno hladenje b. da je nazivna brzina vrtnje motora 1000 o/min, a motor ima vlastito hladenje, pri ˇcemu se prilikom stajanja hladi tri puta slabĳe nego kod vrtnje brzinom 1000 o/min. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

1.7 Literatura

43

1.7 Literatura ˇ [1] B. Jurković, Elektromotorni pogoni, Skolska knjiga Zagreb, 1990. [2] N. Srb, Elektromotori i elektromotorni pogoni, Graphis Zagreb, 2007. [3] P. C. Nasar, Electric Machines and Power Systems, McGraw-Hill, 1995. [4] Danfoss, Najvaˇznĳe o frekvencĳskim pretvaraˇcima, Graphis Zagreb, 2009. [5] R. Fischer, Elektrische Maschinen, Carl Hanser Verlag, 2000.


2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima 2.1 Uvod Istosmjerni strojevi su najstarĳa vrsta elektriˇcnih strojeva koja je nastala nakon otkrića prvih istosmjernih izvora energĳe - galvanskih elemenata. Istosmjerni stroj je najprĳe radio kao motor, napajan iz baterĳe s galvanskim elementima, a zatim je konstruiran istosmjerni generator. U usporedbi s izmjeniˇcnim strojevima, istosmjerni strojevi imaju sloˇzenĳu konstrukcĳsku izvedbu jer se na rotoru nalazi poseban mehaniˇcki sklop, tzv. kolektor1 , pa se ova vrsta strojeva naziva i kolektorski strojevi. Kolektorski strojevi mogu se direktno prikljuˇciti na izvor istosmjernog ili izmjeniˇcnog napona. Kolektorski strojevi prikljuˇceni na mreˇzu izmjeniˇcnog napona nazivaju se izmjeniˇcni kolektorski strojevi i koriste se u kućanskim aparatima i ruˇcnim alatima. Istosmjerne strojeve karakterizira jednostavno podeˇsenje brzine vrtnje. Brzina vrtnje istosmjernih strojeva moˇze biti veća od 3000 o/min, ˇsto je prednost u odnosu na izmjeniˇcne strojeve (maksimalna brzina vrtnje izmjeniˇcnih strojeva, spojenih direktno na mreˇzu trofaznog izmjeniˇcnog napona frekvencĳe 50 Hz, iznosi 3000 o/min). Istosmjerni strojevi se proizvode za snage od jednog vata (napajanje iz baterĳa) do deset megavata i napona do 3000 V i koriste za pogon razliˇcitih vrsta radnih strojeva u industrĳi gdje se zahtĳeva podeˇsenje mehaniˇcke brzine vrtnje i mehaniˇckog momenta u ˇsirokom opsegu (metalna industrĳa, elektriˇcna vuˇca). Opseg primjene istosmjernih strojeva danas opada i ograniˇceni su na specifiˇcne namjene. Razvoj poluvodiˇckih komponenti i uredaja energetske elektronike omogućio je da se istosmjerni napon, koji su proizvodili istosmjerni geneˇ ratori, dobiva pomoću razliˇcitih vrsta poluvodiˇckih ispravljaˇca. Sirok opseg podeˇsenja brzine vrtnje, karakteristiˇcan za istosmjerne motore, moˇze se danas postići koriˇstenjem jednostavnĳih i jeftinĳih izmjeniˇcnih motora spojenih na mreˇzu preko energetskih elektroniˇckih pretvaraˇca. 1

Konstrukcĳska izvedba istosmjernog stroja i naˇcin rada kolektora detaljnĳe su razmotreni u [1].

46

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

Glavni nedostaci istosmjernih motora su: • • • •

kompliciranost konstrukcĳe problemi s odrˇzavanjem visoka cĳena proizvodnje manja snaga u usporedbi sa snagom izmjeniˇcnih motora.

Medutim, bez obzira na sve nabrojane nedostatke, istosmjerni motori se joˇs i danas koriste u razliˇcitim vrstama EMP.

2.1.1 Vrste istosmjernih strojeva Mehaniˇcke i elektriˇcne karakteristike koje istosmjerni stroj ima u motorskom i generatorskom reˇzimu rada ovise o naˇcinu na koji se u stroju stvara uzbudni magnetni tok. Uzbudni namoti mogu biti na razliˇcite naˇcine spojeni s drugim namotima stroja. Kad je poznata osnovna fizikalna slika rada istosmjernog stroja, za razmatranje njihovih pogonskih karakteristika dovoljno je koristiti pojednostavljene sheme spoja kojima se pokazuje naˇcin spajanja namota ugradenih u stroj. S obzirom na naˇcin spajanja uzbudnog i armaturnog namota, istosmjerni strojevi dĳele se u ˇcetiri osnovne grupe: 1. 2. 3. 4.

strojevi strojevi strojevi strojevi

s neovisnom uzbudom s paralelnom uzbudom sa serĳskom uzbudom sa sloˇzenom (kompaundiranom) uzbudom.

Slika 2.1-1. pokazuje sheme spoja istosmjernog stroja u motorskom reˇzimu rada za ˇcetiri naˇcina spajanja uzbudnog i armaturnog namota.

Slika 2.1-1. Sheme spoja istosmjernog motora: (a) neovisna uzbuda, (b) paralelna uzbuda, (c) serĳska uzbuda, (d) sloˇzena uzbuda ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.2 Neovisno i paralelno uzbudeni motor

47

Oznake na slici 2.1-1. su: A1−A2 D1−D2 E1−E2 F1−F2

namot armature uzbudni namot spojen serĳski s namotom armature uzbudni namot spojen paralelno s namotom armature uzbudni namot spojen na neovisni naponski izvor.

Istosmjerni napon za napajanje istosmjernih strojeva osigurava se iz: • akumulatorskih baterĳa • generatora istosmjernog napona • ispravljaˇca prikljuˇcenih na izmjeniˇcnu jednofaznu ili trofaznu mreˇzu.

2.2 Neovisno i paralelno uzbudeni motor Istosmjerni motori s neovisnom i paralelnom uzbudom imaju iste mehaniˇcke karakteristike (medusobno se razlikuju samo u dimenzioniranju namota uzbude), pa se karakteristike oba motora u radnim i koˇcnim stanjima mogu razmatrati zajedno. Pojednostavljene sheme spoja EMP s istosmjernim motorom s neovisnom (paralelnom) uzbudom i dodatnom otpornosti Rd spojenom u armaturni krug prikazane su na slici 2.2-1.

Slika 2.2-1. Sheme spoja EMP s istosmjernim motorom: (a) s neovisnom uzbudom, (b) s paralelnom uzbudom

Oznake na shemama su: Ua , Uf E Ia , If Ra , Rf Rd

naponi istosmjerne mreˇze i uzbudnog kruga napon induciran u armaturnom namotu struje armaturnog i uzbudnog kruga otpornosti armaturnog i uzbudnog kruga dodatna otpornost u armaturnom krugu


48

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima Mm , Mt , n mehaniˇcki moment motora, mehaniˇcki moment opterećenja i mehaniˇcka brzina vrtnje.

Ako je moment trenja zanemaren, elektromagnetni moment motora jednak je momentu opterećenja (Mm = Me = Mt = M ), a mehaniˇcka karakteristika n = f (M ) istosmjernog motora s neovisnom (paralelnom) uzbudom moˇze se dobiti iz relacĳa: U = (Ra + Rd ) Ia + E

(2.2-1)

E = ke Φ n

(2.2-2)

M = km Φ Ia

(2.2-3)

Konstante ke i km su konstrukcĳske konstante stroja, a Φ je zajedniˇcki magnetni tok motora stvoren strujama Ia i If . Matematske izvode za relacĳe (2.2-2), (2.2-3) i konstrukcĳske konstante stroja ke i km pogledati u [1]. Karakteristika n = f (M ) data je relacĳom: n=

U − Ia (Ra + Rd ) U Ra + Rd = − M ke Φ ke Φ ke km Φ2

(2.2-4)

Iz relacĳe (2.2-4) je vidljivo da mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) ovise o: • naponu motora U • magnetnom toku Φ • otpornosti Rd dodatoj u armaturni strujni krug. Promjena napona napajanja Ako se mĳenja samo napon napajanja U na prikljuˇcnim stezaljkama motora, a uzbudni magnetni tok se odrˇzava konstantnim, mehaniˇcke karakteristike odreduje relacĳa: n=

U Ra U − Ia Ra = − M = n0 − ∆n ce ce ce cm

(2.2-5)

U relacĳi (2.2-5) je s n0 oznaˇcena brzina vrtnje u idealnom praznom hodu, a ∆n je pad brzine vrtnje kod opterećenja motora. Zbog konstantnog uzbudnog toka moˇze se pisati: ce = ke Φ i cm = km Φ. U armaturnom strujnom krugu nema dodatne otpornosti. Shemu spoja i karakteristike n = f (M ) motora kod promjene napona napajanja pri konstantnom momentu opterećenja prikazuje slika 2.2-2. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


49

Slika 2.2-2. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) za promjenljivi napon napajanja

Promjenom polariteta istosmjernog napona mĳenja se smjer vrtnje. Maksimalna vrĳednost istosmjernog napona ograniˇcena je mogućnostima izvora i dozvoljenim naponom motora. Istosmjerni napon napajanja moˇze se mĳenjati uredajima energetske elektronike: elektroniˇckom sklopkom ako je motor prikljuˇcen na istosmjerni napon konstantne vrĳednosti ili upravljivim ispravljaˇcem ako je motor prikljuˇcen na izmjeniˇcnu mreˇzu. Promjena magnetnog toka u uzbudnom strujnom krugu Mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) i n = f (I) za promjenljivi magnetni tok date su relacĳom: n=

U − I Ra U Ra M = − ke Φ ke Φ ke km Φ2

(2.2-6)

Smanjenjem magnetnog toka povećava se brzina vrtnje u idealnom praznom hodu, a povećava se i nagib mehaniˇcke karakteristike. Povećanje brzine vrtnje koja nastaje uslĳed smanjenja magnetnog toka ograniˇceno je maksimalno dopustivom mehaniˇckom brzinom vrtnje rotora. Takoder, pri većim brzinama vrtnje komutacĳa struje u armaturnom namotu je oteˇzana. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) i n = f (I) za promjenljivi magnetni tok Φ prikazane su na slici 2.2-3. Ako je snaga motora konstantna i nazivna (nazivnu snagu odreduje dopuˇsteno zagrĳavanje) a brzina vrtnje se povećala uslĳed smanjenja uzbudnog toka, mehaniˇcki moment kojim se moˇze opteretiti motor mora se smanjiti. Dopuˇstena vrĳednost momenta motora odredena je relacĳom M = PN /ωmeh . Promjena ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

50


Slika 2.2-3. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) i n = f (I) za promjenljivi magnetni tok

magnetnog toka uzrokuje i promjenu momenta koji motor moˇze razviti pri pokretanju (Mp1 , Mp2 ili Mp3 na slici 2.2-3.). Struja kod pokretanja ostaje ista bez obzira na smanjenje magnetnog toka jer je kod brzine vrtnje n = 0 struja pokretanja jednaka struji u kratkom spoju Ip = Ik . U praktiˇcnim primjenama magnetni tok uzbudnog namota se sniˇzava na oko 30 % nazivnog toka ΦN , odnosno brzina vrtnje se kod normalno gradenih motora povećava u opsegu od 1,3 nN do 2 nN , a kod posebno gradenih motora i do 3 nN . Magnetni tok uzbude podeˇsava se strujom uzbude If . Struja uzbude se moˇze mĳenjati: • promjenom napona uzbudnog strujnog kruga Uf • promjenom vrĳednosti dodatne otpornosti prikljuˇcene u uzbudni strujni krug. Promjena otpornosti u armaturnom strujnom krugu Ukljuˇcenjem dodatne otpornosti Rd u armaturni strujni krug i njenom promjenom moˇze se mĳenjati mehaniˇcka karakteristika motora n = f (M ). Dodatna otpornost se moˇze prikljuˇciti u serĳu ili paralelno s namotom armature. Za konstantan napon napajanja, konstantan uzbudni magnetni tok i sa serĳski spojenom dodatnom otpornosti Rd u armaturnom strujnom krugu, mehaniˇcku karakteristiku odreduje relacĳa: n=

U − I (Ra + Rd ) U Ra + Rd = − M = n0 − ∆n ce ce ce cm

(2.2-7)

Shema spoja i mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) pokazane su na slici 2.2-4. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


51

Slika 2.2-4. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) za promjenljivu otpornost Rd u armaturnom strujnom krugu

Ako se pored dodatne otpornosti Rd paralelno armaturnom namotu spoji otpornost Rˇs (u praksi se to naziva ˇsentirana armatura), mehaniˇcku karakteristiku n = f (M ) odreduje relacija:

n = n0

Rˇs M − Rˇs + Rd ce cm

Ra +

Rˇs Rd Rˇs + Rd

(2.2-8)

Shema spoja i mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) kod prikljuˇcenih otpornosti Rd i Rˇs pokazane su na slici 2.2-5.

Slika 2.2-5. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) s dodatnim i promjenljivim otpornostima Rd i Rˇs ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

52


Relacĳa (2.2-8) dobivena je iz jednadˇzbi: U = Iˇs Rˇs + I Rd

(2.2-9)

E = Iˇs Rˇs − Ia Ra

(2.2-10)

M = cm Ia

(2.2-12)

E = ce n

(2.2-13)

I = Ia + Iˇs

(2.2-11)

Brzina vrtnje u idealnom praznom hodu s ukljuˇcenom paralelnom otpornoˇsću Rˇs je manja od brzine vrtnje u idealnom praznom hodu motora bez otpornosti Rˇs, a nagib mehaniˇcke karakteristike je veći od nagiba karakteristike motora bez dodatnih otpornosti. Podeˇsavanjem otpornosti Rˇs i Rd mogu se dobiti mehaniˇcke karakteristike koje osiguravaju promjenu brzine vrtnje motora u ˇsirokom opsegu. Ako je otpornost Rd konstantna a otpornost Rˇs promjenljiva, mehaniˇcke karakteristike će biti izmedu pravaca dobivenih iz relacĳe (2.2-8): M Ra ce cm Ra + Rd n = n0 − M ce cm n=−

za

Rˇs = 0

(2.2-14)

za

Rˇs → ∞

(2.2-15)

Mehaniˇcke karakteristike u ovom sluˇcaju pokazane su na slici 2.2-6.

Slika 2.2-6. Shema i karakteristike n = f (M ) s promjenljivom otpornosti Rˇs uz Rd = const. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


53

Za konstantnu otpornost Rˇs i promjenljivu otpornost Rd , granice mehaniˇckih karakteristika odreduju jednadˇzbe pravaca: Ra M ce cm Ra + Rˇs M n=− ce cm n = n0 −

za Rd = 0

(2.2-16)

za Rd → ∞

(2.2-17)

Za promjenljivu otpornost Rd i konstantnu otpornost Rˇs mehaniˇcke karakteristike pokazuje slika 2.2-7.

Slika 2.2-7. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) s promjenljivom otpornosti Rd i Rˇs = const.

Podeˇsavanje mehaniˇckih karakteristika dodavanjem i promjenom otpornosti u armaturnom strujnom krugu se izbjegava zbog povećanih toplinskih gubitaka. Slika 2.2-8. pokazuje pregled mehaniˇckih karakteristika istosmjernog neovisno uzbudenog motora kod kojeg se: • za brzine vrtnje 0 ≤ n ≤ nN mĳenja napon u opsegu 0 ≤ U ≤ UN , uz konstantan nazivni magnetni tok uzbude ΦN • za brzine vrtnje nN ≤ n ≤ nmax smanjuje magnetni tok (Φ ≤ ΦN ) uz konstantan nazivni napon UN (nmax je maksimalno dozvoljena vrĳednost mehaniˇcke brzine vrtnje motora). ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

54


Slika 2.2-8. Karakteristike n = f (M ) za promjenljivi napon i uzbudni tok

Na slici 2.2-9. prikazane su karakteristike M , P , Φ, U , I = f (n) za promjenljivi napon i uzbudni tok.

Slika 2.2-9. Karakteristike M, P, Φ, U, I = f (n) za promjenljivi napon i uzbudni tok

2.2.1 Pokretanje Pokretanje istosmjernog motora pri konstantnom magnetnom toku moˇze se ostvariti: • promjenom napona napajanja • kontinuiranom ili skokovitom promjenom otpornosti u armaturnom strujnom krugu. Direktnim prikljuˇckom na mreˇzu mogu se pokretati samo motori vrlo malih snaga. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


55

Promjena napona napajanja Pokretanje motora najˇceˇsće se provodi kontinuiranom promjenom napona napajanja. Promjena napona se, osim za pokretanje, ˇcesto koristi i za podeˇsavanje mehaniˇckih karakteristika istosmjernih motora. Mogućnosti promjene napona napajanja bit će detaljnĳe objaˇsnjene u odjeljku 2.6. Promjena otpornosti u armaturnom strujnom krugu Ako ne postoji mogućnost promjene napona napajanja, pokretanje se moˇze izvrˇsiti s dodatnim otpornostima prikljuˇcenim u armaturni strujni krug. Promjena otpornosti moˇze biti stupnjevita ili kontinuirana. Kontinuirana promjena otpornosti koristi se za pokretanje istosmjernih motora manjih snaga. Na slici 2.2-10. prikazane su shema i mehaniˇcke karakteristike n = f (I) kod pokretanja motora s neovisnom uzbudom pomoću dodatne trostupanjske otpornosti u armaturnom strujnom krugu.

Slika 2.2-10. Stupnjevita promjena otpornosti u armaturnom strujnom krugu kod pokretanja motora

U poˇcetku procesa pokretanja istosmjernih motora nastaju velike struje koje uzrokuju toplinske gubitke i oteˇzanu komutacĳu. Naprimjer, ako je u trenutku ukljuˇcenja armature motora s neovisnom uzbudom na mreˇzu brzina vrtnje jednaka nuli, u motoru nema induciranog napona (E = 0). Struja kroz armaturu u trenutku ukljuˇcenja jednaka je struji kratkog spoja Ik , ˇcĳi je iznos ograniˇcen samo otpornoˇsću namota armature koja ima relativno malu vrĳednost: Ip = Ik = ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

U Ra

(2.2-18)

56


Struja pokretanja moˇze se ograniˇciti i drˇzati u dozvoljenim granicama ako se pri pokretanju u armaturni strujni krug ukljuˇce dodatne otpornosti. U poˇcetku procesa pokretanja, u armaturnom strujnom krugu potrebno je imati najveću otpornost kojom se struja ograniˇci na zadanu vrĳednost, najˇceˇsće na Ip = Imax = 2IN . Kad se rotor motora poˇcne okretati, u armaturnom namotu se poˇcinje inducirati napon (E = ke Φn), uslĳed ˇcega se smanjuje struja armature. To omogućuje da se dĳelovi dodatne otpornosti poˇcnu postupno iskljuˇcivati. Zato se otpornik za pokretanje obiˇcno gradi u nekoliko stupnjeva, a potrebno ga je ispravno dimenzionirati da bi izdrˇzao termiˇcka opterećenja. Maksimalna vrĳednost dodatne otpornosti pri pokretanju s maksimalnom strujom, kod brzine vrtnje jednake nuli (prvi stupanj na slici 2.2-10.) i napona napajanja U , moˇze se izraˇcunati iz izraza: Rd1 =

U Imax

− Ra

(2.2-19)

Glavni nedostatak primjene otpornika za pokretanje su toplinski gubici na dodatnim otpornostima. Primjer 2.2.1 Za istosmjerni motor s paralelnom uzbudom poznato je: UN = 220 V, PN = 7,5 kW, nN = 1000 o/min, faktor korisnosti η = 0,85. Otpornost namota armaturnog strujnog kruga je Ra = 0,4 Ω, a uzbudnog strujnog kruga Rf = 100 Ω. Potrebno je odrediti: a. struju armature, struju uzbude, moment na osovini, elektromagnetni moment, i moment trenja i ventilacĳe u nazivnom reˇzimu. b. napon na prikljuˇcnim stezaljkama motora da bi se postigla brzina vrtnje 0,5 nN ako se moment opterećenja mĳenja srazmjerno kvadratu brzine vrtnje. Magnetni tok je isti kao u nazivnom reˇzimu, a nema dodatnih otpornosti u armaturnom strujnom krugu. c. otpornost koju treba dodati u armaturni krug motora da bi se postigla brzina vrtnje 0,5nN ako se moment opterećenja mĳenja linearno s brzinom vrtnje. Magnetni tok je isti kao u nazivnom reˇzimu, a na prikljuˇcnim stezaljkama je nazivni napon. d. magnetni tok, armaturnu i uzbudnu struju kod brzine vrtnje 2nN ako se na osovini motora odrˇzava konstantna nazivna mehaniˇcka snaga. Na prikljuˇcnim stezaljkama je nazivni napon, a u armaturnom strujnom krugu nema dodatnih otpornosti. e. elektromagnetni moment i struju armaturnog kruga pri 0,5 UN , 0,5 ΦN i 0,5 nN ako je u armaturni strujni krug dodata otpornost od 2 Ω. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


57

Zanemariti zasićenje magnetnog kruga. Moment trenja i ventilacĳe ostaje konstantan pri svim reˇzimima rada motora. Rjeˇ senje: a. Nazivna struja armature motora moˇze se odrediti iz relacĳe za faktor korisnosti: η=

IaN

P2N = P1N

P2N

UN2 Rf P2N UN 7500 220 = − = − = 37, 91 A ηUN Rf 0, 85 · 220 100 UN IaN +

Nazivna uzbudna struja je: IfN =

220 UN = = 2, 2 A Rf 100

Nazivna ugaona mehaniˇcka brzina vrtnje motora je: ωN =

2π 2π rad nN = · 1000 = 104, 7 60 60 s

a nazivni mehaniˇcki moment na osovini je: MN =

PN 7500 = = 71, 63 Nm ωN 104, 7

Proizvod konstrukcĳske konstante motora i magnetnog toka uzbude je: cm = km ΦN =

UN − Ra IaN 220 − 0, 4 · 37, 91 = = 1, 96 ωN 104, 7

a nazivni elektromagnetni moment motora je: MeN = cm IaN = 1, 96 · 37, 91 = 74, 3 Nm Moment trenja i ventilacĳe je: Mtr,v = MeN − MN = 74, 3 − 71, 63 = 2, 67 Nm b. Za odredivanje napona na prikljuˇcnim stezaljkama motora za 0,5nN koristi se relacĳa:

ωmeh =

E U − RI U RMe = = − 2 cm cm cm cm

iz koje slĳedi: ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

58


U = cm ωmeh +

RMe . cm

Uz uvjete zadatka: cm = 1, 96 R = Ra = 0, 4 Ω ωN 104, 7 = = 52, 35 o/min ωmeh = 2 2 ω2 52, 352 Me = Mtr,v + MeN meh = 2, 67 + 79, 3 · = 21, 25 Nm 2 ωN 104, 72 traˇzeni napon je: U = 1, 96 · 52, 35 +

0, 4 · 21, 25 = 106, 9 V 1, 96

c. Otpornost u armaturnom strujnom krugu raˇcuna se iz relacĳe: R = cm

U − cm ωmeh . Me

Uz uvjete zadatka: cm = 1, 96 U = UN = 220 V 104, 7 ωN = = 52, 35 o/min ωmeh = 2 2 ωmeh 52, 35 Me = Mtr,v + MeN = 2, 67 + 74, 3 · = 39, 82 Nm ωN 104, 7 ukupna otpornost u armaturnom strujnom krugu je: R = 1, 96 ·

220 − 1, 96 · 52, 35 = 5, 78 Ω 39, 82

odnosno dodatna otpornost je: Rd = R − Ra = 5, 78 − 0, 4 = 5, 38 Ω d. Magnetni tok srazmjeran je konstanti magnetnog toka motora cm koja se raˇcuna iz relacĳe: ωmeh =

U RMe − 2 cm cm

odnosno: cm =

U±

√ U 2 − 4ωmeh R Me 2 ωmeh ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


59

Pri brzini vrtnje ωmeh = 2ωN mehaniˇcki moment motora raˇcuna se iz uvjeta odrˇzanja konstantne nazivne mehaniˇcke snage:

M=

P2N 7500 = = 35, 81 Nm ωmeh 2 · 104, 7

Elektromagnetni moment motora je: Me = M + Mtr,v = 35, 81 + 2, 67 = 38, 48 Nm Uz otpornost armaturnog namota R = Ra = 0, 4 Ω i nazivni napon napajanja, dobiva se: p 2202 − 4 · 209, 4 · 0, 4 · 38, 48 220 ± 188, 43 = cm = 418, 8 418, 8 cm1 = 0, 975 i cm2 = 0, 0754 220 ±

Konstanta cm koja odgovara realnom reˇzimu rada motora je cm1 = 0, 975, ˇsto znaˇci da se konstantna snaga na osovini kod brzine vrtnje od 2ωN ostvaruje pri smanjenju uzbudnog magnetnog toka na cca jednu polovinu nazivnog toka (cm1 ≈ cm /2). Smanjenje toka moguće je ostvariti smanjenjem struje uzbude, odnosno povećanjem otpornosti u uzbudnom strujnom krugu. Struja kroz armaturu motora je:

Ia =

220 − 0, 975 · 209, 4 UN − cm1 (2ωN ) = = 39, 59 A Ra 0, 4

Struja u uzbudnom strujnom krugu je (pretpostavljen je linearni odnos magnetnog toka i struje):

If = IfN

cm1 0, 975 = 2, 2 · = 1, 09 A cm 1, 96

e. Struja u armaturnom strujnom krugu kod 0, 5 UN , 0, 5 cm, 0, 5 ωN i s dodatnom otpornosti u armaturnom krugu od Rd = 2 Ω je:

Ia =

0, 5 UN − 0, 5 cm 0, 5 ωN 110 − 0, 5 · 1, 96 · 0, 5 · 104, 7 = = 24, 46 A Ra + Rd 0, 4 + 2

Elektromagnetni moment je: Me = 0, 5 cm Ia = 0, 98 · 24, 46 = 23, 97 Nm ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

60


2.2.2 Koˇ cna stanja Kod EMP s neovisno uzbudenim motorom moguće je ostvariti ˇcetiri vrste koˇcenja: • • • •

generatorsko koˇcenje elektrodinamiˇcko ili otporno koˇcenje protivstrujno koˇcenje koˇcenje s dodatnom otpornosti u armaturnom strujnom krugu.

Generatorsko koˇ cenje Ako radni stroj uzrokuje povećanje mehaniˇcke brzine vrtnje n iznad brzine vrtnje u idealnom praznom hodu n0 , nastaje stanje koje se naziva generatorsko koˇcenje. Inducirani napon motora E viˇsi je od napona mreˇze, pa struja mĳenja smjer i teˇce od stroja u mreˇzu, odnosno stroj radi kao generator. Moment stroja takoder mĳenja smjer i postaje za EMP koˇcni moment. Stanje generatorskog koˇcenja ne moˇze se postići s radnim strojem koji ima reaktivni karakter opterećenja, niti promjenom bilo kojeg parametra koji mĳenja mehaniˇcku karakteristiku motora. To stanje se postiˇze samo ako se moment opterećenja radnog stroja promĳeni tako da se ostvari uvjet n > n0 . Radne taˇcke stacionarnog stanja u reˇzimu generatorskog koˇcenja nalaze se u II i IV kvadrantu na presjeku karakteristike motora i momenta opterećenja radnog stroja. Primjeri generatorskog koˇcenja u II i IV kvadrantu (elektriˇcno vozilo na dĳelu puta s nagibom) prikazani su na slikama 2.2-11. i 2.2-12.

Slika 2.2-11. Generatorsko koˇcenje s potencĳalnim teretom - II kvadrant ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


61

Slika 2.2-12. Generatorsko koˇcenje s potencĳalnim teretom - IV kvadrant

Elektrodinamiˇ cko (otporno) koˇ cenje Elektrodinamiˇcko koˇcenje nastaje nakon odvajanja elektriˇcnog stroja od mreˇze uz istovremeno ukljuˇcenje dodatne otpornosti Rd u armaturni strujni krug. Primjeri elektrodinamiˇckog koˇcenja s konstantnim reaktivnim i potencĳalnim momentom opterećenja prikazani su na slikama 2.2-13. i 2.2-14.

Slika 2.2-13. Shema spoja i karakteristike elektrodinamiˇckog koˇcenja s reaktivnim teretom - II kvadrant

S obzirom da je stroj odvojen od mreˇze, struju kroz troˇsilo uzrokuje samo napon induciran u stroju. Struja mĳenja smjer ˇsto uzrokuje i promjenu smjera djelovanja mehaniˇckog momenta kojeg razvĳa stroj. Za elektromotorni pogon to je koˇcni moment. Ako se kod iskljuˇcenja motora s mreˇze ne bi ukljuˇcila dodatna otpornost u armaturni strujni krug, pojavila bi se velika struja koja bi termiˇcki ugrozila motor (I = −E/Ra ). S dodatnom otpornosti ograniˇcava se armaturna struja u ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

62


Slika 2.2-14. Shema spoja i karakteristike elektrodinamiˇckog koˇcenja - IV kvadrant

trenutku odspajanja motora s mreˇze. Ovisno o vrĳednosti dodatne otpornosti, EMP poˇcinje koˇciti s momentom −Mk1 ili −Mk2 . Za konaˇcno zaustavljanje EMP s reaktivnim karakterom opterećenja mora se koristiti mehaniˇcka koˇcnica jer koˇcni moment koji razvĳa stroj nĳe dovoljan (mala brzina vrtnje n, nizak inducirani napon E, mala struja stroja I i mali koˇcni moment Mk ). Kod EMP s potencĳalnim karakterom momenta opterećenja, brzina vrtnje mĳenja smjer i koˇcno stacionarno stanje se uspostavlja u IV kvadrantu u taˇcki presjeka mehaniˇcke karakteristike motora i mehaniˇcke karakteristike potencijalnog momenta opterećenja. EMP je u koˇcnom stanju pri konstantnoj brzini vrtnje −n1 ili −n2 , ˇsto ovisi o dodatnoj otpornosti. Elektrodinamiˇcko koˇcenje moˇze se realizirati i stupnjevitom promjenom dodatne otpornosti (slika 2.2-15.)

Slika 2.2-15. Stupnjevita promjena otpornosti u armaturnom krugu u II kvadrantu ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


63

Karakteristike ovog tipa koˇcenja su: • moˇze se ostvariti bez djelovanja vanjskog momenta • gubici energĳe na dodatnim otpornostima • mala efikasnost koˇcenja pri niskim brzinama vrtnje za sluˇcaj reaktivnog momenta opterećenja. Protivstrujno koˇ cenje Protivstrujno koˇcenje EMP dobiva se promjenom polariteta napona napajanja motora, ˇsto se moˇze postići zamjenom poloˇzaja dovodnih vodiˇca na prikljuˇcnim stezaljkama motora. Shema spoja motora i mehaniˇcke karakteristike kod protivstrujnog koˇcenja s potencĳalnim momentom opterećenja prikazane su na slici 2.2-16.

Slika 2.2-16. Shema spoja motora i mehaniˇcke karakteristike kod protivstrujnog koˇcenja - II i IV kvadrant

Da bi se ograniˇcila struja na termiˇcki dozvoljenu vrĳednost, istovremeno sa zamjenom stezaljki u armaturni strujni krug se spaja i dodatna otpornost. U trenutku kad zapoˇcinje protivstrujno koˇcenje, struja koˇcenja i koˇcni moment su: −U − EA U + ce nA =− Ra + Rd Ra + Rd Mk = cm Ik Ik =


(2.2-20) (2.2-21)

64


Ovisno o vrĳednosti ukljuˇcene dodatne otpornosti, EMP s potencĳalnim momentom opterećenja će imat stacionarnu radnu taˇcku u IV kvadrantu (taˇcka B ili C na slici 2.2-16.). Koˇcni reˇzim u taˇcki C bi imao veliku brzinu vrtnje −nC i povećane toplinske gubitke. Zato se obiˇcno iskljuˇcuje dodatna otpornost, a EMP radi u taˇcki B, odnosno koˇcenje se realizira pri brzini −nB . Protivstrujno koˇcenje je vrlo efikasno jer se njime osigurava velika vrĳednost poˇcetnog koˇcnog momenta. Termiˇcko opterećenje motora je znatno zbog velikih struja. Ova vrsta koˇcenja se ˇcesto koristi u elektromotornim pogonima s reaktivnim karakterom opterećenja. Postupnim sniˇzenjem napona armature (slika 2.2-17.) a zatim promjenom njegovog polariteta, moguće je EMP dovesti u IV kvadrant i stabilno ga koˇciti bez ukljuˇcenja dodatne otpornosti.

Slika 2.2-17. Mehaniˇcke karakteristike kod kontinuiranog sniˇzenja napona

Kontinuiranim sniˇzavanjem armaturnog napona najprĳe će se smanjiti brzina vrtnje motora u prvom kvadrantu, dok će promjena polariteta armaturnog napona uzrokovati promjenu smjera vrtnje motora, pri ˇcemu će se koˇcni reˇzimi osigurati u IV kvadrantu (taˇcka B na slici 2.2-17.). Kontinuirano sniˇzenje napona armature moguće je osigurati samo ako postoje tehniˇcke mogućnosti, odnosno ako je motor na mreˇzu spojen preko upravljivog elektroniˇckog ispravljaˇca koji moˇze osigurati promjenu polariteta napona. Dodavanje otpornosti u armaturni strujni krug Koˇcna stanja u IV kvadrantu s potencĳalnim momentom opterećenja mogu se postići i ako se u armaturni krug motora prikljuˇci dodatna otpornost Rd , ˇcĳa je vrĳednost odredena tako da se taˇcka presjeka mehaniˇckih karakteristika motora i potencĳalnog momenta tereta nalazi u IV kvadrantu (taˇcka B na slici 2.2-18.). ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


65

Ova vrsta koˇcenja se u literaturi moˇze susreti i pod nazivom nadstrujno koˇcenje.

Slika 2.2-18. Shema spoja motora i mehaniˇcke karakteristike kod koˇcenja s dodatnom otpornosti prikljuˇcenom u armaturni strujni krug

Karakteristike koˇ cnih reˇ zima motora s neovisnom uzbudom • Generatorsko koˇcenje se rĳetko koristi zbog velikih brzina pri kojima se realizira (naprimjer, velika brzina spuˇstanja kod potencĳalnog opterećenja). • Elektrodinamiˇcko koˇcenje realizira se uz toplinske gubitke na prikljuˇcenim dodatnim otpornostima. Za reaktivni moment opterećenja uˇcinak koˇcenja je slab kod malih brzina vrtnje EMP, pa postoji potreba za koriˇstenjem mehaniˇcke koˇcnice. • Protivstrujno koˇcenje je efikasno i ˇcesto se koristi. Kod potencĳalnog momenta opterećenja stacionarna radna taˇcka EMP je u IV kvadrantu. Za zaustavljanje EMP, i kod reaktivnog i kod potencĳalnog momenta opterećenja, treba motor iskljuˇciti s mreˇze, a zatim do potpunog zaustavljanja koristiti mehaniˇcku koˇcnicu. Nedostatak protivstrujnog koˇcenja su veliki toplinski gubici na dodatnim otpornostima. • Kod potencĳalnog momenta opterećenja pogodno je realizirati protivstrujno koˇcenje tako da se armaturni napon kontinuirano sniˇzava, a zatim se mĳenja njegov polaritet i vrĳednost podeˇsava da se postigne ˇzeljena brzina spuˇstanja opterećenja. Ovim naˇcinom se smanjuju toplinski gubici, ali se mora imati dodatni upravljivi ispravljaˇc. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

66


2.3 Serĳski uzbudeni motor Kod istosmjernog motora sa serĳskom uzbudom armaturni i uzbudni namot su spojeni u serĳu. Kroz oba namota teˇce ista struja Ia = If = I. Na slici 2.3-1. prikazane su shema (rad EMP u I kvadrantu) i mehaniˇcke karakteristike istosmjernog serĳski uzbudenog motora s razliˇcitim vrĳednostima dodatne otpornosti Rd prikljuˇcene u armaturni strujni krug.

Slika 2.3-1. Istosmjerni motor sa serĳskom uzbudom: (a) shema (I kvadrant), (b) mehaniˇcke karakteristike (I i III kvadrant)

Mehaniˇcka karakteristika n = f (M ) motora sa serĳskom uzbudom moˇze se dobiti iz jednadˇzbi: U = E + I (Ra + Rf )

(2.3-1)

E = ke Φ n

(2.3-2)

M = km Φ I

(2.3-3)

Kod manjih opterećenja struje motora ne uzrokuju zasićenje magnetnog kruga, pa je magnetni tok Φ linearno srazmjeran struji I, odnosno moˇze se pisati: Φ = kΦ I M = km kΦ I

(2.3-4) 2

(2.3-5)

Mehaniˇcka karakteristika n = f (M ) za sluˇcaj da motor nĳe zasićen (malo opterećenje na osovini) je hiperbola i data je relacĳom: n=

U − I (Ra + Rf ) U Ra + Rf U = − = √ −B ke Φ ke kΦ I ke kΦ A M

(2.3-6)


2.3 Serĳski uzbudeni motor

67

Konstante u relacĳi (2.3-6) su:

A = ke

s

kΦ km

B=

Ra + Rf ke kΦ

(2.3-7)

Struja u armaturnom krugu se povećava kod većih opterećenja i dolazi do zasićenja magnetnog kruga, pa se mehaniˇcka karakteristika ne moˇze izraziti jednim analitiˇckim izrazom jer magnetni tok motora Φ nĳe linearno ovisan o struji I. Kod visokih zasićenja moˇze se pretpostaviti da je uzbudni magnetni tok konstantan Φ = Φz i neovisan o struji, a mehaniˇcka karakteristika je pravac. Brzina vrtnje veća od nazivne postiˇze se prikljuˇcenjem dodatne otpornosti (ˇsenta) Rˇs paralelno uzbudnom namotu. Zbog toga je struja kroz uzbudni namot manja, uzbudno magnetno polje je slabĳe, a brzina vrtnje raste. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) istosmjernog serĳski uzbudenog motora sa ˇsentiranom uzbudom prikazane su na slici 2.3-2.

Slika 2.3-2. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) istosmjernog serĳski uzbudenog motora sa ˇsentiranom uzbudom

Kombiniranjem razliˇcitih vrĳednosti otpornosti Rd i Rˇs, spojenih u serĳu ili paralelno s namotom armature ili namotom uzbude, podeˇsavaju se mehaniˇcke karakteristike motora (slike 2.3-3. i 2.3-4.) ˇcime se osiguravaju promjene brzine vrtnje i mehaniˇckog momenta EMP. Mehaniˇcke karakteristike istosmjernog motora sa serĳskom uzbudom, s dodatim otpornostima spojenim paralelno ili serĳski s namotima uzbude i armature pokazane su na slici 2.3-5. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

68


Slika 2.3-3. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) istosmjernog serĳski uzbudenog motora sa ˇsentiranom armaturom (Rd = const.)

Slika 2.3-4. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) istosmjernog serĳski uzbudenog motora s dodatnom otpornosti u armaturnom krugu (Rˇs = const.)

Slika 2.3-5. Karakteristike n = f (M ) istosmjernog motora sa serĳskom uzbudom ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


69

2.3.1 Koˇ cna stanja Generatorsko koˇ cenje Generatorsko koˇcenje sa serĳski uzbudenim istosmjernim motorom nĳe moguće ako armatura nĳe ˇsentirana jer karakteristika n = f (M ) nema presjek s ordinatnom osi, odnosno motor ne moˇze imati radnu taˇcku u II ili IV kvadrantu. Elektrodinamiˇ cko koˇ cenje Elektrodinamiˇcko koˇcenje postiˇze se iskljuˇcenjem motora s mreˇze i prespajanjem prikljuˇcnih stezaljki motora preko dodatne otpornosti. Pri tome treba osigurati da struja kroz uzbudni namot ne mĳenja smjer jer će u protivnom doći do razmagnetiziranja motora. To se osigurava tako da se pri prelasku na koˇcni spoj izvrˇsi prespajanje uzbudnog namota (slika 2.3-6.).

Slika 2.3-6. Sheme spoja kod elektrodinamiˇckog koˇcenja s reaktivnim momentom opterećenja

Ako se motor koji radi u I kvadrantu iskljuˇci s mreˇze, prespoji uzbudni namot, a stezaljke spoje preko dodatne otpornosti, poˇcinje koˇcenje u II kvadrantu. Brzina vrtnje EMP se smanjuje ˇsto dovodi do sniˇzenja induciranog napona E. Uslĳed toga smanjuje se i struja, odnosno koˇcni moment. Ako je na osovini motora prikljuˇcen reaktivni teret, pri malim brzinama vrtnje koˇcni moment je slab, pa je za konaˇcno zaustavljanje EMP potrebno koristiti mehaniˇcku koˇcnicu. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

70


Mehaniˇcke karakteristike kod elektrodinamiˇckog koˇcenja EMP s reaktivnim momentom opterećenja prikazane su na slici 2.3-7. Kod potencĳalnog momenta opterećenja dolazi do promjene smjera vrtnje rotora. Zbog toga je, u trenutku promjene smjera vrtnje, potrebno ponovo prespojiti uzbudni namot. Ovisno o vrĳednosti dodatne otpornosti, stacionarne radne taˇcke (B1 ili B2 ) su u IV kvadrantu (slika 2.3-8.)

Slika 2.3-7. Karakteristike n = f (M ) kod elektrodinamiˇckog koˇcenja s reaktivnim momentom opterećenja

Slika 2.3-8. Karakteristike n = f (M ) kod elektrodinamiˇckog koˇcenja s potencĳalnim momentom opterećenja ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


71

Ukljuˇcenje dodatne otpornosti Redk u armaturni strujni krug osigurava: 1. da struja rotora bude unutar dopuˇstenih granica 2. potroˇsnju energĳe proizvedene u procesu koˇcenja 3. da karakteristike E = f (n) imaju presjek s pravcem E = f (I) (tzv. pravac samouzbude) ˇcime se, uz postojanje napona Erem induciranog uslĳed remanentnog magnetizma, osigurava samouzbuda u motoru i koˇcenje u ˇsirokom opsegu brzina vrtnje (slika 2.3-9.).

Slika 2.3-9. Karakteristike E = f (I) i E = f (n)

Da bi se izbjegla ˇcesta prespajanja uzbudnog namota kod promjene smjera vrtnje motora, ovaj namot se spaja na neovisan izvor napona. Time se osigurava stalna uzbuda u motoru, a mehaniˇcke karakteristike kod elektrodinamiˇckog koˇcenja istosmjernog motora sa serĳskom uzbudom u ovom sluˇcaju su jednake karakteristikama istosmjernog motora s neovisnom uzbudom (slika 2.3-10.). Karakteristike elektrodinamiˇckog koˇcenja serĳskog motora su: • smjer struje kroz uzbudni namot mora ostati nepromĳenjen bez obzira na vrstu momenta opterećenja (reaktivni ili potencĳalni), odnosno mora se prespajati uzbudni namot da bi se ostvario ovaj uvjet • uˇcinak koˇcenja ovisi o vrĳednosti dodate otpornosti Redk kojom se osigurava da postoji taˇcka presjeka pravca samouzbude E = f (I) i karakteristike praznog hoda motora E = f (n), odnosno osigurava se odgovarajuća struja koˇcenja I • kod niˇzih brzina vrtnje ne moˇze se ostvariti elektrodinamiˇcko koˇcenje jer nema presjeka karakteristika E = f (I) i E = f (n). ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

72


Slika 2.3-10. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) kod elektrodinamiˇckog koˇcenja serĳskog motora s uzbudnim namotom spojenim na neovisan naponski izvor

Protivstrujno koˇ cenje Protivstrujno koˇcenje osigurava se zamjenom redoslĳeda spajanja prikljuˇcnih stezaljki motora na istosmjernom izvoru napona. Istovremeno je potrebno izvrˇsiti i zamjenu redoslĳeda spajanja prikljuˇcnih stezaljki uzbudnog namota, kako bi smjer struje kroz uzbudni namot ostao nepromĳenjen. Prikljuˇcenje dodatne otpornosti Rd u armaturni strujni krug potrebno je da bi se osigurao koˇcni reˇzim u II kvadrantu s dopustivim vrĳednostima struje. Slika 2.3-11. prikazuje shemu spoja i karakteristike n = f (M ) serĳskog motora kod protivstrujnog koˇcenja s reaktivnim momentom opterećenja.

Slika 2.3-11. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) serĳskog motora kod protivstrujnog koˇcenja s reaktivnim momentom opterećenja ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


73

Karakteristike protivstrujnog koˇcenja serĳski uzbudenog motora su: • ako se motor s reaktivnim momentom opterećenja na osovini ne iskljuˇci s mreˇze i ne zaustavi uz pomoć mehaniˇcke koˇcnice kod brzine vrtnje n = 0, EMP će imati stacionarnu brzinu vrtnje u III kvadrantu, odnosno bit će ponovo u motorskom reˇzimu rada ali s promĳenjenim smjerom vrtnje • kod protivstrujnog koˇcenja motora s potencĳalnim momentom opterećenja moguće je zaustaviti EMP kod brzine vrtnje n = 0 uz pomoć mehaniˇcke koˇcnice. Stacionarnu taˇcku i koˇcno stanje s konstantnom brzinom vrtnje u IV kvadrantu nĳe moguće postići jer karakteristika motora ne prelazi u ovaj kvadrant (brzina vrtnje teˇzi prema −∞). Koˇ cenje s dodatnom otpornosti Koˇcenje EMP s potencĳalnim momentom opterećenja moguće je ostvariti i u IV kvadrantu ako se u armaturni strujni krug ukljuˇci dovoljna dodatna otpornost Rd (slika 2.3-12.).

Slika 2.3-12. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) serĳskog motora kod koˇcenja s dodatnom otpornosti Rd i potencĳalnim momentom opterećenja

Koˇcenje s prikljuˇcenom dodatnom otpornosti u armaturnom strujnom krugu uzrokuje gubitke energĳe. Primjer 2.3.1 Za istosmjerni motor sa serĳskom uzbudom poznato je: 220 V, 40 A, 1680 o/min. Ukupna otpornost namota u armaturnom krugu iznosi (Ra + Rf ) = 0, 7 Ω. Potrebno je izraˇcunati elektromagnetni moment i struju ako je brzina vrtnje motora jednaka trostrukoj nazivnoj vrĳednosti ˇsto se postiˇze slabljenjem magnetnog polja uzbude. Zanemariti gubitke trenja i zasićenje ˇzeljeznih jezgri. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

74


Rjeˇ senje: Uz zanemarenje zasićenja ˇzeljeznih jezgri, uzbudni magnetni tok je linearno srazmjeran struji armature: Φ = kΦ I a brzinu vrtnje serĳskog motora odreduje relacĳa: n=

U − (Ra + Rf )I U Ra + Rf = − . ke Φ ke kΦ I ke kφ

Za nazivne podatke motora produkt konstanti ke kΦ je: ke kΦ =

UN Ra + Rf 220 0, 7 − = − = 0, 00286 nN IN nN 1680 · 40 1680

Struja motora kod trostruke nazivne brzine vrtnje odreduje se iz relacĳe: 3 nN =

Ra + Rf UN − . ke kΦ I ke kφ

Traˇzena struja je: I=

220 UN = = 14, 56 A 3 nn ke kΦ + (Ra + Rf ) 3 · 1680 · 0, 00286 + 0, 7

Elektromagnetni moment motora je:

M = km ΦI = km kΦ I 2 Konstante ke i km povezane su relacĳom: 60 60 ke ⇒ km kΦ = ke kΦ = 0, 0273 2π 2π Vrĳednost elektromagnetnog momenta je: km =

M = 0, 0273 · 14, 572 = 5, 8 Nm

2.4 Istosmjerni motor sa sloˇ zenom uzbudom Istosmjerni motor sa sloˇzenom uzbudom ili mjeˇsovitom uzbudom (tzv. kompaundirani motor) ima dva uzbudna namota: paralelni i serĳski. Magnetni tokovi uzbudnih namota se najˇceˇsće potpomaˇzu u radnim i nekim koˇcnim stanjima. Izgled mehaniˇckih karakteristika ovisi o dominantnoj uzbudi. Kod manjih opterećenja preovladava serĳska uzbuda jer nema zasićenja magnetnog kruga, dok kod većih opterećenja preovladava neovisna (paralelna) uzbuda jer je utjecaj serĳske uzbude manje izraˇzen uslĳed zasićenja. Sheme spoja i karakteristike n = f (M ) motora sa sloˇzenom uzbudom u I i III kvadrantu pokazane su na slikama 2.4-1. i 2.4-2. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.4 Istosmjerni motor sa sloˇ zenom uzbudom

75

Slika 2.4-1. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) motora sa sloˇzenom uzbudom I kvadrant

Slika 2.4-2. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) motora sa sloˇzenom uzbudom III kvadrant (izvrˇseno prespajanje armaturnog namota)

2.4.1 Koˇ cna stanja Kod istosmjernih kompaundiranih motora mogući su svi naˇcini koˇcenja: generatorsko, elektrodinamiˇcko, protivstrujno i s dodatnim otpornostima u armaturnom strujnom krugu. Generatorsko koˇ cenje Generatorsko koˇcenje nastaje u sluˇcaju da je brzina vrtnje veća od brzine vrtnje u idealnom praznom hodu n0 . To je moguće postići samo djelovanjem vanjskog momenta na osovini motora. Povećanje brzine vrtnje uzrokuje promjenu smjera struje u armaturnom i serĳskom namotu. To ima za posljedicu da magnetni tok serĳskog namota promĳeni smjer, uslĳed ˇcega se smanji ukupni ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

76


magnetni tok u motoru, pa se koˇcenje EMP realizira pri većim brzinama vrtnje (slika 2.4-3.).

Slika 2.4-3. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) kod generatorskog koˇcenja

U praktiˇcnim sluˇcajevima serĳski uzbudni namot se iskljuˇcuje, a mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) kod generatorskog koˇcenja su iste kao kod generatorskog koˇcenja motora s neovisnom (paralelnom) uzbudom (slika 2.4-4.).

Slika 2.4-4. Karakteristike n = f (M ) kod generatorskog koˇcenja s iskljuˇcenim serĳskim uzbudnim namotom

Elektrodinamiˇ cko koˇ cenje Elektrodinamiˇcko koˇcenje nastaje u sluˇcaju kad se motor iskljuˇci s mreˇze uz istovremeno ukljuˇcenje dodatnih otpornosti. Kod EMP s reaktivnim opterećenjem (slika 2.4-5.) koˇcenje poˇcinje u II kvadrantu s koˇcnim momentima −Mk1 ili −Mk2 (ovisno o veliˇcini dodatne ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


77

otpornosti Redk ). Smjerovi struja u armaturnom i serĳskom namotu se promijene, pa magnetni tok serĳskog namota slabi ukupni magnetni tok. Konaˇcno zaustavljanje EMP s reaktivnim momentom opterećenja treba izvrˇsiti mehaniˇckom koˇcnicom jer je pri niskim brzinama vrtnje slab koˇcni moment.

Slika 2.4-5. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) kod elektrodinamiˇckog koˇcenja s reaktivnim momentom opterećenja - II kvadrant

Ako se EMP s potencĳalnim momentom opterećenja ne zaustavi mehaniˇckom koˇcnicom kod brzine vrtnje n = 0, mĳenja se smjer vrtnje ˇsto uzrokuje promjenu smjera induciranog napona te promjene smjerova struja u armaturnom i uzbudnim namotima. Stacionarna koˇcna stanja uspostavljaju se u IV kvadrantu (slika 2.4-6.).

Slika 2.4-6. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) kod elektrodinamiˇckog koˇcenja s potencĳalnim momentom opterećenja - IV kvadrant ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

78


S obzirom da slabljenje magnetnog toka uzbude kod elektrodinamiˇckog koˇcenja smanjuje poˇcetni koˇcni moment, u praktiˇcnim sluˇcajevima najˇceˇsće se iskljuˇcuje serĳski uzbudni namot, a paralelni uzbudni namot se prikljuˇcuje na posebni izvor napajanja. Mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) izgledaju kao kod koˇcenja neovisno uzbudenog motora, pri ˇcemu se povećava poˇcetni koˇcni moment u II kvadrantu. Na slikama 2.4-7. i 2.4-8. prikazane su karakteristike n = f (M ) kod elektrodinamiˇckog koˇcenja s reaktivnim i potencĳalnim momentom opterećenja i iskljuˇcenim serĳskim uzbudnim namotom. Kod potencĳalnog momenta opterećenja EMP ima manje brzine spuˇstanja u IV kvadrantu.

Slika 2.4-7. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) kod elektrodinamiˇckog koˇcenja s reaktivnim opterećenjem i iskljuˇcenim serĳskim uzbudnim namotom - II kvadrant

Slika 2.4-8. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) kod elektrodinamiˇckog koˇcenja s potencĳalnim opterećenjem i iskljuˇcenim serĳskim uzbudnim namotom - IV kvadrant ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


79

Protivstrujno koˇ cenje Protivstrujno koˇcenje kompaundiranog motora realizira se zamjenom redoslijeda spajanja prikljuˇcnih stezaljki armaturnog namota i prikljuˇcenjem dodatne otpornosti u armaturni strujni krug. Koristi se za koˇcenje EMP s reaktivnim momentom opterećenja. Kod potencĳalnih tereta protivstrujno koˇcenje se ne koristi zbog velikih brzina vrtnje u IV kvadrantu. Slika 2.4-9. prikazuje shemu spoja i mehaniˇcke karakteristike kod protivstrujnog koˇcenja s reaktivnim momentom opterećenja.

Slika 2.4-9. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) kod protivstrujnog koˇcenja reaktivnog momenta opterećenja - II kvadrant

Prikljuˇ cenje dodatne otpornosti u armaturni strujni krug Koˇcenje EMP s kompaundiranim motorima i potencĳalnim momentom opterećenja pogodno je realizirati i prikljuˇckom dodatne otpornosti u armaturni strujni krug, jer se izborom odgovarajuće dodatne otpornosti moˇze podesiti ˇzeljena brzina spuˇstanja opterećenja (slika 2.4-10.)

Slika 2.4-10. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) kod koˇcenja s dodatnom otpornosti u armaturnom strujnom krugu i potencĳalnim momentom opterećenja ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

80


2.5 Ward-Leonardova grupa Promjenljiv napon u armaturnom strujnom krugu odnosno promjenljivu brzinu vrtnje istosmjernog motora moguće je postići spojem pokaznim na slici 2.5-1., koji se naziva Ward-Leonardova grupa strojeva.

Slika 2.5-1. Ward-Leonardova grupa strojeva

Ward-Leonardova grupa sastavljena je od izmjeniˇcnog (asinhronog ili sinhronog) motora, istosmjernog generatora i istosmjernog motora. Istosmjerni generator manje snage s paralelnom uzbudom osigurava istosmjerni napon uzbudnim krugovima generatora i motora. U EMP koji imaju promjenljivi moment opterećenja radnog stroja koristi se asinhroni motor zbog niˇze cĳene. Ako je EMP veće snage, s radnim strojem koji ima konstantan moment opterećenja, povoljnĳe je umjesto asinhronog koristiti sinhroni motor. Kod većih snaga cĳena sinhronog motora je usporediva s cĳenom asinhronog motora. Takoder, sinhroni motor u naduzbudenom stanju moˇze davati i reaktivnu energĳu u mreˇzu. Na slici 2.5-2. prikazana je Ward-Leonardova grupa bez istosmjernog generatora kojim se osigurava napon za uzbudne krugove. Taj generator zamĳenjen je s upravljivim tiristorskim ispravljaˇcima. Brzina vrtnje istosmjernog motora se od nule do nazivne vrĳednosti nN podeˇsava tako ˇsto se mĳenja napon u armaturnom strujnom krugu koji osigurava istosmjerni generator. Napon generatora se mĳenja od vrĳednosti nula do nazivne vrĳednosti promjenom struje IfG (magnetnog toka) u uzbudnom ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.5 Ward-Leonardova grupa

81

Slika 2.5-2. Ward-Leonardova grupa s upravljivim ispravljaˇcima u uzbudnim krugovima motora i generatora

krugu generatora. Vrĳednost brzine vrtnje motora iznad nazivne (n > nN ) podeˇsava se tako ˇsto se smanjuje magnetni tok (smanjenje struje IfM ). Smjer vrtnje motora mĳenja se promjenom polariteta napona u armaturnom krugu generatora. To se postiˇze tako ˇsto se promĳeni polaritet napona uzbudnog kruga generatora. Mehaniˇcku karakteristiku istosmjernog motora prikljuˇcenog preko WardLeonardove grupe odreduje relacĳa (zanemareno je zasićenje magnetnih krugova motora i generatora): nM =

EG − (RaG + RaM ) I EG RaG + RaM = −M keM ΦM keM ΦM keM kmM Φ2M

(2.5-1)

gdje su: EG = keG ΦG nG = keG (kΦG IfG ) nG = kG IfG ΦM = kΦM IfM M = kmM ΦM I Podruˇcje u kojemu se mogu mĳenjati mehaniˇcke karakteristike istosmjernog motora n = f (M ) u I i IV kvadrantu prikazano je na slici 2.5-3. Maksimalno dozvoljeni moment opterećenja odreden je maksimalno dopuˇstenom trajnom strujom motora. Maksimalna brzina vrtnje motora ovisi o moguˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

82


Slika 2.5-3. Podruˇcje promjene mehaniˇckih karakteristika motora n = f (M ) u I i IV kvadrantu

ćnosti komutacĳe na kolektoru motora te o maksimalno dozvoljenoj brzini vrtnje radnog stroja. Prednosti primjene Ward-Leonardove grupe strojeva su: • moguć je ˇcetverokvadrantni rad EMP • robusna izvedba i mogućnost preopterećenja • priguˇsenje mehaniˇckih udarnih opterećenja zbog velike inercĳe obrtnih masa primjenjenih strojeva (energĳa se akumulira u zamaˇsne mase) • mogućnost rada i kod kratkotrajnih prekida napajanja asinhronog motora (takoder, zbog velikih zamaˇsnih masa). Nedostaci su: • mali faktor korisnosti zbog viˇsestruke pretvorbe energĳe (η = ηAC ηG ηM ) • teˇskoće kod odrˇzavanja istosmjernih strojeva • potreban veliki prostor za smjeˇstaj strojeva.

U modernim elektromotornim pogonima, kod kojih postoji potreba za podeˇsenjem mehaniˇckih karakteristika istosmjernog motora, Ward-Leonardova grupa se ne koristi jer se izmjeniˇcni motor i istosmjerni generator mogu zamĳeniti jednim elektroniˇckim energetskim pretvaraˇcem. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.5 Ward-Leonardova grupa

83

Primjer 2.5.1 Upravljanje brzinom vrtnje elektromotornog pogona s istosmjernim neovisno uzbudenim motorom realizira se podeˇsavanjem napona uzbudnog kruga istosmjernog generatora u Ward-Leonardovoj grupi. Ova grupa sastavljena je od dva potpuno identiˇcna istosmjerna stroja s neovisnom uzbudom (motor i generator). Mehaniˇcku snagu istosmjernom generatoru daje trofazni sinhroni motor. Za istosmjerne strojeve poznato je: 40 kW, 240 V, 200 A, 1500 o/min. Otpornost armaturnog namota je 0,09 Ω. Nazivni napon uzbudnog kruga je 200 V, a otpornost uzbudnog namota je 20 Ω. Oba stroja rade na linearnom dĳelu karakteristike magnetiziranja, a ovisnost glavnog magnetnog toka o struji uzbude data je relacĳom: Φ = 0,45 If . Uzbuda motora je konstantna i ista je kao u nazivnom reˇzimu rada. Za sinhroni motor poznato je: 45 kW, 400 V, 50 Hz, 1500 o/min. Moment trenja i ventilacĳe nĳe zanemaren i linearno ovisi o brzini vrtnje: Mtr,v = 0,181 ωmeh (ωmeh je mehaniˇcka ugaona brzina vrtnje rotora). Potrebno je odrediti struju uzbude istosmjernog generatora za sluˇcaj da je osovina istosmjernog motora opterećena s 50 % nazivnog momenta pri 50 % nazivne brzine vrtnje. Rjeˇ senje: Naponske jednadˇzbe zajedniˇckog armaturnog strujnog kruga motora i generatora Ward-Leonardove grupe su: UaG = EG − IaG RaG UaM = EM + IaM RaM EG = k ΦG ωG = k (kΦ IfG ) ωG = kG IfG EM = k ΦM ωM = cM ωM S obzirom da su koriˇstena dva identiˇcna istosmjerna stroja ˇcĳi su armaturni namoti povezani u zajedniˇcki armaturni strujni krug, moˇze se pisati: UaG = UaM = U IaG = IaM = I RaG = RaM = Ra Iz podataka datih u postavci zadatka slĳedi: PN 40 · 103 = 9, 55 · = 254, 67 Nm nN 1500 2π 2π rad ωN = nN = · 1500 = 157, 08 60 60 s MM = 0, 5 · 254, 67 = 127, 34 Nm rad ωM = 0, 5 · 157, 08 = 78, 54 s MN = 9, 55


84


Mtr,v = ctr,v ωM = 0, 181 · 78, 54 = 14, 22 Nm

MeM = MM + Mtr,v = 127, 33 + 14, 22 = 141, 56 Nm UN − IN Ra 240 − 200 · 0, 09 Vs cMN = = = 1, 4133 ωN 157, 08 rad MeM 141, 56 I= = = 100, 16 A cMN 1, 4133 EM = cMN ωM = 1, 4133 · 78, 54 = 111 V

EG = EM + I · 2Ra = 111 + 2 · 100, 16 · 0, 09 = 129, 03 V EG = k kΦ ωG IfG rad 2πns ωG = ωs = = 157, 08 60 s

Za nazivni reˇzim rada vrĳedi: UfGN 200 = = 10 A RfG 20 ΦGN = ΦMN = 0, 45 IfGN = 0, 45 IfMN cGN = cMN = k ΦGN = k ΦMN cGN cGN 1, 4133 k= = = = 0, 314 ΦGN 0, 45 IfGN 0, 45 · 10 IfGN = IfMN =

Struja u uzbudnom krugu generatora je: IfG =

129, 03 EG = = 5, 813 A k kφ ωG 0, 314 · 0, 45 · 157, 08

2.6 Istosmjerni motor napajan iz energetskih pretvaraˇ ca Osim u sluˇcajevima kad su direktno spojeni na istosmjernu mreˇzu, kao ˇsto su mreˇze koje sluˇze za napajanje elektriˇcnih lokomotiva i elektriˇcnih vozila gradskog saobraćaja (tramvaji i trolejbusi), elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima najˇceˇsće se prikljuˇcuju na izmjeniˇcnu (trofaznu ili jednofaznu) mreˇzu preko energetskih elektroniˇckih pretvaraˇca. Energetski elektroniˇcki pretvaraˇci koji vrˇse pretvaranje izmjeniˇcne energĳe u istosmjernu nazivaju se usmjerivaˇci ili ispravljaˇci, a energetski pretvaraˇci koji istosmjernu energĳu pretvaraju u izmjeniˇcnu nazivaju se izmjenjivaˇci ili invertori. Poluvodiˇcke komponente u pretvaraˇcima nazivaju se ventili. To mogu biti: diode, tranzistori (BPT, MOS, MOSFET, IGBT) i tiristori (standardni ili GTO). Viˇse detalja o energetskim elektroniˇckim pretvaraˇcima, njihovim reˇzimima rada i komponentama od kojih su sastavljeni moˇze se pogledati u obimnoj literaturi iz tehniˇcke ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.6 Istosmjerni motor napajan iz energetskih pretvaraˇ ca

85

oblasti energetska elektronika. Jedan dio te literature dat je u popisu na kraju poglavlja. Mogućnosti spoja EMP s istosmjernim strojem na izmjeniˇcnu mreˇzu prikazane su na slici 2.6-1.

Slika 2.6-1. Shema spoja istosmjernog motora na izmjeniˇcnu mreˇzu: (a) mreˇzom vodeni pretvaraˇc, (b) samovodeni pretvaraˇc

Na slici 2.6-1.a je prikazan spoj armaturnog i uzbudnog strujnog kruga neovisno uzbudenog istosmjernog stroja na izmjeniˇcnu mreˇzu preko transformatora i energetskih elektroniˇckih pretvaraˇca koji stroju osiguravaju istosmjerni napon2 i mogućnost podeˇsavanja mehaniˇckih karakteristika. Energetski pretvaraˇci u uzbudnom i armaturnom strujnom krugu rade medusobno neovisno. Pretvaraˇc u uzbudnom krugu uvĳek radi kao ispravljaˇc (upravljivi ili neupravljivi), dok pretvaraˇc u armaturnom strujnom krugu radi najˇceˇsće u oba reˇzima (ispravljaˇckom i invertorskom). 2

Istosmjerni strojevi s paralelnom, serĳskom i sloˇzenom uzbudom koji su prikljuˇceni na izmjeniˇcnu mreˇzu preko energetskih elektroniˇckih pretvaraˇca, rĳetko se koriste u praksi.


86


Pretvorba izmjeniˇcne energĳe u istosmjernu je direktna. Ventili ovog pretvaraˇca su tiristori, koji se uklapaju na vanjski poticaj a isklapaju djelovanjem izmjeniˇcne mreˇze. Isklapanje ventila u pretvaraˇcu ovisi o frekvencĳi mreˇznog napona, pa se za ovu vrstu pretvaraˇca koristi naziv mreˇzom vodeni pretvaraˇc ili pretvaraˇc s prirodnom komutacĳom. U motorskom reˇzimu rada pretvaraˇc u armaturi radi kao ispravljaˇc, a u koˇcnom stanju kao invertor. To se osigurava generiranjem odgovarajućih uglova upravljanja tiristorima α pomoću posebnih vrsta elektroniˇckih sklopova. Druga mogućnost spoja motora na izmjeniˇcnu mreˇzu prikazana na slici 2.61.b. Pretvaraˇc na mreˇznoj strani (najˇceˇsće je to neupravljivi diodni ispravljaˇc) vrˇsi pretvorbu izmjeniˇcne energĳe u istosmjernu. Pretvaraˇc na strani motora naziva se ˇcoper (detaljnĳe o ˇcoperima u odjeljku 2.6.2) i vrˇsi pretvorbu istosmjerne energĳe ponovo u istosmjernu energĳu, pri ˇcemu se moˇze mĳenjati srednja vrĳednost istosmjernog napona. Izmedu dĳela pretvaraˇca na strani mreˇze i dĳela pretvaraˇca na strani motora nalazi se istosmjerni medukrug sastavljen od pasivnih komponenti: priguˇsnica, kondenzatora i otpornika. Priguˇsnice i kondenzatori smanjuju valovitost istosmjerne struje i napona, a mogu biti i skladiˇsta energĳe. Pretvorba izmjeniˇcne u istosmjernu energĳu u ovom sluˇcaju nĳe direktna. Promjenljivi istosmjerni napon ˇcopera osigurava se odgovarajućim upravljanjem kojim se kontrolira vrĳeme vodenja ventila u ˇcoperu. Ventili ˇcopera mogu biti tiristori, GTO tiristori ili tranzistori. Upravljaˇcki impulsi za ventile (ugao upravljanja α za tiristore ili impulsi za upravljanje strujom baze tranzistora) formiraju se neovisno o frekvencĳi mreˇznog napona. Za ovakve vrste energetskih pretvaraˇca koriste se nazivi: samovodeni pretvaraˇc ili pretvaraˇc s prisilnom komutacĳom. Prednosti i nedostaci primjene energetskih pretvaraˇca su: • dobar faktor korisnosti • bolje karakteristike EMP u prĳelaznim stanjima • visoka pouzdanost u radu i mali troˇskovi odrˇzavanja • u izmjeniˇcnoj mreˇzi se pojavljuju viˇsi harmonici napona i struje • iz mreˇze se uzima reaktivna snaga.

2.6.1 Mreˇ zom vodeni energetski pretvaraˇ c Jednokvadrantni pogon - I ili III kvadrant Rad jednostavnih elektromotornih pogona s istosmjernim motorom, kod kojih nema potrebe za promjenom smjera vrtnje i smjera momenta, moˇze se realizirati spojevima prikazanim na slici 2.6-2. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


87

Slika 2.6-2. Spoj na mreˇzu istosmjernog motora bez istosmjernog medukruga: (a) shema spoja za rad u I kvadrantu, (b) shema spoja za rad u III kvadrantu

Za EMP koji rade u jednom kvadrantu dovoljno je koristiti poluupravljivi mosni tiristorski ispravljaˇc u armaturnom krugu motora jer se u tom sluˇcaju iz mreˇze uzima manja reaktivna snaga. Promjena smjera vrtnje i smjera djelovanja momenta u III kvadrantu osigurana je prespajanjem armaturnog namota. Dodatnom priguˇsnicom u armaturnom strujnom krugu smanjuje se valovitost armaturne struje motora. Uzbudni namot je spojen na izmjeniˇcnu mreˇzu preko punoupravljivog jednofaznog tiristorskog pretvaraˇca, ˇcime se osigurava podeˇsavanje uzbudnog magnetnog toka. Motor se iz stanja mirovanja u stacionarnu radnu taˇcku (u I ili III kvadrantu) dovodi podeˇsenjem uglova upravljanja tiristora tako ˇsto se povećava istosmjerni napon ispravljaˇca Ud . Struja Id teˇce iz mreˇze prema motoru, a brzina vrtnje EMP raste. U stacionarnom stanju istosmjerni napon ispravljaˇca podeˇsen je na vrĳednost kojom se osigurava da armaturna struja ima vrĳednost potrebnu za savladavanje momenta radnog stroja prikljuˇcenog na osovinu. Vrĳednost napona tiristorskog ispravljaˇca viˇsa je od napona induciranog u motoru. S ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

88


obzirom da se koristi poluupravljivi tiristorski ispravljaˇc, nĳe moguća promjena smjera struje, odnosno nĳe moguće elektriˇcno koˇcenje. EMP se zaustavlja uslĳed djelovanja momenta opterećenja, momenta trenja i mehaniˇcke koˇcnice.

Dvokvadrantni pogon - I i IV kvadrant Elektromotorni pogoni kod kojih se mĳenja smjer vrtnje, a smjer momenta ostaje nepromĳenjen su tzv. dvokvadrantni pogoni ˇcĳi se rad prikazuje u I i IV kvadrantu (ili u II i III kvadrantu kada treba zamĳeniti polaritet napona na armaturnom namotu motora). Sheme spoja istosmjernog motora na izmjeniˇcnu mreˇzu za dvokvadrantni pogon u I i IV kvadrantu pokazane su na slici 2.6-3.

Slika 2.6-3. Spoj na mreˇzu istosmjernog motora za rad u I i IV kvadrantu: (a) jednopolna shema, (b) razvĳena shema

Tiristorski pretvaraˇc za ovu vrstu pogona mora biti punoupravljiv. U I kvadrantu elektriˇcni stroj EMP radi kao motor, a pretvaraˇc je u ispravljaˇckom reˇzimu rada. Iz stanja mirovanja do radne taˇcke EMP se dovodi postupnim poviˇsenjem napona ispravljaˇca, ˇsto se osigurava podeˇsenjem uglova upravˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


89

ljanja tiristora α u opsegu od 0◦ do 90◦ . Nakon toga se uspostavlja stacionarni rad EMP u kojem elektriˇcni stroj radi kao motor, a pretvaraˇc kao ispravljaˇc. Energĳa za rad EMP se preuzima iz mreˇze. Brzine EMP iznad nazivne osiguravaju se smanjenjem magnetnog toka, ˇsto se postiˇze sniˇzenjem napona (struje) punoupravljivog tiristorskog ispravljaˇca u uzbudnom krugu motora. Koˇcni reˇzim EMP s promĳenjenim smjerom vrtnje (IV kvadrant) osigurava se prevodenjem pretvaraˇca u invertorski reˇzim ˇcime se mĳenja polaritet armaturnog napona motora. Povećavanjem ugla upravljanja tiristora α (od 0◦ do 90◦ ) armaturni napon se sniˇzava a brzina vrtnje smanjuje. Od trenutka u kojem je brzina vrtnje EMP jednaka nuli ugao upravljanja tiristora se podeˇsava na vrĳednosti α > 90◦ , odnosno pretvaraˇc se prevodi u invertorski reˇzim rada. Polaritet armaturnog napona je promĳenjen, a EMP radi u koˇcnom reˇzimu u IV kvadrantu. Energĳa stvorena u reˇzimu koˇcenja se vraća preko pretvaraˇca u mreˇzu. Tipiˇcan primjer opisanog reˇzima rada je EMP dizala. Dizanje tereta se prikazuje u I kvadrantu, a spuˇstanje u IV kvadrantu. Promjene mehaniˇckih karakteristika n = f (M ) u I i IV kvadrantu pokazane su na slici 2.6-4.

Slika 2.6-4. Mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) - I i IV kvadrant ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

90


Dvokvadrantni (I i II) i ˇ cetverokvadrantni pogon Elektromotorni pogoni kod kojih se mĳenja smjer djelovanja momenta, a smjer vrtnje ostaje nepromĳenjen su takoder dvokvadrantni pogoni. U I kvadrantu istosmjerni stroj je u motorskom reˇzimu, a tiristorski pretvaraˇc u armaturnom strujnom krugu u ispravljaˇckom reˇzimu rada. U II kvadrantu stroj radi kao generator, a tiristorski pretvaraˇc kao invertor. Tiristorski pretvaraˇc u armaturnom strujnom krugu i u ovom sluˇcaju mora biti punoupravljiv. Primjer ove vrste pogona je elektriˇcno vozilo koje se spuˇsta niz nagib bez promjene smjera kretanja. Elektromotorni pogoni kod kojih se osim smjera mehaniˇckog momenta mijenja i smjer vrtnje su ˇcetverokvadrantni pogoni. Primjer ˇcetverokvadrantnog pogona je elektriˇcno vozilo na dionici puta s nagibom kod kojeg se mĳenjaju i smjer vrtnje stroja i smjer djelovanja mehaniˇckog momenta. Sheme spoja istosmjernog motora na izmjeniˇcnu mreˇzu za dvokvadrantni pogon (I i II kvadrant) i ˇcetverokvadrantni pogon pokazane su na slici 2.6-5.

Slika 2.6-5. Spoj na mreˇzu istosmjernog motora za dvokvadrantni (I i II kvadrant) i ˇcetverokvadrantni pogon: (a) jednopolna shema, (b) razvĳena shema ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


91

Promjena smjera armaturne struje moˇze se postići koriˇstenjem jednog punoupravljivog tiristorskog pretvaraˇca i dvĳe mehaniˇcke sklopke (C1 i C2 ) u armaturnom strujnom krugu. Uklapanje i isklapanje sklopki potrebno je provesti u trenutku kad armaturna struja padne na nulu ˇcime se eliminiraju prenaponi kod sklopnih operacĳa te udarci momenta na osovini. Ako EMP radi u stacionarnom stanju u I kvadrantu, tiristorski pretvaraˇc je u ispravljaˇckom reˇzimu rada, sklopka C1 je uklopljena, a sklopka C2 je isklopljena. Za zaustavljanje EMP (II kvadrant) i njegovo prevodenje u stacionarni rad u III kvadrantu s promĳenjenim smjerovima vrtnje i momenta potrebno je provesti sljedeći postupak: • tiristorski pretvaraˇc se prevodi u invertorski reˇzim rada zadavanjem ugla upravljanja α > 90◦ , ˇcime se mĳenja polaritet napona na armaturi a armaturna struja se smanjuje • u trenutku kad armaturna struja padne na nulu, prekida se dovodenje upravljaˇckih impulsa na tiristore, isklapa se sklopka C1 , a uklapa sklopka C2 • nakon uklapanja sklopke C2 upravljaˇcki impulsi za tiristore se ponovno uspostavljaju, a ugao upravljanja tiristora se postavlja na α > 90◦ ˇcime zapoˇcinje proces zaustavljanja EMP • u trenutku kad je brzina vrtnje jednaka nuli, ugao upravljanja tiristora se postavlja na vrĳednost α < 90◦ , ˇcime se pogon ubrzava u drugom smjeru do stacionarne radne taˇcke u III kvadrantu. Proces preklapanja sklopki traje od 0,1 s do 0,2 s. Za to vrĳeme motor ostaje bez napajanja, a na osovini nema momenta. Isti rezultat se moˇze postići postavljanjem sklopki u uzbudnom strujnom krugu motora i ponavljanjem gore opisanog postupka. Medutim, uklapanje i isklapanje sklopki, odnosno ponovno uspostavljanje uzbudne struje u drugom smjeru traje duˇze (oko 2 s) zbog velike induktivnosti uzbudnog kruga, pa se ovaj postupak primjenjuje vrlo rĳetko. Paralelnim spajanjem dva punoupravljiva tiristorska pretvaraˇca u armaturnom krugu u tzv. antiparalelni spoj moˇze se osigurati rad EMP u svim kvadrantima i eliminirati potreba za koriˇstenjem mehaniˇckih sklopki u armaturnom ili uzbudnom strujnom krugu. Shema spoja motora na mreˇzu preko dva tiristorska pretvaraˇca prikazana je na slici 2.6-6. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

92


Slika 2.6-6. Shema spoja motora s dva tiristorska pretvaraˇca za ˇcetverokvadrantni rad EMP

Oba tiristorska pretvaraˇca moraju imati mogućnost rada u ispravljaˇckom i invertorskom reˇzimu, ˇsto motoru osigurava mogućnost promjene smjerova djelovanja momenta i vrtnje. Jedan pretvaraˇc se koristi za jedan smjer vrtnje motora dok je drugi pretvaraˇc blokiran. Postupak promjene smjera vrtnje motora zapoˇcinje prevodenjem pretvaraˇca koji trenutno vodi struju (naprimjer, pretvaraˇc A) u invertorski reˇzim podeˇsavanjem ugla upravljanja na vrĳednost α > 90◦ . Struja i brzina vrtnje motora se smanjuju. U trenutku kad armaturna struja padne na nulu iskljuˇcuje se pretvaraˇc A, a ukljuˇcuje pretvaraˇc B. Trenutak u kojem se ukljuˇcuje pretvaraˇc B ovisi o trenutnoj vrĳednosti brzine vrtnje. Ako brzina vrtnje nĳe jednaka nuli, pretvaraˇc A treba da bude u invertorskom reˇzimu sve dok se rotor ne zaustavi. Nakon toga se pretvaraˇc B postupno prevodi u ispravljaˇcki reˇzim ˇsto uzrokuje promjenu smjera vrtnje. Da bi se osiguralo iskljuˇcenje pretvaraˇca A prĳe ukljuˇcenja pretvaraˇca B, potrebno je napraviti vreme nsku stanku ˇcime se smanjuju prenaponi u armaturnom krugu i sprĳeˇcava tok kruˇznih struja izmedu pretvaraˇca. Kompletan proces se mora provesti uz pomoć sistema automatske regulacĳe i logiˇckih upravljaˇckih sklopova koji upravljaju tiristorima da bi se sprĳeˇcile nagle promjene struje, udarci mehaniˇckog momenta na osovini te registrirao trenutak u kojem se mĳenja smjer vrtnje. Ako vremenska stanka nĳe dopustiva, primjenjuje se tzv. antiparalelni spoj dva tiristorska pretvaraˇca s kruˇznom strujom i dodatnim priguˇsnicama. Shema spoja motora s dva tiristorska pretvaraˇca s kruˇznom strujom prikazana je na slici 2.6-7. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


93

Slika 2.6-7. Shema spoja motora s dva tiristorska pretvaraˇca s kruˇznom strujom za ˇcetverokvadrantni rad EMP

U ovom spoju oba pretvaraˇca su uvĳek aktivna. Naprimjer, ako pretvaraˇc A radi kao ispravljaˇc, pretvaraˇc B radi kao invertor, a izmedu njih stalno teku kruˇzne struje. Uglovi upravljanja tiristora α u pretvaraˇcima biraju se tako da kruˇzne struje budu ˇsto je moguće manje. Uglovi upravljanja tiristora u pretvaraˇcima A i B mogu se podeˇsavati na razliˇcite naˇcine. Najˇceˇsće je zbroj uglova upravljanja tiristora u pretvaraˇcima A i B konstantan (od 300◦ do 360◦ ) ili je ugao upravljanja tiristora u pretvaraˇcu B konstantan i velik (od 150◦ do 165◦ ). Dodatne priguˇsnice izmedu pretvaraˇca ograniˇcavaju kruˇzne struje na dopuˇstenu vrĳednost, a takoder smanjuju i valovitost armaturne struje motora. Postupak promjene smjera vrtnje vrˇsi se tako da se jedan pretvaraˇc prevodi iz ispravljaˇckog u invertorski, dok se drugi pretvaraˇc prevodi iz invertorskog u ispravljaˇcki reˇzim rada. Za ovaj proces takoder je potrebna odgovarajuća automatika s regulatorima struje kojom se osigurava dopuˇstena vrĳednost kruˇzne struje. Manju vrĳednost kruˇzne struje izmedu pretvaraˇca osigurava tkz. kriˇzni spoj dva pretvaraˇca (slika 2.6-8.). Pretvaraˇci su spojeni na mreˇzu preko tronamotnog transformatora s dva jednaka sekundara. Svaki pretvaraˇc je spojen na jedan sekundar transformatora. Kruˇzne struje u ovom spoju pretvaraˇca su manje jer teku kroz dvĳe odvojene grane. Nedostatak ovog spoja je potreba za skupim tronamotnim transformatorom, ali se zato priguˇsnice mogu dimenzionirati na manju snagu. Ako se umjesto kriˇznog spoja dva pretvaraˇca koristi izvedba s dvonamotnim transformatorom (slika 2.6-9.), kruˇzne struje imaju veće vrĳednosti, a priguˇsnice moraju biti dimenzionirane na veću snagu u odnosu na kriˇzni spoj pretvaraˇca. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

94


Slika 2.6-8. Kriˇzni spoj pretvaraˇca s tronamotnim transformatorom

Slika 2.6-9. Antiparalelni spoj pretvaraˇca s dvonamotnim transformatorom ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


95

Stacionarna stanja EMP s dva tiristorska pretvaraˇca u svim kvadrantima pokazuje slika 2.6-10. Na slici su oznaˇceni smjerovi struje Id , napona Ud , induciranog napona stroja E, brzine vrtnje n i momenta stroja M u svakom kvadrantu.

Slika 2.6-10. Spoj motora i tiristorskog pretvaraˇca u stacionarnom radu u ˇcetiri kvadranta ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

96


ˇ 2.6.2 Coperi Za elektromotorne pogone s istosmjernim strojevima od kojih se zahtĳeva brz odziv i dobre dinamiˇcke karakteristike (naprimjer, servopogoni) koriste se samovodeni energetski pretvaraˇci s istosmjernim medukrugom ili ˇcoperi ˇ (engl. chopper). Coper moˇze biti silazni ili propusni (engl. forward chopper , step-down chopper , buck converter ), ulazni ili blokirni (engl. step-up chopper, ˇ boost converter). Coper pretvara konstantan istosmjerni napon na ulazu u isˇ tosmjerni napon ˇzeljene srednje vrĳednosti na izlazu. Coperi se koriste za promjenu napona napajanja istosmjernih motora u elektriˇcnim vozilima koja su prikljuˇcena na istosmjernu mreˇzu konstantnog napona (naprimjer, motori u elektriˇcnim lokomotivama, tramvajima i trolejbusima prikljuˇceni su na mreˇzu konstantnog istosmjernog napona 3000 V ili 600 V) ili na akumulatorske baterije. Blokovska shema ˇcopera i idealizirani valni oblici napona i struja motora pokazani su na slici 2.6-11.

Slika 2.6-11. Blokovska shema ˇcopera i idealizirani valni oblici napona i struje motora

Glavni dio ˇcopera je elektroniˇcka sklopka (tranzistor ili tiristor). Ako se u ˇcoperu koristi tiristor, potrebno je osigurati gaˇsenje tiristora (tzv. prisilna komutacĳa) jer nema izmjeniˇcnog napona i prirodnog pada struje na nulu. Zbog toga se u ˇcoperima koriste GTO tiristori, kod kojih je struju moguće prekinuti i prĳe njenog prirodnog pada na nulu. Srednja vrĳednost izlaznog istosmjernog napona Ud ovisi o vremenu vodenja ˇcopera tv . Relativno trajanje ukljuˇcenja ili faktor vodenja D (engl. duty ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


97

cycle) definira se kao omjer vremena vodenja sklopke tv i vremena trajanja ciklusa tc : tv D= (2.6-1) tc Srednja vrĳednost izlaznog istosmjernog napona Ud je: Ud =

1 tc

Z

0

tc

ud dt =

1 tc

Z

D tc

U dt = DU

(2.6-2)

0

Relativno vrĳeme ukljuˇcenja D, odnosno srednja vrĳednost izlaznog napona, moˇze se mĳenjati na dva naˇcina: • promjenom vremena vodenja sklopke tv uz konstantno vrĳeme tc (frekvencĳa fc = 1/tc je konstantna) • promjenom vremena tc uz konstantno vrĳeme ukljuˇcenja tv (frekvencĳa fc = 1/tc je promjenljiva). Posljedice promjene armaturnog napona su oscilacĳe struje, induciranog napona, brzine vrtnje i elektromagnetnog momenta oko svojih srednjih vrĳednosti. Za konstantni uzbudni magnetni tok, srednje vrĳednosti ovih veliˇcina su: Ud − E DU − E = Ra Ra DU − Id Ra DU M Ra nd = = − = Dn0 − ∆n ce ce ce cm Id =

(2.6-3) (2.6-4)

gdje su: E = ce n i M = cm Id . Srednja vrĳednost brzine vrtnje nd takoder ovisi o relativnom vremenu trajanja ukljuˇcenja D koje je manje od 1. U idealnom praznom hodu brzina vrtnje motora spojenog na ˇcoper je n0d = D n0 i manja je od brzine vrtnje idealnog praznog hoda n0 koju bi motor imao kad bi bio prikljuˇcen direktno na napon izvora U . Odstupanja od srednjih vrĳednosti ovise o elektriˇcnoj vremenskoj konstanti armaturnog strujnog kruga i mehaniˇckoj vremenskoj konstanti mehaniˇckog dijela elektromotornog pogona. Odstupanja su manja ako elektriˇcna i mehaniˇcka vremenska konstanta imaju manje vrĳednosti i ako je faktor D odabran u skladu s njihovim vrĳednostima. Nedostaci primjene ˇcopera su: • dvostruka pretvorba elektriˇcne energĳe (AC/DC i DC/DC) ako je ˇcoper spojen na izmjeniˇcnu mreˇzu • skokovite promjene napona i valovitost struje • pulzacĳe mehaniˇckog momenta i brzine vrtnje motora koje nastaju zbog valovitosti struje • povećani gubici u namotima i ˇzeljeznim jezgrama. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

98


Tiristorski ˇ coper Spoj istosmjernog stroja s neovisnom uzbudom i ˇcoperom u armaturnom strujnom krugu, u kojem se kao elektroniˇcka sklopka koristi tiristor, prikazan je na slici 2.6-12. Tiristoru se mora osigurati sklop za upravljanje. Umjesto tiristora moˇze se koristiti i GTO tiristor. Dioda osigurava tok struje u sluˇcaju kada je ˇcoper blokiran, a priguˇsnica smanjuje valovitost istosmjerne struje. Stroj radi kao motor. Rad ˇcopera i motora prikazuje se u prvom kvadrantu.

Slika 2.6-12. Shema spoja motora na istosmjernu mreˇzu preko ˇcopera - I kvadrant

Rad elektromotornog pogona u koˇcnom stanju (II kvadrant) osigurava spoj prikazan na slici 2.6-13. Energĳa proizvedena u procesu koˇcenja se moˇze vratiti u istosmjerni izvor. Stroj radi kao generator, a rad ˇcopera i motora prikazuje se u drugom kvadrantu.

Slika 2.6-13. Koˇcni reˇzim rada - II kvadrant

Spoj na slici 2.6-14. omogućuje rad elektromotornog pogona u I i II kvadrantu, odnosno kad se smjer vrtnje ne mĳenja. Rad elektromotornog pogona s promjenom smjera vrtnje (I i IV kvadrant) osigurava spoj prikazan na slici 2.6-15. Rad EMP u sva ˇcetiri kvadranta moˇze se postići primjenom spoja prikazanog na slici 2.6-16. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


Slika 2.6-14. Motorski i koˇcni reˇzim rada - I i II kvadrant

Slika 2.6-15. Motorski i koˇcni reˇzim rada - I i IV kvadrant

Slika 2.6-16. Motorski i koˇcni reˇzim rada - svi kvadranti ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

99

100


Tranzistorski ˇ coper Za elektromotorne pogone s istosmjernim motorom manje snage, s mehaniˇckim momentom do 50 Nm, umjesto tiristorskog ˇcesto se koristi tranzistorski ˇcoper. Poznat je i kao tzv. H spoj (slika 2.6-17.).

Slika 2.6-17. Tranzistorski ˇcoper

Diodnim ispravljaˇcem i kondenzatorom se odrˇzava pribliˇzno konstantna vrijednost istosmjernog napona u medukrugu. Tranzistorski ˇcoper sastavljen je od ˇcetiri tranzistora u mosnom spoju. Armaturna struja motora moˇze teći u oba smjera (jedan smjer struje je kad su ukljuˇceni tranzistori T1 i T4, a drugi kad su ukljuˇceni tranzistori T2 i T3) ˇcime se osigurava ˇcetverokvadrantni rad EMP. Tranzistorski ˇcoperi su posebno pogodni za primjenu u tzv. viˇseosnim elektromotornim pogonima u kojima se u svakoj osi rada koristi jedan motor. U ovom sluˇcaju se na jedan zajedniˇcki medukrug moˇze spojiti viˇse tranzistorskih ˇcopera, a energĳa proizvedena u koˇcnom reˇzimu jednog motora moˇze se predati drugom motoru. Osnovna prednost tranzistorskog u odnosu na tiristorski ˇcoper je veća sklopna frekvencĳa. Tranzistori imaju sklopnu frekvencĳu iznad 10 kHz, dok je sklopna frekvencĳa tiristora samo nekoliko stotina Hz. Ostale prednosti primjene tranzistorskog ˇcopera su: • mogućnost brzog podeˇsavanja mehaniˇckih karakteristika motora ˇcime se dobiva vrlo dinamiˇcan EMP • dobar faktor korisnosti EMP (ne koriste se dodatne otpornosti na kojima se energĳa pretvara u toplinu). Detalje o vrstama i naˇcinima rada energetskih sklopki i energetskih pretvaraˇca koji se koriste u elektromotornim pogonima pogledati u [2]. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.7 Zadaci za samostalni rad

101

2.7 Zadaci za samostalni rad Zadatak 2.7.1 U elektromotornom pogonu koristi se neovisno uzbudeni istosmjerni motor. Za motor su poznati sljedeći podaci: 12 kW, 220 V, 64 A, 680 o/min, otpornost namota u armaturnom strujnom krugu Ra = 0,25 Ω. Moment opterećenja radnog stroja Mt je konstantan i iznosi 80 % nazivnog momenta na osovini motora. a. Odrediti moment trenja i ventilacĳe motora Mtr,v . b. Motor je nazivno uzbuden i prikljuˇcen na nazivni napon, a u armaturnom strujnom krugu nema dodatnih otpornosti. Odrediti stacionarnu radnu taˇcku ovog elektromotornog pogona, uzimajući u obzir moment trenja i ventilacĳe motora. c. Motor je nazivno uzbuden i prikljuˇcen na nazivni napon. Odrediti stacionarnu radnu taˇcku ovog elektromotornog pogona ako se u armaturni strujni krug prikljuˇci dodatna otpornost Rd = 0,75 Ω. Moment trenja i ventilacĳe motora uzima se u obzir. d. Motor je nazivno uzbuden, a u armaturnom strujnom krugu nema dodatnih otpornosti. Odrediti stacionarnu radnu taˇcku ovog elektromotornog pogona ako se armaturni strujni krug prikljuˇci na napon U = 110 V. Moment trenja i ventilacĳe motora uzima se u obzir. e. Motor je prikljuˇcen na nazivni napon, a u armaturnom strujnom krugu nema dodatnih otpornosti. Odrediti za koliko se (u procentima) mora promĳeniti magnetni tok u odnosu na njegovu nazivnu vrĳednost ako se pri radu s opisanim opterećenjem treba postići stacionarna radna taˇcka kod brzine vrtnje od 710 o/min. Moment trenja i ventilacĳe motora uzima se u obzir. Zadatak 2.7.2 U elektromotornom pogonu koristi se neovisno uzbudeni istosmjerni motor. Za motor su poznati sljedeći podaci: 10 kW, 220 V, 53 A, 2250 o/min, otpornost namota u armaturnom strujnom krugu Ra = 0,25 Ω, otpornost uzbudnog namota Rf = 83 Ω. Karakteristika magnetiziranja ovog motora moˇze se aproksimirati funkcĳom: ke Φ = 0, 0367 If − 7, 435 · 10−4 If2 , gdje je If struja u uzbudnom strujnom krugu.

a. Na koji naˇcin se postiˇze reˇzim rada pri kojem struja armature iznosi 45 A, a brzina vrtnje 1000 o/min, ako je poznato da se ne prikljuˇcuje dodatna otpornost u armaturni strujni krug? Odrediti napon napajanja armaturnog strujnog kruga u ovom sluˇcaju. b. Na koji naˇcin se postiˇze reˇzim rada pri kojem struja armature iznosi 45 A, a brzina vrtnje 1500 o/min, ako je poznato da se ne prikljuˇcuje dodatna otpornost u armaturni strujni krug? Odrediti napon napajanja armaturnog strujnog kruga u ovom sluˇcaju. c. Na koji naˇcin se postiˇze reˇzim rada u kojem motor razvĳa nazivni elektromagnetni moment, a brzina vrtnje je 3000 o/min? Odrediti napon napajanja uzbudnog strujnog kruga u ovom sluˇcaju.


102


Zadatak 2.7.3 U laboratorĳu se koristi neovisno uzbudeni istosmjerni motor. Za motor su poznati sljedeći podaci: 220 V, 52,2 A, 2250 o/min, otpornost namota u armaturnom strujnom krugu Ra = 0,22 Ω. Prilikom jednog pokusa u laboratorĳu treba se postići statiˇcka mehaniˇcka karakteristika motora takva da u stanju idealnog praznog hoda motor ima brzinu vrtnje 1150 o/min, a da pri nazivnom elektromagnetnom momentu motor ostvaruje brzinu vrtnje 600 o/min. Motor je prikljuˇcen na izvor nazivnog napona i nazivno uzbuden. Za postizanje traˇzene statiˇcke mehaniˇcke karakteristike u serĳu s armaturnim namotom prikljuˇcuje se dodatni otpornik otpornosti Rd , a paralelno armaturnom namotu prikljuˇcuje se otpornik (ˇsent) otpornosti Rˇs. Odrediti otpornost dodatnog otpornika Rd i otpornost ˇsenta Rˇs. Zadatak 2.7.4 U elektromotornom pogonu dizala koristi se neovisno uzbudeni istosmjerni motor. Za motor su poznati sljedeći podaci: 22 kW, 440 V, 56 A, 630 o/min, otpornost namota u armaturnom strujnom krugu Ra = 0,21 Ω. Moment opterećenja radnog stroja je konstantan i iznosi Mt = 280 Nm. a. Odrediti moment trenja i ventilacĳe motora Mtr,v . b. Motor je nazivno uzbuden i prikljuˇcen na nazivni napon s tendencĳom dizanja opterećenja, a u armaturnom strujnom krugu nema dodatnih otpornosti. Odrediti stacionarnu radnu taˇcku ovog elektromotornog pogona, uzimajući u obzir moment trenja i ventilacĳe motora. c. Motor radi u stacionarnoj radnoj taˇcki odredenoj u dĳelu zadatka b. Armaturni strujni krug motora odspoji se od mreˇze, a u ovaj strujni krug prikljuˇci se dodatna otpornost Rd = 1,29 Ω. Uzbuda motora se ne mĳenja. Koja je ovo vrsta koˇcenja, kolika je struja armature u poˇcetku koˇcenja Ipkc i kolika je brzina vrtnje u novoj stacionarnoj radnoj taˇcki nc ? Moment trenja i ventilacĳe motora uzima se u obzir. d. Motor je nazivno uzbuden i prikljuˇcen na nazivni napon. Odrediti otpornost dodatnog otpornika Rd kojeg treba prikljuˇciti u armaturni strujni krug ako se ˇzeli postići spuˇstanje opterećenja pri brzini vrtnje rotora motora nd = 85 o/min. Moment trenja i ventilacĳe motora uzima se u obzir. e. Motor radi u stacionarnoj radnoj taˇcki odredenoj u dĳelu zadatka b. U armaturni strujni krug prikljuˇci se dodatna otpornost Rd = 1,29 Ω, uz istovremenu promjenu polariteta napona na koji je ovaj strujni krug prikljuˇcen. Koja je ovo vrsta koˇcenja, kolika je struja armature u poˇcetku koˇcenja Ipke i kolika je brzina vrtnje u novoj stacionarnoj radnoj taˇcki ne ? Moment trenja i ventilacĳe motora uzima se u obzir. Zadatak 2.7.5 U elektromotornom pogonu dizalice koristi se neovisno uzbudeni kompenzirani istosmjerni motor. Za motor su poznati sljedeći podaci: 5 kW, 220 V, 28 A, 1500 o/min, otpornost namota u armaturnom strujnom krugu Ra = 1 Ω. Ukupni moment opterećenja na osovini motora iznosi 31 Nm, od ˇcega 3 Nm ˇcine gubici trenja u prĳenosnom mehanizmu. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


103

a. Motor je nazivno uzbuden i prikljuˇcen na nazivni napon, a u armaturnom strujnom krugu nema dodatnih otpornosti. Odrediti brzinu vrtnje na u stacionarnoj radnoj taˇcki pri dizanju opterećenja. Moment trenja i ventilacĳe motora uzima se u obzir. b. Motor je nazivno uzbuden i prikljuˇcen na nazivni napon. Serĳski s armaturnim namotom prikljuˇcen je dodatni otpornik otpornosti Rd = 14 Ω, a paralelno armaturnom namotu prikljuˇcen je ˇsent otpornosti Rˇs = 10 Ω. U opisanom reˇzimu rada vrˇsi se spuˇstanje opterećenja. Odrediti brzinu vrtnje nb u stacionarnoj radnoj taˇcki. Moment trenja i ventilacĳe motora uzima se u obzir. Zadatak 2.7.6 Za neovisno uzbudeni istosmjerni motor koji sluˇzi za pogon dizalice poznati su sljedeći podaci: 32 kW, 440 V, 83 A, 1000 o/min, otpornost namota u armaturnom strujnom krugu Ra = 0,35 Ω. a. Odrediti otpornost dodatnog otpornika Rd kojeg treba prikljuˇciti u armaturni strujni krug da bi pri elektrodinamiˇckom koˇcenju motor postigao stacionarnu radnu taˇcku kod spuˇstanja opterećenja brzinom vrtnje 500 o/min pri nazivnoj struji armature. Koliki je ukupni koˇcni moment Mk ? Motor je nazivno uzbuden, a moment trenja i ventilacĳe uzima se u obzir. b. Odrediti otpornost dodatnog otpornika Rd kojeg treba prikljuˇciti u armaturni strujni krug (nema promjene polariteta napona napajanja armaturnog strujnog kruga) da bi motor postigao stacionarnu radnu taˇcku kod spuˇstanja opterećenja brzinom vrtnje 600 o/min pri struji armature od 55 A. Koliki je ukupni koˇcni moment Mk , snaga uzeta iz mreˇze P1 i snaga PR utroˇsena na otpornicima u armaturnom strujnom krugu? Motor je nazivno uzbuden, a moment trenja i ventilacĳe uzima se u obzir. c. U generatorskom koˇcenju (bez dodatne otpornosti u armaturnom strujnom krugu) izmjerena je struja armature od 70 A. Odrediti brzinu vrtnje nc . Motor je nazivno uzbuden. Zadatak 2.7.7 U elektromotornom pogonu elektriˇcnih kolica koristi se serĳski uzbudeni istosmjerni motor. Za ovaj motor poznati su sljedeći podaci: 8 kW, 110 V, 90 A, 600 o/min, otpornost armaturnog namota Ra = 0,11 Ω, otpornost uzbudnog namota Rf = 0,06 Ω, moment trenja i ventilacĳe motora Mtr,v = 4,7 Nm. Statiˇcka karakteristika n = f (I) ovog motora data je u tablici. I A n o/min

36 960

54 740

72 655

90 600

108 560

126 535

144 510

180 465

Motor je prikljuˇcen na mreˇzu nazivnog napona. Odrediti otpornost dodatnog otpornika Rd kojeg treba prikljuˇciti serĳski u strujni krug da bi se pri kretanju kolica nizbrdo u stacionarnom stanju razvio ukupni koˇcni moment od 50 Nm pri brzini vrtnje rotora stroja od 150 o/min. Pretpostaviti da je elektriˇcni stroj nezasićen. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

104


Zadatak 2.7.8 U elektromotornom pogonu elektriˇcnih kolica koristi se serĳski uzbudeni istosmjerni motor. Za ovaj motor poznati su sljedeći podaci: 2,5 kW, 220 V, 15,6 A, p = 2, 1000 o/min, otpornost armaturnog namota Ra = 1,33 Ω, otpornost uzbudnog namota Rf = 0,87 Ω, broj vodiˇca u armaturnom namotu Z = 990, broj pari paralelnih grana u armaturnom namotu a = 2. Motor se pomoću mehaniˇcke spojnice moˇze potpuno razdvojiti od radnog stroja (kolica), a nakon ovog razdvajanja motor je potpuno rasterećen, odnosno nalazi se u stanju idealnog praznog hoda. Da u ovom reˇzimu ne bi doˇslo do ”pobjega” motora, u trenutku razdvajanja od radnog stroja automatski se ukljuˇcuje ˇsent koji je spojen paralelno s armaturnim namotom. U opisanom reˇzimu rada, u stacionarnom stanju, rasterećeni motor ima brzinu vrtnje od 2000 o/min. Rezultati pokusa praznog hoda koji je proveden kod rada ovog elektriˇcnog stroja u reˇzimu paralelno uzbudenog generatora pri brzini vrtnje 1000 o/min dati su u tablici. E0 V If A

50 3

100 6

142 9

165 12

184 15

194 18

Odrediti otpornost ˇsenta Rˇs i snagu P1 koju motor uzima iz izvora nazivnog napona na koji je prikljuˇcen. Pretpostaviti da je elektriˇcni stroj nezasićen.

Zadatak 2.7.9 Istiskivaˇc gredica iz metalurˇske peći pokreće se kompaundiranim istosmjernim motorom. Za motor su poznati sljedeći podaci: 12 kW, 220 V, 64 A, 680 o/min, otpornost armaturnog namota Ra = 0,25 Ω, otpornost serĳskog uzbudnog namota Rfs = 0,12 Ω, maksimalno dozvoljena struja armature Imax = 2,5 IN , gdje je IN nazivna struja motora. Statiˇcka mehaniˇcka karakteristika motora n = f (M ) data je u tablici, a koriˇstene su sljedeće oznake: MN − nazivni moment na osovini motora, nN − nazivna mehaniˇcka brzina vrtnje. M/MN % n/nN %

0 150

18 130

37 120

55 115

78 105

100 100

122 95

145 90

169 86

178 83

Pri istiskivanju gredica motoru se suprotstavlja konstantan moment opterećenja, koji se za razliˇcite gredice kreće u opsegu od 0,5 MN do 1,2 MN . Koˇcenje motora nakon istiskivanja gredice treba ostvariti elektrodinamiˇcki, uz iskljuˇcen serĳski uzbudni namot. Pri tome treba postići maksimalan poˇcetni koˇcni moment, a struja armature ne smĳe biti veća od Imax . Da bi se ostvarili postavljeni zahtjevi, potrebno je kod razliˇcitih momenata opterećenja mĳenjati otpornost dodatnog otpornika Rd , koji se prikljuˇcuje u armaturni strujni krug u koˇcnom reˇzimu. Odrediti opseg promjene otpornosti dodatnog otpornika Rd . ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


105

Zadatak 2.7.10 Za pogon radnog stroja s konstantnim momentom opterećenja Mt = 3414 Nm koristi se serĳski uzbudeni istosmjerni motor. Za motor su poznati sljedeći podaci: 190 V, 650 A, 32,5 rad/s, otpornost armaturnog namota Ra = 0,01752 Ω, otpornost uzbudnog namota Rf = 0,012214 Ω. Rezultati pokusa praznog hoda koji je proveden pri nazivnoj brzini vrtnje dati su u tablici. E0 V If A

0 0

69,5 100

111,2 200

137,1 300

151,7 400

162,8 500

168,6 600

170,7 650

172,4 700

175,1 800

a. Odrediti mehaniˇcku ugaonu brzinu vrtnje ωmeh pri radu s opisanim opterećenjem na prirodnoj mehaniˇckoj karakteristici. b. Da li se promjenom napona napajanja motora moˇze postići reˇzim rada u kojemu se ostvari brzina vrtnje 25 rad/s? Ako je to moguće, odrediti potrebnu vrĳednost napona napajanja U . Zadatak 2.7.11 U elektromotornom pogonu pumpe koristi se neovisno uzbudeni istosmjerni motor. Za motor su poznati sljedeći podaci: 10 kW, 110 V, 120 A, 600 o/min, otpornost armaturnog namota Ra = 0,1 Ω. Motor se pokreće pomoću automatskog otporniˇckog pokretaˇca s tri stupnja (sukcesivnim iskljuˇcivanjem pojedinih dodatnih otpornika prikljuˇcenih u serĳu s armaturnim namotom). Vrĳednosti otpornika u pokretaˇcu trebaju biti proraˇcunate tako da se struja armature tĳekom pokretanja mĳenja izmedu nazivne i dvostruke nazivne vrĳednosti. a. Odrediti otpornost pojedinih stupnjeva pokretaˇca. b. Pri kojim mehaniˇckim brzinama vrtnje se vrˇsi iskljuˇcivanje pojedinih stupnjeva pokretaˇca? Zadatak 2.7.12 U elektromotornom pogonu koristi se neovisno uzbudeni istosmjerni motor. Otpornost armaturnog namota je Ra = 0,3 Ω. Uzbuda motora je konstantna i vrĳedi ke Φ = 0,1002 V·min/o. Motor je preko ˇcopera prikljuˇcen na izvor istosmjernog napona U = 220 V. Moment opterećenja motora je konstantan, a srednja vrĳednost struje armature iznosi Id = 25 A. Pri radu s opisanim opterećenjem brzina vrtnje se mora podeˇsavati u opsegu od n1 = 0 o/min do n2 = 2000 o/min. Odrediti opseg promjene faktora vodenja ˇcopera D potreban da se ostvari traˇzena promjena brzine vrtnje. Zadatak 2.7.13 U elektromotornom pogonu koristi se neovisno uzbudeni istosmjerni motor. Otpornost i induktivnost armaturnog namota su: Ra = 0,2 Ω. Motor je preko ˇcopera prikljuˇcen ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

106


na izvor istosmjernog napona U = 100 V. Vrĳeme vodenja ˇcopera je 1 ms, a ukupno trajanje ciklusa je 3 ms. U opisanom reˇzimu rada inducirani napon motora je 10 V. Odrediti srednju vrĳednost napona napajanja motora Ud i srednju vrĳednost struje armature Id ako je poznato da je u opisanom reˇzimu rada ˇcopera struja armature neprekidna. Zadatak 2.7.14 Istosmjerni motor ima uzbudu s permanentnim magnetima. Motor sluˇzi za pokretanje elektriˇcnog vozila, pri ˇcemu je armaturni namot motora spojen preko ˇcopera na baterĳu napona U = 200 V. Otpornost armaturnog namota motora je Ra = 0,04 Ω. Pri kretanju vozila brzinom od 40 km/h inducirani napon motora iznosi E = 60 V, a faktor vodenja ˇcopera je D = 0,332. Odrediti istosmjernu komponentu armaturne struje motora Id u opisanom reˇzimu rada. Zadatak 2.7.15 Za neovisno uzbudeni istosmjerni motor poznati su sljedeći podaci: 20 kW, 500 V, 1250 o/min, otpornost u armaturnom krugu je R = 7,5 Ω. Motor se koristi za pogon centrifugalne pumpe ˇcĳa se mehaniˇcka karakteristika moˇze predstaviti jednadˇzbom Mt = k n2 . Motor je prikljuˇcen na trofaznu simetriˇcnu mreˇzu 380 V, 50 Hz preko trofaznog punoupravljivog tiristorskog ispravljaˇca. Elektromotorni pogon radi u nazivnom reˇzimu rada. Brzinu vrtnje ovog elektromotornog pogona potrebno je podesiti tako da se ona smanji na 75 % nazivne brzine vrtnje. Odrediti ugao upravljanja tiristora potreban da se ostvari zadano smanjenje brzine vrtnje. Zanemariti utjecaj gubitaka trenja i ventilacĳe i utjecaj reakcĳe armature. Uzbuda motora je konstantna i jednaka nazivnoj. Zadatak 2.7.16 U elektromotornom pogonu pumpe koristi se neovisno uzbudeni istosmjerni motor. Za motor su poznati sljedeći podaci: 220 V, 55 A, 1400 o/min, otpornost armaturnog namota Ra = 0,091 Ω. Moment opterećenja radnog stroja je konstantan i jednak je nazivnom elektromagnetnom momentu motora. Uzbuda motora je konstantna i jednaka nazivnoj. Motor se napaja preko trofaznog tiristorskog punoupravljivog ispravljaˇca koji je dimenzioniran tako da u reˇzimu idealnog praznog hoda, pri minimalnom uglu upravljanja tiristora od 30◦ , na motoru vlada napon koji je za 10 % veći od nazivnog napona. a. Odrediti ugao upravljanja tiristora αA koji je potreban da bi se kod opisanog opterećenja postigla brzina vrtnje koja iznosi 70 % nazivne brzine vrtnje. b. Odrediti ugao upravljanja tiristora αB koji je potreban da se iz reˇzima rada definiranog u dĳelu zadatka a. prede u reˇzim generatorskog koˇcenja, pri ˇcemu struja armature u poˇcetku koˇcenja moˇze biti maksimalno za 30 % veća od nazivne struje armature. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


107

Zadatak 2.7.17 Za neovisno uzbudeni motor su poznati sljedeći podaci: 500 V, 45 A, 1500 o/min, otpornost armaturnog namota Ra = 0,4 Ω, otpornost uzbudnog namota Rf = 25,6 Ω, nazivna struja uzbude IfN = 7 A. Motor se koristi za pogon radnog stroja ˇcĳi je moment opterećenja ovisan o mehaniˇckoj brzini vrtnje i moˇze se opisati relacĳom: Mt = k n, pri ˇcemu je poznato da kod nazivne brzine vrtnje motor razvĳa nazivni elektromagnetni moment (utjecaj momenta trenja i ventilacĳe se zanemaruje). Armaturni strujni krug motora prikljuˇcen je preko trofaznog tiristorskog punoupravljivog ispravljaˇca na trofaznu mreˇzu napona 400 V. Uzbudni strujni krug motora prikljuˇcen je preko monofaznog tiristorskog punoupravljivog ispravljaˇca na monofaznu mreˇzu napona 230 V. a. Kod rada s opisanim opterećenjem potrebno je postići motorski reˇzim rada u kojemu brzina vrtnje iznosi 80 % nazivne. Odrediti ugao upravljanja tiristora αaA u ispravljaˇcu preko kojeg se napaja armaturni strujni krug i ugao upravljanja tiristora αfA u ispravljaˇcu preko kojeg se napaja uzbudni strujni krug koje je potrebno podesiti da bi se postigao traˇzeni radni reˇzim. b. Kod rada s opisanim opterećenjem potrebno je postići motorski reˇzim rada u kojemu brzina vrtnje iznosi 120 % nazivne. Odrediti ugao upravljanja tiristora αaB u ispravljaˇcu preko kojeg se napaja armaturni strujni krug i ugao upravljanja tiristora αfB u ispravljaˇcu preko kojeg se napaja uzbudni strujni krug koje je potrebno podesiti da bi se postigao traˇzeni radni reˇzim. Pretpostaviti da elektriˇcni stroj radi na linearnom dĳelu karakteristike magnetiziranja, tj. da je stroj nezasićen. Zanemariti utjecaj prekidnih struja.

Zadatak 2.7.18 Za istosmjerni motor s neovisnom uzbudom poznati su sljedeći podaci: 230 V, 26,1 A, 150 rad/s, otpornost armaturnog namota Ra = 1,1 Ω. Motor se napaja iz trofaznog tiristorskog punoupravljivog ispravljaˇca. Na osovini motora prikljuˇcen je radni stroj ˇcĳi je moment tereta konstantan i po vrĳednosti jednak nazivnom elektromagnetnom momentu motora. Ovaj moment tereta je potencĳalnog karaktera. a. Poznato je da kod ugla upravljanja tiristora α1 = 30◦ motor ostvaruje nazivnu mehaniˇcku ugaonu brzinu vrtnje (ωm1 = ωN = 150 rad/s). Odrediti napon napajanja motora Ud2 (srednja vrĳednost napona na izlazu ispravljaˇca) i ugao upravljanja tiristora α2 pri kojima se postigne mehaniˇcka ugaona brzina vrtnje motora ωm2 = 120 rad/s. b. Odrediti mehaniˇcku ugaonu brzinu vrtnje motora ωm3 koja se ostvari ako se ugao upravljanja tiristora poveća za 30◦ u odnosu na vrĳednost α2 odredenu u dĳelu zadatka a. Nema dodatnih otpornosti u armaturnom strujnom krugu. Glavni magnetni tok motora je konstantan i jednak nazivnom.


108


2.8 Literatura ˇ Maˇsić, Elektriˇcni strojevi, Elektrotehniˇcki fakultet Sarajevo, 2006. [1] S. [2] H. U. Giersch, H. Harthaus, N .Vogelsang, Elektrische Maschinen, B. G. Teubner Verlag, 2003. [3] P. F. Brosch, Moderne Stromrichterantriebe, Vogel Buch Verlag, 2008. [4] P. F. Brosch, Praxis Drehstromantriebe, Vogel Buch Verlag, 2002. [5] J. Vogel, Elektrische Antriebstechnik, H¨ utig Buch Verlag, 1998. ˇ [6] B. Jurković, Elektromotorni pogoni, Skolska knjiga Zagreb, 1990. [7] T. Brodić, Osnove energetske elektronike, Zigo Rĳeka, 2005.


3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima 3.1 Uvod Jednostavnost konstrukcĳe, sigurnost u pogonu i niska cĳena proizvodnje trofaznih asinhronih motora ˇcine ovu vrstu motora najˇceˇsće koriˇstenim u razliˇcitim vrstama elektromotornih pogona. U literaturi se za asinhroni stroj, zbog naˇcina rada povezanog s induciranjem napona u rotoru, ˇcesto koristi i naziv indukcioni stroj. Asinhroni motori se grade u razliˇcitim konstrukcĳskim izvedbama (kliznokolutni i kavezni) i za opseg snaga od nekoliko vata do nekoliko desetina megavata. Na slici 3.1-1. prikazane su fotografije trofaznog klizno-kolutnog i kaveznog asinhronog motora.

Slika 3.1-1. Fotografije asinhronog motora: (a) klizno-kolutni, (b) kavezni

Za manje snage koriste se jednofazni motori i prikljuˇcuju se na napon elektriˇcne mreˇze 230 V. Jednofazni asinhroni motori se proizvode u velikim serijama i koriste se u razliˇcitim vrstama kućanskih aparata (strojevi za pranje rublja, hladnjaci). U podruˇcju srednjih i najvećih snaga koriste se trofazni asinhroni motori. Trofazni motori prikljuˇcuju se na trofaznu mreˇzu napona 400 V, ili za najveće

110

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

snage na mreˇzu napona 6 kV ili 10 kV. Trofazni motori se koriste za razliˇcite vrste elektromotornih pogona u industrĳi, zanatstvu i transportnim sistemima (pumpe, kompresori, mlinovi, mjeˇsalice, dizala, elektriˇcna vozila i ˇziˇcare). Glavni nedostatak asinhronog stroja je ˇcvrsta povezanost mehaniˇcke brzine vrtnje rotora s frekvencĳom mreˇze na koju je motor prikljuˇcen. To ograniˇcava koriˇstenje asinhronih motora u elektromotornim pogonima kod kojih je potrebno mĳenjati brzinu vrtnje u ˇsirokom opsegu. Medutim, ako se asinhroni motor spoji na mreˇzu konstantnog napona i frekvencĳe preko pretvaraˇca napona i frekvencĳe, uspjeˇsno se otklanja ovaj nedostatak. Stalni razvitak i poboljˇsanje karakteristika energetskih poluvodiˇckih komponenti omogućuju da se cĳena pretvaraˇca napona i frekvencĳe smanjuje, tako da elektromotorni pogoni s asinhronim motorima zamjenjuju elektromotorne pogone s istosmjernim motorima u skoro svim podruˇcjima praktiˇcne primjene. Osnovne prednosti EMP s asinhronim strojevima u odnosu na EMP s istosmjernim strojevima su: • mogućnost upravljanja brzinom vrtnje motora u ˇsirokom opsegu (od 0 do 3nN ) • manja teˇzina, manji momenti inercĳe i dobre dinamiˇcke karakteristike • nema kolektora i problema vezanih za komutacĳu • lakˇse i jeftinĳe odrˇzavanje • mogućnost rada u eksplozivnim sredinama.

3.1.1 Reˇ zimi rada U elektromotornim pogonima asinhroni stroj moˇze raditi u tri reˇzima rada: motor, generator i elektromagnetna koˇcnica. Svi reˇzimi rada asinhronog stroja ilustrirani su na slici 3.1-2.

Slika 3.1-2. Prikaz reˇzima rada asinhronog stroja: (a) motor, (b) generator, (c) elektromagnetna koˇcnica ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.1 Uvod

111

Najˇceˇsći reˇzim rada asinhronog motora je motorski reˇzim koji se prikazuje u I i III kvadrantu ˇcetverokvadrantnog koordinatnog sistema n = f (M ). U koˇcnim stanjima EMP (II i IV kvadrant), asinhroni motor radi u reˇzimu generatora ili elektromagnetne koˇcnice. Motor Prikljuˇckom namota statora asinhronog motora na elektriˇcnu mreˇzu nastaje motorski reˇzim rada. U motorskom reˇzimu rada stroj proizvodi mehaniˇcki moment kojim se moˇze savladavati mehaniˇcki moment nekog radnog stroja prikljuˇcenog na osovinu. Elektriˇcna snaga preuzeta iz mreˇze pretvara se u stroju u mehaniˇcku snagu i predaje na osovinu. Mehaniˇcka ugaona brzina vrtnje rotora ωmeh manja je od mehaniˇcke ugaone brzine vrtnje okretnog magnetnog polja (ωmeh < ωs ). Relativna razlika izmedu mehaniˇcke ugaone brzine vrtnje okretnog polja i mehaniˇcke ugaone brzine vrtnje rotora definira se kao klizanje: s=

ωs − ωmeh ωs

(3.1-1)

Generator Generatorski reˇzim rada nastaje ako se na osovinu stroja privede mehaniˇcka snaga iz vanjskog izvora, odnosno ako se vanjskim mehaniˇckim momentom rotor stroja zavrti brzinom ωmeh većom od brzine vrtnje okretnog magnetnog polja statora ωs (ωmeh > ωs ). Asinhroni stroj će tada pretvarati mehaniˇcku snagu privedenu na osovinu u elektriˇcnu snagu i predavati je u elektriˇcnu mreˇzu. Za elektromotorni pogon to je koˇcni reˇzim. Elektromagnetna koˇ cnica Reˇzim rada u kojemu stroj uzima elektriˇcnu snagu iz mreˇze a na osovinu se privodi mehaniˇcka snaga iz vanjskog izvora, naziva se reˇzim elektromagnetne koˇcnice. U reˇzimu elektromagnetne koˇcnice vanjski mehaniˇcki moment vrti rotor stroja brzinom ωmeh u smjeru koji je suprotan smjeru vrtnje okretnog magnetnog polja statora. Za elektromotorni pogon to je takoder koˇcni reˇzim u kojemu stroj proizvodi vlastiti elektromagnetni moment kojim se suprotstavlja vanjskom mehaniˇckom momentu. Stroj moˇze raditi u reˇzimu elektromagnetne koˇcnice samo ako je vanjski mehaniˇcki moment dovoljan da nadvlada elektromagnetni moment stroja i rotor vrti brzinom ωmeh u smjeru koji je suprotan smjeru vrtnje okretnog magnetnog polja. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

112


3.2 Stacionarna radna i koˇ cna stanja Stacionarna radna i koˇcna stanja elektromotornog pogona s asinhronim motorom razmatraju se pomoću nadomjesne sheme i mehaniˇckih karakteristika motora i radnog stroja u ˇcetverokvadrantnom koordinatnom sistemu.

3.2.1 Nadomjesna shema i bilans snaga Nadomjesna shema asinhronog motora (zanemareni su gubici u ˇzeljeznim jezgrama) prikazana je na slici 3.2-1.a. Pojednostavljeni bilans snaga motora, u kojem su zanemareni svi gubici u statoru i mehaniˇcki gubici na rotoru, prikazan je na slici 3.2-1.b.

Slika 3.2-1. (a) nadomjesna shema, (b) pojednostavljeni bilans snaga

Naponske jednadˇzbe statorskog i rotorskog kruga postavljene prema nadomjesnoj shemi su: U 1 = R1 I 1 + jX1σ I 1 + jXµ (I 1 + I ′2 ) = R1 I 1 + jX1σ I 1 + jXµ I µ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ R2′ ′ R2′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ 0= I + jX2σ I 2 + jXµ (I 1 + I 2 ) = I + jX2σ I 2 + jXµ I µ s ¯2 s ¯2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

(3.2-1) (3.2-2)

′ i glavna reaktancĳa X u Otpornosti R1 , R2′ , rasipne reaktancĳe X1σ , X2σ µ nadomjesnoj shemi odreduju se iz pokusa praznog hoda i kratkoga spoja asinhronog stroja koji su detaljnĳe opisani u [1]. S P1 je oznaˇcena elektriˇcna snaga koju motor uzima iz mreˇze, Pe je elektromagnetna snaga koja se kroz zraˇcni raspor prenosi sa statora na rotor, PCu2 su toplinski gubici u rotoru, a Pmeh je mehaniˇcka snaga koja se predaje na osovinu motora.



113

3.2.2 Mehaniˇ cka karakteristika Ako je zanemaren moment trenja na osovini (Me = M ), mehaniˇcku karakteristiku ωmeh = f (M ) asinhronog motora odreduje relacĳa: M=

Pmeh ωmeh

(3.2-3)

gdje su: M , Pmeh i ωmeh mehaniˇcki moment, mehaniˇcka snaga i ugaona mehaniˇcka brzina vrtnje motora. Snage Pe i PCu2 raˇcunaju se prema relacĳama: R2′ s = 3 I2′2 R2′

Pe = 3 I2′2 PCu2

(3.2-4) (3.2-5)

Mehaniˇcka snaga Pmeh je: Pmeh = Pe − PCu2 = Pe − sPe = (1 − s)Pe

(3.2-6)

Relacĳa (3.2-3) za mehaniˇcki moment moˇze se zapisati u obliku: M=

Pe (1 − s) Pe 3 I ′2 R′ = = 2 2 ωs (1 − s) ωs s ωs

(3.2-7)

Iz nadomjesne sheme (slika 3.2-1.a) se, uz zanemarenu otpornost statorskog namota (R1 = 0), moˇze izraˇcunati vrĳednost rotorske struje svedene na statorsku stranu: jXµ I ′2 = − U1 (3.2-8) ′ R ¯ ¯ jX1 2 + jX2′ + Xµ2 s Relacĳa (3.2-7) za mehaniˇcki moment se moˇze zapisati u obliku: 2 M = Mpr s spr + spr s

(3.2-9)

Jednadˇzba (3.2-9) je poznata u teorĳi asinhronih strojeva kao Klossova relacĳa i vrĳedi za klizno-kolutne strojeve i kavezne strojeve kod kojih nĳe izraˇzeno potiskivanje struje u rotoru. U jednadˇzbi (3.2-9) su: Mpr =

3 2 1−σ U ; ωs 1 2σX1

X1 = Xµ + X1σ ;

spr =

R2′ ; σX2′

′ X2′ = Xµ + X2σ


σ =1−

Xµ2 X1 X2′

(3.2-10) (3.2-11)

114


Maksimalni mehaniˇcki moment i klizanje koje odgovara tom momentu nazivaju se prekretni moment i prekretno klizanje i oznaˇcavaju se s Mpr i spr , a σ je koeficĳent magnetnog rasipanja. Iz Klossove relacĳe slĳedi mehaniˇcka karakteristika asinhronog motora zapisana preko klizanja s = f (M ). S obzirom da su mehaniˇcka i prekretna brzina vrtnje s klizanjem povezane relacĳama: ωmeh = ωs (1 − s)

ωpr = ωs (1 − spr )

(3.2-12) (3.2-13)

iz Klossove relacĳe dobĳu se i mehaniˇcke karakteristike ωmeh = f (M ), odnosno n = f (M ). Karakteristike n = f (M ) i s = f (M ) su prikazane na slici 3.2-2.

Slika 3.2-2. Karakteristike n = f (M ) i s = f (M ) asinhronog stroja

Prekretno klizanje i prekretni moment mogu se (pribliˇzno) zapisati preko reaktancĳa rasipanja [1]: R2′ R2′ = ′ X1σ + X2σ Xk 1 3 2 1 3 2 = ≈ U1 U ′ ωs 2(X1σ + X2σ ) ωs 1 2Xk

spr ≈ Mpr

(3.2-14) (3.2-15)

Reaktancĳa Xk odreduje se iz pokusa kratkog spoja asinhronog stroja (takoder pogledati u [1]). ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


115

3.2.3 Koˇ cna stanja Koˇcna stanja EMP s asinhronim motorima mogu se postići sa sljedećim vrstama koˇcenja: • generatorsko koˇcenje • protivstrujno koˇcenje • koˇcenje s dodatnim otpornostima u rotorskom strujnom krugu • elektrodinamiˇcko koˇcenje. Generatorsko koˇ cenje Generatorsko koˇcenje EMP s asinhronim motorima postiˇze se pri brzinama vrtnje koje su veće od brzine vrtnje okretnog magnetnog polja (n > ns ). Primjeri generatorskog koˇcenja su kretanje vozila niz put s velikim nagibom (II kvadrant) i spuˇstanje tereta dizalicom (IV kvadrant). U reˇzimu generatorskog koˇcenja ostvaruju se velike brzine koˇcenja, pa se ono rĳetko primjenjuje. Generatorsko koˇcenje moguće je ostvariti i s asinhronim motorima koji imaju mogućnost promjene broja pari polova, tzv. polno-preklopivi motori (vidi odjeljak 3.3.1). Mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) u II i IV kvadrantu u reˇzimu generatorskog koˇcenja prikazane su na slici 3.2-3.

Slika 3.2-3. Mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) kod generatorskog koˇcenja

Protivstrujno koˇ cenje Protivstrujno koˇcenje EMP s asinhronim strojem nastaje u trenutku zamjene redoslĳeda prikljuˇcka faza na mjestu spajanja stroja na mreˇzu. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

116


Slike 3.2-4. i 3.2-5. pokazuju shemu spoja i mehaniˇcke karakteristike stroja prĳe i nakon zamjene redoslĳeda faza kod reaktivnog momenta opterećenja.

Slika 3.2-4. Shema spoja kod protivstrujnog koˇcenja

Slika 3.2-5. Karakteristike n = f (M ) kod protivstrujnog koˇcenja

Ako su faze mreˇze na statorski namot prikljuˇcene u redoslĳedu L1 - L2 - L3 (na slici 3.2-4. prekidaˇc C1 je ukljuˇcen, a C2 iskljuˇcen), EMP s reaktivnim momentom opterećenja radi u motorskom reˇzimu rada u I kvadrantu (radna taˇcka A, moment MA i brzina vrtnje nA na slici 3.2-5.). Zamjenom redoslĳeda prikljuˇcka faza motora na mreˇzu tako da se dobĳe redoslĳed L3 - L2 - L1, (na slici 3.2-4. prekidaˇc C1 je iskljuˇcen, a C2 ukljuˇcen) zadat je motorski reˇzim rada EMP u III kvadrantu (taˇcka A′ na slici 3.2-5.). ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


117

Zamjena redoslĳeda prikljuˇcka faza uzrokovat će promjenu smjera vrtnje okretnog magnetnog polja statora i promjenu smjera djelovanja mehaniˇckog momenta stroja, koji će u trenutku zamjene redoslĳeda faza iznositi −Mk . EMP prelazi u reˇzim protivstrujnog koˇcenja u II kvadrantu, a brzina vrtnje rotora poˇcinje se smanjivati. Ako se EMP ˇzeli zaustaviti, potrebno je motor iskljuˇciti s mreˇze prĳe nego ˇsto brzina vrtnje padne na nulu a EMP zaustaviti mehaniˇckom koˇcnicom. Ako se to ne uradi, EMP mĳenja smjer vrtnje i dolazi u radnu taˇcku A′ u III kvadrantu. Protivstrujno koˇcenje je vrlo efikasno i ˇcesto se koristi u praksi. Glavni mu je nedostatak pojava velikih struja u trenutku zamjene redoslĳeda faza, koje uzrokuju dodatno toplinsko zagrĳavanje motora. Primjer 3.2.1 Za asinhroni klizno-kolutni motor poznato je: R2 = 0,25 Ω i spr = 0,16. Motor radi u praznom hodu (nph ≈ ns ). Odrediti otpornost koju je potrebno dodati u svaku fazu rotora ako poˇcetni koˇcni moment u trenutku zamjene redoslĳeda spajanja faza na prikljuˇcnim stezaljkama stroja treba da bude jednak prekretnom momentu motora. Rjeˇ senje: Zamjenom redoslĳeda spajanja prikljuˇcnih stezaljki stroja na trofaznu mreˇzu nastaje reˇzim protivstrujnog koˇcenja u II kvadrantu (slika 1.).

Slika 1. − primjer 3.2.1 Ako se ˇzeli da poˇcetni koˇcni moment bude jednak prekretnom momentu stroja, u rotorski krug potrebno je u svaku fazu ukljuˇciti dodatnu otpornost Rd koja se raˇcuna ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

118


iz relacĳa:  R2    σX2 R2 + Rd    = σX2 spr =

sprk

=⇒

R2 + Rd R2 = sprk spr

=⇒

Rd = R2

s

prk

spr

−1

Prekretno klizanje s dodatnom otpornosti se prema uvjetima zadatka raˇcuna iz relacĳe: sprk =

ns − (−ns ) =2 ns

a vrĳednost dodatne otpornosti iznosi: 2 Rd = 0, 25 · − 1 = 2, 875 Ω 0, 16

Koˇ cenje s dodatnim otpornostima u rotorskom strujnom krugu Koˇcenje s dodatnim otpornostima moguće je samo kod asinhronih kliznokolutnih motora. Mehaniˇcke karakteristike kod dodavanja otpornosti u rotorski krug prikazuje slika 3.2-6.

Slika 3.2-6. Karakteristike n = f (M ) kod koˇcenja s dodatnim otpornostima Primjer 3.2.2 Trofazni asinhroni klizno-kolutni motor s podacima: PN = 40 kW, nN = 1440 o/min, spoj namota rotora Y , nazivna struja rotora I2N = 74 A, napon izmjeren izmedu kliznih prstenova pri zakoˇcenom rotoru U20 =336 V, koristi se za pogon: 1. dizala ˇcĳi je moment opterećenja konstantan MD =MN 2. motalice za papir ˇcĳi je moment opterećenja MM = c n 3. ventilatora ˇcĳi je moment opterećenja MV = c n2 . Odrediti otpornosti koje je potrebno dodati u svaku fazu rotora u sljedećim sluˇcajevima: ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


119

a. brzinu spuˇstanja dizala potrebno je podesiti na 40 % nazivne brzine vrtnje b. brzinu vrtnje motalice potrebno je podesiti na 40 % nazivne brzine vrtnje c. brzinu vrtnje ventilatora potrebno je podesiti na 20 % nazivne brzine vrtnje d. gubitke u dodatnim otpornostima za sluˇcajeve a., b. i c. Karakteristika motora s = f (M ) moˇze se smatrati linearnom u podruˇcju klizanja od s = 0 do s = spr . Zanemariti rasipnu reaktancĳu rotora X2σ . Rjeˇ senje: a. Vrĳednost dodatne otpornosti u rotorskom strujnom krugu kod pogona dizala odreduje se iz relacĳa:

sprD sprS


 R2   =  R2 + Rda sprS σX2 =⇒ = R2 + Rda  R2 sprD   = σX2

Uz pretpostavku linearnosti karakteristike s = f (M ) i uz konstantan nazivni moment opterećenja MN , moˇze se pisati:  Mpr sprD   =  sprS sprS sS sprD MN sD =⇒ = =⇒ = sprS  Mpr s s s s D S prD D   = MN sS s S Rda = R2 −1 sD

Kod dizanja dizala nazivnom brzinom vrtnje i spuˇstanja dizala pri 40 % nazivne brzine vrtnje, klizanja su: ns − nN 1500 − 1440 60 = = = 0, 04 ns 1500 1500 ns − (−0, 4 · nN ) 1500 + 0, 4 · 1440 sS = = = 1, 384 ns 1500

sD = sN =

Otpornost jedne faze namota rotora je: 0, 04 · 336 sD U20 R2 = √ = √ = 0, 105 Ω 3 I2N 3 · 74

Dodatna otpornost po fazi namota rotora u sluˇcaju da se ˇzeli spuˇstanje dizala s 40 % nazivne brzine vrtnje raˇcuna se iz relacĳe: s 1, 384 S Rda = R2 − 1 = 0, 105 · − 1 = 3, 53 Ω sD 0, 04


120


b. Ako motor pogoni motalicu za papir s 40 % nazivne brzine vrtnje, vrĳedi:

MN = MMN = c nN

)

=⇒

MM = c n = c (0, 4 nN )

MMN 1 = MM 0, 4

 Mpr sprN   =  sprN sprM MMN sN =⇒ MMN = MM Mpr sprM  s sM N   = MM sM sprM sM = sprN 0, 4 sN Slika 2. − primjer 3.2.2 Klizanje sM kod 40 % nazivne brzine vrtnje je: sM =

1500 − 0, 4 · 1440 ns − 0, 4 nN = = 0, 616 ns 1500

Dodatna otpornost za jednu fazu namota rotora je: Rdb = R2

s

prM

sprN

s 0, 616 M − 1 = R2 − 1 = 0, 105 · − 1 = 3, 94 Ω 0, 4 sN 0, 4 · 0, 04

c. Ako motor pogoni ventilator, moˇze se pisati:

MVN = c n2N 2

2

MV = c n = c (0, 4 nN )

)

=⇒

MVN 1 = MV 0, 16

 Mpr sprN   =  sprN sprV MVN sN =⇒ MVN = MV Mpr sprV  s sV N   = MV sV sprV sV = sprN 0, 16 sN Slika 3. − primjer 3.2.2 Klizanje sV kod 20 % nazivne brzine vrtnje je: sV =

ns − 0, 2 nN 1500 − 0, 2 · 1440 = = 0, 808 ns 1500 ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


121

Dodatna otpornost jedne faze namota rotora je: Rdc = R2

s

prV

sprN

− 1 = R2

0, 808 sV − 1 = 0, 105 · − 1 = 13, 15 Ω 0, 16 sN 0, 16 · 0, 04

d. Gubici na dodatnim otpornostima su: "

U20 sS

#2

"

336 · 1, 384

#2

2 Pgda = 3 I2a Rda = 3 √ Rda = 3 √ 3, 53 = 57, 77 kW 3(R2 + Rda ) 3 (0, 105 + 3, 53) " #2 " #2 U s 336 · 0, 616 20 M 2 Pgdb = 3 I2b Rdb = 3 √ Rdb = 3 √ 3, 94 = 10, 32 kW 3 (R2 + Rdb ) 3 (0, 105 + 3, 94) " #2 " #2 U20 sV 336 · 0, 808 2 Rdc = 3 √ 13, 15 = 5, 52 kW Pgdc = 3 I2c Rdc = 3 √ 3 (R2 + Rdc ) 3 (0, 105 + 13, 15)

Primjer 3.2.3 Asinhroni klizno-kolutni motor koristi se za pogon dizala. Za motor su poznati podaci: MN = 290 Nm, I2N = 46 A, spoj namota rotora Y , R2 = 0,25 Ω, 2p = 4. Odrediti otpornost koju je potrebno dodati u svaku fazu rotora ako se dizalo treba spuˇstati pri brzini vrtnje rotora stroja od 300 o/min, pri ˇcemu je motor opterećen nazivnim momentom. Zanemariti moment trenja i ventilacĳe. Rjeˇ senje: Ako je zanemaren moment trenja i ventilacĳe (MeN = MN ), moˇze se izraˇcunati nazivna elektromagnetna snaga: PeN = MeN ωs = MN ωs = =

M N ns = 9, 55

290 · 1500 = 45, 55 kW 9, 55

Gubici u namotu rotora pri nazivnom opterećenju su: 2 PCu2N = 3 I2N R2 = 3 · 462 · 0, 25 = 1, 587 kW

Nazivno klizanje odreduje se iz relacĳe: Slika 1. − primjer 3.2.3

sN =


PCu2N 1, 587 = = 0, 0348 PeN 45, 55

122


Vrĳednost dodatne otpornosti raˇcuna se iz relacĳa:  PeN 3 2 R2   MN = MeN = = I2N  ωs ωs sN =⇒ PeS 3 2 R2 + Rd    = I2N MN = MeN = ωs ωs sS Rd = R2

Klizanje kod spuˇstanja je: sS =

s

S

sN

−1

R2 R2 + Rd = sN sS

ns − (−nS ) nS 300 =1+ =1+ = 1, 2 ns ns 1500

a vrĳednost dodatne otpornosti je: Rd = R2

1, 2 − 1 = 0, 25 − 1 = 8, 37 Ω sN 0, 0348

s

S

Elektrodinamiˇ cko koˇ cenje Elektrodinamiˇcko koˇcenje EMP s asinhronim motorom moˇze se realizirati tako ˇsto se motor odspoji s mreˇze i: • kratko spoje faze namota statora (slika 3.2-7.a.) • ukljuˇce dodatne otpornosti u statorski strujni krug (slika 3.2-7.b.) • ukljuˇce kondenzatori u statorski strujni krug (slika 3.2-7.c.).

Slika 3.2-7. Sheme spoja kod elektrodinamiˇckog koˇcenja ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


123

Kod kratkog spajanja faza namota statora i kod dodavanja otpornosti u statorski strujni krug (slike 3.2-7.a. i b.) uˇcinak koˇcenja je slab, jer se sa smanjenjem brzine vrtnje sniˇzava inducirani napon, struja u statorskom namotu brzo opada, a koˇcni moment kratko traje. Koˇcni moment se odrˇzava duˇze ako se u statorski strujni krug ukljuˇce kondenzatori (slika 3.2-7.c.). U ovom sluˇcaju duˇze se odrˇzava struja u statorskom namotu jer dodatnu (reaktivnu) energĳu u statorski strujni krug isporuˇcuju kondenzatori. Vrĳednost kapaciteta prikljuˇcenih kondenzatora mora biti ispravno odabrana kako bi se osigurao presjek karakteristike motora U0 = f (I0 ) i karakteristike kondenzatora UC = f (IC ). Slika 3.2-8. prikazuje karakteristike U0 = f (I0 ) (dobivene za brzine vrtnje n i n′ ) i UC = f (IC ) kod elektrodinamiˇckog koˇcenja s kondenzatorima ukljuˇcenim u statorski strujni krug.

Slika 3.2-8. Karakteristike U0 = f (I0 ) i UC = f (IC ) s kondenzatorima u statorskom strujnom krugu

Elektrodinamiˇ cko koˇ cenje s istosmjernom strujom Elektrodinamiˇcko koˇcenje s kondenzatorima se rĳetko koristi zbog relativno kratkog vremena trajanja koˇcnog momenta i skupih kondenzatora. Nakon odspajanja motora s mreˇze, trajni koˇcni moment moˇze se osigurati spajanjem statorskog namota na izvor istosmjernog napona. Shema spoja kod koˇcenja s istosmjernom strujom klizno-kolutnog asinhronog motora prikazana je na slici 3.2-9. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

124


Slika 3.2-9. Shema spoja kod koˇcenja klizno-kolutnog asinhronog motora s istosmjernom strujom

Izvor istosmjernog napona moˇze biti baterĳa (za motore manje snage) ili ispravljaˇc u statorskom strujnom krugu prikljuˇcen na izmjeniˇcnu mreˇzu preko transformatora. Nakon odspajanja namota statora s mreˇze (iskljuˇcena sklopka C1 ), zatvaraju se sklopke C2 i C3 tako da u namotu statora teˇce istosmjerna struja koja osigurava trajno istosmjerno magnetno polje, odnosno trajni koˇcni moment. Istosmjerni napon treba imati nisku vrĳednost s obzirom da se struji koja teˇce kroz namote statora suprotstavlja samo radna otpornost namota statora i dodatna otpornost R. Statorski namot, koji je prĳe iskljuˇcenja motora s mreˇze bio u spoju Y ili ∆, prespaja se u neki od spojeva koji se koriste kod koˇcenja s istosmjernom strujom prikazanih na slici 3.2-10. U usporedbi sa standardnom ekvivalentnom shemom asinhronog stroja (slika 3.2-1.a.) ˇclan R2′ /s u shemi zamĳenjen je s R2′ /ν, a kroz stator teˇce istosmjerna struja. Inducirani napon u rotoru U2 u motorskom radu srazmjeran je frekvenciji rotora f2 = sf1 , gdje je s = (ωs − ωmeh )/ωs . ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


125

Slika 3.2-10. Sheme spoja statorskog namota kod koˇcenja s istosmjernom strujom: (a) iz spoja Y , (b) iz spoja ∆

Ekvivalentna shema koja se moˇze koristiti za proraˇcune kod koˇcenja s istosmjernom strujom pokazana je na slici 3.2-11. (detaljnĳe pogledati u [3]).

Slika 3.2-11. Ekvivalentna shema kod koˇcenja s istosmjernom strujom

Kod elektrodinamiˇckog koˇcenja frekvencĳa induciranog napona rotora f2k srazmjerna je samo brzini vrtnje rotora u koˇcnom reˇzimu ωk . Kod provedbe istog postupka koji je koriˇsten za dobivanje standardne nadomjesne sheme asinhronog stroja (pogledati u [1]), pokazuje se da ˇclan R2′ /s treba zamĳeniti ˇclanom R2′ /ν (ν = ωk /ωs ). Vrĳednost istosmjerne struje u namotima statora mora biti dovoljna da se proizvede potrebni koˇcni moment, a izraˇcunava se iz uvjeta jednakih toplinskih gubitaka (gubici u bakru) u namotima statora u koˇcnom i motorskom reˇzimu rada: Pdc = P∼

⇒

2 Idc Rdc

=

3I12 R1


⇒

Idc =

s

3 R1 I1 Rdc

(3.2-16)

126


U relacĳi (3.2-16) s Rdc je oznaˇcena vrĳednost ukupne otpornosti u statorskom strujnom krugu koja ovisi o spoju namota statora, a R1 je vrĳednost otpornosti jedne faze statorskog namota. Mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) klizno-kolutnog asinhronog motora kod koˇcenja s istosmjernom strujom pokazane su na slici 3.2-12.

Slika 3.2-12. Mehaniˇcke karakteristike kod koˇcenja s istosmjernom strujom kliznokolutnog asinhronog motora

3.3 Podeˇsenje brzine vrtnje Brzina vrtnje asinhronog motora ˇcvrsto je vezana za brzinu vrtnje okretnog magnetnog polja i moˇze se zapisati relacĳom (pogledati u [1]): ωmeh = ωs (1 − s) =

2πf1 (1 − s) p

(3.3-1)

Jednadˇzba (3.3-1) pokazuje da se brzina vrtnje asinhronog motora moˇze podeˇsavati promjenom frekvencĳe napona mreˇze f1 i broja pari polova statorskog namota p te promjenom nekog od parametara stroja koji utjeˇce na klizanje. Ako je rotor stroja izveden s namotima (klizno-kolutni stroj), tada je brzinu vrtnje moguće podeˇsavati i s rotorske strane: promjenom otpornosti strujnog kruga ili uvodenjem u rotorski krug napona koji ima istu frekvencĳu f2 kao ˇsto je ima napon induciran u rotoru. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.3 Podeˇ senje brzine vrtnje

127

Slika 3.3-1. pokazuje mogućnosti podeˇsenja brzine vrtnje asinhronog motora.

Slika 3.3-1. Mogućnosti podeˇsenja brzine vrtnje asinhronog motora

Treba napomenuti da podeˇsenje brzine vrtnje dovodi do promjene uvjeta hladenja ako je na osovinu asinhronog motora prigraden ventilator za hladenje. Naprimjer, pri manjim brzinama vrtnje uvjeti hladenja motora se pogorˇsavaju (manja brzina vrtnje ventilatora) i stroj se viˇse zagrĳava. Da bi i pri manjim brzinama vrtnje zagrĳavanje ostalo jednako onom ˇsto se ima pri nazivnoj brzini vrtnje, potrebno je smanjiti struju kroz namote. Smanjenje struje znaˇci da se smanjuje snaga koja se preuzima iz mreˇze, odnosno smanjuje se mehaniˇcka snaga koja se predaje na osovinu stroja.

3.3.1 Promjena broja pari polova Brzina vrtnje moˇze se podeˇsavati promjenom broja pari polova p, ali to podeˇsenje nĳe kontinuirano. Ako motor ima mogućnost promjene broja pari polova, brzina vrtnje moˇze se mĳenjati samo stupnjevito. Shemu i mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) motora s dva namota na statoru koji imaju razliˇcit broj polova prikazuje slika 3.3-2. Razliˇcit broj pari polova u namotu statora moguće je dobiti odgovarajućim prespajanjima namota (tzv. Dahlanderov spoj). Shemu i mehaniˇcke karakteristike stroja prikazuje slika 3.3-3. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

128


Slika 3.3-2. Shema i mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) motora s dva namota na statoru koji imaju razliˇcit broj polova

Slika 3.3-3. Shema i mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) motora s Dahlanderovim spojem namota na statoru

3.3.2 Promjena napona napajanja motora Promjena napona napajanja motora dovodi do promjene mehaniˇcke karakteristike, odnosno brzine vrtnje i elektromagnetnog momenta. Elektromagnetni moment asinhronog stroja ovisi o brzini vrtnje okretnog polja statora, radnim otpornostima i reaktancĳama stroja, ali i o kvadratu napona prikljuˇcenog na stezaljke statorskog namota. Mehaniˇcke karakteristike motora kod kojeg se mĳenja napon napajanja pokazane su na slici 3.3-4. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


129

Slika 3.3-4. Mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) motora s promjenljivim naponom napajanja

S obzirom da polazni moment motora ovisi o kvadratu prikljuˇcenog napona, njegovo sniˇzenje moˇze uzrokovati teˇskoće kod pokretanja radnih strojeva koji imaju konstantan moment tereta (Mt = const.), jer se moˇze dogoditi da polazni moment kod sniˇzenog napona bude manji od momenta opterećenja (mehaniˇcke karakteristike dobivene za napone U3 i U4 na slici 3.3-4.). Promjena visine napona na statorskom namotu stroja moˇze se postići pomoću regulacĳskog transformatora ili tiristorskog pretvaraˇca napona. Tiristorski pretvaraˇc napona kojim se osiguravaju oba smjera vrtnje motora pokazan je na slici 3.3-5. U svakoj fazi motora nalaze se tiristori u antiparalelnom spoju (tzv. TRIAC).

Slika 3.3-5. Shema spoja motora na mreˇzu preko tiristorskog pretvaraˇca napona ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

130


Slika 3.3-6. pokazuje valne oblike napona i struje u fazi motora spojenog na mreˇzu preko tiristorskog pretvaraˇca napona.

Slika 3.3-6. Napon i struja u fazi motora s tiristorskim pretvaraˇcem

Na slici 3.3-7. prikazani su oscilografski snimci napona i struje u fazi statora asinhronog motora ako se napon mĳenja tiristorskim pretvaraˇcem.

Slika 3.3-7. Oscilografski snimci napona i struje u fazi motora: (a) spoj namota statora Y , (b) spoj namota statora ∆ [3]

Promjena napona motora pomoću tiristorskih pretvaraˇca povezana je s pojavom viˇsih harmoniˇckih komponenata u naponu i struji motora. To ima za posljedicu dodatne toplinske gubitke, pulzacĳe momenta i brzine vrtnje te povećanu buku. Podeˇsenje brzine vrtnje promjenom napona pogodnĳe je za motore s većim nagibom mehaniˇcke karakteristike, jer se u tom sluˇcaju moˇze postići veći opseg promjene brzine vrtnje. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


131

3.3.3 Promjena otpornosti u rotorskom strujnom krugu Podeˇsenje brzine vrtnje promjenom otpornosti u strujnom krugu rotora moˇze se realizirati samo kod klizno-kolutnih motora. Spajanjem dodatnih vanjskih otpornika moguće je mĳenjati otpornost u rotorskom strujnom krugu. Promjenom otpornosti mĳenja se prekretno klizanje motora, nagib mehaniˇcke karakteristike se povećava, a brzina vrtnje motora se smanjuje. Vanjske otpornosti se u rotorski strujni krug spajaju preko kliznih koluta na osovini motora. Shemu spoja i mehaniˇcku karakteristiku n = f (M ) motora s dodatnom otpornosti u rotorskom strujnom krugu pokazuje slika 3.3-8.

Slika 3.3-8. Promjena otpornosti u rotorskom strujnom krugu: (a) shema spoja, (b) mehaniˇcke karakteristike n = f (M )

Bilansi snaga rotorskog strujnog kruga za sluˇcajeve kad dodatna otpornost nĳe ukljuˇcena i kad je ukljuˇcena pokazani su na slici 3.3-9. (zanemareni su gubici trenja i magnetni gubici u rotoru). Snaga PK koja se pretvara u toplinu

Slika 3.3-9. Bilansi snaga rotorskog kruga: bez i s dodatnom otpornoˇsću ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

132


na dodatnim otpornostima PCu2d naziva se snaga klizanja. Glavni nedostatak ovog naˇcina podeˇsenja brzine vrtnje su gubici koji nastaju uslĳed protjecanja struje kroz dodatne otpornosti. Ako se u rotorski strujni krug umjesto tri dodatne otpornosti spoji diodni ispravljaˇc, elektroniˇcka sklopka (GTO tiristor) i samo jedna otpornost Rdd , moguće je podeˇsavati brzinu vrtnje motora uz manje toplinske gubitke (slika 3.3-10.).

Slika 3.3-10. Elektroniˇcko podeˇsavanje otpornosti u rotorskom strujnom krugu

Ukljuˇcenjem i iskljuˇcenjem elektroniˇcke sklopke u odredenom taktu, otpornost Rdd se kratko spaja ili ukljuˇcuje u rotorski strujni krug. To ima isti efekt kao i kontinuirana promjena dodatnih otpornosti Rd . Vrĳednost otpornosti koja je ukljuˇcena u rotorski strujni krug u svakom trenutku odreduje relacĳa: tu R = Rdd (3.3-2) ti gdje je tu vrĳeme u kojem je ukljuˇcena, a ti vrĳeme za koje je iskljuˇcena elektroniˇcka sklopka.

3.3.4 Uvodenje dodatnog napona u rotorski strujni krug Podeˇsavanje brzine vrtnje promjenom napona napajanja i promjenom otpornosti u rotorskom strujnom krugu primjenjuje se kod asinhronih motora manjih snaga. Kod klizno-kolutnih motora većih snaga primjena pomenutih postupaka dovodi do znaˇcajnih toplinskih gubitaka. U ovakvom sluˇcaju u svaku fazu rotorskog strujnog kruga se moˇze uvesti dodatni napon iste frekvencĳe f2 i istog faznog pomaka kao ˇsto ga ima inducirani namot u rotoru. Dodatni napon djeluje suprotno induciranom naponu u rotoru (tzv. protivnapon). ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


Slika 3.3-11. Nadomjesna shema rotorskog strujnog kruga: napona, (b) s uvedenim dodatnim naponom

133

(a) bez dodatnog

Efektivne vrĳednosti struje u fazi rotora prĳe i nakon uvodenja dodatnog napona u rotor (slika 3.3-11.) su1 : U2 s U20 = Z2 Z2 ⋆ − U U s⋆ U20 − U2⋆ 2 2 I2⋆ = = Z2 Z2 I2 =

(3.3-3) (3.3-4)

gdje su: U2 U20 U2⋆ Z2

inducirani fazni napon namota rotora (s 6= 1) inducirani fazni napon kod otvorenog namota rotora (s = 1) dodatni fazni napon uveden u rotorski strujni krug impedancĳa rotorskog kruga.

Ako je moment opterećenja na osovini konstantan, struja mora ostati nepromĳenjena i nakon uvodenja dodatnog napona (I2 = I2⋆ ). U ovom sluˇcaju iz relacĳa (3.3-3) i (3.3-4) slĳedi da se klizanje mora povećati s vrĳednosti s na vrĳednost s⋆ , a brzina vrtnje smanjiti s n na n⋆ . Dakle, promjenom efektivne vrĳednosti dodatnog napona U2⋆ moˇze se podeˇsavati klizanje u opsegu 0 < s < 1, a brzina vrtnje u opsegu 0 < n < ns . Naˇcini praktiˇcne realizacĳe uvodenja dodatnog napona u rotorski krug opisani su u odjeljku 3.5 u kojem se razmatraju tzv. kaskadni spojevi.

3.3.5 Promjena frekvencĳe Promjena frekvencĳe napona napajanja omogućuje podeˇsenje brzine vrtnje asinhronih motora u ˇsirokom opsegu jer se pri promjeni frekvencĳe mĳenja 1

U provedenom razmatranju zanemarena je ovisnost rasipne reaktancĳe rotora o klizanju (X2σs = 2π s f1 L2σ ).


134


brzina vrtnje okretnog magnetnog polja motora. Medutim, pri promjeni frekvencije napona napajanja mĳenjaju se, pored brzine vrtnje, magnetni tok i prekretni moment asinhronog stroja, ˇsto je vidljivo iz relacĳa: Ψ ∼ Iµ ≈ Mpr ≈

U1 U1 = k1 2 πf1 Lµ f1

3 2 1 p 1 U1 = k2 U1 =3 U12 ′ ωs 2Xk 2πf1 4πf1 (L1σ + L2σ ) f1

2

= k3 Ψ2

Povećanjem frekvencĳe napona napajanja smanjuju se magnetni tok i prekretni moment, ˇsto moˇze imati za posljedicu da stroj pri većim brzinama vrtnje ne moˇze savladati moment radnog stroja. Konstantan magnetni tok i prekretni moment stroja moguće je odrˇzati ako se istovremeno mĳenjaju efektivna vrijednost napona napajanja i njegova frekvencĳa, tj. ako vrĳedi: U1i = const, f1i

i=A,B,C,...

(3.3-5)

Slika 3.3-12.a prikazuje mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) za razliˇcite napone i frekvencĳe napajanja motora. Slika 3.3-12.b prikazuje promjene magnetnog toka i napona u ovisnosti o frekvencĳi Ψ = f (f1 ) i U1 = f (f1 ) (tzv. frekvencĳske karakteristike).

Slika 3.3-12. Karakteristike asinhronog motora za promjenljiv napon i frekvencĳu: (a) mehaniˇcke, (b) frekvencĳske

Sve dok je moguće odrˇzati odnos U1 /f1 = const. (do nazivne vrĳednosti napona napajanja U1N ), magnetni tok i prekretni moment motora su konstantni. Kad to viˇse nĳe moguće, povećanjem frekvencĳe i dalje se moˇze povećavati brzina vrtnje, ali se smanjuju magnetni tok i prekretni moment. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.4 Frekvencĳski pretvaraˇ ci

135

Kod sasvim niskih frekvencĳa (f1 < 0, 1fN ) nĳe moguće odrˇzati konstantan magnetni tok zbog male struje magnetiziranja. Kod niskih frekvencĳa utjecaj radne otpornosti statorskog namota R1 postaje znaˇcajan jer su reaktancĳe stroja male, a napon priveden motoru pokriva padove napona na radnoj otpornosti R1 . Zbog toga se kod malih frekvencĳa napon napajanja motora mora povećati za neku konstantnu vrĳednost (napon U0 = IN R1 na slici 3.3-12.b.).

3.4 Frekvencĳski pretvaraˇ ci Uredaji energetske elektronike s poluvodiˇckim ventilima koji omogućuju istovremenu promjenu vrĳednosti napona i frekvencĳe nazivaju se frekvencĳski pretvaraˇci. Frekvencĳski pretvaraˇci mogu biti direktni i indirektni. Slika 3.4-1. pokazuje strukturne blokovske sheme direktnih i indirektnih frekvencĳskih pretvaraˇca.

Slika 3.4-1. Frekvencĳski pretvaraˇci: (a) direktni, (b) indirektni ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

136


Direktni frekvencĳski pretvaraˇc (slika 3.4-1.a) pretvara izmjeniˇcni napon mreˇzne frekvencĳe u izmjeniˇcni napon ˇcĳa je frekvencĳa manja od ulazne frekvencije, pri ˇcemu postoji samo jedna pretvorba energĳe. Indirektni frekvencĳski pretvaraˇci (slika 3.4-1.b) promjenu napona i frekvencĳe obavljaju uz dvostruku pretvorbu elektriˇcne energĳe (izmjeniˇcne u istosmjernu i istosmjerne u izmjeniˇcnu). Ovi pretvaraˇci sastavljeni su od tri glavna dĳela: mreˇzni pretvaraˇc, istosmjerni medukrug i pretvaraˇc za motor. Mreˇzni pretvaraˇc najˇceˇsće radi kao ispravljaˇc (moˇze biti i invertor ako se energĳa koˇcenja vraća u mreˇzu). Pretvaraˇc na strani motora radi kao invertor i osigurava motoru promjenljiv napon i frekvencĳu. U istosmjernom medukrugu se najˇceˇsće koriste pasivni elementi (kondenzatori i priguˇsnice) kojima se smanjuju valovitost napona i struje, a koriste se i kao skladiˇsta energĳe. Obje vrste frekvencĳskih pretvaraˇca imaju upravljaˇcku jednicu koja obavlja viˇse funkcĳa: • upravlja taktom ukljuˇcenja/iskljuˇcenja elektroniˇckih ventila (tiristora i tranzistora) u pretvaraˇcima • prikuplja informacĳe o stanju i greˇskama u radu frekvencĳskog pretvaraˇca • daje upravljaˇcke signale uredajima za zaˇstitu frekvencĳskog pretvaraˇca i motora. Elektriˇcni ventili u frekvencĳskim pretvaraˇcima mogu biti: tiristori, bipolarni tranzistori (BPT), unipolarni (MOS) tranzistori, unipolarni tranzistori s uˇcinkom polja (MOSFET) i tranzistori s izoliranom upravljaˇckom elektrodom (IGBT). Tranzistori su punoupravljivi poluvodiˇcki ventili jer mogu u ˇzeljenom trenutku uklopiti i isklopiti struju. Upravljaju se signalima iz upravljaˇckog sklopa, a sklopna frekvencĳa ovisi o vrsti tranzistora (za IGBT je do 20 kHz). Tiristori su poluupravljivi ventili koji uklapaju struju u ˇzeljenom trenutku, a za isklapanje struje su potrebni posebni komutacĳski krugovi. Sklopna frekvencĳa im je najviˇse do 2 kHz. O sklopnoj frekvencĳi i naˇcinu upravljanja elektriˇcnim ventilima u pretvaraˇcu ovise valni oblici napona i struja motora. Veća sklopna frekvencĳa ventila osigurava da valni oblici napona i struja budu bliˇzi sinusoidi, ali se povećavaju naprezanja ventila i njihovi sklopni gubici. Frekvencĳski pretvaraˇc se viˇse zagrĳava, a u motoru se zbog impulsnog magnetiziranja pojavljuju prenaponi i dodatno naprezanje izolacĳe namota te povećana buka koju stvara vibriranje limova. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


137

3.4.1 Direktni pretvaraˇ c Direktni pretvaraˇc frekvencĳe tzv. ciklopretvaraˇc je sastavljen od ˇsest punoupravljivih trofaznih tiristorskih pretvaraˇca. Svaka faza motora spojena je na dva tiristorska pretvaraˇca u antiparalelnom spoju koji su preko sekundara transformatora spojeni na trofaznu mreˇzu. Shema ciklopretvaraˇca prikazana je na slici 3.4-2.

Slika 3.4-2. Shema ciklopretvaraˇca

Tiristori u pretvaraˇcima uklapaju se na vanjski poticaj, a isklapaju se djelovanjem izmjeniˇcne mreˇze (tzv. prirodna komutacĳa) ili se isklapaju vlastitim komutacĳskim krugovima (tzv. prisilna komutacĳa). Ciklopretvaraˇc s prirodnom komutacĳom moˇze na izlazu davati samo napone ˇcĳa je frekvencĳa niˇza od frekvencĳe ulaznog mreˇznog napona (oko 30 Hz ako se napajaju iz mreˇze frekvencĳe 50 Hz). Maksimalna izlazna frekvencĳa ciklopretvaraˇca s prinudnom komutacĳom praktiˇcno je ograniˇcena samo s maksimalno dozvoljenom frekvencĳom sklapanja tiristora. Ovi pretvaraˇci su sloˇzeni i skupi zbog ˇcega se rĳetko koriste u praksi. Valni oblik izlaznog napona u fazi motora sastavljen je od dĳelova mreˇznog napona. Valni oblici napona u fazi motora napajanog iz ciklopretvaraˇca s prirodnom komutacĳom mogu imati oblike prikazane na slici 3.4-3. Ako se ne upravlja tiristorima (ugao upravljanja α = 0), dobiva se pribliˇzno trapezni ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

138


oblik izlaznog napona (slika 3.4-3.a.). Srednja vrĳednost izlaznog napona i izlazna frekvencĳa u ovom sluˇcaju imaju konstantne vrĳednosti. Promjenom ugla upravljanja tiristora u pretvaraˇcu mogu se dobiti razliˇcite efektivne vrijednosti i frekvencĳe izlaznog napona u fazama motora (slika 3.4-3.b.).

Slika 3.4-3. Valni oblici faznog napona ciklopretvaraˇca s prirodnom komutacĳom: (a) trapezni oblik, (b) oblik s promjenljivom srednjom vrĳednosti

Prednosti primjene ciklopretvaraˇca (s prirodnom komutacĳom) su: • gubici u ciklopretvaraˇcu su manji u usporedbi s pretvaraˇcima koji imaju istosmjerni medukrug jer ne postoji dvostruka pretvorba energĳe (izmjeniˇcne u istosmjernu i obrnuto) • moguć je ˇcetverokvadrantni rad elektromotornog pogona • cjelokupna reaktivna energĳa se uzima iz primarne mreˇze (kod pretvaraˇca s istosmjernim medukrugom i iz kondenzatora). Nedostaci ciklopretvaraˇca su: • niska izlazna frekvencĳa napona (oko 45 % frekvencĳe napona mreˇze) • veliki broj tiristora (najmanje 36) • potreban transformator za vezu ciklopretvaraˇca s trofaznom mreˇzom. Ciklopretvaraˇci se primjenjuju u elektromotornim pogonima s izmjeniˇcnim (sinhronim i asinhronim) motorima velikih snaga od 1 MW do 15 MW s niskim brzinama vrtnje kao ˇsto su, naprimjer, mlinovi u tvornicama cementa.

3.4.2 Indirektni pretvaraˇ ci Indirektni frekvencĳski pretvaraˇci se viˇse koriste u praksi nego ciklopretvaraˇci. Postoje dva tipa indirektnih pretvaraˇca: ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


139

• s utisnutom strujom (I tip) • s utisnutim naponom (U tip). Frekvencĳski pretvaraˇ c s utisnutom strujom - I tip Frekvencĳski pretvaraˇc s utisnutom strujom napaja motor forsiranim trofaznim strujama promjenljive amplitude i frekvencĳe. Slika 3.4-4. prikazuje strukturu frekvencĳskog pretvaraˇca s utisnutom strujom.

Slika 3.4-4. Frekvencĳski pretvaraˇc s utisnutom strujom

Na mreˇznoj strani je upravljivi tiristorski pretvaraˇc, koji moˇze raditi kao ispravljaˇc ili invertor. U istosmjernom medukrugu je priguˇsnica koja omogućuje da se istosmjerni medukrug ponaˇsa kao strujni izvor za invertor na motorskoj strani. Energetski poluvodiˇcki ventili moraju preklapati struje i izdrˇzati zaporni napon koji se pri tome pojavljuje. Zato se u ovom tipu frekvencĳskog pretvaraˇca koriste tiristori. Invertor pretvaraˇca sastavljen je od ˇsest dioda, ˇsest tiristora i ˇsest kondenzatora. Kondenzatori sluˇze za isklapanje tiristora (tzv. komutacĳski kondenzatori). Diode sprĳeˇcavaju protjecanje struja motora kroz kondenzatore. Struje u idealnom sluˇcaju imaju stepenasti valni oblik (slika 3.4-5.a) i medusobno su pomaknute za 120◦ elektriˇcnih. Amplituda struja podeˇsava se tiristorskim pretvaraˇcem na mreˇznoj strani, a frekvencĳa struja se podeˇsava promjenom frekvencĳe sklapanja tiristora u invertoru. Frekvencĳu izlaznih struja moguće je podesiti u opsegu od 5 Hz do 150 Hz. Izlazni napon ima pribliˇzno sinusni valni oblik, ali u trenucima komutacĳe tiristora dolazi do pojave prenapona (slika 3.4-5.a). Slika 3.4-5.b prikazuje oscilografski snimak fazne struje motora napajanog iz strujnog invertora pri frekvencĳi 25 Hz. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

140


Slika 3.4-5. Frekvencĳski pretvaraˇc s utisnutom strujom: (a) valni oblici struje i napona, b) oscilografski snimak fazne struje motora pri frekvencĳi 25 Hz [3]

Viˇsi harmonĳski ˇclanovi u valnim oblicima napona i struja uzrokuju dodatne toplinske gubitke u namotima motora i u ˇzeljezu te pulzacĳe mehaniˇckog momenta koje su posebno izraˇzene pri manjim brzinama vrtnje. Smjer vrtnje motora mĳenja se tako ˇsto se promĳeni polaritet napona u istosmjernom medukrugu. U koˇcnom reˇzimu (generatorski rad stroja) moguće je energĳu koˇcenja vratiti u mreˇzu prevodenjem mreˇznog tiristorskog pretvaraˇca u invertorski reˇzim rada. Brzina vrtnje motora moˇze se mĳenjati u odnosu nmin /nmax = 1/20. Ovakav tip invertora koristi se za kavezne asinhrone motore snage od 20 kW do 1500 MW za pogon pumpi, ventilatora i centrifuga. Frekvencĳski pretvaraˇ c s utisnutim naponom - PAM tip Ako se pored priguˇsnice u istosmjerni medukrug postavi i kondenzator, dobiva se frekvencĳski pretvaraˇc s utisnutim naponom ˇcĳa je shema prikazana na slici 3.4-6. Frekvencĳski pretvaraˇc s utisnutim naponom modulira amplitudu napona istosmjernog medukruga. S obzirom da se izlaznom naponu pretvaraˇca modulira amplituda, ovakav tip frekvencĳskog pretvaraˇca s utisnutim naponom naziva se i PAM frekvencĳski pretvaraˇc. Optimalni magnetni tok u motoru odrˇzava se istovremenom promjenom amplitude2 i frekvencĳe napona, pri ˇcemu promjenu frekvencĳe osigurava pretvaraˇc na strani motora. Frekvencĳa izlaznog napona se moˇze podeˇsavati do 500 Hz. Ventili pretvaraˇca na motorskoj strani su najˇceˇsće tranzistori koji se uklapaju i isklapaju u zadatom taktu. 2

Pod amplitudom izlaznog napona podrazumĳeva se amplituda njegovog prvog harmonika.



141

Izlazni napon pretvaraˇca ima pravougaoni valni oblik s amplitudom koja je odredena visinom napona u istosmjernom medukrugu.

Slika 3.4-6. Frekvencĳski pretvaraˇc s utisnutim naponom - PAM tip

Na slici 3.4-7.a prikazani su valni oblici faznog izlaznog napona za dvĳe razliˇcite frekvencĳe i amplitude napona, a na slici 3.4-7.b dat je valni oblik fazne struje motora. Oscilografski snimak valnih oblika faznog napona i struje pri frekvencĳi 25 Hz prikazan je na slici 3.4-7.c.

Slika 3.4-7. Valni oblici napona i struje PAM frekvencĳskog pretvaraˇca: (a) naponi s dvĳe razliˇcite frekvencĳe, (b) struja motora, (c) oscilografski snimak napona i struje [3] ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

142


Promjenljiv napon istosmjernog medukruga moˇze se dobiti i koriˇstenjem ˇcopera (slika 3.4-8.). U ovom sluˇcaju se na mreˇznoj strani koristi neupravljivi ˇ diodni ispravljaˇc. Coperom u istosmjernom medukrugu podeˇsava se amplituda, a tranzistorski invertor odreduje frekvencĳu napona napajanja motora. Spojem ˇcopera u istosmjerni medukrug poboljˇsava se valni oblik fazne struje motora koji postaje bliˇzi sinusnom.

Slika 3.4-8. Frekvencĳski PAM pretvaraˇc s neupravljivim diodnim ispravljaˇcem na mreˇznoj strani i ˇcoperom u istosmjernom medukrugu

Karakteristike pretvaraˇca koji na izlazu daje pravougaoni napon promjenljive amplitude i frekvencĳe su: jednostavnost upravljaˇckog sklopa, malo naponsko naprezanje tranzistora u invertoru, pouzdanost u radu i visok faktor korisnosti. Nedostaci ovog tipa frekventnog pretvaraˇca su: koriˇstenje kondenzatora velikog kapaciteta u istosmjernom medukrugu i pulzacĳe momenta na osovini motora koje su naroˇcito izraˇzene kod malih brzina vrtnje. PAM tip frekvencĳskih pretvaraˇca koristi se za asinhrone motore snage od 10 kW do 500 kW za viˇsemotorne pogone radnih strojeva u tekstilnoj industrĳi, za pogone ventilatora te u pomoćnim pogonima u elektriˇcnim lokomotivama. Standardni opseg promjene brzine vrtnje je nmin /nmax = 1/10. Frekvencĳski pretvaraˇ c s utisnutim naponom - PWM tip Danas se umjesto PAM frekvencĳskih pretvaraˇca s pravougaonim oblikom izlaznog napona viˇse koriste frekvencĳski pretvaraˇci s modulacĳom ˇsirine impulsa napona - PWM frekvencĳski pretvaraˇci (slika 3.4-9.). Napon u istosmjernom medukrugu je konstantan, a amplituda i frekvencĳa izlaznog napona podeˇsavaju se u invertoru na motorskoj strani. Na mreˇznoj strani je neupravljivi diodni ispravljaˇc, a na motorskoj strani je invertor s tranzistorima koji imaju visoku sklopnu frekvencĳu. Svaki poluval (pozitivni i negativni) izlaznog napona sastavljen je od niza pravougaonih impulsa. Promjenom ˇsirine tih impulsa i razmaka izmedu njih mĳenja se i amplituda osnovnog harmonika izlaznog napona. Impulsi u poluvalu napona mogu biti iste ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


143

ili razliˇcite ˇsirine. Promjenom ˇsirine imulsa u poluvalu smanjuje se sadrˇzaj viˇsih harmoniˇckih komponenti u izlaznoj struji. Za podeˇsavanje ˇsirine impulsa najˇceˇsće se koristi tzv. sinusna modulacĳa ˇsirine impulsa (detalje pogledati u [2]) koja osigurava skoro idealne sinusne valne oblike izlaznih struja, a faktor snage na mjestu prikljuˇcka invertora moˇze se podesiti na vrĳednost cos ϕ ≈ 1.

Slika 3.4-9. Shema PWM frekvencĳskog pretvaraˇca

Na slici 3.4-10. prikazani su valni oblici izlaznih napona PWM frekvencĳskog pretvaraˇca dobiveni za dvĳe razliˇcite frekvencĳe, a oscilografski snimci valnih oblika napona i struja s razliˇcitim sklopnim frekvencĳama tranzistora prikazani su na slici 3.4-11.

Slika 3.4-10. Valni oblici napona PWM frekvencĳskog pretvaraˇca: (a) jednaka ˇsirina impulsa napona, (b) razliˇcita ˇsirina impulsa napona ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

144


Slika 3.4-11. Oscilografski snimci valnih oblika: (a) napona, (b) struje s razliˇcitim sklopnim frekvencĳama tranzistora u pretvaraˇcu [2],[3]

Motor napajan iz frekvencĳskog pretvaraˇca s utisnutim naponom moˇze raditi u sva ˇcetiri kvadranta. Za vraćanje energĳe koˇcenja u mreˇzu potrebno je na istosmjernoj sabirnici imati prikljuˇcen pretvaraˇc koji radi u invertorskom reˇzimu rada. To moˇze biti tiristorski ili tranzistorski invertor (slika 3.4-12.). Koriˇstenje tranzistorskog invertora omogućuje da se energĳa koˇcenja vraća u mreˇzu s pribliˇzno sinusnim valnim oblikom struje.

Slika 3.4-12. Shema spoja kod vraćanja energĳe koˇcenja u mreˇzu: (a) tiristorski invertor, (b) tranzistorski invertor ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.5 Kaskadni spojevi

145

Ako se predvida rad EMP u koˇcnom reˇzimu bez povrata energĳe koˇcenja u mreˇzu, u istosmjerni medukrug potrebno je postaviti tzv. koˇcni ˇcoper na ˇcĳem se otporniku energĳa koˇcenja pretvara u toplinu (slika 3.4-13.).

Slika 3.4-13. Koˇcenje s ˇcoperom u istosmjernom medukrugu

Frekvencĳa izlaznog napona PWM frekvencĳskog pretvaraˇca moˇze se mĳenjati u opsegu od 0 do 500 Hz, a omjer maksimalne i minimalne brzine vrtnje mĳenja se u opsegu od 20 do 100. Koriste se za snage motora do 1,5 MW. Valni oblik struje je pribliˇzno sinusoidalan zbog ˇcega se motor manje zagrĳava, a smanjuje se i nivo akustiˇcne buke. Postoji mogućnost povezivanja viˇse PWM pretvaraˇca u jednu cjelinu koja se koristi za EMP s viˇse motora.

3.5 Kaskadni spojevi Podeˇsenje brzine vrtnje s dodatnim otpornostima u rotorskom strujnom krugu povezano je s gubicima snage klizanja. Za EMP većih snaga s klizno-kolutnim motorima (od nekoliko stotina kW do nekoliko MW) kojima treba podeˇsavati brzinu vrtnje, snaga klizanja je vrlo velika. Za takve pogone (valjaoniˇcki stanovi, veliki ventilatori i motori za brodske propulzĳe) koriste se posebni spojevi u kojima se snaga klizanja moˇze iskoristiti na dva naˇcina: 1. vratiti na osovinu motora 2. vratiti u elektriˇcnu mreˇzu. Spojevi kod kojih se koristi snaga klizanja nazivaju se kaskadni spojevi ili podsinhrone kaskade. U starĳim izvedbama podsinhrone kaskade imaju u rotorskom strujnom krugu diodni ispravljaˇc i istosmjerni neovisno uzbudeni motor. Danas se ova izvedba koristi vrlo rĳetko3 . U suvremenoj podsinhronoj kaskadi se, umjesto istosmjernog stroja, koristi upravljivi tiristorski pretvaraˇc koji radi u invertorskom reˇzimu. 3

Na ovom mjestu bit će objaˇsnjena samo da bi se bolje razumio naˇcin rada podsinhrone kaskade.


146


3.5.1 Kaskada konstantne snage s rotacĳskim strojevima Spojem prikazanim na slici 3.5-1., u kojem su umjesto dodatne otpornosti u rotorski strujni krug asinhronog klizno-kolutnog motora prikljuˇceni diodni ispravljaˇc i neovisno uzbudeni istosmjerni motor, osigurava se vraćanje snage klizanja na osovinu na koju je prikljuˇcen radni stroj EMP. Armaturni namot istosmjernog stroja je spojen na ispravljaˇc u rotorskom strujnom krugu.

Slika 3.5-1. Podsinhrona kaskada konstantne snage

Brzina vrtnje asinhronog klizno-kolutnog stroja smanjuje se na sljedeći naˇcin: • U stacionarnom stanju osovina se vrti mehaniˇckom brzinom n. Uzbudni namot istosmjernog stroja nĳe prikljuˇcen na istosmjerni izvor, pa kroz njega ne teˇce struja If . Struja kroz armaturni namot istosmjernog stroja je Id . S obzirom da nema uzbudnog magnetnog toka, istosmjerni stroj ne razvĳa mehaniˇcki moment. Mehaniˇcka snaga koju asinhroni stroj predaje na osovinu koristi se za pogon radnog stroja i pokrivanje gubitaka trenja oba elektriˇcna stroja. • Ako se uzbudni namot istosmjernog motora prikljuˇci na istosmjerni napon, u uzbudnom krugu će poteći struja If koja će u motoru stvoriti magnetni tok Φ. U armaturnom namotu će se inducirati napon E = ke Φ n. Pojava induciranog napona E uzrokuje smanjenje vrĳednosti struje Id u istosmjernom krugu i struje I2 u namotima rotora. To ima za posljedicu smanjenje momenta asinhronog stroja (M ∼ I2 ), odnosno smanjenje brzine vrtnje. • Smanjenje brzine vrtnje dovodi do povećanja klizanja s te frekvencĳe (f2 = sf1 ) i efektivne vrĳednosti induciranog napona rotora (U2 = s U20 ). Takoder, povećava se struja I2 u rotorskom namotu i struja Id u istoˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


147

smjernom strujnom krugu. To dovodi do povećanja momenta istosmjernog motora (M = km Φ Id ). • Proces se nastavlja do trenutka u kojem se moment opterećenja radnog stroja izjednaˇci s mehaniˇckim momentom na osovini oba motora. Tada se uspostavlja novo stacionarno stanje s manjom brzinom vrtnje. Snaga koja se predaje na zajedniˇcku osovinu je: PK′ = PK − PgI − PgM

(3.5-1)

gdje je PK snaga klizanja, a PgI i PgM su gubici snage u ispravljaˇcu i istosmjernom motoru na rotorskoj strani. • Zadavanjem nove (veće) uzbudne struje If u uzbudnom krugu istosmjernog motora, brzina vrtnje EMP se ponovo smanjuje. Kaskada prikazana na slici 3.5-1. koristi se ako radni stroj zahtĳeva konstantnu snagu jer se smanjenjem brzine vrtnje mora povećati mehaniˇcki moment na osovini (P2 ∼ M2 n2 = const.), ˇsto osigurava snaga klizanja privedena na osovinu. Podsinhrona kaskada koja radnom stroju EMP osigurava konstantnu snagu naziva se i kaskada konstantne snage.

3.5.2 Kaskada konstantnog momenta s rotacĳskim strojevima Za radne strojeve koji zahtĳevaju konstantan moment koristi se podsinhrona kaskada konstantnog momenta kojom se snaga klizanja vraća u mreˇzu (slika 3.5-2.). Snagu klizanja u mreˇzu vraća asinhroni generator. U ovom sluˇcaju brzina vrtnje osovine asinhronog generatora mora biti veća od brzine njegovog okretnog polja.

Slika 3.5-2. Podsinhrona kaskada konstantnog momenta ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

148


3.5.3 Kaskada konstantnog momenta s invertorom Suvremena izvedba podsinhrone kaskade konstantnog momenta ima energetski elektroniˇcki pretvaraˇc (diodni ispravljaˇc i tiristorski invertor) i transformator umjesto istosmjernog stroja u rotorskom strujnom krugu. Jednopolna shema podsinhrone kaskade pokazana je na slici 3.5-3.a., a shema jedne faze na slici 3.5-3.b.

Slika 3.5-3. Kaskada s invertorom: (a) jednopolna shema, (b) shema jedne faze

Naponi ispravljaˇca i invertora imaju medusobno suprotan polaritet (ugao upravljanja α > 90◦ ), a odredeni su relacĳama: √ √ 3 6 3 6 Ud1 = U2 = s U20 (3.5-2) π π √ 3 6 Ud2α = UT cos α (3.5-3) π ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


149

U relacĳama (3.5-2) i (3.5-3) su: U2 U20 UT s

inducirani fazni napon namota rotora (s 6= 1) inducirani fazni napon kod otvorenog namota rotora (s = 1) efektivna vrĳednost sekundarnog napona transformatora klizanje.

Brzina vrtnje motora podeˇsava se promjenom ugla upravljanja tiristora α u invertoru. Naprimjer, ako se ˇzeli smanjiti brzina vrtnje motora, potrebno je napon invertora Ud2α podesiti na vrĳednost koja je veća od napona ispravljaˇca Ud1 ˇcime se sprĳeˇcava tok struja Id i I2′ u istosmjernom medukrugu i rotorskom strujnom krugu. Brzina vrtnje se smanjuje usljed djelovanja momenta opterećenja na osovini, a klizanje raste. Rast klizanja dovodi do poviˇsenja napona U2 i Ud1 . Proces se nastavlja sve dok se ponovo u istosmjernom medukrugu i rotorskom strujnom krugu ne uspostave struje koje su bile prĳe promjene ugla upravljanja invertora. Motor sada ponovo razvĳa moment koji je isti kao i moment opterećenja, ali sada pri manjoj brzini vrtnje i većem klizanju. Dio snage klizanja koja se preko transformatora moˇze vratiti u mreˇzu je: PT = PK − PgK = s Pe − PCu2 − PgK =

s P2 − PCu2 − PgK 1−s

(3.5-4)

gdje su PgK gubici podsinhrone kaskade na rotorskoj strani. Bilansi snaga kod podeˇsenja brzine vrtnje dodatnim otpornostima u rotorskom krugu i kaskade s invertorom prikazani su na slici 3.5-4.

Slika 3.5-4. Bilans snaga: (a) s dodatnim otpornostima u rotorskom strujnom krugu, (b) kaskada s invertorom ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

150


Brzine vrtnje koje se mogu podesiti opisanim spojem su niˇze od nazivne brzine vrtnje motora nN (od 0,5 nN do nN ). Opseg podeˇsavanja ovisi o naponu koji se moˇze podesiti invertorom, a koji je odreden relacĳom (3.5-3). Ugao upravljanja tiristora α praktiˇcno se podeˇseva u opsegu 90◦ ≤ α ≤ 150◦ . Invertor i transformator je potrebno dimenzionirati samo na snagu klizanja PK . Naprimjer, za opseg podeˇsavanja brzine vrtnje od 0,8 nN do nN invertor i transformator mogu se dimenzionirati na 20 % snage motora. Kaskade s invertorom se primjenjuju za EMP srednjih snaga u opsegu od 100 kW do 25 MW. Tipiˇcne primjene su u EMP koji se koriste za regulacĳu pritiska i protoka teˇcnosti u toplovodnim i vodovodnim postrojenjima (razliˇcite vrste pumpi). Prednost kaskade s invertorom je veći faktor korisnosti u usporedbi s kaskadom kod koje se koriste rotacĳski strojevi. Nedostatak je pojava viˇsih harmoniˇcnih komponenti u rotorskoj struji te potreba za dodatnom reaktivnom energĳom koja se mora osigurati asinhronom motoru zbog elektroniˇckih energetskih pretvaraˇca (ispravljaˇc i invertor) u rotorskom strujnom krugu. Spajanjem ispravljaˇca i invertora u rotorskom strujnom krugu klizno-kolutnog motora praktiˇcno se realizira ideja uvodenja dodatnog napona u rotorski strujni krug opisana u odjeljku 3.3.4.

3.6 Zadaci za samostalni rad Zadatak 3.6.1 Za trofazni ˇcetvoropolni asinhroni motor poznati su sljedeći podaci: 380 V, 50 Hz, 1425 o/min, Y, prekretno klizanje spr = 0,2. Motor je na mreˇzu napona 380 V, 50 Hz prikljuˇcen preko autotransformatora. Radni stroj na osovini opterećuje motor konstantnim momentom koji je jednak nazivnom momentu motora. Odrediti napon napajanja motora koji je potrebno podesiti na autotransformatoru da bi se brzina vrtnje ovog elektromotornog pogona smanjila na 1350 o/min. Zadatak 3.6.2 Trofazni asinhroni kavezni motor kod kojeg nĳe izraˇzen efekat potiskivanja struje u rotoru koristi se za pogon radnog stroja za obradu metala ˇcĳi moment opterećenja opada s povećanjem brzine vrtnje. Moment pri pokretanju radnog stroja iznosi 25,3 Nm. Za motor su poznati sljedeći podaci: 4 kW, 1410 o/min, preopteretivost (Mpr /MN = 2,5), prekretno klizanje spr = 0,287. Da li će predvideni motor moći pokrenuti ovaj radni stroj? Zadatak 3.6.3 Trofazni asinhroni klizno-kolutni motor s podacima 8 kW, 380 V, 50 Hz, Y, 18 A, 1435 o/min, otpornost jedne faze namota rotora R2 = 0,65 Ω koristi se za pogon centrifuˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


151

galne pumpe. Mehaniˇcka karakteristika pumpe opisana je relacĳom: Mt = 0, 95 MN ·

n 2 + 0, 05 · MN nN

u kojoj je MN nazivni moment motora, a nN nazivna brzina vrtnje motora. Odrediti dodatnu otpornost Rd koju treba prikljuˇciti u svaku od faza rotora da bi se elektromotorni pogon vrtio brzinom 1200 o/min. Zanemariti utjecaj statorskih parametara i paralelne grane u nadomjesnoj shemi. Mehaniˇcka karakteristika motora moˇze se smatrati linearnom za promjenu klizanja od s = 0 do s = spr . Zadatak 3.6.4 Za trofazni asinhroni klizno-kolutni motor poznato je: R2 = 0,25 Ω i spr = 0,16. Motor radi u praznom hodu (nph ≈ ns ). Odrediti otpornost koju je potrebno dodati u svaku fazu rotora ako poˇcetni koˇcni moment kod zamjene redoslĳeda prikljuˇcka faza na trofaznoj mreˇzi (protivstrujno koˇcenje) treba biti jednak prekretnom momentu motora. Zadatak 3.6.5 Asinhroni klizno-kolutni motor koristi se za pogon dizala. Poznati podaci za motor su: MN = 290 Nm, I2N = 46 A, spoj namota rotora Y , R2 = 0,25 Ω, 2p = 4. Odrediti otpornost koju je potrebno dodati u svaku fazu rotora ako se dizalo treba spuˇstati brzinom 300 o/min pri ˇcemu je motor opterećen nazivnim momentom. Zanemariti moment trenja i ventilacĳe. Zadatak 3.6.6 Za trofazni asinhroni klizno-kolutni motor poznati su sljedeći podaci: 40 kW, 50 Hz, 1440 o/min, rasipna reaktancĳa rotora X2σ = 0,147 Ω, napon izmjeren izmedu kliznih prstenova u stanju mirovanja U20 = 337 V, fazna struja rotora u nazivnom reˇzimu rada I2N = 74 A. Motor sluˇzi za pogon lifta ˇcĳi je moment opterećenja konstantan i jednak nazivnom momentu motora. a. Odrediti dodatnu otpornost Rd1 koju treba prikljuˇciti u svaku od faza rotora da bi se kod dizanja opterećenja postigla brzina vrtnje od 576 o/min. b. Odrediti dodatnu otpornost Rd2 koju treba prikljuˇciti u svaku od faza rotora da bi se kod spuˇstanja opterećenja postigla brzina vrtnje od 576 o/min. Zanemariti utjecaj statorskih parametara i paralelne grane u nadomjesnoj shemi. Mehaniˇcka karakteristika motora moˇze se smatrati linearnom za promjenu klizanja od s = 0 do s = spr . Zadatak 3.6.7 Trofazni asinhroni klizno-kolutni motor opterećen je konstantnim reaktivnim momentom tereta Mt = 480 Nm. Za motor su poznati sljedeći podaci: 380 V, 50 Hz, 37 kW, 705 o/min, preopteretivost (odnos prekretnog i nazivnog momenta) je 3,9. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

152


a. Odrediti brzinu vrtnje na u stacionarnom reˇzimu rada. Mehaniˇcka karakteristika motora ne moˇze se smatrati linearnom za male vrĳednosti klizanja. b. Na statorskom namotu izvrˇsi se prespajanje dvĳe prikljuˇcne stazaljke uz istovremeno prikljuˇcenje dodatne otpornosti Rd = R2 u svaku fazu rotora (R2 je otpornost po fazi namota rotora). Odrediti brzinu vrtnje nb u stacionarnom stanju. Mehaniˇcka karakteristika motora ne moˇze se smatrati linearnom za male vrĳednosti klizanja. Sva rjeˇsenja ilustrirati crtanjem odgovarajućih mehaniˇckih karakteristika u ˇcetvorokvadrantnom koordinatnom sistemu. Zadatak 3.6.8 Za trofazni asinhroni motor poznati su sljedeći podaci: 100 kW, 50 Hz, 970 o/min. Motor preko prĳenosnog mehanizma diˇze teret pri ˇcemu se rotor motora vrti brzinom 983 o/min, a linĳska brzina kretanja tereta je 1,2 m/s. U nazivnom reˇzimu rada vlastiti gubici trenja motora su Ptr = 1800 W, a gubici nastali uslĳed trenja u prijenosnom mehanizmu Ptrpm = 4200 W. Odrediti brzinu v kojom se spuˇsta isti teret. Pretpostaviti da momenti trenja ostaju isti kao u nazivnom reˇzimu rada. Mehaniˇcka karakteristika motora moˇze se smatrati linearnom za promjenu klizanja od s = 0 do s = spr . Zadatak 3.6.9 Za trofazni asinhroni klizno-kolutni motor poznati su sljedeći podaci: nazivna snaga PN = 160 kW, nazivni napon U1N = 380 V, nazivna frekvencĳa f1N = 50 Hz, nazivna mehaniˇcka brzina vrtnje nN = 1470 o/min, gubici snage uslĳed trenja i ventilacĳe u nazivnom reˇzimu rada Ptr,v = 9,2 kW. a. Motor diˇze teret pri ˇcemu se vrti brzinom na = 1485 o/min. Odrediti moment tereta Mt uz pretpostavku da je mehaniˇcka karakteristika motora linearna za male vrĳednosti klizanja. Moment trenja i ventilacĳe motora Mtr,v je konstantan i isti kao u nazivnom reˇzimu rada. b. Odrediti brzinu vrtnje nb u novom stacionarnom stanju ako se u stacionarnoj radnoj taˇcki dizanja tereta izvrˇsi zamjena faza na dvĳe prikljuˇcne stezaljke motora. Moment trenja i ventilacĳe motora Mtr,v je konstantan i isti kao u nazivnom reˇzimu rada. Mehaniˇcka karakteristika motora je linearna za male vrĳednosti klizanja. Zadatak 3.6.10 ˇ caru s kruˇznom voˇznjom pokreće trofazni asinhroni kavezni motor za koji su poZiˇ znati sljedeći podaci: 37 kW, 705 o/min, 380 V, 50 Hz, 91 A, preopteretivost 4,26. Parametri nadomjesne sheme ovog motora su: R1 = 0,08 Ω, X1σ = 0,17 Ω, R2′ = 0,19 ′ Ω, X2σ = 0,16 Ω. Utjecaj paralelne grane u nadomjesnoj shemi moˇze se zanemariti. U praznom hodu ˇziˇcara opterećuje motor s 216,5 Nm (vlastiti moment trenja ˇziˇcare), dok se pri punoj ˇziˇcari moment opterećenja motora poveća za dodatnih 600 Nm. a. Odrediti brzinu vrtnje na i moment Ma koji motor razvĳa na osovini u stacionarnoj radnoj taˇcki kod dizanja pune ˇziˇcare. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


153

b. Odrediti brzinu vrtnje motora nb u stacionarnom stanju kod spuˇstanja pune ˇziˇcare. c. Odrediti brzinu vrtnje nc u stacionarnoj radnoj taˇcki kod dizanja pune ˇziˇcare ako se napon napajanja motora smanjio na 300 V. Zanemariti utjecaj gubitaka trenja i ventilacĳe motora. Pretpostaviti da motor nema izraˇzeno potiskivanje struje u rotoru. Zadatak 3.6.11 Za trofazni ˇcetvoropolni asinhroni motor poznati su sljedeći podaci: 380 V, Y, 50 Hz, parametri nadomjesne sheme kod nazivne frekvencĳe: R1 = 0,1 Ω, R2 = 0,17 Ω, ′ X1σ = 0,3 Ω, X2σ = 0,5 Ω. Utjecaj paralelne grane u nadomjesnoj shemi moˇze se zanemariti. Motor se napaja preko elektroniˇckog energetskog pretvaraˇca napona i frekvencĳe, pri ˇcemu je frekvencĳa napona napajanja podeˇsena na 60 Hz, a motor je opterećen tako da iz pretvaraˇca uzima struju ˇcĳa je efektivna vrĳednost 60 A. Odrediti brzinu vrtnje motora n. Zanemariti utjecaj svih viˇsih harmonika u naponu kojim se napaja motor. Zadatak 3.6.12 Za dva trofazna asinhrona klizno-kolutna motora poznati su sljedeći podaci: motor M1: 20 kW, 1440 o/min, 380 V, 50 Hz; motor M2: 40 kW, 1460 o/min, 500 V, 50 Hz. Motori su spojeni na trofaznu mreˇzu 380 V, 50 Hz, medusobno su mehaniˇcki vezani preko osovine i zajedniˇcki pogone radni stroj s konstantnim momentom opterećenja Mt = 328 Nm. Odrediti brzinu vrtnje n i momente koje na osovini razvĳaju motori M1 i M2 (raspodjelu momenta opterećenja na pojedine motore). Pretpostaviti da su mehaniˇcke karakteristike motora linearne za male vrĳednosti klizanja. Zanemariti utjecaj gubitaka trenja i ventilacĳe. Zadatak 3.6.13 Za trofazni asinhroni motor poznati su sljedeći podaci: 4 kW, 380 V, 50 Hz, 1410 o/min, preopteretivost 2,5, spr = 0,287. Motor se koristi za pogon radnog stroja konstantne snage od 4 kW. Radi podeˇsavanja brzine vrtnje elektromotornog pogona, asinhroni motor se napaja preko pretvaraˇca frekvencĳe kod kojeg se frekvencĳa moˇze regulirati u opsegu od 15 Hz do 45 Hz. Odrediti moment, prekretni moment i napon napajanja motora pri frekvencĳama 15 Hz i 45 Hz ako se mora odrˇzati preopteretivost motora. Zanemariti trenje motora i utjecaj viˇsih harmonika. Pretpostaviti da je motor nezasićen. Zadatak 3.6.14 Za trofazni asinhroni motor poznati su sljedeći podaci: nazivni napon U1N = 380 V, Y, nazivna brzina vrtnje nN = 1410 o/min, nazivna frekvencĳa f1N = 50 Hz, otpornost namota statora R1 = 1,5 Ω, otpornost namota rotora svedena na stator R2′ = 2,5 Ω, rasipna induktivnost statora L1σ = 0,0088 H, rasipna induktivnost rotora svedena na ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

154


stator L′2σ = 0,0088 H. Utjecaj paralelne grane u nadomjesnoj shemi moˇze se zanemariti. Motor se napaja iz elektroniˇckog energetskog pretvaraˇca. Frekvencĳa izlaznog napona pretvaraˇca moˇze se mĳenjati u opsegu od f1min = 5 Hz do f1max = 100 Hz, dok je promjena vrĳednosti izlaznog faznog napona pretvaraˇca definirana relacĳom:  U + U1NF − U10 f za f 10 1 1min ≤ f1 ≤ f1N f1N U1F =  U1NF za f1N < f1 < f1max

u kojoj je s U1NF oznaˇcen nazivni fazni napon motora, a f1 je podeˇsena frekvencĳa. Odrediti napon U10 tako da motor pri frekvencĳi f1min razvĳa potezni moment koji je tri puta veći od nazivnog. Zadatak 3.6.15 Trofazni ˇcetvoropolni asinhroni motor za kojeg je poznato: 4 kW, 400 V, Y, 50 Hz, 1435 o/min napaja se preko elektroniˇckog energetskog pretvaraˇca napona i frekvencĳe i pogoni radni stroj s konstantnim momentom tereta. Brzina vrtnje elektromotornog pogona podeˇsava se u opsegu od 250 o/min do 1250 o/min. U podruˇcju podeˇsavanja brzine vrtnje glavni magnetni tok i brzina klizanja (∆n) imaju konstantne vrĳednosti. Odrediti opsege promjene frekvencĳe i linĳskog napona energetskog pretvaraˇca za zadati opseg podeˇsavanja brzine vrtnje elektromotornog pogona. Zadatak 3.6.16 Za trofazni ˇcetvoropolni asinhroni motor poznati su sljedeći podaci: 25 kW, 400 V, Y, 50 Hz, 1450 o/min, otpornost rotorskog strujnog kruga R2′ = 0,17 Ω. Motor se koristi u elektromotornom pogonu s konstantnim momentom opterećenja u kojem je potrebno brzinu vrtnje podeˇsavati u opsegu od 20 % do 100 %. Motor se napaja preko elektroniˇckog energetskog pretvaraˇca napona i frekvencĳe, pri ˇcemu se glavni magnetni tok odrˇzava na konstantnoj vrĳednosti. Izraˇcunati fazni napon u statorskom krugu i struju u rotorskom krugu motora ako se motor vrti s 20 % nazivne brzine vrtnje. Zanemariti moment trenja. Zadatak 3.6.17 Za trofazni asinhroni klizno-kolutni motor poznati su sljedeći podaci: 380 V, 50 Hz, Y, 1400 o/min, R2′ = 2,5 Ω, L1σ = L′2σ = 0,0088 H. Utjecaj radne otpornosti namota statora i paralelne grane u nadomjesnoj shemi moˇze se zanemariti. Ovaj motor napaja se iz naponskog invertora s ciljem reguliranja brzine vrtnje u opsegu od 0 do 1,5 nN (nN je nazivna brzina vrtnje motora). Motor je opterećen radnim strojem konstantnog momenta opterećenja (nĳe ovisan o brzini vrtnje). Odrediti maksimalno dozvoljenu vrĳednost momenta opterećenja Mt ako odnos prekretnog momenta i maksimalno dozvoljenog momenta opterećenja ne smĳe biti manji od 1,3 za bilo koju frekvencĳu napona napajanja.



155

Zadatak 3.6.18 Za trofazni asinhroni motor poznati su sljedeći podaci: 25 kW, Y, 50 Hz, 1450 o/min, ′ R1 = 0,1 Ω R2′ = 0,17 Ω, X1σ = 0,3 Ω, X2σ = 0,5 Ω, Xµ = 23,6 Ω. (Parametri nadomjesne sheme odredeni su pri nazivnoj frekvencĳi.) Utjecaj radne otpornosti u paralelnoj grani nadomjesne sheme moˇze se zanemariti. Motor se napaja iz elektroniˇckog energetskog pretvaraˇca, pri ˇcemu se brzina vrtnje motora podeˇsava na petinu nazivne brzine vrtnje. U ovom reˇzimu rada motor na osovini razvĳa nazivni moment. Kod opisanog naˇcina podeˇsenja brzine vrtnje promjenu frekvencĳe prati i promjena iznosa napona napajanja kako bi magnetni tok u zraˇcnom rasporu ostao konstantan. Odrediti efektivnu vrĳednost struje statora I1 , faktor snage motora cosϕ1 i faktor korisnosti η u opisanom reˇzimu rada. Pretpostaviti da je u razmatranom reˇzimu rada brzina klizanja ista kao u nazivnom reˇzimu. Zanemariti utjecaj gubitaka trenja i ventilacĳe.

Zadatak 3.6.19 Za trofazni asinhroni kavezni motor poznati su sljedeći podaci: 18 kW, p = 2, 380 V, ′ Y, 50 Hz, R1 = 0,1 Ω R2′ = 0,17 Ω, X1σ = 0,3 Ω, X2σ = 0,5 Ω. Utjecaj paralelne grane u nadomjesnoj shemi moˇze se zanemariti. Ovaj motor napaja se preko invertora iz izvora istosmjernog napona 400 V. Promjena izlaznog faznog napona invertora U1 (ωt) prikazana je na slici 1. Invertor se moˇze smatrati izvorom trofaznog simetriˇcnog napona direktnog redoslĳeda. Motor radi u reˇzimu u kojemu se rotor vrti brzinom 1450 o/min. Odrediti efektivnu vrĳednost struje statora I1 . U obzir uzeti samo osnovni harmonik izlaznog napona invertora koji ima frekvencĳu 50 Hz (utjecaj svih viˇsih harmonika se zanemaruje).

Slika 1. − zadatak 3.6.19 Napomena: Vrĳednosti prikazane na ordinatnoj osi dĳagrama U1 (ωt) dobivene su na sljedeći naˇcin: 2 · 400/3=266,66 V i 400/3=133,33 V. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

156


Zadatak 3.6.20 Trofazni asinhroni klizno-kolutni motor prikljuˇcen je na mreˇzu konstantnog napona i frekvencĳe. U rotorskom strujnom krugu u svakoj fazi prikljuˇcena su po dva antiparalelno spojena tiristora i dodatni otpornici, kako je prikazano na slici 1. Otpornosti ′ ′ otpornika svedene na stranu statora su: RA = 5 R2′ i RB = 0,5 R2′ , gdje je R2′ svedena radna otpornost faze namota rotora. Analiziraju se dva radna reˇzima: • ugao upravljanja tiristora α1 = 0◦ • ugao upravljanja tiristora α2 = 180◦. sprα1 . Odrediti odnos prekretnih klizanja u ova dva reˇzima rada sprα2 Zanemariti utjecaj paralelne grane u nadomjesnoj shemi.

Slika 1. − zadatak 3.6.20

3.7 Literatura ˇ Maˇsić, Elektriˇcni strojevi, Elektrotehniˇcki fakultet Sarajevo, 2006. [1] S. [2] Danfoss, Najvaˇznĳe o frekvencĳskim pretvaraˇcima, Graphis Zagreb, 2009. [3] R. Fischer, Elektrische Maschinen, Carl Hanser Verlag, 2000. [4] H. U. Giersch, H. Harthaus, N. Vogelsang, Elektrische Maschinen, B. G. Teubner Verlag, 2003. [5] P. F. Brosch, Moderne Stromrichterantriebe, Vogel Buch Verlag, 2008. [6] P. F. Brosch, Praxis Drehstromantriebe, Vogel Buch Verlag, 2002. [7] J. Vogel, Elektrische Antriebstechnik, H¨ utig Buch Verlag, 1998. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.7 Literatura ˇ [8] B. Jurković, Elektromotorni pogoni, Skolska knjiga Zagreb, 1990. [9] V. Vuˇcković, Elektriˇcni pogoni, Akademska misao Beograd, 2002.


157

4 Elektromotorni pogoni sa sinhronim strojevima 4.1 Uvod U suvremenim elektromotornim pogonima se, pored asinhronih, sve ˇceˇsće koriste i sinhroni motori. Sinhroni motori koriste se za pogon radnih strojeva u ˇsirokom opsegu snaga: od nekoliko desetina vata (uredaji precizne mehanike, muziˇcki aparati, satovi) do nekoliko stotina megavata (kompresori, mlinovi i pumpe). Elektromotorni pogoni sa sinhronim motorima većih snaga, koji uvĳek rade s konstantnom brzinom vrtnje, prikljuˇcuju se direktno na trofaznu mreˇzu. Ako radni stroj elektromotornog pogona zahtĳeva promjenu brzine vrtnje i mehaniˇckog momenta, tada se sinhroni motor na trofaznu mreˇzu spaja preko odgovarajućeg elektroniˇckog energetskog pretvaraˇca koji motoru osigurava napon i struju promjenljive amplitude i frekvencĳe. Standardni sinhroni strojevi imaju uzbudni namot koji se najˇceˇsće nalazi na rotoru. Uzbuda se moˇze realizirati i s permanentnim magnetima. Permanentni magneti se najˇceˇsće postavljaju na rotor, ali postoje izvedbe sinhronih motora kod kojih su permanentni magneti postavljeni na stator. Postoje i razliˇcite izvedbe sinhronih strojeva s hibridnom uzbudom koji imaju i permanentne magnete i uzbudni namot. U grupi sinhronih motora su i strojevi bez uzbude, tzv. reluktantni sinhroni motori. Ova vrsta motora mora imati istaknute dĳelove ˇzeljeznih jezgri (na statoru ili rotoru) ˇcime se osiguravaju razliˇcite magnetne otpornosti po uzduˇznoj i popreˇcnoj osi magnetnog kruga. U elektromotornim pogonima u kojima treba osigurati precizno postavljanje poloˇzaja kod linĳskog i rotacĳskog kretanja (servopogoni, roboti) ˇcesto se koristi grupa sastavljena od sinhronog motora s permanentnim magnetima na rotoru i energetskog pretvaraˇca, a obiˇcno postoji i davaˇc poloˇzaja rotora postavljen na osovinu. Ova grupa je poznata pod nazivom elektroniˇcki komutirani sinhroni motor.

160

4 Elektromotorni pogoni sa sinhronim strojevima

4.2 Sinhroni motori s uzbudnim namotom Sinhroni motori s uzbudnim namotom (standardni sinhroni motori) najˇceˇsće se koriste u elektromotornim pogonima u opsegu snaga od 1 MW do 100 MW koji zahtĳevaju konstantnu brzinu vrtnje. Motor se spaja direktno na trofaznu mreˇzu konstantnog napona i frekvencĳe. Takvi elektromotorni pogoni su: • valjaoniˇcki stanovi u metalnoj industrĳi • rudniˇcka dizala • zraˇcni kompresori • mlinovi i pumpe u cementarama i termoelektranama • reverzibilne hidroelektrane u kojima sinhroni stroj radi kao motor i kao generator. Podruˇcja primjene standardnih sinhronih motora u elektromotornim pogonima, s obzirom na snagu i brzine vrtnje, prikazana su na slici 4.2-1.

Slika 4.2-1. Podruˇcja primjene standardnih sinhronih motora

Prednosti standardnih sinhronih motora spojenih direktno na mreˇzu u odnosu na asinhrone motore su: • bolji faktor korisnosti (92 % - 98 %) • brzina vrtnje ne ovisi o opterećenju • mogućnost kompenzacĳe reaktivne energĳe • veća stabilnost u radu (kod naglog sniˇzenja napona mreˇze sinhroni motor ostaje duˇze u pogonu). Nedostaci standardnih sinhronih motora su: • viˇsa cĳena • teˇskoće kod pokretanja ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

4.2 Sinhroni motori s uzbudnim namotom

161

• potreba za izvorom istosmjernog napona za uzbudu • nemogućnost podeˇsavanja brzine vrtnje kod direktnog prikljuˇcka na elektriˇcnu mreˇzu.

4.2.1 Konstrukcĳska izvedba Standardni sinhroni motor ima stator sastavljen od paketa ˇzeljeznih limova s ˇ usjeˇcenim utorima u koje se postavlja raspodĳeljeni trofazni namot. Zeljezna jezgra rotora moˇze biti s utorima ili s istaknutim polovima. Slika 4.2-2. prikazuje popreˇcni presjek magnetnog kruga standardnog sinhronog motora s neistaknutim i istaknutim polovima na rotoru.

Slika 4.2-2. Magnetni krug sinhronog stroja: (a) rotor s neistaknutim polovima, (b) rotor s istaknutim polovima

U utore na cilindriˇcnom rotoru se postavlja jedan raspodĳeljeni namot, a na jezgru rotora s istaknutim polovima postavlja se koncentrirani namot. Namot rotora u oba sluˇcaja se naziva uzbudni namot i spaja se na izvor istosmjernog napona. Istosmjerna struja se u uzbudni namot na rotoru uvodi preko kliznih prstenova i ˇcetkica ili se uzbuda na rotoru realizira s bezkontaktnim sistemom (detaljnĳe u [1]). Na slici 4.2-3. prikazan je naˇcin spoja uzbudnog namota rotora na vanjski istosmjerni izvor.

Slika 4.2-3. Naˇcin spoja uzbudnog namota na istosmjerni izvor ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

162


4.2.2 Pokretanje Ugaona mehaniˇcka brzina vrtnje rotora sinhronih motora u stacionarnom radu jednaka je ugaonoj mehaniˇckoj brzini vrtnje trofaznog okretnog magnetnog polja (ωmeh = ωs ). S obzirom da je ugaona mehaniˇcka brzina vrtnje magnetnog polja statora zadata frekvencĳom napona mreˇze (ωs = 2πf1 /p), sinhroni motor koji je direktno spojen na trofaznu mreˇzu ne moˇze se samostalno pokrenuti. Za pokretanje standardnih sinhronih motora u rotor se ugraduje poseban kavez za pokretanje (tzv. zaletni kavez). Na slici 4.2-4. prikazan je dio rotora s kavezom za pokretanje.

Slika 4.2-4. Dio rotora s kavezom za pokretanje sinhronog motora

Pomoću zaletnog kaveza u rotoru, motor se pokreće kao kavezni asinhroni motor. Nakon ˇsto rotor postigne brzinu vrtnje koja se maksimalno moˇze postići pri asinhronom zaletu, uzbudni namot na rotoru se spaja na izvor istosmjernog napona. Istosmjerna uzbudna struja rotora će stvoriti konstantni istosmjerni magnetni tok koji će se vrtiti mehaniˇckom brzinom rotora. Kako je razlika izmedu brzina vrtnje okretnog magnetnog polja statora i magnetnog polja rotora vrlo mala, medusobnim djelovanjem magnetnih polja statora i rotora u stroju se stvara sinhronizirajući (”uskoˇcni”) moment koji će rotor konaˇcno dovesti na brzinu vrtnje magnetnog polja statora ωs . Pored pomoći kod pokretanja, kavez na rotoru ima vaˇznu ulogu kod iznenadnih promjena opterećenja koje dovode do mehaniˇckih, magnetnih i elektriˇcnih prĳelaznih pojava u sinhronom stroju. Naponi koji se u kavezu na rotoru induciraju uslĳed promjene magnetnih tokova za vrĳeme trajanja prĳelaznih pojava dovode do protjecanja struja u kavezu i stvaranja dodatnog elektromagnetnog momenta. Naprimjer, ako se iznenadno poveća moment opterećenja, ovaj dodatni elektromagnetni moment pomaˇze u odrˇzanju sinhrone brzine vrtnje. Takoder će se priguˇsiti i oscilacĳe struja u statorskom namotu. Zbog ovakve uloge kavez se kod sinhronih strojeva naziva priguˇsni ili amortizirajući. Asinhroni naˇcin pokretanja sinhronih motora uzrokuje velike udarce struje, posebno kod motora većih snaga. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


163

4.2.3 Nadomjesna shema i fazorski dĳagrami Stacionarna radna i koˇcna stanja sinhronog stroja razmatraju se pomoću ekvivalentnih shema, fazorskih dĳagrama i mehaniˇckih karakteristika. Na slici 4.2-5. prikazane su ekvivalentne sheme sinhronih motora bez istaknutih polova i s istaknutim polovima na rotoru.

Slika 4.2-5. Ekvivalentna shema sinhronog motora: (a) bez istaknutih polova, (b) s istaknutim polovima

Oznake na shemama su: U1 ¯ I1 ¯ Ef ¯ If R1 Xs

fazor napona mreˇze fazor struje mreˇze napon u statorskom namotu induciran magnetnim tokom rotora struja uzbude radna otpornost statorskog namota sinhrona reaktancĳa.

Na ekvivalentnoj shemi motora s istaknutim polovima na rotoru su s Xd , Xq , I1d i I1q oznaˇcene komponente reaktancĳa i fazora struja po osima d i ¯ ¯ q dvoosnog dq koordinatnog sistema u kojem se prikazuju veliˇcine sinhronog stroja koji ima rotor s istaknutim polovima. Prema ekvivalentnim shemama mogu se postaviti naponske jednadˇzbe: U1 = Ef + jXs I1 ¯ ¯ ¯ U1 = Ef + jXd I1d + jXq I1q ¯ ¯ ¯ ¯

− motor s neistaknutim polovima

− motor s istaknutim polovima.

(4.2-1) (4.2-2)

Rad sinhronog stroja moˇze se pojednostavljeno ilustrirati fazorima napona U1 i Ef koji predstavljaju magnetne tokove statora i rotora Φ1 i Φf . Na slici ¯ ¯ 4.2-6. prikazani su fazori napona U1 i Ef u praznom hodu, motorskom i gene¯ ratorskom radu sinhronog stroja. ¯ ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

164


Slika 4.2-6. Ilustracĳa rada sinhronog stroja: (a) generatorski rad, (b) prazni hod, (c) motorski rad

Ugao δ izmedu osa magnetnih polja statora i rotora ili fazora napona U1 i Ef ¯ ¯ je ugao opterećenja sinhronog stroja koji ovisi o veliˇcini vanjskog mehaniˇckog momenta na osovini. U motorskom sistemu prikazivanja, u kojem se snaga koju stroj preuzima iz mreˇze oznaˇcava s pozitivnim predznakom, ugao opterećenja sinhronog motora ima negativan, a sinhronog generatora pozitivan predznak. U sluˇcaju da vrĳedi Ef = U1 i da se na osovinu ne privodi niti predaje mehaniˇcka energĳa, sinhroni stroj se nalazi u stanju idealnog praznog hoda (slika 4.2-6.b). U tome stanju stroj s mreˇzom ne razmjenjuje energĳu. Ako je Ef 6= U1 , standardni sinhroni stroj spojen na mreˇzu konstantnog napona i frekvencĳe i s opterećenjem na osovini moˇze raditi u poduzbudenom i naduzbudenom stanju. Poduzbudeno stanje sinhronog motora definira se kao stanje u kojem uzbudni magnetni tok rotora u namotima statora inducira napon ˇcĳa je efektivna vrĳednost Ef niˇza od efektivne vrĳednosti napona mreˇze U1 . U poduzbudenom stanju motor iz mreˇze uzima aktivnu i reaktivnu energĳu. Naduzbudeno stanje sinhronog motora definira se kao stanje u kojem uzbudni magnetni tok rotora u namotima statora inducira napon ˇcĳa je efektivna vrĳednost Ef viˇsa od efektivne vrĳednosti napona mreˇze U1 . U naduzbudenom stanju motor će iz mreˇze uzimati aktivnu, a u nju predavati reaktivnu energĳu. Posebne izvedbe sinhronih strojeva koji rade u naduzbudenom stanju bez opterećenja na osovini nazivaju se sinhroni kompenzatori. Slika 4.2-7. prikazuje fazorske dĳagrame sinhronog motora s neistaknutim i istaknutim polovima u poduzbudenom i naduzbudenom stanju, s opterećenjem na osovini i uz zanemarenu radnu otpornost statorskog namota. Principe i postupak crtanja fazorskih dĳagrama pogledati u [1]. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


165

Slika 4.2-7. Fazorski dĳagrami sinhronog poduzbudenog i naduzbudenog motora: (a) motor bez istaknutih polova, (b) motor s istaknutim polovima

4.2.4 Mehaniˇ cke karakteristike Ako se zanemare svi gubici u statoru i mehaniˇcki gubici usljed trenja i ventilacĳe na rotoru, mehaniˇcki moment kojeg razvĳa sinhroni stroj jednak je ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

166


elektromagnetnom momentu i moˇze se odrediti iz relacĳe: M = Me = −

P1 ωs

(4.2-3)

Aktivna snaga sinhronog stroja s neistaknutim polovima P1 je: P1 = 3 U1 I1 cos ϕ1 = 3

U1 Ef sin δ Xs

(4.2-4)

jer je iz fazorskog dĳagrama prikazanog na slici 4.2-7.a. vidljivo da vrĳedi: I1 cos ϕ1 =

Ef sin δ Xs

(4.2-5)

Elektromagnetni moment sinhronog stroja s neistaknutim polovima je: Me = −

3 U1 Ef sin δ ωs Xs

(4.2-6)

Za stroj s istaknutim polovima, uz zanemarenje momenta trenja i ventilacĳe, moment na osovini jednak je elektromagnetnom momentu i raˇcuna se po relacĳi (izvod pogledati u [1]): "

3 U1 Ef U2 1 1 M = Me ≈ − sin δ + 1 − sin 2δ ωs Xd 2 Xq Xd

#

(4.2-7)

Mehaniˇcke karakteristike sinhronog stroja s neistaknutim polovima prikazane su na slici 4.2-8.

Slika 4.2-8. Mehaniˇcke karakteristike sinhronog stroja s neistaknutim polovima: (a) karakteristika n = f (M ), (b) karakteristika M = f (δ) ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


167

Mehaniˇcka karakteristika M = f (δ) sinhronog motora s istaknutim polovima prikazana je na slici 4.2-9.

Slika 4.2-9. Mehaniˇcke karakteristike sinhronog stroja s istaknutim polovima

Predznak ”−” u relacĳama za moment je posljedica usvojenog dogovora da se pozitivni uglovi raˇcunaju od referentne osi u smjeru suprotnom kretanju kazaljke na satu. Mehaniˇcki moment motora spojenog na mreˇzu konstantnog napona i frekvencĳe automatski se prilagodava momentu opterećenja radnog stroja, pri ˇcemu se mĳenja samo ugao opterećenja δ. Maksimalni mehaniˇcki moment koji moˇze razviti sinhroni motor ovisi o naˇcinu izvedbe rotora (motor s ili bez istaknutih polova). Maksimalni moment motora s neistaknutim polovima dobiva se kod ugla opterećenja δ = −90◦ , dok motor s istaknutim polovima maksimalnu vrĳednost momenta razvĳa pri uglu −90◦ < δ < 0◦ .

4.2.5 Koˇ cna stanja Generatorsko koˇcno stanje EMP sa sinhronim motorom, spojenim na mreˇzu napona konstantne frekvencĳe, nĳe moguće postići na naˇcin kako je to opisano kod istosmjernih i asinhronih strojeva jer brzina vrtnje ne moˇze biti veća od sinhrone brzine vrtnje. Zamjenom redoslĳeda spajanja dvĳe faze namota statora na trofaznoj mreˇzi motor se dovodi u stanje protivstrujnog koˇcenja. Ovakav naˇcin koˇcenja rĳetko se koristi zbog velikih strujnih udaraca u mreˇzi. Elektrodinamiˇcko koˇcenje kod sinhronog motora moˇze se postići iskljuˇcenjem motora s mreˇze i spajanjem dodatnih otpornika u krug statora. Mehaniˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

168


ˇcke karakteristike sliˇcne su karakteristikama asinhronog motora kod elektrodinamiˇckog koˇcenja. Intenzitet koˇcenja bolji je nego kod asinhronih motora jer postoji stalna uzbuda u rotorskom strujnom krugu. Elektrodinamiˇcko koˇcenje se rĳetko koristi u praksi. Sheme spoja kod protivstrujnog i elektrodinamiˇckog koˇcenja sinhronog motora pokazuje slika 4.2-10.

Slika 4.2-10. Sheme spoja kod koˇcenja sinhronog motora: (a) protivstrujno koˇcenje, (b) elektrodinamiˇcko koˇcenje

4.2.6 Frekvencĳski pretvaraˇ ci za standardne sinhrone motore EMP sa standardnim sinhronim motorima koji zahtĳevaju promĳenljivu brzinu vrtnje spajaju se na mreˇzu preko frekvencĳskih pretvaraˇca. Struktura frekvencĳskih pretvaraˇca koji se koriste za sinhrone motore je ista kao i kod frekvencĳskih pretvaraˇca za asinhrone motore. Za najveće snage se koristi direktni pretvaraˇc frekvencĳe (ciklopretvaraˇc), dok se za manje i srednje snage koristi frekvencĳski pretvaraˇc s utisnutom strujom. Osim mogućnosti upravljanja frekvencĳom (brzinom vrtnje), frekvencĳski pretvaraˇci omogućuju lakˇse pokretanje sinhronih motora. Za pokretanje tada nĳe potreban zaletni kavez. Pokretanje iz stanja mirovanja se ostvaruje pri niskim vrĳednostima frekvencĳe napona napajanja. Postepenim povećavanjem frekvencĳe na izlazu frekvencĳskog pretvaraˇca raste i brzina vrtnje rotora motora od nule do nazivne brzine vrtnje nN . Pokretanje se izvodi bez strujnih udaraca. Bolje karakteristike pri pokretanju motora osiguravaju se ako se pretvaraˇcem frekvencĳe upravlja u ovisnosti o trenutnom poloˇzaju i brzini vrtnje rotora. Zato se na osovinu mora postaviti odgovarajući davaˇc poloˇzaja i brzine vrtnje. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


169

Sinhroni motor spojen preko frekvencĳskog pretvaraˇca nĳe osjetljiv na nagle promjene mehaniˇckog momenta na osovini. Direktni pretvaraˇ c Za sporohodne EMP velikih snaga u opsegu od 1 MW do 15 MW (drobilice, kompresori, mlinovi u industrĳi cementa) koriste se sinhroni motori spojeni na mreˇzu preko direktnog pretvaraˇca frekvencĳe s prirodnom komutacĳom (ciklopretvaraˇc) kod kojeg se frekvencĳa napona na motorskoj strani moˇze mĳenjati u opsegu od nula do 20 Hz. Shema spoja prikazana je na slici 4.2-11.

Slika 4.2-11. Shema spoja sinhronog motora na mreˇzu preko ciklopretvaraˇca

U svakoj fazi motora nalazi se grupa sastavljena od dva tiristorska pretvaraˇca u antiparalelnom spoju, ˇcime se osigurava tok struje u oba smjera, odnosno ˇcetverokvadrantni rad EMP. Za uzbudni krug motora potreban je ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

170


dodatni transformator i jedan punoupravljivi tiristorski pretvaraˇc. Naˇcin rada ciklopretvaraˇca opisan je poglavlju 3 odjeljak 3.4.1. Indirektni pretvaraˇ c s utisnutom strujom Za EMP sa sinhronim motorima u opsegu snaga od 100 kW do 20 MW (pokretne trake u mlinovima i rudnicima, valjaonice, kompresori, pumpe za parne kotlove, mjeˇsalice) koristi se pretvaraˇc s utisnutom strujom. Shema pretvaraˇca prikazana je na slici 4.2-12.

Slika 4.2-12. Shema spoja sinhronog motora preko energetskog pretvaraˇca s utisnutom strujom

Tiristorskim pretvaraˇcem na mreˇznoj strani podeˇsava se amplituda struja koje se utiskuju u motor. Potrebna frekvencĳa struja postiˇze se odgovarajućim upravljanjem tiristorskog pretvaraˇca na motorskoj strani i moˇze se mĳenjati u opsegu od nule do 200 Hz. Uzbudni namot na rotoru napaja se iz punoupravljivog tiristorskog ispravljaˇca kojim se podeˇsava uzbudna struja (magnetni tok) motora. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

4.3 Sinhroni motori s permanentnim magnetima

171

4.3 Sinhroni motori s permanentnim magnetima U elektromotornim pogonima manjih snaga (do nekoliko desetina kW) se umjesto standardnih sinhronih motora s uzbudnim namotom koriste sinhroni motori kod kojih su na rotor ugradeni permanentni magneti. Slika 4.3-1. pokazuje neke od mogućnosti ugradnje permanentnih magneta na rotor (kavez na rotoru sluˇzi za pokretanje ako se motor spaja direktno na mreˇzu).

Slika 4.3-1. Sinhroni motor s permanentnim magnetima na rotoru

Ugradnja permanentnih magneta u rotor ˇcini konstrukcĳu stroja jednostavnĳom, a stroj je pouzdanĳi jer nema problema s uvodenjem istosmjerne struje u rotor. Motori s permanentnim magnetima na rotoru koriste se u EMP ˇcĳi radni strojevi zahtĳevaju konstantnu brzinu vrtnje neovisnu o opterećenju (strojevi za proizvodnju optiˇckih vlakana te strojevi u tekstilnoj industrĳi). Motori se spajaju direktno na trofaznu mreˇzu konstantnog napona i frekvencĳe, a za pokretanje se koristi zaletni kavez. S obzirom da je magnetni tok rotora konstantan, inducirani napon Ef u statorskom namotu je takoder konstantan, pa ne postoji mogućnost upravljanja reaktivnom energĳom kao kod standardnog sinhronog motora s uzbudnim namotom.

4.4 Sinhroni motori bez uzbude Ako se rotor sinhronog stroja izvede s kavezom i s isturenjima na ˇzeljeznoj jezgri, nĳe potrebno ugradivati permanentne magnetne ni uzbudni namot. Ovakvom konstrukcĳom se dobiva sinhroni reluktantni stroj. Mehaniˇcki moment na osovini posljedica je razliˇcitih magnetnih otpornosti po poduˇznoj d i popreˇcnoj q osi stroja. Motor se zbog ugradenog kaveza pokreće kao asinhroni, a kod brzina vrtnje bliskih sinhronoj pojavljuje se tzv. ”uskoˇcni” (sinhronizirajući) moment Ms , pomoću kojeg motor postiˇze brzinu vrtnje okretnog magnetnog polja statora nakon ˇcega nastavlja vrtnju konstantnom (sinhronom) ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

172


brzinom. Motor ispada iz sinhronizma kod momenta Mmax (maksimalni moment sinhronog motora). Slika 4.4-1. prikazuje magnetne krugove dva ˇcetveropolna sinhrona reluktantna motora. Istaknuti polovi na rotoru dobiveni su isjecanjem dĳela utora na rotorskom paketu asinhronog kaveznog motora.

Slika 4.4-1. Sinhroni motor bez uzbude

Mehaniˇcka karakteristika sinhronog reluktantnog motora prikazana je na slici 4.4-2.

Slika 4.4-2. Mehaniˇcka karakteristika n = f (M ) sinhronog reluktantnog motora

Sinhroni stroj bez uzbude na rotoru razvĳa samo reluktantni moment: M ≈−

3 U12 1 1 − sin 2δ ωs 2 Xq Xd

(4.4-1)

Reaktivna snaga potrebna za stvaranje magnetnog toka u stroju se uzima iz mreˇze pa zato ovi motori imaju mali faktor snage (cos ϕ ≈ 0, 5). Faktor korisnosti motora je takoder relativno mali (η ≈ 0, 6). Sinhroni reluktantni motori koriste se za manje snage (do 10 kW) u elektromotornim pogonima s viˇse motora koji trebaju istu brzinu vrtnje. Takvi elektromotorni pogoni susreću se ˇcesto u tekstilnoj i papirnoj industrĳi. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

4.5 Elektroniˇ cki komutirani motor

173

4.5 Elektroniˇ cki komutirani motor Za elektromotorne pogone u kojima se zahtĳeva da se brzina vrtnje i mehaniˇcki moment mĳenjaju brzo te da se postigne visoka pouzdanost u radu koriste se elektroniˇcki komutirani sinhroni motori. Sinhroni motor ima permanentne magnete ugradene u ili na rotor, a na statoru je trofazni raspodĳeljeni namot ili trofazni koncentrirani namot. Statorski namot se na vanjsku mreˇzu spaja preko elektroniˇckog energetskog pretvaraˇca, a na osovini se najˇceˇsće nalazi davaˇc koji daje informacĳe o poloˇzaju i brzini vrtnje rotora. Sloˇzenost i taˇcnost davaˇca ovisi o podruˇcju primjene motora. Postoje izvedbe elektroniˇcki komutiranih motora koji na osovini nemaju davaˇce. U ovom sluˇcaju poloˇzaj rotora se proraˇcunava iz valnih oblika struja i napona kojima se napaja motor. Elektroniˇcki komutirani motor prikazan je na slici 4.5-1.

Slika 4.5-1. Elektroniˇcki komutirani motor

Elektroniˇcki energetski pretvaraˇc radi kao invertor i napaja motor naponom promjenljive amplitude i frekvencĳe ˇcime se osigurava promjenljiva brzina vrtnje uz pribliˇzno konstantan mehaniˇcki moment na osovini s malim pulzacĳama. Kod elektroniˇcki komutiranih motora koriste se elektroniˇcki energetski pretvaraˇci s utisnutim naponom (PAM tip ili PWM tip) koji su detaljnĳe opisani ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

174


u poglavlju 3, odjeljak 3.4.2. Najˇceˇsće koriˇsteni ventili u invertoru su IGBT tranzistori spojeni u trofazni mosni spoj. Valni oblik izlaznog napona ovisi o vrsti i naˇcinu upravljanja invertora. Ulazni istosmjerni napon invertora je u opsegu od 15 V do 600 V. Sniˇzavanje cĳena permanentnih magneta koji se ugraduju u motor i komponenti u elektroniˇckom pretvaraˇcu te mogućnost rada motora bez davaˇca poloˇzaja na osovini proˇsiruje mogućnost primjene elektroniˇcki komutiranih motora.

4.5.1 Konstrukcĳska izvedba rotora Permanentni magneti ugraduju se u ili na rotor na razliˇcite naˇcine. Naˇcin ugradnje permanentnih magneta odreduje induktivnosti i reaktancĳe rotora, ˇsto utjeˇce na glavne karakteristike motora: valni oblik magnetne indukcĳe u zraˇcnom rasporu stroja, mehaniˇcki moment i brzinu vrtnje. Permanentni magneti se mogu postaviti: • na tĳelo rotora s vanjske strane (slike 4.5-2.a i 4.5-2.c) • na tĳelo rotora s unutraˇsnje strane (slike 4.5-2.b i 4.5-2.d) • u unutraˇsnjost tĳela rotora (slika 4.5-2.e) • aksĳalno, odnosno duˇz osi koja prolazi kroz osovinu stroja (slika 4.5-2.f).

Slika 4.5-2. Rotor sinhronog motora s permanentnim magnetima ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


175

Kao permanentni magneti najˇceˇsće se koriste feriti, aluminĳ−nikl−kobalt (AlNiCo) i materĳali poznati pod nazivom rĳetke zemlje: samarĳum−kobalt (SmCo) i neodĳ−ˇzeljezo−bor (NdFeB). Karakteristike B = f (H) najˇceˇsće koriˇstenih permanentnih magneta pokazuje slika 4.5-3.

Slika 4.5-3. Karakteristike B = f (H) permanentnih magneta

Kod elektroniˇcki komutiranih motora permanentni magneti se najˇceˇsće postavljaju tako da vrĳedi Xd = Xq = Xs (slike 4.5-2.a i 4.5-2.c).

4.5.2 Fazorski dĳagram i frekvencĳska karakteristika Elektroniˇcki komutirani motor napajan iz invertora napona U1 i frekvencĳe f1 kod kojeg je Xd = Xq , razvĳa elektromagnetni moment koji se moˇze zapisati u obliku: M ≈−

3 U1 Ef U1 sin δ = −k sin δ ωs Xs f1

(4.5-1)

gdje je: ωs =

ω1 2 π f1 = p p

Xs = ω1 Ls = 2πf1 Ls

Ef = 4, 44 Φf f1 (Ns ξs ) = kf f1

k=

3 kf p 4 π 2 Ls

Do nazivne vrĳednosti napona pretvaraˇca U1N , konstantan moment za razliˇcite brzine vrtnje moˇze se odrˇzavati istovremenim podeˇsavanjem frekvencĳe i amplitude napona invertora (podruˇcje konstantnog momenta na slici ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

176


4.5-4.b). Ako se frekvencĳa poveća iznad nazivne vrĳednosti, razvĳeni moment naglo opada pa motor praktiˇcno ne moˇze raditi u podruˇcju konstantne snage. To je vidljivo iz fazorskog dĳagrama pokazanog na slici 4.5-4.a. Ako se pri nazivnom naponu pretvaraˇca U1N poveća njegova frekvencĳa (f1′ > f1N ), poveća se brzina vrtnje i inducirani napon (Ef′ > EfN ), a struja je u podruˇcju na kojem se prikazuje naduzbudeni rad motora. S obzirom da pri konstantnom nazivnom momentu opterećenja (MN ) struja motora (I1N ) ostaje konstantna, povećava se ugao faktora snage (ϕ′1 > ϕ1N ) ˇsto √ dovodi do smanjenja faktora snage (cos ϕ′1 < cos ϕ1N ) i snage motora (P2 ≈ 3U1N I1N cos ϕ′1 < P2N ). Takoder se smanjuje i ugao opterećenja na vrĳednost δ′ , pa moment kojeg razvĳa motor naglo opada (M ′ ∼U1N sin δ′ /f1′ ).

Slika 4.5-4. Karakteristike elektroniˇcki komutiranog motora: (a) fazorski dĳagram, (b) frekvencĳske karakteristike

U podruˇcju konstantnog momenta elektroniˇcki komutirani motor moˇze razvijati konstantan maksimalni elektromagnetni moment. Iz teorĳe elektriˇcnih strojeva je poznato da se elektromagnetni moment izmjeniˇcnog stroja moˇze zapisati kao vektorski proizvod prostornih vektora ~ 2 magnetnog toka: ~ 1 i rotorskog φ statorskog φ ~1 × φ ~ 2 | = K |φ ~ 1 | |φ ~ 2 | sin 6 (φ ~1 , φ ~2 ) me = K |φ

(4.5-2)

gdje je K konstrukcĳska konstanta stroja. Maksimalni elektromagnetni moment stroj proizvodi za sluˇcaj da je ugao izmedu osa prostornih vektora magnetnog toka statora i rotora 90◦ elektriˇcnih. Ako je poznat poloˇzaj rotora odnosno os djelovanja permanentnih magneta na rotoru, moguće je odgovarajućim sklapanjem ventila invertora postići da ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


177

magnetno polje stvoreno strujama koje teku kroz namote statora bude uvijek pomaknuto za 90◦ elektriˇcnih u odnosu na os djelovanja magnetnog polja permanentnih magneta. Time se osigurava konstantan maksimalni elektromagnetni moment elektroniˇcki komutiranog sinhronog motora. Ako se ˇzeli da elektroniˇcki komutirani motor radi u podruˇcju konstantne snage pri brzinama vrtnje koje su veće od nazivne, potrebno je primjeniti posebne upravljaˇcke postupke zasnovane na tzv. vektorskom upravljanju. Vektorsko upravljanje izmjeniˇcnih strojeva razmatra se u poglavlju 5.

4.5.3 Vrste elektroniˇ cki komutiranih motora Ovisno o valnom obliku struja koje teku kroz statorski namot, razlikuju se dvĳe vrste elektroniˇcki komutiranih motora. Ako kroz namot na statoru teku struje pribliˇzno pravougaonog valnog oblika, dobiva se motor koji se u literaturi naziva istosmjerni motor s permanentnim magnetima bez ˇcetkica ili BLDC motor. Motor kod kojeg kroz namot na statoru teku struje pribliˇzno sinusnog valnog oblika naziva se sinhroni motor s permanentnim magnetima ili SMPM AC motor. Na slici 4.5-5. su pokazani idealni valni oblici indukcĳe u zraˇcnom rasporu, napona, struje, snage i momenta BLDC i SMPM AC motora. BLDC motor Naˇcin rada BLDC motora sliˇcan je radu istosmjernog motora s neovisnom uzbudom. Armatura i mehaniˇcki komutator (kolektor s ˇcetkicama), koji su kod standardnog istosmjernog motora postavljeni na rotor, kod elektroniˇcki komutiranog motora zamĳenjeni su elektroniˇckim pretvaraˇcem i trofaznim koncentriranim namotom na statoru. Elektroniˇcki pretvaraˇc je invertor koji napaja motor naponom pribliˇzno trapeznog valnog oblika. Uzbudu motora osiguravaju permanentni magneti na rotoru. Brzina vrtnje motora je srazmjerna naponu napajanja, a mehaniˇcki moment struji kroz namote statora. Promjena smjera struje kroz namote (komutacĳa) se vrˇsi elektroniˇckim putem, pa motor ne moˇze raditi bez invertora. Sklapanjem odgovarajućih ventila invertora ˇsest puta u toku periode (svakih 60◦ elektriˇcnih) dobivaju se pravougaoni impulsi struja sa ˇsirinom impulsa od 120◦ elektriˇcnih. Struja ima amplitudu Id i uvĳek teˇce kroz dvĳe faze namota statora (slika 4.5-5.a). Zbog sliˇcnosti u naˇcinu rada i obliku mehaniˇckih karakteristika s istosmjernim motorom, ova vrsta elektroniˇcki komutiranih motora u literaturi se susreće i pod nazivom SMPM DC motor. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

178


Slika 4.5-5. Idealni valni oblici magnetne indukcĳe u zraˇcnom rasporu, napona, struje, snage i momenta elektroniˇcki komutiranog sinhronog motora: (a) BLDC motor, (b) SMPM AC motor ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


179

Slika 4.5-6. pokazuje naˇcin i redoslĳed sklapanja ventila invertora kojim se osigurava da BLDC motor ima konstantan maksimalan elektromagnetni moment.

Slika 4.5-6. Sklapanje ventila invertora elektroniˇcki komutiranog motora

SMPM AC motor Konstantan mehaniˇcki moment sinhronog motora moguće je osigurati i ako se namot statora napaja strujama sinusnog valnog oblika. U ovom sluˇcaju potrebno je da se invertorom sa ˇsirinsko impulsnom modulacĳom signala proizvede napon koji će uzrokovati da struje kroz namote statora imaju pribliˇzno sinusni valni oblik. Upravljanje ventilima (tranzistorima) invertora mora se uskladiti s poloˇzajem rotora u svakom trenutku. Struje uvĳek teku kroz tri faze (slika 4.5-5.b) i proizvode simetriˇcno trofazno okretno polje ˇcĳa je rezultaˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

180


ntna os djelovanja uvĳek pomaknuta za 90◦ elektriˇcnih u odnosu na os djelovanja permanentnih magneta na rotoru. Invertor mora imati ventile s visokom frekvencĳom sklapanja, a za dobivanje informacĳe o poloˇzaju rotora koriste se preciznĳi i skuplji davaˇci. Sinhroni motori s permanentnim magnetima koji imaju sinusne valne oblike napona i struje obiˇcno imaju raspodĳeljeni trofazni namot na statoru i daju oko 10 % veću snagu u odnosu na motore koji se napajaju naponima trapeznog valnog oblika. Nedostatak ove vrste elektroniˇcki komutiranih motora je viˇsa cĳena invertora i davaˇca poloˇzaja te kompliciranĳe upravljanje. S obzirom da kroz namote statora teku trofazne sinusne struje, kao kod standardnih izmjeniˇcnih motora, ova vrsta elektroniˇcki komutiranih motora dobila je naziv izmjeniˇcni sinhroni motor s permanentnim magnetima ili SMPM AC motor.

4.5.4 Karakteristike i primjena Elektroniˇcki komutirani motori primjenjuju se u elektromotornim pogonima u opsegu snaga od nekoliko vata do 100 kW, a na osovini razvĳaju mehaniˇcki moment do 400 Nm. Istosmjerni napon invertora elektroniˇcki komutiranih motora je do 600 V, a brzina vrtnje moˇze biti i do 30000 o/min. Kod istog volumena, zbog veće gustine magnetne energĳe u rotoru, elektroniˇcki komutirani motori imaju veći mehaniˇcki moment od standardnih sinhronih motora. Glavne prednosti elektroniˇcki komutiranih motora u odnosu na standardne sinhrone motore su: • mala inercĳa i brz odziv kod upravljanja poloˇzajem i brzinom vrtnje • visok moment kod pokretanja i malih brzina vrtnje • visoka pouzdanost u radu i mali troˇskovi odrˇzavanja • dobri uvjeti hladenja • nisu potrebni mehaniˇcki komutatori kao kod istosmjernih motora • visok odnos mehaniˇcki moment/moment inercĳe (M/J) • dobar faktor korisnosti • male dimenzĳe rotora (nema uzbudnog namota i kliznih prstenova) • velika specifiˇcna snaga (snaga motora po jedinici mase). Nedostaci su: • nemogućnost prelaska u podruˇcje konstantne snage bez izmjena u konstrukcĳi ili primjene posebnih naˇcina upravljanja • nema mogućnosti kompenzacĳe reaktivne energĳe • visoka cĳena permanentnih magneta • potreban elektroniˇcki pretvaraˇc napona i frekvencĳe • potrebni su davaˇci poloˇzaja i brzine vrtnje. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

4.6 Zadatak za samostalni rad

181

Glavna mjesta primjene elektroniˇcki komutiranih motora su: • visokodinamiˇcni servopogoni • roboti, industrĳski roboti, manipulatori • ruˇcni alati • alatne maˇsine, maˇsine za pakovanje • mali ventilatori i klima uredaji • elektriˇcna i hibridna vozila • kućanski aparati (veˇs maˇsine i maˇsine za pranje posuda) • raˇcunari i ˇstampaˇci (pogoni za diskove i za precizno pomicanje papira) • za razliˇcite servopogone u prehrambenoj, metalnoj i tekstilnoj industrĳi • medicinski uredaji.

4.6 Zadatak za samostalni rad Zadatak 4.6.1 Za trofazni sinhroni turbo-motor poznati su sljedeći podaci: 500 kW, 3000 o/min. Motor sluˇzi za pokretanje centrifugalnog kompresora koji ima konstantan moment opterećenja od 1200 Nm. U radu s opisanim radnim strojem ugao opterećenja je 24◦ elektriˇcnih. a. Odrediti maksimalni (prekretni) moment Mmax koji ovaj motor moˇze razviti ako je uzbuda ista kao u radu s opisanim opterećenjem. b. Odrediti preopteretivost motora uz pretpostavku da je moguće iskoristiti cĳeli prekretni moment. Zanemariti utjecaj momenta trenja i ventilacĳe.

4.7 Literatura ˇ Maˇsić, Elektriˇcni strojevi, Elektrotehniˇcki fakultet Sarajevo, 2006. [1] S. [2] R. Fischer, Elektrische Maschinen, Carl Hanser Verlag, 2000. [3] P. F. Brosch, Moderne Stromrichterantriebe, Vogel Buch Verlag, 2008. [4] P. F. Brosch, Praxis Drehstromantriebe, Vogel Buch Verlag, 2002. [5] J. Vogel, Elektrische Antriebstechnik, H¨ utig Buch Verlag, 1998. [6] P. C. Nasar, Electric Machines and Power Systems, McGraw-Hill, 1995. [7] V. Vuˇcković, Elektriˇcni pogoni, Akademska misao Beograd, 2002. [8] R. Sch¨ onfeld, Elektrische Antriebe, Springer Verlag, 1995. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5 Upravljanje i regulacĳa EMP 5.1 Uvod Potrebne mehaniˇcke i elektriˇcne karakteristike motora u EMP postiˇzu se postupcima koji se nazivaju upravljanje i regulacĳa. Iako se ˇcesto ova dva pojma poistovjećuju, potrebno je reći da su to dva razliˇcita naˇcina postizanja vrĳednosti neke ˇzeljene varĳable u procesu rada EMP. Upravljanje je postupak u kojem se promjena odabrane varĳable osigurava tako da se na neki dio sistema dovede signal za koji se pretpostavlja da će uzrokovati promjenu te varĳable, pri ˇcemu se njena vrĳednost ne mjeri. Naprimjer, promjena brzine vrtnje motora, nastala uslĳed nekog vanjskog poremećaja, moˇze se kompenzirati tako da se energetskom elektroniˇckom pretvaraˇcu motora dovede signal koji će uzrokovati promjenu njegovog napona, ˇsto će dovesti i do promjene brzine vrtnje motora. Ovakav naˇcin naziva se upravljanje u otvorenom i primjenjuje se u jednostavnĳim elektromotornim pogonima. Slika 5.1-1. prikazuje shemu EMP u kojem se koristi upravljanje u otvorenom.

Slika 5.1-1. EMP s upravljanjem u otvorenom

Postupak u kojem se varĳable bitne za rad EMP automatski dovode na ˇzeljene vrĳednosti naziva se regulacĳa, a moˇze se primjeniti u sistemima sa zatvorenom povratnom vezom. U ovim sistemima se automatski generira protudjelovanje kojim se sistem nastoji vratiti u ˇzeljeno stanje nakon ˇsto nastupi poremećaj. Signal za upravljanje, naprimjer, energetskim elektroniˇckim pretvaraˇcem motora, formira se na osnovu razlike izmedu ˇzeljene i stvarne vrijednosti varĳable koja se ˇzeli regulirati (tzv. negativna povratna veza). Za ovakav naˇcin upravljanja koristi se i naziv automatska regulacĳa.

184

5 Upravljanje i regulacĳa EMP

Opća shema EMP s automatskom regulacĳom prikazana je na slici 5.1-2.

Slika 5.1-2. EMP s automatskom regulacĳom

Informacĳe o stanju EMP dobivaju se preko odgovarajućih senzora (elektriˇcnih, magnetnih i mehaniˇckih veliˇcina) postavljenih na razliˇcitim dĳelovima elektromotornog pogona. Ove informacĳe mogu biti u analognom ili digitalnom obliku i zajedno se sa signalima koji predstavljaju ˇzeljene (zadate, referentne) vrĳednosti vode u regulacĳski uredaj. Ovisno o zahtjevima koji se postavljaju u EMP, regulacĳski uredaj moˇze biti jednostavan ili sloˇzen. Za jednostavne EMP to moˇze biti samo jedan regulator, naprimjer, PI regulator. Kod sloˇzenih EMP u regulacĳskom uredaju se formiraju izlazni signali na temelju razliˇcitih algoritama upravljanja. Izlazni signali najˇceˇsće djeluju na energetski elektroniˇcki pretvaraˇc, ali ponekad i direktno na elektriˇcni stroj i/ili mehaniˇcki prĳenosnik. Algoritmi upravljanja ovise o vrsti motora u EMP i mogu biti jednostavni ili sloˇzeni. Sistem u kojem ˇcovjek odrˇzava ˇzeljenu varĳablu, na temelju informacĳe o njenom odstupanju, moˇze se smatrati sistemom sa zatvorenom povratnom vezom. Ovakvi sistemi nazivaju se sistemi s ruˇcnom regulacĳom. Shema EMP s ruˇcnom regulacĳom prikazana je na slici 5.1-3.

Slika 5.1-3. EMP s ruˇcnom regulacĳom ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.1 Uvod

185

Shema regulacĳe s viˇse zatvorenih povratnih veza, prema kojoj se moˇze regulirati viˇse varĳabli (naprimjer, poloˇzaj, brzina vrtnje, struja, mehaniˇcki moment i magnetni tok), prikazana je na slici 5.1-4. Ovakav naˇcin regulacĳe koristi se i za poboljˇsanje ukupnih karakteristika EMP u prĳelaznim stanjima.

Slika 5.1-4. Shema regulacĳe poloˇzaja, brzine vrtnje, struje, mehaniˇckog momenta i magnetnog toka

Veliˇcine γ ⋆ , n⋆ , m⋆ , φ⋆ i I ⋆ su zadate (ˇzeljene) veliˇcine, a γ, n, m, Φ i I su stvarne vrĳednosti poloˇzaja, brzine vrtnje, mehaniˇckog momenta, magnetnog toka i struje. U svakom primjenjenom regulacĳskom postupku neophodne su informacĳe o veliˇcinama koje se ˇzele regulirati. Te veliˇcine se mogu dobiti direktno s odgovarajućih davaˇca elektriˇcnih, magnetnih i mehaniˇckih veliˇcina ili indirektno kroz provedbu odredenih raˇcunskih postupaka uz koriˇstenje poznatih (izmjerenih) vrĳednosti nekih drugih veliˇcina. Svaka regulirana veliˇcina ima svoj regulator s odgovarajućom povratnom vezom. U regulacĳskom krugu obiˇcno se koriste dva signala za upravljanje elektromotornim pogonom. U ovisnosti o vrsti, sloˇzenosti i mjestu primjene elektromotornog pogona, neki regulatori se mogu izostaviti. Naprimjer, ako se ˇzeli regulirati samo brzina vrtnje, potreban je samo regulator brzine vrtnje. Regulator momenta moˇze postojati, ali u ovom sluˇcaju glavna uloga mu je ograniˇcenje mehaniˇckog momenta. Ostali regulatori nisu potrebni, a ako ipak ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

186


postoje, imaju pomoćnu ulogu i koriste se s ciljem poboljˇsanja karakteristika cĳelog sistema. Sistemi automatske regulacĳe u praksi se realiziraju koriˇstenjem razliˇcitih tehnika. Najˇceˇsće je to u analognoj tehnici na bazi integriranih kola, a danas se sve viˇse koristi digitalna tehnika i mikroraˇcunari. Najˇceˇsće regulirane veliˇcine u EMP su: brzina vrtnje, mehaniˇcki moment i poloˇzaj (translacĳski ili ugaoni pomak). Slika 5.1-5. pokazuje jednostavnu shemu regulacĳe brzine vrtnje s jednom zatvorenom povratnom vezom.

Slika 5.1-5. Shema regulacĳe brzine vrtnje sa zatvorenom povratnom vezom

U modernim EMP sve viˇse se primjenjuju algoritmi upravljanja koji se temelje na digitalnom procesiranju signala zadatih i stvarnih veliˇcina (slika 5.1-6.).

Slika 5.1-6. Shema regulacĳe s digitalnim procesiranjem zadatih i stvarnih veliˇcina ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.2 Upravljanje i regulacĳa istosmjernih strojeva

187

Sistem automatske regulacĳe jednog elektromotornog pogona moˇze dobiti signal i iz sistema automatske regulacĳe drugog elektromotornog pogona, odnosno moˇze se regulirati grupa sastavljena od viˇse elektromotornih pogona. Prednosti automatski reguliranih elektromotornih pogona su: • Upravljani sistemi zadrˇzavaju visoku taˇcnost u stacionarnim reˇzimima rada i u sluˇcajevima kad se parametri njihovih elemenata ili vanjski utjecaji bitno mĳenjaju. Naprimjer, konstantna brzina vrtnje EMP moˇze se odrˇzavati i u sluˇcajevima kad se znatno mĳenja moment radnog stroja. • U prĳelaznim reˇzimima rada mogu se postići vrlo mala vremena trajanja prĳelaznih pojava, ˇsto je vaˇzno kod EMP s ˇcestim pokretanjima, koˇcenjima i reverziranjima, pri ˇcemu se zahtĳeva ograniˇcenje struje motora da bi se smanjili gubici. Primjeri takvih EMP su elektriˇcna vozila i valjaonice u ˇceliˇcanama. • Osiguranje ˇsirokog podruˇcja promjene regulirane veliˇcine, naprimjer brzine vrtnje motora (sistemi za postavljanje poloˇzaja). • Poboljˇsanje karakteristika elektriˇcnih strojeva u stacionarnim stanjima i smanjenje utjecaja nelinearnosti. Razliˇcite karakteristike nekih vrsta strojeva nisu viˇse tako bitne kod izbora stroja za EMP, pa se moˇze izabrati i jeftinĳi stroj.

5.2 Upravljanje i regulacĳa istosmjernih strojeva Za EMP u kojima je potrebna promjena brzine vrtnje u ˇsirokom opsegu, s brzim odzivima na promjene regulirane veliˇcine, koriste se istosmjerni elektriˇcni motori. U drugom poglavlju (odjeljci 2.1−2.5) pokazano je da se brzina vrtnje i elektromagnetni moment motora mogu jednostavno podeˇsavati u podruˇcjima konstantnog momenta i konstantne snage tako ˇsto se mĳenjaju naponi napajanja armaturnog i uzbudnog strujnog kruga1 . Komplicirana konstrukcĳa, skupo odrˇzavanje, kratak ˇzivotni vĳek, ograniˇcena maksimalna snaga do koje se grade istosmjerni strojevi te nemogućnost rada u eksplozivnim sredinama su uzrokovali da se danas istosmjerni motori sve manje koriste u modernim EMP. Oni se zamjenjuju jednostavnĳim izmjeniˇcnim motorima u skoro svim podruˇcjima primjene. Tome doprinosi i stalni napredak u razvoju komponenti energetske elektronike i energetskih elektroniˇckih pretvaraˇca. Principi upravljanja i regulacĳe brzine vrtnje i mehaniˇckog momenta istosmjernog motora mogu se opisati na primjeru Ward-Leonardove grupe. 1

Dodavanje otpornosti u armaturni strujni krug se izbjegava zbog povećanih gubitaka.


188


Mehaniˇcke karakteristike istosmjernog motora koje se mĳenjaju usljed vanjskih promjena (naprimjer, momenta opterećenja na osovini) ili promjene nekog od parametara motora (napona, magnetnog toka ili otpornosti) mogu se ponovo uspostaviti na zadatu vrĳednost upravljanjem u otvorenom, ruˇcnom regulacĳom ili automatskom regulacĳom. Slika 5.2-1. prikazuje shemu podeˇsenja brzine vrtnje istosmjernog motora u Ward-Leonardovoj grupi primjenom ruˇcne regulacĳe.

Slika 5.2-1. Shema ruˇcne regulacĳe brzine vrtnje Ward-Leonardove grupe

Podeˇsenje brzine vrtnje ruˇcnom regulacĳom vrˇsi se kroz promjene uzbudnih magnetnih tokova generatora i motora (do nazivne brzine vrtnje nN uzbudni magnetni tok generatora se povećava, a iznad nazivne brzine vrtnje nN uzbudni magnetni tok motora se smanjuje). Promjene uzbudnih magnetnih tokova postiˇzu se tako ˇsto se mĳenjaju naponi ispravljaˇca u uzbudnim krugovima. Ako se ˇzeli automatski upravljati brzinom vrtnje, potrebno je realizirati shemu sa zatvorenom povratnom vezom (slika 5.2-2.) prema kojoj se brzina vrtnje istosmjernog motora (za vrĳednosti brzine vrtnje manje od nazivne) automatski podeˇsava reguliranjem struje u uzbudnom strujnom krugu generatora. Ako se brzina vrtnje istosmjernog motora promĳeni (naprimjer, uslĳed promjene momenta opterećenja), registrirat će je tahogenerator TG (mali istosmjerni generator s permanentnim magnetima) postavljen na osovinu. Pri promjeni brzine vrtnje mĳenja se i inducirani napon tahogeneratora ˇcĳu vriˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


189

Slika 5.2-2. Shema automatske regulacĳe brzine vrtnje Ward-Leonardove grupe

jednost pokazuje voltmetar V. Napon tahogeneratora eTG se usporeduje s naponom er na otporniku r. Razlika napona na otporniku i napona tahogeneratora je novi napon ε koji se naziva napon (signal) greˇske. Napon greˇske ε je referentna varĳabla za upravljanje impulsima kojima se kontrolira rad ventila ispravljaˇca u uzbudnom strujnom krugu generatora. Naprimjer, ako se uslĳed nekog poremećaja brzina vrtnje motora smanji, to će uzrokovati veći napon greˇske ε. Posljedica će biti smanjenje ugla upravljanja tiristora u ispravljaˇcu, odnosno povećanje struje u uzbudnom krugu generatora, a brzina vrtnje motora će se povećati. Proces se odvĳa automatski sve do trenutka kad brzina vrtnje motora postigne vrĳednost koju je imala prĳe nastupanja poremećaja. Sliˇcno vrĳedi i ako se brzina vrtnje poveća uslĳed nekog poremećaja. U suvremenim EMP se ne koristi Ward-Leonardova grupa. Istosmjerni generator i izmjeniˇcni motor zamĳenjeni su jednim upravljivim tiristorskim pretvaraˇcem ili diodnim ispravljaˇcem i ˇcoperom. Upravljanje tiristorima u pretvaraˇcu i ˇcoperu omogućuje podeˇsavanje mehaniˇcke karakteristike istosmjernog motora u svim kvadrantima (pogledati odjeljak 2.6 u poglavlju 2). Standardna shema regulacĳe istosmjernog motora je prikazana na slici 5.2-3. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

190


Slika 5.2-3. Shema regulacĳe poloˇzaja, brzine vrtnje i momenta istosmjernog motora u zatvorenoj povratnoj vezi

Informacĳe o poloˇzaju, brzini vrtnje i struji armature uzimaju se s odgovarajućih davaˇca i usporeduju sa ˇzeljenim poloˇzajem, brzinom vrtnje i strujom. Razlika ovih signala su naponi (signali) greˇski koji se vode u odgovarajuće regulatore. Iz regulatora se djeluje na generator impulsa koji upravlja ventilima (tranzistorima ili tiristorima) u energetskom pretvaraˇcu. Regulatori prikazani na shemi mogu biti razliˇcitog tipa. Najˇceˇsće su to analogni PI regulatori. Za odredivanje strukture i parametara primjenjenih regulatora u praksi se koriste razliˇciti postupci koji nisu predmet razmatranja u ovoj knjizi. Detalje o tome pogledati u literaturi iz oblasti automatskog upravljanja ˇcĳi je jedan dio dat u popisu na kraju poglavlja. Regulacĳski sistem ima tri nivoa regulacĳe s tri povratne veze. Za ovakvu shemu regulacĳe koristi se naziv viˇseslojna ili kaskadna regulacĳa. Prvi nivo regulacĳe ˇcini unutraˇsnja povratna veza s regulatorom struje ˇcĳi izlazni signal djeluje direktno na energetski pretvaraˇc2 . Referentna vrĳednost struje dobiva se kao izlaz iz regulatora brzine vrtnje koji predstavlja drugi nivo regulacĳe. Treći nivo regulacĳe je regulacĳa poloˇzaja. Na ovom nivou regulacĳe zadaje se potrebni poloˇzaj rotora stroja, a ostale zadane veliˇcine formiraju se automatski u odgovarajućim regulatorima. Za odredivanje poloˇzaja rotora koristi se enkoder, davaˇc brzine vrtnje je tahogenerator, a stvarna vrĳednost struje moˇze se mjeriti pomoću Hallove sonde. Prednosti opisanog sistema regulacĳe istosmjernog stroja su: • naponsko napajanje motora se zamjenjuje napajanjem s forsiranim stru2

Energetski elektroniˇcki pretvaraˇc koji se koristi za istosmjerne motore naziva se i aktuator.



191

jama ˇcime poboljˇsavaju dinamiˇcke karakteristike regulacĳe (skraćuje se vrĳeme odziva sistema kod poremećaja) • ograniˇcavanjem izlaza regulatora brzine vrtnje, kojim se zadaje referentna vrĳednost struje, moˇze se zaˇstititi motor od strujnih udaraca koji se javljuju pri pokretanju i naglom povećenju momenta opterećenja na osovini • praktiˇcna realizacĳa regulacĳskog sistema se moˇze vrˇsiti postepeno, od niˇzeg prema viˇsem nivou regulacĳe. Primjer 5.2.1 Istosmjernom motoru s neovisnom uzbudom regulira se brzina vrtnje u zatvorenoj povratnoj vezi s proporcionalnim P regulatorom (Slika 1.). Za motor je poznato: 240 V, 200 A, 334 Nm, 1146 o/min. Otpornost armaturnog strujnog kruga je Ra = 0,09 Ω. Moment trenja i ventilacĳe mĳenja se srazmjerno brzini vrtnje prema relacĳi: Mtr,v = ctr,v ωmeh = 0,3 ωmeh . Uzbudna struja motora je konstantna. Konstanta regulatora je kP = 20. Pretpostaviti da je energetski pretvaraˇc pojaˇcalo snage (aktuator) s konstantom pojaˇcanja kA = 10. Brzina vrtnje se mjeri tahogeneratorom. Napon tahogeneratora pri nazivnoj brzini vrtnje je 12 V. Potrebno je: a. nacrtati blokovsku shemu motora b. nacrtati blokovsku shemu regulacĳe brzine vrtnje u zatvorenoj povratnoj vezi c. odrediti brzinu vrtnje u praznom hodu d. odrediti brzinu vrtnje u idealnom praznom hodu e. odrediti referentni signal napona kojim se zadaje nazivna brzina vrtnje u stacionarnom stanju f. odrediti brzinu vrtnje u praznom hodu za referentni napon odreden u e.

Slika 1. − primjer 5.2.1 ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

192


Rjeˇ senje: a. Strukturna blokovska shema motora u stacionarnom stanju prikazana je na slici 2., a nacrtana je prema relacĳama: U − Ra I cm Me = Mt + Mtr,v

ωmeh =

cm I = Mt + ctr,v ωmeh

Slika 2. − primjer 5.2.1 Ako se iz relacĳa prema kojim je nacrtana strukturna blokovska shema motora eliminira struja I, ugaona mehaniˇcka brzina vrtnje motora odreduje se prema izrazu: ωmeh =

cm U − Mt Ra c2m + ctr,v Ra

(⋆)

b. Blokovska shema regulacĳe brzine vrtnje motora u zatvorenoj povratnoj vezi prikazana je na slici 3. Oznake na shemama prikazanim na slikama 2. i 3. su: V∗

referentni signal napona

ε

signal greˇske

kP

konstanta P regulatora

kA

konstanta aktuatora

kTG

konstanta tahogeneratora

cm

produkt konstrukcĳske konstante i magnetnog toka motora

ctr,v

konstanta trenja i ventilacĳe

U

napon na prikljuˇcnim stezaljkama motora

I

struja armature motora

Ra

otpornost armature ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


193

Slika 3. − primjer 5.2.1 Me

elektromagnetni moment motora

Mt

moment opterećenja

ωmeh

ugaona mehaniˇcka brzina vrtnje.

c. Iz nazivnih podataka raˇcuna se nazivna mehaniˇcka ugaona brzina vrtnje motora: ωN =

2π nN 2π rad = · 1146 = 120 60 60 s

Konstanta cm moˇze se odrediti iz nazivnih podataka: cm = km Φ =

UN − Ra IN 240 − 0, 09 · 200 Vs = = 1, 85 ωN 120 rad

ili cm = km Φ =

MN + Mtr,vN 334 + 36 Nm MeN = = = 1, 85 IN IN 200 A

Konstanta tahogeneratora je: kTG =

UTG 12 Vs = = 0, 1 ωN 120 rad

Ugaona mehaniˇcka brzina vrtnje motora u praznom hodu odreduje se iz relacĳe (⋆) za Mt = 0 i U = UN : ωmeh0 =

c2m

cm U N 1, 85 · 240 rad = = 128, 71 2 + ctr,v Ra 1, 85 + 0, 3 · 0, 09 s

d. Ugaona mehaniˇcka brzina vrtnje u idealnom praznom hodu dobiva se ako se zanemari moment trenja i ventilacĳe (ctr,v = 0): ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

194


id ωmeh0 =

UN 240 rad = = 129, 73 cm 1, 85 s

e. Referentni signal napona VN∗ kojim se zadaje nazivna brzina vrtnje u stacionarnom stanju moˇze se odrediti iz relacĳe postavljene prema slici 3. za V ∗ = VN∗ , U = UN , ωmeh = ωN : (VN∗ − kTG ωN ) kP kA = UN ili: VN∗ =

UN 240 + kTG ωN = + 0, 1 · 120 = 13, 2 V kP kA 20 · 10

f. Ako se ne mĳenja referentni signal napona izraˇcunat u e., brzina vrtnje motora R u praznom hodu ωmeh0 s ukljuˇcenim regulatorom odreduje se iz relacĳe postavljene R prema regulacĳskoj shemi na slici 3. za Mt = 0 i ωmeh = ωmeh0 : R R [(VN∗ − kTG ωmeh0 ) kP kA − cm ωmeh0 ]

1 1 R cm = ωmeh0 Ra ctr,v

ili: cm kP kA VN∗ = c2m + cm kTG kP kA + ctr,v Ra 1, 85 · 20 · 10 · 13, 2 rad = = 120, 74 1, 852 + 1, 85 · 0, 1 · 20 · 10 + 0, 3 · 0, 09 s

R ωmeh0 =

Ako je primjenjena povratna veza s P regulatorom, brzina vrtnje u praznom hodu je manja u odnosu na brzinu vrtnje praznog hoda bez povratne veze ωmeh0.

5.3 Upravljanje i regulacĳa izmjeniˇ cnih strojeva U suvremenim EMP danas se za sve primjene i u svim podruˇcjima snaga uglavnom koriste izmjeniˇcni motori i odgovarajući energetski elektroniˇcki pretvaraˇci. Podeˇsavanje mehaniˇckih karakteristika motora se osigurava kroz upravljanje pretvaraˇca, u otvorenom ili sa zatvorenim povratnim vezama. Podeˇsenje karakteristika izmjeniˇcnih motora najˇceˇsće se temelji na promjeni visine i frekvencĳe napona napajanja pri ˇcemu se u opsegu brzina vrtnje od 0 do nN odrˇzava konstantni magnetni tok. To se moˇze provesti: • indirektnim upravljanjem magnetnim tokom - U/f upravljanje ili tzv. skalarno upravljanje • direktnim upravljanjem magnetnim tokom - upravljanje koje se temelji na orĳentacĳi magnetnog polja u motoru (FOC regulacĳa) ili tzv. vektorsko upravljanje. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.3 Upravljanje i regulacĳa izmjeniˇ cnih strojeva

195

Izbor naˇcina upravljanja koji će se koristiti za neki EMP ovisi o njegovoj sloˇzenosti. Za jednostavne elektromotorne pogone primjenjuje se U/f upravljanje bez davaˇca elektriˇcnih, magnetnih i mehaniˇckih veliˇcina. Za sloˇzenĳe EMP, od kojih se traˇzi brz odziv kod promjene zadate vrĳednosti (naprimjer, servopogoni), koristi se direktno upravljanje magnetnim tokom (vektorsko upravljanje) za ˇcĳu primjenu je potrebno imati odgovarajuće davaˇce elektriˇcnih, magnetnih i mehaniˇckih veliˇcina. Postoji viˇse naˇcina realizacĳe upravljanja i regulacĳskih shema koje se primjenjuju u EMP s izmjeniˇcnim strojevima. Viˇse detalja o tome se moˇze naći u obimnoj literaturi iz oblasti automatskog upravljanja. U nastavku će biti dati samo osnovni principi upravljanja i tipiˇcne sheme regulacĳe koje se koriste u suvremenim elektromotornim pogonima s izmjeniˇcnim motorima. U/f upravljanje brzinom vrtnje asinhronog motora - osnovna shema Osnovna shema sistema za upravljanje magnetnim tokom asinhronog motora napajanog iz frekvencĳskog pretvaraˇca s istosmjernim medukrugom (U tip) pokazana je na slici 5.3-1.

Slika 5.3-1. Osnovna shema U/f upravljanja asinhronim motorom

Konstantan magnetni tok u motoru se odrˇzava tako ˇsto se istovremeno mijenjaju amplituda i frekvencĳa napona pri ˇcemu se ostvaruje uvjet U1 /f1 = C. Frekvencĳa napona napajanja motora podeˇsava se tiristorskim pretvaraˇcem na motorskoj strani. Tiristorskim pretvaraˇcem na mreˇznoj strani mĳenja se amplituda napona napajanja motora. Kod niˇzih brzina vrtnje ne moˇze se odrˇzati konstantan magnetni tok jer utjecaj otpornosti statorskog namota postaje znaˇcajan. Kompenzacĳa utjecaja statorske otpornosti vrˇsi se tako ˇsto ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

196


se vrĳednost napona U1 dobivena prema relacĳi U1 = Cf1 poveća za dodatnu konstantnu vrĳednost U0 = IN R1 . Shema upravljanja pokazana na slici 5.3-1. koristi se ako promjene brzine vrtnje nisu velike i kad se ne oˇcekuju nagle promjene momenta opterećenja na osovini. U/f upravljanje brzinom vrtnje asinhronog motora s kompenzacĳom klizanja Kod naglih promjena opterećenja na osovini mĳenjaju se brzina vrtnje i klizanje. U ovom sluˇcaju potrebno je, osim kompenzacĳe utjecaja statorske otpornosti, izvrˇsiti i kompenzacĳu klizanja. Shema realizacĳe U/f upravljanja s kompenzacĳom klizanja asinhronog motora pokazana je na slici 5.3-2.

Slika 5.3-2. Shema U/f upravljanja asinhronim motorom s kompenzacĳom klizanja

Vrĳednosti ∆ω1 i ∆U1 kojima se kompenziraju utjecaji klizanja i radne otpornosti statorskog namota proraˇcunavaju se u posebnom bloku na temelju informacĳe o efektivnoj vrĳednosti struje statora I1 , koja se dobiva pomoću odgovarajućeg davaˇca. Opseg regulacĳe brzine vrtnje je od 0, 1nN do nN u podruˇcju konstantnog momenta i od nN do 2nN u podruˇcju konstantne snage. Taˇcnost odrˇzanja brzine vrtnje je ±1 % pri promjeni opterećenja od nule do nazivne vrĳednosti. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


197

U/f regulacĳa struje i brzine vrtnje asinhronog motora Ako se na strani motora koristi tranzistorski pretvaraˇc (PWM tip), primjena odgovarajućeg upravljanja ventilima ovog pretvaraˇca omogućuje istovremeno reguliranje struja (elektromagnetnog momenta) i brzine vrtnje. Shema sistema za U/f regulacĳu struje i brzine vrtnje prikazana je na slici 5.3-3.

Slika 5.3-3. Shema U/f regulacĳe struje i brzine vrtnje asinhronog motora

Shema regulacĳe ima dvĳe povratne veze: vanjsku po brzini vrtnje i unutraˇsnju po struji. Shema se moˇze praktiˇcno realizirati s analognim regulatorima (najˇceˇsće PI tipa). Brzina vrtnje raˇcuna se na temelju informacĳe o pozicĳi koju daje inkrementalni enkoder. Ograniˇcenje signala napona na izlazu iz nelinearnog bloka U1 = f (ω1 ) potrebno je za sluˇcaj da motor prede u podruˇcje rada s konstantnom snagom. Kod naglih promjena opterećenja na osovini potrebno je ograniˇciti i promjenu brzine vrtnje. To se postiˇze ograniˇcenjem izlaznog signala iz regulatora brzine vrtnje. Taˇcnost odrˇzanja brzine vrtnje je ±0, 2 % za opseg promjene brzine vrtnje od 0, 1nN do 2nN . U/f regulacĳa brzine vrtnje asinhronog motora s ograniˇ cenjem klizanja U/f regulacĳa brzine vrtnje motora se moˇze realizirati samo s jednom povratnom vezom (po brzini vrtnje) i bez senzora struje (slika 5.3-4.). To ima za posljedicu sporĳi odziv pri promjeni zadate vrĳednosti brzine vrtnje. Izlaz ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

198


iz regulatora brzine vrtnje je signal koji je srazmjeran tzv. brzini klizanja ∆ω = ω1 − ωr . Kod naglih promjena opterećenja potrebno je ograniˇciti izlaz iz regulatora brzine vrtnje. Zbrajanjem signala ∆ω i ωr dobĳe se signal ω1 kojim se, uz signal napona U1 , kontrolira rad ventila PWM pretvaraˇca.

Slika 5.3-4. Shema U/f regulacĳe brzine vrtnje asinhronog motora s ograniˇcenjem brzine klizanja

Shema regulacĳe asinhronog motora s pretvaraˇ cem s utisnutom strujom U shemi regulacĳe prikazanoj na slici 5.3-5. koristi se pretvaraˇc s utisnutom strujom (I tip). Potrebnu amplitudu struje u istosmjernom medukrugu odrˇzava tiristorski pretvaraˇc na mreˇznoj strani kojim se upravlja signalima iz regulatora struje. Zadata vrĳednost regulatoru struje je izlaz iz bloka I1 = f (∆ω) u kojem se na temelju poznatog signala brzine klizanja ∆ω proraˇcunava signal I1∗ potrebne struja motora. Signal stvarne struje motora srazmjeran je struji istosmjernog medukruga. Za mjerenje te struje koristi se senzor u istosmjernom medukrugu. Frekvencĳa statorskih struja podeˇsava se tiristorskim pretvaraˇcem na motorskoj strani. Induktivnost priguˇsnice u ovom sluˇcaju treba biti veća nego u prethodno prikazanim shemama upravljanja i regulacĳe kako bi se odrˇzala vrĳednost struje u fazi motora za vrĳeme trajanja komutacĳe u invertoru. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


199

Slika 5.3-5. Shema regulacĳe brzine vrtnje asinhronog motora s pretvaraˇcem s utisnutom strujom

Shema upravljanja sinhronim motorom s pretvaraˇ cem s utisnutom strujom Shema upravljanja sinhronim motorom koji je spojen na mreˇzu preko frekvencĳskog pretvaraˇca s utisnutom strujom prikazana je na slici 5.3-6. Sheme upravljanja sinhronim motorima su jednostavnĳe od shema upravljanja asinhronim motorima. To je zato ˇsto kod sinhronih motora nema klizanja, a upravljanje magnetnim tokom je jednostavnĳe. U istosmjernom medukrugu postavljen je davaˇc koji daje informacĳu o amplitudi struje istosmjernog medukruga koja je srazmjerna amplitudi struja koje se utiskuju u motor. Na temelju te informacĳe upravlja se tiristorskim pretvaraˇcem na mreˇznoj strani. Frekvencĳa struja motora podeˇsava se tiristorskim pretvaraˇcem na motorskoj strani na temelju informacĳe o poloˇzaju rotora koju daje inkrementalni davaˇc postavljen na osovini. Sinhroni motor spojen na mreˇzu preko frekvencĳskog pretvaraˇca s utisnutom strujom sliˇcan je neovisno uzbudenom istosmjernom motoru, ali s obrnutim rasporedom armaturnog i uzbudnog namota. Kod sinhronog motora ulogu kolektora na rotoru preuzima tiristorski pretvaraˇc na mreˇznoj strani. Uzbudni namot sinhronog motora je na rotoru, a uzbudni tok se podeˇsava tako ˇsto se mĳenja napon na izlazu tiristorskog pretvaraˇca u uzbudnom krugu. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

200


Slika 5.3-6. Shema upravljanja sinhronog motora s pretvaraˇcem s utisnutom strujom

5.4 Vektorsko upravljanje i regulacĳa izmjeniˇ cnih strojeva Podeˇsavanje mehaniˇckih karakteristika izmjeniˇcnih strojeva promjenom efektivne vrĳednosti napona U i njegove frekvencĳe f primjenjuje se kod manje zahtjevnih elektromotornih pogona koji veći dio vremena rade u stacionarnim stanjima. Za elektromotorne pogone koji veći dio vremena rade u dinamiˇckim stanjima, kao ˇsto su, naprimjer, servopogoni, U/f upravljanje ne daje zadovoljavajuće rezultate. Za ovakve elektromotorne pogone koriste se posebni postupci upravljanja i regulacĳe za koje je potrebno da se sve struje, naponi i magnetni tokovi zapiˇsu preko tzv. prostornih vektora. Jednadˇzbu za elektromagnetni moment stroja je takoder potrebno zapisati preko prostornih vektora struja i magnetnih tokova3 . Upravljanje i regulacĳa mehaniˇckih karakteristika izmjeniˇcnih motora, zasnovano na zapisu glavnih veliˇcina u matematskim modelima izmjeniˇcnih strojeva pomoću prostornih vektora, nazivaju se vektorsko upravljanje i vektorska regulacĳa. 3

Naˇcin zapisa napona, struja i magnetnih tokova i jednadˇzbe elektromagnetnog momenta zapiˇsu preko prostornih vektora pogledati u prilogu A.


5.4 Vektorsko upravljanje i regulacĳa izmjeniˇ cnih strojeva

201

Primjena vektorskog upravljanja i vektorske regulacĳe omogućuje: • kratko vrĳeme odziva za postizanje zadatih vrĳednosti momenta i brzine vrtnje kod promjene opterećenja • male pulzacĳe momenta na osovini • visok polazni moment te ubrzanje i koˇcenje s maksimalnim momentom • brˇze i taˇcnĳe podeˇsavanje mehaniˇckog momenta motora u radnim i koˇcnim stanjima • mali nivo buke i dobar faktor korisnosti.

5.4.1 Vektorsko upravljanje i regulacĳa asinhronog motora Za potrebe vektorskog upravljanja i regulacĳe elektromagnetnog momenta asinhronog motora potrebno je njegov matematski model zapisati u dvoosnom koordinatnom sistemu koristeći zapis glavnih veliˇcina preko odgovarajućih prostornih vektora. ~2 Prostorni vektori struje statora ~i1 i ulanˇcenog magnetnog toka rotora ψ asinhronog stroja prikljuˇcenog na izvor napona rotiraju elektriˇcnom ugaonom brzinom ω1 = 2πf1 (ugaona brzina vrtnje okretnog magnetnog polja) u odnosu na nepokretnu referentnu os vezanu za stator. ~2 i ~i1 u koordinatnom sistemu dq koji Grafiˇcki prikaz prostornih vektora ψ rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom ω1 i nepokretnom koordinatnom sistemu ~2 postavljen je αβ dat je slici 5.4-1. Prostorni vektor magnetnog toka rotora ψ u d os dq koordinatnog sistema.

~2 i ~i1 : (a) u zraˇcnom rasporu stroja, Slika 5.4-1. Grafiˇcki prikaz prostornih vektora ψ (b) u dvoosnim αβ i dq koordinatnim sistemima ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

202


U dvoosnom koordinatnom dq sistemu koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom vrtnje ω1 , naponske jednadˇzbe statora i rotora, jednadˇzbe ulanˇcenih tokova statora i rotora te relacĳa za elektromagnetni moment asinhronog stroja mogu se zapisati u obliku (pogledati prilog B): ~ dψ 1 ~1 + j ω1 ψ dt ~ dψ 2 ~2 0 = R2~i2 + + j(ω1 − ωr ) ψ dt ~1 = L1~i1 + Lµ~i2 ψ ~2 = Lµ~i1 + L2~i2 ψ ~u1 = R1~i1 +

3 Lµ ~ ~∗ ℑ ψ2 i1 me = − p 2 L2

(5.4-1) (5.4-2) (5.4-3) (5.4-4) (5.4-5)

~1 , ψ ~2 prostorni vektori napona izvora, struja statora i gdje su: ~u1 , ~i1 , ~i2 , ψ rotora i ulanˇcenih magnetnih tokova statora i rotora, ~i∗1 je konjugirana vrĳednost statorske struje, R1 , R2 , L1 , L2 i Lµ su otpornosti i induktivnosti stroja, ωr je elektriˇcna ugaona brzina vrtnje rotora, a p je broj pari polova stroja. Ako se prostorni vektori magnetnog toka rotora i konjugirane struje statora zapiˇsu u obliku: ~2 = |ψ ~2 | ejγ1 ψ ~i∗1 = |~i1 | e−j(γ1 +ǫ)

(5.4-6) (5.4-7)

elektromagnetni moment asinhronog stroja moˇze se zapisati preko prostornih ~2 : vektora statorske struje ~i1 i ulanˇcenog magnetnog toka rotora ψ 3 Lµ ~2 ||~i1 | ej[γ1 −(γ1 +ǫ)] me = − p ℑ |ψ 2 L2

=

3 Lµ ~ ~ p |ψ2 | |i1 | sin ǫ 2 L2

(5.4-8)

~2 . S obzirom da prostorni gdje je ǫ ugao izmedu prostornih vektora ~i1 i ψ vektori rotorskog toka i statorske struje rotiraju istom elektriˇcnom ugaonom brzinom vrtnje ω1 , ugao ǫ izmedu njih je uvĳek konstantan. Prostorni vektor magnetnog toka rotora postavljen je u d os dvoosnog dq koordinatnog sistema, pa je iz vektorskog dĳagrama prikazanog na slici 5.4-1.b vidljivo da vrĳedi: ~2 | = ψ2d |ψ

i

i1q |~i1 | = sin ǫ

(5.4-9)



203

Elektromagnetni moment dat relacĳom (5.4-8) moˇze se zapisati:

me =

3 Lµ p ψ2d i1q = K ψ2d i1q 2 L2

(5.4-10)

gdje je K konstanta data izrazom K = 3 p Lµ /(2 L2 ). Iz relacĳe (5.4-10) vidljivo je da se elektromagnetnim momentom asinhronog stroja moˇze upravljati tako da se podeˇsava komponenta rotorskog toka ψ2d i/ili komponenta struje i1q . Dakle, ako su poznate vrĳednosti komponenti ψ2d i i1q u svakom trenutku, moguće je direktno upravljanje momentom asinhronog motora na isti naˇcin kao ˇsto se upravlja momentom istosmjernog motora. Iz razmatranja koje slĳedi bit će pokazano da se komponentom rotorskog toka ψ2d moˇze direktno i neovisno upravljati tako ˇsto se podeˇsava komponenta statorske struje i1d . Ako se iz jednadˇzbi (5.4-2) i (5.4-4) eliminira rotorska struja ~i2 , dobiva se:

Tr

~2 dψ ~2 = Lµ ~i1 + (1 + j∆ω Tr ) ψ dt

(5.4-11)

gdje su: L2 R2 ∆ω = ω1 − ωr

Tr =

vremenska konstanta rotorskog kruga brzina klizanja.

Zapisom jednadˇzbe (5.4-11) preko komponenti vektora struje statora i1d i i1q i komponente vektora rotorskog toka ψ2d (ψ2q =0) te izjednaˇcavanjem realnih i imaginarnih ˇclanova s lĳeve i desne strane jednadˇzbe, dobiva se:

Tr

dψ2d + ψ2d = Lµ i1d dt ∆ω Tr ψ2d = Lµ i1q

(5.4-12) (5.4-13)

Iz relacĳe (5.4-12) je vidljivo da se komponentom rotorskog toka ψ2d moˇze direktno upravljati tako ˇsto se podeˇsava komponenta struje i1d , odnosno pokazano je da se elektromagnetnim momentom asinhronog stroja moˇze direktno i neovisno upravljati tako ˇsto se podeˇsavaju komponente struje statora i1d i i1q . Na slici 5.4-2. prikazane su sheme koje pokazuju naˇcine upravljanja elektromagnetnim momentom kod istosmjernog i asinhronog motora. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

204


Slika 5.4-2. Sheme upravljanja momentom: (a) asinhroni motor, (b) istosmjerni motor

Shema na slici 5.4-2.a. nacrtana je prema relacĳama (5.4-10) i (5.4-12). Za crtanje sheme na slici 5.4-2.b. koriˇstene su relacĳe za elektromagnetni moment i uzbudni magnetni tok istosmjernog stroja u dinamiˇckom stanju [2]: me = K1 ψf ia

ψf = uf

Tf 1 + pTf

(5.4-14)

gdje su: K1 konstrukcĳska konstanta istosmjernog stroja, ψf magnetni tok uzbude, ia armaturna struja, uf napon uzbudnog kruga, Tf vremenska konstanta uzbudnog kruga, a p Laplaceov operator. Glavni nedostatak vektorskog upravljanja je velika ovisnost o parametrima motora. Posebno je kritiˇcna vremenska konstanta rotora Tr = L2 /R2 ˇcĳa je vrĳednost ovisna o uvjetima rada motora. Vektorsko upravljanje s mjerenjem magnetne indukcĳe Ovaj naˇcin vektorskog upravljanja momentom asinhronog motora temelji se na mjerenju magnetne indukcĳe u zraˇcnom rasporu stroja, a poznat je i pod nazivom direktno vektorsko upravljanje. Shemu realizacĳe vektorskog upravljanja s mjerenjem magnetne indukcĳe u zraˇcnom rasporu stroja pokazuje slika 5.4-3. Ako se dvĳe grupe senzora (naprimjer, Hallovih sondi) postave u zraˇcni raspor u dvĳe medusobno okomite osi (slika 5.4-3.), mogu se iz izmjerenih vrĳednosti magnetne indukcĳe izraˇcunati ulanˇceni magnetni tokovi u zraˇcnom rasporu na mjestima gdje su postavljeni senzori. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


205

Slika 5.4-3. Vektorsko upravljanje s mjerenjem magnetne indukcĳe

Ako se osi u koje su postavljeni senzori oznaˇce s α i β, dobiva se dvoosni koordinatni sistem αβ. Koordinatni sistem αβ miruje u odnosu na stator. Komponente magnetnog toka u tim osima ψµα i ψµβ raˇcunaju se iz izmjeR ~ renih vrĳednosti magnetne indukcĳe (ψµ ∼ B~µ dS). Komponente ukupnog rotorskog toka ψ2α i ψ2β dobĳu se kad se tokovima ψµα i ψµβ dodaju komponente magnetnih tokova rasipanja rotora ψ2ασ i ψ2βσ , odnosno moˇze se pisati: ψ2α = ψµα + ψ2ασ = ψµα + L2σ i2α

(5.4-15)

ψ2β = ψµβ + ψ2βσ = ψµβ + L2σ i2β

(5.4-16)

ψµα = Lµ i1α + Lµ i2α

(5.4-17)

ψµβ = Lµ i1β + Lµ i2β

(5.4-18)

S obzirom da vrĳedi:

L2 = Lµ + L2σ

(5.4-19)

komponente rotorskog toka ψ2α i ψ2β mogu se zapisati i u obliku: ψ2α = Lµ i1α + L2 i2α

(5.4-20)

ψ2β = Lµ i1β + L2 i2β

(5.4-21)


206


Eliminiranjem struja i2α i i2β iz relacĳa (5.4-15) − (5.4-18), dobiva se: L2 ψµα − L2σ i1α Lµ L2 = ψµβ − L2σ i1β Lµ

ψ2α =

(5.4-22)

ψ2β

(5.4-23)

Rasipna induktivnost rotora L2σ i glavna induktivnost Lµ poznate su iz nadomjesne sheme asinhronog stroja, a komponente struja i1α i i1β se mogu izraˇcunati iz poznatih (izmjerenih) struja statora, pri ˇcemu se troosni abc koordinatni sistem transformira u dvoosni mirujući αβ koordinatni sistem pomoću matrice transformacĳe [C]T (pogledati prilog A): "

i1α i1β

#

ia 1 cos 2π 3 2 2  T   = [C] · ib  =  3 3 ic 0 sin 2π 3  



cos 4π 3 sin 4π 3

  

ia

    · ib 

ic

Proraˇcun komponenti rotorskog toka ψ2α i ψ2β provodi se prema realacĳama (5.4-22), (5.4-23) i blokovskoj shemi prikazanoj na slici 5.4-4.

Slika 5.4-4. Blokovska shema za proraˇcun komponenti rotorskog toka uz kompenzacĳu rasipnog toka

Nakon izraˇcunavanja komponenti rotorskog toka ψ2α i ψ2β moguće je odre~2 | i ugao γ1 rotorskog toka (slika 5.4-1.b.): diti modul |ψ ~2 | = |ψ

q

2 + ψ2 ψ2α 2β

γ1 = arc cos

ψ2α ~2 | |ψ

(5.4-24)

Elektromagnetnim momentom motora se upravlja tako ˇsto se zadaju komponente struje statora i∗1d i i∗1q . Zadate komponente struja i∗1d i i∗1q su zapisane u dvoosnom dq koordinatnom sistemu koji rotira ugaonom elektriˇcnom ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


207

brzinom ω1 . Struje i∗a , i∗b i i∗c su zadate vrĳednosti za energetski elektroniˇcki pretvaraˇc (strujni invertor) sa ˇsirinsko impulsnom modulacĳom koji proizvodi tri fazne struje ia , ib i ic koje se uvode (utiskuju) u namote na statoru motora. Struje i∗a , i∗b i i∗c zapisuju se u troosnom nepokretnom abc koordinatnom sistemu, pa je potrebno napraviti transformacĳu dvoosnog dq rotirajućeg sistema u troosni nepokretni abc koordinatni sistem. Ova transformacĳa se provodi matriˇcnom jednadˇzbom:

 

i∗a  ∗ ib  i∗c

= [TS ]

"

i∗1d i∗1q

#



cos γ1



− sin γ1

     " #  2π 2π  i∗ cos(γ1 −  1d ) − sin(γ − ) 1 = 3 3    i∗1q      4π 4π 

cos(γ1 −

3

) − sin(γ1 −

3

)

gdje je [TS ] matrica transformacĳe dvoosnog dq koordinatnog sistema koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom ω1 u nepokretni abc koordinatni sistem. Ugao γ1 u matrici [TS ] odreden je relacĳom (5.4-24). Matrica transformacĳe [TS ] dobiva se kao matriˇcni produkt Parkove i Klarkove matrice transformacĳe za dvoosni koordinatni dq sistem koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom ω1 (pogledati prilog A). Nedostaci direktnog vektorskog upravljanja su: • potrebno je direktno mjerenje struja statora te magnetne indukcĳe sa senzorima postavljenim u zraˇcni raspor stroja koji su vrlo osjetljivi na termiˇcka i mehaniˇcka naprezanja • smetnje uslĳed postojanja viˇsih harmoniˇckih komponenti magnetnog toka uzrokovanih oˇzljebljenjem ˇzeljeznih jezgri stroja • magnetni tok se ne mjeri direktno nego se proraˇcunava iz magnetne indukcĳe, ˇcime se smanjuje preciznost upravljanja • motor nĳe standardan jer se u toku proizvodnje u zraˇcni raspor moraju ugraditi senzori. Vektorsko upravljanje s odredivanjem poloˇ zaja rotora Kod ovog naˇcina vektorskog upravljanja ne mjere se niti struja niti magnetna indukcĳa, već je potrebno samo imati informacĳu o poloˇzaju rotora. Poloˇzaj rotora odreduje se razliˇcitim vrstama davaˇca poloˇzaja. Ovakav naˇcin upravljanja poznat je i pod nazivom indirektno vektorsko upravljanje. Shemu realizacĳe indirektnog vektorskog upravljanja pokazuje slika 5.4-5. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

208


Slika 5.4-5. Shema vektorskog upravljanja s odredivanjem poloˇzaja rotora

Zadate komponente statorskih struja i∗1q i i∗1d zapisane su u dvoosnom dq koordinatnom sistemu. Te vrĳednosti se koriste za izraˇcunavanje komponente magnetnog toka ψ2d i brzine klizanja ∆ω prema relacĳama: Lµ i∗ 1 + pTr 1d Lµ i∗1q ∆ω = = ω1 − ωr Tr ψ2d

ψ2d =

(5.4-25) (5.4-26)

Nakon transformacĳe veliˇcina i∗1q i i∗1d u troosni abc koordinatni sistem, koja se provodi transformacĳskom matricom [TS ], dobivaju se zadate statorske struje i∗a , i∗b i i∗c . Ovi signali struja su upravljaˇcke veliˇcine za energetski elektroniˇcki pretvaraˇc sa ˇsirinsko impulsnom modulacĳom, kojim se generiraju stvarne struje za motor ia , ib i ic . Ugao γ1 , koji je potreban u matrici transformacĳe [TS ], je: γ1 = γr + ∆γ

(5.4-27)

Ugao poloˇzaja rotora γr dobiva se s davaˇca poloˇzaja postavljenog na osovinu motora, a ugao ∆γ dobiva se integracĳom brzine klizanja ∆ω. Za indirektno vektorsko upravljanje potrebno je osigurati informacĳu o poloˇzaju rotora γr te imati veliku brzinu i taˇcnost proraˇcuna. Praktiˇcna primjena ovog naˇcina upravljanja poˇcela je tek s uvodenjem brzih mikroraˇcunala. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


209

Vektorska regulacĳa asinhronog motora Na slici 5.4-6. prikazana je shema prema kojoj se automatski mogu regulirati poloˇzaj, brzina vrtnje i mehaniˇcki moment asinhronog motora. Za svaku od ovih veliˇcina postoje odgovarajuće povratne veze. Regulacĳska shema temelji se na teorĳi vektorskog upravljanja asinhronog motora koja je izloˇzena ranĳe u ovom odjeljku. Informacĳu o poloˇzaju rotora daje inkrementalni enkoder koji je postavljen na osovinu stroja. Regulatori poloˇzaja, brzine vrtnje i struje najˇceˇsće su analogni PI regulatori. Blok za kompenzacĳu klizanja preuzet je sa slike 5.4-5.

Slika 5.4-6. Shema vektorske regulacĳe asinhronog motora

Primjer 5.4.1 Za trofazni asinhroni motor poznati su sljedeći nazivni podaci i parametri nadomjesne sheme: 22 kW, 380 V, Y, 50 Hz, p=2, Lµ =171,2 mH L1σ = L2σ =12,26 mH, R2 =1,833 Ω. Pretpostaviti da moment trenja motora linearno ovisi o mehaniˇckoj ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

210


ugaonoj brzini vrtnje: Mtr = k ωmeh , gdje je k=0,0164 Nm/rad/s. Motor se napaja iz energetskog elektroniˇckog pretvaraˇca koji omogućuje vektorsko upravljanje sa zadavanjem magnetnog toka i momenta. a. Motor je opterećen konstantnim momentom opterećenja Mt =14,8 Nm. U stacionarnom stanju struja u q osi statora podeˇsena je na i1q =6,8 A, a struja u d osi statora na i1d =5,1 A. Odrediti moment motora Me u opisanom reˇzimu rada, mehaniˇcku brzinu vrtnje n i frekvencĳu struja statora f1 . ˇ će se dogoditi ako se moment opterećenja promĳeni na Mt′ =16,3 Nm? b. Sto Odrediti mehaniˇcku brzinu vrtnje n′ u opisanom reˇzimu rada. ˇ bi se trebalo uraditi kod promjene momenta opterećenja pa da brzina vrtnje c. Sta ostane ista kao u dĳelu zadatka a? Odrediti frekvencĳu struja statora f1′′ u ovom sluˇcaju. Rjeˇ senje: a. Elektromagnetni moment vektorski upravljanog asinhronog motora u stacionarnom stanju odreduje se iz relacĳe: Me =

3 Lµ p ψ2d i1q = K ψ2d i1q 2 L2

Komponenta magnetnog toka ψ2d odredena je komponentom struje i1d , a veza izmedu njih data je relacĳom: Tr

dψ2d + ψ2d = Lµ i1d dt

S obzirom da je motor u stacionarnom stanju, vrĳedi: dψ2d =0 dt pa se moˇze pisati: ψ2d = Lµ i1d me =

3 L2µ p i1d i1q 2 L2

Induktivnost rotora se raˇcuna iz podataka datih u postavci zadatka: L2 = Lµ + L2σ = 171, 2 + 12, 26 = 183, 46 mH Elektromagnetni moment motora u stacionarnom stanju je: Me =

L2µ 3 3 0, 17122 p i1d i1q = · 2 · · 6, 8 · 5, 1 = 16, 62 Nm 2 Lµ + L2σ 2 0, 1712 + 0, 01226 ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


211

Mehaniˇcka i elektriˇcna brzina vrtnje rotora raˇcunaju se iz relacĳa: Me = Mtr + Mt = k ωmeh + Mt Me − Mt 16, 62 − 14, 8 = = 110, 98 rad/s ωmeh = k 0, 0164 60 ωmeh 60 · 110, 98 = = 1059, 8 o/min n= 2π 2π ωr = p ωmeh = 2 · 110, 98 = 221, 96 rad/s Brzina klizanja, elektriˇcna brzina vrtnje okretnog magnetnog polja i frekvencĳa statorske struje su: Lµ i1q R2 i1q 1, 833 · 6, 8 = = = 13, 32 rad/s Tr ψ2d L2 i1d 0, 18346 · 5, 1 ω1 = ∆ω + ωr = 13, 32 + 221, 96 = 235, 28 rad/s 235, 28 ω1 = = 37, 45 Hz f1 = 2π 2π b. S obzirom da se motorom upravlja u otvorenom, promjena momenta opterećenja neće dovesti do promjene momenta motora. U novom stacionarnom stanju vrĳedi: ∆ω =

′ ′ Me = Mtr + Mt′ = k ωmeh + Mt′

Me − Mt′ 16, 62 − 16, 3 = = 19, 51 rad/s k 0, 0164 ′ 60 ωmeh 60 · 19, 51 n′ = = = 186, 31 o/min 2π 2π

′ ωmeh =

c. Kod vektorskog upravljanja pri brzinama vrtnje manjim od nazivne treba mĳenjati struju i1q , dok magnetni tok ψ2d , koji ovisi o struji i1d , ostaje konstantan. S obzirom da se moment opterećenja povećao, struja i1q se mora povećati kako bi se odrˇzala mehaniˇcka ugaona brzina vrtnje ωmeh . Me′′ = k ωmeh + Mt′ = 0, 0164 · 110, 98 + 16, 3 = 18, 12 Nm 3 Lµ 3 0, 1712 K= p = ·2· = 2, 8 2 L2 2 0, 18346 Me′′ = K ψ2d i′′1q = K Lµ i1d i′′1q Me′′ 18, 12 = = 7, 412 A K Lµ i1d 2, 8 · 0, 1712 · 5, 1 R2 i′′1q 1, 833 · 7, 412 ∆ω ′′ = = = 14, 52 rad/s L2 i1d 0, 18346 · 5, 1 ω1′′ = ∆ω ′′ + ωr = 14, 52 + 221, 96 = 236, 48 rad/s i′′1q =

f1′′ =

ω1′′ 236, 48 = = 37, 64 Hz 2π 2π


212


5.4.2 Vektorsko upravljanje i regulacĳa sinhronog motora s permanentnim magnetima Opći matematski model sinhronog motora zapisan u dvoosnom koordinatnom sistemu koji se vrti elektriˇcnom brzinom vrtnje rotora ωr izveden je u [1]. Za motor kod kojeg magnetni tok stvoren uzbudnom strujom ima konstantnu vrĳednost ili ima uzbudu s permanentnim magnetima, naponska jednadˇzba statora i relacĳa za elektromagnetni moment se zapisuju u obliku: ~ dψ 1 ~1 + jωr ψ dt 3 ~1 ~i∗ me = − p ℑ j ψ 1 2 ~u1 = R1~i1 +

(5.4-28) (5.4-29)

Prostorni vektori napona statora, struje statora i ulanˇcenog magnetnog toka statora, zapisani preko komponenti u dvoosnom dq koordinatnom sistemu, su: ~u1 = u1d + ju1q ~i1 = i1d + ji1q ~1 = ψ1d + jψ1q ψ

(5.4-30) (5.4-31) (5.4-32)

Ako se na rotoru nalaze permanentni magneti, komponente ulanˇcenog magnetnog toka statora povezane su s odgovarajućim komponentama struja statora i magnetnim tokom permanentnih magneta sljedećim relacĳama4 : ψ1d = L1d i1d + ΨPM

(5.4-33)

ψ1q = L1q i1q

(5.4-34)

Naponska jednadˇzba statora i relacĳa za elektromagnetni moment sinhronog stroja zapisane preko komponenti prostornih vektora napona, struje i magnetnog toka su: di1d − ωr L1q i1q dt di1q + ωr L1d i1d + ωr ΨPM u1q = R1 i1q + L1q dt i 3 h me = p ΨPM i1q + i1q i1d (L1d − L1q ) 2

u1d = R1 i1d + L1d

4

(5.4-35) (5.4-36) (5.4-37)

Magnetni tok permanentnih magneta i konstantan magnetni tok uzbudnog namota za~ PM = ΨPM + j0 ili Ψ ~ f = Ψf + j0). pisuju se samo u d osi dq koordinatnog sistema (Ψ



213

Za motor kod kojeg su permanentni magneti na rotoru postavljeni tako da vrĳedi L1d = L1q = L1 , relacĳa za elektromagnetni moment ima jednostavnĳi oblik: 3 3 me = p ΨPM i1q = K i1q (K = p ΨPM ) (5.4-38) 2 2 Dakle, elektromagnetnim momentom sinhronog motora s permanentnim magnetima na rotoru moˇze se direktno upravljati podeˇsavanjem komponente statorske struje i1q . Komponenta statorske struje i1d nema utjecaja na elektromagnetni moment, ali se, kako će kasnĳe biti pokazano, podeˇsavanjem ove komponente moˇze postići da mehaniˇcka brzina vrtnje motora bude veća od nazivne. ~1 /dt = 0, naponska jednadˇzba statora Za stacionarno stanje u kojem je dψ zapisuje se u obliku: ~1 = R1~i1 + ~e1 (5.4-39) ~u1 = R1~i1 + jωr ψ Napon koji se inducira u namotu statora magnetnim tokom permanentnih magneta predstavljen je vektorom ~e1 . Na slici 5.4-7. prikazan je vektorski dĳagram napona i struja za stacionarno stanje sinhronog motora s permanentnim magnetima kod kojeg vrĳedi L1d = L1q = L1 . Dĳagram je nacrtan pomoću jednadˇzbi (5.4-35) i (5.4-36) u kojima je di1d /dt = 0 i di1q /dt = 0.

Slika 5.4-7. Vektorski dĳagram sinhronog motora s permanentnim magnetima u stacionarnom stanju (L1d = L1q = L1 )

Ako se zanemari radna otpornost R1 , elektriˇcna ugaona brzina vrtnje rotora sinhronog motora ωr moˇze se pribliˇzno izraˇcunati iz naponske jednadˇzbe ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

214


statora (5.4-39): ωr ≈

|~u1 | |~u1 | =q ~1 | |ψ L21 i21q + (ΨPM + L1 i1d )2

(5.4-40)

Za nazivni napon energetskog pretvaraˇca |~u1 | = U1N i uz nazivnu komponentu struje i1q = i1N kod i1d = 0, motor će imati nazivnu vrĳednost elektromagnetnog momenta i nazivnu elektriˇcnu ugaonu brzinu vrtnje rotora: meN =

3 p ΨPM i1N 2 U1N

ωrN ≈ q Ψ2PM + L21 i21N

(5.4-41) (5.4-42)

Kod upravljanja mehaniˇckim momentom i brzinom vrtnje potrebno je voditi raˇcuna o termiˇckim uvjetima u kojima rade motor i pretvaraˇc jer njihovo zagrĳavanje ovisi o vrĳednosti modula struje statora. Dobri termiˇcki uvjeti za motor i pretvaraˇc će biti osigurani samo ako je: |~i1 | =

q

i21d + i21q ≤ i1N

(5.4-43)

gdje je i1N nazivna struja pretvaraˇca. Ako se pri nazivnom naponu pretvaraˇca ˇzeli povećati brzina vrtnje motora iznad nazivne, potrebno je promĳeniti predznak, a zatim povećati komponentu struje i1d . Da bi se modul statorske struje zadrˇzao na nazivnoj vrijednosti, potrebno je istovremeno smanjiti struju i1q . Smanjenje struje i1q dovodi do smanjenja elektromagnetnog momenta motora, a brzina vrtnje ωr će se povećati iznad nazivne vrĳednosti. Na ovaj naˇcin postiˇze se isti efekat kao kad se smanjuje (slabi) uzbudno magnetno polje kod istosmjernih motora. Maksimalna brzina vrtnje u idealnom praznom hodu ω0 odreduje se iz relacĳe (5.4-40) za i1q = 0 i i1d = −i1N : ω0 =

U1N ΨPM − L1 i1N

(5.4-44)

Ako se vektor struje statora ~i1 zapiˇse s negativnim predznakom komponente struje i1d : ~i1 = ~i1d + ~i1q = −i1d + ji1q (5.4-45) dobiva se vektorski dĳagram sinhronog motora koji je prikazan na slici 5.4-8. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


215

Slika 5.4-8. Vektorski dĳagram sinhronog motora s permanentnim magnetima u stacionarnom stanju sa slabljenjem polja

Vektorsko upravljanje Vektorsko upravljanje momentom i brzinom vrtnje sinhronog motora vrˇsi se pomoću komponenti vektora statorske struje i1d i i1q . Shema vektorskog upravljanja sinhronog motora s permanentnim magnetima napajanog iz energetskog elektroniˇckog pretvaraˇca prikazana je na slici 5.4-9.

Slika 5.4-9. Shema vektorskog upravljanja sinhronim motorom s permanentnim magnetima

Vektorsko upravljanje sinhronim motorom znatno je jednostavnĳe od vektorskog upravljanja asinhronim motorom. Kod sinhronog motora nema kliˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

216


zanja, pa je za realizacĳu vektorskog upravljanja potrebno poznavati samo brzinu vrtnje iz koje se moˇze izraˇcunati poloˇzaj rotora koji je definiran elektriˇcnim uglom γr . Poznavanje ugla γr je neophodno jer je to veliˇcina koja se pojavljuje u transformacĳskoj matrici koja povezuje originalni trofazni troosni abc i dvoosni dq koordinatni sistem u kojem se zapisuje matematski model sinhronog stroja koji se koristi kao osnova vektorskog upravljanja. Matrica oznaˇcena s [TR ] na slici 5.4-9. je matrica transformacĳe dvoosnog dq koordinatnog sistema koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom ωr u nepokretni abc koordinatni sistem (pogledati prilog A): 

cos γr

− sin γr

 2π  cos(γr − ) − sin(γr − [TR ] =   3  4π cos(γr − ) − sin(γr − 3



2π  )  3  4π  ) 3

Vektorska regulacĳa Shema vektorske regulacĳe pomoću koje se mogu automatski regulirati poloˇzaj, brzina vrtnje i mehaniˇcki moment sinhronog motora s permanentnim magnetima prikazana je na slici 5.4-10.

Slika 5.4-10. Shema vektorske regulacĳe sinhronog motora s permanentnim magnetima ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


217

Regulacĳska shema je jednostavnĳa u odnosu na regulacĳsku shemu asinhronog motora (slika 5.4-6.) jer za sinhroni motor nĳe potrebno vrˇsiti kompenzacĳu klizanja. Kvalitet vektorske regulacĳe je bolji u odnosu na klasiˇcne regulacĳske postupke, ali je za realizacĳu vektorske regulacĳe potrebno koristiti mikroprocesore koji trebaju da veoma brzo obavljaju veliki broj proraˇcuna na temelju podataka o glavnim veliˇcinama motora koji se dobĳu mjerenjem. Primjer 5.4.2 Sinhroni motor ima rotor s permanentnim magnetima i sljedeće podatke: 2 kW, 6000 o/min, 330 V, 4,7 A (nazivna struja), 8,2 A (struja kod pokretanja), 3,2 Nm (nazivni moment), 5,6 Nm (moment kod pokretanja), R1 =1,1 Ω, L2 =4,4 mH, J=8,6 ·10−4 kgm2 , p=3. Motor se napaja iz invertora koji omogućuje vektorsko upravljanje tako da vrĳedi: i1d = 0 i u1d = 0. a. Odrediti ulanˇceni tok permanentnih magneta na rotoru. b. Za koje vrĳeme će motor postići nazivnu brzinu vrtnje ako se napaja nazivnom strujom iz invertora, a na osovini nema opterećenja? c. Odrediti napon koji daje invertor u reˇzimu idealnog praznog hoda ako motor ostvaruje nazivnu brzinu vrtnje. d. Odrediti maksimalnu brzinu vrtnje koju motor moˇze postići u idealnom praznom hodu ako maksimalni napon koji moˇze dati invertor iznosi 300 V. Pretpostaviti da nema slabljenja magnetnog polja. Zanemariti gubitke, trenje i padove napona na otpornostima statorskog kruga. Rjeˇ senje: a. Elektromagnetni moment motora u nazivnom reˇzimu rada za sluˇcaj da je i1d = 0 raˇcuna se iz relacĳe: meN =

3 p ΨPM i1N 2

Magnetni tok permanentnih magneta je: ΨPM =

2 1 meN 2 1 MN 2 1 3, 2 √ = = · ·√ = 0, 107 Wb 3 p i1N 3 p 2 IN 3 3 2 · 4, 7

Magnetni tok permanentnih magneta moˇze se izraˇcunati i iz podataka datih za reˇzim pokretanja motora: ΨPM =

2 1 mep 2 1 Mp 2 1 5, 6 √ = = · ·√ = 0, 1073 Wb 3 p i1p 3 p 2 Ip 3 3 2 · 8, 2

b. Vrĳeme potrebno za postizanje nazivne brzine vrtnje moˇze se izraˇcunati iz mehaniˇcke jednadˇzbe kretanja: dωmeh meN − mt = J dt ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

218


Za mt = 0 i meN = MN dobiva se: dωmeh J MN = J =⇒ t= dt MN 8, 6 · 10−4 2π · 6000 t= · = 0, 17 s 3, 2 60

Z

0

ωN

dωmeh =

J J 2πnN ωN = MN MN 60

Napomena: Nazivna brzina ωN nĳe konaˇcna brzina vrtnje motora jer motor nĳe opterećen (idealni prazni hod) pa ˇce konaˇcna brzina vrtnje biti ω0 . c. U idealnom praznom hodu napon invertora kojim se napaja motor raˇcuna se iz relacĳa (5.4-28)−(5.4-34) uz R1 =0, u1d =0, i1d =0 i i1q =0: ~u1 = u1q = jωr ΨPM = j p ωmeh ΨPM Vrĳednost napona na invertoru je: |~u1 | = p

2π 2π nN ΨPM = 3 · · 6000 · 0, 1073 = 202, 26 V 60 60

d. Za maksimalni napon invertora od |~u1max | = 300 V, motor bi postigao brzinu vrtnje: nmax =

60 300 60 |~u1max | = · = 8899, 6 o/min 2π p ΨPM 2π 3 · 0, 1073

Ovo je idealna brzina vrtnje koju bi motor mogao postići ako bi postojala samo q komponenta napona invertora. U praktiˇcnom sluˇcaju ta brzina ne moˇze biti dostignuta jer postoje gubici trenja i pad napona na statorskoj otpornosti, a napon invertora nema samo q komponentu. Za slabljenje polja i podeˇsavanje brzine vrtnje veće od nazivne, potrebno je imati i komponentu struje i1d . Primjer 5.4.3 Sinhroni motor ima sljedeće podatke date u jediniˇcnim vrĳednostima: R1 =0,04, L1d =1, L1q =0,4. Uzbudni tok na rotoru Ψf je konstantan. Motor se napaja iz invertora koji omogućuje vektorsko upravljanje. a. Izraˇcunati komponentu struje statora i1q pri kojoj motor razvĳa elektromagnetni moment me = 1 pri mehaniˇckoj brzini vrtnje ωmeh = 1 ako je modul napona na invertoru |~u1 | = 1. Komponenta struje statora u d osi jednaka je nuli (i1d = 0), a moment trenja je zanemaren. b. Odrediti faktor snage motora cos ϕ1 . Rjeˇ senje: a. Vektorska naponska jednadˇzba statora i relacĳe za komponente ulanˇcenog toka statora zapisane u koordinatnom sistemu koji se vrti elektriˇcnom brzinom vrtnje rotora u stacionarnom stanju i u jediniˇcnim vrĳednostima su: ~1 = R1 (i1d + ji1q ) + j(ψ1d + jψ1q ) ~u1 = R1~i1 + j ψ ψ1d = L1d i1d + Ψf ψ1q = L1q i1q ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


219

U jediniˇcnim vrĳednostima elektriˇcna brzina vrtnje rotora je ωr = 1. Elektromagnetni moment motora u jediniˇcnim vrĳednostima moˇze se zapisati u obliku: me = Ψf i1q + i1q i1d (L1d − L1q ) = (Ψf + L1d i1d )i1q − i1d (L1q i1q ) = = ψ1d i1q − ψ1q i1d

Za i1d = 0 je ψ1d = Ψf = me /i1q , pa se vektorska naponska jednadˇzba statora zapisuje u obliku: me ~u1 = − L1q i1q + j(R1 i1q + Ψf ) = −L1q i1q + j R1 i1q + i1q

Komponenta struje statora i1q moˇze se odrediti iz relacĳe: me 2 |~u1 |2 = L21q i21q + R1 i1q + i1q 1 2 1 = 0, 42 i21q + 0, 04 i1q + i1q

i21q = (0, 042 + 0, 42 )i41q + 0, 08 i21q + 1

0, 1616 i41q − 0, 92 i21q + 1 = 0 =⇒ i1q = 1, 21 b. Faktor snage motora odreduje se iz vektorskog dĳagrama prikazanog na slici 1.

Slika 1. − vektorski dĳagram za primjer 5.4.3

|j(R1 i1q + Ψf )| cos ϕ1 = = |~u1 |

R1 i1q + u1


me i1q

=

0, 04 · 1, 21 + 1

1 1, 21

= 0, 875

220


5.5 Zadaci za samostalan rad Zadatak 5.5.1 Za trofazni asinhroni motor poznati su sljedeći nazivni podaci i parametri nadomjesne sheme: 22 kW, 380 V, 50 Hz, p = 2, Lµ = 71,75 mH, L2σ = 1,50 mH, J = 0,31 kgm2 . Motor nĳe opterećen, a utjecaj momenta trenja i ventilacĳe moˇze se zanemariti. Motor se napaja iz elektroniˇckog energetskog pretvaraˇca koji omogućuje vektorsko upravljanje. a. Mehaniˇcka ugaona brzina vrtnje rotora treba imati vrĳednost ωmeh1 = 77 rad/s. Komponenta struje statora u d osi je konstantna i podeˇsena na vrĳednost i1d = 42 A. Odrediti vrĳednost komponente struje statora i1q . b. Motor radi u stacionarnoj radnoj taˇcki odredenoj u dĳelu zadatka a. U nekom trenutku zadaje se nagla (trenutna) promjena q komponente struje statora na vrĳednost i1q = 12 A. Koliko vremena protekne od trenutka zadavanja struje i1q do trenutka kad rotor postigne mehaniˇcku ugaonu brzinu vrtnje ωmeh2 = 154 rad/s? Zadatak 5.5.2 Za sinhroni reluktantni motor (motor bez uzbudnog namota, permanentnih magneta i zaletnog kaveza na rotoru) koristi se vektorsko upravljanje. Poznati su sljedeći podaci: 400 V, 50 Hz, 1500 o/min, spoj namota statora Y , L1d = 0,1 H, L1q = 0,01 H. Vektor struje statora je: ~i1 = (3 + j15) A. a. Izraˇcunati maksimalni elektromagnetni moment i nacrati vektorski dĳagram. Zanemariti radnu otpornost namota statora. b. Nacrtati vektorski dĳagram ako se provede demagnetizacĳa rotora ugradnjom permanentnih magneta tako da vrĳedi ΨPM > ψ1q . c. Izraˇcunati elektromagnetni moment i nacrtati vektorski dĳagram motora ako se demagnetizacĳa rotora provede tako da vrĳedi ΨPM = ψ1q . Zanemariti radnu otpornost namota statora. Zadatak 5.5.3 Za sinhroni motor s permanentnim magnetnima na rotoru poznati su sljedeći podaci: 400 V, 50 Hz, 266 A, R1 = 0,001 Ω, L1d = 0,0056 H, L1q = 0,0028 H, n = 1500 o/min, spoj statorskog namota Y . Motor se napaja iz elektroniˇckog energetskog pretvaraˇca koji omogućuje vektorsko upravljanje. Ako se ugao izmedu napona ~u1 i struje ~i1 u fazama statora podesi na ϕ = 0◦ , potrebno je: a. Nacrtati fazorski dĳagram ako predznak komponente struje struje i1d ima negativan predznak. b. Odrediti magnetni tok permanentnih magneta ΨPM . c. Izraˇcunati elektromagnetni moment. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.6 Literatura

221

5.6 Literatura ˇ Maˇsić, S. Smaka, Dinamika elektriˇcnih strojeva, Elektrotehniˇcki fakultet [1] S. Sarajevo, 2012. ˇ Maˇsić, Elektriˇcni strojevi, Elektrotehniˇcki fakultet Sarajevo, 2006. [2] S. [3] V. Vuˇcković, Elektriˇcni pogoni, Akademska misao Beograd, 2002. [4] R. Fischer, Elektrische Maschinen, Carl Hanser Verlag, 2000. [5] P. F. Brosch, Moderne Stromrichterantriebe, Vogel Buch Verlag, 2008. [6] P. F. Brosch, Praxis Drehstromantriebe, Vogel Buch Verlag, 2002. [7] J. Vogel, Elektrische Antriebstechnik, H¨ utig Buch Verlag, 1998. [8] P. C. Nasar, Electric Machines and Power Systems, McGraw-Hill, 1995.


A Transformacĳe koordinatnih sistema Prostorni vektori U troosnom koordinatnom sistemu ˇcĳe su osi xyz medusobno razmaknute za 2π/3 radĳana moˇze se definirati vektor: 2 2 f~ = (f~x + f~y + f~z ) = (fx + ~afy + ~a 2 fz ) 3 3

(A.0-1)

gdje su: fx , fy i fz

realne ili vremenski promjenljive varĳable

j 2π 3

~a = e

~a 2 = ej

jediniˇcni vektor ili operator zakreta za ugao

4π 3

jediniˇcni vektor ili operator zakreta za ugao

2π 3 4π 3

radĳana radĳana.

Za vektor f~ definiran relacĳom (A.0-1) koristi se i naziv prostorni vektor (engl. space vector). Transformacĳa troosnog u dvoosni koordinatni sistem Vektor f~ je kompleksni broj koji se moˇze zapisati i u dvoosnom pq koordinatnom sistemu s osima p i jq: f~ = fp + jfq

(A.0-2)

Za sluˇcaj da je algebarski zbroj varĳabli fx , fy i fz jednak nuli: fx + fy + fz = 0

(A.0-3)

veze izmedu varĳabli fx , fy i fz u troosnom xyz koordinatnom sistemu i komponenti fp i fq vektora f~ u dvoosnom pq koordinatnom sistemu mogu se dobiti iz relacĳa (A.0-1), (A.0-2) i (A.0-3) i zapisati u matriˇcnoj formi kao: 





1 fx    2π fy  = cos 3 fz cos 4π 3



" # " # 0 f 2π  fp sin 3  = [C] p f fq q sin 4π 3

224

A Transformacĳe koordinatnih sistema

ili "

#

"

2 1 cos fp = fq 3 0 sin

2π 3 2π 3

cos sin

4π 3 4π 3

    # f fx x 2   T  fy  = [C] fy 

fz

3

fz

Transformacĳa troosnog xyz u dvoosni pq koordinatni sistem, pri ˇcemu koordinatni sistemi miruju ili rotiraju istom brzinom, poznata je kao Klarkova transformacĳa. Matrice [C] i [C]T (T u eksponentu oznaˇcava transponiranu matricu) su tzv. Klarkove matrice transformacĳe. Ako je vektor f~ definiran relacĳom (A.0-1), vrĳednosti varĳabli fx , fy i fz mogu se dobiti kao: fx = ℜ f~ fy = ℜ ~a2 f~

fz = ℜ ~af~

(A.0-4) (A.0-5) (A.0-6)

Ako vrĳedi relacĳa (A.0-3), a osi x i p se poklapaju, prostorni vektor f~ u koordinatnim sistemima xyz i pq prikazan je na slici A.0-1.

Slika A.0-1. Prostorni vektor f~ u koordinatnim sistemima xyz i pq

Prostorni vektor u razliˇ citim dvoosnim koordinatnim sistemima Prostorni vektor f~ moˇze se zapisati u viˇse razliˇcitih koordinatnih sistema koji miruju ili rotiraju razliˇcitim brzinama vrtnje. Na slici A.0-2. prikazan je prostorni vektor f~ u tri dvoosna koordinatna sistema. Dvoosni koordinatni sistem αs β s miruje, dvoosni koordinatni sistem dr q r rotira ugaonom elektriˇcnom brzinom vrtnje ωr , dok dvoosni koordinatni sistem dk q k rotira proizvoljnom elektriˇcnom ugaonom brzinom vrtnje ωk . ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

225

Slika A.0-2. Prostorni vektor f~ u tri dvoosna koordinatna sistema

Prostorni vektor f~ moˇze biti zapisan u sva tri dvoosna koordinatna sistema: f~s = f ejθs f~r = f ejθr f~k = f ejθk

(A.0-7) (A.0-8) (A.0-9)

Sa slike A.0-2. je vidljivo da vrĳedi: γr = θs − θr

(A.0-10)

γk − γr = θr − θk

(A.0-12)

γk = θs − θk

(A.0-11)

Iz relacĳa (A.0-7−A.0-12) slĳede medusobni odnosi prostornih vektora zapisani u razliˇcitim dvoosnim koordinatnim sistemima: f~s = f~r ej(θs −θr ) = f~r ejγr f~s = f~k ej(θs −θk ) = f~k ejγk f~r = f~k ej(θr −θk ) = f~k ej(γk −γr )

(A.0-13)

f~r = f~s e−jγr f~k = f~s e−jγk f~k = f~r e−j(γk −γr )

(A.0-16)

(A.0-14) (A.0-15)

ili


(A.0-17) (A.0-18)

226

A Transformacĳe koordinatnih sistema

Prostorni vektori se mogu zapisati i kao kompleksni brojevi i predstaviti odgovarajućim komponentama. Naprimjer, veze medu komponentama prostornih vektora f s i f k mogu se zapisati relacĳama: fαs = fdk cos γk − fqk sin γk

(A.0-19)

fβs = fdk sin γk + fqk cos γk

(A.0-20)

ili u matriˇcnoj formi: "

#

"

fαs cos γk − sin γk = fβs sin γk cos γk

#"

#

"

fdk fk = [P ] dk k fq fq

#

(A.0-21)

Takoder vrĳedi:

"

#

fdk = fαs cos γk + fβs sin γk

(A.0-22)

fqk

(A.0-23)

=

−fαs

sin γk +

"

fdk cos γk sin γk = fqk − sin γk cos γk

fβs

#"

cos γk #

"

fαs fs = [P ]T αs s fβ fβ

#

(A.0-24)

Postupak kojim se prostorni vektor f~ iz mirujućeg dvoosnog koordinatnog sistema zapisuje u dvoosnom koordinatnom sistemu koji se vrti proizvoljnom ugaonom brzinom ωk naziva se Parkova transformacĳa, a matrice [P ] i [P ]T su tzv. Parkove matrice transformacĳe. Koriˇstenjem matrica [C], [C]T , [P ] i [P ]T moguće je povezati komponente trofaznog mirujućeg abc koordinatnog sistema i dvofaznog dk q k koordinatnog sistema koji rotira proizvoljnom elektriˇcnom brzinom ωk : "

"

#

fs fdk = [P ]T αs k fβ fq =

=

"

#



2 cos γk sin γk 3 − sin γk cos γk "



fa 2   = [P ]T [C]T fb  = 3 fc

2 cos γk 3 − sin γk

#"

1 cos 0 sin

cos(γk − 2π 3 ) − sin(γk − 2π 3 )

2π 3 2π 3

cos sin

4π 3 4π 3

  # f a   fb  =

fc

cos(γk − 4π 3 ) − sin(γk − 4π 3 )

  # f a    fb 

(A.0-25)

fc


227 ili: 



" # " # fa fαs fk   = [C] [P ] dk = fb  = [C] s fβ fq fc 

1  = cos 2π 3 cos 4π 3 



" #" # 0 fdk 2π  cos γk − sin γk sin 3  = sin γk cos γk fqk 4π sin 3 

" # cos γk − sin γk fdk   2π ) − sin(γ − ) = cos(γk − 2π  k 3 3 fqk 4π cos(γk − 4π ) − sin(γ − ) k 3 3

(A.0-26)

Kod razmatranja rada trofaznih elektriˇcnih strojeva najˇceˇsće se koristi dvoosni dq koordinatni sistem koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom vrtnje ω1 (ugaona brzina vrtnje okretnog magnetnog polja) i dvoosni dq koordinatni sistem koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom vrtnje rotora ωr .

Literatura ˇ Maˇsić, S. Smaka, Dinamika elektriˇcnih strojeva, Elektrotehniˇcki fakultet [1] S. Sarajevo, 2011.


B Matematski modeli izmjeniˇ cnih strojeva B.1 Asinhroni stroj Shema rasporeda namota trofaznog klizno-kolutnog asinhronog stroja prikazana je na slici B.1-1.

Slika B.1-1. Shema rasporeda namota asinhronog klizno-kolutnog stroja

Troosni koordinatni sistem abc vezan za stator miruje, a troosni koordinatni sistem ABC vezan za rotor se vrti elektriˇcnom ugaonom brzinom vrtnje rotora ωr . Jednadˇzbe općeg matematskog modela klizno-kolutnog asinhronog stroja postavljene za motorski reˇzim rada mogu se zapisati u obliku1 : 1

Matematski model asinhronog motora s kaveznim rotorom pogledati u [2].

230

B Matematski modeli izmjeniˇ cnih strojeva − naponske jednadˇzbe statora ua = Ra ia +

dψa dt

dψb dt dψc uc = Rc ic + dt

ub = Rb ib +

(B.1-1) (B.1-2) (B.1-3)

− naponske jednadˇzbe rotora uA = RA iA +

dψA dt

dψB dt dψC uC = RC iC + dt uB = RB iB +

(B.1-4) (B.1-5) (B.1-6)

− mehaniˇcka jednadˇzba gibanja J

dωmeh 1 dωr =J = me − mt . dt p dt

(B.1-7)

Oznake elektriˇcnih, magnetnih i mehaniˇckih veliˇcina u jednadˇzbama matematskog modela (B.1-1)−(B.1-7) su: ua , ub , uc

naponi faza namota statora

ia , ib , ic

fazne struje namota statora

ψa , ψb , ψc

ulanˇceni tokovi faza statora

Ra , Rb , Rc

radne otpornosti faza namota statora

uA , uB , uC

naponi faznih namota rotora

iA , iB , iC

fazne struje namota rotora

ψA , ψB , ψC

ulanˇceni tokovi faza rotora

RA , RB , RC

radne otpornosti faznih namota otora

ωmeh , ωr , p

mehaniˇcka i elektriˇcna ugaona brzina vrtnje rotora, broj pari polova stroja

J, me , mt

moment inercĳe, elektromagnetni i mehaniˇcki moment na osovini (moment trenja i moment opterećenja). ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

B.1 Asinhroni stroj

231

Prostorni vektori napona, struja i ulanˇcenih tokova statora i rotora definirani prema relacĳi (A.0-1) su: ~u1s = ~i1s = ~s = ψ 1 ~u2r = ~i2r = ~r = ψ 2

2 (ua + ~aub + ~a2 uc ) 3 2 (ia + ~aib + ~a2 ic ) 3 2 (ψa + ~aψb + ~a2 ψc ) 3 2 (uA + ~auB + ~a2 uC ) 3 2 (iA + ~aiB + ~a2 iC ) 3 2 (ψA + ~aψB + ~a2 ψC ) 3

(B.1-8) (B.1-9) (B.1-10) (B.1-11) (B.1-12) (B.1-13)

Prostorni vektori statora zapisani su u mirujućem αs β s koordinatnom sistemu, a prostorni vektori rotora zapisani su u dr q r koordinatnom sistemu koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom rotora ωr . Mnoˇzenjem naponske jednadˇzbe (B.1-1) s 2/3, naponske jednadˇzbe (B.1-2) s (2~a/3) i naponske jednadˇzbe (B.1-3) s (2~a 2 /3), a zatim njihovim zbrajanjem, dobiva se zapis naponskih jednadˇzbi statora preko prostornih vektora (B.18)−(B.1-10): ~s dψ 1 ~u1s = R1~i1s + dt

(R1 = Ra = Rb = Rc )

(B.1-14)

Identiˇcan postupak primjenjen na naponske jednadˇzbe rotorskog strujnog kruga daje vektorsku naponsku jednadˇzbu rotora: ~r dψ 2 ~u2r = R2~i2r + dt

(R2 = RA = RB = RC )

(B.1-15)

Jednadˇzbe ulanˇcenih tokova statora i rotora te jednadˇzba za elektromagnetni moment zapisane preko prostornih vektora struja statora i rotora su2 :

2

Izvod pogledati u [1].

~ s = L1~i s + Lµ~i r ejγr ψ 1 1 2 r s −jγ ~ = Lµ~i e r + L2~i r ψ 2 1 2 s∗ r jγr 3 me = − p Lµ ℑ ~i1 ~i2 e 2


(B.1-16) (B.1-17) (B.1-18)

232

B Matematski modeli izmjeniˇ cnih strojeva

gdje su L1 , L2 i Lµ induktivnosti stroja, a ~i1s∗ je konjugirana vrĳednost prostornog vektora statorske struje. Koristeći relacĳe (A.0-13) − (A.0-15) kojima se definira zapis prostornih vektora u koordinatnim sistemima koji rotiraju s razliˇcitim brzinama vrtnje, pros~ s , ~u r , ~i r i ψ ~ r u jednadˇzbama (B.1-14) i (B.1-15) mogu torni vektori ~u1s , ~i1s , ψ 1 2 2 2 ~ ω1 , ~u ω1 , ~i ω1 i ψ ~ ω1 zapisanih u se zapisati preko prostornih vektora ~u1ω1 , ~i1ω1 , ψ 1 2 2 2 koordinatnom sistemu dq koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom okretnog magnetnog polja ω1 u obliku: ~u1s = ~u1ω1 ejγ1 ~i1s = ~i1ω1 ejγ1 ~s = ψ ~ ω1 ejγ1 ψ 1 ~u2r ~i2r ~r ψ 2

(B.1-19) (B.1-20) (B.1-21)

1 = ~u2ω1 ej(γ1 −γr ) = ~i2ω1 ej(γ1 −γr ) ~ ω1 ej(γ1 −γr ) =ψ 2

(B.1-22) (B.1-23) (B.1-24)

Konjugirana vrĳednost prostornog vektora struje statora je: ~i1s∗ = ~i1ω1 ∗ e−jγ1

(B.1-25)

S obzirom na relacĳe (B.1-19) − (B.1-25) i na naponske jednadˇzbe (B.1-14) i (B.1-15), jednadˇzbe ulanˇcenih tokova (B.1-16) i (B.1-17) i relacĳe za elektromagnetni moment (B.1-18) mogu se zapisati u dq koordinatnom sistemu koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom okretnog magnetnog polja ω1 (oznaka ω1 u eksponentu nĳe pisana): ~1 dψ ~1 + jω1 ψ dt ~2 dψ ~2 = R2~i2 + + j(ω1 − ωr ) ψ dt = L1~i1 + Lµ~i2 = Lµ~i1 + L2~i2

~u1 = R1~i1 +

(B.1-26)

~u2

(B.1-27)

~1 ψ ~2 ψ

(B.1-28) (B.1-29)

3 3 Lµ ~2 ~i me = − p Lµ ℑ ~i1∗ ~i2 = − p ℑ ψ 1 2 2 L2

∗

(B.1-30)

Jednadˇzbe (B.1-26) − (B.1-30) opisuju kompletan matematski model koji se najˇceˇsće koristi u analizi prĳelaznih i stacionarnih stanja i algoritama upravljanja asinhronog stroja. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

B.2 Sinhroni stroj s permanentnim magnetima

233

B.2 Sinhroni stroj s permanentnim magnetima Shema sinhronog stroja s permanentnim magnetima pokazana je na slici B.2-2.

Slika B.2-2. Shema sinhronog stroja s permanentnim magnetima

Jednadˇzbe općeg matematskog modela sinhronog stroja postavljene za motorski reˇzim rada su: − naponske jednadˇzbe statorskog kruga ua = Ra ia +

dψa dt

dψb dt dψc uc = Rc ic + dt

ub = Rb ib +

(B.2-31) (B.2-32) (B.2-33)

− mehaniˇcka jednadˇzba gibanja J

dωmeh 1 dωr =J = me − mt . dt p dt

(B.2-34)

U jednadˇzbama matematskog modela (B.2-31)−(B.2-34), oznake elektriˇcnih, magnetnih i mehaniˇckih veliˇcina su: ua , ub , uc

naponi faza namota statora

ia , ib , ic

fazne struje namota statora


234

B Matematski modeli izmjeniˇ cnih strojeva Ra , Rb , Rc

radne otpornosti faza namota statora

ψa , ψb , ψc

ulanˇceni tokovi faza statora

ωmeh , ωr , p

mehaniˇcka i elektriˇcna ugaona brzina vrtnje rotora, broj pari polova stroja

J, me , mt

moment inercĳe, elektromagnetni i mehaniˇcki moment na osovini (moment trenja i moment opterećenja).

Mnoˇzenjem naponske jednadˇzbe općeg matematskog modela (B.2-31) s 2/3, naponske jednadˇzbe (B.2-32) s operatorom ~a, naponske jednadˇzbe (B.2-33) s operatorom ~a 2 , a zatim njihovim zbrajanjem, dobiva se jedna naponska jednadˇzba statora zapisana u mirujućem αs β s koordinatnom sistemu: ~s dψ 1 ~u1s = R1~i1s + dt

(R1 = Ra = Rb = Rc )

(B.2-35)

U jednadˇzbi (B.2-35) vektori napona, struje i ulanˇcenog toka su: 2 (ua + ~aub + ~a 2 uc ) 3 ~i1s = 2 (ia + ~aib + ~a 2 ic ) 3 s ~ = 2 (ψa + ~aψb + ~a 2 ψc ) ψ 1 3 ~u1s =

(B.2-36) (B.2-37) (B.2-38)

~ s i elektromagnetni Prostorni vektor ulanˇcenog magnetnog toka statora ψ 1 moment mogu se zapisati u obliku3 : ~ s = 3 L0 + L1σ ~i s + 3 L2 ~i s∗ ej2γr + Ψ ~ PM ejγr ψ 1 1 1 2 2 r r∗ 3 ~ ~i me = − p ℑ ψ 1 1 2

(B.2-39) (B.2-40)

U relacĳi (B.2-39) L1σ je rasipna induktivnost statorskog namota, a induktivnosti L0 i L2 definarane su relacĳama: Pd + Pq 2 P − Pq d L2 = N12 2 L0 = N12

3

(B.2-41)

Izvod pogledati u [1]


B.2 Sinhroni stroj s permanentnim magnetima

235

gdje je N1 broj zavoja u fazi statorskog namota, a Pd i Pq su magnetne provodnosti po uzduˇznoj d i popreˇcnoj q osi. Matematski model sinhronog stroja najˇceˇsće se zapisuje u dvoosnom dq koordinatnom sistemu koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom rotora ωr . S obzirom da su prostorni vektori rotora već zapisani u koordinatnom sistemu koji se vrti ugaonom brzinom rotora ωr , potrebno je samo u ovom sistemu ~ s. zapisati prostorne vektore ~u1s , ~i1s i ψ 1 Koristeći relacĳe koje povezuju zapis prostornih vektora u koordinatnim sistemima koji rotiraju s razliˇcitim brzinama vrtnje (relacĳe (A.0-13) − (A.0~ s u jednadˇzbi (B.2-35) te 15)), prostorni vektori prostorni vektori ~u1s , ~i1s , ψ 1 konjuguriani prostorni vektor statorske struje ~i1s∗ u jednadˇzbi (B.2-39) mogu ~ r i ~i r∗ zapisanih u koordinatnom se zapisati preko prostornih vektora ~u1r , ~i1r , ψ 1 1 sistemu dq koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom rotora ωr : ~u1s = ~u1r ejγr ~i1s = ~i1r ejγr ~s = ψ ~ r ejγr ψ

1 ~i1s∗

1 r∗ −jγr ~ = i1 e

(B.2-42) (B.2-43) (B.2-44) (B.2-45)

S obzirom na relacĳe (B.2-42) − (B.2-45), naponska jednadˇzba (B.2-35), jednadˇzba za ulanˇceni tok (B.2-39) i relacĳa za elektromagnetni moment (B.240) mogu se zapisati u dq koordinatnom sistemu koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom rotora ωr (oznaka r u eksponentu nĳe pisana): ~ dψ 1 ~1 ~u1 = R1~i1 + + jωr ψ dt ~1 = 3 L0 + L1σ ~i1 + 3 L2 ~i ∗ + Ψ ~ PM ψ 1 2 2 3 ~1 ~i ∗ me = − p ℑ ψ 1 2

(B.2-46) (B.2-47) (B.2-48)

Prostorni vektori napona statora, struje statora i ulanˇcenog magnetnog toka statora, zapisani preko komponenti u dvoosnom dq koordinatnom sistemu, su: ~u1 = u1d + ju1q ~i1 = i1d + ji1q ~1 = ψ1d + jψ1q ψ

(B.2-49) (B.2-50) (B.2-51)

Komponente ulanˇcenog magnetnog toka statora povezane su s odgovarajućim komponentama struja statora i magnetnim tokom permanentnih magneta relacijama: ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

236

B Matematski modeli izmjeniˇ cnih strojeva

ψ1d = L1d i1d + ΨPM

(B.2-52)

ψ1q = L1q i1q

(B.2-53)

gdje su: 3 (L0 + L2 ) + L1σ 2 3 = (L0 − L2 ) + L1σ 2

L1d =

(B.2-54)

L1q

(B.2-55)

Naponske jednadˇzbe i relacĳa za moment sinhronog motora s permanentnim magnetima zapisane preko komponenti prostornih vektora su: di1d − ωr L1q i1q dt di1q u1q = R1 i1q + L1q + ωr L1d i1d + ωr ΨPM dt h i 3 me = p ΨPM i1q + i1q i1d (L1d − L1q ) 2

u1d = R1 i1d + L1d

(B.2-56) (B.2-57) (B.2-58)

Literatura ˇ Maˇsić, S. Smaka, Dinamika elektriˇcnih strojeva, Elektrotehniˇcki fakultet [1] S. Sarajevo, 2012. ˇ Maˇsić, Elektriˇcni strojevi, Elektrotehniˇcki fakultet Sarajevo, 2006. [2] S. ˇ [3] M. Jadrić, B. Franˇcić, Dinamika elektriˇcnih strojeva, Skolska knjiga Zagreb, 1995.


Rjeˇsenja zadataka Poglavlje 1 Zadatak 1.6.1 Elektromotorni pogon se neće pokrenuti. Pogon radi na apscisnoj osi na granici I i IV kvadranta. Zadatak 1.6.2 a. IV kvadrant b. I kvadrant Zadatak 1.6.3 a. Elektromotorni pogon će se poˇceti okretati u smjeru suprotnom u odnosu na onaj koji je definiran naˇcinom prikljuˇcenja motora, odnosno opterećenje će se spuˇstati umjesto dizati. b. Mu = 60 Nm. c. IV kvadrant. d. Stroj razvĳa pozitivan moment, ali se njegov rotor vrti u smjeru suprotnom u odnosu na onaj koji je definiran naˇcinom prikljuˇcenja. Stroj radi u reˇzimu elektromagnetne koˇcnice. Zadatak 1.6.4 a. Brzina vrtnje kod dizanja drantu. Brzina vrtnje kod u III kvadrantu. b. Brzina vrtnje kod dizanja drantu. Brzina vrtnje kod u IV kvadrantu.

opterećenja je n = 1400 o/min. Stroj radi u I kvaspuˇstanja opterećenja je n = 1480 o/min. Stroj radi opterećenja je n = 1360 o/min. Stroj radi u I kvaspuˇstanja opterećenja je n = 1520 o/min. Stroj radi

Zadatak 1.6.5 P2 =370,1 kW. Zadatak 1.6.6 a. PN = 1427,2 kW, b. PN = 1678,8 kW.

Poglavlje 2 Zadatak 2.7.1 a. b. c. d. e.

Mtr,v = 14,83 Nm. Me = 149,65 Nm, n = 689,8 o/min. Me = 149,65 Nm, n = 559,2 o/min. Me = 149,65 Nm, n = 323,1 o/min. Smanjenje magnetnog toka za 3 %.

238

Rjeˇ senja zadataka

Zadatak 2.7.2 a. Promjena napona napajanja armaturnog strujnog kruga; U = 103,13 V. b. Promjena napona napajanja armaturnog strujnog kruga; U ′ = −126,6 V. c. Promjena magnetnog toka; Uf = 156 V. Zadatak 2.7.3 Rd = 1,56 Ω, Rˇs = 1,47 Ω. Zadatak 2.7.4 a. b. c. d. e.

Mtr,v = 30 Nm. Me = 310 Nm, n = 632,6 o/min. Elektrodinamiˇcko koˇcenje, Ipkc = 286,7 A, nc = 85 o/min (spuˇstanje tereta). Rd = 12,7 Ω. Protivstrujno koˇcenje, Ipke = 580 A, ne = 732,3 o/min (spuˇstanje tereta).

Zadatak 2.7.5 a. na = 1505,3 o/min, b. nb = −270,8 o/min.

Zadatak 2.7.6

a. Rd = 2,13 Ω, Mk = 346 Nm. b. Rd = 12,14 Ω, Mk = 236 Nm, P1 = 24,2 kW, PR = 37,8 kW. c. nc = 1130 o/min. Zadatak 2.7.7 Rd = 2,74 Ω. Zadatak 2.7.8 Rˇs = 33,30 Ω, P1 = 1415,20 W. Zadatak 2.7.9 0,63 Ω < Rd < 0,77 Ω. Napomena: Dobiveni rezultati mogu se malo razlikovati od navedenih vrĳednosti jer ovise o taˇcnosti s kojom se interpolira karakteristika n = f (M ). Zadatak 2.7.10 a. ωmeh = 32,5 rad/s, b. Da, U = 150,64 V. Zadatak 2.7.11 a. r1 = 0,229 Ω, r2 = 0,1145 Ω, r3 = 0,0145 Ω. b. n1 = 337 o/min, n2 = 523,6 o/min, n3 = 589,5 o/min. Zadatak 2.7.12 0, 0341 < D < 0, 945. Zadatak 2.7.13 Ud = 33,3 V, Id = 116,65 A. Zadatak 2.7.14 Id = 160 A. Zadatak 2.7.15 α = 43,7◦ . Zadatak 2.7.16 a. αA = 56,19◦, b. αB = 121,02◦. Zadatak 2.7.17 a. αaA = 42,23◦, αfA = 30,07◦;

b. αaB = 22,24◦ , αfB = 44,88◦.

Zadatak 2.8.18 a. Ud2 = 189,75 V, α2 = 44,4◦ . b. ωm3 = 31,83 rad/sec.



239

Poglavlje 3 Zadatak 3.6.1 U = 291,45 V. Zadatak 3.6.2 Da, jer motor pri pokretanju razvĳa moment Mp = 35,9 Nm. Zadatak 3.6.3 Rd = 3,54 Ω. Zadatak 3.6.4 Rd = 2,875 Ω. Zadatak 3.6.5 Rd = 8,37 Ω. Zadatak 3.6.6 a. Rd1 = 1,512 Ω, b. Rd2 = 3,528 Ω. Zadatak 3.6.7 a. na = 706,9 o/min, b. nb = −663,8 o/min. Zadatak 3.6.8 v = 1,237 m/s. Zadatak 3.6.9 a. Mt = 489,9 Nm, b. nb = −1511,7 o/min. Zadatak 3.6.10 a. na = 668 o/min. b. nb = −778 o/min. c. nc = 606,4 o/min. Zadatak 3.6.11 n = 1711 o/min. Zadatak 3.6.12 n = 1445,3 o/min; M1 = 121 Nm; M2 = 207 Nm. Upute za rjeˇsavanje zadatka: Nazivne vrĳednosti momenata i klizanja motora M1 i M2: P1N = 132, 64 Nm n1N P2N = 9, 55 = 261, 64 Nm n2N

1500 − 1440 = 0, 04 1500 1500 − 1460 = = 0, 0267. 1500

M1N = 9, 55

s1N =

M2N

s2N

Motori su prikljuˇceni na istu mreˇzu, mehaniˇcki (kruto) su spojeni na osovinu radnog stroja, tj. brzina vrtnje i klizanje oba motora su jednaki, a ukupni moment radnog mehanizma raspodjeljuje se na oba motora: Mt = M1 + M2 . Motor M2 ima nazivni napon 500 V a prikljuˇcen je na napon 380 V, pa je potrebno odrediti moment koji bi motor M2 imao pri naponu 380 V. Moment je direktno proporcionalan kvadratu napona na koji je motor prikljuˇcen i uz pretpostavku da je karakteristika motora s = f (M ) linearna do prekretnog klizanja, moˇze se pisati: M(500) = M(380)

UN U

2

=

5002 3802

=⇒

M(380) = M(500)

3802 = 151, 12 Nm. 5002

S obzirom na pretpostavku da su ovisnosti s = f (M ) linearne za male vrĳednosti klizanja, vrĳedi: s1N s s2N s = za motor M1; = za motor M2. M1N M1 M(380) M2 ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

240


Klizanje s kojim rade motori raˇcuna se iz relacĳe: Mt = M1 + M2 = M1N

s s1N

+ M(380)

s s2N

=⇒

s=

Mt = 0, 0365 M1N M(380) + s1N s2N

Brzina vrtnje zajedniˇcke osovine je: n = ns (1 − s) = 1445, 3 o/min. Momenti motora M1 i M2 su: s

= 121 Nm s1N M2 = Mt − M1 = 207 Nm.

M1 = M1N

Zadatak 3.6.13 Frekvencĳa 15 Hz: M15 = 90,3 Nm, Mpr15 = 225,7 Nm, U15 = 208,1 V. Frekvencĳa 45 Hz: M45 = 30,1 Nm, Mpr45 = 75,3 Nm, U45 = 360,5 V. Zadatak 3.6.14 U10 = 26,3 V. Zadatak 3.6.15 Frekvencĳa se mĳenja u opsegu od 10,5 Hz do 43,83 Hz. Napon se mĳenja u opsegu od 84 V do 350,64 V. Zadatak 3.6.16 U1F = 52,4 V, I2 = 41,1 A. Zadatak 3.6.17 Mt = 24,75 Nm. Zadatak 3.6.18 I1 = 42,9 A, cos ϕ1 = 0,945, η = 0,78. Zadatak 3.6.19 I1 = 42,8 A. sprα1 Zadatak 3.6.20 = 0,242. sprα2

Poglavlje 4 Zadatak 4.6.1 a. Memax = 2950,3 Nm. b. Preopteretivost motora je Memax/MN = 1,854.

Poglavlje 5 Zadatak 5.5.1 a. i1q = 0 (nema momenta opterećenja na osovini) b. t = 0,225 s. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


241

Zadatak 5.5.2 a. Elektromagnetni moment sinhronog reluktantnog motora je: 3 3 p i1d i1q (L1d − L1q ) = p (L1d − L1q ) |~i1 |2 sin β cos β = 2 2 3 sin 2β 2 = p (L1d − L1q ) |~i1 | . 2 2

me =

Maksimalni elektromagnetni moment je za ugao β = 45◦ :

memax =

3 p (L1d − L1q ) |~i1 |2 4

Vrĳednost maksimalnog momenta je memax = 31,60 Nm. Vektorski dĳagram sinhronog reluktantnog motora prikazan je na slici 1.

Slika 1. − zadatak 5.5.2 b. Ako se provede demagnetizacĳa ugradnjom permanentnih magneta u rotor pri ˇcemu vrĳedi ΨPM > ψ1q , dobiva se vektorski dĳagram koji je prikazan je na slici 2. ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

242


Slika 2. − zadatak 5.5.2

c. Elektromagnetni moment sinhronog reluktantnog motora s demagnetizacĳom rotora je: me =

3 p L1d i1d i1q − (L1q i1q − ΨPM )i1d 2

Ako se demagnetizacĳa po q osi ostvari uz uvjet ΨPM = L1q i1q , elektromagnetni moment je: me =

3 3 p L1d i1d i1q = · 2 · 0, 1 · 15 · 3 = 13, 5 Nm. 2 2

Ako se demagnetizacĳa ugradnjom permanentnih magneta u rotor provede tako da vrĳedi ΨPM = ψ1q , dobiva se vektorski dĳagram prikazan na slici 3.

Slika 3. − zadatak 5.5.2 ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni


243

Zadatak 5.5.3 a. Vektorski dĳagram sinhronog motora s permanentnim magnetima prikazan je na slici 1.

Slika 1. − zadatak 5.5.3 b. Iz podataka datih u postavci zadatka mogu se izraˇcunati: 1 1 UfN = √ UN = √ · 400 = 231 V 3 3 √ √ |~u1 | = 2 UfN = 2 · 231 = 326, 70 V √ √ |~i1 | = 2 IN = 2 · 262 = 370, 52 A 2πn = 314 rad/s. 60

ωr = p ωmeh = p Iz vektorskog dĳagrama na slici 1 slĳedi: ~1 | |~u1 | = R1 |~i1 | + ωr |ψ ~1 | = |ψ sin α =

L1q i1q    ~1 |  |ψ

cos α =

i1q    |~i1 |

=⇒

~1 | = |ψ

|~u1 | − R1 |~i1 | ωr

326, 7 − 0, 001 · 370, 52 = 1, 04 Wb 314

=⇒

tanα =


L1q |~i1 | ~1 | |ψ

=⇒

α = arctan

L1q |~i1 | ~1 | |ψ

244

Rjeˇ senja zadataka α = arctan

0, 0028 · 370, 52 L1q |~i1 | = arctan = 45◦ . ~1 | 1, 04 |ψ

Komponente struja i1d i i1q raˇcunaju se iz relacĳa:

i1d = |~i1 | sin α = 370, 52 · sin 45◦ = 262 A i1q = |~i1 | cos α = 370, 52 · cos 45◦ = 262 A a komponente ulanˇcenih tokova ψ1d i ψ1q su: ~1 | cos α = 1, 04 · cos 45◦ = 0, 74 Wb ψ1d = |ψ ~1 | sin α = 1, 04 · sin 45◦ = 0, 74 Wb. ψ1q = |ψ Magnetni tok permanetnih magneta odreduje se iz relacĳe: ψ1d = L1d (−i1d ) + ΨPM pa je: ΨPM = ψ1d + L1d i1d = 0, 74 + 0, 0056 · 262 = 2, 21 Wb. c. Elektromagnetni moment motora je: 3 p ΨPM i1q − i1q i1d (L1d − L1q ) = 2 3 = · 2 · 2, 21 · 262 − 262 · 262 · (0, 0056 − 0, 0028) = 1160, 45 Nm. 2

me =


Popis oznaka Slovni simboli A

sposobnost odavanja topline

B

magnetna indukcĳa

C

kapacitet, prekidaˇc, konstanta (općenito)

D

intermitencĳa - relativno trajanje ukljuˇcenja

E

inducirani napon

F

sila

G

generator, teˇzina

H

jakost magnetnog polja

I

struja

J

moment inercĳe

K

konstanta (općenito)

L

induktivnost, oznaka faze

M

moment, motor

N

broj zavoja, sjeverni pol, neutralna taˇcka

P

aktivna snaga, proporcionalni regulator

R

otpornost

S

oznaka vrste pogona, sjeverni pol

T

vremenska konstanta

U

napon

V

volumen

X

reaktancĳa

Y

oznaka spoja ”zvĳezda”

Z

impedancĳa

a

broj paralelnih grana armaturnog namota

d

os dvoosnog koordinatnog sistema

246

Popis oznaka

e

inducirani napon

f

frekvencĳa, sila

i

struja

l

duljina

m

moment, masa

n

brzina vrtnje

p

broj pari polova

s

klizanje

t

vrĳeme

u

napon

v

linĳska brzina vrtnje

q

os dvoosnog koordinatnog sistema

z

broj vodiˇca

F

protjecanje

∆

oznaka spoja ”trokut”, razlika dvĳe veliˇcine

Θ

nadtemperatura

Φ

amplituda magnetnog toka

Ψ

amplituda ulanˇcenog magnetnog toka

α

ugao (općenito), os dvoosnog koordinatnog sistema

β

ugao (općenito), os dvoosnog koordinatnog sistema

ε

signal greˇske

η

faktor korisnosti

δ

ugao opterećenja

γ

ugao (općenito), mehaniˇcka ugaona koordinata

ϕ

fazni ugao izmedu napona i struje

φ

trenutna vrĳednost magnetnog toka

ψ

trenutna vrĳednost ulanˇcenog magnetnog toka

σ

konstanta magnetnog rasipanja

ω

ugaona brzina vrtnje, kruˇzna frekvencĳa

ℑ

imaginarni dio kompleksnog broja

ℜ

realni dio kompleksnog broja ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

Popis oznaka

247

Oznake u indeksima ∼

oznaka izmjeniˇcne varĳable

0

oznaka za prazni hod

1

primarna strana transformatora, veliˇcine na statoru

2

sekundarna strana transformatora, veliˇcine na rotoru

Cu

gubici u bakru

G

generator

A

faza rotora

B

faza rotora

C

faza rotora, kondenzator

a

faza statora, veliˇcina armaturnog kruga

b

faza statora

c

faza statora

d

veliˇcine u uzduˇznoj osi, srednja vrĳednost, vrĳednost dodatne otpornosti

dc

istosmjerna varĳabla

e

elektromagnetna varĳabla

edk

elektrodinamiˇcko koˇcenje

ekv

ekvivalentna vrĳednost

el

elektriˇcne veliˇcine

f

veliˇcine uzbudnog kruga

g

gubici (općenito), zraˇcni raspor

Fe

gubici u ˇzeljeznim jezgrama

k

koˇcni moment, struja

M

motor

m

motor

mag

magnetni gubici

max

maksimalna vrĳednost

min

minimalna vrĳednost

meh

mehaniˇcke veliˇcine

N

nazivna vrĳednost, nominalna vrĳednost

p

potencĳalno opterećenje, paralelni namot


248

Popis oznaka

ph

veliˇcine koje se odnose na jednu fazu

pr

prekretni moment

rem

veliˇcine remanentnog magnetizma

PM

permanentni magnet

RS

radni stroj

s

sinhrona brzina, sinhrona reaktancĳa, serĳski namot

sr

srednja vrĳednost

ˇs

paralelni otpornik - ˇsent

tr,v

trenje i ventilacĳa

v

veliˇcine koje se odnose na vodiˇc

t

opterećenje

z

broj vodiˇca

zad

zadata vrĳednost

µ

reaktancĳa, induktivnost i magnetni tok u zraˇcnom rasporu

σ

reaktancĳe rasipanja, naponi inducirani rasipnim tokovima

q

veliˇcine u popreˇcnoj osi

Naˇ cini pisanja varĳabli u, u(t)

varĳabla promjenljiva u vremenu

~u

prostorni vektor

|~u|

modul prostornog vektora

U ¯ U

fazor

Ud

srednja vrĳednost istosmjerne veliˇcine

Usr

srednja vrĳednost izmjeniˇcne veliˇcine

Umax

maksimalna vrĳednost izmjeniˇcne veliˇcine

Umin

minimalna vrĳednost izmjeniˇcne veliˇcine

efektivna vrĳednost


Lista skra´ cenica AC

Alternative Current − izmjeniˇcna struja

BLDC

Brushless Direct Current − sinhroni motor s permanentnim magnetima i trapeznom raspodjelom indukcĳe u zraˇcnom rasporu

BPT

Bipolar Power Transistor − bipolarni energetski tranzistor

DC DSP EMP

Direct Current − istosmjerna struja

Digital Signal Processing − digitalna obrada signala Elektromotorni pogon

EKM

Elektroniˇcki komutirani motor

FOC

Field Oriented Control − upravljanje orĳentacĳom polja

IEC

International Electrotechnical Commission − medunarodna elektrotehniˇcka komisĳa

IGBT

Insulated Gate Bipolar Transistor − bipolarni tranzistor s izoliranom upravljaˇckom elektrodom

GTO

Gate Turn-off − tiristor isklopiv upravljaˇckom strujom

MOS

Metal Oxide Semiconductor − unipolarni tranzistor

MOSFET

Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor − tranzistor s uˇcinkom polja

PAM

Pulse Amplitude Modulation − modulacĳa amplitude napona

PI

Proporcionalno integralni regulator

PID

Proporcionalno, integralni i diferencĳalni regulator

PM

Permanent magnet − permanentni magnet

PWM

Pulse Width Modulation − modulacĳa ˇsirine impulsa

SMPM AC

Synchronous Motor Permanent Magnet AC − sinhroni motor s permanentnim magnetima i sinusnom raspodjelom indukcĳe u zraˇcnom rasporu

SMPM DC

Synchronous Motor Permanent Magnet DC − sinhroni motor s permanentnim magnetima i trapeznom raspodjelom indukcĳe u zraˇcnom rasporu

250

Lista skra´ cenica

TG

Tahogenerator

Th

Thyristor − tiristor

TRIAC

Triode Alternating Current Switch − upravljivi izmjeniˇcni prekidaˇc

tzv.

takozvani


Kazalo pojmova Asinhroni generator, 111 Asinhroni motor, 22, 109, 111 − Klossova relacĳa, 113 − bilans snaga, 112 − kavezni, 109 − klizno-kolutni, 109, 118 − nadomjesna shema, 112

Elementi za prilagodbu, 6 Energetski pretvaraˇc, 4 − ˇcoper, 96 − invertor, 4, 84 − ispravljaˇc, 4, 84 − s prirodnom komutacĳom, 86 − s prisilnom komutacĳom, 86

Bipolarni tranzistor BPT, 136 BLDC motor, 177 Brzina vrtnje, 10 − okretnog polja, 111 − rotora, 202 − ugaona, 202, 214

Faktor korisnosti, 2, 82, 160 Faktor snage, 143 Frekvencĳski pretvaraˇc, 135 − direktni (ciklopretvaraˇc), 137 − indirektni, 138 − s utisnutim naponom, 140, 142 − s utisnutom strujom, 139

Dahlanderov spoj namota, 127 Davaˇci, 207 − brzine vrtnje, 207 − poloˇzaja, 207 Ekvivalentna snaga, 27 Ekvivalentna struja, 28 Ekvivalentni moment, 27 Elektromagnetna koˇcnica, 111 Elektromotorni pogon, 1, 3 − I kvadrant, 69 − ˇcetverokvadrantni, 90 − ˇcetverokvadrantni prikaz, 13 − dvokvadrantni, 88 − izbor motora, 22 − kaskadni spoj, 150 − mehanika, 6 − u elektriˇcnoj vuˇci, 1

Gubici − toplinski, 25 − trenja i ventilacĳe, 57 − u rotoru, 112 Harmonici napona i struje, 130, 150 Ispravljaˇc − poluupravljivi, 86 − punoupravljivi, 88 − tiristorski, 81, 88 Istosmjerni motor − s kompaudiranom uzbudom, 46 − s neovisnom uzbudom, 46, 47

252

Kazalo pojmova − s paralelnom uzbudom, 46, 47 − sa serĳskom uzbudom, 46 − sa sloˇzenom uzbudom, 74

Jediniˇcni vektor zakreta, 223 Karakteristika − elektriˇcnog stroja, 8 − mehaniˇcka, 8, 47, 113, 165 − radnog stroja, 9 Kaskadni spoj, 145 − podsinhrona kaskada s invertorom, 150 Klarkova transformacĳa, 224 Klizanje, 111 − prekretno, 114 Koˇcna stanja, 115 − elektrodinamiˇcko, 17, 19, 61, 69, 122 − generatorsko, 17, 60, 69, 75, 115 − protivstrujno, 17, 20, 63, 72, 115 − s dodatnim otpornostima, 17 − s dodatnom otpornosti, 21, 64, 73, 118 − s istosmjernom strujom, 123 Koeficĳent magnetnog rasipanja, 114 Koordinatni sistem − dvoosni αβ, 224 − dvoosni dq, 224 − troosni abc, 224 Kvazistacionarno stanje, 7 Literatura, 43, 108, 156, 181, 221, 227, 236 Matematski model, 202 − asinhroni motor, 202 Matrica transformacĳe

− Klarkova, 224 − Parkova, 226 Mehaniˇcka jednadˇzba kretanja, 12 Mehaniˇcka karakteristika − asinhroni motor, 113 − istosmjerni motor, 47 − sinhroni motor, 165 Moment − aktivni, 9 − elektromagnetni, 166 − nazivni, 30 − opterećenja, 10 − potencĳalni, 9 − prekretni, 114 − radnog stroja, 10 − reaktivni, 9, 79 Nadtemperatura stroja, 25 Napon − ispravljaˇca, 88 Naponske jednadˇzbe − kvazistacionarna stanja, 112, 163 − prĳelazna stanja, 202 Otpornost − armaturnog namota, 5 − rotorskog namota, 112 − statorskog namota, 112 PAM pretvaraˇc, 140, 249 Par polova, 48, 126 Parkova transformacĳa, 226 Podsinhrona kaskada, 150 Pokretanje, 54, 162 − istosmjerni motor, 54 − sinhroni motor, 162 Prekretni moment, 114 Prekretno klizanje, 114 Preopteretivost, 24 ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

253

Kazalo pojmova Preraˇcunavanje mehaniˇckih veliˇcina, 12 Prĳelazno stanje, 25 Primjeri, 30, 56, 117, 209 Prostorni vektor, 200, 223 − definicĳa, 223 − magnetni tok, 176, 202 − napon, 202 − struja, 202 PWM pretvaraˇc, 142, 249 Radna taˇcka, 10 Reaktancĳa − glavna, 112 − rasipna, 112 Regulacĳa, 168, 183, 184, 187 − automatska, 183 − ruˇcna, 184 − u zatvorenoj povratnoj vezi, 184 Regulator − PI, 6, 184 − PID, 6 Shema − blokovska, 96, 143 − nadomjesna, 112, 163 − regulacĳe, 199 − spoja, 46 Sinhroni motor, 159 − bez uzbude na rotoru, 171 − elektroniˇcki komutirani motor, 173 − fazorski dĳagrami, 163 − mehaniˇcke karakteristike, 165 − nadomjesna shema, 163 − s permanentnim magnetima, 171 − s uzbudnim namotom, 160 Sklopna frekvencĳa, 136 ˇ S.Maˇ sić, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

SMPM AC motor, 178, 179, 249 SMPM DC motor, 177, 178 Snaga − elektromagnetna, 112 − mehaniˇcka, 112 − nazivna, 22 Spojni elementi, 6 Srednja vrĳednost gubitaka, 27 Stabilnost rada, 10 Stacionarno stanje, 6 Struja − armature, 47 − ispravljaˇca, 88 − kratkog spoja, 50 − pokretanja, 50 − uzbude, 47 Tiristor − GTO, 96, 98, 249 − TRIAC, 129, 250 − antiparalelni spoj, 129 Tiristorski ˇcoper, 98 Transformator, 150 Tranzistor, 84 − BPT, 84, 249 − IGBT, 84, 136, 249 − MOS, 84, 249 − MOSFET, 84, 136, 249 − bipolarni, 136 − unipolarni, 136 Tranzistorski ˇcoper, 100 Ugao − opterećenja, 164 − paljenja tiristora, 156 − poloˇzaja rotora, 208 − rotorskog magnetnog toka, 206 Upravljanje, 168, 183, 187 − direktno, 194 − indirektno, 194

254

Kazalo pojmova

− u otvorenom, 183 − vektorsko, 200 Uzbuda − kompaudirana, 46 − neovisna, 46 − paralelna, 46 − serĳska, 46 Vektorski dĳagram, 213 − sinhroni motor, 213 Vektorsko upravljanje, 200 − asinhroni motor, 201 − sinhroni motor, 212 Vremenska konstanta − toplinska, 25 Vrsta pogona − intermitirani pogon S3, 34 − intermitirani pogon S4, 35 − intermitirani pogon S5, 36 − intermitirani pogon S6, 37 − intermitirani pogon S7, 37 − intermitirani pogon S8, 38 − kratkotrajni pogon S2, 34 − pogon s neperiodiˇcnim opterećenjem S9, 39 − pogon s razliˇcitim konstantnim opterećenjem S10, 39 − trajni pogon S1, 33 Ward-Leonardova grupa, 80 Zagrĳavanje elektriˇcnih strojeva, 25


Elektromotorni pogoni: Šemsudin Mašić i Senad Smaka

Recommend Documents