ELEKTROMOTORNI POGONI
Izdava avaˇ c
Elektrotehniˇ Elektro tehniˇcki cki fakultet u Saraj S arajevu evu Recenzenti
Prof. dr. Drago Ban Prof. Pro f. dr. Nijaz Nija z Hadˇzimejli´ zim ejli´c Tehniˇ cki ck i ured ur edni nik k
ˇ emsudin Maˇ S M aˇsi´c
Odlukom Senata Univerziteta u Sarajevu br.: 01-38-1694-12/11 od 29.06.2011. data je saglasnost da se knjiga ELEKTROMOTORNI POGONI objavi kao univerzitetsko izdanje.
CIP − Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i univerzitetska biblioteka Bosne i Hercegovine, Sarajevo 621.313/.314(075.8) ˇ C, ´ Semsudin ˇ MASI
ˇ msud Elektromotorni pogoni/Sem Se su din Maˇsi´ si´c, c, Senad Smaka. − Sarajevo: Sar ajevo: Elektrotehniˇ Elektrot ehniˇcki cki fakultet, 2011. − 254 str.: graf.prikazi; 24 cm Bibliografija uz svako poglavlje ISBN 978-9958-629-44-0 1. Smaka, Senad COBISS/BH-ID 18983430 c Sva prava pr ava pri p ridrˇ drˇzava zava izdavaˇ iz davaˇc. c.
Izdava avaˇ c
Elektrotehniˇ Elektro tehniˇcki cki fakultet u Saraj S arajevu evu Recenzenti
Prof. dr. Drago Ban Prof. Pro f. dr. Nijaz Nija z Hadˇzimejli´ zim ejli´c Tehniˇ cki ck i ured ur edni nik k
ˇ emsudin Maˇ S M aˇsi´c
Odlukom Senata Univerziteta u Sarajevu br.: 01-38-1694-12/11 od 29.06.2011. data je saglasnost da se knjiga ELEKTROMOTORNI POGONI objavi kao univerzitetsko izdanje.
CIP − Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i univerzitetska biblioteka Bosne i Hercegovine, Sarajevo 621.313/.314(075.8) ˇ C, ´ Semsudin ˇ MASI
ˇ msud Elektromotorni pogoni/Sem Se su din Maˇsi´ si´c, c, Senad Smaka. − Sarajevo: Sar ajevo: Elektrotehniˇ Elektrot ehniˇcki cki fakultet, 2011. − 254 str.: graf.prikazi; 24 cm Bibliografija uz svako poglavlje ISBN 978-9958-629-44-0 1. Smaka, Senad COBISS/BH-ID 18983430 c Sva prava pr ava pri p ridrˇ drˇzava zava izdavaˇ iz davaˇc. c.
ˇ msud Sems Se udin in Maˇ si´ si´ c, c, Sena Se nad d Smak Sm aka a
ELEKTROMOTORNI POGONI
Sarajevo, 2011.
Sadrˇ zaj
1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio 1.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 1.2 Meha Mehani niˇ ˇ cka c ka sta staci cion onar arna na i dina dinami miˇ ˇ cka c ka stan stanja ja . . . . . . . . . 1.2. 1.2.1 1 Meha Mehani niˇ ˇ cka c ka jedn jednad adˇ ˇ zba z ba kret kretan anja ja . . . . . . . . . . . 1.2.2 1.2.2 Mehan Mehaniˇ iˇ cke cke karakt karakteri eristi stike ke elektr elektriˇ iˇ cnih cnih strojev strojeva a . . . 1.2. 1.2.3 3 Meha Mehani niˇ ˇ cke c ke kara karakt kter eris isti tik ke radn radnih ih stroj strojev eva a. . . . . . 1.2.4 .2.4 Radna dna taˇ taˇ cka i sta stabiln bilno ost rada rada . . . . . . . . . . . . 1.2.5 1.2.5 Prera Preraˇ ˇ cuna cunavanje anje meha mehani niˇ ˇ ckih ckih veli veliˇ ˇ cina cina . . . . . . . . 1.3 Sta Stacio cionarn narna a radn radna a i koˇ cna stanj tanja a . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Izbor bor motora za elektromotorni pog pogon . . . . . . . . . . . 1.4. 1.4.1 1 Odno Odnosi si fizik fizikal alni nih h i ekon ekonom omsk skih ih para parame meta tara ra moto motora ra 1.4.2 .4.2 Preo reopte ptereti retiv vost i ˇ ziv z ivotni tni vije vijek k . . . . . . . . . . . . 1.4.3 1.4.3 Zagrija Zagrijav vanje anje i hlad hladenj enjee elek elektri triˇ ˇ cnih cnih stroj strojev eva a. . . . . 1.4.4 .4.4 Metod tod sre srednj dnje vrije vrijedn dno osti sti gubit ubita aka . . . . . . . . . 1.4.5 Metod ekvivalentne struje . . . . . . . . . . . . . . 1.4.6 Metod ekvivalentnog nog mome momen nta . . . . . . . . . . . 1.4.7 Metod ekvivalentne snage . . . . . . . . . . . . . . 1.5 1.5 Vrste rste opte optere re´ ´ cenj c enja a ele elekt ktro romo moto torn rnih ih pog pogona ona . . . . . . . . . 1.5.1 Trajni p ogon S1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Kratkotrajn ajni pog pogon S2 . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.3 Intermitirani pog pogon S3 . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.4 Intermitirani pog pogon S4 . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.5 Intermitirani pog pogon S5 . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.6 Trajn ajni intermitirani pog pogon S6 . . . . . . . . . . . . 1.5.7 Trajni p ogon S7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.8 Trajni p ogon S8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.9 1.5.9 Pogon Pogon s neperiodiˇ neperiodiˇ cnim cnim promj promjenama enama optere´ optere´ cenja cenja S9 1.5.10 1.5.10 Pogon Pogon s razli razliˇ ˇ citim citim konsta konstantn ntnim im optere´ optere´ cenjima cenjima S10 1.6 Zadaci za samostalan rad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 1 6 7 8 9 10 12 13 22 22 24 25 27 28 29 29 33 33 34 34 35 36 37 37 38 39 39 41 43
iv
Sadrˇ zaj
2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima 2.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Vrste istosmjernih strojeva . . . . . . . . . . 2.2 Neovisno i paralelno uzbudeni motor . . . . . . . . . 2.2.1 Pokretanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Koˇ cna stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Serijski uzbudeni motor . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Koˇ cna stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Istosmjerni motor sa sloˇ z enom uzbudom . . . . . . . 2.4.1 Koˇ cna stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Ward-Leonardova grupa . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Istosmjerni motor napajan iz energetskih pretvaraˇ ca 2.6.1 Mreˇ z om vodeni energetski pretvaraˇ c . . . . . ˇ 2.6.2 Coperi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Zadaci za samostalni rad . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
45 45 46 47 54 60 66 69 74 75 80 84 86 96 101 108
3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima 3.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Reˇ zimi rada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Stacionarna radna i koˇ cna stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Nadomjesna shema i bilans snaga . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Mehaniˇ cka karakteristika . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Koˇ cna stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Podeˇ senje brzine vrtnje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Promjena broja pari polova . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Promjena napona napajanja motora . . . . . . . . . . . 3.3.3 Promjena otpornosti u rotorskom strujnom krugu . . . . 3.3.4 Uvodenje dodatnog napona u rotorski strujni krug . . . 3.3.5 Promjena frekvencije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Frekvencijski pretvaraˇ ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Direktni pretvaraˇ c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Indirektni pretvaraˇ ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Kaskadni spojevi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Kaskada konstantne snage s rotacijskim strojevima . . . 3.5.2 Kaskada konstantnog momenta s rotacijskim strojevima 3.5.3 Kaskada konstantnog momenta s invertorom . . . . . . 3.6 Zadaci za samostalni rad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109 109 110 112 112 113 115 126 127 127 131 132 133 135 137 138 145 146 147 148 150 156
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
ˇ S.Maˇ si´ c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni
Sadrˇ zaj
v
4 Elektromotorni pogoni sa sinhronim strojevima 159 4.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 4.2 Sinhroni motori s uzbudnim namotom . . . . . . . . . . . . . . 160 4.2.1 Konstrukcijska izvedba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 4.2.2 Pokretanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 4.2.3 Nadomjesna shema i fazorski dijagrami . . . . . . . . . 163 4.2.4 Mehaniˇ cke karakteristike . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 4.2.5 Koˇ cna stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 4.2.6 Frekvencijski pretvaraˇ ci za standardne sinhrone motore 168 4.3 Sinhroni motori s permanentnim magnetima . . . . . . . . . . . 171 4.4 Sinhroni motori bez uzbude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 4.5 Elektroniˇ cki komutirani motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 4.5.1 Konstrukcijska izvedba rotora . . . . . . . . . . . . . . . 174 4.5.2 Fazorski dijagram i frekvencijska karakteristika . . . . . 175 4.5.3 Vrste elektroniˇ c ki komutiranih motora . . . . . . . . . . 177 4.5.4 Karakteristike i primjena . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 4.6 Zadatak za samostalni rad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 4.7 Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 5 Upravljanje i regulacija EMP 183 5.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 5.2 Upravljanje i regulacija istosmjernih strojeva . . . . . . . . . . 187 5.3 Upravljanje i regulacija izmjeniˇ c nih strojeva . . . . . . . . . . . 194 5.4 Vektorsko upravljanje i regulacija izmjeniˇ cnih strojeva . . . . . 200 5.4.1 Vektorsko upravljanje i regulacija asinhronog motora . . 201 5.4.2 Vektorsko upravljanje i regulacija sinhronog motora s permanentnim magnetima . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 5.5 Zadaci za samostalan rad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 5.6 Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 Prilozi
223
A Transformacije koordinatnih sistema
223
B Matematski modeli izmjeniˇ cnih strojeva 229 B.1 Asinhroni stroj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 B.2 Sinhroni stroj s permanentnim magnetima . . . . . . . . . . . . 233 Rjeˇ senja zadataka
237
Popis oznaka
245
Lista skra´ cenica
249
Kazalo pojmova
251
ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni
1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio 1.1 Uvod Elektromotorni p ogoni su sistemi koji se koriste za obavljanje razliˇ citih procesa u svim oblastima ljudske djelatnosti za koje je potreban mehaniˇcki rad. Mehaniˇcki rad moˇze se obavljati pri rotacijskim ili translacijskim kretanjima. Elektromotorni pogoni se koriste: u metalnoj industriji (razliˇ cite vrste alatnih strojeva) za obradu metala u naftnoj i hemijskoj industriji u metalurgiji i rudarstvu u prehrambenoj industriji i poljoprivredi za grijanje, ventiliranje i hladenje za proizvodnju cementa i papira u tekstilnoj industriji za transportne uredaje (kranovi, dizalice, pokretne trake, elevatori) u vozilima elektriˇcne vuˇce (lokomotive, tramvaji, trolejbusi, elektriˇcni i hibridni automobili) u ku´canstvu i zanatstvu (razliˇcite vrste ku´canskih aparata). Elektromotorni p ogoni zajedno sa sistemom napajanja elektriˇ cnom energijom, sistemima tehniˇcke informatike, sistemima odrˇzavanja i sistemima za zaˇstitu ˇcovjekove okoline treba da ˇcine harmoniˇcnu cjelinu. Prednosti elektromotornih pogona u odnosu na druge izvore mehaniˇ ckog rada (naprimjer, motore koji koriste fosilna goriva) su: ˇsirok opseg raspoloˇzivih snaga (od nekoliko vata do 100 megavata) i brzina vrtnje (od nekoliko okretaja u minuti do 200.000 okretaja u minuti) visok faktor korisnosti prilagodljivost svim radnim uvjetima: rad u eksplozivnim sredinama, potpuno potopljeni u teˇcnost sposobnost visokog kratkotrajnog preoptere´cenja brz dinamiˇcki odziv ekoloˇska pogodnost (nema zapaljivih goriva i ˇstetnih plinova, mala buka i vibracije). Osnovni nedostatak EMP je ovisnost o izvoru elektriˇcne energije.
• • • • • • • • • •
• • • • • •
2
1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio
Snage i nivo sloˇzenosti razliˇcitih vrsta elektromotornih pogona u razliˇcitim oblastima koriˇstenja prikazuje slika 1.1-1.
Slika 1.1-1. Snage i sloˇ zenost elektromotornih pogona
Koriˇstenje elektromotornih pogona u elektroenergetskom sistemu i faktori korisnosti njegovih glavnih komponenti naznaˇceni su na pojednostavljenoj shemi elektroenergetskog sistema prikazanoj na slici 1.1-2.
Slika 1.1-2. Elektromotorni pogon u elektroenergetskom sistemu
ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni
1.1 Uvod
3
Za ispravno projektiranje, koriˇstenje i odrˇzavanje suvremenih elektromotornih pogona potrebno je imati znanja iz viˇse tehniˇckih oblasti: elektriˇcni strojevi, energetska elektronika, automatika, mehanika, mjerna tehnika, sistemi zaˇstite. Na slici 1.1-3. pokazane su tehniˇcke oblasti koje ˇcine suvremeni elektromotorni pogon.
Slika 1.1-3. Tehniˇ cke oblasti suvremenog elektromotornog pogona
Elektromotorni pogon moˇ ze biti jednostavan tehniˇ cki sistem kojeg ˇcine: energetski pretvaraˇ c, elektriˇ cni motor, prijenosni element i radni stroj. U sasvim jednostavnim EMP, kod kojih nije potrebno upravljanje brzinom vrtnje i mehaniˇckim momentom, moˇze se izostaviti energetski pretvaraˇc i motor direktno spojiti na elektriˇ cnu mreˇ zu. Primjeri jednostavnih elektromotornih pogona su uredaji za otvaranje i zatvaranje mehaniˇckih ventila, pumpe i ventilatori male snage te mali ku´ canski aparati. Shema jednostavnog elektromotornog pogona pokazana je na slici 1.1-4.
Slika 1.1-4. Shema jednostavnog elektromotornog pogona
ˇ S.Maˇ si´ c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni
4
1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio
Ako se zahtijeva precizna regulacija brzine vrtnje, mehaniˇ ckog momenta i poloˇzaja, elektromotorni pogon je sloˇ zen tehniˇ cki sistem u kojem ima elemenata iz viˇse tehniˇckih oblasti (naprimjer, roboti i vozila elektriˇcne vuˇce). Slika 1.1-5. pokazuje strukturu i elemente sloˇzenog elektromotornog p ogona.
Slika 1.1-5. Struktura i elementi sloˇzenog elektromotornog pogona
ceˇs´ce iz Napajanje elektriˇ cnom energijom elektromotornih pogona je najˇ elektriˇcnih mreˇza izmjeniˇcne struje: trofazne, jednofazne, niskonaponske, visokonaponske, s ili bez transformatora. Za vozila elektriˇcne vuˇce (elektriˇcne lokomotive, tramvaji i trolejbusi) izvor elektriˇ cne energije mogu biti i istosmjerne mreˇze na koje su vozila spojena preko kontaktnog voda. Istosmjernu elektriˇcnu mreˇzu mogu formirati elektriˇcni generatori istosmjernog napona ili uredaji energetske elektronike (poluvodiˇcki ispravljaˇci). Elektromotorni pogoni manjih snaga mogu biti napajani iz razliˇcitih vrsta baterija. Zaˇ stitni uredaji, prekidaˇ ci i osiguraˇ ci su elementi kojim se osigurava
zaˇstita i prikljuˇcenje elektromotornog pogona na elektriˇcnu mreˇzu. zi za prilagodbu elektriˇ cne energije preuzete iz Energetski pretvaraˇ c sluˇ mreˇ ze u oblik pogodan za elektriˇ cni motor. Pri tome energetski pretvaraˇ c mijenja neke karakteristike elektriˇ cne energije s ciljem lakˇ seg pokretanja i upravljanja motorom. Ovisno o vrsti motora, pretvara izmjeniˇ cnu elektriˇ cnu ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni
1.1 Uvod
5
energiju u istosmjernu (EMP s istosmjernim motorom) ili mijenja amplitudu i frekvenciju izmjeniˇ cnog napona (EMP s izmjeniˇ cnim motorom). To osigurava ispunjenje svih bitnih zahtijeva radnog stroja koji je spojen na elektriˇcni motor. Za pokretanje i upravljanje motora u jednostavnim elektromotornim p ogonima, umjesto energetskih pretvaraˇ ca, se koriste dodatni otpornici u armaturnom i uzbudnom strujnom krugu istosmjernih motora ili u strujnom krugu rotora asinhronih klizno-kolutnih motora. Ovakav naˇcin koristi se rijetko zbog velikih gubitaka energije koja se pretvara u toplinu na dodatnim otpornostima. U suvremenim elektromotornim pogonima energetski pretvaraˇ ci su ureda ji energetske elektronike sastavljeni od razliˇ citih poluvodiˇckih komponenti (diode, tranzistori, tiristori). U starijim tehniˇckim rjeˇsenjima je za dobivanje promjenljivog istosmjernog napona, potrebnog za napajanje EMP s istosmjernim motorom, koriˇstena grupa elektriˇcnih strojeva poznata pod nazivom Ward-Leonardova grupa1 . Energetski pretvaraˇ ci trebaju biti reverzibilni uredaji, odnosno osigurati pri jenos elektriˇ cne energije u dva smjera: od mreˇ ze prema elektriˇ cnom stroju i od elektriˇcnog stroja prema mreˇzi. Razlog tome je ˇsto elektriˇcni stroj u EMP moˇ ze raditi kao motor i kao generator. Kad stroj radi kao motor energetski pretvaraˇ c prenosi elektriˇ cnu energiju iz mreˇ ze prema stroju, a kad stroj radi kao generator elektriˇcna energija se preko energetskog pretvaraˇca vra´ca u mreˇzu. Ako energetski pretvaraˇc nije reverzibilan uredaj, elektriˇcna energija koju elektriˇcni stroj proizvodi kao generator pretvara se u toplinu na dodatnim otpornostima ili u samom stroju. Kad se energetski pretvaraˇ c promatra kao dio regulacijskog kruga elektromotornog pogona, on se naziva aktuator ili pojaˇcalo snage. zimu rada Elektriˇ cni stroj je glavna komponenta EMP. U motorskom reˇ osigurava mehaniˇcku energiju potrebnu radnom stroju, a u generatorskom reˇzimu koˇci EMP. Za elektromotorne pogone koriste se razliˇcite vrste elektriˇcnih strojeva: istosmjerni (s neovisnom, paralelnom, serijskom i mjeˇ sovitom uzbudom) asinhroni (kavezni i klizno-kolutni) sinhroni (s uzbudnim namotom ili permanentnim magnetima) posebne vrste strojeva (prekidaˇcko - reluktantni motori, koraˇcni motori).
• • • •
Pokazni i registriraju´ ci instrumenti i davaˇ ci daju informacije (signale)
o stanju elektromotornog pogona, a u zahtjevnim elektromotornim pogonima i informacije o vrijednostima elektriˇ cnih, magnetnih i mehaniˇ ckih varijabli 1
Ward - Leonardova grupa bit ´ce detaljnije razmotrena u poglavlju 2, odjeljak 2.5.
ˇ S.Maˇ si´ c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni
6
1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio
koje treba regulirati. Davaˇ ci (senzori) mogu biti naponski i strujni mjerni transformatori, tahogeneratori, enkoderi i resolveri. ca Elementi za prilagodbu koriste se za prilagodbu signala dobivenih s davaˇ za potrebe regulacijskog uredaja. To su razliˇ cite vrste filtera i analogno-digitalnih pretvaraˇca. cke energije izmedu elekPrijenosni elementi koriste se za prijenos mehaniˇ triˇ cnog i radnog stroja. Pri tome se mehaniˇ cki moment, brzina vrtnje i vrsta kretanja motora (rotacijsko ili translacijsko) mogu prilagoditi radnom stroju. Prijenosni elementi mogu biti: osovine (kojima se ostvaruje direktna i kruta veza motora i radnog stroja) ˇcvrste i gumene spojnice razliˇcite vrste remenova (glatki i zupˇcasti) reduktori s konstantnim ili promjenljivim prijenosnim odnosom (kojima se smanjuje brzina vrtnje i pove´ cava mehaniˇcki moment) puˇ zni prijenosnici (koji pretvaraju rotacijsko u translacijsko kretanje) razne vrste zamajaca.
• • • • • •
Regulacijski uredaj daje izlazne signale kojim se djeluje na dijelove EMP,
kako bi se kroz promjenu njihovih karakteristika postigao cilj regulacije. Upravljaˇcki signali regulacijskog uredaja se formiraju na bazi usporedbe signala koji predstavljaju zahtjevanu (referentnu) varijablu i signala dobivenih s davaˇ ca i/ili elemenata za prilagodbu koji predstavljaju informacije o vari jablama koje treba regulirati. Regulacijski uredaj sastavljen je od razliˇ citih vrsta analognih regulatora u kojima se ulazni signal regulatora p ojaˇcava (proporcionalni ili P regulator) i vremenski oblikuje (proporcionalno - integralni PI regulator i proporcionalno - integralni - diferencijalni PID regulator). U sloˇzenijim elektromotornim pogonima regulacijski uredaj se realizira s DSP procesorom.
1.2 Mehaniˇ cka stacionarna i dinamiˇ cka stanja S obzirom da su elektriˇcni i radni stroj medusobno povezani, svaka promjena bilo koje fizikalne veliˇcine elektriˇ cnog stroja ili radnog stroja dovodi do promjene stanja elektromotornog pogona. Za takav elektromotorni pogon se moˇze re´ci da se nalazi u dinamiˇckom stanju ili prijelaznoj pojavi u op´cem smislu. Nakon zavrˇsetka dinamiˇckog stanja uspostavlja se stacionarno stanje. U stacionarnom stanju sve fizikalne veliˇcine elektriˇcnog i radnog stroja imaju konstantne vrijednosti ili se mijenjaju u pravilnim vremenskim intervalima. Naprimjer, u stacionarnom stanju elektromotornog pogona s istosmjernim ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni
1.2 Mehaniˇ cka stacionarna i dinamiˇ cka stanja
7
strojem, sve njegove fizikalne veliˇcine su konstantne i ne ovise o vremenu. Kod elektromotornog pogona s asinhronim ili sinhronim strojem, elektriˇ cne i magnetne veliˇcine u stacionarnom stanju su vremenski promjenljive, a brzina vrtnje i mehaniˇ cki moment imaju konstantne srednje vrijednosti. Stanje elektromotornog pogona s izmjeniˇ cnim strojem u kojem se neke varijable mijenjaju u pravilnim vremenskim intervalima ponekad se naziva i kvazistacionarno stanje. Razmatranje stacionarnih i dinamiˇckih stanja EMP u op´cem smislu je vrlo sloˇzeno i zahtijeva odgovaraju´ci matematski model koji, ˇsto je mogu´ce taˇcnije, opisuje razmatrani elektromotorni pogon. Matematski model ˇcine diferenci jalne jednadˇ zbe kojima se opisuju sve elektromagnetne i mehaniˇ cke pojave bitne za rad EMP. Rjeˇsavanje sistema diferencijalnih jednadˇzbi matematskog modela provodi se numeriˇckim metodama na elektroniˇckim raˇcunalima. U ovoj knjizi bit ´ce razmotrena samo stacionarna i dinamiˇcka stanja EMP uzimaju´ci u obzir samo diferencijalnu mehaniˇcku jednadˇzbu kretanja (tzv. mehaniˇcki smisao). Za razmatranje stacionarnih i dinamiˇckih stanja u op´cem smislu na raspolaganju je obimna literatura (jedan dio dat je u popisu na kraju ovog poglavlja).
1.2.1 Mehaniˇ cka jednadˇzba kretanja Stacionarna i dinamiˇcka stanja EMP u mehaniˇckom smislu opisuje op´ca diferencijalna jednadˇzba za rotacijsko kretanje2 :
J
dωmeh = m m dt
− mt
(1.2-1)
gdje su: J
ukupni moment inercije sveden na osovinu motora
mm
mehaniˇcki moment motora
mt
mehaniˇcki moment radnog stroja (moment optere´cenja)
ωmeh
ugaona mehaniˇcka brzina vrtnje.
Za EMP se kaˇ ze da je u stacionarnom stanju u mehaniˇ ckom smislu ako na spoju elektriˇcnog motora i radnog stroja postoji jednakost mehaniˇckih momenata. U jednadˇzbi kretanja (1.2-1) ravnoteˇza mehaniˇckih momenata izraˇzena je kroz uvjet jednakosti mehaniˇ ckog momenta motora i mehaniˇ ckog momenta 2
Mehaniˇcka jednadˇzba za translacijsko kretanje ima isti oblik. U ovom sluˇcaju momente m treba zamijeniti silama f , moment inercije J mijenja se masom m, a umjesto ugaone mehaniˇcke brzine vrtnje ω meh koristi se linijska brzina kretanja v .
ˇ S.Maˇ si´ c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni
8
1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio
radnog stroja (mm = mt ). U tom sluˇcaju nema promjene ugaone mehaniˇcke brzine vrtnje u vremenu (ωmeh = const.). Ako mehaniˇ cki momenti nisu jednaki (mm = mt ), postoji mehaniˇcki moment mu koji uzrokuje promjenu brzine vrtnje u vremenu. U tom sluˇ caju EMP se nalazi u dinamiˇckom stanju u mehaniˇckom smislu ili u dinamiˇckoj prijelaznoj pojavi ubrzanja ili usporenja. Za razumijevanje rada elektromotornog pogona vaˇzno je poznavati ovisnost brzine vrtnje o mehaniˇ ckom momentu za elektriˇ cni i radni stroj. Ovisnost mehaniˇcke brzine vrtnje o srednjoj vrijednosti mehaniˇckog momenta n = f (M ) (ili v = f (F ) za translacijska kretanja) naziva se mehaniˇ cka karakteristika.
1.2.2 Mehaniˇ cke karakteristike elektriˇcnih strojeva U elektromotornim pogonima, ovisno o vrsti procesa koji se njima obavlja, koriste se razliˇcite vrste elektriˇcnih strojeva s razliˇcitim mehaniˇckim karakteristikama. Elektriˇcni strojevi koji se najˇceˇs´ce primjenjuju u elektromotornim pogonima su: istosmjerni strojevi s neovisnom, serijskom i mjeˇ sovitom uzbudom asinhroni strojevi s kaveznim ili namotanim rotorom sinhroni strojevi s elektriˇ cnom uzbudom ili permanentnim magnetima. Na slici 1.2-1. su prikazane mehaniˇ cke karakteristike n = f (M ) nekih istosmjernih strojeva te asinhronog i sinhronog stroja3 .
• • •
Slika 1.2-1. Mehaniˇ cke karakteristike motora: (a) istosmjerni, (b) asinhroni,
(c) sinhroni
3
Mehaniˇcke karakteristike elektriˇcnih strojeva bit ´ce detaljnije razmotrene u poglavljima 2, 3 i 4., u kojima se razmatraju EMP s navedenim vrstama strojeva.
ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni
1.2 Mehaniˇ cka stacionarna i dinamiˇ cka stanja
9
1.2.3 Mehaniˇ cke karakteristike radnih strojeva Mehaniˇ cke karakteristike radnih strojeva mogu se podijeliti u ˇcetiri osnovne grupe: 1. mehaniˇcki moment radnog stroja ne ovisi o brzini vrtnje: M t = const. (primjer ove vrste radnih strojeva su dizaliˇ cni mehanizmi) 2. mehaniˇcki moment radnog stroja linearno ovisi o mehaniˇckoj brzini vrtnje: M t = k n (motalice za papir) 3. mehaniˇcki moment radnog stroja ovisi o kvadratu mehaniˇcke brzine vrtnje: M t = k n2 (ventilatori, pumpe i centrifuge) 4. mehaniˇcki moment radnog stroja je obrnuto srazmjeran mehaniˇckoj brzini vrtnje: M t = k/n (strojevi za obradu metala). Slika 1.2-2. pokazuje mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) radnih strojeva.
Slika 1.2-2. Mehaniˇcke karakteristike radnih strojeva
Mehaniˇcki moment (mehaniˇcka sila) radnog stroja moˇze biti reaktivan ili aktivan (potencijalan). Slika 1.2-3. prikazuje vrste mehaniˇ ckog momenta (sile) radnog stroja.
Slika 1.2-3. Vrste mehaniˇ ckog momenta (mehaniˇcke sile) radnog stroja:
(a) reaktivni moment (sila), (b) aktivni ili potencijalni moment (sila) ˇ S.Maˇ si´ c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni
10
1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio
Reaktivni mehaniˇ cki moment (mehaniˇ cka sila) radnog stroja posljedica je reakcije radnog stroja na kretanje. Reaktivni moment radnog stroja se uvijek suprotstavlja mehaniˇckom momentu elektriˇcnog stroja. Primjeri za reaktivni moment radnog stroja su elektriˇcno vozilo u kretanju na ravnom dijelu puta kojem se suprotstavljaju sile trenja o podlogu i sile otpornosti zraka ili opruga priˇcvrˇs´cena za ˇcvrsti oslonac koju sabija ili isteˇze elektriˇcni motor (slika 1.23.a). Aktivni mehaniˇ cki moment (mehaniˇ cka sila) radnog stroja nastaje kao posljedica vanjskih momenata i sila koje djeluju uvijek u jednom smjeru bez obzira na smjer djelovanja mehaniˇckog momenta elektriˇcnog stroja (naprimjer, djelovanje gravitacijske sile). S obzirom da aktivni moment radnog stroja ovisi o njegovom poloˇzaju, on se ˇcesto naziva p otencijalni moment4 . Primjeri radnih strojeva koji imaju potencijalni moment su: dizala, kranovi, elektriˇcna vozila koja se kre´ cu na dijelu puta s usponom ili padom (slika 1.2-3.b). Mehaniˇcki moment radnog stroja u praksi se ˇcesto naziva moment optere´cenja ili moment tereta.
1.2.4 Radna taˇ cka i stabilnost rada Radna taˇcka EMP u stacionarnom stanju definira se kao taˇcka presjeka mehaniˇcke karakteristike motora n = f (M m ) i mehaniˇcke karakteristike radnog stro ja n = f (M t ) (taˇcka A na slici 1.2-4.). U radnoj taˇcki u stacionarnom stanju brzina vrtnje EMP je konstantna, a moment motora i moment optere´cenja imaju jednake vrijednosti (n =const. i M m = M t ).
Slika 1.2-4. Radna taˇcka EMP u stacionarnom stanju 4
Treba napomenuti da i kod potencijalnog momenta optere´ cenja postoji takoder i reaktivni moment, ali on nije dominantan.
ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni
1.2 Mehaniˇ cka stacionarna i dinamiˇ cka stanja
11
Za EMP se kaˇ ze da je stabilan u mehaniˇ ckom smislu ako se poslije svakog (malog) poreme´caja ponovo vrati u radnu taˇcku u kojoj je radio prije poreme´caja. Za EMP se kaˇ ze da je nestabilan u mehaniˇ ckom smislu ako se nakon poreme´caja ne vrati u radnu taˇcku.
Slika 1.2-5. Stabilnost rada EMP: (a) stabilan pogon, (b) nestabilan pogon
Stabilnost EMP ovisi o medusobnom odnosu mehaniˇckih karakteristika motora i radnog stroja. Kod stabilnog EMP (slika 1.2-5.a) mehaniˇcke karakteristike motora i radnog stroja imaju takav medusobni odnos da ´ce se, uslijed bilo kakvog poreme´ caja brzine vrtnje, EMP nakon odredenog vremena vratiti u radnu taˇcku u kojoj se nalazio prije nastupanja poreme´caja. Naprimjer, ako se brzina vrtnje smanji za vrijednost ∆n, moment motora postaje ve´ ci od momenta radnog stroja (M m > M t ). Razlika ova dva momenta je pozitivna pa iz mehaniˇcke jednadˇzbe (1.2-1) slijedi: dωmeh > 0 dt
=
⇒
dn >0 dt
(1.2-2)
Dakle, brzina vrtnje raste sve dok se EMP ne vrati u radnu taˇcku A, u kojoj su mehaniˇcki momenti motora i radnog stroja jednaki, odnosno gdje vrijedi M A = M m = M t i n = nA = const. Sliˇcna analiza se moˇze provesti i za sluˇcaj pove´ canja brzine vrtnje za ∆n. Kod nestabilnog EMP medusobni odnos mehaniˇ ckih karakteristika motora i radnog stroja je takav (slika 1.2-5.b) da se EMP uslijed poreme´caja brzine vrtnje ne´ce vratiti u radnu taˇcku. ˇ S.Maˇ si´ c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni
12
1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio
1.2.5 Preraˇcunavanje mehaniˇckih veliˇcina Kod razmatranja mehaniˇckih stanja EMP pomo´cu mehaniˇcke jednadˇzbe kretanja (1.2-1) potrebno je sve momente inercije svesti na istu os vrtnje, najˇceˇs´ce na osovinu pogonskog motora. Ako su motor i radni stroj spojeni na istoj osovini, ukupni moment inercije jednak je zbiru momenata inercije motora i radnog stroja. U mnogo praktiˇ cnih sluˇ cajeva motor pokre´ce radni stroj preko razliˇcitih vrsta prijenosnih mehanizama (reduktori, remenice), pri ˇcemu je mogu´ ce da se dio mase kre´ ce translacijski (slika 1.2-6.). U ovom sluˇ caju potrebno je izraˇ cunati ukupni moment inercije sveden na osovinu motora koji zamjenjuje sve pojedinaˇcne momente inercije u mehaniˇckom sistemu.
Slika 1.2-6. Elektromotorni pogon s prijenosnim mehanizmom
Kinetiˇcka energija mehaniˇckog sistema svedena na osovinu motora mora biti jednaka zbiru kinetiˇ ckih energija u svim dijelovima sistema, odnosno moˇ ze se pisati: Ak =
1 2 1 1 1 Jω1 = J 1 ω12 + J 2 ω22 + mv2 2 2 2 2
(1.2-3)
Iz relacije (1.2-3) slijedi rezultantni moment inercije mehaniˇckog sistema: ω22 v2 J = J 1 + J 2 2 + m 2 ω1 ω1
(1.2-4)
gdje su: J
ukupni moment inercije sveden na osovinu motora
J 1
moment inercije motora
J 2
moment inercije radnog stroja s rotacijskim kretanjem
m
masa dijela radnog stroja s translacijskim kretanjem. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni
