Elektrik Devreleri 2 - Sakarya Üniversitesi - Hakan Paçal - Bütün Vize Soruları

ELEKTRİK DEVRELERİ II VİZE 2004 - 2005

ri. co

m

SORU 1 - ) Şekil 1 deki devrede düğüm gerilimleri yöntemi ile i1 akımını bulunuz.

em de r

sn o

tla

SORU 2 - ) Şekil 2 deki devrede I akımını çevre akımları yöntemi ile bulunuz.

w .e

SORU 3 - ) Şekil 3 deki devrede Z L empedansından çekilen maksimum gücü bulunuz.

SORU 4 - ) Şekil 4 deki devrede h  100 olduğuna göre I L akımını süperpozisyon prensibi ile

w

w

bulunuz.

NOT : Sınav süresi 90 dakikadır. Her soru eşit puandır.

ELEKTRİK DEVRELERİ 2 VİZE 2005 - 2006

ri. co

m

SORU 1 - ) Şekil 1 deki devrede a, b uçlarından görünen Thevenin eşdeğer devresini bulunuz.

sn o

tla

SORU 2 - ) Şekil 2 deki devrede I akımını çevre akımları yöntemi ile bulunuz.

em de r

SORU 3 - ) Şekil 3 deki devrede ω  16  105 rad / s olduğuna göre, Z ab empedansını bulunuz. n  nano  10 9

  10 6

SORU 4 - ) Şekil 4 deki devrede sinüzoidal kaynaklardan v g gerilim kaynağı ω  1000 rad / s ile,

w .e

i g akım kaynağı ω  2000 rad / s açısal hızı ile çalışmaktadır. Eğer v  4 cos1000t  2 sin 2000t ise

w

w

v g ve i g yi bulunuz.

NOT: Sınav süresi 90 dakikadır. Her soru eşit puandır.

ÇÖZÜMLER



em de r

 j3   VS  1200  12  j3  10  j3 1  j3 V    0     OC   

sn o

VOC  10VS VOC  VS   0; VOC  60VS  j3VOC  j3VS  0 120  j 40 (10  j3)VS  (1  j3)VOC  0

tla

VS  120 VS VS  VOC    0; 10VS  2VS  j3VS  j 3VOC  1200 12 60  j 40 (12  j3)VS  j3VOC  1200

ri. co

m

ÇÖZÜM 1 - )

12  j3  j3  12  j36  j3  9  j30  9  12  j9  10  j3 1  j3 12  j3 1200  12000  j3600  10  j3 0

VOC 

12000  j3600 12528.3716.7 0   835.22  20.17 0  784  j 288 12  j9 1536.87

w

w

w .e

2 

(1)

(2)

 120  12( I 1  I 2 )  60 I 1  0, 72 I 1  12 I 2  120, 6 I 1  I 2  10  120  12( I 2  I 1 )  j 40 I 2  0, 12 I 1  (12  j 40) I 2  120

6 1  72  j 240  12  60  j 240 12 12  j 40 10 1  120  j 400  120   j 400 120 12  j 40

2 

6 10  720  120  600 12 120

tla

1 

ri. co



m

1   I 1   10  6 12 12  j 40  I   120   2  

1  j 400  j 40  j 40(6  j 24) 960  j 240      60  j 240 6  j 24 612 612

I2 

2 600 10 10(1  j 4) 360  j1440      60  j 240 1  j 4 17 612 60(960  j 240) 612

em de r

VS  60 I 1 

I 3  10VS / 120  I SC  I 2  I 3 

10  60(960  j 240) / 612 600(960  j 240) 5(960  j 240) 4800  j1200    120 612  120 612 612

360  j1440 4800  j1200 5160  j 240 5165.62.66     8.442.66 0 612 612 612 612

VOC 835.22  20.17 0   98.96  22.830  91.2  j38.4 0 I SC 8.442.66

w

w

w .e

Z Th 

sn o

I1 

ÇÖZÜM 2 - ) V X   j 5( I  I 1 ) I 2  0.75V X I 2   j 3.75( I  I 1 )

m

I 2  j 3.75( I 1  I )  33.8  (1  j 2) I  (3  j5)( I  I 1 )  0

ri. co

(3  j5)( I 1  I )  2  ( I 1  0.75V X )  0 (4  j3) I  (3  j5) I1  33.8

(3  j5)( I 1  I )  2  ( I 1  j3.75( I  I 1 ))  (3  j 5) I 1  (3  j 5) I  2 I 1  j 7.5( I  I 1 )  0 (3  j5) I 1  (3  j5) I  2 I 1  j 7.5I  j 7.5I 1  0



4  j3  3  j5  20  j10  j15  7.5  (9  j15  j 7.5  12.5)  6  j 2.5  3  j 2.5 5  j 2.5 33.8  3  j5  169  j84.5 0 5  j 2.5

2 

4  j3 33.8  101.4  j84.5  3  j 2.5 0

em de r

1 

1 169  j84.5 188.9526.57 0    29.073.95 0  6  j 2.5 6.522.62

w .e

I

sn o

 3  j5  I  33.8  4  j3  3  j 2.5 5  j 2.5  I    0     1  

tla

(3  j 2.5) I  (5  j 2.5) I 1  0

I

1 169  j84.5 (169  j84.5)(6  j 2.5) 1225.25  j84.5     29  j 2  29.073.950  6  j 2.5 42.25 42.25

w

w

ÇÖZÜM 3 - )

n  nano  10 9

  10 6

X L  L  16  10 5  25  10 6  40 1 1   25 6 C 1.6  10  25  10 9

m

XC 

 Vg  j 40 I g  15I 1  j 25( I g  I 1 )  0

j15I g  (15  j 25) I 1  V g  j 25  j1  j1(1  j1) 1 j Ig  Ig  Ig  Ig 25  j 25 1  j1 2 2

j15I g  (15  j 25) Z ab 

Vg Ig

1 j 1 j   I g  V g   j15  (15  j 25) I g 2 2  

 j15  (15  j 25)

1 j 15  j 25  j15  25  j15   20  j 20  28.2845 0  2 2

em de r

ÇÖZÜM 4 - )

sn o

I1 

tla

ri. co

25I 1  j 25( I 1  I g )  0, (25  j 25) I 1  j 25I g  0

cos(  90)  cos  cos 90  sin  sin 90   sin  v  4 cos1000t  2 sin 2000t  4 cos 1000t  2 cos(2000t  90)

V2  290 o  j 2

w

w

w .e

V1  40 o ,

V1 

Vg 

Vg 30  j5

 ( j10)  4

120  j 20 12  j 2   2  j12  j10  j1

V g  2  j12  12.1780.54 0 v g  12.17 cos(1000t  80.54 0 ) V

10  j10 2  j2  Ig 30  j 5 6  j1 V2   j 5 I  j 2 I  Ig

2  j2  j2 6  j1  2(6  j1)  12  j 2 Ig   5(2  j 2) 10  j10 12.17  170.54 Ig  14.1445 I g  0.86  215.54

ri. co

m

 j5  I g

I g  0.86144.46 0 A

w

w

w .e

em de r

sn o

tla

i g  0.86 cos(2000t  144.46)

ELEKTRİK DEVRELERİ II YAZ VİZE 2005 - 2006

ri. co

m

SORU 1 - ) Şek.1 deki devrenin Norton eşdeğer devresini bulunuz.

em de r

sn o

tla

SORU 2 - ) Şek.2 deki devrede v g  5 cos 2000t V olduğuna göre, kararlı halde v gerilimini bulunuz.

w

w .e

SORU 3 - ) Şek.3 deki devrede VAB ve VBC gerilimlerini çevre akımları yöntemi ile bulunuz.

ÇÖZÜMLER

w

ÇÖZÜM 1 - ) Şek.1 deki devrenin Norton eşdeğer devresini bulunuz.

 20V  10( I sc  5)  0 V  10(5  I sc )  20  10(5  I sc )  10( I sc  5)  0 210 I sc  1050,

I sc  I N  1050 / 210  5 A

Voc  1050 / 5  210  I sc

m

sn o

ZN 

tla

 1000  200 I sc  10 I sc  50  0

ri. co

Voc  Vab  20V  V  21V , V  5  10  50, Voc  21 50  1050 Volt

ÇÖZÜM 2 - ) Şek.2 deki devrede v g  5 cos 2000t V olduğuna göre, kararlı halde v gerilimini

w .e

em de r

bulunuz.

w

VA  5 VA  V   0, 4k 4k

w

VB VB  5   0, 2k  j 2k

VA 

V 5 2

VB  j (VB  5)  0,

VB 

j5 1  j1

V A  VB j5 V 5  , 1  j1 2

10 j  (1  j1)V  5  j 5,

V

 5  j 5 7.07135 0   590 0 0 1  j1 1.41445

v  5 cos(2000t  90 0 ) V

tla

ri. co

m

ÇÖZÜM 3 - ) Şek.3 deki devrede VAB ve VBC gerilimlerini çevre akımları yöntemi ile bulunuz

(3  j 4  j10) I  10045 0  j 40 I

sn o

 10045 0  (3  j 4) I  j10( I  4)  0

70.71  j110.71 131.3657.430   9.17  20.48 0  8.59  j 3.21 A 0 3  j14 14.3277.91

em de r

V AB  553.130  9.17  20.480  45.8532.650 V

w

w

w .e

VBC  j10  (8.59  j3.21  4)  32.1  j 45.9  56550 V

ELEKTRİK DEVRELERİ II VİZE 2006 - 2007 SORU 1 - ) Şek. 1 deki devre elemanlarını empedans formunda yazınız. 1 H lik indükdanstan (

tla

ri. co

m

bobinden ) geçen akımı Thevenin teoremi yardımı ile bulunuz.

em de r

sn o

SORU 2 - ) 2-) Şek. 2 deki devreyi çevre akımları ile çözünüz.

SORU 3 - ) vg  0.10sin(2t  300 ) V olduğuna göre her bir elemanda harcanan a-) Aktif gücü hesaplayınız.

w

w

w .e

b-)Reaktif gücü hesaplayınız.

SORU 4 - ) 4-) Şek.4 deki Z L elemanında maksimum güç harcandığına göre, a-) Bu elemanın değerini

ÇÖZÜMLER ÇÖZÜM 1 - )

  2000

1 1  C 2000*106 * 14

sn o

XC 

tla

I  200

ri. co

m

b-) Bu elemanda harcanan gücü bulunuz.

2*106  2000  1000

em de r



X L  2000*1  2000 

I  I L  I1

2000 I1  (1000  j 2000) I L

2000( I  I L1 )  (1000  j 2000) I L1

w .e

2000  I  2000 I L1  (1000  j 2000) I L1 2000  2  (3000  j 2000) I L1 I L1 

4000 4000  3000  j 2000 3605.633.69 o

w

I L1  1.109  33.69 o

w

i L1  1.109 cos(2000t  33.69 o )

V  1000

  1000 X L   L  1000 1  1000 

j 1000 

I L2 

10 4000  3000  j1000 3162.318.43o

I L 2  1.265  18.43o i L 2  1.265 cos(1000t  18.43o )

m

i L  i L1  i L 2  1.109 cos(2000t  33.69 o )  1.265 cos(1000t  18.43o ) A

v  j 2I1 I 2  12 v  12 j 2I1  jI1

tla

j12I1  5( I1  I 2 )  10

ri. co

ÇÖZÜM 2 - ) Şek. 2 deki devreyi çevre akımları ile çözünüz.

j12 I1  5( I1  jI1 )  10

I1 

10 10(5  j 7)  2 (5  j 7) 5  72



sn o

(5  j 7) I1  10

86.02(54.460 ) 74

em de r

I1  1.162(54.460 ) A

I 2  jI1  I1900  1.162(54.460 )*1900 AI 2  1.162(35.540 ) A

ÇÖZÜM 3 - ) vg  0.10sin(2t  300 ) V olduğuna göre her bir elemanda harcanan a- Aktif gücü

b- Reaktif gücü

w .e

hesaplayınız.

Çözüm.

w

V1  v p  vn  0

w

V1  V g 3



V1  V0 V1  V0 V1   0 6 j2 j2

Vg 

0.10 300  0.07071300 2

V1  vg 3



vg V V V1  V0 V1  V0   0,   0  0  0 6 j2 3 6 j2

 1 1  vg  1 3   3 j9   V0     ,  V0     , vg  V0     , 3 3  6 6   6 j2   6 j6 

vg  V0  0.5  j1.5   V01.581108.430 , V0 

0.07071300  0.0447(78.430 ) 0 1.581108.43

Vg  V1

0.07071300 2 , I  I  I *  0.000556 3 3 Kaynağın verdiği güç I



S  VI *  (0.07071300 )[0.07071  300 )] / 3  0.001667  j 0 2

tla

2  dirençte harcanan güç  I R  0.001112 W

sn o

6  luk dirençte harcanan güç. V0  0.0633(78.430 )

ri. co

Kaynağın verdiği güç.

em de r

V0  V1 0.0633(78.430 ) (0.0633)2 2 I  , I  6 6 36 2 (0.0447) 2 P6  R I  6  0.000333 W 36

j 2  luk empedansta harcanan güç V0  0.0447(78.430 ) I

V0  V1 0.0447(78.430 )  , I  0.02235(168.430 ) 0 j2 290

S2  VI *  0.0447(78.430 )0.02235(168.430 )  0  j 0.001 VA

w

w

w .e

ÇÖZÜM 4 - )

Z L  4.4  j 0.8 olmalıdır.

(3  j 4)(2  j 4) (3  j 4)(2  j 4)  (3  j 4)  (2  j 4) 5 6  j12  j8  16   4.4  j 0.8 5

Z eş 

m

vg

R  6  2 // 3  6 / 5  1.2  6  7.2  I  5 / 7.2 A, 3I1  2 I 2 , I  5 / 7.2  I1  I 2 

2 I2  I2 3

tla

ri. co

m

5 I  I2 3 5 3 3 I2   A, 7.2  5 7.2 3 VAB  VTh  (2  j 4)  1.863  63.43 7.2

3 (2  j 4)  1.863  63.43 7.2 1.863  63.43 I , P  I 2 R  0.1972 W 4.4  4.4

w

w

w .e

em de r

sn o

VAB  VTh 

ELEKTRİK DEVRELERİ II VİZE 2006 - 2007 SORU 1 - ) Şekil 1 deki devrede a, b uçlarından görünen Norton eşdeğer devresini VS  250 o V

ri. co

m

için bulunuz.

tla

SORU 2 - ) Şekil 2 deki devrenin frekans tanım aralığındaki eşdeğerini çizip, çevre akımları

em de r

sn o

yöntemi ile i akımını bulunuz.

SORU 3 - ) Şekil 3 deki devrenin frekans tanım aralığındaki eşdeğerini çizip, a  b uçlarının solundaki kısmın Thevenin eşdeğerini bulunuz. Thevenin eşdeğer devresinden faydalanarak i1

w

w

w .e

akımını bulunuz.

SORU 4 - ) Şekil 4 deki devrede v gerilimini düğüm gerilimleri yöntemi ile bulunuz.

m VS  4V2 , V2  VOC 1000

I 

sn o

V  4V2 VS  4V2 V2 V2  4V2 V  I  2  0 , 2    0,  j 250 1000 50  j 250 50

tla

ÇÖZÜM 1 - )

ri. co

ÇÖZÜMLER

 j12V2 VS  4V2 20V2    0,  j12V2  VS  4V2  20V2  0 1000 1000 1000 VS  16V2  j12V2  0, 25  16V2  j12V2  0, 16V2  j12V2  25 25

em de r

 16V2  j12V2  25, 20143.13o V2  25, V2 

20143.13

o

 1.25  143.13o  1  j 0.75

w .e

V2  Voc  VTh  1  j 0.75

w

V2  0 olduğundan bağımlı gerilim kaynağının uçları arasındaki gerilim sıfır ( 0 ) olduğundan

w

I 

250 o 250 o  0.0250 o A  250 o mA ve I N  I SC   I    0.0250 o A  25180 o mA 1000 1000

V2  Voc  VTh  1  j 0.75 Z Th 

Voc 1.25  143.13o   5036.87 o   40  j 30  o I sc 0.025180

m

 18  (6  j 4)( I  I1 )  2 I  0,  18  (6  j 4)( I  I1 )  I1 (2  j 2  j 4)  0,

ri. co

ÇÖZÜM 2 - ) (8  j 4) I  (6  j 4) I1  18

(6  j 4) I  (8  j 2) I1  18

tla

(8  j 4) (6  j 4)  I  18 (6  j 4) (8  j 2)   I   18    1  

(8  j 4) (6  j 4)  64  8  j16  j 32  (36  16  j 48)  36  j 0  360 o (6  j 4) (8  j 2)

' 

18 (6  j 4)  144  j 36  108  j 72  36  j 36  50.91  45 o 18 (8  j 2)

I

' 50.91  45 o   2  45 o A o  360

em de r

sn o



w .e

i  2 cos(2t  45o ) A

ÇÖZÜM 3 - )

w

Şekil 3a da a  b uçları arasındaki elemanlarını çıkarıp, Şekil 3b ( a ) dan Thevenin gerilimi

w

I

18 , 6  j4  2

olur.

Vab  VTh  2  0  2  I  2 

18 36 36(8  j 4)    3.6  j1.8 V 8  j4 8  j4 80

m ri. co

Şekil 3b ( b ) den Thevenin empedansı

2(6  j 4) 12  j8 (12  j8)(8  j 4)  2  2  6  j4  2 8  j4 80 96  j 48  j 64  32  2  3.6  j 0.2  15 (18  j1)  80

sn o

Z Th

tla

Z Th  2  (6  j 4) // 2  2 

olur.

Şekil 3b ( c ) de Şekil 3a da a  b uçları arasındaki elemanları yerine çizerek

Z Th

VTh 3.6  j1.8 3.6  j1.8  10 o A    j 2  j 4 3.6  j 0.2  j 2 3.6  j1.8

ve

i1  cos 2t A olur.

em de r

I1 

w .e

VOC  95 (2  j1)V , Z th  15 (18  j1) , i1  cos 2t A

w

w

ÇÖZÜM 4 - )

V  10  V1 V  2  90 o   0,  j15 5 V1 V  (V  10)  50 o  1  0, 10 5

jV  30  90 o  3V  30  3V1  0

V1  500 o  2V1  2V  20  0

m

(3  j1)V  3V1  30  j 30  2V  3V1  70

ri. co

 (1  j1)V  40  j 30 V 

40  j 30 (40  j 30)(1  j1) 40  j 40  j 30  30 10  j 70 70.71  81.87 o     1  j1 2 2 2 2

tla

V  35.355  81.87 o  25 2  81.87 o V

w

w

w .e

em de r

sn o

v  25 2 cos(2t  81.9 o ) V

ELEKTRİK DEVRELERİ II YAZ VİZE 2006 - 2007 SORU 1 - ) Şekil 1 deki devrede v g  4 cos 10 t Volttur. Empedansları hesaplayarak devreyi çizip,

tla

ri. co

m

sinüzoidal kararlı halde, v gerilimini bulunuz.

SORU 2 - ) Şekil 2 deki devrede akımın efektif değeri 50 0 A dir. Z L empedansından çekilecek

em de r

sn o

maksimum gücü Thevenin devresi yardımı ile bulunuz.

SORU 3 - ) Şekil 3 deki devrede 3 k  luk direncin çektiği akımı ve bağımlı kaynağın absorbladığı

w .e

gücü bulunuz.

w

SORU 4 - ) Şekil 4 deki devrede fazör akımı I b  545o A dir.

w

a-) I a , I c , Vg değerlerini bulunuz.

b-) Eğer ω  800 rad/s ise, ia (t ), ic (t ), v g (t ) yi yazınız.

m ri. co

em de r

sn o

tla

SORU 5 - ) v g  72 cos 5000t V tur. Çevre akımları metodu ile vo gerilimini bulunuz.

ÇÖZÜMLER

w

w

w .e

ÇÖZÜM 1 - )

Vg 

4 2

0 0 V

V1  Vg 2



V1  V V1  V  0 1  j1

(0.5  1  j1)V1  (1  j1)V  0.5Vg , V1  V1  0

2  135 0 V  V

2 2 2

20 0 2 2   135

0

0 0 0 0

m

0.5  4

 1135 0

ri. co

(1  j1)V 

v  2 cos(10t  135 0 ) V

ÇÖZÜM 2 - )

( b ) den

sn o

ZTh  3  j 4 

tla

( a ) dan Voc  VTh  3  50 0  150 0 V

 Z L  Z Th  3 j4 

15  2.5 A 6 Pmax  2.5 2  3  18.75 W

em de r

I

w

w

w .e

ÇÖZÜM 3 - )

Z1  10 3  j10 3  210 3   45 0

V

20 2

0 0 V

20 I1 

V  Z1

0 0

2  10  10 3 45 0 3 0 2 10   45

V1  I 110 3   90 0  10  10 3 45 0  10 3   90 0  10  45 0 V

m

V2  5V1  50  45 0 V

Z 2  3  10 3  j 4  10 3  5  10 3 53.130  V2 50  45 0   10  10 3   98.130 A 3 0 Z 2 5  10 53.13

ri. co

I2 

S 2  V2 I 2  50  450  10 10 3 98.130  500  10 3 53.130  0.300  j 0.400 VA

ÇÖZÜM 4 - )

tla

I b  545o A dir.

sn o

a-) I a , I c , Vg değerlerini bulunuz.

VB  I b (15  j15)

em de r

 545 o  21.21  45 o  106.060 o V

Ia 

VB 106.060 o   3  45o A o 25  j 25 35.3545

w .e

I c  I a  I b  245o  3  45o  545o  245o  4.243  j 0  4.2430 o A Vg  5  4.243  VB  21.21  106.06  1270 o V

b-) Eğer ω  800 rad/s ise, ia (t ), ic (t ), v g (t ) yi yazınız.

w

ia  3  2 cos(800t  45o ) A

w

ic  4.243  2 cos(800t ) A v g  127  2 cos(800t ) A

ÇÖZÜM 5 - ) v g  72 cos 5000t V , Vg  720 o V , ω  5000

1 1   400  ω C 5000  0.5  10 6

ri. co

m

X L  ω L  5000  14  10 3  70  , X C 

(50  j 70) I1  50I 2  590I x  Vg

 590I x  50( I 2  I1 )  (160  j 400) I 2  0 , (50  j 70) I1  50I 2  590I 2  Vg ,

(50  j 70) I1  640I 2  72

 50I1  (800  j 400) I 2  0

em de r

 50I1  (210  j 400) I 2  590I 2  0 ,

 50I1  (210  j 400) I 2  590I x  0

sn o

 Vg  j 70I1  50( I1  I 2 )  590I x  0 ,

tla

I x  I 2

 640   I1  72 (50  j 70)    50 (800  j 400)  I 2   0   

(50  j 70)  640  36000  j36000  50 (800  j 400) 72  640  57600  j 28800 0 (800  j 400)

w .e

1 

(50  j 70) 72  3600  50 0

I2 

2 3600 3600    36000  j36000 5091245o

w

2 

w

Vo  160  I 2  160 

3600 5091245

vo  11.31cos(5000t  45o ) V

o

 11.31  45o V

ELEKTRİK DEVRELERİ II VİZE 2007 - 2008 SORU 1 - ) Şek.1 de görülen devre 10 krad/s frekans ile çalışmaktadır. β değeri real olup -50 ile

m

+50 arasında değişmekedir, yani -50  β  50 dir.

a ) Devrenin a, b uçlarından görünen Thevenin

ri. co

empedansının tamamen rezistif ( sadece dirençten ) olması için β değeri ne olmalıdır?

b ) β nın değerini değiştirerek Thevenin empedansı 5  j5  olarak elde edilmektedir. Bu durumda

tla

β yı hesaplayınız.

c ) β nın hangi değerleri için Thevenin empedansı kapasitif olur ?

em de r

sn o

SORU 2 - ) Şek.2 deki devrede kararlı-halde v gerilimini bulunuz.

SORU 3 - ) Şek.3 deki devrede V0 fazör gerilimini düğüm gerilimleri yöntemi ile bulunuz, kutupsal

w

w

w .e

ve kartezyen şekilde ifade ediniz.

SORU 4 - ) Şek.4 deki devrede i0 akımını çevre akımları yöntemi ile bulunuz.

m ri. co

ÇÖZÜMLER ÇÖZÜM 1 - )

Vg 10

Ig 

Vg

ZT 

Vg

a)

10

Ig





Vg j10





Vg

j10 10

b)

1 1   Vg      10 j10 j100 

10

w .e

1000  j100(   10)  5  j 5, 100  (   10) 2





 j100(   10)  j 5 100  (   10)

 20(   10)  100  (   10)

2







2

w

 20(   10)  100  (   10) 2

 2  20  100  100  20  200  0,  0

w

V g  I j10



Vg

j10

2 0





j10

 10  j  j10   Vg 100  

1000  j100(   10)  5 100  (   10) 2  j 5 100  (   10) 2

veya



100 10010  j (   10) 1000  j100(   10)   10  j  j10 100  (   10) 2 100  (   10) 2

  10

ZT 



10 Vg

em de r

Ig 

Vg

sn o

Ig 

tla

I



I

1000  j100(   10)  5  j 5, 100  (   10) 2







1000  j100(   10)  5 100  (   10) 2  j 5 100  (   10) 2 1000  5(100  (   10) )),

200  100  (   10) ,

 2  20  100  100,

1  0,

2

2



100  (   10) 2

 2  20

m

ZT 

c)   10  0,

  10 olmalı buna göre 10    50 elde edilir.

ri. co

1  0 olur.

ÇÖZÜM 2 - ) Kaynaklardan biri dc diğeri ac olduğundan süper-pozisyon prensibi uygulanacaktır.

em de r

sn o

tla

a) Aşağıdaki ( a ) şeklinden akım bölücü kuralı ile I = 2 Amper ve V= 6 volt bulunur. v1  6 volt

b) Yukarıdaki ( b ) şeklinden

(3  j1.5) I 1  j1.5I 2  8

(3  j3) I 2  j1.5( I 2  I 1 )  0

j1.5I 1  (3  j1.5) I 2  0

w .e

 8  (3  j3) I 1  j1.5( I 1  I 2 )  0

w

j1.5   I 1  8 3  j1.5   j1.5 3  j1.5  I 2  0 

w



3  j1.5 j1.5  9  2.25  j (3  1.5  3  1.5)  2.25  9  j 9 j1.5 3  j1.5

1 

I2 

8

j1.5

0 3  j1.5

 24  j12,

 2  j12  ,  9  j9

2 

V2  3I 2  3 

3  j1.5 8 j1.5

0

  j12

 j12  j12 12  90    2 2  135 0 volt 9  j9 3  j3 3 2 45

v2  2 2 cos(6t  1350 ) v  v1  v2  6  2 2 cos(6t  1350 ) volt

V0   j10I,

tla

V0  j 0.1  V0 ,  j10

em de r

sn o

I

ri. co

m

ÇÖZÜM 3 - )

V0 V0  2.5I   I  0, 8 j5 (5  j8)V0  (40  j 20)I  600,  15 

V0 V0 2.5I V0 V0    I  15,   (1  j 0.5)I  15, 8 8 j5 j5 j5 (5  j8)V0  (40  j 20)  j 0.1 V0  600

 40

(5  2  j8  j 4)V0  600,

600 600(3  j 4)   24(3  j 4)  72  j96  12053.130 volt 3  j4 25

w .e

V0 

I  j 0.1 V0  j 0.1(72  j 96)  9.6  j 7.2  12143.130

VB  2.5I  24  j18  30143.130 V0  2.5I 72  j 96  (24  j18) 96  j 78 78  j 96     15.6  j19.2  24.74  50.9 0 j5 j5 j5 5

w

w

IB 

I8 

72  j96  9  j12  1553.130 8

ÇÖZÜM 4 - )

m

X L  L  4  10 4  125  10 6  5

ri. co

1 1   20 4 C 4  10  1.25  10 6

tla

XC 

(20  j5) I 1  j5I 2  60

 j90  j 20 I 2  j5( I 2  I 1 )  0

 j5I1  j15I 2  j90

(20  j5) I 1  j5I 2  60,

(4  j1) I 1  j1I 2  12 I 1  3I 2  18

em de r

I 1  3I 2  18,

sn o

 60  20 I 1  j5( I1  I 2 )  0

4  j1  j1  I 1   12    1 3   I 2   18  

4  j1  j1  12  j 3  j1  12  j 4  12.6518.430 1 3 12  j1  36  j18  40.2  26.57  18 3

4  j1 12  72  j18  12  84  j18  85.91  167.9 0 1  18

w .e

1  2 

1 40.2  26.57   3.18  45 0  2.25  j 2.25  12.6518.430  2 85.91  167.9 0 I2    6.79  186.3  6.75  j 0.75  12.6518.430

w

w

I1 

I 0  I 1  I 2  9  j3  9.49  18.430

i0  9.49 cos(40000t  18.430 ) A

ELEKTRİK DEVRELERİ II YAZ VİZE 2007 - 2008

ri. co

m

SORU 1 - ) Şek.1 deki devrede a,b uçlarına göre Thevenin eşdeğer devresini bulunuz.

tla

SORU 2 - ) Şek.2 deki devrede ω nın hangi bölgedeki değerleri için, akım kaynağının verdiği

em de r

sn o

ortalama güç gerilim kaynağının verdiği ortalama güçten büyüktür.

w

w

w .e

SORU 3 - ) Şek.3 deki devrede L nin hangi değeri için i(t )  0 ? olur. Hesaplayınız.

SORU 4 - ) Şek.4 deki devrede kararlı halde, düğüm gerilimleri yöntemi ile, kondansatör uçlarındaki gerilimi şekilde belirtilen işaretleri göz önüne alarak bulunuz.

m sn o

em de r

1 V2  V2 V2 5 0  88I G  10  j 50 5  (V2 / 5) IG  200 V2  66  j88  110126.87 0  VTh

tla

ÇÖZÜM 1 - )

ri. co

ÇÖZÜMLER

VT V  V2 / 5  88I G  T , V2  VT 10  j 50  VT / 5 IG  200 1 V V  VT / 5 VT 0.8VT 1/ 5 0.8   I T  T  88I G  T   88I G   VT   88   j 50  j 50  50 10 10 10 200 j  

w

w .e

IT 

w

VT  30  j 40  Z Th IT

IN 

VTh  66  j88  2.2  j 0 A  2.2180 0 A  Z Th 30  j 40

3. metodu kullanarak Thevenin empedansı

m ri. co

ÇÖZÜM 2 - )

tla

V1  1 V  1 1  0 1 j j



V1  1



V1

 jV1  1

sn o

j j



 jV1  1  j

1

 V1 

1  j 12

em de r

V1   2V1  j  1,

V2  1 V2  1  0 1 j (V2  1)  jV2   j

V 2  j V 2  1  j 

w .e

1  j 1   2  j 2 V2   1  j 1 2

Akım kaynağının verdiği güç :

1   2  j 2 1  j V  , 2 1 2 12

w

V1 

w

1  j 1   2  j 2   1 12  S  (V1  V2 ) I      1    2 2 1 2 1 2  1    1   *

Gerilim kaynağının verdiği güç:

2   1 j   P  jQ 2 1   2  1  

1  j 1   2  j 2 1  j   2 j  j 3  2 2 12  1 2  j   j  j j 1 2 12    3   j 2   12 1 2  

 2 2 2  S  VI *  1      1 2 1 2  1  

   3  j 2     P  jQ 12 1 2  

3 2  1  2  1 1 12 2 2 2 ,     12 1 2 12 1 2 1 2 1 2 3 2  1  3 4   2   2  1   4   2

tla

3 2  1  2  1  , 1 2 12  1 4 2  4 4 ,

m

 2 2 2   I   2 1 2  1  

ri. co

I

1

sn o

ÇÖZÜM 3 - )

i(t )  0 ( I  0 ) olması için V A  VB olmalıdır.

em de r

VCA  VCB ,  j 2 I 1  2 I 2

V AD  VBD , 2 I 1  j 2 LI 2

Yukarıdaki iki eşitlikten

4 L  4,

w

w

w .e

 j 2I1 2I 2 ,  j 2 LI 2 2I1

ÇÖZÜM 4 - )

L  1 H dir.

V1  5  90 0 V1 V1  V2   0 5 j2  j3

V1 V1 V V   1  2  1  90 0 , 5 j 2  j3 j3

V1 V V V  j 1  j 1  j 2  1  90 0 , 5 2 3 3

V2  5  90 0 V  V1 5 2  0, j3  j3

V1 5  90 0   5, j3 j3

ri. co

m

V2  5  90 0 V  V1 5 2 0 j3  j3

tla

V1  5  90 0  j15  j10 j

V2 10 10   j1  j 2    j3  3 6 6

sn o

V1 V V V j10 j10  j 1  j 2   j1, j  j 2   j1, 5 6 3 5 6 3 V2 V 10 10 j  j3  , 6 2  18  j 6 , 2V2  18  j10, 3 6 3 6

w

w

w .e

em de r

VC  V2  V1  9  j5  j10  9  j15  17.49  59 0

V1 V V  j 1  j 2   j1 5 6 3

V2  9  j 5

ELEKTRİK DEVRELERİ II VİZE 2008 - 2009

ri. co

m

SORU 1 - ) Şek.1 deki devrede 10  luk dirençte harcanan ortalama gücü bulunuz.

SORU 2 - ) RL yük direnci maksimum ortalama güç çekecek şekilde ayarlanıyor. RL nin değerini

em de r

sn o

tla

ve harcadığı maksimum ortalama gücü bulunuz.

SORU 3 - ) Şekildeki devrenin ac kararlı-hal Thevenin eşdeğerini ( VT ve Z T yi ifade ederek ) ,

w

w .e

ω  4 rad / s alarak, bulunuz.

w

SORU 4 - ) Şekildeki devrede i0 akımını süper-pozisyon prensibi ile bulunuz.

tla

ÇÖZÜMLER 820 0  0.1V0 4

V V  V0   0, j5  j5

8I 0 

V V V   0  0, j5  j5 j5

8I 0 

em de r

8I 0 

sn o

ÇÖZÜM 1 - ) a-) I0 

ri. co

m

SORU 5 - ) Çevre akımları analizi ile V0 gerilimini hesaplayınız.

V0 0 j5

820 0  0.1V0 V  j 0  0, 1620 0  0.2V0  j 0.2V0  0, 1620 0  0.2V0 (1  j1) 4 5 1620 0 V0   40 2  25 0 , I  40 2  25 0 / 10  4 2  25 0 0 0.2 245 8

w

w

w .e

S 0  V0 I *  40 2  25 0  4 225 0  320  j 0,

P  320 W

820 0  0.1V0 4

I0  b-)

I1   j 4I 0 ,

820 0  0.1V0 820 0  j 4 I 0 I0    220 0  j1I 0 , 4 4

I1   j 4I 0  4  90 0  2 650  4 2   250 ,

V0  10I1   j 40I 0

220 0 I0   1  j1

220 0 2  45

0

m

j 40I 0  10I1  0,

 2 650

ri. co

j5( I1  8I 0 )  j5I1  10I1  0,

V0  10I1  40 2   250

S 0  V0 I1*  40 2   250  4 2 250  3200 0  320  j 0  P  jQ,

em de r

VOC gerilimi :

sn o

tla

ÇÖZÜM 2 - )

P  320 W

 120  40I 0  j 20( I 0  I1 )  0,

(40  j 20) I 0  j 20I1  120

4I 0  j10I1  j 20( I1  I 0 )  0,

(4  j 20) I 0  j30I1  0



40  j 20 j 20   I 0  120  4  j 20  j30  I    0    1  

40  j 20 j 20   j1200  600  j80  400  200  j1280 4  j 20  j30 120 j 20   j3600 0  j30

w .e

0 

1 

40  j 20 120  480  j 2400 4  j 20 0

w

1  480  j 2400 48  j 240 (48  j 240)(20  j128) 31680  j1344 31708.5  2.4 0 I1       16784 16784 16784   200  j1280 20  j128

w

I 1  1.8892  2.4 0

VOC   j10  I1   j10 

31680  j1344  13440  j31680   18.892  92.4 0 16784 16784

I SC Akımı :

4I 0  j 20( I SC  I 0 )  0,

(40  j 20) I 0  j 20I SC  120 (4  j 20) I 0  j 20I SC  0



ri. co

40  j 20 j 20   I 0  120  4  j 20  j 20  I    0     SC   

40  j 20 j 20 40  j 20 120   j800  400  j80  400   j880 ,  SC   480  j 2400 4  j 20  j 20 4  j 20 0

 SC  480  j 2400 48  j 240 240  j 48 30  j 6 30.594  11.30       2.78  11.30   j880 j88 88 11 11  2.727  j 0.5454

sn o

Z Th 

tla

I SC  I SC

VOC 18.892  92.4 0   6.7957  81.10  1.05  j 6.71 0 I SC 2.78  11.3

w .e

em de r

RL  Z Th  6.7957

w

P  I 2 RL  1.833  6.7957  22.77 W

ÇÖZÜM 3 - )

w

m

 120  40I 0  j 20( I 0  I SC )  0,

I

VTh Z Th  RL

18.892 1.05  j 6.71  6.7957 18.892 I 7.8457  j 6.71 18.892 I 10.32  40.54 I  1.8340.54 A I

Va  2 I a

(2  j 2) I a  j 3I g  Vg

2 I a  j8( I a  I a )  j1( I a  I a  I g )  0,

(2  j14) I a  j1I g  0

ri. co

 2 I a  j 4( I g  I a )  j1( I g  I a  I a )  Vg ,

j 3   I a  V g   (2  j 2)  (2  j14)  j1  I    0    g   (2  j14)  j1 (2  j 2) V g

g  Ig 

j3

(2  j14) g

Z Th 





0

 2  j 2  42  j 6  44  j 4

tla

(2  j 2)

 V g (2  j14)  V g (2  j14)

V g (2  j14)  44  j 4

,

Z Th 

Vg Ig



 44  j 4  22  j 2 (22  j 2)(1  j 7)    2  j14  1  j7 (1  j 7)(1  j 7)

sn o



m

1 1  V g  2 I a  j 4( I g  Va )  j1( I g  I a  Va )  0 2 2 1 1 2 I a  j8( I a  Va )  j1( I a  Va  I g )  0 2 2

(22  j 2)(1  j 7) 22  j154  j 2  14 8  j156    0.16  j3.12  (1  j 7)(1  j 7) 50 50

em de r

VTh  0 V

ÇÖZÜM 4 - )

w

w .e

a-)

I 0 a  0.79  71.57 0 i0 a  0.79 cos(4t  71.57 0 ) A

w b-) I 0b 

8  4, 2

V  10 V V   0 4 j4 2 V  10 V 2V   0 1 j1 1 (3  j1)V  10 10 10(3  j1) V    3  j1 3  j1 10 3  j1 1  j 3 I 0a    0.25  j 0.75 j4 4

i0b (t )  4 A

i0  i0a  i0b  0.79 cos(4t  71.57 0 )  4 A

ÇÖZÜM 5 - ) I1  j 4

V0  2( I  I1 )

tla

ri. co

V0  2( I  j 4)

m

I2  2

 j3I  2( I  j 4)  2( I  2)  12 I (4  j3)  16  j8

I (4  j 3)  16  j8

16  j8 (16  j8)(4  j 3) 64  j 48  j 32  24 88  j16     3.52  j 0.64 4  j3 (4  j 3)(4  j 3) 25 25

em de r

I

sn o

 12  j3I  2( I  I1 )  2( I  I 2 )  0

w

w

w .e

V0  2( I  I 1 )  2(3.52  j 0.64  j 4)  7.04  j 9.28  11.6552.82 0 V

ELEKTRİK DEVRELERİ II VİZE 2008 - 2009

tla

ri. co

m

SORU 1 - ) Şekil 1 deki devrede V1 ve V2 gerilimlerini düğüm gerilimleri yöntemi ile bulunuz.

w .e

em de r

sn o

SORU 2 - ) Şekil 2 deki devrede I 0 akımını çevre akımları yöntemi ile bulunuz.

w

w

SORU 3 - ) Şekil 3 deki devrede v 0 gerilimini hesaplayınız.

tla

ÇÖZÜMLER

ri. co

m

SORU 4 - ) 4-) Şekil 4 deki devrede a-b uçlarına göre Thevenin eşdeğer devresini bulunuz.

Süper düğüm: V1 V2  2060 0

em de r

sn o

ÇÖZÜM 1 - )

V1  15 V1 V V   2  2  0, 4 j 4  j1 2

(0.25  j 0.25)V1  (0.5  j1)V2  3.75

w .e

1  1  V1  10  j17.32  0.25  j 0.25 0.5  j1 V    3.75    2    1 1   0.5  j1  0.25  j 0.25  0.75  j 0.75  1.0645 0 0.25  j 0.25 0.5  j1 10  j17.32

w

1 

w

2 

3.75

1

0.5  j1

 5  j10  j8.66  17.32  3.75  8.57  j18.66  20.53114.67 0

1

10  j17.32

0.25  j 0.25

3.75

 3.75  (2.5  j 4.33  j 2.5  4.33)  3.08  j1.83  3.58  149.30

1 20.53114.67 0   19.3769.67 0  6.73  j18.16 V 0  1.0645  3.58  149.30 V2  2   3.377165.7 0  3.272  j 0.834 V 0  1.0645 V1 

Kaynak akımı :

ri. co

I2  2

m

ÇÖZÜM 2 - )

Dış çevre :

Süper çevre, köprünün dış çevresi :

sn o

tla

 50  10I 0  j8(I 0  I1 )  j 6(I 0  I1  2)  0,

j8(I1  I 0 )  j 6(I1  I 0  2)  5(I1  2)  j 4I1  0,

j 2I 0  (5  j 2)I1  10  j12

0 

j2

 10  j12 5  j 2)

 250  j100  j 60  24  ( j 20  24)  298  j 20  298.67  3.84 0

 0 298.67  3.84 0  5.075.94 0  5.04  j 0.52 A  0  58.86  9.78

w .e

I0 

50  j12

em de r

j 2  I 0   50  j12  10  j 2   j2 5  j 2) I 1   10  j12  j2 10  j 2   50  j 20  j10  4  4  58  j10  58.86  9.78 0 j2 5  j 2)

w

w

ÇÖZÜM 3 - )

V01  30 V01 V01    0, 8  j1 j 5

1 1 1 30  8   j1  j 5 V01  8 ,   3.75 3.75 V01    4.63  81.12 0 0.125  j 0.8 0.809781.12 0

0.125  j 0.8V01  3.75

2 2   1.05  86.24 0 0.125  j1.9 1.904186.24 0

v02 (t )  1.05 cos(10t  86.24 0 ) V

0.125  j1.9V02  2

sn o

V02 

1 1 1   8   j 0.5  j10 V02  2,  

tla

V02 V V  02  02  2  0, 8  j 0.5 j10

ri. co

m

v01 (t )  4.631sin(5t  81.12 0 ) V

v0 (t )  v01 (t )  v02 (t )  4.631sin(5t  81.12 0 )  1.05 cos(10t  86.24 0 ) V

em de r

ÇÖZÜM 4 - )

w .e

Şekil 4 ( a ) da gerilim kaynağı kısa devre edilerek Thevenin empedansı Z T  Z ab  (6  j 2) //(  j 4)  10 

(6  j 2)( j 4) 8  j 24  60  j 20 80.99  32.9 0  10    12.81  14.47 0 0 6  j2  j4 6  j2 6.32  18.43

w

Z T  12.4  j3.2 

w

3020 0 3020 0  4  90 0 VT  I  ( j 4)  10  0   ( j 4)   18.99  51.57 0  11.8  j14.88 V 6  j2  j4 6.32  18.43

ELEKTRİK DEVRELERİ II VİZE 2009 - 2010 SORU 1 - ) Bir yük 120 volt 60 Hz şebekeye bağlandığında 0.8 geri güç faktöründe 4 kW güç çekmektedir. Güç faktörünü 0.95 yapacak kondansatörün kapasitesini bulunuz. yükünün

SORU 3 - ) Şekil 3 deki devrede

gerilimini süperpozisyon teoremini kullanarak bulunuz.

em de r

sn o

tla

ri. co

yükü devreden maksimum güç çekmektedir. değerini ve çekilen maksimum gücü bulunuz.

m

SORU 2 - ) Şekil 2 deki devrede

w

w

w .e

SORU 4 - ) Şekil 4 deki devrede düğüm gerilimleri yöntemi ile

gerilimini bulunuz.

tla

ri. co

m

SORU 5 - ) Şekil 5 deki devrede I 0 akımını çevre akımları yöntemi ile bulunuz.

sn o

ÇÖZÜMLER ÇÖZÜM 1 - ) Eğer pf  0.8 ise cos 1  0.8, arasındaki açıdır. P 4000   5000 VA cos 1 0.8

em de r

Görünen güç S1 

1  36.87 0 elde edilir. Burada  1 gerilim ile akım

Reaktif güç: Q1  S1 sin 1  5000  sin 36.87 0  3000 VAR Güç faktörünü 0.95 e yükselttiğimizde, cos  2  0.95,

 2  18.19 0

Reel güç P değişmemektedir. Fakat görünen güç değişmiş olup yeni değerleri P 4000   4210.5 VA ve yeni reaktif güç cos  2 0.95

w .e

S2 

Q2  S 2 sin  2  4210.5  sin 18.19 0  1314.4 VAR

Eski ve yeni reaktif güçlerin farkı yüke paralel bağlı kondansatörün reaktif gücüne eşittir.

w

QC  Q1  Q2  3000  1314.4 VAR  1685.4 VAR

w

Kondansatör

C

QC 1685.6   310.5 F 2 V 2  60  120 2

sn o

tla

ri. co

m

ÇÖZÜM 2 - )

Cevap2 ( a ) dan V0  12 V0 V0  VOC    0, 1 j1  j1

em de r

 2V0 

V0  12  jVOC

VOC  V0  0,  j1

 2V0  jV0  jVOC  0,

2(12  jVOC )  j (12  jVOC )  jVOC  0,

w .e

VTH  6  j18

(1)

2V0  jV0  jVOC  0

 VOC  jVOC  24  j12,

VOC 

(2)  24  j12  6  j18  1  j1

Cevap2 ( b ) den

w

w

V0  12 V0 V0    0, V0  12 1 j1  j1 V I SC  2V0  0  24  j12  j1 V 6  j18 1  j 3 (1  j 3)(4  j 2) 4  j 2  j12  6 10  j10 Z TH  OC       0,5  j 0.5 I SC 24  j12 4  j 2 (4  j 2)(4  j 2) 20 20 Z L  0,5  j 0,5 2

P  I 2R 

6  j18  0,5  180 W 0,5  0,5

v0  v1  v2  v3 Şekil ( a ) dan

em de r

V1  v1  iR   Şekil ( b ) den

Z   j5 4 

5  1  1 V 4 1

sn o

Problem süper-pozisyon prensibi ile çözülecektir.

tla

ri. co

m

ÇÖZÜM 3 - )

 j5  4  2.439  j1.951 4  j5

100 0 V2   1  2.146  j1.2786  2.498  30.79 0 1  j4  Z

w .e

v 2  2.498 cos(2t  30.79 0 )

Şekil ( c ) den

w

Z   j2 4 

w

I1   j 2 

 j2  4  0.8  j1.6 4  j2

j10 20   j2   2.328  77.910 j10  1  Z1 j10  1  0.8  j1.6

V3  I 1  1  2.328  77.910  1  2.328  77.910 V v3  2.328 cos(5t  77.910 )  2.328 sin(5t  12.910 )

v0  v1  v2  v3  1  2.498 cos(2t  30.79 0 )  2.328 sin(5t  12.910 )

ri. co

m

ÇÖZÜM 4 - )

V0  10  45 V0 V0  5  60 V0  10  45    0,  j1V0  j1(V0  5  60)  0 3  j1 j1 3 V0  10  45  j 3V0  j 3(V0  5  60)  0, V0 (1  j 3  j 3)  10  45  j15  60 V0  10  45  15  150  15.73  112.10

tla

v0  15.73 cos(t  112.10 )  15.73 cos(t  247.9 0 )

sn o

ÇÖZÜM 5 - )

w .e

em de r

Kaynak akımı :

I2  2

Dış çevre :

 50  10I 0  j8(I 0  I1 )  j 6(I 0  I1  2)  0,

(10  j 2)I 0  j 2I1  50  j12

w

Süper çevre, köprünün dış çevresi :

w

j8(I1  I 0 )  j 6(I1  I 0  2)  5(I1  2)  j 4I1  0,

j 2I 0  (5  j 2)I1  10  j12

j 2  I 0   50  j12  10  j 2   j2 5  j 2) I 1   10  j12  10  j 2 j2   50  j 20  j10  4  4  58  j10  58.86  9.78 0 j2 5  j 2) 50  j12 j2  250  j100  j 60  24  ( j 20  24)  298  j 20  298.67  3.84 0  10  j12 5  j 2)

I0 

 0 298.67  3.84 0   5.075.94 0  5.04  j 0.52 A 0  58.86  9.78

w

w

w .e

em de r

sn o

tla

ri. co

m

0 

ELEKTRİK DEVRELERİ II YAZ VİZE 2009 - 2010 SORU 1 - ) Şekildeki devrede

direncinin değerini ve

tla

akımını düğüm gerilimleri analizi ile bulunuz.

em de r

sn o

SORU 2 - ) Şekildeki devrede

ri. co

m

direnci maksimum güç çekmektedir. harcadığı maksimum gücü bulunuz.

w

w

w .e

SORU 3 - ) Şekildeki devrede

akımını çevre akımları analizi ile bulunuz.

SORU 4 - ) Şekil 4 deki devrede a-)

akımını süper-pozisyon teoremini kullanarak bulunuz.

sn o

tla

ri. co

m

b-) Aktif ve reaktif gücü bulunuz.

ÇÖZÜMLER

w

w

w .e

em de r

ÇÖZÜM 1 - )

Zorlayıcı denklem

 120  40 I 0  j 20( I 0  I1 )  0

(40  j 20) I 0  j 20 I 1  120

4 I 0  j10 I 1  j 20( I 1  I 0 )  0

(4  j 20) I 0  j30 I1  0

40  j 20 120  480  j 2400 4  j 20 0

 1  480  j 2400   1.8875  j 0.08  1.8892  2.430   200  j1280

VOC  I 1  ( j10)  18.892  92.430

 120  40 I 0  j 20( I 0  I SC )  0

(40  j 20) I 0  j 20 I SC  120 (4  j 20) I 0  j 20 I SC  0

 SC  i SC 

em de r

j 20   I 0  120 40  j 20  4  j 20  j 20  I    0     SC    40  j 20 j 20    j880 4  j 20  j 20 40  j 20 120 4  j 20

sn o

4 I 0  j 20( I SC  I 0 )  0

0

 480  j 2400

 SC  480  j 2400   2.781  11.310   j880

Z TH 

VOC 18.892  92.4 0   6.793  81.09 0  1.05  j 6.71 I SC 2.781  11.310

w .e

RL  Z TH  6.793 IL 

VTH 18.892  92.430   1.83  51.8 0 Z TH  RL 6.793  81.09 0  6.793

w

Pmaz  I 2 RL  1.83 2  6.793  22.75 W

ÇÖZÜM 2 - )

w

tla

i1 

ri. co

1 

m

40  j 20 j 20   I 0  120  4  j 20  j 30  I    0    1    40  j 20 j 20   200  j1280 4  j 20  j 30

Zorlayıcı denklem

V0  V1 V V  0  0  2I 0  0 10  j 20 j10

 2  j3  2  j 4   V0  0  

ri. co

V1  V0 V1   20  2 I 0  0 10 20

1 1 1 2  1 V0  V1  0      10  10 j 20 j10 j10   1 2  1  1 V0    V1  20     10 20   10 j10 

m

V0 j10

 2 V0   0  2  j3  2 0 2  ,   2  j1,  0   800     3  V1  400  2  j4 3 400 3

V 800 357.77  26.6 0  320  j160  357.77  26.6 0 , I 0  0   35.77  116.6 0 2  j1 j10 1090 0

tla

I0 

i0  35.77 sin(1000t  116.6 0 ) A

sn o

ÇÖZÜM 3 - )

I2  4

w .e

em de r

I3  2

 1090  2( I 0  2)  j 4( I 0  I1  4)  0,

i0  35.77 sin(1000t  116.6 0 ) A

 (2  j 4) I 0  j 4 I1  4  j 26

1  I 1  j 2( I 1  2)  j 4( I 1  I 0  4)  1( I1  4)  0,

  j 4 I 0  (2  j 2) I 1  4  j 20

w

w

2  j4  j4 2  j 4  j 4   I 0   4  j 26   12  j12  16.97  45 0   j 4 2  j 2  I    4  j 20 ,  j4 2  j2   1     4  j 26  j 4 0   36  j 44  56.85129.30  4  j 20 2  j 2 I0 

 0 56.85129.30   3.35174.30 A 0  16.97  45

ÇÖZÜM 4 - )

m

a-) Cevap 4 ( a ) dan

ri. co

Cevap 4 ( b ) den

i0  i01  i02  3 A

90 0 90 0   1.152  50.2 0 A 0 5  j 6 7.81  50.2

b-)

em de r

i0  i01  i02  3 A

sn o

I 2m 

tla

I 1m

Cevap 4 ( a ) dan P1  15(i01 ) 2  15  32  135 W ,

Q1  0

Cevap 4 ( b ) den

P2  5( I 2m ) 2 / 2  5  1.152 2  3.32 W ,

w

w

w .e

P  P1  P2  135  3.32  138.32 W ,

90 0   2.25  90 0 A j8  j 4

Q2  4( I1m ) 2 / 2  6( I 2m ) 2 / 2  6.14 Var

Q  Q1  Q2  0  6.14 Var

ELEKTRİK DEVRELERI II VİZE 2011-2012 SORU 1-) Şekil 1 deki devrede

ri. co

m

değerlerini çevre akımları analizi ile bulunuz.

Zorlayıcı denklem: )

tla

(

Sağdaki çevre

Ortadaki çevre

sn o

(1)

(2)

Zorlayıcı denklemi ( 2 ) de yerine yazalım.

√

)

em de r

(

A

Zorlayıcı denklemden

√

√

volt

w .e

( 1 ) eşitliğinden

√

√

A

SORU 2-) Şekil 2 deki devrede, maksimum ortalama güç çeken yük empedansını bulunuz. Yük empedansının çektiği ( absorbladığı) maksimum ortalama gücü hesaplayınız.

w

w

√

Cevap 2 ( a ) da akım bölücü kuralı ile

gerilimini hesaplayalım. V

(

(

)

)

V

ri. co

Ω

m

Cevap 2 ( b ) den Thevenin empedansı

tla

Yüke verilen ortalama maksimum güç

A

sn o

Maksimum gücün ortalama değeri ( Akım kaynağı maksimum değerle Fazör olarak yazıldıysa) watt

Efektif gücün ortalama değeri ( Akım kaynağı maksimum değerle Fazör olarak yazıldıysa)

em de r

watt

w

w

w .e

SORU 3-) Şekil 3 deki devrede

akımını düğüm gerilimleri çözüm yöntemi ile bulunuz.

(V  24)  10  30 V  24 V   290  0 1  j2 2 4  j6

m

 1 1 1  24  10  30 24   V      290 1  j2 2  1  j2 2 4  j6 

I0 

V 30.07814.29 0   4.17  42 0  3  j 2.79 4  j6 7.2156.3

ri. co

(94  5 3 )  j (53  10 3 ) 2669.17  j1828.33  101  j 37  (94  5 3 )  j (53  10 3 ) V , V  26    5 101  j 37 101  j 37  130  V  29.147  j 7.425  30.07814.30 , V1  29.147  7.425i  24  5.147  j 7.425  9.03455.27 0

w .e

em de r

sn o

tla

SORU 4-) Şekil 4 deki devrede io akımını süperpozisyon prensibi ile bulunuz.

w

w

Cevap 4 ( a ) dan :

I0 

24  4 A, 42

Cevap 4 ( b ) dan :

i0 dc  4 A

 10  30  (1  j 2) I  2( I  I 0 B )  0,

 2 I 0 B  (3  j 2) I  10  30

(4  6 j ) I 0 B  2( I 0 B  I )  0,

(6  6 j ) I 0 B  2 I  0,

 2  (3  j 2)(3  3 j )I 0 B

 2 I 0 B  (3  j 2)(3  3 j ) I 0 B  10  30,

Z sol  2 //(1  j 2) 

Z sol

Z sol 14 / 13  j8 / 13 29 7  290   j  0.33513.57 0  4  j6 14 / 13  j8 / 13  4  j 6 89 89

tla

I 0C  290 

2(1  j 2) 14 8   j  1.24  29.74 0 2  1  j 2 13 13

I 0 B  0.548  j 0.511  0.7495  430 , I ac  I 0 B  I 0C  0.548  j 0.511 

I 0C 

29 7 j  0.874  j 0.432  0.975  26.32 0 89 89

A

i0  idc  iac  4  0.975 sin(3t  26.34 0 )

A

Başka bir yoldan

w .e

w

29 7 j  0.33513.57 0 89 89

em de r

i0ac  0.975 sin(3t  26.34 0 )

sn o

( b ) ve ( c ) nin frekansları eşit olduğundan :

1)

Zorlayıcı denklem: (

m

10  30  0.548  j 0.511  0.7495  430  2  (3  j 2)(3  3 j )

Cevap 4 ( c ) den, akım bölücü yardımı ile :

w

 10  30

ri. co

I 0B 

I  (3  3 j ) I 0 B

)

Sağdaki çevre (1)

Ortadaki çevre (2) Zorlayıcı denklemi ( 2 ) de yerine yazalım. (

)

√

m

A

√

ri. co

Zorlayıcı denklemden √ V ( 1 ) eşitliğinden

tla

---------------------------------

 4  30 

V0 V0  3V0   0, 2 j4

(1  j )V0  8  30,

V0 2V0 V0 V0   4  30,   4  30 2 j4 2 j2 8  30 8  30 V0    4 2   75 1 j 245

3V0 12 2   75   6 2   15  j2 2  90

em de r

I0 

sn o

Düğüm gerilimleri ile

Başka bir yoldan

w

w

w .e

2)

V V   2  0, j10 8  j 4

 1 1   V  2,  j 10 8  j 4  

2(40  j80)  16  j8  17.8926.57 8  j6 16  j8 I SC   0.8  j1.6  1.789  63.43 j10

V

 8  j 4  j10   V  2, 40  j 80  

4) Başka bir yoldan

ri. co

m

i0dc  4 A idi.

2  (1  j 2) 14 70 14 26   j  78.69 0  5.49178.69 0 2  1  j 2 13 13 13 V  10  30 V   290  0 1  j2 2

tla

ZT  j6 

sn o

 1 V V 10  30 1    290  5.8250.10  V     V (0.7  j 0.4) 1  j2 2 1  j2  1  j2 2  5.8250.10 V   6.768  j 2.51  7.21920.36 0 0.7  j 0.4

i0ac 

em de r

Vab  VT  V  6.768  j 2.51  7.21920.36 0

VT 6.768  j 2.51   0.874  j 0.433  0.975  26.34 0 0 Z T  4 5.49178.69  4

i0ac  0.975 sin(3t  26.34 0 )

A

A

i0  i0ac  i0dc  0.975 sin(3t  26.34 0 )  4

A

w

w

w .e

4) Diğer bir yoldan

a) i0dc  4 A b) V  10  120 V V   0 1  j2 2 4  j6 V V V 10  120    1  j 2 2 4  j6 1  j2  1 1 1  10  120  V    1  j2  1  j 2 2 4  j6  V  5.407  76.7 Ib 

V  0.75  133 4  j6

c)

2(1  j 2)  1.077  j 0.615  1.24  29.74 3  j2 Z xy Ic  2   0.335  76.43 Z xy  4  j 6

w

w

w .e

em de r

sn o

tla

i0  4  0.975 cos(3t  116.34 0 )

ri. co

I ac  I b  I c  0.975  116.34

m

Z xy 